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通过曲面S 的总电通量 ⎰⎰⋅=Φ=ΦS S e e S d E d
S 为闭合曲面时 ⎰⋅=ΦS e S d E
无关，只与被球面所包围的电量q 有关
虚线表示等势面，实线表示电力线 二、场强与电势梯度的关系 电势与场强的积分关系：⎰⋅=零点
l d E U
，
求出场强分布后可由该式求得电势分布．
空腔内有带电体q时，空腔内表面感应电荷为-q，导体外表面感应电荷为静电屏蔽
）在导体内部有空腔时，空腔内的物体不受外电场的影响。
）接地的导体空腔，空腔内的带电物体的电场不影响外界。
三、有导体存在的静电场场强与电势的计算
有极分子电介质的极化：在外电场作用下分子偶极矩转向与外电场接近平行的方向，叫取向极化。
五、极化强度和极化电荷
极化强度P
)。
1第7章 静电场中的导体和电介质 习题及答案1. 半径分别为R 和r 的两个导体球，相距甚远。
用细导线连接两球并使它带电，电荷面密度分别为1s 和2s 。
忽略两个导体球的静电相互作用和细导线上电荷对导体球上电荷分布的影响。
试证明：Rr =21s s。
证明：因为两球相距甚远，半径为R 的导体球在半径为r 的导体球上产生的电势忽略不计，半径为r 的导体球在半径为R 的导体球上产生的电势忽略不计，所以的导体球上产生的电势忽略不计，所以半径为R 的导体球的电势为的导体球的电势为R R V 0211π4e p s =014e s R =半径为r 的导体球的电势为的导体球的电势为r r V 0222π4e p s =024e s r = 用细导线连接两球，有21V V =，所以，所以Rr=21s s 2. 证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，证明：对于两个无限大的平行平面带电导体板来说，(1)(1)(1)相向的两面上，电荷的面密度总是相向的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相反；大小相等而符号相反；(2)(2)(2)相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。
相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。
相背的两面上，电荷的面密度总是大小相等而符号相同。
证明: 如图所示，设两导体A 、B 的四个平面均匀带电的电荷面密度依次为1s ，2s ，3s ，4s （1）取与平面垂直且底面分别在A 、B 内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得内部的闭合圆柱面为高斯面，由高斯定理得S S d E SD +==×ò)(10320s s e故+2s 03=s上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。
上式说明相向两面上电荷面密度大小相等、符号相反。
（2）在A 内部任取一点P ，则其场强为零，并且它是由四个均匀带电平面产生的场强叠加而成的，即电平面产生的场强叠加而成的，即0222204030201=---e s e s e s e s又+2s 03=s 故 1s 4s =3. 半径为R 的金属球离地面很远，并用导线与地相联，在与球心相距为R d 3=处有一点电荷+q ，试求：金属球上的感应电荷的电量。
电场和电介质的相互作用电场和电介质是电学中非常重要的概念。
电场是由电荷产生的一种物理场，它可以对周围的电荷产生力的作用。
而电介质则是指那些能够存储和传导电荷的物质。
在自然界和人类的日常生活中都存在着电场和电介质的相互作用。
首先，我们需要了解电场的特性。
电场按照电荷的性质可以分为正电场和负电场。
正电场意味着电荷从正电荷向负电荷的方向移动，而负电场则意味着电荷从负电荷向正电荷的方向移动。
电场的强度可以通过电场线来表示，电场线指的是一条条从正电荷指向负电荷的曲线。
在电场中，电荷受到的力与电场的强度成正比，即电荷受力等于电荷和电场之间的乘积。
这种力的作用方式有时候也可以用图形来表示，即电场力图。
那么电介质在电场中扮演着什么角色呢？电介质是能够在电场中存储和传导电荷的物质。
它能够影响电场的强度和分布。
当电介质放置在电场中时，它会在内部产生极化，即电介质内部的正负电荷分离。
这是因为电场力作用下，电介质内部的电子会向正电荷方向移动，而正离子会向负电荷方向移动。
这种极化会导致电介质内部出现电偶极矩。
当电介质被放置在电场中时，它会在内部形成电场，而这个电场与外部电场叠加在一起，从而改变了电场的强度和分布。
电介质在电场中还有另外一种作用，那就是屏蔽作用。
电介质能够减弱或者屏蔽电场的作用。
当外部电场作用在电介质上时，电介质会在内部形成相应的反电场。
这个反电场与外部电场相互抵消，从而减弱了电场的作用。
这种屏蔽作用在一些电子设备中得到了广泛应用，比如在手机或者电脑屏蔽盒中，通过电介质进行电磁屏蔽，可以减少外界无线电波对电子设备的干扰。
除了极化和屏蔽作用外，电介质还具有储电性质。
电介质能够储存电荷，这是因为电介质内部的正负电荷分离会导致电介质表面产生电势差。
这种电势差可以用来存储电荷。
当电场作用在电介质上时，电介质表面的电荷沟通时会形成电势差，这个电势差可以将电场中的能量转化为电介质内部的电势能。
在一些电容器中，电介质就起到了存储电荷的作用。
第七章 静电场与导体及电介质的相互作用1．如图所示，两块很大的导体平板平行放置，面积都是S ，有一定厚度，带电荷分别为Q 1和Q 2。
如不计边缘效应，则A 、B 、C 、D 四个表面上的电荷面密度分别为多少？解：由静电平衡条件，可得222202222)( )(0000021=-++=---=⋅+=⋅+εσεσεσεσεσεσεσεσσσσσDCBADCBAB AB A Q S Q S解得，SQ Q SQ Q SQ Q SQ Q DCBA2 ,2 ,2 ,221212121+=+-=-=+=σσσσ2．三块互相平行的导体板，相互之间的距离d 1和d 2比板面积线度小得多，外面二板用导线连接。
中间板上带电，设左右两面上电荷面密度分别为σ1和σ2，如图所示。
求电荷面密度之比σ1 / σ2 ？解：中间导体板与两边导体板电势差相同，即1221202101d d d d =⇒=σσεσεσ3．空气的击穿电场强度为 2×106 V ·m -1，直径为0.10 m 的导体球在空气中时，最多能带的电荷为多少？(真空介电常量ε 0 = 8.85×10-12 C 2·N -1·m -2 )解：导体表面场强200DQE πεεσ==，表面场强最大。
CE D Q 71262m ax 20m ax 106.51085.81021.014.3--⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==πε4．在一个原来不带电的外表面为球形的空腔导体A 内，放一带有电荷为+Q 的带电导体B ，如图所示。
比较空腔导体A 的电势U A 和导体B 的电势U B 的大小。
解：由静电平衡条件可知，空腔导体A 内表面分布电荷-Q ，外表面分布电荷+Q 。
腔内存在电场（B A →）。
A故，B A U U <5．一金属球壳的内外半径分别为R 1和R 2，带有电荷Q 。
在球壳内距球心O 为r 处有一电荷为q 的点电荷，求球心处的电势？解：球壳表面电荷分布，内表面：- q 外表面：Q + q 由电势叠加原理，可得20124)111(4R Q R R r q U o πεπε+-+=6．两个同心薄金属球壳，半径分别为R 1和R 2 (R 2 > R 1 )，若分别带上电荷q 1和q 2，则两者的电势分别为U 1和U 2 (选无穷远处为电势零点)。
