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多边形的外角和（教案）【教学目标】1、掌握多边形的外角和公式。
2、能利用多种方法推导出多边形的外角和公式，培养学生主动探究习惯，进一步发展学生的说理和简单推理的意识及能力.【教学重点】多边形外角和公式的探索【教学难点】多边外角和公式的探索过程【教学方法】“自主探究，合作交流，归纳小结，讲练结合”【教学过程】一、一、创设情境，引入课题（多媒体出示）（设计意图）：让学生感知数学来源于实际生活二、二、回顾交流23、求出下列多边形的外角和（设计意图）: 通过课前练习，让学生复习上节课所学知识，回忆本节课涉及到的旧知识通过所学知识的回顾,使学生达到温故而知新的目的。
练习题3设计为了引出例题，体现从特殊到一般的认识规律。
三、三、探索思考例题：（1）图（1）中，射线AD、BE、CF构成∠1、∠2、∠3，量出∠1、∠2、∠3，并计算∠1+∠2+∠3.画出几个类似的的图，计算相应的三个角的和，你有什么发现？（2）类似地，量出图（2）中∠1、∠2、∠3、∠4，计算∠1+∠2+∠3+∠4.再换几个类似的图试试，你有什么发现？综合（1）（2）的发现，你还能进一步得到什么猜想？知识点一：三角形的外角和，四边形的外角和（启发学生用多种方法解决问题）分析：（1）测量方法（2）拼图方法（3）推理方法（重点分析推理过程中几种辅助线的作法以及化归思想在数学解题中的应用）知识点二：多边形的外角和(拓展探究训练)（多媒体出示）1、看下面问题：清晨，小明沿一个五边形广场周围的小路，按逆时针方向跑步.（设计意图）用所学的知识解决实际问题, 进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
数学来源实践，又反过来作用于实践的观点.2、问题引申：如果广场的形状是六边形，那么还有类似的结论吗？八边形呢？n边形（n ≥3的整数）呢？根据n边形的每一个外角加上与它相邻的内角,都等180°.可以求得n边形的外角和,为了求得n边形的外角和,请同学们将数据填入下表：结论：任意多边形的外角和等于 360°（设计意图）: 通过观察,归纳,测量,实验,推理等手段,让学生充分体验得出结论的过程,感受发现的乐趣.体会从特殊到一般，迁移类比的思考问题的方法。
ED北北BAC题目：七年级下册P73例1（专题：三角形）如图，C 岛在A 岛的北偏东50°方向，B 岛在A 岛的北偏东80°方向，C 岛在B 岛的北偏西40°方向。
从C 岛看A 、B 两岛的视角∠ACB 是多少度？一、题目分析：1.题目背景：本题是人教版七年级下册 第七章《三角形》P73例题1，属于三角形内角和应用中的求角问题，是本章节中比较难理解的一道题。
2、原题分析，挖掘隐含条件：本题是已知B 、C 在A 点的方位角，C 点在B 点处的方位角。
要求的是三点以组成的∠ACB 的度数。
隐含条件是在两个给定点的方位角可求得∠CAB ，又由DA ∥BE 可知∠DAB+∠ABE=1800，从而求得∠CBA ，由三角形内角和定理求得∠ACB 。
3、学情分析：在本题之前，经过第一学段以及本单元的学习，学生已经具备一定的关于三角形的认识的直接经验，已具备了一些相应的三角形知识和技能，这为感受、理解、抽象“三角形的内角和”的概念，打下了坚实的基础。
同时，学生又在第五章《相交线与平行线》中了解了基本的几何符合，理解了平行线的性质和判定，掌握了一些最简单的说理方法。
这为学生在本节中合作探究新知奠定了有力的基础。
在三角形中，已知两角可求第三角，或已知各角之间的关系求各角。
三角形内角和定理来求各角的问题最关键的是找准两角或已知各角之间的关系。
而学生往往不容易找到一些复杂的方位角图形表示及角的数量关系，从而对三角形内角和定理的应用产生恐惧心理，无从下手。
为此，结合学生的具体学情，设法开展有效的教学，既能发展学生的空间观念，培养学生的各种能力，又能因势利导，让学生高效的掌握知识。
4、难点与关键：本题的难点是正确理解方位角，如何结合三角形的内角和以及平行线的性质求解，找到对应的角与已知角的关系式，还有体会转化的数学思想方法。
关键是如何求得∠CAB与∠CBA，我们可以结合示意图加深对题意的理解，同时为了解题的需要适当的添加辅助线结合示意图进行分析。
反比例函数的图象和性质的应用 一、教学目标 1、知识与技能 ○1使学生进一步理解和掌握反比例函数的图象与性质；○2能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题； ○3深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法、 分类讨论的思想方法2、过程与方法经历观察、分析，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力。
3、情感态度与价值观提高学生的观察、分析的能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领悟研究函数的一般要求。
二、重点、难点 1、重点：理解并掌握反比例函数的图象和性质，并能利用它们解决一些综合问题2、难点：学会从图象上分析、解决问题3、难点的突破方法：在前一节的基础上，可适当增加一些较综合的题目，帮助学生熟练掌握反比例函数的图象和性质要让学生学会如何通过函数图象分析解析式，或由函数解析式分析图象的方法，以便更好的理解数形结合的思想最终能达到从“数”和“形”两方面去分析问题、解决问题。
三、教学过程第一步：试一试，比一比：1、函数xy 2=，其中k= 2 ，图象位于第 一、三 象限,在每一象限内,y 的值随x 的增大而 减小 ,2、函数 xy 1-=则k= -1 ，函数图像位于 二、四 象限，在每一象限内，y 随x 的增大而 增大。
3、函数xy π=则k= π , 当x>0时，图象在第 一、三 象限。
4、对于反比例函数 x y 32=其中k= 32 ， 对于反比例函数 Xm y 5-= 其中k= m-5 .5、（2011.汕头）已知反比例函数xky =图像经过点（1，-2）。
则k= -2 .设计意图：巩固反比例函数的性质，会找出k 的值，以及k 值的取值范围和函数图象所在象限的联系，为下面的例题做好铺垫第二步：复习引入：1．反比例函数的图象是什么？有什么性质？第三步：例题讲解例4：如右图是反比例函数 xm y 5-= 的图象一支，根据图象回答下列问题 ：（1）图象的另一支在哪个象限？常数m 的取值范围是什么？ （2）在这个函数图象的某一支上任取点A （a ，b ）和B （a′，b′），如果a>a′，那么b 和b′有怎样的大小关系？分析：此例题已知函数图象求解析式中的未知系数，并由双曲线的变化趋势分析函数值y 随x 的变化情况此过 程是由“形”到“数”，目的是为了提高学生从函数图象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。
反比例函数图象和性质应用（专题）一、教学目标：1. 能从例4中获取反比例函数图象信息，探究反比例函数性质的应用2. 经历观察，归纳，交流的过程，逐步提高从函数图象中感受其规律的能力。
3. 提高学生观察、分析能力和对图形的感知水平，使学生学会解题。
重，难点与关键:1. 了解例4题意，掌握其解题思路，并能举一反三。
2. 理解反比例函数图象和性质的应用3. 借助媒体工具，揭示反比例函数图象的内在联系，形象地显示图形的变化发展趋势，帮助学生对图象与性质的认识。
二、题目分析：如图是反比例函数5m y x-=的图象的一支，根据图象回答下列问题 ：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m 的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A （a ，b ）和点B （a ′， b ′），如果a > a ′，那 么b 和b ′有怎样的大小关系？1. 题目背景：本道题出自人教版八年级下册《反比例函数》P44例4，考察反比例函数的图象和性质，属于难度中等的一道题。
2、原题分析，数学思想方法： 本道题给出反比例函数5m y x-=图象的一支，并根据图象回答2个问题。
数学思想方法：由“形”到“数”，体会数形结合思想，培养学生从函数象中获取信息的能力，加深对函数图象及性质的理解。
3、 学情分析：学生刚学过反比例函数的图象和性质的有关知识，了解反比例函数的图象只有两种可能，并知道教材P43（归纳）框架的性质，学会灵活应用是解决本道题的关键。
4、 难点与关键：本道题的重难点是理解函数图象的两种可能，和怎样确定“m-5”的取值范围，并明白“m-5为K ”整体思想。
关键是借助媒体工具，揭示反比例函数图象的内在联系，形象地显示图形的变化与发展趋势，帮助学生对图象与性质的认识。
三、教学过程：小测试，练一练 （由学生完成5道习题）复习（反比例函数的图象和性质）：在多媒体平台上展示表格创设情境练习：(由学生完成3道习题)引入例题4：如图是反比例函数5m y x-=的图象的一支，根据图象回答下列问题 ：（1）图象的另一支位于哪个象限？常数m 的取值范围是什么？（2）在这个函数图象的某一支上任取点A （a ，b ）和 点B （a ′， b ′），如果a>a ′，那 么b 和b ′有怎样的大小关系？分析：根据这道题已知条件：① 反比例函数5m y x -= ②其函数图象的一支位于第一象限 （1）图象的另一支位于哪个象限，常数m 的取值范围是什么？分析：根据函数图象双曲线的特点，则另一支位于第 三 象限;由上述函数图 象可知，图象经过一、三象限,则k>0，即m-5 > 0，即可求m 取值范围。
