宁夏2015年中考数学试题(word版含答案)

2015年宁夏中考数学试卷一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）（2015•宁夏）下列计算正确的是（）A．B．=2 C．（）﹣1=D．（﹣1）2=22．（3分）（2015•宁夏）生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（）A．0.432×10﹣5B．4.32×10﹣6 C．4.32×10﹣7 D．43.2×10﹣73．（3分）（2015•宁夏）如图，放置的一个机器零件（图1），若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（）A．B．C．D．4．（3分）（2015•宁夏）某校10名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如下表：人数 2 3 4 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．95和85 B．90和85 C．90和87.5 D．85和87.55．（3分）（2015•宁夏）关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≤C．m≥ D．m≤6．（3分）（2015•宁夏）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°7．（3分）（2015•宁夏）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=08．（3分）（2015•宁夏）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•宁夏）因式分解：x3﹣xy2=．10．（3分）（2015•宁夏）从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．11．（3分）（2015•宁夏）如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为．(11题图) (13题图) (14题图) (15题图)12．（3分）（2015•宁夏）已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，则此扇形的面积是．13．（3分）（2015•宁夏）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2，∠BCD=30°，则⊙O的半径为．14．（3分）（2015•宁夏）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为．15．（3分）（2015•宁夏）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为．16．（3分）（2015•宁夏）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为．三、解答题（每题6分，共36分）17．（6分）（2015•宁夏）解方程：=1．18．（6分）（2015•宁夏）解不等式组．19．（6分）（2015•宁夏）为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？20．（6分）（2015•宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．21．（6分）（2015•宁夏）在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值．22．（6分）（2015•宁夏）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）23．（8分）（2015•宁夏）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．24．（8分）（2015•宁夏）已知点A（，3）在抛物线y=﹣x的图象上，设点A关于抛物线对称轴对称的点为B．（1）求点B的坐标；（2）求∠AOB度数．25．（10分）（2015•宁夏）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价（元/件）30 34 38 40 42销量（件）40 32 24 20 16（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价×销量）；（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？26．（10分）（2015•宁夏）如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，∠B=30°；在△A1B1C1中，∠C1=90°，∠A1=45°，∠B1=45°，且A1B1=CB．若将边A1C1与边CA重合，其中点A1与点C重合．将三角板A1B1C1绕点C（A1）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M，设AC=a．（1）计算A1C1的长；（2）当α=30°时，证明：B1C1∥AB；（3）若a=，当α=45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；（4）当α=60°时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．（参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2﹣，sin75°=，cos75°=，tan75°=2+）2015年宁夏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）（2015•宁夏）下列计算正确的是（）A．B．=2 C．（）﹣1=D．（﹣1）2=2【解答】解：与不能合并，所以A选项错误；B、原式==2，所以B选项正确；C、原式==，所以C选项错误；D、原式=3﹣2+1=4﹣2，所以D选项错误．故选B．2．（3分）（2015•宁夏）生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（）A．0.432×10﹣5B．4.32×10﹣6 C．4.32×10﹣7 D．43.2×10﹣7【解答】解：0.00000432=4.32×10﹣6，故选：B．3．（3分）（2015•宁夏）如图，放置的一个机器零件（图1），若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（）A．B．C．D．【解答】解：其俯视图为．故选：D．4．（3分）（2015•宁夏）某校10名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如下表：人数 2 3 4 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．95和85 B．90和85 C．90和87.5 D．85和87.5【解答】解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是85，90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是=87.5；故选：C．5．（3分）（2015•宁夏）关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≤C．m≥ D．m≤【解答】解：由题意知，△=1﹣4m≥0，∴m≤，故选D．6．（3分）（2015•宁夏）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD 的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°【解答】解：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣44°=136°，即∠BCD的度数是136°．故选：D．7．（3分）（2015•宁夏）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=0【解答】解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（18﹣3x）（6﹣2x）=60，化简整理得，x2﹣9x+8=0．故选C．8．（3分）（2015•宁夏）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．故选：B．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•宁夏）因式分解：x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y）．【解答】解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y）．故答案为：x（x﹣y）（x+y）．10．（3分）（2015•宁夏）从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．【解答】解：如下表，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，共6种情况，其中能被3整除的有24，42两种，∴组成两位数能被3整除的概率为==．故答案为：．11．（3分）（2015•宁夏）如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为（，﹣）．【解答】解：连接OE，由正六边形是轴对称图形知：在Rt△OEG中，∠GOE=30°，OE=1．∴GE=，OG=．∴A（﹣1，0），B（﹣，﹣），C（，﹣）D（1，0），E（，），F（﹣，）．故答案为：（，﹣）12．（3分）（2015•宁夏）已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，则此扇形的面积是．【解答】解：∵扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，∴l==，解得：R=4，则扇形面积为Rl=，故答案为：13．（3分）（2015•宁夏）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2，∠BCD=30°，则⊙O的半径为．【解答】解：连接OB，∵OC=OB，∠BCD=30°，∴∠BCD=∠CBO=30°，∴∠BOE=∠BCD+∠CBO=60°，∵直径CD⊥弦AB，AB=2，∴BE=AB=，∠OEB=90°，∴OB==，即⊙O的半径为，故答案为：．14．（3分）（2015•宁夏）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为5．【解答】解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4．又∵点A的对应点在直线y=x上一点，∴4=x，解得x=5．∴点A′的坐标是（5，4），∴AA′=5．∴根据平移的性质知BB′=AA′=5．故答案为：5．15．（3分）（2015•宁夏）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为．【解答】解：设CE=x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=52﹣32=16，∴AF=4，DF=5﹣4=1．在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3﹣x）2+12，解得：x=，故答案为．16．（3分）（2015•宁夏）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为2km．【解答】解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4km，∴AD=OA=2km．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°∴BD=AD=2km∴AB=AD=2km．即该船航行的距离（即AB的长）为2km．故答案为2km．三、解答题（每题6分，共36分）17．（6分）（2015•宁夏）解方程：=1．【解答】解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得：x（x+1）﹣（2x﹣1）=（x+1）（x﹣1），解得：x=2．经检验：当x=2时，（x+1）（x﹣1）≠0，∴原分式方程的解为：x=2．18．（6分）（2015•宁夏）解不等式组．【解答】解：由①得：x≥2，由②得：x＜4，所以这个不等式组的解集为：2≤x＜4．19．（6分）（2015•宁夏）为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？【解答】解：（1）总人数为：12÷30%=40（人），A级占：×100%=15%，D级占：1﹣35%﹣30%﹣15%=20%；C级人数：40×35%=14（人），D级人数：40×20%=8（人），补全统计图得：（2）估计不及格的人数有：4500×20%=900（人）；（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是：20%．20．（6分）（2015•宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．【解答】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．21．（6分）（2015•宁夏）在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值．【解答】证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠B=∠EAD，∵∠B=∠D，∴∠DAE=∠D；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△AFD，∴，∵E为BC的中点，∴BE=BC=AD，∴EF：FA=1：2．22．（6分）（2015•宁夏）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？【解答】解：（1）设原计划买男款书包x个，则女款书包（60﹣x）个，根据题意得：50x+70（60﹣x）=3400，解得：x=40，60﹣x=60﹣40=20，答：原计划买男款书包40个，则女款书包20个．（2）设女款书包最多能买y个，则男款书包（80﹣y）个，根据题意得：70y+50（80﹣y）≤4800，解得：y≤40，∴女款书包最多能买40个．四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）23．（8分）（2015•宁夏）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．【解答】（1）证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径∴∠ABC=90°∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴OB=2，AC=4，∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC=2．24．（8分）（2015•宁夏）已知点A（，3）在抛物线y=﹣x的图象上，设点A关于抛物线对称轴对称的点为B．（1）求点B的坐标；（2）求∠AOB度数．【解答】解：（1）∵y=﹣x=﹣（x﹣2）2+4，∴对称轴为x=2，∴点A（，3）关于x=2的对称点的坐标为（3，3）；（2）如图：∵A（，3）、B（3，3），∴BC=3，AC=，OC=3，∴tan∠AOC==，tan∠BOC===，∴∠AOC=30°，∠BOC=60°，∴∠AOB=30°．25．（10分）（2015•宁夏）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价（元/件）30 34 38 40 42销量（件）40 32 24 20 16（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价×销量）；（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？【解答】解：（1）根据题意得：=934.4（元）；（2）根据题意设y=kx+b，把（30，40）与（40，20）代入得：，解得：k=﹣2，b=100，则y=﹣2x+100；（3）设定价为x元时，工厂获得的利润为W，根据题意得：W=（x﹣20）y=（x﹣20）（﹣2x+100）=﹣2x2+140x﹣2000=﹣2（x﹣35）2+2450，∵当x=35时，W最大值为2450，则为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为35元．26．（10分）（2015•宁夏）如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，∠B=30°；在△A1B1C1中，∠C1=90°，∠A1=45°，∠B1=45°，且A1B1=CB．若将边A1C1与边CA重合，其中点A1与点C重合．将三角板A1B1C1绕点C（A1）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M，设AC=a．（1）计算A1C1的长；（2）当α=30°时，证明：B1C1∥AB；（3）若a=，当α=45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；（4）当α=60°时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．（参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2﹣，sin75°=，cos75°=，tan75°=2+）【解答】解：（1）在Rt△ABC中，∠B=30°，AC=a，由特殊锐角三角函数可知：，∴BC=．∴B1C=在Rt△A1B1C1，∠B1=∠45°，∴．∴A1C1==．（2）∵∠ACM=30°，∠A=60°，∴∠BMC=90°．∴∠C1=∠BMC．∴B1C1∥AB．（3）如下图：由（1）可知：A1C1===3+∴△A1B1C1的面积==∵∠A1B1C1=45°，∠ABC=30°∴∠MBC1=15°在Rt△BC1M中，C1M=BCtan15°=（3+）（2﹣）=3﹣，∴Rt△BC1M的面积===3．∴两个三角板重叠部分图形的面积=△A1B1C1的面积﹣△BC1M的面积=3+3．（4）由（1）可知：BC=，A1C1=，∴C1F=A1C1•tan30°=a，∴==×a×a=a2，∵∠MCA=60°，∠A=60°，∴∠AMC=60°∴MC=AC=MA=a．∴C1M=C1A1﹣MC=．∵∠MCA=60°，∴∠C1A1B=30°，∴∠C1MD=∠B+∠C1A1B=60°在Rt△DC1M中，由特殊锐角三角函数可知：C1D=C1M•tan60°=a，∴=C 1M•C1D=a2，两个三角板重叠部分图形的面积=﹣=C1M=a2﹣a2=a2．。

宁夏回族自治区2015年初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题1.下列计算正确的是（）A.325+= B.1232÷= C.1(5)5-= D.2(31)2-=2.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米.数据0.00000432用科学记数法表示为（）A. 0.432×10-5 B. 4.32×10-6 C. 4．32×10-7 D. 43.2×10-73．如图，放置的一个机器零件(图1)，若其主视图如(图2)所示，则其俯视图为（）4.人数 2 3 4 1分数80 85 90 95 那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A.95和 85B.90和85C. 90和87.5D. 85和87.55．关于x的一元二次方程20x x m++=有实数根，则m的取值范围是（）A. m≥14- B. m≤14- C. m≥14D. m≤146．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A.88° B.92° C.106° D.136°7. 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A.2980x x+-= B.2980x x--=一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）C.2980x x-+= D.22980x x-+=8．函数kyx=与2=-+y kx k（0k≠）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）9．分解因式：32x xy-= ．10．从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．11．如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为()10-，，则点C的坐标为．12.已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为83π，则此扇形的面积是．13．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB＝2，∠BCD＝30°，则⊙O的半径为_______．14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B'，点A的对应点A'是直线45y x=上一点，则点B与其对应点B'间的距离为．15．如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,在CD上任取一点E，连接BE,将△BCE沿BE折叠，使点E恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为．二、填空题（每小题3分，共24分）16．如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA =4，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB 的长)为 ．17．解方程：221111x x x x --=--18．解不等式组3(2)64113x x x x --≥⎧⎪-⎨+>⎪⎩19．为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D 级的概率是多少？三、解答题（每题6分，共36分）ED CB A20．在平面直角坐标系中，ABC△的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2), C(6,-3).（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2︰1.21．在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点.连结AE.（1）若AB=AE,求证:∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F,求EF︰F A的值.22．某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包.已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个.（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？OPCBA四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）23．如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，连接PB 、AB ，PBA C ∠=∠.（1）求证：PB 是O ⊙的切线；（2）连接OP ，若OP BC ∥，且OP =8，O ⊙的半径为BC 的长.24．已知点A在抛物线213y x x =-+的图象上，设点A 关于抛物线对称轴对称的点为B .（1）求点B 的坐标； （2）求AOB ∠度数.25．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价⨯销量）（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y （件）与单价x （元/件）之间存在一次函数关系，求y 关于x 的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）； （3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少?α(A 1 )B 1C 1C BAM26．如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C =90°, ∠A =60°，∠B =30°；在△111A B C 中，∠C 1=90°, ∠A 1=45°，∠B 1=45°，且A 1B 1= CB ．若将边11A C 与边CA 重合，其中点1A 与点C 重合．将三角板111A B C 绕点C （1A ）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边11A C 与边AB 的交点为M , 设AC =a ． （1）计算11A C 的长；（2）当α=30°时，证明：11B C ∥AB ；（3）若a=α=45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积； （4）当α=60°时，用含a 的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．（参考数据：sin15°=，cos15°=tan15°=2 sin 75°=cos75°=, tan75°=2+）。

2015年宁夏中考数学试卷一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1．（3分）（2015•宁夏）下列计算正确的是（ ） =2 C2．（3分）（2015•宁夏）生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（ ）3．（3分）（2015•宁夏）如图，放置的一个机器零件（图1），若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（ ）C4．（3分）（2015•宁夏）某校10名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如下表：那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）5．（3分）（2015•宁夏）关于x 的一元二次方程x 2+x+m=0有实数根，则m 的取值范围是（ ）6．（3分）（2015•宁夏）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD 的度数是（ ）7．（3分）（2015•宁夏）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）8．（3分）（2015•宁夏）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）C二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•宁夏）因式分解：x3﹣xy2= ．10．（3分）（2015•宁夏）从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．11．（3分）（2015•宁夏）如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为．12．（3分）（2015•宁夏）已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，则此扇形的面积是．13．（3分）（2015•宁夏）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2，∠BCD=30°，则⊙O的半径为．14．（3分）（2015•宁夏）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为．15．（3分）（2015•宁夏）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为．16．（3分）（2015•宁夏）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为．三、解答题（每题6分，共36分）17．（6分）（2015•宁夏）解方程：=1．18．（6分）（2015•宁夏）解不等式组．19．（6分）（2015•宁夏）为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？20．（6分）（2015•宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．21．（6分）（2015•宁夏）在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值．22．（6分）（2015•宁夏）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）23．（8分）（2015•宁夏）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．24．（8分）（2015•宁夏）已知点A（，3）在抛物线y=﹣x的图象上，设点A关于抛物线对称轴对称的点为B．（1）求点B的坐标；（2）求∠AOB度数．25．（10分）（2015•宁夏）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价×销量）；（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？26．（10分）（2015•宁夏）如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，∠B=30°；在△A1B1C1中，∠C1=90°，∠A1=45°，∠B1=45°，且A1B1=CB．若将边A1C1与边CA重合，其中点A1与点C 重合．将三角板A1B1C1绕点C（A1）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M，设AC=a．（1）计算A1C1的长；（2）当α=30°时，证明：B1C1∥AB；（3）若a=，当α=45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；（4）当α=60°时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．（参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2﹣，sin75°=，cos75°=，tan75°=2+）2015年宁夏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）（2015•宁夏）下列计算正确的是（）=2 C与不能合并，所以=+1=42．（3分）（2015•宁夏）生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（）3．（3分）（2015•宁夏）如图，放置的一个机器零件（图1），若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（）C解：其俯视图为4．（3分）（2015•宁夏）某校10名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如下表：那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（）=87.55．（3分）（2015•宁夏）关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，则m的取值范围是（）≤6．（3分）（2015•宁夏）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）7．（3分）（2015•宁夏）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）8．（3分）（2015•宁夏）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）C二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•宁夏）因式分解：x3﹣xy2= x（x﹣y）（x+y）．10．（3分）（2015•宁夏）从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．==故答案为：．11．（3分）（2015•宁夏）如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为（，﹣）．GE=．即可求得GE=，﹣（，﹣）（，（﹣，），﹣12．（3分）（2015•宁夏）已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，则此扇形的面积是．°，所对的弧长为，=，Rl=故答案为：13．（3分）（2015•宁夏）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2，∠BCD=30°，则⊙O的半径为．AB=2BE=AB=OB=，的半径为故答案为：14．（3分）（2015•宁夏）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为 5 ．xx15．（3分）（2015•宁夏）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为．，故答案为．16．（3分）（2015•宁夏）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为2km ．OA=2kmAD=2AD=AB=AD=2km三、解答题（每题6分，共36分）17．（6分）（2015•宁夏）解方程：=1．18．（6分）（2015•宁夏）解不等式组．19．（6分）（2015•宁夏）为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？级占：×20．（6分）（2015•宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．21．（6分）（2015•宁夏）在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值．BE=BC=AD22．（6分）（2015•宁夏）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）23．（8分）（2015•宁夏）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．OB=2AC=424．（8分）（2015•宁夏）已知点A（，3）在抛物线y=﹣x的图象上，设点A关于抛物线对称轴对称的点为B．（1）求点B的坐标；（2）求∠AOB度数．﹣﹣）x=2x=23（，BC=3AC==，BOC===25．（10分）（2015•宁夏）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价×销量）；（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？=934.4）代入得：26．（10分）（2015•宁夏）如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，∠B=30°；在△A1B1C1中，∠C1=90°，∠A1=45°，∠B1=45°，且A1B1=CB．若将边A1C1与边CA重合，其中点A1与点C 重合．将三角板A1B1C1绕点C（A1）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M，设AC=a．（1）计算A1C1的长；（2）当α=30°时，证明：B1C1∥AB；（3）若a=，当α=45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；（4）当α=60°时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．（参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2﹣，sin75°=，cos75°=，tan75°=2+）由特殊锐角三角函数可知：BC=．===3+3+=3BC==a C1=B=BC=C=÷=．。

2015年宁夏中考数学试卷一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）（2015•宁夏）下列计算正确的是（）A．B．=2 C．（）﹣1=D．（﹣1）2=22．（3分）（2015•宁夏）生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（）A．0.432×10﹣5B．4.32×10﹣6C．4.32×10﹣7D．43.2×10﹣73．（3分）（2015•宁夏）如图，放置的一个机器零件（图1），若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（）A．B．C．D．4．（3分）（2015•宁夏）某校10名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如下表：人数 2 3 4 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．95和85 B．90和85 C．90和87.5 D．85和87.55．（3分）（2015•宁夏）关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m ≥B．m ≤C．m ≥D．m ≤6．（3分）（2015•宁夏）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°7．（3分）（2015•宁夏）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=08．（3分）（2015•宁夏）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•宁夏）因式分解：x3﹣xy2=．10．（3分）（2015•宁夏）从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．11．（3分）（2015•宁夏）如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为．12．（3分）（2015•宁夏）已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，则此扇形的面积是．13．（3分）（2015•宁夏）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2，∠BCD=30°，则⊙O的半径为．14．（3分）（2015•宁夏）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为．15．（3分）（2015•宁夏）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE 沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为．16．（3分）（2015•宁夏）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为．三、解答题（每题6分，共36分）17．（6分）（2015•宁夏）解方程：=1．18．（6分）（2015•宁夏）解不等式组．19．（6分）（2015•宁夏）为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？20．（6分）（2015•宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．21．（6分）（2015•宁夏）在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值．22．（6分）（2015•宁夏）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）23．（8分）（2015•宁夏）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．24．（8分）（2015•宁夏）已知点A（，3）在抛物线y=﹣x的图象上，设点A关于抛物线对称轴对称的点为B．（1）求点B的坐标；（2）求∠AOB度数．25．（10分）（2015•宁夏）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价（元/件）30 34 38 40 42销量（件）40 32 24 20 16（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价×销量）；（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？26．（10分）（2015•宁夏）如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，∠B=30°；在△A1B1C1中，∠C1=90°，∠A1=45°，∠B1=45°，且A1B1=CB．若将边A1C1与边CA重合，其中点A1与点C重合．将三角板A1B1C1绕点C（A1）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M，设AC=a．（1）计算A1C1的长；（2）当α=30°时，证明：B1C1∥AB；（3）若a=，当α=45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；（4）当α=60°时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．（参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2﹣，sin75°=，cos75°=，tan75°=2+）2015年宁夏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）（2015•宁夏）下列计算正确的是（）A．B．=2 C．（）﹣1=D．（﹣1）2=2考点：二次根式的混合运算；负整数指数幂．菁优网版权所有专题：计算题．分析：根据二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断；根据负整数整数幂对B进行判断；根据完全平方公式对D进行判断．解答：解：与不能合并，所以A选项错误；B、原式==2，所以B选项正确；C、原式==，所以C选项正确；D、原式=3﹣2+1=4﹣2，所以D选项正确．故选B．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂．2．（3分）（2015•宁夏）生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（）A．0.432×10﹣5B．4.32×10﹣6C．4.32×10﹣7D．43.2×10﹣7考点：科学记数法—表示较小的数．菁优网版权所有分析：绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答：解：0.00000432=4.32×10﹣6，故选：B．点评：本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．3．（3分）（2015•宁夏）如图，放置的一个机器零件（图1），若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有分析：俯视图是从上面看所得到的图形，此几何体从上面看可以看到一个长方形，中间有一个长方形．解答：解：其俯视图为．故选：D．点评：此题主要考查了画三视图，关键是掌握俯视图所看的位置，注意要把所看到的棱都要用实线画出来．4．（3分）（2015•宁夏）某校10名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如下表：人数 2 3 4 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．95和85 B．90和85 C．90和87.5 D．85和87.5考点：众数；中位数．菁优网版权所有分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．解答：解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是85，90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是=87.5；故选：C．点评：本题为统计题，考查极差、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．（3分）（2015•宁夏）关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，则m的取值范围是（）A．m≥B．m≤C．m≥D．m≤考点：根的判别式．菁优网版权所有分析：方程有实数根，则△≥0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围．解答：解：由题意知，△=1﹣4m≥0，∴m≤，故选D．点评：本题考查了根的判别式，总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．（3分）（2015•宁夏）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A．88°B．92°C．106°D．136°考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理．菁优网版权所有分析：首先根据∠BOD=88°，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠BAD+∠BCD=180°，据此求出∠BCD的度数是多少即可．解答：解：∵∠BOD=88°，∴∠BAD=88°÷2=44°，∵∠BAD+∠BCD=180°，∴∠BCD=180°﹣44°=136°，即∠BCD的度数是136°．故选：D．点评：（1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①圆内接四边形的对角互补．②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．（3分）（2015•宁夏）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0 C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=0考点：由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：设人行道的宽度为x米，根据矩形绿地的面积之和为60米2，列出一元二次方程．解答：解：设人行道的宽度为x米，根据题意得，（18﹣3x）（6﹣2x）=60，化简整理得，x2﹣9x+8=0．故选C．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60米2得出等式是解题关键．8．（3分）（2015•宁夏）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．菁优网版权所有专题：压轴题；数形结合．分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．解答：解：由解析式y=﹣kx2+k可得：抛物线对称轴x=0；A、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜0，则﹣k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y轴的交点为y轴的负半轴上；本图象与k的取值相矛盾，故A错误；B、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象符合题意，故B正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故C错误；D、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞0，则﹣k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y轴的交点在y轴的正半轴上，本图象与k的取值相矛盾，故D错误．故选：B．点评：本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（1）先根据图象的特点判断k取值是否矛盾；（2）根据二次函数图象判断抛物线与y轴的交点是否符合要求．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•宁夏）因式分解：x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解：x3﹣xy2=x（x2﹣y2）=x（x﹣y）（x+y）．故答案为：x（x﹣y）（x+y）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．（3分）（2015•宁夏）从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．考点：列表法与树状图法．菁优网版权所有分析：根据所抽取的数据拼成两位数，得出总数及能被3整除的数，求概率．解答：解：如下表，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，共6种情况，其中能被3整除的有24，42两种，∴组成两位数能被3整除的概率为==．故答案为：．点评：本题考查了求概率的方法：列表法和树状图法．关键是通过画表格（图）求出组成两位数的所有可能情况及符合条件的几种可能情况．11．（3分）（2015•宁夏）如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为（，﹣）．考点：正多边形和圆；坐标与图形性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先连接OE，由于正六边形是轴对称图形，并设EF交Y轴于G，那么∠GOE=30°；在Rt△GOE中，则GE=，OG=．即可求得E的坐标，和E关于Y轴对称的F点的坐标，其他坐标类似可求出．解答：解：连接OE，由正六边形是轴对称图形知：在Rt△OEG中，∠GOE=30°，OE=1．∴GE=，OG=．∴A（﹣1，0），B（﹣，﹣），C（，﹣）D（1，0），E（，），F（﹣，）．故答案为：（，﹣）点评：本题利用了正六边形的对称性，直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识．12．（3分）（2015•宁夏）已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，则此扇形的面积是．考点：扇形面积的计算；弧长的计算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：利用弧长公式列出关系式，把圆心角与弧长代入求出扇形的半径，即可确定出扇形的面积．解答：解：∵扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，∴l==，解得：R=4，则扇形面积为Rl=，故答案为：点评：此题考查了扇形面积的计算，以及弧长公式，熟练掌握公式是解本题的关键．13．（3分）（2015•宁夏）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2，∠BCD=30°，则⊙O的半径为．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．菁优网版权所有分析：连接OB，根据垂径定理求出BE，求出∠BOE=60°，解直角三角形求出OB即可．解答：解：连接OB，∵OC=OB，∠BCD=30°，∴∠BCD=∠CBO=30°，∴∠BOE=∠BCD+∠CBO=60°，∵直径CD⊥弦AB，AB=2，∴BE=AB=，∠OEB=90°，∴OB==，即⊙O的半径为，故答案为：．点评：本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形外角性质的应用，能根据垂径定理求出BE和解直角三角形求出OB长是解此题的关键，难度适中．14．（3分）（2015•宁夏）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为5．考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．菁优网版权所有分析：根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．解答：解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4．又∵点A的对应点在直线y=x上一点，∴4=x，解得x=5．∴点A′的坐标是（5，4），∴AA′=5．∴根据平移的性质知BB′=AA′=5．故答案为：5．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．15．（3分）（2015•宁夏）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE 沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为．考点：翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有分析：设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题．解答：解：设CE=x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=52﹣32=16，∴AF=4，DF=5﹣4=1．在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3﹣x）2+12，解得：x=，故答案为．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理、矩形的性质、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．16．（3分）（2015•宁夏）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为2km．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．菁优网版权所有分析：过点A作AD⊥OB于D．先解Rt△AOD，得出AD=OA=2km，再由△ABD是等腰直角三角形，得出BD=AD=2km，则AB=AD=2km．解答：解：如图，过点A作AD⊥OB于D．在Rt△AOD中，∵∠ADO=90°，∠AOD=30°，OA=4km，∴AD=OA=2km．在Rt△ABD中，∵∠ADB=90°，∠B=∠CAB﹣∠AOB=75°﹣30°=45°，∴BD=AD=2km，∴AB=AD=2km．即该船航行的距离（即AB的长）为2km．故答案为2km．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．三、解答题（每题6分，共36分）17．（6分）（2015•宁夏）解方程：=1．考点：解分式方程．菁优网版权所有分析：因为x2﹣1=（x+1）（x﹣1），所以可确定最简公分母（x+1）（x﹣1），然后方程两边同乘最简公分母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验．解答：解：方程两边同乘（x+1）（x﹣1），得x（x+1）﹣（2x﹣1）=（x+1）（x﹣1），解得x=1．经检验x=1是增根，原方程无解．点评：本题考查了解分式方程，解分式方程要注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）去分母时要注意符号的变化．18．（6分）（2015•宁夏）解不等式组．考点：解一元一次不等式组．菁优网版权所有分析：先解不等式组中每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”即可确定结果．解答：解：由①得：x≥2，由②得：x＜4，所以这个不等式组的解集为：2≤x＜4．点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便方法就是利用口诀求解．求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解集）．19．（6分）（2015•宁夏）为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．菁优网版权所有分析：（1）首先根据题意求得总人数，继而求得A级与D级占的百分比，求得C级与D级的人数；则可补全统计图；（2）根据题意可得：估计不及格的人数有：4500×20%=900（人）；（3）由概率公式的定义，即可求得这名学生成绩是D级的概率．解答：解：（1）总人数为：12÷30%=40（人），A级占：×100%=15%，D级占：1﹣35%﹣30%﹣15%=20%；C级人数：40×35%=14（人），D级人数：40×20%=8（人），补全统计图得：（2）估计不及格的人数有：4500×20%=900（人）；（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是：20%．点评：此题考查了概率公式的应用以及扇形统计图与条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（6分）（2015•宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换．菁优网版权所有分析：（1）利用轴对称图形的性质进而得出对应点位置进而画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出图形即可．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．点评：此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．21．（6分）（2015•宁夏）在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．菁优网版权所有分析：（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证；（2）由四边形ABCD是平行四边形，可证得△BEF∽△AFD，即可求得EF：FA的值．解答：证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠B=∠EAD，∵∠B=∠D，∴∠DAE=∠D；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△AFD，∴，∵E为BC的中点，∴BE=BC=AD，∴EF：FA=1：2．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．22．（6分）（2015•宁夏）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有分析：（1）设原计划买男款书包x个，则女款书包（60﹣x）个，根据题意得：50x+70（60﹣x）=3400，即可解答；（2）设女款书包最多能买y个，则男款书包（80﹣y）个，根据题意得：70y+50（80﹣y）≤4800，即可解答．解答：解：（1）设原计划买男款书包x个，则女款书包（60﹣x）个，根据题意得：50x+70（60﹣x）=3400，解得：x=40，60﹣x=60﹣40=20，答：原计划买男款书包40个，则女款书包20个．（2）设女款书包最多能买y个，则男款书包（80﹣y）个，根据题意得：70y+50（80﹣y）≤4800，解得：y≤40，∴女款书包最多能买40个．点评：本题考查了一元一次方程、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程和不等式．四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）23．（8分）（2015•宁夏）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．考点：切线的判定．菁优网版权所有分析：连接OB，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠C+∠BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC=∠OBA，证出∠PBA+∠OBA=90°，即可得出结论；（2）证明△ABC∽△PBO，得出对应边成比例，即可求出BC的长．解答：（1）证明：连接OB，如图所示：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∴∠C+∠BAC=90°，∵OA=OB，∴∠BAC=∠OBA，∵∠PBA=∠C，∴∠PBA+∠OBA=90°，即PB⊥OB，∴PB是⊙O的切线；（2）解：∵⊙O的半径为2，∴OB=2，AC=4，∵OP∥BC，∴∠C=∠BOP，又∵∠ABC=∠PBO=90°，∴△ABC∽△PBO，∴，即，∴BC=8．点评：本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理、切线的判定是解决问题的关键．24．（8分）（2015•宁夏）已知点A（，3）在抛物线y=﹣x的图象上，设点A关于抛物线对称轴对称的点为B．（1）求点B的坐标；（2）求∠AOB度数．考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．菁优网版权所有分析：（1）首先求得抛物线的对称轴，然后确定点A关于对称轴的交点坐标即可；（2）根据确定的两点的坐标确定∠AOC和∠BOC的度数，从而确定∠AOB的度数．解答：解：（1）∵y=﹣x=﹣（x﹣2）2+4，∴对称轴为x=2，∴点A（，3）关于x=2的对称点的坐标为（3，3）；（2）如图：∵A（，3）、（3，3），∴BC=3，AC=，OC=3，∴tan∠AOC==，tan∠BOC===，∴∠AOC=30°，∠BOC=60°，∴∠AOB=30°．点评：本题考查了二次函数图象上的点的坐标及二次函数的性质，能够确定抛物线的对称轴是解答本题的关键，难度不大．25．（10分）（2015•宁夏）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价（元/件）30 34 38 40 42销量（件）40 32 24 20 16（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价×销量）；（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？考点：二次函数的应用．菁优网版权所有专题：应用题．分析：（1）根据题中表格中的数据列出算式，计算即可得到结果；（2）设y=kx+b，从表格中找出两对值代入求出k与b的值，即可确定出解析式；。

2015年宁夏中考数学试卷一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分） =2 C ）（2．（3分）（2015•宁夏）生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记3．（3分）（2015•宁夏）如图，放置的一个机器零件（图1），若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（ ）C2） m ≥m ≤ C m ≥ m ≤ 6．（3分）（2015•宁夏）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD 的度数是（ ）7．（3分）（2015•宁夏）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x 的方程是（ ）8．（3分）（2015•宁夏）函数y=与y=﹣kx 2+k （k ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•宁夏）因式分解：x 3﹣xy 2= ． 10．（3分）（2015•宁夏）从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是 ． 11．（3分）（2015•宁夏）如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A 点的坐标为（﹣1，0），则点C 的坐标为 ．12．（3分）（2015•宁夏）已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，则此扇形的面积是 ．13．（3分）（2015•宁夏）如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接BC ．若AB=2，∠BCD=30°，则⊙O 的半径为 ．14．（3分）（2015•宁夏）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，4），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点A ′是直线y=x 上一点，则点B 与其对应点B ′间的距离为 ．15．（3分）（2015•宁夏）如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，在CD 上任取一点E ，连接BE ，将△BCE 沿BE 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点F 处，则CE 的长为 ．16．（3分）（2015•宁夏）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为．三、解答题（每题6分，共36分）17．（6分）（2015•宁夏）解方程：=1．18．（6分）（2015•宁夏）解不等式组．19．（6分）（2015•宁夏）为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？20．（6分）（2015•宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．21．（6分）（2015•宁夏）在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值．22．（6分）（2015•宁夏）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）23．（8分）（2015•宁夏）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．24．（8分）（2015•宁夏）已知点A（，3）在抛物线y=﹣x的图象上，设点A关于抛物线对称轴对称的点为B．（1）求点B的坐标；（2）求∠AOB度数．25．（10分）（2015•宁夏）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试单价（元/件）30 34 38 40 42销量（件）40 32 24 20 16（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？26．（10分）（2015•宁夏）如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，∠B=30°；在△A1B1C1中，∠C1=90°，∠A1=45°，∠B1=45°，且A1B1=CB．若将边A1C1与边CA重合，其中点A1与点C重合．将三角板A1B1C1绕点C（A1）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M，设AC=a．（1）计算A1C1的长；（2）当α=30°时，证明：B1C1∥AB；（3）若a=，当α=45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；（4）当α=60°时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．（参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2﹣，sin75°=，cos75°=，tan75°=2+）2015年宁夏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）A ．B ． =2C ． （）﹣1=D ． （﹣1）2=2考点： 二次根式的混合运算；负整数指数幂． 专题： 计算题． 分析：根据二次根式的加减法对A 进行判断；根据二次根式的除法法则对B 进行判断；根据负整数整数幂对B 进行判断；根据完全平方公式对D 进行判断． 解答： 解：与不能合并，所以A 选项错误；B 、原式==2，所以B 选项正确；C 、原式==，所以C 选项错误；D 、原式=3﹣2+1=4﹣2，所以D 选项错误． 故选B ． 点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂． 2．（3分）（2015•宁夏）生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记 A ． 0.432×10﹣5 B ． 4.32×10﹣6 C ． 4.32×10﹣7 D ． 43.2×10﹣7考点：科学记数法—表示较小的数． 分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答： 解：0.00000432=4.32×10﹣6，故选：B ．点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．（3分）（2015•宁夏）如图，放置的一个机器零件（图1），若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 简单组合体的三视图． 分析：俯视图是从上面看所得到的图形，此几何体从上面看可以看到一个长方形，中间有一个长方形． 解答：解：其俯视图为．数是=87.5；2）m≥m≤C m≥m≤，6．（3分）（2015•宁夏）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）7．（3分）（2015•宁夏）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）8．（3分）（2015•宁夏）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）C二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•宁夏）因式分解：x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y）．10．（3分）（2015•宁夏）从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．分析：根据所抽取的数据拼成两位数，得出总数及能被3整除的数，求概率．∴组成两位数能被3整除的概率为==．故答案为：．11．（3分）（2015•宁夏）如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为（，﹣）．，OG=，OG=，﹣），﹣（，），，﹣12．（3分）（2015•宁夏）已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，则此扇形的面积是．，所对的弧长为，l==Rl=，故答案为：13．（3分）（2015•宁夏）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2，∠BCD=30°，则⊙O的半径为．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．分析：连接OB，根据垂径定理求出BE，求出∠BOE=60°，解直角三角形求出OB即可．解答：解：连接OB，∵OC=OB，∠BCD=30°，∴∠BCD=∠CBO=30°，∴∠BOE=∠BCD+∠CBO=60°，∵直径CD⊥弦AB，AB=2，∴BE=AB=，∠OEB=90°，∴OB==，即⊙O的半径为，故答案为：．点评：本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形外角性质的应用，能根据垂径定理求出BE和解直角三角形求出OB长是解此题的关键，难度适中．14．（3分）（2015•宁夏）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为5．考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．分析：根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．解答：解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4．又∵点A的对应点在直线y=x上一点，∴4=x，解得x=5．∴点A′的坐标是（5，4），∴AA′=5．∴根据平移的性质知BB′=AA′=5．故答案为：5．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．15．（3分）（2015•宁夏）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE 沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题．解答：解：设CE=x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=52﹣32=16，∴AF=4，DF=5﹣4=1．在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3﹣x）2+12，解得：x=，故答案为．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理、矩形的性质、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．16．（3分）（2015•宁夏）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为2km．AD=AD=2km∴AD=OA=2km．AD=2km2三、解答题（每题6分，共36分）17．（6分）（2015•宁夏）解方程：=1．18．（6分）（2015•宁夏）解不等式组．19．（6分）（2015•宁夏）为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？级占：×（2）估计不及格的人数有：4500×20%=900（人）；（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是：20%．点评：此题考查了概率公式的应用以及扇形统计图与条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（6分）（2015•宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换．分析：（1）利用轴对称图形的性质进而得出对应点位置进而画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出图形即可．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．点评：此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．21．（6分）（2015•宁夏）在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证；（2）由四边形ABCD是平行四边形，可证得△BEF∽△AFD，即可求得EF：FA的值．解答：证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠B=∠EAD，∵∠B=∠D，∴∠DAE=∠D；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△AFD，∴，∵E为BC的中点，BE=BC=AD22．（6分）（2015•宁夏）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）23．（8分）（2015•宁夏）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．，，AC=424．（8分）（2015•宁夏）已知点A（，3）在抛物线y=﹣x的图象上，设点A关于抛物线对称轴对称的点为B．（1）求点B的坐标；（2）求∠AOB度数．﹣（x=2，的对称点的坐标为（，，，AOC==BOC===25．（10分）（2015•宁夏）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？解答：解：（1）根据题意得：=934.4（元）；）代入得：26．（10分）（2015•宁夏）如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，∠B=30°；在△A1B1C1中，∠C1=90°，∠A1=45°，∠B1=45°，且A1B1=CB．若将边A1C1与边CA重合，其中点A1与点C重合．将三角板A1B1C1绕点C（A1）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M，设AC=a．（1）计算A1C1的长；（2）当α=30°时，证明：B1C1∥AB；（3）若a=，当α=45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；（4）当α=60°时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．（参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2﹣，sin75°=，cos75°=，tan75°=2+）形DC1M的面积．由特殊锐角三角函数可知：C=．===3+∴△A1B1C1的面积==3+，==3=×a×a=∴C1M=C1A1﹣MC=．=∴=C1M•C1D=a2，﹣=M=a21。

2015年宁夏中考数学试卷一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）（2015•宁夏)下列计算正确的是（）A．B．=2 C．（)﹣1=D．（﹣1）2=22．（3分)（2015•宁夏）生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为(）A．0.432×10﹣5B．4.32×10﹣6 C．4.32×10﹣7 D．43。

2×10﹣73．（3分）(2015•宁夏）如图，放置的一个机器零件(图1)，若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（）A．B．C．D．4．（3分）(2015•宁夏）某校10名学生参加“心理健康"知识测试，他们得分情况如下表：人数 2 3 4 1分数80 85 90 95那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（)A．95和85 B．90和85 C．90和87.5 D．85和87.55．(3分)（2015•宁夏）关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，则m的取值范围是（) A．m≥B．m≤C．m≥ D．m≤6．（3分)（2015•宁夏）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（)A．88°B．92°C．106°D．136°7．（3分）（2015•宁夏）如图，某小区有一块长为18米,宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米,则可以列出关于x的方程是（）A．x2+9x﹣8=0 B．x2﹣9x﹣8=0C．x2﹣9x+8=0 D．2x2﹣9x+8=08．(3分)（2015•宁夏）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空题(每小题3分，共24分）9．（3分)（2015•宁夏）因式分解：x3﹣xy2=．10．(3分）（2015•宁夏）从2，3，4这三个数字中,任意抽取两个不同数字组成一个两位数,则这个两位数能被3整除的概率是．11．（3分)(2015•宁夏）如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中,中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为．(11题图) (13题图）（14题图) (15题图）12．（3分)（2015•宁夏）已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，则此扇形的面积是．13．（3分）(2015•宁夏)如图，在⊙O中,CD是直径,弦AB⊥CD，垂足为E,连接BC．若AB=2,∠BCD=30°,则⊙O的半径为．14．（3分）（2015•宁夏）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,4),△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为．15．（3分）（2015•宁夏)如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5，在CD上任取一点E，连接BE,将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为．16．（3分）(2015•宁夏）如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为．三、解答题（每题6分，共36分）17．（6分)（2015•宁夏）解方程：=1．18．(6分）(2015•宁夏）解不等式组．19．（6分）(2015•宁夏)为了解中考体育科目训练情况,某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试,把测试结果分为四个等级：A级:优秀；B级:良好；C级：及格；D级：不及格,并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题:（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；(2）如果该地参加中考的学生将有4500名,根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？20．（6分）（2015•宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,﹣4）,B(3,﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．21．（6分）(2015•宁夏）在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．(1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；（2)若点E为BC的中点，连接BD,交AE于F，求EF：FA的值．22．（6分）（2015•宁夏)某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个,那么这两种款式的书包各买多少个? (2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个?四、解答题（23题、24题每题8分,25题、26题每题10分，共36分）23．(8分）（2015•宁夏)如图，AC是⊙O的直径,BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点,连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证:PB是⊙O的切线;（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．24．（8分）（2015•宁夏）已知点A（，3）在抛物线y=﹣x的图象上，设点A关于抛物线对称轴对称的点为B．(1）求点B的坐标;（2)求∠AOB度数．25．（10分)（2015•宁夏）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价（元/件）30 34 38 40 42销量(件）40 32 24 20 16（1)计算这5天销售额的平均数（销售额=单价×销量）;（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x(元/件）之间存在一次函数关系,求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围)；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？26．（10分）（2015•宁夏)如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中,∠C=90°，∠A=60°，∠B=30°；在△A1B1C1中，∠C1=90°，∠A1=45°，∠B1=45°，且A1B1=CB．若将边A1C1与边CA重合，其中点A1与点C重合．将三角板A1B1C1绕点C（A1）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M，设AC=a．（1）计算A1C1的长；（2）当α=30°时，证明:B1C1∥AB;（3）若a=,当α=45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；(4）当α=60°时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．(参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2﹣，sin75°=,cos75°=,tan75°=2+)2015年宁夏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）（2015•宁夏）下列计算正确的是（）A．B．=2 C．（)﹣1=D．（﹣1）2=2【解答】解：与不能合并，所以A选项错误;B、原式==2，所以B选项正确;C、原式==，所以C选项错误；D、原式=3﹣2+1=4﹣2，所以D选项错误．故选B．2．（3分)（2015•宁夏）生物学家发现了一种病毒的长度约为0。

宁夏回族自治区2015年初中毕业暨高中阶段招生考试数 学 试 题注意事项：1．全卷总分120分，答题时间120分钟2．答题前将密封线内的项目填写清楚3．使用答题卡的考生,将所有答案全部答在答题卡相应的位置上.一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)1．实数0.5的算术平方根是 （ ）A ．2 B.2 C. 22D.212. 一元二次方程x x x -=-2)2(的根是 （ ）A. 1-B. 0C.1和2 D. 1-和23.如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB 、CD 分别表示水库上下底面的水平线， ∠ABC =120°，BC 的长是50 m ，则水库大坝的高度h 是 （ ）A ． 253mB ．25m C. 252m D.3350m4．如图，△ABC 中， ∠A C B ＝90°，沿CD 折叠△CBD ，使点B 恰好落在AC 边上的点E 处，若∠A ＝22°，则∠BDC 等于 （ ）A ．44° B. 60° C. 67° D. 77°5. 雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人，设该企业第4题 C D 第3题捐助甲种帐篷顶、乙种帐篷y 顶，那么下面列出的方程组中正确的是 （ ） A ．⎩⎨⎧=+=+8000415004y x y x B ．⎩⎨⎧=+=+8000615004y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+8000641500y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+8000461500y x y x 6. 函数xay =(a ≠0)与y=)1(-x a (a ≠0)在同一坐标系中的大致图象是 （ ）7如图是某几何体的三视图，其侧面积（ ）A ．6B ． π4C ．π6D ．π128.如图，以等腰直角△ABC 两锐角顶点A 、B 为圆心作等圆，⊙A 与⊙B 恰好外切，若AC=2,那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为 （ ） A ．4π B ．2π C ．22π D ． π29.在某校”我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的( ).A.众数B.方差C. 平均数D. 中位数10.设点A (x 1，y 1)和B (x 2，y 2)是反比例函数xky =图象上的两个点,当x 1<x 2<0时, y 1<y 2，则一次函数y =－2x +k 的图象不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C. 第三象限D. 第四象限11.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x 的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3,[-2.5]=-3.若[410x +]=5，则x 的取值可以是（ ）. A.40 B.45 C. 51 D. 5612.如图，的直径AB=12，CD 是⊙O 的弦，CD ⊥AB ，垂足为P ，且BP:AP=1:5，则CD 的长为B AC D第8题 第7题主视图 左视图俯视图（ ）.A. 24B.28C. 52D. 5413.已知关于x 的方程kx 2+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是（ ）. A ．当k=0时，方程无解B ．当k=1时，方程有一个实数解C ．当k=-1时，方程有两个相等的实数解D ．当k ≠0时，方程总有两个不相等的实数解14.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析。

2015年宁夏回族自治区初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)1.下列计算正确的是()A.+=B.÷=2C.()-1=D.(-1)2=22.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米.数据0.00000432用科学记数法表示为()A.0.432×10-5B.4.32×10-6C.4.32×10-7D.43.2×10-73.如图1放置的一个机器零件,若其主视图如图2所示,则其俯视图为()4.某校10名学生参加“心理健康”知识测试,他们得分情况如下表:那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是()A.95和85B.90和85C.90和87.5D.85和87.55.关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根,则m的取值范围是()A.m≥-B.m≤-C.m≥D.m≤6.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,若∠BOD=88°,则∠BCD的度数是()A.88°B.92°C.106°D.136°7.如图,某小区有一块长为18m,宽为6m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行通道的宽度为x m,则可以列出关于x的方程是()A.x2+9x-8=0B.x2-9x-8=0C.x2-9x+8=0D.2x2-9x+8=08.函数y=与y=-kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象可能是()第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(每小题3分,共24分)9.分解因式:x3-xy2=.10.从2、3、4这三个数字中,任意抽取两个不同的数字组成一个两位数,则这个两位数能被3整除的概率是.11.如图,将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中,中心与坐标原点重合,若点A的坐标为(-1,0),则点C的坐标为.12.已知扇形的圆心角为120°,所对的弧长为,则此扇形的面积是.13.如图,在☉O中,CD是直径,弦AB⊥CD,垂足为E,连结BC.若AB=2,∠BCD=30°,则☉O 的半径为.14.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),将△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B',点A的对应点A'是直线y=上一点,则点B与其对应点B'间的距离为.15.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连结BE,将△BCE沿BE折叠,使点C恰好落在AD边上的点F处,则CE的长为.16.如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4.某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为.三、解答题(每题6分,共36分)17.解方程:----=1.18.解不等式组---19.为了解中考体育科目训练情况,某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试,把测试结果分为四个等级:A级:优秀;B级:良好;C级:及格;D级:不及格,并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)请将两幅不完整的统计图补充完整;(2)如果该地参加中考的学生将有4500名,根据测试情况请你估计不及格的人数有多少;(3)从被抽测的学生中任选一名学生,则这名学生成绩是D级的概率是多少?20.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)以M点为位似中心,在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2,使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2∶1.21.在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点.连结AE.(1)若AB=AE,求证:∠DAE=∠D;(2)若点E为BC的中点,连结BD,交AE于F,求EF∶FA的值.22.某校在开展“校园献爱心”活动中,准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包.已知男款书包的单价为50元/个,女款书包的单价为70元/个.(1)原计划募捐3400元,购买两种款式的书包共60个,那么这两种款式的书包各买多少个?(2)在捐款活动中,由于学生捐款的积极性高涨,实际共捐款4800元,如果至少购买两种款式的书包共80个,那么女款书包最多能买多少个?四、解答题(23题、24题每题8分,25题、26题每题10分,共36分)23.如图,AC是☉O的直径,BC是☉O的弦,点P是☉O外一点,连结PB、AB,∠PBA=∠C.(1)求证:PB是☉O的切线;(2)连结OP,若OP∥BC,且OP=8,☉O的半径为2,求BC的长.24.已知点A(,3)在抛物线y=-x2+x上,设点A关于抛物线对称轴对称的点为B.(1)求点B的坐标;(2)求∠AOB的度数.25.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按拟定的价格进行试销,通过对5天的试销情况进行统计,得到如下数据:(1)计算这5天销售额的平均数;(销售额=单价×销量)(2)通过对上面表格中的数据进行分析,发现销量y(件)与单价x(元/件)之间存在一次函数关系,求y关于x的函数关系式;(不需要写出函数自变量的取值范围)(3)预计在今后的销售中,销量与单价仍然存在(2)中的关系,且该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少?26.如图是一副学生用的三角板,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,∠B=30°;在△A1B1C1中,∠C1=90°,∠C1A1B1=45°,∠B1=45°,且A1B1=CB.若将边A1C1与边CA重合,其中点A1与点C重合.将三角板A1B1C1绕点C(A1)按逆时针方向旋转,旋转过的角度为α,旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M.设AC=a.(1)计算A1C1的长;(2)当α=30°时,证明B1C1∥AB;(3)若a=+,当α=45°时,计算两个三角板重叠部分图形的面积;(4)当α=60°时,用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积.参考数据:sin15°=-,cos15°=,tan15°=2-,sin75°=,cos75°=-,tan 75°=2+答案全解全析：一、选择题1.B与不能合并,选项A错误;÷==2,选项B正确;()-1==,选项C错误;(-1)2=()2-2××1+12=4-2,选项D错误.故选B.2.B0.00000432=4.32×10-6.故选B.3.D由题图可知,该机器零件的俯视图由三个竖向排列的矩形构成.故选D.4.C所得分数为90的人数最多,所以众数为90.将10名学生的成绩按从小到大(或从大到小)排序后,位于最中间的两个数是85和90,所以中位数为=87.5.故选C.5.D由题意知,Δ=b2-4ac=12-4×1·m=1-4m≥0,解得m≤.故选D.6.D因为∠BOD=88°,所以∠A=44°,因为∠A+∠BCD=180°,所以∠BCD=136°.故选D.7.C由题意得(18-3x)(6-2x)=60,化简得x2-9x+8=0.8.B当k>0时,函数y=的图象在第一、三象限内,函数y=-kx2+k(k≠0)的图象开口向下,顶点在y轴正半轴上;当k<0时,函数y=的图象在第二、四象限内,函数y=-kx2+k(k≠0)的图象开口向上,顶点在y轴负半轴上,结合各选项可知,只有B正确.二、填空题9.答案x(x-y)(x+y)解析x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y).10.答案解析能组成的两位数分别是23、32、24、42、34、43,其中能被3整除的两位数有24、42,所以所求概率是=.11.答案-解析作CM⊥OD于点M,连结OC.因为多边形ABCDEF是正六边形,所以OC=OA=1,∠COD=60°,所以OM=,CM=,因为点C在第四象限内,所以点C的坐标为-.12.答案π解析设扇形的半径为R,则扇形的弧长l==,∴R=4,∴此扇形的面积是lR=××4=.13.答案解析连结OB,∵∠BCD=30°,∴∠BOD=60°.∵CD是直径,CD⊥AB,∴BE=AB=,∴OB===.14.答案5解析因为将△OAB沿x轴向右平移得△O'A'B',所以点A与A'的纵坐标相同,把y=4代入y=x,得x=5,则点A与A'的距离是5,所以点B与B'的距离也是5.评析本题考查了平移的性质.属容易题.15.答案解析设CE=x,在矩形ABCD中,∵AB=3,BC=5,∴AD=BC=5,CD=AB=3,则ED=3-x.由折叠的性质可知,BF=BC=5,FE=CE=x.在Rt△ABF中,AF=-=4,∴FD=5-4=1.在Rt△DEF中,有DF2+DE2=EF2,即12+(3-x)2=x2,解得x=,即CE的长为.16.答案2解析如图,作AD⊥OB于D.在Rt△AOD中,∵∠ADO=90°,∠AOD=30°,OA=4,∴AD=OA=2.在Rt△ABD 中,∵∠ADB=90°,∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°,∴BD=AD=2,∴AB=AD=2,即该船航行的距离(即AB的长)为2.评析本题考查了方向角与解直角三角形,需要通过添加恰当的辅助线构造含特殊角的直角三角形.属中档题.三、解答题17.解析方程两边同乘以(x2-1),得x(x+1)-(2x-1)=x2-1,(3分)解得x=2.(5分)经检验,x=2是原方程的根.(6分)18.解析---由①得,x≥2,(2分)由②得,x<4,(4分)∴不等式组的解集为2≤x<4.(6分)19.解析(1)抽样测试的学生人数为12÷30%=40,补充完整的扇形统计图如下:(2分)补充完整的条形统计图如下:(4分)(2)所求人数约为4500×20%=900.(5分)(3)该学生成绩是D级的概率是.(6分)20.解析(1)如图所示.(3分)(2)如图所示.(6分)21.解析(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠B=∠D,AD∥BC,∴∠AEB=∠EAD.又∵AB=AE,∴∠B=∠AEB,(2分)∴∠B=∠EAD,∴∠DAE=∠D.(3分)(2)∵AD∥BC,∴∠FAD=∠FEB,∠ADF=∠EBF,(5分)∴△ADF∽△EBF,∴EF∶FA=BE∶AD=BE∶BC=.(6分)22.解析(1)设原计划买男款书包x个,则买女款书包(60-x)个,根据题意得,50x+70(60-x)=3400,(2分)解得x=40,∴60-x=20.原计划买男款书包40个,买女款书包20个.(3分)(2)设买女款书包a个,则买男款书包-个,由题意,得a+-≥80,(5分)解得a≤40.∴最多能买女款书包40个.(6分)四、解答题23.解析(1)证明:连结OB,∵AC是☉O的直径,∴∠CBO+∠OBA=90°,(1分)∵OC=OB,∴∠C=∠CBO,∵∠PBA=∠C,∴∠PBA=∠CBO,∴∠PBA+∠OBA=90°,即∠PBO=90°,(3分)∴PB是☉O的切线.(4分)(2)∵OP∥BC,BC⊥AB,∴OP⊥AB,∠C=∠AOP,∵OA=OB,∴∠AOP=∠BOP,∴∠C=∠BOP,∴Rt△ABC∽Rt△PBO,(6分)∴=,∵☉O的半径为2,∴AC=4,OB=2,∴BC=2.(8分)24.解析(1)解法一:依题意,由对称轴方程x=-得,x=2,(1分)∵点A、B关于抛物线对称轴x=2对称,∴由点A(,3)知,点B的坐标为(3,3).(2分)解法二:∵点A、B关于抛物线的对称轴对称,∴点B也在抛物线上,当y=3时,-x2+x=3,整理,得x2-4x+9=0,(1分)解得x=3或x=,∴点B的坐标为(3,3).(2分)(2)由勾股定理得,OA=2,OB=6,∵AB=2,∴△OAB为等腰三角形.(5分)过点A作AC⊥OB于点C,则OC=OB=3.在Rt△AOC中,cos∠AOC==,∴∠AOC=30°,即∠AOB=30°.(8分)评析本题考查了对称的性质,二次函数图象的对称轴方程,以及根据三角函数值求某个特殊角的度数.构造出恰当的直角三角形是解决本题的关键.属中档题.25.解析(1)==934.4.(2分)(2)设所求一次函数关系式为y=kx+b(k≠0),将(30,40)、(40,20)代入y=kx+b,得-解得∴y=-2x+100.(5分)(3)设利润为ω元,根据题意,得ω=(x-20)(-2x+100)(7分)=-2x2+140x-2000=-2(x-35)2+450,(9分)则当x=35时,ω取最大值.即当该产品的单价为35元/件时,工厂获得最大利润450元.(10分)评析本题考查了加权平均数的计算,一次函数解析式的确定,二次函数最值的实际应用,需要结合题意提取出有效信息,同时要理解顶点坐标与最值的关系.属中档题.26.解析(1)在Rt△ABC中,∵AC=a,∠A=60°,∴BC=AC·tan60°=a,∴A1B1=BC=a,在Rt△A1B1C1中,∠B1=45°,∴A1C1=A1B1·sin45°= a.(2分)(2)证明:当α=30°,即∠ACC1=30°时,∵∠A=60°,∴∠AMC=90°,即CC1⊥AB,∵CC1⊥B1C1,∴B1C1∥AB.(4分)(3)当α=45°时,B1A1恰好与BC重合,过点C作CH⊥AB于H,∵CH=ACsin60°=a,∴CM===2,(6分)S△CMB=CM·B1C1=×2×a=×(+)=3(+1).(7分)(4)当α=60°时,A1M=AC=a.设B1C1分别与AB、BC交于点N、Q,在Rt△A1C1Q中,C1Q=A1C1·tan30°=a,在Rt△MC1N中,C1M=A1C1-A1M=-a, C1N=C1M·tan60°=-a,=-∴四边形=·A1C1·C1Q-·C1M·C1N(9分)=·a·a-·-a·-a=a2--a2=-a2.(10分)。

^.2015 年宁夏中考数学试卷一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题 3 分，共 24 分）1．（ 3 分）（ 2015?宁夏）下列计算正确的是（）A ．B ．=2 C．（）﹣1= D．（﹣ 1）2=22．（ 3 分）（ 2015?宁夏）生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432 毫米．数据 0.00000432 用科学记数法表示为（）A ．0.432×10﹣5B ． 4.32×10 ﹣6 C． 4.32×10 ﹣7 D． 43.2×10 ﹣73．（ 3 分）（ 2015?宁夏）如图，放置的一个机器零件（图1），若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（）A．B．C．D．4．（ 3 分）（ 2015?宁夏）某校10 名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如下表：人数 2 3 4 1分数80 85 90 95那么这10 名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．95 和 85 B．90 和 85 C． 90 和 87.5 D． 85 和 87.55．（ 3 分）（ 2015?宁夏）关于 x 的一元二次方程x2 +x+m=0 有实数根，则m 的取值范围是（）A ．m≥B ．m≤C．m≥D．m≤6．（ 3 分）（ 2015?宁夏）如图，四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形，若∠ BOD=88 °，则∠ BCD 的度数是（）A ．88°B ． 92°C． 106°D． 136°7．（ 3 分）（ 2015?宁夏）如图，某小区有一块长为18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60 米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为 x 米，则可以列出关于x 的方程是（）A ．x2 +9x﹣ 8=0B ． x2﹣ 9x﹣ 8=0C． x2﹣ 9x+8=0D． 2x2﹣ 9x+8=08．（ 3 分）（ 2015?宁夏）函数y= 与 y= ﹣ kx 2+k（ k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）A ．B ．C．D．二、填空题（每小题 3 分，共24 分）9．（ 3 分）（ 2015?宁夏）因式分解：x3﹣ xy2= ．10．（ 3 分）（ 2015?宁夏）从 2，3，4 这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被 3 整除的概率是．11．（3 分）（ 2015?宁夏）如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若 A 点的坐标为（﹣1， 0），则点 C 的坐标为．12．（3 分）（ 2015?宁夏）已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，则此扇形的面积是．13．（ 3 分）（ 2015?宁夏）如图，在⊙ O中，CD是直径，弦AB ⊥ CD ，垂足为E，连接BC ．若AB=2 ，∠ BCD=30 °，则⊙ O 的半径为．14．（ 3 分）（2015?宁夏）如图，在平面直角坐标系中，点 A 得到△ O′A′B′，点 A 的对应点 A ′是直线 y= x 上一点，则点的坐标为（ 0，4），△OABB 与其对应点 B′间的距离为沿 x 轴向右平移后．15．（ 3 分）（ 2015?宁夏）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3 ，BC=5 ，在 CD 上任取一点E，连接 BE ，将△ BCE 沿 BE 折叠，使点 C 恰好落在AD 边上的点 F 处，则 CE 的长为．^. 16．（ 3 分）（ 2015?宁夏）如图，港口 A 在观测站O 的正东方向，OA=4km ，某船从港口 A 出发，沿北偏东 15°方向航行一段距离后到达距离（即 AB 的长）为B 处，此时从观测站．O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的三、解答题（每题 6 分，共 36 分）17．（ 6 分）（ 2015?宁夏）解方程：=1．18．（ 6 分）（ 2015?宁夏）解不等式组．19．（ 6 分）（ 2015?宁夏）为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级： A 级：优秀； B 级：良好； C 级：及格； D 级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有4500 名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？（ 3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是 D 级的概率是多少？20．（ 6 分）（2015?宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（ 2，﹣ 4），B（ 3，﹣ 2），C（ 6，﹣ 3）．（ 1）画出△ ABC 关于 x 轴对称的△ A 1B 1C1；（ 2）以 M 点为位似中心，在网格中画出△ A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△ A2B2C2与△ A1B1C1的相似比为 2： 1．21．（ 6 分）（ 2015?宁夏）在平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上的一点．连结AE ．（1）若 AB=AE ，求证：∠ DAE= ∠ D；（2）若点 E 为 BC 的中点，连接 BD ，交 AE 于 F，求 EF ：FA 的值．22．（6 分）（ 2015?宁夏）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价 50 元 /个，女款书包的单价 70 元 /个．（ 1）原计划募捐3400 元，购买两种款式的书包共60 个，那么这两种款式的书包各买多少个？（ 2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800 元，如果至少购买两种款式的书包共80 个，那么女款书包最多能买多少个？四、解答题（23 题、 24 题每题 8 分， 25 题、 26 题每题 10 分，共 36 分）23．（ 8 分）（ 2015?宁夏）如图，AC 是⊙O 的直径， BC 是⊙ O 的弦，点P 是⊙O 外一点，连接PB 、AB ，∠PBA= ∠ C．（ 1）求证： PB 是⊙ O 的切线；（ 2）连接 OP，若 OP∥ BC，且 OP=8，⊙ O 的半径为2，求BC的长．24．（ 8 分）（ 2015?宁夏）已知点A（，3）在抛物线y=﹣x 的图象上，设点A 关于抛物线对称轴对称的点为B．（1）求点 B 的坐标；（2）求∠AOB 度数．25．（ 10 分）（ 2015?宁夏）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对 5 天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价（元/件）30 34 38 40 42销量（件）40 32 24 20 16（ 1）计算这 5 天销售额的平均数（销售额=单价×销量）；（ 2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元 /件）之间存在一次函数关系，求y 关于x 的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（ 3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20 元 /件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？26．（ 10 分）（ 2015?宁夏）如图，是一副学生用的三角板，在△ ABC中，∠C=90°，∠A=60°，∠B=30°；在△ A 1B1C1中，∠ C1=90°，∠ A1=45°，∠ B1=45°，且 A 1B 1=CB ．若将边 A 1C1与边 CA 重合，其中点 A 1与点 C 重合．将三角板 A 1B1C1绕点C（A 1）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边 A 1C1与边AB 的交点为 M ，设 AC=a ．^. （1）计算 A 1C1的长；（2）当α=30°时，证明： B1C1∥ AB ；（3）若 a=，当α=45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；（4）当α=60°时，用含 a 的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．（参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2﹣，sin75°=，cos75°=，tan75°=2+）^.2015 年宁夏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题 3 分，共 24 分）1．（ 3 分）（ 2015?宁夏）下列计算正确的是（ ）A ．B ．=2C ． （） ﹣1=D ． （﹣ 1） 2=2考点： 二次根式的混合运算；负整数指数幂．菁优网版权所有专题： 计算题．分析： 根据二次根式的加减法对A 进行判断；根据二次根式的除法法则对幂对 B 进行判断；根据完全平方公式对D 进行判断．解答： 解：与 不能合并，所以 A 选项错误；B 、原式 = =2 ，所以 B 选项正确；C 、原式 ==，所以 C 选项正确；D 、原式 =3﹣ 2+1=4 ﹣ 2 ，所以 D 选项正确．故选 B ．B 进行判断；根据负整数整数点评： 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂．2．（ 3 分）（ 2015?宁夏）生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432 毫米．数据 0.00000432 用科学记数法表示为（）A ．0.432×10﹣5B ． 4.32×10 ﹣6C ． 4.32×10 ﹣7D ． 43.2×10 ﹣7考点： 科学记数法 —表示较小的数．菁优网版权所有分析： 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a ×10﹣n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定．解答： 解： 0.00000432=4.32 ×10 ﹣6，故选： B ．点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 ﹣na ×10 ，其中 1≤|a|＜ 10，n 为由原数左边起第一^.个不为零的数字前面的0 的个数所决定．3．（ 3 分）（ 2015?宁夏）如图，放置的一个机器零件（图1），若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图．菁优网版权所有分析：俯视图是从上面看所得到的图形，此几何体从上面看可以看到一个长方形，中间有一个长方形．解答：解：其俯视图为．故选： D．点评：此题主要考查了画三视图，关键是掌握俯视图所看的位置，注意要把所看到的棱都要用实线画出来．4．（ 3 分）（ 2015?宁夏）某校10 名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如下表：人数 2 3 4 1分数80 85 90 95那么这10 名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A．95 和 85 B．90 和 85 C． 90 和 87.5 D． 85 和 87.5考点：众数；中位数．菁优网版权所有分析：找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，可得答案．解答：解：在这一组数据中9 是出现次数最多的，故众数是90；排序后处于中间位置的那个数是85，90，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是=87.5；故选： C．点评：本题为统计题，考查极差、众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重^.新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错．5．（ 3 分）（ 2015?宁夏）关于 x 的一元二次方程x2 +x+m=0 有实数根，则m 的取值范围是（）A ．m≥B ．m≤C．m≥D．m≤考点：根的判别式．菁优网版权所有分析：方程有实数根，则△ ≥0，建立关于m 的不等式，求出m 的取值范围．解答：解：由题意知，△ =1﹣4m≥0，∴ m≤，故选 D．点评：本题考查了根的判别式，总结：1、一元二次方程根的情况与判别式△ 的关系：（1）△＞0? 方程有两个不相等的实数根；（2）△ =0? 方程有两个相等的实数根；（3）△＜0? 方程没有实数根．6．（ 3 分）（ 2015?宁夏）如图，四边形 ABCD 是⊙ O 的内接四边形，若∠ BOD=88 °，则∠ BCD 的度数是（）A ．88°B ． 92°C． 106°D． 136°考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理．菁优网版权所有分析：首先根据∠ BOD=88 °，应用圆周角定理，求出∠BAD的度数多少；然后根据圆内接四边形的性质，可得∠ BAD+ ∠ BCD=180 °，据此求出∠ BCD 的度数是多少即可．解答：解：∵ ∠BOD=88 °，∴ ∠ BAD=88 °÷2=44°，∵ ∠ BAD+ ∠ BCD=180 °，∴ ∠ BCD=180 °﹣ 44°=136°，^.即∠ BCD 的度数是136°．故选： D．点评：（ 1）此题主要考查了圆内接四边形的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：内接四边形的对角互补．② 圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角（就是和它相邻的内角的对角）．① 圆（2）此题还考查了圆周角定理的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．（ 3 分）（ 2015?宁夏）如图，某小区有一块长为18 米，宽为 6 米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60 米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为 x 米，则可以列出关于x 的方程是（）A ．x2 +9x﹣ 8=0B ． x2﹣ 9x﹣ 8=0C． x2﹣ 9x+8=0D． 2x2﹣ 9x+8=0考点：由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有专题：几何图形问题．分析：设人行道的宽度为x 米，根据矩形绿地的面积之和为60 米2，列出一元二次方程．解答：解：设人行道的宽度为x 米，根据题意得，（ 18﹣ 3x）（ 6﹣ 2x） =60，化简整理得，故选 C．x2﹣ 9x+8=0 ．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，利用两块相同的矩形绿地面积之和为60 米 2 得出等式是解题关键．8．（ 3 分）（ 2015?宁夏）函数y= A．B．与 y= ﹣ kx 2+k（ k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（C．D．）^.考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．菁优网版权所有专题：压轴题；数形结合．分析：本题可先由反比例函数的图象得到字母系数的正负，再与二次函数的图象相比较看是否一致．解答：解：由解析式y=﹣ kx 2+k 可得：抛物线对称轴x=0；A 、由双曲线的两支分别位于二、四象限，可得k＜ 0，则﹣ k＞0，抛物线开口方向向上、抛物线与y 轴的交点为 y 轴的负半轴上；本图象与k 的取值相矛盾，故 A 错误；B 、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞ 0，则﹣ k＜ 0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象符合题意，故 B 正确；C、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞ 0，则﹣ k＜ 0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，故 C 错误；D 、由双曲线的两支分别位于一、三象限，可得k＞ 0，则﹣ k＜0，抛物线开口方向向下、抛物线与y 轴的交点在 y 轴的正半轴上，本图象与k 的取值相矛盾，故 D 错误．故选： B．点评：本题主要考查了二次函数及反比例函数和图象，解决此类问题步骤一般为：（ 1）先根据图象的特点判断 k 取值是否矛盾；（ 2）根据二次函数图象判断抛物线与y 轴的交点是否符合要求．二、填空题（每小题 3 分，共24 分）9．（ 3 分）（ 2015?宁夏）因式分解：x3﹣ xy2= x（ x﹣ y）（ x+y ）．考点：提公因式法与公式法的综合运用．菁优网版权所有分析：先提取公因式x，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．解答：解： x3﹣ xy2=x （ x2﹣ y2）=x （ x﹣ y）（ x+y）．故答案为： x（ x﹣ y）（ x+y ）．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．（ 3 分）（ 2015?宁夏）从 2，3，4 这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被 3 整除的概率是．考点：列表法与树状图法．菁优网版权所有分析：根据所抽取的数据拼成两位数，得出总数及能被 3 整除的数，求概率．3 整除的有24， 42 解答：解：如下表，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，共 6 种情况，其中能被两种，∴组成两位数能被 3 整除的概率为= =．故答案为：．点评：本题考查了求概率的方法：列表法和树状图法．关键是通过画表格（图）求出组成两位数的所有可能情况及符合条件的几种可能情况．11．（3 分）（ 2015?宁夏）如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若 A 点的坐标为（﹣1， 0），则点 C 的坐标为（，﹣）．考点：正多边形和圆；坐标与图形性质．菁优网版权所有专题：计算题．分析：先连接 OE，由于正六边形是轴对称图形，并设EF交Y轴于G，那么∠GOE=30°；在Rt△ GOE中，则 GE=，OG=．即可求得 E 的坐标，和 E 关于 Y 轴对称的 F 点的坐标，其他坐标类似可求出．解答：解：连接OE，由正六边形是轴对称图形知：在 Rt△ OEG 中，∠GOE=30 °，OE=1 ．∴ GE= ， OG= ．∴ A （﹣ 1， 0）， B（﹣，﹣）， C（，﹣）D （ 1，0）， E（，）， F（﹣，）．故答案为：（，﹣）点评：本题利用了正六边形的对称性，直角三角形30°的角所对的边等于斜边的一半，勾股定理等知识．12．（ 3 分）（ 2015?宁夏）已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，则此扇形的面积是．考点：扇形面积的计算；弧长的计算．菁优网版权所有专题：计算题．分析：利用弧长公式列出关系式，把圆心角与弧长代入求出扇形的半径，即可确定出扇形的面积．解答：解：∵扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，∴ l==，解得： R=4，则扇形面积为Rl=，故答案为：点评：此题考查了扇形面积的计算，以及弧长公式，熟练掌握公式是解本题的关键．AB ⊥ CD ，垂足为E，连接BC ．若AB=2 ，13．（ 3 分）（ 2015?宁夏）如图，在⊙ O中，CD是直径，弦∠ BCD=30 °，则⊙ O 的半径为．^.考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．菁优网版权所有分析：连接 OB ，根据垂径定理求出BE ，求出∠ BOE=60 °，解直角三角形求出OB 即可．解答：解：连接 OB，∵OC=OB ，∠ BCD=30 °，∴ ∠ BCD= ∠ CBO=30 °，∴ ∠ BOE= ∠ BCD+ ∠ CBO=60 °，∵直径 CD⊥弦 AB ，AB=2，∴ BE= AB=，∠OEB=90°，∴OB==，即⊙ O 的半径为，故答案为：．点评：本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形外角性质的应用，能根据垂径定理求出 BE 和解直角三角形求出 OB 长是解此题的关键，难度适中．14．（ 3 分）（2015?宁夏）如图，在平面直角坐标系中，点 A 得到△ O′A′B′，点 A 的对应点 A ′是直线 y= x 上一点，则点的坐标为（ 0，4），△OABB 与其对应点 B′间的距离为沿 x 轴向右平移后5．考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．菁优网版权所有A ′的坐标，所以根据两分析：根据平移的性质知BB ′=AA ′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点点间的距离公式可以求得线段AA ′的长度，即BB ′的长度．解答：解：如图，连接AA ′、 BB ′．∵点 A 的坐标为（ 0， 4），△ OAB 沿 x 轴向右平移后得到△ O′A′B′，∴点 A ′的纵坐标是4．又∵点 A 的对应点在直线y= x 上一点，∴4= x，解得 x=5 ．∴点 A ′的坐标是（ 5， 4），∴AA ′=5 ．∴根据平移的性质知BB ′=AA ′=5．故答案为： 5．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA ′是解题的关键．15．（ 3 分）（ 2015?宁夏）如图，在矩形 ABCD 中，AB=3 ，BC=5 ，在 CD 上任取一点E，连接 BE ，将△ BCE 沿 BE 折叠，使点 C 恰好落在AD 边上的点 F 处，则 CE 的长为．考点：翻折变换（折叠问题）．菁优网版权所有分析：设 CE=x ，由矩形的性质得出AD=BC=5 ，CD=AB=3 ，∠ A= ∠ D=90 °．由折叠的性质得出EF=CE=x ，DE=CD ﹣ CE=3﹣ x．在 Rt△ ABF 中利用勾股定理求出AF 的长度，进而求出然后在 Rt△ DEF 根据勾股定理列出关于x 的方程即可解决问题．解答：解：设 CE=x ．∵四边形 ABCD 是矩形，BF=BC=5 ，DF 的长度；∴AD=BC=5 ，CD=AB=3 ，∠ A= ∠ D=90 °．∵将△ BCE 沿 BE 折叠，使点 C 恰好落在 AD 边上的点 F 处，∴BF=BC=5 ， EF=CE=x ， DE=CD ﹣ CE=3 ﹣ x．在 Rt△ ABF 中，由勾股定理得：AF 2=52﹣32 =16，∴AF=4 ， DF=5 ﹣4=1 ．在 Rt△ DEF 中，由勾股定理得：EF2=DE 2+DF 2，即 x2=（ 3﹣x）2+1 2，解得： x= ，故答案为．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理、矩形的性质、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．16．（ 3 分）（ 2015?宁夏）如图，港口 A 在观测站 O 的正东方向， OA=4km ，某船从港口 A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达 B 处，此时从观测站 O 处测得该船位于北偏东 60°的方向，则该船航行的距离（即AB 的长）为 2 km ．考点：解直角三角形的应用-方向角问题．菁优网版权所有分析：过点 A 作 AD ⊥ OB 于 D．先解 Rt△ AOD ，得出 AD= OA=2km ，再由△ ABD是等腰直角三角形，得出 BD=AD=2km ，则 AB=AD=2km ．解答：解：如图，过点 A 作 AD ⊥ OB 于 D．在 Rt△ AOD 中，∵ ∠ ADO=90 °，∠AOD=30 °， OA=4km ，∴ AD= OA=2km ．在 Rt△ ABD 中，∵ ∠ ADB=90 °，∠ B= ∠ CAB ﹣∠ AOB=75 °﹣30°=45°，∴ BD=AD=2km ，∴ AB=AD=2km．即该船航行的距离（即AB 的长）为2km ．故答案为2km ．难度适中，作出辅助线构造直角三角形是解题的关点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，键．三、解答题（每题 6 分，共 36 分）17．（ 6 分）（ 2015?宁夏）解方程：=1．考点：解分式方程．菁优网版权所有分析：因为 x2﹣ 1=（ x+1 ）（ x﹣ 1），所以可确定最简公分母（x+1）（ x﹣ 1），然后方程两边同乘最简公分^.母将分式方程转化为整式方程求解即可，注意检验．解答：解：方程两边同乘（x+1）（x﹣ 1），得 x（ x+1）﹣（ 2x﹣ 1） =（ x+1）（ x﹣1），解得 x=1．经检验 x=1 是增根，原方程无解．点评：本题考查了解分式方程，解分式方程要注意：（1）解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．（2）解分式方程一定注意要验根．（3）去分母时要注意符号的变化．18．（ 6 分）（ 2015?宁夏）解不等式组．考点：解一元一次不等式组．菁优网版权所有分析：先解不等式组中每一个不等式的解集，再利用求不等式组解集的口诀“大小小大中间找”即可确定结果．解答：解：由①得： x≥2，由②得： x＜ 4，所以这个不等式组的解集为：2≤x＜ 4．求不等式组解集的点评：本题主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便方法就是利用口诀求解．口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小解不了（无解集）．19．（ 6 分）（ 2015?宁夏）为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级： A 级：优秀； B 级：良好； C 级：及格； D 级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有4500 名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？（ 3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是 D 级的概率是多少？^.考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图；概率公式．菁优网版权所有分析：（ 1）首先根据题意求得总人数，继而求得 A 级与 D 级占的百分比，求得 C 级与 D 级的人数；则可补全统计图；（ 2）根据题意可得：估计不及格的人数有：4500×20%=900（人）；（ 3）由概率公式的定义，即可求得这名学生成绩是 D 级的概率．解答：解：（ 1）总人数为： 12÷30%=40 （人），A 级占：×100%=15%，D级占：1﹣35%﹣30%﹣15%=20%；C级人数： 40×35%=14 （人）， D 级人数： 40×20%=8（人），补全统计图得：（ 2）估计不及格的人数有：4500×20%=900（人）；（ 3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是 D 级的概率是：20%．^.=所求情点评：此题考查了概率公式的应用以及扇形统计图与条形统计图的知识．用到的知识点为：概率况数与总情况数之比．20．（ 6 分）（2015?宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A（ 2，﹣ 4），B（ 3，﹣ 2），C（ 6，﹣ 3）．（ 1）画出△ ABC 关于x 轴对称的△ A 1B 1C1；（ 2）以 M 点为位似中心，在网格中画出△ A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△ A2B2C2与△ A1B1C1的相似比为 2： 1．考点：作图 -位似变换；作图-轴对称变换．菁优网版权所有分析：（ 1）利用轴对称图形的性质进而得出对应点位置进而画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出图形即可．解答：解：（ 1）如图所示：△ A 1B 1C1，即为所求；（2）如图所示：△A 2B 2C2，即为所求．^.点评：此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．21．（ 6 分）（ 2015?宁夏）在平行四边形 ABCD 中， E 为 BC 边上的一点．连结AE ．（1）若 AB=AE ，求证：∠ DAE= ∠ D；（2）若点 E 为 BC 的中点，连接 BD ，交 AE 于 F，求 EF ：FA 的值．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．菁优网版权所有分析：（ 1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD ∥ BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠ AEB= ∠ EAD ，根据等边对等角可得∠ ABE=∠ AEB，即可得证；（ 2）由四边形ABCD 是平行四边形，可证得△ BEF∽ △ AFD，即可求得EF：FA 的值．解答：证明：（ 1）在平行四边形ABCD 中， AD ∥ BC，∴∠ AEB= ∠EAD ，∵AE=AB ，∴∠ ABE= ∠AEB ，∴∠ B=∠EAD ，∵∠ B=∠D，∴∠ DAE= ∠D；（ 2）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴ AD ∥ BC ，AD=BC ，∴△ BEF∽△AFD ，∴，∵E 为 BC 的中点，∴ BE= BC=AD ，∴ EF： FA=1 ： 2．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关点评：此题考查了相似三角形的判定与性质与平行四边形的性质．键．22．（6 分）（ 2015?宁夏）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50 元 /个，女款书包的单价70 元 /个．（ 1）原计划募捐3400 元，购买两种款式的书包共60 个，那么这两种款式的书包各买多少个？（ 2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800 元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？考点：一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．菁优网版权所有分析：（ 1）设原计划买男款书包 x 个，则女款书包（ 60﹣ x）个，根据题意得： 50x+70 （ 60﹣ x） =3400，即可解答；70y+50 （80﹣ y）≤4800 ，（ 2）设女款书包最多能买y 个，则男款书包（80﹣ y）个，根据题意得：即可解答．解答：解：（ 1）设原计划买男款书包x 个，则女款书包（60﹣ x）个，根据题意得：50x+70 （ 60﹣x） =3400，解得： x=40，60﹣ x=60﹣ 40=20，答：原计划买男款书包40 个，则女款书包20 个．（2）设女款书包最多能买 y 个，则男款书包（ 80﹣ y）个，根据题意得： 70y+50 （ 80﹣y）≤4800，解得： y≤40，∴女款书包最多能买40 个．点评：本题考查了一元一次方程、一元一次不等式的应用，解决本题的关键是根据题意列出方程和不等式．四、解答题（23 题、 24 题每题 8 分， 25 题、 26 题每题 10 分，共 36 分）23．（ 8 分）（ 2015?宁夏）如图，AC 是⊙O 的直径， BC 是⊙ O 的弦，点P 是⊙O 外一点，连接PB 、AB ，∠ PBA= ∠ C．（ 1）求证： PB 是⊙ O 的切线；（ 2）连接 OP，若 OP∥ BC，且OP=8，⊙ O 的半径为 2 ，求BC 的长．考点：切线的判定．菁优网版权所有∠OBA ，分析：连接 OB ，由圆周角定理得出∠ABC=90°，得出∠ C+∠ BAC=90°，再由OA=OB，得出∠BAC= 证出∠ PBA+ ∠ OBA=90 °，即可得出结论；（ 2）证明△ ABC ∽ △ PBO，得出对应边成比例，即可求出BC 的长．解答：（ 1）证明：连接OB ，如图所示：∵ AC 是⊙O 的直径，∴∠ ABC=90 °，∴ ∠ C+∠ BAC=90 °，∵ OA=OB ，∴∠ BAC= ∠OBA ，∵∠ PBA=∠ C，∴ ∠ PBA+ ∠ OBA=90 °，即 PB⊥OB，∴PB 是⊙O 的切线；^.（2）解：∵ ⊙O 的半径为2，∴ OB=2，AC=4，∵OP∥ BC ，∴∠ C=∠ BOP，又∵ ∠ ABC=∠PBO=90 °，∴△ ABC∽△PBO，∴，即，∴BC=8 ．点评：本题考查了切线的判定、圆周角定理、平行线的性质、相似三角形的判定与性质；熟练掌握圆周角定理、切线的判定是解决问题的关键．24．（ 8 分）（ 2015?宁夏）已知点A（，3）在抛物线y=﹣x 的图象上，设点A 关于抛物线对称轴对称的点为B．（1）求点 B 的坐标；（2）求∠AOB 度数．考点：二次函数图象上点的坐标特征；二次函数的性质．菁优网版权所有分析：（ 1）首先求得抛物线的对称轴，然后确定点 A 关于对称轴的交点坐标即可；（ 2）根据确定的两点的坐标确定∠AOC和∠ BOC的度数，从而确定∠AOB的度数．解答：解：（ 1）∵ y= ﹣x= ﹣（x﹣2）2+4，∴对称轴为x=2，∴点 A （，3）关于x=2的对称点的坐标为（3，3）；（ 2）如图：^.∵A（，3）、（3，3），∴ BC=3，AC=，OC=3，∴ tan∠ AOC==，tan∠ BOC===，∴ ∠ AOC=30 °，∠ BOC=60 °，∴ ∠ AOB=30 °．能够确定抛物线的对称轴是解答本题的点评：本题考查了二次函数图象上的点的坐标及二次函数的性质，关键，难度不大．25．（ 10 分）（ 2015?宁夏）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对 5 天的试销情况进行统计，得到如下数据：单价（元/件）30 34 38 40 42销量（件）40 32 24 20 16（ 1）计算这 5 天销售额的平均数（销售额=单价×销量）；（ 2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元 /件）之间存在一次函数关系，求y 关于x 的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（ 3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20 元 /件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？考点：二次函数的应用．菁优网版权所有专题：应用题．分析：（ 1）根据题中表格中的数据列出算式，计算即可得到结果；（ 2）设 y=kx+b ，从表格中找出两对值代入求出k 与 b 的值，即可确定出解析式；（3）设定价为 x 元时，工厂获得的利润为 W ，列出 W 与 x 的二次函数解析式，利用二次函数性质求出W 最大时 x 的值即可．。