古典概型练习题(有详细标准答案)

10.1.3 古典概型一、选择题1．下列有关古典概型的四种说法：①试验中所有可能出现的样本点只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③每个样本点出现的可能性相等；④已知样本点总数为n，若随机事件A包含k个样本点，则事件A发生的概率()kP An=.其中所正确说法的序号是（）A．①②④B．①③C．③④D．①③④【答案】D【解析】②中所说的事件不一定是样本点，所以②不正确；根据古典概型的特点及计算公式可知①③④正确.故选:D.2．某袋中有9个除颜色外其他都相同的球,其中有5个红球,4个白球,现从中任意取出1个,则取出的球恰好是白球的概率为( )A．15B．14C．49D．59【答案】C【解析】从9个球中任意取出1个,样本点总数为9,取出的球恰好是白球含4个样本点,故所求概率为49,故选：C.3．甲乙两人有三个不同的学习小组A，B，C可以参加，若每人必须参加并且仅能参加一个学习小组，则两人参加同一个小组的概率为（）A ．13 B ．14 C ．15 D ．16【答案】A【解析】依题意，基本事件的总数有339⨯=种，两个人参加同一个小组，方法数有3种，故概率为3193=. 4．齐王有上等、中等、下等马各一匹，田忌也有上等、中等、下等马各一匹．田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马；田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马．现在从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛，若有优势的马一定获胜，则齐王的马获胜得概率为（ ）A ．49B ．59C ．23D ．79【答案】C【解析】设齐王上等、中等、下等马分別为,,A B C ，田忌上等、中等、下等马分别为,,a b c ， 现从双方的马匹中随机各选一匹进行一场比赛,基本事件有：()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,A a A b A c B a B b B c C a C b C c ，共9种，有优势的马一定获胜，齐王的马获胜包含的基本事件有：()()()()()(),,,,,,,,,,,A a A b A c B b B c C c ，共 6种,∴齐王的马获胜的概率为6293P ==，故选C. 5．（多选题）下列概率模型是古典概型的为( )A ．从6名同学中选出4人参加数学竞赛,每人被选中的可能性大小B ．同时据两枚质地均匀的骰子,点数和为6的概率C ．近三天中有一天降雨的概率D ．10人站成一排,其中甲,乙相邻的概率 【答案】ABD【解析】古典概型的特点:①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个基本事件出现的可能性相等.显然A､B､D符合古典概型的特征，所以A､B､D是古典概型；C选项，每天是否降雨受多方面因素影响，不具有等可能性，不是古典概型.故选：ABD.6．（多选题）张明与李华两人做游戏,则下列游戏规则中公平的是（）A．抛掷一枚质地均匀的骰子,向上的点数为奇数则张明获胜,向上的点数为偶数则李华获胜B．同时抛掷两枚质地均匀的硬币,恰有一枚正面向上则张明获胜,两枚都正面向上则李华获胜C．从一副不含大小王的扑克牌中抽一张,扑克牌是红色的则张明获胜,扑克牌是黑色的则李华获胜D．张明､李华两人各写一个数字6或8,两人写的数字相同则张明获胜,否则李华获胜【答案】ACD【解析】选项A中,向上的点数为奇数与向上的点数为偶数的概率相等,A符合题意;选项B中,张明获胜的概率是12,而李华获胜的概率是14,故游戏规则不公平,B不符合题意;选项C中,扑克牌是红色与扑克牌是黑色的概率相等,C符合题意;选项D中,两人写的数字相同与两人写的数字不同的概率相等,D符合题意.故选：ACD二、填空题7．将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和大于9的概率是_______．【答案】1 6【解析】抛掷一个骰子两次，基本事件有36种，其中符合题意的有：()()()()()()4,6,5,5,,5,6,6,4,6,5,6,6共六种，故概率为61 366=.8．有红心1，2，3，4和黑桃5这五张扑克牌，现从中随机抽取两张，则抽到的牌均为红心的概率是_______．【答案】3 5【解析】五张扑克牌中随机抽取两张，有：12、13、14、15、23、24、25、34、35、45共10种，抽到2张均为红心的有：12、13、14、23、24、34共6种，所以，所求的概率为：63105=故答案为：35. 9．从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a 、b ，则为整数的概率= ．【答案】16【解析】：从2，3，8，9中任取两个数记为,a b ，作为作为对数的底数与真数，共有2412A =个不同的基本事件，其中为整数的只有23log 8,log 9两个基本事件，所以其概率21126P ==. 10．一个口袋内装有大小相同的红球、白球和黑球，从中摸出一个球，摸出红球或白球的概率为0.58，摸出红球或黑球的概率为0.62，那么摸出红球的概率为________． 【答案】0.2【解析】∵A ＝“摸出红球或白球”与B ＝“摸出黑球”是对立事件，且P(A)＝0.58，∴P(B)＝1－P(A)＝0.42，又C ＝“摸出红球或黑球”与D ＝“摸出白球”是对立事件，且P(C)＝0.62，∴P(D)＝0.38. 设事件E ＝“摸出红球”，则P(E)＝1－P(B ∪D)＝1－P(B)－P(D)＝1－0.42－0.38＝0.2. 三、解答题11．某儿童乐园在“六一”儿童节推出了一项趣味活动.参加活动的儿童需转动如图所示的转盘两次，每次转动后，待转盘停止转动时，记录指针所指区域中的数.设两次记录的数分别为x ，y.奖励规则如下：①若3xy ≤，则奖励玩具一个；②若8xy≥，则奖励水杯一个；③其余情况奖励饮料一瓶.假设转盘质地均匀，四个区域划分均匀.小亮准备参加此项活动.（Ⅰ）求小亮获得玩具的概率；（Ⅰ）请比较小亮获得水杯与获得饮料的概率的大小，并说明理由.【答案】（Ⅰ）516.（Ⅰ）小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率.【解析】（Ⅰ）两次记录的所有结果为（1,1），（1,,2），（1,3），（1,4），（2,1），（2,2），（2,3），（2,4），（3,1），（3,2），（3,3），（3,4），（4,1），（4,2），（4,3），（4,4），共16个．满足xy≤3的有（1,1），（1,,2），（1,3），（2,1），（3,1），共5个，所以小亮获得玩具的概率为5 16．（Ⅰ）满足xy≥8的有（2,4），（3,,3），（3,4），（4,2），（4,3），（4,4），共6个，所以小亮获得水杯的概率为6 16；小亮获得饮料的概率为5651161616 --=，所以小亮获得水杯的概率大于获得饮料的概率．12．某单位N名员工参加“社区低碳你我他”活动．他们的年龄在25岁至50岁之间．按年龄分组：第1组[25,30)，第2组[30,35)，第3组[35,40)，第4组[40,45)，第5组[45,50]，得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频率分布表.(1)求正整数a ，b ，N 的值；(2)现要从年龄较小的第1,2,3组中用分层抽样的方法抽取6人，则年龄在第1,2,3组的人数分别是多少？ (3)在(2)的条件下，从这6人中随机抽取2人参加社区宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率． 【答案】（1）25,100，250； （2）1人，1人，4人； （3）815. 【解析】 (1)由频率分布直方图可知，[25,30)与[30,35)两组的人数相同，所以25a =. 且0.08251000.02b =⨯= 总人数252500.025N ==⨯ (2)因为第1,2,3组共有2525100150++=人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：第1组的人数为2561150⨯=， 第2组的人数为2561150⨯=，第3组的人数为10064150⨯=， 所以第1,2,3组分别抽取1人，1人，4人．(3)由(2)可设第1组的1人为A ，第2组的1人为B ，第3组的4人分别为1C ，2C ，3C ，4C 则从6人中抽取2人的所有可能结果为：()A B ，，()1A C ，，()2A C ，，()3A C ，，()4A C ，，()1B C ，，()2B C ，，()3B C ，，()4B C ，，()12C C ，，()13 C C ，，()14C C ，，()()2324 C C C C ，，，，()34C C ，共有15种．其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：()1AC ，，()2A C ，，()3A C ，，()4A C ，，()1B C ，，()2B C ，，()3B C ，，()4B C ，，共有8种．8 15.所以恰有1人年龄在第3组的概率为。

高中数学概率几何概型古典概型精选题目（附答案）一、古典概型1．互斥事件与对立事件的概率(1)互斥事件是不可能同时发生的两个事件；对立事件除要求这两个事件不同时发生外，还要求二者必须有一个发生．因此对立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是对立事件，对立事件是互斥事件的特殊情况．(2)当事件A与B互斥时，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)，当事件A与B对立时，P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝1，即P(A)＝1－P(B)．(3)求复杂事件的概率通常有两种方法：一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先求其对立事件的概率，然后再应用公式P(A)＝1－P(A)求解．2．古典概型的求法对于古典概型概率的计算，关键是分清基本事件的总数n与事件A包含的基本事件的个数m，有时需用列举法把基本事件一一列举出来，再利用公式P(A)＝mn求出事件发生的概率，这是一个形象、直观的好方法，但列举时必须按照某种顺序，以保证不重复、不遗漏．1.甲、乙两校各有3名教师报名支教，其中甲校2男1女，乙校1男2女．(1)若从甲校和乙校报名的教师中各任选1名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师性别相同的概率；(2)若从报名的6名教师中任选2名，写出所有可能的结果，并求选出的2名教师来自同一学校的概率．[解]甲校两名男教师分别用A，B表示，女教师用C表示；乙校男教师用D 表示，两名女教师分别用E，F表示．(1)从甲校和乙校报名的教师中各任选1名的所有可能的结果为：(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，共9种．从中选出的2名教师性别相同的结果有：(A，D)，(B，D)，(C，E)，(C，F)，共4种，所以选出的2名教师性别相同的概率为P＝4 9.(2)从甲校和乙校报名的教师中任选2名的所有可能的结果为：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(A，F)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(B，F)，(C，D)，(C，E)，(C，F)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共15种．从中选出的2名教师来自同一学校的结果有：(A，B)，(A，C)，(B，C)，(D，E)，(D，F)，(E，F)，共6种．所以，选出的2名教师来自同一学校的概率为P＝615＝25.注：解决与古典概型问题时，把相关的知识转化为事件，列举基本事件，求出基本事件和随机事件的个数，然后利用古典概型的概率计算公式进行计算．2．某导演先从2个金鸡奖和3个百花奖的5位演员名单中挑选2名演主角，后又从剩下的演员中挑选1名演配角．这位导演挑选出2个金鸡奖演员和1个百花奖演员的概率为()A.13 B.110C.25 D.310解析：选D设2个金鸡奖演员编号为1,2,3个百花奖演员编号为3,4,5.从编号为1,2,3,4,5的演员中任选3名有10种挑选方法：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，(1,3,4)，(1,3,5)，(1,4,5)，(2,3,4)，(2,3,5)，(2,4,5)，(3,4,5)，共10种．其中挑选出2名金鸡奖和1名百花奖的有3种：(1,2,3)，(1,2,4)，(1,2,5)，故所求的概率为P＝3 10.3．随着经济的发展，人们生活水平的提高，中学生的营养与健康问题越来越得到学校与家长的重视．从学生体检评价报告单了解到我校3 000名学生的体重发育评价情况，得下表：0.15.(1)求x的值；(2)若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取60名，问应在肥胖学生中抽多少名？(3)已知y ≥243，z ≥243，求肥胖学生中男生不少于女生的概率．解：(1)由题意得，从这批学生中随机抽取1名学生，抽到偏痩男生的概率为0.15，可知x3 000＝0.15，所以x ＝450.(2)由题意，可知肥胖学生人数为y ＋z ＝500(人)．设应在肥胖学生中抽取m 人，则m 500＝603 000.所以m ＝10.即应在肥胖学生中抽10名．(3)由题意，可知y ＋z ＝500，且y ≥243，z ≥243，满足条件的基本事件如下： (243,257)，(244,256)，…，(257,243)，共有15组．设事件A ：“肥胖学生中男生不少于女生”，即y ≤z ，满足条件的(y ，z )的基本事件有：(243,257)，(244,256)，…，(250,250)，共有8组，所以P (A )＝815.所以肥胖学生中男生不少于女生的概率为815.二、几何概型(1)几何概型满足的两个特点：①等可能性；②无限性． (2)几何概型的概率求法公式P (A )＝构成事件A 的区域长度(面积、体积)试验的全部结果长度(面积、体积).4.(1)已知平面区域D 1＝⎩⎪⎨⎪⎧⎭⎪⎬⎪⎫(x ，y )| ⎩⎨⎧|x |＜2，|y |＜2，D 2＝{}(x ，y )|(x －2)2＋(y －2)2＜4.在区域D 1内随机选取一点P ，则点P 恰好取自区域D 2的概率是( )A.14 B.π4 C.π16D.π32(2)把一根均匀木棒随机地按任意点折成两段，则“其中一段长度大于另一段长度2倍”的概率为________．[解析] (1)因区域D 1和D 2的公共部分是一个半径为2的圆的14，从而所求概率P ＝14×22π42＝π16，故选C.(2)将木棒折成两段的折点应位于距木棒两端点小于13木棒长度的区域内，故所求概率为2×13＝23.[答案] (1)C (2)23 注：几何概型问题的解题方法(1)由于基本事件的个数和结果的无限性，其概率就不能应用P (A )＝mn 求解，因此需转化为几何度量(如长度、面积、体积等)的比值求解．(2)在解题时要准确把握，要把实际问题作合理的转化；要注意古典概型和几何概型的区别，正确地选用几何概型的类型解题．5．如图，两个正方形的边长均为2a ，左边正方形内四个半径为a2的圆依次相切，右边正方形内有一个半径为a 的内切圆，在这两个图形上各随机撒一粒黄豆，落在阴影内的概率分别为P 1，P 2，则P 1，P 2的大小关系是( )A ．P 1＝P 2B ．P 1＞P 2C ．P 1＜P 2D ．无法比较解析：选A 由题意知正方形的边长为2a .左图中圆的半径为正方形边长的14，故四个圆的面积和为πa 2，右图中圆的半径为正方形边长的一半，圆的面积也为πa 2，故P 1＝P 2.6．在区间[0,2]上随机地取一个数x ，则事件“－1≤log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12≤1”发生的概率为( )A.34B.23C.13D.14解析：选A 不等式－1≤log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12≤1可化为log 122≤log 12⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12≤log 1212，即12≤x ＋12≤2，解得0≤x ≤32，故由几何概型的概率公式得P ＝32－02－0＝34.7．圆具有优美的对称性，以圆为主体元素构造的优美图案在工艺美术、陶瓷、剪纸等上有着广泛的应用，如图1，图2，图3，图4，其中图4中的3个阴影三角形的边长均为圆的半径，记图4中的阴影部分区域为M ，现随机往图4的圆内投一个点A ，则点A 落在区域M 内的概率是( )A.34πB.334πC.2πD.3π解析：选B 设圆内每一个小正三角形的边长为r ， 则一个三角形的面积为12×r ×32r ＝34r 2， ∴阴影部分的面积为334r 2. 又圆的面积为πr 2，∴点A 落在区域M 内的概率是334r 2πr 2＝334π.。

古典概型练习题1.从12个同类产品(其中10个正品,2个次品)中任意抽取3个,下列事件是必然事件的是A.3个都是正品B.至少有一个是次品C.3个都是次品D.至少有一个是正品2.给出下列四个命题：①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x为某一实数时可使20x<”是不可能事件③“明天要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件.其中正确命题的个数是( )A. 0B. 1C.2D.34.袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率为（）A. 37B.710C.110D.3105.从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9张纸片中任取2张,那么这2 张纸片数字之积为偶数的概率为( )A. 12B.718C.1318D.11186.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女当选的概率为( )A.715B.815C.35D. 17.下列对古典概型的说法中正确的个数是 ( )①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个；②每个事件出现的可能性相等；③基本事件的总数为n,随机事件A包含k个基本事件,则()kP An=；④每个基本事件出现的可能性相等；A. 1B. 2C. 3D. 48.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球,那么下列事件中互斥事件的个数是( )⑴至少有一个白球,都是白球；⑵至少有一个白球,至少有一个红球；⑶恰有一个白球,恰有2个白球；⑷至少有一个白球,都是红球.A.0B.1C.2D.39.下列各组事件中,不是互斥事件的是 （ ）A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于90分C.播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒D.检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70%10.若事件A 、B 是对立事件,则P(A)+P(B)=________________.11.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是________。

古典轮廓与几何轮廓专题训练1.在集合{}04M x x =<≤中随机选取一个元素，2log y x =函数大于1的概率为( ) A. 1 湾。

14 C 。

12 D. 34答案与分析： 1. C2. 考虑一元二次方程20x mx n ++=，其,m n 值等于掷骰子两次后连续出现的点数，则方程有实根的概率为 ( ) 一个。

3619 湾。

187 C 。

94 D.3617 答案与分析： 2. A3.如图，大正方形的面积为34，四个全等直角三角形组成一个小正方形， 直角三角形短边的长度3是一朵小花落在一个小方块上的概率是A .117 B .217 C .317 D .417答案与分析： 3 B .因为大正方形的面积343落在5小3正方形4上2的概率是423417P ==。

所以选择B 。

【解题与探索】本题考查几何概率的计算。

求解几何概率问题的关键是求两个区间的长度（面积或体积），然后用几何概率的概率计算公式()=A P A 构成事件的区域长度（面积或体积）试验的全部结果所构成的区域长度（面积或体积）求解。

所以在这道题中求小花落在小方块上的概率，关键是求小方块的面积和大方块的面积。

4 、如图所示，在3个地方有一只迷失方向的小青蛙。

每次跳跃都可以进入任意相邻格子（如果跳跃5个地方只能进入3个地方，3个可以等待一次跳跃后进入1、2、4、5的机会），然后在第三跳，第一次进5的概率是( ) A.316B. 14C 。

16D.12答案与分析： 4. A一个盒子6里有好的晶体管和4坏的晶体管。

取两次，每次取一个，每次取后不要放回去。

知道第一个是好晶体管，第二个也是好晶体管的概率是 ( ) 一个。

13 湾。

512 C 。

59 D.925答案与分析： （1） C一个盒子6里有好的晶体管和4坏的晶体管。

服用任意两次，每次服用一次，每次服用拿走不放回去后，第一次和第二次都是好晶体管的概率是 ( ) 一个。

13 湾。

古典概型练习题古典概型练习题古典概型是概率论中最基础的概念之一，它描述了一个试验中可能的结果以及每个结果发生的概率。

在学习概率论的过程中，我们经常会遇到一些古典概型的练习题，下面就让我们来看看一些常见的古典概型练习题。

第一题：抛硬币假设有一枚公正的硬币，我们进行一次抛掷。

试问，硬币正面朝上的概率是多少？解析：由于硬币是公正的，正反面朝上的概率是相等的，即1/2。

第二题：掷骰子假设有一颗公正的六面骰子，我们进行一次掷骰子。

试问，骰子上出现奇数点数的概率是多少？解析：骰子的点数为1、2、3、4、5、6，其中奇数点数为1、3、5，共3个。

所以，骰子上出现奇数点数的概率为3/6，即1/2。

第三题：抽扑克牌假设有一副扑克牌，共有52张牌，其中有4种花色（红桃、黑桃、方块、梅花），每种花色有13张牌（A、2、3、4、5、6、7、8、9、10、J、Q、K）。

我们从中随机抽取一张牌，试问，抽到红桃的概率是多少？解析：红桃的数量为13张，总牌数为52张，所以抽到红桃的概率为13/52，即1/4。

第四题：摸球假设有一个装有10个红球和15个蓝球的袋子，我们从中不放回地摸取两个球。

试问，摸到两个红球的概率是多少？解析：首先，我们计算摸到第一个红球的概率。

第一个球是红球的概率为10/25。

然后，我们计算摸到第二个红球的概率。

由于第一个球已经摸取出来，剩下的球中红球的数量为9个，总球数为24个，所以摸到第二个红球的概率为9/24。

最后，我们将两个事件的概率相乘，得到摸到两个红球的概率为(10/25) * (9/24) = 9/60，即3/20。

通过以上几个练习题，我们可以看到古典概型的计算方法是相对简单的。

我们只需要确定每个结果发生的概率，然后根据题目要求计算即可。

当然，在实际应用中，我们可能会遇到更为复杂的情况，需要运用一些其他的概率计算方法。

总结：古典概型是概率论中的基础概念，通过练习题的形式，我们可以更好地理解和掌握这一概念。

1. (2010 安徽理) 甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红球，3个白球和3个黑球．先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，分别以12A A ，和3A 表示由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙罐中随机取出一球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，则下列结论中正确的是________（写出所有正确结论的编号）．①()25P B =； ②()15|11P B A =；③事件B 与事件1A 相互独立； ④123A A A ，，是两两互斥的事件；⑤()P B 的值不能确定，因为它与123A A A ，，中究竟哪一个发生有关答案：②④2. (2010 安徽文) 甲从正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，乙也从该正方形四个顶点中任意选择两个顶点连成直线，则所得的两条直线相互垂直的概率是 （A ）183 （B ）184 （C ）185 （D ）186答案：C3. (2010 北京文) 从{1，2，3，4，5}中随机选取一个数为a ，从{1，2，3}中随机选取一个数为b ，则b a >的概率是（A ）45 （B ）35 （C ）25（D ）15答案：D4. (2010 福建理) 某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续．．正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮．假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 ．答案：0.1285. (2010 湖北理) 投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A ，“骰子向上的点数是3”为事件B ，则事件A 、B 中至少有一件发生的概率是A ．125 B ．21 C ．127 D ．43答案：C6. (2010 湖北文) 一个病人服用某种新药后被治愈的概率为0.9，则服用这种新药的4个病人中至少3人被治愈的概率为 （用数字作答）．答案：0.94777. (2010 湖北文) （本小题满分12分）为了了解一个小水库中养殖的鱼的有关情况，从这个水库中多个不同位置捕捞出100条鱼，称得每条鱼的质量（单位：千克），并将所得数据分组，画出频率分布直方图（如图所示）． （Ⅰ）在答题卡上的表格中填写相应的频率；（Ⅱ）估计数据落在［1.15，1.30 ）中的概率为多少；（Ⅲ）将上面捕捞的100条鱼分别作一记号后再放回水库，几天后再从水库的多处不同位置捕捞出120条鱼，其中带有记号的鱼有6条．请根据这一情况来估计该水库中的鱼的总条数．频率/组距 kg ）答案：本小题主要考查频率分布直方图、频数、概率等基本概念和总体分布的估计等统计方法.解：（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，频率=组距×（频率/组距），故可得下表（Ⅱ）0.300.150.020.47++=，所以数据落在[1.15，1.30)中的概率约为0.47． （Ⅲ）12010020006⨯=，所以水库中鱼的总数约为2000条．8. (2010 湖南文) （本小题满分12分）为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A ，B ，C 的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人）（1）求， ;（2）若从高校B 、C 抽取的人中选2人作专题发言，求这2人都来自高校C 的概率．答案：解：（I ）由题意可得，5436218yx ==，所以1 3.x y ==， （II ）记从高校B 抽取的2人为12b b ，，从高校C 抽取的3人为123c c c ，，，则从高校B ，C 抽取的5人中选2人作专题发言的基本事件有12111213212223121323()()()()()()()()()()b b bc b c b c b c b c b c c c c c c c ，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共10种．设选中的2人都来自高校C 的事件为X ，则X 包含的基本事件有12()c c ，，13()c c ，，23()c c ，共3种，因此.103)(=X P 故选中的2人都来自高校C 的概率为.1039. (2010 江苏) 盒子里共有大小相同的3只白球，1只黑球，若从中随机摸出两只球，则它们颜色不同的概率是 ．答案：1210. (2010 江西理) 一位国王的铸币大臣在每箱100枚的硬币中各参入了一枚劣币，国王怀疑大臣作弊，他用两种方法来检测．方法一：在10箱中各任意抽查一枚；方法二：在5箱中各任意抽查两枚．国王用方法一、二能发现至少一枚劣币的概率分别记为1p 和2p ．则 A ．12p p = B ．12p p <C ．12p p >D ．以上三种情况都有可能答案：B11. (2010 江西文) （本小题满分12分）某迷宫有三个通道，进入迷宫的每个人都要经过一扇智能门．首次到达此门，系统会随机（即等可能）为你打开一个通道．若是1号通道，则需要1小时走出迷宫；若是2号、3号通道，则分别需要2小时、3小时返回智能门．再次到达智能门时，系统会随机打开一个你未到过．．．的通道，直至走出迷宫为止．（1）求走出迷宫时恰好用了1小时的概率；（2）求走出迷宫的时间超过3小时的概率．答案：解：（1）设A 表示走出迷宫时恰好用了1小时这一事件，则1().3P A = （2）设B 表示走出迷宫的时间超过3小时这一事件，则1111().6662P B =++=12. (2010 辽宁理) 两个实习生每人加工一个零件，加工为一等品的概率分别为32和43，两个零件是否加工为一等品相互独立，则这两个零件中恰有一个一等品的概率为（A ）21 （B ）125 （C ）41 （D ）61答案：B13. (2010 辽宁理) （本小题满分12分）为了比较注射A ， B 两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做试验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物A ，另一组注射药物B ． （Ⅰ）甲、乙是200只家兔中的2只，求甲、乙分在不同组的概率；（Ⅱ）下表1和表2分别是注射药物A 和B 后的试验结果．（疱疹面积单位：mm 2）表1：注射药物A 后皮肤疱疹面积的频数分布表表2：注射药物B 后皮肤疱疹面积的频数分布表（i ）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；（ii ）完成下面2×2列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与注射药物B 后的疱疹面积有差异”．频率频率图I 注射药物A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图Ⅱ注射药物B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图表3附：K 2＝2()()()()()n ad bc a b c d a c b d -++++答案：解：（Ⅰ）甲、乙两只家兔分在不同组的概率为991981002002C 100C 199P == ． 4分（Ⅱ）（i ）可以看出注射药物A 后的疱疹面积的中位数在65至70之间，而注射药物B 后的疱疹面积的中位数在70至75之间，（ii ）表322200(70653530)24.510010010595K ⨯⨯-⨯=⨯⨯⨯≈频率图I 注射药物A 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图图Ⅱ注射药物B 后皮肤疱疹面积的频率分布直方图 频率由于828.102>K，所以有99.9%的把握认为“注射药物A 后的疱疹面积与14. (2010 辽宁文) 三张卡片上分别写上字母E ，E ，B ，将三张卡片随机地排成一行，恰好排成英文单词BEE 的概率为 ． 答案：1315. (2010 全国I 文) （本小题满分12分）（注意：在试题卷上作答无效．．．．．．．．．）．投到某杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审．若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未予通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则不予录用．设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3．各专家独立评审． （Ⅰ）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率；（Ⅱ）求投到该杂志的4篇稿件中，至少有2篇被录用的概率．答案：解：（Ⅰ）记 A 表示事件：稿件能通过两位初审专家的评审； B 表示事件：稿件恰能通过一位初审专家的评审； C 表示事件：稿件能通过复审专家的评审； D 表示事件：稿件被录用．则 D A B C =+ ，()0.50.50.25()20.50.50.5()0.3P A P B P C =⨯==⨯⨯==，，， ()()P D P A B C =+ =()()P A P B C + =()()()P A P B P C + 0.250.50.3=+⨯ 0.40=．（Ⅱ）记0A 表示事件：4篇稿件中没有1篇被录用； 1A 表示事件：4篇稿件中恰有1篇被录用； 2A 表示事件：4篇稿件中恰有2篇被录用；201A A A =+40()(10.4)0.1296P A =-=，1314()C 0.4(10.4)0.3456P A =⨯⨯-=， 20101()()()()P A P A A P A P A =+=+ 0.12960.3456=+ 0.4752=，22()1()10.47520.5248P A P A =-=-=．16. (2010 全国II 文) （本小题满分12分）如图，由M 到N 的电路中有4个元件，分别标为1234T T T T ，，，，电流能通过123T T T ，，的概率都是p ，电流能通过4T 的概率是0.9， 电流能否通过各元件相互独立，已知123T T T ，，中至少有一个能通过电流的概率为0.999． （I ）求p ；（II ）求电流能在M 与N 之间通过的概率．答案：解：记i A 表示事件：电流能通过i T ，i =1，2，3，4，A 表示事件：123T T T ，，中至少有一个能通过电流，B 表示事件：电流能在M 与N 之间通过．MN（I ）123A A A A =⋅⋅，123A A A ，， 相互独立， 3123231()()()()()(1)P A P A A A P A P A P A p =⋅⋅==-，又()1()10.9990.001P A P A =-=-=， 故3(1)0.0010.9p p -==，．6分（II ）44134123B A A A A A A A A =+⋅⋅+⋅⋅⋅，44134123()()P B p A A A A A A A A =+⋅⋅+⋅⋅⋅=44134123()()()P A P A A A P A A A A +⋅⋅+⋅⋅⋅=44134123()()()()()()()()P A P A P A P A P A P A P A P A ++ =0.90.10.90.90.10.10.90.9+⨯⨯+⨯⨯⨯ 0.9891= 12分17. (2010 山东文) （本小题满分12分）一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4． （Ⅰ）从袋中随机取出两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m ，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n ，求2n m <+的概率．答案：本小题主要考察古典概念、对立事件的概率计算，考查学生分析问题、解决问题的能力．满分12分． 解：（I ）从袋子中随机取两个球，其一切可能的结果组成的基本事件有1和2，1和3，1和4，2和3，2和4，3和4，共6个．从袋中取出的球的编号之和不大于4的事件共有1和2，1和3两个．因此所求事件的概率为2163P ==． （II ）先从袋中随机取一个球，记下编号为m ，放回后，再从袋中随机取一个球，记下编号为n ，其一切可能的结果（m ，n ）有：（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1）， （3，2），（3，3），（3，4），（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），共16个．又满足条件2n m +≥的事件为（1，3），（1，4），（2，4），共3个．所以满足条件2n m +≥的事件的概率为1316P =．故满足条件2n m <+的事件的概率为1313111616P -=-=．18. (2010 上海理) 从一副混合后的扑克牌（52张）中，随机抽取1张，事件A 为“抽得红桃K ”，事件B 为“抽得黑桃”，则概率=)(B A P （结果用最简分数表示）．答案：72619. (2010 上海文) 从一副混合后的扑克牌（52张）中随机抽取2张，则“抽出的2张均为红桃”的概率为 （结果用最简分数表示）．答案：11720. (2010 四川文) （本小题满分12分）某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为16．甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料．（Ⅰ）求三位同学都没有中奖的概率；（Ⅱ）求三位同学中至少有两位没有中奖的概率．答案：本小题主要考查相互独立事件、互斥事件等概率计算，考查运用所学知识与方法解决实际问题的能力．解：（Ⅰ）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A 、B 、C ，那么31()()()65125()()()().6216P A P B P C P A B C P A P B P C ===⎛⎫⋅⋅=== ⎪⎝⎭，答：三位同学都没有中奖的概率是125216． （Ⅱ）1()P A B C A B C A B C A B C -⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅23151251366627⎛⎫⎛⎫=-⨯⨯-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．25()27P A B C A B C A B C A B C ⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅+⋅⋅=或．答：三位同学中至少有两位没有中奖的概率为21. (2010 天津文) （本小题满分12分）有编号为12A A ，，…，10A 的10个零件，测量其直径（单位：cm ），得到下面数据：其中直径在区间［1.48，1.52］内的零件为一等品．（Ⅰ）从上述10个零件中，随机抽取一个，求这个零件为一等品的概率： （Ⅱ）从一等品零件中，随机抽取2个．（i ）用零件的编号列出所有可能的抽取结果； （ii ）求这2个零件直径相等的概率．答案：本小题主要考查用列举法计算随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率等基础知识，考查数据处理能力及运用概率知识解决简单的实际问题的能力．满分12分（Ⅰ）解：由所给数据可知，一等品零件共有6个．设“从10个零件中，随机抽取一个为一等品”为事件A ，则P （A ）=610=35． （Ⅱ）（i ）解：一等品零件的编号为123456A A A A A A ，，，，，．从这6个一等品零件中随机抽取2个，所有可能的结果有：{}{}{}121314A A A A A A ，，，，，，{}{}1516A A A A ，，，，{}23A A ，，{}{}2425A A A A ，，，，{}{}{}263435A A A A A A ，，，，，，{}{}{}364546A A A A A A ，，，，，，{}56A A ，共有15种．（ii ）解：“从一等品零件中，随机抽取的2个零件直径相等”（记为事件B ）的所有可能结果有：{}{}{}141646A A A A A A ，，，，，，{}{}{}232535A A A A A A ，，，，，，共有6种．所以P （B ）=62155=．22. (2010 重庆理) 某篮球队员在比赛中每次罚球的命中率相同，且在两次罚球中至多命中一次的概率为1625，则该队员每次罚球的命中率为____________． 答案：3523. (2010 重庆文) （本小题满分13分，（Ⅰ）小问6分，（Ⅱ）小问7分．）在甲、乙等6个单位参加的一次“唱读讲传”演出活动中，每个单位的节目集中安排在一起．若采用抽签的方式随机确定各单位的演出顺序（序号为1，2，…，6），求： （Ⅰ） 甲、乙两单位的演出序号均为偶数的概率； （Ⅱ） 甲、乙两单位的演出序号不相邻的概率．答案：（本题13分）解：考虑甲、乙两个单位的排列．甲、乙两单位可能排列在6个位置中的任两个，有26A 30=种等可能的结果． （Ⅰ）设A 表示“甲、乙的演出序号均为偶数”， 则A 包含的结果有23A 6=种， 故所求概率为61()305P A ==． （Ⅱ）设B 表示“甲、乙两单位的演出序号不相邻”，则B 表示甲、乙两单位序号相邻，B 包含的结果有52!10⨯=种．从而102()1()1303P B P B =-=-=．24. (2010 重庆文) 加工某一零件需经过三道工序，设第一、二、三道工序的次品率分别为170、169、168，且各道工序互不影响，则加工出来的零件的次品率为____________ ． 答案：370。

古典概型练习题1.从12个同类产品(其中10个正品,2个次品中任意抽取3个,下列事件是必然事件的是A.3个都是正品B.至少有一个是次品 (C.3个都是次品D.至少有一个是正品2.给出下列四个命题:①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件②“当x为某一实数时可使20x<”是不可能事件③“明天要下雨”是必然事件④“从100个灯泡中取出5个,5个都是次品”是随机事件. 其中正确命题的个数是 (A. 0B. 1C.2D.33.从数字1,2,3,4,5中任取两个不同的数字构成一个两位数,这个两位数大于40的概率为5B.25C.35D.45(4.袋中有3个白球和2个黑球,从中任意摸出2个球,则至少摸出1个黑球的概率为A. 37B.710110D.310(5.从标有1,2,3,4,5,6,7,8,9的9纸片中任取2,那么这2 纸片数字之积为偶数的概率为(A. 12B.718C.1318D.186.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率为(A.715B.815C.35D. 17.下列对古典概型的说法中正确的个数是 (①试验中所有可能出现的基本事件只有有限个;②每个事件出现的可能性相等;③基本事件的总数为n,随机事件A包含k个基本事件,则(kP An④每个基本事件出现的可能性相等;A. 1B. 2C. 3D. 48.从装有2个红球和2个白球的口袋中任取两球,那么下列事件中互斥事件的个数是(⑴至少有一个白球,都是白球;⑵至少有一个白球,至少有一个红球;⑶恰有一个白球,恰有2个白球;⑷至少有一个白球,都是红球.A.0B.1C.2D.39.下列各组事件中,不是互斥事件的是 (A.一个射手进行一次射击,命中环数大于8与命中环数小于6B.统计一个班数学期中考试成绩,平均分数不低于90分与平均分数不高于90分C.播种菜籽100粒,发芽90粒与发芽80粒D.检查某种产品,合格率高于70%与合格率为70%10.一个均匀的正方体的玩具的各个面上分别标以数1,2,3,4,5,6.将这个玩具向上抛掷1次,设事件A表示向上的一面出现奇数点,事件B表示向上的一面出现的点数不超过3,事件C表示向上的一面出现的点数不小于4,则(A.A与B是互斥而非对立事件B.A与B是对立事件C.B与C是互斥而非对立事件D.B与C是对立事件11.下列说法中正确的是 (A.事件A 、B 至少有一个发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率大B.事件A 、B 同时发生的概率一定比A 、B 中恰有一个发生的概率小C.互斥事件一定是对立事件,对立事件也是互斥事件D.互斥事件不一定是对立事件,而对立事件一定是互斥事件12.有红、黄、蓝三种颜色的旗帜各3面,在每种颜色的3面旗帜上分别标上1,2,3,现任取3面,它们的颜色与均不相同的概率是 ( A.13 B.19 C.114 D.12713.若事件A 、B 是对立事件,则P(A+P(B=________________.14.从1,2,3,4,5这5个数中任取两个,则这两个数正好相差1的概率是________。

高三数学古典概型试题答案及解析1.有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是种结果，满足条件得事件是这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，根据古典概型概率公式得到，故选A.【考点】古典概型及其概率计算公式.2.甲、乙两人玩一种游戏；在装有质地、大小完全相同，编号分别为1，2，3，4，5，6六个球的口袋中，甲先模出一个球，记下编号，放回后乙再模一个球，记下编号，如果两个编号的和为偶数算甲赢，否则算乙赢.（1）求甲赢且编号和为8的事件发生的概率；（2）这种游戏规则公平吗？试说明理由.【答案】（1）;（2）这种游戏规则是公平的.【解析】（1）设“两个编号和为8”为事件A,计算甲、乙两人取出的数字等可能的结果数，事件A包含的基本事件为（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5个，按古典概型概率的计算公式计算；（2）首先按古典概型计算两人分别获胜的概率，通过比较大小，作出结论.所以这种游戏规则是公平的.试题解析：（1）设“两个编号和为8”为事件A,则事件A包含的基本事件为（2，6），（3，5），（4，4），（5，3），（6，2）共5个，又甲、乙两人取出的数字共有6×6＝36（个）等可能的结果，故 6分（2）这种游戏规则是公平的. 7分设甲胜为事件B,乙胜为事件C，则甲胜即两编号和为偶数所包含的基本事件数有18个：(1,1),(1,3),(1,5),(2,2),(2,4),(2,6),(3,1),(3,3),(3,5),(4,2),(4,4),(4,6),(5,1),(5,3),(5,5),(6,2),(6,4),(6,6)所以甲胜的概率,乙胜的概率＝ 11分所以这种游戏规则是公平的. 12分【考点】古典概型概率的计算.3.（本小题满分12分）一个盒子里装有三张卡片，分别标记有数字，，，这三张卡片除标记的数字外完全相同。

《古典概型》基础训练一、单项选择题1.甲、乙、丙是同班同学，假设他们三个人早上到学校先后的可能性是相同的，则事件“甲比乙先到学校，乙又比丙先到学校”的概率是（）A.12B.13C.14D.162.如图所示，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1,2,3,4中的任何一个，允许重复，则填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为（）A.12B.14C.34D.383.某班有男生30人，女生20人，按分层抽样的方法从班级中选5人负责校园开放日的接待工作.现从这5人中随机选取2人，至少有1名男生的概率是（）A.110B.310C.710D.9104.边长为2的正三角形的顶点和各边的中点共6个点，从中任选两点，所选出的两点之间的距离大于1的概率是（）A.13B.12C.25D.355.袋中装有红、黄、蓝三种颜色的球各2个，从中任取3个球，则恰有两个球同色的概率为（）A.15B.310C.35D.45二、多项选择题6.以下试验是古典概型的有（）A.从6名同学中选出4名同学参加学校文艺汇演，每个人被选中的可能性大小B.同时掷两枚骰子，点数和为7的概率C.近三天中有一天降雪的概率D.3个人站成一排，其中甲、乙相邻的概率三、填空题7.有5张卡片，上面分别标有数字1,2,3,4,5，从中任取2张，则卡片上数字之积为偶数的概率为________.8.将2本不同的数学书和1本语文书在书架上随机排成一行，则2本数学书相邻的概率为_________.四、解答题a b是一颗骰子掷两9.已知关于x的一元二次方程22---+=.若(,)2(2)160x a x b次所得的点数.（1）求方程有两个正根的概率；（2）求方程没有实根的概率.10.甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取6次，得到甲、乙两位学生成绩的茎叶图.（1）现要从中选派一人参加数学竞赛，从平均成绩状况和方差的角度考虑，你认为哪位学生的成绩更稳定？请说明理由；（2）在乙同学的6次预赛成绩中，从不小于70分的成绩中随机抽取2个成绩，列出所有结果，并求抽取的2个成绩均大于80分的概率.参考答案一、单项选择题1.答案：D解析：甲、乙、丙三人到学校的次序共有甲乙丙、甲丙乙、乙甲丙、乙丙甲、丙甲乙、丙乙甲6种结果，而事件“甲比乙先到学校，乙又比丙先到学校”含“甲乙丙”1种结果，因此其概率16P=，故选D.2.答案：D解析：只考虑A，B两个方格的填法，不考虑大小，A，B两个方格有16种填法要使填入A方格的数字大于B方格的数字，则从1,2,3,4中选2个数字，大的放入A格，小的放入B格，有{(4,3),(4, 2) ,(4,1),(3,2),(3,1),(2,1)}，共6个样本点，故填入A方格的数字大于B方格的数字的概率为63 168=.3.答案：D解析：由分层抽样知识得，男生中抽取530350⨯=人，设为,,a b c；女生中抽取520250⨯=人，设为,d e.从中任取2人的样本空间{,,,,,,,,,}ab ac ad ae bc bd be cd ce deΩ=，共10个样本点.设“至少有1名男生”为事件A，则A为2人全是女生，所以A中含{}de，共1个样本点，因此11(),()11010P A P A=∴=-910=，故选D.4.答案：C解析：如图，从,,,,,6A B C D E F个点中任选两个点，样本空间{(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),A B A C A D A E A F B C B D B E B F C D C E C F Ω=(,),(,),(,)}D E D F E F，共15个样本点，其中所选出的两点之间的距离大于1包含6个样本点，即{(,)(,),(,),(,),(,),(,)}A B A C A E B C B F C D ，故所求概率62155P ==.5. 答案：C解析：设2个红球为12,a a ，2个黄球为12,b b ，2个蓝球为12,c c ，从中任取3个，其样本空间{121122121122112111112121122112,,,,,,,,,a a b a a b a a c a a c a bb a b c a b c a b c a b c a c c Ω=, }212211212221222212121122112212,,,,,,,,,a bb a b c a b c a b c a b c a c c bb c bb c b c c b c c ，共20个样本点设“恰有两球同色”为事件A ，则A中含有{121122121122112112212212121122,,,,,,,,,a a b a a b a a c a a c a bb a c c a bb a c c bb c bb c }112212,b c c b c c ，共12个样本点.123()205P A ∴==，故选C. 二、多项选择题 6.答案：ABD解析：对于A ，从6名同学中选出4名同学参加学校文艺汇演，每个人被选中的可能性相等，满足有限性和等可能性，是古典概型；在B 中，同时掷两枚骰子，点数和为7的事件是随机事件，满足有限性和等可能性，是古典概型；在C 中，不满足等可能性，不是古典概型；在D 中，3个人站成一排，其中甲，乙相邻的概率，满足有限性和等可能性，是古典概型. 三、填空题 7. 答案：710解析：从标有数字1,2,3,4,5的5张卡片中任取2张，其样本空间{(1,2)Ω=，(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5)}，共10个样本点.解法一：卡片上数字之积为偶数的有{(1,2),(1,4),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(4,5)}，共7个样本点，故所求概率710P =. 解法二：从5张卡片中任取2张，有“卡片上数字之积为奇数”“卡片上数字之积为偶数”两种结果，且二者必居其卡片上数字之积为奇数有{(1,3),(1,5),(3,5)}， 共3个样本点，则“卡片上数字之积为奇数”的概率为310，所以所求概率3711010P =-=. 8.答案：23解析：设2本不同的数学书为12,,a a 语文书为b ，在书架上的排法为{}121221211221,,,,,a a b a ba a a b a ba ba a ba a ，共6个样本点，其中2本数学书相邻的有{}12211221,,,a a b a a b ba a ba a ，共4个样本点，因此2本数学书相邻的概率4263P ==. 四、解答题 9.答案：见解析解析：（1）样本空间中的样本点共有36个，方程有两个正根等价于22(2)0,160,0,a b ->⎧⎪->⎨⎪∆⎩即222,44,(2)16.a b a b >⎧⎪-<<⎨⎪-+⎩设“方程有两个正根”为事件A ，则事件A 包含4个样本点，即{(6,1),(6,2),(6,3),(5,3)}，故所求概率为41()369P A ==. （2）方程没有实根等价于0∆<，即22(2)16a b -+<.设“方程没有实根”为事件B ，则事件B 包含的样本点有14个，即{(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(2,3),(3,1),(3,2),(3,3),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2)}，故所求概率为147()3618P B ==.10.答案：见解析解析：（1） 1(69787979867+88)=80x =⨯++++甲，22222221(6980)(7880)(7980)(7980)(8780)(8880)6s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-+-⎣⎦甲40= . 1(657779828889)806x =⨯+++++=乙，22222221(6580)(7780)(7980)(8280)(8880)(8980)64.6s ⎡⎤=⨯-+-+-+-+-+-=⎣⎦乙 22,x x s s =<甲乙甲乙，∴甲学生的成绩更稳定. （2）在乙同学的6次预赛成绩中，从不小于70分的成绩中随机抽取2个成绩，样本空间(77,88),(77,89),(79,82),(79,88{(7),(7,79),(779,89),(78,82)2,,,88)Ω=(82,89),(88,89)}，共10个样本点，2个成绩均大于80分的有{(82,88),(82,89)(88,89)}，，共3个样本点，∴抽取的2个成绩均大于80分的概率310P =.。

高二数学古典概型试题1.在正方体中任取两条棱，则这两条棱为异面直线的概率为（）A．B．C．D．【答案】B.【解析】从正方体的12条棱中，任取两条棱，有种不同的方法，因为与已知棱成异面直线的有4条，所以共有对异面直线，则这两条棱为异面直线的概率.【考点】古典概型.2.一个袋中装有大小相同的5个白球和3个红球，现在不放回的取2次球，每次取出一个球，记“第1次拿出的是白球”为事件，“第2次拿出的是白球”为事件，则事件与同时发生的概率是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】从装有大小相同的5个白球和3个红球共8个球的袋中先后不放回的各取出一个球的方法共有种，事件与同时发生的即两次中第1次取出的是白球，第2次取出的还是白球，这样的取法有种，由古典概型的概率计算公式得事件与同时发生的概率是，故选择D.【考点】古典概型的概率计算.3.投掷一枚均匀硬币和一枚均匀骰子各一次，记“硬币正面向上”为事件A，“骰子向上的点数是3”为事件B，则事件A,B中至少有一件发生的概率是A．B．C．D．【答案】C【解析】由已知及古典概率得：，；且知事件Ａ，Ｂ相互独立，则也相互独立，则事件Ａ，Ｂ中一个都没有发生的概率为：，又因为“事件Ａ，Ｂ中一个都没有发生”与“事件A,B中至少有一件发生”是对立事件，所以事件A,B中至少有一件发生的概率为：；故选C．【考点】事件的概率．4.袋中装有大小相同的总数为5的黑球、白球，若从袋中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率是，则至少得到1个白球的概率是 .【答案】【解析】设白球有个，则从袋中任意摸出2个球，得到的都是白球的概率是解得先求从袋中任意摸出2个球，得到的都是黑球的概率是因此至少得到1个白球的概率是【考点】古典概型概率5.在一次考试中，某班语文、数学、外语平均分在80分以上的概率分别为、、，则该班的三科平均分都在80分以上的概率是________．【答案】【解析】由于语文、数学、外语平均分在80分以上这三个事件是相互独立的，所以所求事件的概率为××＝.6.为了庆祝六一儿童节，某食品厂制作了3种不同的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，现购买该种食品5袋，能获奖的概率为________．【答案】【解析】能获奖有以下两种情况：①5袋食品中三种卡片数分别为1,1,3，此时共有×A33＝60(种)不同的方法，其概率为P1＝＝；②5袋食品中三种卡片数分别为2,2,1，共有×A33＝90(种)不同的装法，其概率为P2＝＝，所以所求概率P＝P1＋P2＝.7.某市准备从5名报名者（其中男3人，女2人）中选2人参加两个副局长职务竞选。