2019_2020学年高中数学模块综合测试新人教A版必修1

- 1 - 模块综合测试

时间：120分钟 分值：150分

第Ⅰ卷(选择题，共60分)

一、选择题(每小题5分，共60分)

1．设全集U＝{1,2,3,4,5}，集合A＝{1,2,3}，B＝{2,3,4}，则下列结论中正确的是( D )

A．A⊆B B．A∩B＝{2}

C．A∪B＝{1,2,3,4,5} D．A∩(∁UB)＝{1}

解析：A显然错误；A∩B＝{2,3}，B错；A∪B＝{1,2,3,4}，C错．故选D.

2．已知集合A＝{x|y＝1－x2，x∈Z}，B＝{y|y＝x2＋1，x∈A}，则A∩B为( B )

A．∅ B．{1}

C．[0，＋∞) D．{(0,1)}

解析：由1－x2≥0，得－1≤x≤1，

∵x∈Z，∴A＝{－1,0,1}．

当x∈A时，y＝x2＋1∈{2,1}，即B＝{1,2}，

∴A∩B＝{1}．

3．下列函数中，定义域是R且为增函数的是( B )

A．y＝e－x B．y＝x3

C．y＝lnx D．y＝|x|

解析：A项，函数y＝e－x为R上的减函数；B项，函数y＝x3为R上的增函数；C项，函数y＝lnx为(0，＋∞)上的增函数；D项，函数y＝|x|在(－∞，0)上为减函数，在(0，＋∞)上为增函数．故只有B项符合题意，故选B.

4．已知函数f(x)＝ x，x≥2，3－x，x<2.则f(f(－1))的值为( D )

A．－1 B．0

C．1 D．2

解析：由题意，得f(－1)＝4，

f(f(－1))＝f(4)＝4＝2.故选D.

5．函数f(x)＝ex－1x的零点所在的区间是( B ) - 2 - A.0，12 B.12，1

C.1，32 D.32，2

解析：∵f12＝e 12 －2<0，f(1)＝e－1>0，f12·f(1)<0，∴函数f(x)＝ex－1x的零点所在的区间是12，1.

6．已知a>b，函数f(x)＝(x－a)(x－b)的图象如图，则函数g(x)＝loga(x＋b)的图象可能为( C

)

解析：由图象及函数f(x)得a>1>b>0，g(x)即由y＝logax向左平移b个单位得到，与C图象符合，故选C.

7．实数a＝0.22，b＝log2 0.2，c＝(2)0.2的大小关系正确的是( C )

A．a

C．b

解析：根据指数函数和对数函数的性质，知b＝log20.2<0

8．函数f(x)是定义在R上的奇函数，当x≥0时，f(x)为减函数，且f(－1)＝1，若f(x－2)≥－1，则x的取值范围是( A ) - 3 - A．(－∞，3] B．(－∞，1]

C．[3，＋∞) D．[1，＋∞)

解析：函数f(x)是定义在R上的奇函数，且是[0，＋∞)上的减函数，故函数f(x)在R上单调递减．又f(－1)＝1，所以f(1)＝－1，因此f(x－2)≥－1⇔f(x－2)≥f(1)⇔x－2≤1⇔x≤3，所以x的取值范围是(－∞，3]，故选A.

9．已知函数y＝f(x)是偶函数，且函数y＝f(x－2)在区间[0,2]上是单调减函数，则( C )

A．f(－1)

B．f(－1)

C．f(0)

D．f(2)

解析：函数y＝f(x－2)的图象是由函数y＝f(x)的图象向右平移2个单位长度得到的，

∵y＝f(x－2)在区间[0,2]上是减函数，

∴y＝f(x)在区间[－2,0]上是减函数，

∴f(－2)>f(－1)>f(0)．

∵f(x)为偶函数，∴f(0)

10．已知函数f(x)＝ －x2＋2ax，x≤1，2a－1x－3a＋6，x>1，若f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数，则实数a的取值范围是( D )

A.12，1 B.12，＋∞

C．[1，＋∞) D．[1,2]

解析：由f(x)在(－∞，1]上单调递增得a≥1.

由f(x)在(1，＋∞)上单调递增得2a－1>0，

解得a>12.

由f(x)在(－∞，＋∞)上单调递增，所以－12＋2a×1≤(2a－1)×1－3a＋6，即a≤2.

综上，a的取值范围为1≤a≤2.故选D.

11．已知函数f(x)＝ kx＋2，x≤0，lnx，x>0，若k>0，则函数y＝|f(x)|－1的零点个数是( D )

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：由题意若k>0，函数y＝|f(x)|－1的零点个数等价于y＝|f(x)|与y＝1交点的个- 4 - 数，作出示意图，易知y＝|f(x)|与y＝1交点的个数为4，故函数y＝|f(x)|－1有4个零点．

12．某商场宣传在节假日对顾客购物实行一定的优惠，商场规定：

①如一次购物不超过200元，不予以折扣；

②如一次购物超过200元，但不超过500元，按标价予以九折优惠；

③如一次购物超过500元的，其中500元给予九折优惠，超过500元的给予八五折优惠．

某人两次去购物，分别付款176元和432元，如果他只去一次购买同样的商品，则应付款( C )

A．608元 B．574.1元

C．582.6元 D．456.8元

解析：由题意得购物付款432元，实际标价为432×109＝480元，如果一次购买标价176＋480＝656元的商品应付款500×0.9＋156×0.85＝582.6元．故选C.

第Ⅱ卷(非选择题，共90分)

二、填空题(每小题5分，共20分)

13．设P、Q是两个非空集合，定义集合间的一种运算“⊙”：P⊙Q＝{x|x∈P∪Q，且x∉P∩Q}，如果P＝{y|y＝4－x2}，Q＝{y|y＝4x，x>0}，则P⊙Q＝[0,1]∪(2，＋∞)．

解析：P＝[0,2]，Q＝(1，＋∞)，

∴P⊙Q＝[0,1]∪(2，＋∞)．

14．设函数f(x)＝ ex，x≤1，fx－1，x>1，则f(ln3)＝3,e.

解析：f(ln3)＝f(ln3－1)＝e(ln3－1)＝eln3·e－1＝3e.

15．已知函数f(x)＝lg(2x－b)(b为常数)，若x∈[1，＋∞)时，f(x)≥0恒成立，则b的取值范围是(－∞，1]．

解析：∵要使f(x)＝lg(2x－b)在x∈[1，＋∞)上，恒有f(x)≥0，∴有2x－b≥1在x∈- 5 - [1，＋∞)上恒成立，即2x≥b＋1恒成立．又∵指数函数g(x)＝2x在定义域上是增函数，∴只要2≥b＋1成立即可，解得b≤1.

16．设a、b、c均为正实数，且12a＝log12 a，12b＝log2b,2c＝log12 c，则a、b、c的大小关系为c

解析：由y＝12x与y＝log2x函数图象交点的横坐标大于1，即得b>1；由y＝12x与y＝log12 x交点横纵坐标均在区间(0,1)内，即0

12，得12

三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)

17．(10分)设全集是实数集R，集合A＝{x|y＝loga(x－1)＋3－x}，B＝{x|2x＋m≤0}．

(1)当m＝－4时，求A∩B和A∪B；

(2)若(∁RA)∩B＝B，求实数m的取值范围．

解：(1)由 x－1>0，3－x≥0，得1

即集合A＝(1,3]；

由2x－4≤0，得2x≤22，x≤2，即集合B＝(－∞，2]．

故A∩B＝(1,2]，A∪B＝(－∞，3]．

(2)∁RA＝{x|x>3，或x≤1}．

∵(∁RA)∩B＝B，∴B⊆∁RA.

①若B＝∅，则m≥0；②若B≠∅，则m<0，

∴2x≤－m，∴x≤log2(－m)．

∵B⊆∁RA，∴log2(－m)≤1，

即log2(－m)≤log22，因此0<－m≤2，－2≤m<0.

综上所述，实数m的取值范围是[－2，＋∞)．

18．(12分)已知函数f(x)＝1－2x2x＋1.

(1)判断函数f(x)的奇偶性并证明；

(2)当x∈(1，＋∞)时，求函数f(x)的值域．

解：(1)函数f(x)是奇函数，

f(－x)＝1－2－x2－x＋1＝1－12x12x＋1＝2x－11＋2x＝－f(x)． - 6 - 所以f(x)是奇函数．

(2)令2x＝t，则g(t)＝1－tt＋1＝－1＋2t＋1.

因为x∈(1，＋∞)，所以t>2，

因此t＋1>3,0<2t＋1<23.所以－1

所以f(x)的值域是－1，－13.

19．(12分)已知函数f(x)是定义在区间[－1,1]上的奇函数，对于任意的m，n∈[－1,1]有fm＋fnm＋n>0(m＋n≠0)．

(1)判断函数f(x)的单调性；

(2)解不等式fx＋12

解：(1)设x1＝m，x2＝－n，由已知可得 fx1－fx2x1－x2>0，不妨设x1

(2)由(1)知函数在区间[－1,1]上是增函数．

又由fx＋12

解得0≤x<14.

所以不等式fx＋12

{x|0≤x<14}．

20．(12分)已知函数f(x)＝ x－2x，x>12，x2＋2x＋a－1，x≤12.

(1)若a＝1，求函数f(x)的零点；

(2)若函数f(x)在[－1，＋∞)上为增函数，求a的取值范围．

解：(1)当a＝1时，由x>12，x－2x＝0，得x＝2，由x≤12，x2＋2x＝0，得x1＝0，x2＝