大挠度高阶剪切理论下复合材料圆柱壳的屈曲_彭伟斌

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矩形大开孔圆柱壳轴压作用下的屈曲性能

第2期
宋波等: 矩形大开孔圆柱壳轴压作用下的屈曲性能
151
荷载的上限, 本文只讨论第一个特征值和特征矢量. 以开孔宽度 b= 9 5 m, 开孔高度 h= 5 m 为例,
对开孔圆柱壳进行特征值屈曲分析. 图 3 所示为第一阶特征值屈曲模态图. 从图中可以看到: 在该模态下, 壳体矩形开口纵边界发生沿径向的突起变形, 两侧同向, 纵向半波数 a= 1, 最大位移发生在纵边界中点偏上位置.
当外力增大时, 弱化效应增加; 当达到某个载荷时,
弱化效应将超过结构的固有刚度. 此时, 由于没有
了净刚度, 位移将无限增加, 结构发生屈曲. 用 AN
SYS 分析结构的特征值屈曲时, 一般将结构的一阶
屈曲特征值及其对应的特征向量作为结构的弹性屈曲荷载系数和屈曲模态[ 9] .
ANSYS 中的线性屈曲分析使用相似的概念, 使用特征值的公式计算造成结构负刚度的应力刚度矩
Buckling behavior of thin walled cylindrical shells with large rectangular opening
S ON G Bo, W U Lin , S UN Bei dong S chool of Civil and Environmental Engineering, U niversit y of Science and Technology Beijing, Beijing 100083, China
轴心受压的圆柱壳广泛存在于石油化工、电力、核能、潜艇及输运管线等工程领域. 实际使用中的大型塔类结构常开有孔洞. 由于孔洞的存在, 壳体截面尺寸受到削弱, 结构的几何连续性遭到破坏, 在承受外部载荷作用时, 孔口附近区域的薄膜应力将大幅增加. 不仅如此, 由于壳体存在着曲率, 这就使得开孔在影响壳体中面内变形状态的同时, 还将引起壳体沿法向的变位, 进而产生弯曲变形, 这就破坏了壳体无孔时的无矩应力状态, 而造成比较大的弯曲应力, 产生明显的应力集中现象. 应力集中区域

复合材料圆柱壳轴压屈曲性能分析

图１
轴压载荷下复合材料圆柱壳结构的屈曲模态
Ｂｕｃｋｌｉｎｇｍｏｄｅｏｆｃｏｍｐｏｓｉｔｅｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌｓｈｅｌｌｕｎｄｅｒａｘｉａｌｃｏｍｐｒｅｓｓｉｏｎｌｏａｄ
究，而试验研究主要是针对小型试件或部分柱壳结
构［１１４］，对于带口盖的复合材料圆柱壳结构的力学
２
Ｆｉｇ．１
性能还需进一步研究。本文中以某型导弹弹体舱段结构为原型，对轴压载荷作用下复合材料圆柱壳结构进行试验研究与数值计算，得到圆柱壳结构的屈曲载荷和屈曲变形。在圆柱壳结构上开口并加装口盖，计算了开口大小以及复合材料圆柱壳的铺层方式对圆柱壳结构屈曲载荷的影响。分析了完整、带开口和带口盖的圆柱壳结构的失稳模态，得到了３种结构的屈曲特性。
２６８５
ｋＮ（即有限元分析的屈曲载荷的６０％）时，按
ｋＮ／ｍｉｎ载荷级别进行加载，直至达到理论载荷的
８０％，即３５４ｋＮ时，将加载级别改为１ｋＮ／ｍｉｎ，
继续进行试验，直至试件破坏。复合材料圆柱壳结构破坏位置发生在圆柱壳结构中部偏上部位，与有限元分析结果大致相同，如图３所示，可以看出破坏位置处的变形复杂。根据试验测得结构的屈曲载荷和各测量点的变形情况，选择具有代表性的测量点的载荷一应变曲线，对结构变形情况进行讨论：结构的上下端部（１切面和７切面），各测量点的载荷应变形状大致相同。图４给出了１切面左
ＣＯＶｅｒ
ｏｎ
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ｆｉｎｉｔｅ
ｏｎ
ｂｕｃｋｌｉｎｇｌｏａｄｏｆｔｈｅｃｙｌｉｎｄｒｉｃａｌｓｈｅｌｌｗｉｔｈ
ｒｅｃｔａｎ
ｗａｓ
ｉｎｓｔａｌｌｅｄ
ｔｏ
ｒｅｉｎｆｏｒｃｅｔｈｅｓｔｒｕｃｔｕｒｅ，ａｎｄｔｈｅｓｔｒｅｎｇｔｈｏｆｔｈｅ

基于高阶剪切变形理论梁的热屈曲和后屈曲分析

基于高阶剪切变形理论梁的热屈曲和后屈曲分析于旭光;申幸幸;郑宏【摘要】基于高阶剪切变形理论,推导了轴向荷载与均匀热荷载作用下梁的平衡方程,并将3个非线性方程化简为2个关于横向挠度和转角的非线性积分一微分方程.对于所考虑的两端简支和两端固支边界条件,求解了梁的临界屈曲荷载和梁的后屈曲幅值,讨论了长细比对临界屈曲荷载的影响以及温度和荷载对梁后屈曲幅值的影响.研究结果表明,对于长细比较小的梁,剪切变形对临界屈曲载荷的影响十分明显;而当长细比较大时,与欧拉梁理论得出的结论非常接近.在温度和轴向荷载共同作用下,随着温度升高,梁的临界屈曲荷载值下降但梁中点挠度值升高.【期刊名称】《石家庄铁道大学学报（自然科学版）》【年(卷),期】2019(032)001【总页数】6页(P7-12)【关键词】高阶剪切变形理论;轴向荷载;均匀热荷载;临界屈曲荷载;后屈曲幅值【作者】于旭光;申幸幸;郑宏【作者单位】唐山工业职业技术学院建筑化工系,河北唐山063299;唐山工业职业技术学院建筑化工系,河北唐山063299;长安大学建筑工程学院,陕西西安710061【正文语种】中文【中图分类】TU323.30 引言梁、板、壳体是工程中最常用的结构构件，它们在热荷载或轴向荷载作用下的屈曲分析问题长期受到国内外学者的密切关注。

尽管对于各向同性及层合梁结构的非线性问题研究已经十分丰富［1-3］，但是对于该领域的研究却一直没有间断。

国外学者Aydogdu［4］分析了基于Reddy位移模型下层合梁在各种边界条件下的热屈曲分析。

Kiani et al［5］分析了功能梯度材料梁的热屈曲问题。

Emam［6-7］分析了层合梁在湿热环境中的屈曲和后屈曲问题。

马连生等［8-9］给出了经典梁及剪切变形梁的热过屈曲问题的解析解，但未采用高阶剪切变形理论来对梁的屈曲和后屈曲问题进行分析。

1 模型考虑一个高度为h、宽度为b、长度为l的矩形截面梁:x轴沿梁轴线方向;z轴和y 轴分别沿梁的厚度和宽度方向;xoy面置于梁的几何中面上;原点位于梁轴线的左端［8］。

复合材料波纹板剪切载荷作用下的屈曲试验与分析

复合材料波纹板优越的抗剪抗弯力学性能使其在航空航天结构设计中得到了广泛应用，如美国高超声速飞机Ｘ１５的蒙皮就采用波纹板结构，－ＡＶ８Ｂ的机翼、Ｆ２２的机翼及尾翼以及Ｂ１飞机－－－的垂直安定面均采用了正弦波纹腹板梁。在中国的飞机研制中，正尝试采用波纹腹板墙，以提高腹并减少支柱、角材和加强件等板的剪切屈曲强度，零件的数量。对金属波纹板力学性能的研究工作一直受到人们的关注。Ｓｅｄｅｌ采用平板等效模型给出了ｙ
反之，半波长越长，抗失稳能力相对越弱，破坏裂；形式为局部凸起。图４给出了半波长Ｌ＝３８ｍｍ的波纹板破坏后的照片。
别为对角拉伸试件的长度和宽度。）由式（可知，作用在试件上的剪切载荷为１
Ｎｘｙ＝
Ｐ２ｌ＋ｂ槡
２
（）２
则＝５００ｍｍ，ｂ＝３４０ｍｍ，本文试件尺寸为ｌ试件承受的剪切载荷与试验机对角拉伸载荷的关系为
＊＊／－４／／－４／］，铺层顺序为［铺层４５ ° ５ ° ９０ ° ５ ° ４５ ° ＊ ” 方向垂直于波纹方向。上标带 “ 铺层的单层厚
图３波纹板剪切试验简图Ｆｉ．３Ｓｋｅｔｃｈｏｆｅｘｅｒｉｍｅｎｔａｌｃｏｒｒｕａｔｅｄａｎｅｌｗｉｔｈｇｐｇｐｓｈｅａｒｌｏａｄｓ
［］８
图１复合材料波纹板ａｎｅｌＦｉ．１Ｓｋｅｔｃｈｏｆｃｏｍｏｓｉｔｅｃｏｒｒｕａｔｅｄｐｇｐｇ

高阶剪切变形理论在竹篾层积材弯曲问题中的应用研究

际情况
：
“ ，）・一｛ｌ（・（＝ａ（）９）
（）１
ｕ＝等ｌ）（）Ｉ）９一ａ（（
梁的总势能为：
（）２
Ｌ一ｌｆ＋『ｃｆｌ｛Ｅ５７＋）
—ｏｄｒｈａｅｏｔｔｎＴｈｏｙ（ＵＩ．Ｉｇｖｈｅａｌｂｕｎｌｓｓｏｅｄｎｅｅｔｎａｄｓｒｎｔ，ｃｍｐｒｄｔｅｒｅｅｒｆｒａｉｅｒＨＳ、ｔａｅｔｅｄｔｏｔａｙｅｆｎｉｇｄｆｃｉｎｔｅｇｈｏａｅｈＳＤｏｏ）ｉａａｂｌｏ
ｂபைடு நூலகம்
Ｌ罾Ｉ＂
￣ｌ
Ｌ＿｜霉目富
号｜｜
图１竹篾层积材梁结构示意图
际情况并非如此。现利用文献［］给的高阶位移模式，１所针
对竹篾层积材梁的横力弯曲问题，最小势能原理下，导在推得到了高阶剪切变形理论下的具体表达式。利用这一表达
摘要：对竹篾层积材梁横力弯曲问题，导得到了高阶剪切变形理论下的具体分析表达式。在此基础上，细针推详
分析计算了梁的弯曲变形和弯曲强度，与采用其他方法得到的结果进行了比较。结果表明，阶剪切变形理论并高下的计算结果未必优于一阶剪切变形理论和更符合于实际。关键词：篾层积材；阶剪切变形理论；曲变形；曲强度竹高弯弯中图分类号：Ｂ３Ｔ３２文献标识码：Ａ文章编号：０７４３２０）５—０２１０ —９８（０２０００—０３

复合材料双曲率壳屈曲和后屈曲的非线性有限元研究_陈伟

复合材料学报第25卷第2期 4月 2008年A cta M ateriae Co mpo sitae SinicaV ol 25N o 2A pril2008文章编号:1000-3851(2008)02-0178-10收稿日期:2007-03-26;收修改稿日期:2007-10-29通讯作者:许希武,教授,博士生导师,主要从事复合材料结构力学、飞行器结构完整性评定技术和计算力学等领域的科研和教学工作E -mail:xw xu @复合材料双曲率壳屈曲和后屈曲的非线性有限元研究陈伟,许希武*(南京航空航天大学结构强度研究所,南京210016)摘要: 基于A BA Q U S 软件分析平台,采用非线性有限元法研究了横向载荷作用下复合材料双曲率壳的屈曲和后屈曲行为。

通过在有限元模型中引入T sai -Wu 失效准则,预测了复合材料双曲率壳的初始失效及渐进破坏过程,数值结果和试验数据吻合较好,表明了该模型的合理有效性,并详细讨论了各种参数对屈曲和后屈曲行为的影响。

经分析复合材料双曲率加筋壳在均布压载和剪力联合作用下的屈曲和后屈曲行为,得到了屈曲载荷的拟合曲线,研究表明顺剪力的存在有利于提高屈曲载荷。

关键词: 复合材料双曲率壳;加筋壳;屈曲;后屈曲;非线性有限元;渐进破坏中图分类号: T B332;T B330.1 文献标志码:ABuckling and postbuckling response analysis of the doubly -curvedcomposite shell by nonlinear FEMCH EN Wei,XU Xiw u*(R esear ch Institute of Str uctur es and Str eng th,N anjing U niver sity o f Aer onaut ics and Astr onaut ics,N anjing 210016,China)Abstract: A ccor ding to the finite element packag e A BA Q U S,the buckling and postbuckling r esponse of the doubly-cur ved co mpo site shell under transverse lo ads w as obtained by using the no nlinear finit e element method.A pr og ressive failure model based o n the T sai -W u failure cr iter ion w as intr oduced in the finite element procedur e to pr edict the init ial failure and the pr og ressive failure pr ocess.T he effect of geometr ic par ameters on t he buckling and po stbuckling response has been discussed in detail.T he buckling and po stbuckling of doubly -curv ed co mpo site shells wit h stiffener s subjected to co mbined lo ads wer e simulated.T he r esults indicate that t he shear lo ad is helpful to the incr ease o f the buckling loads.Keywords: doubly -curved composite shell;shell w ith stiffeners;buckling;postbuckling ;nonlinear-finiteelement;prog ressive damage先进复合材料因具有比强度高、比模量大、破损安全性高等优点,在现代飞机结构上得到越来越广泛的应用。

功能梯度三相复合材料圆柱壳固有振动特性分析

功能梯度三相复合材料圆柱壳固有振动特性分析
段金秋;刘涛;郑岩
【期刊名称】《动力学与控制学报》
【年(卷),期】2024(22)4
【摘要】本文以一种石墨烯与碳纤维协同增强三相复合材料圆柱壳为研究对象,研究了在任意边界条件下该新型功能梯度三相复合材料圆柱壳的自由振动特性.首先,基于一阶剪切变形理论、Von-Karman几何非线性关系和Hamilton原理,推导了三相复合材料圆柱壳结构运动控制方程.然后,应用Galerkin法离散求解三相复合材料圆柱壳的固有频率和模态振型.最后通过将本文方法与Abaqus仿真结果进行对比,验证了本文方法的准确性.此外,本文进一步分析了石墨烯质量分数、功能梯度形式和边界条件等不同因素对新型三相复合材料圆柱壳固有振动特性的影响.
【总页数】8页(P30-37)
【作者】段金秋;刘涛;郑岩
【作者单位】北京工业大学材料与制造学部;北京印刷学院基础教育学院
【正文语种】中文
【中图分类】O321
【相关文献】
1.功能梯度复合材料圆柱壳基本理论及长壳固有振动解
2.功能梯度复合材料圆柱壳固有频率解
3.功能梯度圆柱夹层壳结构振动特性分析
4.热环境下功能梯度圆柱壳振动特性分析
5.功能梯度石墨烯增强多孔复合材料阶梯圆柱壳的振动特性
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复合材料圆柱壳非轴对称动力屈曲

复合材料圆柱壳非轴对称动力屈曲孟豪;韩志军;路国运【摘要】考虑应力波效应,通过Hamilton原理得到轴向阶跃荷载下复合材料圆柱壳非轴对称动力屈曲控制方程.根据圆柱壳周向连续性设出径向位移的周向函数形式,使用分离变量法得到应力波反射前复合材料圆柱壳动力屈曲临界荷载解析解及屈曲模态,将该结果与里兹法所得结果进行了对比,结果表明两种方法所得临界荷载差值等于转动惯性的影响项.用MATLAB软件编程分析了径厚比、铺层角度等因素对临界荷载的影响.结果表明转动惯性对圆柱壳动力屈曲临界荷载的影响可以忽略,环向模态数越大,临界荷载越大且对应的屈曲模态图越复杂.%Considering effects of stress wave,the governing equation for non-axisymmetric dynamic buckling of composite cylindrical shells under an axial step load was derived using Hamilton principle.The expression of radial displacement function along the circumferential direction was assumed according to its continuity along the circumferential direction.The analytical solution to the critical load of the dynamic buckling of a composite cylindrical shell and its buckling modes were derived with the variable separation method before the reflection of stress paring the critical load with that gained with Ritz method,it was shown that the difference between the two critical loads is equal to the influence term due to rotary inertia.The influences of diameter-thickness ratio,and ply orientation,etc.on the critical load were analyzed with a self-compiled MATLAB-based code.The results showed that the effect of rotary inertia on the critical load can be neglected;thehigher the circumferential mode order,the larger the critical load and the more complex the corresponding buckling mode shape.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2017(036)011【总页数】5页(P27-30,78)【关键词】复合材料;应力波;动力屈曲;非轴对称;解析解【作者】孟豪;韩志军;路国运【作者单位】太原理工大学力学学院,太原030024;太原理工大学力学学院,太原030024;太原理工大学建筑与土木工程学院,太原030024【正文语种】中文【中图分类】O343;TB33复合材料圆柱壳因其优良的性能被广泛应用于军事以及航空航天等领域。

三维编织复合材料圆柱壳轴压下的屈曲分析

ＡｂｔａｔＡｕｋｉｇａｄｐｓｂｃｉｇａａｙｉｆｃａｅｕｐｒｄ３ｂａｄｄｓｅｌｆｆｉｅｇｈｓｒｃ：ｂｃｌｎｏｔｕｋｎｌｓｓｏｌｍｐｄｓｐｏｔＤｒｅｈｌｏｎｔｌｎｔｎｌｎｅｉｓｉｅ
ｓｂｅｔｘａｃｍｐｅｓｎｉｐｅｅｔ．ｈｏｅｎｎｑａｉｎｒａｅｎＲｄｙｉｈｒｏｄｒｕｊｃｄｔａｉｏｒｓｉｓｒｓｎｅＴｅｇｖｒｉｅｕｔｓａｅｂｓｄｏｅｄ ’ｈｇｅｒｅｅｏｌｏｄｇｏＳ
ｓｅｅｏｍａｏｈｌｔｅｒｔｏｒｉ・ｎｅｌｙｅｏｉｅｔｏｌｅｒｔ，ｉｈｉｃｕｅｅｈａｄｆｒｔｎｓｅｌｏｙｗｉｙｎＫＡｍｆＤｏｎｌｔｐｆｎｍａｉｎｎｉａｉｗｈｃｎｌｄｓｒｉｈｈｎｋｃｎｙｈｔ
ｎｌｚｄｉｇａｐｒｕｒｔｏｔｄ．Ｔｈｎｆｕｅｃｘｒｉｅｅｆｂｅｌｍｅｆａｔｏ，ａｄｅａａｙｅｂｙｓｎｕｌｅｔｂａｉｎｍｅｏｒｈｅｉｌｎｅｅｅｃｓｄｂｙｔｈｉｒｖｏｕｒｃｉｎｎｔｈ
ｓｅｌｅｍｅｒｃｐａｅｅｆｔｅｃｌｄｃｌｈｌｏｅｂｃｉｇｂｈｖｏｆｔｅｂａｄｄｃｍｐｓｔｈｌｉｈｌｇｏｔａｍｔｒｏｙｉｒａｅｌｎｔｕｋｎｅａｉｒｏｒｉｅｏｏｉｓｅｌｓｉｒｈｎｉｓｈｌｈｅｉｖｓｉａｅ．Ｉｉｃｎｌｄｄｔａｅｆｂｒｖｌｍｅｆａｔｎａｄｔｅｓｅｌｇｏｔｉａａｅｅａｅａｎｅｔｔｄｔｓｏｃｕｅｔｔｅｏｕｒｃｉｇｈｈｉｏｎｈｌｅｍｅｒｃｐｍｔｒｈｖｈｒｓｇｉｃｔｆｃｎｔｅｂｃｉｇｌａｄｐｓｂｃｉｇｂｈｖｏｆｂａｄｄｃｍｐｓｔｙｉｄｃｌｈｌ．ｉｎｆａｆｔｕｋｎｄａｏｔｕｌｎｅａｉｒｒｅｏｏｉｃｌｒａｓｅｌｉｎｅｅｏｈｌｏｎｄｏｉｅｎｉｓＫｅｒｓｔｒｅｄｍｅｓｏａｒｄｄｃｍｐｓｔ；ｏｎａｙｌｙｒｅｒ；ｉｌｏｒｓｉｎｂｃｌｇｙｗｏｄ：ｈｅｉｎｉｎｌａｅｏｏｉａｂｕｄｒｅｏｂｉｅａｈｔｙａａｍｐｅｓ；ｕｋｉｘｃｏｎａａｙｉ；ｉｇｌｒｒａｏｃｎｑｅｎｌｓｓｓｎｕａｐｔｂｔｎｔｈｉｕｒｅｕｉｅ

纤维缠绕复合材料圆柱壳振动性能影响研究

众所周知，纤维复合材料是各向异性材料，涉及变量较多，对此材料形成的圆柱壳进行振动性能解析分析是一个非常复杂的过程；在实验方面，进行不同影响因素对圆柱壳振动性能影响的分析需要开展大量试验工作，试验周期长。因此，利用数值模拟技术是研究复合材料转筒振动性能的一个有力工具，可以快捷地获得圆柱壳的各种参数对一阶弯曲频率的影技纤维与应用
３７
分析研究ＡｎａｌｙｔｉｃＳｔｕｄｙ
０引言
维增强树脂基复合材料以其较高的比强度、比刚度，可设计性强，抗疲劳性能好等优点得到了迅速发展和应用［１］，材料的比强度越高，制作同一零件的自重越小，材料的比模量越高，零件的刚性越大［２］，复合材料圆柱壳要求结构既要有足够的强度性能，又要有足够的刚度性能。目前，对纤维缠绕复合材料圆柱壳的研究已经做了大量研究工作，但是主要偏重于火箭固体发动机［３］的结构方面以及压力容器缠绕角度、厚度、强度设计研究［４－６］。
为保证专用机械安全升速以及在特定载荷下长期稳定运行，对复合材料圆柱壳的缠绕制度提出了特殊要求，需要有环向缠绕来承担特定载荷，还要有沿圆柱壳轴向成一定角度的螺旋缠绕来提供轴向刚度，以保证结构有足够高的一阶弯曲频率，避免发生共振。因此复合材料圆柱壳振动性能的分析对其结构的合理设计是十分重要的。
关键词：复合材料；圆柱壳；有限元；振动中图分类号：ＴＢ３３３文献标识码：Ａ文章编号：１００７－９８１５（２０１９）０３－００３７－０５
ＲｅｓｅａｒｃｈｏｎＶｉｂｒａｔｉｏｎＰｅｒｆｏｒｍａｎｃｅｏｆＦｉｂｅｒＷｉｎｄｉｎｇＣｏｍｐｏｓｉｔｅＣｙｌｉｎｄｒｉｃａｌＳｈｅｌｌ

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{ } = { 0} + z { } + z 3{ }
( 7)
式中
26 导弹与航天运载技术 2001 年
{ 0} =
0x
0y =
xy
u0, x +
1 2
w
2 0,
x
v 0, y +
1 2
w2 0, y
-
w0 R
u 0, y + v 0, x + w 0, x w 0, y
x, x
( 8)
{ } = y, y
+ x, y
y, x
{
}=-
4 3h2
x, x + w , xx y, y + w ,y y x, y + y, x + 2w , xy
对 { 0} 的各项进行相应的运算可以得到变形
协调方程
+ 0x , yy
- 0y , xx
= 0xy, xy
w2 0, xy
2001 年第 2 期总第 250 期
导弹与航天运载技术 M ISSILE S A ND SPACE VEHICLES
No. 2 2001 S um No. 250
大挠度高阶剪切理论下复合材料圆柱壳的屈曲
彭伟斌朱森元
( 北京航空航天大学, 北京, 100083) ( 中国运载火箭技术研究院, 北京, 100076)
2
[
y( x , y ) +
w , y]
( 4) 代回到式( 1) 得到位移场
u( x , y , z ) = u( x , y ) + z x( x , y ) -
4 3h
2
z
3[
x(x, y) +
w,x]
v( x , y , z ) = v( x , y ) + z y ( x , y ) - ( 5)
变形, 在所有可能的位移中, 精确解使得系统的总势
能取最小值, 系统平衡时其总势能的一次变分为零,
=-
4 3h 2
(பைடு நூலகம்13)
xz
3 ( x + w,x)
采用能量变分原理来建立微分形式的控制方程。壳体的应变能是
∫∫ Ue =
1 2
L 2R
( N i 0i + M i i + S i i + Qj j +
00
R j j ) dx dy , i = x , y , x y j = x z , y z ( 14)
( 3) 考虑到边界条件得到
xz ( x , y , ± h/ 2) = 0 yz ( x , y , ± h/ 2) = 0,
由式( 3) 可以得到
x( x , y ) = 0和 x( x , y ) = 0
x(x , y) = -
4 3h2
[
x(x, y) +
w,x]
y(x , y) = -
4 3h
xz = u,z + w ,x ( 2)
yz = v , z + w , y 把式( 1) 代入式( 2) 得到
xz( x , y , z ) = x( x , y ) + 2z x ( x , y ) + 3z 2 x ( x , y ) + w ,x
yz( x , y , z ) = y( x , y ) + 2z y( x , y ) + 3z 2 y ( x , y ) + w , y
S
EFH
结构在横向效应方面具有以下的本构方程
Q yz
A 44 A 45 D 44 D 45
0y z
Q xz
A 55 D 45 D 55
0x z
= R yz
对
F44 F45
yz
( 12)
R xz
称
F 55
xz
式中
0y z
y + w ,y
0x z
=
yz
x + w,x 3 ( y + w , y)
Abstract A st abilit y gov erning equat io n of composit e cylindrical shell is y ielded by using t he principle of the st ationary value o f t he to tal pot ent ial energ y, t aking t he ef f ect o f t ransverse shear int o consider at ion. T he equat ion is a g roup o f hig h o rder nonlinear part ial dif ferent ial equat ions, including fo ur independent funct ions, i. e. t ransverse defl ectio n w , reference surf ace rot at e angle x, y and st ress funct ion F . Wit h the same parameters as f irst or der t ransverse shear t heory , high order t heo ry f ulf ils zero shear t ractio ns on t he upper and low er surface w it ho ut using co rrect ion f act or . T he t heory could be used in analysis of co mposit e sandw ich or isot ropy plate and shell. With the g iv en displacement f unctio ns w , x , y , and applying Galerkin m et hod, t he buckling problem becom es g ett ing general eig envalue o f t he coef ficient mat rix . According t o t he calculat ion, t he pro per number o f given displacement funct ions is 25. And t he analy t ic buckling load is consist ent w it h t he ex perimental result .
1 前言
随着航空航天工程对结构轻量化的要求越来越高, 复合材料板壳得到了越来越广泛的应用。复合材料板壳在轴压下的稳定性问题是近代复合材料力学中的一个主要的问题, 经典的板壳理论遵循直法线假设, 即变形前垂直于曲面的法线在变形后依旧保持直线并且垂直于变形后的曲面, 并且忽略了横向剪力的作用。应用经典板壳理论, 预测板壳的固有频率和屈曲载荷都不可靠, 其原因是因为忽略了横向剪力的作用, 但对于各向同性的壳体, 其结果尚可以接受[ 2] 。对于由先进复合材料( 石墨环氧, 硼环氧) 制作的层合板壳, 由于其弹性模量比剪切模量高出许多倍, 忽略了横向剪力的作用而导致屈曲载荷的计算产生令人无法接受的偏差。J. N. Reddy ( 1984) 介绍了一种简单的高阶剪切理论。在其高阶剪切理论中, 只使用了与一阶剪切理论相同的参数, 即引入了法线的转角 x, y , 在使得剪力在壳体的上下表面为 0 的条件下, 得到了 z 的高阶系数的表达式, 取得了比一阶理论和经典理论更为准确的解。T abiei ( 1994) 应用了此理论分析了在剪切载荷的作用下中厚复合材料圆柱壳的稳定性, 其计算结果说明了高阶剪切理论比一阶剪切理论更为精确。本文应用此理论得到了位移场的表达式, 应用最小势能原理得到了圆柱壳稳定性的控制方程( 其中包括了位移函数 w , x , y 和应力函数 F ) 。通过假设屈曲时的位移函数, 得到了应力函数 F 的表达式, 应用 Galerkin 方法将偏微分方程组转化为变系数的代数方程组, 通过求解广义特征值获得了屈曲载荷。
外力的势能为
∫∫ L 2 R
V =-
( P x u + Py v + P z w ) dx dy -
00
∫2 R ( P- x u +
P- yv + P- z w )
x= x=
L 0
d
y
0
( 15)
系统的总势能是
= Ue + V
( 16)
系统的总势能的一次变分是
= Ue + V
( 17)
根据最小势能原理, 结构在外力的作用下产生
4 3h
2
z
3[
y(x, y) +
w,y]
w(x,y,z ) = w (x,y) 采用 Karman-Donnell 大挠度方程, 并将式( 5) 代入其中得到
x = u0, x +
1 2
w
2 0,
x
+
z
x, x
-
4 3h2
z
3
(
x,x +
w , xx )
y = v 0, y +
1 2
摘要考虑到了横向剪切的作用, 通过应用最小势能原理和能量变分方法建立了复合材料圆柱壳的稳定性控制方程。大挠度高阶剪切理论下复合材料圆柱壳稳定性方程是一组非线性高阶常系数偏微分方程, 包含了 4 个独立的函数, 它们分别为横向挠度 w 和参考曲面的法线转角 x , y , 以及应力函数 F 。在位移场的表达式中, 将轴向和周向位移对 z 进行泰勒展开, 并且保留了前 4 项, 在使得横向剪力满足在上下表面为零的条件下, 选用了同一阶剪切理论相同的参数, 即引入了参考曲面的法线转角 x, y , 避免了引入横向剪力修正系数。此方法对于夹层复合材料板壳和各向同性板壳同样适用。采用前屈曲薄膜假设, 假设屈曲位移函数 w , x , y , 通过求解广义特征值来使得系数矩阵的行列式的值为零, 得到的最小的广义特征值就是屈曲载荷。文中通过数值计算确定了位移项的合适的数目, 并且将屈曲载荷计算值与实验值做了对比。