东北三省三校2018届高三第三次联合模拟考试数学(理)试卷(含答案)

2018年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题理数(三)本试卷共6页，23题(含选考题)。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上．并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第I 卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合(){}2ln 330A x x x =-->，集合{}231,B x x U R =->=，则()U C A B ⋂=A. ()2,+∞B. []2,4C. (]1,3D. (]2,42.设i 为虚数单位，给出下面四个命题：1:342p i i +>+；()()22:42p a a i a R -++∈为纯虚数的充要条件为2a =；()()23:112p z i i =++共轭复数对应的点为第三象限内的点；41:2i p z i +=+的虚部为15i . 其中真命题的个数为A ．1B ．2C ．3D ．43.某同学从家到学校途经两个红绿灯，从家到学校预计走到第一个红绿灯路口遇到红灯的概率为0.75，两个红绿灯路口都遇到红灯的概率为0.60，则在第一个路口遇到红灯的前提下，第二个路口也遇到红灯的概率为A ．0.85B ．0.80C ．0.60D ．0.564．已知函数()fx x =的值域为A ，且,a b A∈，直线()()2212x y x a y b +=-+-=与圆有交点的概率为A ．18B ．38 C. 78 D. 145．一条渐近线的方程为43y x =的双曲线与抛物线2:8C y x =的一个交点为A ，已知AF =(F为抛物线C 的焦点)，则双曲线的标准方程为A ．2211832x y -=B ．2213218y x -= C ．221916x y -=D ．2291805y x -= 6．如图，弧田由圆弧和其所对弦围成，《九章算术》中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：以弦乘矢，矢又自乘，并之，二而一”，即弧田面积12=(弦×矢+矢2)．公式中“弦”指圆弧所对的线段，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述的经验公式计算弧田面积与实际面积存在误差，则圆心角为3π，弦长为1的弧田的实际面积与经验公式算得的面积的差为A ．18- B ．1168πC ．1623π+- D ．525-7．已知()()322101210223nn x d x x x a ax a x a=+-=+++⋅⋅⋅+⎰，且，则12310012102310a a a a a a a a +++⋅⋅⋅++++⋅⋅⋅+的值为 A ．823B ．845C ．965-D ．8778．已知函数()()s i n 2c o s 2,0,66f x x x x f x k ππ⎛⎫⎡⎤=++∈= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦当时，有两个不同的根12,x x ，则()12f x x k ++的取值范围为A．⎡⎣ B． C．⎭ D．)9.运行如图所示的程序框图，输出的S 值为 A ．2018201722⨯- B ．2018201822⨯+ C. 2019201822⨯-D ．2019201722⨯+10．已知直线()()21350m x m y m +++--=过定点A ，该点也在抛物线()220x py p =>上，若抛物线与圆()()()222:120C x y rr -+-=>有公共点P ，且抛物线在P 点处的切线与圆C 也相切，则圆C 上的点到抛物线的准线的距离的最小值为 A．3B. 3C ．3D．311．已知几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积为A ．2143π B ．1273π C.1153π D ．1243π12．已知函数()f x 的导函数为()'f x ，且满足()32123f x x ax bx =+++，()()''24f x f x +=-，若函数()6ln 2f x x x ≥+恒成立，则实数b 的取值范围为A ．[)64ln3,++∞B ．[)5ln5,++∞ C.[)66ln6,++∞ D ．[)4ln 2,++∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）2018届高三第三次模拟考试数学试题（理）【参考答案】一、选择题二、填空题13. 12 ; 14. -2 ; 15. ·2nn; 16. ()0,2 . 三、解答题17.解：（1）()πsin 222sin 23f x a b x x x ωωω⎛⎫===- ⎪⎝⎭ 5π=6x 是函数()f x 图像的一条对称轴 5π5πππ22π,6632f k k ω⎛⎫∴=±∴⨯-=+∈ ⎪⎝⎭Z，31,52k k ω∴=+∈Z()10,10,2k ωω∈∴==()π2sin 3f x x ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭ππππ5π2π2π2π2π,23266k x k k x k k -≤-≤+∴-≤≤+∈Z ()π2sin 3f x x ⎛⎫∴=- ⎪⎝⎭，()f x 的增区间为：π5π2π,2π,66k k k ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦Z（2）()πππ2sin 0ππ,333f A A A k A k k ⎛⎫=-=∴-=∴=+∈ ⎪⎝⎭Z()π0π=.3A A ∈∴ ，，（方法一）在ABC ∆中，由余弦定理：222222cos 2cos 02b c aA b c a bc A bc+-=∴+--=22213132303402b b b b ∴+--⨯⨯=∴--=()()4104b b b b ∴-+=>∴=（方法二）由（1）知1sin 2A A ==在ABC ∆中，由正弦定理：sin sin a c A C=sin sin cos 2652c A C C a ⋅∴==∴=()1sin sin sin cos cos sin 25222613B AC A C A C∴=+=+=+⨯=sin 44sin 13a B b b A ∴===∴=18.解（1）甲班数学分数的中位数：1221141182+=乙班数学分数的中位数：1281281282+=（2）乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平； 甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度. （3）有频率分布直方图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数分别为10、14， 若从中分层抽样选出12人，则应从甲、乙两班各选出5人、7人， 设“选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学”为事件A则()2334283115710148761110983214321109876141312111098543217654321C C C C P A C C ⨯⨯⨯⨯⨯⋅⋅⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯255952234=⨯= 所以选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同学的概率为5234.19.(1)证明：取SA 中点F ，连接EF DF ,FA SF EB SE ==,AB EF 21//∴ 又AB CD 21//EF CD //∴∴四边形CDFE 为平行四边形FD CE //∴SAD FD SAD CE 面面⊂⊄,SAD CE 面//∴面⊥SCD 面ABCD ,面⋂SCD 面CD ABCD =⊂⊥SD CD SD , 面SCD⊥∴SD 面ABCD⊂CD AD , 面ABCD CD SD AD SD ⊥⊥∴,又DC AD ⊥DS DC DA ,,∴两两互相垂直如图所示,分别以DS DC DA ,,为z y x ,,轴建立空间直角坐标系-D xyz则)1,2,1(),0,4,2(),2,0,0(),0,2,0(),0,0,2(E B S C A)0,2,2(),0,2,2(),1,0,1(=-==CB CA CE设平面ECA ,平面ECB 的法向量分别为),,(),,,(222111z y x z y x ==则⎩⎨⎧=-=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→0220001111y x z x CA m 取)1,1,1(-=⎩⎨⎧=+=+⇒⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅→→0220002222y x z x CB n CE n 取)1,1,1(--=n3133111,cos =⋅+-=<∴n m∴二面角B EC A --的平面角的余弦值为13-.20.解：（I）由已知得：2224312a a c b c a c ⎧=⎧+=+⎪⎪∴=-=⎨⎨=⎪-=⎪⎩⎩∴椭圆方程为2214x y +=（II ）设:l y kx b =+（易知l 存在斜率，且0b ≠），设()()1122,,,P x y Q x y 由条件知：()()122121212=kx b kx b y y k x x x x +⋅+=()()22212121221212k x x kb x x b kb x x b k x x x x +++++==+()2121212(1)kb x x b bx x x x k++∴=∴+=-()2222241844014y kx b k x kbx b x y =+⎧⎪⇒+++-=⎨+=⎪⎩()()()222228441440410kb k b k b ∆=-+->∴+->()2121222418,(2)1414b kbx x x x k k -∴+=-⋅=++联立(1)(2)得：228=4114b kb k kk --∴=+PQ ====点O 到直线l的距离d ==1122OPQ S PQ d ∆∴=⋅====241k = 且22410k b +->202b ∴<<所以当22111112412b b l y x k k =±⎧⎧=⎪⇒⇒=±±⎨⎨=±=⎩⎪⎩直线为：时： ()max1OPQ S∆=.21.解：（Ⅰ）()(1)e x f x a ax '=--，由题意有(1)e(12)e (1)(1)e 1f a f a b '=-=-⎧⎨=-+=-⎩，解得11a b =⎧⎨=-⎩．故()(1)e 1x f x x =--，()e x f x x '=-，()e 0x f x x '=-<⇒0x >，()e 00x f x x x '=->⇒<所以()f x 在(-0)∞，为增函数， 在(0,)+∞为减函数． 故有当=0x 时，[]max ()(0)0f x f ==． （Ⅱ）证明：（ⅰ）e 1(1)e 1e e e (0)x x yxx x x x x----=-=>，由（Ⅰ）知01)1(<--x e x ，所以0y x e e -<，即y x <.又因为)0(1>+>x x e x（过程略），所以e 1e 1x yx-=>，故0y x <<. （ⅱ）法一：()e 1e e 10e x yxyx x x -=->∴=()()'2e 1e e 1,x x x x h x h x x x --+==令：则由（1）知()()0-e e 100e e 1000x x x xx x x x x h x '>-+<∴>-+>∴>>时时时()()()()()()(()22220,e 122211e 12e 1e 2e 12e e 022222eh x x h x h e e h h ∴+∞-∴>>=--------=-===>∴> 在上单调递增时()2e e e y x h x ∴>>>时即：2x y ∴>>时1法二：222e 1e 1ee e e (0)x x xxxyx x x x----=-=>，构造函数2()e 1e xxh x x =--，2222()e e e e (e 1)22x x x x xx xh x '=--=--，因为e 1(0)x x x >+>，所以2e 12x x >+， 即当0x >时，()0h x '>，所以()h x 在(0,)+∞为增函数，所以()(0)0h x h >=，即2e e x y>，故12>>xy22.解：（1）22cos 2cos ρθρρθ=∴=222=,cos x y xρρθ+= 又∴曲线1C 的直角坐标方程为： 2220x y x +-=曲线2C 的普通方程为：()2221x y t+-=（2）将2C 的参数方程：()cos ,1sin x t t y t αα=⎧⎨=+⎩为参数代入1C 的方程：2220x y x +-=得： ()22sin 2cos 1=0t t αα+-+()22π2sin 2cos 48sin 404ααα⎛⎫∆=--=--> ⎪⎝⎭πsin 4α⎤⎛⎫∴-∈⎥ ⎪⎝⎭⎝⎦πsin 1,4α⎡⎤⎛⎫∴-∈-⎢⎥ ⎪⎝⎭⎣⎭⎝⎦ ()1212π2sin 2cos ,104t t t t ααα⎛⎫+=--=--⋅=> ⎪⎝⎭1212121210,t t t t t t t t ⋅=>∴∴+=+ 同号由t 的几何意义可得：12121212121111t t t t PA PB t t t t t t +++=+==⋅⋅(12π14t t α+⎛⎫==-∈ ⎪⎝⎭(11PA PB∴+∈ 23.解：（1）()121214,b f x x x ==++->时，1111112222444424x x x x x x x x ⎧⎧⎧≥≤--<<⎪⎪⎪⇒>⇒<-⇒∈⎨⎨⎨⎪⎪⎪>->>⎩⎩⎩或或∅ 所以解集为：()(),11,-∞-+∞(2)()()()2222222f a a b a b a b b a a b b a b =++-=++-≥++-=()()()()min 2202a b b a f a b+⋅-≥=当且仅当时()()()()2221213110b b b b b b ∴>+∴>+∴+->所以b 的取值范围为：()1,1,3⎛⎫-∞-+∞ ⎪⎝⎭ .。

精品解析：东北三省四市2018届高三第三次调研测试数学（理）试题解析（学生版）体现《新课标》特点，对新增内容灵活设计，如4、7、9、14等题；试卷从考生熟悉的基础知识入手，全面考查中学数学的相关知识，同时突出了对函数、三角、不等式、数列、统计与概率、立体几何、解析几何等主干知识的考查；试卷中每种题型的起点题都属于基础题，基础题占了较大的比例，如1、2、4、5、8、13、15、17、18、19、22、23、24等题；解答题入口较宽，注重通性通法的考查，如18、19、20、21、24等题；杜绝了偏题、怪题，给中学数学教学以“立足基础，关注能力，突出主干知识”的复习导向。

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分150分.考试时间为120分钟，其中第Ⅱ卷22题－24题为选考题，其它题为必考题.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回.注意事项：1． 答题前，考生必须将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内.2． 选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚.3． 请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效.4． 保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、不准使用涂改液、刮纸刀.第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有．．一项．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）. 1.若集合2{|4}A x x =<，则集合{|1,}y y x x A =+∈=A.{|01}y y <≤B.{|01}y y ≤<C.{|03}y y ≤≤D.{|03}y y ≤<113x -<+<，则013x ≤+<，即{|1,}{|03}y y x x A y y =+∈=≤<.故选D.2. 若i zi -=+123，则=z A.1522i -- B.1522i - C.i 2521+ D.1522i -+ 3.直线l ：2x my =+与圆M ：22220x x y y +++=相切，则m 的值为A.1或-6B.1或-7C.-1或7D.1或17-4.对四组数据进行统计，获得以下散点图，关于其相关系数比较，正确的是5.各项都是正数的等比数列{}n a 中，13a ，312a ，22a 成等差数列， 则10121519202381013171821a a a a a a a a a a a a +++++=+++++ A.1 B.3 C.6 D.96.函数21()3coslog 22f x x x π=--的零点个数为 A.2B.3C.4D.5答案：B7.一个算法的程序框图如图所示，若该程序输出的结果是631，则判断框内应填入的条件是A.i <4B.i >4C.i <5D.i >58.函数()sin()6f x A x πω=+(0)ω>的图像与x 轴的交点的横坐标构成一个公差为2π的等差数列，要得到函数()cos g x A x ω=的图像只需将()f x 的图像A.向左平移6πB.向右平移3πC.向左平移23π D.向右平移23π9.给出下列说法：①命题“若6πα=，则1sin 2α=”的否命题是假命题； ②命题p ：0x R ∃∈,使0sin 1x ∃>，则p ⌝：,sin 1x R x ∀∈≤； ③“2()2k k Z πϕπ=+∈”是“函数sin(2)y x ϕ=+为偶函数”的充要条件；④命题p ：“(0,)2x π∃∈，使1sin cos 2x x +=”， 命题q ：“在△ABC 中，若sin sin A B >,则A B >”.那么命题（p q ⌝∧）为真命题.其中正确的个数是A. 4B. 3C. 2D. 112.现有4名教师参加说题比赛，共有4道备选题目，若每位选手从中有放回地随机选出一道题进行说题，其中恰有一道题没有被这4位选中的情况有A.288种B.144种C.72种D.36种第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13.二项式42()(1xx +的展开式中x 的系数是___________.14. 长度为________________.15.等比数列{}n a 的首项为a ，公比为q ，其前n 项和为n S ，则数列{}n S 为递增数列的充分必要条件是___.16。

东北三省四市教研联合体⾼考2018年数学三模试卷（理科）Word版含解析东北三省四市教研联合体⾼考2018年三模试卷（理科数学）⼀、选择题1．若集合A={1，2}，B={1，3}，则集合A ∪B 的真⼦集的个数为（）A ．7B ．8C ．15D ．162．设复数z 1，z 2在复平⾯内对应的点关于虚轴对称，且z 1=2+i ，则=（）A ．﹣4+3iB ．4﹣3iC ．﹣3﹣4iD ．3﹣4i3．已知函数f （x ）=，则f （a ）的值不可能为（）A ．2016B ．0C ．﹣2D ．4．设等⽐数列{a n }的公⽐q=，前n 项和为S n ，则=（）A ．5B ．7C ．8D ．155．已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平⾯，给出下列四个命题：其中正确命题的个数是（）（1）若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β；（2）若n ⊥α，m ⊥β，且n ⊥m ，则α⊥β；（3）若α⊥β，m ?α，m ⊥β，则m ∥α；（4）若m ，n 是异⾯直线，m ?α，m ∥β，n ?β，n ∥α，则α∥β．A ．1B ．2C ．3D ．46．在边长为2的等边三⾓形△ABC 中，点M 在边AB 上，且满⾜=3，则?=（）A ．B ．C ．D ．47．见如图程序框图，若输⼊a=110011，则输出结果是（）A ．51B ．49C ．47D ．458．已知抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，直线y=﹣3与抛物线交于点M ，|MF|=5，则抛物线的标准⽅程是（）A ．y 2=2xB ．y 2=18xC ．y 2=xD ．y 2=2x 或y 2=18x9．已知长⽅体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，AB=2，BC=BB 1=，在四边形ABC 1D 1内随机取⼀点M ，则满⾜∠AMB ≥135°的概率为（）A ．B ．C ．10．已知双曲线C ：的右焦点为F ，以F 为圆⼼和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的⼀个交点为M ，且MF 与双曲线的实轴垂直，则双曲线C 的离⼼率为（）A ．B ．C ．D ．211．△ABC 中，D 为BC 的中点，满⾜∠BAD+∠C=90°，则△ABC 的形状是（）A ．等腰三⾓形B ．直⾓三⾓形C ．等腰直⾓三⾓形D ．等腰或直⾓三⾓形12．已知函数f （x ）=|ln|x ﹣1||+x 2与g （x ）=2x 有n 个交点，它们的横坐标之和为（）A ．0B ．2C ．4D ．8⼆.填空题13．设a 为⾮零常数，已知（x+）（1﹣ax ）4的展开式中各项系数和为3，展开式中x 2项的系数是______．14．在椭圆=1上有两个动点M ，N ，K （3，0）为定点， ?=0，则?最⼩值为______．15．已知三棱锥的三视图的正视图是等腰三⾓形，俯视图是边长为的等边三⾓形，侧视图是直⾓三⾓形，16．已知数列{2n ?a n }的前n 项和为，若存在n ∈N *，使得a n ≥m 成⽴，则m 的取值范围是______．三.解答题17．函数f （x ）=Asin （?x+φ）（A ＞0，0＜?＜4，|φ|＜）过点（0，），且当x=时，函数f （x ）取得最⼤值1．（1）将函数f （x ）的图象向右平移个单位得到函数g （x ），求函数g （x ）的表达式；（2）在（1）的条件下，函数h （x ）=f （x ）+g （x ）+2cos 2x ﹣1，如果对于?x 1，x 2∈R ，都有h （x 1）≤h （x ）≤h （x 2），求|x 1﹣x 2|的最⼩值．（2）若从甲、⼄两位同学的数学考试成绩中各随机抽取2次成绩进⾏分析，设抽到的成绩中130分以上的次数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底⾯四边形ABCD是正⽅形，PA=PD，且PA⊥CD．（1）求证：平⾯PAD⊥底⾯ABCD；（2）设=λ，当λ为何值时直线PA与平⾯PBC所成⾓的余弦值为？20．已知A（﹣2a，0），B（2a，0）（a＞0），||=2a，D为线段BP的中点．（1）求点D的轨迹E的⽅程；（2）抛物线C以坐标原点为顶点，以轨迹E与x轴正半轴的交点F为焦点，过点B的直线与抛物线C交于M，N两点，试判断坐标原点与以MN为直径的圆的位置关系．21．已知函数f（x）=ln（x+1）﹣ax，x=0是极值点．（1）求实数a的值；（2）设g（x）=，试⽐较g（4）+g（9）+…+g（n2）与（n∈Z，n≥2）的⼤⼩．[选修4-4坐标系与参数⽅程]22．经过抛物线C：y2=2px（p＞0）外的点A（﹣2，﹣4），且倾斜⾓为的直线l与抛物线C交于M，N两（1）求抛物线C的⽅程；（2）E，F为抛物线C上的两点，且OE⊥OF（O为坐标原点），求△OEF的⾯积的最⼩值．[选修4-5不等式选讲]23．已知函数f（x）=|x+2|+|x+m|（m＜2），若f（x）的最⼩值为1．（1）试求实数m的值；（2）求证：log（2a+2b）﹣m≥．2东北三省四市教研联合体⾼考2018年三模试卷（理科数学）参考答案与试题解析⼀、选择题1．若集合A={1，2}，B={1，3}，则集合A ∪B 的真⼦集的个数为（）A ．7B ．8C ．15D ．16【考点】⼦集与真⼦集．【分析】由根据集合的定义得到：集合A ∪B={1，2，3}，由此能求出集合A ∪B 的真⼦集个数．【解答】解：∵A={1，2}，B={1，3}，∴集合A ∪B={1，2，3}，∴集合A ∪B 的真⼦集个数为23﹣1=7．故选：A ．2．设复数z 1，z 2在复平⾯内对应的点关于虚轴对称，且z 1=2+i ，则=（）A ．﹣4+3iB ．4﹣3iC ．﹣3﹣4iD ．3﹣4i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利⽤复数的运算法则与共轭复数的定义、⼏何意义即可得出．【解答】解：依题z 2=﹣2+i ，从⽽，于是=﹣3﹣4i ，故选：C ．3．已知函数f （x ）=，则f （a ）的值不可能为（）A ．2016B ．0C ．﹣2D ．【考点】函数的值．【分析】由分段函数分类讨论以确定函数的值域，从⽽确定答案．【解答】解：①当x ＞0时，f （x ）=x （x+4）＞0，②当x ≤0时，f （x ）=x （x ﹣4）≥0，故f （x ）≥0，故f （a ）的值不可能为﹣2，故选C ．4．设等⽐数列{a n }的公⽐q=，前n 项和为S n ，则=（）A ．5B ．7C ．8D ．15【考点】等⽐数列的通项公式．【分析】利⽤等⽐数列的通项公式与前n 项和公式即可得出．【解答】解：S 3==，a 3==，∴=7．故选：B ．5．已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平⾯，给出下列四个命题：其中正确命题的个数是（）（1）若m ∥α，α⊥β，则m ⊥β；（2）若n ⊥α，m ⊥β，且n ⊥m ，则α⊥β；（3）若α⊥β，m ?α，m ⊥β，则m ∥α；（4）若m ，n 是异⾯直线，m ?α，m ∥β，n ?β，n ∥α，则α∥β．A ．1B ．2C ．3D ．4【考点】空间中直线与平⾯之间的位置关系．【分析】根据线⾯位置关系的性质和判定定理进⾏分析或举出反例，属于中档题．【解答】解：对于（1），设α∩β=l ，则当m ∥l ，m ?β时，结论不成⽴，故（1）错误．对于（2），设m ，n 的⽅向向量分别是，则分别为平⾯β，α的法向量，∵m ⊥n ，∴的夹⾓为90°，∴平⾯α与β所成⼆⾯⾓为直⾓，即α⊥β．故（2）正确．对于（3），∵α⊥β，m ⊥β，∴m ∥α，或m ?α．⼜m ?α，∴m ∥α．故（3）正确．对于（4），假设α，β不平⾏，则α，β相交，设交线为l ，∵m ?α，m ∥β，α∩β=l ，∴m ∥l ，同理：n ∥l ，∴m ∥n ，与m ，n 是异⾯直线⽭盾．∴假设错误，即α∥β．故（4）正确．故选：C ．6．在边长为2的等边三⾓形△ABC 中，点M 在边AB 上，且满⾜=3，则?=（）A ．B ．C ．【分析】⽤表⽰出，再计算?．【解答】解：∵=3，∴==，∴==+，∴则?=（+）=+=+=．故选：A ．7．见如图程序框图，若输⼊a=110011，则输出结果是（）A ．51B ．49C ．47D ．45【考点】程序框图．【分析】由已知中的程序框图可知：该程序的功能是利⽤循环结构计算并输出变量b 的值，模拟程序的运⾏过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．【解答】解：第⼀次执⾏循环体后，t=1，b=1，i=2，不满⾜退出循环的条件，第⼆次执⾏循环体后，t=1，b=3，i=3，不满⾜退出循环的条件，第三次执⾏循环体后，t=0，b=3，i=4，不满⾜退出循环的条件，第四次执⾏循环体后，t=0，b=3，i=5，不满⾜退出循环的条件，第五次执⾏循环体后，t=1，b=19，i=6，不满⾜退出循环的条件，第六次执⾏循环体后，t=1，b=51，i=7，满⾜退出循环的条件，故输出b 值为51，故选：A ．8．已知抛物线y 2=2px （p ＞0）的焦点为F ，直线y=﹣3与抛物线交于点M ，|MF|=5，则抛物线的标准⽅程是（）A ．y 2=2xB ．y 2=18xC ．y 2=xD ．y 2=2x 或y 2=18x【考点】抛物线的简单性质．【分析】由题意可得|MF|=5=x M +，解得x M =5﹣＞0，把M代⼊抛物线⽅程解出即可得出．【解答】解：由题意可得|MF|=5=x M +，解得x M =5﹣＞0，∴M代⼊抛物线⽅程可得：（﹣3）2=2p，化为：p2﹣10p+9=0，解得p=1或9．∴抛物线的标准⽅程是y2=2x或y2=18x．故选：D．9．已知长⽅体ABCD﹣AB1C1D1中，AB=2，BC=BB1=，在四边形ABC1D1内随机取⼀点M，则满⾜∠AMB≥135°的概率为（）A．B．C．D．【考点】⼏何概型．【分析】由题意通过圆和三⾓形的知识确定满⾜条件的图形，分别找出满⾜条件的点集对应的图形⾯积，及图形的总⾯积，作⽐值即可．【解答】解：长⽅体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2，BC=BB1=，∴B11=2，∴四边形ABC1D1为正⽅形，其⾯积为2×2=4，以AB为底边，向正⽅形外作顶⾓为90°的等腰三⾓形，以等腰三⾓形的顶点O为圆⼼，OA为半径作圆，根据圆周⾓相关定理，弧AB所对的圆周⾓为135°．即当M取圆O与ABC1D1的公共部分（⼸形），∠AMB必⼤于135°其中AB=2，OA=，S阴影=π（）2﹣××=﹣1，故所求的概率为=，故选：B．10．已知双曲线C：的右焦点为F，以F为圆⼼和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的⼀个交点为M，且MF与双曲线的实轴垂直，则双曲线C的离⼼率为（）A．B．C．D．2【考点】双曲线的简单性质．【分析】设F（c，0），渐近线⽅程为y=x，运⽤点到直线的距离公式可得焦点到渐近线的距离为b，即为圆F的半径，再由MF 垂直于x轴，可得a=b，运⽤a，b，c的关系和离⼼率公式，即可得到所求值．【解答】解：设F（c，0），渐近线⽅程为y=x，可得F到渐近线的距离为=b，即有圆F的半径为b，令x=c，可得y=±b=±，由题意可得=b，即a=b，c==a，即离⼼率e==，故选C．11．△ABC中，D为BC的中点，满⾜∠BAD+∠C=90°，则△ABC的形状是（）A．等腰三⾓形B．直⾓三⾓形C．等腰直⾓三⾓形D．等腰或直⾓三⾓形【考点】三⾓形的形状判断．【分析】由∠BAD+∠C=90°，根据三⾓形的内⾓和定理得到剩下的两⾓相加也为90°，设∠BAD=α，∠B=β，可得∠C=90°﹣α，∠CAD=90°﹣β，在三⾓形ABD和三⾓形ADC中，分别根据正弦定理表⽰出BD：AD及CD：AD，由D为BC中点，得到BD=CD，从⽽得到两⽐值相等，列出关于α和β的关系式，利⽤诱导公式及⼆倍⾓的正弦函数公式化简后，得到sin2α=sin2β，由α和β的范围，可得出α=β或α+β=90°，由α=β根据等⾓对等边可得AD=BD=CD，根据三⾓形⼀边上的中线等于这边的⼀半可得三⾓形ABC为直⾓三⾓形；由α+β=90°，可得AD与BC垂直，⼜D为BC中点，故AD垂直平分BC，故AB=AC，此时三⾓形ABC为等腰三⾓形．【解答】解：∵∠BAD+∠C=90°，∴∠CAD+∠B=180°﹣（∠BAD+∠C）=90°，设∠BAD=α，∠B=β，则∠C=90°﹣α，∠CAD=90°﹣β，在△ABD和△ACD中，根据正弦定理得：sinα：sinβ=BD：AD，sin（90°﹣β）：sin（90°﹣α）=CD：AD，⼜D为BC中点，∴BD=CD，∴sinα：sinβ=sin（90°﹣β）：sin（90°﹣α）=cosβ：cosα，∴sinαcosα=sinβcosβ，即sin2α=sin2β，∴2α=2β或2α+2β=180°，∴α=β或α+β=90°，∴BD=AD=CD或AD⊥CD，∴∠BAC=90°或AB=AC，∴△ABC为直⾓三⾓形或等腰三⾓形．。

绝密 ★ 启用前2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷理科数学（三）本试题卷共2页，23题（含选考题）。

全卷满分150分。

考试用时120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。

写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。

答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．若集合{}|11A x x =-<<，{}|02B x x =<<，则A B =（ ） A ．{}|11x x -<< B ．{}|12x x -<< C ．{}|02x x <<D ．{}|01x x <<2．设复数12i z =+（是虚数单位），则在复平面内，复数2z 对应的点的坐标为（ ） A ．()3,4- B ．()5,4C ．()3,2-D ．()3,43．()()6221x x -+的展开式中4x 的系数为（ ） A ．-160B ．320C ．480D ．6404．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ．52π+B ．42π+C ．44π+D ．54π+5．过双曲线221916x y -=的右支上一点P ，分别向圆1C ：()2254x y ++=和圆2C ：()2225x y r -+=（0r >）作切线，切点分别为M ，N ，若22PM PN -的最小值为58，则r =（ ） A ．BCD ．6()f x 的最小正周期大于，则ω的取值范围为（ ）A ．1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．()0,2 C ．()1,2 D ．[)1,27．在ABC △中，内角A ，B ，C 的对边分别为，，，若函数()()3222113f x x bx a c ac x =+++-+无极值点，则角B 的最大值是（） ABCD 8．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3．14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（ ）（参考数据：sin150.2588≈，sin7.50.1305≈）A ．12B ．20C ．24D ．489．设π02x <<，则“2cos x x <”是“cos x x ＜”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件10．欧阳修的《卖油翁》中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆盖其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿”，可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为3cm 的圆面，中间有边长为1cm 的正方形孔．现随机向铜钱上滴一滴油（油滴的大小忽略不计），则油滴落入孔中的概率为（ ）ABC ．19D11．已知()cos23,cos67AB =︒︒，()2cos68,2cos22BC =︒︒，则ABC △的面积为（ ） A ．2BC ．1D．212．已知定义在R 上的可导函数()f x 的导函数为()f x '，对任意实数均有()()()10x f x xf x '-+>成立，且()1e y f x =+-是奇函数，则不等式()e 0x xf x ->的解集是（ ） A ．(),e -∞B ．()e,+∞C ．(),1-∞D ．()1,+∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

黑龙江省哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学2018届东北三省三校高三第三次联合模拟考试理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则=（）A. B ． C ． D ．2.已知复数，则复数的模为（）A ．5B ．C ．D ．3.在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩，若已知,则从哈市高中教师中任选位教师，他的培训成绩大于90分的概率为（）A ．0.85B ．0.65C ．0.35D ．0.154.已知等比数列的前项和为,若，则（）A ．2B ． C.4 D ．15.已知，则=（ )A ．B ． C. D ．6.非零向量满足;,则与夹角的大小为（）A ．135°B ．120° C.60° D ．45°7.下面是某几何体的视图，则该几何体的体积为（）1=0,0.1.2.31x A x B x A B -10.1，01，-10，021-2)2i zi （z 531052~85.9X N 8085=0.35P X n a n Sn 11,3;a Sn S 4a 24cos 45a sin 2a 7-257251-515,a b 0a b a a b a b bA ．B ． C. D．8.已知实数满足,则函数存在极值的概率为（）A ． B ． C.D ．9.执行下面的程序框图，若输入的值分别为1,2,输出的值为4,则的取值范围为（）A ．B ． C.D ．10.已知点分别是双曲线,的左、右焦点，为坐标原点，点在双曲线的右支上,的面积为4,且该双曲线的两条渐近线互相垂直，则双曲线的方程为（）A ． B ． C. D ．11.棱长为2的正方体中，为棱中点，过点，且与平面平行的正738393103,a b 01,01a b 321f x x ax bx 19132589,S a n m 37m 715m 1531m 3163m 12F F 2222:1(0x y C a a b ，b>0)O P C 122F F OP 12PF F C 22122x y 22144x y 2284x y 22124x y 1111ABCD A BC D E AD 1B 1A BE。

2018-2018学年度高三第三次模拟考试(理科)数学试题本试卷共4页，20小题，满分150分．考试用时120分钟 注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上．2．必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．一．选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1. 已知i z +=1，则2)(z =（ ）A ．2B ．2-C ．i 2D ．i 2- 2. 设全集U=Z ，集合M=}{2,1，P=}{2,1,0,1,2--，则P CuM ⋂=（ ） A ．}{0 B ．}{1 C ．}{0,2,1-- D ．Φ 3. 一枚硬币连掷2次，只有一次出现正面的概率为（ ）A ．32B ．41C ．31D ．214． 已知直线a 、b 、c 和平面M ，则a//b 的一个充分条件是（ ）．A ．a//M ，b//MB ． a ⊥c ，b ⊥cC ．a 、b 与平面M 成等角D ．a ⊥M ，b ⊥M ．5． 已知实数x y 、满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则24z x y =+的最大值为（ ）．A ．24B ．20C ．16D ．12 6．已知向量12||,10||==,且60-=⋅，则向量与的夹角为（ ）A ．060B ．0120C ．0135D ．0150 7．下列命题错误的是（ ）A ．命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题为：“若方程20x x m +-=无实根，则0m ≤”。

B ．“1x =”是“2320x x -+=”的充分不必要条件。

13题C ．命题“若0xy =，则,x y 中至少有一个为零”的否定是：“若0xy ≠，则,x y 都不为零”。

全国名校大联考2017～2018学年度高三第三次联考数 学(理科)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中。

只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}{}202,9,A x x B x x x z =≤≤=<∈，则AB =．A. {0，1，2} B ．[0，1] C. {0， 2} D. {0，1} 2．数字2．5和6．4的等比中项是A ．16B ．16± C. 4 D. 4±3．不等式2(5)2log 0(0)xx x --≥>的解集为A ．(一2，3]B ．(-∞，一2]C ．[3，+∞)D ．(-∞，一2] [3，+∞)4．设sin 33,cos55,tan 35a b c ︒︒︒===，则A ．a >b >c B. c >b >a C ．a >c >b D ．c >a >b5．已知数列{}n a ，“{}n a 为等差数列”是“,32n n N a n *∀∈=+”的A. 充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C. 允要条件 D ．既不充分也不必要条件 6．若a <b <0．则下列不等式中一定不成立的是 A ．11a b < B> C. a b >- D ．11a b b>- 7．曲线1x y xe-=在点(1,1) 处的切线方程为A ．21y x =+B ．21y x =-C ．2y x =+D ．2y x =-8．若数列{}n a 满足221112,2()n n n n a a a a a n N *++=+=⋅∈,则数列{}n a 的前32项和为A ．64B ．32C ．16D ．1289．设x ，y 满足约束条件2602600x y x y y +-≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩，则目标函数z x y =+取最小值时的最优解是A ．（6，0)B ．（3，0)C ．(0，6)D ．(2，2)10．已知{}n a 是等差数列41220,12a a ==-，记数列{}n a 的第n 项到第n +3项的和为n T ，则 n T 取得最小值时的n 的值为A ．6B ． 8C ．6或7D ．7或811．定义在R 上的偶函数，()f x 满足()(2)f x f x =+，当[3,5]x ∈时，4()(4)f x x =-，则A ．1()sin26f π= B ．1()sin23f π= C ．1()sin23f π< D ．1()sin26f π>12．设函数()f x 是定义在(0,)+∞上的单调函数，且对于任意正数x ，y 有()()()f xy f x f y =+，已知1()12f =-，若一个各项均为正数的数列{}n a 满足()()(1)1()n n n f S f a f a n N *=++-∈，其中n S 是数列的前n 项和，则数列{}n a 中第18项18a =A ．136B ．9C ． 18D ．36 二、填空题：本大题共4小题。

2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|≤0}，B={0，1，2，3}，那么A∩B=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，0}D．{0}2．（5分）已知复数z=，那么复数z的模为（）A．5B．C．D．3．（5分）在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X～N（85.9），假设已知P（80＜X≤85）=0.35，那么从哈市高中教师中任选位教师，他的培训成绩大于90分的概率为（）A．0.85B．0.65C．0.35D．0.154．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，假设a1=1，S10=3S5，那么a6=（）A．2B．C．4D．15．（5分）已知cos（）=，那么sin2α=（）A．B．C．D．6．（5分）非零向量，知足；||=||，，那么与夹角的大小为（）A．135°B．120°C．60°D．45°7．（5分）如图是某几何体的视图，那么该几何体的体积为（）A．B．C．D．8．（5分）已知实数a，b知足0≤a≤1，0≤b≤1，那么函数f（x）=x3﹣ax2+bx+1存在极值的概率为（）A．B．C．D．9．（5分）执行下面的程序框图，假设输入S，a的值别离为1，2，输出的n值为4，那么m 的取值范围为（）A．3＜m≤7B．7＜m≤15C．15＜m≤31D．31＜m≤6310．（5分）已知点F1，F2别离是双曲线C：（a＞0，b＞0），的左、右核心，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上|F1F2|=2|OP|，△PF1F2的面积为4，且该双曲线的两条渐近线相互垂直，那么双曲线C的方程为（）A．B．C．=1D．11．（5分）棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱AD中点，过点B1，且与平面A1BE平行的正方体的截面面积为（）A．5B．2C．2D．612．（5分）已知函数f（x）=，函数y=f（x）﹣a有四个不同的零点，从小到大依次为x1，x2，x3，x4，那么x1x2+x3x4的取值范围为（）A．[4，5）B．（4，5]C．[4，+∞）D．（﹣∞，4]二、填空题（每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）过抛物线C：x2=4y的核心F的直线与抛物线C交于A、B两点，假设弦AB中点到x 轴的距离为5，那么|AB|=．14．（5分）设x，y知足约束条件，那么z=x﹣y的最小值为．15．（5分）已知数列{a n}知足a1=1，a n+1=，记C n=，那么数列{C n}的前n项和C1+C2+…+C n=．16．（5分）已知概念在R上的函数f（x）知足：①f（1+x）=f（1﹣x），②在[1，+∞）上为增函数；假设x∈[]时，f（ax）＜f（x﹣1）成立，那么实数a的取值范围为．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.）17．（12分）已知=（2sinωx，sinωx+cosωx），=（cosωx，（sinωx﹣cosωx）），0＜ω＜1函数f（x）=，直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴．（I）求函数f（x）的解析式及单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，已知f（A）=0，c=3，a=，求b边长18．（12分）哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数，每一个班级20名同窗，现有甲、乙两班本次考试数学分数如以下茎叶图所示：（I）依照茎叶图求甲、乙两班同窗数学分数的中位数，并将乙班同窗的分数的频率散布直方图填充完整；（Ⅱ）依照茎叶图比较在一模考试中，甲、乙两班同窗数学分数的平均水平和分数的分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）（Ⅲ）假设规定分数在[100，120）的成绩为良好，分数在[120，150）的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同窗中，依照各班成绩为优秀的同窗人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样，共选出12位同窗参加数学提优培训，求这12位同窗中恰含甲、乙两班所有140分以上的同窗的概率．19．（12分）已知等腰直角△S′AB，S′A=AB=4，S′A⊥AB，C，D别离为S′B，S′A的中点，将△S′CD 沿CD折到△SCD的位置，SA=2，取线段SB的中点为E．（I）求证：CE∥平面SAD；（Ⅱ）求二面角A﹣EC﹣B的余弦值．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的右核心为F（c，0），点P为椭圆C上的动点，假设|PF|的最大值和最小值别离为2和2．（I）求椭圆C的方程（Ⅱ）设只是原点的直线l与椭圆C交于P，Q两点，假设直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的最大值21．（12分）已知函数f（x）=（1﹣ax）e x+b在点（1，f（1））处的切线方程是y=﹣ex+e﹣1．（1）求a，b的值及函数f（x）的最大值；（2）假设实数x，y知足xe y=e x﹣1（x＞0）．（i）证明：0＜y＜x；（ii）假设x＞2，证明：y＞1．请考生在2二、23两题中任选一题作答，若是多做，那么按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度成立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：ρ=2cosθ．（I）假设曲线C2，参数方程为：（α为参数），求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的一般方程（Ⅱ）假设曲线C2，参数方程为（t为参数），A（0，1），且曲线C1，与曲线C2交点别离为P，Q，求的取值范围，[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+b|+|2x﹣b|．（I）假设b=1．解不等式f（x）＞4．（Ⅱ）假设不等式f（a）＞|b+1|对任意的实数a恒成立，求b的取值范围．2018年东北三省三校（哈师大附中、东北师大附中、辽宁省实验中学）高考数学三模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={x|≤0}，B={0，1，2，3}，那么A∩B=（）A．{﹣1，0，1}B．{0，1}C．{﹣1，0}D．{0}【解答】解：∵集合A={x|≤0}={x|﹣1≤x＜1}，B={0，1，2，3}，∴A∩B={0}．应选：D．2．（5分）已知复数z=，那么复数z的模为（）A．5B．C．D．【解答】解：∵z==，∴|z|=||==．应选：B．3．（5分）在2018年初的高中教师信息技术培训中，经统计，哈尔滨市高中教师的培训成绩X～N（85.9），假设已知P（80＜X≤85）=0.35，那么从哈市高中教师中任选位教师，他的培训成绩大于90分的概率为（）A．0.85B．0.65C．0.35D．0.15【解答】解：∵学生成绩X服从正态散布N（85，9），∴其图象关于直线x=85对称，∵P（80＜X≤85）=0.35，∴P（85＜X≤90）=P（80＜X≤85）=0.35，∴P（X＞90）=0.5﹣P（85＜X≤90）=0.5﹣0.35=0.15．应选：D．4．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，假设a1=1，S10=3S5，那么a6=（）A．2B．C．4D．1【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q≠1，∵a1=1，S10=3S5，∴=3×，可得：q5+1=3，解得q5=2．那么a6=1×2=2．应选：A．5．（5分）已知cos（）=，那么sin2α=（）A．B．C．D．【解答】解：∵cos（）=，即cosα+sinα=，平方可得+sinαcosα=，∴sinαcosα=，那么sin2α=2sinαcosα=，应选：B．6．（5分）非零向量，知足；||=||，，那么与夹角的大小为（）A．135°B．120°C．60°D．45°【解答】解：依照题意，设=，=，那么﹣=﹣=，若||=||，，即||=||，且⊥，则△OAB为等腰直角三角形，则与的夹角为180°﹣45°=135°，应选：A．7．（5分）如图是某几何体的视图，那么该几何体的体积为（）A．B．C．D．【解答】解：依照三视图取得几何体的恢复图为：因此：V=，应选：B．8．（5分）已知实数a，b知足0≤a≤1，0≤b≤1，那么函数f（x）=x3﹣ax2+bx+1存在极值的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：对f（x）=x3﹣ax2+bx+1求导数可得f′（x）=3x2﹣2ax+b，由函数有极值可得△=4a2﹣12b＞0，即b＜a2，∴知足0≤a≤1，0≤b≤1的点（a，b）的区域为边长为1正方形，∴知足0≤a≤1，0≤b≤1且b＜a2的点（a，b）的区域为正方形内曲线b=a2下方的部份，由定积分可得S==a3=，而正方形的面积为1，∴所求概率为P=，应选：A．9．（5分）执行下面的程序框图，假设输入S，a的值别离为1，2，输出的n值为4，那么m的取值范围为（）A．3＜m≤7B．7＜m≤15C．15＜m≤31D．31＜m≤63【解答】解：依照程序框图：S=1，a=2，n=1，当1＜m时，S=1+21=3，a=2，n=2，当3＜m时，S=3+22=7，a=2，n=3，当7＜m时，S=7+23=15，a=2，n=4，输出n=4，故：7＜m≤15，应选：B．10．（5分）已知点F1，F2别离是双曲线C：（a＞0，b＞0），的左、右核心，O为坐标原点，点P在双曲线C的右支上|F1F2|=2|OP|，△PF1F2的面积为4，且该双曲线的两条渐近线相互垂直，那么双曲线C的方程为（）A．B．C．=1D．【解答】解：由|F1F2|=2|OP|，可得|OP|=c，即有△PF1F2为直角三角形，且PF1⊥PF2，∵△PF1F2的面积为4，∴|PF1|•|PF2|=8，∵|PF1|2+|PF2|2=|F1F2|2=4c2，∴（|PF1|﹣|PF2|）2=|PF1|2+|PF2|2﹣2|PF1|•|PF2|，由双曲线概念可得|PF1|﹣|PF2|=2a，∴4a2=4c2﹣16，∴b2=4，∵该双曲线的两条渐近线相互垂直，∴a=b，∴双曲线C的方程为﹣=1，应选：B．11．（5分）棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱AD中点，过点B1，且与平面A1BE平行的正方体的截面面积为（）A．5B．2C．2D．6【解答】解：取BC中点F，A1D1中点G，连结DF、B1F、DB1、DG、GB1，GF，∵棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为棱AD中点，∴BE∥DF，A1E∥GD，又A1E∩BE=E，DG∩DF=D，A1E、BE⊂平面A1BE，DG、DF⊂平面DFB1G，∴过点B1，且与平面A1BE平行的正方体的截面为四边形DFB1G，∵DF=FB1=B1G=DG=，DB1==2，GF=2=2，∴过点B1，且与平面A1BE平行的正方体的截面面积为：===2．应选：C．12．（5分）已知函数f（x）=，函数y=f（x）﹣a有四个不同的零点，从小到大依次为x1，x2，x3，x4，那么x1x2+x3x4的取值范围为（）A．[4，5）B．（4，5]C．[4，+∞）D．（﹣∞，4]【解答】解：当x＞0时，f（x）=x+﹣3≥2﹣3=1，可得f（x）在x＞2递增，在0＜x＜2处递减，由f（x）=e，x≤0，x＜﹣1时，f（x）递减；﹣1＜x＜0时，f（x）递增，可得x=﹣1处取得极小值1，作出f（x）的图象，和直线y=a，可得e=e=x3+﹣3=x4+﹣3，即有x1+1+x2+1=0，可得x1=﹣2﹣x2，﹣1＜x2≤0，x3﹣x4=﹣=，可得x3x4=4，x1x2+x3x4=4﹣2x2﹣x22=﹣（x2+1）2+5，在﹣1＜x2≤0递减，可得所求范围为[4，5）．应选：A．二、填空题（每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）过抛物线C：x2=4y的核心F的直线与抛物线C交于A、B两点，假设弦AB中点到x 轴的距离为5，那么|AB|=6．【解答】解法一：抛物线C：x2=4y的核心F（0，1），过核心的直线方程为y=kx+1，联立，得x2﹣4kx﹣4=0，△=16k2+16＞0，设A（x1，y1），B（x2，y2），那么x1+x2=4k，y1+y2=k（x1+x2）+2，∵弦AB中点到x轴的距离为5，∴y1+y2=k（x1+x2）+2=4k2+2=10，解得k2=2，设直线AB的倾斜角为θ，那么tan2θ=2，sin2θ=，cos2θ=，∴|AB|===12．解法二：抛物线C：x2=4y的核心F（0，1），设A（x1，y1），B（x2，y2），∵弦AB中点到x轴的距离为5，∴y1+y2=10，∴|AB|=y1+y2+p=12．故答案为：12．14．（5分）设x，y知足约束条件，那么z=x﹣y的最小值为﹣2．【解答】解：由x，y知足约束条件作出可行域如图，A（﹣1，1），化目标函数z=x﹣y为y=x﹣z，由图可知，当直线y=x﹣z过点A时，直线在y轴上的截距最大，z 有最小值为﹣2．故答案为：﹣2．15．（5分）已知数列{a n}知足a1=1，a n+1=，记C n=，那么数列{C n}的前n项和C1+C2+…+C n= n•2n．【解答】解：数列{a n}知足a1=1，a n+1=，可得：，因此{}是等差数列，首项为：1，公差为：，因此=1+（n﹣1）=，C n==（n+1）•2n﹣1．令T n=C1+C2+…+C n=2×21﹣1+3×22﹣1+4×23﹣1+…+（n+1）•2n﹣1，…①，2T n=2×22﹣1+3×23﹣1+4×24﹣1+…+n•2n﹣1+（n+1）•2n，…②，①﹣②可得：﹣T n=2+21+22+23+…+2n﹣1﹣（n+1）•2n=2+﹣（n+1）•2n=﹣n•2n．T n=n•2n．故答案为：n•2n．16．（5分）已知概念在R上的函数f（x）知足：①f（1+x）=f（1﹣x），②在[1，+∞）上为增函数；假设x∈[]时，f（ax）＜f（x﹣1）成立，那么实数a的取值范围为（0，2）．【解答】解：∵f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）的函数图象关于直线x=1对称，∵f（x）在[1，+∞）上为增函数，∴f（x）在（﹣∞，1）上为减函数，∵当x∈[]时，f（ax）＜f（x﹣1）成立，∴|ax﹣1|＜|1﹣（x﹣1）|在[，1]上恒成立，即x﹣2＜ax﹣1＜2﹣x在[，1]上恒成立，∴1﹣＜a＜﹣1在[，1]上恒成立．设m（x）=1﹣，n（x）=﹣1，x∈[，1]，m（x）的最大值为m（1）=0，n（x）的最小值为n（1）=2．∴0＜a＜2．故答案为：（0，2）．三、解答题（本大题共5小题，共70分.解许诺写出文字说明、证明进程或演算步骤.）17．（12分）已知=（2sinωx，sinωx+cosωx），=（cosωx，（sinωx﹣cosωx）），0＜ω＜1函数f（x）=，直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴．（I）求函数f（x）的解析式及单调递增区间；（Ⅱ）在△ABC中，已知f（A）=0，c=3，a=，求b边长【解答】解：（Ⅰ）已知=（2sinωx，sinωx+cosωx），=（cosωx，（sinωx﹣cosωx）），0＜ω＜1函数f（x）==sin2ωx﹣cos2ωx=2sin（2ω﹣），由于直线x=是函数f（x）图象的一条对称轴．因此f（）=±2，因此•ω﹣=k，（k∈Z），因此．由于0＜ω＜1，因此：当k=0时，ω=因此f（x）=2sin（x﹣）．令：（k∈Z），解得：（k∈Z），因此函数的单调递增区间为[]（k∈Z），（Ⅱ）由于f（A）=，因此A﹣=kπ，解得A=k，由于A∈（0，π），那么A=．在△ABC中，由余弦定理：，因此：，即b2﹣3b﹣4=0，解得b=4或﹣1（舍去）．故：b=4．18．（12分）哈师大附中高三学年统计甲、乙两个班级一模数学分数，每一个班级20名同窗，现有甲、乙两班本次考试数学分数如以下茎叶图所示：（I）依照茎叶图求甲、乙两班同窗数学分数的中位数，并将乙班同窗的分数的频率散布直方图填充完整；（Ⅱ）依照茎叶图比较在一模考试中，甲、乙两班同窗数学分数的平均水平和分数的分散程度（不要求计算出具体值，给出结论即可）（Ⅲ）假设规定分数在[100，120）的成绩为良好，分数在[120，150）的成绩为优秀，现从甲、乙两班成绩为优秀的同窗中，依照各班成绩为优秀的同窗人数占两班总的优秀人数的比例分层抽样，共选出12位同窗参加数学提优培训，求这12位同窗中恰含甲、乙两班所有140分以上的同窗的概率．【解答】解：（1）依照茎叶图得：甲班数学分数的中位数：=118，乙班数学分数的中位数：=128．（2）乙班学生数学考试分数的平均水平高于甲班学生数学考试分数的平均水平；甲班学生数学考试分数的分散程度高于乙班学生数学考试分数的分散程度．（3）有频率散布直方图可知：甲、乙两班数学成绩为优秀的人数别离为10、14，假设从中分层抽样选出12人，那么应从甲、乙两班各选出5人、7人，设“选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同窗”为事件A那么P（A）=×=，因此选出的12人中恰含有甲、乙两班的所有140分以上的同窗的概率为．19．（12分）已知等腰直角△S′AB，S′A=AB=4，S′A⊥AB，C，D别离为S′B，S′A的中点，将△S′CD 沿CD折到△SCD的位置，SA=2，取线段SB的中点为E．（I）求证：CE∥平面SAD；（Ⅱ）求二面角A﹣EC﹣B的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：取SA中点F，连接DF，EF，∵SE=EB，SF=FA，∴EF∥AB，EF=，又∵CD∥AB，CD=，∴CD=EF，CD∥EF，∴四边形CDEF为平行四边形，那么CE∥FD．∵CE⊄平面SAD，FD⊂平面SAD，∴CE∥平面SAD；（Ⅱ）解：∵面SCD⊥面ABCD，面SCD∩面ABCD=CD，SD⊥CD，SD⊂面SCD，∴SD⊥面ABCD，∵AD，CD⊂面ABCD，∴SD⊥AD，SD⊥CD．又∵AD⊥DC，∴DA，DC，DS两两相互垂直，如下图，别离以DA，DC，DS为x，y，z轴成立空间直角坐标系D﹣xyz．那么A（2，0，0），C（0，2，0），S（0，0，2），B（2，4，0），E（1，2，1），，，，设平面ECA，平面ECB的法向量别离为，，则，取y1=1，可得；，取y2=﹣1，得．∴cos＜＞=．∴二面角A﹣EC﹣B的平面角的余弦值为﹣．20．（12分）已知椭圆C：（a＞b＞0）的右核心为F（c，0），点P为椭圆C上的动点，假设|PF|的最大值和最小值别离为2和2．（I）求椭圆C的方程（Ⅱ）设只是原点的直线l与椭圆C交于P，Q两点，假设直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求△OPQ面积的最大值【解答】解：（I）由已知得：，解得a=2，c=，∴b2=4﹣3=1椭圆方程为+y2=1（Ⅱ）由题意可知，直线l的斜率存在且不为0，故可设直线l的方程为y=kx+m（m≠0），P（x1，y1），Q（x2，y2），由，消去y得（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0，则△=64k2m2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）=16（4k2﹣m2+1）＞0，即4k2﹣m2+1＞0，且x1+x2=，x1x2=，故y1y2=（kx1+m）（kx2+m）=k2x1x2+km（x1+x2）+m2．∵直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，∴•==k2，即+m2=0，又m≠0，因此k2=，即k=±．由△＞0，及直线OP，OQ的斜率存在，得0＜m2＜2，∵|PQ|=•=，点O到直线的距离d==S△OPQ=|PQ|•d==≤1，当m2=1时取等号，的最大值为1．现在直线l的方程为y=±x±1时，S△OPQ21．（12分）已知函数f（x）=（1﹣ax）e x+b在点（1，f（1））处的切线方程是y=﹣ex+e﹣1．（1）求a，b的值及函数f（x）的最大值；（2）假设实数x，y知足xe y=e x﹣1（x＞0）．（i）证明：0＜y＜x；（ii）假设x＞2，证明：y＞1．【解答】（1）由点（1，f（1））在切线上可知，f（1）=﹣e+e﹣1=﹣1，即切点为（1，﹣1）又f'（x）=﹣ae x+（1﹣ax）e x=e x（1﹣ax﹣a），由题可知f'（1）=﹣e，那么f'（1）=e1（1﹣2a）=﹣e，那么1﹣2a=﹣1，解得a=1，即f（x）=（1﹣x）e x+b，又由f（1）=﹣1，可得b=﹣1，故a=1，b=﹣1；即f（x）=（1﹣x）e x﹣1；由上知f'（x）=e x（1﹣x﹣1）=﹣xe x，当x＜0时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，x＞0时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，故．（2）由实数x，y知足xe y=e x﹣1（x＞0）可得，，即，（i）先证y＜x，，由（1）知f（x）=（1﹣x）e x﹣1＜0=f（x）max，那么有，即证得y＜x；再证明y＞0，令g（x）=e x﹣x﹣1（x＞0），那么g'（x）=e x﹣1＞0（x＞0），故函数g（x）在（0，+∞）上单调递增，故g（x）＞g（0）=0，故在（0，+∞）上恒有e x＞x+1，即，则，即y＞0，综上，0＜y＜x，证毕．（ii）由（1）可知，，令，那么，又由上可知，x＞0时，恒有（1﹣x）e x﹣1＜0，那么xe x﹣e x+1＞0恒成立，故恒成立，即h（x）在（0，+∞）上单调递增，那么有，又因为故h（2）＞e，那么h（x）＞e，即x＞2时，h（x）＞e，即e y＞e，即y＞1，故x＞2时，y＞1；请考生在2二、23两题中任选一题作答，若是多做，那么按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．（10分）在平面直角坐标系中，以原点为极点，以x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度成立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为：ρ=2cosθ．（I）假设曲线C2，参数方程为：（α为参数），求曲线C1的直角坐标方程和曲线C2的一般方程（Ⅱ）假设曲线C2，参数方程为（t为参数），A（0，1），且曲线C1，与曲线C2交点别离为P，Q，求的取值范围，【解答】解：（I）∵曲线C 的极坐标方程为：ρ=2cosθ．∴ρ2=2ρcosθ，x2+y2=2x．曲线C2，参数方程为：（α为参数），∴曲线C2的一般方程：x2+（y﹣1）2=t2．（II）将C2的参数方程：（α为参数），代入C1的方程得：t2+（2sinα﹣2cosα）t+1=0，∵△=（2sinα﹣2cosα）2﹣4=8﹣4＞0，∴||∈，∴∈∪，∴t1+t2=﹣（2sinα﹣2cosα），t1t2=1，∴t1与t2同号，∴|t1|+|t2|=|t1+t2|，由的几何意义可得：=+===2||∈（2，2]，∴∈（2，2]．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x+b|+|2x﹣b|．（I）假设b=1．解不等式f（x）＞4．（Ⅱ）假设不等式f（a）＞|b+1|对任意的实数a恒成立，求b的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）函数f（x）=|2x+b|+|2x﹣b|，b=1时，不等式f（x）＞4为|2x+b|+|2x﹣b|＞4，它等价于或或，解得x＞1或x＜﹣1或x∈∅；∴不等式f（x）＞4的解集为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．（Ⅱ）f（a）=|2a+b|+|2a﹣b|=|2a+b|+|b﹣2a|≥|（2a+b）+（b﹣2a）|=|2b|，当且仅当（2a+b）（b﹣2a）≥0时f（a）取得最小值为|2b|；令|2b|＞|b+1|，得（2b）2＞（b+1）2，解得b＜﹣或b＞1，∴b的取值范围是（﹣∞，﹣）∪（1，+∞）．。