沪科版九年级数学上22.4图形的位似变换课时练习含答案解析

22.4 图形的位似变换第1课时 位似一、选择题1．在下列图形中，不是位似图形的是( )图27－K －12．图27－K －2中的两个三角形是位似图形，它们的位似中心是( ) A ．点P B ．点O C ．点M D ．点N图27－K －23.［2017·合肥市巢湖期末］如图27－K －3，位似中心为O ，将△ABC 经过位似变换后得到位似图形△A ′B ′C ′.当AB ＝2A ′B ′时，△A ′B ′C ′与△ABC 的相似比k 的值为( )A ．1 B. 12C ．2D ．不确定图27－K －34．［2017·濉溪县一模］如图27－K －4，以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF .若AD ＝OA ，则△ABC 与△DEF 的面积之比为( )A ．1∶2B ．1∶4C ．1∶5D ．1∶6图27－K －4二、填空题5．［2017·兰州］如图27－K －5，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，位似中心是点O ，OEOA＝35，则FGBC的值为________．图27－K －56.如图27－K －6，△DEF 是由△ABC 经过位似变换得到的，点O 是位似中心，OD DA ＝23，则△DEF 与△ABC 的面积比是________.图27－K －6三、解答题7．如图25－K －7，O 为△ABC 内一点．(1)以O 为位似中心，作△A 1B 1C 1，使△A 1B 1C 1与△ABC 的相似比为2∶1； (2)以O 为位似中心，作△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 的相似比为1∶2；(3)若△ABC 的周长为12 cm ，面积为6 cm 2，请分别求出△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2的周长和面积．图25－K －78实践操作在数学活动中，林老师按如下的步骤进行操作：如图27－K－8(a)，①在△A OB 内画任意等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作C′E′∥CE，交OA于点C′，作D′E′∥DE，交OB于点D′，连接C′D′.林老师告诉同学们△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形．(1)请证明林老师的结论；(2)仿照林老师的操作步骤，请在图(b)中作出内接正方形CDEF，要求DE在OB上，点C，F分别在OA，AB边上．(不需要写作图过程，画出图形即可)图27－K－81．D2．[解析] A 根据位似变换的定义可知对应点的连线交于一点，交点就是位似中心，即位似中心一定在对应点的连线上．3．B 4．[解析] B ∵以点O 为位似中心，将△ABC 放大得到△DEF，AD ＝OA ，∴OA ∶OD ＝1∶2， ∴△ABC 与△DEF 的面积之比为1∶4. 故选B .5.356．[答案] 4∶25[解析] ∵△DEF 是由△A BC 经过位似变换得到的，∴△DEF ∽△ABC.又∵OD DA ＝23，∴OD OA ＝25，即△DEF 与△ABC 的相似比为2∶5，∴△DEF 与△ABC 的面积比是4∶25.7．解：(1)如图，△A 1B 1C 1就是所要求作的三角形．(2)如图，△A 2B 2C 2就是所要求作的三角形．(3)设△A 1B 1C 1的周长为x 1 cm ，面积为y 1 cm 2，则x 112＝21，y 16＝⎝ ⎛⎭⎪⎫212.解得x 1＝24，y 1＝24.即△A 1B 1C 1的周长为24 cm ，面积为24 cm 2.设△A 2B 2C 2的周长为x 2 cm ，面积为y 2 cm 2， 则x 212＝12，y 26＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122.解得x 2＝6，y 2＝32. 即△A 2B 2C 2的周长为6 cm ，面积为32 cm 2.8解：(1)证明：∵C′E′∥CE，D ′E ′∥DE ， ∴CE C′E′＝OE OE′，DE D′E′＝OEOE′，∠CEO ＝∠C′E′O，∠DEO ＝∠D′E′O， ∴CE C′E′＝DED′E′，∠CED ＝∠C′E′D′， ∴△CDE ∽△C ′D ′E ′. 又∵△CDE 是等边三角形， ∴△C ′D ′E ′是等边三角形，∴△C ′D ′E ′是△AOB 的内接等边三角形． (2)如图：。

图形的位似变换一、教材题目：P97练习1．作一个五边形和已知五边形位似，要求：（1）位似中心取在已知五边形的一个顶点处，相似比为 21； （2）位似中心取在已知五边形一边上，相似比为3.二.补充: 部分题目来源于《点拨》2．视力表对我们来说并不陌生．如图所示，是视力表的一部分，其中开口向上 的两个“E ”之间的变换是( )A ．平移B ．旋转C ．对称D ．位似3．〈湖北荆州〉如图，位似图形由三角尺与其灯光照射下的中心投影组成，相 似比为2∶5，且三角尺的一边长为8 cm ，则投影对应的边长为( )A ．8 cmB ．20 cmC ．3.2 c mD ．10 cm4．〈湖北孝感〉在平面直角坐标系中，已知点E (－4，2)，F (－2，－2)，以原 点O 为位似中心，相似比为1∶2，把△EFO 缩小，则点E 的对应点E ′的 坐标是( )A ．(－2，1)B ．(－8，4)C ．(－8，4)或(8，－4)D ．(－2，1)或(2，－1)5．下图是△ABC 的位似图形的几种画法，其中正确的是________．(只填序号)6．〈广西百色，易错题〉如图，以O 为位似中心，把五边形ABCDE 的面积扩 大为原来的4倍，得到五边形A 1B 1C 1D 1E 1，则OD ∶OD 1＝__________．7.〈江苏泰州〉如图，平面直角坐标系xOy 中，点A ，B 的坐标分别为(3，0)， (2，－3)，△AB ′O ′是△ABO 关于点A 的位似图形，且O ′的坐标为(－1， 0)，则点B ′的坐标为____________．8．〈一题多解〉如图，点O 是△ABC 外的一点，分别在射线OA ，OB ，OC 上 取一点A ′，B ′，C ′，使得OA ′OA ＝OB ′OB ＝OC ′OC＝3，连接A ′B ′，B ′C ′， C ′A ′，所得△A ′B ′C ′与△ABC 是否相似？证明你的结论．9．如图，O 为△ABC 内一点．(1)以O 为位似中心，作△A 1B 1C 1，使△A 1B1C 1与△ABC 的相似比为2∶1； (2)以O 为位似中心，作△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 的相似比为1∶2； (3)若△ABC 的周长为12 cm ，面积为6 cm 2，请分别求出△A 1B 1C 1，△A 2B 2C 2的周长和面积．10．〈实际应用题〉在室外放映的电影胶片上每一个图片的规格为3.5 cm×3.5 cm，放映的屏幕的规格为2 m×2 m，当放映机的光源距胶片20 cm时，问屏幕应在离光源多远的地方，放映的图像刚好布满整个屏幕？11．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，M，N分别是边AB，AD的中点，连接OM，ON，MN.求证：四边形AMON与四边形ABCD是位似图形．12.〈阅读理解题〉如图，用下面的方法可以画△AOB的内接等边三角形，阅读后证明相应问题．画法：①在△AOB内画等边三角形CDE，使点C在OA上，点D在OB上；②连接OE并延长，交AB于点E′，过点E′作E′C′∥EC，交OA于点C′，过E′作E′D′∥ED，交OB于点D′；③连接C′D′.则△C′D′E′是△AOB的内接等边三角形．请证明△C′D′E′是等边三角形．答案一、教材1.解：(1)如图，将位似中心O 取在已知五边形ABCDE 的顶点E 处，连接BO ，CO ，分别延长AO ，BO ，CO 、DO 到A ′，B ′，C ′，D ′，使OA ′OA＝OB ′OB ＝OC ′OC ＝OD ′OD ＝12，顺次连接A ′，B ′，C ′，D ′，E ，则五边形A ′B ′C ′D ′E 就是要求作的五边形．(答案不唯一)(练习(1)题)(2)如图，位似中心O 取在已知五边形ABCDE 的边AE 上，连接BO ，CO ，DO ，分别延长AO ，BO ，CO ，DO ，EO 到A ′，B ′，C ′，D ′，E ′，使A ′O AO ＝B ′O BO ＝C ′O CO ＝D ′O DO ＝E ′O EO ＝31.顺次连接A ′，B ′，C ′， D ′，E ′，则五边形A ′B ′C ′D ′E ′就是要求作的五边形．(练习(2)题)二、 点拨2．D3．B 点拨：设投影对应的边长为x cm ，则8x ＝25，解得x ＝20.即投影对应的边长为20 cm. 4．D5．①②③④ 点拨：画位似图形时，位似中心可以在图形的外部、内部或边上． 6．1∶2 点拨：五边形ABCDE 与五边形A 1B 1C 1D 1E 1的面积比为1∶4，则相似比 为1∶2.本题易因忽视位似图形面积比与相似比的关系而导致错误．7.⎝ ⎛⎭⎪⎫53，－4 点拨：过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，过B ′作B ′F ⊥x 轴于点F .∵ 点A ，B 的坐标分别为(3，0)，(2，－3)，△AB ′O ′是△ABO 关于点A 的位 似图形，且O ′的坐标为(－1，0)，∴AO AO ′＝AB AB ′＝34，AE ＝1，EO ＝2，BE ＝3，∴AE AF ＝BE B ′F ＝AB AB ′＝34，∴1AF ＝34，解得AF ＝43，∴EF ＝13，∴FO ＝2－13＝53.∵3B ′F ＝34，∴B ′F ＝4，则点B ′的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫53，－4.故答案为⎝ ⎛⎭⎪⎫53，－4.8．解：△A ′B ′C ′∽△ABC .证法一：∵OA ′OA ＝OC ′OC＝3，∠AOC ＝∠A ′OC ′. ∴△AOC ∽△A ′OC ′. ∴A ′C ′AC ＝OA ′OA ＝3.同理可证：B ′C ′BC ＝3，A ′B ′AB ＝3， ∴A ′C ′AC ＝B ′C ′BC ＝A ′B ′AB，∴△A ′B ′C ′∽△ABC . 证法二：∵OA ′OA ＝OC ′OC＝3，∠AOC ＝∠A ′OC ′，∴△A ′OC ′∽△AOC. ∴∠A ′C ′O ＝∠ACO 且A ′C ′AC ＝OC ′OC， 同理可证：B ′C ′BC ＝OC ′OC且∠B ′C ′O ＝∠BCO.∴A ′C ′AC ＝B ′C ′BC且∠A ′C ′B ′＝∠ACB . ∴△A ′B ′C ′∽△ABC.9．解：(1)如图，△A 1B 1C 1就是所要求作的三角形．(2)如图，△A 2B2C 2就是所要求作的三角形．(3)设△A 1B 1C 1的周长为x 1 cm ，面积为y 1 cm 2，则x 112＝21，y 16＝⎝ ⎛⎭⎪⎫212.解得x 1＝24，y 1＝24.即△A 1B 1C 1的周长为24 cm ，面积为24 cm 2. 设△A 2B 2C 2的周长为x 2 cm ，面积为y 2 cm 2.则x 212＝12，y 26＝⎝ ⎛⎭⎪⎫122.解得x 2＝6，y 2＝32.即△A 2B 2C 2的周长为6 cm ，面积为32cm 2.点拨：(1)连接OA ，OB ，OC ，并分别延长到点A1，B 1，C 1，使OA 1＝2OA ，OB 1＝2OB ，OC 1＝2OC ，可得到△A 1B 1C 1；(2)取OA ，OB ，OC 的中点A 2， B 2，C 2，则可得到△A 2B 2C 2；(3)根据位似图形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方求解．10．解：设屏幕距光源x cm.由位似图形的性质可得x 20＝2003.5，所以x ＝8 0007，而8 0007 cm ＝807m.所以屏幕应在离光源807m 的地方，放映的图像刚好布满整个屏幕．点拨：由胶片上的图像与屏幕上的图像是位似图形，可求出相似比． 11．证明：∵点O 是对角线AC ，BD 的交点，M ，N 分别是边AB ，AD 的中点， ∴OM ∥BC ，ON ∥CD .∴∠AMO ＝∠ABC ，∠AOM ＝∠ACB ，∠AON ＝∠ACD ，∠ANO ＝∠ ADC ，AM AB ＝MO BC ＝AO AC ＝ON CD ＝AN AD ＝12. ∴∠AOM ＋∠AON ＝∠ACB ＋∠ACD ，∴∠MON ＝∠BCD .又∵∠ MAN ＝∠BAD ，∴四边形AMON ∽四边形ABCD .又∵各对应点连线所在的直线交于点A ，∴四边形AMON 与四边形 ABCD 是位似图形．点拨：在证明位似图形时，先判定两个图形是相似图形，再说明各对应点连线所在的直线交于一点，二者缺一不可． 12．证明：∵EC ∥E ′C ′，∴△OCE ∽△OC ′E ′，∴CE C ′E ′＝OEOE ′，∠CEO ＝∠C ′E ′O. ∵ED ∥E ′D ′，∴△ODE ∽△OD′E ′，∴ED E ′D ′＝OEOE ′，∠DEO ＝∠D ′ E ′O .∴CE C ′E ′＝EDE ′D ′，∠CED ＝∠C ′E ′D ′.∴C ′E ′＝E ′D ′，∠C ′E ′D ′＝60°.∴△C ′D ′E ′是等边三角形．。

亲爱的同学：这份试卷将再次记录你的自信、沉着、智慧和收获，我们一直投给你信任的目光……学习资料专题22.4 图形的位似变换第1课时位似知|识|目|标1．通过试验、操作、思考活动，了解位似变换的概念和性质．2．经历探究位似变换的性质的过程，利用位似图形的性质将一个图形放大或缩小．目标一识别位似图形并利用位似图形的性质解决问题例1 ［教材补充例题］如图22－4－1，指出下列各图中的两个图形是不是位似图形，如果是位似图形，请指出其位似中心．图22－4－1【归纳总结】判断位似图形的注意要点：“位似”是一种特殊的“相似”，即两个图形除在形状上相同外，在位置关系上还符合以下条件：①对应顶点的连线都经过同一点(即位似中心)；②对应边互相平行或共线．例2 ［教材补充例题］如图22－4－2，已知△ABC，任取一点O，连接AO，BO，CO，并取它们的中点D，E，F，得到△DEF，则下列说法中正确的是________．(填序号)①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△ABC与△DEF的周长比为1∶2；④△ABC与△DEF的面积比为4∶1.图22－4－2【归纳总结】两个图形位似，则这两个图形相似，所以相似图形的性质在位似图形中都可以直接运用．目标二会作一个图形的位似图形例3 [教材例1变式] 如图22－4－3，已知四边形ABCD，以点O为位似中心，相似比为2，画出四边形ABCD放大后的位似图形．图22－4－3【归纳总结】作位似图形的基本步骤： (1)确定位似中心；(2)连接图形各顶点与位似中心；(3)在连接图形各顶点与位似中心的直线上按相似比进行取点；(4)顺次连接各点，所得图形就是所求的图形．知识点一 位似图形的概念一般地，如果一个图形上的点A 1，B 1，…，P 1和另一个图形上的点A ，B ，…，P 分别对应，并且满足下面两点：(1)直线AA 1，BB 1，…，PP 1都经过同一点O ； (2)OA 1OA ＝OB 1OB ＝…＝OP 1OP＝k . 那么，这两个图形叫做位似图形，点O 叫做位似中心． 知识点二 位似图形的性质1．位似图形对应顶点的连线必过位似中心．2．位似图形任意一组对应点到位似中心的距离之比等于________． 3．位似图形的对应线段平行(或在一条直线上)．4．两个图形位似，则这两个图形必相似，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方． [点拨] 利用位似图形的性质可将图形放大或缩小．已知线段OA ＝5 cm ，在以点O 为位似中心，相似比为3的变换下，点A 与它的对应点A ′之间的距离是________．[答案] 20 cm上面的答案正确吗？是不是考虑到了所有的可能性？若没有考虑到所有的可能性，请你写出所有可能结果．教师详解详析【目标突破】例1 [解析] 位似图形是特殊位置上的相似图形，因此判断两个图形是不是位似图形，首先要看这两个图形是否相似，再看对应点的连线是否都经过同一点，这两个方面缺一不可．解：图①②中的两个图形都是位似图形，位似中心分别是图①中的点P 和图②中的点O.图③不是位似图形．例2 [答案] ①②④[解析] 根据位似图形的定义可知结论①正确；位似图形是相似图形，故结论②正确；∵点D ，E ，F 分别是OA ，OB ，OC 的中点，∴△ABC 与△DEF 的相似比为2∶1，∴△ABC 与△DEF 的周长比为2∶1，面积之比为4∶1，故结论③错误，结论④正确．综上所述，结论①②④正确．例3 解：严格按照位似变换的定义操作： (1)如图①，画射线OA ，OB ，OC ，OD.(2)分别在射线OA ，OB ，OC ，OD 上截取OA′，OB ′，OC ′，OD ′，并使OA′OA ＝OB′OB ＝OC′OC ＝OD′OD＝2. 实质就是OA′＝2OA(或者AA′＝OA)， OB ′＝2OB(或者BB′＝OB)， OC′＝2OC(或者CC′＝OC)， OD ′＝2OD(或者DD′＝OD)．(3)顺次连接点A′，B ′，C ′，D ′(如图所示)． 四边形A′B′C′D′就是所求作的图形． 答案不唯一，另一种情况作图如图②.【总结反思】[小结] 知识点二相似比[反思] 不正确．没有考虑到所有的可能性．因为相似比为3，所以OA′＝5×3＝15(cm)，所以AA′＝15＋5＝20(cm)或AA′＝15－5＝10(cm)．所以答案为20cm或10 cm.。

九年级数学上22.4图形的变换（最新沪科版）题目图形的位似变换总时1时学校教者年级九年级学科数学设计教学时间教材分析本节是在学习了位似的定义和有关性质后进行的，让学生根据坐标变化特点画位似图形，为中考做准备学情分析本节是在学习了位似的定义和有关性质后的，学生对平面直角坐标系、位似的知识已经比较熟悉，所以新知识接受较容易。

要注意把学生的已有的经验作为认知基础，在学习过程中，把用图形的坐标变化表示图形的位似变换作为重点，采用让学生观察、思考的方法实现教学目标。

教学目标1．巩固位似图形及其有关概念．2．会用图形的坐标的变化表示图形的位似变换，掌握把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律．3．了解四种变换（平移、轴对称、旋转和位似）的异同，并能在复杂图形中找出这些变换．重点用图形的坐标的变化表示图形的位似变换．难点把一个图形按一定大小比例放大或缩小后，点的坐标变化的规律前准备学生准备：刻度尺、直尺。

教师准备：刻度尺、直尺、小黑板、。

图形的位似变换教学流程分时环节与时间教师活动学生活动△设计意图◇资准备□评价○反思第二时出示问题，小组探究提出问题：（教材P61页探究：（1）如图273-4(1)，在平面直角坐标系中，有两点A(6,3)，B(6,0)．以原点为位似中心，相似比为，把线段AB缩小．观察对应点之间坐标的变化，你有什么发现？(2)如图273-4(2)，△AB三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，(6,2)，以点为位似中心，相似比为2，将△AB 放大，观察对应顶点坐标的变化，你有什么发现？学生小组讨论，共同交流,回答结果．展示给学生一定的空间和时间自主探索每一个问题，让学生主动参与数学知识的“再发现”培养学生的观察、分析、概括的思维能力。

总体要求：1“统一”设计“分段”教学；2围绕“三维”落实“三问”；3充实“心案”活化“形案”。

教学流程分时环节与时间教师活动学生活动△设计意图◇资准备□评价○反思归纳总结，形成能力变式训练，熟练技能：分析：略（见教材P61的例题分析）解：略（见教材P61的例题解答）【归纳】位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为，那么位似图形对应点的坐标的比等于或-．例（教材P62的例题）分析：略（见教材P62的例题分析）解：略（见教材P62的例题解答）问：你还可以得到其他图形吗？请你自己试一试！解法二：点A的对应点A′′的坐标为（-6×，6×），即A′′（3，-3）．类似地，可以确定其他顶点1．如图，△AB三个顶点坐标分别为A(2,3)，B(2,1)，(6,2)，（1）将△AB 向左平移三个单位得到△A1B11，写出A1、B1、1三点的坐标；（2）写出△AB关于x轴对称的△A2B22三个顶点A2、B2、2的坐标；先让学生独立思考、在小组交流。

22.4 图形的位似变换
第1课时位似图形
1 (2021·东营中考) 以下关于位似图形的表述：
①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；
②位似图形一定有位似中心；
③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形；
④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比.
其中正确命题的序号是是〔〕
A．②③B．①②C．③④D．②③④
2．如图，四边形ABCD和四边形A′B′C′D′位似，位似比k1=2，四边形A′B′C′D′和四边形A″B″C″D″位似，位似比k2=1．四边形A″B″C″D″和四边形ABCD是位似图形吗？位似比是多少？
3．如图，五边形ABCDE与五边形A′B′C′D′E′是位似图形，且位似比为，假设五边形ABCDE的面积为18cm2，周长为21cm，那么五边形A′B′C′D′E′的面积为cm2，周长为cm．。

九年级上学期数学课时练习题22.4 图形的位似变换一、精心选一选1﹒下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形；②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是们似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比. 其中正确的命题的序号是（ ）A .②③B .①②C .③④D .②③④ 2﹒△ABC 与△A B C '''是位似图形，且△ABC 与△A B C '''的位似比是1：2，已知△ABC 的面积是3，则△A B C '''的面积是（ ） A .3 B .6 C .9 D .123﹒如图，△DEF 与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）A .1：6B .1：5C .1：4D .1：2第3题图 第4题图 第5题图4﹒如图，已知E （－4，2），F （－1，－1），以原点O 为位似中心，按比例尺2：1把△EFO 缩小，则E 点对应点E '的坐标为（ ） A .（2，1） B .（12，12） C .（2，1） D .（2，－12） 5﹒如图，△OAB 与△OCD 是以点O 为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD ＝90°，CO ＝CD .若B （1，0），则点C 的坐标为（ ）A .（1，2）B .（1，1）C .）D .（2，1）6﹒如图，线段AB 两个端点的坐标分别为A （4，4），B （6，2），以原点O 为位似中心，在第一象限内将线段AB 缩小为原来的12后得到线段CD ，则端点C 和D 的坐标分别为（ ） A .（2，2），（3，2） B .（2，4），（3，1） C .（2，2），（3，1） D .（3，1），（2，2）第6题图 第7题图 第8题图7﹒在平面直角坐标系中，有条鱼，它有六个顶点，则（ ） A .将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似 B .将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似D.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以12，得到的鱼与原来的鱼位似8﹒如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A B O'''是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）A.（0，0）B.（0，1）C.（－3，2）D.（3，－2）9﹒如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），C（2，2），D（3，1），则点D的对应点B的坐标是（）A.（4，2）B.（4，1）C.（5，2）D.（5，1）第9题图第10题图10.如图，正方形ABCD的两边BC，AB分别在平面直角坐标系的x轴、y轴的正半轴上，正方形A B C D''''与正方形ABCD是以AC的中点O'为中心的位似图形.已知AC＝A'的坐标为（1，2），则正方形A B C D''''与正方形ABCD的相似比是（）A.16B.13C.12D.23二、细心填一填11.在平面直角坐标系中，已知点A（－4，2），B（－6，－4），以原点O为位似中心，相似比为12，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是__________________________.12.如图，△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，且△ABC的面积等于△DEF面积的49，则AB：DE＝__________.第12题图第13题图第14题图13.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是_____________.14.如图，A是反比例函数y＝kx（x＞0）图象上一点，点B、D在y轴正半轴上，△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的位似比是1：3，△ABD的面积为1，则该反比例函数的表达式为____________.三、解答题15.如图，点O 是△ABC 外的一点，分别在射线OA ，OB ，OC 上取一点A '，B '，C '，使得OA OA'＝OB OB '＝OC OC'＝3，连接A B ''，B C ''，C A ''，所得△A B C '''与△ABC 是否位似图形？证明你的结论.16.如图，矩形ABCD 与矩形A B C D ''''是位似图形，A 为位似中心，已知矩形ABCD 的周长为24，BB '＝4，DD '＝2，求AB ，AD 的长.17.如图，在10×10的正方形网格中，点A ，B ，C ，D 均在格点上，以点A 为位似中心画四边形AB C D '''，使它与四边形ABCD 位似，且相似比为2． （1）在图中画出四边形AB C D '''；（2）填空：△AC D '' 是____________ 三角形．18.已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是_____________； （2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是________________；（3）△A 2B 2C 2的面积是___________平方单位．19.如图，将△ABC在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A3B3C3．（1）△ABC与△A1B1C1的位似比等于______________；（2）在网格中画出△A1B1C1关于y轴的轴对称图形△A2B2C2；（3）请写出△A3B3C3是由△A2B2C2怎样平移得到的？（4）设点P（x，y）为△ABC内一点，依次经过上述三次变换后，点P的对应点的坐标为______________________．20.如图，点E是线段BC的中点，分别以BC为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰三角形，且在BC同侧．（1）AE和ED的数量关系为___________；AE和ED的位置关系为______________；（2）在图1中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD，分别得到图2和图3；①在图2中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比1：2，H是EC的中点．求证：GH＝HD，GH⊥HD；②在图3中，点F在的BE延长线上，△EGF与△EAB的相似比是k：1，若BC＝2，请直接写CH的长为多少时，恰好使GH＝HD且GH⊥HD（用含k的代数式表示）．22.4《图形的位似变换》课时练习题参考答案一、精心选一选1﹒下列关于位似图形的表述：①相似图形一定是位似图形，位似图形一定是相似图形； ②位似图形一定有位似中心；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么这两个图形是们似图形；④位似图形上任意两点与位似中心的距离之比等于位似比. 其中正确的命题的序号是（ ）A .②③B .①②C .③④D .②③④ 解答：①相似图形不一定是位似图形，位似图形一定是相似图形，故①错误； ②位似图形一定有位似中心，故②正确；③如果两个图形是相似图形，且每组对应点的连线所在的直线都经过同一个点，那么，这两个图形是位似图形，故③正确；④位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比，故④错误． 正确的选项为：②③．故选：A ．2﹒△ABC 与△A B C '''是位似图形，且△ABC 与△A B C '''的位似比是1：2，已知△ABC 的面积是3，则△A B C '''的面积是（ ）A .3B .6C .9D .12解答：∵△ABC 与△A B C '''是位似图形，且△ABC 与△A B C '''的位似比是1：2， ∴△ABC 与△A B C '''的面积比为：1：4， 又∵△ABC 的面积是3， ∴△A B C '''的面积是：12， 故选：D .3﹒如图，△DEF 与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点，则△DEF 与△ABC 的面积比是（ ）A .1：6B .1：5C .1：4D .1：2解答：∵△DEF 与△ABC 是位似图形，点O 是位似中心，D 、E 、F 分别是OA 、OB 、OC 的中点， ∴两图形的位似之比为1：2，则△DEF 与△ABC 的面积比是1：4， 故选：C ．4﹒如图，已知E（－4，2），F（－1，－1），以原点O为位似中心，按比例尺2：1把△EFO缩小，则E点对应点E 的坐标为（）A.（2，1）B.（12，12）C.（2，1）D.（2，－12）解答：根据题意可知，点E的对应点E′的坐标是E（﹣4，2）的坐标同时乘以﹣12，所以点E′的坐标为（2，﹣1）．故选：C．5﹒如图，△OAB与△OCD是以点O为位似中心的位似图形，相似比为1：2，∠OCD＝90°，CO＝CD.若B（1，0），则点C的坐标为（）A.（1，2）B.（1，1）C.）D.（2，1）解答：∵∠OAB＝∠OCD＝90°，AO＝AB，CO＝CD，等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，点B的坐标为（1，0），∴BO＝1，则AO＝AB A（12，12），∵等腰Rt△OAB与等腰Rt△OCD是位似图形，O为位似中心，相似比为1：2，∴点C的坐标为：（1，1）．故选：B．6﹒如图，线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，则端点C和D的坐标分别为（）A.（2，2），（3，2）B.（2，4），（3，1）C.（2，2），（3，1）D.（3，1），（2，2）解答：∵线段AB两个端点的坐标分别为A（4，4），B（6，2），以原点O为位似中心，在第一象限内将线段AB缩小为原来的12后得到线段CD，∴端点的坐标为：（2，2），（3，1）．故选：C．7﹒在平面直角坐标系中，有条鱼，它有六个顶点，则（）A.将各点横坐标乘以2，纵坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似B.将各点纵坐标乘以2，横坐标不变，得到的鱼与原来的鱼位似C.将各点横、纵坐标都乘以2，得到的鱼与原来的鱼位似D.将各点横坐标乘以2，纵坐标乘以12，得到的鱼与原来的鱼位似解答：平面直角坐标系中图形的各个顶点，如果横纵坐标同时乘以同一个非0的实数k，得到的图形与原图形关于原点成位似图形，位似比是k．若乘的不是同一个数，得到的图形一定不会与原图形关于原点对称．故选：C．8﹒如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A B O'''是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为（）A.（0，0）B.（0，1）C.（－3，2）D.（3，－2）解答：如图所示：P点即为所求，故P点坐标为：（－3，2），故选：C.9﹒如图，△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，已知点A（3，4），C（2，2），D（3，1），则点D的对应点B的坐标是（）A.（4，2）B.（4，1）C.（5，2）D.（5，1）解答：设点B的坐标为（x，y），∵△ABE和△CDE是以点E为位似中心的位似图形，∴331x--＝3221--，110y--＝4220--，解得x＝5，y＝2，所以，点B的坐标为（5，2）．故选：C．10.如图，正方形ABCD 的两边BC ，AB 分别在平面直角坐标系的x 轴、y 轴的正半轴上，正方形A B C D ''''与正方形ABCD 是以AC 的中点O '为中心的位似图形.已知AC ＝A '的坐标为（1，2），则正方形A B C D ''''与正方形ABCD 的相似比是（ ） A .16 B .13C .12D .23解答：∵在正方形ABCD 中，AC ＝ ∴BC ＝AB ＝3，延长A B ''交BC 于点E ， ∵点A '的坐标为（1，2），∴OE ＝1，EC ＝A E '＝3－1＝2， ∴OE ：BC ＝1：3， ∴AA '：AC ＝1：3， ∵AA '＝CC '，∴AA '＝CC '＝A C ''， ∴A C ''：AC ＝1：3，∴正方形A B C D ''''与正方形ABCD 的相似比是13， 故选：B .二、细心填一填11. （－2，1）或（2，－1）； 12. 2：3；13. ）； 14. y ＝8x. 11.在平面直角坐标系中，已知点A （－4，2），B （－6，－4），以原点O 为位似中心，相似比为12，把△ABO 缩小，则点A 的对应点A '的坐标是__________________________. 解答：∵点A （－4，2），B （－6，－4），以原点O 为位似中心，相似比为12， ∴点A 的对应点A '的坐标是：（－2，1）或（2，－1）， 故答案为：（－2，1）或（2，－1）.12.如图，△ABC 与△DEF 位似，位似中心为点O ，且△ABC 的面积等于△DEF 面积的49，则AB ：DE ＝__________.解答：∵△ABC与△DEF位似，位似中心为点O，∴△ABC∽△DEF，∴△ABC的面积：△DEF面积＝(ABDE)2＝49，∴AB：DE＝2：3，故答案为：2：3．13.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是_____________.解答：∵正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∴OA：OD＝1∵点A的坐标为（0，1），即OA＝1，∴OD∵四边形ODEF是正方形，∴DE＝OD∴E点的坐标为：，故答案为：．14.如图，A是反比例函数y＝kx（x＞0）图象上一点，点B、D在y轴正半轴上，△ABD是△COD关于点D的位似图形，且△ABD与△COD的位似比是1：3，△ABD的面积为1，则该反比例函数的表达式为____________.解答：过点A 作AE ⊥x 轴，∵△ABD 与△COD 关于点D 位似图形，且△ABD 与△COD 的位似比是1：3， ∴CO AB ＝13， ∵OE ＝AB ， ∴CO CE＝DO AE ＝34， 设BD ＝x ，AB ＝y ，∴DO ＝3x ，AE ＝4x ，CO ＝3y ， ∵△ABD 的面积为1， ∴12xy ＝1，∴xy ＝2， ∴AB AE ＝4xy ＝8，∴该反比例函数的表达式为：y ＝8x， 故答案为：y ＝8x. 三、解答题15.如图，点O 是△ABC 外的一点，分别在射线OA ，OB ，OC 上取一点A '，B '，C '，使得OA OA'＝OB OB '＝OC OC'＝3，连接A B ''，B C ''，C A ''，所得△A B C '''与△ABC 是否位似图形？证明你的结论.解答：△A B C '''与△ABC 是位似图形，证明如下：由题意可知：OA OA '＝OC OC'＝3，∠AOC ＝∠A OC ''， ∴△AOC ∽△A OC ''， ∴OA OA '＝AC A C''，同理，△OBC ∽△OB C ''，△OAB ∽△OA B ''，∴OB OB '＝BC B C ''，OB OB '＝AB A B ''， ∴ABA B ''＝AC A C ''＝BC B C ''， ∴△A B C '''∽△ABC ，又直线AA '，BB ',CC '交于一点， ∴△A B C '''与△ABC 是位似图形.16.如图，矩形ABCD 与矩形A B C D ''''是位似图形，A 为位似中心，已知矩形ABCD 的周长为24，BB '＝4，DD '＝2，求AB ，AD 的长. 解答：设AB ＝x ，AD ＝y ，由矩形ABCD 的周长为24，得：x +y ＝12①， 又∵矩形ABCD 与矩形A B C D ''''是位似图形， ∴AB AB '＝AD AD ',即4xx +＝2y y +②， 解由①②组成的方程组得：84x y =⎧⎨=⎩，∴AB ，AD 的长分别为8，4.17.如图，在10×10的正方形网格中，点A ，B ，C ，D 均在格点上，以点A 为位似中心画四边形AB C D '''，使它与四边形ABCD 位似，且相似比为2． （1）在图中画出四边形AB C D '''；（2）填空：△AC D '' 是____________ 三角形．解答：（1）如图所示：（2）∵2AC '＝42+82＝16+64＝80， 2AD '＝62+22＝36+4＝40， 2C D ''＝62+22＝36+4＝40，∴2AD '＝2C D ''，且2AD '+2C D ''＝2AC '， ∴△AC D ''是等腰直角三角形，故答案为：等腰直角.18.已知：△ABC 在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A （0，3）、B （3，4）、C （2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．（1）画出△ABC 向下平移4个单位长度得到的△A 1B 1C 1，点C 1的坐标是_____________；（2）以点B 为位似中心，在网格内画出△A 2B 2C 2，使△A 2B 2C 2与△ABC 位似，且位似比为2：1，点C 2的坐标是________________；（3）△A 2B 2C 2的面积是___________平方单位．解答：（1）如图所示：C 1（2，－2）， 故答案为：（2，－2）；（2）如图所示：C 2（1，0）， 故答案为：（1，0）；（3）∵A 2C 22＝20，B 2C 22＝20，A 2B 22＝40， ∴A 2C 22＝B 2C 22，A 2C 22+ B 2C 22＝A 2B 22， ∴△A 2B 2C 2是等腰三角形， ∴△A 2B 2C 2的面积＝12×20＝10平方单位. 故答案为：10.19.如图，将△ABC 在网格中（网格中每个小正方形的边长均为1）依次进行位似变换、轴对称变换和平移变换后得到△A 3B 3C 3．（1）△ABC 与△A 1B 1C 1的位似比等于______________；（2）在网格中画出△A 1B 1C 1关于y 轴的轴对称图形△A 2B 2C 2； （3）请写出△A 3B 3C 3是由△A 2B 2C 2怎样平移得到的？（4）设点P （x ，y ）为△ABC 内一点，依次经过上述三次变换后，点P 的对应点的坐标为______________________．解答：（1）△ABC 与△A 1B 1C 1的位似比＝11AB A B ＝24＝12； （2）如图所示：（3）△A 3B 3C 3是由△A 2B 2C 2沿x 轴向左平移2个单位，再沿y 轴向上平移2个单位得到； （4）点P （x ，y ）为△ABC 内一点，依次经过上述三次变换后，点P 的对应点的坐标为： （－2x －2，2y +2），故答案为：12；（－2x－2，2y+2）.20.如图，点E是线段BC的中点，分别以BC为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰三角形，且在BC同侧．（1）AE和ED的数量关系为___________；AE和ED的位置关系为______________；（2）在图1中，以点E为位似中心，作△EGF与△EAB位似，点H是BC所在直线上的一点，连接GH，HD，分别得到图2和图3；①在图2中，点F在BE上，△EGF与△EAB的相似比1：2，H是EC的中点．求证：GH＝HD，GH⊥HD；②在图3中，点F在的BE延长线上，△EGF与△EAB的相似比是k：1，若BC＝2，请直接写CH的长为多少时，恰好使GH＝HD且GH⊥HD（用含k的代数式表示）．解答：（1）∵点E是线段BC的中点，分别BC以为直角顶点的△EAB和△EDC均是等腰三角形，∴BE＝EC＝DC＝AB，∠B＝∠C＝90°，∴△ABE≌△DCE，∴AE＝DE，∠AEB＝∠DEC＝45°，∴∠AED＝90°，∴AE⊥ED，故答案为：AE＝ED，AE⊥ED；（2）①由题意，∠B＝∠C＝90°，AB＝BE＝EC＝DC，∵△EGF与△EAB的相似比1：2，∴∠GFE＝∠B＝90°，GF＝12AB，EF＝12EB，∴∠GFE＝∠C，∴EH＝HC＝12 EC，∴GF＝HC，FH＝FE+EH＝12EB+12EC＝12BC＝EC＝CD，∴△HGF≌△DHC，∴GH＝HD，∠GHF＝∠HDC，∵∠HDC+∠DHC＝90°，∴∠GHF+∠DHC＝90°，∴∠GHD＝90°，∴GH⊥HD；②根据题意得出：∵当GH＝HD，GH⊥HD时，∴∠FHG+∠DHC＝90°，∵∠FHG+∠FGH＝90°，∴∠FGH＝∠DHC，在△GFH和△HCD中，DH GHFGH DHCDCH GFH=⎧⎪∠=∠⎨⎪∠=∠⎩，∴△GFH≌△HCD，∴CH＝FG，∵EF＝FG，∴EF＝CH，∵△EGF与△EAB的相似比是k：1，BC＝2，∴BE＝EC＝1，∴EF＝k，∴CH的长为k．。