2020届江西省信丰中学高三(13)班上学期数学(理A层)第五次周考

姓名，年级：时间：信丰中学2020届高三年级第一学期第一次月考数学试卷（理）命题人审题人一、选择题:（本题共12小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1全集U＝R，集合A＝｛1，2，3，4，5｝,B＝［3，＋∞）,则图1中阴影部分所表示的集合为( )A．{0，1,2} B．{0,1} C．{1,2｝ D．｛1} 2、已知直线l:y＝kx＋1与圆O：x2＋y2＝1相交于A，B两点，则“k＝1"是“△OAB的面积为错误!”的( )A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分又不必要条件3、已知集合A＝{x|x<a｝，B＝{x|1≤x〈2｝，且A∪(∁R B）＝R,则实数a的取值范围是（）A．a≤1 B．a<1 C．a≥2 D．a>24．已知i是虚数单位，若32i2iii12iz++=+-(i为虚数单位）所对应的点位于复平面内的（）A．第一象限B．第二象限 C．第三象限D．第四象限5、已知命题p:若x＞y,则－x＜－y，命题q:若x＞y，则x2＞y2.在命题：①p∧q；②p∨q;③p∧(非q)；④（非p)∨q中，真命题是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④6、已知集合{}{}224120,log (1)0A x x x B x x =--<=-<，则=⋂B A （ ）A ．{6}x x <B ．{12}x x <<C ．{62}x x -<<D ．{2}x x <7、某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0。

75，连续两天为优良的概率是0.6,已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ )A ．0.8B ．0.75C ．0。

6D ．0.458、如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称。

江西省信丰中学2020届高三数学上学期第四次周考（理A 层）（13班）一．选择题（50分）1若函数y ＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωx ＋π6(ω∈N *)图像的一个对称中心是⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，0，则ω的最小值为( )A ．1B ．2C ．4D ．82．f (x )＝sin(ωx ＋φ)(x ∈R)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2的部分图像如图所示，如果x 1，x 2∈⎝ ⎛⎭⎪⎫－π6，π3，且f (x 1)＝f (x 2)，则f (x 1＋x 2)＝( )A.12 B.32 C.22 D ．13已知函数f (x )＝sin(ωx ＋φ)⎝ ⎛⎭⎪⎫ω>0，|φ|<π2的最小正周期是π，若将f (x )的图像向右平移π3个单位后得到的图像关于原点对称，则函数f (x )的图像( )A ．关于直线x ＝π12对称B ．关于直线x ＝5π12对称 C ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫π12，0对称 D ．关于点⎝ ⎛⎭⎪⎫5π12，0对称4已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α＋sin α＝435，则sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋7π6的值是( ) A ．－235 B.235 C.45 D ．－455已知sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－α＝13，则cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤2⎝ ⎛⎭⎪⎫π3＋α的值是( )A.9B.3 C ．－13D ．－796若sin 2α＝55，sin(β－α)＝1010，且α∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，π，β∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π，3π2，则α＋β的值是( )A.7π4 B.9π4 C.5π4或7π4D.5π4或9π47设a 0为单位向量，下列命题中：①若a 为平面内的某个向量，则a ＝|a |·a 0；②若a 与a 0平行，则a ＝|a |a 0；③若a 与a 0平行且|a |＝1，则a ＝a 0.假命题的个数是( )A ．0B ．1C ．2D ．38设D 为△ABC 所在平面内一点，BC ＝3CD ，则( ) A ．AD ＝－13AB ＋43AC B ．AD ＝13AB －43AC C ．AD ＝43AB ＋13AC D ．AD ＝43AB －13AC9设D ，E 分别是△ABC 的边AB ，BC 上的点，AD ＝12AB ，BE ＝23BC .若DE ＝λ1AB ＋λ2AC (λ1，λ2为实数)，则λ1＋λ2的值为（ ）A.12 B.32 C.22 D ．110设M 是△ABC 所在平面上的一点，且MB ＋32MA ＋32MC ＝0，D 是AC 的中点，则|MD ||BM |的值为( )A.3B.2 C ．1D ．2二．填空题（20分）11已知cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－θ＝a (|a |≤1)，则cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫5π6＋θ＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2π3－θ的值是________ 12化简sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α－π6＋sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫α＋π6－sin 2α的结果是________13图，在△ABC 中，sin ∠ABC 2＝33，AB ＝2，点D 在线段AC 上，且AD ＝2DC ，BD ＝433，则cos ∠C ＝________.14图，一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，到A 处时测得公路北侧一山顶D 在西偏北30°的方向上，行驶600 m 后到达B 处，测得此山顶在西偏北75°的方向上，仰角为30°，则此山的高度CD ＝________m.三．解答题（36分）15．（12分）如图所示，在四边形ABCD 中，∠D ＝2∠B ，且AD ＝1，CD ＝3，cos ∠B ＝33.(1)求△ACD 的面积； (2)若BC ＝23，求AB 的长．16．（12分）在平面直角坐标系中，曲线2cos :x C y θθ=⎧⎪⎨=⎪⎩（θ是参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程：cos 044πρθ⎛⎫++= ⎪⎝⎭. （1）写出曲线C 的普通方程与直线l 的直角坐标方程；（2）设11,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，直线l 与曲线C 交于A 、B 两点，求||||PA PB ⋅的值.17（12分）已知函数21()ln (1)2f x x ax a x =+-+（其中0a >）. （1）讨论()f x 的单调性； （2）若21()()2ag x x f x -+=+，设()1212,x x x x <是函数()g x 的两个极值点，若32a ≥，且()()12g x g x k -≥恒成立，求实数k 的取值范围.2019年高三（13）班第四次周考卷答案10解析：选A ∵D 是AC 的中点，延长MD 至E ，使得DE ＝MD ，∴四边形MAEC 为平行四边形，∴MD ＝12ME ＝12(MA ＋MC )．∵MB ＋32MA ＋32MC ＝0，∴MB ＝－32(MA ＋MC )＝－3MD ，∴|MD ||BM |＝|MD ||－3MD|＝13，故选A11答案：012答案：1213解析：由条件得cos ∠ABC ＝13，sin ∠ABC ＝223. 在△ABC 中，设BC ＝a ，AC ＝3b ， 则由余弦定理得9b 2＝a 2＋4－43a .①因为∠ADB 与∠CDB 互补， 所以cos ∠ADB ＝－cos ∠CDB ， 所以4b 2＋163－41633b＝－b 2＋163－a 2833b，所以3b 2－a 2＝－6，②联合①②解得a ＝3，b ＝1，所以AC ＝3，BC ＝3.在△ABC 中，cos ∠C ＝BC 2＋AC 2－AB 22BC ·AC ＝32＋32－222×3×3＝79.答案：7914解析：由题意，在△ABC 中，∠BAC ＝30°， ∠ABC ＝180°－75°＝105°，故∠ACB ＝45°.又AB ＝600 m ，故由正弦定理得600sin 45°＝BCsin 30°，解得BC ＝300 2 m. 在Rt △BCD 中，CD ＝BC ·tan 30°＝3002×33＝100 6(m)． 答案：100 615解：(1)因为∠D ＝2∠B ，cos ∠B ＝33， 所以cos ∠D ＝cos 2∠B ＝2cos 2∠B －1＝－13.因为∠D ∈(0，π)，所以sin ∠D ＝1－cos 2∠D ＝223.因为AD ＝1，CD ＝3， 所以△ACD 的面积S ＝12AD ·CD ·sin∠D ＝12×1×3×223＝ 2. (2)在△ACD 中，AC 2＝AD 2＋DC 2－2AD ·DC ·cos∠D ＝12，所以AC ＝2 3.因为BC ＝23，AC sin ∠B ＝ABsin ∠ACB ，所以23sin ∠B ＝AB sin (π－2∠B )＝AB sin 2∠B ＝AB 2sin ∠B cos ∠B ＝AB 233sin ∠B ，所以AB ＝4.16.解：（1）曲线C 的普通方程是22143x y +=，直线l 的直角坐标方程为2230x y -+=．（2）直线l 经过点11,2P ⎛⎫- ⎪⎝⎭，且倾斜角是45︒∴直线l的参数方程是12122x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t 是参数） ， 设A ，B 对应的参数分别为1t ，2t ，将直线l 的参数方程代入22143x y +=，整理得27160t --=，∴1212167t t t t ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩∴由参数t 的几何意义可知：12167PA PB t t ⋅==． 17. 解：（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，1(1)(1)()(1)x ax f x ax a x x'--=+-+= （i ）若01a <<，则11a >.由()0f x '>得01x <<或1x a>；由()0f x '<得11x a <<∴()f x 在(0,1)，1,a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增，在11,a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减；（ii ）若1a =，则()0f x '≥，∴()f x 在(0,)+∞上单调递增； （iii ）若1a >，则101a <<，由()0f x '>得10x a<<或1x >；由()0f x '<得11x a <<∴()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，(1,)+∞上单调递增，在1,1a ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递减. （2）∵21()ln (1)2g x x x a x =+-+，21(1)1()(1)x a x g x x a x x-++'=+-+=，由()0g x '=得2(1)10x a x -++=，∴121x x a +=+，121=x x ，∴211x x =∵32a ≥ ∴111115210x x x x ⎧+≥⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩解得1102x <≤∴()()()()222112121211221111ln(1)2ln 22x g x g x x x a x x x x x x ⎛⎫-=+--+-=-- ⎪⎝⎭设2211()2ln 2h x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭ 102x ⎛⎫<≤ ⎪⎝⎭，则()2233121()0x h x x x x x '--=--=<∴()h x 在10,2⎛⎤ ⎥⎝⎦上单调递减；当112x =时，min 115()2ln 228h x h ⎛⎫==- ⎪⎝⎭。

江西省信丰中学2020届高三数学上学期第九次周考（理A层）（13班）一。

选择题（50分）1．如图，ABCD­A1B1C1D1是长方体，O是B1D1的中点，直线A1C交平面AB1D1于点M，则下列结论正确的是( )A．A，M，O三点共线 B．A，M，O，A1不共面C．A，M，C，O不共面 D．B，B1，O，M共面2下列四个正方体图形中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，P分别为其所在棱的中点，能得出AB∥平面MNP的图形的序号是( )A．①③ B．②③C．①④ D．②④3已知直线a，b异面，给出以下命题：①一定存在平行于a的平面α使b⊥α；②一定存在平行于a的平面α使b∥α；③一定存在平行于a的平面α使b⊂α；④一定存在无数个平行于a的平面α与b交于一定点．则其中论断正确的是( )A．①④ B．②③C．①②③ D．②③④4.正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2,O 是底面ABCD 的中心,E ,F 分别是CC 1,AD 的中点,则异面直线OE 与FD 1所成角的余弦值为( ) A..5 B.5C .45D .235．如图所示，在正方体1111ABCD A B C D -中，点E 是棱1CC 上的一个动点，平面1BED 交棱1AA 于点F ．则下列命题中假命题．．．是（ ）（A ）存在点E ，使得11A C //平面1BED F （B ）存在点E ，使得1B D ⊥平面1BED F（C ）对于任意的点E ，平面11A C D ⊥平面1BED F （D ）对于任意的点E ，四棱锥11B BED F -的体积均不变6. 已知函数222sin 2(,,0)2cos 2a a y a a a a θθθ++=∈≠++R .那么对于任意的,a θ，函数y 的最大值与最小值分别为（ ） A. 22+ B.122+-C.3+-D. 3,17.已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面边长都相等，A 1在底面ABC 内的射影为△ABC 的中心，则AB 1与底面ABC 所成角的正弦值等于 ( )A. 32B. 13C.23D.38.如右图所示，正三棱锥Ｖ－ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是VC ，VA,AC 的中点，Ｐ为ＶＢ上任意一点，则直线ＤＥ与ＰF 所成的角的大小是（ ）A. 6πB. 3πC. 2πD.随Ｐ点的变化而变化9. 高为42的四棱锥ABCD S -的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、 B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为（ ） A ．42 B. 22 C D. 1 AF ED 1C 1B 1A 1DCBA10已知二面角βα--AB 的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB 的距离为4，那么θtan 的值等于 ( ) A ．43 B ． 53 C ．77 D ．773二．填空题（20分）11如图，三棱锥V ­ABC 的底面为正三角形，侧面VAC 与底面垂直且VA ＝VC ，已知其主视图的面积为23，则其左视图的面积为________．12.已知三棱锥S ABC -的所有顶点都在球O 的球面上，SC 是球O 的直径．若平面SCA ⊥ 平面,,SCB SA AC SB BC ==，三棱锥S ABC -的体积为9，则球O 的表面积为________ 13如图,四棱锥O-ABCD 中,AC 垂直平分BD ,||=2,||=1,则()·()的值是 .14．如图所示，正方体ABCD ﹣A ′B ′C ′D ′的棱长为1，E ，F 分别是棱AA ′，CC ′的中点，过直线EF 的平面分别与棱BB ′、DD ′分别交于M ，N 两点，设BM=x ，x ∈[0，1]，给出以下四个结论：①平面MENF ⊥平面BDD ′B ′； ②直线AC ∥平面MENF 始终成立；③四边形MENF 周长L=f （x ），x ∈[0，1]是单调函数； ④四棱锥C ′﹣MENF 的体积V=h （x ）为常数； 以上结论正确的是 ．三．解答题（48分）15．如图所示，三棱柱ABC­A1B1C1，底面是边长为2的正三角形，侧棱A1A⊥底面ABC，点E，F分别是棱CC1，BB1上的点，点M是线段AC上的动点，EC＝2FB＝2.(1)当点M在何位置时，BM∥平面AEF?(2)若BM∥平面AEF，判断BM与EF的位置关系，说明理由；并求BM与EF所成的角的余弦值．16．（12分）如图，四棱锥P﹣ABCD的底面是边长为1的正方形，PD⊥底面ABCD，PD=AD，E为PC的中点，F为PB上一点，且EF⊥PB．（1）证明：PA∥平面EDB；（2）证明：PB⊥平面EFD；（3）求三棱锥B﹣ADF的体积．17如图所示的几何体ABCDFE中，△ABC，△DFE都是等边三角形，且所在平面平行，四边形BCED是边长为2的正方形，且所在平面垂直于平面ABC.(1)求几何体ABCDFE的体积；(2)证明：平面ADE∥平面BCF.18. 在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧面ABB1A1为矩形，AB=2，AA1=2，D是AA1的中点，BD与AB1交于点O，且CO⊥ABB1A1平面．（1）证明：BC⊥AB 1；（2）若OC=OA，求直线CD与平面ABC所成角的正弦值．2019年高三（13）班第九次周考卷答案一．选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案ACDBBAACDD二．填空题1133 1236π 13 3 14 ①②④ 三．解答题15解：(1)法一：如图(1)所示，取AE 的中点O ，连接OF ，过点O 作OM ⊥AC 于点M . 因为侧棱A 1A ⊥底面ABC ，所以侧面A 1ACC 1⊥底面ABC . 又因为EC ＝2FB ＝2，所以OM ∥FB ∥EC 且OM ＝12EC ＝FB ， 所以四边形OMBF 为矩形，BM ∥OF . 因为OF ⊂平面AEF ，BM ⊄平面AEF ， 故BM ∥平面AEF ，此时点M 为AC 的中点．法二：如图(2)所示，取EC 的中点P ，AC 的中点Q ，连接PQ ，PB ，BQ . 因为EC ＝2FB ＝2， 所以PE 綊BF ， 所以PQ ∥AE ，PB ∥EF ，所以PQ ∥平面AFE ，PB ∥平面AEF ， 因为PB ∩PQ ＝P ，PB ，PQ ⊂平面PBQ ， 所以平面PBQ ∥平面AEF . 又因为BQ ⊂平面PBQ ， 所以BQ ∥平面AEF .故点Q 即为所求的点M ，此时点M 为AC 的中点．(2)由(1)知，BM 与EF 异面，∠OFE (或∠MBP )就是异面直线BM 与EF 所成的角或其补角． 易求AF ＝EF ＝5，MB ＝OF ＝3，OF ⊥AE ，所以cos ∠OFE ＝OF EF ＝35＝155，所以BM 与EF 所成的角的余弦值为155.16．明：（1）连接AC 交BD 于点G ，连接EG ．（1分） 因为四边形ABCD 是正方形，所以点G 是AC 的中点， 又因为E 为PC 的中点，因此EG ∥PA ．（2分）而EG ⊂平面EDB ，所以PA ∥平面EDB ．（4分）（2）证明：∵PD ⊥底面ABCD 且DC ⊂底面ABCD ，∴PD ⊥DC ∵PD=DC ，可知△PDC 是等腰直角三角形，而DE 是斜边PC 的中线， ∴DE ⊥PC ①同样由PD ⊥底面ABCD ，得PD ⊥BC∵底面ABCD 是正方形，有DC ⊥BC ，∴BC ⊥平面PDC 而DE ⊂平面PDC ，∴BC ⊥DE ②由①和②推得DE ⊥平面PBC 而PB ⊂平面PBC ，∴DE ⊥PB 又EF ⊥PB 且DE ∩EF=E ，所以PB ⊥平面EFD …（9分） （3）解：过点F 作FH ∥PD ，交BD 于H ．因为PD ⊥底面ABCD ，FH ∥PD ，所以FH ⊥底面ABCD ． 由题意，可得，，．由Rt △PFE ∽Rt △PCF ，得，． 由Rt △BFH ∽Rt △BPD ，得，．所以，（10分）所以，即三棱锥B ﹣ADF 的体积为…（12分）17解：(1)取BC 的中点O ，ED 的中点G ，连接AO ，OF ，FG ，AG . ∵AO ⊥BC ，AO ⊂平面ABC ，平面BCED ⊥平面ABC ， ∴AO ⊥平面BCED .同理FG ⊥平面BCED .∵AO ＝FG ＝3，∴V ABCDFE ＝13×4×3×2＝833. (2)证明：由(1)知AO ∥FG ，AO ＝FG ， ∴四边形AOFG 为平行四边形， ∴AG ∥OF .又∵DE ∥BC ，DE ∩AG ＝G ，DE ⊂平面ADE ，AG ⊂平面ADE ，FO ∩BC ＝O ，FO ⊂平面BCF ，BC ⊂平面BCF ，∴平面ADE ∥平面BCF .18（I ）证明：由题意，因为ABB 1A 1是矩形， D 为AA 1中点，AB=2，AA 1=2，AD=，所以在直角三角形ABB 1中，tan ∠AB 1B==，在直角三角形ABD 中，tan ∠ABD==，所以∠AB 1B=∠ABD ，又∠BAB 1+∠AB 1B=90°，∠BAB 1+∠ABD=90°， 所以在直角三角形ABO 中，故∠BOA=90°，即BD ⊥AB 1，又因为CO ⊥侧面ABB 1A 1，AB 1⊂侧面ABB 1A 1，所以CO ⊥AB 1所以，AB 1⊥面BCD ，因为BC ⊂面BCD ，所以BC ⊥AB 1．（Ⅱ）解：如图，分别以OD ，OB 1，OC 所在的直线为x ，y ，z 轴，以O 为原点，建立空间直角坐标系，则A （0，﹣，0），B （﹣，0，0），C （0，0，），B 1（0，，0），D（，0，0），又因为=2，所以 所以=（﹣，，0），=（0，，），=（，，），=（，0，﹣），设平面ABC 的法向量为=（x ，y ，z ），则根据可得=（1，，﹣）是平面ABC 的一个法向量，设直线CD与平面ABC所成角为α，则sinα=，所以直线CD与平面ABC所成角的正弦值为．…。

信丰中学2021届高三上学期文科数学周考五试卷命题人： 审题人：一、选择题：本大题共8小题，每题5分，共40分，在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．要得到函数f (x )＝sin2x ，x ∈R 的图象，只需将函数g (x )＝sin(2x ＋π3)，x ∈R 的图象( )A ．向左平移π3个单位B ．向右平移π3个单位C ．向左平移π6个单位D ．向右平移π6个单位2．在△ABC 中，a ＝8，b ＝10，A ＝45°，那么此三角形解的情况是( )A ．一解B ．两解C ．一解或两解D ．无解3．函数f ()x ＝2cos 2x －sin 2x ＋2，那么( )A ．f ()x 的最小正周期为π，最大值为3B ．f ()x 的最小正周期为π，最大值为4C ．f ()x 的最小正周期为2π，最大值为3D ．f ()x 的最小正周期为2π，最大值为44．△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .a ＝5，c ＝2，cos A ＝23，那么b ＝( )A ．2B ．3C ．2D ．35．假设三角形ABC 中，sin(A ＋B )sin(A －B )＝sin 2C ，那么此三角形的形状是( ) A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形6．在△ABC 中，B ＝π4，假设b ＝22，那么△ABC 面积的最大值是( )A ．4＋42B ．4C ．42D ．2＋2 27．假设tan α＝2tan π5，那么cos ⎝⎛⎭⎫α－3π10sin ⎝⎛⎭⎫α－π5＝( )A ．1B ．2C ．3D ．48．等腰△ABC 满足AB ＝AC ，3BC ＝2AB ，点D 为BC 边上的一点且AD ＝BD ，那么sin ∠ADB 的值为( )A ．36B ．23C ．223D ．63二、填空题：本大题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 9．函数f (x )＝sin 2x －cos 2x －23sin x cos x (x ∈R )的值域为_________10．在△ABC 中，sin A ∶sin B ∶sin C ＝4∶5∶6，那么2a cos A c ＝_____________11．化简求值：sin 50°(1＋3tan 10°)＝________.12．△ABC 的外接圆半径为R ，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，假设a sin B cos C ＋32c sin C＝2R ，那么△ABC 面积的最大值为___________三、解答题：本大题共2小题，共24分．解容许写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．13．〔本小题总分值12分〕在△ABC 中，内角A ，B ，C 对应的三边长分别为a ，b ，c ，且满足c (a cos B －12b )＝a 2－b 2.(1)求角A ；(2)假设a ＝3，求b ＋c 的取值范围．14．〔本小题总分值12分〕△ABC 中，D 是BC 上的点，AD 平分∠BAC ，△ABD 面积是△ADC 面积的2倍．(1)求sin B sin C ；(2)假设AD ＝1，DC ＝22，求BD 和AC 的长．信丰中学2021届高三上学期文科数学周考五试卷参考答案一、选择题：DBBD BDCC二、填空题： 9、[－2,2] 10、 1 11、1 12、 255三、解答题：13.解 (1)∵c (a cos B －12b )＝a 2－b 2∴a 2＋c 2－b 2－bc ＝2a 2－2b 2，a 2＝b 2＋c 2－bc∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ，∴cos A ＝12.又0<A <π，∴A ＝π3. (2)解法一：由正弦定理得b ＝a sin B sin A ＝3sin B sin π3＝2sin B ，c ＝a sin C sin A ＝3sin C sin π3＝2sin C ．∴b ＋c ＝2sin B ＋2sin C ＝2sin B ＋2sin(A ＋B )＝2sin B ＋2sin A cos B ＋2cos A sin B＝3sin B ＋3cos B ＝23sin(B ＋π6) ， ∵B ∈(0，2π3)，∴B ＋π6∈(π6，5π6)．sin(B ＋π6)∈(12，1]，所以b ＋c ∈(3，23]．解法二：∵a ＝3，∴a 2＝b 2＋c 2－2bc sin A ，3＝b 2＋c 2－bc ＝(b ＋c )2－3bc ，∵bc ≤(b ＋c 2)2,3≥(b ＋c )2－3(b ＋c 2)2，(b ＋c )2≤12，即b ＋c ≤23，∵b ＋c >a ＝3，b ＋c ∈(3，23]．14.解：(1)S △ABD ＝12AB ·AD sin ∠BAD ，S △ADC ＝12AC ·AD sin ∠CAD ．因为S △ABD ＝2S △ADC ，∠BAD ＝∠CAD ，所以AB ＝2AC ．由正弦定理，得sin B sin C ＝AC AB ＝12.(2)因为S△ABD∶S△ADC＝BD∶DC，所以BD＝ 2.在△ABD和△ADC中，由余弦定理，知AB2＝AD2＋BD2－2AD·BD cos∠ADB，AC2＝AD2＋DC2－2AD·DC cos∠ADC．故AB2＋2AC2＝3AD2＋BD2＋2DC2＝6.由(1)，知AB＝2AC，所以AC＝1.。