湘教版九年级数学上册第3章 图形的相似 单元测试题(含答案)

第3章图形的相似一、选择题1.在1：1000000的地图上，A，B两点之间的距离是5cm，则A，B两地的实际距离是（）A. 5kmB. 50kmC. 500kmD. 5000km2.下列说法错误的是（）A. 两个等边三角形一定相似B. 两个等腰三角形一定相似C. 两个等腰直角三角形一定相似D. 两个全等三角形一定相似3.若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A. 1：2B. 1：4C. 2：1D. 4：14.已知△ABC∽△DEF，如果∠A=55º，∠B=100º，则∠F=（）A. 55ºB. 100ºC. 25ºD. 30º5.如图，若DC∥FE∥AB，则有（）A. B. C. D.6.如图，已知l1∥l2∥l3，DE=4，DF=6，那么下列结论正确的是（）A. BC：EF=1：1B. BC：AB=1：2C. AD：CF=2：3D. BE：CF=2：37.某一时刻，身高1.6m 的小明在阳光下的影长是0.4m．同一时刻同一地点，测得某旗杆的影长是5m，则该旗杆的高度是（）A. 1.25mB. 10mC. 20mD. 8m8.如图，已知D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，且S四边形DBCE=8S△ADE．那么AE：AC的值为（）A. 1：8B. 1：4C. 1：3D. 1：99.如图所示，在△ABC中D为AC边上一点，若∠DBC=∠A ，BC=3，AC=6，则CD的长为（）A. 1B. 2C.D.10.如图，在▱ABCD中，E为BC的中点，连接AE、AC，分别交BD于M、N，则BM：DN等于（）A. 1：2B. 1：3C. 2：3D. 以上都不正确二、填空题11.若线段a，b，c，d成比例，其中a=3cm，b=6cm，c=2cm，则d=________ ．12.如果两个相似三角形的相似比是1：3，那么这两个三角形面积的比是________．13.已知实数a,b,c满足a+b+c=10,且,则的值是________14.如图，平行于BC的直线DE把△ABC分成的两部分面积相等，则=________ ．15.如图，四边形ABCD与四边形EFGH位似，位似中心点是O，= ,则=________ .16.已知，△ABC在直角坐标系内，三个顶点的坐标分别为A（0，3），B（3，4），C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长均为一个单位长度）．①画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是________ ；②以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1________ ，点C2的坐标是________ ；③若M（a，b）为线段AC上任一点，写出点M的对应点M2的坐标________ ．17.如图，已知D ，E分别是△ABC的边BC和AC上的点，AE=2，CE=3，要使DE∥AB ，那么BC：CD应等于________．18.如图，△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么=________ ．19.如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底边离地面的高BC=________米．20.一个等腰直角三角形和一个正方形如图摆放，被分割成了5个部分．①，②，③这三块的面积比依次为1：4：41，那么④，⑤这两块的面积比是________三、解答题21.如图，在△ABC中，点D在边AB上，满足且∠ACD=∠ABC，若AC=2，AD=1，求DB的长.22.如图，在正方形ABCD中，E为边AD的中点，点F在边CD上，且CF=3FD，△ABE与△DEF相似吗？为什么？23.如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形，且△ACP∽△PDB，求∠APB的度数．24.已知：如图，．（1）求证：；（2）当时，求证：EC BC．25.在矩形ABCD中，AD=3，CD=4，点E在边CD上，且DE=1．（1）感知：如图①，连接AE，过点E作EF⊥AE，交BC于点F，连接AF，易证：△ADE≌△ECF（不需要证明）；（2）探究：如图②，点P在矩形ABCD的边AD上（点P不与点A、D重合），连接PE，过点E作EF⊥PE，交BC于点F，连接PF．求证：△PDE∽△ECF；（3）应用：如图③，若EF交AB边于点F，其他条件不变，且△PEF的面积是3，则AP的长为________．参考答案一、选择题B B BCD B C C C C二、填空题11.4cm12.1：913.14.15..16.（2，﹣2）；；（1，0）；（2a﹣3，2b﹣4）17.18.19.2.520.9：14三、解答题21.解∵∠ACD=∠ABC，∠BAC=∠CAD，∴△ADC∽△ACB.∴. ∵AC=2，AD=1，∴.∴DB=AB-AD=3.22.解：△ABE与△DEF相似．理由如下：∵四边形ABCD为正方形，∴∠A=∠D=90°，AB=AD=CD，设AB=AD=CD=4a，∵E为边AD的中点，CF=3FD，∴AE=DE=2a，DF=a，∴=2，=2，∴而∠A=∠D，∴△ABE∽△DEF．23.解：∵△PCD是等边三角形，∴∠PCD=60°，∴∠ACP=120°，∵△ACP∽△PDB，∴∠APC=∠B，又∠A=∠A，∴△ACP∽△ABP，∴∠APB=∠ACP=120°24.证明：（1）∵∴△ABC∽△DEF∴，（2）∵BAC=DAE∴BAD=CAE又∵∴∴△ABD∽△ACE∴ABD=ACE∵BAC=90°∴ABD+ACD=90°∴ACE+ACD=90°即EC BC.25.（1）证明：感知：如图①，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠C=90°，∴∠DAE+∠DEA=90°，∵EF⊥AE，∴∠AEF=90°，∴∠DEA+∠FEC=90°，∴∠DAE=∠FEC，∵DE=1，CD=4，∴CE=3，∵AD=3，∴AD=CE，∴△ADE≌△ECF（ASA）（2）探究：如图②，∵四边形ABCD为矩形，∴∠D=∠C=90°，∴∠DPE+∠DEP=90°，∵EF⊥PE，∴∠PEF=90°，∴∠DEP+∠FEC=90°，∴∠DPE=∠FEC，∴△PDE∽△ECF（3）2。

第3章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，DE:CE=2：3，连结AE，BD,且AE、BD交于点F，则S△DEF:S△ADF:S△BAF等于（）A.4：10：25B.4：9：25C.2：3：5D.2：5：252、下列各组中的四条线段成比例的是（）A.1cm、2cm、20cm、30cmB.1cm、2cm、3cm、4cmC.5cm、10cm、10cm、20cmD.4cm、2cm、1cm、3cm3、正方形ABCD的边长AB＝2，E为AB的中点，F为BC的中点，AF分别与DE、BD相交于点M，N，则MN的长为( )A. B. ﹣1 C. D.4、已知，如图，E（﹣4，2），F（﹣1，﹣1）．以O为位似中心，按比例尺1：2把△EFO 缩小，点E的对应点的坐标（）A.（﹣2，1）B.（2，﹣1）C.（2，﹣1）或（﹣2，﹣1）D.（﹣2，1）或（2，﹣1）5、如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点G，点F是CD上一点，且满足= ，连接AF并延长交⊙O于点E，连接AD，DE，若CF=2，AF=3，给出下列结论：①△ADF∽△AED；②FG=2；③tanE= ；④S△DEF=4 ，其中正确的是（）A.①②③B.②③④C.①②④D.①③④6、如图，在△ABC中，DE∥BC，，DE=4cm，则BC的长为（）A.8 cmB.12 cmC.11 cmD.10 cm7、按如图所示的方法折纸，下面结论正确的个数（）①∠2＝90°；②∠1＝∠AEC；③△ABE∽△ECF；④∠BAE＝∠3．A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个8、如图，l1∥l2∥l3， BC=1，= ，则AB长为（）A.4B.2C.D.9、若＝，则的值为（）A. B. C. D.10、如图，在矩形ABCD中，E，F分别是AD，AB边上的点，连接CE，DF，他们相交于点G，延长CE交BA的延长线于点H，则图中的相似三角形共有( )A.5对B.4对C.3对D.2对11、如图，已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（）A.1：2B.1：4C.2：1D.4：112、如图，已知∠1=∠2，则添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是（）A.∠C=∠EB.∠B=∠ADEC.D.13、如图是著名画家达芬奇的名画《蒙娜丽莎》．画中的脸部被包在矩形ABCD内，点E是AB的黄金分割点，BE＞AE，若AB=2a，则BE长为（）A.（+1）aB.（﹣1）aC.（3﹣）aD.（﹣2）a14、如图，边长为2的正方形ABCD中，AE平分∠DAC，AE交CD于点F，CE⊥AE，垂足为点E，EG⊥CD，垂足为点G，点H在边BC上，BH=DF，连接AH、FH，FH与AC交于点M，以下结论：①FH=2BH；②AC⊥FH；③S△ACF=1；④CE= AF；⑤=FG•DG，其中正确结论的个数为（）A.2B.3C.4D.515、如图，位似中心为O，将△ABC经过位似变换后得到位似图形△A′B′C′，当AB=2A′B′时，位似比k的值为（）A.1B.C.2D.不确定二、填空题(共10题，共计30分)16、在中，AD是BC边上的高，，正方形EFGH的顶点E、F 分别在AB、AC上，H、G在BC上．那么正方形EFGH的边长是________．17、与相似且对应中线的比为3：5，则与面积的比为________．18、若，则＝________.19、如图，已知矩形中，，，点M，分别在边，上，沿着折叠矩形，使点A，B分别落在E，F处，且点F在线段上（不与两端点重合），过点M作于点H，连接，给出下列判断：①；②折痕的长度的取值范围为；③当四边形为正方形时，N为的中点；④若，则折叠后重叠部分的面积为.其中正确的是________.（写出所有正确判断的序号）.20、已知a、b、c、d是成比例线段，即=，其中a=3cm，b=2cm，c=6cm，则线段d=________ cm ．21、如图，原点O是△ABC和△A’B’C’的位似中心，点A(1，0)与点A’(-2，0)是对应点，△ABC的面积是，则△A’B’C’的面积是________22、若x：y=1：2，则=________．23、如图，在直角坐标系xOy中，点A在第一象限，点B在x轴的正半轴上，△AOB为正三角形，射线OC⊥AB，在OC上依次截取点P1， P2， P3，…，P n，使OP1=1，P1P2=3，P2P3=5，…，P n﹣1P n=2n﹣1（n为正整数），分别过点P1， P2， P3，…，P n向射线OA作垂线段，垂足分别为点Q1， Q2， Q3，…，Q n，则点Q n的坐标为________ ．24、如图，已知等边△ABC，D是边BC的中点，过D作DE∥AB于E，连接BE交AD于D1；过D1作D1E1∥AB于E1，连接BE1交AD于D2；过D2作D2E2∥AB于E2，…，如此继续，若记S△BDE为S1，记为S2，记为S3…，若S△ABC面积为Scm²，则Sn=________cm²（用含n与S的代数式表示）25、 3月20日起，我国陆续公布了三星堆遗址考古最新发掘成果.地球表面纬度范围是0~90°，对其进行黄金分割，黄金分割点间地区特别适合人类生活，产生了包括三星堆在内的世界古文明，也囊括了大多发达国家.那么黄金地带纬度的范围是________.（黄金比为0.618）三、解答题(共5题，共计25分)26、，求的值.27、如图是一个铁夹子的侧面示意图，点是连接夹面的轴上一点，于点．这个侧面图是轴对称图形，直线是它的对称轴．已知，，．求点与点之间的距离．28、已知反比例函数y＝(m为常数)的图象经过点A（－1，6）．（1）求m的值；（2）如图，过点A作直线AC与函数y＝的图象交于点B，与x轴交于点C，且AB＝2BC，求点C的坐标．29、如图，花丛中有一路灯杆AB，在灯光下，大华在D点处的影长DE=3米，沿BD方向行走到达G点，DG=5米，这时大华的影长GH=5米．如果大华的身高为2米，求路灯杆AB的高度．30、某村计划在新农村改造过程中，拟筹资金2000元，计划在一块上、下底分别为10米、20米的梯形空地上种植花草（如图所示，)，村委会想在地带与地带种植单价为10元的太阳花，当地带种满花后，已经花了500元，请你计算一下，若继续在地带种植同样的太阳花，资金是否够用？并说明理由.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、C4、D5、C6、B8、C9、C10、B11、B12、D13、B14、C15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、27、29、。

第3章 图形的相似一、选择题(本大题共7小题，每小题4分，共28分) 1．以下列数据为长度的线段中，能成比例的是( ) A ．3 cm ，6 cm ，8 cm ，9 cm B ．3 cm ，5 cm ，6 cm ，9 cm C ．3 cm ，6 cm ，7 cm ，9 cm D ．3 cm ，6 cm ，9 cm ，18 cm2．已知△ABC ∽△A ′B ′C ′，AD ，A ′D ′分别是对应边BC ，B ′C ′上的高，且BC ＝10 cm ，B ′C ′＝6 cm ，AD ＝7 cm ，则A ′D ′为( )A.163 cm B ．12 cm C.215cm D ．以上都不正确 3．在△ABC 中，D ，E 分别为边AB ，AC 的中点，则△ADE 与△ABC 的面积之比为( ) A.12 B.13 C.14 D.164．在△ABC 和△DEF 中，AB ＝AC ，DE ＝DF ，根据下列条件，能判定△ABC 和△DEF 相似的是( )A.AB DE ＝AC DFB.AB DE ＝BC EF C ．∠A ＝∠E D ．∠B ＝∠D 5．宽与长的比是5－12(约0.618)的矩形叫作黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：如图1，作正方形ABCD ，分别取AD ，BC 的中点E ，F ，连接EF .以点F 为圆心，以FD 的长为半径画弧，交BC 的延长线于点G .作GH ⊥AD ，交AD 的延长线于点H ，则图中下列矩形是黄金矩形的是( )图1A ．矩形ABFEB ．矩形EFCDC ．矩形EFGHD ．矩形DCGH6．如图2，已知△ABC ，任取一点O ，连接AO ，BO ，CO ，并取它们的中点D ，E ，F ，得△DEF ，则下列说法正确的个数是( )①△ABC 与△DEF 是位似图形；②△ABC 与△DEF 是相似图形；③△ABC 与△DEF 的周长比为1∶2；④△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1.A ．1B ．2C ．3D ．4图2 图37．为测量操场上旗杆的高度，小丽同学想到了物理学中平面镜成像的原理．她拿出随身携带的镜子和卷尺，先将镜子放在脚下的地面上，然后后退，直到她站直身子刚好能从镜子里看到旗杆的顶端E ，标记好脚掌中心位置为B ，测得脚掌中心位置B 到镜面中心C 的距离是50 cm ，镜面中心C 距离旗杆底部D 的距离为4 m ，如图3所示．已知小丽同学的身高是1.54 m ，眼睛位置A 距离小丽头顶的距离是4 cm ，则旗杆DE 的高度为( )A ．10 mB ．12 mC ．12.4 mD ．12.32 m二、填空题(本大题共7小题，每小题5分，共35分) 8．已知ab ＝3，则a －b b＝________．9．在△ABC 中，AB ＝6，AC ＝8，在△DEF 中，DE ＝4，DF ＝3，要使△ABC 与△DEF 相似，需添加一个条件是________．(写出一种情况即可)10．如图4，以点O 为位似中心，将△ABC 缩小得到△A ′B ′C ′，若AA ′＝2OA ′，则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为________．11．如果两个相似三角形的面积比是16∶9，那么它们对应的角平分线的比是________．图4 图512．如图5，在平面直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB 与△A ′OB ′是以原点O 为位似中心的位似图形，且OA OA ′＝32，点A ，B 都在格点上，则点B ′的坐标是________．13．如图6，为了测量一水塔的高度，小强用2 m 长的竹竿做测量工具，移动竹竿，使竹竿、水塔顶端的影子恰好落在地面上的同一点．此时，竹竿与这一点相距8 m ，与水塔相距32 m ，则水塔的高度为________m.图614．如图7，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝6，BC ＝8，P ，Q 分别为边BC ，AB 上的两个动点，若要使△APQ 是等腰三角形且△BPQ 是直角三角形，则AQ ＝________．图7三、解答题(本大题共3小题，共37分)15．(10分)已知：如图8，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (－2，－2)，B (－5，－4)，C (－1，－5)．(1)在网格中画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1；(2)以点O 为位似中心，将△ABC 放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在网格中画出△A 2B 2C 2，并写出点B 2的坐标．图816．(13分)如图9(示意图)，小明把手臂水平向前伸直，手持长为a的小尺竖直，瞄准小尺的两端E，F，不断调整站立的位置，使站在点D处正好看到旗杆的底部和顶部．如果小明的手臂长l＝40 cm，小尺的长a＝20 cm，点D到旗杆底部的距离AD＝25 m，求旗杆BA 的高度．图917．(14分)如图10，在正方形ABCD中，M为BC上一点，F是AM的中点，EF⊥AM，垂足为F，EF交AD的延长线于点E，交DC于点N.(1)求证：△ABM∽△EF A；(2)若AB＝12，BM＝5，求DE的长．图101．[答案] D 2．[答案] C 3．[答案] C 4．[答案] B5．[解析] D 设正方形ABCD 的边长为2，则CD ＝2，CF ＝1.在直角三角形DCF 中，DF ＝CF 2＋CD 2＝12＋22＝5，∴FG ＝5，∴CG ＝5－1，∴CGCD ＝5－12，∴矩形DCGH为黄金矩形．故选D.6．[解析] C 根据位似的性质得出①△ABC 与△DEF 是位似图形，②△ABC 与△DEF 是相似图形．∵△DEF 是将△ABC 的三边缩小为原来的12得到的，∴△ABC 与△DEF 的周长比为2∶1，故③错误．根据面积比等于相似比的平方，可知④△ABC 与△DEF 的面积比为4∶1.故选C.7．[解析] B 由题意可得AB ＝1.5 m ，BC ＝0.5 m ，DC ＝4 m ，△ABC ∽△EDC ，则ABDE ＝BC DC ，即1.5DE ＝0.54，解得DE ＝12(m)．故选B. 8．[答案] 29．[答案] ∠A ＝∠D (答案不唯一) 10．[答案] 3∶1[解析] 由题意可知△ABC ∽△A ′B ′C ′， ∵AA ′＝2OA ′，∴OA ＝3OA ′， ∴AC A ′C ′＝OA O ′A ′＝31，∴C △ABC C △A ′B ′C ′＝AC A ′C ′＝31. 故答案为3∶1. 11．[答案] 4∶3 12．[答案] (－2，43)[解析] 由题意得OA OA ′＝32.又∵B (3，－2)，∴点B ′的横坐标是3×(－23)＝－2，点B ′的纵坐标是－2×(－23)＝43，即点B ′的坐标是(－2，43)．故答案为(－2，43)．13．[答案] 1014.154或307 [解析] 在Rt △ABC 中，由勾股定理，得AB ＝10.应分情况讨论：①当AQ ＝PQ ，∠QPB ＝90°时．设AQ ＝PQ ＝x .由题意，得PQ ∥AC ，∴△BPQ ∽△BCA ， ∴BQ BA ＝PQ CA ，∴10－x 10＝x 6， ∴x ＝154，∴AQ ＝154.②当AQ ＝PQ ，∠PQB ＝90°时．设AQ ＝PQ ＝y . 由题意，得△BQP ∽△BCA ，∴PQ AC ＝BQ BC ，∴y 6＝10－y 8，∴y ＝307. ③当AQ ＝AP ，∠PQB ＝90°时．设AQ ＝z . 由题意，得△BQP ∽△BCA ，BQ ＝10－z . BQ BC ＝BP BA ，10－z 8＝BP 10，BP ＝12.5－1.25z . 在Rt △ACP 中，AC ＝6，AP ＝z ，BP ＝12.5－1.25z ，∴CP ＝8－(12.5－1.25z )＝1.25z －4.5.由勾股定理，得(12.5－4.5z )2＋62＝z 2，解得z ＝10，∴此情况不存在．综上所述，满足条件的AQ 的值为154或307.15．解：(1)(2)画图如下图所示，B 2(10，8)．16．解：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，交EF 于点P ，则CH ＝AD ＝25 m ，CP ＝40 cm ＝0.4 m ，EF ＝20 cm ＝0.2 m.由题意，得EF ∥AB ， ∴△CEF ∽△CBA ，∴EFBA＝CPCH，即0.2BA＝0.425，解得BA＝12.5(m)．答：旗杆BA的高度为12.5 m.17．解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AD∥BC，∴∠AMB＝∠EAF.又∵EF⊥AM，∴∠AFE＝90°，∴∠B＝∠AFE，∴△ABM∽△EF A.(2)∵∠B＝90°，AB＝12，BM＝5，∴AM＝122＋52＝13.∵四边形ABCD为正方形，∴AD＝AB＝12.∵F是AM的中点，∴AF＝FM＝6.5.∵△ABM∽△EF A，∴BMF A＝AMEA，即56.5＝13EA，∴EA＝16.9，∴DE＝EA－AD＝4.9.。

第3章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如果两个相似三角形对应边的比为2：3，那么这两个相似三角形面积的比是（）A.2：3B. ：C.4：9D.8：272、如图，已知△ABC，P是边AB上的一点，连结CP，以下条件中不能确定△ACP与△ABC 相似的是（）A.∠ACP=∠BB.∠APC=∠ACBC.AC 2=AP·ABD.3、若，则的值为（）A.0.5B.1C.1.5D.24、如图，D、E分别是△ABC边AB、BC上的点，DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：3，则的值为（）A. B. C. D.5、如图，点 A1、A2、A3、A4 在射线上，点 B1、B2、B3在射线上，且，.若△A2B1B2、△A3B2B3的面积分别为1，4，则图中三个阴影三角形面积之和为（）A.8B.9C.10D.10.56、如图，和是以点为位似中心的位似三角形，若为的中点，，则的面积为（）A.15B.12C.9D.67、在下列四组线段中，成比例线段的是（）A.3、4、5、6B.5、15、2、6C.4、8、3、5D.8、4、1、38、如图，在平行四边形ABCD中，E是BC延长线上一点，AE交CD于点F，且CE=BC，则=（）A. B. C. D.9、如图，在中，，是角平分线，若，，则点到的距离是（）A. B. C. D.10、下列各组中的四条线段是成比例线段的是( )A.4cm，4cm，5cm，6cmB.1cm，2cm，3cm，5cmC.3cm，4cm，5cm，6cmD.1cm，2cm，2cm，4cm11、如图，，，，则的长（）A. B. C. D.12、如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是边AD，AB 的中点，EF交AC于点H，则的值为A.1B.C.D.13、在△ABC中，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，且DE∥AC，EF∥AB，若BD＝2AD，则的值为（）A. B. C. D.14、如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，O为位似中心，相似比为1∶，点A的坐标为(1，0)，则E点的坐标为（）．A.( ，0)B.( ，)C.( ，)D. (2，2)15、如图，，则下列比例式错误的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，△ABC中，AB=6，DE∥AC，将△BDE绕点B顺时针旋转得到△BD′E′，点D的对应点D′落在边BC上．已知BE′=5，D′C=4，则BC的长为________．17、已知△ABC与△DEF的相似比为5∶1,则△ABC与△DEF的周长比为________ ．18、如图，已知直线y=-2x+4与x轴交于点A，与y轴交于点B，与双曲线y=（x>0）交于C、D两点，且∠AOC=∠ADO，则k的值为________。

九年级上册数学单元测试卷-第3章图形的相似-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，△ABO与△A′B′O是位似图形，其中AB∥A′B′，那么A′B′的长y与AB的长x之间函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.2、如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，如果添加下列条件，不能使得△ABC∽△DCA成立的是（）A.∠BAC=∠ADCB.∠B=∠ACDC.AC 2=AD•BCD.3、若△ABC∽△A′B′C′，相似比为2：3，则△ABC与△A′B′C′的周长的比为（）A.2：3B.4：9C.3：2D. ：4、如图所示为农村一古老的捣碎器，已知支撑柱AB的高为0.3米，踏板DE长为1米，支撑点A到踏脚D的距离为0.6米，原来捣头点E着地，现在踏脚D着地，则捣头点E上升了（）A.0.5米B.0.6米C.0.3米D.0.9米5、如图，在矩形ABCD中，DE⊥AC于E，∠EDC∶∠EDA=1∶3，且AC=10，则DE的长度是（）A.3B.5C.D.6、下面四个图案：不等边三角形、等边三角形、正方形和矩形，其中每个图案花边的宽度都相同，那么每个图形中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的个数有（）A.4个B.3个C.2个D.1个7、如图，A，B两点分别在反比例函数和的图像上，连接OA，OB，若OA ⊥OB，OB=2OA，则k的值为（）A.-2B.2C.-4D.48、如图，在△中，D,E两点分别在边, 上，∥.若，则为（）A. B. C. D.9、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD平分∠ACB交AB于点D，按下列步骤作图：步骤1：分别以点C和点D为圆心，大于CD的长为半径作弧，两弧相交于Ｍ，N两点；步骤2：作直线MN，分别交AC，BC于点E，F；步骤3：连接DE，DF。

若AC=4，BC=2，则线段DE的长为（）A. B. C. D.10、如图，直线与双曲线（k＞0，x＞0）交于点A，将直线向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线（k＞0，x＞0）交于点B，若OA=3BC，则k的值为( )A.3B.6C.D.11、如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以原点为位似中心，相似比为，把缩小，则点的对应点的坐标是（）A. 或B.C.D. 或12、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，若AD=1，BC=3，则的值为( )A. B. C. D.13、如图，Rt△BOA与Rt△COA的斜边在x轴上，BA＝6，A（10，0），AC与OB相交于点E，且CA＝CO，连接BC，下列判断一定正确的是（）①△ABE∽△OCE；②C（5，5）；③BC＝；④S△ABC＝3．A.①③B.②④C.①②③D.①②③④14、如图，下列条件中不能判定△ACD∽△ABC的是（）A.∠ADC＝∠ACBB.C.∠ACD＝∠BD.AC 2＝AD•AB15、如图，在△ABC中，D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，连接EF，CD相交于点G，若四边形BDEF是平行四边形，则下列说法不正确的是（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、在平面直角坐标系中，将以点为位似中心，为位似比作位似变换，得到．已知，则点的坐标是________．17、两个相似三角形的相似比为1：3，则它们周长的比为________．18、如图，铁道路口的栏杆短臂长1m，长臂长16m，当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高为________．（杆的宽度忽略不计）19、如果= ，那么的值等于________．20、有一块三角形的草地，它的一条边长为25m．在图纸上，这条边的长为5cm，其他两条边的长都为4cm，则其他两边的实际长度都是________m．21、正方形DEFG是的内接正方形，AM⊥BC于M，交DG于H，若AM=4cmcm，BC 长6cm, 则正方形DEFG的边长是________cm。

第3章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（）A. B. C. D.2、如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④．其中单独能够判定△ABC △ACD的有（）A.①②③④B.①②③C.①②④D.①②．3、如图，在3×3正方形网格中，顶点是网格线的交点的三角形叫做格点三角形，给出下列命题：①一定存在全等的两个格点三角形②一定存在相似且不全等的两个格点三角形③一定存在两个格点三角形是位似图形④一定存在周长和面积均为无理数的格点三角形其中真命题的个数是（）A.4个B.3个C.2个D.1个4、如图1，在矩形中，动点从点出发，沿的路线运动，当点到达点时停止运动.若，交于点设点运动的路程为，，已知关于的图象如图2所示，则的值为（）A. B.2 C.1 D.5、已知△ABC∽△DEF，S△ABC：S△DEF=1：9，若BC=1，则EF的长为（）A.1B.2C.3D.96、如图，已知正方形ABCD的边长为12，BE=EC，将正方形边CD沿DE折叠到DF，延长EF 交AB于G，连接DG，现在有如下4个结论：①△ADG≌△FDG；②GB=2AG；③△GDE∽△BEF；④S△BEF=．在以上4个结论中，正确的有（）A.1B.2C.3D.47、如图，M是Rt△ABC的斜边BC上异于B、C的一定点，过M点作直线截△ABC，使截得的三角形与△ABC相似，这样的直线共有A.1条B.2条C.3条D.4条8、如图，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，BC=2，E为AB上任意一动点，以CE为斜边作等腰Rt△CDE，连接AD，下列说法：①∠BCE=∠ACD；②AC⊥ED；③△AED∽△ECB；④AD∥BC；⑤四边形ABCD的面积有最大值，且最大值为．其中，正确的结论是（）A.①②④B.①③⑤C.②③④D.①④⑤9、如图，直线a∥b∥c，直线m交直线a、b、c于点A，B，C，直线n交直线a、b、c于点D，E，F，若= ，=（）.A. B.1 C. D.10、已知△ABC，D是AC上一点，尺规在AB上确定一点E，使△ADE∽△ABC，则符合要求的作图痕迹是（）A. B. C. D.11、下列各组线段（单位：cm）中，成比例线段的是（）A.1．2．3．4B.1 .2. 2. 4C.3. 5. 9. 13D.1. 2. 2. 312、如图，在等边中，，，分别是，，上的点，，，，则的面积与的面积之比等于（）A.1∶3B.2∶3C. ∶2D. ∶313、如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是(-1，0)．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A.- aB.- (a+1)C.- (a-1)D.- （a+3）14、如图，在△ABC中，，，，点F为边BC上一点，则下列条件不能保证△FDB与△ADE相似的是（）A.∠A=∠BFDB.DF//ACC.D.15、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，点E在AC边上.将∠A沿直线BE翻折，点A落在点A'处，连接A'B，交AC于点F.若A'E⊥AE，cosA＝，则（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，铁道口栏杆的短臂长（OA）为1.25m，长臂长（OB）为16.5m，当短臂端点下降0.85m时，长臂端点升高了________ m.（不计杆的宽度）17、已知：如图，△ABC的面积为16，点D、E分别是边AB、AC的中点，则△ADE的面积为________．18、在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，取CD中点E，连接BD、BE，将沿BE翻折成为，过点C作CM⊥BF于M，则CM+FC=________.19、如图，△ABC中，A、B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．已知点B′的坐标是（3，﹣1），则点B的坐标是________.20、如图，已知和均是等边三角形，点在同一条直线上，与交于点O，与交于点G，与交于点F，连接，则下列结论：①；②；③﹔④，其中正确结论有________个.21、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，若AD=3，BD=8，则CD=________ ．22、若△ABC∽△A′B′C′，AB=4，BC=5，AC=6，△A′B′C′的最大边长为15，那么它们的相似比是________，△A′B′C′的周长是________．23、若x：y=5：2，则（x+y）：y的值是________24、如图，在两个直角三角形中，∠ACB＝∠ADC＝90°，AC＝6，AD＝2，若△ABC与△ACD 相似，AB＝________.25、如图，AB是半圆O的直径，C是半圆O上一点，弦AD平分∠BAC，交BC于点E，若AB=6，AD=5，则DE的长为________．三、解答题(共5题，共计25分)26、已知a、b、c满足，且，分别求出a、b、c的值.27、如图，将△ABC沿BC方向平移到△DEF，DE交AC于点G．若BC＝2，△GEC的面积是△ABC的面积的一半，求△ABC平移的距离．28、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，AD=3，AB=5，求的值．29、如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC＝120mm，高AD＝80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少mm．30、如图，放映幻灯时，通过光源A，把幻灯片上的图形DE放大到屏幕BC上，若光源A 到幻灯片DE的距离AE长为20cm，幻灯片DE到屏幕BC的距离EC长为40cm，且幻灯片中的图形ED的高度为6cm，求屏幕上图形BC的高度．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、B4、D5、C6、C7、C8、D9、C10、A11、B12、A13、D14、C15、D二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)26、28、30、。

第3章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，是的弦（非直径），点C是弦上的动点（不与点A，B重合），过点C作垂直于的弦.若设的半径为r，弦的长为a，，则弦的长（）A.与r，a，m的值均有关B.只与r，a的值有关C.只与r，m的值有关D.只与a，m的值有关2、如图，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，∠DAB=90°，AC⊥BC，AC=BC，∠ABC的平分线分别交AD、AC于点E，F，则的值是（）A. B. C. +1 D.3、如图，D是BC上的点，∠ADC=∠BAC ，则下列结论正确的是（）A.△ ABC∽△ DABB.△ ABC∽△ DACC.△ ABD∽△ ACDD.以上都不对4、如图，AB为⊙O的直径，AC交⊙O于E点，BC交⊙O于D点，CD=BD，∠C=70°．现给出以下四种结论：①∠A=45°；②AC=AB；③AE=BE；④CE•AB=2BD2．其中正确结论的序号是（）A.①②B.②③C.②④D.③④5、若一个三角形各边的长度都扩大2倍，则扩大后的三角形各角的度数都（）A.缩小2倍B.不变C.扩大2倍D.扩大4倍6、如果点D、E，F分别在△ABC的边AB、BC，AC上，联结DE、EF，且DE∥AC，那么下列说法错误的是（）A.如果EF∥AB，那么AF：AC＝BD：ABB.如果AD：AB＝CF：AC，那么EF∥ABC.如果△EFC∽△ABC，那么EF∥ABD.如果EF∥AB，那么△EFC∽△BDE7、如图，AB与CD相交于点E，AD∥BC，，CD=16，则DE的长为（）A.3B.6C.D.108、如图，要使，需补充的条件不能是（）A. B. C. D.9、如图，直线// // ，若AB＝6，BC＝9，EF＝6，则DE＝（）A.4B.6C.7D.910、如图，正方形 ABCD中AB= 3,点B在边CD上,且 CD＝3DE. 将△ADE沿AE对折至△AFE，延长EF交边BC 于点G，连接AG,CF下列结论:①点G是BC的中点；②FG=FC；③GAE=45º；④GE=BG+DE.其中正确的是( )A.①②B.①③④C.②③D.①②③④11、由5a=6b（a≠0），可得比例式（）A. =B. =C. =D. =12、如图，直线l1∥l2∥l3，AB＝3，BC＝6，DE＝2，则EF的长是（）A.4B.5C.6D.713、如图，△ABO缩小后变为△A′B′O，其中A、B的对应点分别为A′、B′点A、B、A′、B′均在图中在格点上．若线段AB上有一点P（m，n），则点P在A′B′上的对应点P′的坐标为（）A.（，n）B.（m，n）C.（m，）D.（）14、如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为（）A.4.8mB.6.4mC.8mD.10m15、如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是斜边AB上的高，则图中相似三角形有（）A.1对B.2对C.3对D.4对二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在坐标平面内A（1，1），正方形CDEF的DE边在x轴上，C，F分别在OA和AB边上，连接OF，若△OEF和以E，F，B为顶点的三角形相似，则B点坐标为________.17、如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，与是以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格点（网格线的交点）上，则点P的坐标为________18、如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上，若AD⊥BC，BC=3，AD=2，EF= EH，那么EH的长为________．19、一只蚂蚁沿着直角三角形的边爬行一周需，如果将直角三角形的边长扩大到原来的2倍，那么这只蚂蚁再沿边爬行一周需________ ．20、如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，与BC边的交点为D，且DC=BC，DE∥AC，与AB 边的交点为E，若DE=4，则BE的长为________．21、如图，在正方形ABCD中，△BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF相交于点H．给出下列结论：①△ABE≌△DCF；②；③DP2=PH•PB；④．其中正确的是________．（写出所有正确结论的序号）22、如图，在面积为80 cm²的矩形ABCD中作等边△BEF，点E，F分别落在AD，BC上，将△BEF向右平移得到△B1E1F1（点B1在F的左侧），再将△B1E1F1向右平移，使得F1与C重合，得到△B2E2C（点B2在F1的左侧），且第二次平移的距离是第一次平移距离的1.4倍．若FB2= BE，则阴影部分面积为________cm²。

第3章 图形的相似检测题（时间：90分钟，满分：100分）一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列四组图形中，不是相似图形的是（ ）2.已知四条线段是成比例线段，即＝，下列说法错误的是（ ）a ，b ，c ，d A ．ad =bcB ．＝C ．＝D ．＝3.在比例尺的地图上，量得两地的距离是，则这两地的实际距离是（ 1∶6 000 000 15 cm ）A ． B.C.D.0.9 km 9 km 90 km 900 km 4.若，且，则的值是（ ）875cb a ==3a －2b +c =32a +4b －3c A.14B.42C.7D.3145.如图，在△中，点分别是的中点，则下列结论：①；②△ABC D 、E AB 、AC BC =2DE ∽△；③其中正确的有（ ）ADE ABC AD AE=ABAC ；A.3个B.2个C.1个 D.0个6.如图，//，//，分别交于点，则图中共有相似三角形（ ）AB CD AE FD AE 、FD BC G 、H A.4对B.5对C. 6对D.7对7.已知△如图所示，则下列4个三角形中，与△相似的是（ ）ABC ABC 8.下列说法中正确的是（ ）①在两个边数相同的多边形中，如果对应边成比例，那么这两个多边形相似；②如果两个矩形有一组邻边对应成比例，那么这两个矩形相似；③有一个角对应相等的平行四边形都相似；④有一个角对应相等的菱形都相似．A.①②B.②③C.③④D.②④9.已知，如图，点是线段的黄金分割点，则下列结论中正确的是（ ）C AB (AC >BC )A.B.AB 2=AC 2+BC 2BC 2=AC•BAC. D.BC AC =5‒12ACBC=5‒1210.如图，在△中，∠的垂直平分线交的延Rt ABC ACB =90°，BC =3，AC =4，AB DE BC 长线于点，则的长为（）E CEA. B. C.D.3276 2562二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知，且，则_______.a ∶b =3∶2a +b =10b =12.已知是成比例线段，即其中，则a ，b ，c ，d a b =c d ，a=3 cm ，b =2 cm ，c =6 cm d =______．cm 第10题图13.如图，在△中，∥，，则______．ABC DE BC AD =2，AE =3，BD =4AC =14.若，则=__________.5.0===fe d c b af d b e c a +-+-232315.如图，是的黄金分割点，，以为边的正方形的面积为，以为边的C AB BG =AB CA S 1BC 、BG 矩形的面积为，则_______（填“＞”“＜”“=”）．S 2S 1S 216.五边形∽五边形，ABCDE A 'B 'C 'D 'E '∠A =120°，∠B '=130°，∠C =105°，∠D '=85°，则∠E =________.17.如图，在△中， 分别是边上的点，,ABC D 、E AC 、AB ∠AED =∠C 则_______．AB =6，AD = 4，AC =5 ，AE =18.如图，△三个顶点的坐标分别为，以原点为位似中心，ABC A (2，2)，B (4，0)，C (6，4)将△缩小，位似比为，则线段的中点变换后对应点的坐标为_________.ABC 1∶2AC P 三、解答题（共46分）19.(5分)如图，在平行四边形中，为ABCD E 边延长线上的一点，且为的黄金分割点，即，交于点，已知AD D AE AD =5‒12AEBE DC F ，求的长．AB =5+1CFABC AB=AC BE ABC DE BC DE=EC20. (4分)如图，在△中，，平分∠，∥．求证：．D AC BE AC BE=AD AE BD、BC F、G21.（5分）已知：如图，是上一点，∥，，分别交于点，BF、FG、EF∠1=∠2，探索线段之间的关系，并说明理由.ABCD AB CD F BC DF AB22.（8分）如图，梯形中，∥，点在上，连接并延长与的延长线交于点G．CDF BGF（1）求证：△∽△；F BC F EF CD AD E AB=6 cm，EF=4 cm CD （2）当点是的中点时，过点作∥交于点，若，求的长．第22题图23.（8分）如图，在梯形中，∥，点是边的中点，连接交于，的延长线ABCD AD BC E AD BE AC F BE 交的延长线于．CD G （1）求证：；（2）若，，求线段的长．EG GB =AE BC GE=2BF =3EF 24.（8分）已知：如图，在△中，∥，点在边上，与相交于ABC AB =AC ，DE BC F AC DF BE 点，且∠．G EDF =∠ABE 求证：（1）△∽△；（2）DEF BDE DG•DF =DB•EF.C25．（8分）如图，在正方形中，分别是边上的点，ABCD E 、F AD 、CD 并延长交的延长线于点AE =ED ，DF =DC ，连接EF41BC G.（1）求证：；ABE DEF △∽△（2）若正方形的边长为4，求的长．BG 第25题图参考答案1.D解析：根据相似图形的定义知，A 、B 、C 项都为相似图形，D 项中一个是等边三角形，一个是直角三角形，不是相似图形.2.C 解析：由比例的基本性质知A 、B 、D 项都正确，C 项不正确.3.D 解析：15×6 000 000=90 000 000(cm )=900(km ).4.D解析：设，则所x cb a ===875a =5x ，b =7x ，c =8x ，又因为3a －2b +c =3，以所以.15x ‒14x +8x =3，即3x =1，2a +4b －3c =10x +28x ‒24x =14x =3145.A解析：因为点分别是的中点，所以是△的中位线.由中位线的D 、E AB 、AC DE ABC 性质可推出①②③全部正确.6.C 解析：△∽△∽△∽△.CEG CDH BFH BAG 7.C解析：由对照四个选项知，C 项AB =AC ，∠B =75°，知∠C =75°，∠A =30°，中的三角形与△相似.ABC 8.D解析：①虽然对应边成比例，但是对应角不一定相等，所以不一定相似，比如：所有菱形的对应边成比例，但是它们不一定相似；②两个矩形有一组邻边对应成比例，就可以得出四条边对应成比例，并且它们的角都是90°，所以这两个矩形相似；③有一个角对应相等的平行四边形的对应边不一定成比例，所以不一定相似；④有一个角对应相等就可以得出菱形的其他角对应相等，并且菱形的对应边成比例，所以相似．故选D ．9.C 解析：根据黄金分割的定义可知，．BC AC=5‒1210. B解析：在△中，∠由勾股定理得Rt ABC ACB =90°，BC =3，AC =4，AB =5.因为所以.又因为所以DE 垂直平分AB ，BD =52∠ACB =∠EDB =90°，∠B =∠B ，△∽△所以，所以所以ABC EBD ，BE AB =BD BC BE =BD•AB BC =256，CE =BE ‒BC =256‒3=76.11.4 解析：因为，所以设，a ∶b =3∶2a =3x ，则b =2x ，所以a +b =3x +2x =5x =10所以所以x =2，b =2x =4.12.4 解析：把代入得a =3 cm ，b =2 cm ，c =6 cm a b =cd ，d =4 cm.13.9解析：在△中，因为∥，所以∠∠∠ ∠，所以△ABC DE BC ADE =ABC ，AED =ACB ∽△，所以，所以，所以ADE ABC AD AB =AE AC 22+4=3AC AC =9.14. 解析：由，得，，，所以0.55.0===f e d c b a a =0.5b c =0.5d e =0.5f fd be c a +-+-2323.5.0235.05.1=+-+-=fd b fd b 15.解析：由黄金分割的概念知，又所以所以=AC 2=AB•BC BG =AB ，AC 2=BG •BC ，．S 1=S 216.解析：因为五边形∽五边形100°ABCDE A 'B 'C 'D 'E '，所以∠B =∠B '=130°，∠D = ∠D '=85°，又因为五边形的内角和为所以.540°，∠E =540°‒∠A ‒∠B ‒∠C ‒∠D =100°17.解析：在△和△中，∵,,∴△∽△.103AED ACB ∠A =∠A ∠AED =∠C AED ACB ∴∴∴18.或 解析：∵ （2，2），（6，4），∴ 其中点坐标为（4，3），又(－2，‒32)(2，32)A C P 以原点为位似中心，将△缩小，位似比为，∴ 线段的中点变换后对应点的坐ABC 1∶2AC P 标为或.(－2，‒32)(2，32)19.解：∵ 四边形为平行四边形，∴ ∠∠，∠∠，ABCD CBF =AEB BCF =BAE ∴ △∽△，∴ ，即 ，∴ ，∴．BCF EAB CF AB =BC AE CF AB =ADAE CF 5+1=5‒12 CF =220.证明：∵ ∥，∴ .DE BC DB AB =ECAC 又∵ ，∴ ．AB =AC DB =EC∵ ∥，∴ ∠∠．DE BC DEB =EBC ∵ 平分∠，∴ ∠∠，∴ ∠∠，BE ABC DBE =EBC DEB =DBE ∴ ，∴ ．DB =DE DE =EC 21.解：. 理由：∵ ∥∴ ∠∠.又∴ .BF 2=FG•EF BE AC ，1=E ∠1=∠2，∠2=∠E 又∵ ∴ △∽△，∴ 即.∠GFB =∠BFE ，BFG EFB BF EF =FG BF ，BF 2=FG•EF 22.（1）证明：∵ 梯形中，∥，∴ ABCD AB CD ∠CDF =∠FGB ，∠DCF =∠GBF ，∴ △∽△．CDF BGF （2）解： 由（1）知，△∽△，又是的中点，∴ CDF BGF F BC BF =FC.∴△≌△ ∴ CDF BGF.DF =FG ，CD =BG.又∵ ∥∥，∴ ∥，得． EF CD ，AB CD EF AG 2EF =AG =AB +BG ∴ ∴ ．BG =2EF ‒AB =2×4‒6=2，CD =BG =2 cm 23.（1）证明：∵ ∥，∴ ∠∠.AD BC GED =GBC ∵∠∠，∴ △∽△，∴ .G =G GED GBC EG GB =DE BC ∵ 点是边的中点，∴ ，∴ .E AD AE =DE EG GB =AE BC （2）解：∵ ∥，∴ ∠∠，∠∠，AD BC EAC =ACB AEB =EBC ∴ △∽△，∴ .AEF CBF AE BC =EF BF 由（1）知，，∴ .EG GB =AE BC EG GB =EF BF ∵ ，，∴ ，∴ ．GE =2BF =322+3+EF=EF3EF =124.证明：（1）∵，∴ ∠．AB =AC ABC =∠ACB ∵∥，∴ ，． DE BC ∠ABC +∠BDE =180°∠ACB +∠CED =180°∴．∠BDE =∠CED ∵，∴△∽△． ∠EDF =∠ABE DEF BDE （2）由△∽△，得，∴ ． DEF BDE EFDE DE DB =EF DB DE ⋅=2由△∽△，得．DEF BDE ∠BED =∠DFE∵∠∠，∴△∽△．∴． ∴． GDE =EDF GDE EDF DFDEDE DG =DF DG DE ⋅=2 ∴ ．EF DB DF DG ⋅=⋅25.（1）证明：在正方形中，，.ABCD ∠A =∠D =90°AB =AD =CD ∵ ∴ ， AE =ED ，DF =DC ，41AE =ED =AB , DF =AB 2141∴，∴.DFAE DE AB =ABE DEF △∽△（2）解：∵ ∴ ，AB =4，AE =2，522422=+=BE ∴，，∴.DEF ABE ∠=∠︒=∠+∠=∠+∠90DEF AEB ABE AEB ︒=∠90BEG 由∥，得，∴ △∽△，AD BG EBG AEB ∠=∠ABE EGB ∴，∴.BGBE BE AE =102==AE BE BG。

九年级数学上册第三章《图形的相似》单元测试卷-湘教版（含答案） 一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分，） 1．下列图形中不一定相似的是A ．两个矩形B ．两个圆C ．两个正方形D ．两个等边三角形2．下面四条线段中成比例线段的是A ．1a =，2b =，3c =，4d =B ．3a =，6b =，9c =，12c =C ．1a =，3b =，2c =，6d =D ．1a =，2b =，4c =，6d =3．如图，四边形ABCD ∽四边形EFGH ，80A ∠=︒，90C ∠=︒，70F ∠=︒，则H ∠等于A ．70︒B ．80︒C ．110︒D ．120︒4．已知点C 在线段AB 上，且点C 是线段AB 的黄金分割点()AC BC >，下列结论正确的是A ．2AB AC BC = B ．2BC AC BC = C ．512AC BC -=D ．352BC AB -= 5．如图，已知////AD BE CF ，23AB BC =，3DE =，则DF 的长为 A ．2 B ．4.5 C ．3 D ．7.56．如图，D 是ABC ∆的边AC 上一点，那么下面四个命题中错误的是A ．如果ADB ABC ∠=∠，则ADB ABC ∆∆∽B ．如果ABDC ∠=∠，则ABD ACB ∆∆∽ C ．如果AB AD AC AB =，则ABC ADB ∆∆∽ D ．如果AD AB AB BC=，则ADB ABC ∆∆∽ 7．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF 测量树的高度AB ，他调整自己的位置，设法使斜边DF 保持水平，并且边DE 与点B 在同一直线上，已知纸板的两条直角边60DE cm =，30EF cm =，测得边DF 离地面的高度 1.5AC m =，10CD m =，则树高AB 为A ．4mB ．5mC ．5.5mD ．6.5m第3题图 第5题图 第6题图 第7题图 第8题图8．如图所示，在离某建筑物4m 处有一棵树，在某时刻，1.2m 长的竹竿垂直地面，影长为2m ，此时，树的影子有一部分映在地面上，还有一部分影子映在建筑物的墙上，墙上的影高为2m ，则这棵树高约有多少米A ．6.4米B ．5.4米C ．4.4米D ．3.4米9．点D 是线段AB 的黄金分割点()AD BD >，若2AB =，则(BD =A 51-B 35-C ．35D 5110．如图，在ABC ∆中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，//DE BC ，8AC =，6AE =，12AB =，则BD 等于A ．3B ．9C ．6D ．811．如图，在ABC ∆，D 是BC 上一点，:1:2BD CD =，E 是AD 上一点，:1:2DE AE =，连接CE ，CE 的延长线交AB 于F ，则:AF AB 为A ．1:2B ．2:3C ．4:3D ．4:712．如图所示，为了测量文昌塔AB 的高度，数学兴趣小组根据光的反射定理（图中12)∠=∠，把一面镜子放在点C 处，然后观测者沿着直线BC 后退到点D ．这时恰好在镜子里看到塔顶A ，此时量得4CD m =，94BD m =，观测者目高 1.6ED m =，则塔AB 的高度为A ．35mB ．36mC ．37mD ．38m第10题图 第11题图 第12题图 二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分） 13．若两个相似三角形对应角平分线的比是2:3，它们的周长之和为15cm ，则较小的三角形的周长为 ．14．如图，平面直角坐标系中有正方形ABCD 和正方形EFGH ，若点A 和点E 的坐标分别为(2,3)-，(1,1)-，则两个正方形的位似中心的坐标是 ．15．设223x y x -=，则x y = ． 16．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为1:3，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为5，则C 点坐标为 ．17．如图，ABC ∆中，D 是AB 的黄金分割点()AD BD <，过点D 作//DE BC 交AC 于E ，若35BC =+，则DE = ．第14题图 第16题图 第17题图18．四条线段a ，b ，c ，d 成比例，其中3b cm =，2c cm =，8d cm =，则a 的长为 ．三．解答题（共8小题，共66分）19．已知a 、b 、c 为ABC ∆的三边长，且48a b c ++=，457a b c ==，求ABC ∆三边的长．20．如图，在68⨯的网格图中，每个小正方形边长均为1，点O 和ABC ∆的顶点均为小正方形的顶点．（1）以O 为位似中心，在网格图中作△A B C '''，使△A B C '''和ABC ∆位似，且位似比为1:2．（2）连接（1）中的AA '，求四边形AA C C ''的周长．（结果保留根号）21．如图，在ABC ∆中，D 是AB 的中点，F 是BC 边延长线上的点，连接DF 交AC 于点E ．求证：::CF BF CE AE =．（提示：过点C 作//)CG AB22．如图，在ABC ∆中，4BC =，D 为AC 延长线上一点，3AC CD =，CBD A ∠=∠，过D 作//DH AB ，交BC 的延长线于点H ．（1）试说明：HCD HDB ∆∆∽．（2）求DH 的长．23．在ABC ∆中，10BC cm =，6AC cm =，点P 从点B出发，沿BC 方向以2/cm s 的速度向点C 移动，点Q 从点C 出发，沿CA 方向以1/cm s 的速度向点A 移动，若P ，Q 同时出发，设运动时间为ts ，则CPQ ∆能否与CBA ∆相似？若能，求t 的值；若不能，请说明理由．24．如图，是一个零件图，利用三角形位似的知识，以O 为位似中心把原图尺寸放大2倍．25．我们定义：顶角等于36︒的等腰三角形为黄金三角形．如图，ABC ∆中，AB AC =且36A ∠=︒，则ABC ∆为黄金三角形．（1）尺规作图：作B ∠的角平分线，交AC 于点D ．（保留作图痕迹，不写作法）（2）请判断BDC ∆是否为黄金三角形，如果是，请给出证明，如果不是，请说明理由．26．阅读下列材料，并按要求完成相应的任务．黄金三角形与五角星当等腰三角形的顶角为36︒（或108)︒时，它的底与腰的比（或腰与底的比）为512-，我们把这样的三角形叫做黄金三角形．按下面的步骤画一个五角星（如图）:①作一个以AB为直径的圆，圆心为O；②过圆心O作半径OC AB⊥；③取OC的中点D，连接AD；④以D为圆心OD为半径画弧交AD于点E；⑤从点A开始以AE为半径顺时针依次画弧，正好把O十等分（其中点F，G，B，H，I为五等分点）；⑥以点F，G，B，H，I为顶点画出五角星．任务：（1）求出AEOA的值为；（2）如图，GH与BF，BI分别交于点M，N，求证：BMN∆是黄金三角形．参考答案 一、选择题（本题共计12小题，每题3分，共计36分，） 1．A ．2．C ．3．D ．4．D ． 5．D ． 6．D ． 7．D ．8．C ．9．C ．10．A ．11．D ．12．B ．二、填空题（本题共计6小题，每题3分，共计18分）13．6cm ． 14．1(4，0)或3(4,)2-． 15． 34． 16． 5(2，5)3． 17． 2． 18．34cm ． 三．解答题（共8小题，共66分）19．解：设457a b c x ===， 得4a x =，5b x =，7c x =．48a b c ++=，45748x x x ∴++=，解得3x =，412a x ∴==，515b x ==，721c x ==．20．解：（1）如图所示，△A B C '''即为所求作的三角形；（2）根据勾股定理，222425AC =+=， 22125A C ''=+=，所以，四边形AAC C ''的周长为：15225335+++=+．21．证明：过点C 作//CG AB 交DF 于G ， ∴CE CG AE AD=， D 是AB 的中点，AD BD ∴=，∴CG CE BD AE=， //CG AB ，BD FB::CF BF CE AE ∴=．22．解：（1）//DH AB ，A HDC ∴∠=∠，CBD A ∠=∠，HDC CBD ∴∠=∠，又H H ∠=∠，HCD HDB ∴∆∆∽；（2）//DH AB ， ∴CD CH AC BC=， 3AC CD =， ∴134CH =， 43CH ∴=， 416433BH BC CH ∴=+=+=， 由（1）知HCD HDB ∆∆∽， ∴DH CH BH DH=， ∴43163DH DH= ∴64893DH ==， 83DH ∴=（负值舍去）． 答：DH 的长度为83． 23．解：设运动时间为ts ，则2BP t =，102CP t =-，CQ t =， 90PCQ ACB ∠=∠=︒，∴当CPQ ∆和CAB ∆相似时，有CPQ B ∠=∠或CPQ A ∠=∠， 当CPQ B ∠=∠时，则有CP CQ CB CA =，106解得3011t =． 当CPQ A ∠=∠时，则有CP CQ CA CB =， ∴102610t t -=， 解得5013t =． 综上所述，t 的值为3011或5013． 24．解：如图，25．解：（1）如图所示，BD 即为所求；（2）BDC ∆是黄金三角形，理由如下： BD 是ABC ∠的平分线，36ABD CBD ∴∠=∠=︒，36A ∠=︒，AB AC =，1(18036)722ABC C ∴∠=∠=︒-︒=︒， 又72BDC A ABD ∠=∠+∠=︒， BDC C ∴∠=∠，BD BC ∴=，BDC ∴∆是黄金三角形．26．（1）解：设2OA OC m ==，则OD DC m ==， OC AB ⊥，90AOD ∴∠=︒，2222(2)5AD OD AO m m m ∴=+=+=， DE DO m ==，5AE m m ∴=-，∴55122AE m m OA m --==．故答案为：512-． （2）证明：连接OH ，OI ． 点F ，G ，B ，H ，I 为五等分点，1360725HOI ∴∠=⨯︒=︒， 36G ∴∠=︒，同理36F FBI GHF BIG ∠=∠=∠=∠=︒， 又BMN ∠是MHF ∆的外角， 72BMN F GHF ∴∠=∠+∠=︒， 同理72BNM ∠=︒，BMN BNM ∴∠=∠，BM BN ∴=，36FBI ∠=︒，BMN ∴∆是黄金三角形．。

第3章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，点D在△ABC的边AC上，要判定△ADB与△ABC相似，添加一个条件，不正确的是（）.A.∠ABD=∠CB.∠ADB=∠ABCC.D.2、若，则下列比例式中正确的是（）A. B. C. D.3、如图，Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则=（）A. B. C. D.4、如图，在边长相同的小正方形网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值为（）A.1B.2C.3D.5、如图，下列条件不能判定△ADB∽△ABC的是（）A.∠ABD=∠ACBB.∠ADB=∠ABC B．C.AB 2=AD•ACD. =6、如图，在△ABC中，DE∥BC，= ，四边形DECB的面积是10，则△ABC的面积为（）A.4B.8C.18D.97、如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是（）A. B. C. D.8、如图，要在宽为22米的九州大道两边安装路灯，路灯的灯臂CD长2米，且与灯柱BC 成120°角，路灯采用圆锥形灯罩，灯罩的轴线DO与灯臂CD垂直，当灯罩的轴线DO通过公路路面的中心线时照明效果最佳，此时，路灯的灯柱BC高度应该设计为（）A.（11﹣2 ）米B.（11 ﹣2 ）米C.（11﹣2 ）米 D.（11 ﹣4）米9、如图，已知△ABC和△PBD都是正方形网格上的格点三角形（顶点为网格线的交点），要使△ABC∽△PBD，则点P的位置应落在（）A.点P1上B.点P2上C.点P3上D.点P4上10、如图，已知在△ABC中，cosA= ，BE，CF分别是AC，AB边上的高，联结EF，那么△AEF和△ABC的周长比为（）A.1：2B.1：3C.1：4D.1：911、如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为( )A.1B.2C.3D.412、如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6，将矩形ABCD绕点A逆时针旋转得到矩形AEFG，AE，FG分别交射线CD于点PH，连结AH，若P是CH的中点，则△APH的周长为（）A.15B.18C.20D.2413、如图，在正方形ABCD中.以AD、AB为斜边分别向外和向内作Rt△ADN和Rt△ABM，且满足AN=AM，连接MN交AD于点T.若DC=4，tan∠ABM= ，则AT的长为（）A.1B.C.D.14、若两个扇形满足弧长的比等于它们半径的比，则称这两个扇形相似。

数学九年级第三章图形的相似试卷(含答案)一、填空题（每小题3分,共24分）1.如果四条线段m, n, x, y 成比例,若m=2 , n=8 , y=20 .则线段x 的长是__________.2.边长为12cm 的等边三角形按2:1的比例缩小后的三角形是边长为_____的____三角形.3.已知△ABC ∽△DEF, AB ＝6 , DE ＝8 , 则:ABC DEF S S ∆∆＝________.4.已知三个数2,2,请你再添一个数,写出一个比例式________.5.点P 是△ABC 中AB 边上的一点,过点P 作直线 (不与直线AB 重合)截△ABC,使截得三角形与△ABC 相似,满足这样条件的直线最多________条.6.电视节目主持人在主持节目时,站在舞台上的黄金分割点处最自然得体,若舞台AB 长为20cm,试计算主持人应走到离A 点至少____________________m 处.(结果精确到0.1m)7.一个4米高的电线杆的影长是6米,它临近的一个建筑物的影长是36米.则这个建筑的高度是_________.8.如图,若DE ∥BC,FD ∥AB,AD ∶AC ＝2∶3 ,AB ＝9,BC ＝6,则四边形BEDF 的周长为_____.二、选择题（每小题4分,共40分）1.若果mn ab =,则下列比例式中不正确的是( ) A.a n m b = B.a m n b = C.m n a b = D.m b a n= 2.已知:如图2,在△ABC 中,∠ADE=∠C,则下列等式成立的是( ) A.AD AE AB AC = B.AE AD BC BD= C.DE AE BC AB = D.DE AD BC DB= 3.已知正五边形ABCDE 与正五边形'''''A B C D E 的面积比为1:2，则它们的相似比为（ ） A. 1:2 B. 2:1 C.224.如图,两个位似图形△ABO 和△'''C B A ，若OA:'OA ＝3:1,则正确的是( )A.AB:''A B ＝3:1B.'AA :'BB ＝AB:'ABC.OA:'OB =2:1D.∠A ＝∠'B5.在比例尺是1:3800的南京交通游览图上,玄武湖隧道长约7cm,它的实际长度约为( )D.266000km6.下列判断正确的是( )A.不全等的三角形一定不是相似三角形B.不相似的三角形一定不是全等三角形C.相似三角形一定不是全等三角形D.全等三角形不一定是相似三角形7.如图, D 、E 是AB 的三等分点, DF ∥EG ∥BC , 图中三部分的面积分别为S 1,S 2,S 3, 则S 1:S 2:S 3( )A.1:2:3B.1:2:4C.1:3:5D.2:3:48.在同一时刻的阳光下,小明的影子比小强的影子长,那么在同一路灯下( )A.小明的影子比小强的影子长B.小明的影子比小强的影子短C.小明的影子和小强的影子一样长D.无法判断谁的影子长9.把△ABC 的各边都扩大为原来的2倍，得到△'''A B C ,下面结论不正确的是( )A.△ABC ∽△'''A B CB.△ABC 和△'''A B C 的各边、各角对应相等C.△ABC 和△'''A B C 的相似比为1:2D.△ABC 和△'''A B C 的相似比为1:310.如图，四边形ABCD 是平行四边形，则图中与△DEF 相似的三角形共有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个三、解答题（每题8分,共24分）1. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,DE ⊥AB 于E,DF ⊥BC 于F.求证: △DEH ～△BCA2.如图,四边形AEFD 与EBCF 是相似的梯形,AE:EB ＝2:3,EF ＝12 cm,求AD 、BC 的长.3.如图, 平行四边形ABCD 中,点E 是DC 中点, 连AE 并延长与BC 延长线交于点F,若CEF S ∆＝10 , 求四边形ABCE 的面积.四.(12分)已知如图,平行四边形ABCD 中,AE:EB ＝1:2 .(1)求AE:DC 的值.(2)△AEF 与△CDF 相似吗?若相似,请说明理由,并求出相似比.(3)如果AEF S ∆＝6cm 2,求CDF S ∆ 数学九年级第三章图形相似试题的答案1、5，2、6cm ，等边，3、9︰16，4、略，5、4、，6、7.6m ，7、24m ，8、14二、选择题：CCCAA BCDDB三、解答题⑴证明：∵DE ⊥AB,DF ⊥BC,∴∠D+∠DHE=∠B+∠BHF=90°而∠BHF=∠DHE ∴∠D=∠B,又∵∠HFB=∠C=90°△DEH ∽△BCA⑵解：∵四边形AEFD ∽四边形EBCF∴EF AD =EB AB ,BC EF =EB AB,∴AD=8,BC=18⑶ 解：∵四边形ABCD 为平行四边形∴EC ∥AB,DC=AB,由E 为DC 中点，∴EC=21DC=21AB,∵EC ∥AB,有∠ECF=∠ABF,∠F=∠F,△ECF ∽△ABF:4:1ABF ECF S S = ∴12123,0cos 22x x α==≤ 四.提高题解：① ∵ ABCD ,∴DC=AB 由12AE EB = ∴ 21EB AE =∴31ABAE=,∴13AEDC=②相似，∵ABCD,有DC∥AB,∴∠DCF=∠EAF,∠FDC=∠EFA ∴△AEF∽△CDF,相似比为：13 AE DC=③∵△AEF∽△CDF ∴21:3AEF CDFS S⎛⎫= ⎪⎝⎭∴254CDFS cm=。

湘教版九年级数学上册第三章图形的相似单元检测试卷一、单选题（共10题；共30分）1.在相同的时刻，太阳光下物高与影长成正比．如果高为1.5米的人的影长为2.5米，那么影长为30米的旗杆的高是（）.A. 18米B. 16米C. 20米D. 15米2.△ABC∽△A,B,C,，相似比为3：4，那么面积的比是_____。

A. 3:4B. 9:16C. 6:8D. 4:53.如图，在长为8cm、宽为4cm的矩形中，截去一个矩形，使得留下的矩形（图中阴影部分）与原矩形相似，则留下的矩形面积是（）A. 2 cm2B. 4 cm2C. 8 cm2D. 16 cm24.在上科学课时，老师让同学利用手中的放大镜对蜗牛进行观察，同学们在放大镜中看到蜗牛与实际的蜗牛属于什么变换（）。

A. 相似变换B. 平移变换C. 旋转变换D. 轴对称变换5.如图，在△ABC中，DE∥BC ，，DE=4，则BC的长是（）A. 8B. 10C. 11D. 126.若相似△ABC与△DEF的相似比为1 ：3，则△ABC与△DEF的面积比( ）A. 1 ：3B. 1 ：9C. 3 ：1D. 1 ：7.如图，在ΔABC中，AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN的长为（）A. B. C. D.8.如图，在平面直角坐标系中，点P的坐标为（0，2），直线y= 与x轴、y轴分别交于点A，B，点M是直线AB上的一个动点，则PM长的最小值为（）A. 3B. 4C. 5D. 69.若△ABC∽△A′B′C′，且△ABC与△A′B′C′的相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积比是（）A. 1：1B. 1：2C. 1：3D. 1：410.若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A. 1：2B. 2：1C. 1：4D. 4：1二、填空题（共10题；共30分）11.已知8：x =6：9，则x的值等于________。

九年级上册数学单元测试卷-第3章图形的相似-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、下列判断不正确的是（）A.所有等腰直角三角形都相似B.所有直角三角形都相似C.所有正六边形都相似D.所有等边三角形都相似2、如图，线段AB为⊙O的直径，点C在AB的延长线上，AB＝4，BC＝2，点P是⊙O上一动点，连接CP，以CP为斜边在PC的上方作Rt△PCD，且使∠DCP＝60°，连接OD，则OD 长的最大值为 ( ）A. B. C. D.43、如图，AB是半圆的直径，点C是弧AB的中点，点E是弧AC的中点，连结EB，CA交于点F，则的值为（）A. B. C. D.4、如图，已知△AOB与△A1OB1是以点O为位似中心的位似图形，且相似比为1：2，点B 的坐标为（-1，2），则点B1的坐标为（）A.（2，-4）B.（1，-4）C.（-1，4）D.（-4，2）5、如图，AB∥CD，AD与BC相交于点P，AB=3，CD=6，AP=4，则DP的长为（）A.3B.4C.6D.86、如图，AB为半圆O的直径，C为AO的中点，CD⊥AB交半圆于点D，以C为圆心，CD为半径画弧交AB于E点，若AB＝4，则图中阴影部分的面积是（）A. B. C. D.7、如图，在△ABC中，D为AB中点，DE∥BC交AC于E点，则△ADE与△ABC的面积比为（）A.1：1B.1：2C.1：3D.1：48、如图，正方形ABCD中，BE＝FC，CF＝2FD，AE、BF交于点G，连接AF，给出下列结论：①AE⊥BF；②AE＝BF；③BG＝GE；④S四边形CEGF＝S△ABG，其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个9、如图，在中，，，的周长是，则的周长是（）A. B. C. D.10、如图，已知O是坐标原点，△OBC与△ODE是以0点为位似中心的位似图形，且△OBC 与△ODE的相似比为1：2，如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），则M在△ODE中的对应点M′的坐标为（）A.（﹣x，﹣y）B.（﹣2x，﹣2y）C.（﹣2x，2y）D.（2x，﹣2y）11、如图，D，E分别是△ABC边AB，AC的中点，则△ADE与△ABC的面积比为（）A.1：2B.1：4C.2：1D.4：112、如图，将Rt△ABC平移到△A'B'C'的位置，其中∠C＝90°使得点C'与△ABC的内心重合，已知AC＝4，BC＝3，则阴影部分的面积为（）A. B. C. D.13、如图，已知△ABC中，P是边AC上的一点，连接BP，以下条件不能判定△ABP∽△ACB 的是（）A.∠ABP=∠CB.∠APB=∠ABCC. =D. =14、已知，AB是⊙O的直径，且C是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的∠B（如图所示），那么下列关于∠A与放大镜中的∠B关系描述正确的是（）A.∠A+∠B=90 0B.∠A=∠BC.∠A+∠B＞90 0D.∠A+∠B的值无法确定15、在△ABC中，点D,E分别为边AB,AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，在△ABC中，AB=6，AC=8，点D是AB的中点，E是AC边上的一点，若以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，则AE的长为________．17、如图，直线，直线m，n分别与a，b，c相交于点A，B，C，D，E，F，若，，，则________．18、东东和爸爸到广场散步，爸爸的身高是176cm，东东的身高是156cm，在同一时刻爸爸的影长是88cm，那么东东的影长是________cm.19、若，，，是成比例线段，其中，，，则线段________ .20、如图所示，一张矩形纸片沿BC折叠，顶点A落在点A′处，再过点A′折叠使折痕DE ∥BC，若AB=4，AC=3，则△ADE的面积是________．21、仔细观察图中五组图形，两个图形相似的有________(填序号)．22、如图，直角三角形的直角顶点在坐标原点，，若点在反比例函数的图象上，则经过点的反比例函数解析式为________；23、如图，AB是半圆直径，半径OC⊥AB于点O，AD平分∠CAB交弧BC于点D，AD与OC交于点E，连接CD、OD，给出以下四个结论：①AC∥OD；②CE=OE；③∠CDE=∠COD；④2CD2=CE•AB．其中正确结论的序号是________（在横线上填上你认为所有正确结论的代号）．24、如图，矩形中，点E在上，过点E作交于F，且，，点M是线段上的动点，连接，过点E作的垂线交于点N，垂足为H．以下结论：①；②；③；④连接，则的最小值为；其中正确的结论是________（所有正确结论的序号都填上）．25、如图，直线，如果，，，那么线段的长是________.三、解答题(共5题，共计25分)26、已知，线段x、y、z满足：x+y+z=54，且= = ，求x、y、z的值．27、“今有邑，东西七里，南北九里，各开中门，出东门一十五里有木，问：出南门几何步而见木？”这段话摘自《九章算术》，意思是说：如图，矩形城池ABCD，东边城墙AB 长9里，南边城墙AD长7里，东门点E，南门点F分别是AB、AD的中点，EG⊥AB，FH⊥AD，EG＝15里，HG经过点A，问FH多少里？28、如图，M为锐角△ABC边BC的中点，圆O过点A且与直线BC切于点C，直线AM与圆O 的第二个交点为D，直线BD与圆O的第二个交点为E．求证：29、《铁血红安》在中央一台热播后，吸引了众多游客前往影视基地游玩. 某天小明站在地面上给站在城楼上的小亮照相时发现：他的眼睛、凉亭顶端、小亮头顶三点恰好在一条直线上（如图）. 已知小明的眼睛离地面1. 65米，凉亭顶端离地面2米，小明到凉亭的距离为2米，凉亭离城楼底部的距离为40米，小亮身高1. 7米. 请根据以上数据求出城楼的高度..30、如图，在△ABC中，BD平分∠ABC，交AC于点D，点E是AB上一点，连接DE，BD2=BC·BE.证明：△BCD∽△BDE.参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、B2、C3、D4、A5、D6、A7、D8、C9、D10、B11、B12、D13、D14、A15、C二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共5题，共计25分)27、28、30、。

第3章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，下列说法中不正确的是（）A.DE= BCB.C.△ADE∽△ABCD.S△ADE ：S△ABC=1：22、如图，在平行四边形ABCD中，EF∥AB交AD于E，交BD于F，DE：EA=3：4，EF=3，则CD的长为（）A.4B.7C.3D.123、直线l1∥l2∥l3，且l1与l2的距离为1，l2与l3的距离为3，把一块含有45°角的直角三角形如图放置，顶点A，B，C恰好分别落在三条直线上，AC与直线l2交于点D，则线段BD的长度为（）A. B. C. D.4、如图，在平行四边形ABCD中，E是CD延长线上一点，BE与AD交于点F，若CD=2DE，则（）A. B. C. D.5、当下，户外广告已对我们的生活产生直接的影响．图中的AD是安装在广告架AB上的一块广告牌，AC和DE分别表示太阳光线．若某一时刻广告牌AD在地面上的影长CE=1m，BD 在地面上的影长BE=3m，广告牌的顶端A到地面的距离AB=20m，则广告牌AD的高AD为（）A.5mB. mC.15mD. m6、如图，交双曲线于点A，且，若矩形的面积是8，且轴，则k的值是( )A.18B.50C.12D.7、如图，在▱ABCD中，E是AB的中点，EC交BD于点F，则△BEF与△DCB的面积比为（）A. B. C. D.8、如图，在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，DE∥BC．若AD=6，DB=3，则的值为（）A. B. C. D.29、如图，正方形中，点F是边上一点，连接，以为对角线作正方形，边与正方形的对角线相交于点H，连接．以下四个结论：①；②；③；④．其中正确的个数为（）A.1个B.2个C.3个D.4个10、若△ABC∽△A΄B΄C΄，∠A=40°，∠B=110°，则∠C΄=（）.A.40°B.110°C.70°D.30°11、如图，D是的边BC上的一点，那么下列四个条件中，不能够判定△ABC与△DBA相似的是 ( )A. B. C. D.12、如图，在△ABC中，∠A=36°，AC=AB=2，将△ABC绕点B逆时针方向旋转得到△DBE，使点E在边AC上，DE交AB于点F，则△AFE与△DBF的面积之比等于（）A. B. C. D.13、已知，它们的周长分别为30和15，且，则的长为A.3B.2C.4D.514、如图，在直角三角形ABC中（∠C=90°），放置边长分别为3，4，x的三个正方形，则x的值为（）A.5B.6C.7D.1215、在△ABC中，点D,E分别为边AB,AC的中点，则△ADE与△ABC的面积之比为（）A. B. C. D.二、填空题(共10题，共计30分)16、如图，点A在反比例函数y= （x>0）的图象上，点B在反比例函数y= （k<0）的图象上，且OA⊥OB，线段AB交反比例函数y= （x>0）的图象于另一点C，连结OC。

第3章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，直线l1l2l3，分别交直线m、n于点A、B、C、D、E、F．若AB∶BC＝5∶3，DE＝15，则EF的长为（）A.6B.9C.10D.252、下列各组线段长度成比例的是（）A.1cm、2cm、3cm、4cmB.1cm、3cm、4.5cm、6.5cmC.1.1cm、2.2cm、3.3cm、4.4cm D.1cm、2cm、2cm、4cm3、一个铝质三角形框架三条边长分别为24cm、30cm、36cm，要估做一个与它相似的铝质三角形框架，现有长为27cm、45cm的两根铝材，要求以其中的一根为一边，从另一根上截下两段（允许有余料）作为另外两边．截法有（）A.0种B.1种C.2种D.3种4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，CDEF为内接正方形，若AE＝2cm，BE＝1cm，则图中阴影部分的面积为（）A.1cm 2B. cm 2C. cm 2D.2cm 25、如图, CD是一平面镜，光线从A点射出经CD上的E点反射后照射到B点，设入射角为（入射角等于反射角），AC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为C，D，且AC=3,BD=6, CD=12，则CE的值为（）A.3B.4C.5D.66、如图，小明在时测得某树的影长为，时又测得该树的影长为，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为（）m．A.2B.4C.6D.87、如图，AB和CD是⊙O的两条直径，弦BE∥CD，若∠BAC=30°，则的值是（）A. B.2 C. D.8、如图1，点D是的AB边上任意一点，DE//BC交AC于E点，若AD=1，BD=2，设DE= ，BC= ，则( )A. B. C. D.9、某学习小组在讨论“变化的鱼”时，知道大鱼与小鱼是位似图形（如图所示）.则小鱼上的点（a，b）对应大鱼上的点（）A.（－2a，2b）B.（－2a，－2b）C.（－2b，－2a）D.（－2a，－b）10、如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1，△2，△3（图中阴影部分）的面积分别是4，9和16，则△ABC的面积是（）A.49B.64C.100D.8111、如图，点M在BC上，点N在AM上，CM=CN，，下列结论正确的是（）A.△ABM∽△ACBB.△ANC∽△AMBC.△ANC∽△ACMD.△CMN∽△BCA12、小明身高为1.5m，某一时刻小明在阳光下的影子是0.5m；同一时刻同一地点，测得学校教学大楼的影长是5m，则该教学大楼的高度为( )A.12.5mB.15mC.20mD.25m13、已知△ABC与△A1B1C1位似，△ABC与△A2B2C2位似，则（）A.△A1B1C1与△A2B2C2全等 B.△A1B1C1与△A2B2C2位似 C.△A1B1C1与△A2B2C2相似但不一定位似 D.△A1B1C1与△A2B2C2不相似14、一天晚上，小颖由路灯A下的B处向正东走到C处时，测得影子CD的长为1米．当她继续向正东走到D处时，测得此时影子DE的一端E到路灯A的仰角为45°．已知小颖的身高为1.5米，那么路灯AB的高度是多少米？（）A.4米B.4.5米C.5米D.6米15、如图□ABCD,E是BC上一点,BE:EC=2:3,AE交BD于F,则BF:FD等于( )A.2:5B.3:5C.2:3D.5:7二、填空题(共10题，共计30分)16、已知，则=________.17、若，则的值是________.18、如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，点P、Q在DC边上，且PQ= DC．若AB=16，BC=20，则图中阴影部分的面积是________．19、如图，四边形OABC中，AB∥OC，边OA在x轴的正半轴上，OC在y轴的正半轴上，点B在第一象限内，点D为AB的中点，CD与OB相交于点E，若△BDE、△OCE的面积分别为1和9，反比例函数y= 的图象经过点B，则k=________.20、如果，那么=________．21、已知8：x =6：9，则x的值等于________。

第3章图形的相似数学九年级上册-单元测试卷-湘教版(含答案)一、单选题(共15题，共计45分)1、如图，在△ABC中，AB=BC=10，AC=12，BO⊥AC，垂足为点O,过点A作射线AE∥BC，点P是边BC上任意一点，连结PO并延长与射线AE相交于点Q，设B，P两点之间的距离为x，过点Q作直线BC的垂线，垂足为R. 下面五个结论，正确的有( )个①△AOB≌△COB；②当0<x<10时，△AOQ≌△COP；③当x =5时，四边形ABPQ是平行四边形；④当x =0或x =10时，都有△PQR∽△CBO；⑤当时，△PQR 与△CBO一定相似.A.2B.3C.4D.52、如图，在8×4的矩形网格中，每格小正方形的边长都是1，若△ABC的三个顶点在图中相应的格点上，图中点D、点E、点F也都在格点上，则下列与△ABC相似的三角形是（）A.△ACDB.△ADFC.△BDFD.△CDE3、如图，在△ABC中，AB=AC=3，BC=4，点D，E分别是边AB，BC上点，连结DE，将△BDE 沿DE翻折得到△FDE，点B的对称点F恰好落在边AC上，若以点C，E，F为顶点的三角形与△ABC相似，则BE的长为（）A.2B.C. 或2D. 或24、如图，在中，下列所给的四个条件，其中不一定能得到的条件是（）A. B. C. D.5、如图，每个小正方形的边长均为1，△ABC和△DEC的顶点均在“格点”上，则=（）A. B. C. D.6、如图，点O为正方形ABCD的中心，BE平分∠DBC交DC于点E，延长BC到点F，使FC=EC，连接DF交BE的延长线于点H，连接OH交DC于点G，连接HC．则以下四个结论中正确结论的个数为（）①OH= BF；②∠CHF=45°；③GH= BC；④DH2=HE•HB．A.1个B.2个C.3个D.4个7、已知，的面积为6，周长为周长的一半，则的面积等于（）A. B. C. D.8、如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）来A. B. C. D.9、若x：y=1：3，2y=3z ，则的值是（）.A.-5B.C.D.510、△ABC与△DEF的相似比为，则△ABC与△DEF的面积比为（）A. B. C. D.11、如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A，B，C，D都在这些小正方形的格点上，AB，CD相交于点E，则sin∠AEC的值为（）A. B. C. D.12、如图，已知△ABC，任取一点O，连AO，BO，CO，分别取点D，E，F，使OD＝AO，OE＝BO，OF＝CO，得△DEF，有下列说法：①△ABC与△DEF是位似图形；②△ABC与△DEF是相似图形；③△DEF与△ABC的周长比为1：3；④△DEF与△ABC的面积比为1：6．则正确的个数是（）A.1B.2C.3D.413、如图，A，B是反比例函数图象上的两点，过点A，B分别作x轴的平行线交y轴于点C，D，直线AB交y轴正半轴于点E.若点B的横坐标为5，，，则k的值为（）A.5B.4C.3D.14、如图，10×2网格中有一个△ABC，图中与△ABC相似的三角形的个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个15、如图，在菱形ABCD中，AB=6，∠DAB=60°，AE分别交BC、BD于点E、F，若CE=2，连接CF．以下结论：①∠BAF=∠BCF；②点E到AB的距离是2 ；③S△CDF：S△BEF=9：4；④tan∠DCF= ．其中正确的有（）A.4个B.3个C.2个D.1个二、填空题(共10题，共计30分)16、已知点P是线段AB上的黄金分割点，AP>BP，AB=4，那么AP=________．17、已知如图1，圆柱体铅笔插入卷笔刀充分卷削，得到底面直径BC为2的圆锥，∠BAC=30°. 底面边长为1的正六棱柱铅笔插入卷削，得到如图2所示铅笔和锯齿状木屑（木屑厚度忽略不计），木屑锯齿齿锋点G相邻凹陷最低点为H，则AG=________，GH=________.18、如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是△ABC内两点，AD平分∠BAC，∠EBC=∠E=60°，若BE=6cm，DE=2cm，则BC=________．19、已知，则________．20、已知= ，那么的值是________．21、已知是成比例线段，其中，则________ ．22、如图，∠BAC=45º，AD⊥BC于点D，且BD=3，CD=2，则AD的长为________．23、如图，和中，，请添加一个适当的条件________，使∽（只填一个即可）.24、如图，三角尺在灯泡O的照射下在墙上形成影子，现测得OA=20cm，=50cm，则这个三角尺的面积与它在墙上所形成影子图形的面积之比是________。

形上的顶点坐标为（）A. （-2^, 一26）B. （2乞 2方）C. （—2b, —2a ）D. （— 2&,—方）7. 如图，下列各式不能说明AMCs △血於的是（）A. ZADE=ZBB. ZAED^ZC C AD _ AED A 。

_ DE '~AB~~AC • ~AB~~BC8. 如图，将△宓的三边缩小为原来的丄，下列说法： 2①ZXMC 与△必F 是位似图形；②△宓与△化尸是相似图形；③AMC 与△加7的周长之比为2 : 1；④ZXMC 与济'的而积之比 为4 ： 1.其中正确的个数是（）（第8题） （第11题） （第12题） 二.填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 9. 己皿ABC S 'DEF,且兰=丄，则 S“r ： S SF = _______ . DE 2 10. 已知- = 则-=. a + b 5 b 11. 如图，在DABCD 中,尸是肋延长线上一点，连接矿交％于点E,在 不添加辅助线的情况下，请写出图中一对相似三角 形： 个1±A.B C12. 如图，甲，乙两楼相距20米，甲楼高20米小明站在距甲楼10米的S 处目测得点力与甲，乙楼顶B. C 刚好在同一直线上，若小明的身 高忽略不计，则乙楼的高度是 ____ 米.13. 若△ ABCsM ff C'，且 —=-,^\ABC 的周长为12阿则A'B' 4△才B' C'的周长为 _______ c m.14. 如图，△宓与△才B' C 是位似图形，且顶点都在格点上，则位 似中心的坐标是 _______ .三•解答题（共58分）15. （10分）如图所示,矩形力磁与矩形加/相似吗？若相似，请加以 证明，并求出相似比；若不相似,请说明理由.16. （12分）如图，以点0为位似中心，位似比为2,画岀△遊 的位似 △才B lC・2 cm B 4 cm1.3 cm17.（12 分）如图，在△遊中、DE〃BC、EF〃AB、求证：\ADEs\E仏18.（12分）如图，ZC=90°，点〃是初的中点，质丄丽于点0交氏于点E,若肋=30,胚=18,求图中四边形血疗C的而积.19.（12分）如图，路灯（尸点）距地面8米，身高1.6米的小明从距路灯的底部（0点）20米的A点，沿创所在的直线行走14米到方点时，身影的长度是变长了还是变短了？变长或变短了多少米?\/9O B N A .W参考答案l.A 2.D 3.B 4. A 5.B 6.力1.D 8. D9.- 10. - 11.答案不唯一，如△加12. 60 13. 164214.(9, 0)15.矩形初仞与矩形加/相似，相似比为20 : 13,理由：.. AB BC CD AD20 □・——= ——= ——= ——= ——，且EF FG GH EH13・•・矩形個g矩形日沏16.图略.17.9：DE//BC y :.又、：EF"AB,：・乙姑乙F氏.：.'ADE S'EFZ、]& 在Rt'ABC中，BC=yjAB2-AC2 =24.•・•点刀是肋的中点,:.BD=丄M=15.2•:乙BDE= ZC=9X , ZB= ZA・•・△宓s△朗,.・・竺=竺，.・・％=兰DE CA 45㈣边形Q£C= Sggc —丄X 18 X 24 —— X — X 15 —131 — .2 2 4 819.变短了.V , ZAM(=ZOMP y・•・\MACs3OP.・••也=竺，即MA = 口.解得畅二5.MO OP 20 + MA 8同理由△*劭“△用"可求得NB=1. 5.JHA-NB=5-1. 5=3. 5(米).即小明的身影变短了3. 5米.。