《分析与推理》达标训练2

分析推理测试题及答案一、单项选择题1. 如果所有的苹果都是水果，而所有的水果都是甜的，那么以下哪项陈述是不正确的？A. 所有的苹果都是甜的。

B. 苹果是水果的一种。

C. 所有的甜的东西都是苹果。

D. 水果包括苹果。

答案：C2. 假设在一场足球比赛中，如果一支队伍赢了比赛，那么它将获得3分。

如果一支队伍输了比赛，那么它将获得0分。

如果一支队伍打平，那么它将获得1分。

如果一支队伍在一场比赛中获得了3分，那么以下哪项陈述是正确的？A. 这支队伍输了比赛。

B. 这支队伍打平了比赛。

C. 这支队伍赢了比赛。

D. 这支队伍可能打平了比赛。

答案：C二、多项选择题1. 在以下哪些情况下，一个人可能被认为是理性的？A. 他总是做出对自己最有利的选择。

B. 他总是做出符合逻辑的选择。

C. 他总是做出符合道德的选择。

D. 他总是做出符合情感的选择。

答案：A B2. 在逻辑推理中，以下哪些方法可以用来证明一个命题是正确的？A. 直接证明。

B. 反证法。

C. 归纳法。

D. 演绎法。

答案：A B C D三、判断题1. 如果一个命题的逆命题是正确的，那么原命题也一定是正确的。

（对/错）答案：错2. 如果一个命题的否定是正确的，那么原命题一定是错误的。

（对/错）答案：对四、填空题1. 如果一个命题的逆否命题是正确的，那么原命题的_____是正确的。

答案：否命题2. 在逻辑推理中，如果一个命题的结论是正确的，那么它的前提_____是正确的。

答案：也五、简答题1. 请解释什么是演绎推理，并给出一个例子。

答案：演绎推理是一种逻辑推理方法，它从一般性的前提出发，通过逻辑推导得出具体结论的过程。

例如，如果我们知道“所有的人都会死亡”，并且“苏格拉底是人”，那么我们可以演绎推理出“苏格拉底会死亡”。

2. 请解释什么是归纳推理，并给出一个例子。

答案：归纳推理是一种逻辑推理方法，它从个别事实出发，通过观察和分析，得出一般性的结论。

例如，如果我们观察到许多天鹅都是白色的，我们可能会归纳推理出“所有的天鹅都是白色的”。

章末综合检测(二)(时间：120分钟，满分：150分)一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．证明：n ＋22＜1＋12＋13＋14＋…＋12n＜n ＋1(n ＞1)，当n ＝2时，中间式子等于( )A ．1B ．1＋12C ．1＋12＋13D ．1＋12＋13＋14解析：选D.n ＝2时中间式子的最后一项为14，所以中间式子为1＋12＋13＋14.2．用反证法证明命题：“若a ，b ∈N ，ab 能被3整除，那么a ，b 中至少有一个能被3整除”时，假设应为( )A ．a ，b 都能被3整除B ．a ，b 都不能被3整除C ．a ，b 不都能被3整除D ．a 不能被3整除解析：选B.反证法证明命题时，应假设命题的反面成立．“a ，b 中至少有一个能被3整除”的反面是：“a ，b 都不能被3整除”，故应假设a ，b 都不能被3整除． 3．把下列在平面内成立的结论类比到空间，结论不成立的是( ) A ．如果一条直线与两条平行线中的一条相交，则必与另一条相交 B ．如果一条直线与两条平行线中的一条垂直，则必与另一条垂直 C ．如果两条直线与第三条直线都不相交，则这两条直线不相交 D ．如果两条直线同时与第三条直线垂直，则这两条直线平行解析：选D.类比A 的结论为：如果一个平面与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交，成立．类比B 的结论为：如果一个平面与两个平行平面中的一个垂直，则必与另一个垂直，成立．类比C 的结论为：如果两个平面与第三个平面都不相交，则这两个平面不相交，成立． 类比D 的结论为：如果两个平面同时与第三个平面垂直，则这两个平面平行，不成立． 4．若a >0，b >0，则有( ) A.b 2a >2b －a B.b 2a <2b －a C.b 2a ≥2b －a D.b 2a ≤2b －a 解析：选C.因为b 2a －(2b －a )＝b 2－2ab ＋a 2a ＝（b －a ）2a ≥0，所以b 2a≥2b －a .5．证明命题：“f (x )＝e x ＋1ex 在(0，＋∞)上是增函数”．现给出的证法如下：因为f (x )＝e x ＋1e x ，所以f ′(x )＝e x －1e x .因为x >0，所以e x >1，0<1e x <1.所以e x －1e x >0，即f ′(x )>0.所以f (x )在(0，＋∞)上是增函数，使用的证明方法是( )A ．综合法B ．分析法C ．反证法D ．以上都不是 解析：选A.这是从已知条件出发利用已知的定理证得结论的，是综合法，故选A. 6．下面是一段“三段论”推理过程：若函数f (x )在(a ，b )内可导且单调递增，则在(a ，b )内，f ′(x )>0恒成立．因为f (x )＝x 3在(－1，1)内可导且单调递增，所以在(－1，1)内，f ′(x )＝3x 2>0恒成立．以上推理中( )A ．大前提错误B ．小前提错误C ．结论正确D ．推理形式错误解析：选A.f (x )在(a ，b )内可导且单调递增，则在(a ，b )内，f ′(x )≥0恒成立，故大前提错误，故选A.7．分析法又称执果索因法，若用分析法证明：“设a >b >c ，且a ＋b ＋c ＝0，求证 b 2－ac<3a ”索的因应是( )A ．a －b >0B ．a －c <0C ．(a －b )(a －c )>0D ．(a －b )(a －c )<0解析：选C.要证明b 2－ac <3a ，只需证b 2－ac <3a 2，只需证(a ＋c )2－ac <3a 2，只需证－2a 2＋ac ＋c 2<0，即证2a 2－ac －c 2>0，即证(a －c )·(2a ＋c )>0，即证(a －c )(a －b )>0.8．若sin A a ＝cos B b ＝cos C c，则△ABC 是( )A ．等边三角形B ．有一个内角是30°的直角三角形C ．等腰直角三角形D ．有一个内角是30°的等腰三角形解析：选C.因为sin A a ＝cos B b ＝cos Cc，由正弦定理得，sin A a ＝sin B b ＝sin Cc， 所以sin B b ＝cos B b ＝cos C c ＝sin C c.所以sin B ＝cos B ，sin C ＝cos C ， 所以∠B ＝∠C ＝45°，所以△ABC 是等腰直角三角形．9．观察数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点，则第100项为( ) A ．10 B ．14 C ．13 D ．100 解析：选B.设n ∈N ＋，则数字n 共有n 个， 所以n （n ＋1）2≤100，即n (n ＋1)≤200.又因为n ∈N ＋，所以n ＝13，到第13个13时共有13×142＝91项，从第92项开始为14，故第100项为14.10．已知a ＋b ＋c ＝0，则ab ＋bc ＋ca 的值( ) A ．大于0 B ．小于0 C ．不小于0 D ．不大于0解析：选D.因为(a ＋b ＋c )2＝a 2＋b 2＋c 2＋2(ab ＋bc ＋ac )＝0，又因为a 2＋b 2＋c 2≥0，所以2(ab ＋bc ＋ac )≤0.故选D.11．如图所示的三角形数阵叫“莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n 行有n 个数且两端的数均为1n (n ≥2)，每个数是它下一行左右相邻两数的和，如11＝12＋12，12＝13＋16，13＝14＋112，…，则第7行第4个数(从左往右数)为( ) 11 12 1213 16 13 14 112 112 14 15 120 130 120 15…A.1140B.1105C.160D.142解析：选A.由“第n 行有n 个数且两端的数均为1n ”可知，第7行第1个数为17，由“每个数是它下一行左右相邻两数的和”可知，第7行第2个数为16－17＝142.同理易知，第7行第3个数为130－142＝1105，第7行第4个数为160－1105＝1140.故选A.12．已知点A (x 1，x 21)，B (x 2，x 22)是函数y ＝x 2图象上任意不同的两点，依据图象知，线段AB 总是位于A ，B 两点之间函数图象的上方，因此有结论x 21＋x 222>⎝⎛⎭⎫x 1＋x 222成立，运用类比方法可知，若点A (x 1，sin x 1)，B (x 2，sin x 2)是函数y ＝sin x (x ∈(0，π))图象上不同的两点，则类似地有结论( )A.sin x 1＋sin x 22>sin x 1＋x 22B.sin x 1＋sin x 22<sin x 1＋x 22C.sin x 1＋sin x 22≥sin x 1＋x 22D.sin x 1＋sin x 22≤sin x 1＋x 22解析：选 B.画出y ＝x 2的图象，由已知得AB 的中点⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，x 21＋x 222恒在点⎝⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 222的上方，画出y ＝sin x ，x ∈(0，π)的图象可得A ，B 的中点⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，sin x 1＋sin x 22恒在点⎝ ⎛⎭⎪⎫x 1＋x 22，sinx 1＋x 22的下方，故B 正确． 二、填空题：本题共4小题，每小题5分．13．补充下列证明过程： 要证a 2＋b 2＋c 2≥ab ＋bc ＋ac (a ，b ，c ∈R )，即证______________，即证______________．因为a ，b ，c 为实数，上式显然成立，故命题结论成立． 答案：2(a 2＋b 2＋c 2)≥2ab ＋2bc ＋2ac (a －b )2＋(b －c )2＋(a －c )2≥014．已知a ＝5－12，函数f (x )＝a x ，若实数m ，n 满足f (m )>f (n )，则m ，n 的大小关系为________．解析：因为当0<a <1时，函数f (x )＝a x 为减函数， a ＝5－12∈(0，1)，所以函数f (x )＝(5－12)x 为减函数．故由f (m )>f (n )得m <n . 答案：m <n15．如图，对大于或等于2的自然数m 的n 次幂进行如下方式的“分裂”：仿此，52的“分裂”中最大的数是________，53的“分裂”中最小的数是________． 解析：依题意推知：因此52的“分裂”中最大的数为9，53的“分裂”中最小的数为21. 答案：9 2116．如图，在等腰直角三角形ABC 中，斜边BC ＝22，过点A 作BC 的垂线，垂足为A 1，过点A 1作AC 的垂线，垂足为A 2；过点A 2作A 1C 的垂线，垂足为A 3；…，以此类推，设BA ＝a 1，AA 1＝a 2，A 1A 2＝a 3，…，A 5A 6＝a 7，则a 7＝________．解析：根据题意易得a 1＝2，a 2＝2，a 3＝1， 所以{a n }构成以a 1＝2，q ＝22的等比数列， 所以a 7＝a 1q 6＝2×⎝⎛⎭⎫226＝14. 答案：14三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)观察图，可以发现： 1＋3＝4＝22， 1＋3＋5＝9＝32， 1＋3＋5＋7＝16＝421＋3＋5＋7＋9＝25＝52， …由上述具体事实能得出怎样的结论？解：将上述事实分别叙述如下： 对于正整数，有前2个奇数的和等于2的平方；前3个奇数的和等于3的平方； 前4个奇数的和等于4的平方； 前5个奇数的和等于5的平方； …由此猜想：前n (n ∈N ＋)个奇数的和等于n 的平方，即1＋3＋…＋(2n －1)＝n 2.18．(本小题满分12分)已知：sin 230°＋sin 290°＋sin 2150°＝32；sin 25°＋sin 265°＋sin 2125°＝32，通过观察上述两等式的规律，请你写出对任意角度α都成立的一般性的命题，并给予证明．解：一般形式为sin 2α＋sin 2(α＋60°)＋sin 2(α＋120°)＝32.证明：左边＝1－cos 2α2＋1－cos （2α＋120°）2＋1－cos （2α＋240°）2＝32－12[cos 2α＋cos(2α＋120°)＋cos(2α＋240°)] ＝32－12(cos 2α＋cos 2αcos 120°－sin 2αsin 120°＋cos 2αcos 240°－sin 2α sin 240°) ＝32－12⎝⎛cos 2α－12cos 2α－32sin 2α－12cos 2α＋⎭⎫32sin 2α＝32＝右边． ⎝⎛将一般形式写成sin 2（α－60°）＋sin 2α＋sin 2（α＋60°）＝32，⎭⎫sin 2（α－240°）＋sin 2（α－120°）＋sin 2α＝32等均正确19．(本小题满分12分)如图，在直三棱柱ABC -A 1B 1C 1中，A 1B 1＝A 1C 1，D ，E 分别是棱BC ，CC 1上的点(点D 不同于点C )，且AD ⊥DE ，F 为B 1C 1的中点．求证：(1)平面ADE ⊥平面BCC 1B 1； (2)直线A 1F ∥平面ADE .证明：(1)因为ABC -A 1B 1C 1是直三棱柱， 所以CC 1⊥平面ABC .因为AD ⊂平面ABC ，所以CC 1⊥AD .因为AD ⊥DE ，CC 1，DE ⊂平面BCC 1B 1，CC 1∩DE ＝E ， 所以AD ⊥平面BCC 1B 1. 因为AD ⊂平面ADE ， 所以平面ADE ⊥平面BCC 1B 1.(2)因为A 1B 1＝A 1C 1，F 为B 1C 1的中点，所以A 1F ⊥B 1C 1， 因为CC 1⊥平面A 1B 1C 1，且A 1F ⊂平面A 1B 1C 1，所以CC 1⊥A 1F .因为CC 1，B 1C 1⊂平面BCC 1B 1，CC 1∩B 1C 1＝C 1， 所以A 1F ⊥平面BCC 1B 1. 由(1)知AD ⊥平面BCC 1B 1， 所以A 1F ∥AD .因为AD ⊂平面ADE ，A 1F ⊄平面ADE ，所以A 1F ∥平面ADE .20．(本小题满分12分)已知△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且其中任意两边长均不相等，若1a ，1b ，1c成等差数列．(1)比较b a 与cb的大小，并证明你的结论；(2)求证：角B 不可能是钝角．解：(1)b a <cb .证明如下：要证b a <c b ，只需证b a <cb.因为a ，b ，c >0，所以只需证b 2<ac . 因为1a ，1b ，1c 成等差数列，所以2b ＝1a ＋1c ≥21ac ，所以b 2≤ac .又a ，b ，c 均不相等，所以b 2<ac . 故所得大小关系正确．(2)证明：法一：在△ABC 中，由余弦定理得，cos B ＝a 2＋c 2－b 22ac ≥2ac －b 22ac >ac －b 22ac >0，所以角B 不可能是钝角．法二：假设角B 是钝角，则角B 的对边为最大边，即b >a ，b >c ，所以1a >1b >0，1c >1b >0，则1a ＋1c >1b ＋1b ＝2b ， 这与1a ＋1c ＝2b 矛盾，故假设不成立．所以角B 不可能是钝角．21．(本小题满分12分)设函数f (x )＝x 3＋11＋x，x ∈[0，1]．证明：(1)f (x )≥1－x ＋x 2； (2)34<f (x )≤32. 证明：(1)因为1－x ＋x 2－x 3＝1－（－x ）41－（－x ）＝1－x 41＋x，由于x ∈[0，1]，有1－x 41＋x ≤1x ＋1，即1－x ＋x 2－x 3≤1x ＋1，所以f (x )≥1－x ＋x 2.(2)由0≤x ≤1得x 3≤x ，故f (x )＝x 3＋1x ＋1≤x ＋1x ＋1＝x ＋1x ＋1－32＋32＝（x －1）（2x ＋1）2（x ＋1）＋32≤32， 所以f (x )≤32.由第一问得f (x )≥1－x ＋x 2＝⎝⎛⎭⎫x －122＋34≥34， 又因为f (12)＝1924>34，所以f (x )>34.综上，34<f (x )≤32.22．(本小题满分12分)已知函数f (n )(n ∈N ＋)满足条件：①f (2)＝2，②f (xy )＝f (x )·f (y )，③f (n )∈N ＋，④当x ＞y 时，有f (x )＞f (y )．(1)求f (1)，f (3)的值；(2)由f (1)，f (2)，f (3)的值，猜想f (n )的解析式； (3)证明你猜想的f (n )的解析式的正确性．解：(1)因为f (2)＝f (2×1)＝f (2)·f (1)，又f (2)＝2，所以f (1)＝1.又因为f (4)＝f (2×2)＝f (2)·f (2)＝4，2＝f (2)＜f (3)＜f (4)＝4，且f (3)∈N ＋，所以f (3)＝3.(2)由f (1)＝1，f (2)＝2，f (3)＝3，猜想f (n )＝n (n ∈N ＋)． (3)用数学归纳法证明：(ⅰ)当n ＝1时，f (1)＝1，函数解析式成立． (ⅱ)假设n ＝k (k ≥1，k ∈N ＋)时，f (k )＝k 成立， 那么当n ＝k ＋1时，①若k ＋1＝2m (m ∈N ＋)，则f (k ＋1)＝f (2m )＝f (2)·f (m )＝2m ＝k ＋1.②若k ＋1＝2m ＋1(m ∈N ＋)，则f (2m ＋2)＝f [2(m ＋1)]＝f (2)·f (m ＋1)＝2(m ＋1)＝2m ＋2， 因为2m ＝f (2m )＜f (2m ＋1)＜f (2m ＋2)＝2m ＋2，且f (2m ＋1)∈N ＋. 所以f (2m ＋1)＝2m ＋1＝k ＋1， 所以当n ＝k ＋1时，函数解析式成立． 综合(ⅰ)(ⅱ)可知，f (n )＝n (n ∈N ＋)成立．。

推理与分析能力测试试卷一、请选择正确的一项1．数列中各数字间有一定的排列规律，你需要从四个供选择的答案中选出最合适、最合理的一个来填补空缺项，使之符合下面数列的排列规律。

数列：20，22，25，30，37，（）。

A：39 B：45 C：48 D：512．对建筑和制造业的安全研究表明，企业工作负荷量加大时，工伤率也随之提高。

工作负荷增大时，企业总是雇佣大量的不熟练的工人。

毫无疑问，工伤率上升是由非熟练工的低效率造成的。

下列选项中，哪一项若成立，则最能够对以上观点做出反驳？（）A：负荷量增加时，企业雇佣非熟练工只是从事临时性的工作。

B：建筑业的工伤率比制造业高。

C：只要企业工作负荷增加，熟练工人的事故率总是随之增高。

D：需要雇佣新人的企业应加强职业训练。

3．针对某种溃疡，传统疗法可在6个月内将44%的患者的溃疡完全治愈。

针对这种溃疡的一种新疗法在6个月的试验中使接受治疗的80%的患者溃疡取得了明显改善，61%的患者溃疡得到了痊愈。

由于该试验只治疗了那些病情比较严重的溃疡患者，因此这种新疗法显然在疗效方面比传统疗法更显著。

为更好地对比较两种疗法的效果，还需要补充的证据是？（）A：这两种疗法使用的方法有何不同。

B：这两种疗法的使用成本是否存在很大差别。

C：在接受6个月以传统疗法治疗的患者中，有多大比例取得了明显改善。

D：在参加6个月的新疗法试验的患者中，有多大比例的人对康复的比例不满意。

4．以前有几项研究表明，食用巧克力会增加食用者患心脏病的可能性。

而一项最新的、更为可靠的研究得出的结论是：食用巧克力与心脏病发病率无关。

估计这项研究成果公布以后，巧克力的消费量将会大大增加。

上述推论基于下列哪项假设？（）A：尽管有些人知道食用巧克力会增加患心脏病的可能性，却照样大吃特吃。

B：人们从来不相信进食巧克力会更容易患心脏病的说法。

C：现在许多人吃巧克力是因为他们没有听过巧克力会导致心脏病的说法。

D：现在许多人不吃巧克力完全是因为他们相信巧克力会诱发心脏病。

推理能力练习题推理能力是指通过观察和分析，根据已有的信息和逻辑关系来得出结论的能力。

它在解决问题、决策制定和思考推理等方面起着重要的作用。

下面将为大家提供一些推理能力练习题，以帮助大家提高推理思维能力。

1. 啤酒瓶和可乐瓶在一个黑暗的房间里，一个人拿到了若干个瓶子，这些瓶子被分成两组：A组和B组。

通过轻轻拍敲每个瓶子，他可以听出是空瓶子还是装满了液体的瓶子。

他也知道，A组中的瓶子都是啤酒瓶，B组中的瓶子都是可乐瓶。

现在问题来了：这个人只能通过拍敲瓶子的声音来判断它们是空瓶还是装满了液体的瓶子，请问他应该如何操作才能确定A组中的瓶子是空瓶还是装满了液体的瓶子？解答：这个人可以从A组和B组的瓶盖上寻找线索。

由于啤酒瓶和可乐瓶在瓶盖上的形状和设计可能不同，他可以通过观察瓶盖上的特征来判断瓶子的内容。

2. 缺失的数字请找出下面数列中缺失的数字：2, 5, 11, 20, 32, __。

解答：数列中的每个数字都是前一个数字加上当前数字的位置。

比如：5 = 2 + 3，11 = 5 + 6，以此类推。

因此，下一个数字应为：32 + 7 = 39。

3. 密室逃脱小明被狗子锁在一间密室中，房间内只有两扇门，一扇门通向外面，另一扇门通向小黑的房间。

在每扇门上放着一个开锁密码的键盘，密码是4位数字。

小明发现，在键盘上有以下几个数字按钮：0、1、2、3、4、5、6、7、8和9。

而且他发现，打错6次密码会自动锁定房间。

小明心想，他可以通过几次试错机会找到外面的门。

那他最多需要几次机会才能成功逃脱？解答：小明只需要5次机会就可以成功逃脱。

他可以从0000开始尝试，每次尝试一个数字，直到成功开锁。

因为他至多能输入6次密码，而密码共有10000种可能（0000到9999）。

所以只需尝试10000除以6的结果加1次即可。

4. 偷窃案某家商店在下班后发现一名员工偷了一定数量的货物。

经过警察的询问，店主提供了以下线索：- 只有五名员工留在商店。

2.1.1 合情推理课时达标训练1.下面使用类比推理恰当的是( )A.“若a·3=b·3,则a=b”类比出“若a·0=b·0,则a=b”B.“(a+b)c=ac+bc”类比出“(a·b)c=ac·bc”C.“(a+b)c=ac+bc”类比出“=+(c≠0)”D.“(ab)n=a n b n”类比出“(a+b)n=a n+b n”【解析】选C.A项,结论“若a·0=b·0,则a=b”错误,故A项不符合题意;B项,结论“(a·b)c=ac·bc”错误,故B项不符合题意;C项,结论“=+(c≠0)”正确,且推理前后形式类似,是恰当的类比推理,故C项符合题意;D项,结论“(a+b)n=a n+b n”错误,故D项不符合题意.2.命题“在平行四边形ABCD中,=+”,据此,运用类比推理在平行六面体ABCD-A′B′C′D′中,可得出结论为________.【解析】根据类比推理的原则,平行四边形类比为平行六面体,对角线类比为体对角线,即向量,+可类比成++,故结论为=++.答案:=++3.顺次计算数列:1,1+2+1,1+2+3+2+1,1+2+3+4+3+2+1,…的前4项的值,由此猜测:a n=1+2+3+…+(n-1)+n+(n-1)+…+3+2+1的结果.【解析】1=12,1+2+1=4=22,1+2+3+2+1=9=32,1+2+3+4+3+2+1=16=42.从而猜想:a n=1+2+3+…+(n-1)+n+(n-1)+…+3+2+1=n2.4.如图所示,在三棱锥S-ABC中,SA⊥SB,SB⊥SC,SA⊥SC,且SA,SB,SC和底面ABC所成的角分别为α1,α2,α3,三个侧面△SBC,△SAC,△S AB的面积分别为S1,S2,S3,类比三角形中的正弦定理,给出空间情形的一个猜想.【解析】在一个三角形中,各边长和它所对角的正弦的比相等,即==,类比三角形,我们可以猜想在三棱锥中,各侧面的面积和它所对角α1,α2,α3的正弦的比相等,即==.。

1.尽管大家开始抵制珍稀动物的皮草产品，但仍有家居制造商将珍稀动物的皮毛用于家居饰品。

几年前专家发明了一种新的高仿合成皮草，受到了家居制造商广泛的好评。

但从最近几年的统计看，各地为获取皮毛而对珍稀动物进行捕杀的活动却并没有减少。

以下哪一项正确，最有助于对“捕杀活动没有减少”进行解释?A.生产新的高仿合成皮草比生产原来的合成皮草的成本更低B.新的高仿合成皮草与动物皮毛的质地相似，很难区分C.绝大部分珍稀动物的皮毛用在越来越流行的皮草服饰上D.家居制造商在销售大的家居物件时，往往将家居饰品当作赠品免费送给购买者2.研究证明，吸烟所产生烟雾中的主要成分丙烯醛，是眼睛健康的“慢性杀手”，而橄榄油提取物羟基酪醇，能有效减缓这个“慢性杀手”给眼睛带来的伤害。

由此得出结论，常吃橄榄油能够让吸烟者眼睛远离伤害。

以下如果为真，最能支持上述论证的是( )。

A.羟基酪醇易于被人体吸收B.橄榄油含有其他有益于人体的物质C.常吃橄榄油的人视力优于不经常吃的人D.烟雾中还含有其他对视力有伤害的物质3.大量研究表明，几乎所有的合成色素都不能向人体提供营养物质，某些合成色素甚至会危害人体健康，导致生育力下降、畸胎等，有些甚至在人体内可能转换成致癌物质。

因此，应该使用天然色素代替合成色素。

以下如果为真，最能削弱上述结论的是( )。

A.人体的解毒功能和排泄功能可消解合成色素中的一些毒素B.天然色素成分复杂，加工过程中可能因结构改变而生成有害物质C.天然色素的着色力一般不如合成色素强，比较容易褪色或变色D.天然色素的提取并不容易，成本消耗大，技术上也不好操作4.几位同学对物理竞赛的名次进行猜测。

小钟说：“小华第三，小任第五。

”小华说：“小闽第五，小宫第四。

”小任说：“小钟第一，小闽第四。

”小闽说：“小任第一，小华第二。

”小宫说：“小钟第三，小闽第四。

”已知本次竞赛没有并列名次，并且每个名次都有人猜对。

那么，具体名次应该是( )。

A.小华第一、小钟第二、小任第三、小闽第四、小宫第五B.小闽第一、小任第二、小华第三、小宫第四、小钟第五C.小任第一、小华第二、小钟第三、小宫第四、小闽第五D.小任第一、小闽第二、小钟第三、小宫第四、小华第五5.有钱并不意味着幸福，有一项覆盖面相当广的调查显示，在自认为有钱的被调查者中，只有1/3的人感觉自己是幸福的。

《分析与推理》达标训练1一、单项选择题(共12题,共48分)1.小王、小张和小李在一起，一位是工人，一位是农民，一位是战士。

现在知道：小李比战士的年龄大，小王和农民不同岁，农民比小张的年龄小。

则（）是工人．A．小王B．小张C．小李2.甲、乙、丙、丁分别是工人、教师、军人．甲是教师；丙不是工人；乙和丁的职业相同．丙的职业是（）。

A．军人B．工人C．教师3.学校组织了体育、美术和舞蹈三个兴趣小组，小亮、明明和小青每人只参加了一个小组，但不相同。

小亮不喜欢跳舞，小青得了跳远第一名，明明参加了（）。

A．体育组B．美术组C．舞蹈组4.小丽比小洁重，小洁比小梅重，小丽比小新轻一些，这四个同学中（）最轻．A．小丽B．小洁C．小梅D. 小新5.小红比小英轻，小英比小梅轻，小丽比小梅重一些，这四个同学中（）最重．A．小丽B．小红C．小梅D．小英6.甲乙丙丁4人身高都不相等，乙不是最高，但他比甲和丙都高，而甲不比丙高，从高到低排列的话，排在第3的是（）。

A．甲B．乙C．丙D．丁7.小红、小明、小丽、小勇四个同学赛跑，小丽不是最快，但比小明和小红快，那么（）最快．A．小红B．小明C．小勇8.小华、小红、小马、小乐分别参加了游泳队、象棋队、合唱队；小华参加了象棋队；小马没有参加游泳队；只有小红和小乐参加了同一个队。

下面说法中，正确的是（）A．小乐参加了合唱队B．小红参加了游泳队C．小马参加了象棋队D．小乐参加了象棋队9.有4个小朋友甲、乙、丙、丁，如果甲比丙轻，但比丁重，而丁比乙重，那么四人中最重的是（）A．甲B．乙C．丙D. 丁10.小明比小花重5千克，小伟比小明轻7千克，他们中（）的体重最轻．A．小明B．小花C．小伟11.小红比小明重，小明比小芳重，小红比小军轻一些，这四个同学中，（）最重．A．小红B．小明C．小芳D．小军12.小明、小力、小红分别住在一、二、三楼。

小明说：“我不住在三楼”。

小力说：“我住在一楼”。

分析与推理训练B卷班级______姓名______得分______1．已知A＞B，D＜C，E＞A，B＞F，E＜D。

想一想:下列各项是什么关系？A□D D□B F□EC□A E□C2．有A、B、C、D、E、F六人围一张圆桌而坐，已知E与C相隔一人并坐在C的右面(如图)，D坐在A的对面，B与F相隔一人并坐在F的左面，F与A不相邻。

试定A、B、C、D、E、F的位置。

3．明明、冬冬、蓝蓝、静静、思思和毛毛六人参加一次会议，见面时每两人都要握一次手，明明已握了五次手，冬冬已握了四次手，蓝蓝已握了三次手，静静已握了两次手，思思握了一次，问毛毛已握了几次手？4．甲、乙、丙、丁比赛乒乓球，每两个人要赛一场，结果甲胜了丁，并且甲、乙、丙三人胜的场数相同。

问丁胜了几场？5．三个口袋，有一个装着两个黑球，另一个装着两个白球，还有一个装着一个黑球一个白球。

可是，口袋外面的标签都贴错了，标签上写的字与袋子里球的颜色不一样。

你能不能只从一个口袋里摸出一个球，就能说出这三个口袋各装的是什么颜色的球？6．甲说:“我10岁，比乙小2岁，比丙大1岁。

”乙说:“我不是年龄最小的，丙和我差3岁，丙是13岁”。

丙说:“我比甲年龄小，甲 11岁，乙比甲大3岁。

”以上每人所说的三句话中都有一句是错的，请确定甲、乙、丙三人的年龄。

7．A、B、C三个人回答同样的七个判断题，按规定凡答案是对的，就打一个“√”，相对，答案是错的，就打一个“×”。

回答结果发现，这三个人都只答对5题，答错2题，A、B、C三人所答题的情况如下所示:请问:这七道题目的正确答案是什么？8．甲、乙、丙三人用汽枪射靶，每人射一发子弹，中靶的位置如图所示(图上黑点处)，其中只有一发射中靶心(25分)。

计算成绩时发现三人得分相同。

甲说:“我有两发子弹共得18分”，乙说:“我有一发子弹只得3分”，请你判断是谁射中了靶心？9．少年宫一至四楼的八个房间分别是音乐、舞蹈、美术、书法、棋类、电工、航模、生物八个活动室。

2.2.1 综合法与分析法课后训练1．已知52x ≥，则245()=24x x f x x -+-有( )． A ．最大值54 B ．最小值54C ．最大值1D ．最小值12．如果某林区的森林蓄积量每年平均比上一年增长10.4%，那么经过x (x ∈(0，＋∞))年可以增长到原来的y 倍，则函数y ＝f (x )的图象大致应为图中的( )．3．设a ，b ∈R ，已知p ：a ＝b ；q ：22222a b a b ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，则p 是q 成立的( )． A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．设P 是△ABC 所在平面内的一点，BC ＋BA ＝2BP ，则( )．A ．PA PB +=0 B ．PC PA +=0C ．PB PC +=0D ．PA PB PC ++=05．已知a ＞b ＞0，且ab ＝1，若0＜c ＜1，22log2c a b p +=，2log c q =，则p ，q 的大小关系是( )．A ．p ＞qB ．p ＜qC ．p ＝qD ．p ≥q6．在不等边三角形中，a 为最长边，要想得到∠A 为钝角的结论，三边a ，b ，c 应满足的条件是________．7．下列说法中正确的序号是________．①若a ，b ∈R ，则2b a a b+≥②若a ，b ∈R ，则lg a ＋lg b ≥③若x ∈R ，则4x x +＝|x |＋4||x ≥ 4 ④2y =的最小值是28．已知α，β为实数，给出下列三个论断：①αβ＞0；②|α＋β|＞5；③αβ.以其中的两个论断为条件，另一个论断为结论，写命题，则你认为正确的命题是________．9．△ABC 的三个内角A ，B ，C 成等差数列，角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，求证：(a ＋b )－1＋(b ＋c )－1＝3(a ＋b ＋c )－1.10．已知数列{a n }，S n 是它的前n 项和，且S n ＋1＝4a n ＋2(n ＝1,2，…)，a 1＝1.(1)设b n ＝a n ＋1－2a n (n ＝1,2，…)，求证：数列{b n }是等比数列；(2)设2n n n a c =(n ＝1,2，…)，求证：数列{c n }是等差数列； (3)求数列{a n }的通项公式及前n 项和公式．参考答案1. 答案：D f (x )＝22122x x (-)+(-)＝22x -＋122x (-)，设x －2＝t ≥12，∴1122t t +≥=. 当且仅当t ＝1，即x ＝3时，f (x )min ＝1.2. 答案：D 因为f (0)＝1，排除选项B ，平均增长率问题属指数函数型，故选D.3. 答案：B 当a ＝b 时，22=2a b a +⎛⎫ ⎪⎝⎭，2222a b a +=，∴p q .当22222a b a b ++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭时，a ＞0，b ＞0，当且仅当a ＝b 时取等号，∴q p . 4. 答案：B ∵BC ＋BA ＝2BP ，由向量加法的平行四边形法则知P 为AC 中点． 如图．∴PC ＋PA ＝0.5. 答案：B ∵222a b +≥ab ＝1，∴p ＝log c 222a b +＜0. 又q ＝log c 2＝log ＞log ＝log c 14＞0.∴q ＞p .故选B. 6. 答案：a 2＞b 2＋c 2由cos A ＝2222b c a bc ++＜0，知b 2＋c 2－a 2＜0，∴a 2＞b 2＋c 2. 7. 答案：③ 当a ＝－1，b ＝1时，①错．当lg a ，lg b 均为负数时，②错．③x 与4x 同号，∴444||x x x x +≥＝＋，正确．④2y ≥2， 当且仅当x 2＋2＝1，即x 2＝－1时等号成立，显然错．8. 答案：①③② ∵αβ＞0，|α|β∴|α＋β|2＝α2＋β2＋2αβ＞8＋8＋2×8＝32＞25.∴|α＋β|＞5.9. 答案：分析：应用分析法找证题思路，根据综合法写出证明过程．证法一：(分析法)要证(a ＋b )－1＋(b ＋c )－1＝3(a ＋b ＋c )－1，即证113a b b c a b c ==++++，=3a b c a b c a b b c +++++++，=1c a a b b c+++，只需证c (b ＋c )＋a (a ＋b )＝(a ＋b )(b ＋c )，只需证c 2＋a 2＝ac ＋b 2，只需证b 2＝c 2＋a 2－2ac cos 60°，只需证B ＝60°.因为A ，B ，C 成等差数列，所以B ＝60°.所以(a ＋b )－1＋(b ＋c )－1＝3(a ＋b ＋c )－1.证法二：(综合法)因为△ABC 三个内角A ，B ，C 成等差数列，所以B ＝60°.由余弦定理，有b 2＝c 2＋a 2－2ca cos 60°，即c 2＋a 2＝ac ＋b 2.两边加ab ＋bc ，得c (b ＋c )＋a (a ＋b )＝(a ＋b )(b ＋c )．两边除以(a ＋b )(b ＋c )，得=1c a a b b c+++. 所以11=3c a a b b c ⎛⎫⎛⎫+++ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，即113=a b b c a b c +++++. 所以(a ＋b )－1＋(b ＋c )－1＝3(a ＋b ＋c )－1.10. 答案：分析：按等差(比)数列的定义证明即可．(1)证明：∵S n ＋1＝4a n ＋2，∴S n ＋2＝4a n ＋1＋2，两式相减得，S n ＋2－S n ＋1＝4a n ＋1－4a n ，即a n ＋2＝4a n ＋1－4a n ，∴a n ＋2－2a n ＋1＝2(a n ＋1－2a n )，∵b n ＝a n ＋1－2a n ，∴b n ＋1＝2b n ，所以数列{b n }是公比为2的等比数列．(2)证明：由S 2＝a 1＋a 2＝4a 1＋2，a 1＝1，得a 2＝5，b 1＝a 2－2a 1＝3，故b n ＝3·2n －1，∵2n n n a c =，∴c n ＋1－c n ＝1122n n n n a a ++-＝1122n n n a a ++-＝12n n b +，将b n ＝3·2n －1代入，得c n ＋1－c n ＝34(n ＝1,2，…)，由此可知，数列{c n }是公差为34的等差数列，其首项11122a c ==，故3144n c n -＝. (3)解：∵3131444n n c n -=-=，∴a n ＝2n ·c n ＝(3n －1)×2n －2. 当n ≥2时，S n ＝4a n －1＋2＝(3n －4)·2n －1＋2，由于S 1＝a 1＝1也适合此公式，所以{a n }的前n 项和S n ＝(3n －4)·2n －1＋2.。

第二章 推理与证明2．1 合情推理与演绎推理2．1.1 合情推理双基达标 限时20分钟1．下面使用类比推理恰当的是( )．A ．“若a ·3＝b ·3，则a ＝b ”类推出“若a ·0＝b ·0，则a ＝b ”B ．“(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类推出“(a ·b )c ＝ac ·bc ”C ．“(a ＋b )c ＝ac ＋bc ”类推出“a ＋bc ＝a c ＋bc(c ≠0)” D ．“(ab )n＝a n b n”类推出“(a ＋b )n＝a n＋b n” 解析 由实数运算的知识易得C 项正确． 答案 C2．根据给出的数塔猜测123 456×9＋7等于( )．1×9＋2＝11 12×9＋3＝111 123×9＋4＝1 111 1 234×9＋5＝11 111 12 345×9＋6＝111 111…A ．1 111 110B ．1 111 111C ．1 111 112D ．1 111 113解析 由数塔猜测应是各位都是1的七位数，即1 111 111. 答案 B3．下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排起来，那么第36颗珠子应是什么颜色( )．A ．白色B ．黑色C ．白色可能性大D ．黑色可能性大解析 由图知：三白二黑周而复始相继排列，36÷5＝7余1.∴第36颗珠子的颜色为白色． 答案 A 4．设f (x )＝2xx ＋2，x 1＝1，x n ＝f (x n －1)(n ≥2)，则x 2，x 3，x 4分别为________．猜想x n ＝________. 解析 x 2＝f (x 1)＝21＋2＝23，x 3＝f (x 2)＝12＝24x 4＝f (x 3)＝2×1212＋2＝25，∴x n ＝2n ＋1.答案 23，24，25 2n ＋15．观察下列各式9－1＝8,16－4＝12,25－9＝16,36－16＝20，….这些等式反映了自然数间的某种规律，设n 表示自然数，用关于n 的等式表示为________．解析 由已知四个式子可分析规律：(n ＋2)2－n 2＝4n ＋4. 答案 (n ＋2)2－n 2＝4n ＋46．已知正项数列{a n }满足S n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a n ＋1a n ，求出a 1，a 2，a 3，a 4，并推测a n .解 a 1＝S 1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a 1＋1a 1，又因为a 1>0，所以a 1＝1.当n ≥2时，S n ＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a n ＋1a n ，S n －1＝12⎝ ⎛⎭⎪⎫a n －1＋1a n －1，两式相减得：a n ＝12⎝⎛⎭⎪⎫a n ＋1a n－12⎝⎛⎭⎪⎫a n －1＋1an －1，即a n －1a n＝－⎝ ⎛⎭⎪⎫a n －1＋1a n －1，所以a 2－1a 2＝－2，又因为a 2>0，所以a 2＝2－1.a 3－1a 3＝－22，又因为a 3>0，所以a 3＝3－ 2.a 4－1a 4＝－23，又因为a 4>0，所以a 4＝2－ 3.将上面4个式子写成统一的形式：a 1＝1－0，a 2＝2－1，a 3＝3－2，a 4＝4－3，由此可以归纳出a n ＝n －n －1.(n ∈N ＋)综合提高 限时25分钟7．下列推理正确的是( )．A ．把a (b ＋c )与log a (x ＋y )类比，则有：log a (x ＋y )＝log a x ＋log a yB ．把a (b ＋c )与sin(x ＋y )类比，则有：sin(x ＋y )＝sin x ＋sin yC ．把(ab )n与(a ＋b )n类比，则有：(x ＋y )n＝x n＋y nD ．把(a ＋b )＋c 与(xy )z 类比，则有：(xy )z ＝x (yz )解析 A 错误，因为log a x ＋log a y ＝log a xy (x >0，y >0)；B 错误，因为sin(x ＋y )＝sin x cosy ＋cos x sin y ；对于C ，则有(x ＋y )n ＝C 0n x n ＋C 1n xn －1·y ＋…＋C r n ·x n －r ·y r ＋…＋C n n y n ；D 正确，为加乘法的结合律，故选D. 答案 D8．设0<θ<π2，已知a 1＝2cos θ，a n ＋1＝2＋a n ，猜想a n ＝( )．A ．2cos θ2nB ．2cos θ2n －1C ．2cos θ2n ＋1D ．2 sin θ2n解析 法一 ∵a 1＝2cos θ，a 2＝2＋2cos θ＝21＋cos θ2＝2cos θ2， a 3＝2＋a 2＝21＋cosθ22＝2cos θ4，…，猜想a n ＝2cos θ2n －1.法二 验n ＝1时，排除A 、C 、D ，故选B. 答案 B9．把1、3、6、10、15、21、…这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点可以排成一个正三角形(如图)试求第七个三角形数是________．解析 观察知第n 个三角形数为1＋2＋3＋…＋n ＝n n ＋12，∴当n ＝7时，7× 7＋12＝28. 答案 2810．平面内正三角形有很多性质，如三条边相等，类似地写出空间中正四面体的两个性质．性质①_____________________________________________________； 性质②_________________________________________________________. 答案 六条棱长相等 四个面都全等11．在公比为4的等比数列{b n }中，若T n 是数列{b n }的前n 项积，则有T 20T 10，T 30T 20，T 40T 30也成等比数列，且公比为4100；类比上述结论，相应地在公差为3的等差数列{a n }中，若S n 是{a n }的前n 项和．(1)写出相应的结论，判断该结论是否正确？并加以证明； (2)写出该结论一个更为一般的情形(不必证明)．解 (1)数列 S 20－S 10，S 30－S 20，S 40－S 30也是等数数列，且公差为300. 该结论是正确的．(证明略) (2)对于∀k ∈N *，都有数列S 2k －S k ，S 3k －S 2k ，S 4k －S 3k 是等差数列，且公差为k 2d .12．(创新拓展)如图，在长方形ABCD 中，对角线AC 与两邻边所成的角分别为α、β，则cos 2α＋cos 2β＝1，则在立体几何中，给出类比猜想．解 在长方形ABCD 中，cos 2α＋cos 2β＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a c 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫b c 2＝a 2＋b 2c 2＝c2c 2＝1.于是类比到长方体中，猜想其体对角线与共顶点的三条棱所成的角分别为α、β、γ，则cos 2α＋cos 2β＋cos 2γ＝1.证明如下：cos 2α＋cos 2β＋cos 2γ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m l 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫n l 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫g l 2＝m 2＋n 2＋g 2l 2＝l 2l 2＝1.。