2019-2020年高中数学模块综合质量测评新人教A版选修
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一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)
1．在复平面内，复数i(2－i)对应的点位于( )
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
解析： 利用复数乘法的运算法则及复数的几何意义求解．
∵z＝i(2－i)＝2i－i2＝1＋2i，∴复数z在复平面内的对应点为(1,2)，在第一象限．
答案： A
2．设有一个回归方程y∧＝6－6.5x，变量x每增加一个单位时，变量y∧平均( )
A．增加6.5个单位 B．增加6个单位
C．减少6.5个单位 D．减少6个单位
解析： y∧＝6－6.5x的斜率为－6.5，故x每增加一个单位，y∧就减少6.5个单位．
答案： C
3．下列框图中，可作为流程图的是( )
解析： 流程图具有动态特征，只有答案C符合．
答案： C
4．下列推理正确的是( )
A．如果不买彩票，那么就不能中奖，因为你买了彩票，所以你一定中奖
B．因为a>b，a>c，所以a－b>a－c
C．若a，b均为正实数，则lg a＋lg b≥lg a·lg b
D．若a为正实数，ab<0，则ab＋ba＝－－ab＋－ba≤－2 －ab·－ba＝－2
解析： A中推理形式错误，故A错；B中b，c关系不确定，故B错；C中lg a，lg b正负不确定，故C错．
答案： D
5．设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是( )
A．若|z1－z2|＝0，则z1＝z2
B．若z1＝z2，则z1＝z2
C．若|z1|＝|z2|，则z1·z1＝z2·z2
D．若|z1|＝|z2|，则z21＝z22
解析： 结合复数的模、共轭复数及复数的运算等判断求解．
A，|z1－z2|＝0⇒z1－z2＝0⇒z1＝z2⇒z1＝z2，真命题；
B，z1＝z2⇒z1＝z2＝z2，真命题；
C，|z1|＝|z2|⇒|z1|2＝|z2|2⇒z1·z1＝z2·z2，真命题；
D，当|z1|＝|z2|时，可取z1＝1，z2＝i，显然z21＝1，z22＝－1，即z21≠z22，假命题．
答案： D
6．已知数列{an}满足an＋1＝an－an－1(n≥2，且n∈N)，a1＝a，a2＝b，记Sn＝a1＋a2＋…＋an，则下列选项中正确的是( )
A．a100＝－a，S100＝2b－a B．a100＝－b，S100＝2b－a
C．a100＝－b，S100＝b－a D．a100＝－a，S100＝b－a
解析： a3＝a2－a1＝b－a，S3＝a1＋a2＋a3＝2b；
a4＝a3－a2＝－a，S4＝S3＋a4＝2b－a；
a5＝a4－a3＝－b，S5＝S4＋a5＝b－a；
a6＝a5－a4＝a－b，S6＝S5＋a6＝0；
a7＝a6－a5＝a，S7＝S6＋a7＝a.
通过观察可知an，Sn都是6项一重复，
所以由归纳推理得a100＝a4＝－a，S100＝S4＝2b－a，故选A.
答案： A
7．三点(3,10)，(7,20)，(11,24)的线性回归方程是( )
A.y∧＝5－17x B.y∧＝－5.75x＋1
C.y∧＝17－5x D.y∧＝5.75＋1.75x
解析： 由三点(3,10)，(7,20)，(11,24)，可得x＝3＋7＋113＝7，y＝10＋20＋243＝18，
即样本中心点为(7,18)， 可编辑修改
精品文档 ∴b＝3×10＋7×20＋11×24－7×18×332＋72＋112－72×3＝1.75，
a＝18－1.75×7＝5.75，可编辑修改
精品文档 所以y∧＝1.75x＋5.75.
答案： D
8．由①正方形的四个内角相等；②矩形的四个内角相等；③正方形是矩形，根据“三段论”推理出一个结论，则作为大前提、小前提、结论的分别为( )
A．②①③ B．③①②
C．①②③ D．②③①
解析： ①是结论形式，③是小前提．
答案： D
9．阅读如下程序框图，如果输出i＝4，那么空白的判断框中应填入的条件是( )
A．S<8 B．S<9
C．S<10 D．S<11
解析： 根据程序框图，i＝2，S＝2×2＋1＝5，不满足条件；i＝3，S＝2×3＋2＝8，不满足条件；i＝4，S＝2×4＋1＝9，此时输出i＝4，所以填S<9.
答案： B
10．下面使用类比推理恰当的是( )
A．“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”
B．“若(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“(a·b)c＝ac·bc”
C．“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“a＋bc＝ac＋bc(c≠0)”
D．“(ab)n＝an·bn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn”
解析： 对于A：“若a·3＝b·3，则a＝b”类推出“若a·0＝b·0，则a＝b”是错误的，因为0乘任何数都等于0；对于B：“若(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“(a·b)c＝ac·bc”，类推的结果不符合乘法的运算性质，故错误；对于C：将乘法类推除法，即由“(a＋b)c＝ac＋bc”类推出“a＋bc＝ac＋bc”是正确的；对于D：“(ab)n＝anbn”类推出“(a＋b)n＝an＋bn”是错误的，如(1＋1)2＝12＋12.
答案： C
11．从某地区的儿童中挑选体操学员，已知儿童体型合格的概率为15，身体关节构造合格的概率为14，从中任挑一儿童，这两项至少有一项合格的概率是(假定体形与身体关节构造合格与否相互之间没有影响)( )
A.1320 B．15
C.14 D．25
解析： 设“儿童体型合格”为事件A，“身体关节构造合格”为事件B，则P(A)＝15，P(B)＝14.又A，B相互独立，则A，B也相互独立，则P(A B)＝P(A)P(B)＝45×34＝35，故至少有一项合格的概率为P＝1－P(A B)＝25，故选D.
答案： D
12．为考察数学成绩与物理成绩的关系，在高二随机抽取了300名学生．得到下面列联表：
数学
物理 85～100分 85分以下 合计
85～100分 37 85 122
85分以下 35 143 178
合计 72 228 300
现判断数学成绩与物理成绩有关系，则判断的出错率为( )
A．0.5% B．1%
C．2% D．5%
附表：
P(K2≥k) 0.050 0.010 0.001
k 3.841 6.635 10.828
解析： 代入公式得K2的观测值
k＝300×37×143－35×85272×228×122×178≈4.514＞3.841查表可得．
答案： D
二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分．请把正确的答案填在题中的横线上)
13．完成反证法证题的全过程．
已知：设a1，a2，…，a7是1,2，…，7的一个排列．
求证：乘积p＝(a1－1)(a2－2)…(a7－7)为偶数．
证明：假设p为奇数，则____________均为奇数．
因奇数个奇数之和为奇数，
故有奇数＝_______________＝_______________＝0.
但奇数≠偶数，
这一矛盾说明p为偶数．
解析： 由反证法的一般步骤可知．关键推出矛盾．
答案： a1－1，a2－2，…，a7－7 (a1－1)＋(a2－2)＋…＋(a7－7) (a1＋a2＋…＋a7)－(1＋2＋…＋7)可编辑修改
精品文档 14．已知a，b∈R，i是虚数单位．若(a＋i)(1＋i)＝bi，则a＋bi＝________.
解析： 由复数相等的定义求得a，b的值，即得复数．
由(a＋i)(1＋i)＝bi可得(a－1)＋(a＋1)i＝bi，因此a－1＝0，a＋1＝b，解得a＝1，b＝2，故a＋bi＝1＋2i.
答案： 1＋2i
15．下面结构图是________结构图，根据结构图可知，集合的基本运算有________，________，________.
答案： 知识 并集 交集 补集
16．把正偶数数列{2n}的各项从小到大依次排成如图的三角形数阵，记M(r，t)表示该数阵中第r行的第t个数，则数阵中的数2 012对应于________．
解析： 设由每一行的第一个数构成数列{an}，
则4－2＝2×2－2,8－4＝2×3－2,14－8＝2×4－2，…，an－an－1＝2n－2.
以上各式相加可得an＝n2－n＋2.
令n2－n＋2≤2 012，解不等式可得n的最大值为45，所以2 012在第45行，第45行的第一个数为a45＝452－45＋2＝1 982.
因为2 012－1 982＝30,30÷2＝15，所以2 012为第16个数．
答案： (45,16)
三、解答题(本大题共6小题，共74分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17．(本小题满分12分)已知复数z1＝2－3i，z2＝15－5i2＋i2，求：
(1)z1z2；(2)z1z2.
解析：
因为z2＝15－5i2＋i2＝15－5i3＋4i＝15－5i3－4i3＋4i3－4i
＝25－75i25＝1－3i，所以
(1)z1z2＝(2－3i)(1－3i)＝－7－9i.
(2)z1z2＝2－3i1－3i＝2－3i1＋3i1－3i1＋3i＝11＋3i10＝1110＋310i.
18．(本小题满分12分)某自动化仪表公司组织结构如下：
(1)董事会下设总经理；
(2)总经理分管甲、乙两副总经理、办公室、财务部、开发部；
(3)副总甲负责销售部，副总乙负责生产部、品管部、采购部，而品管部又下设三个车间．
试绘出该公司组织的结构图．
解析： 结构图如图所示：
19．(本小题满分12分)若a＋b＋c＝1，且a，b，c为非负实数，
求证：a＋b＋c≤3.
证明： 要证a＋b＋c≤3，
只需证(a＋b＋c)2≤3，
展开得a＋b＋c＋2(ab＋bc＋ca)≤3，
又因为a＋b＋c＝1，
所以即证ab＋bc＋ca≤1.
因为a，b，c为非负实数，
所以ab≤a＋b2，bc≤b＋c2，ca≤c＋a2.
三式相加得ab＋bc＋ca≤2a＋b＋c2＝1，
所以ab＋bc＋ca≤1成立．
