下载文档原格式
利用轴对称设计图案习题精选（二) ★轴对称的性质1．下列图案中，对称轴的条数超过一条的是________。
2．下列说法中，正确说法的个数有（）①对顶角是轴对称图形,其中一个角的平分线是它的一条对称轴；②等腰三角形至少有1条对称轴,至多有3条对称轴；③两个全等的三角形一定关于某直线对称；④两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁。
A．1B．2C．3D．43．画出图15－4－1中各图的对称轴.4．如图15－4－2,分别以直线L为对称轴，画出图形的另一半，先猜一猜，再试一试。
5．如图15－4－3,已知△ABC,直线MN,求作△A B C '''，使△A B C '''与△ABC 关于MN 对称，并指出它的对应点、对应线段和对应角。
★利用轴对称设计图案6．如图15－4－4，下列四个图形中，不是轴对称图形的是（）7．正方形经过适当的剪拼，可得到不同的轴对称图案，如图15－4－5,将标号为A 、B 、C 、D 的正方形沿图中的虚线剪开后,得到标号为P 、Q 、M 、N 的四组图形，按照哪个正方形剪开后得到哪组图形的对应关系填空：A 与______对应；B 与______对应；C 与______对应；D 与______对应。
［学科综合］8．如图15－4－6，已知△ABC 和直线l ,求作△A B C '''，使△A B C '''与△ABC 关于直线l 轴对称,并指出其对称点.9．如图15－4－7，以虚线为对称轴画出图的另一半。
[创新思维]（一）新型题10．观察图15－4－8中的10种图形，说出哪些图形可以放在一起形成轴对称（可以将图形上下放置或左右放置）。
(二)课本习题变式题11．（课本P57习题第2题变式题）在黑板上钉着20枚钉子（如图15－4－9），相邻的两个钉子间的距离（指上下左右）等于1cm，请从●号钉子开始到★号钉子为止绷上一跟19cm 长的线，使这根线通过所有钉子。
《轴对称》画图专题训练――画对称轴和对称图形
班级 姓名 座号
1、画出线段AB 的中垂线。
2、画出∠AOB 的角平分线。
3、在AB 上找一点P ，使P 到
4、在直线MN 上找一点P 点，使P M 、N 两点的距离相等。
到射线OA 和OB 的距离相等。
5、如图，A 、B 、C 三点表示三个工厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等。
6、如图，l 1、l 2交于A 点，P 、Q 的位置如图所示，试确定M 点，使它到l 1、l 2的距离相等，且到P 、Q 两点的距离也相等。
A B B
O A A
B M N B O A N M A
C 作图思路：
l 2 作图思路：
7、画出以下图形的对称轴。
8、画出以下图形的轴对称图形。
9、在铁路a 的同侧有两个工厂A 和B ，要在铁路边建一货场C ，使A 、B 两厂到货场C 的距离和最小，试在图上作出C 。
8、如图所示，E 、F 分别是△ABC 的边AB 、AC 的两定点，在BC 上求一点M ，使△MEF 的周长最短。
10、△ABC 的顶点A 在∠EOD 的边OD 上， 11、直线l ，A ，B 两点在l 的两侧，
B 、
C 在∠EO
D 内部，分别以O
E 、OD 在l 上找一点C ，使C 到A ，B 为对称轴作关于△ABC 的对称图形。
的距离之差最大。
A
a 作图思路：
C B O A
D
E C A l
A B
l l。
《轴对称》画图专题训练班级姓名座号1、画出线段AB 的中垂线。
2、画出∠ AOB 的角平分线。
AA BO B3、在 AB 上找一点 P，使 P 到4、在直线 MN 上找一点 P 点，使 PM 、 N 两点的距离相等。
到射线 OA 和 OB 的距离相等。
M ABAM N O B N5、如图， A 、B、C 三点表示三个工厂，要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等。
作图思路：ACB6、如图， l1、l2交于 A 点，P、Q 的位置如图所示，试确定M点，使它到l1、l2的距离相等，且到 P、 Q 两点的距离也相等。
作图思路：l 1PAl2Q17、画出以下图形的对称轴。
8、画出以下图形的轴对称图形。
lAA BlB DC9、在铁路 a 的同侧有两个工厂 A 和 B ，要在铁路边建一货场 C，使 A 、 B 两厂到货场 C 的距离和最小，试在图上作出 C。
作图思路：BAa8、如图所示， E、F 分别是△ ABC 的边 AB 、AC 的两定点，在BC 上求一点 M ，使△ MEF 的周长最短。
AFEBC10、△ ABC 的顶点 A 在∠ EOD 的边 OD 上，11、在旷野上，一个人骑马从 A 处出发，B 、C 在∠ EOD 内部，分别以OE、 OD他先到河边 N 饮水，再到草场 M为对称轴作关于△ABC 的对称图形。
放马，然后返回 A 地，如图，请问他应该怎样走才能使总路程最短？EBNCD AOAM212、民族中学八⑵班举行文艺晚会，桌子摆成两直条 ( 如图中的 AO， BO)，AO桌面上摆满了桔子， OB桌面上摆A O 满了糖果，站在 C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后回到 C处，Ｃ．请你在下图帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短。
B13、如图，∠ AOB=30°, 角内有一点P，PO=10cm,两边上各有一点 Q、R Q（均不同于点 O）则△ PQR的A周长的最小值是＿＿。
PBOR14、两个城镇 A、 B 与两条公路 l 1、l 2位置如图所示，电信部门需在 C 处修建一座信号反射塔，要求发射塔到两个城镇 A、B 的距离必须相等，到两条公路 l 1，l 2的距离也必须相等，那么点 C应选在何处？请在图中，用尺规作图找出所有符合条件的点 C．（不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹）15、已知，如图，直线AB与直线BC相交于点 B，点 D 是直线 BC上一点求作：点E，使直线 DE∥AB，且点 E 到 B、D两点的距离相等（在题目的原图中完成作图）16. 已知：线段 a，c，∠α. 求作：△ ABC，使 BC=a,AB=c，∠ ABC=∠α .3acα17、如图，在△ ABC中， AB=AC，AD是高， AM是△ ABC外角∠ CAE的平分线 .（1）用尺规作图方法，作∠ADC的平分线 DN；（保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）设 DN与 AM交于点 F，判断△ ADF的形状 .( 只写结果 )18、如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ ABC（顶点均在格点上）关于直线DE对称的△1 1 1；(2)在 DE上画出点P ，使PB1PC最小；A B C（3）在 DE上画出点 Q，使最QAQC小。
苏科版八年级上第二章《轴对称图形》提优练习（含答案）第2 章轴对称图形第1 课时轴对称与轴对称图形1.下列图形中，对称轴的数量小于 3 的是 ()2.已知各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形，也称为正数 ).如图，请你探究下列正多边形的对称轴的条数，并填在表格中正多边形的边教345678n 边形(这里.n 3 且n为整对称轴的条数(1) 猜想 :正n边形有条对称轴;(2) 当n越来越大时，正多边形接近于，该图形有条对称轴.3.小明学习了轴对称知识后，忽然想起了参加数学兴趣小组时老师布置的一道题，当时小明没做出来，题目是这样的:有一组数据排列成方阵，如图.试用简便方法计算这组数据的和.小明想 :不考虑每个数据的大小，只考虑每个数据的位置，这个图形是个轴对称图形，能不能用轴对称思想来解决这个问题呢 ?小明顺着这个思路很快解决了这个题目，请你写出他的解题过程 .第 2 课时轴对称的性质(1)1.如图，把一张长方形纸片点 B 处，若 2 40ABCD 沿 EF，则 1 的度数为折叠后，点()A 落在 CD边上的点A处，点B 落在A. 115 °B. 120 °C. 130°D. 140 °2.如图，点P 关于 OA, OB 的对称点分别是P1, P2， PP12分别交OA,OB于点D, C, PP12=16cm，则PCD 的周长为cm.如图， O 为 ABC 内部一点13., OB 3 .2(1)分别画出点 O 关于直线 AB, BC 的对称点 P, Q ;(2) 请指出当ABC 的度数为多少时，PQ =7，并说明理由;(3) 请判断当ABC 的度数不是(2)中的度数时，PQ 的长度是小于7 还是大于7，并说明你的判断的理由.第 3 课时轴对称的性质(2)1.如图，点A, B 在方格纸的格点位置上，若要再找一个格点 C ，使它们所构成的三角形为轴对称图形，则这样的格点 C 在图中共有()A. 4 个B. 6 个C. 8 个D. 10 个2.如图，在 2× 2 的正方形网格纸中，有一个以格点为顶点的ABC .请你找出网格纸中所有与ABC 成轴对称且也以格点为顶点的三角形，这样的不角形共有个.3.如图，在由边长为 1 的正方形组成的6× 5 方格中，点A, B 都在格点上.(1) 在给定的方格中将线段AB 平移到 CD ，使得四边形ABDC 是长方形，且点 C , D 都落在格点上 .画出四边形ABDC ,并叙述线段AB 的平移过程.(2) 在方格中画出ACD 关于直线 AD 对称的AED .(3)求五边形 AEBDC 的面积.第 4 课时轴对称的性质—习题课7.如图，线段AB在直线l的一侧，请在直线l上找一点P，使PAB 的周长最短.画出图形，保留画图痕迹，不写画法.2.如图，在直线l 上找一点 Q ，使得 QA,QB 与直线 l 的夹角相等.画出图形，保留画图痕迹，不写画法 .3. (1) 如图① ,P 是 AOB 内一点，在 OA, OB 上分别找点 C , D ，使得PCD 的周长最短.画出图形，保留画图痕迹，不写画法.(2) 如图② ,P, Q 是AOB 内的两点，在 OA, OB 上分别找点 C , D ，使得以 P,Q, C , D 为顶点的四边形的周长最短.画出图形，保留画图痕迹，不写画法.第 5 课时设计轴对称图案1.在一次数学活动课上，小颖将一个四边形纸片依次按如图①②所示的方式对折，然后按图③中的虚线裁剪成图④样式，将纸片展开铺平，所得到的图形是()2.在 4× 4 的方格中，有五个同样大小的正方形按如图所示的方式摆放，移动其中一个正方形到空白方格中，与其余四个正方形组成的新图形是一个轴对称图形，这样的移法共有种.3.在 3× 3 的正方形网格图中，有格点三角形ABC 和格点三角形DEF关于某条直线成轴对称，请在如图①~⑥所示的网格中画出六个这样的均不相同 )，且ABCDEF和DEF.( 每种方案第 6 课时线段、角的轴对称性(1)1.ABC 中， AC 的垂直平分线分别交AC , BC于点E, D , EC = 4 ,ABC 的周长如图，在为 23，则ABD 的周长为()A. 13B. 15C. 17D. 192.如图，在ABC 中， AB 的垂直平分线分别交AB, BC 于点 D , E, AC 的垂直平分线分别交 AC , BC 于点 F ,G .若 AEG 的周长为2018，则线段 BC 的长为.如图，在ABC 中， AB 的垂直平分线EF 交 BC 于点 E ，交 AB 于点F , D 为线段 CE的3.中点，且CAD 18 , ACB 72.求证 :BE AC .第 7 课时线段、角的轴对称性(2)1.设P是ABC 内一点，满足PA PB PC ，则 P 是ABC()A.三条内角平分线的交点B.三条中线的交点C.三条高的交点D.三边垂直平分线的交点2.如图，在EDC ABC 的周长为中， BC24,边上的垂直平分线ABC 与四边形DEAEDC交边 BC 于点的周长之差为D，交边 AB12 ，则线段于点DEE .若的长为.3.在ABC 中， AB AC, O 为平面上一点，且OB OC .点 A 到 BC 的距离为8，点O到BC 的距离为 3.求 AO 的长.第 8 课时线段、角的轴对称性(3)1.如图，上的点ABC 的面积为6, ACC 处， P 为直线 AD=3，现将ABC上的一点，则线段沿AB 所在直线翻折，使点BP 的长不可能是()C 落在直线ADA. 3B. 4C. 5. 5D. 102.AB // CD , BP, CP分别平分ABC , DCB , AD.=8，如图，过点 P ，且与 AB 垂直若 AD 则点 P 到 BC 的距离为.3.ABC 的边 AC 的垂直平分线，过点 M 作ABC 另外两边AB, BC所在直如图， MN 为线的垂线，垂足分别为 D , E ,且 AD CE ，作射线 BM.求证 : BM平分ABC .第 9 课时线段、角的轴对称性(4)1.ABC , EAC的平分线BP, AP交于点 P ，过点 P作PM BE , PN BF，垂如图，足分别为 M , N .下列结论:① CP 平分 A C F;②ABC APC180 ;③AM CN AC ;④BAC 2 BPC .其中正确的是()A. ①②③B.①③④C. ②③④D.①③如图， AD 是ABC 的角平分线，DE , DF 分别是ABD 和 ACD 的高，连接 EF 交 AD2.,于点 O .下列结论:① DE DF ;② OA OD ;③ AD EF ;④ AE DF AF DE ;⑤AD垂直平分EF.其中一定正确的是.(填序号 )3.如图 .在 ABC 中，ABAC，边BC 的垂直平分线DE交ABC 的外角BAM的平分线于点D ,垂足为 E, DFAB ，垂足为F.求证 :BFACAF .第 10 课时 等腰三角形的轴对称性 (1)如图，在ABC 中，B55 , C 30，分别以点 A 和点 C 为圆心，大于 1的长1.AC2为半径画弧，两弧相交于点 M , N ，作直线 MN ，交 BC 于点 D ，连接 AD ，则 BAD的度数为 ()A. 65 °B. 60°C. 55°D. 45 °2. 如 图 ， 在ABC 中 ， D 为AB 上 一 点 ， E 为 BC 上 一 点 ， 且A C C D，则CDE 的度数为.B D, B E5 0 A3.如图，在 ACB 中，ACB90 , D , E 为斜边 AB 上的两点， 且 BD BC, AE AC ，求DCE 的度数 .第 11 课时 等腰三角形的轴对称性(1)—习题课1.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 60°，则这个等腰三角形的底角的度数为()A. 30 °B. 75 °C. 15°或 30°D. 75 °或15°2.如图，在ABC 中， ACBABP 是等腰三角形，此时90 , ABCAPB 的度数为60，在边AC .所在的直线上找一点P ，使3.在ABC 中， ABAC, AB 的垂直平分线DE 与 AC 所在的直线相交所成的锐角为40°，求B 的度数 .第12 课时 等腰三角形的轴对称性(2)1.如图，在ABC 中， ABAC ,A 36 , BD , CE分别是ABC , ACB的平分线，且相交于点A. 5 个F ，则图中的等腰三角形有B. 6 个()C. 7个D. 8 个2.在 ABC 中， A 50 ，当 B 的度数为 时， ABC 为等腰三角形 .如图①，在 ABC 中， AB AC, ABC , ACB 的平分线交于点 O ，过点 O 作 EF // BC3.交 AB , AC 于点 E, F .(1)图中有几个等腰三角形 ?EF 与 BE, CF 之间有怎样的数量关系，并说明理由 .猜想(2) 如图②，若 AB AC ，其他条件不变，则图中还有等腰三角形吗?如果有，分别写出来 ;另外在 (1)中 EF 与 BE, CF 之间的数量关系还存在吗 ?(3) 如图③， 若在 ABC 中 ,ABC 的平分线 BO 与 ABC 的外角平分线交于点O ，过点 O 作 OE // BC 交 AB 于点 E 、交 AC 于点 F .这时图中还有等腰三角形吗 ? EF 与BE, CF 之间的数量关系又如何?并说明你的理由 .第 13 课时等腰三角形的轴对称性(2)—习题课1.如图，AOB120 , OP平分AOB ，且OP=2.若点M , N分别在OA,OB上，且PMN A. 1 个为等边三角形，则满足上述条件的B. 2 个PMNC. 3有 (个)D. 3个以上2.ABC 中，AE CD , AD, BE相交于点P, BQ AD于点Q ,如图，在等边三角形则线段BP, PQ 的数量关系为.3. 如图，C为线段AB上一点， ACM , CBN 是等边三角形. AN , BM 相交于点O, AN ,CM 交于点 P ,BM ,CN 交于点 Q ，连接 PQ .(1)求证 : AN MB ;(2)求 AOB 的度数;(3)求证 : PQ // AB .第 14 课时等腰三角形的轴对称性(3)1.如图，在ABC 中，BE AC ,CF AB ,垂足分别为E, F .若 M 是 BC 的中点，则图中等腰三角形有 ()A. 1 个B. 3 个C. 4 个D. 5 个2.如图，在四边形ABCD 中，BCD BAD 90 , AC , BD 相交于点 E,G , H 分别是AC, BD 的中点如果 BEC80，那么GHE 的度数为..如图，在 Rt ABC 中， ACB 90 ，点 D 在边 AC 上不与点A,C 重合),DE AB 于3.(点 E ，连接BD, F 为 BD 的中点.试猜想 A 与CEF 的关系并证明.第 2 章 轴对称图形第 1 课时 轴对称与轴对称图形1.D2. 3 4 5 6 7 8(1)n(2) 圆无数3. 从方阵的数据看出， 正方形的一条对角线上的数据都是10.若把这条对角线所在的直线作 为对称轴，把这个方阵对折，对称轴两侧重合的小正方形内的数据之和都是 10，相加后如图所示，这样方阵中的所有数据之和为10 10 100第 2 课时 轴对称的性质 (1)1.A2. 163. (1) 如图，过点 O 画 OH AB ，垂足为 H ，在垂线段 OH 的延长线上取一点P ，使得PHOH P ，此时点 P 就是点 O 关于直线 AB 的对称点，同理画出点Q .(2) 当 ABC90 时， PQ 7理由：如图，连接 BP 、 BQ ∵点 O 、 P 关于直线 AB 对称 ∴直线 AB 垂直平分 OP∴ BHO BHP 90 ， PH OH∵ BH BH∴ BHO BHP∴ OBPB 3 1， OBHPBH2同理 OBQB 3 1， OBCQBC2 ∴ PBQB 313172 2若 PQ 7 ，则 PB QB PQ ，此时 P 、 B 、 Q 三点共线∴ PBQ 180∴ABCOBH OBC1PBQ 902(3) 当 ABC90 时， PQ 7理由：∵ABC90∴ P 、 B 、 Q 三点不在同一直线上，此时构成PBQ ∴ PB BQ PQ .由 (2) ，得 PB BQ 7∴ PQ7第 3 课时 轴对称的性质 (2)1.D2. 53.(1) 如图，将线段AB 先向右平移 1 个单位长，再向上平移2 个单位长度，得线段CD (平移过程不唯一 ).(2) 如图，画点 C 关于直线 AD 的对称点 E ，连接 AE 、 DE ，则 AED 即为所求 .( 3) S 五边形 AEBDC S ACD S 梯形 AEBD1 52 1(3 5)2 1322第 4 课时 轴对称的性质—习题课1. 由干线段 AB 的长度是固定的，要使PAB 的周长最短，只要 PA PB 最短即可 .如图，过点 A 作它关于直线 l 的对称点 A ' ，连接 A' B 交直线 l 于点 P ，连接 PA 、 PB ，此时PAB 就是周长最短的三角形，∴点P 即为所求 .2.如图，过点A 作它关干直线 l 的对称点 A' ，连接 A 'B 交直线 l 于点 Q .连接 QA 、 QB ，此时AQHBQD ，∴点 Q 即为所求 .3. (1) 如图①，过点P分别作关于射线OA 、 OB的对称点 P1、 P2，连接 PP12，分别交OA、OB 于点 C 、D ，连接 PC 、 PD 、CD ，此时PCD 的周长最短，∴点 C 、 D 和 PCD即为所求 .(2) 如图② .过点P、Q分别作射线OA、OB的对称点P、Q，连接PQ，分别交OA、11 1 1OB 于点 C 、D ，连接 PC 、PQ 、QD 、CD ，此时四边形PCDQ 的周长最短，∴点 C 、D 和四边形 PCDQ 即为所求.第 5 课时设计轴对称图案1.A2. 133.要使DEF 和ABC 于某条直线成轴对称，关键是确定适当的对称轴.再根据轴对称的性质画出符合条件的图案，可以以 3 3 的正方形网格图的对称轴为对称轴画出所求的DEF，有四个不同位置的三角形;也可以以ABC的边AC、 BC的中点连线所在的直线为对称轴画出所求的DEF 的直线作为对称轴画出所求的，有一个三角形 ; 还可以把过ABC 的顶点DEF ，也有一个三角形.如图① ~⑥中的C 与边DEFAB 平行即为所求第 6 课时线段、角的轴对称性(1)1.B2. 20183.连接 AE ，∵EF 是 AB 的垂直平分线∴ AE BE∵在ADC 中.，CAD ∴ADC 180CAD 18 ，ACBACB9072即AD EC∵D 为线段 CE 的中点∴ ED CD∴AD 垂直平分 EC∴AE AC∴BE AC第 7 课时线段、角的轴对称性(2)1.D2. 63.∵AB AC∴点 A 在线段 BC 的垂直平分线上∵OB OC∴点 O 也在线段 BC 的垂直平分线上∴ AO 所在的直线即为线段BC 的垂直平分线.设直线 AO 与 BC 交于点 M .由题意，得 AM8, OM3如图① .当点A、O在BC的同侧时，AO AM OM83 5 ;如图②，当点 A 、 O 在 BC 的异侧时， AO AM OM8311第 8 课时线段、角的轴对称性(3)1.A2. 43.连接MA、MC∵点 M 在 AC 的垂直平分线上∴MA MC∵MD AB , ME BC∴ADM CEM 90在Rt MAD 和 Rt MCE 中MA MCAD CE∴Rt MAD Rt MCE∴点 M 在ABC的平分线上，即第 9 课时BM 平分ABC .线段、角的轴对称性(4)1.B2. ①③④⑤3.如图 .在ABC 中，AB AC，边的垂直平分线DE交ABC 的外角BAM的平分线于点 D ,垂足为 E, DF AB ，垂足为F.求证 :BF AC AF.3.过点D 作 DN MC ，垂足为N，连接DB 、 DC.∵ DN MC , DF AB∴AND AFD 90∵AD 平分 BAM∴NAD FAD在DNA 和 DNA 中，AND AFDNAD FADAD AD∴DNA DFA∴AN AF , DN DF∵ DE 是边 BC 的垂直平分线∴ DB DC∵ DN MC , DF AB∴DNC DFB90在 Rt DFB和 Rt DNC 中DB DCDF DN∴Rt DFB Rt DNC∴BF CN∵ CN ∴ BF ACACANAFAC AF第 10 课时等腰三角形的轴对称性(1)1.A2. 52.5°3.设BDC x,AEC y∵BD BC∴BDC BCD x∵BDC 的内角和为180°∴ B 180 2x同理可求 A180 2 y∵在ACB 中，ACB90∴A B90即1802x180 2 y90整理，得 x y135∵DEC 的内角和为180°第 11 课时等腰三角形的轴对称性(1) —习题课1.D 2. 15°或 30°或 75°或 120°3.分三种情况讨论:①当顶角BAC 为锐角时，如图①.∵DE 垂直平分 AB∴ADE 90∵AED 40∴在 Rt ADE 中， A 90 4050∵AB AC ∴ B C 1(180 50 )65 2②当顶角BAC 为直角时， BA AC ，此时 DE // AC ，不合题意，舍去.③当顶角BAC 为钝角时，如图②.∵DE 垂直平分 AB∴ ADE 90∵AED 40∴在 Rt ADE 中，BAE50∵BAE B C∴B C50∵ AB AC∴B C 150 25 2综上所述， B 的度数为 65或 25第 12 课时等腰三角形的轴对称性(2)1.D2. 50 °或 80°或 65°2.在ABC 中， A 50 ，当 B 的度数为时，ABC 为等腰三角形.3. (1) 图中有 5 个等腰三角形：ABC 、AEF 、OBC 、EBO 、 FOCEF 与 BE 、 CF 之间的数量关系是EF BE CF理由：∵ BO 平分 ABC∴ EBO OBC∵EF // BC∴EOB ∴EBO OBC EOB∴BE OE同理可证 CF OF∴EF OE OF BE CF(2) 若AB AC ，则图中仍旧存在 2 个等腰三角形：EBO 和FOC ， EF 与 BE 、CF之间的数量关系是EF BE (3) 图中存在等腰三角形CFEBO仍旧存在 .和FOC， EF与 BE、 CF之间的数量关系是E F B E C F理由：∵ BO 平分ABC ∴EBO OBC∵EF // BC∴EOB ∴EBO OBC EOB∴BE OE同理可证 CF ∴ EF OEOFOF BE CF第 13 课时等腰三角形的轴对称性(2)—习题课1.D2. BP2PQ3.(1) 如图，∵ACM , CBN都是等边三角形∴6 1 60 , AC CM ,CN BC∵ACB 180∴ 3 60 , ACN MCB 120在ACN 和 MCB 中AC MCACN MCBCN CB∴ACN MCB∴AN MB(2) 如图，由 (1) ，知ACN MCB∴54∵OQN与CQB 的内角和均为180°，且 OQNCQB ∴NOQ 1 60∵AOB NOQ180∴AOB 120(3) 如图，∵ 1 60 ， 3 60∴31在PCN 和 QCB 中3 1CN CB5 4∴ PCNQCB∴ PC QC又 3 60∴ PCQ 为等边三角形∴ 2 60 ∴21∴ PQ // AB第 14 课时等腰三角形的轴对称性 (3)1.D2. 10°3. ACEF证明：EBF x, CBF y∵在 Rt ABC 中， ACB 90∴ A 180 90 x y 90 x y∵ACB 90 ， F 为 BD 的中点∴ CF1BDBF2∴FCB FBC y∴DFCFCBFBC2 y∵ DE AB ， F 为 BD 的中点∴ EF1BD BF2∴ FEB FBE x∴ DFE FEB FBE 2x ∴EFCDFEDFC2x 2 y又∵ CF1BD ， EF1BD22∴ CF EF∴ CEFECF∵ CEF 的内角和为 180° ∴CEF 1(180EFC )1(180 2x 2y) 90 x y2 2∴ACEF。
轴对称作图及实际应用（作图）（人教版）一、单选题（共9道，每道分）1.如图1,己知线段MN,在MN. 下列上求作一点0,使0M=0N.如图2用尺规作图作出了点0,作图语言叙述止确的是（A.分别以点M,点N为圆心，任意长为半径作弧，两弧相交于点A和点B；作直线AB交MN于点0,点0即为所求.B.分别以点M,点N为圆心，以大于2 长为半径作弧，两弧相交于点A和点B；作直线AB交MN于点0,点0即为所求.C.以点M为圆心，任意长为半径作弧，再以点N为圆心，大于2 长为半径作弧，两弧相交于点A和点B；作直线AB交MN于点0,点0即为所求.D.分别以点M,点N为圆心，任意长为半径作弧，两弧相交于点A和点B；作直线AB,直线AB 即为所求.答案:B解题思路：在上求作一点0,使可以转化为作线段的垂直平分线，与MV的交点即为点O・正确作法为：分别以点点N为圆心，以大于长为半径作弧，两弧相交于点A和点B；作直线AB交JfV于点0, 点。
即为所求；要找到垂直平分线上的两点，需要保证以相同长为半径作弧，且两弧有交点，所以此半径应大于故选项A, C, D错误.故选B.试题难度：三颗星知识点：尺规作图2•平血内，过直线外一点作已知直线的垂线最终都转化为下列哪一种基本作图（）A.作一个角等于己知角B.作一条线段等于已知线段C.作已知角的角平分线D.作已知线段的垂直平分线答案：D解题思路：过直线外一点作已知直线的垂线可以先在直线上做一条线段，使直线外的一点在这条线段的垂直平分线上，再作这条线段的垂直平分线.故选D.试题难度：三颗星知识点：尺规作图3.如图1,已知A为直线MN外一点，求作直线AB,使AB丄MN.如图2用尺规作图作出直线AB,下列叙述：①任取一点P;②以点A为圆心，AP长为半径作弧，交MN于C, D两点;}rCD③分别以点C,点D为圆心，以大于2长为半径作弧，两弧交MN下方于一点B；④作直线AB.直线AB即为所求.其中错误的是（）A.A.①B.②C.③D.④答案：A 解题思路：过点A作直线■站，使AB1A4N的作法为:①任取一点P,使点P和点山位于直线的异侧；②以点为圆心，川P长为半径作弧，交JfV于C,刀两点；③分别以点G点刀为圆心，以大于i CD长为半径作弧，两弧交MV下方于一点④作直线•站.直线•站即为所求.要保证以且P为半径的弧与直线儿N有交点，点P与点A应位于直线她V异侧,①错误.故选A.试题难度：三颗星知识点：尺规作图4.如图，A, B, C三个村庄联合打井，为使井到三个村庄的距离相等，下列确定水井的位置的说法中正确的是（）A・cB.A.连接AB, AC, BC,作线段AB的垂直平分线MN,作ZABC的角平分线BD交直线MN于点P,点P 即为水井的位置B.连接AB, AC,作线段AB的垂直平分线MN,作线段AC的垂直平分线EF交直线MN于点P，点P 即为水井的位置C.连接AB, AC, BC,作ZABC的角平分线BD,作ZBAC的角平分线AE交BD于点P,点P 即为水井的位置D.作直线AB, BC,过点A作BC的垂线MN,过点C作AB的垂线EF交MN于点P,点P即为水井的位置答案：B解题思路：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以井的位萱在线段AB, AC f EQ中任意两线段的垂直平分线的交点处.故选B.试题难度：三颗星知识点：尺规作图5.在高速公路2的同侧有两个化工厂A, B,为了便于两厂的工人看病，市政府计划在公路边上修建一所医院，使得两个工厂的工人到医院的距离相等，关于医院位置，下列说法正确的是（）£A■A.连接BA并延长交直线2于点P,点P即为医院的位置B.连接AB,取AB的中点C,过点C作直线2的垂线MN交直线？于点P,点P即为医院的位置C.过点B作直线2的垂线MN交直线/于点P,点P即为医院的位置D.连接AB,作线段AB的垂直平分线交直线2于点P,点P即为医院的位置答案：D解题思路：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上，所以医院的位置在线段的垂直平分线与公路/的交点处.故选D.试题难度：三颗星知识点：尺规作图6.如图，已知ZAOB及其内部两点C, D,求一点P,使PC=PD,并且P点到ZAOB的两边的距离相等.用尺规作图作出点P的位置，下列作法正确的是（）AA.连接CD,作CD的垂直平分线MN与ZAOB的角平分线OE, MN与0E的交点P即为所求B.作直线CD,作ZAOB的角平分线OE, 0E与CD的交点P即为所求C.连接OC, 0D,分别作OC, 0D的垂直平分线MN, EF, MN与EF的交点P即为所求D.连接CD,作CD的垂直平分线MN, MN与0A的交点P即为所求答案：A解题思路：要使PC=PD f则点P在线段CD的垂直平分线上，要使P点到AAOB的两边的距离相等，则点P在ZAOB的平分线上，所以点P为线段CD的垂直平分线弓厶0B平分线的交点.故选A.试题难度：三颗星知识点：尺规作图7.P是ZAOB内一点，分别作点P关于直线OA, 0B的对称点珂，占，连接还，。
八年级数学：画轴对称图形练习（含答案）一、选择题1、作已知点关于某直线的对称点的第一步是（）A. 过已知点作一条直线与已知直线相交B. 过已知点作一条：直线与已知直线垂直C. 过已知点作一条直线与已知直线平行D. 不确定【答案】B【解析】试题分析：根据对称轴是对称点所连的线段的垂直平分线进行解答.解：作已知点关于某直线的对称点的第一步是,过已知点作一条：直线与已知直线垂直。
故应选B考点：轴对称图形2、若在△ABC所在平面上求作一点P,使P到∠A的两边的距离相等,且PA=PB,那么下列确定P点的方法正确的是（）A. P是∠A与∠B两角平分线的交点B. P为AC、AB两边上的高的交点C. P为∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点D. P为∠A的角平分线与AB边上的中线的交点【答案】C【解析】试题分析：点P到∠A的两边的距离相等,则点P在∠A的平分线上,PA=PB,则点P 在线段AB的垂直平分线上.所以点P是∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点.解：∵点P到∠A的两边的距离相等,∴点P在∠A的平分线上,∵PA=PB,∴点P在线段AB的垂直平分线上.∴点P是∠A的角平分线与AB的垂直平分线的交点.故应选C考点：1.轴对称的性质；2.角平分线的性质3、下列图形：其中所有轴对称图形的对称轴条数之和为（）A.13B.11C.10D.8【答案】B【解析】试题分析：分别数出四个图形的对称轴的条数,然后再相加.解：第一个图形有1条对称轴,第二个图形有2条对称轴,第三个图形有2条对称轴,第四个图形有6条对称轴,∴共有11条对称轴.故应选B考点：轴对称4、小华将一张如图所示矩形纸片沿对角线剪开,他利用所得的两个直角三角形通过图形变换构成了下列四个图形,这四个图形中不是轴对称图形的是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：根据轴对称图形的定义进行判断.解：A选项中的图形不是轴对称图形；B、C、D选项中的图形都是轴对称图形.故应选A考点：轴对称图形5、如图,在△ABC中,分别以点A和点B为圆心,大于AB的长为半径画弧,两弧相交于点M,N,作直线MN,交BC于点D,连接AD．若△ADC的周长为10,AB=7,则△ABC 的周长为（）A.7B.14C.17D.20【答案】C【解析】试题分析：根据轴对称的性质求出AC、CB的长度之和,再根据AB的长度求出△ABC 的周长.解：∵MN是AB的垂直平分线,∴AD＝BD,∵△ADC的周长＝10,∴AC+AD+CD=10,∴AC+CD+BD=AC+BC=10,∵AB=7,∴△ABC的周长=AC+BC+AB=17.故应选C。
13．2画轴对称图形第1课时画轴对称图形1．如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请在下图中补全字母，并写出这个单词所指的物品是．2．把图中的某两个小方格涂上阴影，使整个图形是以虚线为对称轴的轴对称图形．3．如图所示，在网格纸上，分别画出所给图形关于直线l对称的图形．4．如图，画出△ABC关于直线l对称的图形．5．如图，在4×4的正方形网格中，任意选取一个白色的小正方形并涂黑，使图中黑色部分的图形构成一个轴对称图形，符合要求的画法有种．6．如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A，B，C都是格点．(1)画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；(2)写出AA1的长度．7．如图，在10×10的正方形的网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC(即三角形的顶点都在格点上)．(1)在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；(2)在(1)问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．第2课时用坐标表示轴对称1．在平面直角坐标系中，点P(3，－2)关于y轴的对称点在( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限2．在平面直角坐标系中，点B的坐标是(4，－1)，点A与点B关于x轴对称，则点A的坐标是( )A．(4，1) B．(－1，4)C．(－4，－1) D．(－1，－4)3．在平面直角坐标系中，点A(2，3)与点B关于y轴对称，则点B的坐标为( ) A．(－2，3) B．(－2，－3)C．(2，－3) D．(－3，－2) 4．点E(a，－5)与点F(－2，b)关于y轴对称，则a＝，b＝．5．点M(－2，1)关于x轴对称的点N的坐标是，直线MN与x轴的位置关系是．6．分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：(2，3)，(－2，4)，(－3，－3)，(2，0)，(0，－3)．7．已知点A(a＋2b，1)，B(－2，2a－b)．(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；(2)若点A，B关于y轴对称，求a＋b的值．8．如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为(1，－2)，则点B的坐标为( ) A．(－1，2) B．(－1，－2)C．(1，2) D．(－2，1)第8题图第9题图9．已知正方形ABCD在坐标轴上的位置如图所示，x轴、y轴分别是正方形的两条对称轴，若A(2，2)，则点B的坐标为，点C的坐标为，点D的坐标为．10．如图，在平面直角坐标系中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．(1)求出△ABC的面积；(2)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1.11．点P(1，2)关于直线y＝1对称的点的坐标是；关于直线x＝2对称的点的坐标是．12．在平面直角坐标系中，将点A(－1，－2)向右平移3个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为( )A．(－3，－2) B．(2，2)C．(－2，2) D．(2，－2)13．在平面直角坐标系中，已知点A(－2，4)关于x轴对称的点为B，点B关于y轴对称的点为C，则点C的坐标是( )A．(2，－4) B．(－4, 2)C．(2，4) D．(－2，4)14．在平面直角坐标系内，点A(x－6，2y＋1)与点B(2x，y－1)关于y轴对称，则x＋y的值为( )A．0 B．－1C．2 D．－315．点P(3a＋6，3－a)关于x轴的对称点在第四象限内，则a的取值范围为．16．如图，写出△ABC的各顶点坐标，并画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，写出△ABC 关于x轴对称的△A2B2C2的各点坐标．17．在如图所示的平面直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(－3，－1)．(1)将△ABC沿y轴正方向平移3个单位长度得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出点B1的坐标；(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．18．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)，直线m为横坐标都为2的点组成的一条直线．(1)作出△ABC关于直线m对称的△A1B1C1；(2)直接写出A1，B1，C1的坐标；(3)求出△A1B1C1的面积．参考答案：13．2画轴对称图形第1课时画轴对称图形1．书．2．解：如图．3．解：如图．4．解：如图所示．5．2．6．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求．(2)由图可得，AA1＝10.7．解：(1)如图所示．(2)S 四边形BB 1C 1C ＝12×(2＋4)×4＝12.第2课时 用坐标表示轴对称1．C 2．A 3．A4． 2， －5．5． (－2，－1)， 垂直．6． 解：各点关于x 轴的对称的点的坐标分别是(2，－3)，(－2，－4)，(－3，3)，(2，0)，(0，3)；关于y 轴的对称的点的坐标分别是(－2，3)，(2，4)，(3，－3)，(－2，0)，(0，－3)． 7．解：(1)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝－2，2a －b ＝－1.解得⎩⎨⎧a ＝－45，b ＝－35.(2)由题意，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝2，2a －b ＝1.解得⎩⎨⎧a ＝45，b ＝35.∴a ＋b ＝75.8．C9．(2，－2)，(－2，－2)，(－2，2)．10．解：(1)AB＝5，AB边上的高是3，则S△ABC＝12×5×3＝152.(2)如图．11．(1，0)；(3，2)．12．B13．A14．A15．－2＜a＜3．16．解：△ABC的各顶点的坐标分别为：A(－3，2)，B(－4，－3)，C(－1，－1)，△A1B1C1如图所示．△A2B2C2的各点坐标分别为：A2(－3，－2)，B2(－4，3)，C2(－1，1)．17．解：(1)如图所示，△A1B1C1即为所求，点B1的坐标为(－2，－1)．(2)如图所示，△A2B2C2即为所求，点C2的坐标为(1，1)．18．解：(1)如图所示．(2)A1(5，5)，B1(5，0)，C1(8，3)．(3)△A1B1C1的面积为7.5.。
轴对称图形练习题（一）1、如图：AD为△ABC的高，∠B=2∠C，用轴对称图形说明：CD=AB+BD．2、在一些缩写符号SOS，CCTV，BBC，WWW，TNT中，成轴对称图形的是______3、将一正方形纸片按图中（1）、（2）的方式依次对折后，再沿（3）中的虚线裁剪，最后将（4）中的纸片打开铺平，所得图案应该是下面图案中的（）A．B．C．D．等．（2）用三角尺作图在如图的方格纸中，①作△ABC关于直线l1对称的△A1B1C1；再作△A1B1C1关于直线l2对称的△A2B2C2；再作△A2B2C2关于直线l3对称的△A3B3C3．②△ABC与△A3B3C3成轴对称吗？如果成，请画出对称轴；如果不成，把△A3B3C3怎样平移可以与△ABC成轴对称？5、下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．6、在字母A、B、C、D、E、F、G、H、I、J中不是轴对称图形的是______7、将写有字“E”的纸条正对镜面，则镜中出现的会是（）A．E B．ヨC．ΜD．Ш8、如图，直线l是四边形ABCD的对称轴，若AB=CD，有下面的结论：①AB∥CD；②AC⊥BD；③AO=OC；④AB⊥BC．其中正确的结论有______．9、线段是轴对称图形，它有______条对称轴，正三角形的对称轴有______条．10、如图，已知△ABC和直线l．（1）请你作出与△ABC关于直线l对称的△A′B′C′．（保留作图痕迹，不写作法）（2）请你在直线l上找到一点P，使得AP+BP最短．11、下列命题说法中：（1）等腰三角形一定是锐角三角形（2）等腰三角形有一个外角等于120°，这一个三角形一定是等边三角形（3）等腰三角形中有一个外角为140°，那么它的底角为70°（4）等腰三角形是轴对称图形，它有A．4个B．3个C．2个D．1个12、一牧童在A处牧马，牧童的家在B处，A、B处距河岸的距离分别是AC=500m，BD=700m，且C、D两地间距离也为500m，天黑前牧童从A点将马牵到河边去饮水，再赶回家，为了使所走的路程最短．（1）牧童应将马赶到河边的什么地点？请你在图中画出来．（2）请你求出他至少要走______路程．13、如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，D是AB边上的动点，E是AC边上的动点，则BE+ED的最小值为______．．14、如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个15、已知不平行的两条线段AB、A′B′关于直线L对称，AB和A′B′所在直线交于点P，下列结论：①AB∥A′B′；②点P在直线L上；③若点A′、A是对称点，则直线L垂直平分线段AA′；④若B、B′是对称点，则PB=PB′．其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个16、如图，这是由三个正方形构成的图形．请你在这个图形中再添加一个正方形，使得添加完之后的图形是一个轴对称图形．参考下图：17、观察如图所示的图案，轴对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个。
2018-2019学年度八年级数学上册第13章轴对称13.2 画轴对称图形同步练习（新版）新人教版编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018-2019学年度八年级数学上册第13章轴对称13.2 画轴对称图形同步练习（新版）新人教版）的内容能够给您的工作和学习带来便利。
同时也真诚的希望收到您的建议和反馈，这将是我们进步的源泉，前进的动力。
本文可编辑可修改，如果觉得对您有帮助请收藏以便随时查阅，最后祝您生活愉快业绩进步，以下为2018-2019学年度八年级数学上册第13章轴对称13.2 画轴对称图形同步练习（新版）新人教版的全部内容。
13.2 画轴对称图形学校：___________姓名：___________班级：___________一．选择题（共12小题）1．点A(2，﹣5）关于x轴对称的点的坐标是（）A．（2，5) B．（﹣2,5）C．（﹣2，﹣5）D．（﹣5，2）2．若点A(1+m，1﹣n)与点B（﹣3,2）关于y轴对称，则m+n的值是（)A．﹣5 B．﹣3 C．3 D．13．点A（m+4，m）在平面直角坐标系的x轴上，则点A关于y轴对称点的坐标为（）A．（﹣4，0）B．（0，﹣4) C．（4，0）D．(0,4）4．已知点P（3a﹣3，1﹣2a）关于y轴的对称点在第三象限，则a的取值范围在数轴上表示正确的是（)A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中,将点A(﹣1，﹣2）向右平移4个单位长度得到点B，则点B关于x轴的对称点B′的坐标为( ）A．（﹣5,2）B．(3,2） C．（﹣3，2）D．（3，﹣2)6．如图，△ABC的顶点都在正方形网格格点上,点A的坐标为（﹣1，4）．将△ABC沿y轴翻折到第一象限,则点C的对应点C′的坐标是( ）A．（3,1) B．（﹣3，﹣1) C．(1，﹣3) D．(3,﹣1）7．已知，如图在直角坐标系中，点A在y轴上，BC⊥x轴于点C,点A关于直线OB的对称点D 恰好在BC上，点E与点O关于直线BC对称，∠OBC=35°，则∠OED的度数为（）A．10°B．20°C．30°D．35°8．小莹和小博士下棋,小莹执圆子,小博士执方子．如图，棋盘中心方子的位置用(﹣1,0）表示，右下角方子的位置用（0，﹣1）表示．小莹将第4枚圆子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．她放的位置是( ）A．(﹣2，1）B．(﹣1，1）C．（1,﹣2) D．（﹣1,﹣2）9．在平面直角坐标系中有点P（3，2),点P和点P′关于直线y=x对称,那么点P′的坐标为（）A．（2,3）B．（﹣3，2）C．（﹣2，3) D．（3，﹣2)10．下面是四位同学作△ABC关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是（）A．B．C．D．11．下列剪纸作品中,是轴对称图形的为（）A．B． C．D．12．在平面直角坐标中,已知点P（a,5）在第二象限，则点P关于直线m(直线m上各点的横坐标都是2)对称的点的坐标是（)A．（﹣a，5）B．（a，﹣5）C．（﹣a+2,5) D．（﹣a+4，5）二．填空题（共6小题）13．已知点P（﹣2,1)，则点P关于x轴对称的点的坐标是．14．在平面直角坐标系中，点A的坐标是(4，﹣6)，作点A关于x轴的对称点，得到点A′,再作点A′关于y轴的对称点,得到点A″，则点A″的坐标是．15．已知点A（﹣4，5）与点B（a，b）关于y轴对称,则a﹣b的值是．16．如图，一束光线从点O射出,照在经过A（2,0），B（0，2)的镜面上的点D，经AB反射后，反射光线又照到竖立在y轴位置的镜面，经y轴，再反射的光线恰好通过点A，则点D的坐标为．17．如图，在平面直角坐标系中,△ABC关于y轴的对称图形是△A1B1C1，△A1B1C1关于直线y=﹣1的对称图形是△A2B2C2,若△ABC上的一点P(x，y)与△A2B2C2上的P2是对称点，则点P2的坐标是．18．点P（2,﹣3）到x轴的距离为个单位，它关于y轴对称点的坐标为．三．解答题(共4小题）19．图①、图②均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段OM、ON的端点均在格点上．在图①、图②给定的网格中以OM、ON为邻边各画一个四边形，使第四个顶点在格点上．要求:(1）所画的两个四边形均是轴对称图形．(2)所画的两个四边形不全等．20．在3×3的正方形格点图中，有格点△ABC和△DEF，且△ABC和△DEF关于某直线成轴对称，请在如图给出的图中画出4个这样的△DEF．（每个3×3正方形个点图中限画一种,若两个图形中的对称轴是平行的，则视为一种）21．在平面直角坐标系中按下列要求作图．（1)作出三象限中的小鱼关于x轴的对称图形;（2)将(1）中得到的图形再向右平移6个单位长度．22．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,给出了直角坐标系及格点△AOB（顶点是网格线的交点)（1）画出将△AOB沿y轴翻折得到的△AOB1，则点B1的坐标为；（2）画出将△AOB沿射线AB1方向平移2.5个单位得到的△A2O2B2，则点A2的坐标为；(3）请求出△AB1B2的面积．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．解：点A（2，﹣5）关于x轴的对称点B的坐标为（2，5）．故选:A．2．解：∵点A（1+m，1﹣n)与点B(﹣3，2)关于y轴对称，∴1+m=3、1﹣n=2,解得:m=2、n=﹣1，所以m+n=2﹣1=1，故选：D．3．解:∵点A（m+4，m）在平面直角坐标系的x轴上，∴m=0,∴点A的坐标为（4，0），∴点A关于y轴对称点的坐标为(﹣4，0）．故选：A．4．解：由题意，得P（3a﹣3，1﹣2a）在第四象限,，解3a﹣3＞得a＞1，解1﹣2a＜0得，a＞，故选：C．5．解：∵点A（﹣1，﹣2)向右平移4个单位长度得到点B，∴B（3，﹣2）,∴点B关于x轴的对称点B′的坐标为:（3，2）．故选：B．6．解:由A点坐标，得C(﹣3，1）．由翻折,得C′与C关于y轴对称,C′（3,1）．故选：A．7．解:连接OD，∵BC⊥x轴于点C,∠OBC=35°,∴∠AOB=∠OBC=35°，∠BOC=90°﹣35°=55°．∵点A关于直线OB的对称点D恰好在BC上,∴OB是线段AD的垂直平分线,∴∠BOD=∠AOB=35°，∴∠DOC=∠BOC﹣∠BOD=55°﹣35°=20°．∵点E与点O关于直线BC对称,∴BC是OE的垂直平分线，∴∠DOC=∠OED=20°．故选:B．8．解：棋盘中心方子的位置用（﹣1，0）表示,则这点所在的横线是x轴，右下角方子的位置用（0,﹣1）,则这点所在的纵线是y轴，则当放的位置是（﹣1,1）时构成轴对称图形．故选：B．9．解：设点P（3，2）关于直线y=x的对称点P′（m，n），∴PP′的中点坐标为（，），则中点（,）在直线y=x上，∴=①，由直线PP′与直线y=x垂直，得=﹣1 ②，联立①②，得：，则点P（3，2)关于直线y=x的对称点P′坐标为（2，3），故选：A．10．解：作△ABC关于直线MN的轴对称图形正确的是B选项，故选：B．11．解:A、不是轴对称图形，故选项错误；B、不是轴对称图形，故选项错误；C、是轴对称图形，故选项正确；D、不是轴对称图形,故选项错误．故选：C．12．解：∵直线m上各点的横坐标都是2，∴直线为：x=2，∵点P(a，5）在第二象限，∴a到2的距离为：2﹣a,∴点P关于直线m对称的点的横坐标是：2﹣a+2=4﹣a，故P点对称的点的坐标是：（﹣a+4，5）．故选：D．二．填空题（共6小题）13．解:点P（﹣2，1），则点P关于x轴对称的点的坐标是（﹣2,﹣1），故答案为：（﹣2，﹣1）．14．解：∵点A的坐标是（4，﹣6），∴点A关于x轴的对称点A′（4,6），∴点A′关于y轴的对称点A″（﹣4，6），故答案为：（﹣4,6)．15．解：由题意，得a=4，b=5，a﹣b=4﹣5=﹣1，故答案为：﹣1．16．解：如图所示,∵点O关于AB的对称点是O′（2，2）,点A关于y轴的对称点是A′（﹣2，0）设AB的解析式为y=kx+b，∵（2，0），（0，2）在直线上，∴,解得k=﹣1，∴AB的表达式是y=2﹣x，同理可得O′A′的表达式是y=+1,两个表达式联立，解得x=，y=．故答案为：（，）17．解：点P(x,y）关于y轴的对称点为P1(﹣x，y)，点P1（﹣x，y)关于直线y=﹣1的对称点为P2(﹣x，﹣2﹣y）．故答案为：(﹣x,﹣2﹣y)．18．解:点P(2,﹣3)到x轴的距离为3个单位，它关于y轴对称点的坐标为（﹣2,﹣3）．三．解答题(共4小题）19．解：如图所示：20．解:如图,△DEF即为所求．(答案不唯一)21．解：如图所示：22．解：（1）如图,点B1的坐标为(﹣3,0）；故答案为:（﹣3,0)；（2）如图，点A2的坐标为(﹣1。
轴对称图形作图练习一．选择题（共27 小题）1．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线 DE 对称的△ A 1B1C1；（2）在 DE 上画出点P，使 PB1+PC 最小．2．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位，△ ABC 的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ ABC 向下平移 3 个单位得到的△111ABC；（2）在网格中画出△ ABC 关于直线 m 对称的△ A 2B 2C2；（3）在直线 m 上画一点 P，使得 C1P+C2P 的值最小．3．如图，已知△ABC ．（1）画出△ A 1B1C1，使△ A 1B 1C1和△ ABC 关于直线 MN成轴对称．（2）画出△ A 2B2C2，使△ A 2B2C2和△ ABC 关于直线 PQ 成轴对称．（3）△ A 1B1C1与△ A2B 2C2成轴对称吗？若成，请在图上画出对称轴；若不成，说明理由．4．如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形中，点 A 、B、 C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△ AB ′C′；（2）五边形ACBB ′C′的周长为；（3）四边形ACBB ′的面积为；（4）在直线 l 上找一点 P，使 PB+PC 的长最短，则这个最短长度为．5．在平面直角坐标系中， A （ 1，2），B （ 3，1），C （﹣ 2，﹣1）．（ 1）在图中作出△ ABC 关于 y 轴的对称△ A 1B 1C 1；（ 2）写出△ ABC 关于 x 轴对称△ A 2B 2C 2 的各顶点坐标：A 2 ；B 2 ；C 2．6．如图，△ ABC 的顶点坐标分别为（ 1）作出△ ABC 关于 y 轴对称的△（ 2）求△ ABC 的面积．A （ 4，6），B （ 5， 2），C （ 2，1），A ′B ′C ′，并写出 A ′， B ′， C ′的坐标．7．在如图所示的直角坐标系中， 每个小方格都是边长为 1 的正方形，△ ABC 的顶点均在格点上，点 A 的坐标是（﹣ 3，﹣ 1）． （1）将△ ABC 沿 y 轴正方向平移 3 个单位得到△ A 1B 1C 1，画出△A 1B 1C 1，并写出点 B 1 坐标；（ 2）画出△ A 1B 1C 1 关于 y 轴对称的△ A 2B 2C 2，并写出点 C 2 的坐标．8．△ ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（ 1）画出△ ABC 关于 y 轴对称的△ A 1B 1C 1；（ 2）将△ ABC 向右平移 6 个单位， 作出平移后的 △A 2B 2C 2，并写出△ A 2B 2C 2 各顶点的坐标；（ 3）观察△ A 1B 1C 1 和△ A 2B 2C 2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．9．已知甲村和乙村靠近公路 a 、 b ，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：（1）到两村的距离相等；（2）到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？10．如图，在平面直角坐标系中，A（﹣ 1， 5）、B（﹣ 1，0）、 C（﹣ 4，3）．（1）在图中作出△ABC 关于 y 轴的对称图形△A1B1C1．（2）写出点 A 1、B 1、 C1的坐标．11．如图，在平面直角坐标系xoy 中， A （ 1，2）， B（3， 1）， C（﹣ 2，﹣ 1）．（1）在图中作出△ABC 关于 y 轴的对称图形△A 1B1C1．（2）写出点 A1，B1，C1的坐标（直接写答案）．1AB1C1．12．如图，在所给网格图（每小格均为边长是1 的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△ A 1B 1C1；（2）在 DE 上画出点Q，使 QA +QC 最小．13．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点A ， C 的坐标分别为（﹣4， 5），（﹣ 1， 3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ ABC 关于 y 轴对称的△ A ′B′C′；（3）写出点 B ′的坐标．14．△ ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． A 、 B 、C 三点在格点上．（1）作出△ ABC 关于 x 轴对称的△ A 1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ ABC 关于 y 对称的△ A 2B2C2，并写出点 C2的坐标．15．在边长为 1 的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形 ABC （三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）．（1）写出△ ABC 的面积；（2）画出△ ABC 关于 y 轴对称的△ A 1B1C1；（3）写出点 A 及其对称点 A 1的坐标．16．已知：如图，已知△ABC ，（1）分别画出与△ABC 关于 x 轴、 y 轴对称的图形△A 1B1C1和△ A 2B2C2；（2）写出△ A 1B1C1和△ A 2B2C2各顶点坐标；（3）求△ ABC 的面积．27．如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点 A 的坐标为（﹣ 3，2）．请按要求分别完成下列各小题：（1）把△ ABC 向下平移 4 个单位得到△ A 1B 1C1，画出△A 1B1C1，点 A 1的坐标是；（2）画出△ ABC 关于 y 轴对称的△ A 2B 2C2；点 C2的坐标是；（3）求△ ABC 的面积．二．解答题（共 3 小题）28．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形） ABC 的顶点 A ，C 的坐标分别为（﹣ 4， 5），（﹣ 1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ABC 关于 y 轴对称的△ A ′B′C′；（3）写出点 B ′的坐标．29．在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy，△ ABC 的三个顶点都在格点上，点A的坐标是（ 4，4），请解答下列问题：（1）将△ ABC 向下平移 5 单位长度，画出平移后的△ A 1B1C1并写出点 A 对应点 A 1的坐标；（2）画出△ A 1B1C1关于 y 轴对称的△ A2B 2C2并写出 A 2的坐标；（3） S△ABC=．30．如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 3，﹣ 3），点 B 的坐标为（﹣ 1， 3），回答下列问题（1）点 C 的坐标是．（2）点 B 关于原点的对称点的坐标是．（3）△ ABC 的面积为．（4）画出△ ABC 关于 x 轴对称的△ A ′B′C′．2016 年 12 月 23 日的初中数学组卷参考答案与试题解析一．选择题（共 27 小题）1．（ 2016 春 ?新蔡县期末）如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题：（用直尺画图）（1）画出格点△ ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△ A 1B 1C1；（2）在 DE 上画出点 P，使 PB1+PC 最小．【分析】（ 1）根据网格结构找出点A、 B、C 关于直线 DE 的对称点 A 1、B 1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称确定最短路线问题，连接BC1，与直线 DE 的交点即为所求的点P．【解答】解：（ 1）△ A 1B1C1如图所示；（2）点 P 如图所示．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构找出对应点的位置是解题的关键．2．（ 2016 春 ?南江县期末）如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长均为 1 个单位，△ABC 的三个顶点都在格点上．（1）在网格中画出△ ABC 向下平移 3 个单位得到的△ A1B1C1；（2）在网格中画出△ ABC 关于直线 m 对称的△ A 2B 2C2；（3）在直线 m 上画一点 P，使得 C1P+C2P 的值最小．【分析】（ 1）根据图形平移的性质画出△ A 1B1C1即可；（2）根据轴对称的性质画出△ ABC 关于直线 m 对称的△ A 2B 2C2即可；（3）连接 C1C2交直线 m 于点 P，则点 P 即为所求点．【解答】解：（ 1）如图，△ A 1B 1C1即为所求；（2）如图，△ A 2B 2C2即为所求；（3）连接连接 C1C2交直线 m 于点 P，则点 P 即为所求点．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．3．（ 2016 秋 ?宜兴市期中）如图，在△ ABC 中， AB=AC ，AC 的垂直平分线分别交 AB 、AC于点 D 、E．（1）若∠ A=40 °，求∠ DCB 的度数．（2）若 AE=4 ，△ DCB 的周长为 13，求△ ABC 的周长．【分析】（ 1）由在△ ABC 中， AB=AC ，∠ A=40 °，根据等腰三角形的性质，可求得∠ACB 的度数，又由线段垂直平分线的性质，可得 AD=CD ，即可求得∠ ACD 的度数，继而求得答案；（2）由 AE=4 ，△ DCB 的周长为 13，即可求得△ ABC 的周长．【解答】解：（ 1）∵在△ ABC 中， AB=AC ，∠ A=40 °，∴∠ ABC= ∠ ACB==70 °，∵DE 垂直平分AC ，∴DA=DC ，∴在△ DAC 中，∠ DCA= ∠ A=40 °，∴∠ DCB= ∠ ACB ﹣∠ ACD=30 °；（2）∵ DE 垂直平分 AC ，∴DA=DC ， EC=EA=4 ，∴AC=2AE=8 ，∴△ ABC 的周长为： AC +BC +BD +DA=8 +BC+BD +DC=8 +13=21．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质与等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．4．（ 2016 春 ?芦溪县期中）如图，△ ABC 中， AB=AC ，∠ A=50 °， DE 是腰 AB 的垂直平分线，求∠ DBC 的度数．【分析】已知∠ A=50 °，AB=AC 可得∠ ABC= ∠ ACB ，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ ABC= ∠ A ，易求∠ DBC ．【解答】解：∵∠ A=50 °， AB=AC ，∴∠ ABC= ∠ ACB=（180°﹣∠ A）=65°又∵ DE 垂直且平分AB ，∴DB=AD ，∴∠ ABD= ∠ A=50 °，∴∠ DBC= ∠ ABC ﹣∠ ABD=65 °﹣ 50°=15°．即∠ DBC 的度数是15°．【点评】本题考查的是等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等．5．（ 2016 秋 ?江阴市期中）如图，在△ ABC 中， AB=AC ，D 为 BC 边上一点，∠ B=30 °，∠DAB=45 °．（1）求∠ DAC 的度数；（2）请说明： AB=CD ．【分析】（ 1）由 AB=AC ，根据等腰三角形的两底角相等得到∠ B= ∠C=30 °，再根据三角形的内角和定理可计算出∠ BAC=120 °，而∠ DAB=45 °，则∠ DAC= ∠ BAC ﹣∠ DAB=120 °﹣45°；（2）根据三角形外角性质得到∠ ADC= ∠ B+∠ DAB=75 °，而由（ 1）得到∠ DAC=75 °，再根据等腰三角形的判定可得 DC=AC ，这样即可得到结论．【解答】（ 1）解：∵ AB=AC ，∴∠ B=∠ C=30 °，∵∠ C+∠BAC +∠B=180 °，∴∠ BAC=180 °﹣ 30°﹣30°=120°，∵∠ DAB=45 °，∴∠ DAC= ∠ BAC ﹣∠ DAB=120 °﹣ 45°=75 °；（2）证明：∵∠ DAB=45 °，∴∠ ADC= ∠ B +∠ DAB=75 °，∴∠ DAC= ∠ ADC ，∴DC=AC ，∴DC=AB ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形．也考查了三角形的内角和定理．6．（ 2016 秋?吴江区期中）如图，BO 平分∠ CBA ，CO 平分∠ ACB ，且 MN ∥ BC，若 AB=12 ，△AMN 的周长为 29，求 AC 的长．【分析】根据 BO 平分∠ CBA ，CO 平分∠ ACB ， BM=MO ， NC=NO ，从而知道，△ AMN的周长是 AB +AC 的长，从而得解．【解答】解：∵ BO 平分∠ CBA ， CO 平分∠ ACB ， MN ∥ BC ，∴BM=MO ， CN=NO ，∴AM +MB +AN +NC=AM +MO +AN +NO=29 ．∴AB +AC=29 ，∵ AB=12 ，∴A C=17 ．【点评】本题考查等腰三角形的判定与性质，以及平行线的性质．7．（ 2016 秋 ?江都区期中）如图，已知△ABC ．（1）画出△ A 1B1C1，使△ A 1B 1C1和△ ABC 关于直线 MN 成轴对称．（2）画出△ A 2B2C2，使△ A 2B 2C2和△ ABC 关于直线 PQ 成轴对称．（3）△ A 1B 1C1与△ A 2B2C2成轴对称吗？若成，请在图上画出对称轴；若不成，说明理由．【分析】（ 1）找出△ ABC 关于直线MN 成轴对称的对应点，然后顺次连接即可；（2）找出△ ABC 关于直线 PQ 成轴对称的对应点，然后顺次连接即可；（3）观察所作图形即可得出答案．【解答】解：（ 1）（ 2）所画图形如下所示：（3）△ A 1B1C1与△ A2B 2C2不成轴对称，因为找不到使△ A 1B1C1与△ A2B2C2重合的对称轴．【点评】本题考查轴对称变换作图的知识，难度适中，解题关键是正确作出关于直线MN和 PQ 的对称图形．8．（ 2016 秋 ?常熟市期中）如图，在长度为 1 个单位长度的小正方形组成的正方形中，点 A 、B、 C 在小正方形的顶点上．（1）在图中画出与△ ABC 关于直线 l 成轴对称的△ AB ′C′；（2）五边形 ACBB ′C′的周长为4+2+2 ；（3）四边形 ACBB ′的面积为7；（4）在直线 l 上找一点 P，使 PB+PC 的长最短，则这个最短长度为．【分析】（ 1）根据轴对称的性质，可作出△ABC 关于直线l 成轴对称的△ AB ′C′；（2）由勾股定理即可求得 AC 与 BC 的长，由对称性，可求得其它边长，继而求得答案；（3）由 S△ABC =S 梯形AEFB﹣S△AEC﹣ S△BCF，可求得△ ABC 的面积，易求得△ ABB ′的面积，继而求得答案；（4）由点 B ′是点 B 关于 l 的对称点，连接 B ′C，交 l 于点 P，然后由 B ′C 的长即可．【解答】解：（ 1）如图：△ AB ′C′即为所求；（2）∵ AC ′=AC==2，BC=BC′==，BB′=2，∴五边形 ACBB ′C′的周长为： 2×2+2×+2=4+2+2；故答案为： 4+2+2；（3）如图， S△ABC =S 梯形AEFB﹣ S△AEC﹣ S△BCF=×（1+2）× 4﹣× 2× 2﹣× 2× 1=3，S △ABB ′=×2×4=4，∴S 四边形ACBB′=S△ABC +S△ABB′=3+4=7．故答案为： 7；（4）如图，点 B ′是点 B 关于 l 的对称点，连接 B′C，交 l 于点 P，此时 PB+PC 的长最短，∴PB=PB ′，∴PB +PC=PB ′+PC=B ′C==．故答案为：．【点评】 此题考查了轴对称变换、三角形的面积以及勾股定理．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．9．（ 2016 秋 ?南开区期中）在平面直角坐标系中，A （ 1， 2），B （ 3， 1），C （﹣ 2，﹣ 1）．（ 1）在图中作出△ ABC 关于 y 轴的对称△ A 1B 1C 1；（ 2）写出△ ABC 关于 x 轴对称△ A 2B 2C 2 的各顶点坐标：A 2 （1，﹣ 2） ；B 2（ 3，﹣ 1） ； C 2 （﹣ 2， 1） ．【分析】（ 1）利用关于 y 轴对称点的性质得出各对应点位置得出答案；（ 2）利用关于 x 轴对称点的性质得出各对应点位置得出答案．【解答】 解：（ 1）如图所示：△ A 1B 1C 1，即为所求；（ 2）如图所示：△ A 2B 2C 2，即为所求；A 2 （ 1，﹣ 2）；B 2 （ 3，﹣ 1）；C 2 （﹣ 2， 1）． 故答案为：（ 1，﹣ 2），（ 3，﹣ 1），（﹣ 2，1）．【点评】此题主要考查了关于坐标轴对称点的性质，正确把握横纵坐标关系是解题关键．10．（ 2016 秋 ?微山县期中）如图，△ABC 的顶点坐标分别为 A （ 4， 6），B（ 5，2），C（ 2，1），（1）作出△ ABC 关于 y 轴对称的△ A ′B′C′，并写出 A ′， B′， C′的坐标．（2）求△ ABC 的面积．【分析】（ 1）分别作出点 A 、 B、 C 关于 y 轴对称的点，然后顺次连接，并写出 A ′， B′， C′的坐标；（2）用△ ABC 所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可求解．【解答】解：（ 1）所作图形如图所示：A ′（﹣ 4， 6）， B′（﹣ 5，2）， C′（﹣ 2， 1）；（2） S△ABC=3× 5﹣× 1×3﹣×1× 4﹣× 2× 5=6.5．【点评】本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．11．（ 2016 秋?无锡校级月考）如图，在△ ABC 中，边 AB 、AC 的垂直平分线分别交 BC 于E、 F．（1）若 BC=10 ，求△ AEF 周长．（2）若∠ BAC=128 °，求∠ FAE 的度数．【分析】（ 1）由在△ ABC 中，边 AB 、 AC 的垂直平分线分别交 BC 于 E、F，易得 AE=BE ，AF=CF ，即可得△ AEF 周长 =BC ；（2）由∠ BAC=128 °，可求得∠ B+∠ C 的值，即可得∠ BAE +∠ CAF 的值，继而求得答案．【解答】解：（ 1）∵在△ ABC 中，边 AB 、 AC 的垂直平分线分别交 BC 于 E、 F，∴A E=BE ，AF=CF ，∵BC=10 ，∴△ AEF 周长为： AE +EF+AF=BE +EF+CF=BC=10 ；（2）∵ AE=BE ，AF=CF ，∴∠ B=∠ BAE ，∠ C=∠CAF ，∵∠ BAC=128 °，∴∠ B+∠C=180°﹣∠ BAC=52 °，∴∠ BAE +∠ CAF= ∠ B+∠ C=52 °，∴∠ FAE= ∠BAC ﹣（∠ BAE +∠CAF ）=76°．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．12．（ 2016 秋 ?夏津县月考）（1）已知等腰三角形的一边长等于 8cm，一边长等于 9cm，求它的周长；（2）等腰三角形的一边长等于 6cm，周长等于 28cm，求其他两边的长．【分析】（ 1）分 8cm 是腰长和底边两种情况讨论求解；（2）分 6 是底边和腰长两种情况讨论求解．【解答】解：（ 1） 8cm 是腰长时，三角形的三边分别为8cm、 8cm、 9cm，能组成三角形，周长 =8+8+9=25cm，8cm 是底边时，三角形的三边分别为8cm、 9cm、 9cm，能组成三角形，周长 =8+9+9=26cm，综上所述，周长为25cm 或 26cm；（2） 6cm 是腰长时，其他两边分别为6cm， 16cm，∵6+6=12＜16，∴不能组成三角形，6cm 是底边时，腰长为×（28﹣6）=11cm，三边分别为6cm、 11cm、11cm，能组成三角形，所以，其他两边的长为11cm、 11cm．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论并利用三角形的三边关系判断是否能组成三角形．13．（2016 秋 ?沭阳县校级月考）如图，在由边长为 1 的小正方形组成的 10× 10 的网格中（我们把组成网格的小正方形的顶点称为格点），四边形 ABCD 在直线 l 的左侧，其四个顶点 A ，B， C， D 分别在网格的格点上．（1）请你在所给的网格中画出四边形 A 1B1C1D1，使四边形 A 1B 1C1D 1和四边形 ABCD 关于直线 l 对称；（2）在（ 1）的条件下，结合你所画的图形，直接写出四边形A1B 1C1D 1的面积．【分析】（ 1）根据轴对称的性质画出图形即可；（2）利用矩形的面积减去四个顶点上三角形的面积即可．【解答】解：（ 1）如图所示．（2） S 四边形A1B1C1D1=3 × 4﹣× 2× 1﹣× 2× 1﹣× 3× 1﹣× 2× 2=12﹣ 1﹣ 1﹣﹣2=．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．14．（ 2015?聊城）在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为 1 的正方形，△ABC 的顶点均在格点上，点 A 的坐标是（﹣ 3，﹣ 1）．（1）将△ ABC 沿 y 轴正方向平移 3 个单位得到△ A 1B1 C1，画出△ A 1B1C1，并写出点 B1坐标；（2）画出△ A 1B1C1关于 y 轴对称的△ A2B 2C2，并写出点C2的坐标．【分析】（ 1）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案．【解答】解：（ 1）如图所示：△ A 1B1C1，即为所求；点B1坐标为：（﹣ 2，﹣ 1）；（2）如图所示：△ A 2B2C2，即为所求，点C2的坐标为：（ 1， 1）．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．15．（ 2015?安徽）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形网格中，给出了△ABC （顶点是网格线的交点）．（1）请画出△ ABC 关于直线l 对称的△ A 1B1 C1；（2）将线段 AC 向左平移 3 个单位，再向下平移 5 个单位，画出平移得到的线段 A 2C2，并以它为一边作一个格点△ A 2B 2C2，使 A 2B 2=C2B 2．【分析】（ 1）利用轴对称图形的性质得出对应点位置进而得出答案；（2）直接利用平移的性质得出平移后对应点位置进而得出答案．【解答】解：（ 1）如图所示：△ A 1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△ A 2B2C2，即为所求．【点评】此题主要考查了轴对称变换以及平移变换，根据图形的性质得出对应点位置是解题关键．16．（ 2015?应城市二模）如图，点D、 E 在△ ABC 的 BC 边上， AB=AC ， AD=AE ．求证：BD=CE ．【分析】要证明线段相等，只要过点 A 作 BC 的垂线，利用三线合一得到P 为 DE 及 BC 的中点，线段相减即可得证．【解答】证明：如图，过点 A 作 AP⊥ BC 于 P．∵AB=AC ，∴BP=PC ；∵AD=AE ，∴DP=PE ，∴BP ﹣DP=PC ﹣PE，∴BD=CE ．【点评】本题考查了等腰三角形的性质；做题时，两次用到三线合一的性质，由等量减去等量得到差相等是解答本题的关键；17．（ 2015?本溪三模）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）画出△ ABC 关于 y 轴对称的△ A 1B1C1；（2）将△ ABC 向右平移 6 个单位，作出平移后的△ A 2B 2C2，并写出△ A 2B 2C2各顶点的坐标；（3）观察△ A 1B1C1和△ A 2B2C2，它们是否关于某条直线对称？若是，请在图上画出这条对称轴．【分析】（ 1）根据轴对称图形的性质，找出A、B、C的对称点A1、B1、C1，画出图形即可；（2）根据平移的性质，△ ABC 向右平移 6 个单位， A 、B、C 三点的横坐标加 6，纵坐标不变；（3）根据轴对称图形的性质和顶点坐标，可得其对称轴是l ：x=3 ；【解答】解：（ 1）由图知， A （ 0， 4）， B（﹣ 2， 2）， C（﹣ 1， 1），∴点 A 、B 、C 关于 y 轴对称的对称点为 A 1（ 0， 4）、B 1（ 2，2）、 C1（ 1， 1），连接 A 1B 1， A1C1，B 1C1，得△ A 1B1C1；（2）∵△ ABC 向右平移 6 个单位，∴A 、 B、 C 三点的横坐标加 6，纵坐标不变，作出△ A 2B 2C2， A2（ 6， 4），B 2（ 4， 2）， C2（ 5， 1）；（3）△ A 1B1C1和△ A2B 2C2是轴对称图形，对称轴为图中直线l ：x=3 ．【点评】本题考查了轴对称图形的性质和作图﹣平移变换，作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．18．（ 2015 秋 ?吴忠校级期末）已知甲村和乙村靠近公路a、b，为了发展经济，甲乙两村准备合建一个工厂，经协商，工厂必须满足以下要求：（1）到两村的距离相等；（2）到两条公路的距离相等．你能帮忙确定工厂的位置吗？【分析】先作出两条公路相交的角平分线OC，再连接ED，作出 ED 的垂直平分线FG，则OC 与 FG 的交点 H 即为工厂的位置．【解答】解：①以 O 为圆心，以任意长为半径画圆，分别交直线a、 b 于点 A 、 B；②分别以 A、 B 为圆心，以大于AB 为半径画圆，两圆相交于点C，连接 OC；③连接 ED ，分别以 E、D 为圆心，以大于ED 为半径画圆，两圆相交于F、G 两点，连接FG；④FG 与 OC 相交于点 H，则 H 即为工厂的位置．故点 H 即为工厂的位置．【点评】本题考查的是角平分线及线段垂直平分线的作法，是一道比较简单的题目．19．（ 2015 秋 ?崆峒区期末）如图，在△ ABC 中， AB=AC ，点 D 在 AC 上，且 BD=BC=AD ，求△ ABC 各角的度数．【分析】设∠ A=x ，利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求得各角的度数．【解答】解：设∠ A=x ．∵AD=BD ，∴∠ ABD= ∠ A=x ；∵BD=BC ，∴∠ BCD= ∠ BDC= ∠ ABD +∠ A=2x ；∵A B=AC ，∴∠ ABC= ∠ BCD=2x ，∴∠ DBC=x ；∵x+2x+2x=180 °，∴x=36 °，∴∠ A=36 °，∠ ABC= ∠ ACB=72 °．【点评】本题考查等腰三角形的性质；利用了三角形的内角和定理得到相等关系，通过列方程求解是正确解答本题的关键．20．（ 2015 秋 ?东平县期末）如图，在平面直角坐标系中， A （﹣ 1，5）、B （﹣ 1，0）、C （﹣4， 3）．（ 1）在图中作出△ ABC 关于 y 轴的对称图形△ A 1B 1C 1．（ 2）写出点 A 1、B 1、 C 1 的坐标．【分析】（ 1）利用轴对称性质，作出 A 、B 、C 关于 y 轴的对称点， A 1、B 1、 C 1 ，顺次连接 A 1B 1 、B 1C 1、 C 1 A 1，即得到关于 y 轴对称的△ A 1B 1C 1； （2）观察图形即可得出点A 1、B 1、C 1 的坐标．【解答】 解：（ 1）所作图形如下所示：（2）点 A 1、 B 1、 C 1 的坐标分别为： （ 1，5），（ 1，0），（ 4，3）．【点评】 本题考查了轴对称变换作图， 作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质， 基本作法是：① 先确定图形的关键点； ② 利用轴对称性质作出关键点的对称点； ③ 按原图形中的方式顺次连接对称点．21．（ 2015 秋 ?平南县期末）如图，在平面直角坐标系 xoy 中， A （ 1，2），B （ 3，1），C （﹣2，﹣ 1）．（ 1）在图中作出△ ABC 关于 y 轴的对称图形△ A 1B 1C 1．（ 2）写出点 A 1，B 1， C 1 的坐标（直接写答案） ．A 1（﹣ 1，2） B 1 （﹣ 3， 1）C 1 （2，﹣ 1） ．【分析】（ 1）利用轴对称性质，作出 A 、 B、 C 关于 y 轴的对称点 A 1、 B1、 C1，顺次连接 A1B1、B 1C1、 C1 A 1，即得到关于 y 轴对称的△ A1B 1C1；（2）根据点关于y 轴对称的性质，纵坐标相同，横坐标互为相反数，即可求出 A 1、 B1、C1各点的坐标．【解答】解：（ 1）所作图形如下所示：（2） A 1， B1，C1的坐标分别为：（﹣ 1，2），（﹣ 3， 1），（ 2，﹣1）．故答案为：（﹣ 1， 2），（﹣ 3，1），（ 2，﹣ 1）．【点评】本题主要考查了轴对称变换作图，难度不大，注意作轴对称后的图形的依据是轴对称的性质，基本作法是：① 先确定图形的关键点；② 利用轴对称性质作出关键点的对称点；③ 按原图形中的方式顺次连接对称点．22．（ 2015 秋 ?天门期末）如图，在所给网格图（每小格均为边长是 1 的正方形）中完成下列各题：（1）画出格点△ABC （顶点均在格点上）关于直线DE 对称的△ A 1B 1C1；（2）在 DE 上画出点Q，使 QA +QC 最小．【分析】（ 1）根据网格结构找出点A、 B、C 关于直线 DE 对称点 A 1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；（2）根据轴对称确定最短路线问题连接A1 C 与 DE 的交点即为所求点 Q．【解答】解：（ 1）△ A 1B1C1如图所示；（2）点 Q 如图所示．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，轴对称确定最短路线问题，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．23．（ 2015 秋?连州市期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点 A ， C 的坐标分别为（﹣4， 5），（﹣ 1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ ABC 关于 y 轴对称的△ A ′B′C′；（3）写出点 B ′的坐标．【分析】（ 1）根据顶点 A ， C 的坐标分别为（﹣4，5），（﹣ 1， 3）建立坐标系即可；（2）作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据点 B ′在坐标系中的位置写出其坐标即可．【解答】解：（ 1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知， B′（2， 1）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于 y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．24．（ 2015 秋?泸县期末）△ ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示． A 、B、C 三点在格点上．（1）作出△ ABC 关于 x 轴对称的△ A 1B1C1，并写出点 C1的坐标；（2）作出△ ABC 关于 y 对称的△ A 2B2C2，并写出点 C2的坐标．【分析】（ 1）根据关于 x 轴对称的点的坐标特点画出△ A 1B 1C1，并写出点 C1的坐标即可；（2）根据关于 y 轴对称的点的坐标特点画出△ A 2B2C2，并写出点C2的坐标即可．【解答】解：（ 1）如图所示，点C1的坐标（3，﹣ 2）；（2）如图 2 所示，点 C2的坐标（﹣ 3， 2）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．25．（ 2015 秋 ?夏津县期末）在边长为 1 的小正方形组成的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，已知格点三角形ABC （三角形的三个顶点都在小正方形的顶点上）．（1）写出△ ABC 的面积；（2）画出△ ABC 关于 y 轴对称的△ A 1B1C1；（3）写出点 A 及其对称点 A 1的坐标．【分析】（ 1）△ ABC 中， AC ∥y 轴，以 AC 为底边求三角形的面积；（2）对称轴为 y 轴，根据轴对称性画图；（3）根据所画图形，写出点 A 及其对称点 A 1的坐标．【解答】解：（ 1）△ ABC 的面积 =× 7× 2=7；（1分）（2）画图如图所示；（3分）（3）由图形可知，点 A 坐标为：（﹣ 1， 3），（ 4 分）点 A 1的坐标为：（ 1， 3）．（ 5 分）【点评】本题考查了轴对称变换的作图．关键是明确图形的位置，对称轴，根据轴对称的性质画图．26．（ 2015 秋 ?莘县期末）已知：如图，已知△ABC ，（1）分别画出与△ABC 关于 x 轴、 y 轴对称的图形△ A 1B1C1和△ A2B 2C2；（2）写出△ A 1B1C1和△ A 2B2C2各顶点坐标；（3）求△ ABC 的面积．【分析】（ 1）根据关于x、 y 轴对称的点的坐标特点画出图形即可；（2）根据各点在坐标系内的位置写出各点坐标；（3）根据 S△ABC =S 四边形CDEF﹣ S△ACD﹣ S△ABE﹣S△BCF即可得出结论．【解答】解：（ 1）如图所示：（2）由图可知，△A 1（0， 2）， B1（ 2， 4）， C1（ 4， 1），A 2（ 0，﹣ 2）， B2（﹣ 2，﹣ 4）， C2（﹣ 4，﹣ 1）．（3） S△ABC =S 四边形CDEF﹣ S△ACD﹣ S△ABE﹣ S△BCF=3× 4﹣× 1×4﹣×2×2﹣×2× 3=12﹣ 2﹣ 3﹣2=5．【点评】本题考查的是轴对称变换，熟知关于坐标轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．27．（ 2015 秋 ?南陵县期末）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点 A 的坐标为（﹣ 3， 2）．请按要求分别完成下列各小题：（1）把△ ABC 向下平移 4 个单位得到△ A1 1 11 1 11的坐标是1B C，画出△A BC，点 A A （﹣3，﹣ 2）；（2）画出△ ABC 关于 y 轴对称的△ A 2B2C2；点 C2的坐标是C2（ 5， 3）；（3）求△ ABC 的面积．【分析】（ 1）根据图形平移的性质画出△ A 1B1C1，得出点 A1的坐标即可；（2）画出△ ABC 关于 y 轴对称的△ A 2B2C2；根据点 C2在坐标系中的位置，写出此点坐标；（3）根据△ ABC 的面积等于长方形的面积减去△ABC 三个顶点上三角形的面积．【解答】解：（ 1）如图所示：由图可知 A 1（﹣ 3，﹣ 2）．故答案为： A 1（﹣ 3，﹣ 2）；（2）如图所示：由图可知 C2（ 5，3）．故答案为： C2（ 5，3）；（3） S△ABC=2 ×3﹣× 2× 1﹣× 1× 2﹣× 1×3 =6﹣ 1﹣ 1﹣=．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知轴对称及平移的性质是解答此题的关键．二．解答题（共 3 小题）28．（ 2015 秋?连州市期末）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC 的顶点 A ， C 的坐标分别为（﹣4， 5），（﹣ 1，3）．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系；（2）请作出△ ABC 关于 y 轴对称的△ A ′B′C′；（3）写出点 B ′的坐标．【分析】（ 1）根据顶点 A ， C 的坐标分别为（﹣4，5），（﹣ 1， 3）建立坐标系即可；（2）作出各点关于 y 轴的对称点，再顺次连接即可；（3）根据点 B ′在坐标系中的位置写出其坐标即可．【解答】解：（ 1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知， B′（2， 1）．【点评】本题考查的是作图﹣轴对称变换，熟知关于 y 轴对称的点的坐标特点是解答此题的关键．29．（ 2014?盘锦三模）在正方形网格中建立如图的平面直角坐标系xOy ，△ ABC 的三个顶点都在格点上，点 A 的坐标是（ 4，4），请解答下列问题：（1）将△ ABC 向下平移 5 单位长度，画出平移后的△ A 1B1C1并写出点 A 对应点 A 1的坐标；（2）画出△ A 1B1C1关于 y 轴对称的△ A2B 2C2并写出 A 2的坐标；（3） S△ABC= 2 ．【分析】（ 1）根据网格结构找出点A、B、 C 向下平移 5 个单位的对应点 A 1、 B1、 C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 A 1的坐标；（2）根据网格结构找出点 A 、B、 C 关于点 y 轴对称的对应点 A2、B 2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点 A 2的坐标即可；（3）根据三角形的面积公式求出△ABC 的面积．【解答】解：（ 1）如图所示，△ A 1B1C1即为所求作的三角形，点 A 1的坐标（ 4，﹣ 1）；（2）如图所示，△ A 2B2C2即为所求作的三角形；A 2（﹣ 4，﹣ 1）；（3） S△ABC= × 2×2=2．【点评】本题考查了利用轴对称变换作图，利用平移变换作图，以及三角形的面积计算，熟练掌握网格结构，准确找出对应点的位置是解题的关键．30．（ 2014?诏安县校级模拟）如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为（ 3，﹣ 3），点 B 的坐标为（﹣ 1， 3），回答下列问题（1）点 C 的坐标是（﹣3，﹣2）．（2）点 B 关于原点的对称点的坐标是（1，﹣3）．（3）△ ABC 的面积为16．（4）画出△ ABC 关于 x 轴对称的△ A ′B′C′．【分析】（ 1）根据平面直角坐标系写出即可；（2）根据关于原点对称的点的横坐标与纵坐标都互为相反数解答；（3）利用三角形所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积，列式计算即可得解；（4）根据网格结构找出点 A 、B、C 关于 x 轴的对称点 A ′、B ′、C′的位置，然后顺次连接即可．【解答】解：（ 1）点 C 的坐标是（﹣ 3，﹣ 2）；第31页（共 32页）。
