高中数学必修1人教版必修一对数函数课件(45张)

y>0
______
当 x>1 时，
y<0
______
减函数
单调性 在(0，＋∞)上是______
增函数 在(0，＋∞)上是______
高中数学 必修 第一册
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第四章 指数函数与对数函数
思考：对数函数与指数函数有什么关系?
反函数
指数函数 y＝ax(a>0，且 a≠1)与对数函数 y＝logax(a>0，且 a≠1)
定义域 值域
互为反函数．它们的______与____正好互换．
互为反函数的两个函数
图像关于y=x对称
1
想一想：函数y＝log 3 与y＝( ) 互为反函数吗？
3
注意：并非任意一个函数y＝f(x)都有反函数，只有定义域和值域满足“一
一对应”的函数才有反函数．
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第四章 指数函数与对数函数
3.能利用对数函数的图象与性质，解决简单的图象变换（逻辑推理）
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第四章 指数函数与对数函数
一、复习引入
对数函数定义：
y＝logax(a>0，且a≠1)
一般地，函数______________________叫做对数函数，其中
x是
(0，＋∞)
自变量，定义域是_______________．
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第四章 指数函数与对数函数
二、对数函数的图像与性质
探究一：请用描点法在同一直角坐标系中画出y = log 2 和y = log 1 的图象
2
x
…
y = log 2
…

一次函数y＝kx(k＞0)，指数函数y＝ax(a＞1)和对数函数y＝logbx(b＞1)的增长有何差异？
一般地，无论k(k＞0)、a(a＞1)、b(b＞1)如何取值，三种函数在区间(0，＋∞)上都单调递增，但一次函数总是保持固定的增长速度；指数函数的增长速度都会越来越快，并且指数函数的函数值最终总会大于一次函数的函数值；对数函数的增长速度都会越来越慢，并且对数函数的函数值最终总会小于一次函数的函数值．
401
626
901
y2
2
32
1024
32768
1.05×106
3.36×107
1.07×109
y3
2
10
20
30
40
50
60
y4
2
4.322
5.322
5.907
6.322
6.644
6.907
【解析】(1)由于指数型函数的增长式为爆炸式增长，则当x越来越大时，函数y=的增长速度最快，故选A.
(2)从表格中可以看出，四个变量y1，y2，y3，y4均是从2开始变化，变量y1，y2，y3，y4都是越来越大，但是增长速度不同，其中变量y2的增长速度最快，可知变量y2关于x呈指数函数变化.
x
y=2x
y=2x
0
1
0
2
4
4
4
16
8
6
64
12
8
256
16
10
1024
20
12
4096
24
…
…
…
可以看到，当自变量x越来越大时，y＝2x的图象就像与x轴垂直一样，2x的值快速增长；而函数y＝2x的增长速度依然保持不变，与函数y＝2x的增长速度相比几乎微不足道．

）
（1）A已．知cab0.3a0.4 ，A．b cB．lobga34ab，cc lBo．g0.a3 4C，b．则b（c a c ）C． b Da．bc c a D．b c a
A． c b a B． a b c
C．b a c
D．b c a
例题讲练
（2）设 a log3 ， b log2 3 ， c log3 2 ，则（
x lxogaloyg（a ya （ 0a且 a0 且 1a），1x），也是x 也以是y以为自y 为变自量变的量函的数函（数其（中其y 中 0y， 0x ， Rx ），R ）， 根据根我据们我的们认的知认习知惯习，惯我，们我把们x 把 lxogaloyg中a 字y 中母字x 母， xy，对调y 对，调， 写成写y成 lyogaloxg（a 其x （中其x 中 0x， 0y， Ry ）．R ）．
例题讲练
【练习习 55】】
（（11））已已知知ff((xx))的的定定义义域域为为[0[,10],1，] ，则函则数函数f [lof g[l1o(g31(3x)] 的x)定] 的义定域义为域___为____________．_____．
22
例题讲练
（2）已知函数 y f [lg(x 1)] 的定义域为 (0,99] ，则函数 y f [log2 (x 2)] 的定义域为__________．
§4.4 对数函数及其性质 (第一课时)
人教版高中数学必修一
课堂引入：
通过前面的学习我们知道，某细胞经过 x 次分裂后，变成的细胞个数 y 2x ,
得由到一由y 个y2指x 数2x函x数x．lo由gglo22gyyy2y2对x 于对任于x意任的意lo细的g2胞细y个胞，数个对数y于，任y 我，意们我的都们细可都胞以可个通以数过通y对过，数对我运数们算运都算可 得到以得唯通到一唯过的一对的数x 与运x 之与算对之得应对到，应唯所，一以所的细以x胞细与分胞之裂分对次裂应数次,所数x以也x细可也胞以可分看以裂出看次以出数细以x胞细也个胞可数个以数y看为y成自为以变自细变胞个 量的数量函的y数函为．数自．变量的函数． 同样同地样，地根，据根指据数指与数对与数对的数关的系关，系由，y由 ayx（aax （ 0a且 a0 且 1a）可1）以可得以到得：到：

0<a<1
1 1
01
x
01
x
思考5:函数
与
的图象分别如何？
理论迁移
例1 求下列函数的定义域：
(1) y＝log0.5|x+1| ;
(2) y＝log2(4－x) ;
(3)
.
例2 已知函数
, 求函
数f(x)的定义域，并确定其奇偶性.
附赠材料： 怎样认真规划课堂上的每一分钟
假如你现在走进一位高效教师的课堂,毫无意外, 你会看到学生一定正在忙着学习。这些学生虽然不 一定整齐划一地干同样的事情,但他们手头一定有事 做,而不会坐在课桌前发呆。
教师在管理课堂时,遇到的很大一个问题就是时间管理。优秀 的课堂管理者会努力避免在课堂上出现令学生感到无所事事的 情形。从上课铃到下课铃的整个课堂时间里,他们会保证学生的 注意力一直在学习上,从开始上课直到下课离开,都不会有人闲 下来。
管好课堂时间的五点建议 1.计划充分。教师要为课堂教学准备出足够的内容(要有意义
你是否曾注意到,有些学生能够立刻着手行动,并且完成的速度也
你是否曾注意到,有些学生再怎样努力,也无法在规定时间内完成 任务。
你是否曾注意到,学生做练习的时候,往往也是最容易出现课堂 纪律问题的时候。比如,有些学生会在完成自己的任务之后,询问 接下来要做什么,有些学生没有专心完成课堂任务,而是做些违纪 动作,还有些学生不停地抱怨自己不明白要做什么？
●你是否曾遇到过这种情形,离下课还有一点时间时,你对学生 说:“如果你己预先安排的内容已经讲完了,却还没到下课时 间,于是决定给学生布置课堂任务来填补这段空白,此时学生有哪 些反应?
以上这些问题,我们或多或少都曾经历过。我们也都知道,如果 在课堂上学生没有事情可做的话,他们就会自己找事。而且往往 学生自己找来的事都不会是什么好事。

例 求下列函数定义域
(3) f x lg x2 2x 9 x2 解：
(3)
令
x2 2x 0 9 x2 0
则
x 0或x 2 3 x 3
，
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
所以定义域为3,0 2,3
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
(1,0)
O
x
f(x)=logax (0<a<1)
(1) 定义域：(0,+∞)，
(2) 值域：R，无最值
(3) 过点(1,0)，即x=1时，y=0
(4) 在(0,+∞)上是增函数
性质 (5) 非奇非偶
(4) 在(0,+∞)上是减函数
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
y
分析：构造两个函数 y log0.5 x，y log2 x
c b
解题技巧
O
对数函数单调性应用——
a
数形结合、找中间值0或1等.
6.7
4.3 5.6
x
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
对数函数的图像与性质【新教材】人 教A版高 中数学 必修第 一册PP T课件
例6
设
loga
2 3
1
，则a的取值范围是A(
).
A.
0,
2 3
1,
B.
2 3
,1
C.
2 3
,
D.
0,
2 3
2 3
,
解：loga
2 3

学 习 目 标
思 维 脉 络
1.掌握对数函数的图像与性质.
2.能够利用对数函数的图像与性质解
决与对数函数有关的定义域、值域、
单调性、图像变换等问题.
对数函数的图像和性质
下表是对数函数y=logax(a>0,a≠1)在其底数a>1及0<a<1这两种情
况下的图像和性质.
a>1
0<a<1
定义域:(0,+∞)
)
(2)y-4=logm(x+9)(m>0,且m≠1)的图像恒过定点(-8,4). (
)
(3)当0<a<1时,y=logax为R上的减函数;当a>1时,y=logax为R上
的增函数.
(4)因为x2+1>0恒成立,所以y=log5(x2+1)的值域为R. (
)
答案:(1)× (2)√ (3)× (4)×
解析:根据题意,得 3- ≥ 0, 解得-1<x≤3,
+ 1 > 0,
∴f(x)的定义域为(-1,3].
答案:C
)
探究一
探究二
探究三
思想方法
比较对数值的大小
【例2】 比较下列各组中两个值的大小:
(1)log31.9,log32;
(2)log 1 3,log 1 3;
2
5
(3)log23,log0.32;
值域:R
过定点(1,0),
即当 x=1 时,y=0
当 x>1 时,y>0;
当 0<x<1 时,y<0
是(0,+∞)上的增函数
定义域:(0,+∞)

- 3<a< 3).
(2)∵函数 f(x)的值域为 R,∴u=g(x)的值域应包含(0,+∞).因此
Δ=4a2-12≥0,即 a≥ 3或 a≤- 3.故实数 a 的取值范围是(-∞,- 3]∪[ 3,+∞).
(3)∵题干中命题等价于 x2-2ax+3>0 的解集为{x|x<1 或 x>3},
∴x2-2ax+3=0 的两根为 1 和 3.故 2a=1+3,即 a=2.
【解】设 f1(x)=(x-1)2,f2(x)=logax,要使当 x∈(1,2)时,不等式(x-1)2<logax
恒成立,只需函数 f1(x)=(x-1)2 在区间(1,2)上的图象在函数 f2(x)=logax 的图象
的下方即可.
当 0<a<1 时,显然不成立;
当 a>1 时,如图,
要使函数 f1(x)=(x-1)2 的图象在函数 f2(x)=logax 的图象下方,只需
且 3.2<3.6<12.96,∴a>c>b.
T 题型五简
单的反函数问题
例 5 若函数 y=f(x)是函数 y=ax(a>0,且 a≠1)的反函数,其图象经
过点( a,a),则 f(x)等于(
A.log2x
)
B.lo1x
C.
2
1
2x
【答案】B
【解析】由题意知函数 f(x)=logax 的图象经过点( a,a),
A.
2a+b
1+a
B.
2a+b
1-a
D.
C.
)
a+2b
1+a

;
(2)下列函数中,是对数函数的是
.(填序号)
①y=log4x;②y=log2(3x);③y=logx2;④y=log3(x-1);⑤y=log2x2;
1
⑥y= 2 log3x.
探究一
探究二
探究三
易错辨析
解析:(1)设 f(x)=logax(a>0,且 a≠1),
1
依题意有 loga4=-1,故 a=4,
探究三
易错辨析
对于含有偶次根式中被开方式为对数式时,要注意被开方的代数
式为非负,还要顾及对数式中本身的真数大于0这一隐含信息,错解
中显然忘记了真数大于0这一隐含条件.
1
2
3
4
5
6
1.下列函数中,是对数函数的是(
A.y=log2x-1
B.y=logx3x
C.y= log 1 x
D.y=3log5x
2
探究一
探究二
探究三
易错辨析
变式训练2函数f(x)=3x(0<x≤2)的反函数的定义域为(
A.(0,+∞)
B.(1,9]
C.(0,1)
D.[9,+∞)
解析:∵ 0<x≤2,∴1<3x≤9,
即函数f(x)的值域为(1,9].
故函数f(x)的反函数的定义域为(1,9].
答案:B
)
探究一
探究二
探究三
易错辨析
C.
2
D.x2
解析:由题意,知 f(x)=logax.∵f(x)的图像过点(√,a),
1
∴a=loga√.∴a=2.∴f(x)=log 1 x.故选 B.
2
答案:B
函数y=logax(a>0,且a≠1)的反函数是y=ax(a>0,且a≠1);函数

• 并非所有指数式都可以直接化为对数式．如(－3)2＝9就不能直接 写成log(－3)9＝2，只有a＞0且a≠1，N＞0时，才有ax＝N⇔x＝logaN.
〔跟踪练习1〕
将下列指数式化为对数式，对数式化为指数式：
(1)42＝16；
(2)102＝100；
1
(3)42
＝2；
(4)log1 32＝－5. 2
(3)原式＝(alogab) logbc＝blogbc＝c.
• 『规律方法』 运用对数恒等式时注意事项 • (1)对于对数恒等式alogaN＝N要注意格式： • ①它们是同底的；②指数中含有对数情势；③其值为对数的真数． • (2)对于指数中含有对数值的式子进行化简，应充分考虑对数恒等式的应用．
〔跟踪练习3〕 求31＋log36－24＋log23＋103lg3＋(19)log34的值． [解析] 原式＝3·3 log36－24·2 log23＋(10lg3)3＋(3 log34)－2 ＝3×6－16×3＋33＋4－2 ＝18－48＋27＋116＝－4176.
• 3．对数与指数的关系
• 当a＞0，且a≠1时，ax＝N⇔x＝____ln_N_______.
• 4．对数的基本性质 • (1)___零___和_负_数______没有对数．
• (2)loga1＝_0____(a＞0，且a≠1)． • (3)logaa＝_1____(a＞0，且a≠1)． • 5．对数恒等式
B．log1 9＝－2 3
C．log1 (－2)＝9 3
D．log9(－2)＝13
[解析] 将(13)－2＝9写成对数式为log13 9＝－2，故选B．
• 4．若log2(log3x)＝0，则x＝_3____. • [解析] 由题意得log3x＝1，∴x＝3.

液的酸性就越强.
新知运用
例 3 溶 液 酸 碱 度 是 通 过 pH 计 量 的 .pH 的 计 算 式
pH=− + ，其中 + 表示溶液中氢离子的浓度，单位是
摩尔/升.
（2）已知纯净水中氢离子的浓度为 + = − 摩尔/升，
计算纯净水的 pH 值；
【解析】 = −− = ，所以纯净水的 pH 值
反思总结
1.思想方法：
（1）数形结合：由解析式到图象（由数到形，以形读数），
由图象到性质（由形到数，以数观形）；
（2）分类整合：底数的两个范围对单调性的影响.
2.知识联系：指、对不分家！指数函数与对数函数不仅在概念、
图象与性质上有联系，在解决问题的类型上也有联系，所以
要将两者作为一个整体学习与应用.
所以. < − + < . ，即−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以−. < + < −. ，
所以这种饮用水中氢离子的浓度范围是−. < + <
−. （单位：摩尔/升）.
x 0.5 1
log2x −
2

（2）描点画图.
3
1.6
4

5
6
7
2.3 2.6 2.8
8

新知探求
2.画函数 = 的图象.

由换底公式得 = Байду номын сангаас =





= − ，所以
函数 = 的图象与 = 的图象关于

20
例2
求下列各式的值：
(1) log2（47×25）；
(2) lg5
31log3 2
100
；
(3) log318 -log32 ；
(4)
3
1 log 3 2
.
21
例3 计算：
2 log 5 2 log 5 3 1 1 log 5 10 log 5 0.36 log 5 8 2 3
对数与对数运算
第二课时
对数的运算
13
问题提出
1.对数源于指数，对数与指数是怎样互 化的？
2.指数与对数都是一种运算，而且它们 互为逆运算，指数运算有一系列性质， 那么对数运算有那些性质呢？
14
15
知识探究（一）：积与商的对数
思考1:求下列三个对数的值：log232， log24 ， log28．你能发现这三个对数之 间有哪些内在联系？ 思考2:将log232＝log24十log28推广到一 般情形有什么结论？
48
思考3:点P(m，n)与点Q(n，m)有怎样的 位置关系？由此说明对数函数 y log a x x 的图象与指数函数 y a 的图象有怎样 的位置关系？ y Q P o x
49
思考4:一般地，对数函数的图象可分为 几类？其大致形状如何？ y 0 <a <1 y a >1
1 0 1 x 1 0 1
(5) lg0.01=－２;
化为指数式：
3
(6) ln10＝2.303.
10
2
例2.求下列各式中ｘ的值：
2 (1)log64x＝ ; (2) logx8＝6 ; 3
(3)lg100=x;
(4)－lne2＝ｘ .

(1)已知函数 f(x)＝logax(a＞0，a≠1)在[1，4]上的最大值与最小值的和是 2，则 a 的值为________． 【解析】当 a＞1 时，y＝logax 在(0，＋∞)上为增函数，所以 y＝logax 在[1，4]上 最大值为 loga4，最小值为 loga1；当 0＜a＜1 时，y＝logax 在(0，＋∞)上为减函数， 所以 y＝logax 在[1，4]上的最大值为 loga1，最小值为 loga4.故有 loga1＋loga4＝2， 即 loga4＝2，a2＝4，a＝±2.又 a＞0，所以 a＝2. 答案：2
【加固训练】
如图,若 C1,C2 分别为函数 y=logax 和 y=logbx 的图象,则( )
A.0<a<b<1
B.0<b<a<1
C.a>b>1
D.b>a>1
【解析】选 B.根据 C1,C2 分别为函数 y=logax 和 y=logbx 的图象,可得 0<b<1,0<a<1, 且 b<a.
综合类型 简单的值域问题(数学运算) 根据单调性求值域 【典例】函数 f(x)＝2x＋log2x(x∈[1，2])的值域为________．
(1)对于对数函数 y＝logax，为什么一定过点(1，0) ？ 提示：当 x＝1 时，loga1＝0 恒成立，即对数函数的图象一定过点(1，0) .
(2)在下表中，？处 y 的范围是什么？
提示：
2.反函数
指数函数 y＝ax(a>0，且a≠1) 与对数函数 y＝logax(a>0，且a≠1) 互为反函数，它
1．对数函数的图象和性质
0<a<1
a>1

第三页，共二十八页。
2．特殊的对数函数 常用对数函数 自然对数函数
以__1_0_为底的对数函数_y_＝__l_g_x__ 以_无__理__数__e_为底的对数函数_y_＝__l_n_x_
第四页，共二十八页。
(二)基本知能小试 1．判断正误
(1)对数函数的定义域为 R . (2)函数 y＝logx12是对数函数． (3)y＝log2x2 与 logx3 都不是对数函数． 答案：(1)× (2)× (3)√
第二十六页，共二十八页。
解：(1)由 f(x)＝0 即 10lg1×1x0－12＝0， 可得 x＝1×10－12. 因此等级为 0 dB 的声音强度为 1×10－12.
第二十七页，共二十八页。
(2)设 f(x1)＝90，则 10lg1×x110－12＝90， 解得 x1＝10－3. 设 f(x2)＝60，同理可得 x2＝10－6. 因此所求强度之比为xx12＝1100－ －36＝1 000. 拓展：值得注意的是，由此可以看出，90 dB 的声音强度是 60 dB 的 声音强度的 1 000 倍．实际上，60 dB 是一般说话的声音等级，而很 嘈杂的马路的声音等级为 90 dB.为了保护听力，人所处的环境，声音 一般不宜长时间超过 90 dB.
(1)求 a 的值； (2)求函数的定义域． 解：(1)将(－1,0)代入 y＝loga(x＋a)(a＞0，且 a≠1)中， 有 0＝loga(－1＋a)，则－1＋a＝1，所以 a＝2. (2)由(1)知 y＝log2(x＋2)，由 x＋2＞0，解得 x＞－2， 所以函数的定义域为{x|x＞－2}．
第十九页，共二十八页。
2．求下列函数的定义域：
(1)f(x)＝lg(x－2)＋x－1 3；
(2)f(x)＝log(x＋1)(16－4x)．

(D) ③④
判断函数是否为对数函数的依据是什么？
高中数学
新知特征
y log a x.
判断一个函数是否是对数函数，要以下关注三点:
1. 对数符号前面的系数为1；
2. 对数的底数是不等于1的正常数；
3. 对数的真数仅有自变量x.
高中数学
学以致用
例1
给出下列函数：
① y log 2 (3x 2);
5730

( ∈ 0, +∞ )
= log 5730 1
2
y
任意 y 0,1
1
唯一 x 0,
0
高中数学
x
新知形成
=
1
2
1
5730

( ∈ 0, +∞ )
= log 5730 1
2
任意 y 0,1
y
1
0 , 0
0
0
高中数学
唯一 x 0,
= log 5730 1
= log
= log
2
2
对数函数
新知特征
对数函数的概念：
一般地，函数 y log a x (a 0, 且 a 1) 叫做对数函数，
其中 x 是自变量，定义域是 0, .
注意：1.对数函数的定义是形式定义，注意函数特征;
的数据增长应选取合适的函数模型来刻画其变化规律．
高中数学
A
布置作业
1. 教科书 第131页练习第2题;
2. 课后练习.
高中数学
② y 2 log 0.3 x;
③ y log x1 x;
④ y lg x;

0.5 -1
0
1
1
0
1
2
2
1
O
x
y=2x
2
4
4
2
3
8
8
3
O
x
4 16
16 4
情景引入
y y
O
1x y=( 2 )
y=2x
O
x
P
x
P1
人教A版（ 高2中01数9）学高必中修数第学一必册修对第数一函册数 的4.图4.象2 对和数性函质数优的秀图pp象t和课性件 质第一 课时（ 共15张p pt）
y y=log2x
y
y
y=log3x
y=log4x
O
y=log 1 x x
图象
O1
x
4
y=log 1 x
y=log 1 x
3
y=logax
2
定义域
O1
y=logax x
值域
定点
单调性
减函数
增函数
奇偶性
非奇非偶函数
人教A版（ 高2中01数9）学高必中修数第学一必册修对第数一函册数 的4.图4.象2 对和数性函质数优的秀图pp象t和课性件 质第一 课时（ 共15张p pt）
人教A版（2019）高中数学必修第一册 4.4.2 对数函 数的图 象和性 质第一 课时（ 共15张p pt）
例题讲解
人教A版（2019）高中数学必修第一册 4.4.2 对数函 数的图 象和性 质第一 课时（ 共15张p pt）
人教A版（ 高2中01数9）学高必中修数第学一必册修对第数一函册数 的4.图4.象2 对和数性函质数优的秀图pp象t和课性件 质第一 课时（ 共15张p pt）

• 答案：(1)×
2．若函数 y＝f(x)是函数
(2)√
y＝3x 的反函数，则
f12的值为
A．－log23
B．－log32
1 C.9
解析： y＝f(x)＝log3x，∴f12＝log312＝－log32.
答案：B
D. 3
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•题型一 对数函数的图象问题
• 【学透用活】 • (1)底数a与1的大小关系决定了对数函数图象的“升降” • 当a＞1时，对数函数的图象“上升”； • 当0＜a＜1时，对数函数的图象“下降”． • (2)函数y＝logax与y＝log x(a＞0，且a≠1)的图象关于x 轴对称．
解得－2＜x＜1.
答案：{x|－2＜x＜1}
• 【课堂思维激活】 • 一、综合性——强调融会贯通 • 1．已知函数f(x)＝logax(a＞0，且a≠1)在[2,4]上的最大值
与最小值差为1，求a的值时，有位同学的解题过程如下：
解：∵x∈[2,4]， ∴f(x)的最大值为 f(4)＝loga4， 最小值为 f(2)＝loga2， ∴loga4－loga2＝1， 即 loga2＝1，解得 a＝2. 判断这位同学的思路是否正确，如果不正确，请改正．
•答案：B
2．比较下列各组值的大小：
(1)log 2 0.5，log 2 0.6；(2)log1.51.6，log1.51.4；
3
3
(3)log0.57，log0.67；(4)log3π，log20.8.
解：(1)因为函数 y＝log 2 x 是(0，＋∞)上的减函数，且 0.5<0.6，所以 log 2 0.5>log 2 0.6.
在(0，＋∞)上是减函数
共点性