2012四川达州中考数学模拟试题及答案

2012年全国中考数学试题分类解析汇编(159套63专题）专题58：开放探究型问题一、选择题二、填空题1. （2012陕西省3分）在同一平面直角坐标系中，若一个反比例函数的图象与一次函数y=2x+6-的图象无．公共点，则这个反比例函数的表达式是 ▲ （只写出符合条件的一个即可）． 【答案】5y x=（答案不唯一）。

【考点】开放型问题，反比例函数与一次函数的交点问题，一元二次方程根与系数的关系。

【分析】设反比例函数的解析式为：k y x =， 联立y=2x+6-和k y x=，得k 2x+6x -=，即22x 6x+k 0-= ∵一次函数y=2x+6-与反比例函数k y x= 图象无公共点， ∴△＜0，即268k 0<--（），解得k ＞92。

∴只要选择一个大于92的k 值即可。

如k=5，这个反比例函数的表达式是5y x=（答案不唯一）。

2. （2012广东湛江4分） 请写出一个二元一次方程组 ▲ ，使它的解是x=2y=1⎧⎨-⎩． 【答案】x+y=1x+2y=0⎧⎨⎩（答案不唯一）。

【考点】二元一次方程的解。

【分析】根据二元一次方程解的定义，围绕x=2y=1⎧⎨-⎩列一组等式，例如： 由x ＋y=2＋（－1）=1得方程x ＋y=1；由x －y=2－（－1）=3得方程x －y=3；由x ＋2y=2＋2（－1）=0得方程x ＋2y=0；由2x ＋y=4＋（－1）=3得方程2x ＋y=3；等等，任取两个组成方程组即可，如x+y=1x+2y=0⎧⎨⎩（答案不唯一）。

3. （2012广东梅州3分）春蕾数学兴趣小组用一块正方形木板在阳光做投影实验，这块正方形木板在地面上形成的投影是可能是▲ （写出符合题意的两个图形即可）【答案】正方形、菱形（答案不唯一）。

【考点】平行投影。

【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行。

所以，在同一时刻，这块正方形木板在地面上形成的投影是平行四边形或特殊的平行四边形，例如，正方形、菱形（答案不唯一）。

达州市中考数学试题及答案数学试题：
1. 某商品原价为300元，现在打折活动打8折，请计算该商品现在的价格是多少元。

2. 甲、乙两台机器同时开工，甲机器每天生产200件产品，乙机器每天生产150件产品。

如果两台机器连续工作10天，计算总共生产了多少件产品。

3. 小明从家出发骑自行车到学校，全程8公里。

如果他以每小时16公里的速度骑行，计算他需要多长时间才能到达学校。

4. 某商店有一批橙子，卖出一半后还剩下200个。

如果全部卖完后共有400个橙子，计算最开始该商店有多少个橙子。

5. 某机构比赛分为甲组和乙组，甲组有30人参加，乙组有40人参加。

如果总共有20个人既参加甲组又参加乙组，计算参加比赛的总人数。

数学试题答案：
1. 商品现在的价格是300元 × 0.8 = 240元。

2. 甲机器每天生产200件产品，乙机器每天生产150件产品，连续工作10天的总产量为（200 + 150）× 10 = 3500件。

3. 距离学校8公里，以每小时16公里的速度骑行，他需要的时间为8公里 ÷ 16公里/小时 = 0.5小时，即30分钟。

4. 卖出一半后还剩下200个橙子，卖完后共有400个橙子，所以最开始该商店有400个橙子 × 2 = 800个橙子。

5. 甲组有30人参加，乙组有40人参加，共有20个人既参加甲组又参加乙组，所以参加比赛的总人数为30人 + 40人 - 20人 = 50人。

以上是达州市中考数学试题及答案，希望对你有所帮助。

xx学校xx学年xx学期xx试卷姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分一、xx题（每空xx 分，共xx分）试题1:-2的倒数是A、2B、-2C、D、试题2:下列几何图形中，对称性与其它图形不同的是试题3:如图，⊙O是△ABC的外接圆，连结OB、OC，若OB=BC，则∠BAC等于A、60°B、45°C、30°D、20°试题4:评卷人得分今年我市参加中考的学生人数约为人.对于这个近似数，下列说法正确的是A、精确到百分位，有3个有效数字B、精确到百位，有3个有效数字C、精确到十位，有4个有效数字D、精确到个位，有5个有效数字试题5:2011年达州市各县(市、区)的户籍人口统计表如下：县(市、区) 通川区达县开江县宣汉县大竹县渠县万源市人口数（万人）42 135 60 130 112 145 59则达州市各县(市、区)人口数的极差和中位数分别是A、145万人 130万人B、103万人 130万人C、42万人 112万人D、103万人 112万人试题6:一次函数与反比例函数，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若﹥，则x的取值范围是A、-2﹤﹤0或﹥1B、﹤-2或0﹤﹤1C、﹥1D、-2﹤﹤1试题7:为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x天，由题意列出的方程是A、 B、C、 D、试题8:如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E、F分别是AB、CD的中点，则下列结论：①EF∥AD；②S△ABO=S△DCO；③△OGH是等腰三角形；④BG=DG；⑤EG=HF.其中正确的个数是A、1个B、2个C、3个D、4个试题9:写一个比-小的整数 .试题10:实数、在数轴上的位置如右图所示，化简：= .试题11:．已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是 .（不取近似值）试题12:如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转.若这三种可能性相同，则两辆汽车经过该路口都向右转的概率为 .试题13:若关于、的二元一次方程组的解满足﹥1，则的取值范围是 .试题14:将矩形纸片ABCD，按如图所示的方式折叠，点A、点C恰好落在对角线BD上，得到菱形BEDF.若BC=6，则AB的长为 .试题15:将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 .试题16:计算：4sin试题17:先化简，再求值：，其中试题18:今年5月31日是世界卫生组织发起的第25个“世界无烟日”.为了更好地宣传吸烟的危害，某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在达城中心广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是人，并把条形统计图补充完整.（2）在扇形统计图中，C选项的人数百分比是，E选项所在扇形的圆心角的度数是 .（3）若通川区约有烟民14万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人？你对这部分人群有何建议？试题19:大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电.通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量（件）与销售单价（元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示.（1）求与的函数关系式.（2）设王强每月获得的利润为（元）,求与之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？试题20:数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线.根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________.②小聪的作法正确吗？请说明理由.③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明）试题21:若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为，面积为，则与的函数关系式为：﹥0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的最大值.提出新问题若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？分析问题若设该矩形的一边长为，周长为，则与的函数关系式为：（﹥0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了.解决问题借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数（﹥0）的最大（小）值.（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数（﹥0）的图象：（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当= 时，函数（﹥0）有最值（填“大”或“小”），是 .（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数﹥0）的最大值，请你尝试通过配方求函数（﹥0）的最大（小）值，以证明你的猜想. 〔提示：当＞0时，〕试题22:如图，C是以AB为直径的⊙O上一点，过O作OE⊥AC于点E，过点A作⊙O的切线交OE的延长线于点F，连结CF并延长交BA的延长线于点P.（1）求证：PC是⊙O的切线.（2）若AF=1，OA=，求PC的长.试题23:如图1，在直角坐标系中，已知点A（0，2）、点B（-2，0），过点B和线段OA的中点C作直线BC，以线段BC为边向上作正方形BCDE.（1）填空：点D的坐标为（），点E的坐标为（）.（2）若抛物线经过A、D、E三点，求该抛物线的解析式.（3）若正方形和抛物线均以每秒个单位长度的速度沿射线BC同时向上平移，直至正方形的顶点E落在轴上时，正方形和抛物线均停止运动.①在运动过程中，设正方形落在y轴右侧部分的面积为，求关于平移时间（秒）的函数关系式，并写出相应自变量的取值范围.②运动停止时，求抛物线的顶点坐标.试题1答案:D试题2答案:A试题3答案:C试题4答案:B试题5答案:D试题6答案:A试题7答案:B试题8答案:D试题9答案:-2（答案不唯一）试题10答案:n-m试题11答案: 24π试题12答案:试题13答案:k＞2试题14答案:试题15答案:210试题16答案:解：原式===3试题17答案:解：原式=…=…=2（+4）=2+8、当a=-1时，原式=2×(-1)+8…=6试题18答案:（1）300（1分）补全统计图如下：（2）26%…36°（3）解：A选项的百分比为：×100%=4%对吸烟有害持“无所谓”态度的人数为：14×4%=0.56（万）建议：只要答案合理均可得分试题19答案:解（1）设与的函数关系式为：由题意得解得∴（40≤≤90）（2）由题意得，与的函数关系式为：=当P=2400时解得,∴销售单价应定为60元或70元…试题20答案:(1)SSS…(2)解：小聪的作法正确.理由：∵PM⊥OM , PN⊥ON∴∠OMP=∠ONP=90°在Rt△OMP和Rt△ONP中∵OP=OP ,OM=ON∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）∴∠MOP=∠NOP∴OP平分∠AO（3）解：如图所示.步骤：①利用刻度尺在OA、OB上分别截取OG=OH.②连结GH，利用刻度尺作出GH的中点Q.③作射线OQ.则OQ为∠AOB的平分线.试题21答案:(1)（2）1、小、4…（3）证明：当时，的最小值是4 即=1时，的最小值是4试题22答案:（1）证明：连结OC∵OE⊥AC∴AE=CE∴FA=FC∴∠FAC=∠FCA∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∴∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA即∠FAO=∠FCO∵FA与⊙O相切，且AB是⊙O的直径∴FA⊥AB∴∠FCO=∠FAO=90°∴PC是⊙O的切线（2）∵PC是⊙O的切线∴∠PCO=90°而∠FPA=∠OPC∠PAF=90°∴△PAF∽△PCO∴∵CO=OA=,AF=1∴PC=PA设PA=，则PC=在Rt△PCO中，由勾股定理得解得：∴PC）试题23答案:（1）D（-1，3）、E（-3，2）（2分）（2）抛物线经过（0，2）、（-1，3）、（-3，2），则解得∴（3）①当点D运动到y轴上时，t=12.当0＜t≤时，如右图设D′C′交y轴于点F∵tan∠BCO==2,又∵∠BCO=∠FCC′∴tan∠FCC′=2, 即=2∵CC′=5t,∴FC′=25t.∴S△CC′F=CC′·FC′=t×t=5 t2当点B运动到点C时，t=1.当＜t≤1时，如右图设D′E′交y轴于点G，过G作GH⊥B′C′于H.在Rt△BOC中，BC=∴GH=,∴CH=GH=∵CC′=t,∴HC′=t-,∴GD′=t-∴S梯形CC′D′G=(t-+t) =5t-当点E运动到y轴上时，t=.当1＜t≤时，如右图所示设D′E′、E′B′分别交y轴于点M、N∵CC′=t，B′C′=,∴CB′=t-,∴B′N=2CB′=t-∵B′E′=,∴E′N=B′E′-B′N=-t∴E′M=E′N=(-t)∴S△MNE′=(-t)·(-t)=5t2-15t+∴S五边形B′C′D′MN=S正方形B′C′D′E′-S△MNE′=(5t2-15t+)=-5t2+15t-综上所述，S与x的函数关系式为：当0＜t≤时, S=5当＜t≤1时，S=5t当1＜t≤时，S=-5t2+15t②当点E运动到点E′时，运动停止.如下图所示∵∠CB′E′=∠BOC=90°，∠BCO=∠B′CE′∴△BOC∽△E′B′C∴∵OB=2，B′E′=BC=∴∴CE′=∴OE′=OC+CE′=1+=∴E′（0，）由点E（-3，2）运动到点E′（0，）,可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移了个单位. ∵=∴原抛物线顶点坐标为（，）∴运动停止时，抛物线的顶点坐标为（，）。

2012年全国各地中考数学阅读理解型问题试题（附答案）2012年全国各地中考数学解析汇编39 阅读理解型问题21．（2012四川达州，21，8分）（8分）问题背景若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的值.我们可以设矩形的一边长为，面积为，则与的函数关系式为：﹥0），利用函数的图象或通过配方均可求得该函数的值.提出新问题若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无值或最小值？若有，（小）值是多少？分析问题若设该矩形的一边长为，周长为，则与的函数关系式为：（﹥0），问题就转化为研究该函数的（小）值了.解决问题借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数（﹥0）的（小）值.（1）实践操作：填写下表，并用描点法画出函数（﹥0）的图象：（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当= 时，函数（﹥0）有最值（填“大”或“小”），是 .（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数﹥0）的最大值，请你尝试通过配方求函数（﹥0）的（小）值，以证明你的猜想. 〔提示：当＞0时，〕解析：对于（1）按照画函数图象的列表、描点、连线三步骤进行即可；对于（2），由结合图表可知有最小值为4；对于（3），可按照提示，用配方法来求出。

答案：(1)…………………………………………..（1分）………………………………………….（3分）（2）1、小、4………………………………………………………………………..（5分）（3）证明：………………………………………………（7分）当时，的最小值是4即 =1时，的最小值是4………………………………………………………..（8分）点评：本题以阅读理解型的形式，考查学生画函数图象的基本步骤及结合图表求函数最值的观察力，考察了学生的模仿能力、配方思想和类比的能力。

28．（2012江苏省淮安市，28，12分）阅读理解如题28-1图，△ABC中，沿∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠B1A1C的平分线A1B2折叠，剪掉重叠部分；将余下部分沿∠BnAnC的平分线AnBn+1折叠，点Bn与点C重合．无论折叠多少次，只要最后一次恰好重合，我们就称∠BAC是△ABC的好角．小丽展示了确定∠BAC是△ABC的好角的两种情形．情形一：如题28-2图，沿等腰三角形ABC顶角∠BAC的平分线AB1折叠，点B 与点C重合；情形二：如题28-3图，沿△ABC的∠BAC的平分线AB1折叠，剪掉重叠部分；将余下的部分沿∠B1A1C的平分线 A1B2折叠，此时点B1与点C重合．探究发现(1)△ABC中，∠B=2∠C，经过两次折叠，∠BAC是不是△ABC的好角? ．(填：“是”或“不是”)．(2)小丽经过三次折叠发现了∠BAC是△ABC的好角，请探究∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之间的等量关系．根据以上内容猜想：若经过n次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B与∠C(不妨设∠B>∠C)之问的等量关系为．应用提升(3)小丽找到一个三角形，三个角分别为15 ，60 ，l05 ，发现60 和l05 的两个角都是此三角形的好角．请你完成，如果一个三角形的最小角是4 ，试求出三角形另外两个角的度数，使该三角形的三个角均是此三角形的好角．【解析】（1）利用三角形外角的性质和折叠对称性即可解决；（2）根据第（1）问的结论继续探索；（3）利用“好角”的定义和三角形内角和列出方程解之．具体过程见以下解答．【答案】解： (1) 由折叠的性质知，∠B=∠AA1B1.因为∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，而∠B=2∠C，所以∠A1B1C=∠C，就是说第二次折叠后∠A1B1C与∠C重合，因此∠BAC是△ABC的好角.（2）因为经过三次折叠∠BAC是△ABC的好角，所以第三次折叠的∠A2B2C=∠C．如图12-4所示.图12-4因为∠ABB1=∠AA1B1，∠AA1B1=∠A1B1C+∠C，又∠A1B1C=∠A1A2B2，∠A1A2B2=∠A2B2C+∠C，所以∠ABB1=∠A1B1C+∠C=∠A2B2C+∠C+∠C=3∠C．由上面的探索发现，若∠BAC是△ABC的好角，折叠一次重合，有∠B=∠C；折叠二次重合，有∠B=2∠C；折叠三次重合，有∠B=3∠C；…；由此可猜想若经过n 次折叠∠BAC是△ABC的好角，则∠B=n∠C．（3）因为最小角是4 是△ABC的好角，根据好角定义，则可设另两角分别为4m ，4mn （其中m、n都是正整数）．由题意，得4m+4mn+4=180，所以m(n+1)=44．因为m、n都是正整数，所以m与n+1是44的整数因子，因此有：m=1，n+1=44；m=2，n+1=22；m=4，n+1=11；m=11，n+1=4；m=22，n+1=2．所以m=1，n=43；m=2，n=21；m=4，n=10；m=11，n=3；m=22，n=1．所以4m=4，4mn=172；4m=8，4mn=168；4m=16，4mn=160；4m=44，4mn=132；4m=88，4mn=88．所以该三角形的另外两个角的度数分别为：4 ，172 ；8 ，168 ；16 ，160 ；44 ，132 ；88 ，88 ．【点评】本题主要考查轴对称图形、等腰三角形、三角形形的内角和定理及因式分解等知识点的理解和掌握，本题是阅读理解题，解决本题的关键是读懂题意，理清题目中数字和字母的对应关系和运算规则，然后套用题目提供的对应关系解决问题，具有一定的区分度．23．（2012湖北咸宁，23，10分）如图1，矩形MNPQ中，点E，F，G，H分别在NP，PQ，QM，MN上，若，则称四边形EFGH为矩形MNPQ的反射四边形．图2，图3，图4中，四边形ABCD为矩形，且，．理解与作图：（1）在图2、图3中，点E，F分别在BC，CD边上，试利用正方形网格在图上作出矩形ABCD的反射四边形EFGH．计算与猜想：（2）求图2，图3中反射四边形EFGH的周长，并猜想矩形ABCD的反射四边形的周长是否为定值？启发与证明：（3）如图4，为了证明上述猜想，小华同学尝试延长GF交BC的延长线于M，试利用小华同学给我们的启发证明（2）中的猜想．【解析】（1）根据网格结构，作出相等的角得到反射四边形；（2）图2中，利用勾股定理求出EF＝FG＝GH＝HE的长度，然后可得周长；图3中利用勾股定理求出EF＝GH，FG＝HE的长度，然后求出周长，得知四边形EFGH 的周长是定值；（3）证法一：延长GH交CB的延长线于点N，再利用“角边角”证明Rt△FCE≌Rt△FCM，根据全等三角形对应边相等可得EF＝MF，EC＝MC，同理求出NH＝EH，NB＝EB，从而得到MN＝2BC，再证明GM＝GN，过点G作GK⊥BC于K，根据等腰三角形三线合一的性质求出MK＝ MN＝8，再利用勾股定理求出GM的长度，然后可求出四边形EFGH的周长；证法二：利用“角边角”证明Rt△FCE≌Rt△FCM，根据全等三角形对应边相等可得EF＝MF，EC＝MC，再根据角的关系推出∠M＝∠HEB，根据同位角相等，两直线平行可得HE∥GF，同理可证GH∥EF，所以四边形EFGH是平行四边形，过点G作GK⊥BC于K，根据边的关系推出MK＝BC，再利用勾股定理列式求出GM的长度，然后可求出四边形EFGH的周长．【答案】（1）作图如下： 2分（2）解：在图2中，，∴四边形EFGH的周长为． 3分在图3中，，．∴四边形EFGH的周长为． 4分猜想：矩形ABCD的反射四边形的周长为定值． 5分（3）如图4，证法一：延长GH交CB的延长线于点N．∵ ，，∴ ．而，∴Rt△FCE≌Rt△FCM．∴ ，． 6分同理：，．∴ ． 7分∵ ，，∴ ．∴ ． 8分过点G作GK⊥BC于K，则． 9分∴ ．∴四边形EFGH的周长为． 10分证法二：∵ ，，∴ ．而，∴Rt△FCE≌Rt△FCM．∴ ，． 6分∵ ，，而，∴ ．∴HE∥GF．同理：GH∥EF．∴四边形EFGH是平行四边形．∴ ．而，∴Rt△FDG≌Rt△HBE．∴ ．过点G作GK⊥BC于K，则∴ ．∴四边形EFGH的周长为．【点评】本题主要考查了应用与设计作图，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，矩形的性质，读懂题意理解“反射四边形EFGH”特征是解题的关键．25．(2012贵州黔西南州，25，14分)问题：已知方程x2＋x－1=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍．解：设所求方程的根为y，则y=2x，所以x=y2．把x=y2代入已知方程，得(y2)2＋y2－1=0．化简，得：y2＋2y－4=0．故所求方程为y2＋2y－4=0．这种利用方程根的代换求新方程的方法，我们称为“换根法”．请用阅读材料提供的“换根法”求新方程(要求：把所求方程化成一般形式)：(1)已知方程x2＋x－2=0，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的相反数．(2)已知关于x的一元二次方程ax2＋bx＋c=0(a≠0)有两个不等于零的实数根，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数．【解析】按照题目给出的范例，对于(1)的“根相反”，用“y=－x”作替换；对于(2)的“根是倒数”，用“y=1x”作替换，并且注意有“不等于零的实数根”的限制，要进行讨论．【答案】(1)设所求方程的根为y，则y=－x，所以x=－y．………………(2分) 把x=－y代入已知方程x2＋x－2=0，得(－y)2＋(－y)－2=0．………………(4分)化简，得：y2－y－2=0．………………(6分)(2)设所求方程的根为y，则y=1x，所以x=1y．………………(8分)把x=1y 代如方程ax2＋bx＋c=0得．a(1y)2＋b 1y＋c=0，………………(10分)去分母，得，a＋by＋cy2=0．……………………(12分)若c=0，有ax2＋bx=0，于是方程ax2＋bx＋c=0有一个根为0，不符合题意．∴c≠0，故所求方程为cy2＋by＋a=0(c≠0)．……………………(14分)【点评】本题属于阅读理解题，读懂题意，理解题目讲述的方法的基础；在实际解题时，还要灵活运用题目提供的方法进行解题，实际上是数学中“转化”思想的运用．八、(本大题16分)26．(2012贵州黔西南州，26，16分)如图11，在平面直角坐标系xoy中，已知抛物线经过点A(0，4)，B(1，0)，C(5，0)抛物线的对称轴l与x轴相交于点M．(1)求抛物线对应的函数解析式和对称轴．(2)设点P为抛物线(x＞5)上的一点，若以A、O、M、P为顶点的四边形的四条边的长度为四个连续的正整数．请你直接写出点P的坐标．(3)连接AC，探索：在直线AC下方的抛物线上是否存在一点N，使△NAC的面积？若存在，请你求出N的坐标；若不存在，请说明理由．【解析】(1)已知抛物线上三点，用“待定系数法”确定解析式；(2)四边形AOMP 中，AO=4，OM=3，过A作x轴的平行线交抛物线于P点，这个P点符合要求“四条边的长度为四个连续的正整数”；(3)使△NAC的面积，AC确定，需要N点离AC的距离，一种方法可以作平行于AC的直线，计算这条直线与抛物线只有一个交点时，这个交点即为N；另一种方法，过AC上任意一点作y轴的平行线交抛物线于N点，这样△NAC被分成两个三角形，建立函数解析式求值．【答案】(1)根据已知条件可设抛物线对应的函数解析式为y=a(x―1)(x―5)，………………(1分)把点A(0，4)代入上式，得a=45．………………(2分)∴y=45(x―1)(x―5)=45x2―245x＋4=―45(x―3)2―165．………………(3分) ∴抛物线的对称轴是x=3．…………(4分)(2)点P的坐标为(6，4)．………………(8分)(3)在直线AC下方的抛物线上存在点N，使△NAC的面积，由题意可设点N的坐标为(t，45t2―245t＋4)(0＜t＜5)．………………(9分)如图，过点N作NG∥y轴交AC于点G，连接AN、CN．由点A(0，4)和点C(5，0)可求出直线AC的解析式为：y=―45x＋4．………………(10分)把x=t代入y=―45x＋4得y=―45t＋4，则G(t，―45t＋4)．………………(11分)此时NG=―45t＋4―(45t2―245t＋4)=―45t2＋205t．………………(12分)∴S△NAC=12NG OC=12(－45t2＋205t)×5=―2t2＋10t=―2(t－52)2＋252．………………(13分)又∵0＜t＜5，∴当t=52时，△CAN的面积，值为252 ．………………(14分)t=52时，45 t2－245t＋4=－3．………………(15分)∴点N的坐标为(52，－3)．……………………(16分)【点评】本题是一道二次函数、一次函数、三角形的综合题，其中第(3)问也是一道具有难度的“存在性”探究问题．本题主要考查二次函数、一次函数的图象与性质的应用．专项十阅读理解题19. (2012山东省临沂市，19，3分）读一读：式子“1+2+3+4+……+100”表示从1开始的100个连续自然数的和，由于式子比较长，书写不方便，为了简便起见，我们将其表示为，这里“ ”是求和符号，通过以上材料的阅读，计算 = . 【解析】式子“1+2+3+4+……+100”的结果是，即 = ；又∵ ，，………，∴ = + +…+ =1- ，∴ = = + +…+ =1- = .【答案】【点评】本题是一道找规律的题目，要求学生的通过观察，分析、归纳并发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题．此题重点除首位两项外，其余各项相互抵消的规律．23. （2012浙江省嘉兴市，23，12分）将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度,并使各边长变为原来的n倍,得△AB′ C′ ,即如图①,∠BAB′ ＝θ, ,我们将这种变换记为.(1)如图①,对△ABC作变换得△AB′ C′ ,则 : =_______;直线BC与直线B′C′所夹的锐角为_______度;(2)如图② ,△ABC中,∠BAC=30° ,∠ACB=90° ,对△ABC作变换得△AB′ C′ ,使点B、C、在同一直线上,且四边形ABB′C′为矩形,求θ和n的值;(3)如图③ ,△ABC中,AB=AC,∠BAC=36° ,BC=1,对△ABC作变换得△AB′C′ ,使点B、C、B′在同一直线上,且四边形ABB′C′为平行四边形,求θ和n的值.【解析】(1) 由题意知, θ为旋转角, n为位似比.由变换和相似三角形的面积比等于相似比的平方,得 : = 3, 直线BC与直线B′C′所夹的锐角为60°; (2)由已知条件得θ＝∠CAC′＝∠BAC′－∠BAC＝60°.由直角三角形中, 30°锐角所对的直角边等于斜边的一半得n＝＝2.(3) 由已知条件得θ＝∠CAC′＝∠ACB＝72°.再由两角对应相等,证得△ABC∽△B′BA,由相似三角形的性质求得n＝＝ .【答案】(1) 3;60°.(2) ∵四边形ABB′C′是矩形,∴∠BAC′＝90°.∴θ＝∠CAC′＝∠BAC′－∠BAC＝90°－30°＝60°.在Rt△ABB′中，∠ABB′＝90°, ∠BAB′＝60°,∴n＝＝2.(3) ∵四边形ABB′C′是平行四边形,∴AC′∥BB′,又∵∠BAC＝36°∴θ＝∠CAC′＝∠ACB＝72°∴∠C′AB′＝∠ABB′＝∠BAC＝36°,而∠B＝∠B,∴△ABC∽△B′BA,∴AB2＝CB B′B＝CB (BC+CB′),而CB′＝AC＝AB＝B′C′, BC＝1, ∴AB2＝1 (1+AB)∴AB＝,∵AB＞0,∴n＝＝ .【点评】本题是一道阅读理解题.命题者首先定义了一种变换,要求考生根据这种定义解决相关的问题. 读懂定义是解题的关键所在.本题所涉及的知识点有相似三角形的面积比等于相似比的平方,黄金比等.27.（2011江苏省无锡市，27，8′）对于平面直角坐标系中的任意两点 ,我们把叫做两点间的直角距离，记作 .(1)已知O为坐标原点，动点满足 =1，请写出之间满足的关系式，并在所给的直角坐标系中出所有符合条件的点P所组成的图形；（2）设是一定点，是直线上的动点，我们把的最小值叫做到直线的直角距离，试求点M（2,1）到直线的直角距离。

2012年达州市中考试卷数 学（考试时间100分钟，满分100分）第Ⅰ卷（选择题 共24分）一、选择题：（本题8个小题，每小题3分，共24分）在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（2012四川达州，1，3分）如－2的倒数是（ ） A 、2 B 、－2 C 、21 D 、21- 【答案】D2．（2012四川达州，2，3 ）C ． 【答案】A3．（2012四川达州，3，3分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，连结OB 、OC ，若OB=BC ，则∠BAC 等于（ ）A 、60°B 、45°C 、30°D 、20°【答案】C4．（2012四川达州，4，3分）今年我市参加中考的学生人数约为41001.6⨯人.对于这个近似数，下列说法正确的是（ ）A 、精确到百分位，有3个有效数字B 、精确到百位，有3个有效数字C 、精确到十位，有4个有效数字D 、精确到个位，有5个有效数字 【答案】B5．（A 、145万人 130万人B 、103万人 130万人C 、42万人 112万人D 、103万人 112万人 【答案】D6．（2012四川达州，6，3分）一次函数)0(1≠+=k b kx y 与反比例函数)0(2≠=m xmy ，在同一直角坐标系中的图象如图所示，若1y ﹥2y ，则x 的取值范围是（ ）A 、－2﹤x ﹤0或x ﹥1B 、x ﹤－2或0﹤x ﹤1C 、x ﹥1D 、－2﹤x ﹤1 【答案】A7．（2012四川达州，7，3分）为保证达万高速公路在2012年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任务.已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用10天，乙队单独完成这项工程比规定时间多用40天,如果甲、乙两队合作，可比规定时间提前14天完成任务.若设规定的时间为x 天，由题意列出的方程是（ ）A 、141401101+=-+-x x xB 、141401101-=+++x x x C 、141401101-=+-+x x x D 、401141101-=++-x x x 【答案】B8．（2012四川达州，8，3分）如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，则下列结论：①EF ∥AD ； ②S △ABO =S △DCO ；③△OGH 是等腰三角形；④BG=DG ；⑤EG=HF.其中正确的个数是（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个 【答案】D第Ⅱ卷（非选择题 共76分）二、填空题（本题7个小题，每小题3分，共21分）把最后答案直接填在题中的横线上．9．（2012四川达州，9，3分）写一个比－3小的整数 . 【答案】－2（答案不唯一）10．（2012四川达州，10，3分）实数m 、n 在数轴上的位置如右图所示，化简：n m -= .【答案】n －m11．（2012四川达州，11，3分）已知圆锥的底面半径为4，母线长为6，则它的侧面积是 .（不取近似值） 【答案】24π12．（2012四川达州，12，3分）如右图，在某十字路口，汽车可直行、可左转、可右转.若这三种可能性相同，则两辆汽车．．．．经过该路口都向右转的概率为 .【答案】9113．（2012四川达州，13，3分）若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎨⎧-=+-=+22132y x k y x 的解满足y x +﹥1，则k 的取值范围是 .【答案】k ＞214．（2012四川达州，14，3分）将矩形纸片ABCD ，按如图所示的方式折叠，点A 、点C 恰好落在对角线BD 上，得到菱形BEDF.若BC=6，则AB 的长为 .【答案】3215. （2012四川达州，15，3分）将边长分别为1、2、3、4……19、20的正方形置于直角坐标系第一象限，如图中方式叠放，则按图示规律排列的所有阴影部分的面积之和为 .【答案】210三、解答题：（55分）解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． （一）（本题2个小题，共9分） 16．（2012四川达州，16，4分）计算：-+-8)2012(04sin 1)21(45-+【答案】解：原式=2224221+⨯-+ =222221+-+=317．（2012四川达州，17，5分）先化简，再求值： 624)373(+-÷+--a a a a ，其中1-=a 【答案】原式=)3(243162+-÷+-a a a a=4)3(23)4)(4(-+∙+-+a a a a a=2（a +4）=2a +8当a=－1时，原式=2×(－1)+8=6（二）（本题2个小题，共12分） 18. （2012四川达州，18，6分）（6分）今年5月31日是世界卫生组织发起的第25个“世界无烟日”.为了更好地宣传吸烟的危害，某中学八年级一班数学兴趣小组设计了如下调查问卷，在达城中心广场随机调查了部分吸烟人群，并将调查结果绘制成统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）本次接受调查的总人数是 人，并把条形统计图补充完整.（2）在扇形统计图中， C 选项的人数百分比是 ，E 选项所在扇形的圆心角的度数是 . （3）若通川区约有烟民14万人，试估计对吸烟有害持“无所谓”态度的约有多少人？你对这部分人群有何建议？【答案】（1）300（1分） 补全统计图如下：（2）26% ， 36°（3）解：A 选项的百分比为：30012×100%=4% 对吸烟有害持“无所谓”态度的人数为：14×4%=0.56（万）建议：只要答案合理均可19．（2012四川达州，19，6分）（6分）大学生王强积极响应“自主创业”的号召，准备投资销售一种进价为每件40元的小家电.通过试营销发现，当销售单价在40元至90元之间（含40元和90元）时，每月的销售量y （件）与销售单价x （元）之间的关系可近似地看作一次函数，其图象如图所示.（1）求y 与x 的函数关系式.（2）设王强每月获得的利润为p （元）,求p 与x 之间的函数关系式；如果王强想要每月获得2400元的利润，那么销售单价应定为多少元？【答案】解（1）设y 与x 的函数关系式为：)0(≠+=k b kx y 由题意得⎩⎨⎧=+=+1006516050b k b k 解得⎩⎨⎧=-=3604b k∴3604+-=x y （40≤x ≤90）（2）由题意得，p 与x 的函数关系式为：)3604)(40(+--=x x p=1440052042-+-x x当P=2400时24001440052042=-+-x x 解得601=x , 702=x∴销售单价应定为60元或70元（三）（本题2个小题，共15分） 20．（2012四川达州，20，7分）（7分）数学课上，探讨角平分线的作法时，李老师用直尺和圆规作角平分线，方法如下：小颖的身边只有刻度尺，经过尝试，她发现利用刻度尺也可以作角平分线. 根据以上情境，解决下列问题：①李老师用尺规作角平分线时，用到的三角形全等的判定方法是_________. ②小聪的作法正确吗？请说明理由.③请你帮小颖设计用刻度尺作角平分线的方法.（要求：作出图形，写出作图步骤，不予证明） 【答案】(1)SSS(2)解：小聪的作法正确.理由：∵PM ⊥OM , PN ⊥ON∴∠OMP=∠ONP=90° 在Rt △OMP 和Rt △ONP 中 ∵OP=OP , OM=ON∴Rt △OMP ≌Rt △ONP （HL ） ∴∠MOP=∠NOP ∴OP 平分∠AOB（3）解：如图所示步骤：①利用刻度尺在OA 、OB 上分别截取OG=OH. ②连结GH ，利用刻度尺作出GH 的中点Q. ③作射线OQ.则OQ 为∠AOB 的平分线21．（2012四川达州，21，8分）（8分） 问题背景若矩形的周长为1，则可求出该矩形面积的最大值.我们可以设矩形的一边长为x ，面积为s ，则s 与x 的函数关系式为： x x x s (212+-=﹥0），利用函数的图象或通过配方均可 求得该函数的最大值. 提出新问题若矩形的面积为1，则该矩形的周长有无最大值或最小值？若有，最大（小）值是多少？ 分析问题若设该矩形的一边长为x ，周长为y ，则y 与x 的函数关系式为：)1(2xx y += （x ﹥0），问题就转化为研究该函数的最大（小）值了. 解决问题借鉴我们已有的研究函数的经验，探索函数)1(2xx y +=（x ﹥0）的最大（小）值. （1）实践操作：填写下表，并用描点法 画出函数)1(2xx y +=（x ﹥0）的图象：（2）观察猜想：观察该函数的图象，猜想当x = 时，函数)1(2xx y +=（x ﹥0）有最 值（填“大”或“小”），是 .（3）推理论证：问题背景中提到，通过配方可求二次函数x x x s (212+-=﹥0）的最 大值，请你尝试通过配方求函数)1(2xx y +=（x ﹥0）的最大（小）值，以证明你的 猜想. 〔提示：当x ＞0时，2)(x x =〕 【答案】（1）（2）1、小、4（3）证明：⎥⎦⎤⎢⎣⎡+=22)(1)(2x x y ⎥⎦⎤⎢⎣⎡++-=2)(12)(222x x =4)1(22+-xx 当01=-xx 时，y 的最小值是4 即x =1时，y 的最小值是4（四）（本题2个小题，共19分）22．（2012四川达州，22，7分）(7分)如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，过O 作OE ⊥AC 于点E ，过点A 作⊙O 的切线交OE 的延长线于点F ，连结CF 并延长交BA 的延长线于点P.（1）求证：PC 是⊙O 的切线.（2）若AF=1，OA=22，求PC 的长. 【答案】（1）证明：连结OC∵OE ⊥AC ∴AE=CE ∴FA=FC∴∠FAC=∠FCA ∵OA=OC∴∠OAC=∠OCA∴∠OAC+∠FAC=∠OCA+∠FCA 即∠FAO=∠FCO∵FA 与⊙O 相切，且AB 是⊙O 的直径 ∴FA ⊥AB∴∠FCO=∠FAO=90° ∴PC 是⊙O 的切线（2）∵PC 是⊙O 的切线∴∠PCO=90° 而∠FPA=∠OPC ∠PAF=90°∴△PAF ∽△PCO∴COAFPC PA = ∵CO=OA=22,AF=1 ∴PC=22PA设PA=x ，则PC=x 22在Rt △PCO 中，由勾股定理得 222)22()22()22(+=+x x 解得：724=x ∴PC 716=23．（2012四川达州，23，12分）（12分）如图1，在直角坐标系中，已知点A （0，2）、点B （－2，0），过点B 和线段OA 的中点C 作直线BC ，以线段BC 为边向上作正方形BCDE. （1）填空：点D 的坐标为（ ），点E 的坐标为（ ）. （2）若抛物线)0(2≠++=a c bx ax y 经过A 、D 、E 三点，求该抛物线的解析式.（3）若正方形和抛物线均以每秒5个单位长度的速度沿射线BC 同时向上平移，直至正方形的顶点E 落在y 轴上时，正方形和抛物线均停止运动.①在运动过程中，设正方形落在y 轴右侧部分的面积为s ，求s 关于平移时间t （秒）的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围.②运动停止时，求抛物线的顶点坐标.【答案】（1）D （－1，3）、E （－3，2）（2分） （2）抛物线经过（0，2）、（－1，3）、（－3，2），则⎪⎩⎪⎨⎧=+-=+-=23932c b a c b a c 解得 ⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=-=-=23121c b a ∴223212+--=x x y（3）①当点D 运动到y 轴上时，t=12. 当0＜t≤21时，如下图设D′C′交y 轴于点F ∵ tan ∠BCO=OCOB=2,又∵∠BCO=∠FCC′ ∴ tan ∠FCC′=2, 即C O C F ''=2∵CC′=5t,∴FC′=25t.∴S △CC′F =21CC′·FC′=521t×52t=5 t 2 当点B 运动到点C 时，t=1. 当21＜t≤1时，如下图设D′E′交y 轴于点G ，过G 作GH ⊥B′C′于H.在Rt △BOC 中，BC=51222=+∴GH=5,∴CH=21GH=25 ∵CC′=5t,∴HC′=5t －25,∴GD′=5t －25∴S 梯形CC′D′G =21(5t －25+5t) 5=5t －45当点E 运动到y 轴上时，t=23.当1＜t≤23时，如下图所示设D′E′、E′B′分别交y 轴于点M 、N ∵CC′=5t ，B′C′=5,∴CB′=5t －5, ∴B′N=2CB′=52t －52 ∵B′E′=5,∴E′N=B′E′－B′N=53－52t∴E′M=21E′N=21(53－52t) ∴S △MNE′ =21(53－52t)·21(53－52t)=5t 2－15t+445∴S 五边形B′C′D′MN =S 正方形B′C′D′E′ －S △MNE′ =-2)5((5t 2－15t+445)=－5t 2+15t －425综上所述，S 与x 的函数关系式为： 当0＜t≤21时, S=52t 当21＜t≤1时，S=5t 45- 当1＜t≤23时，S=－5t 2+15t 425-②当点E 运动到点E′时，运动停止.如下图所示∵∠CB′E′=∠BOC=90°，∠BCO=∠B′CE′数学试卷第11页（共11页） ∴△BOC ∽△E′B′C∴CE BC E B OB '='' ∵OB=2，B′E′=BC=5∴CE '=552∴CE′=25 ∴OE′=OC+CE′=1+25=27 ∴E′（0，27） 由点E （－3，2）运动到点E′（0，27）,可知整条抛物线向右平移了3个单位，向上平移了23个单位.∵223212+--=x x y =825)23(212++-=x y ∴原抛物线顶点坐标为（23-，825） ∴运动停止时，抛物线的顶点坐标为（23，837）。

达州中考试题及答案数学中考是每个学生都要面对的重要考试，而数学是中考中一个非常重要的科目。

为了帮助同学们备考数学，我整理了一份达州中考试题及答案数学篇。

以下是题目及详细解析。

第一部分：选择题1. 某数的 3/5 是 45，求这个数是多少？A) 50 B) 60 C) 75 D) 90解析：设这个数为 x，则有：(3/5)x = 45通过移项并交叉相乘，得到：x = 45 / (3/5) = 75因此，这个数是 75，选项 C。

2. 若一个数减去 36 的 2/3，还剩下的数的 4/5，求这个数是多少？A) 39 B) 42 C) 45 D) 48解析：设这个数为 x，则有：x - (2/3) * 36 = (4/5) * x通过移项并交叉相乘，得到：15x - 24 = 18x整理得到：18x - 15x = 24，即 3x = 24解得：x = 8因此，这个数是 8，选项 A。

3. 已知等差数列的首项是 3，公差是 4，求第 5 项的值。

A) 14 B) 15 C) 16 D) 17解析：第 5 项的值可以通过等差数列的通项公式计算。

通项公式为：an = a1 + (n-1)d代入已知条件，得到：a5 = 3 + (5-1) * 4 = 3 + 16 = 19因此，第 5 项的值是 19，选项 D。

4. 一个算式如下：3 × [(2 + 1) × 4 - 7] = ?A) 9 B) 17 C) 21 D) 27解析：按照运算符的优先级进行计算，先计算括号内的算式，然后进行乘法和减法的运算。

(2 + 1) × 4 = 3 × 4 = 1212 - 7 = 53 × 5 = 15因此，答案是 15，选项 B。

5. 若 a:b = 2:3，且 a + b = 25，求 a 的值。

A) 6 B) 8 C) 10 D) 12解析：设 a 的倍数为 2x，b 的倍数为 3x。

达州市中考数学试卷及答案_达州市中考数学试卷及答案第一部分选择题（共50分）1. 下列不等式中，哪一个不成立？( ) A . 3x-5<8 B . 4x+6>18( ) C . 2x+3>1 D . 3x-2=11答案：D2. 已知集合A={1,2,3}，则集合B= A × A 的元素个数是_________ ( ) A . 27 B . 9( ) C . 6 D . 3答案：B3. 在平面直角坐标系中，点A(3,-4)的坐标表示为_________ ( ) A . (-3,4) B . (3,4)( ) C . (-3,-4) D . (4,-3)答案：B4. 已知下列数列的通项公式是an=n²-n+1，则a5的值是_________ ( ) A . 10 B . 15( ) C . 20 D . 21答案：D5. 计算：2/3 ÷ 4/5 的值是_________( ) A . 3/10 B . 5/6( ) C . 8/15 D . 15/8答案：B……第二部分非选择题（共50分）一、填空题（共15小题，每小题2分，共30分）1. 30.2÷ 5 = _________答案：6.042. 设梯形ABCD的上底CD=12cm，下底AB=6cm，梯形ABCD的高是4cm，则梯形ABCD的面积是_________答案：36cm²3. 在平面直角坐标系中，过点A（0，5）和B（3，0）的直线方程是_________答案：y = -5/3x + 54. 已知a³-a²+b=2, 且a-b=1，则b的值是_________答案：-35. 已知无理方程x²-5x+6=0，则方程的根是_________答案：2或3……二、解答题（共5小题，每小题4分，共20分）1. 计算下列各组数的和或差，并化简：(x²+3x-5)+(3x²+2x-1)-(2x²-6x-3)答案：3x²+11x-32. 在计算过程中，一人考试得分为60分，班级总分为1200分，该人的得分占班级总分的比例是多少？答案：5%3. 每年9月10日是我国的教师节，为庆祝这个节日，某校学生会收到了一笔200元的活动经费。

四川各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题12：押轴题一、选择题1. （2012四川成都3分）一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是【】A．100（1＋x）=121 B．100（1－x）=121 C．100（1＋x）2=121 D．100（1－x）2=121【答案】C。

【考点】由实际问题抽象出一元二次方程（增长率问题）。

【分析】由于每次提价的百分率都是x，第一次提价后的价格为100(1＋x)，第一次提价后的价格为100(1＋x) (1＋x) ＝100(1＋x)2。

据此列出方程：100（1＋x）2=121。

故选C。

2. （2012四川乐山3分）二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是【】A．0＜t＜1B．0＜t＜2C．1＜t＜2D．﹣1＜t＜1【答案】B。

【考点】二次函数图象与系数的关系。

【分析】∵二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限，且经过点（﹣1，0），∴a﹣b+1=0，a＜0，b＞0，∵由a=b﹣1＜0得b＜1，∴0＜b＜1①，∵由b=a+1＞0得a＞﹣1，∴﹣1＜a＜0②。

∴由①②得：﹣1＜a+b＜1。

∴0＜a+b+1＜2，即0＜t＜2。

故选B。

3. （2012四川攀枝花3分）如图，直角梯形AOCD的边OC在x轴上，O为坐标原点，CD 垂直于x轴，D（5，4），AD=2．若动点E、F同时从点O出发，E点沿折线OA→AD→DC 运动，到达C点时停止；F点沿OC运动，到达C点是停止，它们运动的速度都是每秒1个单位长度．设E运动秒x时，△EOF的面积为y（平方单位），则y关于x的函数图象大致为【】A ．B ．C ．D ．【答案】 C 。

【考点】动点问题的函数图象，勾股定理，相似三角形的判定和性质，抛物线和直线的性质。

【分析】如图，过点A 作AG ⊥OC 于点G 。

达州中考数学试卷真题第一部分选择题（共60分）请你从每小题的四个选项中，选出一个最佳答案，并将其序号填入题前括号内。

1. 设直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=10cm，BC=12cm。

若tanB= m, 则m的值等于（）。

A. 2/5B. 1/5C. 5/12D. 12/52. 若直线r1：y=kx+3与直线r2：y=2kx-1平行，则k 的值为（）。

A. 1/6B. 2/3C. -1/2D. -2/33. 已知二次函数y= ax^2+ bx+ c(a ≠ 0) 的图象上有两个不等于零的解x1、x2，则（）。

A. |a| < 1B. |a| > 1C. a > 0D. a < 04. 在△ABC中，sinA=1/2，AB=12 cm，则BC的值等于（）。

A. 6 cmB. 8 cmC. 12 cmD. 18 cm5. 设两个函数f1(x) = 2x-1，f2(x) = x^2，下列函数与f1(f2(x))的值相等的是（）。

A. g(x) = x^2+1B. g(x) = x^2+2x-1C. g(x) = (2x)^2-1D. g(x) = (x-1)^2......（省略部分）......第三部分解答题（共40分）请你用方框把答题纸上的解答完整、正确的各小题成绩线划掉。

21. 已知点E是线段AD上的一点，若AE∶ED=3∶5，且AD=24cm，则AE的长为____________cm。

22. 如图，在长方体ABCD-A'B'C'D'中，AB=3cm，BC=2cm，AA'=2cm，DD'=3cm。

依次连接DD'与B'C'以及CC'与A'D'，交点分别为M和N。

求证：MN平行于AA'。

23. 12个相同的圆放在一个大圆中，每个小圆与大圆都相切。

大圆的半径是较小圆的外切圆的半径的3倍，求12个小圆的总面积。

2012四川各地市中考数学压轴题集锦《绵阳篇》24．如图，正方形ABCD 中，E 、F 分别是边AD 、CD 上的点，DE=CF ，AF 与BE 相交于O ，DG ⊥AF ，垂足为G ．（1）求证：AF ⊥BE ；（2）试探究线段AO 、BO 、GO 的长度之间的数量关系；（3）若GO ：CF=4：5，试确定E 点的位置．25．如图1，在直角坐标系中，O 是坐标原点，点A 在y 轴正半轴上，二次函数c x ax y ++=612的图象F 交x 轴于B 、C 两点，交y 轴于M 点，其中B （-3，0），M （0，-1）．已知AM=BC ．（1）求二次函数的解析式；（2）证明：在抛物线F 上存在点D ，使A 、B 、C 、D 四点连接而成的四边形恰好是平行四边形，并请求出直线BD 的解析式；（3）在（2）的条件下，设直线l 过D 且分别交直线BA 、BC 于不同的P 、Q 两点，AC 、BD 相交于N ．①若直线l ⊥BD ，如图1，试求BQBP 11+的值； ②若l 为满足条件的任意直线．如图2．①中的结论还成立吗？若成立，证明你的猜想；若不成立，请举出反例．23．已知⊙O 的弦CD 与直径AB 垂直于F ，点E 在CD 上，且AE=CE ．（1）求证：CA2=CE •CD ；（2）已知CA=5，EA=3，求sin ∠EAF ．24．在直角坐标系中，已知抛物线c bx ax y ++=2与x 轴交于点A （1，0）和点B ，顶点为P ．（1）若点P 的坐标为（-1，4），求此时抛物线的解析式；（2）若点P 的坐标为（-1，k ），k ＜0，点Q 是y 轴上一个动点，当k 为何值时，QB+QP 取得最小值为5；（3）试求满足（2）时动点Q 的坐标．25．如图，△ABC 内接于⊙O ，AB 是⊙O 的直径，C 是弧AD 的中点，弦CE ⊥AB 于点H ，连接AD ，分别交CE 、BC 于点P 、Q ，连接BD ．（1）求证：P 是线段AQ 的中点；（2）若⊙O 的半径为5，215=AQ ，求弦CE 的长．26．如图，二次函数21212+++-=m mx x y 的图象与x 轴相交于点A 、B （点A 在点B 的左侧），与y 轴相交于点C ，顶点D 在第一象限．过点D 作x 轴的垂线，垂足为H ．（1）当23=m 时，求tan ∠ADH 的值； （2）当60°≤∠ADB ≤90°时，求m 的变化范围；（3）设△BCD 和△ABC 的面积分别为S1、S2，且满足S1=S2，求点D 到直线BC 的距离．31．如图，在平面直角坐标系中，点A 、C 分别在x 轴、y 轴上，四边形ABCO 为矩形，AB=16，点D 与点A 关于y 轴对称，tan ∠ACB=34．点E 、F 分别是线段AD 、AC 上的动点（点E 不与A 、D 点重合），且∠CEF=∠ACB ．（1）求AC 的长与点D 的坐标．（2）说明△AEF 与△DCE 相似．（3）当△EFC 为等腰三角形时，求点E 的坐标．23．如图，⊙O1、⊙O2相交于P 、Q 两点，其中⊙O1的半径r1=2，⊙O2的半径r2=2．过点Q 作CD ⊥PQ ，分别交⊙O1和⊙O2于点C 、D ，连接CP 、DP ，过点Q 任作一直线AB 交⊙O1和⊙O2于点A 、B ，连接AP 、BP 、AC 、DB ，且AC 与DB 的延长线交于点E ．（1）求证：2 PBPA ； （2）若PQ=2，试求∠E 度数．24．如图，在△ABC 中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC ≌△DEF ，将△DEF 与△ABC 重合在一起，△ABC 不动，△DEF 运动，并满足：点E 在边BC 上沿B 到C 的方向运动，且DE 、始终经过点A ，EF 与AC 交于M 点．（1）求证：△ABE ∽△ECM ；（2）探究：在△DEF 运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE 的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM 最短时，求重叠部分的面积．25．如图，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，以AC 为直径的⊙O 分别交AB 、BC 于点M 、N ，点P 在AB 的延长线上，且∠CAB=2∠BCP ．（1）求证：直线CP 是⊙O 的切线．（2）若52=BC ，sin ∠BCP=55，求点B 到AC 的距离． （3）在第（2）的条件下，求△ACP 的周长．26．如图，在平面直角坐标系xOy 中，AB ⊥x 轴于点B ，AB=3，tan ∠AOB=43，将△OAB 绕着原点O 逆时针旋转90°，得到△OA1B1；再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180°，得到△OA2B1，抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）经过点B 、B1、A2．（1）求抛物线的解析式．（2）在第三象限内，抛物线上的点P 在什么位置时，△PBB1的面积最大？求出这时点P 的坐标．（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q ，使点Q 到线段BB1的距离为22？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．23．（1）如图（1），正方形AEGH 的顶点E 、H 在正方形ABCD 的边上，直接写出HD ：GC ：EB 的结果（不必写计算过程）；（2）将图（1）中的正方形AEGH 绕点A 旋转一定角度，如图（2），求HD ：GC ：EB ；（3）把图（2）中的正方形都换成矩形，如图（3），且已知DA ：AB=HA ：AE=m ：n ，此时HD ：GC ：EB 的值与（2）小题的结果相比有变化吗？如果有变化，直接写出变化后的结果（不必写计算过程）．24．如图，在△ABC 中，AB=AC ，∠A=30°，以AB 为直径的⊙O 交BC 于点D ，交AC 于点E ，连接DE ，过点B 作BP 平行于DE ，交⊙O 于点P ，连接EP 、CP 、OP ．（1）BD=DC 吗？说明理由；（2）求∠BOP 的度数；（3）求证：CP 是⊙O 的切线；如果你解答这个问题有困难，可以参考如下信息：为了解答这个问题，小明和小强做了认真的探究，然后分别用不同的思路完成了这个题目．在进行小组交流的时候，小明说：“设OP 交AC 于点G ，证△AOG ∽△CPG ”；小强说：“过点C 作CH ⊥AB 于点H ，证四边形CHOP 是矩形”．25．抛物线m x x y ++=241的顶点在直线y=x+3上，过点F （-2，2）的直线交该抛物线于点M 、N 两点（点M 在点N 的左边），MA ⊥x 轴于点A ，NB ⊥x 轴于点B ．（1）先通过配方求抛物线的顶点坐标（坐标可用含m 的代数式表示），再求m 的值；（2）设点N 的横坐标为a ，试用含a 的代数式表示点N 的纵坐标，并说明NF=NB ；（3）若射线NM 交x 轴于点P ，且PA •PB=9100，求点M 的坐标．21．在Rt △POQ 中，OP=OQ=4，M 是PQ 的中点，把一三角尺的直角顶点放在点M 处，以M 为旋转中心，旋转三角尺，三角尺的两直角边与△POQ 的两直角边分别交于点A 、B ．（1）求证：MA=MB ；（2）连接AB ，探究：在旋转三角尺的过程中，△AOB 的周长是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．22．如图，⊙C 的内接△AOB 中，AB=AO=4，tan ∠AOB=43，抛物线bx ax y +=2经过点A （4，0）与点（-2，6）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线m 与⊙C 相切于点A ，交y 轴于点D ．动点P 在线段OB 上，从点O 出发向点B 运动；同时动点Q 在线段DA 上，从点D 出发向点A 运动；点P 的速度为每秒一个单位长，点Q 的速度为每秒2个单位长，当PQ ⊥AD 时，求运动时间t 的值；（3）点R 在抛物线位于x 轴下方部分的图象上，当△ROB 面积最大时，求点R 的坐标．25．如图1，△ABC 是等腰直角三角形，四边形ADEF 是正方形，D 、F 分别在AB 、AC 边上，此时BD=CF ，BD ⊥CF 成立．（1）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转θ（0°＜θ＜90°）时，如图2，BD=CF 成立吗？若成立，请证明；若不成立，请说明理由．（2）当正方形ADEF 绕点A 逆时针旋转45°时，如图3，延长BD 交CF 于点G ． ①求证：BD ⊥CF ；②当AB=4，AD=2时，求线段BG 的长．26．如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（m ，m ），点B 的坐标为（n ，-n ），抛物线经过A 、O 、B 三点，连接OA 、OB 、AB ，线段AB 交y 轴于点C ．已知实数m 、n （m ＜n ）分别是方程0322=--x x 的两根．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为线段OB 上的一个动点（不与点O 、B 重合），直线PC 与抛物线交于D 、E 两点（点D 在y 轴右侧），连接OD 、BD ．①当△OPC 为等腰三角形时，求点P 的坐标；②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D 的坐标．27．如图，△ABC 内接于⊙O ，直径BD 交AC 于E ，过O 作FG ⊥AB ，交AC 于F ，交AB 于H ，交⊙O 于G ．（1）求证：OF •DE=OE •2OH ；（2）若⊙O 的半径为12，且OE ：OF ：OD=2：3：6，求阴影部分的面积．（结果保留根号）27．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB 于H ，过CD 延长线上一点E 作⊙O 的切线交AB 的延长线于F ．切点为G ，连接AG 交CD 于K ．（1）求证：KE=GE ；（2）若KG2=KD •GE ，试判断AC 与EF 的位置关系，并说明理由；（3）在（2）的条件下，若sinE=53，AK=232，求FG 的长．28．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数m x +45（m 为常数）的图象与x 轴交于点A （-3，0），与y 轴交于点C ．以直线x=1为对称轴的抛物线c bx ax y ++=2（a ，b ，c 为常数，且a ≠0）经过A ，C 两点，并与x 轴的正半轴交于点B ．（1）求m 的值及抛物线的函数表达式；（2）设E 是y 轴右侧抛物线上一点，过点E 作直线AC 的平行线交x 轴于点F ．是否存在这样的点E ，使得以A ，C ，E ，F 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E 的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由；（3）若P 是抛物线对称轴上使△ACP 的周长取得最小值的点，过点P 任意作一条与y 轴不平行的直线交抛物线于M1（x1，y1），M2（x2，y2）两点，试探究2121M M P M P M ⋅是否为定值，并写出探究过程．28．如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线+-y+=2经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物xcbx线上一动点．（1）求抛物线的解析式及点C的坐标；（2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥x轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？（3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．23．如图，已知点C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，过点B 作⊙O 的切线交直线AC 于点D ，点E 为CH 的中点，连接AE 并延长交BD 于点F ，直线CF 交AB 的延长线于G ．（1）求证：AE •FD=AF •EC ；（2）求证：FC=FB ；（3）若FB=FE=2，求⊙O 的半径r 的长．24．在平面直角坐标xOy 中，（如图）正方形OABC 的边长为4，边OA 在x 轴的正半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，点D 是OC 的中点，BE ⊥DB 交x 轴于点E ．（1）求经过点D 、B 、E 的抛物线的解析式；（2）将∠DBE 绕点B 旋转一定的角度后，边BE 交线段OA 于点F ，边BD 交y 轴于点G ，交（1）中的抛物线于M （不与点B 重合），如果点M 的横坐标为512，那么结论OF=21DG 能成立吗？请说明理由；（3）过（2）中的点F 的直线交射线CB 于点P ，交（1）中的抛物线在第一象限的部分于点Q ，且使△PFE 为等腰三角形，求Q 点的坐标．23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，四边形ABCD 是菱形，顶点A 、C 、D 均在坐标轴上，且AB=5，sinB=54． （1）求过A 、C 、D 三点的抛物线的解析式； （2）记直线AB 的解析式为n mx y +=1，（1）中抛物线的解析式为c bx ax y ++=22，求当y1＜y2时，自变量x 的取值范围；（3）设直线AB 与（1）中抛物线的另一个交点为E ，P 点为抛物线上A 、E 两点之间的一个动点，当P 点在何处时，△PAE 的面积最大？并求出面积的最大值．24．如图所示，在形状和大小不确定的△ABC 中，BC=6，E 、F 分别是AB 、AC 的中点，P 在EF 或EF 的延长线上，BP 交CE 于D ，Q 在CE 上且BQ 平分∠CBP ，设BP=y ，PE=x ．（1）当EF x 31=时，求S △DPE ：S △DBC 的值； （2）当CE CQ 21=时，求y 与x 之间的函数关系式； （3）①当CE CQ 31=时，求y 与x 之间的函数关系式； ②当CE n CQ 1=（n 为不小于2的常数）时，直接写出y 与x 之间的函数关系式．22．如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，过O 作OE ⊥AC 于点E ，过点A 作⊙O 的切线交OE 的延长线于点F ，连接CF 并延长交BA 的延长线于点P ．（1）求证：PC 是⊙O 的切线．（2）若AF=1，OA=22，求PC 的长．23．如图1，在直角坐标系中，已知点A （0，2）、点B （-2，0），过点B 和线段OA 的中点C 作直线BC ，以线段BC 为边向上作正方形BCDE ．（1）填空：点D 的坐标为_____，点E 的坐标为_____．（2）若抛物线c bx ax y ++=2（a ≠0）经过A 、D 、E 三点，求该抛物线的解析式．（3）若正方形和抛物线均以每秒5个单位长度的速度沿射线BC 同时向上平移，直至正方形的顶点E 落在y 轴上时，正方形和抛物线均停止运动．①在运动过程中，设正方形落在y 轴右侧部分的面积为s ，求s 关于平移时间t （秒）的函数关系式，并写出相应自变量t 的取值范围．②运动停止时，求抛物线的顶点坐标．23．如图，AB 是⊙O 的直径，C 是AB 延长线上一点，CD 与⊙O 相切于点E ，AD ⊥CD 于点D ．（1）求证：AE 平分∠DAC ；（2）若AB=3，∠ABE=60°．①求AD 的长；②求出图中阴影部分的面积．24．如图，在矩形ABCD 中，AO=3，tan ∠ACB=34．以O 为坐标原点，OC 为x 轴，OA 为y 轴建立平面直角坐标系，设D 、E 分别是线段AC 、OC 上的动点，它们同时出发，点D 以每秒3个单位的速度从点A 向点C 运动，点E 以每秒1个单位的速度从点C 向点O 运动．设运动时间为t （秒）（1）求直线AC 的解析式；（2）用含t 的代数式表示点D 的坐标；（3）在t 为何值时，△ODE 为直角三角形？（4）在什么条件下，以Rt △ODE 的三个顶点能确定一条对称轴平行于y 轴的抛物线？并请选择一种情况，求出所确定的抛物线的解析式．26．如图所示，在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，△AEF为正三角形，点E、F分别在菱形的边BC、CD上滑动，且E、F不与B、C、D重合．（1）证明不论E、F在BC、CD上如何滑动，总有BE=CF；（2）当点E、F在BC、CD上滑动时，分别探讨四边形AECF和△CEF的面积是否发生变化？如果不变，求出这个定值；如果变化，求出最大（或最小）值．27.如图，抛物线l交x轴于点A（-3，0）、B（1，0），交y轴于点C（0，-3）．将抛物线l沿y轴翻折得抛物线l1．（1）求l1的解析式；（2）在l1的对称轴上找出点P，使点P到点A的对称点A1及C两点的距离差最大，并说出理由；（3）平行于x轴的一条直线交抛物线l1于E、F两点，若以EF为直径的圆恰与x轴相切，求此圆的半径．25．已知：如图，四边形ABCD是正方形，BD是对角线，BE平分∠DBC交DC于E 点，交DF于M，F是BC延长线上一点，且CE=CF．（1）求证：BM⊥DF；（2）若正方形ABCD的边长为2，求ME•MB．26．已知：如图，直线y=3x+3与x轴交于C点，与y轴交于A点，B点在x轴上，△OAB是等腰直角三角形．（1）求过A、B、C三点的抛物线的解析式；（2）若直线CD∥AB交抛物线于D点，求D点的坐标；（3）若P点是抛物线上的动点，且在第一象限，那么△PAB是否有最大面积？若有，求出此时P点的坐标和△PAB的最大面积；若没有，请说明理由．24．已知：如图，AB 是⊙O 的直径，D 是弧AC 的中点，弦AC 与BD 相交于点E ，AD=32，DE=2．（1）求直径AB 的长；（2）在图2中，连接DO ，DC ，BC ．求证：四边形BCDO 是菱形；（3）求图2中阴影部分的面积．25．已知：如图，直线n mx y +=与抛物线c bx x y ++=231交于点A （1，0）和点B ，与抛物线的对称轴x=-2交于点C （-2，4），直线f 过抛物线与x 轴的另一个交点D 且与x 轴垂直．（1）求直线n mx y +=和抛物线c bx x y ++=231的解析式； （2）在直线f 上是否存在点P ，使⊙P 与直线n mx y +=和直线x=-2都相切．若存在，求出圆心P 的坐标，若不存在，请说明理由；（3）在线段AB 上有一个动点M （不与点A 、B 重合），过点M 作x 轴的垂线交抛物线于点N ，当MN 的长为多少时，△ABN 的面积最大，请求出这个最大面积．27．如图，四边形ABCD 是平行四边形，以AB 为直径的⊙O 经过点D ，E 是⊙O 上一点，且∠AED=45°，DE 交直径AB 于点F ．（1）试判断CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由；（2）若AE=2，sin ∠ADE=42，求OA 及EF 的长．28．如图，在直角坐标系中，O 为坐标原点，A ，B 两点的坐标分别为（6，0）和（0，8），抛物线c bx x y ++=231经过点B 和G （-1，5）． （1）求抛物线对应的函数关系式；（2）将△ABO 沿x 轴左方向平移得到△DCE ，使得四边形ABCD 是菱形，试判断点C 、点D 是否在该抛物线上，并说明理由；（3）若M 点是CD 所在直线下方该抛物线上的一个动点，当△CDM 面积最大时，求点M 的坐标，并求出此时的最大面积．。