(完整版)七年级下册数学知识结构图

第5章 相交线与平行线
思维导图
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第五章相交线与平行线一、知识结构图相交线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线平行线及其判定平行线的判定平行线的性质平行线的性质命题、定理平移二、知识定义邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

命题：判断一件事情的语句叫命题。

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

三、定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。

垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

EDC BA四、经典例题例1 如图，直线AB,CD,EF 相交于点O ，∠AOE=54°，∠EOD=90°，求∠EOB ，∠COB 的度数。

例2 如图AD 平分∠CAE ，∠B = 350，∠DAE=600，那么∠ACB 等于多少？例3 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不 相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数为( )。

第六单元
实数
勾股定理
定理内容直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方
如果a，b分别表示直角三角形的两直角边，用c表示斜边，那么：a²+b²=c²
探索勾股定理
拼图法
直角三角形的判别条件
勾股定理逆定理
看三边长是否满足
a²+b²=c²（c为最长边）
勾股数
a、b、c是三个正整数满足：a²+b²=c²
勾股定理的应用
在直角三角形中，已知两边长求第三边长
分类按定义分
有理数
正有理数
0负理数无理数
正无理数
负无理数
按性质符号分
正实数0负实数
运算
实数的大小比较实数的混合运算
性质
实数的绝对值、相反数、倒数实数与数轴上的点一一对应
开方
算术平方根
定义
性质
双重非负性
a≥0
√a≥0
确定√a的整数部分、小数部分
根据算术平方根的定义，有m²<a<n²，其m，n是连续的非负整数，则m<√a<n，则√a的整数部分为m，√a的小数部分为√a-m
开平方
平方根
定义
性质
一个正数有两个互为相反数的平方根
0的平方根是0负数没有平方根
求法开立方
立方根定义
性质正数的立方根是正数
0的立方根是0负数的立方根是负数
求法
有限小数或循环小数
无限不循环小数
七年级下册数学
制
作工具：
知犀思维
导
图。

七年级下学期数学知识框架七年级下学期数学知识梳理第五章相交线与平行线一、知识结构图相交线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线平行线及其判定平行线的判定平行线的性质平行线的性质命题、定理平移二、知识定义邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

命题：判断一件事情的语句叫命题。

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

三、定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。

垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

四、经典例题例1如图，直线AB,CD,EF相交于点O，∠AOE=54°，∠EOD=90°，求∠EOB，∠COB的度数。

例2如图AD平分∠CAE，∠B=350，∠DAE=600，那么∠ACB等于多少？例3三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数为()。

七年级数学下册思维导图(超全)第一章：实数1. 实数的概念2. 实数的分类有理数整数正整数、负整数、零分数正分数、负分数无理数3. 实数的运算加法减法乘法除法乘方开方第二章：代数式1. 代数式的概念2. 代数式的分类单项式多项式3. 代数式的运算减法乘法除法乘方第三章：方程与不等式1. 方程的概念2. 一元一次方程求解方法3. 不等式的概念4. 一元一次不等式求解方法第四章：函数1. 函数的概念2. 函数的表示方法解析式法图象法3. 一次函数定义图象性质4. 二次函数定义图象第五章：几何图形1. 点、线、面2. 线段3. 角锐角、直角、钝角、平角、周角4. 三角形定义分类性质5. 四边形定义分类性质6. 圆定义性质第六章：概率与统计1. 概率的概念2. 概率的计算方法3. 统计的概念4. 数据的收集与整理5. 数据的表示方法表格法6. 数据的分析方法七年级数学下册思维导图(超全)第一章：实数1. 实数的概念实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合。

2. 实数的分类有理数整数正整数、负整数、零分数正分数、负分数无理数不能表示为两个整数比例的数，如根号2、π等。

3. 实数的运算加法将两个实数相加得到一个新的实数。

减法将一个实数减去另一个实数得到一个新的实数。

乘法将两个实数相乘得到一个新的实数。

除法将一个实数除以另一个非零实数得到一个新的实数。

乘方将一个实数乘以自身多次得到一个新的实数。

开方求一个实数的平方根或立方根等。

第二章：代数式1. 代数式的概念代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式。

2. 代数式的分类单项式只有一个项的代数式。

多项式由多个项组成的代数式。

3. 代数式的运算加法将两个代数式相加得到一个新的代数式。

减法将一个代数式减去另一个代数式得到一个新的代数式。

乘法将两个代数式相乘得到一个新的代数式。

除法将一个代数式除以另一个非零代数式得到一个新的代数式。

乘方将一个代数式乘以自身多次得到一个新的代数式。

不等式与不等式组
不等式
定义：
不等式：用符号“＜”“＞”“≤”“≥”表示大小关系的式子
不等式的解：使不等式成立的未知数的值
不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解一元一次不等式：
一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，
并且未知数的最高次数是1。

不等式的性质：
1、不等式的两边都加上或减去同一个整式，不等号方向不变。

2、不等式的两边都乘以或者除以一个正数，不等号方向不变。

3、不等式的两边都乘以或除以同一个负数，不等号方向相反。

实际问题与一元
一次不等式
列一元一次不等式的具体步骤是：
1、审题
2、设元（未知数）
3、用含未知数的代数式表示相关的量。

4、寻找不等量关系
5、解方程及检验。

6、答案。

注意：解决实际问题与一元一次不等式的过程中，与列方程有很大相
似之处，不同的是，我们要寻找的是相关的不等量关系。

七下
一元一次不等式
组解一元一次不等式组的步骤：
1、先分别求出不等式组中各个不等式的解集；
2、利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，也就是得到了不等式组的解集.
数据的收集、整理、与描述
统计调查
直方图
定义：
全面调查、抽样调查、总体、个体、
样本、样本容量、简单随机抽样、
定义：
频数、频率、频数分布、
组数和组距、直方图
课题学习：
从数据谈节水。

第五章 相交线与平行线
思维导图
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第六章 实数
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无理数负有理数正有理数有理数分类实数—用定义和计算器求—求法的立方根是负数的立方根是负数正数的立方根是负数性质定义立方根（开立方）—用定义和计算器求—求法的平方根是负数没有平方根它们互为相反数正数的平方根有两个，性质定义平方根双重非负性负数没有算术平方根的算术平方根是的算术平方根是正数性质定义算术平方根平方根（开平方）实数0000000a a。

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第5章 相交线与平行线
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⎨⎧作图基本性质
定义平移错误的命题假命题—公理，定理—正确的命题真命题—命题—命题与定理角互补、两直线平行，同旁内相等、两直线平行，内错角相等
、两直线平行，同位角性质线平行
、同旁内角互补，两直平行、内错角相等，两直线平行、同位角相等，两直线判定，则，推论：若已知直线平行，有且只有一条直线与公理：经过直线外一点平行公理”表示的两条直线平行，用“—在同一平面内不相交—定义平行线同旁内角内错角同位角三线八角所截两条直线被第三条直线垂直对顶角邻补角两条直线相交相交线线行平与线交相)()(321321//////a //)(c a c b b。

人教版数学七年级下册-知识框架人教版数学七年级下册-知识框架第五章相交线与平行线一、知识结构图相交线广相相交线垂垂线I同位角、内错角、同旁内角「平行线（平行线及其判定:平行线的判定［平行线的性质平行线的性质j命题、定理＜平移二、知识定义邻补角：两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角就是邻补角。

对顶角：一个角的两边分别就是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

垂线:两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线。

平行线:在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

同位角、内错角、同旁内角：同位角：/1与N5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

内错角：N2与N6像这样的一对角叫做内错角。

食同旁内角：N2与N5像这样的一对角叫做同旁内角。

命题:判断一件事情的语句叫命题。

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都就是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

三、定理与性质对顶角的性质:对顶角相等。

垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

人教版数学七年级下册-知识框架性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

平行公理:经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论:如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：性质1:两直线平行，同位角相等。

性质2:两直线平行，内错角相等。

性质3:两直线平行，同旁内角互补。

平行线的判定：判定1:同位角相等,两直线平行。

判定2:内错角相等,两直线平行。

判定3:同旁内角相等,两直线平行。

第六章平面直角坐标系一、知识结构图有序数对「「平面直角坐标系:平面直角坐标系厂用坐标表示地理位置坐标方法的简单应用YI用坐标表示平移二、知识定义有序数对:有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做(a,b)平面直角坐标系:在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。

七年级下数学七年级下学期数学知识梳理第五章相交线与平行线一、知识结构图相交线相交线垂线同位角、内错角、同旁内角平行线平行线及其判定平行线的判定平行线的性质平行线的性质命题、定理平移二、知识定义邻补角：两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角。

对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线，像这样的两个角互为对顶角。

垂线：两条直线相交成直角时，叫做互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线。

平行线：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

同位角、内错角、同旁内角：同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角。

七年级下数学内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角。

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角。

命题：判断一件事情的语句叫命题。

平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

三、定理与性质对顶角的性质：对顶角相等。

垂线的性质：性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

平行线的性质：性质1：两直线平行，同位角相等。

性质2：两直线平行，内错角相等。

性质3：两直线平行，同旁内角互补。

平行线的判定：判定1：同位角相等，两直线平行。

判定2：内错角相等，两直线平行。

判定3：同旁内角相等，两直线平行。

七年级下数学四、经典例题例1如图，直线AB,CD,EF相交于点O，∠AOE=54°，∠EOD=90°，求∠EOB，∠COB的度数。

例2如图AD平分∠CAE，∠B=350，∠DAE=600，那么∠ACB等于多少？EAB C D例3三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，等于与它不相邻的一个内角的2倍，则这个三角形各角的度数为()。