课时跟踪检测(六十九) 算法与程序框图、复数

课时跟踪检测(四)循环结构、程序框图的画法一、选择题1．以下说法不正确的是()A．顺序结构是由若干个依次执行的处理步骤组成的，每一个算法都离不开顺序结构B．循环结构是在一些算法中从某处开始按照一定条件，反复执行某一处理步骤，故循环结构中一定包含条件结构C．循环结构中不一定包含条件结构D．用程序框图表示算法，使之更加直观形象，容易理解2．下面程序框图输出的结果是()A．3B．12C．60 D．360第2题图第3题图3．按如右图所示的程序框图运算，若输入x＝6，则输出k的值是()A．3 B．4C．5 D．64．如图是一算法的程序框图，若此程序运行结果为S＝720，则在判断框中应填入关于k的判断条件是()A．k≥6? B．k≥7?C．k≥8? D．k≥9?第4题图第5题图5．执行如图所示的程序框图，输出的S值为()A．3 B．－6C．10 D．－15二、填空题6．执行如图所示的程序框图，若p＝0.8，则输出的n值是________．第6题图第7题图7．阅读如图的程序框图，若输入m＝4，n＝3，则输出a＝________，i＝________.8．如图是求12＋12＋12＋12＋12＋12的值的算法的程序框图，则图中判断框中应填入条件________．三、解答题9．设计程序框图，求出12×(－23)×34×(－45)×…×99100的值．10．以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72,91,58,63,84,88,90,55,61,73,64,77,82,94,60，要求将80分以上的同学的平均分求出来并画出程序框图．答案：课时跟踪检测(四)1．选C 循环结构中一定包含条件结构．2．选D 该程序框图的执行过程是：x ＝3；y ＝1；x ＝3≤6成立；y ＝1×3＝3；x ＝3＋1＝4；x ＝4≤6成立；y ＝3×4＝12；x ＝4＋1＝5；x ＝5≤6成立；y ＝12×5＝60；x ＝5＋1＝6；x ＝6≤6成立；y ＝60×6＝360；x ＝6＋1＝7；x ＝7≤6不成立；输出y ＝360.3．选B 输入x ＝6后，该程序框图的运行过程是：输入x ＝6k ＝0x ＝2×6＋1＝13k ＝0＋1＝1x ＝13＞100否x ＝2×13＋1＝27k ＝1＋1＝2x ＝27＞100否x ＝2×27＋1＝55k ＝2＋1＝3x ＝55＞100否x ＝2×55＋1＝111k ＝3＋1＝4x ＝111＞100是输出k ＝4.4．选C S ＝10×9×8,10≥8,9≥8,8≥8，判断条件为“是”时进入循环体，7≥8判断条件为“否”时跳出循环，输出S ，故选C.5．选C 第一次循环为：i ＝1，S ＝－1，i ＝2，第二次循环为：i ＝2，S ＝－1＋4＝3，i ＝3，，第三次循环为：i ＝3，S ＝3－9＝－6，i ＝4，第四次循环为：i ＝4，S ＝－6＋16＝10，i ＝5，第五次循环条件不成立，输出S ＝10.6．解析：n ＝1，S ＝0＜p ，此时S ＝0＋121＝12，n ＝2； n ＝2，S ＝12＜p ，此时S ＝12＋122＝34，n ＝3； n ＝3，S ＝34＜p ，此时S ＝34＋123＝78，n ＝4； n ＝4，S ＝78＞p ，终止循环，故输出的n 值是4. 答案：47．解析：由程序框图可知，当a ＝m ×i ＝4×i 能被n ＝3整除时输出a 和i 并结束程序．显然，当i ＝3时，a 可以被3整除，故i ＝3，此时a ＝4×3＝12.答案：12 38．解析：i ＝1时，得到A ＝12＋12，共需加5次，故i ≤5.答案：i ≤5?9．解：程序框图如图所示：10．解：程序框图如图所示．。

第十二章 复数、算法、推理与证明第二节 算法与程序框图A 级·基础过关|固根基|1.已知一个算法的程序框图如图所示，当输出的结果为0时，输入的实数x 的值为( )A ．－3B ．－3或9C ．3或－9D ．－3或－9解析：选B 当x ≤0时，⎝ ⎛⎭⎪⎫12x－8＝0，x ＝－3；当x >0时，2－log 3x ＝0，x ＝9.故x＝－3或x ＝9，故选B.2．(2019届某某模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的a 的值为1，则输出的k 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选D 开始，k＝0，a＝1，所以b＝1，a＝－11＋1＝－12，此时a≠b；第一次循环，k＝2，a＝－11＋⎝⎛⎭⎪⎫－12＝－2，此时a≠b；第二次循环，k＝4，a＝－11＋（－2）＝1，此时a＝b，结束循环，输出k的值为4，故选D.3．执行如图所示的程序框图，则输出的S的值为( )A．17 B．33C．65 D．129解析：选C执行如题图程序框图得S＝2×3－1＝5，i＝1＜4；S＝2×5－1＝9，i＝2＜4；S＝2×9－1＝17，i＝3＜4；S＝2×17－1＝33，i＝4＝4；S＝2×33－1＝65，i＝5＞4；此时结束循环，输出S＝65.故选C.4．下面程序框图的算术思路源于《几何原本》中的“辗转相除法”，若输入m＝210，n ＝125，则输出的n为( )A ．2B ．3C ．7D ．5解析：选D 由程序框图可知，程序运行过程如下：m ＝210，n ＝125，r ＝85，r ≠0；m ＝125，n ＝85，r ＝40，r ≠0；m ＝85，n ＝40，r＝5，r ≠0；m ＝40，n ＝5，r ＝0，此时退出循环，输出n ＝5.故选D.5．执行下面的程序框图，如果输入的N ＝4，那么输出的S ＝ ( )A ．1＋12＋13＋14B ．1＋12＋13×2＋14×3×2C ．1＋12＋13＋14＋15D ．1＋12＋13×2＋14×3×2＋15×4×3×2解析：选B 由框图知循环情况为：T ＝1，S ＝1，k ＝2＜4；T ＝12，S ＝1＋12，k ＝3＜4；T ＝12×3，S ＝1＋12＋12×3，k ＝4＝4；T ＝12×3×4，S ＝1＋12＋12×3＋12×3×4，k ＝5＞4，输出S .故选B.6．若程序框图如图所示，则程序运行后输出的S 的值是 ( )A．1 008 B．2 017C．2 018 D．3 025解析：选A 模拟程序框图的运行过程，可得当i∈N*时，a i＋a i＋1＋a i＋2＋a i＋3＝6，则S＝a1＋a2＋a3＋a4＋…＋a2 017＋a2 018＝6×2 0164＋(0＋1)＋(－2 018＋1)＝6×2 0164－2016＝3 024－2 016＝1 008，所以该程序运行后输出的S值是1 008，故选A.7．(2019届某某第一次诊断性检测)“更相减损术”是我国古代数学名著《九章算术》中的算法案例，其对应的程序框图如图所示．若输入的x，y，k的值分别为4，6，1，则输出k的值为( )A．2 B．3C．4 D．5解析：选C 执行程序框图，x＝4，y＝6，k＝1，k＝k＋1＝2，x>y不成立，x＝y不成立，y＝y－x＝2；k＝k＋1＝3，x>y成立，x＝x－y＝4－2＝2；k＝k＋1＝4，x>y不成立，x＝y成立，输出k＝4.8．(2019届某某质量检测)若程序框图如图所示，则该程序运行后输出k的值是( )A．5 B．6C．7 D．8解析：选A 执行程序框图，n＝5，n为奇数，则n＝3×5＋1＝16，k＝1，不满足n ＝1；n＝16，n为偶数，则n＝8，k＝2，不满足n＝1；n＝8，n为偶数，则n＝4，k＝3，不满足n＝1；n＝4，n为偶数，则n＝2，k＝4，不满足n＝1；n＝2，n为偶数，则n＝1，k＝5，退出循环．故输出的k的值是5，故选A.9．秦九韶是我国南宋时期著名的数学家，普州(现某某省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入x的值为3，每次输入a的值均为4，输出S的值为484，则输入n的值可为( )A．6 B．5C．4 D．3解析：选C 模拟程序的运行，可得x＝3，k＝0，S＝0，执行循环体，a＝4，S＝4，k＝1，不满足条件k＞n；执行循环体，a＝4，S＝16，k＝2，不满足条件k＞n；执行循环体，a＝4，S＝52，k＝3，不满足条件k＞n；执行循环体，a＝4，S＝160，k＝4，不满足条件k＞n；执行循环体，a＝4，S＝484，k＝5，由题意，此时应该满足条件k＞n，退出循环，输出S的值为484，可得5＞n≥4，所以输入n的值可为4.故选C.10．(2019届某某质量检测)执行如图所示的程序框图，设输出的数据构成的集合为A，从集合A中任取一个元素a，则函数y＝x a，x∈[0，＋∞)是增函数的概率为( )A.47B.45C.35D.34解析：选C 执行程序框图，x ＝－3，y ＝3，x ＝－2＜3；y ＝0，x ＝－1＜3；y ＝－1，x ＝0＜3；y ＝0，x ＝1＜3；y ＝3，x ＝2＜3；y ＝8，x ＝3；y ＝15，x ＝4＞3，退出循环．则集合A 中的元素有－1，0，3，8，15，共5个，若函数y ＝x a ，x ∈[0，＋∞)为增函数，则a >0，所以所求的概率为P ＝35.11．我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n ＝( )A ．4B ．5C ．2D ．3解析：选A 模拟执行程序，可得a ＝1，A ＝1，S ＝0，n ＝1，S ＝2，不满足条件S ≥10；执行循环体，n ＝2，a ＝12，A ＝2，S ＝92，不满足条件S ≥10；执行循环体，n ＝3，a ＝14，A ＝4，S ＝354，不满足条件S ≥10；执行循环体，n ＝4，a ＝18，A ＝8，S ＝1358，满足条件S≥10，退出循环，输出n 的值为4.故选A.12．(2020届某某省红色七校高三第一次联考)执行如图所示的程序框图，则输出的S 的值是________．解析：初始值S＝0，i＝1，进入循环体，S＝2，i＝2；S＝6，i＝3；S＝14，i＝4；S＝30，i＝5＞4，此时不满足循环条件，退出循环体，输出的S的值是30.答案：30B级·素养提升|练能力|13.(2019届某某武昌区调研)执行如图所示的程序框图，如果输入的a依次为2，2，5时，输出的S为17，那么在判断框中可以填入( )A．k<n?B．k>n?C．k≥n?D．k≤n?解析：选B 执行程序框图，输入的a＝2，S＝0×2＋2＝2，k＝1；输入的a＝2，S＝2×2＋2＝6，k＝2；输入的a＝5，S＝2×6＋5＝17，k＝3，此时结束循环，又n＝2，所以判断框中可以填“k >n ？”，故选B.14．(2019届某某市质量检测)20世纪70年代，流行一种游戏——角谷猜想，规则如下：任意写出一个自然数n ，按照以下的规律进行变换，如果n 是奇数，则下一步变成3n ＋1；如果n 是偶数，则下一步变成n2.这种游戏的魅力在于无论你写出一个多么庞大的数字，最后必然会落在谷底，更准确地说是落入底部的4－2－1循环，而永远也跳不出这个圈子，下列程序框图就是根据这个游戏而设计的，如果输出的i 值为6，则输入的n 值为( )A ．5B ．16C ．5或32D ．4或5或32解析：选C 若n ＝5，执行程序框图，n ≠1，n 为奇数，n ＝16，i ＝2；n ≠1，n 为偶数，n ＝8，i ＝3；n ≠1，n 为偶数，n ＝4，i ＝4；n ≠1，n 为偶数，n ＝2，i ＝5；n ≠1，n 为偶数，n ＝1，i ＝6；n ＝1，结束循环，输出的i ＝6.若n ＝32，执行程序框图，n ≠1，n 为偶数，n＝16，i ＝2；n ≠1，n 为偶数，n ＝8，i ＝3；n ≠1，n 为偶数，n ＝4，i ＝4；n ≠1，n 为偶数，n ＝2，i ＝5；n ＝1，i ＝6，结束循环，输出的i ＝6.当n ＝4或16时，检验可知不正确，故输入的n ＝5或32，故选C.15．(2019届某某某某一模)我国古代名著《庄子·天下篇》中有一句名言“一尺之棰，日取其半，万世不竭”，其意思是：一尺的木棍，每天截取一半，永远都截不完．现将该木棍依次规律截取，如图所示的程序框图的功能就是计算截取7天后所剩木棍的长度(单位：尺)，则①②③处可分别填入的语句是( )A ．i <7，S ＝S －1i ，i ＝2iB ．i ≤7，S ＝S －1i，i ＝2iC ．i <7，S ＝S 2，i ＝i ＋1D ．i ≤7，S ＝S2，i ＝i ＋1解析：选D 由题意可知第一天后剩下12，第二天后剩下122，…，由此得出第7天后剩下127，则①应为i ≤7，②应为S ＝S2，③应为i ＝i ＋1，故选D.16．执行如图所示的程序框图，若输入向量a ＝c ＝(－2，2)，b ＝(1，0)，则输出S 的值是( )A ．18B ．20C ．22D ．24解析：选B 程序对应的运算：a ＝c ＝(－2，2)，则a ·c ＝8≠0，S ＝0＋8＝8，i ＝1，c高考＝c＋b＝(－1，2)；a＝(－2，2)，b＝(1，0)，c＝(－1，2)，则a·c＝6≠0，S＝8＋6＝14，i＝2，c＝c＋b ＝(0，2)；a＝(－2，2)，b＝(1，0)，c＝(0，2)，则a·c＝4≠0，S＝14＋4＝18，i＝3，c＝c＋b ＝(1，2)；a＝(－2，2)，b＝(1，0)，c＝(1，2)，则a·c＝2≠0，S＝18＋2＝20，i＝4，c＝c＋b ＝(2，2)；a＝(－2，2)，b＝(1，0)，c＝(2，2)，则a·c＝0，此时跳出循环体．故输出S的值为20，故选B.- 11 - / 11。

教学过程一、课堂导入高考考情分析(1)以客观题形式考查算法的基本逻辑结构，会与函数、数列、不等式、统计、概率等知识结合命题．(3)以客观题形式考查复数的运算、复数的相等、共轭复数和复数及其代数运算的几何意义，与其他知识较少结合，应注意和三角函数结合的练习．二、复习预习复习整合知识点：算法框图；复数的概念；几何意义；复数的运算三、知识讲解考点1四、例题精析考点一复数的有关概念、运算及其几何意义例1设复数z1＝1＋i，z2＝2＋bi，若z2z1为实数，则实数b等于()A．－2B．－1 C．1D．2【规范解答】z2 z1＝2＋bi1＋i＝(1－i)(2＋bi)2＝(2＋b)＋(b－2)i2，若其为实数，则有b－22＝0，解得b＝2.【总结与反思】1．解决复数的概念与运算问题，一般都是直接用运算法则求或用复数相等的条件求解．一般是先变形分离出实部和虚部，把复数的非代数形式化为代数形式．然后再根据条件，列方程或方程组．2．熟记复数表示实数、纯虚数的条件，复数相等的条件、共轭复数及复数的几何意义是解决复数问题的关键．考点二程序框图例2 执行如图所示的程序框图，若输入n＝10，则输出S＝()A.511 B.1011 C.3655 D.7255【规范解答】由于i 初值为2，步长为2，终值为10，故循环5次，由S ＝S ＋1i 2－1知，每次循环S 增加值为1i 2－1，故当n ＝10时，程序框图表示求一个数列的和，即S ＝122－1＋142－1＋162－1＋182－1＋1102－1＝11×3＋13×5＋15×7＋17×9＋19×11＝12(1－13＋13－15＋15－17＋17－19＋19－111)＝12(1－111)＝511.选A. 【总结与反思】解答有关程序框图问题，首先要读懂程序框图，要熟练掌握程序框图的三种基本结构．特别是循环结构，在如累加求和、累乘求积、多次输入等有规律的科学计算中，都是循环结构．第一要准确把握控制循环的变量，变量的初值和循环条件，弄清在哪一步结束循环；第二要弄清循环体和输入条件、输出结果；对于循环次数比较少的可逐步写出，对于循环次数较多的可先依次列出前几次循环结果，找出规律，还要防止多一次或少一次循环的错误．考点三 新定义题型例3 对任意复数ω1、ω2，定义，其中ω－2是ω2的共轭复数，对任意复数z 1、z 2、z 3，有如下四个命题：A ．1B ．2C ．3D ．4【规范解答】∴①左边＝(z1＋z2)z3，右边＝z1z3＋z2z3＝(z1＋z2)z3，左边＝右边，正确．②左边＝z1(z2＋z3)＝z1(z2＋z3)，右边＝z1z2＋z1z3＝z1(z2＋z3)，左边＝右边，正确．③左边＝(z1z2)z3，右边＝z1(z2z3)＝z1(z2z3)，左边≠右边，不正确．④左边＝z1z2，右边＝z2z1，左边≠右边，不正确，选B.【总结与反思】解答与复数有关的新定义题型，利用新定义将问题转化为复数的基本问题，然后依据复数的概念、运算、几何意义求解.课程小结解答循环结构框图问题，要注意：(一)弄清循环控制变量(如计数变量)初值、步长、终值(或变化特征)．(二)语句的先后顺序．(三)输出什么？何时输出？(四)填条件时要抓住循环多少次，最后一次循环的情况(如加上了什么？或乘了什么等等)，避免对表达式特征识读不清致误和循环次数不明确致误．。

第三节算法与程序框图、复数本节主要包括2个知识点：1.算法与程序框图；2.复数.突破点(一)算法与程序框图1．算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．2．程序框图程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．3．三种基本逻辑结构考点贯通抓高考命题的“形”与“神”条件结构的程序框图只有顺序结构和条件结构，虽然结构比较简单，但由于选择支路较多，容易出现错误．解决此类问题，可按下列步骤进行：第一步：弄清变量的初始值；第二步：按照程序框图从上到下或从左到右的顺序，依次对每一个语句、每一个判断框进行读取，在读取判断框时，应注意判断后的结论分别对应着什么样的结果，然后按照对应的结果继续往下读取程序框图；第三步：输出结果．[例1](1)(2016·长春模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的结果为3，则可输入的实数x值的个数为()A．1 B．2 C．3 D．4(2)(2016·福州五校联考)定义[x]为不超过x的最大整数，例如[1.3]＝1.执行如图所示的程序框图，当输入的x为4.7时，输出的y值为()A．7 B．8.6C．10.2 D．11.8[解析](1)当x>2时，由logx＝3得x＝8；当x≤2时，由x2－1＝3得x＝2或x＝－22.∴可输入的实数x值的个数为3.(2)当输入的x为4.7时，执行程序框图可知，4.7>3，4.7－[4.7]＝0.7，即4.7－[4.7]不等于0，因而可得y＝7＋([4.7－3]＋1)×1.6＝10.2，即输出的y值为10.2，故选C.[答案(1)C(2)C[方法技巧]顺序结构和条件结构的运算方法(1)顺序结构是最简单的算法结构，语句与语句之间、框与框之间是按从上到下的顺序进行的．解决此类问题，只需分清运算步骤，赋值量及其范围进行逐步运算即可．(2)条件结构中条件的判断关键是明确条件结构的功能，然后根据“是”的分支成立的条件进行判断．(3)对条件结构，无论判断框中的条件是否成立，都只能执行两个分支中的一个，不能同时执行两个分支．循环结构考法(一) 由程序框图求输出结果[例2] (1)如图所示，程序框图的输出结果是( )A.16B.2524C.34D.1112(2)(2017·唐山模拟)执行如图所示的程序框图，若输入的a 0＝4，a 1＝－1，a 2＝3，a 3＝－2，a 4＝1，则输出的t 的值为( )A ．5B ．10C ．12D ．14[解析] (1)第一次循环：n ＝2<8，S ＝12，n ＝4；第二次循环：n ＝4<8，S ＝12＋14，n ＝6；第三次循环：n ＝6<8，S ＝12＋14＋16，n ＝8;第四次循环：n ＝8<8不成立，输出S ＝12＋14＋16＝1112，故选D.(2)第一次循环：t ＝2×1－2＝0，i ＝2； 第二次循环：t ＝0＋3＝3，i ＝3； 第三次循环：t ＝2×3－1＝5，i ＝4；第四次循环：t ＝2×5＋4＝14，i ＝5，不满足循环条件，退出循环，输出的t ＝14，故选D.[答案] (1)D (2)D [方法技巧]循环结构程序框图求输出结果的注意事项解决此类问题最常用的方法是列举法，即依次执行循环体中的每一步，直到循环终止，但在执行循环体的过程中：第一，要明确是当型循环结构还是直到型循环结构，根据各自特点执行循环体； 第二，要明确框图中的累加变量，明确每一次执行循环体前和执行循环体后，变量的值发生的变化；第三，要明确循环终止的条件是什么，什么时候要终止执行循环体．考法(二) 完善程序框图[例3] (1)(2016·郑州模拟)按如下程序框图，若输出结果为273，则判断框内应补充的条件为( )A ．i >7B ．i ≥7C ．i >9D ．i ≥9(2)如图，给出的是计算12＋14＋…＋1100的值的一个程序框图，则图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句是()A ．i >100，n ＝n ＋1B ．i >100，n ＝n ＋2C ．i >50，n ＝n ＋2D ．i ≤50，n ＝n ＋2[解析] (1)由程序框图可知：第一次循环，S ＝0＋31＝3，i ＝3；第二次循环，S ＝3＋33＝30，i ＝5；第三次循环，S ＝30＋35＝273，i ＝7.故判断框内可填i ≥7，选B.(2)经第一次循环得到的结果是⎩⎪⎨⎪⎧ S ＝12，n ＝4，i ＝2；经第二次循环得到的结果是⎩⎪⎨⎪⎧ S ＝12＋14，n ＝6，i ＝3；经第三次循环得到的结果是⎩⎪⎨⎪⎧S ＝12＋14＋16，n ＝8，i ＝4.据观察S 中最后一项的分母与i 的关系是分母＝2(i －1)， 令2(i －1)＝100，解得i ＝51，即需要i ＝51时输出．故图中判断框内(1)处和执行框中的(2)处应填的语句分别是i >50，n ＝n ＋2. [答案] (1)B (2)C [方法技巧]解决程序框图填充问题的思路(1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、执行程序框图，理解框图所解决的实际问题．(3)按照题目的要求完成解答并验证．基本算法语句[例4](1)按照如图程序运行，则输出K的值是________．(2)执行如图所示的程序，输出的结果是________．[解析](1)第一次循环：X＝7，K＝1；第二次循环：X＝15，K＝2；第三次循环：X＝31，K＝3；终止循环，输出K的值是3.(2)根据循环结构可得，第一次：S＝1×3＝3，i＝3＋2＝5，由3≤200，则循环；第二次：S＝3×5＝15，i＝5＋2＝7，由15≤200，则循环；第三次：S＝15×7＝105，i＝7＋2＝9，由105≤200，则循环；第四次：S＝105×9＝945，i＝9＋2＝11，由945＞200，则循环结束，故此时i＝11.[答案](1)3(2)11[方法技巧]解决算法语句的步骤及解题规律解决算法语句有三个步骤：首先通读全部语句，把它翻译成数学问题；其次领悟该语句的功能；最后根据语句的功能运行程序，解决问题．解题时应注意以下规律：(1)赋值语句在给出变量赋值时，先计算赋值号右边的式子，然后赋值给赋值号左边的变量；给一个变量多次赋值时，变量的取值只与最后一次赋值有关．(2)条件语句必须以IF 开始，以END IF 结束，一个IF 必须和一个END IF 对应，尤其对条件语句的嵌套问题，应注意每一层结构的完整性，不能漏掉END IF .(3)循环语句的格式要正确，要保证有结束循环的语句，不要出现死循环．能力练通 抓应用体验的“得”与“失”1．[考点一]执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，y ∈R ，那么输出的S 的最大值为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选C当满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1时，由线性规划的图解法(图略)知，目标函数S＝2x ＋y 的最大值为2；当不满足条件⎩⎪⎨⎪⎧x ≥0，y ≥0，x ＋y ≤1时，S 的值为1.所以输出的S 的最大值为2.2.[考点二·考法(二)](2016·太原模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的S ＝2524，则判断框内填入的条件可以是( )A ．k ≥7B ．k >7C ．k ≤8D ．k <8解析：选D 由程序框图可知，k ＝2，S ＝0＋12＝12，满足循环条件；k ＝4，S ＝12＋14＝34，满足循环条件；k ＝6，S ＝34＋16＝2224，满足循环条件；k ＝8，S ＝2224＋18＝2524，符合题目条件，结束循环，故填k <8，选D.第2题图 第3题图3.[考点二·考法(一)]我国古代数学典籍《九章算术》“盈不足”中有一道两鼠穿墙问题：“今有垣厚十尺，两鼠对穿，初日各一尺，大鼠日自倍，小鼠日自半，问几何日相逢？”现用程序框图描述，如图所示，则输出结果n ＝( )A ．4B ．5C ．2D ．3解析：选A 第一次循环，得S ＝2，否；第二次循环，得n ＝2，a ＝12，A ＝2，S ＝92，否；第三次循环，得n ＝3，a ＝14，A ＝4，S ＝354，否；第四次循环，得n ＝4，a ＝18，A ＝8，S ＝1358>10，是，输出的n ＝4，故选A.4．[考点三]运行如图所示的程序，若输入a ，b 分别为3,4，则输出________．INPUT a ，b IF a>b THEN m ＝a ELSEm ＝b END IF PRINT m END解析：由已知中的程序，可知其功能是计算并输出分段函数m ＝⎩⎪⎨⎪⎧a ，a >b ，b ，a ≤b 的值．当a ＝3，b ＝4时，满足a ≤b .故m ＝b ＝4.答案：4突破点(二) 复 数1．复数的有关概念(1)复数的定义：形如a ＋b i(a ，b ∈R)的数叫做复数，其中实部是a ，虚部是b . (2)复数的分类：复数z ＝a ＋b i (a ，b ∈R )⎩⎨⎧实数(b ＝0)，虚数(b ≠0)⎩⎪⎨⎪⎧纯虚数(a ＝0，b ≠0)，非纯虚数(a ≠0，b ≠0).(3)复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ⇔a ＝c 且b ＝d (a ，b ，c ，d ∈R)． (4)共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭⇔a ＝c 且b ＝－d (a ，b ，c ，d ∈R)．(5)复数的模：向量OZ 的模叫做复数z ＝a ＋b i 的模，记作|z |或|a ＋b i|，即|z |＝|a ＋b i|＝r ＝a 2＋b 2(r ≥0，a ，b ∈R)．2．复数的几何意义(1)复平面的概念：建立直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面．(2)实轴、虚轴：在复平面内，x 轴叫做实轴，y 轴叫做虚轴，实轴上的点都表示实数；除原点以外，虚轴上的点都表示纯虚数．(3)复数的几何表示：复数z ＝a ＋b i 一一对应复平面内的点Z (a ，b )一一对应平面向量OZ .3．复数的运算法则设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i(a ，b ，c ，d ∈R)，则： (1)z 1＋z 2＝(a ＋b i)＋(c ＋d i)＝(a ＋c )＋(b ＋d )i ； (2)z 1－z 2＝(a ＋b i)－(c ＋d i)＝(a －c )＋(b －d )i ； (3)z 1·z 2＝(a ＋b i)(c ＋d i)＝(ac －bd )＋(ad ＋bc )i ；(4)z 1z 2＝a ＋b i c ＋d i ＝(a ＋b i )(c －d i )(c ＋d i )(c －d i )＝ac ＋bd c 2＋d 2＋bc －adc 2＋d 2i(c ＋d i ≠0)．[例1] (1)设i 是虚数单位，若复数z ＝a －103－i(a ∈R)是纯虚数，则a 的值为( ) A ．－3 B ．－1 C ．1D ．3(2)若(1＋i)＋(2－3i)＝a ＋b i(a ，b ∈R ，i 是虚数单位)，则a ，b 的值分别等于( ) A ．3，－2 B ．3,2 C ．3，－3 D ．－1,4(3)(2016·山东高考)若复数z 满足2z ＋z ＝3－2i ，其中i 为虚数单位，则z ＝( ) A ．1＋2i B ．1－2i C ．－1＋2iD ．－1－2i(4)若复数 z 满足z (1＋i)＝2i(i 为虚数单位)，则|z |＝( ) A ．1 B ．2 C. 2 D. 3[解析] (1)∵z ＝a －103－i ＝a －10(3＋i )(3－i )(3＋i )＝(a －3)－i 为纯虚数，∴a －3＝0，即a ＝3.(2)(1＋i)＋(2－3i)＝3－2i ＝a ＋b i ，所以a ＝3，b ＝－2.(3)设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，则2z ＋z ＝2(a ＋b i)＋a －b i ＝3a ＋b i ＝3－2i.所以a ＝1，b ＝－2，故z ＝1－2i ，故选B.(4)法一：设z ＝a ＋b i(a ，b ∈R)，则由z (1＋i)＝2i ，得(a ＋b i)·(1＋i)＝2i ，所以(a －b )＋(a＋b )i ＝2i ，由复数相等的条件得⎩⎪⎨⎪⎧a －b ＝0，a ＋b ＝2，解得a ＝b ＝1，所以z ＝1＋i ，故|z |＝12＋12＝ 2.法二：由z (1＋i)＝2i ，得z ＝2i 1＋i ＝2i (1－i )2＝i －i 2＝1＋i ，所以|z |＝12＋12＝ 2.[答案 (1)D (2)A (3)B (4)C [方法技巧]求解与复数概念相关问题的技巧复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a ＋b i(a ，b ∈R)的形式，再根据题意求解．复数的几何意义[例2] (1)(2016·唐山模拟)复数z ＝3＋i1＋i ＋3i 在复平面内对应的点所在的象限为( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限(2)在复平面内与复数z ＝5i1＋2i 所对应的点关于虚轴对称的点为A ，则A 对应的复数为( )A ．1＋2iB ．1－2iC ．－2＋iD ．2＋i[解析] (1)z ＝3＋i 1＋i ＋3i ＝(3＋i )(1－i )(1＋i )(1－i )＋3i ＝4－2i2＋3i ＝2－i ＋3i ＝2＋2i ，故z 在复平面内对应的点在第一象限，故选A.(2)依题意得，复数z ＝5i1＋2i ＝5i (1－2i )(1＋2i )(1－2i )＝i(1－2i)＝2＋i ，其对应的点的坐标是(2,1)，因此点A 的坐标为(－2,1)，其对应的复数为－2＋i.[答案] (1)A (2)C1．在进行复数的加减法运算时，可类比合并同类项，运用法则(实部与实部相加减，虚部与虚部相加减)计算即可．2．在进行复数的乘法运算时：(1)复数的乘法类似于两个多项式相乘，即把虚数单位i 看作字母，然后按多项式的乘法法则进行运算，最后只要在所得的结果中把i 2换成－1，并且把实部和虚部分别结合即可，但要注意把i 的幂写成简单的形式；(2)实数范围内的运算法则在复数范围内仍然适用，如交换律、结合律以及乘法对加法的分配律、正整数指数幂的运算律，这些对复数仍然成立．3．在进行复数的除法运算时，关键是分母“实数化”，其一般步骤如下： (1)分子、分母同时乘分母的共轭复数； (2)对分子、分母分别进行乘法运算；(3)整理、化简成实部、虚部分开的标准形式．[例3] (1)(2017·合肥模拟)已知z ＝2＋i1－2i (i 为虚数单位)，则复数z ＝( )A ．－1B ．1C ．iD ．－i(2)已知复数z 满足z ＋i ＝＝1＋ii(i 为虚数单位)，则|z |＝( ) A. 5 B. 3 C. 2D ．1 (3)(2017·长沙模拟)已知(a ＋b i)·(1－2i)＝5(i 为虚数单位，a ，b ∈R)，则a ＋b 的值为( ) A ．－1 B ．1 C ．2D ．3(4)若复数z 满足z－1－i ＝i ，其中i 为虚数单位，则z ＝( )A ．1－iB ．1＋iC ．－1－iD ．－1＋i[解析] (1)由题意得2＋i1－2i ＝(2＋i )(1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝2＋4i ＋i ＋2i 25＝i ，故选C.(2)由题意可得z ＝1＋i i －i ＝1＋i ＋1i＝1－2i ，故|z |＝5，选A.(3)因为(a ＋b i)(1－2i)＝a ＋2b ＋(b －2a )i ＝5，故⎩⎪⎨⎪⎧a ＋2b ＝5，b －2a ＝0，解得a ＝1，b ＝2，故a＋b ＝3，选D.(4)由已知得z －＝i(1－i)＝1＋i ，则z ＝1－i ，故选A. [答案 (1)C (2)A (3)D (4)A [易错提醒]在乘法运算中要注意i 的幂的性质：(1)区分(a ＋b i)2＝a 2＋2ab i －b 2(a ，b ∈R)与(a ＋b )2＝a 2＋2ab ＋b 2(a ，b ∈R); (2)区分(a ＋b i)(a －b i)＝a 2＋b 2(a ，b ∈R)与(a ＋b )(a －b )＝a 2－b 2(a ，b ∈R)．能力练通 抓应用体验的“得”与“失” 1．[考点二]若复数z ＝a ＋3ii＋a 在复平面上对应的点在第二象限，则实数a 可以是( ) A ．－4 B ．－3 C ．1D ．2解析：选A 若z ＝a ＋3ii＋a ＝(3＋a )－a i 在复平面上对应的点在第二象限，则⎩⎪⎨⎪⎧3＋a <0，－a >0，即a <－3，故选A. 2．[考点一]若复数z ＝a 2－1＋(a ＋1)i(a ∈R)是纯虚数，则1z ＋a的虚部为( ) A ．－25B ．－25iC.25D.25i解析：选A 由题意得⎩⎪⎨⎪⎧a 2－1＝0，a ＋1≠0，所以a ＝1，所以1z ＋a ＝11＋2i ＝1－2i (1＋2i )(1－2i )＝15－25i ，根据虚部的概念，可得1z ＋a 的虚部为－25.3．[考点二] 如图，若向量OZ 对应的复数为z ，则z ＋4z 表示的复数为( )A ．1＋3iB ．－3－iC ．3－iD ．3＋i解析：选D 由题图可得Z (1，－1)，即z ＝1－i ，所以z ＋4z ＝1－i ＋41－i ＝1－i ＋4(1＋i )(1－i )(1＋i )＝1－i ＋4＋4i2＝1－i ＋2＋2i ＝3＋i.4．[考点一]设复数a ＋b i(a ，b ∈R)的模为3，则(a ＋b i)(a －b i)＝________. 解析：∵|a ＋b i|＝a 2＋b 2＝3，∴(a ＋b i)(a －b i)＝a 2＋b 2＝3. 答案：35．[考点三]已知复数z ＝3＋i (1－3i )2，z －是z 的共轭复数，则z ·z ＝________. 解析：∵z ＝3＋i (1－3i )2＝3＋i －2－23i＝3＋i －2(1＋3i )＝(3＋i )(1－3i )－2(1＋3i )(1－3i )＝23－2i －8＝－34＋14i ， ∴z ＝－34－14i ， ∴z ·z ＝⎝⎛⎭⎫－34＋14i ⎝⎛⎭⎫－34－14i ＝316＋116＝14. 答案：146．[考点三]已知i 是虚数单位，⎝⎛⎭⎪⎫21－i 2 016＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 6＝________.解析：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫21－i 2 1 008＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 6＝⎝ ⎛⎭⎪⎫2－2i 1 008＋i 6＝i 1 008＋i 6＝i 4×252＋i 4＋2＝1＋i 2＝0. 答案：0[全国卷5年真题集中演练——明规律] 1．(2016·全国乙卷)执行如图所示的程序框图，如果输入的x ＝0，y ＝1，n ＝1，则输出x ，y 的值满足( )A ．y ＝2xB ．y ＝3xC ．y ＝4xD ．y ＝5x解析：选C 输入x ＝0，y ＝1，n ＝1，运行第一次，x ＝0，y ＝1，不满足x 2＋y 2≥36；运行第二次，n ＝2，x ＝12，y ＝2，不满足x 2＋y 2≥36；运行第三次，n ＝3，x ＝32，y ＝6，满足x 2＋y 2≥36，输出x ＝32，y ＝6.由于点⎝⎛⎭⎫32，6在直线y ＝4x 上，故选C.第1题图 第2题图2．(2016·全国甲卷)中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，如图是实现该算法的程序框图．执行该程序框图，若输入的x ＝2，n ＝2，依次输入的a 为2,2,5，则输出的s ＝( )A ．7B ．12C ．17D ．34解析：选C 第一次循环：s ＝0×2＋2＝2，k ＝1；第二次循环：s ＝2×2＋2＝6，k ＝2；第三次循环：s ＝6×2＋5＝17，k ＝3>2，结束循环，s ＝17.3．(2015·新课标全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝0.01，则输出的n ＝( )A ．5B ．6C ．7D ．8解析：选C 运行第一次：S ＝1－12＝12＝0.5，m ＝0.25，n ＝1，S >0.01；运行第二次：S ＝0.5－0.25＝0.25，m ＝0.125，n ＝2，S >0.01； 运行第三次：S ＝0.25－0.125＝0.125，m ＝0.062 5，n ＝3，S >0.01； 运行第四次：S ＝0.125－0.062 5＝0.062 5，m ＝0.031 25，n ＝4，S >0.01； 运行第五次：S ＝0.031 25，m ＝0.015 625，n ＝5，S >0.01； 运行第六次：S ＝0.015 625，m ＝0.007 812 5，n ＝6，S >0.01； 运行第七次：S ＝0.007 812 5，m ＝0.003 906 25，n ＝7，S <0.01. 输出n ＝7.故选C.4．(2015·新课标全国卷Ⅱ)如图所示的程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入的a ，b 分别为14,18，则输出的a ＝( )A ．0B ．2C ．4D ．14解析：选B a ＝14，b ＝18.第一次循环：14≠18且14<18，b ＝18－14＝4； 第二次循环：14≠4且14>4，a ＝14－4＝10； 第三次循环：10≠4且10>4，a ＝10－4＝6；第四次循环：6≠4且6>4，a ＝6－4＝2； 第五次循环：2≠4且2<4，b ＝4－2＝2；第六次循环：a ＝b ＝2，跳出循环，输出a ＝2，故选B.5．(2014·新课标全国卷Ⅱ)执行如图所示的程序框图，如果输入的x ，t 均为2，则输出的S ＝( )A ．4B ．5C ．6D ．7解析：选D k ＝1≤2，执行第一次循环，M ＝11×2＝2，S ＝2＋3＝5，k ＝1＋1＝2；k＝2≤2，执行第二次循环，M ＝22×2＝2，S ＝2＋5＝7，k ＝2＋1＝3；k ＝3>2，终止循环，输出S ＝7.故选D.6．(2013·新课标全国卷Ⅰ)执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]解析：选A 由程序框图得分段函数s ＝⎩⎪⎨⎪⎧3t ，t ＜1，4t －t 2，t ≥1.所以当－1≤t ＜1时，s ＝3t ∈[－3,3)；当1≤t ≤3时，s ＝4t －t 2＝－(t －2)2＋4，所以此时3≤s ≤4.综上函数的值域为[－3,4]，即输出的s 属于[－3,4]，故选A.7．(2016·全国乙卷)设(1＋i)x ＝1＋y i ，其中x ，y 是实数，则|x ＋y i|＝( )A ．1 B. 2 C. 3 D ．2解析：选B ∵(1＋i)x ＝1＋y i ，∴x ＋x i ＝1＋y i.又∵x ，y ∈R ，∴x ＝1，y ＝1.∴|x ＋y i|＝|1＋i|＝2，故选B.8．(2016·全国甲卷)已知z ＝(m ＋3)＋(m －1)i 在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是( )A ．(－3,1)B ．(－1,3)C ．(1，＋∞)D ．(－∞，－3)解析：选A 由题意知⎩⎪⎨⎪⎧m ＋3>0，m －1<0，即－3<m <1.故实数m 的取值范围为(－3,1)．9．(2016·全国丙卷)若z ＝1＋2i ，则4iz z －1＝( )A ．1B ．－1C ．iD ．－i 解析：选C 因为z ＝1＋2i ，则z ＝1－2i ，所以z z ＝(1＋2i)·(1－2i)＝5，则4iz z －1＝4i4＝i.故选C. 10．(2015·新课标全国卷Ⅰ)设复数z 满足1＋z1－z ＝i ，则|z |＝( )A ．1 B. 2 C. 3D ．2解析：选A 由1＋z 1－z ＝i ，得z ＝－1＋i 1＋i ＝(－1＋i )(1－i )2＝2i2＝i ，所以|z |＝|i|＝1，故选A.11．(2015·新课标全国卷Ⅱ)若a 为实数，且(2＋a i)(a －2i)＝－4i ，则a ＝( ) A ．－1 B ．0 C ．1D ．2解析：选B ∵(2＋a i)(a －2i)＝－4i ，∴4a ＋(a 2－4)i ＝－4i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧4a ＝0，a 2－4＝－4，解得a ＝0.故选B.[课时达标检测] 重点保分课时——一练小题夯双基，二练题点过高考[练基础小题——强化运算能力]1．欧拉公式e i x ＝cos x ＋isin x (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e 2i 表示的复数在复平面中位于( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限解析：选B e 2i ＝cos 2＋isin 2，由于π2<2<π，因此cos 2<0，sin 2>0，点(cos 2，sin 2)在第二象限，故选B.2．已知(1－i )2z ＝1＋i(i 为虚数单位)，则复数z ＝( )A ．1＋iB ．1－iC ．－1＋iD ．－1－i解析：选D 由(1－i )2z ＝1＋i ，得z ＝(1－i )21＋i ＝－2i 1＋i ＝－2i (1－i )(1＋i )(1－i )＝－1－i.3．执行如图所示的程序框图，则可以输出函数的为( )A ．f (x )＝sin xB ．f (x )＝e xC ．f (x )＝x 3＋x ＋2D ．f (x )＝x 2解析：选C 当输入f (x )＝sin x 时，由于f (x )＝sin x 是奇函数，因而输出“是奇函数”，然后结束；当输入f (x )＝e x 时，f (x )＝e x 不是奇函数，但恒为正，因而输出“非负”，然后结束；当输入f (x )＝x 3＋x ＋2时，f (x )＝x 3＋x ＋2既不是奇函数，又不恒为非负，因而输出该函数；而当输入f (x )＝x 2时， 由于f (x )＝x 2是偶函数，且非负，因而输出“非负”．故选C.4．(2016·四川高考)秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例．若输入n ，x 的值分别为3,2，则输出v 的值为( )A ．9B ．18C ．20D ．35解析：选B 由程序框图知，初始值：n ＝3，x ＝2，v ＝1，i ＝2，第一次循环：v ＝4，i ＝1；第二次循环：v ＝9，i ＝0；第三次循环：v ＝18，i ＝－1.结束循环，输出当前v 的值18.故选B.第4题图 第5题图5．执行如图所示的程序框图，则输出的k 值是________．解析：由不等式k 2－6k ＋5>0可得k >5或k <1，所以，执行程序框图可得k ＝6. 答案：6[练常考题点——检验高考能力]一、选择题 1．设复数z ＝2－1－i，则z ·z －＝( ) A ．1 B. 2 C ．2D ．4解析：选C ∵z ＝2(－1＋i )(－1－i )(－1＋i )＝－2＋2i 2＝－1＋i ，∴z －＝－1－i ，∴z ·z －＝(－1＋i)(－1－i)＝2.2．若复数z 满足z (i ＋1)＝2i －1，则复数z 的虚部为( ) A ．－1 B ．0 C ．i D ．1解析：选B ∵z (i ＋1)＝2i －1，∴z ＝2(i －1)(i ＋1)＝2－2＝－1，∴z 的虚部为0. 3．已知复数z ＝1＋a i(a ∈R)(i 是虚数单位)，z －z ＝－35＋45i ，则a ＝( )A ．2B ．－2C ．±2D ．－12解析：选B 由题意可得1－a i 1＋a i ＝－35＋45i ，即(1－a i )21＋a 2＝1－a 2－2a i 1＋a 2＝1－a 21＋a 2＋－2a 1＋a 2i ＝－35＋45i ，∴1－a 21＋a 2＝－35，－2a 1＋a 2＝45，∴a ＝－2，故选B. 4．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入x 的值为1，则输出S 的值为( )A ．89B ．82C ．27D ．24解析：选A 因为输入x 的值为1，执行循环可知，S ＝2，x ＝2；S ＝7，x ＝4；S ＝24，x ＝8；S ＝89，此时满足输出条件，故输出S 的值为89.5．(2017·合肥模拟)如图所示的程序框图的算法思路源于世界数学名题“3x ＋1问题”．执行该程序框图，若输入的N ＝3，则输出的i ＝( )A ．6B ．7C ．8D ．9解析： 选C 第一步：n ＝10，i ＝2；第二步：n ＝5，i ＝3；第三步：n ＝16，i ＝4；第四步：n ＝8，i ＝5；第五步：n ＝4，i ＝6；第六步：n ＝2，i ＝7；第七步：n ＝1，i ＝8，结束循环，输出的i ＝8，故选C.6．(2017·长沙模拟)执行如图所示的程序框图，若输出的结果为43，则判断框内应填入的条件是( )A ．z ≤42?B ．z ≤20?C ．z ≤50?D ．z ≤52?解析：选A 运行程序：x ＝0，y ＝1，因为z ＝1不满足输出结果，则x ＝1，y ＝1；因为z ＝2×1＋1＝3不满足输出结果，则x ＝1，y ＝3；因为z ＝2×1＋3＝5不满足输出结果，则x ＝3，y ＝5；因为z ＝2×3＋5＝11不满足输出结果，则x ＝5，y ＝11；因为z ＝2×5＋11＝21不满足输出结果，则x ＝11，y ＝21；因为z ＝2×11＋21＝43满足输出结果，此时需终止循环，结合选项可知，选A.二、填空题7．若3＋b i 1－i＝a ＋b i(a ，b 为实数，i 为虚数单位)，则a ＋b ＝________. 解析：由3＋b i 1－i ＝(3＋b i )(1＋i )(1－i )(1＋i )＝3－b ＋(3＋b )i 2＝a ＋b i ， 得a ＝3－b 2，b ＝3＋b 2， 解得b ＝3，a ＝0，所以a ＋b ＝3.答案：38．复数z 满足(3－4i)z ＝5＋10i ，则|z |＝________.解析：由(3－4i)z ＝5＋10i 知，|3－4i|·|z |＝|5＋10i|，即5|z |＝55，解得|z |＝ 5. 答案： 59．执行如图所示的程序框图，若输入n 的值为8，则输出S 的值为________．解析：第一次循环：S ＝2，i ＝4，k ＝2；第二次循环：S ＝4，i ＝6，k ＝3；第三次循环：S ＝8，i ＝8，k ＝4，当i ＝8时不满足i <n ，退出循环，故输出S 的值为8.答案：810．执行如图所示的程序框图，则输出的实数m 的值为________．解析：分析框图可知输出的m 应为满足m 2≥99的最小正整数解的后一个正整数，故输出的实数m 的值为11.答案：11三、解答题11．计算：(1)(－1＋i )(2＋i )i 3； (2)(1＋2i )2＋3(1－i )2＋i； (3)1－i (1＋i )2＋1＋i (1－i )2； (4)1－3i (3＋i )2.解：(1)(－1＋i )(2＋i )i 3＝－3＋i －i ＝(－3＋i )i －i·i＝－1－3i. (2)(1＋2i )2＋3(1－i )2＋i＝－3＋4i ＋3－3i 2＋i ＝i 2＋i＝i (2－i )5＝15＋25i. (3)1－i (1＋i )2＋1＋i (1－i )2 ＝1－i 2i ＋1＋i －2i＝1＋i －2＋－1＋i 2＝－1. (4)1－3i (3＋i )2＝(3＋i )(－i )(3＋i )2＝－i3＋i＝(－i )(3－i )4 ＝－14－34i. 12．已知数列{a n }的各项均为正数，观察程序框图，若k ＝5，k ＝10时，分别有S ＝511和S ＝1021，求数列{a n }的通项公式．解：当i ＝1时，a 2＝a 1＋d ，M ＝1a 1a 2，S ＝1a 1a 2； 当i ＝2时，a 3＝a 2＋d ，M ＝1a 2a 3，S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3； 当i ＝3时，a 4＝a 3＋d ，M ＝1a 3a 4，S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋1a 3a 4； ……因此，由程序框图可知，数列{a n }是等差数列，首项为a 1，公差为d . 当k ＝5时，S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋1a 3a 4＋1a 4a 5＋1a 5a 6 ＝⎝⎛⎭⎫1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋1a 3－1a 4＋1a 4－1a 5＋1a 5－1a 61d ＝⎝⎛⎭⎫1a 1－1a 61d ＝5a 1a 6＝511，∴a 1a 6＝11，即a 1(a 1＋5d )＝11.①当k ＝10时，S ＝1a 1a 2＋1a 2a 3＋…＋1a 10a 11＝⎝⎛⎭⎫1a 1－1a 2＋1a 2－1a 3＋…＋1a 10－1a 111d ＝⎝⎛⎭⎫1a 1－1a 111d ＝10a 1a 11＝1021，∴a 1a 11＝21，即a 1(a 1＋10d )＝21.② 由①②解得a 1＝1，d ＝2.∴a n ＝a 1＋(n －1)d ＝2n －1.。

课时跟踪检测（六十九） 算法与程序框图、复数1．(2019·安徽六安第一中学模拟)设复数z ＝1＋b i(b ∈R )，且z 2＝－3＋4i ，则z 的共轭复数z －的虚部为( ) A ．－2 B ．2i C ．2D ．－2i解析：选A 由题意得z 2＝(1＋b i)2＝1－b 2＋2b i ＝－3＋4i ，∴⎩⎪⎨⎪⎧1－b 2＝－3，2b ＝4，∴b ＝2，故z ＝1＋2i ，z －＝1－2i ，虚部为－2.故选A.2．(2019·陕西一模)已知复数z 满足z (1－i)2＝1＋i(i 为虚数单位)，则|z |为( ) A.12 B.22C. 2D.1解析：选B 因为复数z 满足z (1－i)2＝1＋i ，所以z ＝1＋i (1－i )2＝1＋i －2i＝－12＋12i ，所以|z |＝22，故选B. 3．(2019·昆明质检)设复数z 满足(1＋i )2z ＝1－i ，则z ＝( ) A ．1＋i B ．1－i C ．－1＋iD ．－1－i解析：选C 由题意得z ＝(1＋i )21－i ＝2i 1－i ＝2i (1＋i )(1－i )(1＋i )＝－1＋i.4．(2019·开封调研)“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前．如图所示的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图(图中“a MOD b ”表示a 除以b 的余数)，若输入的a ，b 分别为675,125，则输出的a＝( )A ．0B ．25C ．50D ．75解析：选B 初始值a ＝675，b ＝125.第一次循环c ＝50，a ＝125，b ＝50；第二次循环c ＝25，a ＝50，b ＝25；第三次循环c ＝0，a ＝25，b ＝0，此时不满足循环条件，退出循环，输出a 的值为25，故选B.5．(2019·贺州联考)执行如图所示的程序框图，若输入的t ＝4，则输出的i ＝( )A ．7B ．10C ．13D ．16解析：选D 输入t ＝4，i ＝1，S ＝0，S ＜4，i ＝1不是质数，S ＝0－1＝－1，i ＝4，S ＜4；i ＝4不是质数，S ＝－1－4＝－5，i ＝7，S ＜4；i ＝7是质数，S ＝－5＋7＝2，i ＝10，S ＜4；i ＝10不是质数，S ＝2－10＝－8，i ＝13，S ＜4；i ＝13是质数，S ＝－8＋13＝5，i ＝16，S ＞4，退出循环，故输出的i ＝16.故选D.6．(2018·全国卷Ⅰ)设z ＝1－i1＋i＋2i ，则|z |＝( ) A ．0 B.12 C ．1D. 2解析：选C ∵z ＝1－i 1＋i ＋2i ＝(1－i )2(1＋i )(1－i )＋2i ＝－2i2＋2i ＝i ，∴|z |＝1.故选C.7．(2019·福州模拟)若复数z ＝a1＋i＋1为纯虚数，则实数a ＝( ) A ．－2 B ．－1 C ．1D ．2解析：选A 因为复数z ＝a 1＋i ＋1＝a (1－i )(1＋i )(1－i )＋1＝a 2＋1－a 2i 为纯虚数，所以a 2＋1＝0，且－a2≠0，解得a ＝－2.故选A.8．(2019·成都质检)已知复数z 1＝2＋6i ，z 2＝－2i.若z 1，z 2在复平面内对应的点分别为A ，B ，线段AB 的中点C 对应的复数为z ，则|z |＝( )A. 5 B ．5 C ．2 5 D ．217解析：选A 因为复数z 1＝2＋6i ，z 2＝－2i ，z 1，z 2在复平面内对应的点分别为A (2,6)，B (0，－2)，线段AB 的中点C (1，2)对应的复数z ＝1＋2i ，则|z |＝12＋22＝ 5.故选A.9．(2019·广西五校联考)下面是关于复数z ＝2－i 的四个命题，p 1：|z |＝5；p 2：z 2＝3－4i ；p 3：z 的共轭复数为－2＋i；p4：z的虚部为－1.其中真命题为()A．p2，p3B．p1，p2C．p2，p4D．p3，p4解析：选C因为z＝2－i，所以|z|＝5≠5，则命题p1是假命题；z2＝(2－i)2＝3－4i，所以p2是真命题；易知z的共轭复数为2＋i，所以p3是假命题；z的实部为2，虚部为－1，所以p4是真命题．故选C.10．(2019·甘肃模拟)某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动，茎叶图中记录了每天的销售量(单位：台)，把这些数据经过如图所示的程序框图处理后，输出的S＝()A．28 B．29C．196 D．203解析：选B由程序框图可知，该程序框图输出的是销售量的平均值，结合茎叶图可知，输出的S＝20＋22＋26＋33＋33＋34＋357＝29，故选B.11．(2019·石家庄高三一模)执行如图所示的程序框图，若输出的s＝25，则判断框中可填入的条件是()A．i≤4? B．i≥4?C．i≤5? D．i≥5?解析：选C执行程序框图，i＝1，s＝100－5＝95；i＝2，s＝95－10＝85；i＝3，s＝85－15＝70；i＝4，s＝70－20＝50；i＝5，s＝50－25＝25；i＝6，退出循环．此时输出的s＝25.结合选项知，选C.12．(2019·泉州模拟)我国古代算书《孙子算经》上有个有趣的问题“出门望九堤”：“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何？”现在我们用如图所示的程序框图来解决这个问题，如果要使输出的结果为禽的数目，则在该框图中的判断框中应该填入的条件是()A ．S ＞10 000?B ．S ＜10 000?C ．n ≥5?D ．n ≤6?解析：选B 根据题意，利用程序框图求禽的数目，输出结果应为S ＝9×9×9×9×9＝59 049.循环共执行了5次，所以判断框中应填入的条件是“S ＜10 000？”或“n ≤5？”或“n ＜6？”．故选B.13．(2018·天津高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：选B 输入N 的值为20， 第一次执行条件语句，N ＝20， i ＝2，Ni ＝10是整数， ∴T ＝0＋1＝1，i ＝3＜5；第二次执行条件语句，N ＝20，i ＝3，N i ＝203不是整数，∴i ＝4＜5；第三次执行条件语句，N ＝20，i ＝4，Ni ＝5是整数， ∴T ＝1＋1＝2，i ＝5，此时i ≥5成立，∴输出T ＝2. 14．(2019·东北四校联考)复数z ＝2－i1－2i(i 为虚数单位)在复平面内对应的点位于第________象限． 解析：∵z ＝2－i 1－2i ＝(2－i )(1＋2i )(1－2i )(1＋2i )＝45＋35i ，∴复数z 在复平面内对应的点为⎝⎛⎭⎫45，35，位于第一象限． 答案：一15．(2019·南宁摸底)执行如图所示的程序框图，那么输出S 的值是________．解析：运行框图，输入S ＝2，k ＝2 015，满足条件k ＜2 018，S ＝11－2＝－1，k ＝2 015＋1＝2 016；满足条件k＜2 018，S ＝11－(－1)＝12，k ＝2 016＋1＝2 017；满足条件k ＜2 018，S ＝11－12＝2，k ＝2 017＋1＝2 018，k ＜2 018不成立，输出S ＝2.答案：216．(2019·广东七校联考)公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n 的值为________．(参考数据：sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5)解析：执行框图n ＝6，S ＝332≈2.598＜3.10；n ＝12，S ＝3＜3.10；n ＝24，S ≈3.105 6≥3.10，满足条件，退出循环，故输出的n 的值为24.答案：2417．(2019·齐齐哈尔八中期末)已知复数z ＝i(4－3i 2 019)，则复数z 的共轭复数为________． 解析：因为i 2 019＝(i 4)504·i 3＝－i ，所以z ＝i(4＋3i)＝4i ＋3i 2＝－3＋4i ，所以z －＝－3－4i. 答案：－3－4i18．(2019·贵阳一模)欧拉公式e i x ＝cos x ＋isin x (i 为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将复数、指数函数与三角函数联系起来，将指数函数的定义域扩充为复数域，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e－2i的共轭复数在复平面内所对应的点位于第________象限．解析：依题意得，e－2i＝cos(－2)＋isin(－2)＝cos 2－isin 2的共轭复数的实部、虚部分别为cos 2，sin 2，又π2＜2＜π，所以cos 2＜0，sin 2＞0，因此e－2i的共轭复数在复平面内所对应的点位于第二象限．答案：二。

课时跟踪检测（二）程序框图．程序框是程序框图的一个组成部分，下面的对应正确的是( )①起、止框，表示一个算法的起始和结束；②输入、输出框，表示一个算法输入和输出的信息；③处理框(执行框)，功能是赋值、执行计算语句、结果的传送；④判断框，判断某一条件是否成立，成立时在出口处标明“是”或“”，不成立时标明“否”或“”．()与①，()与②，()与③，()与④．()与④，()与②，()与①，()与③．()与①，()与③，()与②，()与④．()与①，()与③，()与④，()与②解析：选矩形框表示处理框；菱形框表示判断框；平行四边形框表示输入、输出框；圆角矩形框表示起止框．．下列关于程序框图的说法正确的是( )．一个程序框图包括表示相应操作的框、带箭头的流程线和必要的文字说明．输入、输出框只能各有一个．程序框图虽可以描述算法，但不如用自然语言描述算法直观．在程序框图中，必须包含判断框解析：选输入、输出框可以放在算法中任何需要输入、输出的位置，所以不一定各有一个，因此选项是错误的；相对于自然语言，用程序框图描述算法的优点主要就是直观、形象，容易理解，在步骤表达上简单了许多，所以选项是错误的；显然选项错误．．如图所示的程序框图，已知＝，输出的结果为，则的值是( )．．．．解析：选因为输出的结果为，所以＝，又＝，所以原＝，即＋＝.又＝，所以＝.．给出如图的算法程序框图，该程序框图的功能是( )．求出，，三数中的最大数．求出，，三数中的最小数．将，，按从小到大排列．将，，按从大到小排列解析：选经判断框中>处理后是，中较小者；经判断框>处理后，是，中较小者，结果输出，即三者中最小的数．．阅读如图所示的程序框图，若输出结果为，则①处的执行框内应填的是．解析：先确定①处的执行框是给赋值，然后倒着推，＝时，－＝，＝，当＝时，＋＝，＝.答案：＝．图()是计算图()的阴影部分面积的一个程序框图，则①中应该填．解析：∵＝－π×＝，∴＝.答案：＝．如图是求长方体的体积和表面积的一个程序框图，补充完整，横线处应填．。

第一讲复数与框图第一部分算法与程序框图一、算法与程序框图1．算法(1)算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．(2)应用：算法通常可以编成计算机程序，让计算机执行并解决问题．2．程序框图定义：程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．二、三种基本逻辑结构名称内容顺序结构条件结构循环结构定义由依次执行的步骤组成，这是任何一个算法都离不开的基本结构算法的流程根据条件是否成立有不同的流向，条件结构就是处理这种过程的结构从某处开始，按照一定的条件反复执行某些步骤的情况，反复执行的步骤称为循环体程序框图知识点拨：应用循环结构应注意的三个问题①确定循环变量和初始值；②确定算法中反复执行的部分，即循环体；③确定循环的终止条件．基础自测1．阅读如图11－1－1的程序框图，若输入x＝2，则输出的y值为()图11－1－1A．0 B．1 C．2 D．32．阅读如图11－1－2所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()图11－1－2A．3 B．4 C．5 D．63．如图11－1－3所示的程序框图输出的S是126，则①应为()图11－1－3A．n≤5? B．n≤6?C．n≤7? D．n≤8?考点一 利用程序框图求值例 (1)(2013·安徽高考)如图11－1－4所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是()图11－1－4A.16B.2524C.34D.1112(2)(2014·山东卷) 执行右面的程序框图，若输入的x 的值为1，则输出的n 的值为 .跟踪练习 (1)(2013·北京高考)图11－1－6 图11－1－7执行如图11－1－6所示的程序框图，输出的S 值为( )A ．1 B.23 C.1321 D.610987(2)(2013·浙江高考)若某程序框图如图11－1－7所示，则该程序运行后输出的值等于__________．开始 输入x 是 0n =3430x x -+≤结束1x x =+否输出n 1n n =+考点二 程序框图的补充与完善例 已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝a n ＋n ，利用如图11－1－8所示的程序框图计算该数列的第10项，则判断框中应填的语句是()图11－1－8A ．n ＞10B ．n ≤10C ．n ＜9D ．n ≤9 跟踪练习 (2013·江西高考)阅读如下程序框图11－1－9，如果输出i ＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是()图11－1－9A ．S <8B ．S <9C ．S <10D ．S <11考点三 基本算法语句例 运行如下所示的程序，输出的结果是________． a ＝1b ＝2a ＝a ＋b PRINT a END跟踪练习 运行如下所示的程序，当输入a ，b 分别为2,3时，最后输出的m 的值为________．INPUT a ，b IF a ＞b THEN m ＝a ELSE m ＝b END IF PRINT m第二部分 数系的扩充与复数的引入一、复数的有关概念 1．定义：形如a ＋b i(a ，b ∈R )的数叫做复数，其中a 叫做 ，b 叫做 (i 为虚数单位)2．分类：满足条件(a ，b 为实数)复数的分类 a ＋b i 为实数⇔a ＋b i 为虚数⇔a ＋b i 为纯虚数⇔3. 复数相等：a ＋b i ＝c ＋d i ⇔ (a ，b ，c ，d ∈R )． 4．共轭复数：a ＋b i 与c ＋d i 共轭⇔ (a ，b ，c ，d ∈R )．5．模：向量OZ →的长度叫做复数z ＝a ＋b i 的模，记作 或 ，即 (a ，b ∈R )．二、复数的几何意义复数z ＝a ＋b i 与复平面内的点 及平面向量OZ→＝(a ，b )(a ，b ∈R )是一一对应关系． 三、复数的运算1．运算法则：设z 1＝a ＋b i ，z 2＝c ＋d i ，a ，b ，c ，d ∈R图11－4－12．几何意义：复数加减法可按向量的平行四边形或三角形法则进行．如图11－4－1给出的平行四边形OZ 1ZZ 2可以直观地反映出复数加减法的几何意义，即OZ →＝OZ 1→＋OZ 2→，Z 1Z 2→＝OZ2→－OZ 1→.基础自测1．在复平面内，复数6＋5i ，－2＋3i 对应的点分别为A ，B .若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是( )A ．4＋8iB ．8＋2iC ．2＋4iD ．4＋i2．复数i1＋2i (i 是虚数单位)的实部是( )A.25 B ．－25 C.15 D ．－153．若z ＝1＋2ii，则复数z ＝( )A ．－2－iB ．－2＋iC ．2－iD ．2＋i4．若a ，b ∈R ，i 为虚数单位，且(a ＋i)i ＝b ＋i ，则( ) A ．a ＝1，b ＝1 B ．a ＝－1，b ＝1 C ．a ＝－1，b ＝－1 D ．a ＝1，b ＝－15．(2013·山东高考理)复数z ＝(2－i )2i(i 为虚数单位)，则|z |＝( )A ．25 B.41 C ．5 D. 56．(2013·安徽高考)设i 是虚数单位，若复数a －103－i(a ∈R )是纯虚数，则a 的值为( )A ．－3B ．－1C ．1D ．3考点一 复数的有关概念例 (1)(2013·陕西高考)设z 是复数，则下列命题中的假命题是( )A ．若z 2≥0，则z 是实数B ．若z 2<0，则z 是虚数C ．若z 是虚数，则z 2≥0D ．若z 是纯虚数，则z 2<0(2)(2012·课标全国卷)下面是关于复数z ＝2－1＋i的四个命题：p 1：|z |＝2； p 2：z 2＝2i ；p 3：z 的共轭复数为1＋i ； p 4：z 的虚部为－1. 其中的真命题为( )A ．p 2，p 3B ．p 1，p 2C ．p 2，p 4D ．p 3，p 4 跟踪练习 (2007山东)．复数43i 1+2i+的实部是（ ）A ．2-B ．2C ．3D ．4考点二 复数的代数运算例 (1)(2013·广东高考)若i(x ＋y i)＝3＋4i ，x ，y ∈R ，则复数x ＋y i 的模是( )A ．2B ．3C ．4D ．5(2)(2014·武汉模拟)i 为虚数单位，则⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋i 1－i 2 015＝( ) A ．－i B ．－1 C ．i D ．1 跟踪练习 (2013·山东高考文)复数z 满足(z －3)(2－i)＝5(i 为虚数单位)，则z 的共轭复数z 为( )A ．2＋iB ．2－iC ．5＋iD ．5－i考点三 复数及其运算的几何意义例 如图11－4－2，平行四边形OABC ，顶点O 、A 、C 分别表示0,3＋2i ，－2＋4i ，试求：图11－4－2(1)AO→对应的复数，BC →对应的复数； (2)CA →对应的复数．跟踪练习 (1)图11－4－3若i 为虚数单位，图中11－4－3复平面内点Z 表示复数z ，则表示复数z1＋i的点是( )A ．EB ．FC ．GD ．H (2)(2013·湖北高考)i 为虚数单位，设复数z 1，z 2在复平面内对应的点关于原点对称，若z 1＝2－3i ，则z 2＝________.。

课时跟踪检测(八十)算法与程序框图[高考基础题型得分练]1．如图是给出一个算法的程序框图，该程序框图的功能是()A．输出a，b，c三数的最小数B．输出a，b，c三数的最大数C．将a，b，c按从小到大排列D．将a，b，c按从大到小排列答案：A2．执行如图所示的程序框图，若输入的实数x＝4，则输出结果为()A ．4B ．3C ．2 D.14答案：C解析：依题意，输出的y ＝log 24＝2.3．某程序框图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是( )A ．f (x )＝x 2B ．f (x )＝|x |xC ．f (x )＝e x －e －xe x ＋e －xD ．f (x )＝1＋sin x ＋cos x1＋sin x －cos x答案：C解析：由框图可知，输出函数为奇函数且存在零点，依次判断各选项，A 为偶函数，B 不存在零点，均不符合；对于C ，由于f (－x )＝e －x －e xe －x ＋e x ＝－f (x )，即函数为奇函数，且存在零点为x ＝0；对于D ，由于其定义域不关于原点对称，故其为非奇非偶函数．4．执行如图所示的程序框图，如果输入的t ∈[－1,3]，则输出的s 属于( )A ．[－3,4]B ．[－5,2]C ．[－4,3]D ．[－2,5]答案：A解析：当－1≤t ＜1时，s ＝3t ，则s ∈[－3,3)；当1≤t ≤3时，s ＝4t －t 2，函数在[1,2]上单调递增，在[2,3]上单调递减，∴s∈[3,4]．综上知，s∈[－3,4]．5．[2018·北京东城区模拟]如图给出的是计算12＋14＋16＋18＋…＋1100的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是()A．i＜50? B．i＞50?C．i＜25? D．i＞25?答案：B解析：因为该循环体需要运行50次，i的初始值是1，间隔是1，所以i＝50时不满足判断框内的条件，而i＝51时满足判断框内的条件，所以判断框内的条件可以填入i>50？.6．[2018·河南郑州模拟]执行如图所示的程序框图，输出的S值是()A.22 B ．－1 C ．0 D ．－1－22答案：D解析：由程序框图可知，n ＝1，S ＝0； S ＝cos π4，n ＝2； S ＝cos π4＋cos 2π4，n ＝3； 这样依次循环，一直到S ＝cos π4＋cos 2π4＋cos 3π4＋…＋cos 2 014π4＝251⎝ ⎛⎭⎪⎫cos π4＋cos 2π4＋…＋cos 8π4＋cos π4＋cos 2π4＋…＋cos 6π4＝251×0＋22＋0＋⎝ ⎛⎭⎪⎫－22＋(－1)＋⎝⎛⎭⎪⎫－22＋0＝－1－22，n＝2 015.7.执行如图所示的程序框图，则输出的a值是________．答案：121解析：a的值依次为1,4,13,40,121，然后跳出循环体，故输出的a值是121.8．某工厂2009年初有资金1 000万元，技术革新后，该厂资金的年增长率为20%，下面是计算该厂2015年年底的资金的算法的两种程序框图，图中的空白处应填①________；②________.当型循环程序框图：直到型循环程序框图：答案：①i ≤7？ ②i >7?9．运行如图所示的程序，若输入a ，b 分别为3,4，则输出________．INPUT a ，bIF a>b THEN m ＝a ELSEm ＝b END IF PRINT m END答案：4解析：由已知中的程序代码，可得其功能是计算并输出分段函数m ＝⎩⎨⎧a ，a >b ，b ，a ≤b的值．当a ＝3，b ＝4时，满足a ≤b ，故m ＝b ＝4.[冲刺名校能力提升练]1．某班有50名学生，在一次数学考试中，a n 表示学号为n 的学生的成绩，则执行如图所示的程序框图，下列结论正确的是( )A．P表示成绩不高于60分的人数B．Q表示成绩低于80分的人数C．R表示成绩高于80分的人数D．Q表示成绩不低于60分，且低于80分的人数答案：D解析：P表示成绩低于60分的人数，Q表示成绩低于80分且不低于60分的人数，R表示成绩不低于80分的人数．2．[2018·河北石家庄模拟]阅读程序框图(如图)，如果输出的函数值在区间[1,3]上，则输入的实数x的取值范围是()A ．{x ∈R |0≤x ≤log 23}B ．{x ∈R |－2≤x ≤2}C ．{x ∈R |0≤x ≤log 23或x ＝2}D ．{x ∈R |－2≤x ≤log 23或x ＝2} 答案：C解析：依题意及框图可得，⎩⎪⎨⎪⎧－2<x <2，1≤2x ≤3或⎩⎨⎧|x |≥2，1≤x ＋1≤3，解得0≤x ≤log 23或x ＝2.3．[2018·辽宁沈阳质检]若[x ]表示不超过x 的最大整数，如[2.1]＝2，[－2.1]＝－3，执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为( )A ．2B ．3C ．4D ．5答案：B解析：运行该程序，第一次循环，S ＝1＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤24＝1，n ＝2；第二次循环，S ＝1＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤45＝1，n ＝3；第三次循环，S ＝1＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤66＝2，n ＝4；第四次循环，S ＝2＋⎣⎢⎡⎦⎥⎤87＝3，n ＝5，此时循环结束，输出S ＝3.故选B.4．已知某程序框图如图所示，则程序运行结束时输出的结果为________．答案：3解析：第一次循环结束时，n＝2，x＝3，y＝2－1＝1；第二次循环结束时，n＝4，x＝9，y＝4－1＝3；第三次循环结束时，n＝6，x ＝27，y＝6－3＝3.此时满足n>4，结束循环，输出log y x＝log327＝3.5．[2018·湖北黄冈模拟]数列{a n}满足a n＝n，阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入n＝5，a n＝n，x＝2的值，则输出的结果v＝________.答案：129解析：该程序框图循环4次，各次v的值分别是14,31,64,129，故输出结果v＝129.。

高中数学课时跟踪检测（五）结构图（含解析）北师大版选修12课时跟踪检测（五）结构图1．下列关于流程图和结构图的说法中不正确的是( )A．流程图用来描述一个动态过程B．结构图是用来刻画系统结构的C．流程图只能用带箭头的流程线表示各单元的先后关系D．结构图只能用带箭头的连线表示各要素之间的从属关系或逻辑上的先后关系解析：选D 结构图一般由构成系统的若干要素和表达各要素之间关系的连线(或方向箭头)构成，故D不正确．2．把平面内两条直线的位置关系填入结构图中的M，N，E，F中，顺序较为恰当的是( )①平行②垂直③相交④斜交A．①②③④B．①④②③C．①③②④D．②①④③解析：选C 平行无交点，而垂直、相交、斜交都有交点，垂直与斜交是并列的，都隶属于相交．3．下图是“集合”的知识结构图，如果要加入“子集”，则应该放在( )A．“集合的概念”的下位B．“集合的表示”的下位C．“基本关系”的下位D．“基本运算”的下位解析：选C 子集是集合与集合之间的关系，故应为“基本关系”的下位．4．下图是一商场某一个时间制订销售计划时的局部结构图，则“计划”受影响的主要要素有( )A．1个B．2个C．3个D．4个解析：选C 共有“策划部”“政府行为”“社会需求”，三个要素影响计划的执行．5．我国是华南虎的故乡，且华南虎是所有老虎的祖先，现在我国野生华南虎的数量已不足20只，弥足珍贵，老虎属于猫科动物，猫科动物的分类(如图所示)．据图回答：华南虎属于________科，________属．解析：该结构图是按从左到右的顺序画出的，从左到右第二层是科类，第三层是属类，分类由大到小，逐层细化，单线观察：猫科动物-豹亚科-豹属-虎种-华南虎，和华南虎相连的第二层是豹亚科，第三层是豹属．答案：豹亚豹6．下列关于结构图的说法中，正确的是________．①结构图只能是从左向右分解；②结构图只能是从上向下分解；③结构图只能是从下向上分解；④结构图一般呈“树”形结构；⑤结构图有时呈“环”形结构．解析：结构图分解方向一般依据具体情况选择从上向下或从左向右．答案：④⑤7．一家新技术公司计划研制一个名片管理系统，希望系统能够具备以下功能：(1)用户管理：能修改密码，显示用户信息，修改用户信息．(2)用户登录．(3)名片管理：能够对名片进行删除、添加、修改、查询．(4)出错信息处理．请根据这些要求画出该系统的结构图．解：由题意可得：8．如图所示是某大学的学校组织结构图，由图回答下列问题：(1)学生工作处的下位要素是什么？(2)学生工作处与其下位要素是什么关系？解：(1)由题图可知学生工作处的下位要素包括工业工程系、城建环保工程系、电气工程系、计算机工程系、机械工程系、汉教部．(2)学生工作处与其下位要素的关系是从属关系．9．画出三角函数的知识结构图．解：三角函数的知识结构图如下：。