2012达州中考数学试题及答案

2012四川达州中考数学模拟试题及答案（考试时间：120分钟；满分：120分）友情提示：Hi ，展示自己的时候到啦，你可要冷静思考、沉着答卷啊！祝你成功！1、请务必在指定位置填写座号，并将密封线内的项目填写清楚．2、本试题共有 22 道题：其中 1—6 题为选择题， 请将所选答案的标号填写在本题后面给出表格的相应位置上；7—12 题为填空题，请将做出的答案填写在本题后面给出表格的相应位置上； 13—22 题，请在试题上给出的本题位置上做答．一、选择题（本题满分 18 分，共有 6 道小题，每小题 3 分）下列每小题都给出标号为 A 、B 、C 、D 的四个结论，其中只有一个是正确的．每小题 选对得分；不选、选错或选出的标号超过一个的不得分．请将1—6各小题所选答案的标号填写在第6小题后面表格的相应位置上．1、直径为6和10的两个圆相内切，则其圆心距 d 为（ ） A ．2 B ．4 C ．8D ．162、甲、乙两袋均有红、黄色球各一个，分别从两袋中任意取出一球，那么所取出的两球是同色球的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．3、小明将一个小玻璃球不慎从楼上掉落下来，下面的各图象中可以大致刻画出小玻璃球下落过程中（即落地前）的速度与时间的变化情况的是（ ）4、如图，扇形OAB 是圆锥的侧面展开图，若小正方形方格的边长均为1厘米，则这个圆锥的底面半径为（ ）厘米． A ． B ．C ．D ．25、根据如图所示的程序，若输入的 x 值为 － ，则输出的结果为（ ）A ．B ．C ．D ．6、若一个图形绕着一个定点旋转一个角α（0°＜α≤180°）能够与原来的图形重合， 那么这个图形叫做旋转对称图形．例如：正三角形绕着它的中心旋转120°（如图1），能够与原来的正三角形重合，因而正三角形是旋转对称图形．图2是一个五叶风车的示意图，它也是旋转对称图形（α=72°）．显然，中心对称图形都是旋转对称图形，但旋转对称图形不一定是中心对称图形．下面四个图形中，是旋转对称图形的有（ ）B O 时间（t ）C O 时间（t ） DO 时间（t ）A O 时间（t ）图1 图2OAB二、填空题（本题满分18 分，共有 6 道小题，每小题3分）请将7—12各小题的答案填写在12小题后面表格的相应位置上．7、化简：= _________________．8、在某一电路中，当电压保持不变时，电流I（安培）是电阻R（欧姆）的反比例函数，当电阻R=5 欧姆时，电流I = 2 安培．（1）列出电流I 与电阻R之间的函数关系式：（2）当电流I = 0.5 安培时，电阻R的值是_________9、如图，在太阳光下小明直立于旗杆影子的顶端处，此时小明影长为1.40 米，旗杆的影长为7 米，若小明的身高为1.60米，则旗杆高为_________________米．10、如图是某城市三月份1到10日的最低气温随时间变化的统计图：根据条形统计图可知这10天中最低气温的众数是_______℃，最低气温的中位数是_______℃．11、为了估计池塘里有多少条鱼，从池塘里捕捞了1000条鱼做上标记，然后放回池塘里，经过一段时间，等有标记的鱼完全混合于鱼群中以后，再捕捞200条，若其中有标记的鱼有10条，则估计池塘里有鱼______________条．12、观察下列各式：3 = 22－12 5 = 32－227 = 42－329 = 52－42 11 = 62－5213 = 72－62想一想，任意奇数（1除外）等于哪两个数的平方差？设n 为大于 1 的奇数，用关于n 的等式表示这个规律为：n = _________________．三、作图题（本题满分6分）用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹．13、为迎接2008年奥运会，青岛市政府欲在一新建广场上修建一个圆形大花坛，并在大花坛内M 点处建一个亭子，如果要经过亭子修一条穿越大花坛的小路．（1）如何设计小路才能使亭子M 位于小路的中点处（在图中画出表示小路的线段即可）;（2）若大花坛的直径为30米，花坛中心 O 到亭子M 的距离为10米，则小路大约有多长？（精确到0.1 米）四、解答题（本题满分78分，共有9道小题）14、（本小题满分6分）2003年底，我国研制出一种抗“非典”新药，成年人按规定剂量服用后，每毫升血液中含药量 y（微克）（1微克 = 10 －3毫克）与时间 x （ 小时）的关系满足：y = －x 2 + 4x ．问：服药几小时，才能使每毫升血液中含药量达到 6微克？ [解]：·· M O [解]：（2）（1）答：15、（本小题满分6分）小明和小亮一起测量底部可以到达的一棵大树AB的高度，按如下步骤进行：①在测点D处安置测倾器，测得大树顶部的仰角∠ACE = α；②量出测点D到大树底部B的水平距离BD = l ；③量出测倾器的高度DC = a；他们测得了三组数据后，制成了测点到大树的距离l，测倾器的高a 的数据的条形统计图（如图1）和仰角α数据的折线统计图（如图2）．请你根据两个统计图提供的信息，完成以下任务：（1）把统计图中的相关数据填入相应的表格中；（2）根据得到的样本平均数计算出树高AB（精确到0.1 m）．[解]：（2）第三次图第三次图2αDCAEB16、（本小题满分6分）小刚和小明用如图的两个转盘进行“配紫色”游戏，规则如下：分别旋转两个转盘，若其中一个转盘转出了红色，另一个转出了蓝色，则可配成紫色，此时小刚得1分，否则小明得1分．这个游戏对双方公平吗？请说明理由．若你认为 不公平，如何修改规则才能使该游戏对双方公平？[解]：17、（本小题满分8分）阅读下面内容：“如图1，以三角形ABC 三个顶点为圆心，以1为半径的三个圆（两两不相交）与三角形相交，则图中阴影部分的面积之和是多少？”我们可以用如下方法解决这个问题： 设以A、B、C 为圆心的三个扇形的圆心角的度数分别是 n 1、n 2、n 3 ，面积分别是S 1、S 2、S 3 ，由扇形面积公式可知 ：S 阴影部分 = S1 + S2+ S 3,∵在△ABC 中，∠A +∠B +∠C = 180° 即：n 1 + n 2 + n 3 = 180∴S 阴影部分 = S 1 + S 2 + S 3根据以上推理过程，回答下列问题： 红蓝 红蓝黄密 封 线（1）以五边形ABCDE的顶点为圆心，以1为半径的五个圆（两两不相交，如图2）与五边形相交，则图中阴影部分的面积之和是多少？请说明理由．[解]：（2）试猜想，以n 边形的n 个顶点为圆心，以1 为半径的n 个圆（两两不相交）与n 边形相S = ________________．18、（本小题满分8分）某印刷厂计划购买5台印刷机，现有胶印机、一体机两种不同设备，其中每台的价格、日印刷量如下表：经预算，该厂购买设备的资金不高于22万元．（1）该厂有几种购买方案？（2）若该厂每天的工作量为印刷17万张，为节约资金，应选择哪种购买方案？[解]：（1）AB C图1ABC图2DE学校_________________姓名_________________考试号_________________密封线（2）19、（本小题满分10分） 如图，以△ABC 的三边为边，在BC 的同一侧分别作三个等边三角形：△ABD 、△BCE 和△ACF ．（1）四边形ADEF 是什么四边形？写出你的猜想并说明理由．（2）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 是矩形？（写出猜想即可，不要求证明） （3）当△ABC 满足什么条件时，四边形ADEF 为菱形？（写出猜想即可，不要求证明）[解]：（1）EFCBDA（2） （3）20、（本小题满分10分）某瓜果基地市场部为指导该基地某种蔬菜的生产和销售，对往年的市场行情和生产情况进行了调查，提供了如下两个信息图，如甲、乙两图．注：甲、乙两图中的A 、B 、C 、D 、E 、F 、G 、H 所对应的纵坐标分别指相应月份每千克该种蔬菜的售价和成本（生产成本6月份最低，甲图的图象是线段，乙图的图象是抛物线的一部分）．请你根据图象提供的信息说明：（1）在3月份出售这种蔬菜，每千克的收益是多少元？（收益 = 售价－成本） （2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？说明理由． [解]：（1） （2）月月 甲图乙图21、（本小题满分12分）已知：如图1，在△ABC中，AB = AC =5 ，AD为底边BC上的高，且AD = 3．将△ACD 沿箭头所示的方向平移，得到△A'CD'（如图2），A'D' 交AB于E，A'C分别交AB、AD 于G、F，以D'D 为直径作⊙O，设BD'的长为x ，⊙O的面积为y ．（1）求y与x 的函数关系式及自变量x的取值范围（不考虑端点）；（2）当BD'的长为多少时，⊙O的面积与△ABD的面积相等？（π取3,结果精确到0.1）（3）连结EF，求EF与⊙O 相切时x 的值．[解]：（1）（2）（3）图1 图2 ACB DACB D'DA'GE F←←22、（本小题满分12分）（1）已知：如图1，△ABC 为正三角形，点M 为 BC 边上任意一点，点N 为 CA 边上任意一点，且BM = CN ，BN 与AM 相交于Q 点，试求∠BQM 的度数． [解]：（2）如果将（1）中的正三角形改为正方形ABCD （如图2），点M 为BC 边上任意一点，点N 为CD 边上任意一点，且BM = CN ，BN 与AM 相交于Q 点，那么∠BQM 等于多少度呢？说明理由．[解]：图1AN CBMQ 图２AN CBMＤＱ（3）如果将（1）中的“正三角形”改为正五边形……正 n 边形，其余条件都不 变，请你根据（1）、（2）的求解思路，将你推断的结论填入下表：（注：正 多边形的各个内角都相等）……CMB AD Q EN NC MB AQE DF CN DMB AX Q 密 封 线亲爱的同学，请认真检查，不要漏题哟！ 提示：。

达州市2022年高中阶段学校招生统一考试暨初中学业水平考试数学本考试为闭卷考试，考试时间120分钟，本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共8页．温馨提示：1．答题前，考生需用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座位号正确填写在答题卡对应位置．待监考老师粘贴条形码后，再认真核对条形码上的信息与自己的准考证上的信息是否一致．2．选择题必须使用2B 铅笔在答题卡相应位置规范填涂．如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号；非选择题用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡对应的框内，超出答题区答案无效；在草稿纸、试题卷上作答无效．3．保持答题卡整洁，不要折叠、弄破、弄皱，不得使用涂改液、修正带、刮纸刀．4．考试结束后，将试卷及答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题）一、单项选择题1. 下列四个数中，最小的数是（ ）A. 0B. -2C. 1D. 2. 在以下“绿色食品、响应环保、可回收物、节水”四个标志图案中，是轴对称图形的是（ ）A. B. C. D.3. 2022年5月19日，达州金垭机场正式通航．金亚机场位于达州高新区，占地总面积2940亩，概算投资约为26.62亿元．数据26.62亿元用科学记数法表示为（ ）A. 82.66210⨯元B. 90.266210⨯元C. 92.66210⨯元D.1026.6210⨯元4. 如图，AB CD ∥，直线EF 分别交AB ，CD 于点M ，N ，将一个含有45°角的直角三角尺按如图所示的方式摆放，若80EMB ∠=︒，则PNM ∠等于（ ）A. 15°B. 25°C. 35°D. 45° 5. 中国清代算书《御制数理精蕴》中有这样一题：“马四匹、牛六头，共价四十八两（‘两’为我国古代货币单位）；马二匹、牛五头，共价三十八两，阀马、牛各价几何？”设马每匹x 两，牛每头y 两，根据题意可列方程组为（ ）A. 46382548x y x y +=⎧⎨+=⎩B. 46482538x y x y +=⎧⎨+=⎩C. 46485238x y x y +=⎧⎨+=⎩D. 46482538y x y x +=⎧⎨+=⎩6. 下列命题是真命题的是（ ）A. 相等的两个角是对顶角B. 相等的圆周角所对的弧相等C. 若a b <，则22ac bc <D. 在一个不透明箱子里放有1个白球和2个红球，它们除颜色外其余都相同，从箱子里任意摸出1个球，摸到白球的概率是137. 如图，在ABC 中，点D ，E 分别是AB ，BC 边的中点，点F 在DE 的延长线上．添加一个条件，使得四边形ADFC 为平行四边形，则这个条件可以是（ ）A. B F ∠=∠B. DE EF =C. AC CF =D. AD CF =的8. 如图，点E 在矩形ABCD AB 边上，将ADE 沿DE 翻折，点A 恰好落在BC 边上的点F 处，若3CD BF =，4BE =，则AD 的长为（ ）A. 9B. 12C. 15D. 18 9. 如图所示的曲边三角形可按下述方法作出：作等边ABC ，分别以点A ，B ，C 为圆心，以AB 长为半径作 BC ， AC ， AB ，三弧所围成的图形就是一个曲边三角形．如果一个曲边三角形的周长为2π，则此曲边三角形的面积为（ ）A. 2π-B. 2π-C. 2πD. π10. 二次函数2y ax bx c =++部分图象如图所示，与y 轴交于(0,1)-，对称轴为直线1x =．以下结论：①0abc >；②13a >；③对于任意实数m ，都有()m amb a b +>+成立；④若()12,y -，21,2y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()3在该函数图象上，则321y y y <<；⑤方程2ax bx c k ++=（0k …，k 为常数）的所有根的和为4．其中正确结论有（ ）的的A. 2B. 3C. 4D. 5第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题11. 计算：23a a +=______．12. 如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，20B ∠=︒，分别以点A ，B 为圆心，大于12AB 的长为半径作弧，两弧分别相交于点M ，N ，作直线MN ，交BC 于点D ，连接AD ，则CAD ∠的度数为_____．13. 如图，菱形ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，24AC =，10BD =，则菱形ABCD 的周长是________．14. 关于x 的不等式组23112x a x x -+<⎧⎪⎨-+⎪⎩…恰有3个整数解，则a 的取值范围是_______． 15.0.618≈这个数叫做黄金比，著名数学家华罗庚优选法中的“0.618法”就应用了黄金比．设a =b =11111S a b =+++，2222211S a b =+++，…，10010010010010011S a b=+++，则12100S S S +++= _______． 16. 如图，在边长为2的正方形ABCD 中，点E ，F 分别为AD ，CD 边上的动点（不与端点重合），连接BE ，BF ，分别交对角线AC 于点P ，Q ．点E ，F 在运动过程中，始终保持45EBF ∠=︒，连接EF ，PF ，PD ．以下结论：①PB PD =；②2EFD FBC ∠=∠；③PQ PA CQ =+；④BPF △为等腰直角三角形；⑤若过点B 作BH EF ⊥，垂足为H ，连接DH ，则DH的最小值为2．其中所有正确结论的序号是____．三、解答题：解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤17. 计算：020221(1)|2|2tan 452︒⎛⎫-+--- ⎪⎝⎭． 18. 化简求值：222112111a a a a a a a ⎛⎫-+÷+ ⎪-+--⎝⎭，其中1a =-． 19. “防溺水”是校园安全教育工作的重点之一．某校为确保学生安全，开展了“远离溺水·珍爱生命”的防溺水安全知识竞赛．现从该校七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理和分析（成绩得分用x 表示，共分成四组：A ．8085x <…，B ．8590x <…，C ．9095x <…，D ．95100x ……），下面给出了部分信息：七年级10名学生的竞赛成绩是：96，84，97，85，96，96，96，84，90，96． 八年级10名学生的竞赛成绩在C 组中的数据是：92，92，94，94．七、八年级抽取学生竞赛成绩统计表 年级七年级 八年级 平均数92 92 中位数96 m 众数b 98 方差 28.6 28八年级抽取的学生竞赛成绩扇形统计图根据以上信息，解答下列问题：（1）上述图表中=a __________=__________，m =__________；（2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中哪个年级学生掌握防溺水安全知识较好？请说明理由（一条理由即可）；（3）该校七、八年级共1200人参加了此次竞赛活动，估计参加此次竞赛活动成绩优秀（95x …）的学生人数是多少？20. 某老年活动中心欲在一房前3m 高的前墙（AB ）上安装一遮阳篷BC ，使正午时刻房前能有2m 宽的阴影处（AD ）以供纳凉，假设此地某日正午时刻太阳光与水平地面的夹角为63.4°，遮阳篷BC 与水平面的夹角为10°，如图为侧面示意图，请你求出此遮阳篷BC的长度（结果精确到0.1m ）．（参考数据：sin100.17︒≈，cos100.98︒≈，tan100.18︒≈；sin 63.40.89︒≈，cos 63.40.45︒≈，tan 63.4 2.00︒≈）的21. 某商场进货员预测一种应季T 恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种T 恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种T 恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元．（1）该商场购进第一批、第二批T 恤衫每件进价分别是多少元？（2）如果两批T 恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件T 恤衫按七折优惠售出，要使两批T 恤衫全部售完后利润率不低于80%（不考虑其他因素），那么每件T 恤衫的标价至少是多少元？22. 如图，一次函数1y x =+与反比例函数k y x=的图象相交于(,2)A m ，B 两点，分别连接OA ，OB ．（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求AOB 的面积；（3）在平面内是否存在一点P ，使以点O ，B ，A ，P 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．23. 如图，在Rt ABC 中，90C ∠=︒，点O 为AB 边上一点，以OA 为半径的⊙O 与BC 相切于点D ，分别交AB ，AC 边于点E ，F ．的（1）求证：AD 平分BAC ∠；（2）若3BD =，1tan 2CAD ∠=，求⊙O 的半径． 24. 某校一数学兴趣小组在一次合作探究活动中，将两块大小不同的等腰直角三角形ABC 和等腰直角三角形CDE ，按如图1的方式摆放，90ACB ECD ∠=∠=︒，随后保持ABC 不动，将CDE △绕点C 按逆时针方向旋转α（090α︒<<︒），连接AE ，BD ，延长BD 交AE 于点F ，连接CF ．该数学兴趣小组进行如下探究，请你帮忙解答：（1）【初步探究】如图2，当ED BC ∥时，则α=_____；（2）【初步探究】如图3，当点E ，F 重合时，请直接写出AF ，BF ，CF 之间的数量关系：_________；（3）【深入探究】如图4，当点E ，F 不重合时，（2）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出推理过程；若不成立，请说明理由．（4）【拓展延伸】如图5，在ABC 与CDE △中，90ACB DCE ∠=∠=︒，若BC mAC =，CD mCE =（m 为常数）．保持ABC 不动，将CDE △绕点C 按逆时针方向旋转α（090α︒<<︒），连接AE ，BD ，延长BD 交AE 于点F ，连接CF ，如图6．试探究AF ，BF ，CF 之间的数量关系，并说明理由．25. 如图1，在平面直角坐标系中，已知二次函数22y ax bx =++的图象经过点(1,0)A -，(3,0)B ，与y 轴交于点C ．（1）求该二次函数的表达式；（2）连接BC ，在该二次函数图象上是否存在点P ，使PCB ABC ∠=∠？若存在，请求出点P 的坐标：若不存在，请说明理由；（3）如图2，直线l 为该二次函数图象的对称轴，交x 轴于点E ．若点Q 为x 轴上方二次函数图象上一动点，过点Q 作直线AQ ，BQ 分别交直线l 于点M ，N ，在点Q 的运动过程中，EM EN +的值是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由。

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题58：开放探究型问题一、选择题二、填空题1. （2012陕西省3分）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=2x+6-的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是 ▲ （只写出符合条件的一个即可）． 【答案】5y x=（答案不唯一）。

【考点】开放型问题，反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程根与系数的关系。

【分析】设反比例函数的解析式为：k y x =， 联立y=2x+6-和k y x=，得k 2x+6x -=，即22x 6x+k 0-= ∵一次函数y=2x+6-与反比例函数k y x= 图象无公共点， ∴△＜0，即268k 0<--（），解得k ＞92。

∴只要选择一个大于92的k 值即可。

如k=5，这个反比例函数的表达式是5y x=（答案不唯一）。

2. （2012广东湛江4分） 请写出一个二元一次方程组 ▲ ，使它的解是x=2y=1⎧⎨-⎩． 【答案】x+y=1x+2y=0⎧⎨⎩（答案不唯一）。

【考点】二元一次方程的解。

【分析】根据二元一次方程解的定义，围绕x=2y=1⎧⎨-⎩列一组等式，例如： 由x ＋y=2＋（－1）=1得方程x ＋y=1；由x －y=2－（－1）=3得方程x －y=3；由x ＋2y=2＋2（－1）=0得方程x ＋2y=0；由2x ＋y=4＋（－1）=3得方程2x ＋y=3；等等，任取两个组成方程组即可，如x+y=1x+2y=0⎧⎨⎩（答案不唯一）。

3. （2012广东梅州3分）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是▲ （写出符合题意的两个图形即可）【答案】正方形、菱形（答案不唯一）。

【考点】平行投影。

【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行。

所以，在同一时刻，这块正方形木板在地面上形成的投影是平行四边形或特殊的平行四边形，例如，正方形、菱形（答案不唯一）。

勾股定理基础练习题1．（2009·达州中考）如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A 、B 、C 、D 的边长分别是3、5、2、3，则最大正方形E 的面积是（ ） A ．13 B ．26 C ．47 D ．94 如图，在55⨯的正方形网格中，以AB 为边画直角△ABC ， 使点C 在格点上，满足这样条件的点C 共 ▲ 个．答案：8．2、（2009·滨州中考）如图，已知△ABC 中，AB ＝17，AC ＝10，BC 边上的高AD ＝8， 则边BC 的长为（ ）A ．21B ．15C ．6D ．以上答案都不对答案：选A4、(2009·湖州中考)如图，已知在Rt ABC △中，Rt ACB ∠=∠，4AB =，分别以AC ，BC 为直径作半圆，面积分别记为1S ，2S ，则1S +2S 的值等于 ．1．（2010·眉山中考）如图，每个小正方形的边长为1，A 、B 、C 是小正方形的顶点，则∠ABC 的度数为（ C ）A ．90°B ．60°C ．45°D ．30°3、(2009·恩施中考) 如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B 离点C 的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A 爬到点B ，需要爬行的最短距离是（ B ）A ．521B ．25C ．1055+D ．354、（2009·滨州中考）某楼梯的侧面视图如图所示，其中4AB =米，30BAC ∠=°，90C ∠=°，因某种活动要求铺设红色地毯，则在AB 段楼梯所铺地毯的长度应为 ．5. （2011贵州贵阳，7，3分）如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，∠B =30°，点P 是BC 边上的动点，则AP 长不可能是C BA52015 10CAB（A ）3.5 （B ）4.2 （C ）5.8 （D ）7 【答案】D1. （2011山东德州13,4分）下列命题中，其逆．命题成立的是______________．（只填写序号） ①同旁内角互补，两直线平行；②如果两个角是直角，那么它们相等；③如果两个实数相等，那么它们的平方相等；④如果三角形的三边长a ，b ，c 满足222a b c +=，那么这个三角形是直角三角形． 【答案】① ④4. （2011四川凉山州，15，4分）把命题“如果直角三角形的两直角边长分别为a 、b ，斜边长为c ，那么222a b c +=”的逆命题改写成“如果……，那么……”的形式：。

中考试题专题之6-一元一次方程和二元一次方程组试题及答案一、选择1、(四川省内江市)若关于x ，y 的方程组⎩⎨⎧=+=-n my x m y x 2的解是⎩⎨⎧==12y x ，则n m -为（ ）A ．1B ．3C ．5D ．22、（桂林市、百色市）已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）．A ．1B ．－1C ． 2D ．33、（淄博市）家电下乡是我国应对当前国际金融危机，惠农强农，带动工业生产，促进消费，拉动内需的一项重要举措．国家规定，农民购买家电下乡产品将得到销售价格13%的补贴资金．今年5月1日，甲商场向农民销售某种家电下乡手机20部．已知从甲商场售出的这20部手机国家共发放了2340元的补贴，若设该手机的销售价格为x 元，以下方程正确的是（ ）A ．2013%2340x ⋅=B ．20234013%x =⨯C ．20(113%)2340x -=D ．13%2340x ⋅=4、（齐齐哈尔市）一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团20人准备同时租用这三种客房共7间，如果每个房间都住满，租房方案有（ ）A ．4种B ．3种C ．2种D ．1种5、（吉林省）A 种饮料B 种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A 种饮料和3瓶B 种饮料，一共花了13元，如果设B 种饮料单价为x 元/瓶，那么下面所列方程正确的是（ ）A ．2(1)313x x -+=B ．2(1)313x x ++=C ．23(1)13x x ++=D ．23(1)13x x +-=6、（深圳市）班长去文具店买毕业留言卡50张，每张标价2元，店老板说可以按标价九折优惠，则班长应付（ ）A ．45元B ．90元C ．10元D ．100元7、（桂林百色）已知是二元一次方程组的解，则的值为（ ）． 21x y =⎧⎨=⎩71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩a b -21x y =⎧⎨=⎩71ax by ax by +=⎧⎨-=⎩a b -A ．1B ．－1C ． 2D ．38、（江西）方程组233x y x y -=⎧⎨+=⎩，的解是（ ）A ．12x y =⎧⎨=⎩，． B ．21x y =⎧⎨=⎩，． C ．11x y =⎧⎨=⎩，． D ．23x y =⎧⎨=⎩，． 9、（日照）若关于x ，y 的二元一次方程组⎩⎨⎧=-=+k y x ,k y x 95的解也是二元一次方程632=+y x 的解，则k 的值为 A.43-B.43C.34D.34-10、（福州）二元一次方程组2,0x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是（ ） A ．0,2.x y =⎧⎨=⎩ B ．2,0.x y =⎧⎨=⎩ C ．1,1.x y =⎧⎨=⎩ D ．1,1.x y =-⎧⎨=-⎩11、（长沙）已知三角形的两边长分别为3cm 和8cm ，则此三角形的第三边的长可能是（ ）A ．4cmB ．5cmC ．6cmD ．13cm12、（台湾）已知有10包相同数量的饼干，若将其中1包饼干平分给23名学生，最少剩3片。

湖北省潜江市、仙桃市、天门市、江汉油田2012年中考数学试题(解析版)一、选择题（共10个小题，每小题3分，满分30分）在下列各小题中，均给出四个答案，其中有且只有一个正确答案，请将正确答案的字母代号在答题卡上涂黑，涂错或不涂均为零分1．2012的绝对值是（）A．2012 B．﹣2012 C．D．﹣考点：绝对值。

专题：计算题。

分析：根据绝对值的性质直接解答即可．解答：解：∵2012是正数，∴|2012|=2012，故选A．点评：本题考查了绝对值的性质：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．某种零件模型如图所示，该几何体（空心圆柱）的俯视图是（）A．B．C．D．考点：简单组合体的三视图。

分析：找到从上面看所得到的图形即可．解答：解：空心圆柱由上向下看，看到的是一个圆环．故选C．点评：本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．解答此题时要有一定的生活经验．3．吸烟有害健康．据中央电视台2012年5月30日报道，全世界每因吸烟引起的疾病致死的人数A．0.6×107B．6×106C．60×105D．6×105考点：科学记数法—表示较大的数。

分析：首先把600万化为6000000，再用科学记数法表示，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：600万=6000000=6×106，故选：B．点评：此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．考点：在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组。

2012年全国各地中考数学阅读理解型问题试题（附答案）2012年全国各地中考数学解析汇编39 阅读理解型问题21．（2012四川达州，21，8分）（8分）问题背景若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的值.我们可以设矩形的一边长为，面积为，则与的函数关系式为：﹥0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的值.提出新问题若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无值或最小值？若有，（小）值是多少？分析问题若设该矩形的一边长为，周长为，则与的函数关系式为：（﹥0），问题就转化为研究该函数的（小）值了.解决问题借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数（﹥0）的（小）值.（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数（﹥0）的图象：（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当= 时，函数（﹥0）有最值（填“大”或“小”），是 .（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数﹥0）的最大值，请你尝试通过配方求函数（﹥0）的（小）值，以证明你的猜想. 〔提示：当＞0时，〕解析：对于（1）按照画函数图象的列表、描点、连线三步骤进行即可；对于（2），由结合图表可知有最小值为4；对于（3），可按照提示，用配方法来求出。

答案：(1)…………………………………………..（1分）………………………………………….（3分）（2）1、小、4………………………………………………………………………..（5分）（3）证明：………………………………………………（7分）当时，的最小值是4即 =1时，的最小值是4………………………………………………………..（8分）点评：本题以阅读理解型的形式，考查学生画函数图象的基本步骤及结合图表求函数最值的观察力，考察了学生的模仿能力、配方思想和类比的能力。

28．（2012江苏省淮安市，28，12分）阅读理解如题28-1图，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合．无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角．小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如题28-2图，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B 与点C重合；情形二：如题28-3图，沿△ABC的∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿∠B1A1C的平分线 A1B2折叠，此时点B1与点C重合．探究发现(1)△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角? ．(填：“是”或“不是”)．(2)小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系．根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之问的等量关系为．应用提升(3)小丽找到一个三角形，三个角分别为15 ，60 ，l05 ，发现60 和l05 的两个角都是此三角形的好角．请你完成，如果一个三角形的最小角是4 ，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．【解析】（1）利用三角形外角的性质和折叠对称性即可解决；（2）根据第（1）问的结论继续探索；（3）利用“好角”的定义和三角形内角和列出方程解之．具体过程见以下解答．【答案】解： (1) 由折叠的性质知，∠B=∠AA1B1.因为∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，而∠B=2∠C，所以∠A1B1C=∠C，就是说第二次折叠后∠A1B1C与∠C重合，因此∠BAC是△ABC的好角.（2）因为经过三次折叠∠BAC是△ABC的好角，所以第三次折叠的∠A2B2C=∠C．如图12-4所示.图12-4因为∠ABB1=∠AA1B1，∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，又∠A1B1C=∠A1A2B2，∠A1A2B2=∠A2B2C+∠C，所以∠ABB1=∠A1B1C+∠C=∠A2B2C+∠C+∠C=3∠C．由上面的探索发现，若∠BAC是△ABC的好角，折叠一次重合，有∠B=∠C；折叠二次重合，有∠B=2∠C；折叠三次重合，有∠B=3∠C；…；由此可猜想若经过n 次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B=n∠C．（3）因为最小角是4 是△ABC的好角，根据好角定义，则可设另两角分别为4m ，4mn （其中m、n都是正整数）．由题意，得4m+4mn+4=180，所以m(n+1)=44．因为m、n都是正整数，所以m与n+1是44的整数因子，因此有：m=1，n+1=44；m=2，n+1=22；m=4，n+1=11；m=11，n+1=4；m=22，n+1=2．所以m=1，n=43；m=2，n=21；m=4，n=10；m=11，n=3；m=22，n=1．所以4m=4，4mn=172；4m=8，4mn=168；4m=16，4mn=160；4m=44，4mn=132；4m=88，4mn=88．所以该三角形的另外两个角的度数分别为：4 ，172 ；8 ，168 ；16 ，160 ；44 ，132 ；88 ，88 ．【点评】本题主要考查轴对称图形、等腰三角形、三角形形的内角和定理及因式分解等知识点的理解和掌握，本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度．23．（2012湖北咸宁，23，10分）如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且，．理解与作图：（1）在图2、图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．计算与猜想：（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．【解析】（1）根据网格结构，作出相等的角得到反射四边形；（2）图2中，利用勾股定理求出EF＝FG＝GH＝HE的长度，然后可得周长；图3中利用勾股定理求出EF＝GH，FG＝HE的长度，然后求出周长，得知四边形EFGH 的周长是定值；（3）证法一：延长GH交CB的延长线于点N，再利用“角边角”证明Rt△FCE≌Rt△FCM，根据全等三角形对应边相等可得EF＝MF，EC＝MC，同理求出NH＝EH，NB＝EB，从而得到MN＝2BC，再证明GM＝GN，过点G作GK⊥BC于K，根据等腰三角形三线合一的性质求出MK＝ MN＝8，再利用勾股定理求出GM的长度，然后可求出四边形EFGH的周长；证法二：利用“角边角”证明Rt△FCE≌Rt△FCM，根据全等三角形对应边相等可得EF＝MF，EC＝MC，再根据角的关系推出∠M＝∠HEB，根据同位角相等，两直线平行可得HE∥GF，同理可证GH∥EF，所以四边形EFGH是平行四边形，过点G作GK⊥BC于K，根据边的关系推出MK＝BC，再利用勾股定理列式求出GM的长度，然后可求出四边形EFGH的周长．【答案】（1）作图如下： 2分（2）解：在图2中，，∴四边形EFGH的周长为． 3分在图3中，，．∴四边形EFGH的周长为． 4分猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值． 5分（3）如图4，证法一：延长GH交CB的延长线于点N．∵ ，，∴ ．而，∴Rt△FCE≌Rt△FCM．∴ ，． 6分同理：，．∴ ． 7分∵ ，，∴ ．∴ ． 8分过点G作GK⊥BC于K，则． 9分∴ ．∴四边形EFGH的周长为． 10分证法二：∵ ，，∴ ．而，∴Rt△FCE≌Rt△FCM．∴ ，． 6分∵ ，，而，∴ ．∴HE∥GF．同理：GH∥EF．∴四边形EFGH是平行四边形．∴ ．而，∴Rt△FDG≌Rt△HBE．∴ ．过点G作GK⊥BC于K，则∴ ．∴四边形EFGH的周长为．【点评】本题主要考查了应用与设计作图，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，矩形的性质，读懂题意理解“反射四边形EFGH”特征是解题的关键．25．(2012贵州黔西南州，25，14分)问题：已知方程x2＋x－1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=y2．把x=y2代入已知方程，得(y2)2＋y2－1=0．化简，得：y2＋2y－4=0．故所求方程为y2＋2y－4=0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化成一般形式)：(1)已知方程x2＋x－2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．(2)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．【解析】按照题目给出的范例，对于(1)的“根相反”，用“y=－x”作替换；对于(2)的“根是倒数”，用“y=1x”作替换，并且注意有“不等于零的实数根”的限制，要进行讨论．【答案】(1)设所求方程的根为y，则y=－x，所以x=－y．………………(2分) 把x=－y代入已知方程x2＋x－2=0，得(－y)2＋(－y)－2=0．………………(4分)化简，得：y2－y－2=0．………………(6分)(2)设所求方程的根为y，则y=1x，所以x=1y．………………(8分)把x=1y 代如方程ax2＋bx＋c=0得．a(1y)2＋b 1y＋c=0，………………(10分)去分母，得，a＋by＋cy2=0．……………………(12分)若c=0，有ax2＋bx=0，于是方程ax2＋bx＋c=0有一个根为0，不符合题意．∴c≠0，故所求方程为cy2＋by＋a=0(c≠0)．……………………(14分)【点评】本题属于阅读理解题，读懂题意，理解题目讲述的方法的基础；在实际解题时，还要灵活运用题目提供的方法进行解题，实际上是数学中“转化”思想的运用．八、(本大题16分)26．(2012贵州黔西南州，26，16分)如图11，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)抛物线的对称轴l与x轴相交于点M．(1)求抛物线对应的函数解析式和对称轴．(2)设点P为抛物线(x＞5)上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数．请你直接写出点P的坐标．(3)连接AC，探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积？若存在，请你求出N的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】(1)已知抛物线上三点，用“待定系数法”确定解析式；(2)四边形AOMP 中，AO=4，OM=3，过A作x轴的平行线交抛物线于P点，这个P点符合要求“四条边的长度为四个连续的正整数”；(3)使△NAC的面积，AC确定，需要N点离AC的距离，一种方法可以作平行于AC的直线，计算这条直线与抛物线只有一个交点时，这个交点即为N；另一种方法，过AC上任意一点作y轴的平行线交抛物线于N点，这样△NAC被分成两个三角形，建立函数解析式求值．【答案】(1)根据已知条件可设抛物线对应的函数解析式为y=a(x―1)(x―5)，………………(1分)把点A(0，4)代入上式，得a=45．………………(2分)∴y=45(x―1)(x―5)=45x2―245x＋4=―45(x―3)2―165．………………(3分) ∴抛物线的对称轴是x=3．…………(4分)(2)点P的坐标为(6，4)．………………(8分)(3)在直线AC下方的抛物线上存在点N，使△NAC的面积，由题意可设点N的坐标为(t，45t2―245t＋4)(0＜t＜5)．………………(9分)如图，过点N作NG∥y轴交AC于点G，连接AN、CN．由点A(0，4)和点C(5，0)可求出直线AC的解析式为：y=―45x＋4．………………(10分)把x=t代入y=―45x＋4得y=―45t＋4，则G(t，―45t＋4)．………………(11分)此时NG=―45t＋4―(45t2―245t＋4)=―45t2＋205t．………………(12分)∴S△NAC=12NG OC=12(－45t2＋205t)×5=―2t2＋10t=―2(t－52)2＋252．………………(13分)又∵0＜t＜5，∴当t=52时，△CAN的面积，值为252 ．………………(14分)t=52时，45 t2－245t＋4=－3．………………(15分)∴点N的坐标为(52，－3)．……………………(16分)【点评】本题是一道二次函数、一次函数、三角形的综合题，其中第(3)问也是一道具有难度的“存在性”探究问题．本题主要考查二次函数、一次函数的图象与性质的应用．专项十阅读理解题19. (2012山东省临沂市，19，3分）读一读：式子“1+2+3+4+……+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“ ”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算 = . 【解析】式子“1+2+3+4+……+100”的结果是，即 = ；又∵ ，，………，∴ = + +…+ =1- ，∴ = = + +…+ =1- = .【答案】【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生的通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题重点除首位两项外，其余各项相互抵消的规律．23. （2012浙江省嘉兴市，23，12分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n倍,得△AB′ C′ ,即如图①,∠BAB′ ＝θ, ,我们将这种变换记为.(1)如图①,对△ABC作变换得△AB′ C′ ,则 : =_______;直线BC与直线B′C′所夹的锐角为_______度;(2)如图② ,△ABC中,∠BAC=30° ,∠ACB=90° ,对△ABC作变换得△AB′ C′ ,使点B、C、在同一直线上,且四边形ABB′C′为矩形,求θ和n的值;(3)如图③ ,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36° ,BC=1,对△ABC作变换得△AB′C′ ,使点B、C、B′在同一直线上,且四边形ABB′C′为平行四边形,求θ和n的值.【解析】(1) 由题意知, θ为旋转角, n为位似比.由变换和相似三角形的面积比等于相似比的平方,得 : = 3, 直线BC与直线B′C′所夹的锐角为60°; (2)由已知条件得θ＝∠CAC′＝∠BAC′－∠BAC＝60°.由直角三角形中, 30°锐角所对的直角边等于斜边的一半得n＝＝2.(3) 由已知条件得θ＝∠CAC′＝∠ACB＝72°.再由两角对应相等,证得△ABC∽△B′BA,由相似三角形的性质求得n＝＝ .【答案】(1) 3;60°.(2) ∵四边形ABB′C′是矩形,∴∠BAC′＝90°.∴θ＝∠CAC′＝∠BAC′－∠BAC＝90°－30°＝60°.在Rt△ABB′中，∠ABB′＝90°, ∠BAB′＝60°,∴n＝＝2.(3) ∵四边形ABB′C′是平行四边形,∴AC′∥BB′,又∵∠BAC＝36°∴θ＝∠CAC′＝∠ACB＝72°∴∠C′AB′＝∠ABB′＝∠BAC＝36°,而∠B＝∠B,∴△ABC∽△B′BA,∴AB2＝CB B′B＝CB (BC+CB′),而CB′＝AC＝AB＝B′C′, BC＝1, ∴AB2＝1 (1+AB)∴AB＝,∵AB＞0,∴n＝＝ .【点评】本题是一道阅读理解题.命题者首先定义了一种变换,要求考生根据这种定义解决相关的问题. 读懂定义是解题的关键所在.本题所涉及的知识点有相似三角形的面积比等于相似比的平方,黄金比等.27.（2011江苏省无锡市，27，8′）对于平面直角坐标系中的任意两点 ,我们把叫做两点间的直角距离，记作 .(1)已知O为坐标原点，动点满足 =1，请写出之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中出所有符合条件的点P所组成的图形；（2）设是一定点，是直线上的动点，我们把的最小值叫做到直线的直角距离，试求点M（2,1）到直线的直角距离。

往年四川省达州市中考数学真题及答案本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

第I 卷1至2页,第II 卷3至10页。

考试时间120分钟,满分120分。

第I 卷（选择题,共30分）温馨提示：1、答第I 卷前,请考生务必将姓名、准考证号、考试科目等按要求填涂在机读卡上。

2、每小题选出正确答案后,请用2B 铅笔把机读卡上对应题号的答案标号涂黑。

3、考试结束后,请将本试卷和机读卡一并交回。

一．选择题：（本题10个小题,每小题3分,共30分。

在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的）1．－2013的绝对值是（ ）A ．2013B ．-2013C ．±2013D ．12013-答案：A解析：负数的绝对值是它的相反数,故选A 。

2．某中学在芦山地震捐款活动中,共捐款二十一万三千元。

这一数据用科学记数法表示为（ ）A ．321310⨯元B ．42.1310⨯元C ．52.1310⨯元D ．60.21310⨯元 答案：C解析：科学记数法写成：10na ⨯形式,其中110a ≤<,二十一万三千元＝213000＝52.1310⨯元 3．下列图形中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是（ ）答案：D解析：A 、C 只是轴对称图形,不是中心对称图形；B 是中心对称图形,不是轴对称轴图形,只有D 符合。

4．甲、乙、丙三家超市为了促销一种定价相同的商品,甲超市先降价20%,后又降价10%；乙超市连续两次降价15%；丙超市一次降价30%。

那么顾客到哪家超市购买这种商品更合算（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．一样 答案：C解析：设原价a 元,则降价后,甲为：a （1－20%）（1－10%）＝0.72a 元,乙为：（1－15%）2a ＝0.7225a 元,丙为：（1－30%）a ＝0.7a 元,所以,丙最便宜。

5．下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子,将它们按时间先后顺序正确的是（ ）A ．（3）（1）（4）（2）B ．（3）（2）（1）（4）C ．（3）（4）（1）（2）D ．（2）（4）（1）（3） 答案：C解析：因为太阳从东边出来,右边是东,所以,早上的投影在左边,（3）最先,下午的投影在右边,（2）最后,选C 。

达州市2012年高中阶段教育学校招生统一考试物 理 试 题(考试时间50分钟，满分75分) 第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

本大题8小题，每小题3分，共24分）9、下列关于光现象的说法，其中正确的是A ．雨后天空出现的彩虹是由于光的直线传播B ．岸边树木在水中的倒影是光的折射现象C ．看到水中的鱼比鱼的实际位置浅是光的反射现象D ．从不同的地方看到本身不发光的物体是光的漫反射现象 10、关于温度、热量、和内能，下列说法正确的是 A ．温度高的物体内能一定大B ．物体的温度越高，所含的热量越多C ．内能少的物体也可能将能量传给内能多的物体D ．物体的内能与温度有关，只要温度不变，物体的内能就一定不变 11、关于力和运动的关系，下列说法正确的是：A ．某物体在水平面向右运动一定受到了水平向右的力B ．在空中匀速直线飞行的飞机受到的合力与重力平衡C ．只要有力作用在物体上物体就一定运动D ．1Ｎ的力可能比800Ｎ的力产生的效果好12、如图3所示，杠杆在水平位置处于平衡状态，杠杆上每格均匀等距，每个钩码都相同。

下列四项操作中，会使杠杆右端下倾的是 （１）在杠杆两侧同时各减掉一个钩码；（２）在杠杆两侧钩码下同时各加挂一个钩码；（３）将杠杆两侧的钩码同时各向外移动一个小格； （４）将杠杆两侧的钩码同时各向内移动一个小格。

Ａ（１）（３） Ｂ（２）（４） Ｃ（２）（３） Ｄ（１）（４）13、如图4所示，电源电压保持不变。

闭合开关S ，当滑动变阻器的滑片P 向右移动的过程中，电压表 V 1与电流表Ａ示数的比值将A 变小B 不变C 变大D 无法判断14、如图5所示，电源电压和灯L 的电阻不变，灯L 上标有“6V 3W ”字样。

当开关S 闭合，滑片P 移至a 端时，电流表的示数为1.0A ，灯L 正常发光；当开关S 断开，滑片P 移至b 端时，电源电压U 和灯L 消耗的电功率P 为A 6V 1.5WB 6V 0.75WC 3V 1.5WD 3V 0.75W图4 图515、如图6所示，ab 为闭合电路的一部分导体，当ab 在磁场中运动时，能产生感应电流的是A ．垂直纸面向里运动B ．垂直纸面向外运动C ．沿纸面向右运动D ．沿纸面竖直向上运动16、两定值电阻甲、乙中的电流与电压关系如图7所示，现将甲和乙并联后接在电压为6V 的电源两端，下列分析正确的是A ．乙消耗的电功率为3．6 WB ．甲消耗的电功率为3.6WC ．甲中的电流小于乙中的电流D ．甲的电阻值小于乙的电阻值第Ⅱ卷（非选择题 共51分）五、填空题（本大题7小题，每空1分，共计20分）25、如图10所示，小赵用宽窄不同的橡皮筋制成了一个橡皮 筋吉他。

A B D C 资阳市2012年高中阶段教育学校招生考试数 学全卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至8页．全卷满分120分，考试时间共120分钟．答题前，请考生务必在答题卡上正确填涂自己的姓名、考号和考试科目，并将试卷密封线内的项目填写清楚；考试结束，将试卷和答题卡一并交回．第Ⅰ卷（选择题 共30分）注意事项：每小题选出的答案不能答在试卷上，须用2B 铅笔在答题卡上把对应题目．．．．的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦擦净后，再选涂其它答案．一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．1．2-的相反数是 A ．2B ．12-C ．2-D ．122．下列事件为必然事件的是A ．小王参加本次数学考试，成绩是150分B ．某射击运动员射靶一次，正中靶心C ．打开电视机，CCTV 第一套节目正在播放新闻D ．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球 3．如图是一个正方体被截去一角后得到的几何体，它的俯视图是4．下列图形：①平行四边形；②菱形；③圆；④梯形；⑤等腰三角形；⑥直角三角形；⑦国旗上的五角星．这些图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的有A ．1种B ．2种C ．3种D ．4种5．下列计算或化简正确的是 A ．235a a a +=B 11453833=C 93=±D ．1111x x -=-+- 6．小华所在的九年级一班共有50名学生，一次体检测量了全班学生错误．．的是 （第3题图）A ．B ．班上比小华高的学生人数不会超过25人C ．这组身高数据的中位数不一定是D ．这组身高数据的众数不一定是7．如图所示的球形容器上连接着两根导管，容器中盛满了不溶于水的比空气重的某种气体，现在要用向容器中注水的方法来排净里面的气体．水从左导管匀速地注入，气体从右导管排出，那么，容器内剩余气体的体积与注水时间的函数关系的大致图象是8．如图，△ABC 是等腰三角形，点D 是底边BC 上异于BC 中点的一个点，∠ADE ＝∠DAC ，DE ＝AC ．运用这个图（不添加辅助线）可以说明下列哪一个命题是假命题？A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．有一组对边平行的四边形是梯形C ．一组对边相等，一组对角相等的四边形是平行四边形D ．对角线相等的四边形是矩形9．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知 不等式20ax bx c ++<的解集是A ．15x -<<B ．5x >C ．15x x <->且D ．15x x <->或 10．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后，顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ， MC ＝6，NC ＝23，则四边形MABN 的面积是A ．63B ．123C ．183D ．243E DCBA （第8题图） （第9题图）yx（第10题图）NMD ACBA B D C 体积时间体积时间体积时间体积时间（第7题图）气体资阳市2012年高中阶段教育学校招生考试数 学第Ⅱ卷（非选择题 共90分）题号 二三 总 分总分人171819202122232425得分注意事项：本卷共6页，用黑色或蓝色钢笔或圆珠笔直接答在试卷上．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．把答案直接填在题中横线上． 11．为了保护人类居住环境，我国的火电企业积极做好节能环保工作．2011年，我国火电企业的平均煤耗继续降低，仅为330000毫克/千瓦时，用科学记数法表示并保留三个有效数字为 毫克/千瓦时．12．直角三角形的两边长分别为16和12，则此三角形的外接圆半径是 ．13．关于x 的一元二次方程210kx x -+=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是 ．14．某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A 、B 、C 三个级别，其中A 级30棵， B 级60棵， C 级10棵，然后从A 、B 、C 三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是 千克． 苹果树长势 A 级B 级C 级随机抽取棵数（棵）所抽取果树的平均产量（千克）15．如图，O 为矩形ABCD 的中心，M 为BC 边上一点，N 为DC 边上一点，ON ⊥OM ，若AB ＝6，AD ＝4，设OM ＝x ，ON ＝y ，则y 与x 的函数关系式为 ．16．观察分析下列方程：①32=+x x ，②56=+x x ，③712=+xx ；请利用它们所蕴含的规律，求关于x 的方程2243n nx n x ++=+-（n 为正整数）的根，你的答案是： ． （第15题图）MN OD C三、解答题：本大题共9个小题，共72分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．17．(本小题满分7分)先化简，再求值：2221111a a a a a --⎛⎫÷-- ⎪-+⎝⎭，其中a 是方程62=-x x 的根． 18．(本小题满分7分)为了决定谁将获得仅有的一张科普报告入场券，甲和乙设计了如下的一个游戏：口袋中有编号分别为1、2、3的红球三个和编号为4的白球一个，四个球除了颜色或编号不同外，没有任何别的区别，摸球之前将小球搅匀，摸球的人都蒙上眼睛．先甲摸两次，每次摸出一个球；把甲摸出的两个球放回口袋后，乙再摸，乙只摸一个球．如果甲摸出的两个球都是红色，甲得1分，否则，甲得0分；如果乙摸出的球是白色，乙得1分，否则，乙得0分 ；得分高的获得入场券，如果得分相同，游戏重来．（1）(4分)运用列表或画树状图求甲得1分的概率； （2）(3分)这个游戏是否公平？请说明理由．19．(本小题满分8分) 已知：一次函数23-=x y 的图象与某反比例函数的图象的一个公共点的横坐标为1．（1）(3分)求该反比例函数的解析式；（2）(3分)将一次函数23-=x y 的图象向上平移4个单位，求平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标；（3）(2分)请直接写出一个同时满足如下条件的函数解析式：①函数的图象能由一次函数23-=x y 的图象绕点)2,0(-旋转一定角度得到； ②函数的图象与反比例函数的图象没有公共点．20．(本小题满分8分) 小强在教学楼的点P 处观察对面的办公大楼．为了测量点P 到对面办公大楼上部AD 的距离，小强测得办公大楼顶部点A 的仰角为45°，测得办公大楼底部点B 的俯角为60°，已知办公大楼高46米，CD ＝10米．求点P 到AD 的距离（用含根号的式子表示）．21．(本小题满分8分) 已知a 、b 是正实数，那么，2a bab +≥是恒成立的． （1）(3分)由20a b (-)≥恒成立，说明2a b ab +≥恒成立； （2）(3分)填空：已知a 、b 、c 是正实数，由2a b ab +≥恒成立，猜测：3a b c ++ ≥也恒成立；（3）(2分)如图，已知AB 是直径，点P 是弧上异于点A 和点B 的一点，PC ⊥AB ，垂足为C ，AC ＝a ，ＢC ＝b ，由此图说明2a bab +≥ 22．(本小题满分8分)为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）BOPC A（第21题图）（第20题图） MPDCB A（1）(3分)一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？ （2）(5分)求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．23．(本小题满分8分)（1）(3分)如图（1），正方形AEGH 的顶点E 、H 在正方形ABCD 的边上，直接写出HD ∶GC ∶EB 的结果（不必写计算过程）；（2）(3分)将图（1）中的正方形AEGH 绕点A 旋转一定角度，如图（2），求HD ∶GC ∶EB ； （3）(2分)把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知ＤA ∶AB ＝HA ∶AE ＝m :n ，此时HD ∶GC ∶EB 的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）． 24．(本小题满分9分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝30°，以AB 为直径的⊙O 交B Ｃ于点D ，交AC 于点E ，连结DE ，过点B 作BP 平行于DE ，交⊙O 于点P ，连结EP 、CP 、OP ． （1）(3分)BD ＝DC 吗？说明理由； （2）(3分)求∠BOP 的度数； （3）(3分)求证：CP 是⊙O 的切线；如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息： 为了解答这个问题，小明和小强做了认真的探究，然后分别用不同的思路完成了这个题目．在进行小组交流的时候，小明说：“设OP 交AC 于点G ，证△AOG ∽△CPG ”；小强说：“过点C 作CH ⊥AB 于点H ，证四边形CHOP 是矩形”．（第24题图）A B C D EPO GH E DC B A （1） A BC DE GH （3） （2） D CB A G HE（第23题图）25．(本小题满分9分)抛物线214y x x m =++的顶点在直线3y x =+上，过点F (2,2)-的直线交该抛物线于点M 、N 两点（点M 在点N 的左边），MA ⊥x轴于点A ，NB ⊥x 轴于点B ．（1）(3分)先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m 的代数式表示），再求m 的值；（2）(3分)设点N 的横坐标为a ，试用含a 的代数式表示点N 的纵坐标，并说明NF ＝NB ；（3）(3分)若射线NM 交x 轴于点P ，且P A ×PB ＝1009，求点M 的坐标．资阳市2012年高中阶段学校招生统一考试数学试题参考答案及评分意见说 明：1. 解答题中各步骤所标记分数为考生解答到这一步应得的累计分数．2. 参考答案一般只给出该题的一种解法，如果考生的解法和参考答案所给解法不同，请参照本答案及评分意见给分．3. 考生的解答可以根据具体问题合理省略非关键步骤．4. 评卷时要坚持每题评阅到底，当考生的解答在某一步出现错误、影响了后继部分时，如果该步以后的解答未改变问题的内容和难度，可视影响程度决定后面部分的给分，但不得超过后继部分应给分数的一半；如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；若是几个相对独立的得分点，其中一处错误不影响其他得分点的得分．5. 给分和扣分都以1分为基本单位．6. 正式阅卷前应进行试评，在试评中须认真研究参考答案和评分意见，不能随意拔高或降低给分标准，统一标准后须对全部试评的试卷予以复查，以免阅卷前后期评分标准宽严不同．一、选择题（每小题3分，共10个小题，满分30分） 1-5.ADABD ；6-10.BCCDC ．二、填空题（每小题3分，共6个小题，满分18分）11．53.3010⨯；12．10或8（填正确一个答案得2分，填两个正确答案得3分）；13．14k <且0k ≠；14．7600；15．23yx ；16．3x n =+或4x n =+（填正确一个答案得2分，填两个正确答案得3分）．（第25题图）三、解答题（共9个小题，满分72分）17．原式=22(1)(1)(21)11a a a a a a -+---÷-+………………………………………………………1分=222211a a a a a --÷-+…………………………………………………………………………………2分 =21(1)(1)(2)a a a a a a -+⨯+--…………………………………………………………………………4分=21a a-……………………………………………………………………………………………5分 ∵a 是方程62=-x x 的根，∴62=-a a ………………………………………………6分∴原式=61………………………………………………………………………………………7分18． （1）列表或树状图如下：…………………………………………………………………3分P (甲得1分)=61122=……………………………………………………………………………4分（2）不公平．……………………………………………………………………………………5分∵P (乙得1分)=14……………………………………………………………………………6分∴P (甲得1分)≠P (乙得1分)，∴不公平．………………………………………………7分19．（1）把1x =代入32y x =-，得1y =……………………………………………………1分设反比例函数的解析式为k y x =，把1x =，1y =代入得，1k = …………………………2分∴该反比例函数的解析式为1y x=…………………………………………………………3分 （2）平移后的图象对应的解析式为32y x =+…………………………………………………4分解方程组 ，得 或 …………………………………………………………5分 ∴平移后的图象与反比例函数图象的交点坐标为(13,3)和(－1, －1) …………………6分 （3）22y x =--…………………………………………………8分 (结论开放，常数项为－2，一次项系数小于－1的一次函数均可)20．连结P A 、PB ，过点P 作PM ⊥AD 于点M ；延长BC ，交PM 于点N则∠APM =45°，∠BPM =60°，NM =10米……………………………1分 设PM =x 米12341 1分 1分 0分2 1分1分0分 3 1分 1分 0分40分0分0分第2 次得分第 1次 ABCDPN M在Rt △PMA 中，AM =PM ×tan ∠APM =x tan 45°＝x （米）……3分在Rt △PNB 中，BN =PN ×tan ∠BPM =(x －10)tan 60°＝(x －10)3（米）………5分 由AM +BN =46米，得x +(x －10)3 ＝46………………………6分 解得，4610313x +=+ ，∴点P 到AD 的距离为4610313++米．（结果分母有理化为()1838-米也可）………………………8分21．（1）由20a b (-)≥得，20a ab b -+≥………1分 于是 2a b ab +≥………………………………2分∴2a bab +≥……………………………………3分 （2）3abc ……………………………………6分（3）连结OP ，∵AB 是直径，∴∠APB =90°，又∵PC ⊥AB ，∴Rt △APC ∽Rt △PBC ，∴PC CB AC PC=，2PC AC CB ab =⨯=，PC ab =……………………………………………………………7分又∵2a b PO +=，由垂线段最短，得PO PC ≥，∴2a b ab +≥…………………………8分22．（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x 元、y 元，得…………………………………………………………………………………2分 解得∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元………………………………3分 （2）设购买办公桌椅m 套，则购买课桌凳20m 套，由题意有16000800001202020024000m m ≤-⨯-⨯≤ ……………………………………………………5分解得，7821241313m ≤≤ ………………………………………………………………………………6分 ∵m 为整数，∴m =22、23、24，有三种购买方案：………………………………………7分方案一 方案二 方案三 课桌凳（套）440 460 480 办公桌椅（套）22 23 24 ……………………………………………………………………………………………………………8分23．（1）HD :GC :EB＝１:2 :1……………………………3分（2）连结AG 、AC ，∵△ADC 和{801042000y x x y =++=（1） ABC D EH G （3）H GEDC BA（2）D C BAGH EBP△AHG 都是等腰直角三角形，∴AD :AC ＝AH :AG ＝１:2∠DAC =∠HAG =45°，∴∠DAH =∠CAG …………………………………………………………4分∴△DAH ∽△CAG ,∴HD :GC ＝AD :AC ＝１:2 ……………………………………………5分 ∵∠DAB =∠HAE =90°，∴∠DAH =∠BAE ，又∵AD ＝AB ，AH ＝AE ，∴△DAH ≌△BAE ，∴HD =EB ∴HD :GC :EB ＝１:2 :1………………………………………………………………………6分 （3）有变化，HD :GC :EB ＝22::m m n n +……………………………………………………8分 24．（1）BD =DC ……………………………………1分 连结AD ，∵AB 是直径,∴∠ADB =90°……………………………………………2分 ∵AB =AC ，∴BD =DC ……………………………………………………………3分（2）∵AD 是等腰三角形ABC 底边上的中线 ∴∠BAD =∠CAD ∴弧BD 与弧DE 是等弧， ∴BD =DE ……………4分 ∴BD =DE =DC ，∴∠DEC =∠DCE ∵△AB C 中，AB =AC ，∠A =30° ∴∠DCE =∠ABC =12(180°－30°)=75°，∴∠DEC =75° ∴∠EDC =180°－75°－75°=30° ∵BP ∥DE ，∴∠PBC =∠EDC =30°……………………………5分 ∴∠ABP =∠ABC -∠PBC =75°－30°=45° ∵OB =OP ，∴∠OBP =∠OPB =45°，∴∠BOP =90° …………6分 （3）证法一：设OP 交AC 于点G ，则∠AOG =∠BOP =90°在Rt △AOG 中，∵∠OAG =30°，∴12OG AG =………………7分 又∵12OP OP AC AB ==，∴OP OG AC AG =，∴OG GP AG GC = 又∵∠AGO =∠CGP∴△AOG ∽△CPG …………………………………8分 ∴∠GPC =∠AOG =90°∴CP 是⊙O 的切线………………………9分 证法二：过点C 作CH ⊥AB 于点H ，则∠BOP =∠BHC =90°，∴PO ∥CH在Rt △AHC 中，∵∠HAC =30°，∴12CH AC =………………7分又∵1122PO AB AC ==，∴PO =CH ，∴四边形CHOP 是平行四边形∴四边形CHOP 是矩形……………………………8分∴∠OPC =90°，∴CP 是⊙O 的切线………………………9分25．（1）2211(2)(1)44y x x m x m =++=++-…1分 ∴顶点坐标为(－2 , 1m -)…………………2分 ∵顶点在直线3y x =+上，∴－2+3=1m -，得m =2…………………3分（2）∵点N 在抛物线上，GOP ED CBA HABCDEPO∴点N 的纵坐标为2124a a ++…………………………4分 即点N (a ,2124a a ++) 过点F 作FC ⊥NB 于点C ，在Rt △FCN 中，FC =a +2，NC =NB -CB =214a a +,∴2NF ＝22NC FC +＝2221()(2)4a a a +++=2221()(4)44a a a a ++++………………………………………………5分 而2NB =221(2)4a a ++＝2221()(4)44a a a a ++++∴2NF ＝2NB ，NF =NB ………………………………………………………………………6分（3）连结AF 、BF由NF =NB ，得∠NFB =∠NBF ，由（2）的结论知，MF =MA ，∴∠MAF =∠MF A ,∵MA ⊥x 轴，NB ⊥x 轴，∴MA ∥NB ,∴∠AMF +∠BNF =180°∵△MAF 和△NFB 的内角总和为360°,∴2∠MAF +2∠NBF =180°，∠MAF +∠NBF =90°, ∵∠MAB +∠NBA =180°，∴∠FBA +∠F AB =90°又∵∠F AB +∠MAF =90° ∴∠FBA =∠MAF =∠MF A又∵∠FP A =∠BPF ，∴△PF A ∽△PBF ，∴PF PB PA PF =，2PF PA PB =⨯=1009……………7分过点F 作FG ⊥x 轴于点G ,在Rt △PFG 中，PG 83，∴PO =PG +GO =143， ∴P (－143, 0) 设直线PF ：y kx b =+，把点F （－2 , 2）、点P (－143, 0)代入y kx b =+解得k =34，b =72，∴直线PF ：3742y x =+……………………………………………………8分 解方程21372442x x x ++=+，得x =－3或x =2（不合题意，舍去）当x =－3时，y =54，∴M （－3 ,54）……………………………9分。