2019_2020学年高中数学模块综合检测(含解析)新人教A版选修1_2

模块综合检测

(时间：120分钟，满分：150分)

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．设z＝10i3＋i，则z的共轭复数为( )

A．－1＋3i B．－1－3i

C．1＋3i D．1－3i

解析：选D.由z＝10i3＋i＝10i（3－i）（3＋i）（3－i）＝1＋3i，得z－＝1－3i.

2．实数的结构图如图所示，其中1，2，3三个方格中的内容分别为(

)

A．有理数、零、整数 B．有理数、整数、零

C．零、有理数、整数 D．整数、有理数、零

解析：选B.由实数的包含关系知B正确．

3．观察按下列顺序排列的等式：9×0＋1＝1，9×1＋2＝11，9×2＋3＝21，9×3＋4＝31，…，猜想第n(n∈N*)个等式应为( )

A．9(n＋1)＋n＝10n＋9

B．9(n－1)＋n＝10n－9

C．9n＋(n－1)＝10n－9

D．9(n－1)＋(n－1)＝10n－10

解析：选B.等式的左边是9×(等式的序号－1)＋等式的序号，故选B.

4．三段论：“①所有的中国人都坚强不屈；②雅安人是中国人；③雅安人一定坚强不屈”，其中“大前提”和“小前提”分别是( )

A．①② B．①③

C．②③ D．②①

解析：选A.解本题的关键是透彻理解三段论推理的形式和实质：大前提是一个“一般性的命题”(①所有的中国人都坚强不屈)，小前提是“这个特殊事例是否满足一般性命题的条件”(②雅安人是中国人)，结论是“这个特殊事例是否具有一般性命题的结论”(③雅安人一定坚强不屈)．故选A.

5．已知复数z1＝m＋2i，z2＝3－4i.若z1z2为实数，则实数m的值为( ) A.83 B.32

C．－83 D．－32

解析：选D.z1z2＝m＋2i3－4i＝（m＋2i）（3＋4i）（3－4i）（3＋4i）＝（3m－8）＋（6＋4m）i32＋42.因为z1z2为实数，所以6＋4m＝0，所以m＝－32.

6．执行如图所示的程序框图，则输出的S值是(

)

A．4 B.32

C.23 D．－1

解析：选D.根据程序框图的要求一步一步地计算判断．

根据程序框图，程序执行的步骤为S＝4，i＝1＜6；S＝－1，i＝2＜6；S＝23，i＝3＜6；S＝32，i＝4＜6；S＝4，i＝5＜6；S＝－1，i＝6＜6不成立，输出S＝－1.

7．若关于x的一元二次实系数方程x2＋px＋q＝0有一个根为1＋i(i为虚数单位)，则p＋q的值是( )

A．－1 B．0

C．2 D．－2

解析：选B.把1＋i代入方程得(1＋i)2＋p(1＋i)＋q＝0，即2i＋p＋pi＋q＝0，即p＋q＋(p＋2)i＝0，因为p，q为实数，所以p＋q＝0.

8．设两个变量x和y之间具有线性相关关系，它们的相关系数是r，y关于x的回归直线的斜率是b，纵轴上的截距是a，那么必有( )

A．b与r的符号相同

B．a与r的符号相同 C．b与r的符号相反

D．a与r的符号相反

解析：选A.当b>0时，两变量正相关，此时r>0；当b<0时，两变量负相关，此时r<0，所以选A.

9．已知面积为S的凸四边形中，四条边长分别记为a1，a2，a3，a4，点P为四边形内任意一点，且点P到四边的距离分别记为h1，h2，h3，h4，若a11＝a22＝a33＝a44＝k，则h1＋2h2＋3h3＋4h4＝2Sk，类比以上性质，体积为V的三棱锥的每个面的面积分别记为S1，S2，S3，S4，此三棱锥内任一点Q到每个面的距离分别为H1，H2，H3，H4，若S11＝S22＝S33＝S44＝k，则H1＋2H2＋3H3＋4H4＝( )

A.4Vk B.3Vk

C.2Vk D.Vk

解析：选B.根据三棱锥的体积公式V＝13Sh，得：

13S1H1＋13S2H2＋13S3H3＋13S4H4＝V，

即S1H1＋S2H2＋S3H3＋S4H4＝3V，

所以H1＋2H2＋3H3＋4H4＝3Vk.

10．对于两个复数α＝－12＋32i，β＝－12－32i，有下列四个结论：①αβ＝1；②αβ＝1；③|α||β|＝1；④α3＋β3＝1，其中正确结论的个数为( )

A．1 B．2

C．3 D．4

解析：选B.αβ＝14＋34＝1.αβ＝－12－32i.|α||β|＝1.α3＋β3＝1＋1＝2，所以①③正确．

11．若p＝ab＋cd，q＝ma＋nc·bm＋dn(m，n，a，b，c，d均为正数)，则p，q的大小为( )

A．p≥q B．p≤q

C．p>q D．不确定 解析：选B.q＝ ab＋madn＋nbcm＋cd≥ ab＋2abcd＋cd＝ab＋cd＝p.

12．函数f(x)在[－1，1]上是减函数，α，β是锐角三角形的两个内角，且α≠β，则下列不等式正确的是( )

A．f(cos α)>f(sin β)

B．f(sin α)>f(sin β)

C．f(cos α)

D．f(sin α)

解析：选A.α，β是锐角三角形的两个内角，这就意味着α，β为锐角，另外第三个角π－(α＋β)为锐角．

所以0

所以π2>β>π2－α>0.

所以0sin β>sinπ2－α＝cos α>0.

又因为f(x)在[－1，1]上为减函数，

所以f(sin β)

二、填空题：本题共4小题，每小题5分．

13．已知a∈R，i为虚数单位，若a－i2＋i为实数，则a的值为________．

解析：a－i2＋i＝（a－i）（2－i）（2＋i）（2－i）＝（2a－1）－（a＋2）i5＝2a－15－a＋25i为实数，则a＋25＝0，a＝－2.

答案：－2

14．某考察团对中国10个城市进行职工人均工资水平x(千元)与居民人均消费水平y(千元)调查，y与x具有相关关系，回归方程为y^＝0.66x＋1.562，若A城市居民人均消费水平为7.765千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为________(精确到1%)．

解析：因为y与x具有线性相关关系，满足回归方程y^＝0.66x＋1.562，A城市居民人均消费水平为y＝7.765，所以可以估计该城市的职工人均工资水平x满足7.765＝0.66x＋1.562，所以x≈9.398，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7.7659.398×100%≈83%.

答案：83%

15．蜜蜂被认为是自然界中最杰出的建筑师，单个蜂巢可以近似地看作是一个正六边形，如图为一组蜂巢的截面图．其中第一个图有1个蜂巢，第二个图有7个蜂巢，第三个图有19个蜂巢，按此规律，以f(n)表示第n个图的蜂巢总数，则用n表示的f(n)＝________．

解析：由于f(2)－f(1)＝7－1＝6，f(3)－f(2)＝19－7＝2×6，

推测当n≥2时，有f(n)－f(n－1)＝6(n－1)．

所以f(n)＝[f(n)－f(n－1)]＋[f(n－1)－f(n－2)]＋[f(n－2)－f(n－3)]＋…＋[f(2)－f(1)]＋f(1)

＝6[(n－1)＋(n－2)＋…＋2＋1]＋1＝3n2－3n＋1.

又f(1)＝1＝3×12－3×1＋1，

所以f(n)＝3n2－3n＋1.

答案：3n2－3n＋1

16．已知集合{a，b，c}＝{0，1，2}，且下列三个关系：①a≠2；②b＝2；③c≠0有且只有一个正确，则100a＋10b＋c等于________．

解析：因为三个关系中只有一个正确，分三种情况讨论：若①正确，则②③不正确，得到a≠2，b≠2，c＝0，由于集合{a，b，c}＝{0，1，2}，所以解得a＝b＝1，c＝0，或a＝1，b＝c＝0，或b＝1，a＝c＝0，与互异性矛盾；若②正确，则①③不正确，得到b＝2，a＝2，c＝0，与互异性矛盾；若③正确，则①②不正确，得到c≠0，a＝2，b≠2，则a＝2b＝0，c＝1，符合题意，所以100a＋10b＋c＝201.

答案：201

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

17．(本小题满分10分)已知复数z＝1＋i，求实数a，b，使az＋2bz－＝(a＋2z)2.

解：因为z＝1＋i，

所以az＋2bz－＝(a＋2b)＋(a－2b)i，

(a＋2z)2＝(a＋2)2－4＋4(a＋2)i＝(a2＋4a)＋4(a＋2)i，

因为a，b都是实数，

所以a＋2b＝a2＋4a，a－2b＝4（a＋2）， 解得a1＝－2，b1＝－1，或a2＝－4，b2＝2.

所以a＝－2，b＝－1或a＝－4，b＝2.

18．(本小题满分12分)某大学远程教育学院网上学习流程如下：

(1)学生凭录取通知书到当地远程教育中心报到，交费注册，领取网上学习注册码．

(2)网上选课，课程学习，完成网上平时作业，获得平时作业成绩．

(3)预约考试，参加期末考试获得期末考试成绩，获得综合成绩，成绩合格获得学分，否则重修．

试画出该远程教育学院网上学习流程图．

解：某大学远程教育学院网上学习流程图如下：

19．(本小题满分12分)某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数．(说明：图中饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主；饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主)

(1)根据以上数据完成下列2×2列联表：

分类 主食蔬菜 主食肉类 总计

50岁以下

50岁以上

总计

(2)能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为其亲属的饮食习惯与年龄有关？并写出简要分析．

解：(1)2×2列联表如下：

分类 主食蔬菜 主食肉类 总计

50岁以下 4 8 12

50岁以上 16 2 18