基本不等式应用练习题(6)

不等式练习题一、基本不等式1. 已知a > b，求证：a + c > b + c。

2. 已知x > 3，求证：x^2 > 9。

3. 已知0 < x < 1，求证：x^3 < x。

4. 已知a, b均为正数，求证：a^2 + b^2 > 2ab。

5. 已知|x| > |y|，求证：x^2 > y^2。

二、一元一次不等式1. 解不等式：3x 7 > 2x + 4。

2. 解不等式：5 2(x 3) ≤ 3x 1。

3. 解不等式：2(x 1) 3(x + 2) > 7。

4. 解不等式：4 3(x 2) ≥ 2x + 5。

5. 解不等式：5(x 3) + 2(2x + 1) < 7x 9。

三、一元二次不等式1. 解不等式：x^2 5x + 6 > 0。

2. 解不等式：2x^2 3x 2 < 0。

3. 解不等式：x^2 4x + 4 ≤ 0。

4. 解不等式：3x^2 + 4x 4 > 0。

5. 解不等式：x^2 + 5x 6 < 0。

四、分式不等式1. 解不等式：x / (x 1) > 2。

2. 解不等式：1 / (x + 3) 1 / (x 2) ≤ 0。

3. 解不等式：(x 1) / (x + 1) < 0。

4. 解不等式：(2x + 3) / (x 4) ≥ 1。

5. 解不等式：(3x 2) / (x^2 5x + 6) > 0。

五、含绝对值的不等式1. 解不等式：|x 2| > 3。

2. 解不等式：|2x + 1| ≤ 5。

3. 解不等式：|3x 4| < 2。

4. 解不等式：|x + 3| |x 2| > 1。

5. 解不等式：|x 5| + |x + 1| < 6。

六、综合应用题1. 已知不等式组：$\begin{cases} 2x 3y > 6 \\ x + 4y ≤ 8 \end{cases}$，求x的取值范围。

基本不等式题型练习含答案题目1：解不等式2x + 5 > 9。

解答1： 2x + 5 > 9 首先，将不等式两边都减去5。

2x > 4 然后，将不等式两边都除以2。

x > 2 所以，不等式的解集为x > 2。

题目2：解不等式3 - 2x ≤ 7。

解答2： 3 - 2x ≤ 7 首先，将不等式两边都减去3。

-2x ≤ 4 然后，将不等式两边都除以-2。

注意，因为除以负数会改变不等号的方向，所以需要将不等号反转。

x ≥ -2 所以，不等式的解集为x ≥ -2。

题目3：解不等式4x + 3 < 19。

解答3： 4x + 3 < 19 首先，将不等式两边都减去3。

4x < 16 然后，将不等式两边都除以4。

x < 4 所以，不等式的解集为x < 4。

题目4：解不等式5 - 3x > 8。

解答4： 5 - 3x > 8 首先，将不等式两边都减去5。

-3x > 3 然后，将不等式两边都除以-3。

注意，因为除以负数会改变不等号的方向，所以需要将不等号反转。

x < -1 所以，不等式的解集为x < -1。

题目5：解不等式2x - 1 ≤ 5x + 3。

解答5： 2x - 1 ≤ 5x + 3 首先，将不等式两边都减去2x。

-1 ≤ 3x + 3 然后，将不等式两边都减去3。

-4 ≤ 3x 最后，将不等式两边都除以3。

-4/3 ≤ x 所以，不等式的解集为x ≥ -4/3。

题目6：解不等式4 - 2x ≥ 10 - 3x。

解答6： 4 - 2x ≥ 10 - 3x 首先，将不等式两边都加上3x。

4 + x ≥ 10 然后，将不等式两边都减去4。

x ≥ 6 所以，不等式的解集为x ≥ 6。

题目7：解不等式2(3x + 1) > 4x + 6。

解答7： 2(3x + 1) > 4x + 6 首先，将不等式两边都展开。

基本不等式的应用一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知a>b>0，全集为R ，集合M ＝{x|b<x<a ＋b 2}，N ＝{x|ab <x<a}，P ＝{x|b<x≤ab }，则M ，N ，P 满足( )A ．P ＝M∩(R N)B ．P ＝(R M)∩NC ．P ＝M ∪ND ．P ＝M∩N2．若直角三角形面积为18，则两条直角边的和的最小值是( )A ．3 2B ．6C ．6 2D ．123．已知x ＞0，y ＞0且x ＋y ＝8，则(1＋x)(1＋y)的最大值为( )A ．16B ．25C ．9D ．364．已知正数a ，b 满足a ＋b ＝1，则b a ＋1b的最小值为( ) A ．12B ．1C ．2D ．3 二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知x>0，y>0，且x ＋3y ＝1，则x ＋y xy的最小值是________． 6．(2021·广州高一检测)某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km 处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________ km 处．7.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x ＝________．三、解答题(每小题10分，共20分)8．已知a ，b 都是正数，求证：11a+b+a b()()≥4. 9．已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋8y －xy ＝0，求(1)xy 的最小值．(2)x ＋y 的最小值．能力过关一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知a>0，b>0，若不等式3a ＋1b ≥m a ＋3b恒成立，则m 的最大值为( ) A ．9 B ．12 C ．18 D ．242．(多选题)(2021·长沙高一检测)下列函数的最小值为4的有( )A.y ＝x 2＋4x 2 B ．y ＝x ＋9x－2 C ．y ＝x 2＋10x 2＋6D ．y ＝1x －1 ＋x ＋1(x>1) 二、填空题(每小题5分，共10分)3．从等腰直角三角形纸片ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC ＝2，∠A ＝90°，则这两个正方形的面积之和的最小值为________．4．在4×□＋9×□＝60的两个□中，分别填入两个自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上________和________．三、解答题(每小题10分，共20分)5．(2021·长沙高一检测)已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝1，求证：(1)1a ＋1b ＋1ab≥8； (2)11(1)(1)a b++≥9. 6．(2021·泰州高一检测)2020年11月23日，贵州宣布最后9个深度贫困县退出贫困县序列，这不仅标志着贵州省66个贫困县实现整体脱贫，也标志着国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽，全国脱贫攻坚目标任务已经完成．在脱贫攻坚过程中，某地县乡村三级干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后，为他家量身定制了脱贫计划，政府无息贷款10万元给该农户养羊，每万元可创造利润0.15万元．若进行技术指导，养羊的投资减少了x(x ＞0)万元，且每万元创造的利润变为原来的(1＋0.25x)倍．现将养羊少投资的x 万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为0.15(a －0.875x)万元，其中a ＞0.(1)若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求x 的取值范围；(2)若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求a 的最大值．一、选择题(每小题5分，共20分)1．已知a>b>0，全集为R ，集合M ＝{x|b<x<a ＋b 2}，N ＝{x|ab <x<a}，P ＝{x|b<x≤ab }，则M ，N ，P 满足( )A ．P ＝M∩(R N)B ．P ＝(R M)∩NC ．P ＝M ∪ND ．P ＝M∩N分析选A.由a>b>0结合基本不等式可得，a>a ＋b 2>ab >b ，故P ＝M∩(R N). 2．若直角三角形面积为18，则两条直角边的和的最小值是( )A ．3 2B ．6C ．6 2D ．12分析选D.设直角三角形的两直角边分别为a ，b ，因为直角三角形面积为18，即ab ＝36，所以两条直角边的和a ＋b ≥2ab ＝12，当且仅当a ＝b ＝6时取等号，所以两条直角边的和的最小值是12.3．已知x ＞0，y ＞0且x ＋y ＝8，则(1＋x)(1＋y)的最大值为( )A ．16B ．25C ．9D ．36分析选B.(1＋x)(1＋y)≤⎣⎢⎡⎦⎥⎤（1＋x ）＋（1＋y ）2 2 ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤2＋（x ＋y ）2 2＝22+82（）＝25，当且仅当1＋x ＝1＋y 即x ＝y ＝4时，(1＋x)(1＋y)取最大值25. 4．已知正数a ，b 满足a ＋b ＝1，则b a ＋1b的最小值为( ) A ．12B ．1C ．2D ．3 分析选D.根据题意，正数a ，b 满足a ＋b ＝1，则b a ＋1b ＝b a ＋a ＋b b ＝b a ＋a b ＋1≥2b a ×a b ＋1＝3， 当且仅当a ＝b ＝12 时，等号成立，故b a ＋1b的最小值为3. 二、填空题(每小题5分，共10分)5．已知x>0，y>0，且x ＋3y ＝1，则x ＋y xy的最小值是________． 分析x ＋y xy ＝1y ＋1x ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1y ＋1x ()x ＋3y ＝4＋x y ＋3y x ≥4＋2x y ·3y x＝4＋2 3 ， 当且仅当x y ＝3y x， 即x ＝3－12 ，y ＝3－36 时等号成立． 所以x ＋y xy的最小值为4＋2 3 . 答案：4＋2 36．(2021·广州高一检测)某公司租地建仓库，每月土地占用费y 1与仓库到车站的距离成反比，而每月库存货物的运费y 2与到车站的距离成正比，如果在距离车站10 km 处建仓库，这两项费用y 1和y 2分别为2万元和8万元，那么，要使这两项费用之和最小，仓库应建在离车站________ km 处．分析设仓库建在离车站d km 处，由已知y 1＝2＝k 110 ，得k 1＝20，所以y 1＝20d ，y 2＝8＝k 2·10，得k 2＝45，所以y 2＝45d ， 所以y 1＋y 2＝20d ＋4d 5 ≥220d ·4d 5＝8. 当且仅当20d ＝4d 5，即d ＝5时，费用之和最小． 答案：57.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x 吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x 万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x ＝________． 分析总运费与总存储费用之和f(x)＝4x ＋400x ×4＝4x ＋1 600x≥24x ·1 600x ＝160，当且仅当4x ＝1 600x，即x ＝20时取等号． 答案：20三、解答题(每小题10分，共20分) 8．已知a ，b 都是正数，求证：11a+b+a b()()≥4. 【证明】因为a>0，b>0，所以a ＋1a ≥2a ·1a ＝2，b ＋1b ≥2b ·1b ＝2. 由不等式的性质，得11a+b+a b()()≥4，当且仅当a ＝1且b ＝1时，等号成立． 9．已知x ＞0，y ＞0，且2x ＋8y －xy ＝0，求(1)xy 的最小值．(2)x ＋y 的最小值．分析(1)由2x ＋8y －xy ＝0，得8x ＋2y＝1， 又x ＞0，y ＞0，则1＝8x ＋2y ≥28x ·2y ＝8xy，得xy ≥64， 当且仅当x ＝16，y ＝4时，等号成立．所以xy 的最小值为64.(2)由2x ＋8y －xy ＝0，得8x ＋2y＝1，则x ＋y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫8x ＋2y ·(x ＋y)＝10＋2x y ＋8y x ≥ 10＋22x y ·8y x＝18. 当且仅当x ＝12且y ＝6时等号成立，所以x ＋y 的最小值为18.能力过关一、选择题(每小题5分，共10分)1．已知a>0，b>0，若不等式3a ＋1b ≥m a ＋3b恒成立，则m 的最大值为( ) A ．9 B ．12 C ．18 D ．24分析选B.由3a ＋1b ≥m a ＋3b 得m ≤(a ＋3b)31()a b+＝9b a ＋a b ＋6， 又9b a ＋a b＋6≥29 ＋6＝12， 当且仅当9b a ＝a b， 即a ＝3b 时等号成立．所以m ≤12，所以m 的最大值为12.2．(多选题)(2021·长沙高一检测)下列函数的最小值为4的有( )A.y ＝x 2＋4x 2 B ．y ＝x ＋9x－2 C ．y ＝x 2＋10x 2＋6D ．y ＝1x －1 ＋x ＋1(x>1) 分析选AD.对于A ，y ＝x 2＋4x 2 ≥2x 2×4x 2 ＝4，当且仅当x ＝± 2 时等号成立，故A 正确． 对于B ，取x ＝－1，则y ＝－12<4，故B 不正确．对于C ，y ＝x 2＋6 ＋4x 2＋6 ≥4，因为x 2＋6＝4无解，故等号不成立，故C 错误． 对于D ，y ＝1x －1＋x －1＋2≥2＋2＝4，当且仅当x －1＝1即x ＝2时等号成立，故D 正确． 二、填空题(每小题5分，共10分)3．从等腰直角三角形纸片ABC 上，剪下如图所示的两个正方形，其中BC ＝2，∠A ＝90°，则这两个正方形的面积之和的最小值为________．分析设两个正方形边长分别为a ，b ，则由题可得2a ＋2b ＝2，即a ＋b ＝1，S ＝a 2＋b 2≥2×2a b ()2+＝12 ， 当且仅当a ＝b ＝12时取等号． 答案：124．在4×□＋9×□＝60的两个□中，分别填入两个自然数，使它们的倒数和最小，应分别填上________和________．分析设两数分别为x ，y ，即4x ＋9y ＝60，1x ＋1y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1y 4x ＋9y 60＝160 ⎝ ⎛⎭⎪⎫13＋4x y ＋9y x ≥160 ×(13＋12)＝512， 当且仅当4x y ＝9y x，且4x ＋9y ＝60， 即x ＝6且y ＝4时，等号成立，故应分别填上6，4.答案：6 4三、解答题(每小题10分，共20分)5．(2021·长沙高一检测)已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝1，求证：(1)1a ＋1b ＋1ab≥8； (2)11(1)(1)a b++≥9. 【证明】(1)因为a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝1， 所以ab ≤2a b ()2+＝14 ，所以ab ≤14 ， 所以1a ＋1b ＋1ab ＝a ＋b ab ＋1ab ＝2ab≥8， 当且仅当a ＝b ＝12时等号成立．(2) 11(1)(1)a b++＝1a ＋1b ＋1ab ＋1， 由(1)可知1a ＋1b ＋1ab≥8， 所以1a ＋1b ＋1ab＋1≥9， 即11(1)(1)a b++≥9. 当且仅当a ＝b ＝12时等号成立． 6．(2021·泰州高一检测)2020年11月23日，贵州宣布最后9个深度贫困县退出贫困县序列，这不仅标志着贵州省66个贫困县实现整体脱贫，也标志着国务院扶贫办确定的全国832个贫困县全部脱贫摘帽，全国脱贫攻坚目标任务已经完成．在脱贫攻坚过程中，某地县乡村三级干部在帮扶走访中得知某贫困户的实际情况后，为他家量身定制了脱贫计划，政府无息贷款10万元给该农户养羊，每万元可创造利润0.15万元．若进行技术指导，养羊的投资减少了x(x ＞0)万元，且每万元创造的利润变为原来的(1＋0.25x)倍．现将养羊少投资的x 万元全部投资网店，进行农产品销售，则每万元创造的利润为0.15(a －0.875x)万元，其中a ＞0.(1)若进行技术指导后养羊的利润不低于原来养羊的利润，求x 的取值范围；(2)若网店销售的利润始终不高于技术指导后养羊的利润，求a 的最大值．分析(1)由题意，得0.15(1＋0.25x)(10－x)≥0.15×10，整理得：x 2－6x ≤0，解得0≤x ≤6，又x ＞0，故0＜x ≤6.所以x 的取值范围是(0，6].(2)由题意知，网店销售利润为0．15(a －0.875x)x 万元，技术指导后，养羊的利润为0．15(1＋0.25x)(10－x)万元，则0.15(a －0.875x)x≤0.15(1＋0.25x)(10－x)恒成立，又0＜x ＜10，所以a ≤5x 8 ＋10x＋1.5， 又5x 8 ＋10x ≥2 5x 8·10x ＝5，当且仅当x ＝4时等号成立， 所以0＜a ≤6.5，即a 的最大值为6.5.。

高中数学专题复习《一元二次二元一次基本不等式》单元过关检测经典荟萃，匠心巨制！独家原创，欢迎下载！注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）请点击修改第I 卷的文字说明 评卷人得分一、选择题1．“3x >”是24x >“的（ ）A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件(汇编安徽文)2．设a 、b 、c 是互不相等的正数，则下列等式中不恒成立．．．．的是 （A ）||||||c b c a b a -+-≤- （B ）aa a a 1122+≥+（C ）21||≥-+-ba b a （D ）a a a a -+≤+-+213(汇编江苏)（8）3．某农户计划种植黄瓜和韭菜，种植面积不超过50计，投入资金不超过54万元，假设种植黄瓜和韭菜的产量、成本和售价如下表 年产量/亩 年种植成本/亩 每吨售价 黄瓜 4吨 1.2万元 0.55万元 韭菜6吨0.9万元0.3万元为使一年的种植总利润（总利润=总销售收入减去总种植成本）最大，那么黄瓜和韭菜的种植面积（单位：亩）分别为A．50，0 B．30，20 C．20，30 D．0，504．设变量x，y满足约束条件：3123x yx yx y+≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩.则目标函数z=2x+3y的最小值为（A）6 （B）7 （C）8 （D）23（汇编天津理）【考点定位】本小考查简单的线性规划，基础题。

5．某公司在甲、乙两地销售一种品牌车，利润（单位：万元）分别为L1=5.06x－0.15x2和L2=2x，其中x为销售量（单位：辆）.若该公司在这两地共销售15辆车，则能获得的最大利润为（）A．45.606 B．45.6 C．45.56 D．45.51(汇编湖南文)6．若变量,x y满足约束条件1,,325xy xx y-⎧⎪⎨⎪+⎩≥≥≤，则2z x y=+的最大值为A．1 B．2 C． 3 D．4(汇编全国2理)【答案解析】C7．设不等式组110330530x yx yx y9+-≥⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩表示的平面区域为D，若指数函数y=x a的图像上存在区域D上的点，则a 的取值范围是（A）(1,3] (B )[2,3] (C ) (1,2] (D )[ 3,+∞]（汇编北京理7）8．若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是（）A．18 B．6 C．23D．243（汇编北京春）9．不等式组⎩⎨⎧<-<-030122x x x 的解集是（ ）A ．{x|－1＜x ＜1}B ．{x|0＜x ＜3}C ．{x|0＜x ＜1}D ．{x|－1＜x ＜3}（汇编北京1）10．设x,y 为正数, 则(x+y)(1x + 4y )的最小值为( ) A ． 6 B ．9C ．12D ．15（汇编陕西)11．某工厂第一年年产量为A ，第二年的增长率为a ，第三年的增长率为b ，这两年的平均增长率为x ，则 A ．x ＝2ba + B ．x ≤2b a + C ．x ＞2ba + D ．x ≥2ba +12．设方程2x ＋x ＋2＝0和方程log 2x ＋x ＋2＝0的根分别为p 和q ，函数f (x )＝(x ＋p )(x ＋q )+2，则A ．f (2)＝f (0)<f (3)B ．f (0)<f (2)<f (3)C ．f (3)<f (0)＝f (2)D ．f (0)<f (3)<f (2)第II 卷（非选择题）请点击修改第II 卷的文字说明 评卷人得分二、填空题13．（本题满分16分）某单位有员工1000名，平均每人每年创造利润10万元。

基本不等式的应用场景练习题及答案解析练题一已知对于任意实数 a 和 b，有以下不等式成立：a - b > 0。

根据该不等式，请解决以下问题：1. 证明对于任意的正数 x，-x < 0；2. 证明对于任意的实数 x，-x ≤ 0；3. 如果 a = 5 和 b = 3，a - b 的值是多少？答案解析1. 首先，由于 x 是正数，那么 -x 是负数。

假设 -x > 0，则两边同时乘以 -1，得到 x < 0，与 x 是正数矛盾。

因此，-x < 0 成立。

2. 对于任意实数 x，有以下两种情况：- 当 x > 0 时，根据第一题解析可知，-x < 0 成立；- 当 x = 0 时，-x = 0，即 -x ≤ 0 成立；综上所述，对于任意实数 x，-x ≤ 0 成立。

3. 当 a = 5 和 b = 3 时，a - b = 5 - 3 = 2。

练题二已知不等式 x - 2 > 3，根据该不等式，请回答以下问题：1. 证明对于任意实数 x，x > 5；2. 如果 x = 10，该不等式是否成立？答案解析1. 首先，由于 x - 2 > 3，将 2 移到右侧得到 x > 5。

2. 当 x = 10 时，代入不等式中得到 10 - 2 = 8，8 > 3 成立。

练题三已知不等式 2x + 1 < 9，根据该不等式，请回答以下问题：1. 证明对于任意实数 x，x < 4；2. 证明对于任意实数 x，2x < 8；3. 如果将不等式变形为 2x < 8，该不等式是否成立？答案解析1. 首先，由于 2x + 1 < 9，将 1 移到右侧得到 2x < 8。

然后，两边同时除以 2 得到 x < 4。

2. 对于任意实数 x，2x < 2 * 4 = 8 成立。

3. 当将不等式变形为 2x < 8 时，不等号的方向没有发生改变，因此该不等式成立。

1. 若a ∈R ，下列不等式恒成立的是（ ）A ．21a a +>B ．2111a <+C ．296a a +>D ．2lg(1)lg |2|a a +>2. 若0a b<<且1a b +=，则下列四个数中最大的是（ ） Ａ．12Ｂ．22a b + Ｃ．2abＤ．a 3.设x >0,则133y x x=--的最大值为（ ）Ａ．3 Ｂ．3- Ｃ．3-Ｄ．－1 4. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是( )A. 10B.C. D.5. 若x , y 是正数，且141xy+=，则xy 有 （ ）Ａ．最大值16 Ｂ．最小值116Ｃ．最小值16 Ｄ．最大值1166. 若a , b , c ∈R ，且ab +bc +ca =1, 则下列不等式成立的是 （ ）A ．2222a b c ++≥B ．2()3a b c ++≥ C ．111a b c++≥．a b c ++≤7. 若x >0, y >0,且x +y ≤4,则下列不等式中恒成立的是 （ ）A ．114x y ≤+ B ．111x y +≥ C 2≥ D ．11xy≥ 8. a ,b 是正数，则2,2a b aba b++三个数的大小顺序是 （ ）Ａ．22a b aba b+≤≤+ 22a b aba b+≤+Ｃ．22ab a ba b +≤≤+ Ｄ．22ab a ba b +≤+ 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ，第二年的增长率为q ，设这两年平均增长率为x ，则有（ ） Ａ．2p qx +=Ｂ．2p qx +<Ｃ．2p qx +≤Ｄ．2p qx +≥10. 下列函数中，最小值为4的是 （ ） Ａ．4y x x=+ Ｂ．4sin sin y x x=+(0)x π<< Ｃ．e 4e x x y -=+ Ｄ．3log 4log 3x y x =+11. 函数y =的最大值为 .12. 建造一个容积为18m 3, 深为2m 的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m 2 的造价为200元和150元，那么池的最低造价为 元.13. 若直角三角形斜边长是1，则其内切圆半径的最大值是 .14. 若x , y 为非零实数，代数式22228()15x y x yy x y x+-++的值恒为正，对吗？答 . 15. 已知：2222,(,0)x y a m n b a b +=+=>, 求mx +ny 的最大值.16. 已知)R ,10(l o g )(+∈≠>=x a a x x f a 且．若1x 、+∈R2x , 试比较)]()([2121x f x f +与)2(21xx f +的大小，并加以证明.17. 已知正数a , b 满足a +b =1（1）求ab 的取值范围;（2）求1ab ab+的最小值.18. 设()13221+++⋅+⋅=n n a n .证明不等式 ()212)1(2+<<+n a n n n 对所有的正整数n 都成立.§3.4基本不等式经典例题：【 解析】 证法一 假设b a )1(-，c b )1(-，a c )1(-同时大于41，∵ 1－a>0，b>0，∴ 2)1(b a +-≥2141)1(=>-b a ，同理212)1(>+-c b ，212)1(>+-a c .三个不等式相加得2323>，不可能，∴ (1－a )b ，(1－b)c ，(1－c)a 不可能同时大于41.证法二 假设41)1(>-b a ，41)1(>-c b ，41)1(>-a c 同时成立， ∵ 1－a>0，1－b>0，1－c>0，a>0，b>0，c>0，∴641)1()1()1(>---a c c b b a ， 即641)1()1()1(>---c c b b a a . （*） 又∵ a a )1(-≤412)1(2=⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-a a ， 同理b b )1(-≤41，c c )1(-≤41，∴c c b b a a )1()1()1(---≤641与（*）式矛盾， 故a c c b b a )1(,)1(,)1(---不可能同时大于41. 当堂练习：1.A;2.B;3.C;4.D;5.C;6.A;7.B;8.C;9.C; 10.C;11. 12; 12.3600 ;13. 12; 14. 对; 1516. 【 解析】 2121log log )()(x x x f x f a a +=+2log )2(),(log 12121xx x x f x x a a +=+=．∵ 1x 、+∈R x 2， ∴ 22121)2(x x x x +≤．当且仅当1x ＝2x 时，取“＝”号．当1>a 时，有)2(log )(log 2121x x x x a a +≤．∴ ≤)(log 2121x x a )2(log 21x x a +≤．)2(log ]log [log 212121x x x x a a a +≤+． 即)2()]()([212121x x f x f x f +≤+．当10<<a 时，有a a x x log )(log 21≥⋅221)2(x x +． 即).2()]()([212121x x f x f x f +≥+17. (1)10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦(2)17418．【 解析】 证明 由于不等式2122)1()1(+=++<+<k k k k k k 对所有的正整数k 成立,把它对k 从1到n(n ≥1)求和,得到212252321++++<<+++n a n n又因2)1(21nn n +=+++ 以及2)1()]12(531[2121225232+=+++++<++++n n n因此不等式()212)1(2+<<+n a n n n 对所有的正整数n 都成立.。

高三复习基本不等式练习题不等式作为高中数学中的一个重要内容，占据了复习的重要一部分。

本文将提供一些基本不等式的练习题，供高三学生复习使用。

练习题1：解不等式组：{x+2>0, x-3<0}练习题2：求解不等式：(x+1)(x-3)<0练习题3：解不等式组：{x^2 - 4>0, x-1<0}练习题4：求解不等式：x^2 - 5x + 6>0练习题5：解不等式组：{x^2-4x+3>0, x^2+6x+8>0}练习题6：求解不等式：(x-2)(x+3)(x-7)<0练习题7：解不等式组：{x^3-9x^2+20x-12>0, x^2-4x+4>0}练习题8：求解不等式：(x-2)^2(x+4)>0练习题9：解不等式组：{x^3-x^2+4x-4>0, x^2 + 3x + 2>0}练习题10：求解不等式：(x-1)^3+8>0以上是关于高三复习基本不等式的一些练习题。

希望同学们能够认真思考，按照正确的解题步骤解答。

复习不等式时，应重点掌握不等式的基本性质和解不等式的方法，如辨别二次不等式的判别式、区间法等。

在解题过程中，也要注意进行化简和因式分解，以便于对不等式进行分类讨论。

基本不等式是高中数学中一个重要的内容，对于加深对不等式的理解和掌握不等式的解法有着重要的意义。

因此，同学们要多进行基本不等式的练习，理解和掌握不等式的性质和方法，为高考做好充分准备。

希望以上的练习题能够帮助到高三的同学们，祝大家能够在高三阶段取得优异的成绩！。

基本不等式（答案）【习题1】已知实数0,>y x 且2=xy ，则8482233+++y x y x 的最小值是 ．【答案】1【习题2】若实数0>y ,x 且1=xy ，则y x 2+的最小值是 ，yx y x 2422++的最小值是 ．【答案】 22，2【习题3】已知,x y 满足方程210x y --=，当x >353712x y x y m x y +-+-=+--的最小值为_______. 【答案】8【习题4】已知y x ,为实数，且1)2)((=-+y x y x ，则222y x +的最小值为_______.【答案】3322+【习题5】已知a b ∈R ，，45222=+-b ab a ，则a b +的取值范围为 .【答案】]22,22[-【习题6】已知a b ∈R ，，45222=+-b ab a ，则ab 的最小值为 .【答案】12【习题7】若实数y x ,满足02422=+++y y x x ，则y x +2的范围是 ． 【答案】]0,2[-【习题8】ABC ∆的三边,,a b c 成等差，且22221a b c ，则b 的取值范围是 ．【答案】]7,6(【习题9】已知,a b <二次不等式20ax bx c ++≥对任意实数x 恒成立，则24a b cM b a++=-的最小值为___________ 【答案】8【习题10】实数,x y 满足224545x xy y -+=，设22S x y =+，则maxmin11S S += ．【答案】85【习题11】非零向量,a b 夹角为60，且1a b -=，则a b +的取值范围为 ． 【答案】]3,1(【习题12】已知0,0<>b a ，且9)12)(14(-=+-b a ，若06)2(2≥---abx x b a 总成立，则正实数x的取值范围是_______. 【答案】),1[+∞【习题13】正实数y x ,满足111=+yx ，则2210x y xy +-的最小值为 . 【答案】36-【习题14】已知实数y x ,满足,32,0,0=+>>y x y x 则xyyx +3的最小值为 ，xy y x ++224 的最小值为 ． 【答案】3627+；845【习题15】已知直线21ax by +=（其中0ab ≠）与圆221x y +=相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，且0120AOB ∠=，则2212a b +的最小值为 . 【答案】2【习题16】设R b a ∈,，满足43=+-ab b a ，则33-+b a 的最小值是______． 【答案】332-【习题17】已知正实数a ，b 满足：1a b +=，则222a ba b a b +++的最大值是 . 【答案】3332+ 【习题18】已知正数y x ,满足1≤xy ，则yx M 21111+++=的最小值为________. 【答案】222-【习题19】已知0>a ，0>b ，且12122=+++ba a ，则b a +的最小值是_______，此时=a _______. 【答案】212+；2【习题20】已知0,0a b >>，且1a b +=，则1122a b ⎛⎫⎛⎫++ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的最小值是 ；221ab a +的最大值是 . 【答案】16；413- 【习题21】已知实数x ，y 满足3xy x y -+=，且1x >，则(8)y x +的最小值是 （ ） A ．33 B ．26 C ．25 D ．21 【答案】C【习题22】若实数,x y 满足2x y xy -+≥，则x y +的最小值是 . 【答案】2【习题23】已知实数a ，b 满足：1,2a b R ≥∈，且||1a b +≤，则12b a +的取值范围是 ． 【答案】]23,12[-【习题24】实数y x ,满足22222=+-y xy x ，则222y x +的最小值是________.【答案】224-【习题25】已知实数R b a ∈,，若322=+-b ab a ，则1)1(222+++b a ab 的值域为 ．【答案】]716,0[【习题26】设b a ,为正实数，则ba bb a a +++2的最小值为 . 【答案】222-【习题27】若正数,x y 满足35x y xy +=，则34x y +的最小值是 ． 【答案】5【习题28】若存在正实数y ，使得yx x y xy 451+=-，则实数x 的最大值为_________. 【答案】51 【习题29】若0x >，0y >，则xyy x x ++2的最小值为___________．【答案】212-【习题30】已知正数y x ,满足yx yx xy 3+-=，则y 的最大值为__________，当且仅当___________.【答案】31；1=x 【习题31】已知,1,0=+>>b a b a 则bb a 214+-的最小值等于 . 【答案】9【习题32】已知)0,0(24122<<-+=y x xy y x ，则y x 2+的取值范围为__________.【答案】)1,2[--【习题33】已知实数y x ,满足322=++y xy x ，则xy 的最小值为________，22y xy x +-的最小值为_______. 【答案】3-，1【习题34】已知实数b a ,满足122=+-b ab a ，则)(|2|b a b a +-的取值范围是________.【答案】]3,3[-【习题35】已知0>a ，0>b ，且满足ab a b a +=+23，则b a +2的最小值为________.【答案】223+【习题36】已知非负实数y x ,满足92422222=+++y x y xy x ，则xy y x ++)(22的最大值为 .【答案】241+【习题37】若164622=++xy y x ，R y x ∈,，则22y x -的最大值为_______.【答案】51【习题38】设正实数y x ,，则21||y xy x ++-的最小值为（ ） A. 47B. 2233C. 2D.32【答案】A【习题39】已知b a ,均为正数，且1=+b a ，1>c ，则12)121(2-+⋅-+c c ab a 的最小值为_________. 【答案】23【习题40】设实数0,0>>y x 且满足k y x =+，则使不等式2)22()1)(1(kk y y x x +≥++恒成立的k 的最大值为______. 【答案】522+【习题41】若1≥≥≥z y x ，且4=xyz ，则222222)(log )(log )(log z y x ++的取值范围是______.【答案】]4,34[【习题42】已知正实数y x ,满足4232=++y x xy ，则y x xy 45++的最小值为________. 【答案】55【习题43】已知实数y x ,满足yxyx9933+=+，则yx yx 332727++的取值范围是_________. 【答案】9[1,]8【习题44】已知实数b a ,满足1=ab ，且32≥>b a ，则22ba ba +-的最大值为___________. 【答案】3097【习题45】若正数b a ,满足111a b +=，则1911a b +--的最小值为( ) A ．1 B ．6 C ．9 D ．16【答案】B【习题46】若正实数,x y 满足244x y xy ++=，且不等式2(2)22340x y a a xy +++-≥恒成立，则实数a 的取值范围是 ． 【答案】(]5,3,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭【习题47】已知y x ,为正实数，若12=+y x ，则xyxy x ++22的最小值为 ．【答案】222+【习题48】若正数y x ,满足12422=+++y x y x ，则xy 的最大值为_________.【答案】432- 【习题49】若实数a 和b 满足132923242++=⨯+⋅-⨯babbaa， 则ba 32+的取值范围为__________________． 【答案】]2,1(【习题50】设+∈R b a ,,4222=-+b a b a ，则ba 11+的最小值是 【答案】24。