第三节磁场对运动电荷的作用

D.沿路径b运动，轨迹半径越来越大
课 前 热 身
2、质子和α粒子在同一个匀强磁场中做半径相同
的圆周运动，由此可知质子的动能E1和α粒子的动
能E2之比为E1/E2=( ). １∶１
3、一长直螺线管通有交流电，一个电子以速度v
沿着螺线管的轴线射入管内，则电子在管内的运动
情况是：(
C
)
B.匀减速运动
A.匀加速运动
能力· 思维· 方法
【解析】带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨 迹半径常规公式是r=mv/Bq,但也可以由mv= mEk 2 来确定其轨迹半径.而带电粒子做圆周运动的周期 T=2m/Bq与运动速度无关，所以正确答案为C. 【解题回顾】此类问题中也有可能存在荷质比相
同而讨论其运动规律问题，或不同电荷经同一加速
m g Eq v2 Bqv m R
vE R Bg
课 前 热 身
5、如图所示，铜质导电板置于匀强磁 场中，通电时铜板中电流方向向下， 由于磁场的作用，则（ A ） A.板左侧聚集较多电子，使b点电势高 于 a点 B.板左侧聚集较多电子，使a点电势高 于 b点 C.板右侧聚集较多电子，使a点电势高 于 b点 D.板右侧聚集较多电子，使b点电势高 于a点
能力· 思维· 方法
【例1】关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中 的运动，下列说法中正确的是：( D ) A.带电粒子沿电场线方向射入，电场力对带电粒 子不做功，粒子动能一定增加 B.带电粒子沿垂直电场线方向射入，电场力对带 电粒子做正功，粒子动能不变
C.带电粒子沿磁感线方向射入，磁场力对带电粒 子做正பைடு நூலகம்，粒子动能一定增加
周璐系列复习课件——磁场
第三节
磁场对运动电荷的作用
要点· 疑点· 考点
一、洛伦兹力：磁场对运动电荷的作用力.
1.洛伦兹力的公式：F=qvBsina；
2.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相平行 时，F=0； 3.当带电粒子的运动方向与磁场方向互相垂直 时，F=qvB; 4.只有运动电荷在磁场中才有可能受到洛伦兹 力作用，静止电荷在磁场中受到的磁场对电荷的 作用力一定为0；
公式：f=qvB
适用条件：v⊥B
思 考：若此电子不垂直射入磁场，电子受到的 洛伦兹力又如何呢 ？ 公式：f=qvBsinθ 说明: (1)θ角为电荷运动方向和磁场方向的夹角. (2)θ=90°时,f=qvB,θ=0°时F =0. (3)因为B为矢量 Bsinθ为B在垂直于v方向上的分量. Bcosθ为B沿v方向上的分量. (4)因为v为矢量：f=qvBsinθ可写成f=qBvsinθ vsinθ理解为v在垂直于B方向上的分量. F =qvBsinθ θ为电荷运动方向与磁场方向的夹角 讨论：θ=90°时，f=qvB θ=0°时，f=0,v和B在同一直线上，不受洛伦兹力.
B
先判定运动路径圆弧所对应的
O

30 圆心角θ , 再根据 0 V 求得时间t 。 d
t

360
0
T
能力· 思维· 方法
【例6】如图所示，在x轴上方有匀强磁场B，一 个质量为m，带电量为-q的的粒子，以速度v从O点射 入磁场，角已知，粒子重力不计，求 (1)粒子在磁场中的运动时间. (2)粒子离开磁场的位置.
能力· 思维· 方法
【解析】找到其圆心位置，不一定要一步到位， 先定性地确定其大概的轨迹，然后由几何关系确 定圆心角、弦长与半径的关系.此题中有一点要提 醒的是：圆心一定在过O点且与速度v垂直的一条 直线上.如图 r=mv/Bq，T=2m/Bq 圆心角为2-2，所以时间t=
2 2 2
电场加速后再进入同一偏转磁场
【例3】质量为m，带电量为q的带电粒子，以速度 垂直磁场方向进入磁感应强度为B的匀强磁场中， 在洛仑兹力作用下做匀速圆周运动，这时带电粒子 的运动可等效为一个环形电流，试写出此环形电流 的表达式。
2m 解：带电粒子在磁场中运动的周期为： T Bq
在一个周期里通过轨道任何一处（相当导线 横截面）的电量为q，由 I Q 可知，此环形 q t 电流的电流强度应为: i 代入T可得: T 2 Bq i 2m
要点· 疑点· 考点
5.不计重力的带电粒子垂直进入匀强电场和 垂直进入匀强磁场时都做曲线运动，但有区别： 带电粒子垂直进入匀强电场，在电场中做匀变 速曲线运动(类平抛运动)；垂直进入匀强磁场， 则做变加速曲线运动(匀速圆周运动)
要点· 疑点· 考点
6.带电粒子在匀强磁场中做不完整圆周运动的解题 思路： (1)用几何知识确定圆心并求半径. 因为F方向指向圆心，根据F一定垂直v，画出粒子 运动轨迹中任意两点(大多是射入点和出射点)的F或 半径方向，其延长线的交点即为圆心，再用几何知识 求其半径与弦长的关系. (2)确定轨迹所对的圆心角，求运动时间. 先利用圆心角与弦切角的关系，或者是四边形内角 和等于360°(或2)计算出圆心角的大小，再由公式 t=T/3600(或T/2 )可求出运动时间.
要点· 疑点· 考点
二、洛伦兹力的方向
1.运动电荷在磁场中受力方向可用左手定则来判定
2.洛伦兹力f的方向既垂直于磁场B的方向，又垂直于
运动电荷的速度v的方向，即f总是垂直于B和v所在的 平面. 3.使用左手定则判定洛伦兹力方向时，若粒子带正电 时，四个手指的指向与正电荷的运动方向相同.若粒子 带负电时，四个手指的指向与负电荷的运动方向相反. 4.安培力的本质是磁场对运动电荷的作用力的宏观表 现.
V A
B
P
r
d sin 30
0
2d
O

300 mV 而r 2d得m 2 Bdq / V V qB
又因弧AB对应圆心角 30 0
d
故磁场中运动时间: 1 1 2m d t T 12 12 qB 3V
解题关键： （1）确定运动轨迹所在圆的圆心 和半径 V A P （2）计算粒子在磁场中的运动时间：
要点· 疑点· 考点
三、带电粒子在匀强磁场中的运动 1.不计重力的带电粒子在匀强磁场中的运动可分三 种情况：一是匀速直线运动；二是匀速圆周运动； 三是螺旋运动.从运动形式可分为：匀速直线运动和 变加速曲线运动. 2.如果不计重力的带电粒子的运动方向与磁场方向 平行时，带电粒子做匀速直线运动，是因为带电粒 子在磁场中不受洛伦兹力的作用.
点O，则它的速度多大?
(2)如果α粒子第一次到达原点
时能够与质子相遇，求粒子的速度.
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【解析】带电粒子在磁场中的圆周运动的解题关键
是其圆心和半径，在题目中如能够先求出这两个量，
则解题过程就会变得简洁，余下的工作就是利用半
C.匀速直线运动
D.在螺线管内来回往复运动
4、匀强电场E和匀强磁场B，方向竖直向
上，一质量为m的带电粒子在此区域内恰以速
率v作匀速圆周运动，则它的半径R=？
解析：粒子作匀速圆周运动，则合外力必定是 大小不变，而方向时刻改变的向心力，所以，它所
受到的方向不发生改变的力必须互相平衡，因此重
力与电场力平衡，仅洛伦兹力提供向心力，则：
总结:磁场对运动电荷的作用力（洛伦兹力）
1、大小： f=Bqv 2、方向： 左手定则 (适用条件：V⊥B）
a: f的方向总是垂直于B和v所决定的平面 b: 注意电荷有正负之分，四指的指向应为正电 荷的运动方向！ 3、当电荷垂直射入匀强磁场时，在洛伦兹力 作用下电荷作匀速圆周运动。
v2 f Bqv m r
D.粒子从b到a，带负电；
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【解析】电荷在磁场中做曲线运动时其轨迹半径 r=mv/Bq可知电荷的动能减小时，r也随之减小，故 粒子是从b运动到a(由曲率半径确定)，根据左手定则 可判定电荷带正电.所以答案是B项. 在此类问题中还有与动能定理以及穿木块问题结 合的物理模型，这类问题将在以后做较详细的介绍， 这里仅举一例：
D.不管带电粒子怎样射入磁场，磁场力对带电粒 子都不做功，粒子动能不变
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【解析】电场和磁场对电荷的作用力作用效果
不同，电场力对电荷可以做功，而磁场力对电荷
一定不做功.
【答案】D
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【例2】两个粒子带电量相等，在同一匀强磁场中
只受磁场力而做匀速圆周运动，则( A.若速率相等，则半径相等 B.若速率相等，则周期相等 C.若动量大小相等，则半径相等 D.若动能相等，则周期相等 C )
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【例4】一个带电粒子沿垂直于磁场的方向射入一 个匀强磁场，粒子后段轨迹如图所示，轨迹上的每 一小段都可近似看成是圆弧.由于带电粒子使沿途的 空气电离，粒子的能量逐渐减少(带电量不变).从图 中情况可以确定：( B ) A.粒子从a到b，带正电；
B.粒子从b到a，带正电；
C.粒子从a到b，带负电；
2( )m T= Bq
离开磁场的位置与入射点的距离即为弦长 s=2rsin=2mvsin/Bq
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【例7】如图所示，匀强磁场磁感应强度为B，方向 垂直xOy平面向外.某一时刻有一质子从点(L0，0)处沿y 轴负向进入磁场；同一时刻一α粒子从点(-L0，0)进入 磁场，速度方向在xOy平面内.设质子质量为m，电量 为e，不计质子与α粒子间相互作用. (1)如果质子能够经过坐标原
答：安培力可以看作是作用在每个运动上 的洛伦兹力F的合力，这段导体中含有的自由 电荷数为nLS,所以：
BIL nqvSLB f qvB nLS nLS nLS F安
说明：由上面的探究过程可以得出，当电 荷在垂直于磁场的方向上运动时，磁场对运动 电荷的洛伦兹力f等于电荷量q、速率v、磁感应 强度B三者的乘积，
要点· 疑点· 考点
3.如果不计重力的带电粒子的运动方向与磁场方向 垂直时，带电粒子做匀速圆周运动，是因为带电粒子 在磁场中受到的洛伦兹力始终与带电粒子的运动方向 垂直，只改变其运动方向，不改变其速度大小.