古典概型练习题有详细答案解析

10.1.3 古典概型一、选择题1．下列有关古典概型的四种说法：①试验中所有可能出现的样本点只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个样本点出现的可能性相等；④已知样本点总数为n，若随机事件A包含k个样本点，则事件A发生的概率()kP An=.其中所正确说法的序号是（）A．①②④B．①③C．③④D．①③④【答案】D【解析】②中所说的事件不一定是样本点，所以②不正确；根据古典概型的特点及计算公式可知①③④正确.故选:D.2．某袋中有9个除颜色外其他都相同的球,其中有5个红球,4个白球,现从中任意取出1个,则取出的球恰好是白球的概率为( )A．15B．14C．49D．59【答案】C【解析】从9个球中任意取出1个,样本点总数为9,取出的球恰好是白球含4个样本点,故所求概率为49,故选：C.3．甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A ．13 B ．14 C ．15 D ．16【答案】A【解析】依题意，基本事件的总数有339⨯=种，两个人参加同一个小组，方法数有3种，故概率为3193=. 4．齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为（ ）A ．49B ．59C ．23D ．79【答案】C【解析】设齐王上等、中等、下等马分別为,,A B C ，田忌上等、中等、下等马分别为,,a b c ， 现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,基本事件有：()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,A a A b A c B a B b B c C a C b C c ，共9种，有优势的马一定获胜，齐王的马获胜包含的基本事件有：()()()()()(),,,,,,,,,,,A a A b A c B b B c C c ，共 6种,∴齐王的马获胜的概率为6293P ==，故选C. 5．（多选题）下列概率模型是古典概型的为( )A ．从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小B ．同时据两枚质地均匀的骰子,点数和为6的概率C ．近三天中有一天降雨的概率D ．10人站成一排,其中甲,乙相邻的概率 【答案】ABD【解析】古典概型的特点:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等.显然A､B､D符合古典概型的特征，所以A､B､D是古典概型；C选项，每天是否降雨受多方面因素影响，不具有等可能性，不是古典概型.故选：ABD.6．（多选题）张明与李华两人做游戏,则下列游戏规则中公平的是（）A．抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则李华获胜B．同时抛掷两枚质地均匀的硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则李华获胜C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则李华获胜D．张明､李华两人各写一个数字6或8,两人写的数字相同则张明获胜,否则李华获胜【答案】ACD【解析】选项A中,向上的点数为奇数与向上的点数为偶数的概率相等,A符合题意;选项B中,张明获胜的概率是12,而李华获胜的概率是14,故游戏规则不公平,B不符合题意;选项C中,扑克牌是红色与扑克牌是黑色的概率相等,C符合题意;选项D中,两人写的数字相同与两人写的数字不同的概率相等,D符合题意.故选：ACD二、填空题7．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于9的概率是_______．【答案】1 6【解析】抛掷一个骰子两次，基本事件有36种，其中符合题意的有：()()()()()()4,6,5,5,,5,6,6,4,6,5,6,6共六种，故概率为61 366=.8．有红心1，2，3，4和黑桃5这五张扑克牌，现从中随机抽取两张，则抽到的牌均为红心的概率是_______．【答案】3 5【解析】五张扑克牌中随机抽取两张，有：12、13、14、15、23、24、25、34、35、45共10种，抽到2张均为红心的有：12、13、14、23、24、34共6种，所以，所求的概率为：63105=故答案为：35. 9．从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a 、b ，则为整数的概率= ．【答案】16【解析】：从2，3，8，9中任取两个数记为,a b ，作为作为对数的底数与真数，共有2412A =个不同的基本事件，其中为整数的只有23log 8,log 9两个基本事件，所以其概率21126P ==. 10．一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出红球的概率为________． 【答案】0.2【解析】∵A ＝“摸出红球或白球”与B ＝“摸出黑球”是对立事件，且P(A)＝0.58，∴P(B)＝1－P(A)＝0.42，又C ＝“摸出红球或黑球”与D ＝“摸出白球”是对立事件，且P(C)＝0.62，∴P(D)＝0.38. 设事件E ＝“摸出红球”，则P(E)＝1－P(B ∪D)＝1－P(B)－P(D)＝1－0.42－0.38＝0.2. 三、解答题11．某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x ，y.奖励规则如下：①若3xy ≤，则奖励玩具一个；②若8xy≥，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅰ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.【答案】（Ⅰ）516.（Ⅰ）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.【解析】（Ⅰ）两次记录的所有结果为（1,1），（1,,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个．满足xy≤3的有（1,1），（1,,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5个，所以小亮获得玩具的概率为5 16．（Ⅰ）满足xy≥8的有（2,4），（3,,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6个，所以小亮获得水杯的概率为6 16；小亮获得饮料的概率为5651161616 --=，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．12．某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表.(1)求正整数a ，b ，N 的值；(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？ (3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率． 【答案】（1）25,100，250； （2）1人，1人，4人； （3）815. 【解析】 (1)由频率分布直方图可知，[25,30)与[30,35)两组的人数相同，所以25a =. 且0.08251000.02b =⨯= 总人数252500.025N ==⨯ (2)因为第1,2,3组共有2525100150++=人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为2561150⨯=， 第2组的人数为2561150⨯=，第3组的人数为10064150⨯=， 所以第1,2,3组分别抽取1人，1人，4人．(3)由(2)可设第1组的1人为A ，第2组的1人为B ，第3组的4人分别为1C ，2C ，3C ，4C 则从6人中抽取2人的所有可能结果为：()A B ，，()1A C ，，()2A C ，，()3A C ，，()4A C ，，()1B C ，，()2B C ，，()3B C ，，()4B C ，，()12C C ，，()13 C C ，，()14C C ，，()()2324 C C C C ，，，，()34C C ，共有15种．其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：()1AC ，，()2A C ，，()3A C ，，()4A C ，，()1B C ，，()2B C ，，()3B C ，，()4B C ，，共有8种．8 15.所以恰有1人年龄在第3组的概率为。

高中数学概率几何概型古典概型精选题目（附答案）一、古典概型1．互斥事件与对立事件的概率(1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生．因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况．(2)当事件A与B互斥时，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，当事件A与B对立时，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1，即P(A)＝1－P(B)．(3)求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式P(A)＝1－P(A)求解．2．古典概型的求法对于古典概型概率的计算，关键是分清基本事件的总数n与事件A包含的基本事件的个数m，有时需用列举法把基本事件一一列举出来，再利用公式P(A)＝mn求出事件发生的概率，这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某种顺序，以保证不重复、不遗漏．1.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．[解]甲校两名男教师分别用A，B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D 表示，两名女教师分别用E，F表示．(1)从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种．从中选出的2名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为P＝4 9.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．从中选出的2名教师来自同一学校的结果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6种．所以，选出的2名教师来自同一学校的概率为P＝615＝25.注：解决与古典概型问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算．2．某导演先从2个金鸡奖和3个百花奖的5位演员名单中挑选2名演主角，后又从剩下的演员中挑选1名演配角．这位导演挑选出2个金鸡奖演员和1个百花奖演员的概率为()A.13 B.110C.25 D.310解析：选D设2个金鸡奖演员编号为1,2,3个百花奖演员编号为3,4,5.从编号为1,2,3,4,5的演员中任选3名有10种挑选方法：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共10种．其中挑选出2名金鸡奖和1名百花奖的有3种：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，故所求的概率为P＝3 10.3．随着经济的发展，人们生活水平的提高，中学生的营养与健康问题越来越得到学校与家长的重视．从学生体检评价报告单了解到我校3 000名学生的体重发育评价情况，得下表：0.15.(1)求x的值；(2)若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取60名，问应在肥胖学生中抽多少名？(3)已知y ≥243，z ≥243，求肥胖学生中男生不少于女生的概率．解：(1)由题意得，从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏痩男生的概率为0.15，可知x3 000＝0.15，所以x ＝450.(2)由题意，可知肥胖学生人数为y ＋z ＝500(人)．设应在肥胖学生中抽取m 人，则m 500＝603 000.所以m ＝10.即应在肥胖学生中抽10名．(3)由题意，可知y ＋z ＝500，且y ≥243，z ≥243，满足条件的基本事件如下： (243,257)，(244,256)，…，(257,243)，共有15组．设事件A ：“肥胖学生中男生不少于女生”，即y ≤z ，满足条件的(y ，z )的基本事件有：(243,257)，(244,256)，…，(250,250)，共有8组，所以P (A )＝815.所以肥胖学生中男生不少于女生的概率为815.二、几何概型(1)几何概型满足的两个特点：①等可能性；②无限性． (2)几何概型的概率求法公式P (A )＝构成事件A 的区域长度(面积、体积)试验的全部结果长度(面积、体积).4.(1)已知平面区域D 1＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )| ⎩⎨⎧|x |＜2，|y |＜2，D 2＝{}(x ，y )|(x －2)2＋(y －2)2＜4.在区域D 1内随机选取一点P ，则点P 恰好取自区域D 2的概率是( )A.14 B.π4 C.π16D.π32(2)把一根均匀木棒随机地按任意点折成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为________．[解析] (1)因区域D 1和D 2的公共部分是一个半径为2的圆的14，从而所求概率P ＝14×22π42＝π16，故选C.(2)将木棒折成两段的折点应位于距木棒两端点小于13木棒长度的区域内，故所求概率为2×13＝23.[答案] (1)C (2)23 注：几何概型问题的解题方法(1)由于基本事件的个数和结果的无限性，其概率就不能应用P (A )＝mn 求解，因此需转化为几何度量(如长度、面积、体积等)的比值求解．(2)在解题时要准确把握，要把实际问题作合理的转化；要注意古典概型和几何概型的区别，正确地选用几何概型的类型解题．5．如图，两个正方形的边长均为2a ，左边正方形内四个半径为a2的圆依次相切，右边正方形内有一个半径为a 的内切圆，在这两个图形上各随机撒一粒黄豆，落在阴影内的概率分别为P 1，P 2，则P 1，P 2的大小关系是( )A ．P 1＝P 2B ．P 1＞P 2C ．P 1＜P 2D ．无法比较解析：选A 由题意知正方形的边长为2a .左图中圆的半径为正方形边长的14，故四个圆的面积和为πa 2，右图中圆的半径为正方形边长的一半，圆的面积也为πa 2，故P 1＝P 2.6．在区间[0,2]上随机地取一个数x ，则事件“－1≤log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12≤1”发生的概率为( )A.34B.23C.13D.14解析：选A 不等式－1≤log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12≤1可化为log 122≤log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12≤log 1212，即12≤x ＋12≤2，解得0≤x ≤32，故由几何概型的概率公式得P ＝32－02－0＝34.7．圆具有优美的对称性，以圆为主体元素构造的优美图案在工艺美术、陶瓷、剪纸等上有着广泛的应用，如图1，图2，图3，图4，其中图4中的3个阴影三角形的边长均为圆的半径，记图4中的阴影部分区域为M ，现随机往图4的圆内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是( )A.34πB.334πC.2πD.3π解析：选B 设圆内每一个小正三角形的边长为r ， 则一个三角形的面积为12×r ×32r ＝34r 2， ∴阴影部分的面积为334r 2. 又圆的面积为πr 2，∴点A 落在区域M 内的概率是334r 2πr 2＝334π.。

数学·必修 3( 苏教版 )第3章3．2概率古典概型基 础 巩 固1．以下试验中，是古典概型的个数为 ()①种下一粒花生，察看它能否抽芽；②向上抛一枚质地不均的硬币，察看正面向上的概率； ③向正方形ABCD内，随意取一点P ，点P 恰与点C 重合；④从1， 2， 3， 4 四个数字中，任取两个数字，求所取两数字之一是2 的概率；⑤在区间[0，5] 上任取一个数，求此数小于2 的概率．A ．0 个B ．1 个C ．2 个D ．3 个分析：①花生抽芽与不抽芽的可能性不相等，不是古典概型；②硬币不平均，所以正 面向上与反面向上的可能性不相等，不是古典概型； ③点P 的个数是无穷的， 不是古典概型；⑤在区间[0， 5)上任取一个数有无穷个，不是古典概型．故只有④是古典概型，选B.答案：B2．从 {1 ，2， 3， 4， 5} 中随机选出一个数字为 a ，从 {1 ， 2，3} 中随机选用一个数字为b ，则 b ＞a 的概率是 ()4 3 21A. 5B.5C.5D.5分析：用(a ，b)表示基本领件，则基本领件有(1，1)，(1，2)，(1，3)，(2，1)， ， (5，31)， (5，2)，(5，3)共 15 个，此中 b ＞ a 的事件有： (1，2)，(1，3) ，(2，3)．故其概率为 15＝15.选 D.答案： D3．一批产品有 100 个部件，此中5 件次品，从中随意抽取一件产品，抽到次品的概率为 ________．P ＝ 51分析：抽到次品概率100＝ 20.答案： 1204．甲、乙两人玩数字游戏，先由甲心中任想一个数字记为 a ，再由乙猜甲方才想的数字，把乙想的数字记为b ，且 a ，b ∈ {1 ， 2，3， 4， 5， 6} ，若 |a － b| ≤1，则称 “甲、乙心有灵犀 ”，现随意找两个人玩这个游戏，得出他们“心有灵犀 ”的概率为 ________．分析：数字a ，b 的全部取法有62＝ 36 种，知足 |a － b| ≤1 的取法有 16 种，故其概率为P ＝16 436＝ .9答案：495． 3 名学生排一排，甲乙站在一同的概率为________．分析：总的结果为6 种，而甲乙排一同的排法有4 种：甲乙丙，乙甲丙，丙甲乙，丙4 2乙甲．∴ P ＝ 6＝ 3.答案：236．从数字 1，2，3，4，5 中，随机抽取 3 个数字 (同意重复 )构成一个三位数，其各位数字之和等于 9 的概率为 ________．分析：从 5 个数字中可重复的抽取三个，共有53＝125 种不一样的结果，三位数之和等于 9 的数字有 2，3， 4； 3，3， 3； 2， 2， 5； 1， 4， 4； 1， 3， 5；共构成 6＋ 6＋ 3＋3＋ 1＝ 19 个，19∴ P ＝ 125.答案：19125能 力 升 级7．任取一正整数，该数的平方的末位数是 1 的概率是 ________．分析：第一要注意假如把正整数的全体取为样本空间，则空间是无穷的，不属于古典概型．可是一个正整数的平方的末位数只取决于该正整数的末位数，正整数的末位数0， 1，2， ， 9 中的随意一个数，此刻任取一正整数的含义就是这十个数字是等可能出现的．因此取样本空间为 {0 ， 1， 2， ， 9} ，欲求的事件为A ＝{1，9}，∴ P(A) ＝ 2 ＝ 1 .10 5答案：158．若以连续掷两次骰子，分别获得的点数m ， n 作为点 P 的坐标，则点 P 落在圆 x 2＋ y 2＝ 16 外的概率是 ________．分析：画出相应的图形，点P 的坐标总数有 36 个，点 P 落在圆 x 2＋ y 2＝16 外的有 2828 7个．∴ P ＝36＝ 9.答案：799．投掷两个平均的正方体玩具(它的每个面上分别标有数 1， 2， 3， 4， 5， 6)，它落地时向上的两数之和为几的概率最大？这个概率是多少？分析：作图，由以下图可知，基本领件空间与点集S ＝ {(x ， y)|x ∈ N ， y ∈ N ， 1≤ x ≤ 6，1≤ y ≤ 6} 中的元素一一对应， 由于 S 中的点数是6×6＝ 36 个，所以基本领件总数n ＝ 36.记“落地向上两数之和”为事件A ，由图可知，数7 出现6 次，次数最多，即和为7 出现的概率最大， P(A) ＝ 6 ＝1.36 610．箱子里有 3 双不一样的手套， 随机地取出 2 只，记事件 A ＝{ 取出的手套配不可对 } ；事件 B ＝ { 取出的都是同一只手上的手套 } ；事件 C ＝{ 取出的手套一不过左手的，一不过右手的，但配不可对 } ．(1) 请列出全部的基本领件；(2) 分别求事件 A 、事件 B 、事件 C 的概率．分析：分别设 3 双手套为： a 1a 2；b 1b 2；c 1c 2.a 1， b 1，c 1 分别代表左手手套， a 2， b 2， c 2分别代表右手手套．从箱子里的 3 双不一样的手套中，随机地取出 2 只，全部的基本领件是：(a 1， a 2) 、(a 1，b 1) 、(a 1，b 2)、 (a 1，c 1)、 (a 1， c 2)、 (a 2， b 1 )、(a 2，b 2) 、(a 2， c 1)、 (a 2， c 2)、 (b 1，b 2)、(b 1， c 1)、(b 1 ， c 2)、 (b 2， c 1)、 (b 2， c 2) 、 (c 1， c 2)，共 15 个基本领件．(2) ①事件 A 包括 12 个基本领件，故 P(A) ＝12＝ 4，( 或能配对的只有 3 个基本领件， 15 5P(A) ＝ 1－3 415＝ )；5②事件 B 包括 6 个基本领件，故P(B) ＝ 6 ＝ 2；15 5 ③事件 C 包括 6 个基本领件，故P(C)＝ 6 215 ＝ .511．已知向量 a ＝ (x ，y)，b ＝ (1，－ 2)，从 6 张大小同样、分别标有号码1、2、3、 4、5、 6 的卡片中，有放回地抽取两张，x ， y 分别表示第一次、第二次抽取的卡片上的号码．(1) 求知足 a ·b ＝－ 1 的概率；(2) 求知足 a ·b ＞ 0 的概率．分析：设 (x ，y)表示一个基本领件，则两次抽取卡片的全部基本领件有(1，1)，(1，2)，(1， 3)， (1， 4)， (1， 5)， (1， 6)， (2，1)， (2， 2)， ， (6， 5)，(6，6)，共 36 个．用 A 表示事件 “a ·b＝－ 1”，即 x － 2y ＝－ 1，则 A 包括的基本领件有 (1， 1)，(3， 2)，31(5， 3)，共 3 个，则 P(A) ＝ 36＝ 12.(2)a b ·＞ 0，即 x － 2y ＞ 0，在 (1)中的 36 个基本领件中， 知足 x － 2y ＞ 0 的事件有 (3，1)，(4， 1)， (5， 1)， (6， 1)， (5， 2)， (6，2)，共 6 个．61所以所求概率 P ＝36＝ 6.12．用 3 种不一样的颜色给图中的 3 个矩形随机涂色，每个矩形只涂一种颜色．求：(1)3 个矩形颜色都同样的概率；(2)3 个矩形颜色都不一样的概率．分析：设三种颜色为甲、乙、丙，按次序涂色，则每个矩形框都有3 种涂法，所以试验可能的结果共有 3×3× 3＝27 种，即 n ＝ 27.(1) 设“3个矩形颜色都同样”为事件 A ，则 A 有 3 个基本领件，故 P(A) ＝ 3 ＝1.27 9 (2) 设“3个矩形颜色都不一样”为事件 B ，则事件 B 的基本领件个数为 3×2×1＝ 6 种，故P(B) ＝6 227＝ .913．为认识学生身高状况， 某校以 10%的比率对全校 700 名学生按性别进行抽样检查，测得身高状况的统计图以下：(1) 预计该校男生的人数；(2) 预计该校学生身高在 170～ 185 cm 之间的概率；(3) 从样本中身高在 180～ 190 cm 之间的男生中任选2 人，求起码有 1 人身高在 185～190 cm 之间的概率．分析： (1)样本中男生人数为40 ，由分层抽样比率为10%预计全校男生人数为400.(2)由统计图知，样本中身高在 170～ 185 cm 之间的学生有 14＋ 13＋ 4＋ 3＋ 1＝ 35 人，样本容量为 70 ，所以样本中学生身高在 170～ 185 cm 之间的频次 f ＝3570＝ 0.5.故由 f 预计该校学生身高在170～185 cm 之间的概率p＝0.5.(3) 样本中身高在180～ 185 cm 之间的男生有 4 人，设其编号为①，②，③，④，本中身高在185～ 190 cm 之间的男生有 2 人，设其编号为⑤，⑥，从上述 6 人中任取样2 人的树状图为：故从样本中身高在 180～ 190 cm 之间的男生中任选 2 人得全部可能结果数为15，起码有 1 人身高在 185～190 cm 之间的可能结果数为9，所以，所求概率p2＝9＝3. 155。

古典概型1．下列试验中，属于古典概型的是( )A ．种下一粒种子，观察它是否发芽B ．从规格直径为250 mm ±0．6 mm 的一批合格产品中任意抽一根，测量其直径dC ．抛一枚硬币，观察其出现正面或反面D ．某人射击中靶或不中靶【答案】 C【解析】 依据古典概型的特点判断，只有C 项满足：①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相同．2．一枚硬币连掷3次，有且仅有2次出现正面向上的概率为( )A.38B.23C.13D.143．四条线段的长度分别是1，3，5，7，从这四条线段中任取三条，则所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是( )A ．14B ．13C ．12D ．25【答案】 A【解析】 从四条长度各异的线段中任取一条，每条被取出的可能性均相等，所以该问题属于古典概型．又所有基本事件包括(1，3，5)，(1，3，7)，(1，5，7)，(3，5，7)四种，而能构成三角形的基本事件只有(3，5，7)一种，所以所取出的三条线段能构成一个三角形的概率是P ＝14． 4．集合A ＝{2,3}，B ＝{1,2,3}，从A 、B 中各任意取一个数，则这两数之和等于4的概率是( ) A.23 B.12 C.13 D.165．从1,2,3,4,5中任意取出两个不同的数，其和为5的概率是________．6、现有5根竹竿，它们的长度(单位：m)分别为2．5，2．6，2．7，2．8，2．9．若从中一次抽取2根竹竿，则它们的长度恰好相差0．3 m的概率为________．答案1 5解析基本事件共有(2．5，2．6)，(2．5，2．7)，(2．5，2．8)，(2．5，2．9)，(2．6，2．7)，(2．6，2．8)，(2．6，2．9)，(2．7，2．8)，(2．7，2．9)，(2．8，2．9)10种情况．相差0．3 m的共有(2．5，2．8)，(2．6，2．9)两种情况，所以P＝210＝1 5．7．有100张卡片(从1号到100号)，从中任取1张，取到的卡号是7的倍数的概率为________．8．在不大于100的自然数中任取一个数．(1)求所取的数为偶数的概率；(2)求所取的数是3的倍数的概率；(3)求所取的数是被3除余1的数的概率．。

古典概型练习题1.从12个同类产品(其中10个正品,2个次品中任意抽取3个,下列事件是必然事件的是A.3个都是正品B.至少有一个是次品 (C.3个都是次品D.至少有一个是正品2.给出下列四个命题:①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x为某一实数时可使20x<”是不可能事件③“明天要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是 (A. 0B. 1C.2D.33.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于40的概率为5B.25C.35D.45(4.袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率为A. 37B.710110D.310(5.从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9纸片中任取2,那么这2 纸片数字之积为偶数的概率为(A. 12B.718C.1318D.186.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率为(A.715B.815C.35D. 17.下列对古典概型的说法中正确的个数是 (①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个事件出现的可能性相等;③基本事件的总数为n,随机事件A包含k个基本事件,则(kP An④每个基本事件出现的可能性相等;A. 1B. 2C. 3D. 48.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球,那么下列事件中互斥事件的个数是(⑴至少有一个白球,都是白球;⑵至少有一个白球,至少有一个红球;⑶恰有一个白球,恰有2个白球;⑷至少有一个白球,都是红球.A.0B.1C.2D.39.下列各组事件中,不是互斥事件的是 (A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于90分C.播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒D.检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70%10.一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次,设事件A表示向上的一面出现奇数点,事件B表示向上的一面出现的点数不超过3,事件C表示向上的一面出现的点数不小于4,则(A.A与B是互斥而非对立事件B.A与B是对立事件C.B与C是互斥而非对立事件D.B与C是对立事件11.下列说法中正确的是 (A.事件A 、B 至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大B.事件A 、B 同时发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率小C.互斥事件一定是对立事件,对立事件也是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件,而对立事件一定是互斥事件12.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上1,2,3,现任取3面,它们的颜色与均不相同的概率是 ( A.13 B.19 C.114 D.12713.若事件A 、B 是对立事件,则P(A+P(B=________________.14.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是________。

高一数学古典概型试题答案及解析1.袋中有大小相同的三个白球和两个黑球，从中任取两个球，两球同色的概率为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】所有不同方法数有种,所求事件包含的不同方法数有种,因此概率,答案选B.【考点】古典概型的概率计算2.某车间将10名技工平均分成甲、乙两组加工某种零件，在单位时间内每个技工加工的合格零件数，按十位数字为茎，个位数字为叶得到的茎叶图如图所示．已知甲、乙两组数据的平均数都为10.（1）求的值；（2）分别求出甲、乙两组数据的方差和，并由此分析两组技工的加工水平；（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检测，若两人加工的合格零件数之和大于17，则称该车间“质量合格”，求该车间“质量合格”的概率．（注：方差，为数据的平均数）【答案】（1）；（2）；（3）.【解析】（1）由题意根据平均数的计算公式分别求出的值；（2）分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差和，再根据它们的平均值相等，可得方差较小的发挥更稳定一些；（3）用列举法求得所有的基本事件的个数，找出其中满足该车间“质量合格”的基本事件的个数，即可求得该车间“质量合格”的概率.试题解析：解：（1）由题意得，解得，再由，解得；(2)分别求出甲、乙两组技工在单位时间内加工的合格零件数的方差：，，并由，可得两组技工水平基本相当，乙组更稳定些.（3）质检部门从该车间甲、乙两组技工中各随机抽取一名技工，对其加工的零件进行检查，设两人加工的合格零件数分别为，则所有的有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（7，11）、（7，12）、（8，8）、（8，9）、（8，10）、（8，11）、（8，12）、（10，8）、（10，9）、（10，10）、（10，11）、（10，12）、（12，8）、（12，9）、（12，10）、（12，11）、（12，12）、（13，8）、（13，9）、（13，10）、（13，11）、（13，12），共计25个，而满足的基本事件有（7，8）、（7，9）、（7，10）、（8，8）、（8，9），共计5个基本事件，故满足的基本事件个数为，所以该车间“质量合格”的概率为.【考点】1、古典概型及其概率计算公式；2、平均数与方差.3.有一个奇数列1，3，5，7，9，…，现在进行如下分组，第一组有1个数为1，第二组有2个数为3、5，第三组有3个数为7、9、11，…，依次类推，则从第十组中随机抽取一个数恰为3的倍数的概率为 .【答案】【解析】由题可知前9组数据共有，第10组共有10数，且第一个为46，其中为3的倍数的数为：48,51,54，故概率为.【考点】古典概型.4.设函数是从1，2，3三个数中任取一个数，b是从2，3，4，5四个数中任取一个数， (1) 求的最小值;（2）求恒成立的概率.【答案】（1）则当时，;当时，;当时，; （2）.【解析】（1）对于的最小值问题，对于不同的其结果不一样，故应分别讨论，且采用分离常数法；（2）由（1）小题，要使其恒成立必有,并由列举法计算出其中符合条件的.试题解析：由,因为,故有.则当时，;当时，;当时，;由（1）可知，要使恒成立，当时，;当时，;当时，;故满足条件的有对.共有，则概率.【考点】(1)函数最值问题（分离常数法）；（2）古典概型.5.已知方程是关于的一元二次方程．（1）若是从集合四个数中任取的一个数，是从集合三个数中任取的一个数，求上述方程有实数根的概率；（2）若，，求上述方程有实数根的概率．【答案】（1）（2）【解析】（1）先将从集合四个数中任取的一个数作为，从集合三个数中任取的一个数作为的所有情况列出来，再将使上述方程由实数根的情况列出来，根据古典概型公式算出所求事件的概率；（2）先作出满足，表示的平面区域并计算出区域的面积S，再根据要使方程有实数根，则△≥0，求出a,b满足的不等式，作出该不等式与，表示区域并计算面积，根据几何概型公式，该面积与S的比值就是上述方程有实数根的概率.试题解析：设事件为“方程有实数根”．当，时，方程有实数根的充要条件为．（1）基本事件共12个：，，，．其中第一个数表示的取值，第二个数表示的取值．事件中包含9个基本事件．事件发生的概率为．（2）试验的全部结果所构成的区域为．构成事件的区域为．所以所求的概率．考点:古典概型；几何概型6.在两个袋内,分别写着装有、、、、、六个数字的张卡片,今从每个袋中各取一张卡片,则两数之和等于9的概率为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】任取一张卡片共种情况，两数之和为9包括共4种，所以两数之和为9的概率为,故选C.【考点】古典概型的概率问题7.某种饮料每箱装5听，其中有3听合格，2听不合格，现质检人员从中随机抽取2听进行检测，则检测出至少有一听不合格饮料的概率是_________．【答案】【解析】每箱中3听合格的饮料分别记为,不合格的2听分别记为。

高三数学古典概型试题答案及解析1.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是种结果，满足条件得事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到，故选A.【考点】古典概型及其概率计算公式.2.甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.（1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由.【答案】（1）;（2）这种游戏规则是公平的.【解析】（1）设“两个编号和为8”为事件A,计算甲、乙两人取出的数字等可能的结果数，事件A包含的基本事件为（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5个，按古典概型概率的计算公式计算；（2）首先按古典概型计算两人分别获胜的概率，通过比较大小，作出结论.所以这种游戏规则是公平的.试题解析：（1）设“两个编号和为8”为事件A,则事件A包含的基本事件为（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5个，又甲、乙两人取出的数字共有6×6＝36（个）等可能的结果，故 6分（2）这种游戏规则是公平的. 7分设甲胜为事件B,乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)所以甲胜的概率,乙胜的概率＝ 11分所以这种游戏规则是公平的. 12分【考点】古典概型概率的计算.3.（本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，，，这三张卡片除标记的数字外完全相同。

⼀般已测：2387次正确率：77.4 %1.某年级有个班，现要从班到班中选个班的学⽣参加⼀项活动，有⼈提议：掷两个骰⼦，得到的点数之和是⼏就选⼏班，这种选法( )A.公平，每个班被选到的概率都为B.公平，每个班被选到的概率都为C.不公平，班被选到的概率最⼤D.不公平，班被选到的概率最⼤考点：概率性质的应⽤、古典概型及其概率计算公式知识点：基本事件答案：D 解析：，,，,，，,故选：D.中等已测：3845次正确率：51.5 %2.若以连续掷两次骰⼦分别得到的点数，作为点的坐标，则点落在圆内（含边界）的概率为( )．A.B.C.D.考点：列举法计算基本事件数及事件发⽣的概率知识点：古典概型及其概率公式答案：A解析：连续掷两次骰⼦分别得到的点数，作为点的坐标所得点有：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共个其中落在圆内（含边界）的有：，，，，，共个，故点落在圆内（含边界）的概率，故选．中等已测：2146次正确率：57.0 %122121121 6167P (1)=0P (2)=P (12)= 361P (3)=P (11)= 181P (4)=P (10)= 121P (5)=P (9)=91P (6)=P (8)= 365P (7)= 61m n P P x +y =1022 614192 367m n P P (1,1)(1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6)(2,1)(2,2)(2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,1)(3,2)(3,3)(3,4)(3,5)(3,6)(4,1)(4,2)(4,3)(4,4)(4,5)(4,6)(5,1)(5,2)(5,3)(5,4)(5,5)(5,6)(6,1)(6,2)(6,3)(6,4)(6,5)(6,6)36x +y =1022(1,1)(1,2)(1,3)(2,1)(2,2)(3,1)6P x +y =1022P ==36661A3.从集合和集合中各取⼀个数,那么这两个数之和除以余的概率是( )A.B.C.D.考点：古典概型及其概率计算公式、列举法计算基本事件数及事件发⽣的概率知识点：等可能基本事件、古典概型及其概率公式答案：D 解析：从集合和集合中各取⼀个数,共有种⽅法.其中两数之和除余的有,,,,,共种,故其概率为.故本题正确答案是.⼀般已测：2073次正确率：68.6 %4.随机抛掷⼀枚质地均匀的骰⼦，记正⾯向上的点数为，则函数有两个不同零点的概率为（ ）．A.B.C.D.考点：⼀元⼆次⽅程与⼆次函数关系确定根的分布、古典概型及其概率计算公式知识点：⼆次函数根的分布、等可能基本事件答案：D解析：抛掷⼀枚质地均匀的骰⼦包含个基本事件，由函数有两个不同零点，得，解得或．⼜为正整数，故的取值有，，，，，共5种结果，所以函数有两个不同零点的概率为，故选．简单已测：4770次正确率：95.0 %5.甲、⼄、丙三⼈踢毽⼦,互相传递,每⼈每次只能踢⼀下,由甲开始踢,则第次接触毽⼦时恰好是甲的概率为.考点：概率性质的应⽤、列举法计算基本事件数及事件发⽣的概率知识点：概率的基本性质、古典概型及其概率公式答案：解析：利⽤树形图法可知,总事件数为,其中第次接触毽⼦时恰好为甲的情况有种,则其概率.A ={1,3,5,7,9}B ={2,4,6,8}31 31 51 52 103A={1,3,5,7,9}B ={2,4,6,8}2031(1,6)(3,4)(5,2)(5,8)(7,6)(9,4)6P = = 206103D a f (x )=x +2ax +22 312132 656f (x )=x +2ax +22Δ=4a −8>02a <−2a > 2a a 23456f (x )=x +2ax +22 65D 5 831656P= = 16683⼀般已测：931次正确率：92.5 %6.先后两次抛掷⼀枚骰⼦,将得到的点数分别记为,.若将,,分别作为三条线段的⻓,则这三条线段能围成等腰三⻆形的概率是.考点：古典概型及其概率计算公式、列举法计算基本事件数及事件发⽣的概率知识点：古典概型及其概率公式答案：解析：所有的基本事件数为,能与构成等腰三⻆形的基本事件为,共个,故所求概率.简单已测：1342次正确率：86.1 %7.已知某兴趣⼩组有男⽣名,⼥⽣名,现从中任选名去参加问卷调查,则恰有名男⽣与名⼥⽣的概率为考点：⽤对⽴事件的概率公式求概率、古典概型及其概率计算公式知识点：古典概型及其概率公式、对⽴事件的概率公式答案：解析：解法⼀：设名男⽣分别为名⼥⽣为,则任选名共有三种情况,设“恰有名男⽣与名⼥⽣”为事件,则事件共包含两种情况,故所求概率为.解法⼆ ：设名男⽣分别为名⼥⽣为,则任名共有三种情况,设“名都是男⽣”为事件,则事件包含的情况为,故所求概率为简单已测：4486次正确率：95.7 %8.在⼀个袋⼦中装有分别标注数字的四个⼩球,这些⼩球除标注的数字外完全相同．现从中随机取出个⼩球,则取出的⼩球标注的数字之和为的概率是．考点：古典概型及其概率计算公式知识点：古典概型及其概率公式答案：解析：任取两球,共有种等可能的结果：,⽽数字之和为的共有种：,a b a b 5 187365(1,5),(2,5),(3,3),(3,5),(4,4),(4,5),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4),(5,5),(5,6),(6,5),(6,6)14P= = 361418721211 322A ,A ,112B 2A ,A (12)A ,B ,A ,B (1)(2)11M M A ,B ,A ,B (1)(2)PM = ()322A ,A ,112B 2A ,A ,A ,B ,A ,B (12)(1)(2)2N N A ,A (12)P ()=1−P (N )=1− =N 31321,2,3,425 316(1,2),(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),(3,4)52(1,4),(2,3)(1)(2)(1)(2)(3)求的值，并估计该城市居⺠的平均承受能⼒是多少元；若⽤分层抽样的⽅法，从承受能⼒在与的居⺠中抽取⼈，在抽取的⼈中随机取⼈，求⼈的承受能⼒不同的概率.考点：频率分布直⽅图的应⽤、古典概型与统计的基本知识结合知识点：频率分布直⽅图的特征、古典概型及其概率公式(1)答案：，城市居⺠的平均承受能⼒⼤约为元；解析：由，所以，平均承受能⼒即城市居⺠的平均承受能⼒⼤约为元；(2)答案：解析：⽤分层抽样的⽅法在这两组中抽5⼈,即组中抽⼈与抽⼈,设组中两⼈为组中三⼈为,从这⼈中随机取⼈,有共种,符合两⼈承受能⼒不同的有共种,所以所求概率为.中等已测：2153次正确率：65.7 %11.⼀只⼝袋内装有只⽩球、只红球,这些球除颜⾊外都相同．从袋中任意摸出只球,求摸出的球是⽩球的概率；从袋中任意摸出只球,求摸出的两只球都是红球的概率；从袋中先摸出只球,放回后再摸出只球,求摸出的两只球颜⾊不同的概率．考点：古典概型及其概率计算公式、列举法计算基本事件数及事件发⽣的概率知识点：等可能基本事件、古典概型及其概率公式(1)答案：解析：从袋中任意摸出只球,共有种结果,其中是⽩球的有种,故摸出的球是⽩球的概率；(2)答案：解析：记只⽩球为号,只红球为号,从袋中任意摸出只球,所有的可能结果分为,,共有种,其中全是红球的有种,故摸出的两只球都是红球的概率；(3)答案：解析：从袋中先摸出只球,共有种结果,放回后再摸出只球,也有种结果,于是共有种结果,摸出的两只球颜⾊不同的结果有,共有种,故摸出的两只球颜⾊不同的概率．a [3.5,4.5)[5.5,6.5)5522a=0.2150700.1+0.1+0.14+0.45+a=1a =0.21=3×0.1+4×0.14+5×0.45+6×0.21+7×0.1=5.07,x 5070P= 53[3.5,4.5)2[5.5,6.5)3[3.5,4.5)A ,A ,[5.5,6.5)12B ,B ,B 12352A A ,A B ,A B ,A B ,A B ,A B ,A B ,B B ,B B ,B B 1211121321222312132310A B ,A B ,A B ,A B ,A B ,A B 1112132122236P= = 10653231211P= 52152P = 52P= 10321,233,4,52(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3)(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)103P= 103P= 251215155×5=25(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4)(2,5),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(5,1),(5,2)12P= 2512。

关于《3.2 古典概型》测试题及解析《3.2 古典概型》测试题一、选择题1.将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的点数之积为12的结果有( ).A.2种B.4种C.6种D.8种考察目的：考查古典概型的意义，了解古典概型同每个基本事件出现的可能性相等.答案：B.解析：将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的点数之积为12的结果有(3，4)，(4，3)，(2，6)，(6，2).2.(2012?安徽文)袋一有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( ).A. B. C. D.考查目的：考查用列举法计算随机事件的基本事件数及事件发生的概率.答案：B.解析：1个红球，2个白球和3个黑球分别记为，，，，，，从袋中任取两球共有15种，列举如下：，，，，，，，，，，，，，，，满足两球颜色为一白一黑有6种，概率等于.3.(2011?安徽文) 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( ).A. B. C. D.考查目的：考查用列举法求随机事件所含基本事件数及计算古典概型的概率.答案：D.解析：正六边形的6个顶点分别用字母A，B，C，D，E，F表示，如图.从6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共有15个，列举如下：ABCD，ABCE，ABCF，ABDE，ABDF，ABEF，ACDE，ACDF，ACEF，ADEF，BCDE，BCDF，BCEF，BDEF，CDEF，其中能构成矩形的是ABDE，BCEF，ACDF三种，故概率等于.(本题也可以画树状图)二、填空题4.(2011?江苏)从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 .考查目的：考查古典概型的概率计算公式.答案：.解析：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，所有可能的取法有6种：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，满足“其中一个数是另一个的两倍”的所有可能的结果有(1，2)，(2，4)共2种取法，所以其中一个数是另一个的两倍的概率是.5.(2012?上海春)某校要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女都有的概率为_ (结果用数值表示).考查目的：考查古典概型的概率计算公式和对立事件的概率公式应用等.答案：.解析：要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作，共15种结果.只有2名女生，选出的4人中不可能都是女生，所以有2种结果：选出的志愿者中，男、女都有或只有男生，故选出的4人中有可能都是男生且发生的概率为，而选出的志愿者中，男、女都有的概率为.6.(2012?江苏)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 .考查目的：考查古典概型的概率公式与等比数列知识的综合运用.答案：.解析：因为以1为首项，为公比的等比数列的10个数分别为1，-3，9，-27，…，其中有5个负数-3，-27，…，1个正数1，共有6个数小于8，所以从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是.三、解答题7.(2012?北京理)近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位:吨):⑴试估计厨余垃圾投放正确的概率；⑵试估计生活垃圾投放错误的概率；⑶假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为，其中，.当数据的方差最大时，写出的值(结论不要求证明)，并求此时的值.(注:方差，其中为的平均数)考查目的：考查利用古典概型概率计算公式解决实际问题的能力.答案：⑴；⑵；⑶，，，.⑴由题意可知，；⑵由题意可知，；⑶由题意可知，，因此当，，时，有.8.(2011?山东文)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.⑴若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；⑵若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.考查目的：理解古典概型概念并熟练运用古典概型概率公式解决概率问题.答案：⑴；⑵.解析：⑴甲校两男教师分别用A、B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D 表示，两女教师分别用E、F表示.从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)共9种.从中选出两名教师性别相同的结果有(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)共4种，则选出的两名教师性别相同的概率为.⑵从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共15种，从中选出两名教师来自同一学校的结果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)共6种，则选出的两名教师来自同一学校的概率为.《3.2 古典概型》测试题一、选择题1.将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的点数之积为12的结果有( ).A.2种B.4种C.6种D.8种考察目的：考查古典概型的意义，了解古典概型同每个基本事件出现的可能性相等.答案：B.解析：将骰子向桌面上先后抛掷2次，其中向上的点数之积为12的结果有(3，4)，(4，3)，(2，6)，(6，2).2.(2012?安徽文)袋一有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( ).A. B. C. D.考查目的：考查用列举法计算随机事件的基本事件数及事件发生的概率.答案：B.解析：1个红球，2个白球和3个黑球分别记为，，，，，，从袋中任取两球共有15种，列举如下：，，，，，，，，，，，，，，，满足两球颜色为一白一黑有6种，概率等于.3.(2011?安徽文) 从正六边形的6个顶点中随机选择4个顶点，则以它们作为顶点的四边形是矩形的概率等于( ).A. B. C. D.考查目的：考查用列举法求随机事件所含基本事件数及计算古典概型的概率.答案：D.解析：正六边形的6个顶点分别用字母A，B，C，D，E，F表示，如图.从6个顶点中随机选择4个顶点，以它们作为顶点的四边形共有15个，列举如下：ABCD，ABCE，ABCF，ABDE，ABDF，ABEF，ACDE，ACDF，ACEF，ADEF，BCDE，BCDF，BCEF，BDEF，CDEF，其中能构成矩形的是ABDE，BCEF，ACDF三种，故概率等于.(本题也可以画树状图)二、填空题4.(2011?江苏)从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是 .考查目的：考查古典概型的概率计算公式.答案：.解析：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，所有可能的取法有6种：(1，2)，(1，3)，(1，4)，(2，3)，(2，4)，(3，4)，满足“其中一个数是另一个的两倍”的所有可能的结果有(1，2)，(2，4)共2种取法，所以其中一个数是另一个的两倍的'概率是.5.(2012?上海春)某校要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作，则在选出的志愿者中，男、女都有的概率为_ (结果用数值表示).考查目的：考查古典概型的概率计算公式和对立事件的概率公式应用等.答案：.解析：要从2名男生和4名女生中选出4人担任某游泳赛事的志愿者工作，共15种结果.只有2名女生，选出的4人中不可能都是女生，所以有2种结果：选出的志愿者中，男、女都有或只有男生，故选出的4人中有可能都是男生且发生的概率为，而选出的志愿者中，男、女都有的概率为.6.(2012?江苏)现有10个数，它们能构成一个以1为首项，-3为公比的等比数列，若从这10个数中随机抽取一个数，则它小于8的概率是 .考查目的：考查古典概型的概率公式与等比数列知识的综合运用.答案：.解析：因为以1为首项，为公比的等比数列的10个数分别为1，-3，9，-27，…，其中有5个负数-3，-27，…，1个正数1，共有6个数小于8，所以从这10个数中随机抽取一个数，它小于8的概率是.三、解答题7.(2012?北京理)近年来，某市为促进生活垃圾的分类处理，将生活垃圾分为厨余垃圾、可回收物和其他垃圾三类，并分别设置了相应的垃圾箱，为调查居民生活垃圾分类投放情况，现随机抽取了该市三类垃圾箱中总计1000吨生活垃圾，数据统计如下(单位:吨):⑴试估计厨余垃圾投放正确的概率；⑵试估计生活垃圾投放错误的概率；⑶假设厨余垃圾在“厨余垃圾”箱、“可回收物”箱、“其他垃圾”箱的投放量分别为，其中，.当数据的方差最大时，写出的值(结论不要求证明)，并求此时的值.(注:方差，其中为的平均数)考查目的：考查利用古典概型概率计算公式解决实际问题的能力.答案：⑴；⑵；⑶，，，.解析：此题的难度集中在第三问，其他两问难度不大，第三问是对能力的考查，不要求证明，即不要求说明理由，但是要求学生对方差意义的理解非常深刻.⑴由题意可知，；⑵由题意可知，；⑶由题意可知，，因此当，，时，有.8.(2011?山东文)甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女.⑴若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；⑵若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率.。