假设法解题

假设法解题【专题导引】假设法是解应用题时常用的一种思维方法。

在一些应用题中，要求两个或两个以上的未知量，思考时可以先假设要求的两个或几个未知数相等，或者先假设两种要求的未知量是同一种量，然后按题中的已知条件进行推算，并对照已知条件，把数量上出现的矛盾加以适当的调整，最后找到答案。

【典型例题】【C】（1）如果把一只鸡假设成是一只兔，那么它的头和脚发生了什么变化？1（2）把10只鸡和8只兔关在一起，假设这18只动物都是兔，一共有多少条腿？比实际多了多少条腿？【试一试】1、把10只鸡和8只兔关在一起，假设这18只动物全是鸡，一共有有多少条腿？比实际少了多少条腿？2、7张2元纸币和9张5元纸币叠成一叠，假设这16张纸币都是2元的，则一共有多少元？比实际少了多少元？】鸡和兔同笼，共有10个头，32条腿，这个笼中有几只鸡？几只兔？【C2【试一试】1、鸡和兔同笼，共有8个头，24条腿，这个笼中有几只鸡？几只兔？2、2元和5元纸币一叠共9张，合30元，这叠纸币中2元的有几张？5元的有几张？】有5元的和10元的人发币共14张，共100元。

问5元币和10元币各多【B1少张？【试一试】1、笼中共有鸡兔100只，鸡和兔的脚共248只。

求笼中鸡兔各有多少只？2、一堆2分和5分的硬币共39枚，共值1.5元。

问2分和5分的各有多少枚？】有一元、二元、五元的人民币50张，总面值为116元。

已知一元的比二【B2元的多2张，问三种面值的人民币各有几张？【试一试】1、有3元、5元和7元的电影票400张，一共价值1920元。

其中7元的和5元的张数相等，三种价格的电影票各有多少张？2、有一元、五元、十元的人民币共14张，总计66元，其中一元的比十元的多2张，问三种人民币各有多少张？】有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的2倍，如果从这堆棋子中每【B3次同时取出黑子4个，白子3个，那么取了多少次后，白子余1个，而黑子还剩18个？【试一试】1、有黑白棋子一堆，其中黑子个数是白子个数的3倍。

假设法解题1、在操场活动的男、女生一共有48人，后来，操场上的男生人数增加一倍半，女生增加了15人，这时在操场上活动的男、女生人数同样多，这时在操场活动的男、女生有多少人？解：一倍半就是1.5倍，男生人数增加1.5倍，是原来男生人数1＋1.5=2.5倍，女生增加15人后与男生人数同样多，就是女生增加15人后，是原来男生人数的2.5倍，假设只是女生增加15人，而男生没有增加，这时操场上就共有48＋15=63（人），这个人数是原有男生人数的1＋2.5=3.5倍，原有男生63÷3.5=18（人），这时在操场活动的男、女生一共有18×2.5×2=90（人）。

答：这时在操场活动的男、女生一共有90人。

2、水果店卖出83千克苹果和65千克梨，一共卖得582.6元，每千克苹果的售价比每千克梨贵0.6元。

每千克苹果和每千克梨的售价各是多少元？解：假设每千克苹果的售价降低0.6元，这样卖得的钱就减少0.6×83=49.8（元），这时苹果和梨售价相同，即卖出的苹果和梨一共83＋65=148（千克），共售得582.6－49.8=532.8（元），每千克的售价是532.8÷148=3.6（元），这是每千克梨的售价。

每千克苹果的售价是3.6＋0.6=4.2（元）。

答：每千克苹果的售价是4.2元，每千克梨的售价是3.6元。

3、师傅和徒弟两人共加工零件105个，已知师傅加工零件的总数的3/8与徒弟加工零件总数的4/7的和为49个，师徒各加工零件多少个？解：假设师徒两人都完成4/7，则一共能完成，105×4/7=60（个）60-49=11（个）师傅：11÷（4/7-3/8）=56（个）徒弟：105-56=49（个）答：师傅加工56个，土地加工49个。

4、某小学上学期有学生750人，本学期男生增加1/6，女生减少1/5，共有710人。

本学期男女生各有多少人？解：假设女生不是减少1/5，而是增加1/6，本学期应该有750×(1+1/6)=875人，比实际多了875-710=165人，这165人是假设女生也增加1/6多出的人数，而女生实际减少了1/5，所以165人对应着女生人数的1/5+1/6=11/30，所以上学期女生有165÷11/30=450人，这学期有450×(1-1/5)=360人，本学期男生有710-360=350人。

小学六年级奥数：假设法解题1.假设有x台彩色电视机，那么黑白电视机的数量就是250-x台。

根据题意，x+5=1.1(250-x)，解得x=95，所以彩色电视机卖出95台，黑白电视机卖出155台。

2.设冰箱数量为x，则洗衣机数量为126-x。

根据题意，x-23=2(126-x)，解得x=89，所以冰箱卖出89台，洗衣机卖出37台。

3.设上学期男同学数量为x，则女同学数量为750-x。

本学期男同学增加y人，女同学减少y人，则男女同学数量分别为x+y和(750-x)-y=750-x-y。

根据题意，x+y+(750-x-y)=710，解得y=65，所以男同学增加65人，女同学减少65人。

4.设___今年的年龄为x岁，则他爸爸今年的年龄为2x岁。

根据题意，x+12=2(x+12)，解得x=24，所以___今年24岁。

5.设甲队挖了x米，则乙队挖了300-x米。

根据题意，x+55=1.1(300-x)，解得x=105，所以甲队挖了105米，乙队挖了195米。

6.设第一包糖中奶糖、水果糖、巧克力糖的粒数分别为x、y、z，则第二包糖中糖的总粒数为9x，水果糖的粒数为0.5(9y)，巧克力糖的粒数为2z。

根据题意，x+y+z=0.28(x+y+z+9x)，解得8x=3(y+z)，再代入第三个条件，解得z=0.16(9y)，代入第二个条件，解得y=20x。

最后代入第一个条件，解得x=10，所以第一包糖中奶糖、水果糖、巧克力糖的粒数分别为10、200、80，第二包糖中奶糖、水果糖、巧克力糖的粒数分别为90、180、90.混合后水果糖的粒数为200+180=380，所以水果糖占的百分比为380/900=42.22%。

7.设去年初中招生人数为x，则高中招生人数为4752-x。

今年初中招生人数为1.48x，高中招生人数为1.2(4752-x)。

根据题意，1.48x+1.2(4752-x)=640，解得x=1680，所以去年初中招生人数为1680人，高中招生人数为3072人，今年初中招生人数为2486人，高中招生人数为154.8.设每个足球加价为x元，则每个篮球加价为(2800-100x)/80元。

假设法解题思路和步骤
假设法是一种解题思路，其步骤可以概括如下：
1. 确定问题：首先明确问题的具体内容和要求。

2. 假设解的形式：根据问题的特点，假设一种可能的解的形式。

3. 假设的普遍性：通过分析假设解的普遍性，确定假设解适用于所有情况。

4. 推理和验证：使用假设解的形式，进行推理和验证。

通过推理和验证过程，确定假设解是否满足题目要求。

5. 修改和优化：根据验证结果，对假设解进行修改和优化。

如果假设解不满足要求，需要进一步推敲或调整假设解的形式。

6. 反证法：如果发现假设解不能成立，可以采用反证法进行推理。

7. 得出结论：根据最终得到的证据和推理，得出结论，回答问题。

需要注意的是，假设法是一种思维工具，可以在不同领域和问题上应用。

具体的步骤需要根据问题的具体情况进行调整和运用。

在实际解题过程中，需要灵活运用假设法，并结合其他解题方法，以找到最优解。

假设法解题公式
（最新版）
目录
1.假设法解题公式的定义与特点
2.假设法解题公式的基本步骤
3.假设法解题公式的应用实例
4.假设法解题公式的优缺点分析
正文
一、假设法解题公式的定义与特点
假设法解题公式是一种通过假设某个变量的值，从而推导出其他变量值的解题方法。

这种方法常常应用于代数、几何、物理等学科中，其特点是通过设立假设，将复杂的问题简化为更易解决的问题，从而快速找到答案。

二、假设法解题公式的基本步骤
1.确定问题：首先要明确题目所求，理解问题的背景和条件。

2.设立假设：根据问题，假设某个变量的值，同时要保证这个假设的合理性。

3.推导公式：根据设立的假设，运用相关的公式和定理，推导出其他变量的值。

4.验证假设：将推导出的结果代入原问题，验证假设是否正确。

5.得出结论：如果假设成立，那么得出的结论就是问题的答案；如果假设不成立，那么需要重新设立假设，直到找到正确的答案。

三、假设法解题公式的应用实例
例如，在一个物理问题中，要求解一个物体在斜面上滑动的时间，可
以假设物体的初速度为 0，然后运用物理公式推导出物体滑动的时间。

四、假设法解题公式的优缺点分析
假设法解题公式的优点在于能够简化问题，快速找到答案；缺点在于假设的设立需要合理，否则可能会导致错误的结果。

假设法（一）例题：1、一批零件，甲独做8天完成，乙独做10天完成，现在由两人合作这批零件，中途甲因事请假一天，完成这批零件共用多少天？2、学校阅览室有文艺书和科技书一共125本，如果文艺书借出1/7，比科技书还多5本。

原来文艺书和科技书各有多少本？3、某公司向银行申请A、B两种贷款共60万元，每年共需付利息5万元。

A种贷款年利率为8％，B种贷款年利率9％。

该公司申请了A贷款多少万元？4、甲、乙两数的和是300，甲数的2/5比乙数的1/4多55，甲、乙两数各是多少？5、育英小学上学期共有学生750人，本学期男同学增加1/6，女同学减少1/5，现一共有710人。

本学期男、女同学各有多少人？【课堂练习】1、一件工作，甲独做15天完成，乙独做10天完成，两队合作若干天后甲休息了几天，结果共用8天才完成任务。

甲休息了几天？2、一项工程甲、乙两人合作12天可以完成。

中途甲因事停工5天，因此用了15天完成。

甲独做这项工程要用多少天？3、姐妹俩养兔120只，如果姐姐卖掉1/7，还比妹妹多10只。

姐姐和妹妹各养了多少只兔？4、学校有篮球和足球共21个，篮球借出1/3后，比足球少一个。

原来篮球和足球各有多少个？5、二年级两个班共有学生90人，其中少先队员71人。

一班少先队员人数占本班人数的75％，二班少先队员人数占本班人数的5/6，一班少先队员比二班少先队员多几人？6、甲、乙两个容器共有药水2000克。

从甲容器里取出1/3的药水，从乙容器里取出1/4的药水，结果两个容器里共剩下1400克药水。

甲、乙两个容器里原来各有药水多少克？7、畜牧场有绵羊、山羊共800只，山羊的2/5比绵羊的1/2多50只。

这个畜牧场有山羊、绵羊各多少只？8、师傅和徒弟共加工零件840个，师傅加工零件的5/8比徒弟加工零件的2/3多60个。

师傅和徒弟各加工零件多少个？9、袋子里原有红球和黄球共119个。

将红球增加3/8，黄球减少2/5后，红球与黄球的总数变为121个。

假设法解题公式摘要：一、假设法解题公式简介1.假设法解题公式的定义2.假设法解题公式的作用二、假设法解题公式推导1.假设的建立2.假设的验证3.假设的推翻与迭代三、假设法解题公式应用1.数学问题中的应用2.实际问题中的应用3.假设法解题公式的局限性四、假设法解题公式与传统解题方法的对比1.假设法解题公式与传统解题方法的区别2.假设法解题公式与传统解题方法的优势与劣势五、结论1.假设法解题公式的重要性2.假设法解题公式的发展前景正文：一、假设法解题公式简介假设法解题公式是一种数学解题方法，通过建立假设，验证假设，推翻或迭代假设来解决问题。

这种方法强调对问题本质的理解，鼓励思考者采用创造性、系统性的方法解决问题。

二、假设法解题公式推导假设法解题公式分为三个步骤：假设的建立、假设的验证、假设的推翻与迭代。

首先，根据问题的特点，提出一个或多个假设。

然后，通过逻辑推理、实验验证等方式，检验这些假设的正确性。

最后，根据验证结果，推翻原有假设或对其进行迭代，不断逼近问题的真实解。

三、假设法解题公式应用假设法解题公式广泛应用于数学问题，如证明、求解等。

同时，在实际问题中，如科学研究、技术创新等领域，假设法解题公式也发挥着重要作用。

然而，假设法解题公式并非万能，对于某些问题，它可能无法提供有效的解决方案。

四、假设法解题公式与传统解题方法的对比与传统解题方法相比，假设法解题公式更注重思考过程，强调对问题本质的理解。

在某些情况下，假设法解题公式可能比传统方法更高效、更具创造性。

然而，传统解题方法在某些领域有着丰富的经验和成熟的方法论，仍具有一定的优势。

五、结论总的来说，假设法解题公式是一种富有创造性和系统性的解题方法。

在数学和实际问题中，它都发挥着重要作用。

假设法解题一、基本技能1、特点：凡是要用假设法解答的题目，一般题中都有两个未知量，并且知道这两个求知量的总数及平均数及两个未知量的和。

2、解法：解答这一类应用题通常采用此法，假设全是其中的一种未知量和两种未知量一样多，然后求出假设情况下的总数量，再与实际总数相比较，通过观察它们的差，然后对两个未知量进行调整，观察将一个未知量换成另一个未知量，会变化多少，再从总的变化量和个别变化量的关系去求解。

（1）、假设一种情况，求出假设总数。

（2）、根据实际总数，观察两种总数的相差情况，确定两个未知量的调整中的变化数量。

（3）、根据总数的相差情况与单一未知量变化的数量，求出一个未知量。

如果遇到两个以上的未知量的假设法解答的题，必须要想办法寻找未知量之间的倍比关系，或多少关系，然后转化为只有两个未知量的应用题来解答。

二、趣味练习1、松鼠妈妈采松籽，晴天每天采20个，雨天每天采12个，它一连几天采了112个松籽，平均每天采14颗，这几天中有多少个雨天呢？2、用两种袋子装米，大袋子装100千克，小袋子装40千克，装完后，数一数，一共有57袋，大米的总数为4800千克，那么，大、小袋子各有多少？3、100名师生绿化校园，老师每人栽树3棵，学生2人栽一棵，一共栽树100棵，那么老师和同学各多少人呢？4、鸡兔同笼问题：A 、鸡兔同笼， 上有头35个，下有脚96个，鸡兔各有多少？B 、鸡兔共100只，鸡的脚比兔的脚多80只，鸡兔各有多少？C 、鸡兔同笼，脚有72只，且鸡的数量是兔的10倍，鸡免各有多少？D 、鸡兔同笼，鸡比兔多22只，脚共多296只， 鸡兔各有多少？E 、鸡兔共有脚150只，鸡的头数减去总头数的113，则鸡兔的头数相等，鸡兔各有多少？F 、鸡兔同笼，鸡比兔多5只，鸡脚是兔脚的76，鸡兔各多少呢？ G 、鸡兔同笼，头数之和为14，脚数鸡是兔的83，鸡兔各多少？ H 、兔比鸡的32少一只，鸡兔脚数之和为108只，鸡兔各有多少？ 5、唐诗中五言诗比七言诗多13首，字数反而少20个，唐诗中有五言诗和七言诗各多少首？6、某剧场一天共售出甲、乙两种票共2000张，甲种票每张1元，乙种票每张06元，两种票的总价值差400元，那么，甲乙两种票各有多少张？7、班里有50个同学去看杂技演出，买来的入场券的票价有两种，甲种每张2角，乙种每张一角五分，共付出8元8角，那么，两种票各有多少张？8、用总额96000元买进一批物品，如果全部用每个600元的价格卖出，可赚钱二成五。

三年级知识点：用假设法解题练习30道（附答案）假设法解题1、鸡兔共50只,兔的脚比鸡的脚少40只，鸡兔各有多少只？兔：40 + 4=10只，鸡：50-10=40只2、鸡兔共45只，鸡的脚比兔的脚多60只，鸡兔各有多少只？60 + 2=30 45-30=15 兔：15+（2+1）=5 只鸡：15-5=40 只3、共有鸡兔的脚48只，如果将鸡的只数与兔的只数互换一下则共有脚42只，鸡兔各有多少只？48 + 2=24兔（48-24） + 4=6互换鸡变6只兔：（48-6x2）+4=9只4、一辆自行车有2个轮子，一辆三轮车有3个轮子，车棚里放着自行车和三轮车共10辆，共25个轮子。

自行车（5）辆，三轮车（5）辆。

5、一批水泥，用小车装载，要用45辆；用大车装载，只要36辆。

每辆大车比小车多装4吨，这批水泥有多少吨？4x36=144 吨，45 —36=9 辆，144 + 9=16 吨，16x45=720 吨。

6、一批货物用大卡车装要16辆，如果用小卡车装要48辆。

已知大卡车比小卡车每辆多装4吨，问这批货物有多少吨？4x16=64 吨，48-16=32 辆，64 + 32=2 吨，2x48=96 0吨7、有甲、乙、丙三种练习簿，价钱分别为7角、3角和2 角，三种练习簿一共买了47本，付了21元2角。

买乙种练习簿的本数是丙种练习簿的2倍，三种练习簿各买了多少本？7乂47=329 （角），329-212=117 （角），因为把3角和2角的练习簿都看成了7角，117+（7*33**2）=9 （本）1x9=9 （本），2x9=18 （本）, 47-18-9=20 （本）8、甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。

问两桶油原来各有多少千克？36+2=18千克，36+18=54千克，乙54 + 2=27千克，甲18 +27=45千克。