2017年湖南省澧县张公庙中学中考数学总复习“图形变化类型”规律寻找专项训练与解析

湖南省澧县张公庙中学2019—2020学年七年级数学下册期中复习试卷（一）与简答一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分）1．多项式2243918a x a x -各项的公因式是( )A ．9axB ．229a xC ．22a xD ．32a x2．若3m a =，5n a =，则2(m n a += )A ．15B ．30C ．45D ．753．用加减法解方程组323415x y x y -=⎧⎨+=⎩①②时，如果消去y ，最简捷的方法是( ) A ．①4⨯-②3⨯ B ．①4⨯+②3⨯ C ．②2⨯-① D ．②2⨯+①4．将多项式2x x -因式分解正确的是( )A ．(1)x x -B ．(1)x x -C ．2(1)x x -D ．2(1)x x -5．若21x y =⎧⎨=⎩是关于x 、y 的方程组27ax by bx ay +=⎧⎨+=⎩的解，则a b +的值为( ) A ．3 B ．3- C ．2 D ．2-6．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是( )A ．221(2)1x x x x +-=+-B ．22()()a b a b a b +-=-C ．2244(2)x x x ++=+D ．22(1)ax a a x -=-7．利用两块长方体木块测量一张桌子的高度．首先按图1方式放置，再交换两木块的位置，按图2方式放置．测量的数据如图，则桌子的高度是( )A ．73cmB ．74cmC ．75cmD ．76cm8．若6a b +=，4ab =，则224a ab b ++的值为( )A ．40B ．44C ．48D ．52二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）9．已知单项式233x y 与225x y -的积为4n mx y ，那么m n -= ．10．分解因式(2)(2)x x x -+-的结果是 ．11．已知3ab =-，5a b +=，则2210a b ab ++= ．12．已知58a b +=，且222548a b -=，则式子5a b -的值是 ．13．若2(2)(6)x x x px q +-=++，则p q += ．14．二元一次方程27x ay +=有一个解是31x y =⎧⎨=⎩，则a 的值为 ． 15．关于xy 的方程22174m n m x y --++=是二元一次方程，则：m n += ．16．已知13a a -=，那么221a a+= ． 三．解答题（共7小题，满分52分，其中17、18每小题8分，19、20每小题6分，21、22、23每小题8分）17．解下列方程组：（1）23145x y y x +=-⎧⎨=-⎩ （2）32204519x y x y +=⎧⎨-=⎩ 18．分解因式：（1）249x y y - （2）222(4)16a a +-19．已知：252x m m y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩． （1）用x 的代数式表示y ；（2）如果x 、y 为自然数，那么x 、y 的值分别为多少？（3）如果x 、y 为整数，求(2)4x y -g 的值．20．先化简，再求值：22(2)(2)(2)(2)x y x y x y x y +---+-，其中2x =-，12y =-． 21．如图，将一个边长为a b +的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a 、b 的代数式表示出来）；（2）如果图中的a ，()b a b >满足2235a b +=，23ab =，求a b +的值；（3）已知22(52)(32)60x x ++-=，求(52)(32)x x +-的值．22．甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（请列方程解应用题）（2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和12个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由（水瓶和水杯必须在同一家购买）．23．观察：①22()()a b a b a b -+=- ②233()()a b a ab b a b -++=-③322344()()a b a a b ab b a b -+++=- ④43223455()()a b a a b a b ab b a b -++++=-⋯⋯（1）根据规律可得12322321()()n n n n n n a b a a b a b a b ab b -------+++⋯+++= （其中n 为正整数）；（2）仿照上面等式分解因式：66a b -= ；（3）根据规律可得122(1)(1)n n a a a a a ---++⋯+++= （其中n 为正整数）；（4）计算：10982(41)(444441)-+++⋯+++= ；（5）计算：20192018201732(2)(2)(2)(2)(2)(2)1-+-+-+⋯+-+-+-+= ．湖南省澧县张公庙中学2019—2020学年七年级数学下册期中复习试卷（一）参考简答一．选择题（共8小题）1．B ． 2．C ． 3．D ． 4．A ． 5．A ． 6．C ． 7．D ． 8．B ．二．填空题（共8小题）9． 20- ． 10． (2)(1)x x -- ． 11． 5- ． 12． 6 ． 13． 16- ． 14． 1 ． 15． 3- ． 16． 11 ．三．解答题（共7小题）17．解下列方程组：（1）23145x y y x +=-⎧⎨=-⎩ （2）32204519x y x y +=⎧⎨-=⎩【解】：（1）23145x y y x +=-⎧⎨=-⎩①② 将②代入①得：23(45)1x x +-=-解得：1x =③将③代入②得：4151y =⨯-=-∴方程组的解为：11x y =⎧⎨=-⎩． （2）32204519x y x y +=⎧⎨-=⎩①② ①5⨯+②2⨯得：15810038x x +=+6x ∴=③将③代入①得： 36220y ⨯+=1y ∴=∴原方程组的解为：61x y =⎧⎨=⎩． 18．分解因式：（1）249x y y - （2）222(4)16a a +-【解】：（1）原式2(49)y x =-(23)(23)y x x =+-；（2）原式22(44)(44)a a a a =+-++22(2)(2)a a =+-．19．已知：252x m m y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩． （1）用x 的代数式表示y ；（2）如果x 、y 为自然数，那么x 、y 的值分别为多少？（3）如果x 、y 为整数，求(2)4x y -g 的值．【解】：（1）252x m m y =+⎧⎪⎨-=⎪⎩， 消去m 得：72x y -=； （2）当1x =时，3y =；3x =时，2y =；5x =时，1y =；7x =时，0y =；（3）方程组整理得：2257x y m m +=++-=，则原式27(2)(2)128x y +=-=-=-．20．先化简，再求值：22(2)(2)(2)(2)x y x y x y x y +---+-，其中2x =-，12y =-． 【解】：原式22222244(44)(4)x xy y x xy y x y =++--+--，22222244444x xy y x xy y x y =++-+--+，2284x xy y =-++．当2x =-，12y =-时， 原式4815=-++=．21．如图，将一个边长为a b +的正方形图形分割成四部分（两个正方形和两个长方形），请认真观察图形，解答下列问题：（1）根据图中条件，请用两种方法表示该图形的总面积（用含a 、b 的代数式表示出来）；（2）如果图中的a ，()b a b >满足2235a b +=，23ab =，求a b +的值；（3）已知22(52)(32)60x x ++-=，求(52)(32)x x +-的值．【解】：（1）根据图中条件得，该图形的总面积222a ab b =++，该图形的总面积2()a b =+；（2）由（1）可知222()2a b a ab b +=++，2235a b +=Q ，23ab =，2()354681a b ∴+=+=，0a b +>Q ， 9a b ∴+=；（3）设52x a +=，32x b -=，则2260a b +=，(52)(32)8a b x x +=++-=，222()2a b a ab b +=++Q ，64602ab ∴=+，2ab ∴=， (52)(32)2x x ∴+-=．22．甲、乙两家商场同时出售同样的水瓶和水杯，且定价相同，请根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）一个水瓶与一个水杯分别是多少元？（请列方程解应用题）（2）为了迎接新年，两家商场都在搞促销活动，甲商场规定：这两种商品都打八折；乙商场规定：买一个水瓶赠送两个水杯，另外购买的水杯按原价卖．若某单位想要买5个水瓶和12个水杯，请问选择哪家商场购买更合算，并说明理由（水瓶和水杯必须在同一家购买）．【解】：（1）设一个水瓶与一个水杯分别是x 元y 元，根据题意，得4834152x y x y +=⎧⎨+=⎩ 解得408x y =⎧⎨=⎩答：一个水瓶与一个水杯分别是40元和8元；（2）甲商场所需费用为：(405812)80%236.8⨯+⨯⨯=（元)乙商场所需费用为：540(1252)8216⨯+-⨯⨯=（元)236.8216>，所以选择乙商场购买更合算．23．观察：①22()()a b a b a b -+=- ②233()()a b a ab b a b -++=-③322344()()a b a a b ab b a b -+++=- ④43223455()()a b a a b a b ab b a b -++++=- ⋯⋯（1）根据规律可得12322321()()n n n n n n a b a a b a b a b ab b -------+++⋯+++= n n a b - （其中n 为正整数）；（2）仿照上面等式分解因式：66a b -= ；（3）根据规律可得122(1)(1)n n a a a a a ---++⋯+++= （其中n 为正整数）；（4）计算：10982(41)(444441)-+++⋯+++= ；（5）计算：20192018201732(2)(2)(2)(2)(2)(2)1-+-+-+⋯+-+-+-+= ．【解】：（1）根据规律可得12322321()()n n n n n n n n a b a a b a b a b ab b a b -------+++⋯+++=-（其中n 为正整数）；故答案为：n n a b -．（2）仿照上面等式分解因式得：6654322345()()a b a b a a b a b a b ab b -=-+++++； 故答案为：54322345()()a b a a b a b a b ab b -+++++；（3）根据规律可得122(1)(1)1n n n a a a a a a ---++⋯+++=-（其中n 为正整数）；故答案为：1n a -；（4）计算：1098211(41)(444441)41-+++⋯+++=-；故答案为：1141-；（5）201920182017322020(21)[(2)(2)(2)(2)(2)(2)1](2)1---+-+-+⋯+-+-+-+=--Q 2020202020192018201732(2)112(2)(2)(2)(2)(2)(2)1213---∴-+-+-+⋯+-+-+-+==-- 故答案为：2020123-．。

中考数学试复习专题——找规律1、如图所示，观察小圆圈的摆放规律，第一个图中有5个小圆圈，第二个图中有8个小圆圈，第100个图中有个小圆圈．（1） （2） （3）2、 找规律．下列图中有大小不同的菱形，第1幅图中有1个菱形，第2幅图中有3个菱形，第3幅图中有5个菱形，则第4幅图中有 个菱形,第n 幅图中有 个菱形．3、用同样大小的黑色棋子按下图所示的方式摆图形，按照这样的规律摆下去，则第n 个图形需棋子 枚（用含n 的代数式表示）.4、观察表一，寻找规律．表二、表三、表四分别是从表一中截取的一部分，其中a 、b 、c 的值分别为．5、如图①是一块瓷砖的图案，用这种瓷砖来铺设地面．如果铺成一个22⨯的正方形图案（如图②），其中完整的圆共有5个，如果铺成一个33⨯的正方形图案（如图③），其中完整的圆共有13个，如果铺成一个44⨯的正方形图案（如图④），其中完整的圆共有25个．若这样铺成一个1010⨯的正方形图案， 则其中完整的圆共有 个．1 2 3n … … 第1个图 第2个图 第3个图 …6、如下图,用同样大小的黑、白两种颜色的棋子摆设如下图所示的正方形图案，则第n个图案需要用白色棋子枚（用含有n的代数式表示，并写成最简形式）.○○○○○○○○○○○○○●●○○●●●○○●○○●●○○●●●○○○○○○○○○●●●○○○○○○7、用火柴棒按下图中的方式搭图形，按照这种方式搭下去，搭第334个图形需根火柴棒。

8、将正整数按如图5所示的规律排列下去，若有序实数对（n，m）表示第n排，从左到右第m个数，如（4，2）表示实数9，则表示实数17的有序实数对是．9、如图２，用n表示等边三角形边上的小圆圈，f(n)表示这个三角形中小圆圈的总数，那么f(n)和n的关系是10、观察图4的三角形数阵，则第50行的最后一个数是（）1-2 3-4 5 -67 -8 9 -10。

11、下列图案由边长相等的黑、白两色正方形按一定规律拼接而成，依此规律，第n个图案中白色正方形的个数为．12、观察下列各式：3211=332123+=33221236++=33332123410+++=……猜想：333312310++++=．第一个第二个第三个……第n个第一排第二排第三排第四排6┅┅10 9 8 73 2154答案解析：1解析：1时，5．n再每增加一个数时，m就增加3个数．解答：根据所给的具体数据，发现：8=5+3，11=5+3×2，14=5+3×3，…．以此类推，第n个圈中，5+3（1）=32．2解析：分析可得：第1幅图中有1×2-1=1个，第2幅图中有2×2-1=3个，第3幅图中有3×2-1=5个，…，故第n幅图中共有21个3解析：在4的基础上，依次多3个，得到第n个图中共有的棋子数．观察图形，发现：在4的基础上，依次多3个．即第n个图中有4+3（1）=31．当6时，即原式=19．故第6个图形需棋子19枚4解析：此题只要找出截取表一的那部分，并找出其规律即可解．解答：解：表二截取的是其中的一列：上下两个数字的差相等，所以15+3=18．表三截取的是两行两列的相邻的四个数字：右边一列数字的差应比左边一列数字的差大1，所24+25-20+1=30．表四中截取的是两行三列中的6个数字：18是3的6倍，则c应是4的7倍，即28．故选D．认真观察表格，熟知各个数字之间的关系：第一列是1，2，3，…；第二列是对应第一列的2倍；等三列是对应第一列的3倍5解析：据给出的四个图形的规律可以知道，组成大正方形的每个小正方形上有一个完整的圆，因此圆的数目是大正方形边长的平方，每四个小正方形组成一个完整的圆，从而可得这样的圆是大正方形边长减1的平方，从而可得若这样铺成一个10×10的正方形图案，则其中完整的圆共有102+（10-1）2=181个．解答：解：分析可得完整的圆是大正方形的边长减1的平方，从而可知铺成一个10×10的正方形图案中，完整的圆共有102+（10-1）2=181个．点评：本题难度中等，考查探究图形的规律．本题也只可以直接根据给出的四个图形中计数出的圆的个数，找出数字之间的规律得出答案．6解析：解：第1个正方形图案有棋子共32=9枚，其中黑色棋子有12=1枚，白色棋子有（32-12）枚；第2个正方形图案有棋子共42=16枚，其中黑色棋子有22=4枚，白色棋子有（42-22）枚；…由此可推出想第n个图案的白色棋子数为（2）22=4（1）．故第n个图案的白色棋子数为（2）22=4（1）．点评：根据图形提供的信息探索规律，是近几年较流行的一种探索规律型问题．解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“编号”或“序号”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论7解析：根据题意分析可得：搭第1个图形需12根火柴；搭第2个图形需12+6×1=18根；搭第3个图形需12+6×2=24根；…搭第n个图形需12+6（1）=66根．解答：解：搭第334个图形需6×334+6=2010根火柴棒8解析：寻找规律，然后解答．每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．解答：解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．实数15=1+2+3+4+5，则17在第6排，第5个位置，即其坐标为（6，5）．故答案填：（6，5）．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．9解析：根据题意分析可得：第n行有n个小圆圈．故f（n）和n的关系是ƒ（n）= （n2）．10解析：根据题意可得：第n行有n个数；且第n行第一个数的绝对值为+1，最后一个数的绝对值为；奇数为正，偶数为负；故第50行的最后一个数是1275．解答：解：第n行第一个数的绝对值为+1，最后一个数的绝对值为，奇数为正，偶数为负，第50行的最后一个数是1275第一个图中白色正方形的个数为3×3-1；第二个图中白色正方形的个数为3×5-2第三个图中白色正方形的个数为3×7-3；…当其为第n个时，白色正方形的个数为3（21）5312解析：根据所给的等式，可以发现右边的底数是前边的底数的和，指数是平方，则最后的底数是1+2+310=5×11=55，则原式=552．解答：解：根据分析最后的底数是1+2+310=5×11=55，则原式=552．故答案552。

湖南中考数学试题4年分类汇编（2014-2017）第七单元图形的变化图形的对称、平移与旋转命题点1对称图形的识别(郴州4考，永州2017.3)1.(2017永州3题4分)江永女书诞生于宋朝，是世界上唯一一种女性文字，主要书写在精制布面、扇面、布帕等物品上，是一种独特而神奇的文化现象.下列四个文字依次为某女书传人书写的“女书文化”四个字，其中是轴对称图形的是( )2.(2016郴州4题3分)下列生态环保标志中，是中心对称图形的是( )3.(2017娄底6题3分)下列几何体中，主视图是中心对称图形的是( )4.(2016永州3题4分)下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )5.(2014衡阳2题3分)下列图案中，不是轴对称图形的是( )6.(2017郴州2题3分)下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )7.(2014永州2题3分)永州的文化底蕴深厚，永州人民的生活健康向上，如瑶族长鼓舞、东安武术、宁远举重等，下面的四幅简笔画是从永州的文化活动中抽象出来的，其中是轴对称图形的是( )命题点2图形折叠的相关计算(郴州2考)8.(2014郴州16题3分)如图，在矩形ABCD中，AB=8，BC=10，E是AB上一点，将矩形ABCD沿CE折叠后，点B落在AD边的点F上，则DF的长为.第8题图第9题图9.(2016娄底17题3分)如图，将△ABC沿直线DE折叠，使点C与点A重合，已知AB=7，BC=6，则△BCD的周长为________.命题点3图形旋转的相关计算（岳阳3考，益阳2考，永州2考）10.(2014长沙9题3分)下列四个圆形图案中，分别以它们所在圆的圆心为旋转中心，顺时针旋转120°后，能与原图形完全重合的是( )11.(2016株洲4题3分)如图，在三角形ABC中，∠ACB=90°，∠B=50°，将此三角形绕点C沿顺时针方向旋转后得到三角形A′B′C，若B′恰好落在线段AB 上，AC、A′B′交于O点，则∠COA′的度数是( )A.50°B.60°C.70°D.80°第11题图第12题图12.(2017娄底10题3分)如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是A(3，0)，B(0，4)，把线段AB绕点A旋转后得到线段AB′，使点B的对应点B′落在x轴的正半轴上，则点B′的坐标是( )A.(5，0)B.(8，0)C.(0，5)D.(0，8)13.(2016邵阳13题3分)将等边△CBA绕点C顺时针旋转∠α得到△CB′A′，使得B，C，A′三点在同一直线上，如图所示，则∠α的大小是________.第13题图第14题图14.(2015湘潭15题3分)如图，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，若线段AB=3，则BE=________.第15题图第16题图15.(2014益阳13题4分)如图，将等边△ABC绕顶点A顺时针方向旋转，使边AB与AC重合得△ACD，BC的中点E的对应点为F，则∠EAF的度数是_____. 16.(2015永州16题3分)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(-2，0)，△ABO是直角三角形，∠AOB=60°，现将Rt△ABO绕原点O按顺时针方向旋转到Rt△A′B′O的位置，则此时边OB扫过的面积为_______.17.(2016娄底24题9分)如图，将等腰△ABC绕顶点B逆时针方向旋转α度到△A1BC1的位置，AB与A1C1相交于点D,AC与A1C1、BC1分别相交于点E、F. （1）求证：△BCF≌△BA1D；(2)当∠C=α度时，判定四边形A1BCE的形状并请说明理由.第17题图命题点4网格作图(岳阳2014.9，益阳2015.16)18.(2016张家界16题5分)已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(-1，2)、B(-2，1)、C(1，1)（正方形网格中每个小正方形的边长是1个单位长度）.（1）△A1B1C是△ABC绕点逆时针旋转度得到的，B1的坐标是；（2）求出线段AC在旋转过程中所扫过的面积（结果保留π）.第18题图19.（2017衡阳19题5分)如图，方格图中每个小正方形的边长为1，点A、B、C都是格点.(1)画出△ABC关于直线BM对称的△A1B1C1；(2)写出AA的长度.1第19题图20.(2014张家界19题6分)利用对称变换可设计出美丽图案，如图，在方格纸中每一个顶点都在格点上的四边形，且每个小正方形的边长都为 1.完成下列问题：（1）图案设计：先作出四边形关于直线l成轴对称的图形，再将你所作的图形和原四边形绕O点按顺时针旋转90°；（2）完成上述图案设计后，可知这个图案的面积等于________.第20题图21.(2014郴州17题6分)在13×13的网格图中，已知△ABC和点M(1，2). （1）以点M为位似中心，位似比为2，画出△ABC的位似图形△A′B′C′；（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标.第21题图22.(2014湘潭17题6分)在边长为1的小正方形网格中，△AOB的顶点均在格点上.第22题图（1）B点关于y轴的对称点坐标为________;（2）将△AOB向左平移3个单位长度得到△A1O1B1，请画出△A1O1B1;（3）在（2）的条件下，A1的坐标为________.23.(2015张家界18题6分)如图，在边长均为1的正方形网格纸上有一个△ABC,顶点A、B、C及点O均在格点上，请按要求完成以下操作或运算：（1）将△ABC向上平移4个单位，得到△A1B1C1（不写作法，但要标出字母）; （2）将△ABC绕点O旋转180°，得到△A2B2C2（不写作法，但要标出字母）；（3）求点A绕着点O旋转到点A2所经过的路径长.第23题图答案1. A2. B3. C4. A5. A6. B7. C8. 6【解析】由折叠的性质，可得CF＝BC＝10，∵DC＝AB＝8，根据勾股定理得：DF2＋DC2＝CF2，∴DF＝6.9. 13【解析】由折叠的性质，可得CD＝AD，∴△BCD的周长＝BC＋CD＋BD＝BC＋AD＋BD＝BC＋BA＝6＋7＝13.10. A11. B【解析】∵B′C＝BC，∴∠BB′C＝∠B＝50°，∴∠BCB′＝80°，∴∠B′CA ＝10°，∵∠CB ′O ＝∠B ＝50°，∴∠COA ′＝∠CB ′O ＋∠B′CA ＝50°＋10°＝60°.12. B 【解析】易得AB ＝32＋42＝5.把线段AB 绕点A 旋转后得到线段AB′，则AB′＝AB ＝5，所以点B′到原点的距离是3＋5＝8，所以点B′的坐标是(8，0)．13. 120° 【解析】根据旋转的性质，可得∠α＝∠ACA′，∵点B ，C ，A ′在同一直线上，∴∠ACA ′＝180°－∠ACB ＝120°，即∠α＝120°.14. 3 【解析】∵△ABC 绕点A 顺时针旋转60°得到△AED ，∴AB ＝AE ，又∵∠BAE ＝60°，∴△ABE 是等边三角形，∴BE ＝AB ＝3.15. 60° 【解析】∵△ABC 是等边三角形，由旋转性质知△ACD 也是等边三角形，∴∠BAC ＝∠CAD ＝60°，∵E 是BC 的中点，F 是CD 中点，∴∠EAC ＝12∠BAC ＝30°，∠FAC ＝12∠DAC ＝30°，∴∠EAF ＝∠EAC ＋∠FAC ＝30°＋30°＝60°.16. π4 【解析】∵在Rt △AOB 中，∠B ＝90°，∴∠A ＝90°－∠AOB ＝30°，∵AO ＝2，∴OB ＝1，∵∠AOA ′＝90°，∴∠A ′OB ＝30°，∴∠BOB ′＝90°，∴旋转角为90°，∴OB 扫过的面积为90π×12360＝π4.17. (1)证明：∵AB ＝A 1B ，BC ＝BC 1，A 1C 1＝AC ，∴△ABC ≌△A 1BC 1(SSS )，(1分)∵△ABC 是等腰三角形，∴BC ＝AB ＝A 1B, ∠C ＝∠A ＝∠A 1，∵△ABC 旋转到△A 1BC 1，∴∠CBF ＝∠A 1BD ，∴△BCF ≌△BA 1D(ASA ) .(3分)(2)解：四边形A 1BCE 是菱形．理由如下：∵∠C ＝α，∠C ＝∠C 1＝∠A ，∴∠C 1＝∠A ＝α ，(5分)即∠CBF ＝∠C 1，∴A 1C 1∥BC ，又∵∠A 1BD ＝∠A ＝α，∴A 1B ∥AC ，∴A 1B ∥EC ，∴四边形A 1BCE 为平行四边形， (7分)又∵BC ＝A 1B ，∴平行四边形A 1BCE 为菱形 .(9分)18. 解：(1)C ；90；(1，－2); (3分)【解法提示】由题图可得BC ⊥B 1C ，即可得到旋转角为90°；固定不变的点是点C ，从而点C 是旋转中心；对于点B 1的坐标，可以在直角坐标系中直接读出．(2)由勾股定理易得AC ＝（－1－1）2＋（2－1）2＝5，经过旋转，线段AC 扫过的面积是扇形ACA 1的面积，则S ＝90π·（5）2360＝54π.(5分) 19. 解：(1)△A 1B 1C 1如解图所示：第19题解图(2)由解图可得AA 1＝10.(5分)20. 解：(1)作图如解图所示：第20题解图(4分)(2)20.(6分)【解法提示】S ＝(12×2×2＋12×2×3)×4＝20.21. 解：(1)△A′B′C′如解图所示：第21题解图(3分)(2)△A′B′C′的各顶点坐标分别为A ′(3，6)，B ′(5，2)，C ′(11，4)．(6分)22. 解：(1)B 点关于y 轴的对称点的坐标为(－3，2)．(2分)(2)作△A 1O 1B 1如解图所示：第22题解图 (4分)(3)A 1的坐标为(－2，3)．(6分)23. 解：(1)作图如解图所示．(2分)第23题解图 (2)作图如解图所示．(4分)(3)∵OA ＝4，点A 绕点O 旋转180°得点A 2，∴点A 到点A 2经过的路径长是半圆，其圆心为O ，半径为OA ， ∴路径长为180°·π·4180°＝4π.(6分)第27课时 视图与投影命题点1三视图（郴州2考，岳阳4考，益阳3考，永州4考） 类型一常见几何体的三视图1. (2017郴州7题3分)如图所示的圆锥的主视图是( )2. (2017邵阳4题3分)下列立体图形中，主视图是圆的是( )3. (2016郴州6题3分)下列四个立体图形中，它们各自的三视图都相同的是( )类型二常见组合体的三视图4. (2015衡阳3题3分)如图的几何体是由一个圆柱体和一个长方体组成的，则这个几何体的俯视图是()5. (2016永州5题4分)如图，将两个形状和大小都相同的杯子叠放在一起，则该实物图的主视图为()6. (2017湘潭2题3分)如图所示的几何体的主视图是()7. (2014衡阳9题3分)如图所示的图形是由7个完全相同的小正方体组成的立体图形，则下面四个平面图形中不是．．这个立体图形的三视图的是()8. (2017益阳8题5分)第8题图如图，空心卷筒纸的高度为12 cm，外径(直径)为10 cm，内径为4 cm，在比例尺为1∶4的三视图中，其主视图的面积是()A. 21π4cm2B.21π16cm2 C. 30 cm2D. 7.5 cm2命题点 2 三视图的还原及相关计算9. (2017长沙7题3分)某几何体的三视图如图所示，则此几何体是()A. 长方体B. 圆柱C. 球D. 正三棱柱第9题图第10题图10. (2015益阳4题5分)一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是()A. 三棱锥B. 三棱柱C. 圆柱D. 长方体11. (2017常德6题3分)如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是()12. (2015怀化9题4分)如图，甲、乙、丙图形都是由大小相同的小正方体搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小正方体的个数．其中主视图相同的是()第12题图A. 仅有甲和乙相同B. 仅有甲和丙相同C. 仅有乙和丙相同D. 甲、乙、丙都相同13. (2015永州5题3分)一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为()第13题图A. 11B. 12C. 13D. 1414. (2016益阳12题5分)下图是一个圆柱体的三视图，由图中数据计算此圆柱体的侧面积为________．(结果保留π)第14题图答案1. A【解析】圆锥的主视图是等腰三角形．2. A【解析】3. A【解析】球体的主视图、左视图和俯视图都是圆；圆锥的主视图、左视图和俯视图分别是等腰三角形、等腰三角形和带圆心的圆；圆柱的主视图、左视图和俯视图分别是长方形、长方形和圆；三棱柱的主视图、左视图和俯视图分别是长方形、长方形和三角形．4. C【解析】俯视图是从几何体的上面，由上向下看得到的视图，圆柱的俯视图是圆，长方体的俯视图是矩形，且圆可以看到，故只有C选项符合题意．5. B【解析】由前向后观察物体得到的视图为主视图，此实物图由前向后看到的平面图形是由上、下面共较短底边的两个等腰梯形组成的平面图形．6. D【解析】主视图即从一个几何体的正面，从前向后看所得到的视图，题图从前向后看可看到是两层，下面一层有三个小正方形，上面一层的最左侧有一个小正方形．7. B【解析】这个立体图形的主视图是，左视图是，俯视图是，因此不是这个立体图形的三视图的是.8. D 【解析】主视图是从几何体的正面由前向后看所得到的视图，从这个圆柱形筒纸的正面由前向后看，可以得到一个中间有两条竖直虚线的矩形，则其主视图面积为12×10＝120cm 2，当按比例尺1∶4缩小后，则面积变为120×(14)2＝7.5 cm 2. 9. B 【解析】根据主视图和左视图都是正方形可知，这个几何体是柱体，结合俯视图是圆可知这个几何体是圆柱．10. B 【解析】从主视图和左视图可以看出这个几何体是柱体，从俯视图可以看出这个几何体是三棱柱，故选B .11. B 【解析】根据三视图的画法，主视图右上角有个小正方形，说明实物右上角切割了一个小正方体，结合俯视图和左视图可知选B .12. D 【解析】主视图是由正面看得到的图形，由甲、乙、丙的俯视图可得到其主视图的形状都是 .第13题解图13. B 【解析】根据主视图可知碟子有2列，每列中碟子的最多个数分别为4和5，根据左视图可知后行的碟子的最多个数是5个、前行碟子的最多个数是3个．根据俯视图可知桌子上的碟子堆放情况如解图所示，故桌子上的碟子个数为3＋4＋5＝12.14. 24π 【解析】依题意，底面半径r ＝2，h ＝6，S 侧面积＝2πrh ＝2π×2×6＝24π. 2×6=24π.第28课时 尺规作图1. (2017邵阳16题3分)如图所示，已知∠AOB ＝40°，现按照以下步骤作图：第1题图①在OA ，OB 上分别截取线段OD ，OE ，使OD ＝OE ；②分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径画弧，在∠AOB 内两弧交于点C ；③作射线OC.则∠AOC 的大小为________．2. (2016怀化19题8分)如图，在Rt △ABC 中，∠BAC ＝90°.(1)先作∠ACB 的平分线交AB 边于点P ，再以点P 为圆心，PA 长为半径作⊙P ；(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)请你判断(1)中BC 与⊙P 的位置关系，并证明你的结论．第2题图3. (2015怀化19题8分)如图，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝1，AB ＝2.(1)求作⊙O ，使它过点A 、B 、C(要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)；(2)在(1)所作的圆中，求出劣弧BC ︵的长l.第3题图4. (2014怀化21题8分)两个城镇A 、B 与两条公路ME 、MF 位置如图所示，其中ME 是东西方向的公路，现电信部门需在C 处修建一座信号发射塔，要求发射塔到两个城镇A 、B 的距离必须相等，到两条公路ME ，MF 的距离也必须相等，且在∠FME 的内部．(1)那么点C 应选在何处？请在图中用尺规作图找出符合条件的点C ；(不写已知、求作、作法，只保留作图痕迹)(2)设AB 的垂直平分线交ME 于点N ，且MN ＝2(3＋1) km ，在M 处测得点C 位于点M 的北偏东60°方向，在N 处测得点C 位于点N 的北偏西45°方向，求点C 到公路ME 的距离．第4题图答案1. 20° 【解析】根据作图步骤可知，射线OC 为∠AOB 的平分线，则∠AOC ＝ 12∠AOB ＝20°.2. 解：(1)作图如解图①所示：第2题解图①(4分)【解法提示】①以C 为圆心，任意长度为半径画弧，两弧交AC 于点D ，交BC于点E ；②分别以点D 、E 为圆心，大于DE 2的长度为半径画弧，两弧交于F 点；③连接CF 交AB 于点P ，则CP 即为∠ACB 的平分线，再以点P 为圆心，PA 长为半径作⊙P.(2)BC 与⊙P 相切．证明：如解图②，过点P 作PH ⊥BC 于点H ，第2题解图②∵PC 是∠ACB 的平分线，PA ⊥AC ，PH ⊥BC ，∴∠ACP ＝∠HCP ，PC ＝PC ，∠PHC ＝∠PAC ，∴△PHC ≌△PAC(AAS )，∴PA ＝PH ，∵PA 为⊙P 的半径，∴点H 在⊙P 上，∴BC 与⊙P 相切．(8分)3. 解：(1)作图如解图①所示：第3题解图①(4分)【解法提示】先作Rt △ABC 斜边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点O ，再以点O 为圆心，OA 长为半径作圆，则⊙O 即为所求作的圆．(2)∵AC ＝1，AB ＝2，∠ACB ＝90°，∴∠B ＝30°，∠A ＝60°，(6分)如解图②所示，连接OC ，则∠BOC ＝180°－∠B －∠BCO ＝120°，OC ＝OB ＝1，∴lBC ︵＝120π×1180＝2π3.(8分)第3题解图②4. 解：(1)如解图①，点C 就是所求作的点．第4题解图①(4分)(2)由题意知∠CMD ＝30°，∠CNM ＝45°，MN ＝2(3＋1) km ，如解图②，作CD ⊥MN 于点D ，则CD 是点C 到公路ME 的距离．第4题解图②∵在Rt △CDM 中，tan 30°＝CD MD ，∴DM ＝CD tan 30°＝3CD ， ∵在Rt △CDN 中，CD ＝DN ，∴MN ＝MD ＋DN ＝2(3＋1)．即 3CD ＋CD ＝2(3＋1)．∴CD ＝2，∴点C 到公路ME 的距离是2 km .(8分)。

湖南省澧县张公庙中学2017—2018学年湘教版版七年级数学下册期末复习试卷（一）与简答一．选择题1. 下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2. 如果，则x：y的值为（）A. B. C. 2 D. 33. 下列式子正确的是（）A. a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）B. （a﹣b）2=a2﹣b2C. （a+b）2=a2+b2D. （x+3y）（x﹣3y）=x2﹣3y24. 已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（）A. 4cm2B. （2R+4）cm2C. （4R+4）cm2D. 以上都不对5. 已知如图，直线a⊥c，b⊥c，∠1=140°，那么∠2的度数是（）学￥科￥网...A. 40°B. 50°C. 60°D. 140°6. 若等式x2+ax+19=（x﹣5）2﹣b成立，则a+b的值为（）A. 16B. ﹣16C. 4D. ﹣47. 玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）A. B.C. D.8. 某青年排球队12名队员的年龄情况如表：则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A. 19，20B. 19，19C. 19，20.5D. 20，19二．填空题9. 若（a+b+5）2+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2017=_____．10. 若a m=2，a n=3，则a3m+2n=_____．11. 一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1．则出现次品的方差为_____．12. 如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为_____．13. 如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为_____．14. 如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为BC边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE与△ACF，那么△AEF的面积最小值为_____．15. 如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE 的周长等于_____cm．16. 观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为_____；第n个单项式为_____．三．解答题17. △ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．（3）求△ABC的面积．18. （1）分解因式：3m5﹣48m（2）已知：a+=4，求a2+及的值．19. （1）设x+2z=3y，试判断x2﹣9y2+4z2+4xz的值是不是定值？如果是定值，求出它的值；否则请说明理由．（2）已知x2﹣2x=2，将下式先化简，再求值：（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1）．20. 甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错C解得，求A、B、C的值．21. 已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．（1）如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=°．（2）如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=°．（3）如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．22. 如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．23. 2015年体育中考在即，学校体育组对九（1）班50名学生进行了长跑项目的测试，根据测试成绩制作了如图两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（2）本次测试的平均分是多少？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的长跑项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中，得4分、5分的学生分别有多少人？。

湖南省澧县张公庙中学2017—2018学年湘教版八年级数学上册第四章《一元一次不等式（组）》单元检测与解析一．选择题（共8小题）1．已知x+3与y﹣5的和是负数，以下所列关系式正确的是（）A．（x+3）+（y﹣5）＞0 B．（x+3）+（y﹣5）＜0 C．（x+3）﹣（y﹣5）＞0 D．（x+3）+（y﹣5）≤02．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．23．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（）A．B．C．D．4．若a＜b，则下列各式中一定正确的是（）A．ab＜0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a＞﹣b5．一元一次不等式2x+1≥3的最小整数解为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．26．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜57．若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（）A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤58．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23二．填空题（共8小题）9．若不等式组的解为x＞b，则a与b的关系为．10．若m＜n，则3m﹣23n﹣2．11．由不等式a＞b得到am＜bm的条件是m0．12．如图，在数轴上的解集可表示为．13．若不等式（m﹣3）x|m﹣2|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为．14．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是．15．定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于2而小于6，则x的取值范围为．16．今年三月份甲、乙两个工程队承包了面积1800m2的区域绿化，已知甲队每天能完成100m2，需绿化费用为0.4万元；乙队每天能完成50m2，需绿化费用为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作天．三．解答题（共8小题）17．已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，求b ﹣a的值．18．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣12．求出满足条件的所有正整数m的值．19．解不等式组，并写出不等式组的整数解．20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．21．阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y=2，∴x=y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1．即y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围．22．解不等式组请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得，依据是：．（2）解不等式③，得．（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集．23．江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．24．某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？湖南省澧县张公庙中学2017—2018学年湘教版八年级数学上册第四章《一元一次不等式（组）》单元检测解析一．选择题（共8小题）1．已知x+3与y﹣5的和是负数，以下所列关系式正确的是（）A．（x+3）+（y﹣5）＞0 B．（x+3）+（y﹣5）＜0 C．（x+3）﹣（y﹣5）＞0 D．（x+3）+（y﹣5）≤0【考点】不等式的定义．【分析】直接利用不等式的定义分析得出答案．【解答】解：∵x+3与y﹣5的和是负数，∴（x+3）+（y﹣5）＜0，故选：B．【点评】此题主要考查了不等式的定义，正确理解和是负数是解题关键．2．关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，则m的值为（）A．14 B．7 C．﹣2 D．2【考点】不等式的解集．【分析】本题是关于x的不等式，应先只把x看成未知数，求得不等式的解集，再根据x≥4，求得m的值．【解答】解：≤﹣2，m﹣2x≤﹣6，﹣2x≤﹣m﹣6，x≥12m+3，∵关于x的一元一次不等式≤﹣2的解集为x≥4，∴12m+3=4，解得m=2．故选：D．【点评】考查了不等式的解集，当题中有两个未知字母时，应把关于某个字母的不等式中的字母当成未知数，求得解集，再根据解集进行判断，求得另一个字母的值．3．如图表示下列四个不等式组中其中一个的解集，这个不等式组是（）A．B．C．D．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据在数轴上表示不等式解集的方法即可得出答案．【解答】解：∵﹣3处是空心圆点，且折线向右，2处是实心圆点，且折线向左，∴这个不等式组的解集是﹣3＜x≤2．故选D．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右”是解答此题的关键．4．若a＜b，则下列各式中一定正确的是（）A．ab＜0 B．ab＞0 C．a﹣b＞0 D．﹣a＞﹣b【考点】不等式的性质．【分析】分析a，b的取值符号，可举例说明，运用不等式的性质时注意是否不等号的方向改变．．【解答】解：因为a＜bA、ab不一定小于0，本选项错误；B、ab不一定大于0，本选项错误；C、a﹣b＜0，故本选项错误；D、﹣a＞﹣b不等式两边都乘﹣1，不等号的方向改变，正确；故选：D．【点评】主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．一元一次不等式2x+1≥3的最小整数解为（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】一元一次不等式的整数解．【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、合并同类项、系数化为1可得．【解答】解：∵2x≥2，∴x≥1，则不等式的最小整数解为x=1，故选：C．【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．6．若关于x的一元一次不等式组的解集是x＜5，则m的取值范围是（）A．m≥5 B．m＞5 C．m≤5 D．m＜5【考点】解一元一次不等式组．【分析】求出第一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了即可确定m的范围．【解答】解：解不等式2x﹣1＞3（x﹣2），得：x＜5，∵不等式组的解集为x＜5，∴m≥5，故选：A．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．7．若干个苹果分给x个小孩，如果每人分3个，那么余7个；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果不足5个，则x满足的不等式组为（）A．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5 B．0＜（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5C．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5 D．0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）≤5【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式组．【分析】若干个苹果分给x个小孩，根据如果每人分3个，那么余7个，共（3x+7）个苹果；如果每人分5个，那么最后一人分到的苹果是（3x+7）﹣5（x﹣1），可列出不等式组．【解答】解：若干个苹果分给x个小孩，0≤（3x+7）﹣5（x﹣1）＜5．故选C．【点评】本题考查理解题意的能力，设出人数就能表示出苹果数，然后根据最后一人分到的苹果不足5个，可列出不等式组．8．运行程序如图所示，规定：从“输入一个值x”到“结果是否＞95”为一次程序操作，如果程序操作进行了三次才停止，那么x的取值范围是（）A．x≥11 B．11≤x＜23 C．11＜x≤23 D．x≤23【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】根据运算程序，前两次运算结果小于等于95，第三次运算结果大于95列出不等式组，然后求解即可．【解答】解：由题意得，，解不等式①得，x≤47，解不等式②得，x≤23，解不等式③得，x＞11，所以，x的取值范围是11＜x≤23．故选C．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，理解运输程序并列出不等式组是解题的关键．二．填空题（共8小题）9．若不等式组的解为x＞b，则a与b的关系为a≤b．【考点】不等式的解集．【分析】根据不等式组的解集的表示方法，可得答案．【解答】解：由的解为x＞b，则a与b的关系为a≤b，故答案为：a≤b．【点评】本题考查了不等式的解集，利用不等式组的解集的表示方法：同大取大是解题关键．10．若m＜n，则3m﹣2＜3n﹣2．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质进行填空即可．【解答】解：∵m＜n，∴3m＜3n，∴3m﹣2＜3n﹣2，故答案为＜．【点评】本题考查了不等式的性质，掌握不等式的性质是解题的关键．11．由不等式a＞b得到am＜bm的条件是m＜0．【考点】不等式的性质．【分析】根据不等式的性质可以判断题目中的m的正负，从而可以解答本题．【解答】解：由不等式a＞b得到am＜bm的条件是m＜0，故答案为：＜．【点评】本题考查不等式的性质，解答此类问题的关键是明确不等式的性质．12．如图，在数轴上的解集可表示为﹣1＜x≤3．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】写出图中表示的两个不等式的解集，这两个式子就是不等式．这两个式子组成的不等式组就满足条件．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的线且﹣1处是空心圆，表示x＞﹣1；从3出发向左画出的线且3处是实心圆，表示x≤3，所以这个不等式组为﹣1＜x≤3；故答案为：﹣1＜x≤3．【点评】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知实心圆点与空心圆点的区别是解答此题的关键．13．若不等式（m﹣3）x|m﹣2|+2＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为1．【考点】一元一次不等式的定义．【分析】利用一元一次不等式的定义判断即可确定出m的值．【解答】解：∵不等式（m﹣3）x|m﹣2|+2＞0是关于x的一元一次不等式，∴|m﹣2|=1，且m﹣3≠0，解得：m=3（舍去）或m=1，则m的值为1，故答案为：1【点评】此题考查了一元一次不等式的定义，熟练掌握一元一次不等式的定义是解本题的关键．14．若关于x的一元一次不等式组无解，则a的取值范围是a≥1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】先求出各不等式的解集，再与已知解集相比较求出a的取值范围．【解答】解：由x﹣a＞0得，x＞a；由1﹣x＞x﹣1得，x＜1，∵此不等式组的解集是空集，∴a≥1．故答案为：a≥1．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．15．定义新运算：对于任意实数a，b都有a△b=ab﹣a﹣b+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，例如：2△4=2×4﹣2﹣4+1=8﹣6+1=3，请根据上述知识解决问题：若3△x的值大于2而小于6，则x的取值范围为2＜x＜4．【考点】解一元一次不等式组；实数的运算．【分析】首先根据运算的定义化简3△x，则可以得到关于x的不等式组，即可求解．【解答】解：∵a△b=ab﹣a﹣b+1，∴3△x=3x﹣3﹣x+1=2x﹣2，根据题意得：，解得：2＜x＜4．故答案为2＜x＜4．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的法则是解答此题的关键．16．今年三月份甲、乙两个工程队承包了面积1800m2的区域绿化，已知甲队每天能完成100m2，需绿化费用为0.4万元；乙队每天能完成50m2，需绿化费用为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作10天．【考点】一元一次不等式组的应用．【分析】设应安排甲队工作y天，根据这次的修路总费用不超过8万元，列出不等式，求解即可．【解答】解：设应安排甲队工作y天，根据题意得：0.4y+×0.25≤8，解得：y≥10．即：至少应安排甲队工作10天；故答案为：10．【点评】此题考查了一元一次不等式的应用，关键是分析题意，找到合适的数量关系列出不等式．三．解答题（共8小题）17．已知不等式组，在同一条数轴上表示不等式①，②的解集如图所示，求b ﹣a的值．【考点】在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据不等式的解集，可得关于a，b的方程组，根据解方程组，可得a，b的值，根据负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．【解答】解：，由①得，x≥﹣a﹣1，由②得，x≤b，由数轴可得，原不等式的解集是：﹣2≤x≤3，∴∴，b﹣a=．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式的解集，利用不等式的解集得出关于a，b的方程组是解题关键．18．若关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＞﹣12．求出满足条件的所有正整数m的值．【考点】一元一次不等式的整数解；二元一次方程组的解；解一元一次不等式．【分析】方程组两方程相加表示出x+y，代入已知不等式求出m的范围，即可确定出正整数解．【解答】解：，①+②得：x+y=2﹣m，代入不等式得：2﹣m＞﹣12，解得：m＜52，则正整数m的值为1，2．【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，二元一次方程组的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．解不等式组，并写出不等式组的整数解．【考点】解一元一次不等式组；一元一次不等式组的整数解．【分析】先分别解每个不等式，然后确定不等式组的解集，最后在解集内找整数解．【解答】解：解不等式①得x≥﹣1；解不等式②得x＜3．∴不等式组的解集为﹣1≤x＜3．∴不等式组的整数解是﹣1，0，1，2．【点评】此题考查不等式组的解法和确定其特殊解，属常规题．20．解不等式组，并把解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】根据一元一次不等式组的解法，求出两个不等式的解集，然后求出公共解集即可．【解答】解：，解不等式①得，x≤2，解不等式②得，x＞﹣1，∴不等式组的解集是﹣1＜x≤2．用数轴表示如下：【点评】本题主要考查了一元一次不等式组的解法，注意在数轴上表示时，有等号的用实心圆点表示，没有等号的用空心圆圈表示．21．阅读下列材料：解答“已知x﹣y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围”有如下解法：解∵x﹣y=2，∴x=y+2．又∵x＞1，∴y+2＞1．即y＞﹣1．又∵y＜0，∴﹣1＜y＜0．…①同理得：1＜x＜2．…②由①+②得﹣1+1＜y+x＜0+2∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2请按照上述方法，完成下列问题：已知x﹣y=3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围．【考点】不等式的性质．【分析】仿照给出的阅读材料、根据不等式的性质计算．【解答】解：∵x﹣y=3，∴x=y+3．又∵x＞2，∴y+3＞2．即y＞﹣1．又∵y＜1，∴﹣1＜y＜1．…①同理得：2＜x＜4．…②由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5．【点评】本题考查的是不等式的性质，正确理解阅读材料、掌握不等式的性质是解题的关键．22．解不等式组请结合题意，完成本题的解答．（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的基本性质．（2）解不等式③，得x＜2．（3）把不等式①、②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集﹣2＜x＜2．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据各不等式解集在数轴上的表示，确定不等式组的解集．【解答】解：（1）解不等式①，得x≥﹣3，依据是：不等式的基本性质．（2）解不等式③，得x＜2．（3）把不等式①，②和③的解集在数轴上表示出来．（4）从图中可以找出三个不等式解集的公共部分，得不等式组的解集为：﹣2＜x＜2，故答案为：（1）x≥﹣3、不等式的性质3；（2）x＜2；（3）﹣2＜x＜2．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．江南农场收割小麦，已知1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷．（1）每台大型收割机和每台小型收割机1小时收割小麦各多少公顷？（2）大型收割机每小时费用为300元，小型收割机每小时费用为200元，两种型号的收割机一共有10台，要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，有几种方案？请指出费用最低的一种方案，并求出相应的费用．【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据“1台大型收割机和3台小型收割机1小时可以收割小麦1.4公顷，2台大型收割机和5台小型收割机1小时可以收割小麦2.5公顷”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，即可得出w与m之间的函数关系式，由“要求2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，依此可找出各方案，再结合一次函数的性质即可解决最值问题．【解答】解：（1）设每台大型收割机1小时收割小麦x公顷，每台小型收割机1小时收割小麦y公顷，根据题意得：，解得：．答：每台大型收割机1小时收割小麦0.5公顷，每台小型收割机1小时收割小麦0.3公顷．（2）设大型收割机有m台，总费用为w元，则小型收割机有（10﹣m）台，根据题意得：w=300×2m+200×2（10﹣m）=200m+4000．∵2小时完成8公顷小麦的收割任务，且总费用不超过5400元，∴20.520.3(10)0 20040005400m mm⨯+⨯-≥⎧⎨+≤⎩，解得：5≤m≤7，∴有三种不同方案．∵w=200m+4000中，200＞0，∴w值随m值的增大而增大，∴当m=5时，总费用取最小值，最小值为5000元．答：有三种方案，当大型收割机和小型收割机各5台时，总费用最低，最低费用为5000元．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用、一次函数的性质以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据总费用=大型收割机的费用+小型收割机的费用，找出w与m之间的函数关系式．24．某水果商从批发市场用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元．大樱桃售价为每千克40元，小樱桃售价为每千克16元．（1）大樱桃和小樱桃的进价分别是每千克多少元？销售完后，该水果商共赚了多少元钱？（2）该水果商第二次仍用8000元钱从批发市场购进了大樱桃和小樱桃各200千克，进价不变，但在运输过程中小樱桃损耗了20%．若小樱桃的售价不变，要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，大樱桃的售价最少应为多少？【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）根据用8000元购进了大樱桃和小樱桃各200千克，以及大樱桃的进价比小樱桃的进价每千克多20元，分别得出等式求出答案；（2）根据要想让第二次赚的钱不少于第一次所赚钱的90%，得出不等式求出答案．【解答】解：（1）设小樱桃的进价为每千克x 元，大樱桃的进价为每千克y 元，根据题意可得：20020080020x y y x +=⎧⎨-=⎩， 解得：1030x y =⎧⎨=⎩，小樱桃的进价为每千克10元，大樱桃的进价为每千克30元，200×[（40﹣30）+（16﹣10）]=3200（元），∴销售完后，该水果商共赚了3200元；（2）设大樱桃的售价为a 元/千克，（1﹣20%）×200×16+200a ﹣8000≥3200×90%，解得：a ≥41.6，答：大樱桃的售价最少应为41.6元/千克．【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，正确表示出总费用是解题关键．。

湖南省澧县张公庙中学2017—2018学年九年级第一次月考数学试题（含答案、答题卡）一．选择题（共10小题）1．反比例函数y=3x图象上三个点的坐标为（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3），若x1＜x2＜0＜x3，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y1＜y3＜y22．若双曲线1kyx-=位于第二、四象限，则k的取值范围是（）A．k＜1 B．k≥1 C．k＞1 D．k≠13．已知a、b、c为常数，点P（a，c）在第二象限，则关于x的方程ax2+bx+c=0根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．没有实数根D．无法判断4．若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0有一个根为0，则m的值（）A．0 B．1或2 C．1 D．25．关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或06．如图，在同一平面直角坐标系中，反比例函数y=kx与一次函数y=kx﹣1（k为常数，且k＞0）的图象可能是（）A．B．C．D．7．某经济开发区今年一月份工业产值达到80亿元，第一季度总产值为275亿元，问二、三月平均每月的增长率是多少？设平均每月的增长率为x，根据题意所列方程是（）A．80（1+x）2=275 B．80+80（1+x）+80（1+x）2=275C．80（1+x）3=275 D．80（1+x）+80（1+x）2=2758．如图，已知点P是双曲线y=kx（k≠0）上一点，过点P作PA⊥x轴于点A，且S△PAO=2，则该双曲线的解析式为（）A．y=﹣4xB．y=﹣2xC．y=4xD．y=2x9．如果2x=3y（x、y均不为0），那么下列各式中正确的是（）A．xy=23B．xx y-=3 C．x yy+=53D．xx y+=2510．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）A．2 B．C．1D二．填空题（共8小题）11．如图，反比例函数y=2x的图象经过矩形OABC的边AB的中点D，则矩形OABC的面积为．12．如果直线y=mx与双曲线y=kx的一个交点A的坐标为（3，2），则它们的另一个交点B的坐标为．13．如图，▱ABCD放置在平面直角坐标系中，已知点A（2，0），B（6，0），D（0，3）．反比例函数的图象经过点C，则反比例函数的解析式是．14．已知三角形两边的长分别是2和3，第三边的长是方程x2﹣8x+12=0的根，则这个三角形的周长为．15．若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2﹣4x﹣5=0没有实数根，则k的取值范围是．16．把一元二次方程x2﹣4x+3=0配方成（x+a）2=b的形式，则a+b=．17．已知AB∥CD，AD与BC相交于点O．若BO23OC=，AD=10，则AO=．18．在比例尺为1：40000的地图上，某条道路的长为7cm，则该道路的实际长度是km．三．解答题（共9小题）19．已知线段a、b、c满足a：b：c=3：2：6，且a+2b+c=26．（1）求a、b、c的值；（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．20．用配方法解方程：2x2﹣3x﹣3=0．21．解方程：（1）2x2﹣3x﹣3=0．（配方法）（2）2x2﹣7x+4=0．（公式法）22．已知反比例函数1kyx-=，（k为常数，k≠1）．（1）若点A（1，2）在这个函数的图象上，求k的值；（2）若在这个函数图象的每一分支上，y随x的增大而增大，求k的取值范围；（3）若k=13，试判断点B（3，4），C（2，5）是否在这个函数的图象上，并说明理由．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）选一个适当的k值使得此一元二次方程的根都是整数．24．已知A（﹣4，2）、B（n，﹣4）两点是一次函数y=kx+b和反比例函数y=mx图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx+b﹣mx＞0的解集．25．如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？26．如图，直线y=x+1与y轴交于A点，与反比例函数kyx=（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且12 AOOH=.（1）求k的值；（2）设点N（1，a）是反比例函数kyx=（x＞0）图象上的点，在y轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．27．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y随时间x（分钟）的变化规律如下图所示（其中AB、BC分别为线段，CD为双曲线的一部分）：（1）求出线段AB，曲线CD的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？湖南省澧县张公庙中学2017—2018学年九年级第一次月考数学试题答题卡一．选择题（共10小题，每小题3分，共30分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案二．填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11 12 13 1415 16 17 18 三．解答题（共9小题，共66分）湖南省澧县张公庙中学2017—2018学年九年级第一次月考数学试题简答一．选择题（共10小题）1．B．2．A．3．B．4．D．5．B．6．B．7．B．8．A．9．B．10．A．二．填空题（共8小题）11．4．12．（﹣3，﹣2）．13．y=12x（x≠0）．14．7．15．k＜15．16．﹣1．17．4．18． 2.8．三．解答题（共9小题）19．．（1）a=6，b=4，c=12；（2）或x=﹣（舍去）20．（1）x1=，x2=．21．（2），．22．解：（1）∵点A（1，2）在这个函数的图象上，∴k﹣1=1×2，解得k=3；（2）∵在函数1kyx-=图象的每一支上，y随x的增大而增大，∴k﹣1＜0，解得k＜1；（3）∵k=13，有k﹣1=12，∴反比例函数的解析式为12yx =．将点B的坐标代入12yx=，可知点B的坐标满足函数关系式，∴点B在函数12yx=的图象上，将点C的坐标代入12yx=，由5≠122，可知点C的坐标不满足函数关系式，∴点C不在函数12yx=的图象上．23．已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k﹣2=0有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）选一个适当的k值使得此一元二次方程的根都是整数．【解答】解：（1）∵方程x2﹣3x+k﹣2=0有两个不相等的实数根，∴△=（﹣3）2﹣4×1×（k﹣2）=17﹣4k＞0，解得：k＜174．（2）当k=4时，△=17﹣4k=1是完全平方数，此时原方程为x2﹣3x+2=（x﹣1）（x﹣2）=0，解得：x1=1，x2=2．∴当k=4时，此一元二次方程的根都是整数．24．已知A （﹣4，2）、B （n ，﹣4）两点是一次函数y=kx +b 和反比例函数m y x图象的两个交点．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△AOB 的面积；（3）观察图象，直接写出不等式kx +b ﹣m x＞0的解集．【解答】解：（1）把A （﹣4，2）代入y=m x ，得m=2×（﹣4）=﹣8， 所以反比例函数解析式为y=﹣8x ， 把B （n ，﹣4）代入y=﹣8x，得﹣4n=﹣8， 解得n=2， 把A （﹣4，2）和B （2，﹣4）代入y=kx +b ，得， 解得，所以一次函数的解析式为y=﹣x ﹣2；（2）y=﹣x ﹣2中，令y=0，则x=﹣2，即直线y=﹣x ﹣2与x 轴交于点C （﹣2，0），∴S △AOB =S △AOC +S △BOC =12×2×2+12×2×4=6；（3）由图可得，不等式kx +b ﹣m x＞0的解集为：x ＜﹣4或0＜x ＜2．25．如图，若要建一个长方形鸡场，鸡场的一边靠墙，墙对面有一个2米宽的门，另三边用竹篱笆围成，篱笆总长33米．（1）若墙长为18米，要围成鸡场的面积为150平方米，则鸡场的长和宽各为多少米？（2）围成鸡场的面积可能达到200平方米吗？【解答】解：（1）设宽为x米，则：x（33﹣2x+2）=150，解得：x1=10，x2=152（不合题意舍去），∴长为15米，宽为10米；（2）设面积为w平方米，则：W=x（33﹣2x+2），变形为：W=﹣2（x﹣354）2+12258故鸡场面积最大值为12258＜200，即不可能达到200平方米．26．如图，直线y=x+1与y轴交于A点，与反比例函数kyx=（x＞0）的图象交于点M，过M作MH⊥x轴于点H，且12 AOOH=．（1）求k的值；（2）设点N（1，a）是反比例函数kyx=（x＞0）图象上的点，在y轴上是否存在点P，使得PM+PN最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由y=x+1可得A（0，1），即OA=1，∵12 AOOH=，∴OH=2，∵MH⊥x轴，∴点M的横坐标为2，∵点M在直线y=x+1上，∴点M的纵坐标为3，即M（2，3），∵点M在kyx=上，∴k=2×3=6；（2）∵点N（1，a）在反比例函数6yx=的图象上，∴a=6，即点N的坐标为（1，6），过N作N关于y轴的对称点N1，连接MN1，交y轴于P（如图），此时PM+PN最小，∵N与N1关于y轴的对称，N点坐标为（1，6），∴N1的坐标为（﹣1，6），设直线MN1的解析式为y=kx+b，把M，N1的坐标得632k bk b=-+⎧⎨=+⎩，解得：15kb=-⎧⎨=⎩，∴直线MN1的解析式为y=﹣x+5，令x=0，得y=5，∴P点坐标为（0，5）．27．心理学家研究发现，一般情况下，一节课40分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指数y 随时间x （分钟）的变化规律如下图所示（其中AB 、BC 分别为线段，CD 为双曲线的一部分）：（1）求出线段AB ，曲线CD 的解析式，并写出自变量的取值范围；（2）开始上课后第五分钟时与第三十分钟时相比较，何时学生的注意力更集中？（3）一道数学竞赛题，需要讲19分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指数最低达到36，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【解答】解：（1）设线段AB 所在的直线的解析式为y 1=k 1x +20，把B （10，40）代入得，k 1=2，∴AB 解析式为：y 1=2x +20（0≤x ≤10）．设C 、D 所在双曲线的解析式为y 2=2k x ， 把C （25，40）代入得，k 2=1000，∴曲线CD 的解析式为：y 2=1000x（x ≥25）； （2）当x 1=5时，y 1=2×5+20=30，当x 2=30时，y 2=100030， ∴y 1＜y 2∴第30分钟注意力更集中．（3）令y1=36，∴36=2x+20，∴x1=8令y2=36，∴36=1000x，∴x2=100036≈27.8，∵27.8﹣8=19.8＞19，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．。

湖南省常德市澧县张公庙中学2017-2018学年湘教版版八年级数学下册期末复习试卷（一）一、单选题(★) 1 . 下列交通标志图案中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．(★★★) 2 . 已知，如图长方形ABCD 中，AB=3cm ，AD=9cm ，将此长方形折叠，使点B 与点D 重合，折痕为EF ，则△ABE 的面积为（）A ．3cm 2B ．4cm 2C ．6cm 2D ．12cm 2(★★) 3 . 下列图形具有稳定性的是（ ）A ．三角形B ．四边形C ．五边形D ．六边形(★★★) 4 . 如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC 于点E ，AF ⊥CD 于点F ，若AE=20，CE=15，CF=7，AF=24，则BE 的长为（ ）A ．10B ．C ．15D ．(★★★) 5 . 直角三角形的三边为a ﹣b ，a ，a+b 且a 、b 都为正整数，则三角形其中一边长可能为（ ）A ．61B ．71C ．81D ．91(★) 6 . 已知一组数据：10，8，6，10，8，13，11，12，10，10，7，9，8，12，9，11，12，9，10，11，则分组后频率为0.2的一组是（）A．6～7B．8～9C．10～11D．12～13(★★★) 7 . 正比例函数 y= kx（k≠0）函数值 y随 x的增大而增大，则 y= kx﹣ k的图象大致是（）A．B．C．D．(★★★★★)8 . 如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2B．3C．D．二、填空题(★★★★) 9 . 如图，等腰直角△ABC中，∠BAC=90°，BC=6，过点C作CD⊥BC，CD=2，连接BD，过点C作CE⊥BD，垂足为E，连接AE，则AE长为_____．(★★★) 10 . 如图，在四边形ABCD中，点E、F分别是边AB、AD的中点，BC=15，CD=9，EF=6，∠AFE=50°，则∠ADC的度数为_____．(★★★) 11 . 如图，M是▭ABCD的AB的中点，CM交BD于E，则图中阴影部分的面积与▱ABCD的面积之比为_____．(★★★★★) 12 . 如图，在等边三角形ABC中，AB=5，在AB边上有一点P，过点P作PM⊥BC，垂足为M，过点M作MN⊥AC，垂足为N，过点N作NQ⊥AB，垂足为Q．当PQ=1时，BP=_____．(★★★) 13 . 如图，在四边形ABCD中，∠A+∠B=200°，作∠ADC、∠BCD的平分线交于点O 1称为第1次操作，作∠O 1DC、∠O 1CD的平分线交于点O 2称为第2次操作，作∠O 2DC、∠O CD的平分线交于点O 3称为第3次操作，…，则第5次操作后∠CO 5D的度数是2_____．(★★★★★) 14 . 一次函数y=﹣x+4图象与x轴、y轴分别交于点A、点B，点P为正比例函数y=kx（k＞0）图象上一动点，且满足∠PBO=∠POA，则AP的最小值为_____．(★) 15 . 如图，在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于直线x=1的对称点的坐标为_____．(★★★★★) 16 . 正方形ABCD中，F是AB上一点，H是BC延长线上一点，连接FH，将△FBH沿FH翻折，使点B的对应点E落在AD上，EH与CD交于点G，连接BG交FH于点M，当GB平分∠CGE时，BM=2 ，AE=8，则ED=_____．三、解答题(★★★) 17 . 直线AB与x轴交于点A（1，0），与y轴交于点B（0，﹣2）．（1）求直线AB的表达式．（2）若直线AB上有一动点C，且S △BOC=2，求点C的坐标．(★★★★★) 18 . 如图，在平行四边形ABCD中，点M、N分别在线段DA、BA的延长线上，且BD=BN=DM，连接BM、DN并延长交于点P．求证：∠P=90°﹣∠C；(★★★) 19 . 在直角坐标平面里，梯形ABCD各顶点的位置如图所示，图中每个小正方形方格的边长为1个单位长度．（1）求梯形ABCD的面积；（2）如果把梯形ABCD在坐标平面里先向右平移1个单位，然后向下平移2个单位得到梯形AB 1C 1D 1，求新顶点A 1，B 1，C 1，D 1的坐标．1(★★★★★) 20 . 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上一点，F是AB上的一点，EF⊥EC，且EF=EC．（1）求证：△AEF≌△DCE．（2）若DE=4cm，矩形ABCD的周长为32cm，求AE的长．(★★★) 21 . 解答题．某校学生积极为地震灾区捐款奉献爱心．小颖随机抽查其中30名学生的捐款情况如下：（单位：元）2、5、35、8、5、10、15、20、15、5、45、10、2、8、20、30、40、10、15、15、30、15、8、25、25、30、15、8、10、50．（1）这30名学生捐款的最大值、最小值、极差、平均数各是多少？（2）将30名学生捐款额分成下面5组，请你完成频数统计表：（3）根据上表，作出频数分布直方图．(★★★★★) 22 . 如图，四边形ABCD为平行四边形，AD=a，BE∥AC，DE交AC的延长线于F 点，交BE于E点．（1）求证：DF=FE；（2）若AC=2CF，∠ADC=60°，AC⊥DC，求BE的长．(★★★★★) 23 . 某发电厂共有6台发电机发电，每台的发电量为300万千瓦/月．该厂计划从今年7月开始到年底，对6台发电机各进行一次改造升级．每月改造升级1台，这台发电机当月停机，并于次月再投入发电，每台发电机改造升级后，每月的发电量将比原来提高20%．已知每台发电机改造升级的费用为20万元．将今年7月份作为第1个月开始往后算，该厂第x （x是正整数）个月的发电量设为y（万千瓦）．（1）求该厂第2个月的发电量及今年下半年的总发电量；（2）求y关于x的函数关系式；（3）如果每发1千瓦电可以盈利0.04元，那么从第1个月开始，至少要到第几个月，这期间该厂的发电盈利扣除发电机改造升级费用后的盈利总额ω 1（万元），将超过同样时间内发电机不作改造升级时的发电盈利总额ω 2（万元）？。

湖南省澧县张公庙中学2017—2018学年湘教版八年级数学上册期末复习试卷（一）与简析一．选择题（共10小题） 1．若分式的值为0，则x 的值为（ ） A ．﹣2 B ．0 C ．2D ．±22．若分式中的a 、b 的值同时扩大到原来的3倍，则分式的值（ ） A ．不变B ．是原来的3倍C ．是原来的6倍D ．是原来的9倍3．（13）﹣2的相反数是（ ）A ．9B ．﹣9C ．19D ．﹣194．一副三角板有两个三角形，如图叠放在一起，则∠α的度数是（ ）A ．120°B ．135°C ．150°D ．165° 5．下列判断不正确的是（ ） A ．形状相同的图形是全等图形 B ．能够完全重合的两个三角形全等 C ．全等图形的形状和大小都相同 D ．全等三角形的对应角相等6 ） A ．±4 B ．4C ．2D ．±27．若a ＞b ，则下列各式中一定成立的是（ ） A ．a +2＜b +2B ．a ﹣2＜b ﹣2C ．2a ＞2bD ．﹣2a ＞﹣2b 8．关于x 的不等式组无解，那么m 的取值范围为（ ）A ．m ≤﹣1B ．m ＜﹣1C ．﹣1＜m ≤0D ．﹣1≤m ＜09．式子有意义，则实数a的取值范围是（）A．a≥﹣1 B．a≠2 C．a≥﹣1且a≠2 D．a＞210．实数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，化简|a的结果是（）A．﹣2a+b B．2a﹣b C．﹣b D．b二．填空题（共8小题）11．肥皂泡沫的泡壁厚度大约是0.0007mm，则数据0.0007用科学记数法表示为．12．命题：“如果m是整数，那么它是有理数”，则它的逆命题为：．13．如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为．14．一个三角形的两边长为3和6，若第三边取奇数，则此三角形的周长为．15．已知2x+1的平方根是±5，则5x+4的立方根是．16．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是．17a=．18．若我们规定[x）表示大于x的最小整数，例如[3）=4，[﹣1.2）=﹣1，则下列结论：①[0）=0；②[x）﹣x的最小值是0；③[x）﹣x的最大值是0；④存在实数x，使[x）﹣x=0.5成立．其中正确的是．（填写所有正确结论的序号）三．解答题（共8小题）19．计算：．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中1．21．解分式方程：22142xx x-=--． 22．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．23．坐火车从上海到娄底，高铁G1329次列车比快车K575次列车要少9小时，已知上海到娄底的铁路长约1260千米，G1329的平均速度是K575的2.5倍． （1）求K575的平均速度；（2）高铁G1329从上海到娄底只需几小时？24．如图所示，BO 平分∠CBA ，CO 平分∠ACB ，过O 作EF ∥BC ，若AB=12，AC=8，求△AEF 的周长．25．某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？26．已知，在等边三角形ABC 中，点E 在AB 上，点D 在CB 的延长线上，且ED=EC ． （1）【特殊情况，探索结论】如图1，当点E 为AB 的中点时，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论：AE DB （填“＞”、“＜”或“=”）． （2）【特例启发，解答题目】如图2，当点E 为AB 边上任意一点时，确定线段AE 与DB 的大小关系，请你直接写出结论，AE DB （填“＞”、“＜”或“=”）；理由如下，过点E 作EF ∥BC ，交AC 于点F ．（请你完成以下解答过程）． （3）【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线CB的延长线上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．湖南省澧县张公庙中学2017—2018学年湘教版八年级数学上册期末复习试卷（一）简析一．选择题（共10小题）1．C. 2．B. 3．B. 4．D ． 5．A ． 6．D ． 7．C. 8．A. 9．C ． 10．A ． 二．填空题（共8小题）11． 7×10﹣4 ． 12． “如果m 是有理数，那么它是整数” ． 13． 4 ． 14． 14或16 ． 15． 4 ． 16． m ＞﹣2 ． 17． 3 ． 18． ④ ．（填写所有正确结论的序号）三．解答题（共8小题） 19．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】先分别根据0指数幂、负整数指数幂的运算法则及绝对值的性质计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：原式=1﹣2+5﹣=﹣6【点评】本题考查的是实数的运算，熟知0指数幂、负整数指数幂的运算法则及绝对值的性质是解答此题的关键．20．先化简，再求值：（1﹣）÷，其中1．【考点】分式的化简求值．【分析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，再将x 的值代入即可解答本题．【解答】解：（1﹣）÷=2+2-12(2)2(1)x x x x +∙++=221)(1)x x ++（ =21x +，当1时，原式=【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．21．解分式方程：22142xx x-=--． 【考点】解分式方程．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：方程两边同乘（x 2﹣4），得 2+x （x +2）=x 2﹣4， 整理得 2+x 2+2x=x 2﹣4， 2x=﹣6， x=﹣3，检验：当x=﹣3时，x 2﹣4=5≠0， ∴原方程的解为x=﹣3．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程注意要检验．22．解不等式组，并把它的解集在数轴上表示出来．【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集． 【解答】解：解不等式5x +1＞3（x ﹣1），得：x ＞﹣2，解不等式12x ﹣1≤7﹣32x ，得：x ≤4，则不等式组的解集为﹣2＜x≤4，将解集表示在数轴上如下：【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．23．坐火车从上海到娄底，高铁G1329次列车比快车K575次列车要少9小时，已知上海到娄底的铁路长约1260千米，G1329的平均速度是K575的2.5倍．（1）求K575的平均速度；（2）高铁G1329从上海到娄底只需几小时？【考点】分式方程的应用．【分析】（1）设K575的平均速度为x千米/小时，根据高铁G1329次列车比快车K575次列车少需要9小时列出分式方程，解方程即可；（2）求出G1329的平均速度，计算即可．【解答】解：（1）设K575的平均速度为x千米/小时，则G1329的平均速度是2.5x 千米/小时，由题意得，=+9，解得，x=84，答：K575的平均速度为84千米/小时；（2）高铁G1329从上海到娄底需要：=6（小时），答：高铁G1329从上海到娄底只需6小时．【点评】本题考查的是分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．24．如图所示，BO平分∠CBA，CO平分∠ACB，过O作EF∥BC，若AB=12，AC=8，求△AEF的周长．【考点】等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．【分析】根据角平分线的定义可得∠OBE=∠OBC，∠OCF=∠OCB，再根据两直线平行，内错角相等可得∠OBC=∠BOE，∠OCB=∠COF，然后求出∠OBE=∠BOE，∠OCF=∠COF，再根据等角对等边可得OE=BE，OF=CF，即可得证．【解答】解：∵BO平分∠CBA，∴∠EBO=∠OBC，∵CO平分∠ACB，∴∠FCO=∠OCB，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∠FOC=∠OCB，∴∠EBO=∠EOB，∠FOC=∠FCO，∴BE=OE，CF=OF，∴△AEF的周长=AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC，∵AB=12，AC=8，∴C=12+8=20．△AEF【点评】本题考查了等腰三角形的判定与性质，平行线的性质，主要利用了角平分线的定义，等角对等边的性质，两直线平行，内错角相等的性质，熟记各性质是解题的关键25．某公司为奖励在趣味运动会上取得好成绩的员工，计划购买甲、乙两种奖品共20件．其中甲种奖品每件40元，乙种奖品每件30元（1）如果购买甲、乙两种奖品共花费了650元，求甲、乙两种奖品各购买了多少件？（2）如果购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元，求该公司有哪几种不同的购买方案？【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用．【分析】（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，利用购买甲、乙两种奖品共花费了650元列方程40x+30（20﹣x）=650，然后解方程求出x，再计算20﹣x即可；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，利用购买乙种奖品的件数不超过甲种奖品件数的2倍，总花费不超过680元列不等式组，然后解不等式组后确定x的整数值即可得到该公司的购买方案．【解答】解：（1）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得40x+30（20﹣x）=650，解得x=5，则20﹣x=15，答：甲种奖品购买了5件，乙种奖品购买了15件；（2）设甲种奖品购买了x件，乙种奖品购买了（20﹣x）件，根据题意得，解得203≤x≤8，∵x为整数，∴x=7或x=8，当x=7时，20﹣x=13；当x=8时，20﹣x=12；答：该公司有2种不同的购买方案：甲种奖品购买了：7件，乙种奖品购买了13件或甲种奖品购买了8件，乙种奖品购买了12件．【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用：对具有多种不等关系的问题，考虑列一元一次不等式组，并求解；一元一次不等式组的应用主要是列一元一次不等式组解应用题，26．已知，在等边三角形ABC中，点E在AB上，点D在CB的延长线上，且ED=EC．（1）【特殊情况，探索结论】如图1，当点E为AB的中点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论：AE=DB（填“＞”、“＜”或“=”）．（2）【特例启发，解答题目】如图2，当点E为AB边上任意一点时，确定线段AE与DB的大小关系，请你直接写出结论，AE=DB（填“＞”、“＜”或“=”）；理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F．（请你完成以下解答过程）．（3）【拓展结论，设计新题】在等边三角形ABC中，点E在直线AB上，点D在直线CB的延长线上，且ED=EC，若△ABC的边长为1，AE=2，求CD的长（请你画出相应图形，并直接写出结果）．【考点】等边三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【分析】（1）由E为等边三角形AB边的中点，利用三线合一得到CE垂直于AB，且CE为角平分线，由ED=EC，利用等边对等角及等腰三角形的性质得到一对角相等，利用等角对等边即可得证；（2）AE=DB，理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F，由三角形ABC为等边三角形，得到三角形AEF为等边三角形，进而得到AE=EF=AF，BE=FC，再由ED=EC，以及等式的性质得到夹角相等，利用SAS得到三角形BDE与三角形EFC全等，利用全等三角形对应边相等得到DB=EF，等量代换即可得证；（3）点E在AB延长线上时，如图所示，同理可得△DBE≌△EFC，由BC+DB求出CD的长即可．【解答】解：（1）当E为AB的中点时，AE=DB；（2）AE=DB，理由如下，过点E作EF∥BC，交AC于点F，证明：∵△ABC为等边三角形，∴△AEF为等边三角形，∴AE=EF，BE=CF，∵ED=EC，∴∠D=∠ECD，∵∠DEB=60°﹣∠D，∠ECF=60°﹣∠ECD，∴∠DEB=∠ECF，在△DBE和△EFC中，，∴△DBE≌△EFC（SAS），∴DB=EF，则AE=DB；（3）点E在AB延长线上时，如图所示，同理可得△DBE≌△EFC，∴DB=EF=2，BC=1，则CD=BC+DB=3．故答案为：（1）=；（2）=【点评】此题考查了等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握等边三角形的判定与性质是解本题的关键．。

路径长最值问题常见模型结构示例应用的原理处理方法基本思路转化原则轴对称最值模型如图,定点A,B在定直线l的同侧,在定直线l上找一动点P,使PA+PB的值最小. 两点之间,线段最短.作任意一定点关于直线l的对称点,然后连接对称点与另一定点,根据两点之间线段最短,得出PA+PB的最小值.①尽量减少变量,向定点、定线段、定图形“靠拢”;②使用同一变量表达所求目标.如图,定点A,B在定直线l的异侧,在定直线l上找一点P,使|PA-PB|的值最大.三角形的三边关系作任意一定点关于直线l的对称点,然后作过该对称点和另一定点的直线,交直线l于点P,根据三角形中两边之差小于第三边,可得|PA-PB|的最大值.折叠求最值模型如图,点N为定点,点M为动点,折叠图形后.①求A'B的最小值;②求点A'到BC距离的最小值.①平面内的点与圆上距离最大和最小的点均在该点与圆心连线所在的直线上;②垂线段最短.以点N为圆心、AN的长为半径作圆.①连接BN交☉N于一点,当点A'与该交点重合时,A'B取最小值;②过点N作BC的垂线,交☉N于一点,当点A'与该交点重合时,点A'到BC的距离最小.突破点1轴对称最值模型如图,在平面直角坐标系中,∠AOB的边OB与x轴正半轴重合,点P是OA上的一动点,点N(3,0)在OB上,点M是ON的中点,∠AOB=30°,要使PM+PN的值最小,则点P的坐标为.思路分析定点M,N在定直线OA同侧,求PM+PN的最小值时,可作点N关于定直线OA的对称点N',再连接MN',根据两点之间线段最短,得到点P,M,N'共线时,PM+PN的值最小,据此进行求解.突破点2折叠求最值模型如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,点F在边AC上,且CF=2,点E为边BC上的动点,将△CEF沿直线EF 翻折,点C落在点P处,则点P到边AB距离的最小值为.思路分析在该问题中,先找到定点F,再以点F为圆心、CF的长为半径作圆,则点P在该圆上运动,求点P到AB距离的最小值,即是求☉F上的点到AB的最小距离,过点F作AB的垂线,交☉F于一点,当点P与该点重合时,点P到AB的距离最小,据此求解即可.1.如图,在△ABC中,AB=AC,AD,CE是△ABC的两条中线,点P是AD上的一个动点,则下列线段的长等于BP+EP 最小值的是( )A.BCB.CEC.ADD.AC2.矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示,点B的坐标为(3,4),点D是OA的中点,点E在AB上,当△CDE的周长最小时,点E的坐标为.(第2题) (第3题)3.如图,∠AOB=45°,点P是∠AOB内一点,PO=5,点Q,R分别是OA,OB上的动点,则△PQR周长的最小值为.4.如图,菱形ABCD的边长为2,∠DAB=60°,点E为BC的中点,点P是对角线AC上的动点,则△PBE周长的最小值为.(第4题) (第5题)5.如图,在平面直角坐标系中,点A(1,5),B(3,-1),点M在x轴上运动,当AM-BM的值最大时,点M的坐标为.6.在平面直角坐标系中,抛物线y=x2-2x经过点A(4,0),点C的坐标为(1,-3),点D是抛物线对称轴上一动点,当|AD-CD|的值最大时,点D的坐标为.7.如图,在边长为2的菱形ABCD中,∠A=60°,点M是AD边的中点,点N是AB边上一动点,将△AMN沿MN所在的直线翻折得到△A'MN,连接A'C,则A'C的最小值为.(第7题) (第8题)8.如图,CD是☉O的直径,CD=4,∠ACD=20°,点B为弧AD 的中点,点P是直径CD 上的一个动点,则PA+PB的最小值为.9.如图,抛物线y=-x2+x-2与x轴交于点A,B两点,与y轴交于点C,抛物线的顶点为D,在y轴上是否存在一点S,使得SD-SB的值最大?若存在,求出点S的坐标,并求出SD-SB的最大值;若不存在,请说明理由.参考答案高分突破微专项3 路径长最值问题例1 (,) 如图,作点N关于OA的对称点N',连接N'M交OA于点P,此时PM+PN的值最小.∵OA垂直平分NN',∠AOB=30°,∴ON=ON',∠N'ON=2∠AON=60°,∴△NON'是等边三角形.∵点M是ON的中点,点N(3,0),∴N'M⊥ON,ON=3,OM=ON=,∴PM=OM·tan∠AON=×=,∴P(,).即要使PM+PN的值最小,点P的坐标为(,).例2 当点E在BC上运动时,PF的长固定不变,即PF=CF=2.故点P在以点F为圆心、以2为半径的圆上运动.如图,过点F作FH⊥AB交☉F于点P,垂足为点H,此时PH最短,则△AFH∽△ABC,∴=.由已知得AF=4,AB=10,∴=,即FH=,∴PH=FH-FP=-2=.故点P到AB距离的最小值为.强化训练1.B ∵AB=AC,AD是中线,∴AD⊥BC,∴点B,C关于直线AD对称.连接CE交AD于点F,当点P与点F重合时,BP+EP的值最小,最小值为CE的长.故选B.2.(3,) ∵点B的坐标为(3,4),∴OA=3,OC=4,C(0,4).∵点D是OA的中点,∴OD=AD=.如图,作点D关于直线AB的对称点F,则AF=AD=,故点F的坐标为(,0).根据轴对称的性质,可知直线FC与AB的交点就是使得△CDE 的周长最小的点E.利用待定系数法可得直线CF的解析式为y=-x+4,当x=3时,y=,故点E的坐标为(3,).3.5如图,分别作点P关于OA,OB的对称点M,N,连接OM,ON,MN,MN交OA,OB于点Q,R,此时△PQR周长最小,为MN的长.由轴对称的性质可得,OM=ON=OP=5,∠MOA=∠POA,∠NOB=∠POB,则∠MON=2∠AOB=2×45°=90°.在Rt△MON中,MN==5,即△PQR周长的最小值等于5.4.+1 如图,连接DE,交AC于点F,连接PD,易得PB=PD,∵PD+PE≥DE,∴当点P与点F重合时,PD+PE的值最小,且最小值为DE的长,易得DE=,故PB+PE的最小值为,易得BE=1,故△PBE周长的最小值为+1.5.(,0) 如图,作点B关于x轴的对称点B',连接AB'并延长与x轴交于点N,此时AN-BN=AN-B'N=AB',MA-MB=MA-MB'≤AB'.∵点B'和点B(3,-1)关于x轴对称,∴B'(3,1).设直线AB'的解析式为y=kx+b,将A(1,5),B'(3,1)分别代入,得解得故直线AB'的解析式为y=-2x+7,令y=0,解得x=,∴当AM-BM的值最大时,点M的坐标为(,0).6.(2,-6) 易知抛物线的对称轴为直线x=2.如图,作点C关于直线x=2的对称点C'(3,-3),作直线AC',与直线x=2交于点D.设直线AC'的解析式为y=kx+b,将A(4,0),C'(3,-3)分别代入,得解得故直线AC'的解析式为y=3x-12,当x=2时,y=-6,故点D的坐标为(2,-6).7.-1 易知MA'是定值,且MA'=1,A'C的长度取最小值时,点A'在MC上.过点M作MF⊥DC交CD的延长线于点F,∵在边长为2的菱形ABCD中,点M为AD的中点,∠A=60°,∴CD=AD=2,DM=AD=1,∠FDM=60°,∴FD=DM·cos60°=,FM=DM·sin 60°=,∴FC=FD+DC=,∴MC===,∴A'C=MC-MA'=-1.故A'C的最小值为-1.8.2 如图,作点A关于直线CD的对称点M,则点M在☉O上,连接MB交CD于点P,则此时PA+PB取最小值,为BM.连接OB,OM.∵∠ACD=20°,点B为弧AD 的中点,∴∠BOD=20°,∠DOM=40°,∴∠BOM=60°.∵OB=OM,∴△BOM是等边三角形,∴BM=OB=CD=2,即PA+PB的最小值为2.9.如图,作直线BD交y轴于点S,此时SD-SB有最大值,最大值等于BD的长.∵y=-x2+x-2=-(x-)2+,∴点D的坐标为(,).将y=0代入y=-x2+x-2,得-x2+x-2=0,解得x1=1,x2=4,∴点B的坐标为(1,0),点A的坐标为(4,0).设直线BD的解析式为y=kx+b,将B(1,0),D(,)分别代入,得解得故直线BD的解析式为y=x-,∴点S的坐标为(0,-).过点D作DE⊥x轴于点E,则BE=,DE=.在Rt△BDE中,BD===.故在y轴上存在一点S,使得SD-SB的值最大,最大值为,此时点S的坐标为(0,-).。

湖南省澧县张公庙中学2016—2017学年湘教版九年级数学上册期中模拟考试试卷与解析一．选择题（共8小题）1．把一元二次方程（1﹣x）（2﹣x）=3﹣x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）其中a、b、c 分别为（）A．2、3、﹣1 B．2、﹣3、﹣1 C．2、﹣3、1 D．2、3、12．如图，反比例函数ykx=的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥23．（2016•临沂模拟）若35a ba-=，则a ba+=（）A．1 B．57C．75D．744．已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）A．252 B．25C．251D5-25．如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：NB为（）A．3：5：4 B．1：3：2 C．1：4：2 D．3：6：56．如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF的面积为4，则▱ABCD的面积为（）A．30 B．27 C．14 D．327．k-1+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根8．若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为（）A．1 B．2 C．34D．54二．填空题（共8小题）9．己知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则2（m2﹣2m）=．10．已知方程x2+4x+n=0可以配方成（x+m）2=3，则（m﹣n）2016=．11．设有反比例函数，（x1，y1）（x2，y2）为其图象上两点，若x1＜0＜x2，y1＞y2，则k的取值范围是．12．如图，在平面直角坐标系中，点A在第二象限内，点B在x轴上，∠AOB=30°，AB=BO，反比例函数y=kx（x＜0）的图象经过点A，若S△ABO3k的值为．13．已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为．14．如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN=．15．如果两个相似三角形的周长的比为1：4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为．16．如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P4的坐标为．三．解答题（共10小题）17．（1）解方程：x2=3（x+1）．（2）用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．18．已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值．19．如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3．（1）求EC的值；（2）求证：AD•AG=AF•AB．20．如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=mx（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．21．已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣12）=0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．22．一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y（千克）与售价x（元/千克）满足一次函数关系，售价x（元/千克）…50 60 70 80 …销售量y（千克）…100 90 80 70 …（2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？23．如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC进行位似变换得到△A1B1C1．（1）△A1B1C1与△ABC的位似比是；（2）画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2；（3）设点P（a，b）为△ABC内一点，则依上述两次变换后，点P在△A2B2C2内的对应点P2的坐标是．24．如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：OA2=OE•OF．25．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3如图2，△ABC中，AC=2，2CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．26．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点Q在AB上，且AQ=2，过Q做QR⊥AB，垂足为Q，QR交折线AC﹣CB于R（如图1），当点Q以每秒2个单位向终点B移动时，点P同时从A出发，以每秒6个单位的速度沿AB﹣BC﹣CA移动，设移动时间为t秒（如图2）．（1）求△BCQ的面积S与t的函数关系式．（2）t为何值时，QP∥AC？（3）t为何值时，直线QR经过点P？（4）当点P在AB上运动时，以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC内部，求此时t的取值范围．湖南省澧县张公庙中学2016—2017学年湘教版九年级数学上册期中模拟考试试卷与解析一．选择题（共8小题）1．（2016春•萧山区期中）把一元二次方程（1﹣x）（2﹣x）=3﹣x2化成一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）其中a、b、c分别为（）A．2、3、﹣1 B．2、﹣3、﹣1 C．2、﹣3、1 D．2、3、1【分析】首先将已知方程进行整理，化为一元二次方程的一般形式，再来确定a、b、c的值．【解答】解：原方程可整理为：2x2﹣3x﹣1=0，∴a=2，b=﹣3，c=﹣1；故选B．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．当所给方程不是一般形式时，一定要化为一般形式，再确定各项系数的值．2．（2016•丹东模拟）如图，反比例函数ykx=的图象经过点A（2，1），若y≤1，则x的范围为（）A．x≥1 B．x≥2 C．x＜0或0＜x≤1 D．x＜0或x≥2【分析】找到纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值即可．【解答】解：在第一象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x≥2；在第三象限纵坐标为1的以及小于1的函数图象所对应的自变量的取值为x＜0．故选D．【点评】本题考查的是给定函数的取值范围确定自变量的取值，可直接由函数图象得出．3．（2016•临沂模拟）若35a ba-=，则a ba+=（）A．1 B．57C．75D．74【分析】根据两内项之积等于两外项之积整理并用a表示出b，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵35a ba-=，∴5（a﹣b）=3a，整理得，b=25 a，所以，a ba+==75．故选C．【点评】本题考查了比例的性质，主要利用了两内项之积等于两外项之积．4．（2016•闸北区一模）已知点P是线段AB的黄金分割点（AP＞PB），AB=4，那么AP的长是（）A．252 B．25C．251D5-2【分析】根据黄金分割点的定义，知AP是较长线段；则AP=5-12AB，代入数据即可得出AP的长．【解答】解：由于P为线段AB=4的黄金分割点，且AP是较长线段；则AP=45-152．故选A．【点评】本题考查了黄金分割的概念：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值5-1叫做黄金比．熟记黄金分割的公式：较短的线段=3-5，较长的线段=5-1键．5．（2016•路北区三模）如图，在6×6的正方形网格中，连结两格点A，B，线段AB与网格线的交点为M、N，则AM：MN：NB为（）A．3：5：4 B．1：3：2 C．1：4：2 D．3：6：5【分析】过A点作AE⊥BE，交于点E，连接MC、ND、BE，根据已知条件得出MC∥ND ∥BE，再根据平行线分线段成比例即可得出答案．【解答】解：过A点作AE⊥BE，交于点E，连接MC、ND、BE，∵是一个正方形，∴MC∥ND∥BE，∴AM：MN：NB=AC：CD：DE=1：3：2，∴AM：MN：NB=1：3：2．故选：B．【点评】此题考查了平行线分线段成比例，作出辅助线，找准对应关系是解决本题的关键．6．（2016•内蒙古）如图，E为▱ABCD的边AB延长线上的一点，且BE：AB=2：3，△BEF 的面积为4，则▱ABCD的面积为（）A．30 B．27 C．14 D．32【分析】用相似三角形的面积比等于相似比的平方，以及面积的和差求解．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，CD∥AB，BC∥AB，∴△BEF∽△AED，∵，∴，∴，∵△BEF的面积为4，∴S△AED=25，∴S四边形ABFD=S△AED﹣S△BEF=21，∵AB=CD ，，∴，∵AB∥CD，∴△BEF∽△CDF，∴，∴S△CDF=9，∴S平行四边形ABCD=S四边形ABFD+S△CDF=21+9=30，故选A．【点评】此题是相似三角形的性质和判定，主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质，解本题的关键是掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方．7．（2016•黔南州）k-1+1是关于x的一次函数，则一元二次方程kx2+2x+1=0的根的情况为（）A．没有实数根B．有一个实数根C．有两个不相等的实数根 D．有两个相等的实数根【分析】由一次函数的定义可求得k的取值范围，再根据一元二次方程的判别式可求得答案．【解答】解：∵k-1+1是关于x的一次函数，k-10，∴k﹣1＞0，解得k＞1，又一元二次方程kx2+2x+1=0的判别式△=4﹣4k，∴△＜0，∴一元二次方程kx2+2x+1=0无实数根，故选A．【点评】本题主要考查一元二次方程根的判别式，掌握一元二次方程的根与判别式的关系是解题的关键，即①△＞0⇔一元二次方程有两个不相等的实数根，②△=0⇔一元二次方程有两个相等的实数根，③△＜0⇔一元二次方程无实数根．8．（2016•汕头校级自主招生）若关于x的方程x2+2mx+m2+3m﹣2=0有两个实数根x1、x2，则x1（x2+x1）+x22的最小值为（）A．1 B．2 C．34D．54【分析】根据判别式的意义得到m≤23，再利用根与系数的关系得到x1+x2=﹣2m，x1x2=m2+3m﹣2，所以x1（x2+x1）+22x=（x2+x1）2﹣x1x2=3m2﹣3m+2，利用配方法得到原式=3（m﹣12）2+54，然后利用非负数的性质可判断x1（x2+x1）+22x的最小值为54．【解答】解：根据题意得△=4m2﹣4（m2+3m﹣2）≥0，解得m≤2 3x1+x2=﹣2m，x1x2=m2+3m﹣2，x1（x2+x1）+22x=（x2+x1）2﹣x1x2 =4m2﹣（m2+3m﹣2）=3m2﹣3m+2=3（m﹣12）2+54，所以m=12时，x1（x2+x1）+22x有最小值，最小值为54．故选D．【点评】本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是方程ax2+bx+c=0的两根时，x1+x2=﹣ba，x1x2=ca．也可考查了非负数的性质．二．填空题（共8小题）9．（2016•薛城区一模）己知m是关于x的方程x2﹣2x﹣7=0的一个根，则2（m2﹣2m）= 14．【分析】把x=m代入已知方程来求（m2﹣2m）的值．【解答】解：把x=m代入关于x的方程x2﹣2x﹣7=0，得m2﹣2m﹣7=0，则m2﹣2m=7，所以2（m2﹣2m）=2×7=14．故答案是：14．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义．能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．10．（2016春•当涂县期末）已知方程x2+4x+n=0可以配方成（x+m）2=3，则（m﹣n）2016= 1．【分析】已知配方方程转化成一般方程后求出m、n的值，即可得到结果．【解答】解：由（x+m）2=3，得：x2+2mx+m2﹣3=0，∴2m=4，m2﹣3=n，∴m=2，n=1，∴（m﹣n）2016=1，故答案为1．【点评】此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．11．（2016•新县校级模拟）设有反比例函数，（x 1，y 1）（x 2，y 2）为其图象上两点，若x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，则k 的取值范围是 k ＜﹣2 ．【分析】先根据x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2判断出k +2的符号，求出k 的取值范围即可． 【解答】解：∵（x 1，y 1）（x 2，y 2）为反比例函数图象上两点，x 1＜0＜x 2，y 1＞y 2，∴k +2＜0，解得k ＜﹣2． 故答案为：k ＜﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数的图象在二、四象限是解答此题的关键．12．（2016•包头）如图，在平面直角坐标系中，点A 在第二象限内，点B 在x 轴上，∠AOB=30°，AB=BO ，反比例函数y=kx（x ＜0）的图象经过点A ，若S △ABO 3则k 的值为 ﹣33 ．【分析】过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，由∠AOB=30°可得出ODAD3再根据BA=BO 可得出∠ABD=60°，由此可得出BD AD =33，根据线段间的关系即可得出线段OB 、OD 间的比例，结合反比例函数系数k 的几何意义以及S △ABO 3【解答】解：过点A 作AD ⊥x 轴于点D ，如图所示．∵∠AOB=30°，AD ⊥OD ， ∴ODAD=cot ∠3 ∵∠AOB=30°，AB=BO ，∴∠AOB=∠BAO=30°，∴∠ABD=60°，∴BDAD=cot∠3，∵OB=OD﹣BD，∴=23，∴=23，∵S△ABO3∴S△ADO=12|k|33∵反比例函数图象在第二象限，∴k=﹣3故答案为：﹣3【点评】本题考查了反比例函数系数k的几何意义、特殊角的三角函数值以及比例的计算，解题的关键是根据线段间的关系找出OB、OD间的比例．本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，根据特殊角的三角函数值找出线段间的关系是关键．13．（2016•朝阳）已知在平面直角坐标系中，点A（﹣3，﹣1）、B（﹣2，﹣4）、C（﹣6，﹣5），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，则点B的对应点的坐标为（1，2）或（﹣1，﹣2）．【分析】根据在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k解答．【解答】解：∵点B的坐标为（﹣2，﹣4），以原点为位似中心将△ABC缩小，位似比为1：2，∴点B的对应点的坐标为（1，2）或（﹣1，﹣2），故答案为：（1，2）或（﹣1，﹣2）．【点评】本题考查的是位似变换的概念和性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k．14．（2016春•莱芜期末）如图，在△ABC中，AB=9，AC=6，BC=12，点M在AB边上，且AM=3，过点M作直线MN与AC边交于点N，使截得的三角形与原三角形相似，则MN= 4或6．【分析】分别利用，当MN∥BC时，以及当∠ANM=∠B时，分别得出相似三角形，再利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：如图1，当MN∥BC时，则△AMN∽△ABC，故AM AN MN AB AC BC==，则39=12MN，解得：MN=4，如图2所示：当∠ANM=∠B时，又∵∠A=∠A，∴△ANM∽△ABC，∴AM MN AC BC=，即36=12MN，解得：MN=6，故答案为：4或6．【点评】此题主要考查了相似三角形判定，正确利用分类讨论得出是解题关键．15．（2016•虹口区一模）如果两个相似三角形的周长的比为1：4，那么周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为1：4．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形对应角平分线的比等于相似比解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的周长的比为1：4，∴两个相似三角形的相似比为1：4，∴周长较小的三角形与周长较大的三角形对应角平分线的比为1：4，故答案为：1：4．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比是解题的关键．16．（2016•甘孜州）如图，点P1，P2，P3，P4均在坐标轴上，且P1P2⊥P2P3，P2P3⊥P3P4，若点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），则点P4的坐标为（8，0）．【分析】根据相似三角形的性质求出P3D的坐标，再根据相似三角形的性质计算求出OP4的长，得到答案．【解答】解：∵点P1，P2的坐标分别为（0，﹣1），（﹣2，0），∴OP1=1，OP2=2，∵Rt△P1OP2∽Rt△P2OP3，∴=，即12=，解得，OP3=4，∵Rt△P2OP3∽Rt△P3OP4，∴=，即24=，解得，OP4=8，则点P4的坐标为（8，0），故答案为：（8，0）．【点评】本题考查的是相似三角形的判定和性质以及坐标与图形的性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．三．解答题（共10小题）17．（2016春•绍兴期末）（1）解方程：x2=3（x+1）．（2）用配方法解方程：x2﹣2x﹣24=0．【分析】（1）整理后求出b2﹣4ac的值，再代入公式求出即可；（2）移项，配方，开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（1）整理得：x2﹣3x﹣3=0，∵b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×（﹣3）=21，x=，∴x1=212，x2=3-212；（2）x2﹣2x﹣24=0，x2﹣2x=24x2﹣2x+1=24+1，（x﹣1）2=25，x﹣1=±5，x1=6，x2=﹣4．【点评】本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解方程是解此题的关键．18．（2015秋•瑶海区期中）已知a：b：c=2：3：4，且2a+3b﹣2c=10，求a﹣2b+3c的值．【分析】根据比例的性质可设a=2k，b=3k，c=4k，则利用2a+3b﹣2c=10得到4k+9k﹣8k=10，解得k=2，于是可求出a、b、c的值，然后计算a﹣2b+3c的值．【解答】解：∵a：b：c=2：3：4，∴设a=2k，b=3k，c=4k，而2a+3b﹣2c=10，∴4k+9k﹣8k=10，解得k=2，∴a=4，b=6，c=8，∴a﹣2b+3c=4﹣12+24=16．【点评】本题考查了比例的性质：常用的性质有：内项之积等于外项之积；合比性质；分比性质；合分比性质；等比性质．19．（2015秋•莲湖区期中）如图，DE∥BC，EF∥CG，AD：AB=1：3，AE=3．（1）求EC的值；（2）求证：AD•AG=AF•AB．【分析】（1）由平行可得AD AEAB AC=，可求得AC，且EC=AC﹣AE，可求得EC；（2）由平行可知AD AE AFAB AC AG==，可得出结论．【解答】（1）解：∵DE∥BC，∴AD AE AB AC=，又13ADAB=，AE=3，∴313 AC=，解得AC=9，∴EC=AC﹣AE=9﹣3=6；（2）证明：∵DE∥BC，EF∥CG，∴AD AE AF AB AC AG==，∴AD•AG=AF•AB．【点评】本题主要考查平行线分线段成比例的性质，掌握平行线分线段所得线段对应成比例是解题的关键．20．（2016•广安）如图，一次函数y1=kx+b（k≠0）和反比例函数y2=mx（m≠0）的图象交于点A（﹣1，6），B（a，﹣2）．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．【分析】（1）把点A坐标代入反比例函数求出k的值，也就求出了反比例函数解析式，再把点B的坐标代入反比例函数解析式求出a的值，得到点B的坐标，然后利用待定系数法即可求出一次函数解析式；（2）找出直线在一次函数图形的上方的自变量x的取值即可．【解答】解：（1）把点A（﹣1，6）代入反比例函数y2=mx（m≠0）得：m=﹣1×6=﹣6，∴．将B（a，﹣2）代入得：﹣2=，a=3，∴B（3，﹣2），将A（﹣1，6），B（3，﹣2）代入一次函数y1=kx+b得：∴∴y1=﹣2x+4．（2）由函数图象可得：x＜﹣1或0＜x＜3．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法求函数解析式，此类题目的求解一般都是先把已知点的坐标代入反比例函数表达式求出反比例函数解析式，然后再求一次函数解析式，难度中等．21．（2016•蓝山县校级自主招生）已知关于x的方程x2﹣（2k+1）x+4（k﹣12）=0（1）求证：无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）若等腰三角形ABC的一边长a=4，另两边b、c恰好是这个方程的两个根，求△ABC 的周长．【分析】（1）先计算判别式的值得到△=4k2﹣12k+9，配方得到△=（2k﹣3）2，根据非负数的性质易得△≥0，则根据判别式的意义即可得到结论；（2）分类讨论：当b=c时，则△=（2k﹣3）2=0，解得k=32，然后解方程得到b=c=2，根据三角形三边关系可判断这种情况不符号条件；当a=b=4或a=c=4时，把x=4代入方程可解得k=52，则方程化为x2﹣6x+8=0，解得x1=4，x2=2，所以a=b=4，c=2或a=c=4，b=2，然后计算△ABC的周长．【解答】（1）证明：△=（2k+1）2﹣4×4（k﹣12）=4k2+4k+1﹣16k+8，=4k2﹣12k+9=（2k﹣3）2，∵（2k﹣3）2≥0，即△≥0，∴无论k取何值，这个方程总有实数根；（2）解：当b=c时，△=（2k﹣3）2=0，解得k=32，方程化为x2﹣4x+4=0，解得b=c=2，而2+2=4，故舍去；当a=b=4或a=c=4时，把x=4代入方程得16﹣4（2k+1）+4（k﹣12）=0，解得k=52，方程化为x2﹣6x+8=0，解得x1=4，x2=2，即a=b=4，c=2或a=c=4，b=2，所以△ABC的周长=4+4+2=10．【点评】本题考查了根的判别式：用一元二次方程根的判别式（△=b2﹣4ac）判断方程的根的情况：当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；当△＜0时，方程无实数根．也考查了等腰三角形的性质．22．（2016•宁津县二模）一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现的售量y （千克）与售价x （元/千克）售价x （元/千克）… 50 60 70 80 … 销售量y （千克）… 100 90 80 70 … （2）该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？ 【分析】（1）根据图表中的各数可得出y 与x 成一次函数关系，从而结合图表的数可得出y 与x 的关系式．（2）根据想获得4000元的利润，列出方程求解即可． 【解答】解：（1）设y 与x 的函数关系式为y=kx +b （k ≠0），根据题意得501006090k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得1150k b =-⎧⎨=⎩． 故y 与x 的函数关系式为y=﹣x +150（0≤x ≤90）；（2）根据题意得 （﹣x +150）（x ﹣20）=4000，解得x 1=70，x 2=100＞90（不合题意，舍去）．答：该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元． 【点评】本题考查了一元二次方程的应用，一次函数的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，利用待定系数法求出一次函数的解析式与列出方程．23．（2016•玉林）如图，在平面直角坐标系网格中，将△ABC 进行位似变换得到△A 1B 1C 1． （1）△A 1B 1C 1与△ABC 的位似比是 2：1 ； （2）画出△A 1B 1C 1关于y 轴对称的△A 2B 2C 2；（3）设点P （a ，b ）为△ABC 内一点，则依上述两次变换后，点P 在△A 2B 2C 2内的对应点P 2的坐标是 （﹣2a ，2b ） ．【分析】（1）根据位似图形可得位似比即可； （2）根据轴对称图形的画法画出图形即可； （3）根据三次变换规律得出坐标即可．【解答】解：（1））△A 1B 1C 1与△ABC 的位似比等于==2；（2）如图所示（3）点P（a，b）为△ABC内一点，依次经过上述两次变换后，点P的对应点的坐标为（﹣2a，2b）．故答案为：12，（﹣2a，2b）．【点评】此题考查作图问题，关键是根据轴对称图形的画法和位似图形的性质分析．24．（2016•临夏州）如图，已知EC∥AB，∠EDA=∠ABF．（1）求证：四边形ABCD是平行四边形；（2）求证：OA2=OE•OF．【分析】（1）由EC∥AB，∠EDA=∠ABF，可证得∠DAB=∠ABF，即可证得AD∥BC，则得四边形ABCD为平行四边形；（2）由EC∥AB，可得OAOE=OBOD，由AD∥BC，可得OBOD=OFOA，等量代换得出OAOE=OFOA，即OA2=OE•OF．【解答】证明：（1）∵EC∥AB，∴∠EDA=∠DAB，∵∠EDA=∠ABF，∴∠DAB=∠ABF，∴AD∥BC，∵DC∥AB，∴四边形ABCD为平行四边形；（2）∵EC∥AB，∴△OAB∽△OED，∴OAOE=OBOD，∵AD∥BC，∴△OBF∽△ODA，∴OBOD=OFOA，∴OAOE=OFOA，∴OA2=OE•OF．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质，平行四边形的判定，平行线的性质，解题时要注意识图，灵活应用数形结合思想．25．（2016•宁波）从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图1，在△ABC中，CD为角平分线，∠A=40°，∠B=60°，求证：CD为△ABC的完美分割线．（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割线，且△ACD为等腰三角形，求∠ACB的度数．（3）如图2，△ABC中，AC=2，2CD是△ABC的完美分割线，且△ACD是以CD为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．【分析】（1）根据完美分割线的定义只要证明①△ABC不是等腰三角形，②△ACD是等腰三角形，③△BDC∽△BCA即可．（2）分三种情形讨论即可①如图2，当AD=CD时，②如图3中，当AD=AC时，③如图4中，当AC=CD时，分别求出∠ACB即可．（3）设BD=x，利用△BCD∽△BAC，得BCBA=DBBC，列出方程即可解决问题．【解答】解：（1）如图1中，∵∠A=40°，∠B=60°，∴∠ACB=80°，∴△ABC不是等腰三角形，∵CD平分∠ACB，∴∠ACD=∠BCD=12∠ACB=40°，∴∠ACD=∠A=40°，∴△ACD为等腰三角形，∵∠DCB=∠A=40°，∠CBD=∠ABC，∴△BCD∽△BAC，∴CD是△ABC的完美分割线．（2）①当AD=CD时，如图2，∠ACD=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=96°．②当AD=AC时，如图3中，∠ACD=∠ADC==66°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∴∠ACB=∠ACD+∠BCD=114°．③当AC=CD时，如图4中，∠ADC=∠A=48°，∵△BDC∽△BCA，∴∠BCD=∠A=48°，∵∠ADC＞∠BCD，矛盾，舍弃．∴∠ACB=96°或114°．（3）由已知AC=AD=2，∵△BCD∽△BAC，∴BCBA=DBBC，设BD=x，22=x（x+2），∵x＞0，∴31，∵△BCD∽△BAC，∴CDAC=DBBC=，∴CD=×62【点评】本题考查相似三角形的判定和性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，学会分类讨论思想，属于中考常考题型．26．（2016•淮阴区一模）在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8，点Q在AB上，且AQ=2，过Q做QR⊥AB，垂足为Q，QR交折线AC﹣CB于R（如图1），当点Q以每秒2个单位向终点B移动时，点P同时从A出发，以每秒6个单位的速度沿AB﹣BC﹣CA移动，设移动时间为t秒（如图2）．（1）求△BCQ的面积S与t的函数关系式．（2）t为何值时，QP∥AC？（3）t为何值时，直线QR经过点P？（4）当点P在AB上运动时，以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC内部，求此时t的取值范围．【分析】（1）过C作CD垂直于AB于D点，由AB及AQ的长，利用AB﹣AQ表示出QB 的长，直角三角形ABC的面积有两种求法，两直角边乘积的一半，或斜边乘以斜边上的高的一半，两种求法表示的面积相等可得出CD的长，三角形BQC以QB为底边，CD为高，利用三角形的面积公式即可求出；（2）当PQ∥AC时，利用两直线平行得到两对同位角相等，由两对对应角相等的两三角形相似得到△BPQ∽△BCA，由相似得比例，将各自的值代入列出关于t的方程，求出方程的解得到t的值；（3）分三种情况讨论即可：①当Q、P均在AB上时，可得出AP=6t，AQ=2+2t，令AP=AQ 列出关于t的方程，求出方程的解得到此时t的值；②当P在BC上时，如图所示，由一对直角相等及一对公共角相等，利用两对对应角相等的两三角形相似可得出三角形BPQ与三角形ABC相似，由相似得比例，将各自的值代入列出关于t的方程，求出方程的解得到此时t的值；③当P在AC上不存在QR经过点P，综上，得到所有满足题意的t的值；（4）抓住两种临界情况：当点P在点Q的左侧时，若点N落在AC上，则PQ=2+2t﹣6t=2﹣4t，由△APN∽△ACB得PNBC=APAC，求出此时的t值；当点P在点Q的右侧时，若点N落在BC上，则由△BPN∽△BCA得BPBC=PNAC，进而求出此时的t值，综上两种情况，可得出以PQ为边在AB上方所作的正方形PQMN在Rt△ABC内部时t的取值范围．【解答】解：（1）过C作CD⊥AB于D点，如图所示：∵AB=10，AQ=2+2t，∴QB=AB﹣AQ=10﹣（2+2t）=8﹣2t，在Rt△ABC中，AB=10，AC=8，根据勾股定理得：BC=6，∵12AC•BC=12AB•CD，即12×6×8=12×10×CD，∴CD=245，则S△BCQ=12QB•CD=125（8﹣2t）=﹣245t+965（0≤t≤4）；（2）当PQ∥AC时，可得∠BPQ=∠C，∠BQP=∠A，∴△BPQ∽△BCA，又BQ=8﹣2t，BP=6t﹣10，∴BQBA=BPBC，即=，整理得：6（8﹣2t）=10（6t﹣10），解得：t=37 18，则t=3718时，QP∥AC；（3）①当Q、P均在AB上时，AP=6t，AQ=2+2t，可得：AP=AQ，即6t=2+2t，解得：t=0.5s；②当P在BC上时，P与R重合，如图所示：∵∠PQB=∠ACB=90°，∠B=∠B，∴△BPQ∽△BAC，∴BPAB=BQBC，又BP=6t﹣10，AB=10，BQ=8﹣2t，BC=6，∴=，即6（6t﹣10）=10（8﹣2t），解得：t=2.5s；③当P在AC上不存在QR经过点P，综上，当t=0.5s或2.5s时直线QR经过点P；（4）当点P在点Q的左侧时，若点N落在AC上，如图所示：∵AP=6t，AQ=2+2t，∴PQ=AQ﹣AP=2+2t﹣6t=2﹣4t，∵四边形PQMN是正方形，∴PN=PQ=2﹣4t，∵∠APN=∠ACB=90°，∠A=∠A，∴△APN∽△ACB，∴PNBC=APAC，即=，解得：t=4 17，当点P在点Q的右侧时，若点N落在BC上，如图所示：由题意得：BP=10﹣6t，PN=PQ=4t﹣2，∵∠BPN=∠BCA=90°，∠B=∠B，∴△BPN∽△BCA，∴BPBC=PNAC，即=，整理得：8（10﹣6t）=6（4t﹣2），解得：t=23 18，∵t=0.5时点P与点Q重合，∴417≤t≤2318且t≠0.5时正方形PQMN在Rt△ABC内部．【点评】本题是一道综合性较强的题目，考查了相似三角形的判定和性质、勾股定理以及正方形的性质，是中考压轴题，难度较大．。

湖南省澧县2017—2018学年湘教版版七年级数学下册期末复习试卷（一）与简答一．选择题（共8小题）1．下面四个手机应用图标中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．如果，则x：y的值为（）A．12B．13C．2 D．33．下列式子正确的是（）A．a2﹣4b2=（a+2b）（a﹣2b）B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．（a+b）2=a2+b2D．（x+3y）（x﹣3y）=x2﹣3y24．已知一个圆的半径为Rcm，若这个圆的半径增加2cm，则它的面积增加（）A．4cm2B．（2R+4）cm2 C．（4R+4）cm2D．以上都不对5．已知如图，直线a⊥c，b⊥c，∠1=140°，那么∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．140°6．若等式x2+ax+19=（x﹣5）2﹣b成立，则a+b的值为（）A．16 B．﹣16 C．4 D．﹣47．玩具车间每天能生产甲种玩具零件24个或乙种玩具零件12个，若甲种玩具零件一个与乙种玩具零件2个能组成一个完整的玩具，怎样安排生产才能在60天内组装出最多的玩具设生产甲种玩具零件x天，乙种玩具零件y天，则有（）A．B．C．D．8．某青年排球队12名队员的年龄情况如表：则这个队队员年龄的众数和中位数是（）A．19，20 B．19，19 C．19，20.5 D．20，19二．填空题（共8小题）9．若（a+b+5）2+|2a﹣b+1|=0，则（b﹣a）2017=．10．若a m=2，a n=3，则a3m+2n=．11．一台机床生产一种零件，5天内出现次品的件数为：1，0，1，2，1．则出现次品的方差为．12．如图，已知a∥b，小亮把三角板的直角顶点放在直线b上．若∠1=35°，则∠2的度数为．13．如图，已知AB∥CD，F为CD上一点，∠EFD=60°，∠AEC=2∠CEF，若6°＜∠BAE＜15°，∠C的度数为整数，则∠C的度数为．14．如图，△ABC中，∠BAC=75°，BC=7，△ABC的面积为14，D为BC边上一动点（不与B，C重合），将△ABD和△ACD分别沿直线AB，AC翻折得到△ABE 与△ACF，那么△AEF的面积最小值为．15．如图，Rt△ABC中，∠B=90°，AB=3cm，BC=4cm，将△ABC折叠，使点C与A重合，得折痕DE，则△ABE的周长等于cm．16．观察下面的一列单项式：x，﹣2x2，4x3，﹣8x4，…根据你发现的规律，第7个单项式为；第n个单项式为．三．解答题（共7小题）17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．（3）求△ABC的面积．18．（1）分解因式：3m5﹣48m（2）已知：a+1a=4，求a2+21a及21aa⎛⎫-⎪⎝⎭的值．19．（1）设x+2z=3y，试判断x2﹣9y2+4z2+4xz的值是不是定值？如果是定值，求出它的值；否则请说明理由．（2）已知x2﹣2x=2，将下式先化简，再求值：（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1）．20．甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错C解得，求A、B、C的值．21．已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．（1）如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=°．（2）如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=°．（3）如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．22．如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．23．2015年体育中考在即，学校体育组对九（1）班50名学生进行了长跑项目的测试，根据测试成绩制作了如图两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（2）本次测试的平均分是多少？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的长跑项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中，得4分、5分的学生分别有多少人？湖南省澧县张公庙中学2017—2018学年湘教版版七年级数学下册期末复习试卷（一）简答一．选择题（共8小题）1．A．2．D．3．A．4．D．5．A．6．D．7．C．8．A．二．填空题（共8小题）9．﹣1．10．72．11．0.4．12．55°．13．36°或37°．14．4．15．7cm．16．64x7；（﹣2）n﹣1x n．三．解答题（共7小题）17．△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示A、B、C三点在格点上．（1）作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；（2）作出△ABC关于y对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标．（3）求△ABC的面积．【分析】（1）分别作出△ABC三顶点关于x轴的对称点，再顺次连接即可得；（2）分别作出△ABC三顶点关于y轴的对称点，再顺次连接即可得；（3）割补法求解可得．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求；点C 1的坐标（3，﹣2）（2）如图，△A 2B 2C 2即为所求；点C 2的坐标 （﹣3，2）．（3）S △ABC =2×3﹣12×1×2﹣12×1×2﹣12×1×3=2.5．【点评】本题主要考查作图﹣轴对称变换，解题的关键是根据轴对称变换的定义和性质得出△ABC 三顶点的对应点．18．（1）分解因式：3m 5﹣48m（2）已知：a +1a =4，求a 2+21a 及21a a ⎛⎫- ⎪⎝⎭的值．【分析】（1）原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可；（2）原式利用完全平方公式化简后，将已知等式代入计算即可求出值． 【解答】解：（1）原式=3m （m 4﹣16）=3m （m 2+4）（m +2）（m ﹣2）；（2）∵a +1a =4， ∴原式=（a +1a ）2﹣2=16﹣2=14；原式=a 2+21a﹣2=14﹣2=12．【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．（1）设x +2z=3y ，试判断x 2﹣9y 2+4z 2+4xz 的值是不是定值？如果是定值，求出它的值；否则请说明理由．（2）已知x2﹣2x=2，将下式先化简，再求值：（x﹣1）2+（x+3）（x﹣3）+（x﹣3）（x﹣1）．【分析】（1）可把已知条件化为x﹣3y=﹣2z，把代数式中的x2﹣9y2因式分解，再把x﹣3y=﹣2z代入化简可知代数式的值是否是定值；（2）把原式化简为含x2﹣2x的代数式，再整体代入计算．【解答】解：（1）定值为0，理由如下：∵x+2z=3y，∴x﹣3y=﹣2z，∴原式=（x﹣3y）（x+3y）+4z2+4xz，=﹣2z（x+3y）+4z2+4xz，=﹣2xz﹣6yz+4z2+4xz，=4z2+2xz﹣6yz，=4z2+2z（x﹣3y），=4z2﹣4z2，=0．（2）原式=x2﹣2x+1+x2﹣9+x2﹣4x+3，=3x2﹣6x﹣5，=3（x2﹣2x）﹣5，当x2﹣2x=2时，原式=3×2﹣5=1．【点评】考查的是整式的混合运算，主要考查了公式法、多项式与多项式相乘以及合并同类项的知识点，还要注意整体思想的应用．20．甲、乙两人同解方程组，甲正确解得，乙因抄错C解得，求A、B、C的值．【分析】根据方程组的解的定义得到关于A、B、C的方程组，再进一步运用加减消元法求解．【解答】解：把代入原方程组，得，把代入Ax+By=2，得2A﹣6B=2．可组成方程组，解得．【点评】此题较简单，只要明白二元一次方程组的解的定义以及方程组的解法就可．21．已知，直线AB∥CD，E为AB、CD间的一点，连接EA、EC．（1）如图①，若∠A=20°，∠C=40°，则∠AEC=60°．（2）如图②，若∠A=x°，∠C=y°，则∠AEC=360﹣x﹣y°．（3）如图③，若∠A=α，∠C=β，则α，β与∠AEC之间有何等量关系．并简要说明．【分析】首先都需要过点E作EF∥AB，由AB∥CD，可得AB∥CD∥EF．（1）根据两直线平行，内错角相等，即可求得∠AEC的度数；（2）根据两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数；（3）根据两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补，即可求得∠AEC的度数．【解答】解：如图，过点E作EF∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥CD∥EF．（1）∵∠A=20°，∠C=40°，∴∠1=∠A=20°，∠2=∠C=40°，∴∠AEC=∠1+∠2=60°；（2）∴∠1+∠A=180°，∠2+∠C=180°，∵∠A=x°，∠C=y°，∴∠1+∠2+x°+y°=360°，∴∠AEC=360°﹣x°﹣y°；（3）∠A=α，∠C=β，∴∠1+∠A=180°，∠2=∠C=β，∴∠1=180°﹣∠A=180°﹣α，∴∠AEC=∠1+∠2=180°﹣α+β．【点评】此题考查了平行线的性质：两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．解此题的关键是准确作出辅助线：作平行线，这是此类题目的常见解法．22．如图所示，已知∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并对结论进行说理．【分析】由图中题意可先猜测∠AED=∠C，那么需证明DE∥BC．题中说∠1+∠2=180°，而∠1+∠4=180°所以∠2=∠4，那么可得到BD∥EF，题中有∠3=∠B，所以应根据平行得到∠3与∠ADE之间的关系为相等．就得到了∠B与∠ADE之间的关系为相等，那么DE∥BC．【解答】证明：∵∠1+∠4=180°（邻补角定义）∠1+∠2=180°（已知）∴∠2=∠4（同角的补角相等）∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）又∵∠B=∠3（已知），∴∠ADE=∠B（等量代换），∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）∴∠AED=∠C（两直线平行，同位角相等）．【点评】本题是先从结论出发得到需证明的条件，又从所给条件入手，得到需证明的条件．属于典型的从两头往中间证明．23．2015年体育中考在即，学校体育组对九（1）班50名学生进行了长跑项目的测试，根据测试成绩制作了如图两个统计图．根据统计图解答下列问题：（1）本次测试的学生中，得4分的学生有多少人？（2）本次测试的平均分是多少？（3）通过一段时间的训练，体育组对该班学生的长跑项目进行第二次测试，测得成绩的最低分为3分，且得4分和5分的人数共有45人，平均分比第一次提高了0.8分，问第二次测试中，得4分、5分的学生分别有多少人？【分析】（1）用总人数乘以得4分的人数所占的百分比即可；（2）根据平均数的计算公式先求出测试的总分数，再除以总人数即可；（3）设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，根据得4分和5分的人数共有45人和平均分比第一次提高了0.8分，列出方程，求出x，y 的值即可．【解答】解：（1）得4分的学生有50×50%=25（人）；（2）本次测试的平均分是：=3.7（分）；（3）设第二次测试中得4分的学生有x人，得5分的学生有y人，由题意，得453545(3.70.8)50x yx y+=⎧⎨⨯++=+⨯⎩，解得：1530xy=⎧⎨=⎩．答：第二次测试中得4分的学生有15人，得5分的学生有30．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．。