答案
解析
3.下列命题中的假命题是( B ).
A.∀x∈R,2x-1>0
B.∀x∈N*,(x-1)2>0
C.∃x0∈R,ln x0<1
D.∃x0∈R,tan x0=2
【解析】因为2x-1>0对∀x∈R恒成立,所以选项A中的命题是真命题;
当x=1时,(x-1)2=0,所以选项B中的命题是假命题;
存在0<x0<e,使得ln x0<1,所以选项C中的命题是真命题;
A.�p:任意
x∈[1,+∞),使得(log23)x<1
B.�p:不存在
x0∈[1,+∞),使得 (log 2 3) x0 <1
C.�p:任意
x∈[1,+∞),使得(log23)x≤1
D.�p:任意
x∈(-∞,1),使得(log23)x≤1
【解析】(1)根据全称命题与特称命题的关系,可得
(log23)x≤1,故选C.
从而p为假不一定成立,即�p为真不一定成立.
因此,“� p为真”是“p∧q为假”的充分不必要条件.
答案
解析
(2)已知命题 p:∃x∈R,cos x>sin x,命题 q:∀x∈(0,π),sin
1
x+sin>2,
则下列判断正确的是( D ).
A.命题 p∨q 是假命题
B.命题 p∧q 是真命题
答案
解析
(2)已知p:对任意x∈[1,2],x2-a≥0,q:存在x∈R,x2+2ax+2-a=0,若p且q为真命题,则
实数a的取值范围是 (-∞,-2]∪{1} .
【解析】(2)若 p 且 q 为真命题,则 p,q 都是真命题.
