高二数学下学期第二次阶段测试试题理

2021年高二下学期第二次阶段测试数学（理）试题含答案xx.4一、填空题：本大题共14个小题，每小题5分，共计70分，请把答案直接填写在答题卡相应的位置．．．．．．．．上。

1、对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：花期(天) 11～13 14～16 17～1920～22 个数 20 403010则这种花卉的平均花期为________天．2、执行如图所示的流程图，则输出的k 的值为 ．（第2题） （第3题）3、某商场在国庆黄金周的促销活动中，对10月1日9时至14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示．已知9时至10时的销售额为3万元，则11时至12时的销售额为________万元．4、已知数据x 1，x 2，…，x n 的方差s 2=4，则数据﹣3x 1+5，﹣3x 2+5，…，﹣3x n +5的标准差为 ．5、袋中装有大小相同且形状一样的四个球，四个球上分别标有“2”、“3”、“4”、“6”这四个数．现从中随机选取三个球，则所选的三个球上的数恰好能构成一个等差数列的概率是________．6、设f (x )＝x 2－2x －3(x ∈R )，则在区间[－π，π]上随机取一个数x ，使f (x )＜0的概率为________．7、在(1－x )5＋(1－x )6＋(1－x )7＋(1－x )8的展开式中，含x 3的项的系数是________．8、 ⎝ ⎛⎭⎪⎫ax －1x 8的展开式中x 2的系数为70，则a ＝________．9、已知，则= .10、如图所示，已知空间四边形ABCD ，F 为BC 的中点，E 为AD 的中点，若EF →＝λ(AB →＋DC →)，则λ＝________.11、如图所示，在长方体ABCD—A1B1C1D1中，已知B1C，C1D与上底面A1B1C1D1所成的角分别为60°和45°，则异面直线B1C和C1D所成的余弦值为________．（第10题）（第11题）12、设点C(2a＋1，a＋1,2)在点P(2,0,0)、A(1，－3,2)、B(8，－1,4)确定的平面上，则a ＝____________.13、在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为．14、学校将从4名男生和4名女生中选出4人分别担任辩论赛中的一、二、三、四辩手，其中男生甲不适合担任一辩手，女生乙不适合担任四辩手．现要求：如果男生甲入选，则女生乙必须入选．那么不同的组队形式有种．（用数字作答）二、解答题：本大题共6小题，计90 分。

2012-2013学年河北省唐山市丰南一中高二（下）第二次段考数学试卷（理科）一、单选题（在四个选项中选出一个正确的答案，每题5分，共计60分）1．（5分）（2013•太原一模）复数的共轭复数为（）B利用两个复数代数形式的乘除法法则化简复数为﹣+i解：复数=﹣+﹣i3．（5分）（2013•丰南区）下列各式的值为的是（）BD﹣=﹣==4．（5分）（2013•丰南区）下列函数中，周期为π，且在上为奇函数的是（）））x+2x+，在上为奇函数，2x+），在5．（5分）（2013•丰南区）曲线y=与直线y=x﹣1及x=4所围成的封闭图形的面积为（），由y=，（6．（5分）（2012•唐山二模）已知α是第三象限的角，且tanα=2，则sin（α+）=（）B C Dcos+cos sin=﹣cos sin=回归方程表示的直线必经过点（，），回归方程表示的直线必经过点（，解：回归方程表示的直线必经过点（，8．（5分）（2013•丰南区）y=asinx+bcosx关于直线对称，则直线ax+by+c=0的倾斜角B C）对称，）﹣（解：五名志愿者甲、乙不能分在同一社区，共有=21610．（5分）（2010•山东）观察（x2）′=2x，（x4）′=4x3，y=f（x），由归纳推理可得：若定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=f（x），记g（x）为f（x）的导函数，则g（﹣x）11．（5分）（2011•惠州模拟）为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 向左平移向右平移向左平移向右平移先根据诱导公式将函数解：∵的图象向左平移个单位得到函数12．（5分）（2011•安徽）已知函数f（x）=sin（2x+ϕ），其中ϕ为实数，若对x∈R恒成立，且，则f（x）的单调递增区间是（）．．D 由若（解：若（×+，，又，满足条件，13．（5分）（2013•丰南区）设随机变量δ的分布列为P（δ=k）=，k=1，2，3，其中c为常数，则P（0.5＜δ＜2.5）=．，∴=故答案是14．（5分）（2013•丰南区）的展开式中常数项为．=的展开式中常数项为=故答案为：个等式为5+6+7+8+9+10+11+12+13=81．16．（5分）（2013•丰南区）若sinθ，cosθ是关于x的方程5x﹣x+a=0（a是常数）的两个根，θ∈（0，π），则cos2θ=﹣．，，，所以．因为=，故答案为：．17．（10分）（2013•丰南区）；（1）求tanα的值．（2）求的值．=，解方程求得））∴﹣=tan=，﹣﹣cos﹣sin=∴18．（12分）（2013•丰南区）已知x=2是函数f（x）=（x+ax﹣2a﹣3）e的一个极值点（I）求实数a的值；（II）求函数f（x）在的最大值和最小值．，19．（12分）（2013•丰南区）已知函数f（x）=sinx+cosx，f'（x）是f（x）的导函数（1）．（2）．∴∵∴∴∴1=．3件，乙箱共装4件，其中一等品3件，二等品1件．现采取分层抽样方法（层内采用不放回简单随机抽样）从甲、乙两箱中共抽取产品3件．（1）求抽取的3件全部是一等品的概率．P=．=+•=+，=×+1×+2×+3×=121．（12分）（2013•丰南区）已知函数f（x）=lnx﹣ax+x（a∈R）（1）求a的最大值，使函数f（x）在（0，+∞）内是单调函数．）求导函数可得令，∴构造函数∴。

—————————— 新学期 新成绩 新目标 新方向 ——————————2019学年度高二下学期第二次段考数学（理科）试题说明:考试时间120分钟，满分150分； 参考公式与数据：1.正态分布密度曲线对应的函数为22()2,x),(,)x x μσμσϕ--=∈-∞+∞（；2.随机变量的观测值的计算与其概率对应表，其中n a b c d =+++一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一项是符合题目要求的．） 1.已知复数是虚数单位，则的共轭复数是A. B. C. D.2.在线性回归模型中，分别选择了4个不同的模型，它们的相关指数依次为、、、，其中回归效果最好的模型的相关指数为 A. B. C. D. 3.某公司一种型号的产品近期销售情况如下表根据上表可得到回归直线方程为，据此估计，该公司7月份这种型号产品的销售额为A.19.5万元B.19.25万元C.19.15万元D.19.05万元4. 从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共有A.108种B.186种C.216种D.270种5.随机变量的分布列如右表，且,则=A. 0.68B. 0.49C. 0.40D. 0.366.在“淘淘”微信群的某次抢红包活动中，所发红包被随机的分配为2.63元，1.95元，3.26元，1.77元，0.39元共五份，每人只能抢一次，若红包抢完时，则其中小淘、小乐两人抢到红包金额之和不少于5元的概率是A. B. C.D.7.如果对于任何实数，随机变量满足22P()x ,xx baa Xb dx ϕϕ-<≤==⎰（）其中（）若P(1)0.16X >=，那么212x dx -=⎰A. 0.84B. 0.68C. 0.5D. 0.348. 一个盒子里装有3种颜色，大小形状质地都一样的12个球，其中黄球5个，篮球4个，绿球3个，现从盒子中随机取出两个球，记事件A “取出的两个球颜色不同”，事件B “取出一个黄球，一个篮球”，则=A.B. C. D.9. 若函数()ln xf x e a x =-在(1,)+∞上是增函数，则实数a 的取值范围是 A ．(,]e -∞B ．(,)e -∞C ．(0,)eD ．[]0,e10．已知一袋中有标有号码1、2、3的卡片各一张，每次从中取出一张，记下号码后放回，当三种号码的卡片全部取出时即停止，则恰好取5次卡片时停止的概率为A ．B ．C ．D ．11.已知函数，则方程恰有两个不同实数根时，实数的取值范围是A ． B. C. D.12. 把数列的各项按顺序排列成如下的三角形状，记表示第行的第个数，例如，若，则=A. 36B. 37C. 38D. 45二、填空题：（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡．．．的相应位置上。

2021届高二下学期二阶考试理科数学试卷创作人：历恰面日期：2020年1月1日参考公式:一、选择题(每一小题5分,一共60分)1. 在两个变量与的回归模型中,分别选择了个不同的模型,它们的相关指数分别为:模型的相关指数为,模型的相关指数为,模型的相关指数为,模型的相关指数为.其中拟合效果最好的是( )A. 模型B. 模型C. 模型D. 模型4【答案】A【解析】解：两个变量与的回归模型中，相关指数越大那么拟合效果越好，应选A 2. 三个正态变量的概率密度函数)的图象如下图,那么( )A. B. C.D.【答案】D【解析】正态曲线曲线关于对称，且在处获得峰值，由图得，，故，应选D.3. 随机变量,假设,那么 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】点睛：正态分布下两类常见的概率计算(1)利用正态分布密度曲线的对称性研究相关概率问题，涉及的知识主要是正态曲线关于直线x＝μ对称，及曲线与x轴之间的面积为1.(2)利用3σ原那么求概率问题时，要注意把给出的区间或者范围与正态变量的μ，σ进展比照联络，确定它们属于(μ－σ，μ＋σ)，(μ－2σ，μ＋2σ)，(μ－3σ，μ＋3σ)中的哪一个.4. 随机变量,且,那么( )A. 6B. 8C. 18D. 20【答案】C【解析】5. 回归方程,那么该方程在样本处的残差为( )A. B. C. D.【答案】D【解析】6. 由下表可以计算出变量的线性回方程为( )A. B.C. D.【答案】C【解析】点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.假如线性相关，那么直接根据用公式求，写出回归方程，回归直线方程恒过点.7. 某班组织文艺晚会, 准备从等个节目中选出个节目演出, 要求两个节目至少有一个被选中, 且同时被选中时, 它们的演出顺序不能相邻, 那么不同的演出顺序种数为 ( )A. B. C. D.【答案】B【解析】只被选中一个时，有种；都被选中时，有种；一一共有1140种点睛：求解排列、组合问题常用的解题方法：(1)元素相邻的排列问题——“捆邦法〞；(2)元素相间的排列问题——“插空法〞；(3)元素有顺序限制的排列问题——“除序法〞；(4)带有“含〞与“不含〞“至多〞“至少〞的排列组合问题——间接法.8. 现有个男生, 个女生和个教师一共六人站成一排照相,假设两端站男生, 个女生中有且仅有两人相邻,那么不同的站法种数是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：第一步，2个男生站两端，有种站法；第二步，3个女生站中间，有种站法；第三步，教师站中间女生的左边或者右边，有种站法．据分步乘法计数原理，一共有种站法，选B．考点：排列组合．9. 不等式对任意实数恒成立, 那么实数的取值范围为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】，点睛：含绝对值不等式的解法法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，表达了数形结合的思想；法二：利用“零点分段法〞求解，表达了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，表达了函数与方程的思想.10. 同时抛两枚均匀的硬币次,设两枚硬币出现不同面的次数为,那么〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】抛一次出现不同面概率为，出现同面概率为，那么出现不同面次数符合二项分布11. 在二项式的展开式中,含项的系数是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】点睛：求二项展开式有关问题的常见类型及解题策略项，再由特定项的特点求出值即可.(2)展开式的某项，求特定项的系数.可由某项得出参数项，再由通项写出第项，由特定项得出值，最后求出其参数.12. 某同学同时掷两颗骰子,得到点数分别为,那么椭圆的离心率的概率是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】一共6种情况二、填空题(每一小题5分,一共20分)13. 甲、乙、丙三名大学生同时到一个用人单位应聘,他们能被选聘中的概率分别为且各自能否被选聘中是无关的,那么恰好有两人被选聘中的概率为______【答案】【解析】14. 为理解某班学生喜欢打篮球是否与性别有关,对该班名学生进展了问卷调查,得到了如下列联表喜欢打篮球不喜欢打篮球合计男生女生合计那么至少有_____的把握认为喜欢打篮球与性别有关(请用百分数表示).【答案】【解析】那么至少有的把握认为喜欢打篮球与性别有关15. 设且,那么的最小值为_____.【答案】4【解析】试题分析：，当且仅当时等号成立，∴的最小值为．考点：根本不等式求最值．16. 假设二项式的展开式中只有第四项的二项式系数最大,且常数项为,那么_____.【答案】【解析】只有第四项的二项式系数最大，那么；第项为，即，那么时为常数项；；点睛：二项式系数最大项确实定方法①假如是偶数，那么中间一项(第项)的二项式系数最大；②假如是奇数，那么中间两项第项与第项的二项式系数相等并最大.三、解答题(第17题10分,18至22题每一小题12分,一共60分)17. 函数.(1)求不等式的解集(2)设,证明: .【答案】〔1〕〔2〕见解析【解析】试题分析：〔1〕根据绝对值定义将不等式转化为三个不等式组，分别求解集，最后求并集〔2〕利用分析法证明不等式：，平方作差并因式分解可得结论试题解析：(1)①当时,原不等式可化为,解得;②当时,原不等式可化为,解得,此时原不等式无解;③当时,原不等式可化为,解得.综上, .〔2〕因为,所以,要证,只需证,即证,即证,即证,即证.因为,所以,所以成立,所以原不等式成立.名,其中种子选手名;乙协会的运发动名,其中种子选手名运发动中随机选择人参加比赛.(1)设为事件“选出的人中恰有名种子选手,且这名种子选手来自同一个协会〞求事件发生的概率;(2)设为选出的人中种子选手的人数,求随机变量的分布列和数学期望.【答案】〔1〕〔2〕见解析【解析】试题分析：〔1〕从这名运发动中随机选择人参加比赛有种方法，而事件A包含种方法，最后根据古典概型概率求法得概率〔2〕先确定随机变量取法为，再利用组合求出对应概率。

实验高中2021级高二下学期第二次阶段性考试单位：乙州丁厂七市润芝学校 时间：2022年4月12日 创编者：阳芡明数学试题第一卷〔选择题一共52分〕一、选择题〔此题包括13小题，每一小题4分，一共52分.其中1-12为单项选择，11-13为多项选择，选对一个得2分，错选或者不选得0分〕.1.在曲线32y x x =+-的切线中，与直线41x y -=平行的切线方程是〔 〕 A. 40x y -= B. 440x y --=C. 220x y --=D. 40x y -=或者440x y --=【答案】D 【解析】试题分析：先求导函数，然后设切点为〔a ，b 〕，根据在P 点处的切线平行于直线y=4x-1建立等式，解之即可求出a ，得到切点坐标，从而求出所求解：曲线y=x 3+x-2求导可得 y′=3x 2+1,设切点为〔a ，b 〕那么 3a 2+1=4，解得 a=1或者a=-1,切点为〔1，0〕或者〔-1，-4〕,与直线4x-y-1=0平行且与曲线y=x 3+x-2相切的直线方程是：4x-y-4=0和4x-y=0,故答案为D考点：导数研究曲线上某点切线方程点评：此题主要考察了利用导数研究曲线上某点切线方程，以及直线平行的应用，属于中档题．2.函数()32()12f x x =-+的极值点是〔 〕 A. 1x = B. 0x = C. 1x =或者-1或者0 D. 1x =-【答案】B 【解析】 【分析】求得函数的导数，然后得到函数的单调区间，由此断定极值点。

【详解】函数的导数为2222()3(1)26(1)f x x x x x '=-⨯=-；令()0f x '=，解得：11x =-， 20x =，x =31，令()0f x '>，解得：0x >，函数的单调增区间为(0,)+∞； 令()0f x '<，解得：0x <，函数的单调减区间为(,0)-∞； 所以当0x =时，函数取极小值。

卜人入州八九几市潮王学校HY二零二零—二零二壹高二下学期第二次段考数学〔理〕试题一、选择题：本大题一一共12个小题,每一小题5分,一共60分.在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的.(1)(2)ai i+-是纯虚数〔a是实数，i是虚数单位〕，那么a等于〔〕A.2B.-2C.12D.12-【答案】B【解析】【分析】利用复数的运算法那么进展化简，然后再利用纯虚数的定义即可得出．【详解】∵复数〔1+ai〕〔2﹣i〕＝2+a+〔2a﹣1〕i是纯虚数，∴20210aa+=⎧⎨-≠⎩，解得a＝﹣2．应选：B．【点睛】此题考察了复数的乘法运算、纯虚数的定义，属于根底题．2.54886599A AA A+=-〔〕A.527B.2554C.310D.320【答案】A【解析】【分析】先将原式用排列数公式展开，再对分子分母同除以公因式8765⨯⨯⨯，即可得到结果．【详解】54886599876548765415 9876549876594927 A AA A+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯+=== -⨯⨯⨯⨯⨯-⨯⨯⨯⨯⨯-．应选：A ．【点睛】此题考察了排列数公式的应用，考察运算求解才能，属于根底题． 3.观察以下算式：122=，224=，328=,4216=,5232=,6264=,,72128=,82256=……用你所发现的规律可得20192的末位数字是() A.2 B.4C.6D.8【答案】D 【解析】 【分析】通过观察可知，末尾数字周期为4，据此确定20192的末位数字即可.【详解】通过观察可知，末尾数字周期为4，201945043=⨯+，故20192的末位数字与32末尾数字一样，都是8．应选D ．x 的不等式|||2|4x m x -++<的解集不为∅，那么实数m 的取值范围是〔〕A.(2,6)-B.(,2)(6,)-∞-⋃+∞C.(,6)(2,)-∞-⋃+∞D.(6,2)-【答案】D 【解析】 【分析】关于x 的不等式|x ﹣m |+|x +2|＜4的解集不为∅⇔〔|x ﹣m |+|x +2|〕min ＜4，再根据绝对值不等式的性质求出最小值，解不等式可得．【详解】关于x 的不等式|x ﹣m |+|x +2|＜4的解集不为∅⇔〔|x ﹣m |+|x +2|〕min ＜4， ∵|x ﹣m |+|x +2|≥|〔x ﹣m 〕﹣〔x +2〕|＝|m +2|，∴|m +2|＜4，解得﹣6＜m ＜2， 应选：D ．【点睛】此题考察了绝对值三角不等式的应用，考察了转化思想，属于根底题．1y m=-是曲线xy xe =的一条切线，那么实数m 的值是〔〕 A.1e - B.e - C.1eD.e【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，设直线与曲线的切点坐标为〔n ，1m-〕，求出y ＝xe x的导数，由导数的几何意义可得y ′|x =n ＝0，解得n 的值，将n 的值代入曲线的方程，计算可得答案． 【详解】根据题意，直线y 1m =-是曲线y ＝xe x的一条切线，设切点坐标为〔n ，1m-〕， 对于y ＝xe x，其导数y ′＝〔xe x〕′＝e x+xe x， 那么有y ′|x =n ＝e n+ne n＝0，解可得n ＝﹣1， 此时有1m -=ne n 1e=-，那么m ＝e ． 应选：D ．【点睛】此题考察利用函数的导数计算函数的切线方程，关键是掌握导数的几何意义．2y x =与2yx 所围图形的面积为〔〕A.16B.24π- C.13D.12π- 【答案】C 【解析】 【分析】作出两个曲线的图象，求出它们的交点，由此可得所求面积为函数在区间[0，1]上的定积分的值，再用定积分计算公式进展运算即可． 【详解】作出两个曲线的图象，由22y x y x⎧=⎨=⎩，解得00x y =⎧⎨=⎩或者11x y =⎧⎨=⎩， 那么曲线y 2＝x 与y ＝x 2所围图形的面积为S 1=⎰-x 2〕dx ＝〔322133x -x 3〕10|=〔2133-〕﹣013=， 应选：C ．【点睛】此题考察了曲边图形的面积，着重考察了定积分的几何意义和积分计算公式等知识，属于根底题．7.()6221x x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式的常数项为〔〕A.-160B.-5C.240D.80【答案】D 【解析】 【分析】由二项式定理及分类讨论思想得：〔x 2x-〕6展开式的通项为：T r +16rC =x 6﹣r〔2x-〕r ＝〔﹣2〕r6r C x 6﹣2r，那么()2621()x x x+-展开式的常数项为1×〔﹣2〕336C +1×〔﹣2〕446C ，得解．【详解】由二项式展开式通项得： 〔x 2x -〕6展开式的通项为：T r +16r C =x 6﹣r 〔2x-〕r ＝〔﹣2〕r 6r C x 6﹣2r， 那么()2621()x x x+-展开式的常数项为1×〔﹣2〕336C +1×〔﹣2〕446C =80， 应选：D ．【点睛】此题考察了二项式定理的应用，考察了二项展开式的通项公式及分类讨论思想，属于中档题．222log |2|log x x x x -<+的解集为〔〕A.{|12}x x << B.{|01}x x << C.{|1}x x >D.{}2x x【答案】C 【解析】 【分析】由题意知x ＞0，不等式等价于：2x•log 2x ＞0，解出结果． 【详解】根据对数的意义，可得x ＞0，那么|2x ﹣log 2x|＜|2x|+|log 2x|等价于2x•log 2x ＞0， 又由x ＞0，可得原不等式等价于log 2x ＞0， 解可得x ＞1，∴不等式的解集为〔1，+∞〕， 应选：C ．【点睛】此题考察了绝对值三角不等式公式等号成立的条件，属于根底题. 9.1231261823n nnn n n C C C C -+++⋯+⨯=〔〕A.2123n + B.()2413n- C.123n -⨯D.()2313n- 【答案】B 【解析】22[(13)1](41)33n n =+-=-选B. 10.假设a ＞b ＞c ，那么使11ka b b c a c+≥---恒成立的最大的正整数k 为〔〕 A.2 B.3C.4D.5【答案】C 【解析】 试题分析：,0a b c a b >>∴->，b c ->，a c ->，且a c ab b c-=-+-，又a c a b--a c a b b c a b b c b c a b b c --+--+-+=+---2224b c a ba b b c --=++≥+=--，,4a c a c k k a b b c--∴≤+≤--，故k 的最大整数为4，应选C.考点:1、根本不等式求最值；2、不等式的性质及不等式恒成立问题.11.本周日有5所不同的高校来我校作招生宣传，要求每位同学可以从中任选1所或者2所去咨询理解，甲、乙、丙三位同学的选择没有一所是一样的，那么不同的选法一共有〔〕 A.330种 B.420种 C.510种 D.600种【答案】A 【解析】种类有〔1〕甲1，乙1，丙1，方法数有35A 60=；〔2〕甲2，乙1，丙1；或者甲1，乙2，丙1；或者甲1，乙1，丙2——方法数有2115323C C C 180⨯=；〔3〕甲2，乙2，丙1；或者甲1，乙2，丙2；或者甲2，乙1，丙2——方法数有22533C C 90⨯⋅=.故总的方法数有6018090330++=种.【点睛】解答排列、组合问题的角度：解答排列、组合应用题要从“分析〞、“分辨〞、“分类〞、“分步〞的角度入手． (1)“分析〞就是找出题目的条件、结论，哪些是“元素〞，哪些是“位置〞； (2)“分辨〞就是区分是排列还是组合，对某些元素的位置有、无限制等； (3)“分类〞就是将较复杂的应用题中的元素分成互相排挤的几类，然后逐类解决；(4)“分步〞就是把问题化成几个互相联络的步骤，而每一步都是简单的排列、组合问题，然后逐步解决．()()ln =-+x f x xe a x x ，假设()0f x ≥恒成立，那么实数a 的取值范国是〔〕A.[]0,eB.[]0,1C.(],e -∞D.[),e +∞【答案】A 【解析】 【分析】对函数求导()()1⎛⎫'=+- ⎪⎝⎭x a f x x e x ，对a 分类讨论，利用导数研究函数的单调性即可得出结论．【详解】()()()1111⎛⎫⎛⎫'=+-+=+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭x x a f x x e a x e x x ，0a <时，()f x '在()0,∞+上单调递增，0x +→时，()f x →-∞；x →+∞，()f x →+∞，不合题意0a =时，()0=≥xf x xe 恒成立，因此0a =满足条件．0a >时，令()()10⎛⎫'=+-= ⎪⎝⎭x a f x x e x ，解得0000,ln ln ,0x a e x x a x x =+=>． 那么0x 是函数()f x 的极小值点，此时0x x =，函数()f x 获得最小值，()()00000ln ln 0x f x x e a x x a a a =-+=-≥，化为：ln 1a ≤，解得0a e <≤．综上可得：[]0,∈a e ．应选：A ．【点睛】此题考察了利用导数研究函数的单调性极值与最值、方程与不等式的解法、分类讨论方法，考察了推理才能与计算才能，属于难题．二、填空题〔每一小题5分，总分值是20分，将答案填在答题纸上〕34z i =-时，那么5z z+=__________． 【答案】1824+55i 【解析】 【分析】 结合2||z zz ⋅=将中的5z进展分母实数化，计算可得答案． 【详解】∵z ＝3-4i ，∴34i z =+，∴z •22||25zz ===．∴55618+24===555z z z i z z z z z z +=++⋅ 故答案为：1824+55i ．【点睛】此题考察复数代数形式的乘除运算，考察了一共轭复数的概念及运算性质，是根底题．ABCDEF 中，ABCD 是平行四边形且//AE CF ，六个顶点任意两点连线能组成异面直线的对数是__________． 【答案】39 【解析】 【分析】根据三棱锥的构造特征可得：每个三棱锥中有三对异面直线，因为六个点一一共形成C 64﹣2＝13个三棱锥〔计算三棱锥的个数时应该做到不重不漏〕，所以得到答案为3〔C 64﹣2〕＝39．【详解】解：由题意可得：因为题中一共有六个点，所以一一共形成C 64﹣2＝13个三棱锥，又因为每个三棱锥中有三对异面直线，所以异面直线的对数是3〔C 64﹣2〕＝39． 故答案为：39．【点睛】此题把排列组合和立体几何挂起钩来，因此解决此类问题的关键是纯熟掌握立体几何中一一共几何体的构造特征，并且结合排列与组合的有关知识解决问题．5(1)(0)ax a ->的展开式的第四项的系数为-40，那么21ax dx -⎰的值是__________．【答案】3 【解析】 【分析】根据二项式展开式的通项公式，令r ＝3，求出第四项的系数，列出方程求a 的值，代入积分式，利用微积分根本定理求得结果．【详解】二项式〔ax ﹣1〕5的通项公式为：T r +15rC =•〔ax 〕5﹣r •〔﹣1〕r ，故第四项为35C -•〔ax 〕2＝﹣10a 2x 2，令﹣10a 2＝﹣40， 解得a ＝±2， 又a ＞0， 所以a ＝2．那么2232211-1x 81====3333a x dx x dx ----⎰⎰ 故答案为：3．【点睛】此题主要考察了二项式定理的应用问题，是根底题目．16.西部五，有五种颜色供选择涂色，要求每涂一色，相邻不同色，有__________种涂色方法． 【答案】420 【解析】 【分析】根据题意，分别分析5个的涂色方法的数目，进而由分步、分类计数原理，计算可得答案． 【详解】对于HY 有5种涂色的方法， 对于有4种涂色方法， 对于HY 有3种涂色方法，对于：假设与HY 颜色一样，那么有1种涂色方法，此时有3种涂色方法； 假设与HY 颜色不一样，那么只有2种涂色方法，此时有2种涂色方法； 根据分步、分类计数原理，那么一共有5×4×3×〔2×2+1×3〕＝420种方法． 故答案为：420.【点睛】此题考察分类、分步计数原理，对于计数原理的应用，解题的关键是分清要完成的事情分成几局部及如何分类，注意做到不重不漏．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕()|2||1|f x x a x =++-，其中a R ∈.〔1〕当3a =时，求不等式()6f x <的解集；〔2〕假设()()5f x f x +-≥恒成立，求a 的取值范围.【答案】〔1〕84,33⎛⎫-⎪⎝⎭；〔2〕33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭【解析】 【分析】〔1〕分段去绝对值解不等式再相并；〔2〕利用绝对值不等式的性质求出左边的最小值，再解关于a 的不等式可得．【详解】〔1〕当3a =时，1()2316326x f x x x x ≥⎧=++-<⇔⎨+<⎩或者31246x x ⎧-≤<⎪⎨⎪+<⎩或者32326x x ⎧<-⎪⎨⎪--<⎩， 解得8433x -<<，综上所述，不等式()6f x <的解集为84,33⎛⎫- ⎪⎝⎭. 〔2〕()()|2||1||2||1|f x f x x a x x a x +-=++-+-++--(|2||2|)(|1||1|)|2|2x a x a x x a =++-+-++≥+，所以|2|25a +≥解得32a≤-或者32a ≥，即a 的取值范围是33,,22⎛⎤⎡⎫-∞-+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭. 【点睛】此题考察了绝对值不等式的解法，考察了绝对值不等式的性质的应用，属于中档题．18.〔1〕当1x >时，求证：22122xx x+>+1x >〔2〕假设e a <，用反证法证明：函数()2e x f x x ax =-〔0x >〕无零点.【答案】〔1〕见解析〔2〕见解析 【解析】试题分析：〔1〕利用分析法证221122xx x x +>+，将其变为整式证明；根据221122x x x x+>+，用换元法证明12xx+>；〔2〕假设结论不成立，可得()0f x =在()0,+∞上有解，即e xa x =在()0,+∞()e xg x x=〔0x>〕，求()g x 的最小值，可得矛盾。

智才艺州攀枝花市创界学校二中二零二零—二零二壹高二下学期第二次月考数学试卷(理科)一、选择题〔此题一共12小题，每一小题5分，一共60分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕1.，且，那么实数的值是〔〕A.0B.1C. D.【答案】C【解析】【分析】先计算，再求得，利用模的计算公式求得a.【详解】∵，∴∴＝3,得，那么，∴a=，应选：C．【点睛】此题主要考察复数模的运算、虚数i的周期，属于根底题．2.①是三角形一边的边长，是该边上的高，那么三角形的面积是，假设把扇形的弧长，半径分别看出三角形的底边长和高，可得到扇形的面积；②由，可得到，那么①、②两个推理依次是A.类比推理、归纳推理B.类比推理、演绎推理C.归纳推理、类比推理D.归纳推理、演绎推理【答案】A【解析】试题分析：根据类比推理、归纳推理的定义及特征，即可得出结论．详解：①由三角形性质得到圆的性质有相似之处，故推理为类比推理；②由特殊到一般，故推理为归纳推理．应选：A．点睛：此题考察的知识点是类比推理，归纳推理和演绎推理，纯熟掌握三种推理方式的定义及特征是解答此题的关键．满足,那么〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】由求得，利用复数的除法运算法那么化简即可.【详解】由得，所以=，应选A．【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考察复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、一共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考察除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.=(i是虚数单位),那么复数的虚部为〔〕A.iB.-iC.1D.-1【答案】C【解析】故答案为C的导数是()A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】将f〔x〕＝sin2x看成外函数和内函数，分别求导即可．【详解】将y＝sin2x写成，y＝u2，u＝sinx的形式．对外函数求导为y′＝2u，对内函数求导为u′＝cosx，故可以得到y＝sin2x的导数为y′＝2ucosx＝2sinxcosx＝sin2x应选：D．【点睛】此题考察复合函数的求导，熟记简单复合函数求导,准确计算是关键,是根底题=的极值点为()A. B.C.或者D.【答案】B【解析】【分析】首先对函数求导，判断函数的单调性区间，从而求得函数的极值点，得到结果.【详解】==，函数在上是增函数，在上是减函数，所以x=1是函数的极小值点，应选B.【点睛】该题考察的是有关利用导数研究函数的极值点的问题，属于简单题目.()A.5B.6C.7D.8【答案】D【解析】时，时，应选D．与直线及所围成的封闭图形的面积为()A. B. C. D.【答案】D【解析】曲线与直线及所围成的封闭图形如下列图，图形的面积为，选.考点：定积分的简单应用.9.某校高二(2)班每周都会选出两位“进步之星〞,期中考试之后一周“进步之星〞人选揭晓之前,小马说:“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生〞,小赵说:“一定没有我,肯定有小宋〞,小宋说:“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星〞,小谭说:“小赵说的对〞.这四人中有且只有两人的说法是正确的,那么“进步之星〞是()A.小马、小谭B.小马、小宋C.小赵、小谭D.小赵、小宋【答案】C【解析】【分析】根据题意，得出四人中有且只有小马和小宋的说法是正确的，“进步之星〞是小赵和小谭．【详解】小马说：“两个人选应该是在小赵、小宋和小谭三人之中产生〞，假设小马说假话，那么小赵、小宋、小谭说的都是假话，不合题意，所以小马说的是真话；小赵说：“一定没有我，肯定有小宋〞是假话，否那么，小谭说的是真话，这样有三人说真话，不合题意；小宋说：“小马、小谭二人中有且仅有一人是进步之星〞，是真话；小谭说：“小赵说的对〞，是假话；这样，四人中有且只有小马和小宋的说法是正确的，且“进步之星〞是小赵和小谭．应选：C．【点睛】此题考察了逻辑推理的应用问题，分情况讨论是关键,是根底题目．,直线过点且与曲线相切,那么切点的横坐标为()A. B.1 C.2 D.【答案】B【解析】【分析】设出切点坐标，求出原函数的导函数，得到曲线在切点处的切线方程，把点〔0，﹣e〕代入，利用函数零点的断定求得切点横坐标．【详解】由f〔x〕＝e2x﹣1，得f′〔x〕＝2e2x﹣1，设切点为〔〕，那么f′〔x0〕，∴曲线y＝f〔x〕在切点处的切线方程为y〔x﹣〕．把点〔0，﹣e〕代入，得﹣e，即，两边取对数，得〔〕+ln〔〕﹣1＝0．令g〔x〕＝〔2x﹣1〕+ln〔2x﹣1〕﹣1，显然函数g〔x〕为〔，+∞〕上的增函数，又g〔1〕＝0，∴x＝1，即＝1．应选：B．【点睛】此题考察利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，考察函数零点的断定及应用，是中档题．f(x)的导函数f'(x)的图象如下列图,f(-1)=f(2)=3,令g(x)=(x-1)f(x),那么不等式g(x)≥3x-3的解集是() A.[-1,1]∪[2,+∞) B.(-∞,-1]∪[1,2]C.(-∞,-1]∪[2,+∞)D.[-1,2]【答案】A【解析】【分析】根据图象得到函数f〔x〕的单调区间，通过讨论x的范围，从而求出不等式的解集．【详解】由题意得：f〔x〕在〔﹣∞，1〕递减，在〔1，+∞〕递增，解不等式g〔x〕≥3x﹣3，即解不等式〔x﹣1〕f〔x〕≥3〔x﹣1〕，①x﹣1≥0时，上式可化为：f〔x〕≥3＝f〔2〕，解得：x≥2，②x﹣1≤0时，不等式可化为：f〔x〕≤3＝f〔﹣1〕，解得：﹣1≤x≤1，综上：不等式的解集是[﹣1，1]∪[2，+∞〕，应选：A．【点睛】此题考察了函数的单调性问题，考察导数的应用，分类讨论思想,准确判断f(x)的单调性是关键，是一道中档题．在上存在导函数，对于任意的实数，都有，当时，.假设，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：∵，设，那么，∴为奇函数，又，∴在上是减函数，从而在上是减函数，又等价于，即，∴，解得．考点：导数在函数单调性中的应用.【思路点睛】因为，设，那么，可得为奇函数，又，得在上是减函数，从而在上是减函数，在根据函数的奇偶性和单调性可得，由此即可求出结果.二、填空题〔此题一共4小题，每一小题5分，一共20分〕为纯虚数，那么实数的值等于__________．【答案】0【解析】试题分析：由题意得，复数为纯虚数，那么，解得或者，当时，〔舍去〕，所以.考点：复数的概念.，，那么__________〔填入“〞或者“〞〕．【答案】.【解析】分析：利用分析法，逐步分析，即可得到与的大小关系.详解：由题意可知，那么比较的大小，只需比较和的大小，只需比较和的大小，又由，所以，即，即.点睛：此题主要考察了利用分析法比较大小，其中解答中合理利用分析法，逐步分析，得出大小关系是解答的关键，着重考察了推理与论证才能.15.．【答案】．【解析】试题分析：根据定积分性质：，根据定积分的几何意义可知，表示以为圆心，1为半径的圆的四分之一面积，所以，而，所以．考点：定积分．，假设对任意实数都有，那么实数的取值范围是____________.【答案】【解析】构造函数，函数为奇函数且在上递减，即，即，即，所以即恒成立，所以，所以，故实数的取值范围是．三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分．解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤〕〔i为虚数单位〕．〔1〕当时，求复数的值；〔2〕假设复数在复平面内对应的点位于第二象限，求的取值范围．【答案】〔Ⅰ〕〔Ⅱ〕【解析】【分析】〔Ⅰ〕将代入，利用复数运算公式计算即可。

上学期第二次月考高二数学卷（理）考试时间：120分钟 满分：150一、选择题（每小题5分，共12题）1、已知全集{,,,,}U a b c d e =，{,,}M a c d =，{,,}N b d e =，则N M C U ⋂)( = （ ）A ．{}bB ．{}dC ．{,}b eD ．{,,}b d e2、 5()a x x +（x R ∈）展开式中3x 的系数为10，则实数a 等于（ ）A ．-1B ．12 C ．1 D ．23、某公司新招聘8名员工，平均分配给下属的甲、乙两个部门，其中两名英语翻译人员不能分在同一部门，另外三名电脑编程人员也不能全分在同一部门，则不同的分配方案共有（ ）A. 24种B. 36种C. 38种D. 108种4、计算888281808242C C C C ++++ ＝（ ）A 、62B 、82C 、83 D 、63 5、一个盒子里有6只好晶体管,4只坏晶体管,任取两次,每次取一只,每次取后不放回,则若已知第一只是好的,则第二只也是好的概率为( ) A.23 B.512 C.59 D.796、已知△ABC 的重心为P ，若实数λ满足：AB AC AP λ+=，则λ的值为A ．2B ．23C ．3D ．67、在航天员进行的一项太空实验中，要先后实施6个程序，其中程序A 只能出现在第一或最后一步，程序B 和C 在实施时必须相邻，问实验顺序的编排方法共有 （ ）A ．34种B ．48种C ．96种D ．144种8、35(1(1+的展开式中x 的系数是（A ）4- （B ）2- （C ）2 （D ）49、某体育彩票规定: 从01到36共36个号码中抽出7个号码为一注，每注2元 某人想先选定吉利号18，然后再从01到17中选3个连续的号，从19到29中选2个连续的号，从30到36中选1个号组成一注，则此人把这种要求的号买全，至少要花( )A.1050元B. 1052元C. 2100元D. 2102元10、9件产品中，有4件一等品，3件二等品，2件三等品，现在要从中抽出4件产品来检查，至少有两件一等品的种数是（ ）A.2524C C ⋅ B.443424C C C ++ C.2524C C + D.054415342524C C C C C C ⋅+⋅+⋅11、已知,)(为偶函数x f x x f x x f x f 2)(,02),2()2(=≤≤--=+时当，若*,(),n n N a f n ∈=则2011a = ( )A ．1B ．21C ． 14D ．1812、如图，在A 、B 间有四个焊接点，若焊接点脱落，而可能导致电路不通，如今发现A 、B 之间线路不通，则焊接点脱落的不同情况有 （ ）A ．10B ．13C ．12D ．15二、填空题（每小题5分，共4小题）13、已知(1-2x)n的展开式中，二项式系数的和为64，则它的二项展开式中，系数最大的是第_____________项.14、乒乓球比赛采用7局4胜制，若甲、乙两人实力相当，获胜的概率各占一半，则打完5局后仍不能结束比赛的概率等于_.15、同时投掷三颗骰子，至少有一颗骰子掷出6点的概率是_____________ (结果要求写成既约分数）.16、用5种不同颜色给图中的A 、B 、C 、D 四个区域涂色，规定一个区域只涂一种颜色，相邻的区域颜色不同，共有_______种不同的涂色方案。

广东省揭阳一中2013-2014学年高二下学期第二次阶段考试数学（理）试题一、选择题(本大题共8个小题，每小题5分，共40分)1.复数(1＋b i)(2＋i)是纯虚数，则实数b ＝( )A ．2 B.12 C ．－12D ．－22.下列函数f (x )中，满足“对任意x 1，x 2∈(－∞，0)，当x 1<x 2时，都有f (x 1)<f (x 2)”的函数是( )A ．f (x )＝－x ＋1B ．f (x )＝x 2－1C ．f (x )＝2xD ．f (x )＝ln(－x ) 3.已知向量m ＝(1,1)，n ＝(1，2)，则向量m 与向量n 夹角的余弦值为( )A.510 B.3210 C.3510D.310104.等差数列{a n }中，a 6＋a 9＝16，a 4＝1，则a 11＝( )A ．64B ．30C ．31D ．155.若k ∈R ，则“k >3”是“方程x 2k －3－y 2k ＋3＝1表示双曲线”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6.若△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边a 、b 、c 满足(a ＋b )2－c 2＝4，且C ＝60°，则ab 的值为( )A.43B ．8－4 3C ．1 D.237.若a >0，b >0，且函数f (x )＝4x 3－ax 2－2bx ＋2在x ＝1处有极值，则ab 的最大值等于( )A ．2B ．3C ．6D ．98.如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC 内， 曲线y ＝x 2和 曲线y ＝x 围成一个叶形图(阴影部分), 向正方形AOBC 内随机投 一点(设点落在正方形AOBC 内任何一点是等可能的)，则所投的点 落在叶形图内部的概率是( )A.12B.13C.14D.16二、填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分)9. 一支田径队有男运动员48人，女运动员36人．若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为21的样本，则抽取男运动员的人数为 ．10.若双曲线y 216－x 2m ＝1的离心率e ＝2，则m ＝________.11.一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积 为____________m 3.12.已知圆O ：522=+y x 和点A （1，2），则过点A 且与圆O 相切的直线方程是__________________.13. 加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170、169、168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为__________．14.设曲线y ＝x n+1(n ∈N *)在点(1,1)处的切线与x 轴的交点的横坐标为x n ，令a n ＝lg x n ，则 a 1＋a 2＋…＋a 99的值为________.三、解答题(本大题共6个小题，共80分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤) 15. (本小题满分12分) 已知函数()23sin cos sin()2424x x f x x πππ⎛⎫⎛⎫=++-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. （1）求)(x f 的最小正周期；（2）若将)(x f 的图象向右平移6π个单位，得到函数)(x g 的图象，求函数)(x g 在区间[]0π，上的最大值和最小值。

侧（左）视图俯视图 正（主）视图（第6题图） 2021年高二数学下学期第二次阶段考试试题 理参考数据：1、台体的体积公式：，其中、分别表示上、下底面面积，表示高；2、若，有，，.一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 集合，，则（ ）A. B. C. D. 2．已知复数 ，则等于（ ）A. B. C. D. 3.“”是“曲线过坐标原点”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 4. 已知集合，，，从这三个集合中各取一个元素构成空间直角坐标系中点的坐标，则确定的不同点的个数为（ ） A. B. C. D.5.有本不同的书，其中语文书本，数学书本，物理书本，若将其随机地并排摆放到书架的同一层上，则同一科目的书都相邻的概率是（ ） A. B. C. D.6. 某几何体的三视图如图所示，俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形，则此几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．7. 已知随机变量服从正态分布，则（ ） A. B. C. D.8．等比数列的各项均为正数，且，则（ ） A. B. C. D.9. 通过随机询问110名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由得，. 附表：参照附表，下列结论正确的是（）A．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”B．在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”C．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”D．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”10. 若椭圆的面积为，则（）A． B． C． D．11.设、为椭圆的两个焦点，以为圆心作圆，已知圆经过椭圆的中心，且与椭圆相交于点，若直线恰与圆相切，则该椭圆的离心率为（）A． B． C． D．12.设是连续的偶函数，且当时，是单调函数，则满足的所有之和为（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．若，则．14．在矩形中，，，则实数．15．已知等差数列中，有成立．类似地，在等比数列中，有_____________________成立．16. 函数是定义在上的偶函数，且满足．当时，.若在区间上方程恰有四个不相等的实数根，则实数的取值范围为．三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分10分）已知，（1）写出图像的对称中心的坐标和单调递增区间；（2）三个内角、、所对的边为、、，若，．求的最小值．18.（本小题满分10分）某网站用“10分制”调查一社区人们的幸福度.现从调查人群中随机抽取16名，以下茎叶图记录了他们的幸福度分数(以小数点前的一位数字为茎，小数点后的一位数字为叶)：幸福度7 3 08 6 6 6 6 7 7 8 8 9 99 7 6 5 5若幸福度不低于9.5分，则称该人的幸福度为“极幸福”.（1）从这16人中随机选取3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的分布列及数学期望，并求出至多有1人是“极幸福”的概率；（2）以这16人的样本数据来估计整个社区的总体数据，若从该社区(人数很多)任选3人，记表示抽到“极幸福”的人数，求的数学期望．19.（本小题满分12分）如图，菱形与矩形所在平面互相垂直，．（1）求证：平面；（2）若，当二面角为直二面角时，求的值；（3）在（2）的条件下，求直线与平面所成的角的正弦值．20．（本小题满分12分）已知数列满足：123,(1,2,3,)n na a a a n a n++++=-=．（1）求证：数列是等比数列；（2）令（），如果对任意，都有，求实数的取值范围．21．（本小题满分12分）如图，过点作抛物线的切线，切点在第二象限．（1）求切点的纵坐标；（2）若离心率为的椭圆恰好经过切点，设切线交椭圆的另一点为，记切线，，的斜率分别为，，，若，求椭圆方程．22．（本小题满分14分）已知函数，其中.（1）若函数在上有极大值0，求的值；（提示：当且仅当时，）（2）讨论并求出函数在区间上的最大值；（3）在（2）的条件下设，对任意，证明：不等式恒成立.揭阳第一中学xx 年度第二学期第2次阶段考试高二级理科数学 答案一、选择题：BBADA BCBCD AD二、填空题: 13. 14. 4 15.16.三、解答题： 17.解：（1）化简得：，………2分 对称中心为：，……4分，单调递增区间为：……6分（2）由（1）知： ，， ，，，，………8分 根据余弦定理：1)2(34343cos 22222=+-≥-=-+=c b bc bc c b a π， 当且仅当时，取最小值1.………12分 18.解：（1）的可能取值为、、、，………1分 ，，，，………3分 的分布列为数学期望431401370927033128110)(=⨯+⨯+⨯+⨯=X E ， ………5分 至多有1人是“极幸福”记为事件，则14012170332811)1()0()(=+==+==X P X P A P .………6分 （2）解法一：的可能取值为0、1、2、3，随机选取1人是“极幸福”的概率为 ∴；； ∴的分布列为数学期望. ………10分解法二：依题意知，随机选取1人是“极幸福”的概率为， 故随机变量满足二项分布，故数学期望.………10分 19．（1）证明：，，，平面∥平面，故平面………4分（2）解：取的中点.由于所以，就是二面角的平面角．………6分 当二面角为直二面角时，，即………8分 （3）几何方法：由（2）平面，欲求直线与平面所成的角，先求与所成的角.……9分 连结，设则在中，，，.462cos 222-=⋅-+=∠BC MC MB BC MC MCB ……12分 （3）向量方法：以为原点，为轴、为轴，建立如图的直角坐标系， 设则，，平面的法向量 ，……10分，. ………12分20．解：（1）由题可知： ①② ②—①可得.即：，又．所以数列是以为首项，以为公比的等比数列．………6分 （2）由（1）可得，． ………8分 由111112212(2)302222n n n n n n n n n n nb b +++++-------=-==>，可得．而由可得． 所以 ，故有最大值．………10分 所以，对任意，有．如果对任意，都有，即成立， 则，故有：．解得或．所以，实数的取值范围是．………12分 21.解：（1）设切点，且，由切线的斜率为， 得的方程为，又点在上，，即点的纵坐标.……4分 （2）由（1）得，切线斜率， 设，切线方程为，由，得， 所以椭圆方程为，且过，．由041616)41(442222222=-+-+⇒⎩⎨⎧=+-=b kx x k by x kx y ．， ………7分 010011120101100101101222(2)2(2)243y x y x y y k k x x x x x kx x kx x x x x k x x +∴+=+=-+-=+=- 100012222()23321431641434x x x k x x kk k b k k k ++=--+=--+==将，代入得：，所以．椭圆方程为．………12分22. 分析：（1）………1分明显，当时，，当时，故函数在上单调递增，在上单调递减，………3分因此函数在上有极大值∴，解得………5分（2）∵①若，即，则当时，有，函数在上单调递增，则．………6分②若，即，则函数f (x)在上单调递增，在上单调递减，∴．………7分③若，即，则当时，有，函数f (x)在上单调递减，则．………8分综上得，当时，；当时，；当时，．………9分（3）要证明，只需证明………10分只需证明即证明，………11分不妨设，令，则，则需证明………12分令，则，故不等式得证………14分n24719 608F 悏35519 8ABF 調35073 8901 褁31054 794E 祎/33202 81B2 膲s36412 8E3C 踼ee38114 94E2 铢20869 5185 内34180 8584 薄$。

2021年高二下学期第二学段考试数学理试题 含答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

每小题有四个选项，只有一个是正确的，把你认为正确的一个选项填入到答题卡上） 1.复数为虚数单位的虚部是 A.B.C.D.2.已知集合}12|{)},4(log |{22+==-==x y y B x y x A ，则等于 A.或 B. C.D.3.若,,成等比数列，且，那么的值是 A.B.C.D.不存在4.若是等差数列，并且，，则这个数列的公差等于 A.B.C.D.5.向量,和向量,平行，则 A. B.C.D.6.用数字,,,的部分或全部,组成允许重复数字的四位数的个数是 A.B.C.D.7.底面边长和高相等的正四棱锥的侧棱与底面所成角的正切值是 A.B.C.D.8. 函数，下列说法不正确．．．的是 A. B.当时,C. 对都有D.9. 执行下图的程序框图，若输入的是，则输出的的值为 A. B. C.D.10. 下列命题中：①垂直于同一直线的两直线平行；②垂直于同一平面的两直线平行；③垂直于同一直线的两平面平行；④垂直于同一平面的两平面平行。

正确的是 A.①②③④ B.②③④ C.①②③D.②③11. 设椭圆上一点到其左焦点的距离为,到右焦点的距离为,则点到右准线的距离为 A. B.C.D.12. 已知为奇函数,与互为反函数,若,则等于 A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。

请把你的答案填到答题卡上）13. 若443322104)21(x a x a x a x a a x ++++=-,则 14.的展开式的常数项等于15.某射击运动员每次射击中耙的概率为，则他射击5次中耙的平均次数为 。

16.如果满足，则的最大值是 。

三、解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.（本题12分）已知数列对任意，满足，。

（1）求数列的通项公式； （2）若，，求数列的前项和。

卜人入州八九几市潮王学校一中二零二零—二零二壹高二数学下学期第二次阶段考试试题理第一卷一、选择题〔每一小题只有一个正确选项，每一小题5分，一共60分〕1．设复数z 满足243z ii -=-，那么z =〔〕A.2+2iB.22i -C.2+iD.2i - 2．x y z >>，且0x y z ++=，那么以下不等式恒成立的是〔〕A.xy yz >B.xz yz >C.xy xz >D.x y z y >220a b +=，那么a 、b 全为0〔a 、b ∈R 〕〞，其反设正确的选项是〔〕A.a 、b 至少有一个不为0B.a 、b 至少有一个为0C.a 、b 全不为0D.a 、b 中只有一个为0 4．在101()2x x-的展开式中，4x 的系数为() A ．－120B ．120 C ．－15D ．155．从单词〞equation 〞中取5个不同的字母排成一排，含有“qu〞(其中〞qu 〞相连且顺序不变)的不同排列一共有〔〕A.120种B.480种C.720种D.840种6．某为了进步学生的英语口语程度，招聘了4名外籍老师，要把他们安排到A B C D 、、、四个中的三个去，那么不同的安排方法数一共有〔〕 A ．24B ．256C ．288D ．1447．甲、乙两队进展排球决赛，如今的情形是甲队只要再赢一局就获冠HY ，乙队需要再赢两局才能得冠HY ．假设两队胜每局的概率一样，那么甲队获得冠HY 的概率为〔〕A.12B.35C.23D.348．2021年国际马拉松赛组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，假设其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，那么不同的选派方案一共有〔〕 A.48种B.36种C.18种D.12种9．一个篮球运发动投篮一次得3分的概率为a ，得2分的概率为b c ，,,(0,1)a b c ∈ba 312+的最小值为〔〕A ．332 B ．328 C ．314 D ．316 10．设随机变量()~2,XB p ，随机变量()~3,,Y B p 假设()51,9P X ≥=那么()31DY +=〔〕A.2B.3 C.6D.711．如下列图，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，假设这垛花盆底层最长的一排一共有13个花盆，那么底层的花盆个数是〔〕A ．91B ．127C ．169D ．25512．为了响应国家开展足球的HY ，哈某校在秋季运动会中，安排了足球射门比赛.现有10名同学参加足球射门比赛，每名同学踢进的概率均为0.6，每名同学有2次射门时机，且各同学射门之间没有影响.现规定：踢进两个得10分，踢进一个得5分，一个未进得0分，记X X 的数学期望为〔〕A.30B.40C.60D.80第二卷二、填空题〔每一小题5分，一共20分〕 13．设随机变量X 服从正态分布()0,1N，()1.960.025,P X <-=那么()1.96P X <=．14．EFGH 是以O 为圆心，半径为1的圆的内接正方形．将一颗豆子随机地扔到该圆内，用A 表示事件“豆子落在正方形EFGH 内〞，B 表示事件“豆子落在扇形OHE 〔阴影局部〕内〞，那么()| P AB=__________． 15．计算1239910101010101392733C C C C -+-+-+=．16．在一个俱乐部里，有老实人和骗子两类成员，老实人永远说真话，骗子永远说假话，一次我们和俱乐部的四个成员谈天，我们便问他们：“你们是什么人，是老实人？还是骗子？〞这四个人的答复如下：第一个人说：“我们四个人全都是骗子〞； 第二个人说：“我们当中只有一个人是骗子〞； 第三个人说：“我们四个人中有两个人是骗子〞； 第四个人说：“我是老实人〞.请判断一下，第四个人是老实人吗？.〔请用“是〞或者“否〞〕 三、解答题 17．〔10分〕函数()()f x x a a R =+∈．(1)假设1a =，解不等式()32f x x x +-≤；(2)假设不等式()13f x x +-≥在R 上恒成立，务实数a 的取值范围.18．*n N ∈且12nx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中前三项系数成等差数列．〔1〕求n 的值〔2〕展开式中二项式系数最大的项；〔3〕假设201211112222n nn x a a x a x a x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+=+-+-++- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，求012n a a a a ++++及2a 的值．19．在数列{}n a 中，11a =且()111n n a a nn +=++.〔1〕求出2a ，3a ，4a ； 〔2〕归纳猜想出数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明。

2017-2018学年度高二下学期第二次段考数学（理科）试题答案与评分标准一、选择题：（每小题5分满分60分）ADDBB BDCAC CB;11.C;解析：∵ ∴，设过(0，0)点与 相切的切点为 ，∴解得 且 ，即过点 ， 与 相切的切线方程为当直线 与直线平行时，;当 时，当 时， ;当 时，∴ 和y=的图象在 ， ， ， 各有1个交点；直线 在y= 与y= 之间时，与函数 图象有两个交点，∴故选C. 二、填空题（每小题5分满分20分）：13. 0.5；14. -10；15.1440；16.①②④16. 答：①②④；解：因为函数 ，所以，因为导函数 在 上单调递增.又，1(0)103f '=->，所以()0f x '=在 上有唯一的实根,设为0x ，且0(1,0)x ∈-，故②正确；同时 在 有极小值也为最小值 ，故①正确；由 得，即 ，故.因为 ， ，由双勾函数性质知值域为，，所以. 故④正确同时判断③错误. 故填写：①②④ 三、解答题：（本大题共6个小题，满分80分） 17. （10分）解：(1)当n ＝1时，，………………………1分当n ＝2时， + ＝ ＝ － ，∴ ＝4. ………………………2分 当n ＝3时， + ＝ ＝ － ，∴ ＝8. ………………………3分 当n ＝4时， + ＝ ＝ － ，∴ ＝16. ……………………4分 由此猜想： ． ………………………5分 (2)证明：①当 ＝ 时， ＝2，猜想成立． ………………………6分②假设 ＝ 且 时，猜想成立，即 ， ……………………7分 那么n ＝k ＋1时， ……………………8分 ∴ ， 这表明n ＝k ＋1时，猜想成立，……………………9分由①②知猜想 成立．………………………10分18. （12分）解:(Ⅰ)由点斜式方程得直线l 的方程为， ……1分将cos ,sin x y ρθρθ==代人以上方程中，所以,直线l 的极坐标方程为. ………………3分同理,圆C 的极坐标方程为26cos 6sin 140ρρθρθ--+=. …………6分 (Ⅱ)在极坐标系中,由已知可设，，.联立……………………7分可得 ，所以233ρρ+=+ ………………………8分 因为点M 恰好为AB 的中点,所以 ,即 ，. ……………9分把，代入得………11分所以. …………………………………12分19.（12分）解：（Ⅰ）…………………………………………2分 根据列联表中数据，计算随机变量的观测值，………… 4分又∵ 且 …………………………5分 答：有99.5%的把握认为平均车速超过100/km h 与性别有关． ……………………………6分 （Ⅱ）记这10辆车中驾驶员为男性且车速超过100/km h 的车辆数为 ，根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100/km h 的车辆的频率为，利用频率估计它的概率为． …………… 8分 由已知可知X 服从二项分布，即 ，， ………………………………9分所以驾驶员为男性且超过100km/h 的车辆数 的均值(辆). ………11分答：在随机抽取的10辆车中平均有4辆车中驾驶员为男性且车速超过100/km h . ……12分 20.（12分）解：（Ⅰ）因为14=x 时，， 代入关系式，得， 解得 . ……………………………………4分 （Ⅱ）由（1）可知，套题每日的销售量， …………5分所以每日销售套题所获得的利润定义域 ， ……………………………………6分从而 . （7分） 令 ，∵ ,得（8分）且当 ， 时, ， 当， 时， ，函数 在 ，上单调递增；在， 上单调递减， ……………………9分 所以是函数 在()16,12内的极大值点，也是最大值点， ………………10分所以当时，函数 取得最大值. …………………………11分答：当销售价格为3.13元/盒时，餐厅每日销售所获得的利润最大. ……………………12分 21.（12分）解：（Ⅰ）选出的4人中智慧队和理想队的都要有，所以选法种数是：种……………………………………2分 选出的4名大学生仅有1名女生的选法有：第一类：从智慧队中选取1名女生的选法有:种……………3分第二类：从理想队中选取1名女生的选法有:…4分或者用排除法种所以选取4名女大学生仅有1名女生的概率为；………………………………5分（Ⅱ）随机变量 的可能取值为0，1，2，3 …………………………………………6分则………………………………………………………………7分………………………………………………………………8分………………………………………………………………9分21y =……………………………………………………………………………10分女生人数为数学期望…………………12分22.（12分）解：（Ⅰ）∵，∴，…（1分）当时，∵，∴．∴在上是递增函数，即的单调递增区间为（0，+∞），无递减区间．…………………………………3分当时，，令，得．∴当，时，；当时，；．∴的单调递增区间为，，单调递减区间为．……………………5分综上，当a≤0时，的单调递增区间为，无递减区间；当时，的单调递增区间为，，单调递减区间为．………………6分（Ⅱ）当﹣时，，（＞）正实数，满足，⇒⇒………………………………7分令函数﹣，（），则﹣……………………………………9分，时，，为递减；，∞时，，为递增；即当t=1时有极小值也是最小值；∴（）（）∴．…………………………10分则，或（舍去）, ………………………………………………11分∴………………………………………………12分。

智才艺州攀枝花市创界学校章丘区第四二零二零—二零二壹高二数学下学期第二次教学质量检测试题〔含解析〕一、单项选择题：此题一共8小题，每一小题5分，一共40分．在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的．1.复数z 满足(1＋2i )z ＝－3＋4i ，那么|z |＝〔〕B.5【答案】C 【解析】 【分析】利用复数模的运算性质及其计算公式即可得出. 【详解】∵(1＋2i)z ＝－3＋4i ， ∴|1＋2i|·|z |＝|－3＋4i|，那么|z |应选：C.【点睛】此题主要考察的是复数的四那么运算，以及复数模的求法，是根底题. 2.假设(1,,2)a λ=，(2,1,2)b =-，(1,4,4)c =，且a ，b，c 一共面，那么λ=〔〕A.1B.-1C.1或者2D.±1【答案】A 【解析】 【分析】向量a ，b ，c 一共面，存在实数,m n 使得c ma nb =+，坐标代入即可得出λ。

【详解】向量a ，b ，c 一共面，∴存在实数,m n 使得c ma nb =+，124422m n m n m n λ=+⎧⎪∴=-⎨⎪=+⎩，解得1λ= 应选：A【点睛】此题考察空间一共面向量根本定理，属于根底题。

3.正方体1111ABCD A B C D -中，点E 、F 分别是1CC ，11D B 的中点，那么EF 与1AB 所成角的大小为〔〕 A.30 B.60︒C.90︒D.120︒【答案】C 【解析】 【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求出EF 与1AB 所成角的大小.【详解】解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD z 轴，建立如下空间直角坐标系，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，那么()0,2,1E，()1,1,2F ,()2,0,0A ,()12,2,2B ,()1,1,1EF =-,()10,2,2AB =,设EF 与1AB 所成角为α，那么11cos 0EF AB EF AB α⋅==⋅,所以90α=︒，所以EF 与1AB 所成角的大小为90︒.应选：C.【点睛】此题考察异面直线所成角的求法，属于中档题. 4.如图,在四面体OABC 中,D 是BC 的中点,G 是AD 的中点,那么OG 等于〔〕A111333OA OB OC ++ B.111234OA OB OC ++ C.111244OA OB OC ++ D.111446OA OB OC ++ 【答案】C 【解析】 【分析】因为在四面体OABC 中,D 是BC 的中点,G 是AD 的中点,12OEOA AD =+,即可求得答案. 【详解】在四面体OABC 中,D 是BC 的中点,G 是AD 的中点应选:C.【点睛】此题主要考察了向量的线性运算,解题关键是掌握向量根底知识和数形结合,考察了分析才能和空间想象才能,属于根底题. 5.设函数()f x 在定义域内可导，()y f x =的图象如下列图，那么导函数()f x '的图象可能是〔〕A. B.C. D.【答案】C 【解析】 【分析】 先根据函数()f x 的图像判断单调性，从而得到导函数的政府情况，最后可得答案.【详解】解：原函数的单调性是：当0x <时，单调递增，当0x >时，单调性变化依次为增、减、增，故当0x <时，()0f x '>，当0x >时，()f x '的符号变化依次为“+、-、+〞.应选：C.【点睛】此题主要考察函数的单调性与其导函数的正负之间的关系，属于根底题. 6.在正方形1111ABCD A B C D -中，棱AB ，11A D 的中点分别为E ，F ，那么直线EF 与平面11AA D D所成角的余弦值为〔〕5 25630 【答案】D 【解析】 【分析】以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法求出直线EF 与平面11AA D D 所成角的正弦值，再利用同角三角函数的根本关系求出余弦值． 【详解】解：以D 为原点，DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，设正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，那么()2,1,0E，()1,0,2F ，()1,1,2EF =--，平面11AA D D 的法向量()0,1,0n =，设直线EF 与平面11AA D D 所成角为θ，0,2π⎡⎤θ∈⎢⎥⎣⎦，那么||1sin ||||6EF n EF n θ===．所以cos θ==∴直线EF 与平面11AA D D ．应选：D ．【点睛】此题考察线面角的正弦值的求法，考察空间中线线、线面、面面间的位置关系，考察运算求解才能，考察数形结合思想，属于中档题． 7.函数()()ln f x x x ax =-有且仅有一个极值点，那么实数a 的取值范围是〔〕A.12a= B.0a ≤C.0a ≤或者12a=D.0a <【答案】B 【解析】 【分析】求函数的导数，结合函数在〔0，+∞〕内有且仅有一个极值点，研究函数的单调性、极值，利用函数大致形状进展求解即可． 【详解】()()ln f x x x ax =-,(0,)x ∈+∞,()ln 21f x x ax '∴=-+,函数()()ln f x x x ax =-有且仅有一个极值点,ln 210x ax ∴-+=在(0,)x ∈+∞上只有一个根，即ln 12x ax +=只有一个正根，即ln 12x a x+=只有一个正根， 令ln 1x y x+=，那么由2ln 0xy x-'==可得1x =， 当01x <<时，0y '>，当1x <时，0y '<，故ln 1x y x+=在(0,1)上递增，在(1,)+∞递减， 当1x =时，函数的极大值也是函数的最大值为1，(1,)x ∈+∞时，ln 10x y x+=>， 当0x →时，y →-∞所以当21a =或者20a ≤时，2y a =与ln 1x y x+=图象只有一个交点， 即方程ln 12x a x +=只有一个根， 故12a =或者0a ≤，当12a =时，()ln 10f x x x '=-+=，可得1x =，且()0f x '≤，1x =不是函数极值点，故舍去.所以0a ≤ 应选：B【点睛】此题主要考察了利用导数判断函数的单调性，极值，利用函数图象的交点判断方程的根，属于中档题.8.函数()f x 是定义在R 上的函数，且满足()()0f x f x '+>，其中()f x '为()f x 的导数，设()0a f =，()22b f ln =，()1c ef =，那么a 、b 、c 的大小关系是()A.c b a >>B.a b c >>C.c a b >>D.b c a >>【答案】A【解析】 【分析】 构造函数()()x g x e f x =，根据()g x 的单调性得出结论．【详解】解：令()()x g x e f x =，那么()[()()]0x g x e f x f x '=+'>，()g x ∴在R 上单调递增，又021ln <<，()()()021g g ln g ∴<<，即()()()0221f f ln ef <<，即c b a >> 应选：A ．【点睛】此题考察了导数与函数的单调性，考察函数单调性的应用，属于中档题．二、多项选择题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分．在每一小题给出的四个选项里面，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，局部选对的得3分，有选错的得0分． 9.下面是关于复数21iz =-+〔i 〕 A.||2z =B.22z i =C.z 的一共轭复数为1i +D.z 的虚部为1-【答案】BD 【解析】 【分析】 把21iz=-+分子分母同时乘以1i --，整理为复数的一般形式，由复数的根本知识进展判断即可. 【详解】解：22(1)11(1)(1)i z i i i i --===---+-+--，||z ∴=A 错误；22i z =，B 正确；z 的一共轭复数为1i -+，C 错误； z 的虚部为1-，D 正确.应选：BD.【点睛】此题主要考察复数除法的根本运算、复数的根本概念，属于根底题. 10.假设函数()y f x =的导函数的图像如下列图，给出以下判断：①函数()y f x =在区间1(3,)2--内单调递增；②当2x =-时，函数()y f x =有极小值；③函数()y f x =在区间(2,2)-内单调递增；④当3x =时，函数()y f x =有极小值.那么上述判断中正确的选项是〔〕 A.①② B.②③C.③④D.③【答案】B 【解析】 【分析】利用函数的导数与原函数的图象之间的关系，即可得到函数的单调性与极值，得到答案. 【详解】由题意，根据函数()y f x =的导函数的图像可得：①函数()y f x =在区间(3,2)--内单调递减，在区间(2,2)-上单调递增，所以不正确；②当2x =-时，()20f '-=，且函数()y f x =在(,2)-∞-单调递减，在(2,2)-上单调递增，所以2x =-时，函数()y f x =有极小值，所以是正确的；③当(2,2)-时，()0f x '>，所以函数()y f x =在区间(2,2)-内单调递增是正确的；④当3x =时，不是函数的极值点，所以函数()y f x =有极小值是不正确的，应选B.【点睛】此题主要考察了导函数的图象与原函数的性质之间的关系，其中熟记导函数与原函数之间的关系正确作出断定是解答的关键，着重考察了分析问题和解答问题的才能，属于根底题. 11.将直角三角形ABC 沿斜边上的高AD 折成0120的二面角，直角边AB =AC =下面说法正确的选项是〔〕 A.平面ABC ⊥平面ACD B.四面体D ABC -的C.二面角A BC D --D.BC 与平面ACD所成角的正弦值是14【答案】D 【解析】 沿AD 折后如图,AD BC ⊥,易知CDB ∠是二面角C AD B --的平面角,120CDB ∠=,8,4,CD BD AD ===由余弦定理得2222BC CD BD CD =+-cos120BD ⋅,可得BC=过D 作DF BC ⊥于F ,连接AF ,那么AF BC ⊥,由面积相等得11sin12022CD BD DFBC ⋅=⋅,可得7BC =ABC 与平面ACD 不垂直,A 错;②由于111(84sin120)42332D ABCA BCD BCD V V S AD --∆==⋅=⨯⨯=B 错;③易知AFD∠为二面角A BC D --的平面角,tan 7AD AFD DF ∠===,C 错;④BC 与平面ACD 所成的角是BCD ∠,sin 6021sin BD BCD BC ⋅∠==,选.D 点晴:此题主要考察的是平面垂直的断定，锥的体体积，平面和平面所成的角及直线与平面所成的角.求体积经常用等体积转化法，二面角可由线面关系得到二面角的平面角转到三角形中求解.线面角的关键是找到斜线上一点向面的垂线是关键，斜线和其在面内的射影所成的角为线面角.12.假设实数m 的取值使函数()f x 在定义域上有两个极值点，那么叫做函数()f x 具有“凹凸趋向性〞，()f x '是函数()f x 的导数，且()2ln mf x x x'=-，当函数()f x 具有“凹凸趋向性〞时，m 的取值范围是〔〕A.2,e ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭B.2,0e ⎛⎫-⎪⎝⎭C.2,e ⎛⎫-∞-⎪⎝⎭D.21,e e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭〕 【答案】B 【解析】 【分析】问题转化为2ln m x x =在()0,∞+上有2个不同的实数根，令()2ln g x x x =，()()21ln g x x '=+，根据函数的单调性求出()gx 的范围，从而求出m 的取值范围.【详解】解：()2ln 2ln m m x xf x x x x-'=-=，()0x >， 假设函数()f x 具有“凹凸趋向性〞时，那么2ln m x x =在()0,∞+上有2个不同的实数根，令()2ln gx x x =，()()21ln g x x '=+，令()0g x '>，解得1x e>， 令()0g x '<，解得10x e<<， ∴()g x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，故()gx 的最小值是12g e e⎛⎫=- ⎪⎝⎭，当x 越趋近于0时，()gx 也x 越趋近于0，故20em -<<. 应选：B.【点睛】考察了函数的单调性，最值问题，考察导数的应用，属于中档题.三、填空题：此题一共4小题，每一小题5分，一共20分．13.复数13z i =-，212z i =+，假设2z 表示2z 的一共轭复数，那么复数12z i z ⋅的模长等于_____.【解析】【分析】 根据一共轭复数的定义，结合复数的乘法，除法运算法那么化简12z i z ⋅，再结合复数的模长公式，即得解. 【详解】复数123)31(31)(12)5511212(12)(12)5z i i i i i i i i i i i i z ⋅-+++-+=====-+---+（由模长公式：12||z i z ⋅=【点睛】此题考察的一共轭复数，复数的四那么运算，复数的模长等知识，考察了学生数学运算的才能，属于根底题.14.如图，045的二面角的棱上有两点,A B ，直线,AC BD 分别在这个二面角的两个半平面内，且都垂直于AB ，2AB =，AC =4BD =，那么CD =_______.【解析】【详解】由AB ⊥AC ，BD ⊥AB ，即AB •BD =0，AB •AC =0，＜AC ，BD ＞=45°， ∵CD CA AB BD =++，∴222222135CD CA AB BD CA AB BD CA BD cos =++=+++︒， 24162244514cos =++-⨯⨯⨯︒=，∴14CD =15.4位学生和1位教师站成一排照相，假设教师站中间，男生甲不站最左端，男生乙不站最右端，那么不同排法的种数是_____．【答案】14【解析】【分析】需要分两类，第一类，男生甲在最右端，第二类，男生甲不在最右端，根据分类计数原理可得出结论.【详解】解：第一类，男生甲在最右端，其别人全排，故有336A =种，第二类，男生甲不在最右端，男生甲有两种选择，男生乙也有两种选择，其余2人任意排，故有1122228A A A =种，根据分类计数原理可得，一共有6814+=种.故答案为:14.【点睛】此题考察分类计数原理，关键是分类，属于根底题.16.假设函数()22ln f x x x =-在定义域内的一个子区间()1,1k k -+上不是单调函数，那么实数k 的取值范围______.【答案】【解析】【分析】解：解：因为f 〔x 〕定义域为〔0，+∞〕，又f′(x)=4x -1x ，由f'〔x 〕=0，得x=1/2．当x∈〔0，1/2〕时，f'〔x 〕＜0，当x∈〔1/2，+∞〕时，f'〔x 〕＞0据题意，k-1＜1/2＜k+1k-1≥0，解得1≤k＜3/2.【详解】请在此输入详解！四、解答题：此题一共6小题，一共一共70分．解容许写出必要的文字说明、证明过程或者演算步骤．17.复数1z mi =+〔i 是虚数单位，m R ∈〕，且(3)z i ⋅+为纯虚数〔z 是z 的一共轭复数〕． 〔1〕设复数121m iz i +=-，求1z ；〔2〕设复数20172a i z z-=，且复数2z 所对应的点在第一象限，务实数a 的取值范围．【答案】〔1〕12z =；〔2〕13a > 【解析】【分析】(1)先根据条件得到13z i =-，进而得到15122z i =--，由复数的模的求法得到结果；〔2〕由第一问得到2(3)(31)10a a i z ++-=，根据复数对应的点在第一象限得到不等式30310a a +>⎧⎨->⎩，进而求解. 【详解】∵1z mi =+，∴1z mi =-.∴(3)(1)(3)(3)(13)z i mi i m m i ⋅+=-+=++-. 又∵(3)z i ⋅+为纯虚数，∴30130m m +=⎧⎨-≠⎩，解得3m =-．∴13z i =-.〔1〕13251122i z i i -+==---，∴1z =；〔2〕∵13z i =-，∴2(3)(31)1310a i a a i z i -++-==-， 又∵复数2z 所对应的点在第一象限，∴30310a a +>⎧⎨->⎩，解得：13a >． 【点睛】假设Z 是复平面内表示复数za bi =+(),ab ∈R 的点，那么①当0a >，0b >时，点Z 位于第一象限；当0a <，0b >时，点Z 位于第二象限；当0a <，0b <时，点Z 位于第三象限；当0a >，0b <时，点Z 位于第四象限;②当0b >时，点Z 位于实轴上方的半平面内；当0b <时，点Z 位于实轴下方的半平面内．18.函数()2ln f x x x =.(1)求函数()f x 的单调区间；(2)经过点(0,2)-作函数()f x 图像的切线，求该切线的方程；【答案】〔1〕单增区间：1(,),e +∞单减区间：1(0)e，； 〔2〕22y x =-.【解析】【分析】〔1〕对函数求导，分析导函数正负得到函数得单调性；〔2〕设切点坐标，利用切点处得导函数值和两点坐标两种形式表示切线斜率，求出切点坐标，从而得到切线得方程.【详解】(1)函数()2ln f x x x =，'()2ln 2(0)f x x x =+>，令'()0f x >，得到单增区间1(,),e+∞ 令'()0f x <，得到单减区间1(0,),e〔2〕设切点的坐标为000(,2ln )x x x ，切线斜率为00'()2ln 2k f x x ==+ 另一方面0002ln (2)0x x k x --=-， 从而有00002ln (2)2ln 20x x x x --=+- 化简得：01x =从而切点坐标为(10)，，切线方程为：22y x =-.【点睛】此题考察了导数在函数单调性，切线方程种的应用，考察了学生综合分析，数学运算的才能，属于中档题.19.如图，几何体EF ABCD -中，CDEF 为边长为2的正方形，ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AD DC ⊥，2AD =，4AB =，90ADF ∠=︒．〔1〕求证：AC FB ⊥；〔2〕求二面角E FB C --的大小．【答案】〔1〕证明见解析；〔2〕23πθ=． 【解析】【详解】试题分析：〔1〕证明：由题意得AD DC ⊥，AD DF ⊥⇒AD ⊥平面CDEF ⇒AD FC ⊥， 又DC FC ⊥⇒FC ⊥平面ABCD ⇒FC AC ⊥，再由勾股定理得222AC BC AB +=⇒AC BC ⊥⇒AC ⊥平面FCB ；〔2〕以D 为原点，DA ，DC ，DE 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如下列图的空间直角坐标系，平面EFB 的法向量(1,0,1)n =，平面FCB 的法向量为(2,2,0)=-AC ⇒cos n AC n AC θ⋅=⋅1(2)2001222⨯-+⨯+⨯=⋅12=-⇒23πθ=． 试题解析：〔1〕证明：由题意得，AD DC ⊥，AD DF ⊥，，∴AD ⊥平面CDEF ，∴AD FC ⊥，∵四边形CDEF 为正方形，∴DCFC ⊥， 由， ∴FC ⊥平面ABCD ，∴FC AC ⊥，又∵四边形ABCD 为直角梯形，//AB CD ，AD DC ⊥，2AD =，4AB =， ∴22AC =22BC =222AC BC AB +=，∴AC BC ⊥，由BC FC C ⋂=，∴AC ⊥平面FCB ．〔2〕由〔1〕知AD ，DC ，DE 所在的直线互相垂直，故以D 为原点，DA ，DC ，DE 所在直线分别为x ，y ，z 轴建立如下列图的空间直角坐标系，可得(0,0,0)D ，(0,2,2)F ，(2,4,0)B ，(0,0,2)E ，(0,2,0)C ，(2,0,0)A ， 由〔1〕知平面FCB 的法向量为(2,2,0)=-AC ， ∴(0,2,0)EF =，(2,2,2)FB =-，设平面EFB 的法向量为(,,)nx y z =， 那么有0,{0,n EF n FB ⋅=⋅=即20,{2220,y x y z =+-=即0,{0y x y z ，=+-= 令1z =，那么(1,0,1)n =，设二面角E FB C --的大小为θ，cos n AC n AC θ⋅=⋅222=⋅12=-， ∵[]0,θπ∈，∴23πθ=． 考点：1、线面垂直；2、二面角.20.函数()x f x e ax =-，a R ∈，e 是自然对数的底数.(1)假设函数()f x 在2x =处获得极值，求a 的值及()f x 的极值.(2)求函数()f x 在区间[0,1]上的最小值.【答案】〔1〕2a e =，极值2(2)=f e -；〔2〕当1a ≤时，min ()(0)1f x f ==； 当1a e <<时，min ()(ln )ln f x f a a a a ==-； 当a e ≥时，min ()(1)f x f e a ==-.【解析】【分析】 〔1〕对函数()f x 求导，将原函数的极值转化为导函数的零点，求解a 的值及()f x 的极值；〔2〕分类讨论，研究导函数的单调性，进而研究函数的最小值.【详解】(1)由于'()x f x e a =-，函数()f x 在2x =处获得极值 因此：22'(2)=0f e a a e =-∴=经检验，2ae =时()f x 在2x =处获得极值，成立. ()f x 的极值为2(2)=f e -.(2)当0a ≤时，f (x )在R 上单调递增，因此f (x )在[0,1]上单调递增，min ()(0)1f x f == 当0a >时，f (x )在(,ln )a -∞单调递减，(ln ,)a +∞单调递增〔i 〕1ln a ≤即a e ≥时，()f x ∴在[0,1]单调递减，min ()(1)f x f e a ∴==-〔ii 〕0ln 1a <<即1a e <<时，()f x ∴在[0,ln )a 上单调递减，(ln ,1]a 单调递增，min ()(ln )ln f x f a a a a ∴==-〔iii 〕ln 0≤a 即01a <≤时，因此f (x )在[0,1]上单调递增，min ()(0)1f x f ==【点睛】此题考察导数在函数极值、最值中的综合应用，考察了学生的综合分析才能，分类讨论思想，转化与划归，数学运算才能，属于较难题.21.四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为菱形，且60ABC ∠=︒，2PB PD AB ===，PA PC =，AC 与BD 相交于点O ．()1求证：PO ⊥底面ABCD ；()2求直线PB 与平面PCD 所成的角θ的值；()3求平面PCD 与平面PAB 所成钝二面角ϕ的余弦值．【答案】()1证明见解析；()2arcsin 7；()317-. 【解析】【分析】()1根据三线合一得出PO AC ⊥,PO BD ⊥,故而PO ⊥底面ABCD ，得出结论；()2以O 为原点，以OB ,OD ,OP 为坐标轴建立空间直角坐标系，求出PB 与平面PCD 的法向量n ，那么cos ,n PB <>即为所求；()3求出平面PAB 的法向量即可，代入向量夹角公式计算即可.【详解】解：()1证明：因为ABCD 为菱形， 所以O 为AC ，BD 的中点.因为PB PD =，PA PC =，所以PO AC ⊥,PO BD ⊥.所以PO ⊥底面ABCD . ()2因为ABCD 为菱形，所以AC BD ⊥，建立如下列图空间直角坐标系，又60ABC ∠=︒，得1OA =，OB =1OP =，∴()0,0,1P，)B ，()0,1,0C，()D ，()0,1,0A -,∴()0,1,1PA =--，()3,0,1PB =-，()0,1,1PC =-,()1PD =--． 设平面PCD 的法向量为(),,n x y z =，030n PC y z n PD z ⎧⋅=-=⎪⎨⋅=--=⎪⎩， 令1x =，可得(1n =． 23772n PBn PB PB n ⋅===⋅⋅cos ＜，＞． ∴直线PB 与平面PCD 所成的角θ的值是arcsin 7． ()3又()011PA =--，，．设设平面PAB 的法向量为()m a b c ，，=． 030m PA b c m PB a c ⎧⋅=--=⎪⎨⋅=-=⎪⎩， 令1a =，可得(13m =-，． cos 13177m n n m m n ⋅+-===⋅⨯＜，＞． 所以平面PCD 与平面PAB 所成钝二面角ϕ的余弦值17-． 【点睛】此题考察面面垂直的断定，空间向量的应用及线面角，面面角的计算，属于中档题.22.函数21()ln (1),2f x a x x a x a R =+-+∈. 〔1〕当1a =时，求函数()y f x =的图像在1x =处的切线方程； 〔2〕讨论函数()f x 的单调性；〔3〕假设对任意的(,)x e ∈+∞都有()0f x >成立，求a 的取值范围.【答案】(1)32y =-(2)答案见解析；(3)222(1)e e a e -≤-. 【解析】试题分析：()1当1a =时，求出函数的导数，利用导数的几何意义即可求出曲线()y f x =在1x =处的切线方程；()2求函数的导数，利用函数单调性和导数之间的关系即可求函数()f x 的单调性；()3根据函数的单调性求出函数的最小值，即实数a 的取值范围．解析：〔1〕()221'x x f x x-+= ()()3'10,12f f ==-， 所求切线方程为32y =-. 〔2〕()()()()211'x a x ax x a f x x x-++--== 当1a =时，()f x 在()0,+∞递增 当0a ≤时，()f x 在()0,1递减，()1,+∞递增当01a <<时，()f x 在()0,a 递增，(),1a 递减，()1,+∞递增 当1a >时，()f x 在()0,1递增，()1,a 递减，(),a +∞递增. 〔3〕由()0f x >得()21ln 2x x a x x -<- 注意到1ln ,'x y x x y x-=-=，于是ln y x x =-在()0,1递减，()1,+∞递增，最小值为0 所以(),x e ∀∈+∞，ln 0x x ->于是只要考虑(),x e ∀∈+∞，212ln x x a x x-<- 设()212ln x x g x x x-=-，()()()()21122ln 2'ln x x x g x x x -+-=- 注意到()()222ln ,'x hx x x h x x -=+-=，于是()22ln h x x x =+-在(),e +∞递增 所以()g x 在(),e +∞递增于是()()2221e e a g e e -≤=-.。

卜人入州八九几市潮王学校二零二零—二零二壹下学期高二年级第二次阶段性考试理科数学一、选择题：〔每一小题5分，总分值是60分〕1.复数A.B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：由题意得，应选D．考点：复数的运算．2.以下说法：①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，HY差也变为原来的倍；②设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均减少5个单位；③线性相关系数越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；④在某项测量中，测量结果服从正态分布，假设位于区域的概率为0.4，那么位于区域⑤利用统计量来判断“两个事件的关系〞时，算出的值越大，判断“与有关〞的把握就越大其中正确的个数是A.1B.2C.3D.4【答案】B【解析】逐一考察所给的说法：①将一组数据中的每个数据都乘以同一个非零常数后，HY差也变为原来的倍，原说法错误；②设有一个回归方程，变量增加1个单位时，平均减少5个单位，原说法正确；③线性相关系数的绝对值越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱，原说法错误；④在某项测量中，测量结果服从正态分布，假设位于区域的概率为0.4，那么位于区域内的概率为0.5，原说法错误；⑤利用统计量来判断“两个事件的关系〞时，算出的值越大，判断“与有关〞的把握就越大，原说法正确.此题选择B选项.3.的值是A. B. C. D.【答案】A【解析】因为定积分，结合定积分的几何意义可知圆心为〔1,1〕，半径为1的四分之一个圆的面积减去得到，即为，选A.4.设定义在上的函数的导函数为，且满足，，假设，那么A. B.C. D.与的大小不能确定【答案】C【解析】解析：由题设可知函数的图像关于直线成轴对称，且当是增函数，当时是减函数，因为，且，所以，应选答案C。

5.书架上有三本数学书和两本语文书，某同学两次分别从书架各取一本书，取后不放回，假设第一次从书架取出一本数学书记为事件，第二次从书架取出一本数学书记为事件，那么A.B. C. D.【答案】C【解析】第一次从书架取出一本数学书有种方法，其中第二次从书架取出一本数学书有种方法，据此可得，所求概率值为.此题选择C选项.6.如图，一个树形图根据以下规律不断生长，1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，那么第11行的实心圆点的个数是A.21B.34C.55D.89【答案】C【解析】根据1个空心圆点到下一行仅生长出1个实心圆点，1个实心圆点到下一行生长出1个实心圆点和1个空心圆点，知：第1行的实心圆点的个数是0；第2行的实心圆点的个数是1；第3行的实心圆点的个数是1=0+1；第4行的实心圆点的个数是2=1+1；第5行的实心圆点的个数是3=1+2；第6行的实心圆点的个数是5=2+3；第7行的实心圆点的个数是8=3+5；第8行的实心圆点的个数是13=5+8；第9行的实心圆点的个数是21=8+13；第10行的实心圆点的个数是34=13+21；第11行的实心圆点的个数是55=21+34.此题选择C选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或者用累加法、累乘法、迭代法求通项．7.假设的展开式中没有常数项，那么的可能取值是A.7B.8C.9D.10【答案】C【解析】由题意可得(x+x−3)n的展开式中没有常数项，且没有x−1项，且没有x−2项。

吴江平望中学2021-2021学年高二数学下学期第二次阶段性测试试题 理一、二、填空题：〔本大题一一共14小题，每一小题5分，一共计70分．请把答案填写上在答题卡相应位置上．〕1. 设R a ∈，i 是虚数单位，假设)1)((i i a -+为纯虚数，那么=a ．R x ∈，那么”“1log 2<x 是”“022<--x x 的 条件． 〔从“充分不必要〞、“必要不充分〞、“既不充分也不必要〞、“充要〞中选择〕．ln(1)y ax x =-+在点(0,0)处的切线方程为2y x =，那么a = ．4.假设双曲线122=+my x 过点()2,2-，那么该双曲线的虚轴长为．⎥⎦⎤⎢⎣⎡=3012A ，那么矩阵A 的逆矩阵为__________．6. 将甲、乙两个不同的球随机放入编号为1，2，3的3个盒子中，每个盒子的放球数量不限，那么1，2号盒子中各有1个球的概率为 ．l 的极坐标方程为2sin()4πρθ-=点Α的极坐标为)47,22(πA ，那么点Α到直线l 的间隔 为 ．r 与它的高h 的关系是：h r 31=，假如把这个结论推广到空间正四面体，那么正四面体内切球的半径R 与此正四面体的高H 的关系是 ．9．设棱长为a 的正方体的体积和外表积分别为V 1，S 1，底面半径和高均为r 的圆锥的体积和侧面积分别为V 2，S 2，假设V 1V 2＝3π，那么S 1S 2的值是________．)(21...312111)(*∈+++++++=N k kk k k k f ,那么=-+)()1(k f k f .11. ()5121⎪⎭⎫ ⎝⎛++x x ax 的展开式中的常数项为-40，那么a =______．．12．在8张奖券中有一、二、三等奖各1张，其余5张无奖．将这8张奖券分配给4个人，每人2张，不同的获奖情况有 种〔用数字答题〕xOy 中，(12,0)A -，(0,6)B ，点P 在圆O ：2250x y +=上，假设20≤⋅PB PA ，那么点P 的横坐标的取值范围是 ．x x x f 221)(2-=x x g ln )(,=.设)('x f 是函数)(x f 的导函数,当1>x 时，不等式)1(3)()('2->++x m x xg x f 恒成立，那么整数m 的最大值为_______.三、解答题：〔本大题一一共6小题，一共计90分．请在答题卡指定区域内答题，解答时应写出文字说明、证明过程或者演算步骤．〕15.(本小题满分是14分)二阶矩阵A 对应的变换将点()1,1M 变换成()3,3'M ，将点()2,1-N 变换成()0,3'N . 〔1〕求矩阵A ；〔2〕假设向量⎥⎦⎤⎢⎣⎡=→51β，计算β3A .16.(本小题满分是14分)如图，正方形ADEF 与梯形ABCD 所在平面互相垂直，CD AB //,CD AD ⊥,121===CD AD AB ．〔1〕求直线EC 与平面BDF 所成角的正弦值；〔2〕线段EC 上是否存在点P ，使得二面角P BD F --的正弦值为322？假设存在，求出EP EC 的值；假设不存在，说明理由．17. (本小题满分是14分)某校开设8门校本课程，其中4门课程为人文科学，4门为自然科学，要求学生在高中三年内从中选修3门课程，假设学生选修每门课程的时机均等.(1)求某同学至少选修1门自然科学课程的概率;(2)某同学所选修的3门课程中有1门人文科学，2门自然科学，假设该同学通过人文科学课程的概率都是45，自然科学课程的概率都是34ξ表示该同学所选的3门课程通过的门数，求随机变量ξ的概率分布和数学期望。

绥德中学2021-2021学年高二数学下学期第二次阶段性测试试题 理〔含解析〕制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日第I 卷〔选择题，一共60分〕一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题5分，计60分；在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的.〕1.集合{|ln(1)}A y y x ==-，{}2|40B x x =-≤，那么A B =〔 〕A. {|2}x x ≥-B. {|12}x x <<C. {|12}x x <≤D.{|22}x x -≤≤【答案】D 【解析】 【分析】化简集合,A B ,再根据交集的概念进展运算可得. 【详解】因为函数ln(1)y x =-的值域为R 所以A R =, 又集合[2,2]B =-,所以[2,2]A B B ⋂==-. 应选:D【点睛】此题考察了交集的运算,函数的值域,解一元二次不等式,属于根底题. 2.命题:,(0,1)∀∈P x y ，2x y +<，那么命题 P 的否认为〔 〕 A. ,(0,1)∀∈x y ，2x y +≥ B. ,(0,1)∀∉x y ，2x y +≥ C. 00,(0,1)∃∉x y ，002+≥x y D. 00,(0,1)∃∈x y ，002+≥x y【答案】D【分析】根据全称命题的否认是特称命题，可直接得出结果.【详解】命题:,(0,1)∀∈P x y ，2x y +<的否认为“00,(0,1)∃∈x y ，002+≥x y 〞． 应选D【点睛】此题主要考察全称命题的否认，只需改写量词与结论即可，属于根底题型.3.假设{}n a 是首项为1的等比数列，那么“869a a >〞是“23a >〞的〔〕 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】由有2a q =，因为869a a >时，那么29q >，可得33q q ><-或，即“869a a >〞不能推出“23a >〞，由3q >可得869a a >，即“23a >〞能推出“869aa >〞，结合充分必要条件的判断即可得解.【详解】解：假设869a a >时，那么29q >，那么33q q ><-或，又2a q = 那么23a <-或者23a >；假设23a q =>时，那么6289a q a =>， 即“869a a >〞是“23a >〞的必要不充分条件，【点睛】此题考察充分条件、必要条件，考察推理论证才能.4.,,a b c 分别为ABC 内角,,A B C 的对边，命题:p 假设222a b c +>，那么ABC 的锐角三角形，命题:q 假设a b >，那么cos cos A B <.以下命题为真命题是〔 〕 A. p q ∧B. ()p q ∧⌝C. ()()p q ⌝∧⌝D.()()p q ⌝∨⌝【答案】D 【解析】 【分析】先利用余弦定理判断命题p 的真假，然后利用余弦函数的单调性判断命题q 的真假，再逐项判断含逻辑联结词的复合命题的真假.【详解】因为222a b c +>，2222cos c a b ab C =+-，所以cos 0C >，所以C 为锐角，但角A ，B 不能确定，所以p 为假命题；假设a b >，那么A B >，因为cos y x =在(0,)π上单调递减，所以cos cos A B <，所以q 为真命题，所以p q ∧为假命题，()p q ∨⌝为假命题，()()p q ⌝∧⌝为假命题，()()p q ⌝∨⌝为真命题. 应选：D ．【点睛】判断含逻辑联结词的复合命题的真假，首先可根据条件判断出原命题的真假，然后再根据逻辑联结词且、或者、非判断复合命题的真假.属于中档题.5.函数()13sin ,06log ,0xx f x x x π⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，那么()()9f f =〔 〕A.12B. 12-D.【解析】 【分析】利用函数()y f x =的解析式由内到外计算出()()9ff 的值.【详解】()13sin ,06log ,0xx f x x x π⎧≤⎪=⎨>⎪⎩，()139log 92f ∴==-， 因此，()()()92sin sin 33ff f ππ⎛⎫=-=-=-= ⎪⎝⎭，应选D. 【点睛】此题考察分段函数值的计算，对于多层函数值的计算，需充分利用函数解析式，由内到外逐层计算，考察计算才能，属于根底题.6.设f(x)为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，()372xf x x b =-+〔b 为常数〕，那么f(-2)=〔 〕 A. 6 B. -6 C. 4 D. -4【答案】A 【解析】∴f(x)为定义在R 上的奇函数，且当0x ≥时，()372xf x x b =-+，∵()0120f b =+=， ∴12b =-． ∴()371xf x x =--，∴()22(2)(3721)6f f -=-=--⨯-=．选A ．7.设函数()f x 是定义在实数集上的奇函数，在区间[1,0)-上是增函数，且(2)()f x f x +=-，那么有〔 〕A. 13()()(1)32f f f << B. 31(1)()()23f f f <<C. 13(1)()()32f f f <<D. 31()(1)()23f f f <<【答案】A 【解析】 【分析】由题意可得11f f ,f (1)f (1)33⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3112222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再利用函数在区间[1,0)-上是增函数可得答案. 【详解】解：()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-，又(2)()f x f x +=-11f f ,f (1)f (1)33⎛⎫⎛⎫∴=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3112222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 又1111023--<-<-≤，且函数在区间[1,0)-上是增函数，11f (1)f f 023⎛⎫⎛⎫∴-<-<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，11f (1)f f 23⎛⎫⎛⎫∴-->-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭31(1)23f f f ⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，应选A.【点睛】此题考察利用函数的单调性、奇偶性比拟函数值的大小，考察利用知识解决问题的才能.8.函数2()32(3)3f x x m x m =-+++的值域为[)0+∞，，那么实数m 的取值范围为〔 〕A. {}0-3，B. []-30，C. ][()--30∞⋃+∞，， D. {}03，【答案】A【解析】 【分析】 根据函数2()32(3)3f x x m x m =-+++的值域为[)0+∞，，由[]()22(3)1230∆=-+-+=m m 求解即可.【详解】因为函数2()32(3)3f x x m x m =-+++的值域为[)0+∞，， 所以[]()22(3)1230∆=-+-+=m m ， 所以()2(3)330+-+=m m ，解得0m =或者3m =-，所以实数m 的取值范围为{}0-3，. 应选：A【点睛】此题主要考察函数的值域的应用，还考察了运算求解的才能，属于根底题. 9.二次函数()224f x x x =-- 在区间[]2,a - 上的最小值为5-，最大值为4，那么实数a的取值范围是〔 〕 A. ()2,1-B. (]2,4-C. []1,4D.[)1,+∞【答案】C 【解析】 【分析】根据二次函数对称轴与定义区间位置关系分析确定实数a 满足的条件. 【详解】因为()()()15244f f f =--==，，对称轴为1x =, 所以实数a 的取值范围是[]1,4,选C.【点睛】此题考察二次函数最值，考察根本分析求解才能，属根底题.10.(32)4,1()log ,1a a x a x f x x x -+<⎧=⎨≥⎩, 对任意1212,(,),x x x x ∈-∞+∞≠,都有1212()()0f x f x x x -<-，那么实数a 的取值范围是 〔 〕A. ()0,1B. 2(0,)3C. 1173⎡⎫⎪⎢⎣⎭, D.22,73⎡⎫⎪⎢⎣⎭【答案】D 【解析】 【分析】根据题设条件可以得到()f x 为R 上的减函数，根据各自范围上为减函数以及分段点处的上下可得实数a 的取值范围.【详解】因为任意1212,(,),x x x x ∈-∞+∞≠,都有1212()()0f x f x x x -<-，所以对任意的12x x <，总有()()12f x f x >即()f x 为R 上的减函数，所以01320720a a a <<⎧⎪-<⎨⎪-≥⎩，故2273a ≤<，应选D.【点睛】分段函数是单调函数，不仅要求各范围上的函数的单调性一致，而且要求分段点也具有相应的上下分布，我们往往容易无视后者.11.定义在R 上的函数()f x 满足()(2)f x f x =-，且()f x 的图象关于点(3,0)对称，当12x 时，3 ()2log (43)f x x x =++，那么1609()2f =〔〕A. 4-B. 4C. 5-D. 5【答案】C【分析】由()f x 的图象关于点(3,0)对称，那么()(6)0f x f x +-=，结合()(2)f x f x =-， 那么可得()(8)f x f x =+，即函数()f x 的周期为8，即有16099()()22f f =，又9()52f =-， 即可得解.【详解】解：因为()f x 的图象关于点(3,0)对称，所以()(6)0f x f x +-=.又()(2)f x f x =-，所以(2)(6)0f x f x -+-=，所以()(4)f x f x =-+，那么()(8)f x f x =+，即函数()f x 的周期为8，所以160999()(1008)()222f f f =+⨯=， 因为99()(6)022f f +-=，()393()()3log 9522f f =-=-+=-，所以1609()52f =-， 应选C.【点睛】此题考察函数的对称性与周期性，考察推理论证才能与抽象概括才能. 12.对任意实数,a b 定义运算“〞，,,,b a b ab a a b≥⎧=⎨<⎩，设2()(2)(4)f x x x =--，有以下四个结论： ①()f x 最大値为2；②()f x 有3个单调递减区间； ③()f x 在3[,1]2--是减函数； ④()f x 图象与直线y m =有四个交点，那么02m ≤<，其中正确结论有〔 〕 A. 4 个B. 3 个C. 2 个D. 1 个【解析】 【分析】根据f x （）的解析式，作出f x （）的图象，根据图象判断每个选项是否正确.【详解】根据定义，作出f x （）的图象〔实线局部〕，可知当2x =±或者0时，f x （）获得最大值2，①正确；f x （）单调递减区间为[2,2],[0,2],[2,)--+∞，所以②正确；由图象可知，f x （）在3,12⎡⎤--⎢⎥⎣⎦上不单调，③错误；要使f x （）图象与直线y m =有四个交点，那么0m =，④不正确.故答案为C.【点睛】以新定义运算为背景，设计出函数性质与图象的综合问题，考察函数的最大值、单调性、图象综合性问题，重在考察学生的转化才能和作图才能，属于中档题.第II 卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题：〔本大题一一共4小题，每一小题5分，计20分〕13.{|1}A x y x ==-，{|1}B x x m =≤+，假设x A ∈是x B ∈的必要条件，那么m 范围是______. 【答案】(,0]-∞ 【解析】根据函数的定义域求出集合A ，由x A ∈是x B ∈的必要条件可得B A ⊆，结合集合的包含关系得出参数的范围.【详解】由{}{|1A x y x x ===≤，{|1}B x x m =≤+ 又∵x A ∈是x B ∈的必要条件，∴B A ⊆，∴11m +≤，解得0m ≤，即m 的取值范围是(,0]-∞， 故答案为(,0]-∞.【点睛】此题主要考察函数定义域的求法、考察数学中的等价转化才能、集合的包含关系，属于中档题.14.定义在R 上的函数()f x 满足()()6.f x f x +=当[)3,3x ∈-时，()()22,31,13x x f x x x ⎧-+-≤<-⎪=⎨-≤<⎪⎩，(1)(2)(3)(2018)(2019)f f f f f +++⋯++=_________．【答案】338 【解析】 【分析】确定函数是6T =的周期函数，计算一个周期的函数值和为1，再计算得到答案. 【详解】()()6f x f x +=故函数()f x 是6T =的周期函数.(1)(2)(3)(4)(5)(6)1210101f f f f f f +++++=+-+-+=故(1)(2)(3)(2018)(2019)3361(1)(2)(3)338f f f f f f f f +++⋯++=⨯+++= 故答案为338【点睛】此题考察了周期函数的计算，确定一个周期的函数和值是解题的关键. 15.给出以下结论：①命题“假设2340x x +-=，那么4x =〞的逆否命题“假设4x ≠，那么2340x x --≠〞；②“4x =〞是“2340x x --=〞的充分条件；③命题“假设0m >，那么方程20x x m +-=有实根〞的逆命题为真命题； ④命题“假设220m n +=，那么0m =且0n =〞的否命题是真命题. 其中错误的选项是__________.〔填序号〕 【答案】③ 【解析】 【分析】根据逆否命题的定义、充分条件的断定和四种命题的关系可依次判断各个选项得到结果. 【详解】对于①，根据逆否命题的定义可知：“假设2340x x +-=，那么4x =〞的逆否命题为“假设4x ≠，那么2340x x --≠〞， ①正确；对于②，当4x =时，234161240x x --=--=，充分性成立，②正确； 对于③，原命题的否命题为“假设0m ≤，那么方程20x x m +-=无实根〞；当104m -≤≤时，140m ∆=+≥，此时方程20x x m +-=有实根，那么否命题为假命题； 否命题与逆命题同真假，∴逆命题为假命题，③错误；对于④，原命题的逆命题为“假设0m =且0n =，那么220m n +=〞，可知逆命题为真命题；否命题与逆命题同真假，∴否命题为真命题，④正确. 故答案为：③.【点睛】此题考察四种命题的关系及真假性的判断、充分条件的断定等知识；关键是纯熟应用四种命题真假性的关系来进展命题真假的判断.16.函数1()x x e f x e a-=+为奇函数，那么a =____________.【答案】1 【解析】 【分析】根据奇函数定义()()f x f x -=-可构造方程求得结果.【详解】()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-，即1111x x x x xxe e e e a ae e a-----==-+++， 1x x ae e a ∴+=+恒成立，1a .故答案为：1.【点睛】此题考察根据函数奇偶性求解参数值的问题；解决此类问题常有两种方法：①定义法；②特殊值法.三、解答题.〔本大题一一共6道题，一共70分.解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤.〕17.在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为12x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=⎪⎩〔t 为参数〕，以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为24cos 3ρρθ-=. 〔Ⅰ〕求直线l 的普通方程和圆C 的直角坐标方程；〔Ⅱ〕直线l 与圆C 交于,A B 两点，点(1,2)P ，求||||PA PB ⋅的值.【答案】〔Ⅰ〕直线l 的普通方程为30x y +-=，圆C 的直角坐标方程为22430x y x +--=.〔Ⅱ〕2 【解析】 【分析】〔1〕求直线l 的普通方程，消去参数t 即可；求圆的直角坐标方程利用cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩互化即可.〔2〕根据直线所过定点，利用直线参数方程中t 的几何意义求解||||PA PB ⋅的值. 【详解】解：〔Ⅰ〕直线l 的普通方程为30x y +-=， 圆C 的直角坐标方程为22430x y x +--=. 〔Ⅱ〕联立直线l 的参数方程与圆C 的直角坐标方程可得22(1)(2)4(1)30222t -++---=，化简可得220t +-=. 那么12||||||2PA PB t t ⋅==.【点睛】〔1〕直角坐标和极坐标互化公式：cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩；〔2〕直线过定点P ，与圆锥曲线的交点为A B 、，利用直线参数方程中t 的几何意义求解：||||||AB PA PB 、，那么有12||||AB t t =-，12||||||PA PB t t =.18.在直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为32x ty t =+⎧⎨=-+⎩〔t 为参数〕，以原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，点P 的极坐标为54π⎛⎫ ⎪⎝⎭，曲线C 的极坐标方程为24sin 0ρρθ+=.〔1〕写出直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程；〔2〕假设点Q 为曲线C 上的动点，求PQ 中点M 到直线l 的间隔 的最小值 【答案】〔1〕50x y --=，()2224x y ++=；〔2〕1. 【解析】〔1〕两式相减，消去t 后的方程就是直线l 的普通方程，利用转化公式222x y ρ=+，sin y ρθ= ，极坐标方程化为直角坐标方程；〔2〕32cos 52sin ,22M αα-+-+⎛⎫⎪⎝⎭，然后写出点到直线的间隔 公式，转化为三角函数求最值.【详解】〔1〕直线l 的普通方程为：50x y --=，由线C 的直角坐标方程为：()2224x y ++=.〔2〕曲线C 的参数方程为2cos 22sin x y αα=⎧⎨=-+⎩〔α为参数〕，点P 的直角坐标为()3,3--，中点32cos 52sin ,22M αα-+-+⎛⎫⎪⎝⎭，那么点M 到直线l 的间隔d =， 当cos 14πα⎛⎫⎪⎝⎭+=时，d的最小值为1， 所以PQ 中点M 到直线l 的间隔的最小值为1.【点睛】此题考察了参数方程与普通方程的互化，极坐标方程与直角坐标方程的转化，以及将间隔 的最值转化为三角函数问题，意在考察转化与化归的思想，以及计算求解的才能，属于根底题型.19.函数2()(21)3f x x a x =+--.〔1〕当[22]3a x =-∈，，时，求函数()f x 的值域； 〔2〕假设函数()f x 在[13]-，上的最大值为1，务实数a 的值. 【答案】(1) 21,154-⎡⎤⎢⎥⎣⎦(2) 13a =-或者1-.【解析】〔1〕利用二次函数，配方通过闭区间以及二次函数的对称轴求解函数最值即可. 〔2〕求出函数的对称轴，利用对称轴与求解的中点，比拟，求解函数的最大值，然后求解a 的值即可.【详解】〔1〕当2a =时，22321()3324f x x x x ⎛⎫=+-=+- ⎪⎝⎭， 又2[]3x ∈-，，所以321()min 24f x f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭， max315f x f ==（）（），所以值域为21,154-⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 〔2〕对称轴为212a x -=-. ①当2112a --≤，即12a ≥-时， max 363f x f a ==+（）（）， 所以631a +=，即13a =-满足题意； ②当2112a -->，即12a <-时，max 121f x f a ==（）（﹣）﹣﹣，， 所以211a =﹣﹣，即1a =﹣满足题意. 综上可知13a =-或者1-.【点睛】此题考察二次函数的性质的应用，考察计算才能，考察分类讨论的数学思想方法，属于中档题.20.某外语的一个社团有7名同学，其中2人只会法语，2人只会英语，3人既会法语又会英语，现选派3人到法国的交流访问.求： 〔1〕在选派的3人中恰有2人会法语的概率；〔2〕求在选派的3人中既会法语又会英语的人数X 的分布列.【答案】〔1〕47；〔2〕见解析. 【解析】 【分析】〔1〕利用组合的知识计算出根本领件总数和满足题意的根本领件数，根据古典概型概率公式求得结果；〔2〕确定X 所有可能的取值，根据超几何分布概率公式可计算出每个取值对应的概率，进而得到分布列.【详解】〔1〕7名同学中，会法语的人数为5人，从7人中选派3人，一共有37C 种选法；其中恰有2人会法语一共有2152C C 种选法；∴选派的3人中恰有2人会法语的概率21523747C C p C ==. 〔2〕由题意可知：X 所有可能的取值为0,1,2,3，()34374035C P X C ===；()21433718135C C P X C ===；()12433712235C C P X C ===；()33371335C P X C ===；X ∴的分布列为：【点睛】此题考察古典概型概率问题的求解、超几何分布的分布列的求解问题；关键是可以利用组合的知识计算出根本领件个数和超几何分布中随机变量每个取值对应的概率，属于根底题型.21.新高考HY 后，国家只统一考试数学和语文，英语学科改为参加等级考试，每年考两次，分别放在每个学年的上、下学期，物理、化学、生物、地理、历史、政治这六科那么以该的会考成绩为准.考生从中选择三科成绩，参加大学相关院系的录取.〔1〕假设英语等级考试成绩有一次为优，即可到达某211院校的录取要求.假设某个学生参加每次等级考试事件是HY 的，且该生英语等级考试成绩为优的概率都是13，求该生在高二上学期的英语等级考试成绩才为优的概率；〔2〕据预测，要想报考该211院校的相关院系，会考的成绩至少在90分以上，才有可能被该校录取.假设该生在会考六科的成绩，考到90分以上概率都是13，设该生在会考时考到90分以上的科目数为ε，求ε的分布列及数学期望. 【答案】(1) 427(2) 分布列见解析；数学期望2 【解析】 【分析】(1)先用对立事件求得该生英语等级考试成绩不为优的概率为12133-=,再根据HY 事件的概率公式可得.(2)利用二项分布的概率公式可得分布列,利用期望公式计算可得. 【详解】〔1〕记该生“英语等级考试成绩为优〞为事件A ，概率为()13P A =，那么该生“英语等级考试成绩不为优〞为事件A ，概率为12()133P A =-=，那么该生在高二上学期的英语等级考试成绩才为优的概率为2214()()()3327P P A P A P A ⎛⎫===⎪⎝⎭.〔2〕解法一 由题意知ε的所有可能取值为0，1，2，3，4，5，6.那么0660612264(0)333729P C ε⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，151612192(1)C 33729P ε⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，242612240(2)C 33729P ε⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 333612160(3)C 33729P ε⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，42461260(4)C 33729P ε⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 51561212(5)C 33729P ε⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 666121(6)33729P C ε⎛⎫⎛⎫===⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 所以随机变量ε的分布列为6419224016060121()01234562729729729729729729729E ε=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=. 解法二 依题意得1~6,3B ε⎛⎫ ⎪⎝⎭，所以6612()33k kkP k C ε-⎛⎫⎛⎫==⨯⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，0,1,2,3,4,5,6k =.所以ε的分布列为1()623E ε=⨯=.【点睛】此题考察了对立事件的概率公式,互相HY 事件的概率公式,二项分布的分布列和期望公式,属于中档题.22.函数()()22f x ax a x lnx =-++，(Ⅰ)当1a =时，求曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；(Ⅱ)当0a >时，假设()f x 在区间[]1,e 上的最小值为-2，其中e 是自然对数的底数，务实数a 的取值范围；【答案】(1)2y =-.(2)1a ≥. 【解析】【详解】分析：〔1〕求出()'f x ，由 ()1f 的值可得切点坐标，由()'1f 的值，可得切线斜率，利用点斜式可得曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程；〔2〕分三种情况讨论a 的范围，在定义域内，分别令()'0f x >求得x 的范围，可得函数()f x 增区间，()'0f x <求得x 的范围，可得函数()f x 的减区间，根据单调性求得函数最小值，令所求最小值等于2-，排除不合题意的a 的取值，即可求得到符合题意实数a 的取值范围. 详解：(Ⅰ)当1a =时，()()213,'23f x x x lnx f x x x=-+=-+， ()123f x x x=-+因为()()'10,12f f ==-， 所以切线方程是2y =-；(Ⅱ)函数()()22f x ax a x lnx =-++的定义域是()0,∞+当0a >时，()()()22211'22ax a x f x ax a x x-+-=-++=()()211(0)x ax x x --=>令()'0f x =得12x =或者1x a= 当11a≤时，所以()f x 在[]1,e 上的最小值是12f ，满足条件，于是1a ≥ ②当11e a <≤，即11a e ≤<时，()f x 在[]1,e 上的最小1()f a， 即1a ≥时，()f x 在[]1,e 上单调递增 最小值()112f f a ⎛⎫<=- ⎪⎝⎭，不合题意； ③当1e a >，即10a e<<时，()f x 在[]1,e 上单调递减， 所以()f x 在[]1,e 上的最小值是()()12f e f <=-，不合题意. 综上所述有，1a ≥.点睛：求曲线切线方程的一般步骤是：〔1〕求出()y f x =在0x x =处的导数，即()y f x =在点P ()()00,x f x 处的切线斜率〔当曲线()y f x =在P 处的切线与y 轴平行时，在0x x =处导数不存在，切线方程为0x x =〕；〔2〕由点斜式求得切线方程()()00•y y f x x x '-=-.制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。

2021-2022年高二数学下学期第二次阶段检测试题理一、 选择题：本大题共小题，每小题分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合，集合，则（ ） A ． B ． C ． D ．2. 定义运算⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，则符合条件⎪⎪⎪⎪⎪⎪z 1＋i －i 2i ＝0的复数z 的共轭复数z在复平面内对应的点在( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若椭圆的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（ ） A ． B ． C ． D ．4.已知函数，若＝－1，则实数a 的值为（ ）A ．2B ．±1C ．1D ．一1 5.“0≤m ≤l ”是“函数有零点”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件6. 如图，给出的是计算12＋14＋16＋…＋12016的值的程序框图，其中判断框内应填入的是( )A ．i ≤2021?B ． i ≤xx?C ．i ≤2019?D ．i ≤xx?7．设不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ≤2，x －y ≥－2y ≥0，所表示的区域为M ，函数y ＝1－x 2的图象与x 轴所围成的区域为N ，向M 内随机投一个点，则该点落在N 内的概率为( )A.2πB.π4C.π8D.π168.在△ABC 中，，AB =2, AC ＝1，E, F 为BC 的三等分点，则＝（ ） A ． B ． C ． D ．9.将函数f (x )＝sin(2x ＋φ)⎝⎛⎭⎪⎫|φ|<π2的图象向右平移π12个单位后的图象关于y 轴对称，则函数f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最小值为( )A ．0B ．－1C ．－12D ．－3210.棱长为2的正方体的所有顶点均在球的球面上，，，分别为，，的中点，则平面截球所得圆的半径为（ ）A ．B ．C ．D ．11.已知抛物线的焦点是，点是抛物线上的动点，点是圆上的动点，则的最小值是（ ）A ． 2B ． 3 C. 4 D ．512.已知函数恰有两个零点，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（ ） A ． B ． C. D ．第Ⅱ卷 客观题（共分）二、 填空题（每小题分，小题共分）13设函数若，则的值为_____ ；14. 设S n 为等比数列{a n }的前n 项和，a 2－8a 5＝0，则S 8S 4的值为 ；15. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ；16.已知函数满足，且，当时，，那么在区间内，关于的方程且恰有4个不同的根，则的取值范围是 ．三、解答题（第题分，其余每题分，共分，解答应写出证明过程或演算步骤） 17.（本题10分）在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c 。