四川省攀枝花市第十五中学校2020届高三上学期第5次周考数学(文)试卷 Word版含答案

攀枝花市第十五中学校高2020届高三第7次周考数学（文）试题命题人：谢春天 审题人：孙文昌 时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1．设集合{|12}M x x =-≤<，2{|log 0}N x x =>，则MN =（ ）A ．[1,)-+∞B ．(1,)+∞C ．(1,2)-D ．(0,2)2.已知iiZ +=12（i 为虚数单位），则Z 的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限3．已知向量a ＝(1，－1)，b ＝(1,2)，向量c 满足(c ＋b )⊥a ，(c －a )∥b ，则c 等于( )A ．(2,1)B ．(1,0)C ．(32，12) D ．(0，－1)4．已知3cos 2θ=，则44sin cos θθ-的值为（ ） A ．23 B ．23-C ． 32D ．32- 5．下列选项中，说法正确的是（ ）A ．命题“0x R ∃∈，2000x x -≤”的否定为“x R ∃∈，20x x ->”B ．命题“在ABC ∆中，30A >，则1sin 2A >”的逆否命题为真命题 C ．若非零向量a 、b 满足a b a b +=-，则a 与b 共线D ．设{}n a 是公比为q 的等比数列，则“1q >”是“{}n a 为递增数列”的充分必要条件6.执行如图所示的程序框图，若输出的86s =，则判断框内的正整数的值为（ ）A.7B. 6,7C. 6,7,8D.8,97.设曲线y ＝sin x 上任一点(x ，y )处切线的斜率为g (x )，则函数y ＝x 2g (x )的部分图像可以为( )8．函数21()log 3xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点所在区间为 （ ）A ．()1,0-B ．()1,2C ． ()2,1D ．()2,39．已知函数()sin()(0,||)2f x x πωϕωϕ=+><的最小正周期为π，且其图像向左平移3π个单位后得到函数()cos g x x ω=的图象，则函数()f x 的图象（ ） A ．关于直线12x π=对称 B ．关于直线512x π=对称C ．关于点(,0)12π对称D ．关于点5(,0)12π对称10．与直线2x －6y ＋1＝0垂直，且与曲线f (x )＝x 3＋3x 2－1相切的直线方程是( )A ．3x ＋y ＋2＝0B ．3x ＋y －2＝0C ．x ＋3y ＋2＝0D ．x －3y －2＝011．已知{}n a 为等比数列，n S 是它的前n 项和，若2312a a a =，且4a 与72a 的等差中项为54，则4S =（ ） A ．29 B ．30 C ．31 D ．3312．已知函数()y f x =是定义在实数集R 上的奇函数，且当0x >时，()()0f x x f x '+⋅>（其中()f x '是()f x 的导函数）恒成立．若2211lnln a f e e ⎛⎫⎛⎫=⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，22)b f =，lg5(lg5)c f =⋅，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c a b >>C ．c b a >>D ．a c b >> 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，把答案填在答题卷相应的横线上．13． 计算: (20328123log 32lg1002718⎛⎫---+⨯⨯= ⎪⎝⎭； 14．如图，平行四边形ABCD 中，E 是边上一点，G 为DPQA C 与D E 的交点，且3A G G C=，若A B =a ，A D =b ，则用,a b 表示BG = . 15．已知y ＝f (x )＋x 2是奇函数，且f (1)＝1.若g (x )＝f (x )＋2，则g (－1)＝________. 16．下面有五个命题：①函数y ＝sin 4x －cos 4x 的最小正周期是π. ②终边在y 轴上的角的集合是{α|α＝k π2，k ∈Z }．③在同一坐标系中，函数y ＝sin x 的图像和函数y ＝x 的图像有三个公共点． ④把函数y ＝3sin(2x ＋π3)的图像向右平移π6得到y ＝3sin2x 的图像． ⑤函数y ＝sin(x －π2)在[0，π]上是减函数．其中，真命题的编号是________．(写出所有真命题的编号)三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(12分)在△ABC 中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且a 2＝b 2＋c 2＋3bc .(1)求A ；(2)设a ＝3，S 为△ABC 的面积，求S ＋3cos B cos C 的最大值，并指出此时B 的值．18．(12分)已知数列{a n }的前n 项和为S n ．，且．（Ⅰ）求{a n }通项公式； （Ⅱ）设，求数列{b n }前n 项的和T n ．19．(12分)如图，四棱锥P —ABCD 中，底面ABCD 是菱形，PA= PD ，60BAD ∠=︒，E 是AD 的中点，点Q 在侧棱PC 上．（Ⅰ）求证：AD ⊥平面PBE ；（Ⅱ）若Q 是PC 的中点，求证：PA ∥平面BDQ;（Ⅲ）若2P BCDE Q ABCD V V --=，试求CPCQ的值．20．(12分)已知m R ∈，函数1()ln m f x mx x x -=--，1()ln g x x x=+. （1）求()g x 的极小值；（2）若()()y f x g x =-在[1,)+∞上为单调增函数，求m 的取值范围；21．(12分)已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的一个顶点为A (2,0)，离心率为22.直线y＝k (x －1)与椭圆C 交于不同的两点M ，N .(1)求椭圆C 的方程；(2)当△AMN 的面积为103时，求k 的值．请考生在下列题中任选一题作答；[选修4-4：坐标系与参数方程选讲]22．（10分）已知直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，椭圆C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，其左焦点F在直线l 上．（1）若直线l与椭圆C交于A，B两点，求|F A|•|FB|的值；（2）求椭圆C的内接矩形周长的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．（10分）已知∃x0∈R使不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立．（1）求满足条件的实数t的集合T；（2）若m＞1，n＞1，对∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，求mn的最小值．攀枝花市第十五中学校高2020届高三第7次周考数学（文）答案一、选择题：ADADC，BCBCA BA二．填空题：13． 0； 14．1344a b-+ 15. -1； 16．①④三．解答题：17．解(1)由余弦定理得cos A＝b2＋c2－a22bc＝－3bc2bc＝－32.又因为0<A<π，所以A＝5π6.(2)由(1)得sin A＝1 2，又由正弦定理及a＝3得S＝12ab sin C＝12·a sin Bsin A·a sin C＝3sin B sin C，因此，S＋3cos B cos C＝3(sin B sin C＋cos B cos C) ＝3cos(B－C)．所以，当B＝C，即B＝π－A2＝π12时，S＋3cos B cos C取最大值3.18．解：（Ⅰ）∵∴n=1时，a1=﹣1；n≥2时，所以a n=2n﹣3（Ⅱ）由（Ⅰ）知…①…②①﹣②得：=T n=19．（Ⅰ）证明：由E是AD的中点，PA=PD，所以AD⊥PE； (2)分又底面ABCD是菱形，∠BAD=60所以AB=BD，又因为E是AD的中点，所以AD⊥BE，又PE∩BE=E所以AD⊥平面PBE. ……………… 4分（Ⅱ）证明：连接AC交BD于点O，连OQ；因为O是AC的中点，Q是PC的中点，所以OQ//PA，又PA⊄平面BDQ，OQ⊂平面BDQ，所以PA//平面BDQ. ………………8分（Ⅲ）解：设四棱锥P-BCDE ，Q-ABCD 的高分别为21,h h .所以113P BCDE BCDE V S h -=⋅， 213Q ABCD ABCD V S h -=⋅,又因为ABCD Q BCDE P V V --=2，且底面积ABCD BCDE S S 43=，所以3821==h h CQ CP . ……… 12分 20．（1）由题意，0x >，'22111()+x g x x x x-=-=，所以01x <<时，'()0g x <；当1x >时，'()0g x >.所以()g x 在(0,1)上是减函数，在(1,)+∞上是增函数，故()(1)1g x g ==极小值.（2）因为()()2ln m f x g x mx x x-=--，所以2'22[()()]mx x m f x g x x -+-=，由于()()f x g x -在[1,)+∞内为单调递增函数， 所以220mx x m -+≥在[1,)+∞上恒成立，即221xm x ≥+在[1,)+∞上恒成立， 故max22()11xm x≥=+，所以m 的取值范围是[1,)+∞.21．(1)由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝2，c a ＝22，a 2＝b 2＋c 2，解得b ＝ 2.所以椭圆C 的方程为x 24＋y 22＝1.(2)由⎩⎨⎧y ＝k (x －1)，x 24＋y 22＝1，得(1＋2k 2)x 2－4k 2x ＋2k 2－4＝0.设点M ，N 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，则y 1＝k (x 1－1)，y 2＝k (x 2－1)，x 1＋x 2＝4k 21＋2k 2，x 1x 2＝2k 2－41＋2k2.所以|MN|＝(x2－x1)2＋(y2－y1)2＝(1＋k2)[(x1＋x2)2－4x1x2]＝2(1＋k2)(4＋6k2)1＋2k2.又因为点A(2,0)到直线y＝k(x－1)的距离d＝|k|1＋k2，所以△AMN的面积为S＝12|MN|·d＝|k|4＋6k2 1＋2k2.由|k|4＋6k21＋2k2＝103，化简得7k4－2k2－5＝0，解得k＝±1.22．解：（1）由椭圆C的极坐标方程为ρ2cos2θ+3ρ2sin2θ=12，可得x2+3y2=12，即．其左焦点为（-2，0）．直线l消去参数t可得：x﹣y=m，∵左焦点F在直线l上，∴直线l方程为：x﹣y=2．联立，解得A（，），B（，）那么|F A|•|FB|=．（2）设椭圆在第一象限上一点P（a cosθ，b sinθ），内接矩形周长为：L=4（a cosθ+b sinθ）=4sin（θ+φ），最大值为4=4c．由（1）可得c=，∴椭圆C的内接矩形周长的最大值为．23．解：（1）∵∃x0∈R使不等式|x﹣1|﹣|x﹣2|≥t成立，∴|x﹣1|﹣|x﹣2|的最大值大于或等于t，∵|x﹣1|﹣|x﹣2|≤|x﹣1﹣（x﹣2）|=1，当且仅当1≤x≤2时，取等号，故|x﹣1|﹣|x﹣2|的最大值为1，∴t≤1，故T={t|t≤1}．（2）∵m＞1，n＞1，对∀t∈T，不等式log3m•log3n≥t恒成立，∴log3m•log3n≥1．又log3m+log3n=log3m•n≥2≥2=log39，∴mn≥9，故mn的最小值为9．。

攀枝花市第十五中学2020届高三第15次周考检测理科综合能力测试命题：朱守雄徐敏秦智组题：文博审题：文博杨金衡姜琴本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共35题。

全卷满分300分，考试用时150分钟。

可能用到的相对原子质量：H-1 C-12 N-14 O-16Cl-35.5 Fe-56 Cu-64第Ⅰ卷（共126分）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 下列对醋酸杆菌与动物肝脏细胞细胞的结构与代谢过程的比较，不正确的是A．两者的细胞膜结构均符合流动镶嵌模型B．两者的遗传物质均主要储存在细胞核中C．均可进行有氧呼吸，但进行场所不完全相同D．均依赖氧化有机物合成ATP，为代谢过程供能2. （改编）下列有关生物的物质和能量代谢的叙述，正确的是A.温度和光照都会影响光合作用中CO2的同化速率B.加入呼吸抑制剂可使细胞中ADP生成减少，ATP生成增加C.无氧条件下，丙酮酸转变为酒精的过程中伴随有ATP的合成D.土壤中的硝化细菌不能利用CO2和H2O合成糖3. 光线进入小鼠眼球刺激视网膜后，产生的信号通过下图所示过程传至高级中枢，产生视觉。

有关上述信号产生及传递过程的叙述，错误的是A．光刺激感受器，感受器会产生电信号B．信号传递过程有电信号与化学信号之间的转换C．产生视觉的高级中枢在大脑皮层D．图中视觉产生的过程包括了完整的反射弧4.（原创）健康人能通过调节维持体内血糖含量的相对稳定，下列分析错误的是A.“植物人”不能维持血糖含量的相对稳定B. 进食后，从胰岛流出的血液中胰岛素含量上升C. 饥饿时，经肝脏流出的血液中葡萄糖含量增加D. 胰岛素和胰高血糖素作用的靶细胞可能相同5.（原创）对于人体细胞的DNA复制和转录的比较，错误的是A．都既能在细胞核发生，也能在细胞质发生B．都要发生DNA的解旋和恢复双螺旋的变化C．都能在记忆细胞和效应T细胞中发生D．复制以DNA为单位进行，转录以基因为单位进行6.（原创）生物种群的环境容纳量受一些因素的影响是可以变化的，下列分析正确的是A．一个生态系统有某种群迁入，则该种群的环境容纳量增大B．种内斗争加剧，种群的环境容纳量降低C．用黑光灯诱捕害虫，能使其种群密度和环境容纳量都降低D．通过建立自然保护区，可使大熊猫的环境容纳量提高7．化学与生产、生活及环境密切相关，下列说法不正确的是A．针对新冠肺炎疫情，可用高锰酸钾溶液、无水酒精、双氧水对场所进行杀菌消毒B．常用危险化学品标志中的数字主要表示的是危险的类别C．硅胶常用作食品干燥剂，也可以用作催化剂载体D．葡萄酒中通常含有微量SO2，既可以杀菌又可以防止营养成分被氧化8．下列实验过程可以达到实验目的的是有碳碳双键双键的检验C 通常将Fe(OH)3固体溶于沸水中即可制备Fe(OH)3胶体取一块铁片，用砂纸擦去铁锈，在铁片上滴1滴含酚酞的D析氢腐蚀食盐水，静置几分钟9．氯化亚铜常用作有机合成催化剂，难溶于水，不溶于稀硝酸和乙醇，但可溶于Cl－浓度较大的体系生成配离子[CuCl2]－，在潮湿空气中易水解氧化为碱式氯化铜。

四川省攀枝花市第十五中学校2021届高三数学上学期第5次周考试题文时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x 2=x}，则M ∩N=（ ） A ．{﹣1，0，1} B ．{0，1} C ．{1} D ．{0} 2．已知复数z=，复数z 对应的点为Z ，O 为坐标原点，则向量的坐标为（ ）A ．（﹣1，﹣1）B ．（1，﹣1）C ．（﹣1，1）D ．（1，1）3．定义在R 上的偶函数()f x 在[1,2]上是增函数，且(1)(1)f x f x +=-，关于函数()f x 有如下结论：①31()()22f f =-； ②图象关于直线1x =对称； ③在[0,1]上是减函数； ④在[2,3]上是增函数；⑤函数()f x 的周期2T = 其中正确结论的序号是 （ ） A ．①②④⑤ B ．②③④⑤C ．①②③⑤D ．①②③④4．已知等差数列{}n a 的公差为2，若134,,a a a 成等比数列，则6a 等于（ ） A ．2-B ．4-C ．0D ．25．给出如图所示的程序框图，若输入的x 的值为5-，则输出的y 值是（ ） A ．2- B ．1- C ．0 D ．1 6、若cos222sin 4απα=-⎛⎫- ⎪⎝⎭，则sin cos αα+的值为（ ） A. 72-B. 12-C. 12D. 72 7．函数()()21=ln 2x f x x e -+-的图象大致是（ ）A. B. C. D.8．如图，已知AB 是圆O 的直径，点C 、D 是半圆弧的两个三等分点， =，=，则=（ ）A ．﹣B ． ﹣C ． +D ． +9．设点A ，B ，C 不共线，则“AB 与AC 的夹角为锐角”是“||||AB AC BC +>”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．若函数()sin 34f x x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图像向左平移6π个单位长度后，得到函数()y g x =的图像，关于()g x 的说法中，不正确的是（ ） A. 函数()g x 的图像关于直线12x π=对称 B. 函数()g x 的图像关于点,04π⎛⎫⎪⎝⎭对称 C. 函数()g x 的单调区间为2,2,412k k k Z ππππ⎡⎤-++∈⎢⎥⎣⎦ D. 函数12y g x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭是奇函数11、设函数(),y f x x R =∈的导函数()f x '，且()()f x f x -=，()()f x f x '<，则下列不等式成立的是（ ）A ． 12(0)(1)(2)f e f e f -<< B ．21(2)(0)(1)e f f e f -<< C ．21(2)(1)(0)e f e f f -<< D ．12(1)(0)(2)e f f e f -<<12．若关于x 的方程2x 3﹣3x 2+a=0在区间[﹣2，2]上仅有一个实根，则实数a 的取值范围为（ ）A ．（﹣4，0]∪[1，28）B ．[﹣4，28]C ．[﹣4，0）∪（1，28] D.（﹣4，28） 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

攀枝花市第十五中学校2020-2021（上）高2021届第1次周考数 学（文史类）（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要） 1.若集合{}|2A x y x ==+，{}2|1==-B x y x ，则A B =（ ）A ．[1,)+∞B ．[2,1][1,)--⋃+∞C ．[2,)+∞D ．[2,1][2,)--+∞2.已知复数z 满足()1234i z i +=-，则(z = )A ．55B ．1C 5D ．53.在ABC 中，12BD DC =，则AD =（ ） A ．1344AB AC + B ．21+33AB AC C ．12+33AB ACD ．1233AB AC -4.若,a b ∈R ，则“1a >且1b >”是“1ab >且2a b +≥”的（ ）A ．充分不必要条件；B ．必要不充分条件；C ．充要条件；D ．既不充分又不必要条件。

5．某省普通高中学业水平考试成绩按人数所占比例依次由高到低分为A ，B ，C ，D ，E 五个等级，A 等级15%，B 等级30%，C 等级30%，D ，E 等级共25%.其中E 等级为不合格，原则上比例不超过5%.该省某校高二年级学生都参加学业水平考试，先从中随机抽取了部分学生的考试成绩进行统计，统计结果如图所示.若该校高二年级共有1000名学生，则估计该年级拿到C 级及以上级别的学生人数有（ ）A ．45人B ．660人C ．880人D ．900人6．若实数x ，y 满足约束条件101010x y x y x -+≥⎧⎪++≤⎨⎪-≤⎩，则2z x y =-（ ）A ．既有最大值也有最小值；B ．有最大值，但无最小值；C ．有最小值，但无最大值；D ．既无最大值也无最小值。

7.已知0.5313log 2,log 4,3a b c ===，则（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．b c a <<D ．b a c <<8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ） A ．20 B ．24 C ．18 D ．169.《吕氏春秋·音律篇》记载了利用“三分损益”制定关于“宫、商、角、徵、羽”五音的方法，以一段均匀的发声管为基数“宫”，然后将此发声管均分成三段，舍弃其中的一段保留二段，这就是“三分损一”，余下来的三分之二长度的发声管所发出的声音就是“徵”；将“徵”管均分成三份，再加上一份，即“徵”管长度的三分之四，这就是“三分益一”，于是就产生了“商”；“商”管保留三分之二，“三分损一”，于是得出“羽”；羽管“三分益一”，即羽管的三分之四的长度，就是角”.如果按照三分损益律，基数“宫”发声管长度为1，则“羽”管的长度为（ ） A ．1627B ．2716C ．6481D ．816410.如图，在四棱锥C ABOD -中，CO ⊥平面ABOD ，//AB OD ，OB OD ⊥，且212AB OD ==，62AD =CD 与AB 所成角为30，点O ，B ，C ，D 都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ）A ．72πB ．84πC ．128πD ．168π11. 已知抛物线22y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，直线PF 与抛物线交于M ，N 两点，若3PF MF =，则||MN =（ ）A ．163 B ．83 C ．2 D12.已知函数()ln af x x a x =-+在[]1,e x ∈上有两个零点，则a 的取值范围是（ ） A ．e ,11e ⎡⎤-⎢⎥-⎣⎦B ．e ,11e ⎡⎫⎪⎢-⎣⎭C ．e ,11e ⎡⎫-⎪⎢-⎣⎭D ．[)1,e - 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分，把正确的答案填在答题卡横线上.）13. 已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =-，则13a a +=14.若定义在R 上的奇函数()f x 满足()()4f x f x +=，()11f =，则()()()678f f f ++的值为_______．15．已知ABC 的三内角A 、B 、C 所对边长分别为是a 、b 、c ，设向量(),sin m a b C =+，()3,sin sin n a c B A =+-，若//m n ，则角B 的大小为________.16.已知直线0x m +-=与圆C ：222x y +=相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，且OA OB AB +=，则实数m 的值为_____。

攀枝花市第十五中学校高2020届高三第8次周考数学（理）试题命题人：孙文昌 审题人：刁玉英时间：120分钟 满分：150分一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．已知集合{|(1)(3)}Ax y x x ==-+，2{|log 1}B x x =≤，则A B =（ ）A ．1{|}3x x ≤≤-B ．{}01x x <≤ C ．{|32}-≤≤x x D ．{|2}x x ≤2．已知复数z 满足()234i z i -=+,则z =（ ） A ．2i --B ．2i -C ．2i -+D ．2i +3．如图，P 为正方体1111ABCD A B C D -中1AC 与1BD 的交点，则PAC ∆在该正方体各个面上的射影可能是（）A ．①②③④B ．①③C ．①④D ．②④4．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．ln(1)y x =-B ．ln(2)y x =-C ．ln(1)y x =+D ．ln(2)y x =+5．根据有关资料，围棋状态空间复杂度的上限M 约为3361，而可观测宇宙中普通物质的原子总数N 约为1080.则下列各数中与MN最接近的是（ ） （参考数据：lg 3≈0.48）A ．1033B ．1053C ．1073D ．1093 6．运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ）A ．32-B ．0C ．32D 37. 若当x θ=时，函数()3sin 4cos f x x x =+取得最大值，则cos θ=（ ）开始sin3n S S π=+2019?n <S 输出结束1,0n S ==否1n n =+是A ．35B ．45C ．35-D ．45- 8．在等差数列{}n a 中，12015a =-，其前n 项和为n S ，若101221210S S-=，则2018S ＝( )A ．2018B ．－2018C ．4036D ．－40369.在等比数列{}n a 中，3323,2==a a ，则=++217151a a a a （ ）A .98 B .89 C .32 D .23 10．已知ABC ∆是边长为1的等边三角形，点D ,E 分别满足12AD AB =，3BE BC =，连接DE 并延长到点F ，使得DE EF =，则AF BC ⋅的值为（ ） A ．112-B ．512-C ．1112- D ．171211．若函数()y f x =的图像上存在不同的两点，使得函数()y f x =的图像在这两点处的切线互相平行，则称函数()y f x =具有“同质点”.给出下列四个函数：①sin y x =；②xy e =；③3y x =；④ln y x =.其中具有“同质点”的函数有 A.1个B.2个C.3个D.4个12．已知函数()2121()f x lnx x e e=-<<，()g x mx =，若()f x 与()g x 的图象上存在关于直线0y =对称的点，则实数m 的取值范围是( )A ．2,2e e ⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．(2,3e e -⎤-⎦C ．322,3e e -⎡⎫-⎪⎢⎣⎭D ．(23,3e e -⎤-⎦二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

攀枝花市第十五中学高2020届周考数学（文科）试题一、选择（每小题5分，共60分）1.已知集合{}2,2,A =-{},,,A y A x y x m m B ∈∈+==则集合B 等于（ ） A.{}4,4- B.{}4,0,4- C.{}0,4- D.{}02.下列函数中，在()+∞,0上单调递增，并且是偶函数的是（ ） A.x y 2= B. 3x y -= C.x y lg -= D. 2x y = B.3.已知命题:p 对,R x ∈∀有,1cos ≤x 则 （ ） A. ,:0R x p ∈∃⌝使1cos 0≥x B.:P ⌝对R x ∈∀,有1cos ≥x C.R x p ∈∃⌝0:，使1cos 0>x D.:P ⌝对R x ∈∀，有1cos >x4.已知()05log :,132:241<-+>-x x q x p ，则p ⌝是q ⌝的（ ）A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.()⎪⎭⎫⎝⎛<>>++=2,0,0sin πϕωϕωA k x A y 的图象如图，函数y 的表达式是( ) A 、3sin 2123y x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭ B ．3sin 2123y x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭C ．132sin 23+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx yD ．sin 213y x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭6．幂函数()f x k x α=⋅的图象过点12(,),22则k α+= A ．12 B ．1 C ．32 D ．27．105a <≤是函数()2()212f x ax a x =+-+在(),4-∞上是减函数A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8函数x x x f 32cos 32sin )(+=的图象中相邻的两条对称轴间距离为 ( )（A ）32π （B ）π34 （C ）3π （D ）π679．若函数，且f （α）=﹣2，f （β）=0，|α﹣β|的最小值是，则f （x ）的单调递增区间是（ ） A ．B ．C ．D.10.βα,都是锐角，且5sin 13α=，()4cos 5αβ+=-，则βsin 的值是（ ） A 、3365 B 、1665 C 、5665 D 、636511．已知函数()()212ln ,+==x x g e x f x的图像分别与直线m y =交于A,B 两点，则AB 的最小值为A. 2B. 2ln 2+C. 212+e D. 23ln 2-e12.已知函数()x f y =是定义在R 上的偶函数，且()()11-=+x f x f ，当[]1,0∈x 时，()12-=xx f ，则函数()()x x f x g lg -=的零点个数为（ ）A.6B. 7C. 8D.9 二、填空（每小题5分，共20分）13．已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆的交点为A （x 0，），则sin （2α﹣）= ．（用数值表示）14．定义在R 上的奇函数f （x ）满足：当x ＞0时，f （x ）=2020x+log 2020x ，则在R 上，函数f （x ）零点的个数为 ．15.某商场对顾客实行购物优惠活动，规定购物付款总额要求如下：①如果一次性购物不超过200元，则不给予优惠；②如果一次性购物超过200元但不超过500元，则按标价．．给予9折优惠；③如果一次性购物超过500元，则500元按第②条给予优惠，剩余部分给予7折优惠．甲单独购买A 商品实际付款100元，乙单独购买B 商品实际付．．．款．450元，若丙一次性购买A ，B 两件商品，则应付款________ 元．16、设函数()f x 是定义在R 上的偶函数，且对任意的x R ∈恒有(1)(1)f x f x +=-，已知当[0,1)x ∈ 时0.5()log (1)f x x =-，则①2是函数()f x 的周期； ②()f x 在(1,2)上是增函数，在(2,3)上是减函数；③()f x 的最大值是1，最小值是0； ④当(3,4)x ∈时，0.5()log (3)f x x =-其中所有正确命题的序号是________．三、解答题17.（本小题满分10分）某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加 数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85．（I ） 计算甲班7位学生成绩的方差2s ； （II ）从成绩在90分以上的学生中随机抽取两名学生，求甲班至少有一名学生的概率．参考公式：甲 乙8 97 68 1 1 3 91 1 60 x 5 26方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+⋅⋅⋅+-⎢⎥⎣⎦，其中12nx x x x n +++=L18．(本题满分12分)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ．已知a=2c ，且．（Ⅰ）求cosC的值；（Ⅱ）当b=1时，求△ABC 的面积S 的值19．(本题满分12分)如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，PD⊥平面ABCD ，CD⊥PA，DB 平分∠ADC，E 为PC 的中点，∠DAC=45°，AC=．（Ⅰ）证明：PA∥平面BDE ；（Ⅱ）若PD=2，BD=2，求四棱锥E ﹣ABCD 的体积．20.(本题满分12分)已知{}n a 为等差数列，且满足13248,12a a a a +=+=．（I ） 求数列{}n a 的通项公式； （II ）记{}n a 的前n 项和为n S ，若31,,k k a a S +成等比数列，求正整数k 的值．21．(本题满分12分)已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，其左、右焦点分别为1F 、2F ，短轴长为23，点P 在椭圆C 上，且满足12PF F ∆的周长为6．（1）求椭圆C 的方程；；（2）设过点()1,0-的直线与椭圆相交于A 、B 两点，试问在x 轴上是否存在一个定点M 使MA MB ⋅u u u r u u u r恒为定值？若存在求出该定值及点M 的坐标，若不存在请说明理由．22．(本题满分12分)设函数f （x ）=x 2（e x﹣1）+ax 3（1）当时，求f （x ）的单调区间；（2）若当x≥0时，f （x ）≥0恒成立，求a 的取值范围．。

2020年四川省攀枝花市高考数学三诊试卷(文科)一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1. 已知集合A ={x|−4<−x ≤3}，B ={x|(x −2)(x +5)<0}，则A ∩B =( )A. (−5,4)B. (−3,2)C. (2,4)D. [−3,2) 2. 复数z =4+3i 3−4i (i 为虚数单位)的虚部为( )A. −1B. 2C. 5D. 13. 已知点(−4,3)是角α终边上的一点，则sin(π−α)=( )A. 35B. −35C. −45D. 45 4. 若a =log 32，b =log 23，c =log 413，则下列结论正确的是( )A. a <c <bB. c <b <aC. 10a <(13)bD. lga <(12)b 5. 已知各项均不相等的等比数列{a n }，若3a 2，3a 3，a 4成等差数列，设S n 为数列{a n }的前n 项和，则S 3a 3等于( ) A. 139 B. 79 C. 3 D. 16. 已知l ，m ，n 是三条不同的直线，α，β是不同的平面，则下列条件中能推出α⊥β的是( )A. l ⊂α，m ⊂β，且l ⊥mB. l ⊂α，m ⊂β，n ⊂β，且l ⊥m ，l ⊥nC. m ⊂α，n ⊂β，m//n ，且l ⊥mD. l ⊂α，l//m ，且m ⊥β7. 袋中有形状、大小都相同且编号分别为1，2，3，4，5的5个球，其中1个白球，2个红球，2个黄球．从中一次随机取出2个球，则这2个球颜色不同的概率为( )A. 35B. 34C. 710D. 45 8. 已知p ：0≤2x −1≤1，q ：(x −a)(x −a −1)≤0，若p 是q 的充分不必要条件，则实数a 的取值范围是( )A. [0,12]B. (0,12)C. (−∞,0]∪[12,+∞)D. (−∞,0)∪(12,+∞)9.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是()A. 16+4√2B. 12+4√2C. 8+4√2D. 4+4√210.如图，F1，F2是分别是双曲线x2a2−y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点，P为双曲线右支上的一点，圆M与△PF1F2三边所在的直线都相切，切点为A，B，C，若|PB|=a，则双曲线的离心率为()A. √2B. 2C. √3D. 311.已知函数f(x)=√3sinωx−cosωx(ω>0)，且对于任意的x∈R，有f(x+π2)=f(x−π2)，设ω的最小值为ω0，记g(x)=|cos(ω0x+π6)|，则下列区间为函数g(x)的一个递减区间的是()A. B. C. D.12.函数f(x)=3+xln2x的极小值点为()A. x=1B. x=2C. x=eD. x=12e二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）13.已知向量a⃗=(2,1)，b⃗ =(1,2)则a⃗⋅b⃗ =______ ．14.已知数列{a n}的前n项和S n=n3，则a6+a7+a8=______ ．15.已知点A(2,0)抛物线C：x2=4y的焦点为F，射线FA与抛物线C相交于点M，与其准线相交于点N，则|FM|：|MN|=______ ．16.如图，矩形ABCD中，AB=2AD，E为边AB的中点，将△ADE沿直线DE翻折成△A1DE.若M为线段A1C的中点，则在△ADE翻折过程中，下列命题正确的是______ .(写出所有正确的命题的编号)①线段BM的长是定值；②点M在某个球面上运动；③存在某个位置，使DE⊥A1C；④存在某个位置，使MB//平面A1DE．三、解答题（本大题共7小题，共84.0分）17.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若b=2，且2bcosB=acosC+ccosA．(Ⅰ)求角B的大小；(Ⅱ)求△ABC面积的最大值．18.某商店经营一批进价为每件40元的商品，在市场调查时发现，此商品的销售单价x元与日销售量y件之间的关系如下表所示：x(元)5060708090y(件)108961(1)求回归直线方程y ^=b ^x +a^； (2)假设今后销售依然服从(1)中的关系，预测销售单价为多少元时，日利润最大？(利润=销售收入−成本)．参考公式及数据：b ̂=x i ni=1y i −nxy ∑x 2n −nx 2，a ̂=y −b ̂x ，∑x i 5i=1y i =2180，∑x i 25i=1=25500．19. 如图，在四棱锥P −ABCD 中，底面ABCD 为平行四形，AB =2AD =2，∠DAB =60°，PD =BD ，且PD ⊥底面ABCD ．(Ⅰ)证明：BC ⊥平面PBD ；(Ⅱ)若Q 为PC 的中点，求三棱锥A −PBQ 的体积．20. 已知函数f(x)=x 2−alnx(a ∈R)．(1)若曲线f(x)在(1,f(1))处的切线与直线y =−x +5垂直，求实数a 的值．(2)∃x 0∈[1,e]，使得f(x 0)+1+ax 0≤0成立，求实数a 的取值范围．21. 若曲线Γ上的点P(x,y)到点F(1,0)的距离与它到x =4的距离之比为12．(1)求出P 点的轨迹方程(2)过F(1,0)作直线l 与曲线Γ交于A ，B 两点，曲线Γ与x 轴正半轴交于Q 点，若△QAB 的面积为1213，求直线l 的方程．22. 在平面直角坐标系xOy 中，倾斜角为α的直线l 的参数方程为{x =tcosαy =1+tsinα(其中t 为参数).在以O 为极点、x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系(两种坐标系的单位长度相同)中，曲线C ：ρ(1+cos2θ)=λsinθ的焦点F 的极坐标为(1,π2)．(Ⅰ)求常数λ的值；(Ⅱ)设l 与C 交于A 、B 两点，且|AF|=3|FB|，求α的大小．23.已知函数f(x)=|2x−1|+|2x+1|，记不等式f(x)<4的解集为M．(1)求M；(2)设a,b∈M，证明：|ab|−|a|−|b|+1>0．-------- 答案与解析 --------1.答案：D解析：解：A={x|−3≤x<4}，B={x|−5<x<2}；∴A∩B={x|−3≤x<2}=[−3,2)．故选：D．先求出集合A，B，然后进行交集的运算即可．考查描述法表示集合的概念，一元二次不等式的解法，以及交集及其运算．2.答案：D解析：本题考查复数的四则运算，涉及虚部的概念，是基础题．直接利用复数代数形式的乘除运算化简后，根据虚部的定义得答案．解：z=4+3i3−4i =(4+3i)(3+4i)(3−4i)(3+4i)=25i25=i，其虚部为1．故选：D．3.答案：A解析：解：∵点(−4,3)是角α终边上的一点，∴x=−4，y=3，r=|OP|=5，∴sinα=yr =35，则sin(π−α)=sinα=35，故选：A．由条件利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得sin(π−α)的值．本题主要考查任意角的三角函数的定义，诱导公式，属于基础题．4.答案：D解析：本题考查了指数函数与对数函数的单调性，考查了推理能力，属于基础题．利用指数函数与对数函数的单调性可得c<0<a<1<b，即可得出．解：∵0<a=log32<1，b=log23>1，c=log413<0，∴c<0<a<1<b，∴lga<0<(12)b．故选D．5.答案：A解析：解：设等比数列{a n}的公比为q，q≠1，∵3a2，2a3，a4成等差数列，∴2×2a3=3a2+a4，∴4a2q=3a2+a2q2，化为q2−4q+3=0，解得q=1(舍去)或q=3．q=3时，则S3a3=a1(1−33)1−3a1⋅32=139．故选：A．设等比数列{a n}的公比为q，q≠1，由3a2，2a3，a4成等差数列，可得2×2a3=3a2+a4，由等比数列的通项公式解得q，利用通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等差数列与等比数列的求通项公式与和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6.答案：D解析：解：对于A，l⊂α，m⊂β，且l⊥m，α，β可以平行、相交、垂直，故A不正确；对于B，l⊂α，m⊂β，n⊂β，且l⊥m，l⊥n，则l不一定与β垂直，故B不正确；对于C，m⊂α，n⊂β，m//n，且l⊥m，α，β可以平行、相交、垂直，故C不正确；对于D，l⊂α，l//m，且m⊥β，可得l⊥β，根据面面垂直的判定，可知α⊥β，故D正确．故选：D．利用面面垂直的判定定理，即可得出结论．本题考查面面垂直的判定定理，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．7.答案：D解析：本题考查古典概型的计算，对立事件以及组合数的应用，属于中档题．由组合数的应用，求得基本事件总数，由“这2个球颜色不同”的对立事件是“2个球颜色相同”，由对立事件的概率求解．解：依题意，基本事件的总数为C 52=10，“这2个球颜色不同”的对立事件是“2个球颜色相同”， 所以这2个球颜色不同的概率为P =1−C 22+C 22C 52=45． 故选D ． 8.答案：A解析：本题主要考查充分条件和必要条件的应用，求出不等式的等价条件转化为集合关系是解决本题的关键．属于基础题．求出p ，q 的等价条件，结合充分条件和必要条件与集合关系进行转化求解即可．解：由0≤2x −1≤1得12≤x ≤1，由(x −a)(x −a −1)≤0得a ≤x ≤a +1，若p 是q 的充分不必要条件，则[12,1]⫋[a,a +1]，即{a ≤12a +1≥1(等号不同时成立)得{a ≤12a ≥0得0≤a ≤12， 故选：A ．9.答案：B解析：解：由三视图可知：该几何体应是一个前后底面为一个腰为2的等腰直角三角形且高为2的直三棱柱．故该几何体的表面积S =2×12×22+2×22+2√2×2=12+4√2．故选：B ．由三视图可知：该几何体应是一个前后底面为一个腰为2的等腰直角三角形且高为2的直三棱柱．据此即可计算出气表面积．正确理解三视图和恢复原几何体是解题的关键．10.答案：B解析：解：连接AC，AD，AF1，由直线和圆相切的性质，可得PC=PB=a，设BF2=DF2=x，由双曲线的定义可得，PF1−PF2=2a，则PF1=3a+x，F1C=4a+x，F1D=F1F2+F2D=2c+x，由圆外一点作圆的切线，则切线长相等，即有4a+x=2c+x，即c=2a，e=ca=2．故选B．连接AC，AD，AF1，由直线和圆相切的性质，可得PC=PB=a，设BF2=DF2=x，运用双曲线的定义，求得PF1，再由圆外一点作圆的切线，则切线长相等，结合离心率公式即可得到所求值．本题考查双曲线的定义和性质，考查直线和圆相切的性质，考查离心率公式的运用，考查运算能力，属于基础题．11.答案：A解析：本题主要考查=Asin(ωx+φ)的图像与性质，考查了两角和与差公式，属于中档题．将原函数化简为f(x)=2sin(ωx−π3)，根据已知条件得到π为f(x)的一个周期，故|2πω|≤π，得ω≥2，所以ω0=2，所以g(x)=|cos(2x+π6)|，然后根据函数图像的对称性，即可得出函数g(x)的递减区间．解：f(x)=√3sinωx−cosωx=2sin(ωx−π3)，由f(x+π2)=f(x−π2)得f(x+π)=f(x)，∴π为f(x)的一个周期，∴|2πω|≤π，得|ω|≥2，∵ω>0，∴ω≥2，∴ω0=2，∴g(x)=|cos(2x+π6)|，其图象是将函数g(x)=cos(2x+π6)的图象在x轴下方的部分作关于x轴对称得到，∴令kπ<2x+π6<kπ+π2,k∈Z，∴kπ2−π12<x<kπ2+π6,k∈Z，令k=0，得−π12<x<π6．∴只有A选项满足要求．故选A．12.答案：D解析：f′(x)=ln2x+x⋅1x =ln2x+1，令f′(x)<0得0<x<12e.令f′(x)>0，得x>12e.所以函数f(x)在x=12e处取得极小值．13.答案：4解析：解：向量a⃗=(2,1)，b⃗ =(1,2)则a⃗⋅b⃗ =2×1+1×2=4．故答案为：4．直接利用向量的数量积的运算法则求解即可．本题考查平面向量的数量积的坐标运算，考查计算能力．14.答案：387解析：本题考查数列递推式，考查了由数列的前n项和求数列部分项的和，是基础的计算题．由已知数列的前n项和，利用a6+a7+a8=S8−S5求得结果．解：由S n=n3，得a6+a7+a8=S8−S5=83−53=387．故答案为：387．15.答案：1：√5解析：解：∵抛物线C：x2=4y的焦点为F(0,1)，点A坐标为(2,0)，∴抛物线的准线方程为l：y=−1，直线AF的斜率为k=0−12−0=−12，过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|，∵Rt△MPN中，tan∠MNP=−k=12，∴|PM||PN|=12，可得|PN|=2|PM|，得|MN|=√|PN|2+|PM|2=√5|PM|因此可得|FM|：|MN|=|PM|：|MN|=1：√5．故答案为：1：√5．求出抛物线C的焦点F的坐标，从而得到AF的斜率k=−12.过M作MP⊥l于P，根据抛物线物定义得|FM|=|PM|.Rt△MPN中，根据tan∠MNP=12，从而得到|PN|=2|PM|，进而算出|MN|=√5|PM|，由此即可得到|FM|：|MN|的值．本题给出抛物线方程和射线FA，求线段的比值．着重考查了直线的斜率、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质等知识，属于中档题．16.答案：①②④解析：解：①取CD中点F，连接MF，BF，则MF//DA1，BF//DE，∴平面MBF//平面A1DE，∴MB//平面A1DE，故D正确由∠A1DE=∠MFB，MF=12A1D=定值，FB=DE=定值，由余弦定理可得MB2=MF2+FB2−2MF⋅FB⋅cos∠MFB，所以MB是定值，故①正确．②∵B是定点，∴M是在以B为球心，MB为半径的球上，故②正确，③∵A1C在平面ABCD中的射影为AC，AC与DE不垂直，∴存在某个位置，使DE⊥A1C不正确，故③错误．④取CD 中点F ，连接MF ，BF ，则平面MBF//平面A 1DE ，可得④正确；故正确的命题有：①②④，故答案为：①②④．取CD 中点F ，连接MF ，BF ，则平面MBF//平面A 1DE ，可得④正确；由余弦定理可得MB 2=MF 2+FB 2−2MF ⋅FB ⋅cos∠MFB ，所以MB 是定值，M 是在以B 为球心，MB 为半径的球上，可得①②正确．A 1C 在平面ABCD 中的射影为AC ，AC 与DE 不垂直，可得③不正确．掌握线面、面面平行与垂直的判定和性质定理及线面角、二面角的定义及求法是解题的关键． 17.答案：(本小题满分12分)解：(Ⅰ)∵2bcosB =acosC +ccosA ，∴可得：2sinBcosB =sinAcosC +sinCcosA =sinB ，∵sinB ≠0，∴cosB =12，由B ∈(0,π)，可得：B =π3．(Ⅱ)∵b =2，B =π3，∴由余弦定理可得ac =a 2+c 2−4，∴由基本不等式可得ac =a 2+c 2−4≥2ac −4，可得：ac ≤4，当且仅当a =c 时，“=”成立， ∴从而S △ABC =12acsinB ≤12×4×√32=√3． 故△ABC 面积的最大值为√3．解析：(Ⅰ)由正弦定理，两角和的正弦函数公式化简已知等式可得2sinBcosB =sinB ，结合sinB ≠0，可求cos B 的值，进而可求B 的值．(Ⅱ)由余弦定理，基本不等式可得：ac ≤4，进而利用三角形面积公式即可得解△ABC 面积的最大值． 本题考查解三角形的相关知识，考查了正弦定理，余弦定理，基本不等式，三角形面积公式在解三角形中的应用，考查了转化思想，属于中档题．18.答案：解：(1)x =50+60+70+80+905=70, y =10+8+9+6+15=6.8， b ̂=∑x i 5i=1y i −5xy ∑x i 25i=1−5x 2=2180−5×70×6.825500−5×4900=−0.2， â=y −b ̂x =6.8−(−0.2)×70=20.8， 所求回归直线方程y ̂=b ̂x +a ̂=−0.2x +20.8.(2)设日利润为z 元，销售单价为x 元时，z=(x−40)(−0.2x+20.8)=−0.2x2+28.8x−832当x=−28.82×(−0.2)=72时，z取最大值，所以销售单价为72元时，日利润最大．解析：本题考查回归直线方程的求法和应用，考查最大利润的求法，属于中档题．(1)求出回归系数，即可得y关于x的回归直线方程；(2)销售价为x时的利润为z=(x−40)(−0.2x+20.8)=−0.2x2+28.8x−832，即可得出结论．19.答案：(Ⅰ)证明：在△ABD中，由余弦定理得：BD2=BA2+AD2−2BA⋅AD⋅cos60°=3，∵AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD，∵AD//BC，∴BC⊥BD．又∵PD⊥底面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴PD⊥BC．∵PD∩BD=D，∴BC⊥平面PBD；(Ⅱ)解：∵Q为PC的中点，∴三棱锥A−PBQ的体积与三棱锥A−QBC的体积相等，而V A−QBC=V Q−ABC=12V P−ABC=14V P−ABCD=14×13×1×√3×√3=14．∴三棱锥A−PBQ的体积V A−PBQ=14．解析：(Ⅰ)在△ABD中，由余弦定理得求得BD，可得AD2+BD2=AB2，则AD⊥BD，再由已知得到PD⊥BC.由线面垂直的判定可得BC⊥平面PBD；(Ⅱ)由Q为PC的中点，得三棱锥A−PBQ的体积与三棱锥A−QBC的体积相等，然后利用等积法求解．本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求多面体的体积，是中档题．20.答案：解：(1)函数f(x)=x2−alnx的导数为f′(x)=2x−ax，即有曲线f(x)在(1,f(1))处的切线斜率为2−a，由切线与直线y=−x+5垂直，可得2−a=1，解得a=1；(2)∃x 0∈[1,e]，使得f(x 0)+1+ax 0≤0成立，即有∃x 0∈[1,e]，使得f(x 0)+1+a ≤0成立，由lnx 0∈[0,1]，则1−lnx 0∈[0,1]，即有∃x 0∈[1,e]，−a ≥x 02+11−lnx 0的最小值， 由y =x 02+11−lnx 0的导数为y′=x 0(3−2lnx 0)+1x 0(1−lnx 0)2，由于3−2lnx 0∈[1,3]，则导数大于0，即有函数y 在[1,e]递增，则函数的最小值为2，即有−a ≥2，解得a ≤−2．则实数a 的取值范围是(−∞,−2]．解析：(1)求出函数的导数，求得切线的斜率，由两直线垂直的条件：斜率之积为−1，即可得到所求a 的值；(2)由题意可得∃x 0∈[1,e]，使得f(x 0)+1+a ≤0成立，运用参数分离和构造函数运用导数，判断单调性即可得到最小值，进而得到a 的范围．本题考查导数的运用：求切线的斜率和单调区间、极值和最值，考查函数的单调性的运用，注意存在性问题的解法，属于中档题．21.答案：解：(1)由题意知：|PF||4−x|=12，即√(x−1)2+y 2|4−x|=12， 整理得：x 24+y 23=1．∴P 点的轨迹方程为x 24+y 23=1；(2)设直线的方程为x =ty +1，A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，联立{x =ty +1x 24+y 23=1，化简得：(3t 2+4)y 2+6ty −9=0．y 1+y 2=−6t3t +4，y 1y 2=−93t +4，S △QAB =12|QF||y 1−y 2|=12√(y 1+y 2)2−4y 1y 2．∵S △QAB =1213，∴6√t 2+13t 2+4=1213，解得：t =±√3．∴直线的方程为x +√3y −1=0或x −√3y −1=0；解析：(1)由已知得等式√(x−1)2+y 2|4−x|=12，整理后即可得到P 点的轨迹方程； (2)设出过F(1,0)的直线的方程为x =ty +1，A ，B 的坐标，联立直线方程与椭圆方程，化为关于y 的一元二次方程，由根与系数关系得到A ，B 两点的纵坐标的和与积，代入三角形的面积公式求得t 的值，则直线方程可求．本题考查了椭圆的第二定义，考查了椭圆方程的求法，考查了直线与圆锥曲线的位置关系，是中档题．22.答案：解：(Ⅰ)曲线C ：ρ(1+cos2θ)=λsinθ，转换为：2ρ2cos 2θ=λρsinθ，即：x 2=λ2y ，由于：曲线C 的焦点F 的极坐标为(1,π2)．即：F(0,1)，所以：λ8=1， 故：λ=8．(Ⅱ)把倾斜角为α的直线l 的参数方程为{x =tcosαy =1+tsinα(其中t 为参数)代入x 2=4y ．得到：cos 2αt 2−4sinαt −4=0．所以：t 1+t 2=4sinαcos 2α，t 1⋅t 2=−4cos 2α<0，且|AF|=3|FB|，故：t 1=6sinαcos 2α，t 2=−2sinαcos 2α， 整理得−12sin 2αcos 4α=−4cos 2α，解得：tanα=±√33， 由于：0<α≤π，故：α=π6或5π6．解析：本题考查的知识要点：参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间的转换一元二次方程根和系数关系式的应用，三角函数关系式的恒等变换，主要考察学生的运算能力和转换能力，属于基础题型．(Ⅰ)直接利用转换关系式，把参数方程极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换．(Ⅱ)利用一元二次方程关系式的应用和三角函数关系式的变换的应用求出结果．23.答案：解：(1)f(x)=|2x −1|+|2x +1|，可得x ≥12时，f(x)<4即2x −1+2x +1<4，解得12≤x <1；当x ≤−12时，f(x)<4即1−2x −2x −1<4，解得−1<x ≤−12；当−12<x <12时，f(x)<4即1−2x +2x +1<4，解得−12<x <12；则M =(−1,1)；(2)证明：要证|ab|−|a|−|b|+1>0，即证(|a|−1)(|b|−1)>0，由a ，b ∈M ，即−1<a <1，−1<b <1，可得|a|<1，|b|<1，即|a|−1<0，|b|−1<0，可得(|a|−1)(|b|−1)>0，故|ab|−|a|−|b|+1>0成立．解析：本题考查绝对值不等式的解法和绝对值不等式的证明，注意运用分类讨论思想和分析法证明，考查运算能力和推理能力，属于基础题．(1)由绝对值的意义，去绝对值，解不等式，再求并集可得M ；(2)运用分析法，结合因式分解和不等式的性质，即可得证．。