2021届高三物理一轮复习电磁学静电场电场能的性质电势差静电力做功与电势差的关系专题练习 (1)

第1讲电场力的性质目标要求内容要求说明1.电荷和电荷守恒定律通过实验，了解静电现象．能用原子结构模型和电荷守恒的知识分析静电现象．带电粒子在匀强电场中运动的计算2。

点电荷和库仑定律知道点电荷模型．知道两个点电荷间相互作用的规律．体会探究库仑定律过程中的科学思想和方法．3.电场和电场强度电场知道电场是一种物质．了解电场强度，体会用物理量之比定义新物理量的方法．会用电场线描述电场．实验九观察电容器的的充、放电现象场强的情况。

第1讲电场力的性质一、电荷电荷守恒定律1．元电荷、点电荷（1）元电荷：e＝1.60×10－19C，所有带电体的电荷量都是元电荷的整数倍．（2)点电荷：代表带电体的有一定电荷量的点，忽略带电体的大小、形状及电荷分布状况的理想化模型．2．电荷守恒定律(1）内容：电荷既不会创生，也不会消灭，它只能从一个物体转移到另一个物体，或者从物体的一部分转移到另一部分，在转移过程中，电荷的总量保持不变．(2)三种起电方式：摩擦起电、感应起电、接触起电．(3）带电实质：物体得失电子．(4)电荷的分配原则:两个形状、大小相同且带同种电荷的同种导体，接触后再分开，二者带等量同种电荷,若两导体原来带异种电荷，则电荷先中和，余下的电荷再平分．自测1如图1所示,两个不带电的导体A和B,用一对绝缘柱支撑使它们彼此接触．把一带正电荷的物体C置于A附近,贴在A、B下部的金属箔都张开（)图1A．此时A带正电，B带负电B．此时A带正电，B带正电C．移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合D．先把A和B分开,然后移去C，贴在A、B下部的金属箔都闭合答案C解析由静电感应可知，A左端带负电，B右端带正电,选项A、B错误；若移去C,A、B两端电荷中和，则贴在A、B下部的金属箔都闭合，选项C正确；先把A和B分开，然后移去C，则A、B带的电荷不能中和，故贴在A、B下部的金属箔仍张开,选项D错误．二、库仑定律1．内容真空中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的电荷量的乘积成正比，与它们的距离的二次方成反比,作用力的方向在它们的连线上．2．表达式F＝k错误!，式中k＝9.0×109N·m2/C2，叫做静电力常量．3．适用条件真空中的静止点电荷．(1）在空气中，两个点电荷的作用力近似等于真空中的情况，可以直接应用公式．(2)当两个带电体间的距离远大于其本身的大小时,可以把带电体看成点电荷．4．库仑力的方向由相互作用的两个带电体决定，即同种电荷相互排斥，异种电荷相互吸引．判断正误(1）由库仑定律公式F＝k错误!可知，当r→0时，F 为无穷大．(×)（2）两个带电体之间的库仑力是一对相互作用力，大小相等,方向相反．(√)（3）库仑定律是通过实验总结出的规律．(√）三、电场、电场强度1．电场（1)定义:存在于电荷周围，能传递电荷间相互作用的一种特殊物质;（2)基本性质：对放入其中的电荷有力的作用．2．电场强度（1）定义：放入电场中某点的电荷受到的电场力F与它的电荷量q的比值．(2）定义式：E＝错误!；单位：N/C或V/m。

静电力做功电势能1．静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与被移动电荷的电荷量及初、末位置的电势差有关。

这一点与重力做功相似。

(2)计算公式：①W＝Eqd，其中d为沿电场方向的位移，只适用于匀强电场。

②W AB＝qU AB，适用于任何形式的电场。

2．电势能(1)定义：电荷在电场中某点具有的势能，等于将电荷从该点移到零势点位置时静电力所做的功。

(2)静电力做功与电势能变的关系：静电力做的功等于电势能的减少量，即W AB＝E p A－E p B＝－ΔE p。

1．求电场力做功的几种方法(1)由公式W＝F c α计算，此公式只适用于匀强电场中，可变形为W＝Eq c α。

(2)由W AB＝qU AB计算，此公式适用于任何电场。

(3)由电势能的变计算：W AB＝E p A－E p B。

(4)由动能定计算：W电场力＋W其他力＝ΔE。

2．电场中的功能关系(1)若只有静电力做功，电势能与动能之和保持不变。

(2)若只有静电力和重力做功，电势能、重力势能、动能之和保持不变。

(3)除重力外，其它各力对物体做的功等于物体机械能的增量。

(4)所有外力对物体所做的总功，等于物体动能的变。

3．电势能高低的判断方法判断角度判断方法做功判断法静电力做正功，电势能减小；静电力做负功，电势能增加电荷电势法正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大公式法由E p＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，E p 的正值越大，电势能越大；E p的负值越小，电势能越大能量守恒法在电场中，若只有静电力做功时，电荷的动能和电势能相互转，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加1如图6－2－1所示，在真空中有两个带正电的点电荷，分别置于M、N两点。

M处正电荷的电荷量大于N处正电荷的电荷量，A、B 为M、N连线的中垂线上的两点。

现将一负点电荷q由A点沿中垂线移动到B点，在此过程中，下列说法正确的是( )图6－2－1A．q的电势能逐渐减小B．q的电势能逐渐增大．q的电势能先增大后减小D．q的电势能先减小后增大解析：选B 负电荷q受M、N两处正电荷的吸引力的合力指向左下方，由A移向B静电力做负功，电势能增大，故选B。

静电概念1、电势差、电势、电势能、等势面（1）电势差：电荷在电场中两点间移动时，电场力所做的功跟它的电荷量的比值，叫做这两点间的电势差。

，是标量。

（2）电势：电场中某点的电势，等于该点与零电势点间的电势差。

在数值上等于单位正电荷由该点移到零电势点时电场力所做的功。

令φB ＝0，则φA ＝UAB ＝φA-φB 。

（3）电势能：电荷在电场中某点的电势能在数值上等于把电荷从这点移到电势能为零处（电势为零处）电场力所做的功E=qU 。

（4）等势面：电场中电势相等的点构成的面叫做等势面。

2.关于电势差、电势、电势能的说明电势能是电荷与所在电场所共有的；电势、电势差是由电场本身因素决定的，与检验电荷无关。

电势能、电势具有相对性，与零电势点选取有关；电势能的改变、电势差具有绝对性，与零电势的选取无关。

3、电场力做功的特性及计算方法电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。

计算方法有：（1）由公式W=F·scos θ计算，此公式只适合于匀强电场中，可变形为W=qEsE ，式中sE 为电荷初末位置在电场方向上的位移。

（2）由电场力做功与电势能改变关系计算，W=△E=qU ，对任何电场都适用。

当U>0，q>0或U<0，q<0时，W>0；否则W<0。

（3）由动能定理计算W 电场力+W 其他力=△Ek 。

4、电场力做功与电势能改变的关系电场力对电荷做正功，电势能减少，电场力对电荷做负功，电势能增加，且电场力做功等于电势能的增量的负值，即W= —△E 。

正电荷沿电场线移动或负电荷逆电场线移动，电场力均做正功，故电势能减少，而正电荷逆电场线移动或负电荷沿电场线移动，电势能均增大。

5、对公式 的理解及应用 公式 的应用只适用于匀强电场，且应注意d 的含义是表示某 两点沿电场线方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离。

由公式可得结d U E =d U E =论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等。

考向2 等分法确定电场线及电势高低
例5 如图所示，等边△ABC所在平面与匀强电场平行，其中电势φA＝φ， φB＝2φ，φC＝3φ(φ>0)，保持该电场的大小和方向不变，让等边三角形以 A点为轴在纸面内顺时针转过30°，到△AB′C′位置，则此时的C′点电 势为
A.φ
B.2φ
C. 3φ
√D.(1＋ 3)φ
力大小相等、方向相反 B.单位正电荷从D点沿任意路径移到无限远，静电力做正功，电势能减小
√C.单位正电荷从D点沿DCO移到O点，电势能增大
D.单位正电荷从O点沿OCD移到D点，电势能增大
电荷量为＋q 的电荷在 O 点产生的电场强度大小为： E1＝klq2，方向向右；电荷量为－q 的电荷在 O 点产 生的电场强度大小为 E2＝klq2，方向向右，所以 O 点的合场强为 E＝ 2klq2，方向向右，单位正电荷在 O 点受到的静电力大小为：F＝2eklq2， 方向向右.电荷量为＋q 的电荷在 D 点产生的电场强度大小为：E2＝ k9ql2，方向向右；电荷量为－q 的电荷在 D 点产生的电场强度大小为 E3＝klq2，方向向左，所以 D 点的合场强为 E′＝k98lq2，方向向左，单位 正电荷在 D 点受到的静电力大小为：F′＝ke98lq2，方向向左，A 错误；
考点三
电场线、等势面及运动轨迹问题
基础梳理 夯实必备知识
1.等势面 (1)定义：电场中 电势相同 的各点构成的面. (2)四个特点： ①在同一等势面上移动电荷时静电力 不做功 . ②电场线一定与等势面垂直，并且从电势 高 的等势面指向电势 低 的等 势面. ③等差等势面越密的地方电场强度 越大 ，反之 越小 . ④任意两个等势面都不相交.
2.几种常见等势面的比较

第2节 电场能的性质一、电势能和电势1．电势能(1)电场力做功的特点：电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关。

(2)电势能①定义：电荷在电场中具有的势能，数值上等于将电荷从该点移到零势能位置时电场力所做的功。

②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B ＝－ΔE p 。

2．电势(1)定义：试探电荷在电场中某点具有的电势能与它的电荷量的比值。

(2)定义式：φ＝E p q 。

(3)矢标性：电势是标量，有正、负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)。

(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同。

3．等势面(1)定义：电场中电势相等的各点组成的面。

(2)四个特点①等势面一定与电场线垂直。

②在同一等势面上移动电荷时电场力不做功。

③电场线方向总是从电势高的等势面指向电势低的等势面。

④等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小。

二、电势差1．定义：电荷在电场中由一点A 移到另一点B 时，电场力做功与移动电荷的电荷量的比值。

2．定义式：U AB ＝W AB q。

3．电势差与电势的关系：U AB ＝φA －φB ，U AB ＝－U BA 。

三、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．电势差与电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场线方向的距离的乘积。

即U ＝Ed ，也可以写作E ＝U d。

2．公式U ＝Ed 的适用范围：匀强电场。

1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)电场中电场强度为零的地方电势一定为零。

(×)(2)沿电场线方向电场强度越来越小，电势逐渐降低。

(×)(3)A 、B 两点间的电势差等于将正电荷从A 点移到B 点时静电力所做的功。

(×)(4)A 、B 两点的电势差是恒定的，所以U AB ＝U BA 。

(×)(5)等差等势线越密的地方，电场线越密，电场强度越大。

2021届高考物理一轮复习电磁学专项特训（2）电场能的性质1.如图,一带正电的点电荷固定于O 点,两虚线圆均以O 为圆心,两实线分别为不同带电粒子M 和N 仅在电场力作用下先后在该点电荷形成的电场中运动的轨迹,a b c d 、、、为运动轨迹和虚线圆的交点,e 为两轨迹的交点。

不计粒子重力,下列说法正确的是( )A.M 带负电荷,N 带正电荷B.M 在b 点的动能大于它在a 点的动能C.N 在d 点的电势能等于它在c 点的电势能D.两带电粒子分别从a c 、运动到e 的过程中,电场力对两带电粒子所做的功一定相等 2.如图所示,直线a b 、和c d 、是处于匀强电场中的两组平行线,M N P Q 、、、是它们的交点,四点处的电势分别为M ϕ、N ϕ、P ϕ、Q ϕ,一电子由M 点分别运动到N 点和P 点的过程中,电场力所做的负功相等,则( )A.直线a 位于某一等势面内,M Q ϕϕ>B.直线c 位于某一等势面内,M N ϕϕ>C.若电子由M 点运动到Q 点,电场力做正功D.若电子由P 点运动到Q 点,电场力做负功3.如图所示，实线表示某电场中的电场线，但方向未知，虚线是某一带负电的粒子通过该电场区域的运动轨迹。

A B 、是运动轨迹上的两点。

若带电粒子在运动中只受电场力作用，在A B 、两点的电势分别为A B ϕϕ、，加速度大小分别为A B a a 、，速度大小分别为A B v v 、,电势能大小分别为P P A B E E 、，则下列说法正确的是（ ）A.,A B A B v v a a <>B.,A B A B v v ϕϕ><C.P P ,A B A B a a E E ><D.P P ,A B A B E E ϕϕ<>4.在两个等量正电荷形成的电场中，一不计重力的带负电的粒子以某初速度在该电场中运动。

粒子在某段运动过程中，下列情况不可能存在的是( ) A.动能不变B.电势能减小C.动量不变D.加速度增大5.如图所示，虚线为电场中一簇水平的等间距的等差等势面，实线为一带正电的质点通过该区域时的运动轨迹，P Q 、是这条轨迹上的两点。

2021届高三物理一轮复习电磁学静电场电场能的性质电势差静电力做功与电势差的关系专题练习一、填空题1．在电场中把92.010C -⨯的正电荷从A 点移到B 点，静电力做功71.510J -⨯，再把这个电荷从B 点移到C 点时，克服静电力做功74.010-⨯J .求电势差AB U =______、BC U =______、AC U =______、2．若将一个电量为3.0×10−10C 的正电荷，从零电势点移到电场中M 点要克服电场力做功9.0×10−9J ，则M 点的电势是______ V ；若再将该电荷从M 点移到电场中的N 点，电场力做功1.8×10−8J ，则M 、N 两点间的电势差U MN =______V3．如图所示为一个点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)，两相邻等势线间的电势差为4 V ，有一个带电荷量为q 、1.0×10－8C 的负电荷从A 点沿不规则曲线移到B 点，静电力做功为_____ J. 4．细胞膜的厚度约等于800nm、1nm=10-9m ），当膜的内外层之间的电压达0.4V 时，即可让一价钠离子渗透．设细胞膜内的电场为匀强电场，则钠离子在渗透时, 膜内电场强度约为 ________ V/m, 每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于 ____________J.5．带电量6310C -+⨯的粒子先后经过电场中的A、B 两点，克服电场力做功，4610J -⨯，已知B 点的电势为50V ，则：(1)A、B 两点间的电势差为AB U =_____________、(2)A 点的电势A ϕ=_____________、(3)电势能的变化P E ∆=_____________、(4)把电量为6310C --⨯的电荷放在A 点，其电势能为P E =_____________、6．如图是一匀强电场的电场线（未标出方向），电场中有a 、b 、c 三点，a 、b 相距4cm 、b 、c 相距10cm 、ab与电场线平行，bc 与电场线成60°角．将一个带电荷量为-2×10-8C 的电荷从a 点移到c 点时，电场力做9×10-6J的正功．则a 、b 间电势差为______V ，匀强电场的电场强度大小为______V /m 、7．将一个电荷量为10－6 C 的负电荷从电场中的A 点移到B 点，克服电场力做功2×10－6 J ．从C 点移到D 点，电场力做功7×10－6 J ，若已知B 点比C 点电势高3 V ，则U DA 、______.8．如图所示，A、B、C 为方向与纸面平行的匀强电场中的三点，它们的连线组成一直角三角形，且BC=4cm、AB=5cm ，当把电荷量为92.010C --⨯的点电荷从B 点移到C 点的过程中，电场力做功98.010J -⨯，而把该点电荷从A 点移到B 点需克服电场力做功98.010J -⨯，则电场强度的方向为______，场强大小为_____V/m、9．如图，A 、B 、C 为一条电场线上的三点，以A 点为电势零点，一个质子从A 点移到B 点和C 点静电力分别做功3.2×10－19J 和9.6×10－19J ，则电场线的方向____________、B 、C 两点的电势差UBC 、__________ V.10．如图所示，将一个电荷量q ＝＋3×10－10C 的点电荷从电场中的A 点移到B 点的过程中，克服电场力做功6×10－9J 。

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1．元电荷是最小的电荷单位，不是带电体，也不是点电荷，任何带电体的电荷量 都是元电荷的整数倍，说明电荷量是不连续的．
2．点电荷是理想化模型，类似于质点．均匀带电的绝缘球可以视为点电荷，而距 离较近的带电金属球不能视为点电荷，因为金属球相互靠近时表面所带电荷要重新分 布．
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3．注意电场强度三个表达式的适用条件，E＝Fq 适用于一切电场，E＝kQr2适用于真 空中的点电荷，E＝Ud 适用于匀强电场．
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四、电场线的特点 1．电场线从__正__电__荷__或_无__限__远___处出发，终止于_负__电__荷___或_无__限__远___处． 2．在同一电场里，电场线越密的地方场强_越__大___． 3．电场线上某点的切线方向表示该点的_场__强___方向． 4．电场线在电场中不相交． 5．电场线不是电荷在电场中的运动轨迹． 6．沿电场线方向电势逐渐__降__低__． 7．电场线和等势面在相交处互相_垂__直___．
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第 1 讲 电场力的性质
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C 必备 知识 落实
一、电荷及电荷守恒定律 1．元电荷、点电荷 (1)元电荷：e＝__1_.6_×__1_0_－__19___C，所有带电体的电荷量都是元电荷的__整__数__倍__，其 中质子、正电子的电荷量与元电荷相同． (2)点电荷：当带电体本身的大小和形状对研究的问题影响_很__小___时，可以将带电体 视为点电荷．
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二、库仑定律 1．内容：_真__空___中两个静止点电荷之间的相互作用力，与它们的_电__荷__量__的__乘__积___ 成正比，与它们的_距__离__的__二__次__方___成反比．作用力的方向在它们的连线上． 2．表达式：F＝kqr1q2 2，式中 k＝__9_._0_×__1_0_9_ N·m2/C2，叫静电力常量． 3．适用条件：_真__空___中静止的_点__电__荷___．

2021届高三物理一轮复习——电场能的性质知识精讲 知识梳理一、静电力做功和电势能1．静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与电荷量和电荷移动过程始、末位置间的电势差有关．(2)计算方法①W ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为带电体在沿电场方向的位移．②W AB ＝qU AB ，适用于任何电场．2．电势能(1)定义：电荷在电场中具有的势能，称为电势能．(2)说明：电势能具有相对性，通常把无穷远处或大地的电势能规定为零．3．静电力做功与电势能变化的关系(1)静电力做的功等于电荷电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B .(2)通过W AB ＝E p A －E p B 可知：静电力对电荷做多少正功，电荷电势能就减少多少；电荷克服静电力做多少功，电荷电势能就增加多少．(3)电势能的大小：由W AB ＝E p A －E p B 可知，若令E p B ＝0，则E p A ＝W AB ，即一个电荷在电场中某点具有的电势能，数值上等于将其从该点移到零电势能位置过程中静电力所做的功． 自测1 关于静电力做功和电势能的理解，下列说法正确的是( )A ．静电力做功与重力做功相似，均与路径无关B ．正电荷具有的电势能一定是正的，负电荷具有的电势能一定是负的C ．静电力做正功，电势能一定增加D ．静电力做功为零，电荷的电势能也为零答案 A二、电势 等势面1．电势(1)定义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．(2)定义式：φ＝E p q. (3)矢标性：电势是标量，有正负之分，正(负)号表示该点电势比零电势高(低)．(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．2．等势面(1)定义：电场中电势相同的各点构成的面．(2)四个特点：①在同一等势面上移动电荷时电场力不做功．②电场线一定与等势面垂直，并且从电势高的等势面指向电势低的等势面．③等差等势面越密的地方电场强度越大，反之越小．④任意两个等势面都不相交．自测2(2016·全国卷Ⅲ·15)关于静电场的等势面，下列说法正确的是()A．两个电势不同的等势面可能相交B．电场线与等势面处处相互垂直C．同一等势面上各点电场强度一定相等D．将一负的试探电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做正功答案B解析若两个不同的等势面相交，则在交点处存在两个不同电势数值，与事实不符，A错；电场线一定与等势面垂直，B对；同一等势面上的电势相同，但电场强度不一定相等，C错；将一负电荷从电势较高的等势面移至电势较低的等势面，电场力做负功，D错．三、电势差1．定义：电荷在电场中由一点A移到另一点B时，电场力所做的功W AB与移动电荷的电荷量q的比值．2．定义式：U AB＝W AB q.3．影响因素电势差U AB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功W AB无关，与零电势点的选取无关．4．电势差与电势的关系：U AB＝φA－φB，U AB＝－U BA.5．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)电势差与电场强度的关系式：U AB＝E·d，其中d为电场中两点间沿电场方向的距离．(2)电场强度的方向和大小与电势差的关系：电场中，电场强度方向指向电势降低最快的方向；在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场强度方向每单位距离上降低的电势．自测3(多选)关于电势差的计算公式，下列说法正确的是()A．电势差的计算公式U AB＝W ABq说明两点间的电势差U AB与电场力做功W AB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比B．把正电荷从A点移动到B点电场力做正功，则有U AB>0C．电势差的计算公式U AB＝W ABq中，U AB与移动电荷的电荷量q无关D．电场中A、B两点间的电势差U AB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功答案BC四、静电感应和静电平衡1．静电感应当把一个不带电的金属导体放在电场中时，导体的两端分别感应出等量的正、负电荷，“近端”出现与施感电荷异种的感应电荷，“远端”出现与施感电荷同种的感应电荷．这种现象叫静电感应．2．静电平衡(1)定义：导体放入电场中时，附加电场与原电场的场强在导体内部大小相等且方向相反，使得叠加场强为零时，自由电荷不再发生定向移动，导体处于静电平衡状态．(2)处于静电平衡状态的导体的特点①导体内部的场强处处为零；②导体是一个等势体，导体表面是等势面；③导体表面处的场强方向与导体表面垂直；④导体内部没有净电荷，净电荷只分布在导体的外表面上；⑤在导体外表面越尖锐的位置，净电荷的密度(单位面积上的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有净电荷.1．电势高低的四种判断方法(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低．(2)依据电场力做功：根据U AB＝W ABq，将W AB、q的正负号代入，由U AB的正负判断φA、φB的高低．(3)电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．(4)依据电势能的高低：正电荷在电势能大处电势较高，负电荷在电势能大处电势较低．2．电势能大小的四种判断方法(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增大．(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．(3)公式法：由E p＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式进行判断．(4)能量守恒法：在电场中，若只有电场力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增大时，电势能减小，反之电势能增大．。

2021届高三物理一轮复习电磁学静电场电场能的性质等势面专题练习一、填空题1．如图所示，A、B、C、D为匀强电场中相邻的四个等势面，一个电子（重力不计）垂直经过等势面D时，动能为20eV，飞经等势面C时，电势能为－10eV，飞至等势面B时速度恰好为零，已知相邻等势面间的距离为5cm，则等势面A的电势为_____V，匀强电场的场强大小为_____V/m，电子再次飞经D等势面时，动能为___eV．2．电场中某点的电场强度的方向与_______电荷在该点所受静电力的方向相同，沿着电场线的方向电势逐渐_________，电场线跟等势面垂直，并且由电势_____的等势面指向电势______的等势面。

处于静电平衡状态的导体，内部的场强处处为_____。

3．在图所示的电场中，A、B两点相比，_____点的场强较大，____点的电势较高。

4．匀强电场中有M、N、P三点，连成一个直角三角形，MN＝4cm，MP＝5cm，如图所示，把一个电量为－2×10－9C的检验电荷从M点移到N点，电场力做功8×10－9J，从M点移到P点电场力做功也是8×10－9J．则匀强电场的方向是，电场强度大小为__________N/C．5．电场中有A、B、C三点，2×10-8C的负电荷从A移到B，电场力做4×10-6J的负功．3×10-8c的正电荷从A移到C电场力做9×10-6J的负功．如果这三点在同一条电场线上，顺着电场线方向这三点位置的排列顺序是________6．如图所示，在点电荷＋Q电场中，以＋Q为球心的同一球面上有A、B、C三点，把正检验电荷从球内P点移到A、B、C各点时电场力作功W PA、W PB、W PC的大小关系为________．7．图中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4，相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0．一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV．当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV时，它的动能应为．8．如图所示．处于匀强电场中的正三角形的边长为Cm，电场的场强方向平行于三角形所在的平面．已知A、B、C三点的电势分别为20—10V、20+10V和20V．则该电场的场强大小为_________V/m，方向为__________．9．如图所示，三条平行等距的虚线表示电场中的三个等势面，电势值分别为-10V、0V、10V，实线是一带电粒子（只受电场力）的运动轨迹，a、c为轨迹上的两点，粒子的带电量为2×10-9C。

电场的能的性质Ⅰ 电 势 能 和 电 势 和 电 势 差一、电势能（ε标量 焦耳 J ）——电场力、相对位置1、电荷在电场中受到电场力，所具有的与电荷的位置有关的能量，称电势能或电能。

2、电势能的相对性――选择零势能面，一般选择大地或无穷远为零势能面。

（等效）3、电场力做功与电势能改变的关系——方法与重力势能相对比①无论电荷的正负，电场力做正功，电势能减小，电场力做负功，电势能增加，做功和电势能的变化量在数值上是相等的②静电场中，电场力做功与路径无关，电势能的改变量与路径无关 二、 电量电势能电势＝qεΦ=1 J / C ＝ 1 V / m1、 地位：u （或φ）与力学中的高度相当（标量）2、 相对性：选取大地或无穷远处为零电势点3、 沿电场线方向，电势降低（与电性无关）4、 电势由电场本身性质决定5、 电势是描述电场中能量性质的物理量6、 意义：电场中某一点的电势在数值等于单位电荷在那一点所具有的电势能。

练习：1、 沿电场线方向移动正电荷，电势能减小 沿电场线方向移动负电荷，电势能增加正电荷的电场中，电势为正，负电荷的电场中，电势为负2、 正电荷的电场中，正的检验电荷电势能为正，负的检验电荷电势能为负 负电荷的电场中，正的检验电荷电势能为负，负的检验电荷电势能为正3、 只在电场力的作用下，正电荷顺着电场线运动，由高电势向低电势A 到B ，正功，εa ＞εbA BA 到B ，负功，εa ＜εb∞ ε＝0 φ＝0A Bε＝6J ＝3Vε＝10Jφ＝5Vφ只在电场力的作用下，负电荷逆着电场线运动，由低电势向高电势 4、 比较5J 和－7J 的大小，理解标量负号的意义。

三、电 势 差——电场力做功与电荷电量的比值叫电势差1、 在电场中某两点的电势之差，也叫电压 U AB ＝ φA － φB2、 A BAB wU q q qεε=-= 3、意义：①对应于高度差，由电场本身的性质决定②电势与选择的零电势点有关，电势差与零电势点的选择无关 4、运用要求：1、UAB ＝ΦA －ΦB ＝1－4＝－3 V 带正负号2、U ＝W/q 或W ＝qU 用绝对值，正负号另行判断（V U 341=-=） 例8：将电量为q ＝－2×10 8 C 的点电荷从零电场中点S 移动到M 点要克服电场力做功4×10－8J ，求M 点的电势＝？。

专题28 电势能、电势、电势差〔讲〕1．多个电荷库仑力的平衡与场强叠加问题．2．利用电场线与等势面确定场强的大小与方向，判断电势上下、电场力变化、电场力做功与电势能的变化等．3．带电体在匀强电场中的平衡问题及其他变速运动的动力学问题．4．对平行板电容器电容决定因素的理解，解决两类有关动态变化的问题．5．分析带电粒子在电场中的加速与偏转问题．6．示波管、静电除尘等在日常生活与科学技术中的应用．1．掌握电势、电势能、电势差的概念，理解电场力做功的特点；会判断电场中电势的上下、电势能的变化．2．会计算电场力做功及分析电场中的功能关系．一、电场力做功及电势能1．电场力做功的特点〔1〕在电场中移动电荷时，电场力做功及路径无关，只及初末位置有关，可见电场力做功及重力做功相似．〔2〕在匀强电场中，电场力做的功W＝Eqd，其中d为沿电场线方向的位移．2．电势能〔1〕定义：电荷在电场中具有的势能．电荷在某点的电势能，等于把它从该点移到零势能位置时电场力所做的功．〔2〕电场力做功及电势能变化的关系电场力做的功等于电势能的减少量，即W AB＝E pA－E pB．〔3〕电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷在离场源电荷无限远处的电势能规定为零，或把电荷在大地外表上的电势能规定为零．二、电势1．电势〔1〕定义：电荷在电场中某一点的电势能及它的电荷量的比值．〔2〕定义式：〔3〕标矢性：电势是标量，其大小有正负之分，其正〔负〕表示该点电势比电势零点高〔低〕．〔4〕相对性：电势具有相对性，同一点的电势因零电势点的选取的不同而不同．〔5〕沿着电场线方向电势逐渐降低．2．等势面〔1〕定义：电场中电势相等的各点构成的面．〔2〕特点①电场线跟等势面垂直，即场强的方向跟等势面垂直．②在等势面上移动电荷时电场力不做功．③电场线总是从电势高的等势面指向电势低的等势面．④等差等势面越密的地方电场强度越大；反之越小．⑤任意两等势面不相交．深化拓展:〔1〕电势是描述电场本身的能的性质的物理量，由电场本身决定，而电势能反映电荷在电场中某点所具有的电势能，由电荷及电场共同决定．〔2〕或E p＝ψq．三、电势差1．电势差：电荷q在电场中A、B两点间移动时，电场力所做的功W AB跟它的电荷量q的比值，叫做A、B间的电势差，也叫电压．公式：．单位：伏〔V〕．2．电势差及电势的关系：U AB＝φA－φB，电势差是标量，可以是正值，也可以是负值，而且有U AB＝－U BA．3．电势差U AB由电场中A、B两点的位置决定，及移动的电荷q、电场力做的功W AB无关，及零电势点的选取也无关．4．电势差及电场强度的关系：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度及这两点沿电场线方向的距离的乘积．即U＝Ed，也可以写作考点一电场中的功能关系、电势上下及电势能大小的判断及比拟1．比拟电势上下的方法〔1〕沿电场线方向，电势越来越低．〔2〕判断出U AB的正负，再由U AB＝φA－φB，比拟φA、φB的大小，假设U AB>0，那么φA>φB，假设U AB<0，那么φA<φB．〔3〕取无穷远处电势为零，那么正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．2．电势能大小的比拟方法〔1〕做功判断法电场力做正功，电荷〔无论是正电荷还是负电荷〕从电势能较大的地方移向电势能较小的地方，反之，如果电荷克制电场力做功，那么电荷将从电势能较小的地方移向电势能较大的地方．特别提醒其他各种方法都是在此根底上推理出来的，最终还要回归到电场力做功及电势能变化关系上．〔2〕场电荷判断法①离场正电荷越近，正电荷的电势能越大；负电荷的电势能越小．②离场负电荷越近，正电荷的电势能越小；负电荷的电势能越大．〔3〕电场线法①正电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大．②负电荷顺着电场线的方向移动时，电势能逐渐增大；逆着电场线的方向移动时，电势能逐渐减小．〔4〕公式法由E p＝qφ，将q、φ的大小、正负号一起代入公式，E p的正值越大，电势能越大；E p的负值越大，电势能越小．★重点归纳★1、电场力做功及电场中的功能关系〔1〕求电场力做功的几种方法①由公式W＝Fl cos α计算，此公式只适用于匀强电场，可变形为W ＝Eql cos α．②由W AB＝qU AB计算，此公式适用于任何电场．③由电势能的变化计算：W AB＝E pA－E pB．④由动能定理计算：W电场力＋W其他力＝ΔE k．〔2〕电场中的功能关系①假设只有电场力做功，电势能及动能之与保持不变．②假设只有电场力与重力做功，电势能、重力势能、动能之与保持不变．③除重力、弹簧弹力之外，其他各力对物体做的功等于物体机械能的变化．④所有外力对物体所做的功等于物体动能的变化．〔3〕处理电场中能量问题的根本方法在解决电场中的能量问题时常用到的根本规律有动能定理、能量守恒定律，有时也会用到功能关系．①应用动能定理解决问题需研究合外力的功〔或总功〕．②应用能量守恒定律解决问题需注意电势能与其他形式能之间的转化．③应用功能关系解决该类问题需明确电场力做功及电势能改变之间的对应关系．④有电场力做功的过程机械能不一定守恒，但机械能及电势能的总与可以守恒．2、静电场中涉及图象问题的处理方法与技巧1．主要类型：〔1〕v－t图象；〔2〕φ－x图象；〔3〕E－t图象．2．应对策略：〔1〕v －t 图象：根据v －t 图象的速度变化、斜率变化〔即加速度大小的变化〕，确定电荷所受电场力的方向及电场力的大小变化情况，进而确定电场的方向、电势的上下及电势能的变化．〔2〕φ－x 图象：①电场强度的大小等于φ－x 图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x 图线存在极值，其切线的斜率为零．②在φ－x 图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．③在φ－x 图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用W AB ＝qU AB ，进而分析W AB 的正负，然后作出判断．〔3〕E －t 图象：根据题中给出的E －t 图象，确定E 的方向的正负，再在草纸上画出对应电场线的方向，根据E 的大小变化，确定电场的强弱分布．★典型案例★〔多项选择〕如图〔a 〕所示，AB 是某电场中的一条电场线，假设有一电子以某一初速度且仅在电场力的作用下，沿AB 由点A 运动到点B ，所经位置的电势随距A 点的距离变化的规律如图〔b 〕所示，以下说法正确的选项是： 〔 〕A 、该电场是匀强电场B 、电子在A 、B 两点的电势能pA pB E E <C 、电子在A 、B 两点的加速度关系是A B a a >D 、电子在A 、B 两点的速度A B v v <【答案】BC【名师点睛】根据x ϕ-图象的斜率大小等于电场强度，分析场强的变化．由图看出，电势逐渐降低，可判断出电场线的方向，确定电势的上下，由电场力做功正负，分析速度的大小并判断电子电势能的变化。

2021届高考物理一轮复习第六章静电场课时作业20电场能的性质[基础小题练]1．将一正电荷从无限远处移入电场中M 点，静电力做功W 1＝6×10－9J ，若将一个等量的负电荷从电场中N 点移向无限远处，静电力做功W 2＝7×10－9 J ，则M 、N 两点的电势φM 、φN ，有如下关系( )A ．φM ＜φN ＜0B ．φN ＞φM ＞0C ．φN ＜φM ＜0D ．φM ＞φN ＞0【解析】 对正电荷φ∞－φM ＝W 1q ；对负电荷φN －φ∞＝W 2－q ，即φ∞－φN ＝W 2q .而W 2＞W 1，φ∞＝0，且W 1q 和W 2q均大于0，则φN ＜φM ＜0，正确答案选C. 【答案】 C2.如图所示，空间中存在着由一固定的正点电荷Q (图中未画出)产生的电场，另一正点电荷仅在电场力作用下沿曲线MN 运动，在M 点的速度大小为v 0，方向沿MP 方向，到达N 点时速度大小为v ，且v <v 0，则( )A ．Q 一定在虚线MP 上方B ．M 点的电势比N 点的电势高C ．正点电荷在M 点的电势能比在N 点的小D ．正点电荷在M 点的加速度大小比在N 点的大【解析】 两个正电荷间为库仑斥力，运动轨迹向上偏，Q 必定在虚线MP 之下，给正点电荷斜向左上方的力，A 错误；正点电荷在M 、N 两点中的M 点时动能大，则正点电荷在M 点时的电势能小，C 正确；正点电荷在高电势处电势能大，因此M 点电势低，B 错误；正点电荷从M 点到N 点速度减小，说明N 点离Q 近，在N 点受到的电场力大，加速度大，D 错误．【答案】 C3.如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C 点是AB 连线的中点．已知A 点的电势为φA ＝50 V ，B 点的电势为φB ＝10 V ，则C 点的电势( )A．φC＝30 VB．φC＞30 VC．φC<30 VD．上述选项都不正确【解析】AC之间的电场线比CB之间的电场线密，由U＝Ed可定性判定相等距离之间AC的电势差较大，因此φC<30 V，选项C正确．【答案】 C4．如图所示的虚线为电场中的三个等势面，三条虚线平行等间距，电势值分别为10 V、19 V,28 V，实线是仅受静电力的带电粒子的运动轨迹，A、B、C是轨迹上的三个点，A到中心虚线的距离大于C到中心虚线的距离，下列说法正确的是( )A．粒子在三点受到的静电力方向相同B．粒子带负电C．粒子在三点的电势能大小关系为E p C>E p B>E p AD．粒子从A运动到B与从B运动到C，静电力做的功可能相等【解析】带电粒子在匀强电场中运动，受到的静电力方向相同，选项A正确；依照粒子的运动轨迹可得，粒子带负电，带负电的粒子在电势高的位置电势能小，因此E p C>E p B>E p A，选项B、C正确；A、B间的电势差与B、C间的电势差不相同，粒子从A运动到B与从B运动到C，静电力做的功也不等，选项D错误．【答案】ABC5.如图所示，在水平地面上竖直固定一绝缘弹簧，弹簧中心直线的正上方固定一个带电小球Q，现将与Q带同种电荷的小球P从直线上的N点由静止开释，在小球P与弹簧接触到速度变为零的过程中，下列说法中正确的是( )A ．小球P 的电势能先减小后增加B ．小球P 与弹簧组成的系统机械能一定增加C ．小球动能的减少量等于电场力和重力做功的代数和D ．小球P 速度最大时所受弹簧弹力和电场力的合力为零【解析】 在小球P 与弹簧接触到速度变为零的过程中，电场力对小球P 一直做正功，小球P 的电势能一直减小，小球P 与弹簧组成的系统机械能一定增加，B 正确，A 错误；小球动能的减少量等于弹簧弹力、电场力和重力做功的代数和，C 错误；小球P 速度最大时所受重力、弹簧弹力和电场力的合力为零，D 错误．【答案】 B6．(2020·山东潍坊高三期末)如图所示，在匀强电场中有A 、B 、C 三点，三点构成直角三角形，∠A ＝37°，AB 边长为5 m ，D 为AB 中点，电场线与ABC 所在平面平行，A 、B 、C 三点的电势分别为14 V 、6 V 和6 V ，取sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则( )A ．U DC ＝4 VB ．U DC ＝10 V C ．E ＝2 V/mD ．E ＝1.6 V/m【解析】 将AB 二等分，因U AB ＝8 V ，则每等分两端的电势差为4 V ，U AD ＝4 V ，φD ＝10 V ，φB ＝6 V ，U DC ＝4 V ，A 对、B 错；φB ＝φC ＝6 V ，B 、C 两点位于同一等势面上，过D 点作DE ⊥AC 于E 点，则DE 也为一等势面，φE ＝10 V ，电场线即沿AC 方向，场强E ＝U AC AC＝2 V/m ，故C 对、D 错．【答案】 AC[创新导向练]7．生产科技——以电子束焊接为背景考查电场能的性质电子束焊接机中的电子枪如图所示，K为阴极，A为阳极，阴极和阳极之间的电场线如图中虚线所示，A上有一小孔，阴极发射的电子在阴极和阳极间电场作用下集合成一细束，以极高的速率穿过阳极上的小孔，射到被焊接的金属上，使两块金属熔化而焊接到一起，不考虑电子重力，下列说法正确的是( ) A．A点的电势低于K点的电势B．电子克服电场力做功C．电子的电势能不断增加D．电子动能不断增加【解析】A点电势高于K点电势，A错；电子逆着电场线方向运动，电场力做正功，电势能减小，动能增加，故B、C错，D对．【答案】 D8．生活科技——电视机显像管中的等势面如图所示，实线为电视机显像管主聚焦电场中的等势面，a、b、c、d为圆上的4个点，则下列说法中正确的是( )A．a、b、c、d四点电势不等，但电场强度相同B．一电子从b点运动到c点，电场力做的功为0.8 eVC．若一电子从左侧沿中心轴线穿越电场区域，将做加速度先减小后增大的直线运动D．若一电子从左侧沿中心轴线穿越电场区域，将做加速度先增大后减小的直线运动【解析】由图可知，a、b两点电势相等，c、d两点电势相等，但电场强度大小相等，方向不相同，A错误．一电子从b点运动到c点，电场力做的功W＝(φc－φb)＝(0.90－0.10)eV＝0.8 eV，B正确．观看图中给出的等差等势面的疏密可知，沿中心轴线从左到右，电场强度先增大后减小，故电子将做加速度先增大后减小的直线运动，C错误，D正确．【答案】BD9．高新科技——利用“静电透镜”原理考查电场性质静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置．如图所示为该透镜工作原理示意图，虚线表示那个静电场在xOy平面内的一簇等势线，等势线形状相关于Ox轴、Oy轴对称，且相邻两等势线的电势差相等．图中实线为某个电子通过电场区域时的轨迹示意图，关于此电子从a点运动到b点过程中，下列说法正确的是( )A．a点的电势高于b点的电势B．电子在a点的加速度大于在b点的加速度C．电子在a点的动能大于在b点的动能D．电子在a点的电势能大于在b点的电势能【解析】由于等势线的电势沿x轴正向增加，依照等势线与电场线垂直，可作出电场线，电子所受的电场力与场强方向相反，故电子在y轴左侧受到一个斜向右下方的电场力，在y轴右侧受到一个斜向右上方的电场力，故电子沿x轴方向一直加速，对负电荷是从低电势向高电势运动，故A错误；依照等势线的疏密明白b处的电场线也密，场强大，电子的加速度大，故B错误；依照负电荷在电势低处电势能大，可知电子的电势能一直减小，则电子在a处的电势能大于在b处的电势能，电子的电势能一直减小，则电子穿过电场的过程中，电场力始终做正功，动能增加，故C错误，D正确．【答案】 D10．生活科技——示波管中的电场线和等势线如图所示为某示波管的聚焦电场，实线和虚线分别表示电场线和等势线．两电子分别从a、b两点运动到c点，设电场力对两电子做的功分别为W a和W b，a、b点的电场强度大小分别为E a和E b，则( )A．W a＝W b，E a＞E b B．W a≠W b，E a＞E bC．W a＝W b，E a＜E b D．W a≠W b，E a＜E b【解析】由题图知a、b在同一等势面上，故U ac＝U bc，又由W＝qU知，W a＝W b，又由于在同一电场中，电场线密集处场强大，故E a＞E b，A正确．【答案】 A[综合提升练]11．(2020·山东烟台高三上学期期中)在竖直面内建立xOy坐标系，坐标系内有一沿水平方向的匀强电场．一质量为m 、电荷量为－q 的带电液滴，从P 点由静止开始沿直线运动到坐标原点时，速度大小为v .已知重力加速度大小为g ，P 点的纵坐标为y ，求：(1)P 、O 两点间的电势差；(2)电场强度的大小．【解析】 (1)从P 到O 过程，由动能定理得：mgy ＋qU ＝12mv 2－0，解得：U ＝mv 2－2mgy 2q. (2)液滴在竖直方向做自由落体运动： y ＝12gt 2，v y ＝gt ，在水平方向，液滴做初速度为零的匀加速直线运动， v 0＝at ＝qE mt ， 液滴到达O 点的速度：v ＝v 20＋v 2y ， 解得：E ＝mg q v 22gy－1. 【答案】 (1)mv 2－2mgy 2q (2)mg qv 22gy －1 12．如图所示，水平绝缘粗糙的轨道AB 与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC 平滑连接，半圆形轨道的半径R ＝0.4 m ，在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E ＝1.0×104 N/C.现有一电荷量q ＝＋1.0×10－4C ，质量m ＝0.1 kg 的带电体(可视为质点)，在水平轨道上的P 点由静止开释，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C ，然后落至水平轨道上的D 点(图中未画出)．取g ＝10 m/s 2.试求：(1)带电体运动到圆形轨道B 点时对圆形轨道的压力大小；(2)D 点到B 点的距离x DB ；(3)带电体在从P 开始运动到落至D 点的过程中的最大动能．(结果保留3位有效数字)【解析】 (1)设带电体通过C 点时的速度为v C ，依据牛顿第二定律有mg ＝m v 2C R，解得v C ＝2.0 m/s.设带电体通过B 点时的速度为v B ，轨道对带电体的支持力大小为F B ，带电体在B 点时，依照牛顿第二定律有F B －mg ＝m v 2B R. 带电体从B 运动到C 的过程中，依照动能定理有－mg ×2R ＝12mv 2C －12mv 2B 联立解得F B ＝6.0 N ，依照牛顿第三定律，带电体对轨道的压力F B ′＝6.0 N.(2)设带电体从最高点C 落至水平轨道上的D 点经历的时刻为t ，依照运动的分解有2R ＝12gt 2， x DB ＝v C t －12Eq mt 2. 联立解得x DB ＝0.(3)由P 到B 带电体做加速运动，故最大速度一定显现在从B 经C 到D 的过程中，在此过程中只有重力和电场力做功，这两个力大小相等，其合力与重力方向成45°夹角斜向右下方，故最大速度必显现在B 点右侧对应圆心角为45°处．设带电体的最大动能为E km ，依照动能定理有qER sin 45°－mgR (1－cos 45°)＝E km －12mv 2B ， 代入数据解得E km ≈1.17 J.【答案】 (1)6.0 N (2)0 (3)1.17 J。

1 / 52021届高三物理一轮复习电磁学静电场电场能的性质电势差静电力做功与电势差的关系专题练习一、填空题1．在电场中把92.010C -⨯的正电荷从A 点移到B 点，静电力做功71.510J -⨯，再把这个电荷从B 点移到C 点时，克服静电力做功74.010-⨯J .求电势差AB U =______、BC U =______、AC U =______、2．若将一个电量为3.0×10−10C 的正电荷，从零电势点移到电场中M 点要克服电场力做功9.0×10−9J ，则M 点的电势是______ V ；若再将该电荷从M 点移到电场中的N 点，电场力做功1.8×10−8J ，则M 、N 两点间的电势差U MN =______V3．如图所示为一个点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)，两相邻等势线间的电势差为4 V ，有一个带电荷量为q 、1.0×10－8C 的负电荷从A 点沿不规则曲线移到B 点，静电力做功为_____ J. 4．细胞膜的厚度约等于800nm、1nm=10-9m ），当膜的内外层之间的电压达0.4V 时，即可让一价钠离子渗透．设细胞膜内的电场为匀强电场，则钠离子在渗透时, 膜内电场强度约为 ________ V/m, 每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于 ____________J.5．带电量6310C -+⨯的粒子先后经过电场中的A、B 两点，克服电场力做功，4610J -⨯，已知B 点的电势为50V ，则：(1)A、B 两点间的电势差为AB U =_____________、(2)A 点的电势A ϕ=_____________、(3)电势能的变化P E ∆=_____________、(4)把电量为6310C --⨯的电荷放在A 点，其电势能为P E =_____________、6．如图是一匀强电场的电场线（未标出方向），电场中有a 、b 、c 三点，a 、b 相距4cm 、b 、c 相距10cm 、ab与电场线平行，bc 与电场线成60°角．将一个带电荷量为-2×10-8C 的电荷从a 点移到c 点时，电场力做9×10-6J的正功．则a 、b 间电势差为______V ，匀强电场的电场强度大小为______V /m 、7．将一个电荷量为10－6 C 的负电荷从电场中的A 点移到B 点，克服电场力做功2×10－6 J ．从C 点移到D 点，电场力做功7×10－6 J ，若已知B 点比C 点电势高3 V ，则U DA 、______.8．如图所示，A、B、C 为方向与纸面平行的匀强电场中的三点，它们的连线组成一直角三角形，且BC=4cm、AB=5cm ，当把电荷量为92.010C --⨯的点电荷从B 点移到C 点的过程中，电场力做功98.010J -⨯，而把该点电荷从A 点移到B 点需克服电场力做功98.010J -⨯，则电场强度的方向为______，场强大小为_____V/m、9．如图，A 、B 、C 为一条电场线上的三点，以A 点为电势零点，一个质子从A 点移到B 点和C 点静电力分别做功3.2×10－19J 和9.6×10－19J ，则电场线的方向____________、B 、C 两点的电势差UBC 、__________ V.10．如图所示，将一个电荷量q ＝＋3×10－10C 的点电荷从电场中的A 点移到B 点的过程中，克服电场力做功6×10－9J 。

第36讲 电场能的性质考点一 电势能、电势、电势差的理解1．电势能 (1)静电力做功①特点：静电力做功与□01路径无关，只与□02初、末位置有关。

②计算方法a ．W ＝qEd ，只适用于□03匀强电场，其中d 为沿□04电场方向的距离，计算时q 要带正负号。

b ．W AB ＝qU AB ，适用于□05任何电场，计算时q 要带正负号。

(2)电势能①定义：电荷在电场中由于受到电场力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫做电势能，用符号E p 表示。

②静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于□06电势能的减少量，即W AB ＝E p A －E p B。

③大小：电荷在某点的电势能，等于□07将电荷从该点移到零势能位置时静电力做的功。

(1)电势能由电场和电荷共同决定，属于电场和电荷系统所共有的，我们习惯说成电场中的电荷所具有的。

(2)电势能是相对的，与零势能位置的选取有关，但电势能的变化是绝对的，与零势能位置的选取无关。

(3)电势能是标量，有正负，无方向。

电势能为正值表示电势能大于在参考点时的电势能，电势能为负值表示电势能小于在参考点时的电势能。

(4)零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地或无穷远处为零势能位置。

2．电势 (1)电势①定义：电荷在电场中某一点的□08电势能E p 与它的□09电荷量q 的比值。

②定义式：φ＝□10E p q。

③矢标性：电势是□11标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比□12零电势高(低)。

④相对性：电势具有□13相对性，同一点的电势与选取的□14电势零点的位置有关。

一般选取无穷远处为电势零点，在实际应用中常取大地的电势为零。

(2)等势面①定义：电场中□15电势相同的各点构成的面。

②四个特点a ．在同一□16等势面上移动电荷时电场力不做功。

b ．等势面一定与□17电场线垂直。

c ．电场线总是从□18电势高的等势面指向□19电势低的等势面。

d ．等差等势面越密的地方电场强度□20越大，反之□21越小。

咐呼州鸣咏市呢岸学校第2节 电场能的性质考点一| 电势能和电势 电势差1．静电力做功(1)特点：静电力做功与路径无关，只与初、末位置有关．(2)计算方法①W ＝qEd ，只适用于匀强电扬，其中d 为沿电场方向的距离．②W AB ＝qU AB ，适用于任何电场．2．电势能(1)义：电荷在某点的电势能，于把它从这点移动到零势能位置时静电力做的功．(2)电势能的相对性：电势能是相对的，通常把电荷离场源电荷无穷远处的电势能规为零，或把电荷在外表的电势能规为零．3．电场力做功与电势能(加试要求)电场力做功是电势能变化的量度，用公式表示为W AB ＝E p A －E p B ，即电场力做正功，电荷的电势能减少，电场力做负功，电荷的电势能增加．4．电势(1)义：电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量的比值．(2)义式：φ＝E p q.(3)矢标性：电势是标量，有正负之分，其正(负)表示该点电势比零电势高(低)．(4)相对性：电势具有相对性，同一点的电势因选取零电势点的不同而不同．(5)电势是描述电场能的性质的物理量，决于电场本身，与试探电荷无关．5．电势差(1)电势差：电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压．(2)电场中两点间的电势差与零电势点的选取无关(选填“有关〞或“无关〞)．(3)公式：电场中A 点的电势为φA ，B 点的电势为φB ，那么 U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，可见U AB ＝－U BA .(4)电势差是标量，U AB 是正值，A 点的电势比B 点的电势高；U AB 为负值，A 点的电势比B 点的电势低．(5)电荷q 从A 点移到B 点，静电力做功W AB 与AB 间电势差U AB 的关系为W AB ＝qU AB .(2021·4月学考)如图6­2­1所示，真空中有两个点电荷Q1＝＋9.0×10－8C和Q2＝－1.0×10－8 C，分别固在x坐标轴上，其中Q1位于x＝0处，Q2位于x＝6 cm处．在x轴上( )图6­2­1A．场强为0的点有两处B．在x>6 cm区域，电势沿x轴正方向降低C．质子从x＝1 cm运动到x＝5 cm处，电势能升高D．在0<x<6 cm和x>9 cm的区域，场强沿x轴正方向D[因为Q1>0，Q2<0，且Q1>|Q2|，所以x<0区域不会出现合场强为0的点；0<x<6 cm区域合场强沿x轴正方向，场强都不为零，x>6 cm区域有一位置合场强为零，由k Q1x2＝－kQ2x－62得x＝9 cm，那么6 cm<x<9cm区域合场强沿x轴负方向，x>9 cm区域合场强沿x轴正方向，故A错，D对．沿电场方向电势降低，B 错．质子带正电，在电势高处电势能大，C错．]1．电势上下的判断(1)依据电场线方向：沿电场线方向电势逐渐降低．(2)依据电场力做功：根据U AB＝W ABq，将W AB、q的正负号代入，由U AB的正负判断φA、φB的上下．(3)依据场源电荷的正负：取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值；靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低．2．电势能大小的判断(1)做功判断法：电场力做正功，电势能减小；电场力做负功，电势能增加．(2)电荷电势法：正电荷在电势高的地方电势能大，负电荷在电势低的地方电势能大．(3)公式法：由E p＝qφp，将q、φp的大小、正负号一起代入公式，E p的正值越大，电势能越大；E p的负值越小，电势能越大．(4)能量守恒法：在电场中，假设只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小；反之，动能减小，电势能增加．1．关于静电场的电场强度和电势，以下说法正确的选项是( )A．沿电场强度的方向电势降低B．电场强度为零的地方，电势也为零C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低D．电场强度决于电场本身，而电势是由电场和试探电荷共同决的A[沿电场强度的方向，电势逐渐降低，选项A正确；场强为零的地方电势不一为零，例如量同种正电荷连线的中点处的场强为零但是电势大于零，选项B 错误；场强大小与电场线的疏密程度有关，而沿着电场线的方向电势逐渐降低，故随电场强度的大小逐渐减小，电势不一降低，选项C 错误；电场强度和电势都是描述电场性质的物理量，决于电场本身，选项D 错误．]2．(2021·市)关于电势差的说法中，正确的选项是( )【导学号：81370238】A ．两点间的电势差于电荷从其中一点移到另一点时，静电力所做的功B ．1C 电荷从电场中一点移动到另一点，如果静电力做了1 J 的功，这两点间的电势差就是1 VC ．在两点间移动电荷时，静电力做功的多少跟这两点间的电势差无关D ．两点间的电势差的大小跟放入这两点的电荷的电荷量成反比B [由公式U AB ＝W AB q可知，两点间的电势差在数值上于移动1 C 的电荷时静电力所做的功，应选项A 错误，B 正确；两点间的电势差由电场决，即电势差与试探电荷没有关系，由此知道选项D 错误；由W AB ＝qU AB 可知，静电力做功的多少与q 、U AB 均有关，选项C 错误．]3．(2021·学考模拟)一个电荷只在静电力作用下从电场中的A 点移动到B 点时，静电力做了5×10－6 J 的功，那么( )A ．电荷在B 点将具有5×10－6 J 的电势能 B ．电荷在B 点将具有5×10－6J 的动能 C ．电荷的电势能减少了5×10－6J D ．电荷的电势能增加了5×10－6J C [电荷只在静电力作用下从电场中的A 点移动到B 点时，静电力做正功，电势能减少，静电力做了多少正功，电荷的电势能就减少多少．因电荷在A 点的动能和电势能不知道，所以不能确电荷在B 点的动能和电势能．选项C 正确．]4.(加试要求)不带电的空腔导体P 置于电场中，其周围电场线分布如图6­2­2所示，a 、c 为电场中的两点，b 为导体空腔内的一点，那么( )图6­2­2A ．a 、b 、c 三点的电场强度依次减小B ．a 、b 、c 三点的电势依次降低C ．负试探电荷在a 点的电势能比在b 点的大D ．正试探电荷从a 点移到c 点的过程中，克服电场力做功B [电场中的空腔导体处于静电平衡，内部场强处处为零，导体是一个势体，导体外表是一个势面，在空腔导体的外部，电场线越密的地方场强越大，电场线上每点的切线方向表示该点场强的方向，沿着电场线的方向电势降低，由此可得E a>E c>E b，φa>φb>φc，A错，B对；电势越高，负电荷的电势能越小，正电荷的电势能越大，正电荷从a点移到c点电势能减小，电场力做正功，C、D均错．]考点二| 势面与带电粒子的运动轨迹问题势面(加试要求)(1)义：电场中电势相同的各点构成的面．(2)四个特点①在同一势面上移动电荷时电场力不做功．②电场线一与势面垂直，并且从电势高的势面指向电势低的势面．③差势面越密的地方电场强度越大，反之越小．④任意两个势面都不相交．1．几种常见的典型电场的势面比拟电场势面(实线)图样重要描述匀强电场垂直于电场线的一簇平面点电荷的电场以点电荷为球心的一簇球面量异种点电荷的电场连线的中垂线上的电势为零量同种正点电荷的电场连线上，中心电势最低，而在中垂线上，中点电势最高(1)运动粒子的曲线轨迹必向电场力方向弯曲，即电场力方向指向曲线的内侧，且运动轨迹必在v和F 之间．先画出入射点的轨迹切线，即画出初速度的方向；再根据轨迹的弯曲方向，确电场力方向．(2)电场线和势面垂直，电场线从高电势指向低电势．(3)先根据电场线的方向以及疏密情况，确场强及电性情况，性判断电场力(或加速度)的大小和方向；再根据电场力方向与速度方向的关系来判断速度的变化情况以及运动性质．(4)根据电场力方向与速度方向的关系来判断电场力做功情况及判断电势能的变化情况，另外可以通过能量的转化和守恒确电势能及动能的变化情况．1.如图6­2­3所示，实线表示某静电场的电场线，虚线表示该电场的势面．以下判断正确的选项是( )图6­2­3A．1、2两点的场强相B．1、3两点的场强相C．1、2两点的电势相D．2、3两点的电势相D[此题考查电场线与势面的特点，根据电场线的疏密程度判断场强大小，电场线越密，场强越强，那么E1>E2，E1>E3，所以选项A、B错误；同一势面上的电势是相的，选项C错误，D正确．]2.(2021·模拟)某带电粒子仅在静电力作用下由A点运动到B点，电场线、势面(虚线)、粒子在A点的初速度及运动轨迹如图6­2­4所示，可以判( )图6­2­4A．粒子在A点的加速度大于它在B点的加速度B．粒子在A点的动能小于它在B点的动能C．粒子在A点的电势能小于它在B点的电势能D．电场中A点的电势低于B点的电势B[由电场线的疏密可知场强E B>E A，所以粒子的加速度a B>a A.由性画出的势面并根据沿电场线方向电势降低，可知电势φA>φB.由粒子运动轨迹的弯曲方向可知静电力做正功，所以动能、电势能的变化情况为E k B>E k A，E p B<E p A.应选项B正确．]3．如图6­2­5所示，相距10 mm的两势面AA′，BB′，其间有一静止的油滴P，它所受的重力是1.6×10－14 N，所带的电荷量是×10－19 C，那么下面判断正确的选项是( )【导学号：81370239】图6­2­5A．φA>φB，U AB＝100 VB．φA>φB，U AB＝750 VC ．φA <φB ，U BA ＝500 VD ．φA <φB ，U BA ＝1 000 VC [由于油滴静止，那么油滴所受电场力与重力大、反向，即电场方向向上，故φA <φB .由E ＝F q、F ＝G 得E ＝5×104 V/m ，又由于d ＝10 mm ＝0.01 m ，所以U BA ＝Ed ＝500 V ，应选项C 正确．] 考点三| 电势差与电场强度的关系(只加试要求)静电现象的用(只加试要求)一、电势差与电场强度的关系1．匀强电场中两点间的电势差于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即U AB ＝Ed .公式U ＝Ed 只适用于匀强电场，其中d 为A 、B 两点沿电场方向的距离．2．电场中A 、B 两点的电势差U AB 跟电荷移动的路径无关，由电场强度E 及A 、B 两点沿电场方向的距离d 决．3．公式E ＝U d 说明电场强度在数值上于沿电场方向每单位距离上降低的电势．二、静电现象的用1．处于静电平衡状态下导体的特征(1)处于静电平衡状态的导体，内部场强处处为零．(2)处于静电平衡状态的导体，其外部外表附近任何一点的场强方向必跟该点的外表垂直．(3)处于静电平衡状态的整个导体是个势体，它的外表是个势面．地球是一个势体．2．静电平衡时，导体上的电荷分布有以下两个特点(1)导体内部没有电荷，电荷只分布在导体的外表．(2)在导体外外表，越锋利的位置电荷的密度(单位面积的电荷量)越大，凹陷的位置几乎没有电荷．3．尖端放电 所带电荷与导体尖端的电荷符号相反的粒子，由于被吸引而奔向尖端，与尖端上的电荷，这相当于导体从尖端失去电荷的现象．4．静电屏蔽金属壳或金属的空腔内不受外界电场的影响，壳()内电场强度保持为0，外电场对壳()内的仪器不会产生影响，金属壳()的这种作用叫做静电屏蔽．1．公式E ＝U d的三点注意(1)只适用于匀强电场；(2)d 为某两点沿电场强度方向上的距离，或两点所在势面之间的距离；(3)电场强度的方向是电势降低最快的方向．2.由E ＝U d 可推出的两个重要推论推论1：如图6­2­6甲所示，匀强电场中任一线段AB 的中点C 的电势，于两端点电势的差中项，即φC ＝φA ＋φB 2.图6­2­6推论2：如图6­2­7所示，假设匀强电场中两线段AB ＝CD 且AB ∥CD那么φA －φB ＝φC －φD .图6­2­71.(加试要求)如图6­2­8所示，一导体AB 在点电荷Q 的电场中发生静电感，以下说法正确的选项是( )图6­2­8A ．导体中M 、N 两点的电场强度不相B ．感电荷在M 点产生的场强大于感电荷在N 点产生的场强C ．如果在AB 间用一导线连接，那么导线中将有电流产生D ．N 点的电势大于M 点的电势B [处于静电平衡状态的导体内部各点的合场强为零，故A 错误；感电荷的场强与点电荷Q 产生的电场强度大小相，而点电荷Q 在M 点产生的场强大于在N 点产生的场强，故感电荷在M 点产生的场强大于感电荷在N 点产生的场强，B 正确；处于静电平衡状态的导体是一个势体，故C 、D 错误．]2．(加试要求)对公式E ＝U ab d的理解，以下说法正确的选项是( )A ．此公式适用于计算任何电场中a 、b 两点间的电势差B ．a 点和b 点间距离越大，那么这两点的电势差越大C ．匀强电场中a 、b 两点沿电场线的距离越大，那么电场强度越小D ．公式中的d 是匀强电场中a 、b 所在的两势面之间的距离D [此公式只适合匀强电场，选项A 错误；a 、b 两点间的电势差不仅取决于场强的大小，还取决于沿电场方向的距离d ，a 、b 间距离大，d 不一大，应选项B 错误；匀强电场中的电场强度大小与a 、b 两点间的距离无关，是恒的，选项C 错误；公式中的d 是匀强电场中a 、b 所在的两势面之间的距离，选项D 正确．]3. (加试要求)(2021·)如图6­2­9所示，带有量异号电荷的一对平行金属板A 、B 间为一匀强电场，A 、B相距6 cm，C、D为电场中的两点(其中C点在金属板上)，且CD＝4 cm，CD连线和场强方向成60°角．电子从D点移到C点静电力做功为×10－17 J，那么匀强电场的场强E及A、B两点间的电势差U AB为( )【导学号：81370240】图6­2­9A．2×104 N/C；450 V B．1×104 N/C；450 VC．2×105 N/C；600 V D．1×104 N/C；600 VD[由题知，电子由D移到C静电力做正功W＝qEL CD cos 60°，那么E＝×10－171.6×10－19×4×10－2×0.5N/C ＝1×104 N/C.由于电子从D移到C静电力做正功，因此，受到的静电力方向向上，电子带负电，那么场强方向为A→B.A、B间电势差为U AB＝Ed AB＝1×104×6×10－2 V＝600 V．应选项D正确．]4.(加试要求)如图6­2­10所示，匀强电场的电场强度E＝100 V/m，A、B两点相距L AB＝10 cm，A、B 连线与电场线的夹角为60°，那么U BA为( )图6­2­10A．－10 V B．10 VC．－5 V D．－3 VC[根据电势差与电场强度的关系U＝Ed得U AB＝EL AB cos 60°＝100×0.1×cos 60° V＝5 V，且沿电场线方向电势逐渐降低，φA>φB，故U BA＝－5 V，选项C正确．]5．(加试要求)(多项选择)如下图，A、B、C是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA＝5 V，φB＝2 V，φC＝3 V，H、F三分AB，G为AC的中点，在以下各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是( )BC[匀强电场中将任一线段分，那么电势差分．把AB分为三段，AB间电压为3 V，那么每分电压为1 V，H点电势为4 V，F点电势为3 V，将FC相连，那么FC为势线，电场线垂直于FC，从高电势指向低电势，C正确；把AC相连，分为两份，AC电压为2 V，那么G点电势为4 V，GH为势线，电场线垂直于GH，从高电势指向低电势，B正确．]。