四年级下册数学学练优答案

人教版四年级下册数学（全册）同步练习亿以内的计数单位及数位顺序表一、填一填。

1、392008009是一个（）位数，其中“3”在（）位上，表示（），“2”在（）位上，表示（），“8”在( )位上,表示( )。

2、在数位顺序表中，从右边起第六位是（）位，百万位在第（）位，相邻的两个计数单位的进率是（）。

二、我来当包公：对的打“√”，错的打“×”。

1、万级包括的计数单位有万、十万、百万和千万。

2、在48后面添上八个0得到48万。

3、一（个）、十、百、千、万、十万、百万……都是数位。

4、由八十、八十万和八十亿组成的数为800080080。

三、左挑右选出真知——选出正确答案的序号填在（）里。

1、千位、万位、十万位、百万位是四个（）。

A、计数单位B、位数C、数位D、数2、（）是计数单位，（）是数位。

A、万级B．十万C、百位参考答案：一、1、九亿3个亿百万2个百万千8个千2、十万七十二、1、√ 2、× 3、× 4、×三、1、A 2、B，C亿以内数的读法一、填一填。

1．第六次全国人口普查广东省人口最多，达到104303132人，读作＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿2、7200000读作（）。

3、3,4,8，和四个0，组成一个不读零的数是（），组成一个读三个零的数是（）。

4、3400800是由3个（）、4个（）和8个（）组成的，这个数读作（）。

二、左挑右选出真知——选出正确答案的序号填在（）里。

1、下面各数中，一个零都不读的是（）。

A、3000300B、3003000C、30300002、下面各数中，读零最多的是（）。

A、606000B、6060000C、6060606D、60606003、在下面各数中，一个零也不读的是（）。

A、4000960B、4008600C、40806004、下面各数中，读两个零的是（）。

A、606000B、6060000C、6060606D、6060600三、火眼金睛辨真伪：对的在（）里打“√”，错的打“×”。

学练优四年级下册数学一．填空题（第6、7小题每空0.5分，其余每空1分，共23分）。

1一个数的万位、百位和百分位上的数字都是6，其余各位上的数都是0，这个数写作（），读作（），把这个数精确到十分位是（）。

2．把999900000改写成用“亿”作单位的数是（），再把这个数省略百分位后的尾数约是（）。

3．一个等腰三角形，它的一个底角是30 o，它的顶角是（）。

4．计算（72－6）+10÷5时，先算（）法，再算（）法，得（）。

5．把0.36扩大到100倍再把小数点向左移动一位后是（）。

6.在（）里填上合适的数。

602厘米=( )米5千克80克=（）千克17.3千米=（）米5100平方米=( )公顷7.在（）里填上“＞”、“＜”、“＝”。

6.12（）6.21 0.9千米（）0.9米0.7（）2.1000( )2.1 .8.一个两位小数用“四舍五入”法得到的近似数是10.0，那么这个两位数最大可能是（），最小可能是（）。

9.在一个等腰三角形中，其中一个底角是42度，那么这个三角形的顶角就是（度。

10.一个由小正方体搭成的几何体，从上面、前面、左面看到的形状都是,这个几何体至少是由( )个小正方体搭成的。

11. 142×5=100×5+40×5+2×5运用了（）律。

12.一个三角形的一条边长是4厘米，另一条边长是5厘米，这个三角形的第三边的长可能是（）厘米。

（取整厘米数）13.已知A×B=1.25那么（A×10）×B=（）。

14.科学知识竞赛进行抢答，打对一题加10分，答错一题扣5分，李文共抢答了10题，最后得分55分，他一共答对了（）题。

二，辨一辨。

（每题1分，共5分）1.圆是轴对称图形，但三角形不可能是轴对称图形。

（）2.在小数的末尾添上0或者去掉0，小数的大小不变。

（）3.5.2和5.20的大小相等，计数单位也相同。

（）4.三条线段中只要有两条之和大于第三边，这三条线段就一定能组成一个三角形。

人教版四年级数学下册配套练习册答案我会填1、乘法分配律乘法交换律乘法分配律乘法结合律2、35 25 4 c b a b我会判断1、×2、×3、√4、×我会算1、1480 4300 3264 86432、700 12000 290 3000我能行1、30 × 25 = 750（平方米）750 ÷ 40 = 约等于19（棵）2、18 × 24 + 18 × 26 = 18 ×（24 + 26）= 18 × 5 = 90（人）3、25 × 16 ÷ 4 = 100（块）4、125 × 28 + 125 × 32 = 125 ×（28 + 32）= 125 × 60 = 7500（元）我会选1、B2、A3、C4、C我会算9000 100000 1200 4 10000 47我能行1、11 × 4 × 5 = 220（平方米）2、17 × 16 × 5 = 13609（棵）3、题目略（1）42 × 25 –42 × 15 =42 ×（25 – 15）= 420（千克）（2）42 × 15 + 58 × 15 = （42 + 58）× 15 = 1500（千克）（3）略（一）填空题1、0 1 82、a + b = b + a (a + b) + c =a + (b + c) (ab)c =a(bc) (a + b)c = ac + bc3、54 + a4、176 245、5 206、14 8 14 5（二）判断题1、√2、×3、√4、×（三）选择题1、C2、B3、B4、C（四）＝＜＝＜＞＞（五）1600 1604 1150 1700 960000 14 1100 1400（六）解决问题1、344 + 178 + 222 = 744（张）2、3种3、4 × 49 × 25 = 4900（千克）4、（51 + 49）× 13 = 1300（本）5、360 ÷ 5 ÷ 18 = 46、（56 + 24）× 16 = 80 × 16 = 1280 ＞ 1000 不够、题目略（1）十分之一；百分之一；千分之一；；；（2）10（3）7 5（4）65（5）十百2、题目略（1）3/10（2）4/10（3）52/1003、我会连= 9/100 = 9/1000 = 9/10我会判断1、×2、√3、×4、√我会选1、B2、B3、C4、B我会填1、百分位百分之一2、五点四七3、 14、无数5、3 6 2 46、五点零五我会判断1、×2、√3、×我知道1、3个 3个 3个1 3个2、一点四七五点五二两点五二八二十七点八九3、6/10 8/10 2/100 9/100我能行1、2、3、我会填1、末尾大小2、3、4、整数部分整数部分大小数部分我会判断1、×2、×3、×4、×5、√我会做1、大小不变的数：2、大小不变的数：3、4、我能行1、＜＞＞＜＝＜＞＞＞2、题目略（1）＜ 12 ＜＜＜（2）＜＜＜＜3、3 4 25 26 5 6 30 31我会动脑v1.0 可编辑可修改1、 2、我会填1、10 100 10002、左两3、100 5044、100倍5、6、 100 10 1000 我会判断1、√2、×3、×4、× 我会选1、B2、B3、A4、B 我会做1、× 10 × 1000 × 100 ÷ 100 ÷ 100 ÷ 102、＞＜＞＞＜＜3、100 810 1000 我能行1、92 ÷ 1000 = （毫米）2、10吨 = 10000千克10000 × = 2400（千克）3、1000 × = （美元）4、÷ 10 × 1000 = 850（元）我会填1、2、3500 5 45 6 30 5 903、800 80 1604、＞＝＜＞我会做500千米/时＞ 120千米/时＞ 32千米/时＞ 12千米/时我能行1、60 × 40 = 2400（平方米）= （公顷）2、× 4 + 1 × 5 = 7（元）3、210 ÷ 3 = 70（米/分）70 × 9 = 630（米/分）= （千米/分）4、1900 + 1900 + 200 = 4000（米）= 4（千米）5、800千克 = 吨× 30 = 24（吨）24 ÷ 5 = 约等于5（次）6、60 × 332 = 19920（米）= （千米）我会填1、个位十分位百分位2、53、4、105、6、87、不能8、5 6 12 13 4 5 6 7 我会判断1、×2、√3、√4、×5、×6、√7、√8、√我会选 1、A 2、C 3、B 4、B 我会做v1.0 可编辑可修改1、保留整数保留一位小数保留两位小数10122、 84690 50473、（1）（2）我能行1、题目略（1）152 × 62 = 9424（平方厘米）约等于平方米（2）× 10 × 100 = 900（元）2、÷ 1000 = （厘米）× 100 = （厘米）约等于（厘米）3、5800万千米 = 亿千米4、0千米 = 亿千米约等于亿千米5、米约等于米千克约等于60千克我会动脑1、0 1 2 3 42、5 6 7 8 9（一）填空题1、2、3、十分位个位 104、5、406 500 14（二）判断题1、√ 2、× 3、× 4、√ 5、×（三）选择题1、B2、B3、C4、A5、B（四）1、＜＜＜＜ 12、＜ 29kg ＜＜ 305kg（五）解决问题1、36 ÷ 3 = 12（米）面积：36 × 12 = 432（平方米）周长：（36 + 12）× 2 = 96（米）2、×（60 + 40）= 65（千米）3、× 100 = 38（千克）× 1000 = 380（千克）4、÷ 100 = （厘米）× 1000 × 1 = （厘米）我会做1、题目略（1）不在同一直线上的三首尾顺次相接（2）稳定（3）三（4）和第三边3、√ √ × ×4、还可以剪成三条边长为3cm、5cm、7cm的三角形，或三条边都为5cm的等边三角形，或两条边为4cm，另一条边为7cm的等腰三角形我能行1、（1）13 （2）6v1.0 可编辑可修改2、4种 5cm、6cm、3cm 6cm、6cm、3cm 6cm、6cm、5cm 5cm、3cm、3cm3、因为三边相等，所以三个角都是60度，高与等边三角形一边构成的直角三角形，直角三角形斜边大于直角边，所以这个三角形的高的长度一定比小棒短我会做等腰三角形：②④⑥⑦⑧等边三角形：②直角三角形：③⑤⑦锐角三角形：①②④⑥⑨钝角三角形：⑧我会判断1、×2、×3、√4、√我会选1、C2、A C E3、A我能行1、7 × 3 = 21（米）2、132 –40 × 2 = 52（米）3、10 × 4 = 40（厘米）（40 – 8）÷ 2 = 16（厘米）我会动脑1、钝角三角形直角三角形锐角三角形2、18 × 3 = 54°我会判断1、×2、×3、√4、√我会做1、（1）40° （2）33° （3）115°2、（1）110° 钝角（2）75° 锐角（3）90° 直角3、（1）直角（2）小于（3）60° （4）360°4、（1）65° （2）80° （3）90° - 25°= 65°我会动脑4 5 6 7180 180 180 3 180 4 180 5n边形的内角和是：180 ×（n – 2）（一）填空题1、锐角直角钝角2、正三角形60°3、等腰直角三角形4、70°5、58°（二）判断题1、√2、√3、×4、×5、×（三）选择题1、A2、C3、C4、B5、C6、C（四）1、50°2、65°3、15°4、70°v1.0 可编辑可修改（六）解决问题1、18 – 5 – 5 = 8（分米）2、45°3、60° 等边三角形4、设底角为x，3x + 2x = 180°，解得x = 36° 顶角和底角各108°、36°我会算1、 5 52、我会判断都不对，我能行（1）– = （元）（2） + = （元）够（3）略我会动脑1、1 2 5 12、2 1 9我会算1、题目略1 510 14 12、题目略我能行1、题目略（1）+ × 2 = （元）（2）50 –× 2 = 19（元）2、 + = （米）3、 + – = （分）4、题目略（1）– = （千克）（2） - （ + ）= （千克）（3）略我会动脑1、原来的加数是，看错后是另一个加数是：–= 正确的结果是：+ = 152、第二段绳子长： + - = 米第一段绳子长： - =米第三段绳子长： - = 米我会做1、题目略8 9 10 10 1010 10 10 92、题目略3、 12 304、题目略v1.0 可编辑可修改（1）– =（2） + =（3） + – =5、题目略（1）28 + + 28 = （米）（2）– + = （米）（3）100 -（ + ）= 23（元）我能行1、2、 + + =（1 –）+（1 –）+（1 –）= 1 + 1 + 1-（ + + ）= 3 – =（一）填空题1、去掉2、103、元4、5、 256、7、458、9、（1）（2）（3）（二）选择题1、B2、C3、A4、A5、A（三）计算题1、 102、3、4、题目略（1） -（ + ）=（2）– + =（3） + – =（4）16 –– = 6（四）解决问题1、– = （亿平方千米）– = （亿平方千米）2、5 -（ + ）= （元）3、 + + = 35（万吨）4、– + = （万千克）5、（– + ）× 2 = 56（米）我会看除（6）不是轴对称图形，其余都是轴对称图形。

第一单元小数的认识和加减(四下)一、小小知识窗看谁本领高！1、0.78里面有（）个0.01，3.6里面有（）个0.1。

2、4个百、5个十、3个十分之一，组成的数是（）。

3、0.050的计数单位是（），它含有（）个这样的计数单位。

4、58厘米=（）米540克=（）千克7元8角3分=（）元9吨40千克=（）吨5、小数相邻两个单位之间的进率是（）。

6、10.1千克、1000克、1.1吨、1千克10克按从大到小的顺序排列是（）﹥（）﹥（）﹥（）。

7、在○里填上“＜”、“＞”、“=”。

7.9○8.2 0.09○0.12 5.7○5.83.61米○362厘米284克○0.284千克 5.3米○532厘米8、0.8不改变大小，写成三位小数是（）。

9、一个小数，整数部分的最低位是（）位，小数部分的最高位是（）位。

10、□5.□5，使这个数最小是（），使这个数最大是（）。

二、火眼金睛辨对错。

1、0.3与0.300大小相同，计数单位也相同。

（）2、小数点的后边添上“0”或去掉“0”，小数大小不变。

（）3、4.4时=4时40分。

（）4、整数加法的运算定律同样适用于小数加法。

（）5、2.7和2.9之间只有一个小数。

( )三、选择。

1、0.9比10少（）A、0.1B、9.1C、92、由2、4、5三个数字组成的最大的两位小数是（）A、4.25B、2.54C、5.423、大于4.35小于5.35的小数有（）个A、9B、10C、无数4、8080.80这个数（）位上的零可以去掉。

A、百B、十C、百分5、小红在计算小数减法时，将减数3.8错看成38，得108，那么正确的结果是（）A、66.2B、142.2C、10.8四、计算。

1、口算：6.9-6= 0.9+0.6= 1-0.09= 0.9+0.1= 2.7+2.2=0.2+0.8= 0.7-0.7= 5.5+11= 1.3-0= 9.7-7=2、列竖式计算：27.09-9.28 22.45-19.156 9.07+2.883、脱式计算，能简算的就简算：15.89-（5.89+6.98） 4.9+12.87-5.38 75.6-10.8-9.24、列式计算。

2.51×10= 2.63×10= 0.645×1000= 0.03×100=4.03÷10= 7÷100= 63.5÷1000=5.63×10÷100=0.1÷100= 1.02×10= 2.1÷1000= 0.56÷10×1000=二、我会填。

（20）1、一个小数由（）、（）和（）三部分组成。

2、小数点左边第二位是（）位，它的计数单位是（），第四位是（）位，它的计数单位是（）。

小数点右边第一位是（）位，它的计数单位是（），第三位的计数单位是（）。

3、小数2.05读作（），2表示（），5表示（）。

4、3个1，5个0.1和1个0.01写成小数是（）。

5、8.02的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位。

0.256的计数单位是（），它有（）个这样的计数单位。

6、大于8而小于9的一位小数有（）个。

7、把168000改写成用“万”作单位的数是（）；省略万位后面的尾数是（）；把995000000元改写成以“亿元”为单位的数是（），保留一位小数是（）。

8、小数点向右移动一位，原数就（），向左移两位，原数就（）9、把1.5扩大（）倍是15，缩小（）倍是0.015。

把0.73缩小为原数的十分之一是（）。

10、在○里填上“＞”、“＜”或“＝”。

0.18○0.179 0.50○0.5 0.1○0.09994.954○4.96 6.8公顷○6公顷8平方米108厘米○10.1分米三、我来当法官。

（6分）1、小数都比1小．( )2、小林身高是11.4米．( )3、0.14读作:零点十四( )4、0.1是1的十分之一, 是0.01的10倍．( )5、把6写成两位小数是0.06． ( )6、小数点的未尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。

（）1、下列各数中，去掉0后大小不变的是（）A、400B、4.04C、4.4002、0.5和0.6之间有（）小数。

人教版小学数学四年级下册全册同步练习含答案1.1四那么运算加、减法一、填空题：1．在加法里，一个加数＝〔〕－〔〕2．根据29863＋32942＝62805可以得到两个减法算式〔〕或〔〕，这是根据〔〕。

3．先把下面各式中的“〔〕〞换成x，然后说出x是多少。

〔〕＋26＝4390＋〔〕＝280 二、求未知数x。

〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕三、先计算，再验算。

36695＋4318710384＋6983 四、列了含有未知数的等式，再解答。

〔1〕76加上什么数得159？〔2〕一个数加上876得1093，这个数是多少？五、有三筐苹果，一共76千克。

一筐23千克，一筐28千克，另外一筐重多少千克？答案一、填空题1．和、另一个加数2．62805－32942＝2986362805－29863＝32942，一个加数＝和－另一个加数。

3．17、190二、求未知数〔1〕67〔2〕248〔3〕2021〔4〕2733 三、先计算，再验算〔1〕79882 〔2〕80219 四、列了含有未知数的等式，再解答。

〔1〕76＋＝159〔2〕＋876＝1093＝83＝217五、解：设另外一筐重千克。

23+28+=76 =25 1.2四那么运算乘、除法一、填空 1.一个因数=〔〕2.12×〔〕=60 〔〕×6=723.〔〕×8420,括号里最大能填〔〕4.□×○=△，〔〕÷〔〕=○，〔〕÷〔〕=□5.12与什么数相乘得84？列式是〔〕二、求未知数x 38×x=1786 x×96=6816 x×32=128 15×x=90 三、列式计算1.一个数的28倍是5628，求这个数。

2.甲数是乙数的6倍，甲数是126，求乙数是多少？参考答案一、1、积÷另一个因数2、5 123、524、△÷□ △÷○5、12×x=84二、47 71 4 6 三、5628÷28=201 126÷6=21 1.3四那么运算有关0的运算一、填空。

第3课时优化一、想一想，填一填。

1.一张饼有（）面，如果烙一面需要2分钟，烙一张饼需要（）分。

2.烙一张饼需要4分，一只平底锅每次可以同时烙3张饼，那么烙3张饼至少需要（）分。

3.小强、小亮、小明三个同学去办公室找张老师检查作业。

张老师检查他们作业需要的时间分别是5分钟、2分钟、 4分钟，想要使三个同学等候时间的总和最少，应该按（）→（）→（）的顺序进行检查。

二、下面是小明早晨要做的事情。

小明做这些事情需要的最短时间是多少？三、丽丽感冒了，吃完药后要赶快休息。

请你帮丽丽想想，应该如何合理安排以下事情？四、妈妈怎样才能让全家人最快吃上饭？五、爸爸杀好鱼后，小明帮爸爸烧鱼。

他按照爸爸告诉他的工序（如下图），有条理的把鱼烧熟后共花了20分钟：请你帮小明设计一个新顺序，使他用最短的时间做好这盘菜，把你的方案用方框图表示出来。

按你的设计，做好这盘菜需要多少分钟？参考答案一、想一想，填一填。

1.一张饼有（两）面，如果烙一面需要2分钟，烙一张饼需要（4）分。

2.烙一张饼需要4分，一只平底锅每次可以同时烙3张饼，那么烙3张饼至少需要（8）分。

3.小强、小亮、小明三个同学去办公室找张老师检查作业。

张老师检查他们作业需要的时间分别是5分钟、2分钟、 4分钟，想要使三个同学等候时间的总和最少，应该按（小亮）→（小明）→（小强）的顺序进行检查。

二、下面是小明早晨要做的事情。

小明做这些事情需要的最短时间是多少？5+5+10=20（分）三、丽丽感冒了，吃完药后要赶快休息。

请你帮丽丽想想，应该如何合理安排以下事情？先倒开水，然后在等开水变温的过程中，找感冒药和量体温，一共需要7分钟。

四、妈妈怎样才能让全家人最快吃上饭？先洗锅2分钟，然后洗米2分钟，煮饭2分钟，在煮饭的过程中，洗、切菜、炒菜。

一共需要39分钟。

五、爸爸杀好鱼后，小明帮爸爸烧鱼。

他按照爸爸告诉他的工序（如下图），有条理的把鱼烧熟后共花了20分钟：请你帮小明设计一个新顺序，使他用最短的时间做好这盘菜，把你的方案用方框图表示出来。

四年级下册学练优数学答案试卷注意：本试卷共4页，六大题，满分100分，时间90分钟。

一填空题。

（第11小题3分，其余的一空一分，共20分）1、把499000000改写成以“亿”为单位的数是（）。

2、5平方米8平方分米=（）平方米 10.1吨=（）千克10厘米5毫米=（）厘米 2元5分=（）元3、当B、C都不等于0时，A÷B÷C=A÷( ) X k B 1 . c o m4、把0.36扩大到100倍再把小数点向左移动一位后是（）。

5、把0.126的小数点向右移动两位是（），把（）的小数点向左移动三位是0.0068。

6、一个直角三角形中,一个锐角是550,另一个锐角是（）。

7、在小鹿的一侧插彩旗（两端都插），每隔5米插一面，一共插了20面，这条小路长（）米。

8、根据三角形内角和是180°，求出下面两个图形的内角和。

梯形（）度，五边形（）度。

9、由4个一、8个十分之一和6个千分之一组成的数是（），读作（）。

w W w .x K b 1.c o M10、一个两位小数四舍五入后是9.5，这个两位小数最大是（），最小是（）。

11、将0.58、5.8、5.08、0.508、0.558这五个数按由大到小的顺序排列，依次是（）。

二、判断题。

（对的打“√”，错的打“×”）（每空1分，共10分）1、0和任何数相乘都得0，0除以任何数都得0。

（）2、35×（7×3）＝35×7＋35×3。

（）3、三条边分别是4厘米、4厘米、8厘米的三角形是一个等腰三角形。

（）4、小数点的后面添上零或去掉零，小数的大小不变。

（）5、7.05和7.0599保留一位小数都是7.l。

（）6、等腰三角形都是等边三角形。

（）7、大于2.4而小于2.6的一位小数只有一个。

（）8、0.58和0.580的大小相等，计数单位也相等。

（）9、甲在乙的东偏南40°方向上，还可以说成南偏东50°的方向上。

2016年上海市高考数学试卷（理科）一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为．2．（4分）设z=，其中i为虚数单位，则Imz=．3．（4分）已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离．4．（4分）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是（米）．5．（4分）已知点（3，9）在函数f（x）=1+a x的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）=．6．（4分）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小为arctan，则该正四棱柱的高等于．7．（4分）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为．8．（4分）在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于．9．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于．10．（4分）设a＞0，b＞0，若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围为．11．（4分）无穷数列{a n}由k个不同的数组成，S n为{a n}的前n项和，若对任意n∈N*，S n∈{2，3}，则k的最大值为．12．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y=上一个动点，则•的取值范围是．13．（4分）设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为．14．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2…A8的中心，A1（1，0）任取不同的两点A i，A j，点P满足++=，则点P落在第一象限的概率是．二、选择题（5×4=20分）15．（5分）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件16．（5分）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（）A．ρ=6+5cosθB．ρ=6+5sinθC．ρ=6﹣5cosθD．ρ=6﹣5sinθ17．（5分）已知无穷等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且=S，下列条件中，使得2S n＜S（n∈N*）恒成立的是（）A．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.718．（5分）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①f （x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均为增函数，则f（x）、g（x）、h（x）中至少有一个增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（）A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题三、解答题（74分）19．（12分）将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，长为π，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧．（1）求三棱锥C﹣O1A1B1的体积；（2）求异面直线B1C与AA1所成的角的大小．20．（14分）有一块正方形EFGH，EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F点或河边运走．于是，菜地分别为两个区域S1和S2，其中S1中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F 的坐标为（1，0），如图（1）求菜地内的分界线C的方程；（2）菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍，由此得到S1面积的经验值为．设M是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边，另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于S1面积的“经验值”．21．（14分）双曲线x2﹣=1（b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过F2且与双曲线交于A，B两点．（1）直线l的倾斜角为，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设b=，若l的斜率存在，且（+）•=0，求l的斜率．22．（16分）已知a∈R，函数f（x）=log2（+a）．（1）当a=5时，解不等式f（x）＞0；（2）若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．23．（18分）若无穷数列{a n}满足：只要a p=a q（p，q∈N*），必有a p+1=a q+1，则称{a n}具有性质P．（1）若{a n}具有性质P，且a1=1，a2=2，a4=3，a5=2，a6+a7+a8=21，求a3；（2）若无穷数列{b n}是等差数列，无穷数列{c n}是公比为正数的等比数列，b1=c5=1；b5=c1=81，a n=b n+c n，判断{a n}是否具有性质P，并说明理由；（3）设{b n}是无穷数列，已知a n+1=b n+sina n（n∈N*），求证：“对任意a1，{a n}都具有性质P”的充要条件为“{b n}是常数列”．2016年上海市高考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分.1．（4分）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为（2，4）．【分析】由含绝对值的性质得﹣1＜x﹣3＜1，由此能求出不等式|x﹣3|＜1的解集．【解答】解：∵x∈R，不等式|x﹣3|＜1，∴﹣1＜x﹣3＜1，解得2＜x＜4．∴不等式|x﹣3|＜1的解集为（2，4）．故答案为：（2，4）．【点评】本题考查含绝对值不等式的解法，是基础题，解题时要认真审题，注意含绝对值不等式的性质的合理运用．2．（4分）设z=，其中i为虚数单位，则Imz=﹣3．【分析】利用复数代数形式的乘除运算法则，先求出复数z的最简形式，由此能求出Imz．【解答】解：∵Z====2﹣3i，∴Imz=﹣3．故答案为：﹣3．【点评】本题考查复数的虚部的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意复数的乘除运算法则的合理运用．3．（4分）已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离．【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可．【解答】解：平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离：=．故答案为：．【点评】本题考查平行线之间的距离公式的应用，考查计算能力．4．（4分）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是 1.76（米）．【分析】先把这组数据按从小到大排列，求出位于中间的两个数值的平均数，得到这组数据的中位数．【解答】解：∵6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，从小到大排列为：1.69，1.72，1.75，1.77，1.78，1.80，位于中间的两个数值为1.75，1.77，∴这组数据的中位数是：=1.76（米）．故答案为：1.76．【点评】本题考查中位数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意中位数的定义的合理运用．5．（4分）已知点（3，9）在函数f（x）=1+a x的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）=log2（x﹣1）（x＞1）．【分析】由于点（3，9）在函数f（x）=1+a x的图象上，可得9=1+a3，解得a=2．可得f（x）=1+2x，由1+2x=y，解得x=log2（y﹣1），（y＞1）．把x与y互换即可得出f（x）的反函数f﹣1（x）．【解答】解：∵点（3，9）在函数f（x）=1+a x的图象上，∴9=1+a3，解得a=2．∴f（x）=1+2x，由1+2x=y，解得x=log2（y﹣1），（y＞1）．把x与y互换可得：f（x）的反函数f﹣1（x）=log2（x﹣1）．故答案为：log2（x﹣1），（x＞1）．【点评】本题考查了反函数的求法、指数函数与对数函数的互化，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．6．（4分）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小为arctan，则该正四棱柱的高等于2．【分析】根据正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱D1D⊥底面ABCD，判断∠D1BD为直线BD1与底面ABCD所成的角，即可求出正四棱柱的高．【解答】解：∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1的侧棱D1D⊥底面ABCD，∴∠D1BD为直线BD1与底面ABCD所成的角，∴tan∠D1BD=，∵正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，∴BD=3，∴正四棱柱的高=3×=2，故答案为：2．【点评】本题考查了正四棱柱的性质，正四棱柱的高的计算，考查了线面角的定义，关键是找到直线与平面所成的角．7．（4分）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为或．【分析】利用二倍角公式化简方程为正弦函数的形式，然后求解即可．【解答】解：方程3sinx=1+cos2x，可得3sinx=2﹣2sin2x，即2sin2x+3sinx﹣2=0．可得sinx=﹣2，（舍去）sinx=，x∈[0，2π]解得x=或．故答案为：或．【点评】本题考查三角方程的解法，恒等变换的应用，考查计算能力．8．（4分）在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于112．【分析】根据展开式中所有二项式系数的和等于2n=256，求得n=8．在展开式的通项公式中，令x的幂指数等于0，求得r的值，即可求得展开式中的常数项．【解答】解：∵在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，∴2n=256，解得n=8，∴（﹣）8中，T r==，+1∴当=0，即r=2时，常数项为T3=（﹣2）2=112．故答案为：112．【点评】本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，求展开式中某项的系数，二项式系数的性质，属于中档题．9．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于．【分析】可设△ABC的三边分别为a=3，b=5，c=7，运用余弦定理可得cosC，由同角的平方关系可得sinC，再由正弦定理可得该三角形的外接圆半径为，代入计算即可得到所求值．【解答】解：可设△ABC的三边分别为a=3，b=5，c=7，由余弦定理可得，cosC===﹣，可得sinC===，可得该三角形的外接圆半径为==．故答案为：．【点评】本题考查三角形的外接圆的半径的求法，注意运用正弦定理和余弦定理，考查运算能力，属于基础题．10．（4分）设a＞0，b＞0，若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围为（2，+∞）．【分析】根据方程组无解，得到两直线平行，建立a，b的方程关系，利用转化法，利用基本不等式的性质进行求解即可．【解答】解：∵关于x，y的方程组无解，∴直线ax+y=1与x+by=1平行，∵a＞0，b＞0，∴≠，即a≠1，b≠1，且ab=1，则b=，由基本不等式有：a+b=a+≥2=2，当且仅当a=1时取等，而a的范围为a＞0且a≠1，不满足取等条件，∴a+b＞2，故答案为：（2，+∞）．【点评】本题主要考查直线平行的应用以基本不等式的应用，考查学生的计算能力．11．（4分）无穷数列{a n}由k个不同的数组成，S n为{a n}的前n项和，若对任意n∈N*，S n∈{2，3}，则k的最大值为4．【分析】对任意n∈N*，S n∈{2，3}，列举出n=1，2，3，4的情况，归纳可得n ＞4后都为0或1或﹣1，则k的最大个数为4．【解答】解：对任意n∈N*，S n∈{2，3}，可得当n=1时，a1=S1=2或3；若n=2，由S2∈{2，3}，可得数列的前两项为2，0；或2，1；或3，0；或3，﹣1；若n=3，由S3∈{2，3}，可得数列的前三项为2，0，0；或2，0，1；或2，1，0；或2，1，﹣1；或3，0，0；或3，0，﹣1；或3，1，0；或3，1，﹣1；若n=4，由S3∈{2，3}，可得数列的前四项为2，0，0，0；或2，0，0，1；或2，0，1，0；或2，0，1，﹣1；或2，1，0，0；或2，1，0，﹣1；或2，1，﹣1，0；或2，1，﹣1，1；或3，0，0，0；或3，0，0，﹣1；或3，0，﹣1，0；或3，0，﹣1，1；或3，﹣1，0，0；或3，﹣1，0，1；或3，﹣1，1，0；或3，﹣1，1，﹣1；…即有n＞4后一项都为0或1或﹣1，则k的最大个数为4，不同的四个数均为2，0，1，﹣1，或3，0，1，﹣1．故答案为：4．【点评】本题考查数列与集合的关系，考查分类讨论思想方法，注意运用归纳思想，属于中档题．12．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y=上一个动点，则•的取值范围是[0，1+] ．【分析】设P（cosα，sinα），α∈[0，π]，则=（1，1），=（cosα，sinα+1），由此能求出•的取值范围．【解答】解：∵在平面直角坐标系中，A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y=上一个动点，∴设P（cosα，sinα），α∈[0，π]，∴=（1，1），=（cosα，sinα+1），=cosα+sinα+1=，∴•的取值范围是[0，1+]．故答案为：[0，1+]．【点评】本题考查向量的数量积的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意平面向量数量积的性质的合理运用．13．（4分）设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为4．【分析】根据三角函数恒成立，则对应的图象完全相同．【解答】解：∵对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），∴必有|a|=2，若a=2，则方程等价为sin（3x﹣）=sin（bx+c），则函数的周期相同，若b=3，此时C=，若b=﹣3，则C=，若a=﹣2，则方程等价为sin（3x﹣）=﹣sin（bx+c）=sin（﹣bx﹣c），若b=﹣3，则C=，若b=3，则C=，综上满足条件的有序实数组（a，b，c）为（2，3，），（2，﹣3，），（﹣2，﹣3，），（﹣2，3，），共有4组，故答案为：4．【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，结合三角函数恒成立，利用三角函数的性质，结合三角函数的诱导公式进行转化是解决本题的关键．14．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2…A8的中心，A1（1，0）任取不同的两点A i，A j，点P满足++=，则点P落在第一象限的概率是．【分析】利用组合数公式求出从正八边形A1A2…A8的八个顶点中任取两个的事件总数，满足++=，且点P落在第一象限，则需向量+的终点落在第三象限，列出事件数，再利用古典概型概率计算公式求得答案．【解答】解：从正八边形A1A2…A8的八个顶点中任取两个，基本事件总数为．满足++=，且点P落在第一象限，对应的A i，A j，为：（A4，A7），（A5，A8），（A5，A6），（A6，A7），（A5，A7）共5种取法．∴点P落在第一象限的概率是，故答案为：．【点评】本题考查平面向量的综合运用，考查了古典概型概率计算公式，理解题意是关键，是中档题．二、选择题（5×4=20分）15．（5分）设a∈R，则“a＞1”是“a2＞1”的（）A．充分非必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【分析】根据不等式的关系，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：由a2＞1得a＞1或a＜﹣1，即“a＞1”是“a2＞1”的充分不必要条件，故选：A．【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用不等式的关系结合充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键，比较基础．16．（5分）下列极坐标方程中，对应的曲线为如图所示的是（）A．ρ=6+5cosθB．ρ=6+5sinθC．ρ=6﹣5cosθD．ρ=6﹣5sinθ【分析】由图形可知：时，ρ取得最大值，即可判断出结论．【解答】解：由图形可知：时，ρ取得最大值，只有D满足上述条件．故选：D．【点评】本题考查了极坐标方程、数形结合方法、三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17．（5分）已知无穷等比数列{a n}的公比为q，前n项和为S n，且=S，下列条件中，使得2S n＜S（n∈N*）恒成立的是（）A．a1＞0，0.6＜q＜0.7 B．a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6C．a1＞0，0.7＜q＜0.8 D．a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7【分析】由已知推导出，由此利用排除法能求出结果．【解答】解：∵，S==，﹣1＜q＜1，2S n＜S，∴，若a1＞0，则，故A与C不可能成立；若a1＜0，则q n，在B中，a1＜0，﹣0.7＜q＜﹣0.6故B成立；在D中，a1＜0，﹣0.8＜q＜﹣0.7，此时q2＞，D不成立．故选：B．【点评】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用．18．（5分）设f（x）、g（x）、h（x）是定义域为R的三个函数，对于命题：①f （x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均为增函数，则f（x）、g（x）、h（x）中至少有一个增函数；②若f（x）+g（x）、f（x）+h（x）、g（x）+h（x）均是以T为周期的函数，则f（x）、g（x）、h（x）均是以T为周期的函数，下列判断正确的是（）A．①和②均为真命题B．①和②均为假命题C．①为真命题，②为假命题D．①为假命题，②为真命题【分析】①不成立．可举反例：f（x）=．g（x）=，h（x）=．②由题意可得：f（x）+g（x）=f（x+T）+g（x+T），f（x）+h（x）=f（x+T）+h（x+T），h（x）+g（x）=h（x+T）+g（x+T），可得：g（x）=g（x+T），h（x）=h（x+T），f （x）=f（x+T），即可判断出真假．【解答】解：①不成立．可举反例：f（x）=．g（x）=，h（x）=．②∵f（x）+g（x）=f（x+T）+g（x+T），f（x）+h（x）=f（x+T）+h（x+T），h（x）+g（x）=h（x+T）+g（x+T），前两式作差可得：g（x）﹣h（x）=g（x+T）﹣h（x+T），结合第三式可得：g（x）=g（x+T），h（x）=h（x+T），同理可得：f（x）=f（x+T），因此②正确．故选：D．【点评】本题考查了函数的单调性与周期性、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题（74分）19．（12分）将边长为1的正方形AA1O1O（及其内部）绕OO1旋转一周形成圆柱，如图，长为π，长为，其中B1与C在平面AA1O1O的同侧．（1）求三棱锥C﹣O1A1B1的体积；（2）求异面直线B1C与AA1所成的角的大小．【分析】（1）连结O 1B1，推导出△O1A1B1为正三角形，从而=，由此能求出三棱锥C﹣O1A1B1的体积．（2）设点B1在下底面圆周的射影为B，连结BB1，则BB1∥AA1，∠BB1C为直线B1C与AA1所成角（或补角），由此能求出直线B1C与AA1所成角大小．【解答】解：（1）连结O1B1，则∠O1A1B1=∠A1O1B1=，∴△O1A1B1为正三角形，∴=，==．（2）设点B1在下底面圆周的射影为B，连结BB1，则BB1∥AA1，∴∠BB1C为直线B1C与AA1所成角（或补角），BB1=AA1=1，连结BC、BO、OC，∠AOB=∠A1O1B1=，，∴∠BOC=，∴△BOC为正三角形，∴BC=BO=1，∴tan∠BB1C=1，∴直线B1C与AA1所成角大小为45°．【点评】本题考查三棱锥的体积的求法，考查两直线所成角的大小的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．20．（14分）有一块正方形EFGH，EH所在直线是一条小河，收获的蔬菜可送到F点或河边运走．于是，菜地分别为两个区域S1和S2，其中S1中的蔬菜运到河边较近，S2中的蔬菜运到F点较近，而菜地内S1和S2的分界线C上的点到河边与到F点的距离相等，现建立平面直角坐标系，其中原点O为EF的中点，点F 的坐标为（1，0），如图（1）求菜地内的分界线C的方程；（2）菜农从蔬菜运量估计出S1面积是S2面积的两倍，由此得到S1面积的经验值为．设M是C上纵坐标为1的点，请计算以EH为一边，另一边过点M的矩形的面积，及五边形EOMGH的面积，并判断哪一个更接近于S1面积的“经验值”．【分析】（1）设分界线上任意一点为（x，y），根据条件建立方程关系进行求解即可．（2）设M（x0，y0），则y0=1，分别求出对应矩形面积，五边形FOMGH的面积，进行比较即可．【解答】解：（1）设分界线上任意一点为（x，y），由题意得|x+1|=，得y=2，（0≤x≤1），（2）设M（x0，y0），则y0=1，∴x0==，∴设所表述的矩形面积为S3，则S3=2×（+1）=2×=，设五边形EMOGH的面积为S4，则S4=S3﹣S△OMP+S△MGN=﹣××1+=，S1﹣S3==，S4﹣S1=﹣=＜，∴五边形EMOGH的面积更接近S1的面积．【点评】本题主要考查圆锥曲线的轨迹问题，考查学生的运算能力，综合性较强，难度较大．21．（14分）双曲线x2﹣=1（b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，直线l过F2且与双曲线交于A，B两点．（1）直线l的倾斜角为，△F1AB是等边三角形，求双曲线的渐近线方程；（2）设b=，若l的斜率存在，且（+）•=0，求l的斜率．【分析】（1）利用直线的倾斜角，求出AB，利用三角形是正三角形，求解b，即可得到双曲线方程．（2）求出左焦点的坐标，设出直线方程，推出A、B坐标，利用向量的数量积为0，即可求值直线的斜率．【解答】解：（1）双曲线x2﹣=1（b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，a=1，c2=1+b2，直线l过F2且与双曲线交于A，B两点，直线l的倾斜角为，△F1AB是等边三角形，可得：A（c，b2），可得：，3b4=4（a2+b2），即3b4﹣4b2﹣4=0，b＞0，解得b2=2．所求双曲线方程为：x2﹣=1，其渐近线方程为y=±x．（2）b=，双曲线x2﹣=1，可得F1（﹣2，0），F2（2，0）．设A（x1，y1），B（x2，y2），直线的斜率为：k=，直线l的方程为：y=k（x﹣2），由题意可得：，消去y可得：（3﹣k2）x2+4k2x﹣4k2﹣3=0，△=36（1+k2）＞0且3﹣k2≠0，可得x1+x2=，则y1+y2=k（x1+x2﹣4）=k（﹣4）=．=（x1+2，y1），=（x2+2，y2），（+）•=0可得：（x1+x2+4，y1+y2）•（x1﹣x2，y1﹣y2）=0，可得x1+x2+4+（y1+y2）k=0，得+4+•k=0可得：k2=，解得k=±．l的斜率为：±．【点评】本题考查双曲线与直线的位置关系的综合应用，平方差法以及直线与双曲线方程联立求解方法，考查计算能力，转化思想的应用．22．（16分）已知a∈R，函数f（x）=log2（+a）．（1）当a=5时，解不等式f（x）＞0；（2）若关于x的方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素，求a的取值范围．（3）设a＞0，若对任意t∈[，1]，函数f（x）在区间[t，t+1]上的最大值与最小值的差不超过1，求a的取值范围．【分析】（1）当a=5时，解导数不等式即可．（2）根据对数的运算法则进行化简，转化为一元二次方程，讨论a的取值范围进行求解即可．（3）根据条件得到f（t）﹣f（t+1）≤1，恒成立，利用换元法进行转化，结合对勾函数的单调性进行求解即可．【解答】解：（1）当a=5时，f（x）=log2（+5），由f（x）＞0；得log2（+5）＞0，即+5＞1，则＞﹣4，则+4=＞0，即x＞0或x＜﹣，即不等式的解集为{x|x＞0或x＜﹣}．（2）由f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0得log2（+a）﹣log2[（a﹣4）x+2a ﹣5]=0．即log2（+a）=log2[（a﹣4）x+2a﹣5]，即+a=（a﹣4）x+2a﹣5＞0，①则（a﹣4）x2+（a﹣5）x﹣1=0，即（x+1）[（a﹣4）x﹣1]=0，②，当a=4时，方程②的解为x=﹣1，代入①，成立当a=3时，方程②的解为x=﹣1，代入①，成立当a≠4且a≠3时，方程②的解为x=﹣1或x=，若x=﹣1是方程①的解，则+a=a﹣1＞0，即a＞1，若x=是方程①的解，则+a=2a﹣4＞0，即a＞2，则要使方程①有且仅有一个解，则1＜a≤2．综上，若方程f（x）﹣log2[（a﹣4）x+2a﹣5]=0的解集中恰好有一个元素，则a 的取值范围是1＜a≤2，或a=3或a=4．（3）函数f（x）在区间[t，t+1]上单调递减，由题意得f（t）﹣f（t+1）≤1，即log2（+a）﹣log2（+a）≤1，即+a≤2（+a），即a≥﹣=设1﹣t=r，则0≤r≤，==，当r=0时，=0，当0＜r≤时，=，∵y=r+在（0，）上递减，∴r+≥=，∴==，∴实数a的取值范围是a≥．【点评】本题主要考查函数最值的求解，以及对数不等式的应用，利用换元法结合对勾函数的单调性是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．23．（18分）若无穷数列{a n}满足：只要a p=a q（p，q∈N*），必有a p+1=a q+1，则称{a n}具有性质P．（1）若{a n}具有性质P，且a1=1，a2=2，a4=3，a5=2，a6+a7+a8=21，求a3；（2）若无穷数列{b n}是等差数列，无穷数列{c n}是公比为正数的等比数列，b1=c5=1；b5=c1=81，a n=b n+c n，判断{a n}是否具有性质P，并说明理由；（3）设{b n}是无穷数列，已知a n+1=b n+sina n（n∈N*），求证：“对任意a1，{a n}都具有性质P”的充要条件为“{b n}是常数列”．【分析】（1）利用已知条件通过a2=a5=2，推出a3=a6，a4=a7，转化求解a3即可．（2）设无穷数列{b n}的公差为：d，无穷数列{c n}的公比为q，则q＞0，利用条件求出，d与q，求出b n，c n得到a n的表达式，推出a2≠a6，说明{a n}不具有性质P．（3）充分性：若{b n}是常数列，设b n=C，通过a n+1=C+sina n，证明a p+1=a q+1，得到{a n}具有性质P．必要性：若对于任意a1，{a n}具有性质P，得到a2=b1+sina1，设函数f（x）=x﹣b1，g（x）=sinx，说明b n+1=b n，即可说明{b n}是常数列．【解答】解：（1）∵a2=a5=2，∴a3=a6，a4=a7=3，∴a5=a8=2，a6=21﹣a7﹣a8=16，∴a3=16．（2）设无穷数列{b n}的公差为：d，无穷数列{c n}的公比为q，则q＞0，b5﹣b1=4d=80，∴d=20，∴b n=20n﹣19，=q4=，∴q=，∴c n=∴a n=b n+c n=20n﹣19+．∵a1=a5=82，而a2=21+27=48，a6=101=．a1=a5，但是a2≠a6，{a n}不具有性质P．（3）充分性：若{b n}是常数列，设b n=C，则a n+1=C+sina n，若存在p，q使得a p=a q，则a p+1=C+sina p=C+sina q=a q+1，故{a n}具有性质P．必要性：若对于任意a1，{a n}具有性质P，则a2=b1+sina1，设函数f（x）=x﹣b1，g（x）=sinx，由f（x），g（x）图象可得，对于任意的b1，二者图象必有一个交点，∴一定能找到一个a1，使得a1﹣b1=sina1，∴a2=b1+sina1=a1，∴a n=a n+1，=a n+2﹣sina n+1=a n+1﹣sina n=b n，故b n+1∴{b n}是常数列．【点评】本题考查等差数列与等比数列的综合应用，充要条件的应用，考查分析问题解决问题的能力，逻辑思维能力，难度比较大．。

四年级下册数学优化设计答案2022三单元1、4.小亮用天平称得牛奶和玻璃杯的总质量为0.3546㎏，用四舍五入法将0.3546精确到0.01的近似值为（）[单选题] *A.0.35(正确答案)B.0.36C.0.354D.0.3552、4．点（-3，-5）关于x 轴的对称点的坐标为（）[单选题] *A（-3，5）(正确答案)B（-3，-5）C（3，5）D（3，-5）3、14．将△ABC的三个顶点坐标的横坐标都乘以-1，并保持纵坐标不变，则所得图形与原图形的关系是（）[单选题] *A．关于x轴对称B．关于y轴对称(正确答案)C．关于原点对称D．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位4、函数y=kx（k是不为0的常数）是（）。

[单选题] *正比例函数(正确答案)一次函数反比例函数二次函数函数5、5．在下列四点中，与点所连的直线不与y轴相交的是（）．[单选题] * A．（-2，3）B．（2，-3）C（3，2）D（-3，2）(正确答案)6、14．命题“?x∈R，?n∈N*，使得n≥x2（x平方）”的否定形式是（）[单选题] * A．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2B．?x∈R，?x∈N*，使得n<x2C．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2D．?x∈R，?n∈N*，使得n<x2(正确答案)7、8．修建高速公路时，经常把弯曲的公路改成直道，从而缩短路程，其道理用数学知识解释正确的是（）[单选题] *A．线段可以比较大小B．线段有两个端点C．两点之间，线段最短(正确答案)D．过两点有且只有一条直线8、若10?＝3,10?＝2，则10的值为( ) [单选题] *A. 5B. 6(正确答案)C. 8D. 99、47、若△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，且△DEF的周长为奇数，则EF的值为（）[单选题] *A．3B．4C．1或3D．3或5(正确答案)10、16.5-（-3）-2的计算结果为（）[单选题] *A.3B.4C.0D.6(正确答案)11、f（x）=-2x+5在x=1处的函数值为（）[单选题] *A、-3B、-4C、5D、3(正确答案)12、计算的结果是( ) [单选题] *A. -p2?(正确答案)B. p2?C. -p1?D. p1?13、下列语句中，描述集合的是（）[单选题] *A、比1大很多的实数全体B、比2大很多的实数全体C、不超过5的整数全体(正确答案)D、数轴上位于原点附近的点的全体14、7.下列运算正确的是（）[单选题] *A.-2(3X-1)=-6X-1B.-2(3X-1)=-6X+1C.-2(3X-1)=-6X-2D.-2(3X-1)=-6X+2(正确答案)15、8、下列判断中：1.在平面内有公共原点而且互相垂直的两条数轴，就构成了平面直角坐标系；2.坐标平面内所有的点与所有实数之间是一一对应的；3.在直角坐标平面内点(x,y)与点(y,x)表示不同的两点；4.原点O的坐标是(0,0)，它既在x轴上，又在x轴上。

三角形 练习十五(1)填空题。

(1)由三条( )围成的图形(每相邻两条线段的端点相连)叫作三角形。

三角形具有( )性。

(2)三角形有( )条边,( )个角和( )个顶点。

(3)从三角形的一个顶点到它的对边作一条( )，顶点和( )之间的线段叫作三角形的( )，这条对边叫作三角形的( )。

2 下面哪些图形是三角形?在括号里画3看图写出三角形ABC 各部分的名称。

()C( )( )( )()( )( )( )( )4 画出下面三角形底边上的高。

拓展空间1小强说下面图形中有4个三角形,他说得对吗?请你数数看,究竟有几个?2数一数,下面图形中各有几个三角形?你发现了什么规律?底（ ）个（ ）个（ ）个（ ）个练习十五(2) 基础园地在能拼成三角形的各组小棒下面画“√”,不能的画“x ”。

2 下面这些小棒哪些可以组成一个三角形?请写出三种。

第一种三角形（ ）。

第二种三角形（ ） 第三种三角形（）3厘米5厘米8厘米（ ）（ 44厘米4厘米4厘米（ ）（ 25厘米2厘米4厘米（ ）（ 16厘米4厘米3厘米（ ）（ 33厘米5厘米6厘米10厘米2厘米3小红从家去图书馆,走哪条路最近?为什么?4将9分米长的木条截成3段(长度都是整分米数)，围成一个三角形,请写出三种方案。

（1） （ ）+（ ）+（ ） （2） （ ）+（ ）+（ ） （3） （ ）+（ ）+（ ） 拓展空间三角形三条边都是整厘米数,其中两条边分别长4厘米、6厘米。

第三条边最长是几厘米?最短是几厘米?学校图书馆小红家9分米练习十五(3)判断题。

(对的画“√”,错的画“x ”)(1)等腰三角形一定是锐角三角形。

( ) (2)等边三角形一定是锐角三角形。

( ) (3)直角三角形中只有两个锐角。

( ) (4)有一个锐角的三角形就是锐角三角形。

( ) (5)有一个钝角的三角形一定是钝角三角形。

( ) 2想一想,分一分,将正确答案的序号填在括号里。

第八九单元学业质量测评四年级下册优翼学练优八九单元测评：一、填空2、15分＝（）时 5升105毫升＝（）升3、（）︰20＝3/5＝9/（）＝（）÷10＝（）%4、3/8的分数单位是（），再添上（）个这样的单位后是1。

5、24和30的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

6、工地上有a吨水泥，每天用去3.5吨，用了n天，用字母式子表示剩下的水泥有（）吨。

7、六年（13）班有60人，体育测试得优的有48人，优秀率是（％）。

8、福州到厦门约280千米，图上距离为4厘米，这幅图比例尺为（）。

9、在一个周长为25.12厘米的圆内，画一个最大的正方形，正方形面积是（）平方厘米。

10、奥运会上，六个国家，每两个国家赛一场，共要赛（）场。

二、判断。

（正确的打“√”，错的打“×”）1、一条直线长15米。

（）2、一种彩票中奖率为1%，小明买一百张有一张一定中奖。

（）3、如果b是自然数，那么2b一定是偶数。

（）4、75/100米可以写成75%米。

（）5、任何一个圆都有无数条对称轴。

（）三、选择（把正确答案前的序号填在括号里）1、为了清楚地表示第一季度各月生产毛衣情况，应绘制（）。

A 条形统计图B 折线统计图C 扇形统计图2、甲增加10%与乙相等，则甲比乙（）。

A 少10%B 多10%C 少1/113、新闻联播开始时间用24时计时法表示（）。

A 7︰00B 19︰00C 19小时4、从甲地到乙地，汽车速度和时间成（）。

A 正比例B 反比例C 不成比例应用知识，解决问题四、只列式不计算。

（2小题）（1）小明看一本书，第一天看了15页，比第二天少看3页，第二天看了多少页？（2）某厂有男工125人，女工的人数比男工的3倍还多25人，这个工厂有女工多少人？五、解答下列各题。

（5小题）（1）某校要建一座教学楼，计划投资380万元，实际比计划节省10%，实际用了多少万元？（2）一批货物，运出的吨数与剩下的比是3︰5，剩下125吨，运出了多少吨？（3）一个圆锥形小麦堆，底面半径是2米，高3米。

乘法运算定律例题精讲例题：计算下面各题，怎样简便就怎样计算。

（1）44×25 （2）125×15×8 （3）214×27-14×27（4）136×101-136 （5）99×34 （6）5000÷125÷8【分析】我们在解题时要观察题目的特点，选择合适的运算定律进行计算。

那我们一起来看看这些题目用什么运算定律计算会比较简便呢？（1）我们观察到题目中有125和8，因此采用乘法交换律；（2）对于这道题，我们可以把44分拆成11×4，再利用乘法结合律，也可以把44分拆成40+4，再利用乘法分配律；（3）、（4）、（5）利用乘法分配律；（6）利用“一个数连续除以两个数，等于这个数除以这两个数的乘积。

”进行巧算。

【解答】（1）125×15×8=125×8×15=1000×15=15000（2）44×25解法一：44×25=11×4×25=11×（4×25）=11×100=1100解法二：44×25=（40+4）×25=40×25+4×25=1000+100=1100（3）214×27-14×27=（214－14）×27=200×275400（4）99×34=（100－1）×34=100×34－1×34=3400－34=2366（5）136×101-136=136×（101－1）=136×100=13600=5【知识点】乘法运算定律【难度系数】2变式练习：【题目】计算下面各题，怎样简便就怎样计算。

（1）125×9×8 （2）4004×25 （3）125×798 （4）37600÷25÷4【分析】我们在解题时要观察题目的特点，选择合适的运算定律进行计算。

四年级下册数学优化答案【篇一：四年级数学上册优化练习】确完成一项工作要做哪些事情；（2）明确每项事情各需要多少时间；（3）合理安排工作的顺序，明白事情先后，哪些事情可以同时做。

例：妈妈怎样安排所用的时间最少？下面方案好不好？5+10+20=35（分钟）1.用了43分钟才去上学。

请你合理安排，使刘英起床后用最短的时间就能上学。

2、丽丽长大了，想和妈妈学做菜，星期天要学做一个炒鸡蛋，妈妈告诉她这道菜有以下几项工序：一、思维训练：（1）5人同唱一支歌要5分钟，25人同唱这支歌要（）分钟。

（2）3只猫同吃3条鱼要3分钟，9只猫同吃9条鱼要（）分钟。

（3）3只猫3天捉了3只老鼠，照这样计算，要在50天里捉50只老鼠需要（）只猫。

二、探索方法：1.妈妈在一口小锅里煎鸡蛋，每次只能煎两个鸡蛋，两面都要煎，每面2分钟，煎3个鸡蛋最少要多长时间？煎5个呢？煎7个、8个呢？仔细算一算，看从中你能发现什么?（1）我来探究煎3个鸡蛋的所有方法。

方法一：一个一个地煎，煎一面（）分钟，2面（）分钟，煎3方法二：因为锅里每次只能放二个，所以可以先煎2个，再煎一个，共需（） +（）=（）分钟。

方法三：争取让锅里每次都煎2个鸡蛋，我把鸡蛋编上号，按下表来（2）比较三种煎鸡蛋的方法，煎鸡蛋最优方案是第（）种方法。

（3）举一反三算时间：（1只鸡蛋除外）（4）我能填得准：a.每次只能烙两张饼，两面都要烙，每面都要4分钟，请问烙4张饼最快（）分钟可以烙完，要烙5张饼，最快（）分钟可以烙好。

b.用一只平底锅煎饼，每次只能放两张饼，煎一张饼需要2分钟(规定正反两面各需要1分钟)，则煎3张饼至少需要（）分钟。

1. 张大妈用平底锅煎烧饼，煎好一面需要3分钟，锅内每次只能放2只烧饼，要煎好10个烧饼，至少需要几分钟？2. 小华每天早上在家烤面包吃。

烤第一面要烤2分钟，烤第二面只需要1分钟就够了。

小华用的架子一次只能放两块面包。

小华每天早上要吃3片面包，最少要烤多长时间？一、参加跳绳比赛的队员最近一次记录四（1四（2如果要进行团体比赛,三局两胜制，你能找出四（1）班胜出四（2）班的策略吗？二、有20颗豆，甲、乙两人轮流取走，每次只能取1颗或2颗，谁取到最后一颗豆谁就赢。

学练优数学四年级下册第7、8、9单元过关检测卷一、填空。

(每空1分，共21分)1.上面图形中是轴对称图形的是( )，有2条对称轴的是( )，有4条对称轴的是( )，有无数条对称轴的是( )。

2．下图中图形①先向( )平移( )格，再向( )平移( )格就到了图形②的位置。

3．图1阴影部分面积占整个图形面积的⎝⎛⎭⎪⎫， 图2阴影部分面积占整个图形面积的⎝⎛⎭⎪⎫。

4．(1)收入最多的是( )月，支出最少的是( )月。

(2)5个月一共收入( )元。

(3)()月余额最多，()月和()月余额同样多。

5．玥玥期中考试语文和数学的平均分是93分，英语96分，她三门课的平均分是()分。

6．可可看名著《水浒传》，前3天看了32页，后4天看了38页，这一周她平均每天看了()页。

7．某景点在端午节的两个小时内售出20元门票和40元门票共100张，总收入2600元。

该景点售出20元门票()张。

8．芳芳和媛媛一起玩用火柴棒摆图形的游戏，三角形和正方形一共摆了10个(任意两个图形之间没有公共边)。

如果她们一共用了36根火柴棒，那么摆出了()个三角形，()个正方形。

二、选择。

(将正确答案的序号填在括号里)(每题2分，共10分)1．下面()图的周长和左面正方形的周长相等。

2．师傅和徒弟两人3天合作生产了一批零件，第一天生产了234个，第二天生产了287个，第三天生产了293个，平均每人生产多少个？列式为()。

A．(234＋287＋293)÷2 B．(234＋287＋293)÷3C．(234＋287＋293)÷2÷3 D．(234＋287＋293)×2÷33．五个人踢毽子，丽丽踢了39下，明明踢了28下，华华踢了10下，另外两个人踢的下数都比明明少、比华华多。

这五个人踢毽子下数的平均数()。

A．大于10，小于28 B．等于28C．大于28，小于39 D．以上都不对4．篮球比赛中，3分线外投中一球得3分，3分线内投中一球得2分。