2015年宁夏中考数学试卷

宁夏回族自治区2015年中考数学试题（附答案）宁夏回族自治区2015年中考数学试题（附答案）1.下列计算正确的是（）A.B.C.D.2.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米.数据0.00000432用科学记数法表示为（）A.0.432×10-5B.4.32×10-6C.4．32×10-7D.43.2×10-73．如图，放置的一个机器零件(图1)，若其主视图如(图2)所示，则其俯视图为（）4.某校10名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如下表：人数2341分数80859095那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A.95和85B.90和85C.90和87.5D.85和87.55．关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（）A.≥B.≤C.≥D.≤6．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A.88°B.92°C.106°D.136°7.如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为米，则可以列出关于的方程是（）A.B.C.D.8．函数与（）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）9．分解因式：=．10．从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．11．如图，将正六边形放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若点的坐标为，则点的坐标为．12.已知扇形的圆心角为，所对的弧长为，则此扇形的面积是．13．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB＝，∠BCD＝30°，则⊙O的半径为_______．14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,4），△OAB沿x轴向右平移后得到△OAB，点A的对应点A是直线上一点，则点B与其对应点B间的距离为．15．如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,在CD上任取一点E，连接BE,将△BCE沿BE折叠，使点E恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为．16．如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB的长)为．17．解方程：18．解不等式组19．为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：级：优秀；级：良好；级：及格；级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是级的概率是多少？20．在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).（1）画出△ABC关于轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2︰1.21．在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点.连结AE. （1）若AB=AE,求证:∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F,求EF︰FA的值.22．某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包.已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个.（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）23．如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O 外一点，连接PB、AB，.（1）求证：PB是的切线；（2）连接OP，若，且OP=8，的半径为，求BC的长. 24．已知点A在抛物线的图象上，设点A关于抛物线对称轴对称的点为B.（1）求点B的坐标；（2）求度数.25．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计,得到如下数据：单价（元/件）3034384042销量（件）4032242016（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价销量）（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量（件）与单价（元/件）之间存在一次函数关系，求关于的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少?26．如图，是一副学生用的三角板，在△ABC中，∠C=90°,∠A=60°，∠B=30°；在△中，∠C=90°,∠A=45°，∠B=45°，且AB=CB．若将边与边CA重合，其中点与点C重合．将三角板绕点C（）按逆时针方向旋转，旋转过的角为，旋转过程中边与边AB的交点为M,设AC=．（1）计算的长；（2）当=30°时，证明：∥AB；（3）若=，当=45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；（4）当=60°时，用含的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．（参考数据：°=，°=，°=°=,°=,°=）绝密★启用前宁夏族回族自治区2015年初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题参考答案及评分标准说明：1.除本参考答案外，其它正确解法可根据评分标准相应给分。

宁夏回族自治区2015年初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题注意事项：1．全卷总分120分，答题时间120分钟2．答题前将密封线内的项目填写清楚3．使用答题卡的考生,将所有答案全部答在答题卡相应的位置上.一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)1．实数0.5的算术平方根是（）A．2 B. 122 C. 2 D.22. 一元二次方程x(x-2)=2-x的根是（）A. -1B. 0C.1和2D. -1和23.如图是某水库大坝横断面示意图．其中AB、CD分别表示水库上下底面的水平线，∠ABC=120°，BC的长是50 m，则水库大坝的高度h是（）A．253m B．25m C. 252m D. m 3 D C3题第第4题4．如图，△ABC中，∠ACB＝90°，沿CD折叠△CBD，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝22°，则∠BDC等于（）A．44° B. 60° C. 67° D. 77°5. 雅安地震后，灾区急需帐篷．某企业急灾区之所急，准备捐助甲、乙两种型号的帐篷共1500顶，其中甲种帐篷每顶安置6人，乙种帐篷每顶安置4人，共安置8000人，设该企业捐助甲种帐篷x顶、乙种帐篷y顶，那么下面列出的方程组中正确的是（）x+4y=1500 B．⎧x+4y=1500 A．⎧⎨⎨⎩6x+y=8000⎩4x+y=8000x+y=1500 C．⎧⎨⎩4x+6y=8000x+y=1500 D．⎧⎨⎩6x+4y=80006. 函数y=a (a≠0)与y=a(x-1) (a≠0)在同一坐标系中的大致图象是（）xA B C7如图是某几何体的三视图，其侧面积（）A．6 B．4π C．6πD D．12π主左视视图图俯视第8题图第7题8.如图，以等腰直角△ABC两锐角顶点A、B为圆心作等圆，⊙A与⊙B恰好外切，若AC=2,那么图中两个扇形（即阴影部分）的面积之和为（）A．π 4 B．π2π C．D．222π9.在某校”我的中国梦”演讲比赛中,有9名学生参加决赛,他们决赛的最终成绩各不相同.其中的一名学生要想知道自己能否进入前5名,不仅要了解自己的成绩,还要了解这9名学生成绩的( ).A.众数B.方差C. 平均数D. 中位数10.设点A(x1，y1)和B(x2，y2)是反比例函数y=k图象上的两个点,当x1<x2<0时, y1<y2，则x一次函数y=－2x+k的图象不经过的象限是( )A.第一象限B.第二象限C. 第三象限D. 第四象限11.对于实数x,我们规定[x]表示不大于x的最大整数，例如[1.2]=1，[3]=3,[-2.5]=-3.若[x+4]=5，则x的取值可以是（）. 10A.40B.45C. 51D. 5612.如图，的直径AB=12，CD是⊙O的弦，CD⊥AB，垂足为P，且BP:AP=1:5，则CD的长为（）.A. 42B.82C. 2D. 4213.已知关于x的方程kx+(1-k)x-1=0,下列说法正确的是（）.A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=-1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解14.为了研究吸烟是否对肺癌有影响，某肿瘤研究所随机地调查了10000人，并进行统计分析。

宁夏回族自治区2015年初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题1.下列计算正确的是（）A.325+= B.1232÷= C.1(5)5-= D.2(31)2-=2.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米.数据0.00000432用科学记数法表示为（）A. 0.432×10-5 B. 4.32×10-6 C. 4．32×10-7 D. 43.2×10-73．如图，放置的一个机器零件(图1)，若其主视图如(图2)所示，则其俯视图为（）4.人数 2 3 4 1分数80 85 90 95 那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（）A.95和 85B.90和85C. 90和87.5D. 85和87.55．关于x的一元二次方程20x x m++=有实数根，则m的取值范围是（）A. m≥14- B. m≤14- C. m≥14D. m≤146．如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）A.88° B.92° C.106° D.136°7. 如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）A.2980x x+-= B.2980x x--=一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）C.2980x x-+= D.22980x x-+=8．函数kyx=与2=-+y kx k（0k≠）在同一直角坐标系中的大致图象可能是（）9．分解因式：32x xy-= ．10．从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．11．如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为()10-，，则点C的坐标为．12.已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为83π，则此扇形的面积是．13．如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB＝2，∠BCD＝30°，则⊙O的半径为_______．14．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0,4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B'，点A的对应点A'是直线45y x=上一点，则点B与其对应点B'间的距离为．15．如图，在矩形ABCD中，AB=3,BC=5,在CD上任取一点E，连接BE,将△BCE沿BE折叠，使点E恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为．二、填空题（每小题3分，共24分）16．如图，港口A 在观测站O 的正东方向，OA =4，某船从港口A 出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B 处，此时从观测站O 处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离(即AB 的长)为 ．17．解方程：221111x x x x --=--18．解不等式组3(2)64113x x x x --≥⎧⎪-⎨+>⎪⎩19．为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A 级：优秀；B 级：良好；C 级：及格；D 级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D 级的概率是多少？三、解答题（每题6分，共36分）ED CB A20．在平面直角坐标系中，ABC△的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2), C(6,-3).（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2 ，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2︰1.21．在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点.连结AE.（1）若AB=AE,求证:∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F,求EF︰F A的值.22．某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包.已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个.（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？OPCBA四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）23．如图，AC 是⊙O 的直径，BC 是⊙O 的弦，点P 是⊙O 外一点，连接PB 、AB ，PBA C ∠=∠.（1）求证：PB 是O ⊙的切线；（2）连接OP ，若OP BC ∥，且OP =8，O ⊙的半径为BC 的长.24．已知点A在抛物线213y x x =-+的图象上，设点A 关于抛物线对称轴对称的点为B .（1）求点B 的坐标； （2）求AOB ∠度数.25．某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价⨯销量）（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y （件）与单价x （元/件）之间存在一次函数关系，求y 关于x 的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）； （3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少?α(A 1 )B 1C 1C BAM26．如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C =90°, ∠A =60°，∠B =30°；在△111A B C 中，∠C 1=90°, ∠A 1=45°，∠B 1=45°，且A 1B 1= CB ．若将边11A C 与边CA 重合，其中点1A 与点C 重合．将三角板111A B C 绕点C （1A ）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边11A C 与边AB 的交点为M , 设AC =a ． （1）计算11A C 的长；（2）当α=30°时，证明：11B C ∥AB ；（3）若a=α=45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积； （4）当α=60°时，用含a 的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．（参考数据：sin15°=，cos15°=tan15°=2 sin 75°=cos75°=, tan75°=2+）。

2015年宁夏中考数学试卷一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分） 1．（3分）（2015•宁夏）下列计算正确的是（ ） =2 C2．（3分）（2015•宁夏）生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（ ）3．（3分）（2015•宁夏）如图，放置的一个机器零件（图1），若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（ ）C4．（3分）（2015•宁夏）某校10名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如下表：那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（ ）5．（3分）（2015•宁夏）关于x 的一元二次方程x 2+x+m=0有实数根，则m 的取值范围是（ ）6．（3分）（2015•宁夏）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD 的度数是（ ）7．（3分）（2015•宁夏）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）8．（3分）（2015•宁夏）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）C二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•宁夏）因式分解：x3﹣xy2= ．10．（3分）（2015•宁夏）从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．11．（3分）（2015•宁夏）如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为．12．（3分）（2015•宁夏）已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，则此扇形的面积是．13．（3分）（2015•宁夏）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2，∠BCD=30°，则⊙O的半径为．14．（3分）（2015•宁夏）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为．15．（3分）（2015•宁夏）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为．16．（3分）（2015•宁夏）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为．三、解答题（每题6分，共36分）17．（6分）（2015•宁夏）解方程：=1．18．（6分）（2015•宁夏）解不等式组．19．（6分）（2015•宁夏）为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？20．（6分）（2015•宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．21．（6分）（2015•宁夏）在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值．22．（6分）（2015•宁夏）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）23．（8分）（2015•宁夏）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．24．（8分）（2015•宁夏）已知点A（，3）在抛物线y=﹣x的图象上，设点A关于抛物线对称轴对称的点为B．（1）求点B的坐标；（2）求∠AOB度数．25．（10分）（2015•宁夏）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价×销量）；（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？26．（10分）（2015•宁夏）如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，∠B=30°；在△A1B1C1中，∠C1=90°，∠A1=45°，∠B1=45°，且A1B1=CB．若将边A1C1与边CA重合，其中点A1与点C 重合．将三角板A1B1C1绕点C（A1）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M，设AC=a．（1）计算A1C1的长；（2）当α=30°时，证明：B1C1∥AB；（3）若a=，当α=45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；（4）当α=60°时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．（参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2﹣，sin75°=，cos75°=，tan75°=2+）2015年宁夏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）1．（3分）（2015•宁夏）下列计算正确的是（）=2 C与不能合并，所以=+1=42．（3分）（2015•宁夏）生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记数法表示为（）3．（3分）（2015•宁夏）如图，放置的一个机器零件（图1），若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（）C解：其俯视图为4．（3分）（2015•宁夏）某校10名学生参加“心理健康”知识测试，他们得分情况如下表：那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是（）=87.55．（3分）（2015•宁夏）关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根，则m的取值范围是（）≤6．（3分）（2015•宁夏）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）7．（3分）（2015•宁夏）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）8．（3分）（2015•宁夏）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）C二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•宁夏）因式分解：x3﹣xy2= x（x﹣y）（x+y）．10．（3分）（2015•宁夏）从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．==故答案为：．11．（3分）（2015•宁夏）如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为（，﹣）．GE=．即可求得GE=，﹣（，﹣）（，（﹣，），﹣12．（3分）（2015•宁夏）已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，则此扇形的面积是．°，所对的弧长为，=，Rl=故答案为：13．（3分）（2015•宁夏）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2，∠BCD=30°，则⊙O的半径为．AB=2BE=AB=OB=，的半径为故答案为：14．（3分）（2015•宁夏）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为 5 ．xx15．（3分）（2015•宁夏）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为．，故答案为．16．（3分）（2015•宁夏）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为2km ．OA=2kmAD=2AD=AB=AD=2km三、解答题（每题6分，共36分）17．（6分）（2015•宁夏）解方程：=1．18．（6分）（2015•宁夏）解不等式组．19．（6分）（2015•宁夏）为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？级占：×20．（6分）（2015•宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．21．（6分）（2015•宁夏）在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值．BE=BC=AD22．（6分）（2015•宁夏）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）23．（8分）（2015•宁夏）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．OB=2AC=424．（8分）（2015•宁夏）已知点A（，3）在抛物线y=﹣x的图象上，设点A关于抛物线对称轴对称的点为B．（1）求点B的坐标；（2）求∠AOB度数．﹣﹣）x=2x=23（，BC=3AC==，BOC===25．（10分）（2015•宁夏）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试销，通过对5天的试销情况进行统计，得到如下数据：（1）计算这5天销售额的平均数（销售额=单价×销量）；（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？=934.4）代入得：26．（10分）（2015•宁夏）如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，∠B=30°；在△A1B1C1中，∠C1=90°，∠A1=45°，∠B1=45°，且A1B1=CB．若将边A1C1与边CA重合，其中点A1与点C 重合．将三角板A1B1C1绕点C（A1）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M，设AC=a．（1）计算A1C1的长；（2）当α=30°时，证明：B1C1∥AB；（3）若a=，当α=45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；（4）当α=60°时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．（参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2﹣，sin75°=，cos75°=，tan75°=2+）由特殊锐角三角函数可知：BC=．===3+3+=3BC==a C1=B=BC=C=÷=．。

2015年宁夏中考数学试卷一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分） =2 C ）（2．（3分）（2015•宁夏）生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记3．（3分）（2015•宁夏）如图，放置的一个机器零件（图1），若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（ ）C2） m ≥m ≤ C m ≥ m ≤ 6．（3分）（2015•宁夏）如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD 的度数是（ ）7．（3分）（2015•宁夏）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x 米，则可以列出关于x 的方程是（ ）8．（3分）（2015•宁夏）函数y=与y=﹣kx 2+k （k ≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•宁夏）因式分解：x 3﹣xy 2= ． 10．（3分）（2015•宁夏）从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是 ． 11．（3分）（2015•宁夏）如图，将正六边形ABCDEF 放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A 点的坐标为（﹣1，0），则点C 的坐标为 ．12．（3分）（2015•宁夏）已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，则此扇形的面积是 ．13．（3分）（2015•宁夏）如图，在⊙O 中，CD 是直径，弦AB ⊥CD ，垂足为E ，连接BC ．若AB=2，∠BCD=30°，则⊙O 的半径为 ．14．（3分）（2015•宁夏）如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（0，4），△OAB 沿x 轴向右平移后得到△O ′A ′B ′，点A 的对应点A ′是直线y=x 上一点，则点B 与其对应点B ′间的距离为 ．15．（3分）（2015•宁夏）如图，在矩形ABCD 中，AB=3，BC=5，在CD 上任取一点E ，连接BE ，将△BCE 沿BE 折叠，使点C 恰好落在AD 边上的点F 处，则CE 的长为 ．16．（3分）（2015•宁夏）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为．三、解答题（每题6分，共36分）17．（6分）（2015•宁夏）解方程：=1．18．（6分）（2015•宁夏）解不等式组．19．（6分）（2015•宁夏）为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？20．（6分）（2015•宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．21．（6分）（2015•宁夏）在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值．22．（6分）（2015•宁夏）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）23．（8分）（2015•宁夏）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．24．（8分）（2015•宁夏）已知点A（，3）在抛物线y=﹣x的图象上，设点A关于抛物线对称轴对称的点为B．（1）求点B的坐标；（2）求∠AOB度数．25．（10分）（2015•宁夏）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试单价（元/件）30 34 38 40 42销量（件）40 32 24 20 16（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？26．（10分）（2015•宁夏）如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，∠B=30°；在△A1B1C1中，∠C1=90°，∠A1=45°，∠B1=45°，且A1B1=CB．若将边A1C1与边CA重合，其中点A1与点C重合．将三角板A1B1C1绕点C（A1）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M，设AC=a．（1）计算A1C1的长；（2）当α=30°时，证明：B1C1∥AB；（3）若a=，当α=45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；（4）当α=60°时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．（参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2﹣，sin75°=，cos75°=，tan75°=2+）2015年宁夏中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的，每小题3分，共24分）A ．B ． =2C ． （）﹣1=D ． （﹣1）2=2考点： 二次根式的混合运算；负整数指数幂． 专题： 计算题． 分析：根据二次根式的加减法对A 进行判断；根据二次根式的除法法则对B 进行判断；根据负整数整数幂对B 进行判断；根据完全平方公式对D 进行判断． 解答： 解：与不能合并，所以A 选项错误；B 、原式==2，所以B 选项正确；C 、原式==，所以C 选项错误；D 、原式=3﹣2+1=4﹣2，所以D 选项错误． 故选B ． 点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．也考查了负整数整数幂． 2．（3分）（2015•宁夏）生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米．数据0.00000432用科学记 A ． 0.432×10﹣5 B ． 4.32×10﹣6 C ． 4.32×10﹣7 D ． 43.2×10﹣7考点：科学记数法—表示较小的数． 分析： 绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．解答： 解：0.00000432=4.32×10﹣6，故选：B ．点评： 本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a ×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．（3分）（2015•宁夏）如图，放置的一个机器零件（图1），若其主视图如（图2）所示，则其俯视图为（ ）A ．B ．C ．D ．考点： 简单组合体的三视图． 分析：俯视图是从上面看所得到的图形，此几何体从上面看可以看到一个长方形，中间有一个长方形． 解答：解：其俯视图为．数是=87.5；2）m≥m≤C m≥m≤，6．（3分）（2015•宁夏）如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，若∠BOD=88°，则∠BCD的度数是（）7．（3分）（2015•宁夏）如图，某小区有一块长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为60米2，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道．若设人行道的宽度为x米，则可以列出关于x的方程是（）8．（3分）（2015•宁夏）函数y=与y=﹣kx2+k（k≠0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）C二、填空题（每小题3分，共24分）9．（3分）（2015•宁夏）因式分解：x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y）．10．（3分）（2015•宁夏）从2，3，4这三个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是．分析：根据所抽取的数据拼成两位数，得出总数及能被3整除的数，求概率．∴组成两位数能被3整除的概率为==．故答案为：．11．（3分）（2015•宁夏）如图，将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中，中心与坐标原点重合，若A点的坐标为（﹣1，0），则点C的坐标为（，﹣）．，OG=，OG=，﹣），﹣（，），，﹣12．（3分）（2015•宁夏）已知扇形的圆心角为120°，所对的弧长为，则此扇形的面积是．，所对的弧长为，l==Rl=，故答案为：13．（3分）（2015•宁夏）如图，在⊙O中，CD是直径，弦AB⊥CD，垂足为E，连接BC．若AB=2，∠BCD=30°，则⊙O的半径为．考点：垂径定理；勾股定理；圆周角定理．分析：连接OB，根据垂径定理求出BE，求出∠BOE=60°，解直角三角形求出OB即可．解答：解：连接OB，∵OC=OB，∠BCD=30°，∴∠BCD=∠CBO=30°，∴∠BOE=∠BCD+∠CBO=60°，∵直径CD⊥弦AB，AB=2，∴BE=AB=，∠OEB=90°，∴OB==，即⊙O的半径为，故答案为：．点评：本题考查了垂径定理，等腰三角形的性质，解直角三角形，三角形外角性质的应用，能根据垂径定理求出BE和解直角三角形求出OB长是解此题的关键，难度适中．14．（3分）（2015•宁夏）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，点A的对应点A′是直线y=x上一点，则点B与其对应点B′间的距离为5．考点：一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移．分析：根据平移的性质知BB′=AA′．由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A′的坐标，所以根据两点间的距离公式可以求得线段AA′的长度，即BB′的长度．解答：解：如图，连接AA′、BB′．∵点A的坐标为（0，4），△OAB沿x轴向右平移后得到△O′A′B′，∴点A′的纵坐标是4．又∵点A的对应点在直线y=x上一点，∴4=x，解得x=5．∴点A′的坐标是（5，4），∴AA′=5．∴根据平移的性质知BB′=AA′=5．故答案为：5．点评：本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化﹣﹣平移．根据平移的性质得到BB′=AA′是解题的关键．15．（3分）（2015•宁夏）如图，在矩形ABCD中，AB=3，BC=5，在CD上任取一点E，连接BE，将△BCE 沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，则CE的长为．考点：翻折变换（折叠问题）．分析：设CE=x，由矩形的性质得出AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．由折叠的性质得出BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x．在Rt△ABF中利用勾股定理求出AF的长度，进而求出DF的长度；然后在Rt△DEF根据勾股定理列出关于x的方程即可解决问题．解答：解：设CE=x．∵四边形ABCD是矩形，∴AD=BC=5，CD=AB=3，∠A=∠D=90°．∵将△BCE沿BE折叠，使点C恰好落在AD边上的点F处，∴BF=BC=5，EF=CE=x，DE=CD﹣CE=3﹣x．在Rt△ABF中，由勾股定理得：AF2=52﹣32=16，∴AF=4，DF=5﹣4=1．在Rt△DEF中，由勾股定理得：EF2=DE2+DF2，即x2=（3﹣x）2+12，解得：x=，故答案为．点评：本题考查了折叠的性质：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．也考查了勾股定理、矩形的性质、方程思想等知识，关键是熟练掌握勾股定理，找准对应边．16．（3分）（2015•宁夏）如图，港口A在观测站O的正东方向，OA=4km，某船从港口A出发，沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处，此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向，则该船航行的距离（即AB的长）为2km．AD=AD=2km∴AD=OA=2km．AD=2km2三、解答题（每题6分，共36分）17．（6分）（2015•宁夏）解方程：=1．18．（6分）（2015•宁夏）解不等式组．19．（6分）（2015•宁夏）为了解中考体育科目训练情况，某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试，把测试结果分为四个等级：A级：优秀；B级：良好；C级：及格；D级：不及格，并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图．请根据统计图中的信息解答下列问题：（1）请将两幅不完整的统计图补充完整；（2）如果该地参加中考的学生将有4500名，根据测试情况请你估计不及格的人数有多少？（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是多少？级占：×（2）估计不及格的人数有：4500×20%=900（人）；（3）从被抽测的学生中任选一名学生，则这名学生成绩是D级的概率是：20%．点评：此题考查了概率公式的应用以及扇形统计图与条形统计图的知识．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（6分）（2015•宁夏）在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A（2，﹣4），B（3，﹣2），C（6，﹣3）．（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；（2）以M点为位似中心，在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2，使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2：1．考点：作图-位似变换；作图-轴对称变换．分析：（1）利用轴对称图形的性质进而得出对应点位置进而画出图形即可；（2）利用位似图形的性质得出对应点位置进而画出图形即可．解答：解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△A2B2C2，即为所求．点评：此题主要考查了轴对称变换以及位似变换，根据题意得出对应点位置是解题关键．21．（6分）（2015•宁夏）在平行四边形ABCD中，E为BC边上的一点．连结AE．（1）若AB=AE，求证：∠DAE=∠D；（2）若点E为BC的中点，连接BD，交AE于F，求EF：FA的值．考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：（1）根据平行四边形的对边互相平行可得AD∥BC，再根据两直线平行，内错角相等可得∠AEB=∠EAD，根据等边对等角可得∠ABE=∠AEB，即可得证；（2）由四边形ABCD是平行四边形，可证得△BEF∽△AFD，即可求得EF：FA的值．解答：证明：（1）在平行四边形ABCD中，AD∥BC，∴∠AEB=∠EAD，∵AE=AB，∴∠ABE=∠AEB，∴∠B=∠EAD，∵∠B=∠D，∴∠DAE=∠D；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∴△BEF∽△AFD，∴，∵E为BC的中点，BE=BC=AD22．（6分）（2015•宁夏）某校在开展“校园献爱心”活动中，准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包．已知男款书包的单价50元/个，女款书包的单价70元/个．（1）原计划募捐3400元，购买两种款式的书包共60个，那么这两种款式的书包各买多少个？（2）在捐款活动中，由于学生捐款的积极性高涨，实际共捐款4800元，如果至少购买两种款式的书包共80个，那么女款书包最多能买多少个？四、解答题（23题、24题每题8分，25题、26题每题10分，共36分）23．（8分）（2015•宁夏）如图，AC是⊙O的直径，BC是⊙O的弦，点P是⊙O外一点，连接PB、AB，∠PBA=∠C．（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）连接OP，若OP∥BC，且OP=8，⊙O的半径为2，求BC的长．，，AC=424．（8分）（2015•宁夏）已知点A（，3）在抛物线y=﹣x的图象上，设点A关于抛物线对称轴对称的点为B．（1）求点B的坐标；（2）求∠AOB度数．﹣（x=2，的对称点的坐标为（，，，AOC==BOC===25．（10分）（2015•宁夏）某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价，将该产品按拟定的价格进行试（2）通过对上面表格中的数据进行分析，发现销量y（件）与单价x（元/件）之间存在一次函数关系，求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量的取值范围）；（3）预计在今后的销售中，销量与单价仍然存在（2）中的关系，且该产品的成本是20元/件．为使工厂获得最大利润，该产品的单价应定为多少？解答：解：（1）根据题意得：=934.4（元）；）代入得：26．（10分）（2015•宁夏）如图，是一副学生用的三角板，在△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，∠B=30°；在△A1B1C1中，∠C1=90°，∠A1=45°，∠B1=45°，且A1B1=CB．若将边A1C1与边CA重合，其中点A1与点C重合．将三角板A1B1C1绕点C（A1）按逆时针方向旋转，旋转过的角为α，旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M，设AC=a．（1）计算A1C1的长；（2）当α=30°时，证明：B1C1∥AB；（3）若a=，当α=45°时，计算两个三角板重叠部分图形的面积；（4）当α=60°时，用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积．（参考数据：sin15°=，cos15°=，tan15°=2﹣，sin75°=，cos75°=，tan75°=2+）形DC1M的面积．由特殊锐角三角函数可知：C=．===3+∴△A1B1C1的面积==3+，==3=×a×a=∴C1M=C1A1﹣MC=．=∴=C1M•C1D=a2，﹣=M=a21。

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宁夏回族自治区2015年初中毕业暨高中阶段招生考试 数 学 试 题1。

下列计算正确的是 （ ） 325=1232= C. 1(5)5-=231)2-=2. 生物学家发现了一种病毒的长度约为0。

00000432毫米。

数据0.00000432用科学记数法表示为 （ ） A 。

0.432×10—5B. 4。

32×10-6C 。

4．32×10—7D. 43.2×10-73．如图，放置的一个机器零件(图1），若其主视图如(图2)所示，则其俯视图为（ ）4人数 2 3 4 1 分数80859095那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是 （ ） A 。

95和 85 B 。

90和85 C 。

90和87。

5 D. 85和87。

55． 关于x 的一元二次方程20x x m ++=有实数根，则m 的取值范围是 （ ）A 。

m ≥14- B. m ≤14- C 。

m ≥14 D. m ≤146．如图,四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，若∠BOD =88°，则∠BCD 的度数是( ） A 。

88° B. 92° C 。

106° D. 136°7。

2015年宁夏回族自治区初中毕业暨高中阶段招生考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(下列每小题所给的四个答案中只有一个是正确的,每小题3分,共24分)1.下列计算正确的是()A.+=B.÷=2C.()-1=D.(-1)2=22.生物学家发现了一种病毒的长度约为0.00000432毫米.数据0.00000432用科学记数法表示为()A.0.432×10-5B.4.32×10-6C.4.32×10-7D.43.2×10-73.如图1放置的一个机器零件,若其主视图如图2所示,则其俯视图为()4.某校10名学生参加“心理健康”知识测试,他们得分情况如下表:那么这10名学生所得分数的众数和中位数分别是()A.95和85B.90和85C.90和87.5D.85和87.55.关于x的一元二次方程x2+x+m=0有实数根,则m的取值范围是()A.m≥-B.m≤-C.m≥D.m≤6.如图,四边形ABCD是☉O的内接四边形,若∠BOD=88°,则∠BCD的度数是()A.88°B.92°C.106°D.136°7.如图,某小区有一块长为18m,宽为6m的矩形空地,计划在其中修建两块相同的矩形绿地,它们的面积之和为60m2,两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道.若设人行通道的宽度为x m,则可以列出关于x的方程是()A.x2+9x-8=0B.x2-9x-8=0C.x2-9x+8=0D.2x2-9x+8=08.函数y=与y=-kx2+k(k≠0)在同一直角坐标系中的大致图象可能是()第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(每小题3分,共24分)9.分解因式:x3-xy2=.10.从2、3、4这三个数字中,任意抽取两个不同的数字组成一个两位数,则这个两位数能被3整除的概率是.11.如图,将正六边形ABCDEF放在直角坐标系中,中心与坐标原点重合,若点A的坐标为(-1,0),则点C的坐标为.12.已知扇形的圆心角为120°,所对的弧长为,则此扇形的面积是.13.如图,在☉O中,CD是直径,弦AB⊥CD,垂足为E,连结BC.若AB=2,∠BCD=30°,则☉O 的半径为.14.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(0,4),将△OAB沿x轴向右平移后得到△O'A'B',点A的对应点A'是直线y=上一点,则点B与其对应点B'间的距离为.15.如图,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,在CD上任取一点E,连结BE,将△BCE沿BE折叠,使点C恰好落在AD边上的点F处,则CE的长为.16.如图,港口A在观测站O的正东方向,OA=4.某船从港口A出发,沿北偏东15°方向航行一段距离后到达B处,此时从观测站O处测得该船位于北偏东60°的方向,则该船航行的距离(即AB的长)为.三、解答题(每题6分,共36分)17.解方程:----=1.18.解不等式组---19.为了解中考体育科目训练情况,某地从九年级学生中随机抽取了部分学生进行了一次考前体育科目测试,把测试结果分为四个等级:A级:优秀;B级:良好;C级:及格;D级:不及格,并将测试结果绘成了如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解答下列问题:(1)请将两幅不完整的统计图补充完整;(2)如果该地参加中考的学生将有4500名,根据测试情况请你估计不及格的人数有多少;(3)从被抽测的学生中任选一名学生,则这名学生成绩是D级的概率是多少?20.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(2,-4),B(3,-2),C(6,-3).(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;(2)以M点为位似中心,在网格中画出△A1B1C1的位似图形△A2B2C2,使△A2B2C2与△A1B1C1的相似比为2∶1.21.在平行四边形ABCD中,E为BC边上的一点.连结AE.(1)若AB=AE,求证:∠DAE=∠D;(2)若点E为BC的中点,连结BD,交AE于F,求EF∶FA的值.22.某校在开展“校园献爱心”活动中,准备向南部山区学校捐赠男、女两种款式的书包.已知男款书包的单价为50元/个,女款书包的单价为70元/个.(1)原计划募捐3400元,购买两种款式的书包共60个,那么这两种款式的书包各买多少个?(2)在捐款活动中,由于学生捐款的积极性高涨,实际共捐款4800元,如果至少购买两种款式的书包共80个,那么女款书包最多能买多少个?四、解答题(23题、24题每题8分,25题、26题每题10分,共36分)23.如图,AC是☉O的直径,BC是☉O的弦,点P是☉O外一点,连结PB、AB,∠PBA=∠C.(1)求证:PB是☉O的切线;(2)连结OP,若OP∥BC,且OP=8,☉O的半径为2,求BC的长.24.已知点A(,3)在抛物线y=-x2+x上,设点A关于抛物线对称轴对称的点为B.(1)求点B的坐标;(2)求∠AOB的度数.25.某工厂为了对新研发的一种产品进行合理定价,将该产品按拟定的价格进行试销,通过对5天的试销情况进行统计,得到如下数据:(1)计算这5天销售额的平均数;(销售额=单价×销量)(2)通过对上面表格中的数据进行分析,发现销量y(件)与单价x(元/件)之间存在一次函数关系,求y关于x的函数关系式;(不需要写出函数自变量的取值范围)(3)预计在今后的销售中,销量与单价仍然存在(2)中的关系,且该产品的成本是20元/件.为使工厂获得最大利润,该产品的单价应定为多少?26.如图是一副学生用的三角板,在△ABC中,∠ACB=90°,∠A=60°,∠B=30°;在△A1B1C1中,∠C1=90°,∠C1A1B1=45°,∠B1=45°,且A1B1=CB.若将边A1C1与边CA重合,其中点A1与点C重合.将三角板A1B1C1绕点C(A1)按逆时针方向旋转,旋转过的角度为α,旋转过程中边A1C1与边AB的交点为M.设AC=a.(1)计算A1C1的长;(2)当α=30°时,证明B1C1∥AB;(3)若a=+,当α=45°时,计算两个三角板重叠部分图形的面积;(4)当α=60°时,用含a的代数式表示两个三角板重叠部分图形的面积.参考数据:sin15°=-,cos15°=,tan15°=2-,sin75°=,cos75°=-,tan 75°=2+答案全解全析：一、选择题1.B与不能合并,选项A错误;÷==2,选项B正确;()-1==,选项C错误;(-1)2=()2-2××1+12=4-2,选项D错误.故选B.2.B0.00000432=4.32×10-6.故选B.3.D由题图可知,该机器零件的俯视图由三个竖向排列的矩形构成.故选D.4.C所得分数为90的人数最多,所以众数为90.将10名学生的成绩按从小到大(或从大到小)排序后,位于最中间的两个数是85和90,所以中位数为=87.5.故选C.5.D由题意知,Δ=b2-4ac=12-4×1·m=1-4m≥0,解得m≤.故选D.6.D因为∠BOD=88°,所以∠A=44°,因为∠A+∠BCD=180°,所以∠BCD=136°.故选D.7.C由题意得(18-3x)(6-2x)=60,化简得x2-9x+8=0.8.B当k>0时,函数y=的图象在第一、三象限内,函数y=-kx2+k(k≠0)的图象开口向下,顶点在y轴正半轴上;当k<0时,函数y=的图象在第二、四象限内,函数y=-kx2+k(k≠0)的图象开口向上,顶点在y轴负半轴上,结合各选项可知,只有B正确.二、填空题9.答案x(x-y)(x+y)解析x3-xy2=x(x2-y2)=x(x+y)(x-y).10.答案解析能组成的两位数分别是23、32、24、42、34、43,其中能被3整除的两位数有24、42,所以所求概率是=.11.答案-解析作CM⊥OD于点M,连结OC.因为多边形ABCDEF是正六边形,所以OC=OA=1,∠COD=60°,所以OM=,CM=,因为点C在第四象限内,所以点C的坐标为-.12.答案π解析设扇形的半径为R,则扇形的弧长l==,∴R=4,∴此扇形的面积是lR=××4=.13.答案解析连结OB,∵∠BCD=30°,∴∠BOD=60°.∵CD是直径,CD⊥AB,∴BE=AB=,∴OB===.14.答案5解析因为将△OAB沿x轴向右平移得△O'A'B',所以点A与A'的纵坐标相同,把y=4代入y=x,得x=5,则点A与A'的距离是5,所以点B与B'的距离也是5.评析本题考查了平移的性质.属容易题.15.答案解析设CE=x,在矩形ABCD中,∵AB=3,BC=5,∴AD=BC=5,CD=AB=3,则ED=3-x.由折叠的性质可知,BF=BC=5,FE=CE=x.在Rt△ABF中,AF=-=4,∴FD=5-4=1.在Rt△DEF中,有DF2+DE2=EF2,即12+(3-x)2=x2,解得x=,即CE的长为.16.答案2解析如图,作AD⊥OB于D.在Rt△AOD中,∵∠ADO=90°,∠AOD=30°,OA=4,∴AD=OA=2.在Rt△ABD 中,∵∠ADB=90°,∠B=∠CAB-∠AOB=75°-30°=45°,∴BD=AD=2,∴AB=AD=2,即该船航行的距离(即AB的长)为2.评析本题考查了方向角与解直角三角形,需要通过添加恰当的辅助线构造含特殊角的直角三角形.属中档题.三、解答题17.解析方程两边同乘以(x2-1),得x(x+1)-(2x-1)=x2-1,(3分)解得x=2.(5分)经检验,x=2是原方程的根.(6分)18.解析---由①得,x≥2,(2分)由②得,x<4,(4分)∴不等式组的解集为2≤x<4.(6分)19.解析(1)抽样测试的学生人数为12÷30%=40,补充完整的扇形统计图如下:(2分)补充完整的条形统计图如下:(4分)(2)所求人数约为4500×20%=900.(5分)(3)该学生成绩是D级的概率是.(6分)20.解析(1)如图所示.(3分)(2)如图所示.(6分)21.解析(1)证明:∵四边形ABCD为平行四边形,∴∠B=∠D,AD∥BC,∴∠AEB=∠EAD.又∵AB=AE,∴∠B=∠AEB,(2分)∴∠B=∠EAD,∴∠DAE=∠D.(3分)(2)∵AD∥BC,∴∠FAD=∠FEB,∠ADF=∠EBF,(5分)∴△ADF∽△EBF,∴EF∶FA=BE∶AD=BE∶BC=.(6分)22.解析(1)设原计划买男款书包x个,则买女款书包(60-x)个,根据题意得,50x+70(60-x)=3400,(2分)解得x=40,∴60-x=20.原计划买男款书包40个,买女款书包20个.(3分)(2)设买女款书包a个,则买男款书包-个,由题意,得a+-≥80,(5分)解得a≤40.∴最多能买女款书包40个.(6分)四、解答题23.解析(1)证明:连结OB,∵AC是☉O的直径,∴∠CBO+∠OBA=90°,(1分)∵OC=OB,∴∠C=∠CBO,∵∠PBA=∠C,∴∠PBA=∠CBO,∴∠PBA+∠OBA=90°,即∠PBO=90°,(3分)∴PB是☉O的切线.(4分)(2)∵OP∥BC,BC⊥AB,∴OP⊥AB,∠C=∠AOP,∵OA=OB,∴∠AOP=∠BOP,∴∠C=∠BOP,∴Rt△ABC∽Rt△PBO,(6分)∴=,∵☉O的半径为2,∴AC=4,OB=2,∴BC=2.(8分)24.解析(1)解法一:依题意,由对称轴方程x=-得,x=2,(1分)∵点A、B关于抛物线对称轴x=2对称,∴由点A(,3)知,点B的坐标为(3,3).(2分)解法二:∵点A、B关于抛物线的对称轴对称,∴点B也在抛物线上,当y=3时,-x2+x=3,整理,得x2-4x+9=0,(1分)解得x=3或x=,∴点B的坐标为(3,3).(2分)(2)由勾股定理得,OA=2,OB=6,∵AB=2,∴△OAB为等腰三角形.(5分)过点A作AC⊥OB于点C,则OC=OB=3.在Rt△AOC中,cos∠AOC==,∴∠AOC=30°,即∠AOB=30°.(8分)评析本题考查了对称的性质,二次函数图象的对称轴方程,以及根据三角函数值求某个特殊角的度数.构造出恰当的直角三角形是解决本题的关键.属中档题.25.解析(1)==934.4.(2分)(2)设所求一次函数关系式为y=kx+b(k≠0),将(30,40)、(40,20)代入y=kx+b,得-解得∴y=-2x+100.(5分)(3)设利润为ω元,根据题意,得ω=(x-20)(-2x+100)(7分)=-2x2+140x-2000=-2(x-35)2+450,(9分)则当x=35时,ω取最大值.即当该产品的单价为35元/件时,工厂获得最大利润450元.(10分)评析本题考查了加权平均数的计算,一次函数解析式的确定,二次函数最值的实际应用,需要结合题意提取出有效信息,同时要理解顶点坐标与最值的关系.属中档题.26.解析(1)在Rt△ABC中,∵AC=a,∠A=60°,∴BC=AC·tan60°=a,∴A1B1=BC=a,在Rt△A1B1C1中,∠B1=45°,∴A1C1=A1B1·sin45°= a.(2分)(2)证明:当α=30°,即∠ACC1=30°时,∵∠A=60°,∴∠AMC=90°,即CC1⊥AB,∵CC1⊥B1C1,∴B1C1∥AB.(4分)(3)当α=45°时,B1A1恰好与BC重合,过点C作CH⊥AB于H,∵CH=ACsin60°=a,∴CM===2,(6分)S△CMB=CM·B1C1=×2×a=×(+)=3(+1).(7分)(4)当α=60°时,A1M=AC=a.设B1C1分别与AB、BC交于点N、Q,在Rt△A1C1Q中,C1Q=A1C1·tan30°=a,在Rt△MC1N中,C1M=A1C1-A1M=-a, C1N=C1M·tan60°=-a,=-∴四边形=·A1C1·C1Q-·C1M·C1N(9分)=·a·a-·-a·-a=a2--a2=-a2.(10分)。