四年级下册数学试题-专题培优：第四讲 逆推问题(无答案)全国通用

对于有些问题，当顺着题目条件的叙述去寻找 解法时，往往有一定的困难，但是，如果改变思考 顺序，从问题叙述的最后结果出发，一步一步倒着 思考，一步一步往回算，原来加的用减，减的用加， 原来乘的用除，除的用乘，那么问题便容易解决。
这种解题方法叫做逆推法或还原法。
例1： 有一个数，把它乘以4以后减去46，再把所得
5.粮库内有一批面粉，第一次运出总数的一半 多3吨，第二次运出剩下的一半少7吨，还剩4吨。问： 粮库里原有面粉多少吨？
6.有一筐梨，甲取一半又一个，乙取余下的一 半又一个，丙再取余下的一半又一个，这时筐里只 剩下一个梨。这筐梨共值8.80元，那么每个梨值多 少钱？
7.某人去银行取款，第1次取了存款的一半还多 5元，第二次取了余下的一半还多10元，这时存折上 还剩125元。问：此人原有存款多少元？
的差除以3，然后减去10，最后得4。问：这个数 是几？
这个问题是由 （□×4-46）÷3-10＝4， 求出□。我们倒着看，如果除以3以后不减去 10，那么商应该是4＋10＝14；如果在减去46以后 不除以3，那么差该是14×3＝42；可知这个数乘以 4后的积为42＋46＝88，因此这个数是88÷4=22。 解：［（4＋10）×3＋46］÷4＝22。 答：这个数是22。
拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来 增加了两倍，结果乙的钱最多;接着乙拿出一些钱 给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍， 结果丙的钱最多;最后丙拿出一些钱给甲和乙，使 甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱 数一样多了。如果他们三人共有81元，那么甲、 乙、丙三人原来的钱分别是多少元?
甲组有30＋3＝33（本）， 乙组有30-3＋5＝32（本）， 丙组有30-5＝25（本）。
例5： 在A商店我花了所带钱的2/3 ，在B商店又花

逆推练习题四年级四年级的学生正处于学习数学的关键时期，逆推练习题是培养他们逻辑思维和问题解决能力的一种有效方法。

本文将为四年级学生提供一些逆推练习题，并给出解答和详细解析。

1. 题目：小明有一本书，他从第5页开始数，数了6页之后，又数了11页，最后在第几页停下来？解答：小明从第5页开始数，数了6页之后，所以他停在第5+6=11页。

然后他又数了11页，所以他停在第11+11=22页。

2. 题目：如果一个多边形有8条边，那么这个多边形的内角和等于多少度？解答：一个多边形的内角和等于(边数-2)×180度。

所以这个多边形的内角和等于(8-2)×180=1200度。

3. 题目：某数加上10等于30，这个数是多少？解答：设这个数为x，根据题目可得方程x+10=30。

通过逆推，我们可以将方程转化为x=30-10，解得x=20。

所以这个数是20。

4. 题目：小明说他爷爷今年的年龄比他爸爸去世时的年龄还要大15岁，小明爷爷去世时的年龄是小明爸爸现在的3倍，小明爸爸现在多大年龄？解答：设小明爸爸现在的年龄为x，根据题目可得方程x-15=3x。

通过逆推，我们可以将方程转化为15=2x，解得x=15/2。

所以小明爸爸现在的年龄是15/2岁。

5. 题目：一个长方形的周长是36cm，如果它的宽是4cm，那么它的长是多少？解答：设长方形的长为x，根据题目可得方程2*(x+4)=36。

通过逆推，我们可以将方程转化为2x+8=36，解得2x=28，所以x=14。

所以长方形的长是14cm。

通过以上逆推练习题，我们可以锻炼四年级学生的逻辑思维和问题解决能力。

逆推练习题不仅能提高学生的数学能力，还能培养他们的分析问题和解决问题的能力。

希望同学们能够认真思考并掌握逆推的方法，提高数学解题的能力。

以上是关于逆推练习题的四年级数学文章，希望对您有所帮助。

祝您能够在学习数学的道路上取得更好的成绩！。

数一数，下面图形中一共有几条线段？几个三角形？（奥林匹克训练指导P109）FEDCBA知识点：图形计数解析：数线段时应把它分成三类：第一类是基本线段有4条的线段（如BC），这样的线段共有3条；第二类是基本线段有3条的线段（如AB），这样的线段共有4条；第三类是基本线段是2条的线段，这样的线段有1条，即AC。

数的时候，应先分类数，然后再相加，就求得图中线段的总条数。

数三角形时应把它分成两类：第一类是三角形ADE、三角形AFC和三角形ABC，这三个三角形中，底边DE、FC和BC的基本线段都是4条；第二类是三角形FBC。

数的时候，应先分类数，然后再相加，就求得图形中三角形的总个数。

步骤：（1）（1+2+3+4）×3=30（条）（1+2+3）×4=24（条）1+2=3（条）这样，线段总条数是：30+24+3=57（条）（2）三角形ADE、三角形AFC和三角形ABC中三角形的个数：（1+2+3+4）×3=30（个）这样，三角形的总个数是：30+4=34（个）难度系数：B数一数，下面图形中一共有几个三角形？（奥林匹克训练指导）知识点：图形计数解析：图中三角形都是正三角形，大三角形的每条边有6条基本线段，数三角形时应把它分成六类，即以一条基本线段为边长的三角形，以两条基本线段为边长的三角形，……以六条基本线段为边长的三角形。

每一类又可分为底边在下和底边在上的两种。

数的时候，应先按顺序分类数，然后再一起相加，就求得了图形中三角形的个数。

步骤：（1）以一条基本线段为边长的三角形。

底边在下：1+2+3+4+5+6=21（个）底边在上：1+2+3+4+5=15（个）（2）以两条基本线段为边长的三角形。

底边在下：1+2+3+4+5=15（个）底边在上：1+2+3=6（个）（3）以三条基本线段为边长的三角形。

底边在下：1+2+3+4=10（个）底边在上：1个（4）以四条基本线段为边长的三角形。

晟嘉2008年秋季六年级数学思维训练专题四逆推法一、准备题1.修一条路，第一天修了全长的一半还多4千米，第二天修了余下的一半少4千米，这时还剩40千米没修，这段路全长多少千米？2.有一筐桃，第一只猴取了全部的一半又1个，第二只猴取了余下的一半又1个，第三只猴取出再余下的一半又1个，这时筐里只剩下1个桃，原来共有多少桃？二、例题讲解例1.一桶汽油，第一次用去总数的25，第二次用去余下的16，桶里还剩2升油，原来桶内有汽油多少升？例2.商店运来一批水果，第一天卖出28筐，第二天卖出余下的25少3筐，第三天比第二天多卖17筐，正好全部卖完，这批水果共多少筐？例3.修一条路，第一天修了全长的13多15米，第二天修了余下的35少10米，还剩60米未修，这条路长多少米？例4.食堂有一桶油，第一次用去全桶油的13少2千克，第二次用去余下的311，第三次用去又余下的58多1千克，这时桶里还有5千克油，原来这桶油有多少千克？例5.三个车间共有360人，如果把二车间人数的16调到一车间，再把三车间的14调到二车间；那么三个车间人数正好相等，每个车间原来有多少人？三、练习题1.一块布第一次用去全长的25，第二次用去了余下的14，最后还剩下9米，这块布原来长多少米？2.王叔叔加工一批零件，第一天加工了80个，第二天加工了余下的25，这时正好完成了总数的一半，这批零件一共多少个？3.小华读一本故事书，第一天读了全书的38，第二天读了余下的13还多8页，此时还剩32页没有读，全书共有多少页？4.新华书店新到一批科幻读物，第一天售出总数的16，第二天售出余下的18，第三天售出第二天余下的15，还剩下700本，新到这批科普书一共多少本？5.一个车间，计划用4天完成加工一批零件的任务，第一天加工了总数的15多30个，第二天加工了余下的13少20个，第三天加工了又余下的12多10个，第四天加工了最后的470个，这批零件共多少个？6.实验室里有甲、乙两瓶酒精，从甲瓶倒出14给乙瓶，又从乙瓶倒出16给甲瓶，这时两瓶各有480克酒精，原来甲、乙两瓶各有多少克酒精？。

2022-2023学年小学四年级思维拓展专题22 还原(逆推)问题知识精讲专题简析：已知某个数经过加、减、乘、除运算后所得的结果，要求原数，这类问题叫做还原问题，还原问题又叫逆运算问题。

解决这类问题通常运用倒推法。

遇到比较复杂的还原问题，可以借助画图和列表来解决这些问题。

典例分析1小刚的奶奶今年年龄减去7后，缩小9倍，再加上2之后，扩大10倍，恰好是100岁。

小刚的奶奶今年多少岁？2某商场出售洗衣机，上午售出总数的一半多10台，下午售出剩下的一半多20台，还剩95台。

这个商场原来有洗衣机多少台？3小明、小强和小勇三个人共有故事书60本。

如果小强向小明借3本后，又借给小勇5本，结果三个人有的故事书的本数正好相等。

这三个人原来各有故事书多少本？4甲乙两桶油各有若干千克，如果要从甲桶中倒出和乙桶同样多的油放入乙桶，再从乙桶倒出和甲桶同样多的油放入甲桶，这时两桶油恰好都是36千克。

问两桶油原来各有多少千克？5两只猴子拿26个桃，甲猴眼急手快，抢先得到，乙看甲猴拿得太多，就抢去一半；甲猴不服，又从乙猴那儿抢走一半；乙猴不服，甲猴就还给乙猴5个，这时乙猴比甲猴多5个。

问甲猴最初准备拿几个？真题百分练一．选择题(共5小题，满分10分，每小题2分)1(2分)(2022春•黄州区校级期中)小明在计算a-30÷3时，先算减法，再算除法，结果为5，那么正确结果是()A.45B.55C.35D.652(2分)(2021春•霍邱县期末)智慧老人心里想了一个数，给这个数乘3，再加上15，等于105。

智慧老人想的数是()A.25B.30C.353(2分)(2010•西安模拟)小娟用自己存的钱的一半买了一本小说，后来妈妈又给她5元，她又用其中的一半多0.4元买了字典，结果还剩7.2元，那么小娟原来存了( )元钱．A.20.4B.24C.19D.214(2分)(2010•西安模拟)小娟用自己存的钱的一半买了一本小说，后来妈妈又给她5元，她又用其中的一半多0.4元买了字典，结果还剩5.2元，那么小娟原来存了( )元钱．A.18.4B.21C.12.4D.12.85(2分)在算式□÷4×26=208中，□里的数是()A.32B.16C.8二．填空题(共8小题，满分16分，每小题2分)6(2分)(2022秋•井研县期末)一堆糖果，明明周末吃了一半，星期一又吃了剩下的一半，还剩下6个糖果，这堆糖一共有个。

推法？另外在面积运算中，已知长方形面积和长，求宽，也要用逆推的 方法计算。
说的非常好！确实这些实际上就是用逆推的方法解题。 下面看例题，我们进一步来学习。 例1. 某数加上8，减去4，乘以2，除以6，等于10，这个数是多少？ 思路分析：某数我们用来表示：
综合列式：
这题计算结果对不对？应验算，自己试试。
（克） 3. 四个小朋友共有课外读物120本，甲给乙3本，乙给丙4本，丙给丁5 本，丁给甲6本，这时这四个小朋友的课外读物的本数相等，他们原来 各有几本课外读物？
根据题意： （本） 应用逆推法得：
年 级 四年级 学 科 数学
版 本 人教版
内容标题 专题：用逆推法解应用题
编稿老师 房敬兰
【本讲教育信息】
一. 教学内容： 专题：用逆推法解应用题
一. 阅读思考，学会方法： 逆推法是一种很常用的数学方法，它是根据变化后的结果，一步一步
进行逆向推理，逐步推出原来的已知条件，从而使问题得到解决。 想一想，过去你们曾用过逆推法解决数学问题吗？ 验算加、减、乘、除四则运算时，用逆运算进行验算，是不是就是逆
答：小明今年10岁。 怎么验算？
“为了证明解题正确，可以把10代入原题，按原题的叙述顺序列式计 算，看最后结果是否等于4。若等于4，则解题正确。”
这题用逆推法列综合式应注意什么？ “应注意运算顺序，也就是要注意括号的使用。” 例3. 一捆电线，第一次用去全长的一半多3米，第二次用去余下的一 半少10米，最后还剩22米，这捆电线原来有多少米？ 思路分析：为了帮助同学们分析数量关系，画线段图： 从线段图上看出： （1）（米） 是第二次用去后余下的一半 （2）（米） 是第一次用去后余下的电线长度。 （3）（米） 是全长的一半 （4）（米） 是原来电线的长度。 综合式：

四年级倒推法练习题在解题过程中，我们经常会使用到不同的解题方法和技巧来帮助我们找到正确的答案。

在数学中，倒推法是一种常用的解题方法，它可以帮助我们从已知的结果逆向推导出问题的解决方法。

下面是一些四年级数学中常见的倒推法练习题，希望能帮助同学们更好地理解和掌握倒推法的应用。

题目一：有一张长方形纸，它的长是20厘米，宽是16厘米。

如果将这张纸剪掉一块正方形的纸片，使得剩下的部分正好是一个正方形，那么这个正方形的边长是多少？解答：我们可以通过倒推的方法来解决这个问题。

设正方形的边长为x厘米，则剩下的部分也是一个正方形，它的边长可以表示为（20-x）厘米。

根据题目要求，剩下的部分必须是一个完整的正方形，所以有公式：20-x = 16-x。

将方程两边进行移项运算得到：x = 4。

因此，正方形的边长是4厘米。

题目二：小明参加了一次100米长跑比赛。

最后，他比第二名领先10米。

第二名又比第三名领先5米。

以此类推，所有参赛选手的领先距离都是一样的。

请问，第几名选手刚好跑完全程？解答：通过倒推的方法，我们可以逐步逆向计算出每位选手的领先距离。

设跑完全程的选手是第x名，他的领先距离为d米。

根据题目描述，我们可以得到如下公式：d = 10 + 5 + 5 +...+ 5。

其中，等号右边的5的个数为(x-2)个，因为第一名和第二名的领先距离已经确定了。

根据等差数列求和公式，我们可以得到公式：d = 10 + 5(x-2)。

接下来，我们可以列出一些可能的选手名次和领先距离的组合来验证公式的准确性：- 第1名，领先距离为0米，不符合题意；- 第2名，领先距离为10米；- 第3名，领先距离为10 + 5 = 15米；- 第4名，领先距离为10 + 5 + 5 = 20米；- 第5名，领先距离为10 + 5 + 5 + 5 = 25米。

根据验证结果，我们可以发现公式是成立的。

现在，我们需要找到一个满足条件的选手名次x，使得公式成立且领先距离等于100米。

最新四年级奥数题《逆推问题》
最新四年级奥数题《逆推问题》
这篇关于最新四年级奥数题《逆推问题》，是特地为大家整理的，希望对大家有所帮助!
欧欧、小美、奥斑马、龙博士四人每人有一筐苹果，如果欧欧拿出12个给小美，小美拿出14个给奥斑马，奥斑马拿出22个给龙博士，龙博士拿出16个给欧欧后，四人筐子里的苹果一样多，此时4筐苹果共有112个，求原来每人各有多少个苹果?
分析：根据四人筐子里的苹果一样多，此时4筐苹果共有112个，可得出此时每个筐子里有1124=28个苹果，据此可得欧欧原来有28+12-16=24个，小美原有28-12+14=30个，奥斑马原有28+22-14=36个，龙博士原有28+16-22=22个，据此即可解答.
解答：解：1124=28(个)
所以欧欧原来有28+12-16=24(个)
小美原有28-12+14=30(个)
奥斑马原有28+22-14=36(个)
龙博士原有28+16-22=22(个)
答：原来欧欧有24个，小美有30个，奥斑马有36个，龙博士有22个.。

四年级数学逆推练习题1. 问题描述小明在数学课上学习了逆推的概念，他对这个方法非常感兴趣。

为了巩固所学的知识，他请你帮忙设计一些逆推练习题。

这些题目既能够提供足够的挑战，又能够帮助他逐步掌握逆推思维方法。

2. 题目一某数列的前三项依次是3，6，12，请你找出第五项和第六项是多少。

解析：根据逆推的思想，我们可以观察出每一项与前一项之间的关系。

首项3乘以2等于第二项6，第二项6乘以2等于第三项12。

所以，可以得出第三项12乘以2等于第四项24，第四项24乘以2等于第五项48，第五项48乘以2等于第六项96。

因此，第五项是48，第六项是96。

3. 题目二某数列的前四项依次是1，2，4，8，请你找出第七项和第八项是多少。

解析：通过观察前四项，我们可以发现每一项都是前一项的两倍。

所以，可以得出第四项8乘以2等于第五项16，第五项16乘以2等于第六项32，第六项32乘以2等于第七项64，第七项64乘以2等于第八项128。

因此，第七项是64，第八项是128。

4. 题目三某数列的前五项依次是2，4，8，16，32，请你找出第九项和第十项是多少。

解析：观察前五项，我们可以发现每一项都是前一项的两倍。

所以，可以得出第五项32乘以2等于第六项64，第六项64乘以2等于第七项128，第七项128乘以2等于第八项256，第八项256乘以2等于第九项512，第九项512乘以2等于第十项1024。

因此，第九项是512，第十项是1024。

5. 题目四某数列的前三项依次是1，3，9，请你找出第六项和第七项是多少。

解析：观察前三项，我们可以发现每一项都是前一项的三倍。

所以，可以得出第三项9乘以3等于第四项27，第四项27乘以3等于第五项81，第五项81乘以3等于第六项243，第六项243乘以3等于第七项729。

因此，第六项是243，第七项是729。

6. 小结通过以上的练习题，小明巩固了逆推的概念以及应用方法。

逆推是在已知数列的前几项的情况下，通过观察规律来推断后面的项的方法。

模仿练习
1.新店国美电器出售洗衣机，上午出售总数的一半多 10 台，下午出售剩下的一半多 20 台， 还剩下 95 台，问新店国美电器原来有洗衣机多少台？
2.妈妈买了一些苹果，全家人第一天吃了这些苹果的一半多 1 个，第二天吃了剩下的一半多 1 个，第三天又吃了剩下的一半多 1 个，还剩下 1 个苹果，问妈妈一开始买了多少个苹果？
例 5：妈妈摘来一筐桃，将它们分成 3 份后还剩 2 个；取出其中 2 份，将这 2 份又分成 3
3
份后还剩下 2 个，然后再取出其中 2 份，又分成 3 份后还剩下 2 个，妈妈至少摘了多少个桃？
思路点拨
问至少有多少个桃，就要求最后分成每份的个数最少。如果最后的 1 份只有 1 个的话，则前 面的 1 份就是（1×3＋2）÷2=2.5 个，这是不可能的，如果最后的 1 份只有 2 个的话，则前面 的 1 份就是（2×2＋2）÷2=4 个，所以这筐桃至少有（4×3＋2）÷2×3＋2=23 个。
2.甲、乙、丙三个小朋友各有玻璃球若干颗，如果甲按乙现有的玻璃球数给乙，再按丙现有 的玻璃球数给丙后，乙也按甲、丙现有的玻璃球数分别给甲、丙。最后丙也按同样的方法给甲和 乙，这时，他们三个人都有 32 颗玻璃球，问原来每个人各有多少颗玻璃球？
3.一书架分上、中、下三层，共放 192 本书，现从上层取出与中层同样多的书放入中层，再 从中层取出与下层同样多的书放入下层，最后，从下层取出与上层同样多的书放入上层，这时， 书架三层的书本数相等。问这个书架原来上、中、下三层分别有多少本书？
模仿练习
1.有一堆棋子，将它们分成 5 份后，还剩下 4 个；取其中 3 份再分成 5 份后，还剩下 3 个， 在取其中 2 份分成 5 份后还剩下2 个。原有这堆棋子最少有多少个？

倒推法练习题四年级倒推法是一种解题方法，通过从已知结果反向推导出问题的解决过程。

在数学中，倒推法常常被用来解决代数方程、几何问题等。

倒推法练习题在四年级数学中也有一定的难度，接下来我们将通过几个倒推法练习题来帮助四年级学生更好地理解和掌握这个解题方法。

练习题一：小明的奶奶今年80岁，小明今年8岁。

请问小明的奶奶是在小明出生多少年后69岁的？解题思路：根据已知条件，小明今年8岁，奶奶今年80岁，所以小明出生到今年的时间为8年。

我们需要倒推出奶奶在小明出生多少年后是69岁，即在奶奶目前年龄的基础上减去69岁即可。

解题步骤：80岁 - 69岁 = 11岁答案：小明的奶奶在小明出生11年后是69岁。

练习题二：某校举办运动会，第一天参与运动会的男生比女生多40人，第二天女生增加了15人，男生增加了25人，这时男生和女生的人数相等，请问第一天参加运动会的男生和女生各有多少人？解题思路：根据已知条件，第二天男生和女生的人数相等，即增加的人数相同，我们需要通过倒推法来确定第一天参加运动会的男生和女生的人数。

解题步骤：设第一天参加运动会的男生数量为x，则女生数量为x - 40。

第二天男生增加了25人，女生增加了15人，所以第二天男生数量为x + 25，女生数量为x - 40 + 15。

根据题意可得：x + 25 = x - 40 + 15化简得：25 = -40 + 1525 = -25答案：根据上述计算，我们得到了一个矛盾的结论，即等式无解。

这说明题目中的题设有误或者存在其他意外情况，需要重新核对题目。

练习题三：玩具店搞促销活动，购买玩具可以获得积分，根据积分可以获得相应的折扣。

小明去购买了一款玩具，使用了自己的积分并支付了70元，折扣为总价的30%。

请问小明的积分原本有多少？解题思路：根据已知条件，小明支付了70元，折扣为总价的30%，我们需要通过倒推法来确定小明原本的积分数量。

解题步骤：设小明原本的积分数量为x，则小明需要支付的总价为70元 / (1 - 0.3) = 100元。

逆推法例题（原创实用版）目录1.逆推法的概念和基本原理2.逆推法的解题步骤3.逆推法在实际问题中的应用4.逆推法的优点和局限性正文一、逆推法的概念和基本原理逆推法，又称反证法，是一种常用的数学证明方法。

它的基本原理是从题目所求的结论出发，逐步向前推导，直至得到一个显然成立的条件或者一个已知条件。

逆推法在解决数学问题时，往往能够化繁为简，化难为易，具有较高的实用价值。

二、逆推法的解题步骤1.确定题目所求：首先要弄清楚题目所求解的问题是什么，以便为后面的推导提供一个明确的目标。

2.从结论出发：根据题目所求，从结论开始向前推导，尽量简化问题，逐步去除不确定因素。

3.逐步向前推导：在推导过程中，要充分利用已知条件和数学定理，尽可能简化问题，直至得到一个显然成立的条件或者一个已知条件。

4.验证推导结果：将推导得到的结果代入原问题，验证其是否符合题意，从而确定推导结果的正确性。

5.总结解题思路：在解决问题后，要认真总结解题思路，以便在以后遇到类似问题时，能够迅速找到解题方法。

三、逆推法在实际问题中的应用逆推法在解决各种实际问题中都有广泛的应用，例如数学竞赛题、奥数题、中学数学题等。

通过运用逆推法，可以有效地提高解题速度和正确率。

四、逆推法的优点和局限性1.优点：逆推法能够化繁为简，化难为易，使问题变得容易解决；同时，逆推法可以帮助培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

2.局限性：逆推法并非适用于所有问题，对于一些较为复杂的问题，逆推法可能无法直接解决问题，需要与其他解题方法相结合。

总之，逆推法是一种实用价值较高的解题方法，在解决实际问题中具有广泛的应用。

逆推问题还可称为还原问题,解答这类问题时,要根据题意的叙述顺序,由后向前逆推计算.逆推问题还被称为逆推法,主要包含以下两层意思：1、要根据题意的叙述顺序,从最后一组数量关系逆推至第一组数量关系,这就是逆推法中运算顺序的逆推含义.2、原题相加,逆推用减；原题用减,逆推用加；原题用乘,逆推用除；原题用除,逆推用乘.这就是逆推法中计算方法的逆运算含义.重难点：学会并熟练掌握用逆推法解题的基本思路及方法.一棵苹果树上结了一些苹果,苹果数目减去8,乘以8,加上8,除以8,结果等于8.这棵苹果树上结有多少个苹果？ 【解析】这道题如果顺推思考,比较麻烦,我们可根据题意列出流向图,然后从流向图的终端出发,利用条件从哪儿来的,到哪儿去；乘法来的除法回去,加法来的减法回去；除法来的乘法回去,减法来的加法回去.流向图：还原回去就是：56157648×8÷8+8－8算式为：（8×8－8）÷8+8=15（个）【知识点】还原问题【难度系数】A 【出处】底稿有一位老人说：“把我的年龄加上14后除以3,再减去26,最后用25乘,恰巧是100岁.”请问：今年老人多少岁？【解析】方法如上：流向图：100×25－26÷3+14还原回去就是：7690304－14×3+26÷25100算式为：（100÷25+26）×3－14=76（岁）【知识点】还原问题【难度系数】A 【出处】底稿小军在做一道整数加法题时,把一个加数十位上的“8”写成“3”,个位上的“6”写成了“9”,这样算得的和是98,正确的和应是多少？【解析】把个位上的“6”看成“9”,相当于把正确的和多算了9－6=3,求正确的和应把3减去,把十位上的“8”写成了“3”,相当于把正确的和少算了80－30=50,求正确的和应把50加上去. 算式为：9－6=3,80－30=50,98－3+50=145.【知识点】还原问题【难度系数】A 【出处】底稿小亮做一道减法题的时候,把减数写错了,个位上的9错写成6,十位上的6错写成9,最后得到的差是578,正确的差是多少？【分析】方法一：6056996578=-+；方法二：个位上的9错写成6,少减了3,十位上的6错写成9,多减了3个十,所以正确的差是605303578=+-.【知识点】还原问题【难度系数】A 【出处】底稿甲、乙、丙三组共有图书90本,乙组向甲组借3本后,送给丙组5本,接着丙组给甲组6本,结果三个组拥有相等数目的图书.问：甲、乙、丙三个组原来各有多少本图书？【解析】尽管甲、乙、丙三个组之间将图书借来借去,但图书的总数90本没有变,由最后三个组拥有相同数目的图书知道,每个组都有图书90÷3＝30(本).根据题目条件,就能求得三组原来各有多少本图书.分析如下图所示：27 32 31原来逆推-6 +6+5 -5+3 -3 30 30 30最后甲 乙 丙解：30390=÷ (本)甲组原有276330=-+ (本) 乙组原有325330=+- (本) 丙组原有316530=+- (本)答：甲组原来有27本图书,乙组原来有32本图书,丙组原来有31本图书.【知识点】还原问题【难度系数】B 【出处】底稿甲、乙、丙三个同学共有60本书,甲给乙6本书,乙给丙8本书,丙给甲3本书,这时三人所拥有的书本数相同,他们原来各有多少本书？分析：用逆推法,三人的书本数相同时,每人都有20360=÷（本）,由于甲给乙6本书,又从丙处得到3本书,把得到的还回去,送出的拿回来就可以求出原来的,所以甲原来有233620=-+（本）；由于乙给丙8本书,又从甲处得到6本书,所以乙原来有226820=-+（本）；丙给甲3本书,又从乙那里得到8本书,所以丙原来有158320=-+（本）.【解析】现在三人均有：20360=÷（本）, 甲：233620=-+（本）, 乙：226820=-+（本）, 丙：158320=-+（本）.答：甲原来有23本书,乙有22本书,丙有15本书. 【知识点】还原问题【难度系数】B 【出处】底稿（1）一堆苹果,第一次卖掉一半,第二次又卖掉剩余的一半,还剩5千克,这堆苹果有多少千克？（2）一根电线用去全长的一半少5米,还剩56米.这根电线原来长多少米？ 【解析】（1）如图：20225=⨯⨯（千克）（2）如图【解析】（56－5）×2=102（米）【答案】（1）20千克；（2）102米 【知识点】还原问题 【难度系数】B 【出处】奥数精讲与测试一捆电线,第一次用去全长的一半多3米,第二次用去余下的一半少10米,第三次用去15米,最后还剩7米,这捆电线原有多少米？【解析】[]5423210715=⨯+⨯-+）（ (米). 【答案】54米 【知识点】还原问题 【难度系数】B 【出处】底稿甲、乙两篮苹果,只数不等,从甲篮里拿出一些苹果放到乙篮里,使乙篮里的苹果数增加 1倍,再从乙篮里拿出一些苹果放回到甲篮里,使甲篮里的苹果数也增加1倍,这时两只篮子里的苹果数都是48只.问原来甲、乙两篮里各有苹果多少只？甲 乙 最后结果 48 48 乙给甲前48÷2=24 48+24=72 甲给乙前24+36=6072÷2=36答：甲篮里原来有苹果60只,乙篮里有36只.【知识点】还原问题【难度系数】B 【出处】底稿A 、B 、C 三个油桶各盛油若干千克,第一次把A 桶的一部分倒入B 、C 两桶,使B 、C 两桶内的油分别增加到原来的2倍；第二次从B 桶把油倒入C 、A 两桶,使C 、A 两桶油分别增加到第二次倒之前桶内油的2倍；第三次从C 桶把油倒入A 、B 两桶,使A 、B 两桶内的油分别增加到第三次倒之前桶内油的2倍,这时各桶的油都为16千克.问A 、B 、C 三个油桶原来各有油多少千克？ 【解析】借助表格进行逆推A B C 最后结果 16 16 16 第三次倒之前 16÷2=8 16÷2=8 16+8×2=32 第二次倒之前 8÷2=4 8+16+4=28 32÷2=16 第一次倒之前4+14+8=2628÷2=1416÷2=8答：A 、B 、C 三个油桶原来依次有油26千克、14千克、8千克【知识点】还原问题【难度系数】C 【出处】奥数教程【备用题】1、有26块砖,兄弟二人争着去挑.弟弟抢在前面,刚挑起一些砖,哥哥赶到了,挑了剩下的砖.哥哥看弟弟挑得太多,就从弟弟那儿抢过一半.弟弟不肯,又从哥哥那儿抢走一半.哥哥不服,弟弟只好再给哥哥5块,这时哥哥比弟弟多挑2块.请问：最初弟弟准备挑多少块砖？解：我们先来算最后的情况,最后哥哥比弟弟多挑2块,哥哥和弟弟一共挑了26块,所以哥哥挑了（26+2）÷2=14（块）,弟弟挑了（26－2）÷2=12块,在倒推的过程中,哥哥弟弟的砖都在 哥哥 弟弟 最后 14 12 弟弟给哥哥5块前 917 哥哥减半前 9×2=1817－9=8 弟弟减半前 18－8=108×2=16 开始1016就抢了10棵,乐乐不肯,又从欢欢那里抢回来6棵,这时乐乐拿的棵数是欢欢的2倍.问：最初乐乐拿了多少棵树苗？【答案】28棵 【知识点】还原问题 【难度】C 【出处】底稿 【分析】利用和倍公式,最后乐乐：2422136=⨯+÷）（ (棵). 最初：2810624=+-（棵）.3、两棵树上一共有28只麻雀,第一棵树上有一半麻雀飞到了第二棵树上,之后第二棵树上的3只麻雀又飞到了第一颗树上.这时第二棵树上的麻雀比第一颗树上的麻雀多6只.最初第一棵树上有多少只麻雀？ 解：由题可知麻雀总数不变,最后相差6只,利用和差公式可求出最后第一颗树上麻雀的只数,再用求出最初的只数.最后112)628(=÷-（只）,最初162)311(=⨯-（只）.4、有一个财迷总想使自己的钱成倍增长.一天他在一座桥上碰见一个老人,老人对他说：“你只要走过这座桥再回来,你身上的钱就会增加一倍,但作为报酬,你每走一个来回要给我32个铜板.”财迷觉得挺合算,就同意了,他走过桥又走回来,身上的钱果然增加了一倍,他很高兴地给了老人32个铜板.可是,当财迷走完第五个来回,身上的最后32个铜板都给了老人,一个铜板也没剩下.你知道财迷身上原有多少个铜板吗？解析：财迷第五个来回后回到老人身边,身上剩下最后32个铜板.往前推理,则第五个来回之前离开老人时,身上有铜板：16232=÷ (个)；第四个来回后回到老人身边时,身上有铜板：483216=+ (个),第三个来回后回到老人身边时,身上有铜板：5632248=+÷(个),第二个来回后回到老人身边时,身上有铜板：6032256=+÷(个),第一个来回后回到老人身边时,身上有铜板：6232260=+÷(个),财迷原来有铜板：31262=÷（个）.×232×232×232×232×232答：财迷身上原有31个铜板.王老师说：“把我的年龄加上9,用4除,减去15,再用10乘,恰好是20岁.”那么王老师有多少岁？ 解：（20÷10+15）×4－9=59（岁）小红想把一个数除以4,却错乘4,接着她想加上28,却错减去28,犯了这两个错误之后,得结果是68,如果按正确的运算顺序计算,计算结果应该是多少？ 解：从68倒推除原来的数：68+28=96,96÷4=24.按正确的运算顺序：24÷4+28=34.四年级四个班共有学生168人.四班调3人到三班,三班调6人到二班,二班调6人到一班,一班调2人到四班,现在四个班人数相等.四个班原有各有学生多少人？ 解：现在每班人数424168=÷（人）,则原来一班有386242=-+（人）,二班426642=-+（人）,三班453642=-+（人）,四班432342=-+（人）.仓库中第一天运出所存大米的一半多10吨,第二天又运出余下大米的一半少8吨,第三天运出50吨大米后,还有大米20吨,试问仓库中原来共存大米多少吨？ 解：[(20+50－8)×2+10]×2=268（吨）书架上有上、中、下三层,一共放了192本书.现在先从上层取出与中层同样多的书放到中层,再从中层取出与下层同样多的书放到下层,最后从下层取出与上层现有的同样多的书放到上层,这时三层的书刚好相等.这个书架上层原来有本书,中层原来有本书,下层原来有本书.解：88；56；48解析：现在每层有192÷3＝64(本)下层有书：(64＋64÷2)÷2＝48(本)中层有书：(64＋48)÷2＝56(本)上层有书：192－48－56＝88(本)。

逆推法有些数学问题顺向思考很难解答，这时如果能从反向进行思考，有时能化难为易，很快找到解题途径。

其思考的方法是从问题或结果出发，一步一步倒着推理，逐步靠拢已知条件，直到问题的解决。

（一）思路指导：例1. 一种细菌，1小时增长1倍，现在有一批这样的细菌，10小时可增长到400万个，问增长到100万个需要多少小时？思路分析：因为细菌每小时增长1倍。

10小时增长到400万个，那么9小时就增长到400万个的一半，即9小时增长到200万个，8小时增长到100万个。

算式：（小时）答：增长到100万个时需要8小时。

例2. 四个小朋友共有课外读物120本，甲给了乙3本，乙给了丙4本，丙给了丁5本，丁给了甲6本，这时他们四个人课外读物的本数相等。

他们原来各有课外书多少本？思路分析：四个人互相给，总本数仍然是120本，那么每人应有（本），然后各自把给别人的本数拿回来，再把别人给自己的本数退回去，就得到原有的本数。

算式：（本）丁原有的本数：（本）丙原有的本数：（本）乙原有的本数：（本）甲原有的本数：（本）答：甲、乙、丙、丁四人原来各有书27本、31本、31本、31本。

例3. 粮仓里存大米若干袋，第一天卖出的比存米的一半少8袋，第二天又卖出剩余米的一半，这时粮仓里还存米32袋，这个粮仓原存大米多少袋？思路分析：根据粮仓里最后还有32袋，一步一步地求出粮仓原存大米多少袋。

根据第二天又卖出剩余米的一半后还剩32袋，可以求出第一天卖出后粮仓里存有2个32袋（即64袋），根据第一天卖出原存大米的一半少8袋可知，第一天卖后剩下的是原存大米的一半多8袋，原存大米的一半多8袋是64袋，可以求出原存大米是（袋）列式：（袋）答：粮仓里原有存米112袋。

例4. 有甲、乙两个港口，各停小船若干只，如果按下面的规则移动船只：第一次从甲港开出和乙港同样多的船只到乙港，第二次从乙港开出和甲港剩下的同样多的船只到甲港，那么照这样移动四次后，甲乙两港所停的小船只数都是48只，甲乙两港最初各有小船多少只？思路分析：第四次从乙港开出船只到甲港后，两港各有船48只，那么在乙港船只移动前，甲港所停的船只数应是只，乙港所停船的只数应是只。

四年级数学逆推试题1. 80减去一个数的5倍．差是15，这个数是几？【答案】（80-15）÷5=65÷5=13【解析】主要考查了学生的逆向思维。

然后利用减法和除法混合运算即可。

2.一个数的一半加上25等于63．这个数是几？【答案】（63-25）×2=38×2=76【解析】根据题意，这个数的一半在没加25之前是63-25=38，那么这个数是38×2，计算即可。

3.一个数加上3，乘以3，减去3，除以3，最后结果等于3．问：这个数是几？【答案】（3×3+3）÷3-3，=4-3，=1【解析】从后向前来推算，①“除以3，结果还是3”，则前一个数是3×3=9；②“减去3等于9”，则前一个数是9+3=12；③“乘以3等于12”，则前一个数是12÷3=4；④“加上3，等于4”，则原来的数是4-3=1。

4.有一个数，把它乘4以后减去46，再把所得的差除以3，然后减去10，最后得40，问：这个数是几？【答案】[（40+10）×3+46]÷4=[150+46]÷4=49【解析】解答此题应从后向前推算，即先从最后一步出发，“减去10，最后得40”前面的数应为40+10=50；除以3结果是50，前面的数应为50×3=150；减去46得150，前面的数应为150+46=196；乘4以后是196，那么这个数应是196÷4=49。

5.一个数增加5倍与15的差等于117，这个数是多少？【答案】（117+15）÷（5+1）=132÷6=22【解析】一个数增加5倍后就是原来的5+1=6倍；用117加上15求出这个数的6倍，然后再除以6就是这个数。

6.一个数加上8，乘以8等于80，这个数是几？【答案】80÷8－8=10-8=2【解析】主要考查了逆推的思维。

也就是从最后的结果出发，运用加与减、乘与除之间的互逆关系，从后往前一步步地推算。

《四年级下册数学试题-专题培优：第四讲,逆推问题（无答案）全国通用:四年级语文培优记录》摘要：练练某数加上6乘以6减6除以6结等6问这数是几，数加上8乘以8减8除以8结还是8这数，”鸭随口答道“8天长8厘米那么天就长厘米天就是厘米四讲逆推问题分析应用题程倒推法是种常用思考方法这种方法是从所叙述应用题或题结出发利用已知条件步步倒着分析直到问题学习探究例、老师心想了数对他学生说“给这数加上9再取和半应是5”他叫学生们把这数算出你会算吗？例、马虎做道数学题把位上5看成了9把十位上看成了3结得到和是3问正确结是多少？练练某数加上6乘以6减6除以6结等6问这数是几？例3、勇拿了妈妈给零花钱买东西他先用这些钱半买了玩具又买了元5角钱人还剩下3角钱你知道妈妈给勇多少钱吗？例、亮拿着包糖遇见朋友分给了他半；会又遇见朋友B把剩下糖半分给了他；又遇见了朋友把这手所剩下糖半又分给了这他己手里只有块了问没有分给以前亮那包糖有几块？例5、农妇卖蛋次卖篮半又二次又卖了剩下半又这篮还剩问原篮有蛋几？练练有筐苹甲取出半又；乙取出余下半又；丙取出再余下半又这筐里只剩下苹这筐苹共有多少？例6、有位老师他年龄乘以减6再除以加上8结恰是38岁这位老师今年多少岁？例7、有种昆虫由幼虫长到成虫体长每天增长倍0天正长到0厘米请问长到5厘米用了几天？能力训练、数加上8乘以8减8除以8结还是8这数？、数加上00乘以00减00除以00结还是00这数？ 3、某数加上减3乘以除以5结等这数是几？、有次云买玩具他买了架飞机用了他带钱半；他又用元钱买了汽车还剩下5角钱问云初带了多少钱？ 5、妈妈给华买了袋糖华定把糖分给吃看见了妹妹就把糖半分给了妹妹二看见了哥哥又把剩下糖半分给了哥哥这他己还剩块糖请问妈妈给华这袋糖共有多少块？ 6、三棵树上共有麻雀60只如从棵树上飞只到二棵树上又从二棵树上飞7只到三棵树上那么三棵树上麻雀都是0只问原每棵树上各有几只麻雀？ 7、根绳子剪半多米再剪余下半还剩5米这根绳子原有多长？ 8、公共汽车从起开出停靠有0人下车5人下车停靠二只有8人上车停靠三只有7人下车这车上还有8人车起开出有乘客多少人？思考题白鹅教授用种特殊营养液进行喂虫子试验虫子每天都长倍8天就长到了8厘米白鹅教授问鸭助手“当虫子长到厘米用了多少天？”鸭随口答道“8天长8厘米那么天就长厘米天就是厘米”学们你们认鸭说得对不对？。

1.有⼀个财迷总想使⾃⼰的钱成倍增长，⼀天他在⼀座桥上碰见⼀个⽼⼈，⽼⼈对他说：“你只要⾛过这座桥再回来，你⾝上的钱就会增加⼀倍，但作为报酬，你每⾛⼀个来回要给我32个铜板.”财迷算了算挺合算，就同意了.他⾛过桥去⼜⾛回来，⾝上的钱果然增加了⼀倍，他很⾼兴地给了⽼⼈32个铜板.这样⾛完第五个来回，⾝上的最后32个铜板都给了⽼⼈，⼀个铜板也没剩下.问：财迷⾝上原有多少个铜板?
分析：此题采⽤逆推法解决.
第5次以后，财迷只剩下32个铜板，相当于第5次过桥前⼿⾥有16个;
第4次过桥后给了⽼⼈32个，所以第四次结束以后⼿中有48个，相当于第4次过桥前⼿中有24个;
第3次过桥后给了⽼⼈32个，所以第3次结束以后⼿中有56个，相当于第3次过桥前⼿中有28个;
第2次过桥后给了⽼⼈32个，所以第2次结束以后⼿中有60个，相当于第2次过桥前⼿中有30个;
第1次过桥后给了⽼⼈32个，所以第1次结束以后⼿中有62个，相当于第1次过桥前⼿中有31个.
解答：解：第五次后有：32÷2=16(个);
第四次后有：(32+16)÷2=24 (个);
第三次后有：(32+24)÷2=28 (个);
第⼆次后有：(32+28)÷2=30 (个);
第⼀次原有：(32+30)÷2=31 (个);
答：财迷⾝上原有31个铜板.。