清北学堂08国庆赠送试题答案数学1、 不等式<证法一>()21111x a a +-=41211221-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a 由柯西不等式： ⎪⎪⎭⎫⎝⎛+∑=n k k x a 12212≤()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∑=n k k k x a a 122⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∑=n k k a11≤()∑=+n k k k x a a 1222只需证:()()21112221121x a a xaa nk kk+-≤+∑= （1）由于()2222xaa kk +<()22222kkka xaa -+=4121122-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a k -4121122-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+x a k2()∑∑==⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+⎪⎭⎫ ⎝⎛-<+n k k k nk kkx a x a x aa 1222212224121141211 由于a1<a2<…<an,且均为正整数 ∴21211-≤++k k a a ∴ （1）式成立<证法二> 当()1112-≥a a x 由111≤∑=nk ka ，可设： 21221⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+∑=n k k x a ≤2121⎪⎪⎭⎫⎝⎛∑=n k k x a =212141⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∑=n k k a x≤()2211212121x a a x +-≤ 当()1112-<a a x 时，显然，()12-<k k a a x ，由柯西不等式只需证：()()21112221121xa a x aa nk kk+-≤+∑= （1） 由于()222222241k k k a x a xa -⎪⎭⎫ ⎝⎛++≥+()22222224122kk kkka x a a xaa -⎪⎭⎫ ⎝⎛++≤+∴=2222222221121121212x a x a x a x a a kk k k k +⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-=⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+⎪⎭⎫ ⎝⎛- 由此可证：()()211221221122211214121121211212x a a x a x a x aa nk kk+-=-+⎪⎭⎫ ⎝⎛-<+⎪⎭⎫ ⎝⎛-<+∑= 2、平面几何如图1-3，连结MN ，BD ，CD ∵FM ⊥AB ，FN ⊥AC∴∠AMN+∠BAE=∠AFN+∠CAF=90°， ∴MN ⊥AD∵∠FMN=∠FAN=∠BAD=∠BCD ，∠FNM=∠DBC ， ∴△MNF ∽△CBD ∴FM DC FN DBMN CB MN CB==，. 对圆内接四边形ABCD 用托勒密定理有 AB ·CD+AC ·BD=AD ·BC ∴···ABC AMDN S FM AB FN ACS MN AD+=△ =··FM AB FN ACMN AD MN AD + =··DC AB DB ACCB AD CB AD + =···DC AB DB ACCB AD +=·1·AD BCCB AD= ∴SAMDN=S △ABC.3、数论 解: 因为22162544OP AD += 所以 224625AD OP += 同理，224625CD OQ +=对于方程224625x y +=2462512y y ≤⇒≤ y 为偶数 (,)(7,12)(15,10)x y =或所以7151210AD CD OP OQ =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩或1571012AD CD OP OQ =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩求得20AC =，ABC ∆中，222cos 2AB BC AC B AB BC++=⨯求得2264005AB BC AB BC +-⨯= 设15AB a =，所以2211256400a BC a BC +-⨯=2211(3)16400BC a a -+=，所以2116400a ≤ 15a ≤ a 可能的值为1,2,3,4,5求得(,)(15,25)(25,15)AB BC =或(20,24)或取(20,24) C=664、组合计数解：分四种情况讨论： （1），用了6种颜色，将1种颜色染下底，则上底有5种染法，按照圆排列，其余4个侧面有3！种染法，共有5×3！=30种，（或6!64⨯） (2), 用5种颜色，选5种颜色有C 56种方法，再选一种染上下底有5种，固定一种颜色朝东，朝西的一面有3种共有C 56⨯56⨯=90种 （3）用4种颜色，再选其中两种各染一对对面，有C 46⨯C 24种，将一对同色的面作为上底，下底，另一对同色的在东西两面，则南北相对两面的颜色交换后仍是同一染法，共有C 4624C ⨯=90种(4)用3种颜色,选三种颜色有36C 种方法,每种染相对两面,染出的都是同一种,共有36C =20种染色法有30+90+90+20=230种物理力学1.解：由水桶在离开水面的情况可知，重心上升距离为h，浮力2.3.4.5.化学1、解：PtNH 2CH 3I I II 2APt I BI NH 2CH 3PtI CNH 2CH 3PtI I H 3CH 2NINH 2CH 3Pt I DI NH 3NH 2CH 3 Pt O ENH 3O COH 2CC O由于AgI 的溶解度大大小于Ag 2CO 3，加入Ag 2CO 3后，可以使D 中的配体I -脱离中心体而利于丙二酸根离子的配位。
2、解：(1) 正四面体结构有：NH 4+、SO 42–，三角锥型有：NH 3、SO 32–，所以A 可能为Cu(NH 4)SO 3或Cu(NH 3)SO 4，但A 是反磁性的，Cu 2+是顺磁性，而Cu +是反磁性，故A 为Cu(NH 4)SO 3。
(2) Cu(NH 3)42+ + 3SO 2 + 4H 2O 2Cu(NH 4)SO 3 + SO 42– + 6NH 4+ (3) 2Cu(NH 4)SO 3 + 2 H 2SO 4 CuSO 4 + Cu + 2SO 2 + (NH 4)2SO 4 + 2H 2O (4) 50％(5) 100％ 因为，如此循环，趋向于100％。
3、A :OB:OH CH 3C:CH 3D: CH 3 C(CH 2)5CHOE:CH 3F:(CH 2)7CH 3COOHCHCOOH OC(CH 2)5CH OC O4、NO 222SO 2H 2Cu Cu Cu Cu ++++−−−→−−→+N 5+是强氧化剂N 5+ + eN 55/2 N 2F 2 + SiO 2 = SiF 4 + O 2F 2 + H 2O 2HF + [O]N 2F 2 + AsF 5 [N 2F +][AsF 6-]HF(L)+HN 3[N 5+][AsF 6-] + HF全氮离子化合物（V 型)N NNN N N NNN NNNNN生物1·B胰岛素调节体内三大营养物质的代谢，主要在于促进合成代谢；肾上腺素对营养物质代谢方面的调节主要在于肝糖元的分解；皮质醇为一类糖皮质激素，主要是生血糖的作用；甲状腺素对物质氧化分解的影响最为突出和明显，所以对机体产热的影响也最大 2·C鸟类肺的构造特殊，气管海绵肺；双重呼吸的过程图示；鸟类适应飞翔生活的其他特征 3·D但有一些方面是不同的，脊椎动物的视网膜结构；乌贼的视网膜不是倒着排列的，其最靠近玻璃体的一层就是感光的一层，而脊椎动物的感光层（视杆视锥）靠眼球外壁4·C各种神经系统对应的动物门类；进化趋势的总结（集中，链状后还有集中到头胸部神经节膨大更多的昆虫）；生活方式的影响，软体动物门中各纲与头足纲的区别 5·C头足类与其他软体动物的区别及其与高速运动生活的适应：闭管循环，发达的视力，神经系统，漏斗与外套膜形状，动力，等等 6·B每一种方式的代表动物类群：无管道的文昌鱼，生殖腺壁延伸管道的硬骨鱼，借用中肾管的羊膜类；进而比较各纲脊椎动物的排泄系统两个系统的区别，条件反射与非条件反射的关系7·BD鳔的起源是来自消化管，与肺同源；肺鱼、总鳍鱼的基本特征，总鳍鱼适于登陆而肺鱼不适合的原因8·ABD节肢动物各大门类的基本特征：身体分部，步足数量，呼吸系统，循环系统，生活环境，发育过程等等的比较9·ABCD四大基本组织的小类，及其在人体器官的分布：如单扁上皮在毛细血管，复扁上皮在皮肤表皮，单柱上皮在肠道内表面等。
10·C拔节过程小麦伸长生长非常迅速，主要是因为在每一个节间的基部都有居间分生组织产生新的细胞。
雨后春笋与之不同；节间基部幼嫩，其支持功能主要依靠下面一个节上的叶鞘完成11·B旱生植物的特点（外形，每一个器官的结构，两种旱生类型，盐生与旱生的相似性）；对应水生植物的特点及与水生环境的适应12·AE花大，鲜艳，有气味等均为虫媒特点；鸟媒花往往是红色（鸟对红色敏感，淡红花不都是鸟媒）；柔荑花序适于风媒；其他多数花序都利于虫媒；常见的风媒科如杨柳；虫媒科如唇形科等等13.答案：C解析：Southern blot用于DNA经限制酶酶切后分析DNA的结构。
Southern blot根据其发明者Southern EM的姓名命名。
Northern blot或RNA印迹分析被用于确定RNA样品中特定基因转录的mRNA的分子大小及量的情况；而将分析蛋白质的印迹技术称为Western blot。
原位分子杂交是用标记的分子探针与细胞涂片或组织切片上的细胞染色体DNA或RNA进行杂交反应，以检测靶序列或靶分子存在的量和分子的一种分子杂交方法。
原位分子杂交将分子检测与形态学观察结合起来，是研究分子病理学的有用工具和手段。
14.答案：D解析：为了获得细胞的三维影像，需获取细胞不同的光切面的影响像进行计算机图像三维重建。
激光扫描共焦显微镜（LSCM）是用激光作为荧光的激发光，通过扫描装置对样品进行扫描就可获得二维荧光影像。
在物镜后焦面处安装一个光阑（小孔），阻挡高焦的影像而只让焦面的像通过，到达光电检测器，就可获得焦面的影像得到光切片的效果，上下调节物镜就可获得细胞不同切面的图像，通过三维重建计算机软件就可获得细胞的三维影像。
15.答案：C解析：一部分载体蛋白如葡萄糖载体蛋白和离子通道蛋白介导的运输属于协助扩散，不消耗能量，但有一些载体蛋白如钠钾泵、质子泵等介导的运输为主动运输，需消耗能量。
16.答案：A解析：离子和分子量低于1000—1500的水溶性分子可直接通过，而大分子如蛋白质、核酸和多糖则不能通过，能通过缝隙连接的物质有矿物质、糖、氨基酸、核苷酸、维生素和激素等。
