土石方调配--表上作业法
一、土方调配原理
土方调配是场地平整施工设计的一个重要内容。
土方调配的目的是在使土方总运输量最小或土方运输成本最小的条件下，确定填挖方区土方的调配方向和数量，从而达到缩短工期和降低成本的目的。
（一）土方调配区的划分，平均运距和土方施工单价的确定
1、调配区的划分原则
进行土方调配时，首先要划分调配区。
划分调配区应注意下列几点：
（1）调配区的划分应该与工程建（构）筑物的平面位置相协调，并考虑它们的开工顺序、工程的分期施工顺序；
（2）调配区的大小应该满足土方施工主导机械（铲运机、挖土机等）的技术要求；
（3）调配区的范围应该和土方工程量计算用的方格网协调，通常可由若干方格组成一个调配区；
（4）当土方运距较大或场地范围内土方不平衡时，可根据附近地形，考虑就近取土或就近弃土，这时一个取土区或弃土区都可作为一个独立的调配区。
2、平均运距的确定
调配区的大小和位置确定之后，便可计算各填、挖方调配区之间的平均运距。
当用铲运机或推土机平土时，挖土调配区和填方调配区土方重心之间的距离，通常就是该填、挖方调配区之间的平均运距。
当填、挖方调配区之伺距离较远，采用汽车、自行式铲运机或其他运土工具沿工地道路或规定线路运土时，其运距应按实际情况进行计算。
3、土方施工单价的确定
如果采用汽车或其他专用运土工具运土时，调配区之间的运土单价，可根据预算定额确定。
当采用多种机械施工时，确定土方的施工单价就比较复杂，因为不仅是单机核算问题，还要考虑运、填配套机械的施工单价，确定一个综合单价。
（二）用“线性规划”方法进行土方调配时的数学模型
表是土方平衡与施工运距（单价）表。
此表格说明了整个场地划分为个挖方区，
，…，，其挖方量应为，，…，；有个填方区，，，…，，其填
方量相应为，，…，；用表示由挖方区到填方区的土方调配数，由填挖方平衡，即：
（1-1-6）
若从到的价格系数（平均运距，或单位土方运价、或单位土方施工费用）为，一
般地，从到的价格系数为，于是土方调配问题可以用下列数学模型表达：求一组
的值、使目标函数：
（1-l-7）
为最小值，并满足下列约束条件：
（=1，2，…，）
（=1，2，…，）
据约束条件知道，未知量有X个，而方程数为+个。
由于填挖平衡，前面个方程相加减去后面-1个方程之和可以得到第n个方程，因此独立方程的数量实际上只有+ -1个。
由于未知量个数多于独立方程数，因此方程组有无穷多的解，而我们的目的是求出一组最优解，使目标函数为最小。
这属于“线性规划”中的“运输问题”，可以用“单纯形法”或“表上作业法”求解。
运输问题用“表上作业法”求解较方便，用“单纯形法”则较繁琐。
下面介绍“表上作业法”进行土方调配的方法，这个方法是通过“假想价格系数”求检验数的。
表中表示假想系数，其值待定。
以某一例子来说明：
图为一矩形广场，图中小方格的数字为各调配区的土方量，箭杆上的数字则为各调配区之间的平均运距。
试求土方调配最优方案。
（一）编制初始调配方案
初始方案的编制采用“最小元素法”，即对应于价格系数最小的土方量取最大值，由此逐个确定调配方格的土方数及不进行调配的方格，并满足上述约束关系。
首先将图
中的土方数及价格系数（本例即平均运距）填入计算表格中如表。
在表中找价格系数最小的方格（），任取其中一个，确定它所对应的调配土方数。
如取，则先确定的值，使尽可能大，考虑挖方区最大挖方量为400，
填方区最大填方量为500，则最大为400。
由于挖方区的土方全部调到了填方区，
所以和都等于零。
将400填入表中的格内，同时和格内画上一个“×”号。
然后在没有填上数字和“×”号的方格内，再选一个最小的方格，即，使尽量大，=min（500，600）=500，同时使==0。
将500填入表的格内，并在，格内画上“×”号表。
重复上面步骤，依次地确定其余数值，最后可以得出，参见动画。
参见动画中所求得的一组的数值，便是本例的初始调配方案。
由于利用“最小元素
法”确定的初始方案首先是让最小的那些格内的值取尽可能大的值，也就是优先考虑“就近调配”，所以求得之总运输量是较小的。
但是这并不能保证其总运输量是最小，因此还需要进行判别，看它是否是最优方案。
（二）最优方案判别
在“表上作业法”中，判别是否是最优方案的方法有许多。
采用“假想价格系数法”求检验数较清晰直观，此处介绍该法。
该方法是设法求得无调配土方的方格（如本例中的一，
一等方格）的检验数，判别是否非负，如所有检验数≥0，则方案为最优方案，否则该方案不是最优方案，需要进行调整。
首先求出表中各个方格的假想价格系数，有调配土方的假想价格系数=，无调配土方方格的假想系数用下式计算：
+=+
（1-1-8）
式（1-l-21）的意义即构成任一矩形的四个方格内对角线上的假想价格系数之和相等参见表。
利用已知的假想价格系数，逐个求解未知的，寻找适当的方格构成一个矩形，最终能求得所有的。
这些计算，均在表上作业。
在动画的基础上先将有调配土方的方格的假想价格系数填人方格的右下角，=50，
=40，=60，=110，=70，=40，寻找适当的方格由式（1-l-21）即可计算得全部假想价格系数。
例如，由十=十，可得=-10（表）。
假想价格系数求出后，按下式求出表中无调配土方方格的检验数：
=-
（1-1-9）
只要把表中无调配土方的方格右边两小格的数字上下相减即可。
如=70-（-10）=80，
=70-100=-30。
将计算结果填入表。
表中只写出各检验数的正负号，因为我们只对检验数的符号感兴趣，而检验数的值对求解结果无关，因而可不必填入具体的值。
表中出现了负检验数，说明初始方案不是最优方案，需进一步调整。
（三）方案的调整
第一步在所有负检验数中选一个（一般可选最小的一个），本例中便是，把它所对应的变量作为调整对象。
第二步找出的闭回路。
其作法是：从方格出发，沿水平与竖直方向前进，遇到适当的有数字的方格作90度转弯（也不一定转弯），然后继续前进，如果路线恰当，有限步后便能回到出发点，形成一条以有数字的方格为转角点的、用水平和竖直线联起来的闭回路，见表。
第三步从空格出发，沿着闭回路（方向任意）一直前进，在各奇数次转角点（以出发点为0）的数字中，挑出一个最小的（本例中便是在（500）及（500）中选出“100”），将它由调到方格中（即空格中）。
第四步将“100”填入方格中，被调出的为0（该格变为空格）；同时将闭回路上其他的奇数次转角上的数字都减去“100”，偶数次转角上数字都增加“100”，使得填挖方区的
土方量仍然保持平衡，这样调整后，便可得到表的新调配方案。
对新调配方案，再进行检验，看其是否已是最优方案。
如果检验中仍有负数出现，那就仍按上述步骤继续调整，直到找出最优方案为止。
表所有检验均为正号，故该方案即为最优方案。
该最优土方调配方案的土方总运输量为：
Z=400×50+100×70+500×40+400×60+100×70+400×40=94000（·）
将表中的土方调配数值绘成土方调配如图。
图中箭杆上数字为土方调配数。
