2015-2016学年北京市丰台区初一年级第二学期期末数学试卷(含答案)-打印

2016-2017学年度第二学期期末质量监测七年级数学试卷注意事项：1.本次考试试卷共6页，试卷总分120分，考试时间90分钟。

2.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前，务必在答题卡规定的地方填写自己的姓名、准考证号，并认真核对答题卡上所粘贴的条形码中姓名、准考证号和本人姓名、准考证号是否一致。

3.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再涂选其它答案标号。

写在本试卷上无效。

一、精心选一选，慧眼识金（本大题共16个小题：每小题3分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1.计算23a a ⋅正确的是A.aB.5aC.6aD.9a2.某种细菌直径约为0.00000067mm ，若将0.00000067mm 用科学记数法表示为n 107.6⨯mm （n 为负整数），则n 的值为A.-5B.-6C.-7D.-8 3.下列三天线段不能构成三角形的三边的是A.3cm ，4cm ，5cmB.5cm ，6cm ，11cmC.5cm ，6cm ，10cmD.2cm ，3cm ，4cm 4.如图，直线a ，b 被直线c 所截，若a ∥b ，=∠︒=∠︒=∠3702401，则，A.70°B.100°C.110°D.120°5.当x ＜a ＜0时，2x 与ax 的大小关系是A.2x ＞ax B.2x ≥ax C.2x ＜ax D.2x ≤ax 6.不等式组⎩⎨⎧≤+x4-168-x 213x 4＞的最小整数解是A.0B.-1C.1D.27.如图，下列能判定AB ∥EF 的条件有①︒=∠+∠180BFE B ②21∠=∠ ③43∠=∠ ④5∠=∠B A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 8.当a ，b 互为相反数时，代数式2a +ab-4的值为 A.4 B.0 C.-3 D.-4 9.下列运算正确的是A.222b a b a +=+）（ B.（-2ab 3）622b a 4-=C.3a 632a a 2-=D.a 3-a=a （a+1）（a-1）10.（-8）201320148-）（+能被下列整数除的是 A.3 B.5 C.7 D.9 11.若不等式组⎩⎨⎧-ax ＜＜x 312的解集是x ＜2，则a 的取值范围是A.a ＜2B.a ≤2C.a ≥2D.无法确定 12.如图，是三个等边三角形（注：等边三角形的三个内角都相等） 随意摆放的图形，则321∠+∠+∠等于A.90°B.120°C.150°D.180° 13.把三张大小相同的正方形卡片A 、B 、C 叠放在一个底面 为正方形的盒底上，底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示，若按图1摆放时，阴影部分的面积为S 1；若按图2摆放时， 阴影部分的面积为S 2，则S 1和S 2的大小关系是 A.S 1＞S 2 B.S 1＜S 2 C.S 1=S 2 D.无法确定 14.已知的结果为，则计算：2m -m -m 01-m -m 342+= A.3 B.-3 C.5 D.-515.甲、乙两人从相距24km 的A 、B 两地沿着同一条公路相向而行，如果甲的速度是乙得速度的两倍，要保证在2小时以内相遇，则甲的速度A.小于8km/hB.大于8km/hC.小于4km/hD.大于4km/h16.如图，E 是△ABC 中BC 边上的一点，且BE=31BC ；点D 是AC 上一点，且AD=41AC ，S=-=∆∆∆ADF EF ABCS S ，则24A.1B.2C.3D.4 第Ⅱ （非选择题，共72分）二、细心填一填，一锤定音（每小题3分，共12分） 17.分解因式：2-x 22= 。

1丰台区2015—2016学年度第二学期期末练习数学参考答案一、选择题（本题共30分，每小题3分）二、填空题（本题共18分，每小题3分）11.1-≠x 12. 2 13. －2 14. 24 15. 小明，对角线相等的平行四边形是矩形16.1007221+ 三、解答题（本题共25分，每题5分） 17. 解：∵a =1,b = -6,c =6,…………………1分 ∴△=b 2-4ac =12，…………………2分 2326±=x ，…………………3分 ∴331+=x ，332-=x .……5分18. 解：（1）x <3.………………………………………………………………1分（2）∵点P 在l 1上，∴y = -2x = -6，∴P （3,-6）.………………2分∵12621=⨯⨯=∆OA S OAP ，∴OA =4，A （4,0）.…………3分 ∵点P 和点A 在l 2上，∴⎩⎨⎧+=-+=.36,40b k b k ……………………4分∴⎩⎨⎧-==.24,6b k ∴l 2：y = 6x -24.……………………………………5分19. 解：（1）根据题意，得Δ=(－6)2－4×3（1－k ）≥0．…………………1分解得 k ≥－2．…………………………………………2分 ∵k 为负整数，∴k =－1，－2．………………………………3分 （2）当k =－1时，不符合题意，舍去； …………………………4分当k =－2时，符合题意，此时方程的根为x 1=x 2=1．………5分20. 解：由折叠可得，△EOC ≌△EBC ，∴CB =CO ．……………1分∵四边形ABED 是菱形，∴AO =CO ． …………………2分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B =90°．…………………3分 设BC =x ，则AC =2x ，∵在Rt △ABC 中，AC 2=BC 2+AB 2，∴(2x )2=x 2+32，……4分解得x =3±，即BC =3．……………………………5分221.解：设投递快递总件数的月平均增长率是x ,…………………1分 依题意，得：()3.361302=+x ,………………………3分解得： 1.11±=+x∴1.2,1.021-==x x （舍）.……………………………4分 答：投递快递总件数的月平均增长率是10%.…………………5分四、解答题（本题共15分，每题5分）22. 解：（1）a =14,b =0.08,c =4. …………………2分（2）频数分布直方图、折线图如图……4分 （3）1000×（4÷50）=80(人). ……5分 23.证明：∵AB =BC ，BD 平分∠ABC ，∴BD ⊥AC ，AD =CD ．…………………2分 ∵四边形ABED 是平行四边形，∴BE ∥AD ，BE =AD .……………………3分 ∴BE ∥DC ，BE =DC ，∴四边形BECD 是平行四边形．………4分∵BD ⊥AC ，∴∠BDC =90°，∴平行四边形BECD 是矩形．…………5分24. 解：（1）甲厂家的总费用：y 甲=200×0.7x =140x ；……1分 乙厂家的总费用：当0＜x ≤20时，y 乙=200×0.9x =180x ，当x ＞20时，y 乙=200×0.9×20+200×0.6（x ﹣20）=120x +1200；……………………3分（2）画出图象； ………………………………4分若y 甲=y 乙，140x =120x +1200，x =60， 根据图象，当0＜x ＜60时，选择甲厂家；当x =60时，选择甲、乙厂家都一样； 当x ＞60时，选择乙厂家．……………………………………5分五、解答题（本题共12分，每题6分）25. （1）正确画出图形；(画对OF 给1分)…………2分（2）猜想：AE ⊥BF .…………………………………3分证明：延长EA 交OF 于点H ，交BF 于点G∵O 为正方形ABCD 对角线的交点， ∴OB OA =，∠AOB ＝90°.∵OE 绕点O 逆时针旋转90°得到OF ， ∴OF OE =，∠AOB ＝∠EOF ＝90°. ∴∠EOA ＝∠FOB .∴△EOA ≌△FOB ，………………………4分 ∴∠OEA ＝∠OFB .…………………………5分 ∵∠OEA +∠OHA =90°，∠FHG =∠OHA ， ∴∠OFB +∠FHG =90°，∴AE ⊥BF .…………………………………6分FOEDC BAGHABCDEOF/分y x （米2）326.解：（1）是； ………………………………………1分（2）∵点H （m ，n ）是线段AB 的“附近点”，点H （m ，n ）在直线256-=x y 上， ∴256-=m n ； 方法一：直线256-=x y 与线段AB 交于⎪⎭⎫ ⎝⎛3,625. ① 当625≥m 时，有256-=m n ≥3，又AB ∥x 轴，∴ 此时点H （m ，n ）到线段AB 的距离是n －3，∴0≤n －3≤1，∴5625≤≤m .…………………2分 ② 当625≤m 时，有256-=m n ≤3，又AB ∥x 轴，∴ 此时点H （m ，n ）到线段AB 的距离是3－n ， ∴0≤3－n ≤1，∴ 625310≤≤m ，……………3分 综上所述，5310≤≤m .…………………………4分 方法二：线段AB 的“附近点”所在的区域是图中虚线及其内部，由图可知，当2256=-=m n 时，310=m ，即M ⎪⎭⎫⎝⎛2,310；…………………2分当4256=-=m n 时，5=m ，即N （5,4）.………………………3分∴5310≤≤m .…………………………4分（3）2123+≤≤--b . …………………6分。

北京市丰台区2016--2017学年第二学期期末考试初一数学试卷一、选择题（本题共30分，每小题3分）第1-10题均有四个选项，符合题意的选项只有．．一个． 1．根据北京小客车指标办的通报，截至2017年6月8日24时，个人普通小客车指标的基准中签几率继续创新低，约为0.001 22，相当于817人抢一个指标，小客车指标中签难度继续加大.将0.001 22用科学记数法表示应为 A ．1.22×10-5B ．122×10-3C ．1.22×10-3D ．1.22×10-2 2．32a a ÷的计算结果是 A ．9aB ．6aC ．5aD ．a3．不等式01<-x 的解集在数轴上表示正确的是A BC D4．如果⎩⎨⎧-==21y x，是关于x 和y 的二元一次方程1ax y +=的解，那么a 的值是A ．3B ．1C ．-1D ．-35．如图，2×3的网格是由边长为a 的小正方形组成，那么图中阴影部分的面积是 A ．2a B ．232a C ．22a D ．23a 6．如图，点O 为直线AB 上一点，OC ⊥OD . 如果∠1=35°，那么∠2的度数是 A ．35° B ．45° C ．55°D ．65°7．某冷饮店一天售出各种口味冰淇淋份数的扇形统计图如图所示. 如果知道香草口味冰淇淋一天售出200份，那么芒果口味冰淇淋一天售出的份数是 A ．80 B ．40 C ．20D ．108．如果2(1)2x -=，那么代数式722+-x x 的值是A ．8B ．9 香草味50%巧克力 味25%芒果味抹茶味 15%21D CBAOC ．10D ．119．一名射箭运动员统计了45次射箭的成绩，并绘制了如图所示的折线统计图. 则在射箭成绩的这组数据中，众数和中位数分别是 A ．18，18B ．8，8C ．8，9D ．18，810．如图，点A ，B 为定点，直线l ∥AB ，P 是直线l 上一动点. 对于下列各值： ①线段AB 的长 ②△P AB 的周长 ③△P AB 的面积④∠APB 的度数其中不会．．随点P 的移动而变化的是 A ．① ③ B ．① ④ C ．② ③ D ．② ④二、填空题（本题共18分，每小题3分） 11．因式分解：328m m -= ． 12．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E ，D ，B ，F 在同一条直线上．如果∠ADE =126°， 那么∠DBC = °．14．右图中的四边形均为长方形. 根据图形的面积关系，写出一个正确的等式：_____________________．15．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开放术、正负术和方程术．其中方程术是《九章算术》最高的数学成就．《九章算术》中记载：“今有共买鸡，人出八，盈三；人出七，不足四. 问人数、鸡价各几何？” 译文：“今天有几个人共同买鸡，每人出8钱，多余3钱，每人出7钱，还缺4钱．问人数和鸡的价钱各是多少？”设人数有x 人，鸡的价钱是y 钱，可列方程组为_____________．16．同学们准备借助一副三角板画平行线. 先画一条直线MN ，再按如图所示的样子放置三角板. 小颖认为AC ∥DF ；小静认为BC ∥EF .ABCM DABlP你认为 的判断是正确的，依据是 .三、解答题（本题共52分，第17-21小题，每小题4分，第22-26小题，每小题5分，第27小题7分）17．计算：1072012)3()1(-+π---.18．计算：)312(622ab b a ab -.19．解不等式组：⎪⎩⎪⎨⎧-≤--<-，，2106)1(8175x x x x 并写出它的所有正整数解．．．．．20．解方程组：2312 4.x y x y +=⎧⎨-=⎩，21．因式分解：223318273b a ab b a +--.22．已知41-=m ，求代数式)1()1(12)12)(32(2-+++++m m m m m ）（-的值．23．已知：如图，在∆ABC 中，过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D ，E 为AB 上一点，过点E 作EF ⊥BC ，垂足为F ，过点D 作DG ∥AB 交AC 于点G ． （1）依题意补全图形；（2）请你判断∠BEF 与∠ADG 的数量关系，并加以证明．24．《中共中央国务院关于深化教育改革全面推进素质教育的决定》中明确指出：“健康体魄是青少年为祖国和人民服务的基本前提，是中华民族旺盛生命力的体现.”王老师所在的学校为加强学生的体育锻炼，需要购买若干个足球和篮球. 他曾三次在某商场购买过足球和篮球，其中有一次购买时，遇到商场打折销售，其余两次均按标价购买. 三次购买足球和篮球的数量和费用如下表：（1）王老师是第 次购买足球和篮球时，遇到商场打折销售的； （2）求足球和篮球的标价；（3）如果现在商场均以标价的6折对足球和篮球进行促销，王老师决定从该商场一次性购买足球和篮球60个，且总费用不能超过2500元，那么最多可以购买 个篮球.25．阅读下列材料：为了解北京居民使用互联网共享单车（以下简称“共享单车”）的现状，北京市统计局采用拦截式问卷调查的方式对全市16个区，16-65周岁的1000名城乡居民开展了共享单车使用情况及满意度专项调查.在被访者中，79.4%的人使用过共享单车，39.9%的人每天至少使用1次，32.5%的人2-3天使用1次.从年龄来看，各年龄段使用过共享单车的比例如图所示.从职业来看，IT 业人员、学生以及金融业人员使用共享单车的比例相对较高，分别为97.8%、93.1%和92.3%.使用过共享单车的被访者中，满意度（包括满意、比较满意和基本满意）达到97.4%，其中“满意”和“比较满意”的比例分别占41.1%和40.1%，“基本满意”占16.2%.从分项满意度评价结果看，居民对共享单车的“骑行”满意度评价最高，为97.9%；对“付费/押金”和“找车/开锁/还车流程”的满意度分别为96.2%和91.9%；对“管理维护”的满意度较低，为72.2%.（以上数据来源于北京市统计局）根据以上材料解答下列问题：（1）现在北京市16-65周岁的常住人口约为1700万，请你估计每天共享单车骑行人数至少约为万；（2）选择统计表或统计图，将使用共享单车的被访者的分项满意度表示出来；（3）请你写出现在北京市共享单车使用情况的特点（至少一条）.26．如图，在小学我们通过观察、实验的方法得到了“三角形内角和是180°”的结论. 小明通过这学期的学习知道：由观察、实验、归纳、类比、猜想得到的结论还需要通过证明来确认它的正确性．受到实验方法1的启发，小明形成了证明该结论的想法：实验1的拼接方法直观上看，是把∠1和∠2移动到∠3的右侧，且使这三个角的顶点重合，如果把这种拼接方法抽象为几何图形，那么利用平行线的性质就可以解决问题了.小明的证明过程如下：已知：如图， ABC．求证：∠A+∠B+∠C =180°．证明：延长BC，过点C作CM∥BA.∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等），∠B=∠2（两直线平行，同位角相等）．∵∠1+∠2+∠ACB =180°（平角定义），∴∠A+∠B+∠ACB =180°．请你参考小明解决问题的思路与方法，写出通过实验方法2证明该结论的过程.27．对x ，y 定义一种新运算T ，规定：)2)(()(y x ny mx y x T ++=，（其中m ，n 均为非零常数）.例如：n m T 33)11(+=，． （1）已知8)20(0)11(==-，，，T T ．① 求m ，n 的值；② 若关于p 的不等式组 ⎩⎨⎧≤->-a p p T p p T )234(4)22(，，，恰好有3个整数解，求a 的取值范围；（2）当22y x ≠时，)()(x y T y x T ，，=对任意有理数x ，y 都成立，请直接写出m ，n 满足的关系式.丰台区2016－2017学年度第二学期期末练习初一数学评分标准及参考答案二、填空题（本题共18分，每小题3分）17 18 19．解：20．分分21 -分1分23．（1）如图. ……1分（2）判断：∠BEF=∠ADG.……2分证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，∴∠ADF =∠EFB =90°．∴AD ∥EF （同位角相等，两直线平行）．∴∠BEF =∠BAD （两直线平行，同位角相等）． ……3分 ∵DG ∥AB ，∴∠BAD =∠ADG （两直线平行，内错角相等）． ……4分 ∴∠BEF =∠ADG. ……5分24．解：（1）三； ……1分（2）设足球的标价为x 元，篮球的标价为y 元.根据题意，得65700,37710.x y x y +=⎧⎨+=⎩解得：50,80.x y =⎧⎨=⎩ 答：足球的标价为50元，篮球的标价为80元； ……4分 （3）最多可以买38个篮球． ……5分25．解：（1）略． ……1分（2） 使用共享单车分项满意度统计表……4分（3）略． ……5分26． 已知：如图，∆ABC ．求证：∠A +∠B +∠C =180°．证明：过点A 作MN ∥BC. ……1分∴∠MAB =∠B ,∠NAC =∠C （两直线平行，内错角相等）．…3分 ∵∠MAB +∠BAC +∠NAC =180°（平角定义），∴∠B +∠BAC +∠C =180°． ……5分ABCMN27．解：（1）①由题意，得()0,88.m n n --=⎧⎨=⎩1,1.m n =⎧∴⎨=⎩ ……2分②由题意，得(22)(242)4,(432)(464).p p p p p p p p a +-+->⎧⎨+-+-≤⎩①②解不等式①，得1p >-. ……3分 解不等式②，得1812a p -≤.181.12a p -∴-<≤……4分∵恰好有3个整数解，182 3.12a -∴≤<4254.a ∴≤< ……6分（2）2m n =. ……7分。

2015-2016学年第二学期期末联考试卷七年级数学一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．如果座位表上“5列2行”记作（5，2），那么（4，3）表示（）A．3列5行B．5列3行C．4列3行D．3列4行2．如果a＞b，那么下列不等式中一定成立的是（）A．a2＞b2B．1﹣a＞1﹣b C．1+a＞1﹣b D．1+a＞b﹣13．在下列实数中：0，，﹣3.1415，，，0.343343334…无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下面调查中，适合采用普查的是（）A．调查全国中学生心理健康现状B．调查你所在的班级同学的身高情况C．调查我市食品合格情况D．调查南京市电视台《今日生活》收视率5．若是方程kx﹣2y=2的一个解，则k等于（）A．B．C．6 D．﹣6．如图，能判定EC∥AB的条件是（）A．∠B=∠ACE B．∠A=∠ECD C．∠B=∠ACB D．∠A=∠ACE7．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，2）、B（﹣1，0）、C（﹣1，3），将△ABC向右平移4个单位，再向下平移3个单位，得到△A1B1C1，点A、B、C的对应点分别A1、B1、C1，则点A1的坐标为（）A．（3，﹣3）B．（1，﹣1）C．（3，0）D．（2，﹣1）8．在平面直角坐标系中，点（﹣2，﹣2m+3）在第三象限，则m的取值范围是（）A．B．C．D．9．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤3 B．a≥3 C．a＜3 D．a＞310．已知方程组和有相同的解，则a，b的值为（）A．B．C．D．11．小明要制作一个长方形的相片框架，这个框架的长为25cm，面积不小于500cm2，则宽的长度xcm应满足的不等式组为（）A．B．C．D．12．为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费=第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费．如图是张磊家2015年9月和10月所交电费的收据，则该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价分别为每度（）A．0.5元、0.6元B．0. 4元、0.5元C．0.3元、0.4元D．0.6元、0.7元第6题图第7题图第12题图二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分.把答案填在题中横线上.13．的整数部分是．14．某学校为了了解八年级学生的体能情况，随机选取30名学生测试一分钟仰卧起坐次数，并绘制了如图的直方图，学生仰卧起坐次数在25～30之间的频率为．15．已知2x﹣3y﹣1=0，请用含x的代数式表示y：．16．如图，将三角板的直角顶点放在直尺的一边上，若∠1=55°，则∠2的度数为°．17．若不等式组的解集是﹣1＜x ＜1，则b a 212 的立方根为 ． 18．如图，正方形ABCD 的顶点B 、C 都在直角坐标系的x 轴上，若点D 的坐标是（3，4），则点A 的坐标是 ．第14题图 第16题图 第18题图三、解答题：本大题共6小题，共46分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．（5分）解方程组：20．（6分）解不等式组请结合题意填空，完成本题的解答． （1）解不等式①，得 ；（2）解不等式②，得 ；（3）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：（4）原不等式组的解集为 ．21．（7分）请根据如图所示的对话内容回答下列问题．（1）求该魔方的棱长；（2）求该长方体纸盒的长．22．（8分）已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4．证明：AD∥BE．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠4=①（②）∵∠3=∠4（已知）∴∠3=③（④）∵∠1=∠2（已知）∴∠1+∠CAF=∠2+∠CAF（等量代换）即∠BAF=∠DAC∴∠3= ⑤（等量代换）∴AD∥BE（⑥）23．（9分）某中学图书馆将图书分为自然科学、文学艺术、社会百科、哲学四类．在“读书月”活动中，为了了解图书的借阅情况，图书管理员对本月各类图书的借阅进行了统计，表）和图是图书管理员通过采集数据后，绘制的两幅不完整的频率分布表与频数分布直方图．请你根据图表中提供的信息，解答以下问题：（1）表中m=，n=；（2）在图中，将表示“自然科学”的部分补充完整；（3）若该学校打算采购一万册图书，请你估算“哲学”类图书应采购多少册较合适？（4）根据图表提供的信息，请你提出一条合理化的建议．24．（11分）在南宁市中小学标准化建设工程中，某学校计划购进一批电脑和电子白板，经过市场考察得知，购买1台电脑和1台电子白板共需要2万元，购买2台电脑和1台电子白板共需要2.5万元．（1）求每台电脑、每台电子白板各多少万元？（2）根据学校实际，需购进电脑和电子白板共30台，总费用不超过32万元，但不低于30万元，请你通过计算求出有几种购买方案，哪种方案费用最低．2015-2016学年第二学期期末联考七年级数学评分细则一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分）1-5 CDBBC 6-10 DBBAD 11-12 AA二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）13. 4 14. 0.4 15. y=16. 35 17. 2 18. （﹣1，4）三、解答题（本大题共6小题，共46分）注：解答题解法多样，非本细则所述的其他正确解法请阅卷老师酌情给分19. 解：，①+②×2得：7x=7，即x=1，------- 3分把x=1代入①得：y=1，------- 4分则方程组的解为------- 5分20. 解：（1）x＜2，------- 1分（2）x≥﹣1，------- 3分（3）------- 5分（4）-1≤x＜2．------- 6分21. 解：（1）设魔方的棱长为x cm，可得：x3=216，------- 2分解得：x=6．------- 3分（2）设该长方体纸盒的长为y cm，6y2=600，------- 5分y2=100，即y=10．------- 6分答：魔方的棱长6 cm，长方体纸盒的长为10 cm．------- 7分22. 解：①∠BAE ，------- 1分②（两直线平行，同位角相等），------- 3分③∠BAE ------- 4分④（等量代换），------- 5分⑤∠DAC ，------- 6分⑥（内错角相等，两直线平行）．------- 8分23. 解：（1）m= 500 ，------- 2分n= 0.05 ；------- 3分（2）自然科学：2000×0.20=400 册如图，------- 5分（3）10000×0.05=500（册），即估算“哲学”类图书应采购500册较合适；------- 7分（4）鼓励学生多借阅哲学类的书．------- 9分24. 解：（1）设每台电脑x万元，每台电子白板y万元，根据题意得：，------- 3分解得，即每台电脑0.5万元，每台电子白板1.5万元；------- 5分（2）设需购进电脑a台，则购进电子白板（30﹣a）台，根据题意得：，------- 7分解得：13≤a≤15，∵a只能取整数，∴a=13，14，15，------- 9分∴有三种购买方案，方案1：需购进电脑13台，则购进电子白板17台，13×0.5+1.5×17=32（万元），方案2：需购进电脑14台，则购进电子白板16台，14×0.5+1.5×16=31（万元），方案3：需购进电脑15台，则购进电子白板15台，15×0.5+1.5×15=30（万元），∵30＜31＜32，∴购买电脑15台，电子白板15台最省钱．------- 11分。

丰台区2014~2015学年度第二学期期末练习初一数学参考答案 2015.7二、填空题11. ()26x y - 12. 4 13. 27° 14. 8m < 15. ﹣9 16. 钱 三、解答题17. 解：原式=419-+- ……………………………………………………………………3分=-12 ………………………………………………………………………… 4分18. 解：原式=()2224x x y - ………………………………………………………………2分=()()222x x y x y +-………………………………………………………5分19. 解：原式=22222222(4)a ab b ab b a b b ⎡⎤-+-+-+⎣⎦÷- ………………………3分=2(44)(4)bab b -÷-=a b -…………………………………………………………………………4分当1a =，14b =-时，原式=54. ……………………………………………5分20.解：解（1）得：1x >-…………………………………………………………………1分 解（2）得： 4x ≤…………………………………………………………………3分∴不等式组的解集是14x -<≤……………………………………………………4分-4-3-2-143210……………………5分21.解：2 5 (1)22 (2)x y x y +=-⎧⎨-=⎩(2)2, 42 4 (3)x y ⨯-=得： ……………………………………………………1分()()13,1x +=-得：5， ∴15x =-………………………………………………3分 将15x =-代入（2）得：125y =-………………………………………………4分 ∴原方程组的解是15125x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩.………………………………………………………5分四、解答题22.解：设甲商品单价为x 元，乙商品单价为y 元，………………………………………1分由题意得：3190 ,23220x y x y +=⎧⎨+=⎩……………………………………………………3分解得：50 , 40 x y =⎧⎨=⎩………………………………………………………………5分∴10×50+10×40=900，∴900-735=165．……………………………………………………………………6分答：这比降价前少花165元．23. 解：设这个班至少要胜x 场,则负(9)x -场. ……………………………………………1分由题意，得 ()3920x x --≥ ……………………………………………………………2分解得： 7.25x ≥ ……………………………………………………………………………3分 因为场次x 为正整数,故8.x ≥………………………………………………………………4分答：这个班至少要胜8场.……………………………………………………………………5分24.证明：∵AB//CD∴∠1+∠D=180°（两直线平行，同旁内角互补）…2分∵AE//DF∴∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）…………4分∴∠A+∠D=180°（等量的基本事实）．……………6分25.解： （1）140÷28%=500（人），……………………………………………………1分（2）A 的人数：500﹣75﹣140﹣245=40；如图， …………… ……………2分（3）75÷500×100%=15%，360°×15%=54°，…………4分 （4）245÷500×100%=49%，3600×49%=1764（人）．…………………………………………………6分26.解：（1）(2a +b )( a +2b ) = 2a 2 +5ab +2b 2 ……………………………………………2分 （2） ……………………………………………5分1MFEDC BAx pqxqx 2q pxxp。

2015-2016学年北京市丰台区七年级（下）期末数学试卷副标题一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.字节B是计算机硬盘最基本的存储单位，目前计算机硬盘最大的存储单位是TB.1B≈0.000000000001TB，将0.000000000001用科学记数法表示为（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. B. C. D.3.如图，点C是直线AB上一点，过点C作CD⊥CE，那么图中∠1和∠2的关系是（）A. 互为余角B. 互为补角C. 对顶角D. 同位角4.下列不等式变形正确的是（）A. 由，得B. 由，得C. 由，得D. 由，得5.某学校准备从甲、乙、丙三位候选人中选拔一人做学生会主席，100名学生代表对这三位候选人进行民主评议投票推荐（每位代表只能投1票，没有弃权票），甲、乙、丙三位候选人得票情况统计结果如扇形图所示，那么甲得的票数是（）A. 45B. 35C. 34D. 316.如果是二元一次方程组的解，那么a2-b2的值为（）A. 5B. 3C. 1D.7.光线在不同介质中的传播速度不同，因此当光线从水中射向空气时，要发生折射．由于折射率相同，所以在水中平行的光线，在空气中也是平行的．如图，当∠1=45°，∠2=122°时，∠3和∠4的度数分别是（）A. ，B. ，C. ，D. ，8.某地区有38所中学，其中七年级学生共6 858名．为了了解该地区七年级学生每天体育锻炼的时间，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序．①抽样调查；②设计调查问卷；③用样本估计总体；④整理数据；⑤分析数据．其中正确的是（）A. ①②③④⑤B. ②①③④⑤C. ②①④③⑤D. ②①④⑤③9.某学校七年级学生计划用义卖筹集的1160元钱购买古典名著《水浒传》和《西游记》共30套．小华查到网上图书商城的报价如图：如果购买的《水浒传》尽可能的多，那么《水浒传》和《西游记》可以购买的套数分别是（）A. 20，10B. 10，20C. 21，9D. 9，2110.甲、乙、丙、丁四人商量周末出游．甲说：“乙去，我就肯定去．”乙说：“丙去我就不去．”丙说：“无论丁去不去，我都去．”丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去．”以下结论可能正确的是（）A. 甲一个人去了B. 乙、丙两个人去了C. 甲、丙、丁三个人去了D. 四个人都去了二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.分解因式：x3-4x=______．12.写一个以为解的二元一次方程组______ ．13.某市6月份日最高气温统计如图所示，则在日最高气温这组数据中，众数是______ ℃，中位数是______ ℃．14.在多项式4x2+1中，添加一个单项式，使其成为一个完全平方式．则添加的单项式是：______ （只写出一个即可）．15.《孙子算经》中有一道题：“今有木，不知长短，引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”译文大致是：“用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木条，木条剩余1尺，问木条长多少尺？”如果设木条长x尺，绳子长y尺，可列方程组为______ ．16.n的展开式的项数及各项系数的有关规律，如图表：通过观察寻求规律，写出（）的展开式共有项，各项系数的和是______ ．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）17.解方程组．四、解答题（本大题共9小题，共47.0分）18.计算：．19.化简：（x+2y）2-（x+y）（x-y）-5y2．20.求不等式组＞的整数解．21.先化简，再求值：[a（a-b）-（a-b）2]÷b，其中a=-1，b=2．22.已知：如图，△ABC中，D，G为BC上的两点（不与B，C重合），联结AD，过点D作DE∥AC交AB于点E，过点G作∠FGC=∠ADC交AC于点F．（1）依题意补全图形；（2）请你判断∠EDA和∠GFC的数量关系，并加以证明．23.（）阳光游泳馆年月销售，会员卡共张，售卡收入14 200元，请问这家游泳馆当月销售A，B会员卡各多少张？（2）小丽准备在“阳光”游泳馆购买会员卡，请你根据小丽游泳的次数，说明选择哪种会员卡最省钱．24.阅读下列材料：2016年全国科技活动周暨北京科技周主场活动于5月14日至21日在北京民族文化宫举办．北京科技周主场活动以“梦想大道”为展示主线，通过“科普乐园、北京众创空间3.0、创新梦工场、新能源汽车、航天员出舱体验”五大板块展现科技创新魅力．其中科普乐园板块展示了科技互动产品等100个项目，占北京科技周主场活动全部展览项目数量的一半；北京众创空间3.0板块展示了新科技新产品的40个项目；创新梦工场板块展示了智能科技等40个项目；新能源汽车板块和航天员出舱体验板块分别展示了电动汽车全产业链的最新成果、模拟了航天员出舱任务操作的环境特点和身体感受．市民参与科技周、学在科技周、乐在科技周、玩在科技周，享受科技创新给生活带来的魅力．特别值得一提的是自2013年北京科技周主场活动开始利用微博、新华网等新媒体手段与市民互动，2013年至2015年参与新媒体互动的人次依次为60万、800万、1 500万，本届北京科技周主场活动中参与新媒体互动的人次更是达到了3 000万．根据以上材料回答下列问题：（1）2016年北京科技周主场活动的全部展览项目的数量为______个；（2）选择合适的统计表或者统计图，将2016年北京科技周主场活动中科普乐园板块、北京众创空间3.0板块、创新梦工场板块、其他板块的展览项目的数量表示出来；（3）请预测2017年北京科技周主场活动中参与新媒体互动的人次，并说明理由．25.课上教师呈现一个问题：已知：如图1，AB∥CD，EF⊥AB于点O，FG交CD于点P，当∠1=30°时，求∠EFG 的度数．甲、乙、丙三位同学用不同的方法添加辅助线解决问题，如上图：甲同学辅助线的做法和分析思路如下：辅助线：过点F作MN∥CD．分析思路：（1）欲求∠EFG的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数；（2）由辅助线作图可知，∠2=∠1，又由已知∠1的度数可得∠2的度数；（3）由AB∥CD，MN∥CD推出AB∥MN，由此可推出∠3=∠4；（4）由已知EF⊥AB，可得∠4=90°，所以可得∠3的度数；（5）从而可求∠EFG的度数．请你选择乙同学或丙同学所画的图形，描述辅助线的作法，并写出相应的分析思路．26.在整式乘法的学习中，我们采用了构造几何图形的方法研究代数式的变形问题，借助直观、形象的几何图形，加深对整式乘法的认识和理解，感悟代数与几何的内在联系．现有边长分别为a，b的正方形Ⅰ号和Ⅱ号，以及长为a，宽为b的长方形Ⅲ号卡片足够多，我们可以选取适量的卡片拼接成几何图形．（卡片间不重叠、无缝隙）根据已有的学习经验，解决下列问题：（1）图1是由1张Ⅰ号卡片、1张Ⅱ号卡片、2张Ⅲ号卡片拼接成的正方形，那么这个几何图形表示的等式是______ ；（2）小聪想用几何图形表示等式2a2+3ab+b2=（a+b）（2a+b），图2给出了他所拼接的几何图形的一部分，请你补全图形；（3）小聪选取1张Ⅰ号卡片、3张Ⅱ号卡片、4张Ⅲ号卡片拼接成一个长方形，那么拼接的几何图形表示的等式是______ ．答案和解析1.【答案】C【解析】解：0.00 000 000 0001=1.0×10-12，故选：C．绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．2.【答案】B【解析】解：A、x4+x4=2x4≠x8，本选项错误；B、x2•x=x3，本选项正确；C、（x2）3=x6≠x5，本选项错误；D、x6÷x2=x4≠x3，本选项错误．故选B．结合选项根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的概念和运算法则求解即可．本题主要考查了同底数幂的除法、同底数幂的乘法和幂的乘方与积的乘方的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的概念和运算法则．3.【答案】A【解析】解：由图可得：∠1+∠2+∠DOE=180°∠1+∠2=180°-∠DOE=180°-90°=90°，∴∠1和∠2的关系是互为余角，故选：A．根据余角的定义，即可解答．本题考查了余角的定义，解决本题的关键是熟记余角的定义．4.【答案】B【解析】解：A、a＞b，得a-2＞b-2，错误；B、a＞b，得-a＜-b，正确；C、a＞b，得，错误；D、当c为负数和0时，ac>bc不成立，错误.故选B.根据不等式的性质逐个判断即可．本题考查了不等式的性质的应用，能熟记不等式的性质是解此题的关键．5.【答案】B【解析】解：由题意可得，甲的票数是；100×（1-31%-34%）=100×35%=35（票），故选B．根据扇形统计图可以得到甲所占的百分比，根据100名学生代表对这三位候选人进行民主评议投票可以求得甲的票数．本题考查扇形统计图，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．6.【答案】D【解析】解：将代入二元一次方程组，得：解得：∴a2-b2=（-1）2-（-2）2=1-4=-3．故选：D．将代入二元一次方程组，求出a，b的值，即可解答．本题考查了二元一次方程组的解，解决本题的关键是解二元一次方程组．7.【答案】C【解析】解：∵EG∥FH，∠1=45°，∴∠3=∠1=45°．∵AB∥CD，∠2=122°，∴∠ECD=180°-122°=58°．∵CE∥DF，∴∠4=∠ECD=58°．故选C．先根据EG∥FH得出∠3的度数，再由AB∥CD得出∠ECD的度数，根据CE∥DF 即可得出结论．本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等．8.【答案】D【解析】解：解决一个问题所要经历的几个主要步骤为：②设计调查问卷，再①抽样调查；④整理数据；⑤分析数据；③用样本估计总体．所以为：②①④⑤③．故选：D．直接利用调查收集数据的过程与方法分析排序即可．此题主要考查了调查收集数据的过程与方法，正确掌握调查的过程是解题关键．9.【答案】A【解析】解：设《水浒传》购买了x套，《西游记》购买了y套，由题意得：42x+31.3（30-x）≤1160，解得：x≤≈20.6，故购买的《水浒传》最多为20套，《西游记》可以购买的套数是10套，故选：A．直接根据题意结合1160元钱购买古典名著《水浒传》和《西游记》共30套，得出不等式求出答案．此题主要考查了一元一次不等式的应用，正确表示出购买两种书籍的总钱数是解题关键．10.【答案】C【解析】解：A、∵丙说：“无论丁去不去，我都去．”∴丙一定去出游，故A选项错误；B、∵乙说：“丙去我就不去．”，∴由选项A可知，乙一定没去，故选项B错误；C、∵丁说：“甲乙中至少有一人去，我就去．”∴由选项B可知，甲、丁一定都出游，故甲、丙、丁三个人去了，此选项正确；D、∵乙说：“丙去我就不去．”∴四个人不可能都去出游，故此选项错误．故选：C．直接利用甲、乙、丙、丁四位同学所说结合丙说：“无论丁去不去，我都去．”分别分析得出答案．此题主要考查了推理与论证，依次分析得出各选项正确性是解题关键．11.【答案】x（x+2）（x-2）【解析】解：x3-4x，=x（x2-4），=x（x+2）（x-2）．故答案为：x（x+2）（x-2）．应先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次因式分解，分解因式一定要彻底，直到不能再分解为止．12.【答案】【解析】解：先围绕列一组算式如1-2=-1，1+2=3，然后用x，y代换，得等同理可得：答案不唯一，符合题意即可．所谓“方程组”的解，指的是该数值满足方程组中的每一方程．在求解时，应先围绕列一组算式，如1-2=-1，1+2=3，然后用x，y代换，得等．本题是开放题，注意方程组的解的定义．13.【答案】21；22【解析】解：由统计图可得出，该市6月份日最高气温为21℃的天数最多，故这组数据中，众数为21℃，将这组数据按照从小到大的顺序排列，可得出第15天和第16天的日最高气温均为22℃，可得出中位数为：=22（℃）．故答案为：21，22．先从图中找出出现次数最多的数据，求出众数，再将题中的数据按照从小到大的顺序排列，求出中位数即可．本题考查了众数和中位数的概念：（1）一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．（2）将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．14.【答案】±4x、4x4、-4x2、-1【解析】解：∵4x2+1±4x=（2x±1）2；4x2+1+4x4=（2x2+1）2；4x2+1-1=（±2x）2；4x2+1-4x2=（±1）2．∴加上的单项式可以是±4x、4x4、-4x2、-1中任意一个．设这个单项式为Q，如果这里首末两项是2x和1这两个数的平方，那么中间一项为加上或减去2x和1积的2倍，故Q=±4x；如果这里首末两项是Q和1，则乘积项是4x2=2•2x2，所以Q=4x4；如果该式只有4x2项或1，它也是完全平方式，所以Q=-1或-4x2．本题考查了完全平方式，比较复杂，需要我们全面考虑问题，首先考虑三个项分别充当中间项的情况，就有三种情况，还有就是第四种情况加上一个数，得到一个单独的单项式，也是可以成为一个完全平方式，这种情况比较容易忽略，要注意．15.【答案】【解析】解：根据题意得：；故答案为：．用一根绳子去量一根木条，绳子剩余4.5尺可知：绳子比木条长4.5尺得：y-x=4.5；绳子对折再量木条，木条剩余1尺可知：绳子对折后比木条短1尺得：；组成方程组即可．本题是二元一次方程组的应用，列方程组时要抓住题目中的一些关键性词语，找出等量关系；因为此类题要列二元一次方程组，因此要注意两句话；同时本题要注意绳子对折，即取绳子的二分之一．解：∵（a+b）1展开式中共有2项，各项系数之和为2=21；（a+b）2展开式中共有3项，各项系数之和为4=22；（a+b）3展开式中共有4项，各项系数之和为8=23；…∴（a+b）6展开式中共有7项，各项系数之和为26=64；故答案为：7，64．根据（a+b）1、（a+b）2、（a+b）3展开式中的项数与各项系数之和得出（a+b）n中共有（n+1）项，各项系数之和为2n，据此解答即可．本题主要考查完全平方公式的应用和数字的变化规律，根据已知条件得出（a+b）n中共有（n+1）项，各项系数之和为2n是解题的关键．17.【答案】解：①②，①-②，得3b=-3，解得：b=-1，把b=-1代入②，得k=3，则方程组的解为．【解析】方程组利用加减消元法求出解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．18.【答案】解：原式==1．【解析】根据有理数的乘方和负整数指数幂，即可解答．本题考查了有理数的乘方和负整数指数幂，解决本题的关键是熟记有理数的乘方和负整数指数幂．19.【答案】解：原式=x2+4xy+4y2-x2+y2-5y2=4xy．先根据平方差公式和完全平方公式算乘法，再合并同类项即可．本题考查了整式的混合运算的应用，主要考查学生的计算能力．20.【答案】解：＞，①．②由①得，x＞-2．由②得，x≤1．解集在数轴上表示如图：∴不等式组的解集是-2＜x≤1．∴不等式组的整数解是-1，0，1．【解析】先解不等式组，画数轴，观察数轴得出不等式组的整数解．本题考查了一元一次不等式组的整数解，解不等式时注意不等式两边同时乘或除负数时，不等号方向改变；求整数解时要结合数轴一起判断，不要漏解．21.【答案】解：原式=（a2-ab-a2+2ab-b2）÷b，=（ab-b2）÷b，=b（a-b）÷b，=a-b，当a=-1，b=2时，原式=-1-2=-3．【解析】根据运算顺序，先算括号里面的，再算除法，代入a=-1，b=2计算即可．本题考查了整式的混合运算，掌握整式的乘法、完全平方公式是解此题的关键．22.【答案】解：（1）如图；（2）∠EDA=∠GFC．证明：∵DE∥AC（已知），∴∠EDA=∠DAC（两直线平行，内错角相等），∵∠FGC=∠ADC（已知），∴AD∥FG（同位角相等，两直线平行），∴∠GFC=∠DAC（两直线平行，内错角相等），∴∠EDA=∠GFC（等量代换）．（1）按要求作图即可；（2）由DE∥AC，根据平行线的性质得到∠EDA=∠DAC，有已知得到∠FGC=∠ADC，进而得到AD∥FG，由平行线的判定即可得到结论．本题主要考查了平行线的性质和判定，能综合应用这些定理是解题的关键．23.【答案】解：（1）设这家游泳馆当月销售A会员卡x张，B会员卡y张．根据题意列方程组，得解这个方程组，得答：这家游泳馆当月销售A会员卡44张，B会员卡60张．（2）设小丽游泳的次数为a次，情况1：若两种会员卡消费相同，则50+25a=200+20a，解得a=30．情况2：若A会员卡省钱，则50+25a＜200+20a，解得a＜30．情况3：若B会员卡省钱，则50+25a＞200+20a，解得a＞30．综上，当小丽游泳30次时，两会员卡消费相同；当小丽游泳少于30次时，选择A会员卡省钱；当小丽游泳多于30次时，选择B会员卡省钱．【解析】（1）设这家游泳馆当月销售A会员卡x张，B会员卡y张，等量关系：销售A，B会员卡共104张；售卡收入14 200元．（2）设一年内游泳a次，列出方程或不等式解答即可．本题考查了二元一次方程组的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．24.【答案】200【解析】解：（1）100÷=200（个）．答：2016年北京科技周主场活动的全部展览项目的数量为200个；（2）如下，2016年北京科技周主场活动展览项目数量统计表：（3）预测2017年北京科技周主场活动中参与新媒体互动的人次是5000万，因为人数呈现上升趋势．故答案为：200．（1）根据2016年北京科技周主场活动的全部展览项目的数量=科普乐园板块展示的科技互动产品项目的数量÷，列出算式计算即可求解；（2）根据已知条件即可得到统计表；（3）预估理由需包含统计图提供的信息，且支撑预估的数据．本题主要考查数据的整理与统计图表的选择与制作，阅读材料理清数据的类型和年份是列表解决问题的关键．25.【答案】解：方法一，选择乙同学所画的图形：辅助线：过点P作PN∥EF交AB于点N，分析思路：（1）欲求∠EFG的度数，由辅助线作图可知，∠EFG=∠NPG，因此，只需转化为求∠NPG的度数；（2）欲求∠NPG的度数，由图可知只需转化为求∠1和∠2的度数；（3）又已知∠1的度数，所以只需求出∠2的度数；（4）由已知EF⊥AB，可得∠4=90°；（5）由PN∥EF，可推出∠3=∠4；AB∥CD可推出∠2=∠3，由此可推∠2=∠4，所以可得∠2的度数；（6）从而可以求出∠EFG的度数．方法二，选择丙同学所画的图形：因此只需转化为求∠EON的度数；（2）欲求∠EON的度数，由图可知只需转化为求∠2和∠3的度数；（3）由已知EF⊥AB，可得∠3=90°；（4）由AB∥CD，可推出∠2=∠4，由ON∥FG可推出∠4=∠1，由此可推∠2=∠1，又已知∠1的度数可求出∠2的度数；（5）从而可求∠EFG的度数．【解析】选择乙同学所画的图形：过点P作PN∥EF交AB于点N，再由平行线的性质得出∠EFG=∠NPG，根据∠4的度数得出∠2的度数，根据EF⊥AB得出∠2=90°，再由PN∥EF，AB∥CD即可得出结论．本题考查的是平行线的判定与性质，根据题意作出辅助线，构造出平行线，利用平行线的性质求解是解答此题的关键．26.【答案】（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2【解析】解：（1）这个几何图形表示的等式是（a+b）2=a2+2ab+b2．（2）如图：（3）拼接的几何图形表示的等式是（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2；（a+b）（a+3b）=a2+4ab+3b2．（1）根据图形，有直接求和间接求两种方法，列出等式即可；（2）根据已知等式画出相应的图形，如图所示；（4）根据题意列出关系式，分解因式后即可得到结果．此题考查了因式分解的应用，熟练掌握运算法则是解本题的关键．。

2015—2016学年度第二学期期末考试七年级数学试题是正确的，请将正确选项的代号填在题后的括号内.） 1．下列实数是无理数的是（ ） （A （B ）3.14 （C ）227（D 分析：考查实数的分类，简单题，选A ． 2．下列运算正确的是（ ）（A ）222(3)6mn m n -=- （B ）4444426x x x x ++=（C ）2()()xy xy xy ÷-=- （D ）22()()a b a b a b ---=-分析：考查整式的运算，简单题，选C ． 3．不等式组21024x x +>⎧⎨<⎩的整数解的个数是（ ）（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）4 分析：考查不等式组的解集，简单题，选B ． 4．如图，BC ∥DE ,AB ∥CD ,∠B =40°，则∠D 的度数是（ ）（A ）40° （B ）100° （C ）120° （D ）140°分析：考查平行线的性质，简单题，选D ． 5．若m n >，下列不等式不一定．．．成立的是（ ） （A ）22m n ->- （B ）22m n > （C ）22m n> （D ）22m n > 分析：考查不等式的性质，简单题，选D ．6．若2(8)(1)x x x mx n +-=++对任意x 都成立，则m n +=（ ） （A ）8- （B ）1- （C ）1 （D ）8 分析：考查多项式乘法运算，简单题，选B ．EDCBA（第4题图）7．有旅客m 人，若每n 个人住一间客房，还有一个人无房间住，则客房的间数为（ ） （A ）1m n + （B）1m n + （C ）1m n - （D ）1m n- 分析：考查分式的知识，简单题，选D ． 8．如图，在数轴上标注了四段范围，则表示的点落在（ ）（A ）段① （B ）段② （C ）段③ （D ）段④分析：考查无理数的近似值，简单题，选C ．9．如图，直线AC ∥BD ， AO 、BO 分别是∠BAC 、∠ABD 的平分线，那么∠BAO 与∠ABO 之间的大小关系一定为( ) （A ）互余 （B ）相等 （C ）互补 （D ）不等分析：考查平行线的性质、角平分线、互余的知识，简单题，选A ．10．已知3a b -=，2ab =，则22a b +的值为（ ） （A ）13（B ）9 （C ）5 （D ）4分析：考查完全平方公式的应用，中等题，选A ．二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.请将答案直接填在题后的横线上） 11．64-的立方根是 ． 分析：考查立方根，简单题，答案：4-． 12．不等式组12010x x ->⎧⎨+≤⎩的解集为 ．分析：考查解不等式组，简单题，答案：1x ≤-． 13．分解因式：282x -= __________．分析：考查因式分解，简单题，答案：2(2)(2)x x -+ ．14．规定：[]x 表示不超过x 的最大整数，例如：[3.69]3=，[ 3.69]4-=-，1=． 计算：1-= ．分析：考查实数知识，简单题，答案：2．15．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边AB ，CB 均落（第8题图）（第9题图） FEDCBA在BD 上，得折痕BE 、BF ，则∠EBF = °． 分析：考查角平分线知识的应用，简单题，答案：45．16．从一个边长为2a b +的大正方形中剪出一个边长为b 的小正方形，剩余的正好能剪拼成四个宽为a 的长方形，那么这个长方形的长为 ． 分析：考查整式运算的应用，中等题，答案：a b +．17．如图，AB ∥EF ∥CD ，∠ABC=46°，∠CEF=154°，则∠BCE= °．分析：考查角平分线的性质及角的运算，简单题，答案：20°．18．若关于x 的方程2222x mx x++=--的解为正数，则m 的取值范围是 ． 分析：考查分式方程及不等式的应用，中等题，答案：6m <且0m ≠． 三、解答题（本大题共6小题，共46分） 19．（本题共6分）计算：（1）2237.512.5- （2）2(2)(2)x a a a x ---解：（1）原式(37.512.5)(37.512.5)=-+………………………2分25501250=⨯=………………………3分（2）原式222442x ax a a ax =-+-+………………………5分 2232x ax a =-+………………………6分分析：（1）考查利用因式分解进行简便运算，简单题；（2）整式乘法的应用，简单题．20．（本题共8分）解不等式：135432y y +--≥，并将其解集在数轴上表示出来.解：去分母，得：2(1)3(35)24y y +--≥………………………4分 去括号，得： 2291524y y +-+≥， 移项、合并同类项，得：77y -≥，系数化为1，得：1y ≤-………………………6分FE DCBA（第17题图）在数轴上表示不等式的解集为：……………………8分分析：考查解一元一次不等式，简单题．21．（本题共8分）先化简，再求值：235(2)236m m m m m -÷+---，其中23m =． 解：原式323(2)(3)(3)m m m m m m --=⋅-+- ……………………3分13(3)m m =+ ………………………6分当23m =时，原式322= ……………………………8分分析：考查分式的化简、求值，简单题．22．（本题共8分）如图，直线AB ∥CD ，直线MN 分别交AB 、CD 于点E 、F ，EG 平分∠BEF ，交CD 于点G ，若∠EFG =72°，求∠MEG 的度数． 解：因为AB ∥CD所以∠MEB =∠EFG =72°（两直线平行，同位角相等），∠FEB +∠EFG =180°（两直线平行，同旁内角互补），即∠FEB =108°…………………………4分 而EG 平分∠BEF ，所以∠GEB =12∠FEB =54°（角平分线定义）…………………………6分故∠MEG =∠GEB +∠MEB =54°+72°=126°…………………………8分 说明：括号中的理由可以不写．分析：考查平行线的性质、角平分线及角的计算，简单题．23．（本题共8分）某商家预测一种衬衫能畅销市场，就用13200元购进了一批这种衬衫，面市后果然供不应求，商家又用28800元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但单价贵了10元．G F EMNDCBA-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4（1）该商家购进的第一批衬衫是多少件？（2）若两批衬衫按相同的标价销售，如果两批衬衫全部售完利润率不低于30%（不考虑其它因素），那么每件衬衫的标价至少是多少元？（结果保留整数）解：（1）设该商家购进的第一批衬衫是x 件，则第二批衬衫是2x 件， 由题意可得：2880013200102x x-=，……………………2分 解得120x =，经检验120x =是原方程的根．……………………3分 答：该商家购进的第一批衬衫是120件．…………………………4分（2）设每件衬衫的标价至少是a 元，由（1）得第一批的进价为：132********÷=（元/件），第二批的进价为：28800240120÷=（元/件）．…………5分由题意可得：120(110)1202(120)30%(2880013200)a a -+⨯-≥⨯+……7分 解得21513a ≥，即每件衬衫的标价至少是152元．………………8分分析：（1）考查列分式方程解应用题，简单题；（2）考查列一元一次不等式解应用题，中等题．24．（本题共8分）如图是用总长为8米的篱笆围成的区域．此区域由面积均相等的三块长方形①②③拼成的，若FC =EB=x 米． （1）用含x 的代数式表示AB 、BC 的长；（2）用含x 的代数式表示长方形ABCD 的面积（要求化简）． 解：（1）由题意得，AE=DF=HG=2x ，DH=HA=GE=FG ，所以AB=23x x x +=（米）……3分 BC=AD=EF=83328833x x x x----=（米）…………6分（2）8833ABCD xS AB BC x -=⨯=⨯………………………7分 2(88)88x x x x =-=-（平方米）………………………8分 分析：考查列代数式，及整式的应用，较难题．x区域③②区域①区域A BCEFHGD。