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2019年高考物理专题复习：相对运动问题的多种解法

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高中物理相对运动方法解题的思考

高中物理相对运动方法解题的思考
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ʻ 理化生教学与研究
高中物理相对运动方法解题的思考
姚兴雨
摘㊀要: 高中的物理课程是对初中知识的延伸 , 难度上有所拓展 , 题型也更活 , 有些知识具有很强的逻辑性, 例如光学㊁ 力学 与电磁场等 . 我们常常被其中的关联性所困扰 , 找不到学 习 的 窍 门 . 本 文 中 , 我 将 带 领 大 家 探 寻 新 的 相 对 运 动 解 题 方 法, 旨在 完善解题思路 , 提升学习质量 . 关键词 : 高中物理 ; 运动方法 ; 解题 一 ㊁最 为 重 要 的 科 目 之 一, 也是培 养我国理科人才的 重 要 基 础 . 高 中 物 理 课 所 学 习 的 运 动 内 容都较为基础 ㊁ 简单 , 虽然很少涉及抽 象 性 的 内 容 , 但由于受 到公式与参照物等因素的影响 , 我们在解 题 过 程 中 往 往 会 进 入到误区当中 , 此时 , 我们可以选择两个以上的运动物体作 为参考系 , 从多个角度简化解题过程 . 二 ㊁高中物理相对运动相关例题分析 ( 一 )相对运动相关内容综述 相对运动是指一个运动相对于另一 个 物 体 而 言 , 位置随 时间发生改变 , 此时 便 可 视 为 该 物 体 处 于 相 对 运 动 的 状 态 . 若两者间的位置并未随时间而改变 , 则该 物 体 即 为 相 对 静 止 的状态 . 静止与运动两者是相对的概 念 , 在观察过程中必须 有参照物作为依据 , 例如 , 一栋房子的 面 前 经 过 了 一 辆 火 车 , 从房子的角度看去 , 火 车 的 位 置 发 生 了 改 变, 则火车处于相 对运动的状态 ; 而从 火 车 的 角 度 看 , 房子的位置也随着时间 发生了改变 , 因此 房 子 也 处 于 相 对 运 动 的 状 态 . 再 比 如 , 火 车中的人与房屋都处于相对运动的状态 , 但若将火车作为参 照物 , 则人就成了静止状态 , 由此可见 参 照 物 ㊁ 时间与速度等 都会对相对运动产 生 一 定 的 影 响 . 当 我 们 要 选 择 一 个 运 动 的物体作为参考系时 , 需要考虑到除了运 动 时 间 以 外 的 其 余 物理量 , 即速度矢 量 ㊁ 位 移 矢 量㊁ 加 速 度 矢 量 等, 这便是利用 物理相关术语对上 文 的 内 容 重 新 进 行 了 一 番 阐 述 . 相 对 运 动的描述是建立在相对运动的性质基础 上 的 , 通过确定速度 矢量 ㊁ 位移矢量以及 加 速 度 矢 量 间 的 大 小 变 化 情 况 , 来明确 三者间的关系 , 最终判断物体是否处于相对运动状态 . ( 二 )例题一 假 设 在 一 段 平 直 的 高 速 公 路 上, 一辆私家车正在以 / 他的正前方突然出现一辆摩托车以 １ ０m s 的速 度 行 驶 , / 此 时, 私家车立 ４m s 的速度向同 一 个 方 向 匀 速 直 线 行 驶 , / 即关闭油门做加速度大小为 ６m 私家车恰 s的 匀 减 速 运 动 , 好碰不 上 摩 托 车 , 请问关闭油门时私家车与摩托车相距 多远 . 解析 : 此题中 , 出现了私家车与摩 托 车 两 个 运 动 的 物 体 , 我们将摩托车作为 参 考 系 , 取 摩 托 车 运 动 的 方 向 为 正 方 向, ) / / , 则私家车的运动速度为v v私 － v摩 ＝ ( １ ０－４ m s ＝６m s ０＝ / , 私家车的加速度为 a＝ 由 于 私 家 车 与 摩 a私 － a摩 ＝－６m s 托车行驶在同一水平直线上 , 因此私家车 相 对 摩 托 做 匀 减 速 直线运动 , 当摩托车与私家车相遇时 , 即减速到０时, 私家车 所行驶的距离就是 其 关 闭 油 门 时 与 摩 托 车 间 的 距 离 . 因 此 ２ ２ ) 用v 即( v２ a x, x＝ ( v２ v２ ː２ a, ０－６ ː２ˑ ( －６) １－ ０ ＝２ １－ ０) , m＝３m 最终得出私家车关闭油门时与摩托车相距 ３m. ( 三 )例题二 / 将物体 S 从某一高处以 ５m 并在同一 时 s的速度抛下 , / 间也以 ５m s的水平速度抛出另一个物体 Q , S 与Q 间 用 一 条长为 １ 阻 力 忽 略 不 计, 请 ０ ０m 的材 质 很 轻 的 细 绳 相 连 接 , 问多长时间绳子会被拉直 . 解析 : 在该题中 , 由于 S 与 Q 两 个 物 体 并 不 在 一 条 直 线 上运动 , 因此我们常 常 会 利 用 数 学 的 数 形 结 合 思 想 ㊁ 三角函 数关系以及运动的合成的方法来进行该 到 题 的 解 析 , 但实际 上两种方法都不够 简 单 , 笔 者 尝 试 用 相 对 运 动 的 方 法 求 解, 发现短短两步就能够求得结果 . 假设以物体 S 作 为 参 照 系 , Q 与S 的 重 力 加 速 度 都 为 而两者的初 始 位 置 相 重 合 , 因 此 Q 相 对 于S 来 说 做 的 是 ０, 匀速直线运动 , 当 Q 的相对运 动 位 移 为 １ 绳子被拉 ０ ０m 时 , 直, 只 要 求 出 运 动 的 时 间 即 可 . 因 此 可 列 出 公 式 v相 ＝ l １ ０ ０ / , , 此时绳子 刚 好 s t＝ ＝ s ＝１ ０２ s v２ v２ S＋ Q ＝５ ２m v相 ５ ２ 拉直 . 若 将 Q 作 为 参 照 物 , 则将S 作为参照物只是将角度 改变一下而已 , 其他解题思路大致相同 . 三 ㊁物理相对运动学习的几点建议 灵活的运用知识 : 在 学 习 过 程 中, 我发现女生在抽象 １． 思维的建立上较男生差 , 有很大一部分女 生 对 于 物 理 学 科 不 感冒 , 因此在记忆公 式 的 时 候 大 都 采 用 死 记 硬 背 的 方 法 , 笔 者认为这是十分不 利 于 物 理 知 识 的 学 习 的 . 理 科 知 识 重 在 理解 , 单单只是将公 式 与 定 律 烂 熟 于 心 , 到实际解题时还是 不能灵活的运用 . 高 中 物 理 的 公 式 ㊁ 定 律 非 常 之 多, 单纯的 背诵只怕会记混 , 因此, 大家在学习的过程中应当重视公式 的灵活运用 , 在牢记定律的基础上多 做 题 ㊁ 多探讨, 形成良好 的解题思维与习惯 , 才能够真正的提升自己的解题水平 . 注重抽象思维的培养 : 笔者在最初接触物理知识 的 时 ２． 候, 也无法快速的适应 , 这主要源于物 理 知 识 的 抽 象 性 , 数学 虽然也具备抽象化特征 , 但数形结合等理 念 的 渗 透 使 得 学 生 有了缓冲的机会 . 物 理 学 科 的 抽 象 性 使 得 大 家 在 学 习 起 来 十分费力 , 因此加强对抽象思维的培 养 也 是 十 分 重 要 的 . 物 理学科是建立在具象事物上的抽象思维 , 我们可以抓住具象 事物的特征 , 将课程 内 容 尽 量 简 化 , 或通过锻炼自身的整体 思维 ㊁ 发散思维以及 逆 向 思 维 等 , 不断的提升解决物理问题 的能力 . 知识联想能力可以帮助我们 将 问 题 抽 丝 剥 茧 , 将整 体拆开 , 利用多元 化 的 知 识 去 解 题 . 例 如 , 电学与力学的知 识都相对抽象 , 每道 题 都 可 能 涉 及 大 量 的 知 识 点 , 我们不妨 将问题拆解成多句 话 , 从 每 句 话 中 获 取 一 个 知 识 点, 如此一 来, 解题便有了突破口 , 正确的答案也就呼之欲出了 . 四 ㊁结语 以上内容都是通 过 笔 者 的 亲 身 经 历 与 长 期 积 累 中 得 出 的结果 , 笔者认为 , 高 中 物 理 虽 然 抽 象, 但 并 不 代 表 学 不 会, 学习过程中 , 我们应 当 树 立 起 坚 定 的 决 心 与 恒 心 , 有目标的 进行学 习 , 搭 配 有 效 的 学 习 手 段, 定 能 够 披 荆 斩 棘, 迎难 直上 . 参考文献 : [ ] 丁小锋 ． 试论高中物理教学中学生解题能力的培养 １ [ ] , ( ) : 新校园 ( 中旬 ) J ． ２ ０ １ ６, １ ２ ６ ６． [ ] ] 张若琪 高中物理动态平衡问题的 解题方法探析[ ２ ． J ． ( ) : 学园 , ２ ０ １ ７, ５ ７ ９－８ ０． 作者简介 : 姚兴雨 , 河北省邢台市 , 邢台市第三中学 .

2019年高考物理专题复习：相对运动问题的多种解法(含答案)

2019年高考物理专题复习：相对运动问题的多种解法(含答案)
相对运动问题的多种解法
物块在木板上滑动的问题，是相对运动问题，一般是用牛顿定律解的运动学和 动力学问题，本文给出这种问题的多种解法，还给出图像研究法，以飨读者。 【例 1】一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁， 木板右端与墙壁的距离为 4.5m，如图(a)所示。 t 0 时刻开始，小物块与木板一起 以共同速度向右运动，直至 t 1s 时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。碰撞前后木 板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。已知碰撞后 1s 时间内小物块的 v t 图线如图(b)所示。木板的质量是小物块质量的 15 倍，重力加 速度大小 g 取10 m s2 。求
这就验证了【解法 1】的结果正确。
【解法 3】以石板（记为 B）为参照物，则第一阶段，碎石堆（记为 A）加速度
a1
3 1
2m / s2
，2s
内位移 x1
1 2
a1t12
4m 。
第二阶段，A 的初速度为 v1 a1t1 4m / s ，加速度 a2 6 2 8m / s 2 ，位移为
x2
41
8 0.5，A、B 开始运动，此时刻为计时起点；在第 2s 末，B 的上表面突然变为光滑，
μ2 保持不变。已知 A 开始运动时，A 离 B 下边缘的距离 l =27m，C 足够长，设最大 静摩擦力等于滑动摩擦力。取重力加速度大小 g=10m/s2。求：
（1）在 0~2s 时间内 A 和 B 加速度的大小 （2）A 在 B 上总的运动时间
① ② ③
④
⑤ ⑥ ⑦ ⑧
⑨ ⑩
t t1 时，设 A 和 B 的加速度分别为 a1' 和 a2' 。此时 A 与 B 之间摩擦力为零， 同理可得

相对运动板块专题最全总结

相对运动板块专题最全总结

1、如图甲所示，滑块与足够长的木板叠放在光滑水平面上，开始时均处于静止状态，作用于滑块的水平力F随时间t变化图像如图乙所示，t=2.0时撤去力F，最终滑块与木板间无相对运动，已知滑块质量m=2kg，木板质量M=1kg，滑块与木板间的动摩擦因数µ=0.2，g=10m/。

求（1）t=0.5s时滑块的速度的大小（2）0~2s内木板的位移大小（3）整个过程中因摩擦而产生的热量2、如图甲所示，叠放在水平地面上的物体A、B质量分别为m、M，在力F作用下开始一起运动，以两物体静止时的位置为坐标原点，力F的方向为正方向建立x坐标轴，两物体的加速度随位移的变化图象如图乙所示。

下列说法中正确的是( )～x3段A对B的摩擦力在减小A．在xB．在0～x2段力F恒定且大小为（m＋M）a0C．在x2～x3段力F方向与物体运动方向相同D．在x1～x2段A的动能增量为ma0（x2－x1）3、(多选)如图所示，物体A放在物体B上，物体B放在光滑的水平面上，已知m A＝6 kg，m B＝2 kg.A、B间动摩擦因数μ＝0.2.A物体上系一细线，细线能承受的最大拉力是20 N，水平向右拉细线，下述中正确的是(g取10 m/s2)()A．当拉力0＜F＜12 N时，A静止不动B．当拉力F＞12 N时，A相对B滑动C．当拉力F＝16 N时，B受到A的摩擦力等于4 ND．在细线可以承受的范围内，无论拉力F多大，A相对B始终静止1、（2010高考海南物理）如图中，质量为m的物块叠放在质量为2m的足够长的木板上方右侧，木板放在光滑的水平地面上，物块与木板之间的动摩擦因数为μ＝0.2．在木板上施加一水平向右的拉力F，在0~3s内F的变化如右图所示，图中F以mg为单位，重力加速度g=10m/s2．整个系统开始时静止．(1)求1s、1.5s、2s、3s末木板的速度以及2s、3s末物块的速度；(2)在同一坐标系中画出0~3s内木板和物块的v—t图象，据此求0~3s内物块相对于木板滑过的距离。

高中物理 相对运动专题讲义

高中物理 相对运动专题讲义

相对运动专题讲解一、复习旧知1、质点：用来代替物体、只有质量而无形状、体积的点。

它是一种理想模型，物体简化为质点的条件是物体的形状、大小在所研究的问题中可以忽略。

2、时刻：表示时间坐标轴上的点即为时刻。

例如几秒初，几秒末，几秒时。

时间：前后两时刻之差。

时间坐标轴上用线段表示时间，例如，前几秒内、第几秒内。

3、位置：表示空间坐标的点。

位移：由起点指向终点的有向线段，位移是末位置与始位置之差，是矢量。

路程：物体运动轨迹之长，是标量。

注意：位移与路程的区别。

4、速度：描述物体运动快慢和运动方向的物理量，是位移对时间的变化率，是矢量。

平均速度：在变速直线运动中，运动物体的位移和所用时间的比值，v = s/t（方向为位移的方向）瞬时速度：对应于某一时刻（或某一位置）的速度，方向为物体的运动方向。

速率：瞬时速度的大小即为速率；平均速率：质点运动的路程与时间的比值，它的大小与相应的平均速度之值可能不相同。

注意：平均速度的大小与平均速率的区别．二、重难、考点(1)：力的独立性原理：各分力作用互不影响，单独起作用。

(2)：运动的独立性原理：分运动之间互不影响，彼此之间满足自己的运动规律。

(3)：力的合成分解：遵循平行四边形定则，方法有正交分解，解直角三角形等。

(4)：运动的合成分解：矢量合成分解的规律方法适用。

三、考点：A、位移的合成分解B、速度的合成分解C、加速度的合成分解参考系的转换：动参考系，静参考系。

相对运动：动点相对于动参考系的运动。

1α 绝对运动：动点相对于静参考系统（通常指固定于地面的参考系）的运动。

牵连运动：动参考系相对于静参考系的运动。

位移合成定理：SA 对地=SA 对B+SB 对地 速度合成定理：V 绝对=V 相对+V 牵连 加速度合成定理：a 绝对=a 相对+a 牵连四、例题讲解【例1】：如图所示，在光滑的水平地面上长为L 的木板B 的右端放一小物体A ，开始时A ，B 静止。

同时给予A ，B 相同的速率0v ，使A 向左运动，B 向右运动，已知A 、B 相对运动的过程中，A 的加速度向右，大小为1α，B 的加速度向左，大小为2α12αα<，要使A 滑到B 的左端时恰好不滑下，0v 为多少？【例2】：长为1.5m 木板B 静止放在水平冰面上，物块A 以某一初速度从木板B 的左端滑上长木板B ，直到A 、B 的速度达到相同，此时A 、B 的速度为0.4m/s ，然后A 、B 又一起在水平冰面上滑行了8.0cm 后停下．若小物块A 可视为质点，它与长木板B 的质量相同，A 、B 间的动摩擦因数μ=0.25．求：（取g =210s）（1）木块与冰面的动摩擦因数 （2）小物块相对于长木板滑行的距离（3）为了保证小物块不从木板的右端滑落，小物块滑上长木板的初速度应为多大？v【例3】：如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度1υ沿顺时针方向转动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定速度2υ沿直线向左滑向传送带后，经过一段时间又反回光滑水平面，速率为'2υ，则下列说法正确的是：（ ）A 、只有21υυ=时,才有1'2υυ=B 、若21υυ>时,则2'2υυ= C 、若21υυ<时,则2'2υυ= D 、不管2υ多大,2'2υυ=【例4】：物块从光滑斜面上的P 点自由滑下通过粗糙的静止水平传送带后落到地面上的Q 点。

高中物理竞赛相对运动知识点讲解

高中物理竞赛相对运动知识点讲解

高中物理竞赛相对运动知识点讲解任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量。

通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系；将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。

物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。

绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。

牵连相对绝对v v v这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。

当运动参照系相对静止参照系作平动时，加速度也存在同样的关系：牵连相对绝对a a a位移合成定理：S A 对地=S A 对B +S B 对地如果有一辆平板火车正在行驶，速度为火地v（脚标“火地”表示火车相对地面，下同）。

有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的速度为汽火v ，那么很明显，汽车相对地面的速度为：火地汽火汽地v v v（注意：汽火v 和火地v 不一定在一条直线上）如果汽车中有一只小狗，以相对汽车为狗汽v 的速度在奔跑，那么小狗相对地面的速度就是火地汽火狗汽狗地v v v v从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原则：①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。

合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。

②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。

③所有分速度都用矢量合成法相加。

④速度的前后脚标对调，改变符号。

以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。

相对运动有着非常广泛的应用，许多问题通过它的运用可大为简化，以下举两个例子。

例1 如图2-2-1所示，在同一铅垂面上向图示的两个方向以s m v s m v B A /20/10 、的初速度抛出A 、B 两个质点，问1s 后A 、B 相距多远？这道题可以取一个初速度为零，当A 、B 抛出时开始以加速度g 向下运动的参考系。

大一物理相对运动知识点

大一物理相对运动知识点

大一物理相对运动知识点一、相对运动的概念相对运动是指物体的运动状态相对于其他物体的运动状态而言的运动。

在相对运动中，我们需要关注参考系的选取和相对速度的计算。

1. 参考系的选取参考系是指用来描述和观察物体运动的参照物。

选择不同的参考系可以得到不同的相对运动结果。

常见的参考系包括地球、火车、飞机等。

2. 相对速度的计算相对速度是指两个物体之间的速度差。

在相对运动中，我们可以通过向量运算来计算相对速度，其中关键的概念包括平行四边形法则和几何法则。

二、相对运动的相关定理相对运动有一些重要的定理和规律，这些定理可以帮助我们解决一些实际问题。

1. 速度叠加定理速度叠加定理是指当两个物体相对于同一个参考系作匀速直线运动时，它们的速度可以叠加。

叠加的原理是将两个速度矢量相连构成一个平行四边形，其对角线即为相对速度。

2. 相对运动定律相对运动定律是指当两个物体相对运动时，它们之间的相对速度与它们各自的速度的矢量和有关。

根据相对运动定律，我们可以知道两个物体之间的相对速度等于其中一个物体相对于另一个物体的速度减去自身的速度。

三、相对运动的应用相对运动的知识点在日常生活和实际问题中有着广泛的应用。

1. 相对速度的计算在不同的交通工具中，我们需要计算相对速度来确保安全。

例如，在车辆追尾问题中，我们可以通过计算两车的相对速度来判断碰撞的严重程度。

2. 摩擦力与相对运动在物体间存在相对运动时，常常伴随着摩擦力的产生。

通过研究相对运动和摩擦力的关系，我们可以优化机械设备的设计，减少能量损失和运动阻力。

3. 碰撞问题与相对运动在碰撞问题中，相对运动是一个重要的概念。

通过分析相对运动的速度和方向，我们可以预测和解释碰撞发生的原因和结果。

四、相对运动的挑战与发展相对运动虽然在我们的日常生活和物理学中有重要的应用，但也存在一些挑战和未解决的问题。

1. 相对性原理相对性原理是指物理规律在不同的参考系下的不变性。

相对性原理提出了一个新的观念，即物理规律不依赖于参考系的选择，它对于相对运动的研究和理解产生了深远的影响。

解答相对运动问题的几种巧妙方法

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解答相对运动问题的几种巧妙方法
作者：郑金
来源：《数理化学习·高三版》2013年第09期
对于两个或多个物体的相对运动问题，除了直接应用牛顿运动定律和运动学公式以及运动的合成与分解等常规方法外，还可应用一些特殊方法，以使问题化繁为简，现归纳为以下六种方法.
一、相对速度法
若两个物体都做匀速直线运动，则其中一个物体相对于另一个物体做匀速直线运动；对于同一直线上的两个物体的匀速运动，可以选择其中一个物体为参照物，相对速度大小等于二者速率之和或差；对于不在同一直线上的两个物体的匀速运动，可由速度矢量三角形求相对速度.对于两个匀变速运动，若加速度相同，则一个物体相对于另一个物体也做匀速直线运动.。

高中物理竞赛相对运动知识点讲解

高中物理竞赛相对运动知识点讲解任何物体的运动都是相对于一定的参照系而言的，相对于不同的参照系，同一物体的运动往往具有不同的特征、不同的运动学量。

通常将相对观察者静止的参照系称为静止参照系；将相对观察者运动的参照系称为运动参照系。

物体相对静止参照系的运动称为绝对运动，相应的速度和加速度分别称为绝对速度和绝对加速度；物体相对运动参照系的运动称为相对运动，相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度；而运动参照系相对静止参照系的运动称为牵连运动，相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。

绝对运动、相对运动、牵连运动的速度关系是：绝对速度等于相对速度和牵连速度的矢量和。

牵连相对绝对v v v这一结论对运动参照系是相对于静止参照系作平动还是转动都成立。

当运动参照系相对静止参照系作平动时，加速度也存在同样的关系：牵连相对绝对a a a位移合成定理：S A 对地=S A 对B +S B 对地如果有一辆平板火车正在行驶，速度为火地v（脚标“火地”表示火车相对地面，下同）。

有一个大胆的驾驶员驾驶着一辆小汽车在火车上行驶，相对火车的速度为汽火v ，那么很明显，汽车相对地面的速度为：火地汽火汽地v v v（注意：汽火v 和火地v 不一定在一条直线上）如果汽车中有一只小狗，以相对汽车为狗汽v 的速度在奔跑，那么小狗相对地面的速度就是火地汽火狗汽狗地v v v v从以上二式中可看到，上列相对运动的式子要遵守以下几条原则：①合速度的前脚标与第一个分速度的前脚标相同。

合速度的后脚标和最后一个分速度的后脚标相同。

②前面一个分速度的后脚标和相邻的后面一个分速度的前脚标相同。

③所有分速度都用矢量合成法相加。

④速度的前后脚标对调，改变符号。

以上求相对速度的式子也同样适用于求相对位移和相对加速度。

相对运动有着非常广泛的应用，许多问题通过它的运用可大为简化，以下举两个例子。

例1 如图2-2-1所示，在同一铅垂面上向图示的两个方向以s m v s m v B A /20/10 、的初速度抛出A 、B 两个质点，问1s 后A 、B 相距多远？这道题可以取一个初速度为零，当A 、B 抛出时开始以加速度g 向下运动的参考系。

相对运动(大学物理)


运动参考系相对于静止参考系的运动称为牵连运动， 相应的速度和加速度分别称为牵连速度和牵连加速度。
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相对运动
物体运动的轨迹依赖于观察者所处的参考系
1、静止参考系与运动参考系：
相对于观察者静止不动的参考系称为静止参考系；
相对于观察者运动的参考系称为运动参考系。
2、绝对运动、相对运动和牵连运动：
研究对象相对于静止参考系的运动称为绝对运动， 相应的速度和加速度称为绝对速度和绝对加速度； 研究对象相对于运动参考系的运动称为相对运动， 相应的速度和加速度分别称为相对速度和相对加速度。
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例、汽车在大雨中行驶，车速为80km/h， 车中的乘客看见侧面的玻璃窗上的雨滴向 后飘，与铅直方向成600角，当车停下来时， 发现雨滴是垂直下落的，求雨滴下落的速 度。

相对运动(原创)

相对运动高中物理和初中物理都提到了描述运动需要依靠参考系，对于同一物体的运动，选择不同参考系，运动情况是不一样的，我们把A物体相对于B物体的位置的连续变动，称为相对运动，即A物体相对于固定在B物体上的参考系的运动。

参考系的选取是任意的，绝大部分物理问题，我们都选择地面为参考系，例如，以前做过的小船流水问题、火车追上或超越火车的问题等等，这样做，一来符合我们的日常生活经验，二来思路更加清晰，不致于紊乱。

但，有些问题，我们选地面作为参考系，将会使问题变得异常复杂，二维追及相遇问题就是一类。

通常我们选择地面作为最大的参考系，并认为地面是绝对静止的，任何物体相对于地面的运动，称之为绝对运动，其相对于地面的位移和速度分别称为绝对位移和绝对速度，而相对于非地面的参考系的运动，称之为相对运动，其相对于该参考系的位移和速度分别称为相对位移和相对速度，参考系的运动，我们称之为牵连运动，其位移和速度分别称之为牵连位移和牵连速度。

绝对运动、相对运动和牵连运动之间的关系是：绝对运动=相对运动+牵连运动，可进一步写成：绝对位移=相对位移+牵连位移；S绝=S相+S牵绝对速度=相对速度+牵连速度；v绝=v相+v牵〔等于把上式左右各除以时间t〕我们用一个简单的例子来做说明，大家请看下列图a部分。

A、B两车在水平地面上沿同一方向做匀速运动，长度为别为L1和L2，速度分别是v1和v2，某时刻B在A的后方，且刚好到达A车尾部，经过时间t后，B刚好超过A，设A、B的位移分别是S1和S2，很显然，依据几何关系有：S2=S1+ L1+ L2 ①这是我们选择地面作为参考系的结果。

如果我们选择A车作为参考系，如图b部分。

被选作参考系的A车，我们认为其静止不动，那么B车只是从A车车尾到达A车车头，B车相对于A车的相对位移是S相，A车位移S1为牵连位移，B车位移S2为绝对位移，B车相对A车的相对速度为v相，根据几何关系有：S相= L1+ L2 ②② ② 两式联合得：S2=S1+ S相，就是上面的S绝=S相+S牵再把这个等式除以时间t，就得：v1= v2+v相，就是上面的v绝=v相+v牵这跟我们以前求时间的方法：t=(L1+ L2)/( v1- v2) 是一致的，这种方法也正是相对运动的结论。

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相对运动问题的多种解法物块在木板上滑动的问题，是相对运动问题，一般是用牛顿定律解的运动学和动力学问题，本文给出这种问题的多种解法，还给出图像研究法，以飨读者。

【例1】一长木板置于粗糙水平地面上，木板左端放置一小物块，在木板右方有一墙壁，木板右端与墙壁的距离为4.5m ，如图(a)所示。

0t =时刻开始，小物块与木板一起以共同速度向右运动，直至1t s =时木板与墙壁碰撞(碰撞时间极短)。

碰撞前后木板速度大小不变，方向相反；运动过程中小物块始终未离开木板。

已知碰撞后1s 时间内小物块的v t -图线如图(b)所示。

木板的质量是小物块质量的15倍，重力加速度大小g 取210m s 。

求(1)木板与地面间的动摩擦因数1μ及小物块与木板间的动摩擦因数2μ； (2)木板的最小长度；(3)木板右端离墙壁的最终距离。

【解法1】 (1) 规定向右为正方向。

木板与墙壁相碰撞前，小物块和木板一起向右做匀变速运动，设加速度为1a ，小物块和木板的质量分别为m 和M 由牛顿第二定律有1()g (m M)a m M μ-+=+ ①由图（b ）可知，木板与墙壁碰前瞬间的速度14/v m s =，由运动学公式得1011v v a t =+ ②0011112s v t a t =+ 2 ③式中，1t =1s, 0s =4.5m 是木板碰前的位移，0v 是小物块和木板开始运动时的速度。

联立①②③式和题给条件得21/1s m a = μ=0.1 ④在木板与墙壁碰撞后，木板以1v -的初速度向左做匀变速运动，小物块以1v 的初速度向右做匀变速运动。

设小物块的加速度为2a ，由牛顿第二定律有22mg ma μ-= ⑤由图可得21221v v a t t -=- ⑥ 式中，2t =2s, 2v =0,联立⑤⑥式和题给条件得22/4s m a -= 2μ=0.4 ⑦（2）设碰撞后木板的加速度为3a ，经过时间t ∆，木板和小物块刚好具有共同速度3v 。

由牛顿第二定律及运动学公式得213()mg M m g Ma μμ++= ⑧313v v a t =-+∆ ⑨ 312v v a t =+∆ ⑩解得：23/34s m a =，s m v /23-=，s t 5.1=∆ 碰撞后至木板和小物块刚好达到共同速度的过程中，木板运动的位移为1312v v s t -+=∆ ○11解得m s 5.41-= 小物块运动的位移为1322v v s t +=∆ ○12 解得 m s 5.12= 小物块相对木板的位移为21s s s =- ○13 得 s ∆=6.0m ○14 因为运动过程中小物块没有脱离木板，所以木板的最小长度应为6.0m.(3)在小物块和木板具有共同速度后，两者向左做匀变速运动直至停止，设加速度为4a ，此过程中小物块和木板运动的位移为3s 。

由牛顿第二定律及运动学公式得14()()a m M g m M μ+=+ ○15 解得24/1s m a = 234302a s υ-= ○16 解得m s 23-= 碰后木板运动的位移为13s s s =+ ○17 联立⑥⑧⑨⑩○11○15○16○17 式，并代入数值得 6.5s m =- ○18 木板右端离墙壁的最终距离为6.5m.。

【解法2】不统一规定正方向，在第一阶段，两物体一起向右运动时，设向右为正；第二阶段，物块向右运动然后向左运动，而木板一直向左运动，则对物块，设向右为正，对木板，设向左为正；第三阶段，两物体一起向左运动时，则设向左为正方向。

解法如下：为研究两个物体的运动情况，首先画出运动示意图，如下：第一阶段，两物体一起向右运动（应该是在同一直线上，为避免重复，而画开），第一阶段同【解法1】，不重复了。

第二阶段，物块向右运动然后向左运动，而木板一直向左运动，如下图第二阶段，对物块，匀减速运动，t v 44-=物，24214t t s ⨯-=物对木板，匀减速运动，t v 344-=木，234214t t s ⨯-=木因为二者末速度相等，即木物v v =-，解得s t 5.1=，s m v /2=木代入上两式得m s 5.1=物，m s 5.4=木，因为二者方向相反，所以木板的长度为m 6s s =+=木物L 。

第三阶段，两物体一起向左运动，如下图第三阶段，两物体一起向左运动时，则设向左为正，==322s a v 共m 21222=⨯，所以木板右端离墙壁的最终距离为=+共木s s 6.5m.。

【解法3】速度-时间图像（图像t -v ）法木板与墙壁碰撞后，物块与木板的速度-时间图象（v-t 图象）如下：用面积法从图象可以求出，木板右端离墙壁的位移为m s 5.45.12241-=⨯+-=，m s 2)5.15.3(223-=-⨯-=，m s s s 5.631-=+=，即木板右端离墙壁的最终距离为m 5.6。

物块的位移为m s 212421=⨯=（速度为0前，向右），ms 5.0)15.1(2222-=-⨯-=（速度为0后，向左），所以物块在木块上的总位移为m s s 5.1s 22212=+=，所以木板的长度为m L 65.45.1=+=。

考虑大家的习惯，取向右为正方向，则v-t 图象为此图像可以得到与上图相同的结果。

【解法4】位移-时间图像（s-t 图像）法以下是物块和木板的位移-时间图像（s-t 图像），以向右为正方向。

从图像可以看出，物块从木板的左端向右运动，至t=1s ，速度为0，然后向左运动，至t=1.5s ，速度与木板相同（木板从s=0开始向左运动，至t=1.5s ，速度与物块相同），然后二者一起向左运动，至t=3.5s ，二者速度为0，共运动6.5m 。

以上3个图像都是电脑Excel 作图，与电脑附件“画图”作图相比，更准确、正确。

【解法5】以B 为参照物，在第二阶段，A 的初速度为s m v /8=，加速度2/316344s m a =+=，末速度为0，所以位移m a v s 631626422=⨯==，即木板的长度为6m. 【例2】下暴雨时，有时会发生山体滑坡或泥石流等地质灾害。

某地有一倾角为θ=37°（sin37°=53）的山坡C ，上面有一质量为m 的石板B ，其上下表面与斜坡平行；B 上有一碎石堆A （含有大量泥土），A 和B 均处于静止状态，如图所示。

假设某次暴雨中，A 浸透雨水后总质量也为m （可视为质量不变的滑块），在极短时间内，A 、B 间的动摩擦因数μ1减小为83，B 、C 间的动摩擦因数μ2减小为0.5，A 、B 开始运动，此时刻为计时起点；在第2s 末，B 的上表面突然变为光滑，μ2保持不变。

已知A 开始运动时，A 离B 下边缘的距离l =27m ，C 足够长，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力。

取重力加速度大小g=10m/s 2。

求：（1）在0~2s 时间内A 和B 加速度的大小 （2）A 在B 上总的运动时间【解法1】 解析法（1）在0~2s 时间内，A 和B 的受力如图所示，期中1f 、1N 是A 和B 之间的摩擦力和正压力的大小，2f 、2N 是B 与C 之间的摩擦力和正压力的大小，方向如图所示111f N μ= ① 1cos N mg θ= ② 222f N μ= ③21cos N N mg θ=+ ④规定沿斜面向下为正。

设A 和B 的加速度分别为1a 和2a ，由牛顿第二定律得11sin mg f ma θ-= ⑤212sin mg f f ma θ-+= ⑥联立①②③④⑤⑥式，并代入题给条件得213/a m s = ⑦ 221/a m s = ⑧（2）在12t s =时，设A 和B 的速度分别为1v 和2v ，则1116/v a t m s == ⑨ 2212/v a t m s == ⑩1t t >时，设A 和B 的加速度分别为'1a 和'2a 。

此时A 与B 之间摩擦力为零，同理可得'216/a m s = ⑪'222/a m s =- ⑫即B 做减速运动。

设经过时间2t ，B 的速度减为零，则有'2220v a t += ⑬联立⑩⑫⑬式得21t s = ⑭在12t t +时间内，A 相对于B 运动的距离为2'22'2111212212222111122221227s a t v t a t a t v t a t m m⎛⎫⎛⎫=++-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=< ⑮ 此后B 静止不动，A 继续在B 上滑动。

设再经过时间3t 后A 离开B ，则有()''211231312s v a t t a t ι-=++ ⑯ 可得31t s = （另一解不合题意，舍去） ⒄设A 在B 上总的运动时间为t 总，有1234t t t t s =++=总 ⒅ 【解法2】t v -图象法 A 和B 的t v -图象如下图从图像可以看出，在s t 20<<，A 、B 都做匀加速运动，加速度不等；在s t 32<<，A 做匀加速运动，B 做匀减速运动，在s 3t =，B 的速度为0；在s t 43<<，B 静止，A 做匀加速运动。

A 总位移为m 3012181212126226=⨯++⨯++⨯， B 总位移为m 3122222=⨯+⨯,A 相对B 的位移为m 27330=-.这就验证了【解法1】的结果正确。

【解法3】以石板（记为B ）为参照物，则第一阶段，碎石堆（记为A ）加速度21/213s m a =-=，2s 内位移m t a x 4212111==。

第二阶段，A 的初速度为s m t a v /4111==，加速度22/826s m a =+=，位移为m x 818211422=⨯⨯+⨯=第三阶段，A 的初速度为s m v /123=，加速度23/6s m a =，位移为m x 1584273=--=，根据2336211215t t ⨯+=，解得s t 13= 所以A 在B 上总的运动时间为t=t 1+t 2+t 3=4s 。