2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《3.7探索与表达规律》题型分类练习(附答案)

探索与表达规律一、基础题1.选择题（1）观察下列数：2，9，28，65，126，…，找出规律是( )A.n(n-1)B.n(n+1)C.n 3+1D.n 2+1（2）有以下两个数串:1 3 5 7 … 1995 1997 1999 和 1 4 7 10 …1993 1996 1999 同时出现在这两个数串中的数的个数共有（ ）A.333个B. 334个C.335个 D 336个(3)百货大楼进一批花布，出售时要在进价的基础上加一定的利润，其数量x 与售价y 如下表： 数量x（米）1 2 3 4 …售价y （元） 8+0.3 16+0.6 24+0.9 32+1.2 …下列用数量x 表示售价y 的公式中，正确的是 （ ）A.y ＝8x+0.3B.y ＝8.3xC. y ＝8+0.3xD.y ＝8.3+x 二、综合题1.填空题观察下面一组数据，填上适当的数11，-21，31，-41， ，-61… 2.观察下列各式:1+3＝22)31(⨯+,1+3+5＝23)51(⨯+，1+3+5+7＝24)71(⨯+… 则1+3+5+7+…+（2n-1）＝3.观察下列等式：12+1＝1×2 22+2＝2×3 32+3＝3×4.……请你将猜想的规律用自然数n （n ≥1）表示是三、综合题1.观察下列两组式子：1=12 1×3=22-1，1+3=12 2×4=32-1，1+3+5=32 3×5=42-1，1+3+5+7=42 4×6=52-1，……(1)试写出1+3+5+7+…+99= ，99× = 2-1；(2)试用字母表示你探索得到的规律.参考答案四、基础题1.选择题(1)C (2)A (3)B五、综合题1.填空题(1)1 5(2)(121)(1)2n n+--(3)n2+n=n(n+1)六、综合题(1)502,101,100(2) 1+3+5+7+……+(2n-1)=n2;n(n-2)=(n+1)2-1。

3.7探索与表达规律（2）【预习目标】：在对日历的观察探究活动中，发现日历中横列、竖列的数以及3×3方框里九个数之间的关系，并能用代数式表示其中的规律。

【预习导航】请认真观察某月日历，用自己已有的知识探索日历中相邻日期数的关系和变化规律。

星期日 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27282930311、观察日历中的数字，找出相邻数之间的关系 （1）一行中相邻两数，后面的数比前面的数 （2）一列中相邻两数，下面的数比上面的数（3）如果把日历中的某一天设定为a ，请用a 表示相邻的日期，完成下表。

注意：字母所在位置不同，其它数所表示的代数式也不同。

学会文字语言与数学语言的互化。

2、（1）在日历中圈出一个3×3的方框，如右图. 这9个数字的和与该方框正中间的数有什么关系？（用算式说明）（2）由（1）中得到的关系对其他这样的方框成立吗？再找两个3×3的方框试a2 3 4 9 10 11 161718一试.你能用代数式表示这个关系吗？（3）你认为这个关系对任何一个月的日历都成立a吗？为什么？（提示：如果用a表示中间数请学生按前面找出的关系填出框中另外8个数。

）（4）想一想：这样的方框中的9个数之和能等于100吗？能等于180吗？ 270呢？【预习诊断】星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六1 2 3 4 56 7 8 9 10 11 1213 14 15 16 17 18 1920 21 22 23 24 25 2627 28 29 30 31（1）在十字型框中，5个数字的和等于正中间数的倍（2）在 H 型框中，7个数的和等于正中间数的倍.（3）设中间数为a，用代数式分别表示十字型框和H 型框中所有数字之和。

（4）如果将框上下左右移动，框中的所有数还有这种关系吗？2、小明：“你在心里想好一个两位数,将十位数字乘以2,然后加上3，再把所得新数乘以5，最后把得到的新数加上个位数字，把你的结果告诉我，我就知道你心里想的两位数。

3.7探索与表达规律（1）【预习目标】：通过摆放桌椅的一个系列活动，展开对其中规律的探索。

【预习导航】下图是按照一定的规律摆放的桌子椅子：……认真观察上图回答：1张桌子的周围摆放6把椅子，2张桌子的周围摆放把椅子，3张桌子的周围摆放把椅子。

想一想：n张桌子的周围能摆放多少把椅子呢？方法一：第一步，观察各个数量的变化规律：当桌子的个数每增加1张时，椅子的个数就增加把。

第二步，猜想归纳规律，完成下表桌子/张 12 3 4 ……n椅子/把 6 10 14 ……变化规律6 6+4 6+4+4 ……归纳表达规律6＋4×0 6＋4×1 6＋4×2 ……第三步，验证规律：当1n=时，有把椅子；当2n=时，有把椅子，结论成立。

得出结论：n张桌子的周围能摆放把椅子。

方法二：第一步，观察上图规律发现：当桌子的个数增加1张时，上下两边椅子的个数；而左右两边椅子个数。

第二步，完成下表：桌子/张 12 3 4 ……n椅子/把 6 10 14 ……变化规律4+2 4+4+2 4+4+4+2 ……归纳表达规律4×1+2 4×2+2 4×3+2 ……第三步，验证规律，得出结论.（请自己动手验证）想一想：你还有其它的解决方法吗？【预习诊断】下图也是按一定的规律摆放的桌子和椅子：……（1）按图示规律填空：桌子/张 1 2 3 4 5 ……椅子/把……（2）按照这样的规律摆放，n张桌子的周围能摆放把椅子。

【预习反思】通过预习，你认为本节课的重点知识是什么，你还有哪些困惑，赶紧写下来吧！【学习目标】1、经历探索数量关系、运用符号表示规律、通过运算验证规律的过程。

2、会用代数式表示简单问题中的数学规律。

【学习过程】一、小组交流，合作解疑。

二、探究活动1、（1）按照预习诊断中的规律每8张拼成1张大桌子，则40张桌子可拼成5张大桌子，桌子的周围共可摆放多少把椅子？（2）如果有8n 张桌子，扔按照上面规律每8张桌子拼成1张，此时桌子的周围共可摆放多少把椅子？2、（1）小明也用上面的8张桌子拼成1张大桌子，但8n 张桌子的周围只能摆放16n 把椅子，你能说出他的桌子是怎么样摆放的吗？（2）若扔用上面的桌子，每8张桌子拼成1张大桌子，你还有其他摆放桌子的方法吗？按照你的摆放方法，8n 张桌子的周围共可摆放多少把椅子？三、随堂练习1、有一列数：12，34，56，78，…，则第n 个数为是2、观察下列各式：①21112+=⨯；②22223+=⨯；③23334+=⨯； ④24445+=⨯；…… 猜测第n 个式子是3、如图所示的运算程序中，若开始输入的x 值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，……则第2012次输出的结果为___________．4、黑、白两种颜色的正六边形地砖按如图所示的规律拼成若干个图案：则第n 个图案中有白色地砖______ 块．（用含n 的代数式表示）输入x12x x +3输出x 为偶数x 为奇数5、用火柴棒按下图的规律搭三角形。

《3.7 探索与表达规律》习题一、基础过关1.一列数a 1，a 2，a 3，…，其中a 1=12 错误！未找到引用源。

，a n =111n a -+ 错误！未找到引用源。

(n 为不小于2的整数)，则a 4的值为( ) A.58 错误！未找到引用源。

B.85错误！未找到引用源。

C.138 错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

8132.希腊著名的毕达哥拉斯学派把1，3，6，10…这样的数称为“三角形数”，而把1，4，9，16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现，任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中，符合这一规律的是()A.13=3+10B.25=9+16C.36=15+21D.49=18+313.如图，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，……则第⑩个图形中平行四边形的个数是()A.54B.110C.19D.1094.观察下列一组数:23 错误！未找到引用源。

，45 错误！未找到引用源。

，67错误！未找到引用源。

，89错误！未找到引用源。

，1011 错误！未找到引用源。

，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第k 个数是 .5.观察下列等式:12错误！未找到引用源。

=1-错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

+错误！未找到引用源。

=1-错误！未找到引用源。

， 错误！未找到引用源。

233111112222++=- ，…请根据上面的规律计算:231011112222++++ 错误！未找到引用源。

= . 6.如图是在正方形网格中按规律填成的阴影，根据此规律，第n 个图中的阴影部分小正方形的个数是 .二、综合训练7.如图是用棋子摆成的“T”字图案.从图案中可以看出，第一个“T”字图案需要5枚棋子，第二个“T”字图案需要8枚棋子，第三个“T”字图案需要11枚棋子.(1)照此规律，摆成第四个图案需要几枚棋子?(2)摆成第n 个图案需要几枚棋子?(3)摆成第2014个图案需要几枚棋子?8.(8分)有规律排列的一列数:2，4，6，8，10，12，…它的每一项可用式子2n(n 是正整数)来表示.有规律排列的一列数:1，-2，3，-4，5，-6，7，-8，…(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示?(2)它的第100个数是多少?(3)2013是不是这列数中的数?如果是，是其中的第几个数?三、拓展应用9.观察下列等式:12×231=132×21，13×341=143×31，23×352=253×32，34×473=374×43，62×286=682×26，…以上每个等式中两边数字是分别对称的，且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律，我们称这类等式为“数字对称等式”.(1)根据上述各式反映的规律填空，使式子称为“数字对称等式”:①52×=×25;②×396=693×.(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，且2≤a+b≤9，写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a，b且a b≠0)..参考答案一、基础过关1. A.2. C.3. D.4. 221k k + 5.10112-6. n(n+1)+2二、综合训练7. (1)9+5=14(枚).故摆成第四个图案需要14枚棋子.(2)因为第①个图案有5枚棋子，第②个图案有(5+3×1)枚棋子，第③个图案有(5+3×2)枚棋子，依此规律可得第n 个图案需5+3×(n-1) =5+3n-3=(3n+2)枚棋子.(3)3×2014+2=6044(枚)，即第2014个图案需6044枚棋子.8. (1)它的每一项可以用式子(-1)n+1n(n 是正整数)表示.(2)它的第100个数是(-1)100+1×100=-100.(3)当n=2013时，(-1)2013+1×2013=2013，所以2013是其中的第2013个数.三、拓展应用9. (1)①因为5+2=7，所以左边的三位数是275，右边的三位数是572，所以52×275=572×25.②因为左边的三位数是396，所以左边的两位数是63，右边的两位数是36，63×396=693×36.(2)因为左边两位数的十位数字为a，个位数字为b，所以左边的两位数是10a+b，三位数是100b+10(a+b)+a，右边的两位数是10b+a，三位数是100a+10(a+b)+b，所以一般规律的式子为:(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+ b]×(10b+a).。

鲁教版数学六年级上册3.7《探索与表达规律》说课稿一. 教材分析鲁教版数学六年级上册3.7《探索与表达规律》这一节的内容，主要让学生通过观察、分析、归纳等方法，探索数字的变化规律，并能够用字母表示出来。

这一节内容是学生在掌握了基本的数学运算和数学符号的基础上，进一步培养学生的逻辑思维能力和抽象概括能力。

内容具有一定的挑战性，需要学生通过不断的尝试和思考，找出数字之间的规律。

二. 学情分析六年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于数字的变化和规律有一定的认识。

但是，对于通过观察和分析找出数字之间的规律，并用字母表示出来，可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要引导学生观察和分析，引导学生用自己的语言表达出数字之间的规律，再逐步引导学生用字母表示出来。

三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够通过观察和分析，找出数字之间的变化规律，并能够用字母表示出来。

2.过程与方法目标：学生通过自主探索和合作交流，培养逻辑思维能力和抽象概括能力。

3.情感态度与价值观目标：学生体验数学探索的乐趣，增强自信心，提高学习数学的兴趣。

四. 说教学重难点1.教学重点：学生能够通过观察和分析，找出数字之间的变化规律，并能够用字母表示出来。

2.教学难点：学生能够用自己的语言准确地表达出数字之间的规律，并能够用字母表示出来。

五. 说教学方法与手段在本节课中，我将采用引导发现法、自主探究法和合作交流法进行教学。

同时，利用多媒体课件和教学辅助工具，帮助学生更好地理解和表达数字之间的规律。

六. 说教学过程1.导入新课：通过一个有趣的数字游戏，引发学生对数字变化规律的兴趣，激发学生的学习动机。

2.自主探究：学生通过观察和分析，找出数字之间的变化规律，并用自己的语言表达出来。

3.引导发现：教师引导学生通过合作交流，总结和归纳数字之间的变化规律，并用字母表示出来。

4.练习巩固：学生通过做一些相关的练习题，加深对数字变化规律的理解和运用。

《探索规律》专题探究最近几年，全国多数地市的中考试题都有找规律的题目，人们开始逐渐重视这一类数学题目。

所谓规律探索题，指的是给出一组具有某种特定关系的数字、式子、图形，或者是给出与图形有关的操作、变化过程，要求通过观察，分析，推理探索其中所蕴含的规律，进而归纳或猜想出一般性的结论。

这类问题在素材的选择、文字的表述、题型的设计等方面都比较新颖灵活，由于这类题目没有固定的形式和方法，要求学生通过阅读、观察、分析、比较、猜想、概括等探索活动来解决问题，它体现了“特殊到一般”的数学思想方法。

研究发现数学规律题的解题思想，不但能够提高学生的考试成绩，而且更有助于创新型人才的培养。

但究竟怎样才能把这种题目做好，是一个值得探究的问题。

下面就解决这类问题作一个初步的探究。

一、常见题型 1.代数中的规律 2.平面图形中的规律 3.空间图形中的规律 二、一般步骤成立三、应用举例：（一）代数中的规律：找数字规律的题目，通常按照一定的顺序给出一系列量，要求我们根据这些已知的量找出一般规律。

揭示的规律，常常包含着事物的序列号。

所以，把项数和项放在一起加以比较，就比较容易发现其中的奥秘。

＜一＞数字中的规律:数字中的规律包括等差数列、等比数列、乘方的数列、循环数列等。

这些是我们在学习猜想规律 察 观察 特 例 表达规律 察验证规律 察 应用规律证重新探索中会经常遇到的。

我们先来看一下等差数列。

1.等差数列：这类数列的规律是每相邻两个数之间的差值是相等的，整个数字序列依次递增或递减。

等差数列中比较简单的是自然数数列，如：0,1,2,3,4,5，·······，n. 奇数数列，如：1，3，5，7，9，·······2 n -1. 偶数数列2，4，6，8，10·······2 n 。

《探索与表达规律》同步练习21．如图下列每个图形都是若干个棋子围成的正方形图案，图案的每条边（包括两个顶点）上都有n （2≥n ）个棋子，按下图的排列规律推断，第八个图案的棋子数是多少，第n 个图案的棋子数表示出来．2．观察下列各式：4333,3222,2111222⨯=+⨯=+⨯=+…，用n （自然数）把这个规律表示出来．3．下面一组式子211211-=⨯；31213121-=⨯；41314131-=⨯；51415141-=⨯… （1）写出这一组式子所表达的一般规律． （2）利用这一规律，计算.1009919291191901⨯++⨯+⨯4．探索规律225152=可写成25)11(1100++⨯⨯625252=可写成25)12(2100++⨯⨯1225352=可写成25)13(3100++⨯⨯2025452=可写成25)14(4100++⨯⨯…（1）把这个规律用含有n 的式子写出来；（2）计算952．5．观察：41)7131(731⨯-=⨯ 41)151111(1511141)11171(1171⨯-=⨯⨯-=⨯ … 计算：59551151111171731⨯+⨯+⨯+⨯．6．观察下列等式9－1＝8，16－4＝12，25－9＝16，36－16＝20，……这些等式反映出自然数间的什么规律呢？设n 表示自然数，请用含有n 的等式表示出来。

参考答案1．).1(4-n〔提示：4＝4×（2－1） 8＝4×（3－1） 12＝4×（4－1） 16＝4×（5－1）… 4（n －1）〕2．).1(2+=+n n n n3．（1）111111+-=+⨯n n n n （2）90011001901=- 4．（1）25)1(100)510(2++⨯⨯=+n n n （提示：设十位数字是n ，则任何一个个位是5的两位数都可以写成510+n（2）90255．由上列等式可以得如下规律：.1771441)411()4(1=⨯+-=+n n n n 6．)1(4)2(22+=-+n n n。

2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《3.7探索与表达规律》同步优生辅导训练（附答案）一．规律型：数字的变化类1．按一定规律排列的一列数为，2，，8，，18…，则第8个数为，第n个数为．2．古希腊毕达格拉斯学派的数学家常用小石子在沙滩上摆成各种形状来研究各种多边形数，比如：他们研究过图1中的1，3，6，10，…．由于这些数能够表示成三角形，将其称为三角形数；类似的，称图2中的1，4，9，16，…，这样的数为正方形数．（1）请你写出一个既是三角形数又是正方形数的自然数．（2）类似地，我们将k边形数中第n个数记为N（n，k）（k≥3）．以下列出了部分k边形数中第n个数的表达式：三角形数：N（n，3）＝n2+n正方形数：N（n，4）＝n2五边形数：N（n，5）＝n2﹣n六边形数：N（n，6）＝2n2﹣n…根据以上信息，得出N（n，k）＝．（用含有n和k的代数式表示）3．如下数表是由从1开始的连续自然数组成，观察规律并完成各题的解答．（1）表中第9行第7个数是；（2）2020是表中第行第个数．4．一组按一定规律排列的式子：，…，（a≠0）则第n个式子是．5．观察下列各等式：第一个等式：＝1，第二个等式：＝2，第三个等式：＝3…根据上述等式反映出的规律直接写出第四个等式为；猜想第n个等式（用含n的代数式表示）为．6．观察下列按照一定规律写出的各行的数：第1行：1，1；第2行：1，2，1；第3行：1，3，3，1；第4行：1，4，6，4，1；…．（1）按照上面的规律写下去，请你写出第5行的这列数；（2）第n行的所有数的和是（用含n的式子表示）．7．小明在一本书中发现了下面三个奇怪的等式：；；他一一检验后发现它们都是正确的．小明想除了上述三个之外应该还有这样奇怪的式子，于是小明进一步研究，不但写出了很多这样奇怪的等式，还找到了内在的规律：如果一个数为，另一个数为时（用a，b表示），可以构成类似上述的奇怪等式．8．把正整数1，2，3，4，5，…，按如下规律排列：12，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，…按此规律，可知第n行有个正整数．9．仔细观察下列三组数：第一组：1，﹣4，9，﹣16，25，…第二组：﹣1，8，﹣27，64，﹣125，…第三组：﹣2，﹣8，﹣18，﹣32，﹣50，…（1）第一组的第6个数是；（2）第二组的第n个数是；（3）分别取每一组的第10个数，计算这三个数的和．10．由于（﹣1）n＝，所以我们通常把（﹣1）n称为符号系数．（1）观察下列单项式：﹣，…按此规律，第5个单项式是，第n个单项式是．（2）的值为；（3）你根据（2）写出一个当n为偶数时值为2，当n为奇数时值为0的式子．11．观察以下等式：第1个等式：++×＝1，第2个等式：++×＝1，第3个等式：++×＝1，第4个等式：++×＝1，第5个等式：++×＝1，……按照以上规律，解决下列问题：（1）写出第6个等式：；（2）写出你猜想的第n个等式：（用含n的等式表示），并证明．二．规律型：图形的变化类12．在“互联网+”时代，利用二维码可以进行身份识别．某校建立了一个身份识别系统，如图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0，将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b ×22+c×21+d×20．如图中第一行数字从左到右依次为1，0，0，1，序号为1×23+0×22+0×21+1×20＝9（其中20＝1），表示该生为9班学生，下面表示5班学生的识别图案是（）A．B．C．D．13．如图所示，为美化市容，绿化处的工人师傅为街道两侧设计了花坛和盆花的摆放方式，那么n座相连花坛四周所需的盆花数目为（）A．4n+1B．4n+2C．5n﹣2D．5n+214．小明用棋子摆放图形来研究数的规律．图1中棋子围成三角形，其棵数3，6，9，12，…称为三角形数．类似地，图2中的4，8，12，16，…称为正方形数．下列数中既是三角形数又是正方形数的是（）A．2022B．2024C．2026D．202815．用黑白两种颜色的正六边形地砖按如下所示的规律拼成若干个图案：第（4）个图案中有黑色地砖4块；那么第（n）个图案中有白色地砖块．16．如图，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第5个图形中小正方形的个数是，第n个图形中小正方形的个数是．17．如图，用围棋子按下面的规律摆图形，则摆第n个图形需要围棋子的枚数为．18．下列图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪纸，则第5个图中所贴剪纸“○”的个数为；第n个图中所贴剪纸“○”的个数为．19．如图，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第五个图形需要黑色棋子的个数是，第n个图形需要黑色棋子的个数是（n≥1，且n为整数）．20．规律探索，如图所示，火柴棒摆出的一系列三角形图案，按这种方案摆下去，当每边上摆10柴棒时，共需要摆根火柴棒，你能写出当每边是n根时，共用根火柴．21．如图①所示的是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图②，再分别连接图②中间的小三角形三边的中点，得到图③，按此方法继续连接，请你根据每个图中三角形的个数的规律完成各题．（1）将下表填写完整；图形编号①②③④⑤…三角形个数15…（2）在第n个图形中有个三角形；（用含n的式子表示）（3）按照上述方法，能否得到2013个三角形？如果能，请求出n；如果不能，请简述理由．参考答案一．规律型：数字的变化类1．解：把整数化为分母是2的分数，可以发现该数列中的每一个数的绝对值的分母都为2，分子恰是自然数列的平方，前面的符号，第奇数个为负，第偶数个为正，可用（﹣1）n 表示，故第n个数为：（﹣1）n×，第8个数为：（﹣1）8×＝32．故答案为：32，（﹣1）n×．2．解：（1）由题意第8个图的三角形数为×8（8+1）＝36，∴既是三角形数又是正方形数，且大于1的最小正整数为36，故答案为36．（2）∵N（n，3）＝＝，N（n，4）＝n2＝＝，N（n，5）＝n2﹣n＝，N（n，6）＝2n2﹣n＝＝，由此推断出N（n，k）＝（k≥3）．故答案为：（k≥3）．3．解：（1）由题意知第n行最后一数为n2，则第8行的最后一个数是64，所以第9行第1个数是65，所以第9行第7个数是71．故答案为：71；（2）由（1）知第n行的最后一数为n2，则第一个数为：（n﹣1）2+1＝n2﹣2n+2，第n行共有2n﹣1个数；因为442＝1936，452＝2025，2×45﹣1＝89，所以第45行有89个数，最后一个数是2025，所以2020在第45行，第84个数．故答案为：45，84．4．解：观察已知所给式子可知：分子次数的变化规律是：2＝3×1﹣1；5＝3×2﹣1；8＝3×3﹣1；11＝3×4﹣1；…、3n﹣1，分母的变化规律是：2＝12+1；5＝22+1；10＝32+1；17＝42+1；…、n2+1；符号的变化规律是：（﹣1）n+1，∴第n个式子是：（﹣1）n+1．故答案为：（﹣1）n+1．5．解：观察规律第四个等式为：根据规律，每个等式左侧分母恒为2，分子前两项分别是n+1，n 则第n个等式为：＝n故答案为：，＝n6．解：通过观察各行数发现：每行除去首位两个1外，每个数都是它上方两个数之和（这些数是杨辉三角中除去第一行外的部分）．（1）按此规律，第五行的这列数为：1，5，10，10，5，1．故答案为：1，5，10，10，5，1．（2）由第1行所有数的之和为2，第2行所有数的之和为4，第3行所有数的之和为8，第4行所有数的之和为16，可找出第n行所有数的之和为：2n．故答案为：2n．7．解：3+1＝+＝3×1，8.2+1＝+＝×，3+1＝+＝×，∵3﹣1＝2，3﹣2＝1，41﹣5＝36，41﹣36＝5，7﹣2＝5，7﹣5＝2，∴一个数为，则另一个数是．故答案为：．8．解：由已知得出每行的正整数的个数是1，2，4，8，…，其规律：1＝21﹣1，2＝22﹣1，4＝23﹣1，8＝24﹣1，…，由此得出第n行的正整数个数为：2n﹣1．故答案为：2n﹣1．9．解：（1）因为第一组数为：12，﹣22，32，﹣42，…，所以第6个数为：﹣62＝﹣36；故答案为：﹣36；（2）因为第二组数为：﹣13，23，﹣33，43，…，所以第n个数为：（﹣1）n n3；故答案为：（﹣1）n n3；（3）因为每组数的第10个数分别为：﹣100，1000，﹣200，所以这三个数的和为：﹣100+1000﹣200＝700．10．解：（1）观察下列单项式：﹣，…按此规律，第5个单项式是x5，第n个单项式是故答案为：x5，．（2）n为奇数时，＝﹣＝b；n为偶数时，＝+＝a故答案为：b或a．（3）可以这样写一个当n为偶数时值为2，当n为奇数时值为0的式子：1+（﹣1）n．故答案为：1+（﹣1）n．11．解：（1）根据已知规律，第6个分式分母为6和7，分子分别为1和5故应填：（2）根据题意，第n个分式分母为n和n+1，分子分别为1和n﹣1故应填：证明：＝∴等式成立二．规律型：图形的变化类12．解：A．∵a＝0，b＝0，c＝1，d＝1．∴0×23+0×22+1×21+1×20＝3，∴该生为3班学生，B．∵a＝0，b＝1，c＝0，d＝1．0×23+1×22+0×21+1×20＝5，∴该生为5班学生，C．∵a＝0，b＝1，c＝1，d＝0．0×23+1×22+1×21+0×20＝6，∴该生为6班学生，D．∵a＝0，b＝1，c＝1，d＝1．0×23+1×22+1×21+1×20＝7，∴该生为7班学生，则表示5班学生的识别图案是B，故选：B．13．解：2个花坛拼在一起可放2×4+2＝10盆，3个花坛拼在一起可放4×3+2＝14盆，那么n个花坛拼在一起可放（4n+2）盆；故选：B．14．解：∵3，6，9，12，…称为三角形数，∴三角形数都是3的倍数，∵4，8，12，16，…称为正方形数，∴正方形数都是4的倍数，∴既是三角形数又是正方形数的是12的倍数，∵2022÷12＝168…6，2024÷12＝168…8，2026÷12＝168…10，2028÷12＝169，∴2028既是三角形数又是正方形数．故选：D．15．解：根据图示得：每个图形都比其前一个图形多4个白色地砖，第1个图里有白色地砖6+4（1﹣1）＝6；第2个图里有白色地砖6+4（2﹣1）＝10；第3个图里有白色地砖6+4（3﹣1）＝14；则第n个图形中有白色地砖6+4（n﹣1）＝（4n+2）块；故答案为：4n+2．16．解：第1个图形共有小正方形的个数为2×2+1；第2个图形共有小正方形的个数为3×3+2；第3个图形共有小正方形的个数为4×4+3；…；则第n个图形共有小正方形的个数为（n+1）2+n，所以第5个图形共有小正方形的个数为：6×6+5＝41．故答案为：41；（n+1）2+n．17．解：依题意得：（1）摆第1个“小屋子”需要5个点；摆第2个“小屋子”需要11个点；摆第3个“小屋子”需要17个点．当n＝n时，需要的点数为（6n﹣1）个．故答案为6n﹣1．18．解：第一个图案为3+2＝5个窗花；第二个图案为2×3+2＝8个窗花；第三个图案为3×3+2＝11个窗花；…从而可以探究：第n个图案所贴窗花数为（3n+2）个，当n＝5时，3n+2＝3×5+2＝17个．故答案为：17，3n+2．19．解：第1个图形是三角形，有3条边，每条边上有2个点，重复了3个点，需要黑色棋子2×3﹣3个，第2个图形是四边形，有4条边，每条边上有3个点，重复了4个点，需要黑色棋子3×4﹣4个，第3个图形是五边形，有5条边，每条边上有4个点，重复了5个点，需要黑色棋子4×5﹣5个，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是（n+1）（n+2）﹣（n+2）＝n（n+2）；当n＝5时，5×（5+2）＝35，故答案为：35，n（n+2）．20．解：当n＝1时，需要火柴3×1＝3，当n＝2时，需要火柴3×（1+2）＝9；当n＝3时，需要火柴3×（1+2+3）＝18，…，依此类推，第n个图形共需火柴3×（1+2+3+…+n）＝，当n＝10时，原式＝165．故答案为：165，．21．解：（1）图形编号为4的三角形的个数是4×4﹣3＝13，图形编号为5的三角形的个数是4×5﹣3＝17，图形编号12345…三角形个数1591317…（2）图形编号为n的三角形的个数是4n﹣3；（3）4n﹣3＝2013解得：n＝504．所以能得到2013个三角形，此时n＝504．。

2021-2022学年鲁教版六年级数学上册《3.7探索与表达规律》同步练习题（附答案）1．一组数据排列如下：12 3 43 4 5 6 74 5 6 7 8 9 10…按此规律，某行最后一个数是148，则此行的所有数之和是（）A．9801B．9603C．9025D．81002．观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出a+b的值为（）A．32B．33C．34D．353．观察下列算式：21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，27＝128，通过观察，用你所发现的规律确定227的个位数字是（）A．2B．4C．6D．84．一列数a1，a2，a3，…满足条件：a1＝，a n＝（n≥2，且n为整数），则a1+a2+a3+…+a2021＝．5．如图，在3×3的九个格子中填入9个数字，当每行、每列及每条对角线的3个数字之和都相等时，我们把这个数表称为三阶幻方．若﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6这9个数也能构成三阶幻方，则此时每行、每列及每条对角线的3个数字之和都为．6．观察下列等式：①31＝，②32＝，③33＝，④34＝，…，按此规律，第n个等式为．7．观察下列一组数：，…，根据该组数的排列规律，可推出第10个数是．8．一般地，将连续的正整数1，2，…，n2填入n×n个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，就形成了一个n阶幻方（如图是3阶幻方的一种情况）．记n阶幻方每行的数的和为N n，易知N3＝15，那么N4＝．9．观察下列等式：121＝112，12321＝1112，1234321＝11112，…，那么：12345678987654321＝．10．任意写一个是3的倍数（非零）的数，先把这个数的每一数位上的数字都立方，再相加，得到一个新数，然后把这个新数的每一个数位上的数字再立方，求和，…，重复运算下去，就能得到一个固定的数字a，我们称它为数字“黑洞”，这个数字a＝．11．有依次排列的3个数：3，9，8对应相邻的两个数，都用右边的数减去左边的数，所得之差写在这两个数之间，可产生一个新数串：3，6，9，﹣1，8．这称为第一次操作；做第二次同样的操作后也可产生一个新数串：3，3，6，3，9，﹣10，﹣1，9，8，继续依次操作下去从数串3，9，8开始操作至第2024次以后所产生的那个新数串的所有数之和是．12．有若干个数，第一个数记为a1，第二个数记为a2，…，第n个数记为a n．若a1＝﹣，从第二个数起，每个数都等于“1与它前面那个数的差的倒数”，a2021＝．13．电子跳蚤落在数轴上的某点k0，第一步从k0向左跳1个单位到k1，第二步由k1向右跳2个单位到k2，第三步由k2向左跳3个单位到k3，第四步由k3向右跳4个单位到k4，…，按以上规律跳了140步时，电子跳蚤落在数轴上的点k140所表示的数恰是2091．则电子跳蚤的初始位置k0点所表示的数是．14．观察下列等式：9﹣1＝8；16﹣4＝12；25﹣9＝16；36﹣16＝20，…这些等式反映正整数间的某种规律，设n（n≥1）表示正整数，用关于n的等式表示这个规律为．15．考察下列式子，归纳规律并填空：1＝（﹣1）2×1；1﹣3＝（﹣1）3×2；1﹣3+5＝（﹣1）4×3；…1﹣3+5﹣7+…+（﹣1）n+1×（2n﹣1）＝（n为正整数）．16．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据这种规律，m的值是．17．阅读下列材料：数学中枚举法是一种重要归纳法，也称为列举法、穷举法．用枚举法解题时应该注意：（1）常常需要将对象进行恰当分类．（2）使其确定范围尽可能最小，逐个试验寻求答案，假设正整数N的末尾为5，N的平方数记为M．例：152＝225（2＝1×2），252＝625（6＝2×3），352＝1225（12＝3×4），452＝2025（20＝4×5），552＝3025（30＝5×6），…正整数M特点是：①正整数M的末两位数字是25；②去掉末两位数字25后，剩下部分组成的数字等于正整数N去掉个位数字5后剩余部分组成的数字与比此数大1的数之积．（如例中的括号内容）（1）根据以上特点，一个四位数的M一共有个；（2）利用代数方法求证：对正整数N，正整数M都满足以上两个特点．（3）如果正整数M的首位数是2且小于六位，又满足N的各位数字之和与M的各位数字之和相等，此时正整数M的值为．18．阅读材料：求1+2+22+23+24+…+22021的值．解：设S＝1+2+22+23+24+ (22021)将等式两边同时乘以2，得：2S＝2+22+23+24+…+22021+22022；将下式减去上式得：2S﹣S＝22022﹣1，即S＝22022﹣1，即1+2+22+23+24+…+22021＝22022﹣1；请你仿照此法计算：（1）1++．（2）1+3+32+33+34+…+3n．19．化简求值：+++…+20．如图，将一个面积为1的圆形纸片分割成6部分，部分①是圆形纸片面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，依此类推：（1）阴影部分的面积是；（2）受此启发，求出的值；（3）直接写出＝．21．观察下面的一列式子：﹣＝＝﹣＝＝﹣＝＝…利用上面的规律回答下列问题：（1）填空：﹣＝；（2）计算：++++++．22．（1）观察：4×6＝24，14×16＝224，24×26＝624，34×36＝1224，…，请你用含n（n为自然数）的代数式表示这一规律：；（2）利用（1）中规律计算：134×136．23．有一列数，第一个数是1，第二个数是4，第三个数记为x3，以后依次记为x4，x5，…，x n，从第二个数开始，每个数是它相邻两个数的和的一半．（1）求x3，x4，x5，x6，并写出计算过程；（2）探索这一列数的规律，猜想第k个数等于什么？并由此算出x2021是多少？24．若a是不为1的有理数，我们把称为a的差倒数．如：2的差倒数是＝﹣1，﹣1的差倒数是＝．已知a1＝﹣，a2是a1的差倒数，a3是a2的差倒数，a4是a3的差倒数，…，依此类推．（1）分别求出a2，a3，a4的值；（2）求a1+a2+a3+…+a2160的值．25．附加题：在公式（a+1）2＝a2+2a+1中，当a分别取1，2，3…，n时，可取下列n个等式：（1+1）2＝12+2×1+1（2+1）2＝22+2×2+1（3+1）2＝32+2×3+1…（n+1）2＝n2+2n+1（1）猜想：1+2+3+4+…+n＝；（用含有n的代数式表示）（2）试证明你的猜想结果．26．阅读理解并回答问题．（1）观察下列各式：＝＝﹣，＝＝﹣，＝＝﹣，＝＝﹣，＝＝﹣，…请你猜想出表示（1）中的特点的一般规律，用含x（x表示整数）的等式表示出来＝．（2）请利用上述规律计算：（要求写出计算过程）+++…++（3）请利用上述规律，解方程++++＝参考答案1．解：∵每一行的最后一个数分别是1，4，7，10…，∴第n行的最后一个数字为1+3（n﹣1）＝3n﹣2，∴3n﹣2＝148，解得：n＝50，因此第50行最后一个数是148，∴此行的数之和为50+51+52+…+147+148＝＝9801，故选：A．2．解：∵左边的数为连续的奇数1，3，5，7，9，11，上边的数为2，4，6，…，∴b＝2×6﹣1＝11，∵上边的数与左边的数的和正好等于右边的数，∴a＝11+12＝23，∴a+b＝23+11＝34，故选：C．3．解：∵2n的个位数字是2，4，8，6四个一循环，∴27÷4＝6…3，则227的个位数字是8．故选：D．4．解：∵a1＝，a n＝（n≥2，且n为整数），∴；；；…由此可以看出，这列数每三个为一个循环周期，∵2021÷3＝673…2，∴a2021＝2，．∵，∴a1+a2+a3+…+a2021＝673×++2＝1012．故答案为：1012．5．解：把﹣2、﹣1、0、1、2、3、4、5、6这9个数相加除以3得：（﹣2﹣1+0+1+2+3+4+5+6）＝6，故答案为：6．6．解：由：①31＝，②32＝，③33＝，④34＝，…，所以第n个等式为，故答案为：，7．解：由分析知：第10个数为﹣，故答案为：﹣．8．解：∵1+2+3+…+32＝＝45∴N3＝45÷3＝15规律：1+2+3+…+n2＝∴1+2+3+…+42＝＝136∴N4＝136÷4＝34．故答案为34．9．解：∵121＝112，12321＝1112，1234321＝11112，…，∴123…n（n﹣1）…321＝n个1的平方，∴12345678987654321＝1111111112．10．解：以69为例，第一步计算：63+93＝216+729＝945，第二步计算：93+43+53＝729+64+125＝918，第三步计算：93+13+83＝1242，第四步计算：13+23+43+22＝81，第五步计算：83+13＝513，第六步计算：53+13+33＝153，第七步计算：13+53+33＝153，…，∴这个固定数字是153，故答案为：153．11．解：第一次操作后，所产生的那个新数串的所有数之和是（3+9+8）+5＝20+5；第二次操作后，所产生的那个新数串的所有数之和是（3+9+8）+2×5＝20+5×2；……第n次操作后，所产生的那个新数串的所有数之和是（3+9+8）+n×5＝20+5n；∴当n＝2024时，所产生的那个新数串的所有数之和是（3+9+8）+2024×5＝10140；故答案为：10140．12．解：由题意得：a1＝﹣，a2＝＝，a3＝＝3，a4＝＝﹣，…则该数据为﹣，，3的循环排列，∵2021÷3＝673……2，∴a2021＝a2＝．故答案为：．13．解：设电子跳蚤落在数轴当的点k0＝a，规定向右为正，向左为负，由题意得，a﹣1+2﹣3+4﹣…+140＝2091，∴a+70×1＝2091，∴a＝2021，∴k0为2021，故答案为：2021．14．解：9﹣1＝32﹣12＝8＝4+4；16﹣4＝42﹣22＝12＝4×2+4；25﹣9＝52﹣32＝16＝4×3+4；36﹣16＝62﹣42＝20＝4×4+4，…依此类推，（n+2）2﹣n2＝4n+4．故答案为：（n+2）2﹣n2＝4n+4．15．解：1＝（﹣1）2×1；1﹣3＝（﹣1）3×2；1﹣3+5＝（﹣1）4×3；…；1﹣3+5﹣7+…+（﹣1）n+1×（2n﹣1）＝（﹣1）n+1n．16．解：分析可得图中阴影部分的两个数分别是左下是12，右上是14，则m＝12×14﹣10＝158．故答案为：158．17．解：（1）根据正整数M的特点，满足4位数的M有，352＝1225，452＝2025，552＝3025，652＝3025，752＝5625，852＝7225，952＝9025，∴满足条件的四位数的M一共有7个．（2）设正整数N的十位数字为n，则N＝10n+5；∴M＝（10n+5）2＝100n2+100n+25＝100n（n+1）+25，满足正整数M的两个特点.（3）当M是三位数时，M的首位数是2，只有N＝15，M＝225，且1+5≠2+2+5，不满足题意；当M是四位数时，M的首位数是2，只有N＝45，M＝2025，且4+5＝2+0+2+5，满足题意；当M是五位数时，M的首位数是2，有N＝145，M＝21025或N＝155，M＝24025或N ＝165，M＝27225；当N＝145，M＝21025时，1+4+5＝2+1+0+2+5，满足题意；当N＝155，M＝24025时，1+5+5≠2+4+0+2+5，不满足题意；当N＝165，M＝27225时，1+6+5≠2+7+2+2+5，不满足题意；综上，正整数M的值为2025或21025．18．解：（1）设S＝1+++++•+，将等式两边同时乘以得：S＝++++•++．将上式减去下式得：S＝1﹣．∴S＝2﹣2×＝2﹣．∴1+++++•+＝2﹣．（2）设S＝1+3+32+33+34+•+3n，将等式两边同时乘以3，得：3S＝3+32+33+34+•+3n+3n+1．将下式减去上式得：2S＝3n+1﹣1．∴S＝＝．∴1+3+32+33+34+•+3n＝．19．解：原式＝++++……++＝1﹣+﹣+﹣+﹣+……+﹣+﹣＝1+﹣＝．20．解：（1）∵部分①是整体面积的一半，部分②是部分①面积的一半，部分③是部分②面积的一半，…，∴图中阴影部分的面积是部分④的一半，即××××＝，故答案为：；（2）＝1﹣＝；（3）＝1﹣，故答案为：，1﹣．21．解：（1）根据题意知﹣＝，故答案为：；（2）原式＝++++++＝1﹣+﹣+…+﹣＝1﹣＝．22．解：（1）[10（n﹣1）+4][10（n﹣1）+6]＝100n（n﹣1）+24；（2）n＝14时，134×136＝100×14×13+24＝18200+24＝18224．故答案为：[10（n﹣1）+4][10（n﹣1）+6]＝100n（n﹣1）+24．23．解：（1）根据题意得，（1+x3）＝4，解得x3＝7，（4+x4）＝7，解得x4＝10，（7+x5）＝10，解得x5＝13，（10+x6）＝13，解得x6＝16；∴x3，x4，x5，x6的值分别是7、10、13、16；（2）根据（1）中数据规律，第k个数是：3k﹣2，∴x2021＝3×2021﹣2＝6061．24．解：（1）∵a1＝﹣，∴a2＝＝，a3＝＝4，a4＝＝﹣；（2）根据（1）可知，每三个数为一个循环组循环，∵a1+a2+a3＝﹣++4＝，2160÷3＝720，∴a1+a2+a3+…+a2160＝×720＝3180．25．解：（1）猜想：1+2+3+4+…+n＝．（2）证明：（1+1）2＝12+2×1+1（2+1）2＝22+2×2+1（3+1）2＝32+2×3+1…（n+1）2＝n2+2n+1等式左边的和等于右边的和：22+32+42+…n2+（n+1）2＝12+22+32+…n2+2（1+2+3+…+n）+n化简得：（n+1）2＝1+2（1+2+…+n）+n则1+2+3+…+n＝．26．解：（1）＝﹣．（2）+++…++＝﹣+﹣+﹣…+﹣+﹣＝1﹣＝．（3）++++＝则﹣＝两边同时乘以（x﹣4）（x+1），得x+1﹣（x﹣4）＝x﹣4解得x＝9经检验x＝9是原方程的解．。

数字或算式的变化规律1. 察 , , , , ⋯ , 第 n 个数 ( )A. B. C. D.2. 如 , 以下各 形中的三个数之 均拥有同样的 律. 依据此 律 , 形中 M 与 m,n 的关系是()A.M=mnB.M=n(m+1)C.M=mn+1D.M=m(n+1)3. 已知整数 a 1,a 2,a 3,a 4, ⋯ 足以下条件 :a 1=0,a 2=-|a 1+1|,a 3=-|a2+2|,a =-|a +3|, ⋯挨次 推 , a 2014 的 ( )43A.-1 005B.-1 006C.-1 007D.-2 0124. 依据 律填空 :2,7,12,17,22,⋯( 第 n 个数 ).5. 察下边的 式 :a,-2a 2,4a 3 ,-8a 4, ⋯依据你 的 律,第8个式子是.6. 依据 律填代数式 ,133233323333+2 =(1+2) ;1 +2 +3 =(1+2+3) ;1+2 +3 +4 =(1+2+3+4) 2; ⋯ ;1 3+23+33+⋯+n 3=.形的 化 律1. 仔 察下 找找 律, 猜猜在第 3 空白格内 填的一个 形是()A. B.C.D. 以上都不是2. 如 是一 依据某种 律 放而成的 案,5 中三角形的个数是()A.8B.9C.16D.173. 如 , 以下 案均是 度同样的火柴按必定的 律拼搭而成:第1个 案需7根火柴 ,第2个 案需13 根火柴 , ⋯,依此 律 ,第 11个 案需多少根火柴()A.156B.157C.158D.1594. 为庆贺“六一”小孩节, 某少儿园举行用火柴棒摆“金鱼”竞赛. 如下图 , 依据图形的规律, 摆第 (n) 个图 , 需用火柴棒的根数为.5. 在图中 , 每个图案均由边长为 1 的小正方形按必定的规律堆叠而成, 照此规律 , 第 10 个图案中共有个小正方形 .6. 如图 , 是由形状同样的正六边形和正三角形镶嵌而成的一组有规律的图案, 则第 n 个图案中暗影小三角形的个数是.【错在哪？】作业错例讲堂实拍察看以下各式222则第 n 个式子可表示为. :2 +2=2× 3,3+3=3× 4,4+4=4× 5,(1)找错 : 从第 _____步开始出现错误 .(2)纠错 :__________________________________________________________ ______________________提技术·数字或算式的 化 律1. 察 , , , , ⋯ , 第 n 个数 ( )A.B.C. D.【分析】B. 察分子1,3,5,7, ⋯是从 1 开始的奇数 , 第 n 个数可表示2n-1, 分母 3,5,7,9,⋯是从 3 开始的奇数 , 可表示2n+1, 因此第 n 个数 .【一 多解】B. 把 n=1 代入 4 个 , 得 B , 故 B 正确 .2. 如 , 以下各 形中的三个数之 均拥有同样的 律 . 依据此 律 , 形中 M 与 m,n 的关系是 ( )A.M=mnB.M=n(m+1)C.M=mn+1D.M=m(n+1)【分析】 D. 因 3=1× (2+1),15=3 ×(4+1),35=5 × (6+1), 因此 M=m(n+1). 3. 已知整数 a ,a ,a ,a , ⋯ 足以下条件 :a =0,a 2=-|a +1|,a =-|a +2|,12341 1 3 2a 4 =-|a 3+3|, ⋯挨次 推 , a 2014 的 ()A.-1 005B.-1 006C.-1 007D.-2 012 【分析】 C. 因为 a =0,a =-|a +1|=-1,a =-|a 2+2|=-1,a =-|a +3|=-2,a 5=-2,1 2 1 3 4 3a 6 =-3,a 7=-3,a 8=-4,a 9=-4,a 10 =-5,a 11=-5,a 12=-6, ⋯即当 n 是奇数 ,a n =- ,n 是偶数 ,a n =- , 因此a 2014=-=-1007.4. 依据 律填空 :2,7,12,17,22, ⋯ ( 第 n 个数 ).【分析】由2=5× 1-3,7=5 ×2-3,12=5× 3-3,17=5 × 4-3,22=5 × 5-3, 因此第 n 个数 5n-3. 答案 :5n-35. 察下边的式:a,-2a 234,第8个式子是. ,4a ,-8a, ⋯依据你的律【分析】第 8 个式子 -2 7a8=-128a 8.答案 :-128a 86. 依据律填代数式33233323333,1 +2 =(1+2) ;1+2 +3 =(1+2+3) ;1+2 +3 +4 =(1+2+3+4) 2; ⋯ ;1 3+23+33+⋯+n3=.【分析】察可从1开始的正整数的立方和等于几个数的和的平方 , 即 13+23+33+ ⋯+n3=(1+2+3+ ⋯ +n) 2.答案 :(1+2+3+ ⋯ +n) 2【知】数字方面的化律①若各整数的数列, 可考相两数的和、差、、商等方面能否存在律, 也能够是奇、偶、平方等方面的律 . ②若数字方面的等式或表格, 能够将每个等式写好 , 而后比每一行每一列数字之的关系进而找出律. ③若数字分数, 可从分子、分母分行考找出两数之的关系.形的化律1. 仔察下找找律, 猜猜在第 3 空白格内填的一个形是()A. B.C. D. 以上都不是【分析】 A. 由第一 , 第二可察到两个空白格中的形沿中的折叠后能完整重合, 因此 A.2. 如是一依据某种律放而成的案, 5 中三角形的个数是()A.8B.9C.16D.17【分析】 C. 由可知 : 第一个案有三角形 1 个 , 第二个案有三角形 1+3=4 个 .第三个案有三角形1+3+4=8 个 .第四个案有三角形1+3+4+4=12 个 .第五个案有三角形1+3+4+4+4=16 个 .3. 如 , 以下案均是度同样的火柴按必定的律拼搭而成:第1个案需 7根火柴 ,第2个案需13 根火柴 , ⋯ , 依此律 , 第 11 个案需多少根火柴()A.156B.157C.158D.159【分析】 B. 第 1 个案需7 根火柴 ,7=4+3=4 ×1+3, 第 2 个案需13 根火柴 ,13=10+3=5 × 2+3, 第 3 个案需 21 根火柴 ,21=18+3=6 × 3+3, ⋯依此律 , 第 n 个案需2因此第11 个案需火柴n(n+3)+3=n +3n+3,112+3× 11+3=157 根 .4. 祝“六一”小孩, 某少儿园行用火柴棒“金”比. 如所示 , 依据形的律 , 第 (n) 个, 需用火柴棒的根数.【分析】第 (1) 个案需要火柴棒8 根 =6×1+2; 第 (2) 个案需要火柴棒14 根 =6× 2+2; 第(3) 个案需要火柴棒 20 根 =6× 3+2; ⋯由此 , 第 (n) 个案需要火柴棒的根数6× n+2, 即 6n+2.答案 :6n+2【知】解决律型的一般思路1. 第一从形下手, 抓住跟着“ 号”或“序号”增添, 后一个形与前一个形对比, 在数目上的化的状况 .2.找出数目上的化律 , 由特别到一般出 .5. 在中 , 每个案均由 1 的小正方形按必定的律堆叠而成, 照此律 , 第 10 个案中共有个小正方形 .【分析】第 1 个案中共有 1 个小正方形 , 第 2 个案中共有1+3=4 个小正方形 , 第 3 个案中共有1+3+5=9个小正方形 , ⋯ , 第 n 个案中共有1+3+5+⋯ +(2n-1)=(1+2n-1)×=n2个小正方形 , 因此 , 第 10 个案中共有 102=100 个小正方形 .答案 :1006. 如 , 是由形状同样的正六形和正三角形嵌而成的一有律的案, 第 n 个案中暗影小三角形的个数是.【分析】由可知: 第一个案有暗影小三角形 2 个 .第二个案有暗影小三角形2+4=6 个 .第三个案有暗影小三角形2+8=10 个 , 那么第 n 个就有暗影小三角形2+4(n-1)=4n-2(个).答案 :4n-2( 或 2+4(n-1))【在哪？】作例堂拍察以下各式:2 2+2=2× 3,3 2+3=3× 4,4 2+4=4× 5, 第 n 个式子可表示.(1)找错 : 从第 _____步开始出现错误 .(2)纠错 :________________________________________________________________________________答案 :(1)②22(2) 因为第一个式子是 2 +2=2×3, 因此第 n 个式子为 (n+1) +(n+1)=(n+1)(n+2)2答案 :(n+1) +(n+1)=(n+1)(n+2)勤能生奇观，皮·卡丹的斗史就了然个道理。