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静电场中的导体和电介质静电平衡时导体是个等势体，导体表面是等势面，大前提是整个导体都是一样的，不要因为单独说导体表面是个等势面就误以为导体表面和内部不是等势的。
（证明省略）由此公式得出：导体表面电荷密度大的地方场强大，面电荷密度小的地方场强小。
导体表面电荷分布规律①与导体形状有关②与附近有什么样的带电体有关。
定性分析来说，孤立导体面电荷密度与表面的曲率有关，但是并不是单一的函数关系。
拓展知识（尖端放电的原理以及应用；避雷针的原理）这是一个从带电体上吸取全部电荷的有效方法。
测量电量时，要在静电计上安装法拉第圆筒，并将带电体接触圆筒的内表面，就是为了吸取带电体的全部电量，使测量更准确。
库仑平方反比定律推出高斯定理，高斯定理推出静电平衡时电荷只能分布导体外表面。
所以可以由实验精确测定导体内部没有电荷，就证明了高斯定理的正确，进而就证明了库仑平方反比定律的正确。
所以说这是精确的，因为通过实验测定数据是一定会存在误差的，而通过实验测定导体内部没有电荷是不会存在误差的，所以是很精确的。
以上是库仑平方反比定律验证的发展历史。
见图2-1，导体壳内部没有电荷时，导体的电荷只是分布在外表面上，为了满足电荷守恒定理，见图2-1c，就要一边是正电荷，而另一边是负电荷，其实空腔内没有电场的说法是对于结果而言的，并不能看出本质，本质是外电场和感应电荷的电场在导体腔的内部总的场强为0。
使带电体不影响外界，则要求将带电体置于接地的金属壳或者金属网内，必须接地才能将金属壳或者金属网外表面感应电荷流入地下。
则外界不受带电体场强的作用，而本质上也是带电体的场强和内表面感应电荷的场强叠加作用使外界总场强为0。
孤立导体的电容：电容C与导体的尺寸和形状有关，与q，U无关，它的物理意义是使导体每升高单位电位所需要的电量。
电容器及其电容：对电容的理解要升高一个层次：电容是导体的一个基本属性，就好像水桶的容量一样，C=U/q。
然而导体A的附近有其他导体时，导体的电位不仅与自己的q 有关，还受到其他导体的影响。
第⼗章静电场中的导体和电介质第⼗章静电场中的导体和电介质在上⼀章中，我们讨论了真空中的静电场。
实际上，在静电场中总有导体或电介质存在，⽽且在静电的应⽤中也都要涉及导体和电介质的影响，因此，本章主要讨论静电场中的导体和电介质。
本章所讨论的问题，不仅在理论上有重⼤意义，使我们对静电场的认识更加深⼊，⽽且在应⽤上也有重⼤作⽤。
§10-1 静电场中的导体⼀、静电平衡条件1、导体与电介质的区别：（1）宏观上，它们的电导率数量级相差很⼤（相差10多个数量级，⽽不同导体间电导率数量级最多就相差⼏个数量级）。
（2）微观上导体内部存在⼤量的⾃由电⼦，在外电场下会发⽣定向移动，产⽣宏观上的电流⽽电介质内部的电⼦处于束缚状态，在外场下不会发⽣定向移动（电介质被击穿除外）。
2、导体的静电平衡条件（1）导体内部任何⼀点处的电场强度为零；（2）导体表⾯处的电场强度的⽅向,都与导体表⾯垂直.导体处于静电平衡状态的必要条件:0=i E（当导体处于静电平衡状态时，导体内部不再有⾃由电⼦定向移动，导体内电荷宏观分布不再随时间变化，⾃然其内部电场（指外场与感应电荷产⽣的电场相叠加的总电场）必为0。
⼆、静电平衡时导体上的电荷分布1、导体内部没有净电荷，电荷（包括感应电荷和导体本⾝带的电荷）只分布在导体表⾯。
这个可以由⾼斯定理推得：ii sq E ds ε?=，S 是导体内“紧贴”表⾯的⾼斯⾯，所以0i q =。
2、导体是等势体，导体表⾯是等势⾯。
显然()()0b a b i a V V E dl -=?=?，a,b 为导体内或导体表⾯的任意两点，只需将积分路径取在导体内部即可。
3、导体表⾯以处附近空间的场强为：0E n δε=，δ为邻近场点的导体表⾯⾯元处的电荷密度，?n 为该⾯元的处法向。
简单的证明下：以导体表⾯⾯元为中截⾯作⼀穿过导体的⾼斯柱⾯，柱⾯的处底⾯过场点，下底⾯处于导体内部。
由⾼斯定理可得：12i s s dsE ds E ds δε?+?=，1s ,2s 分别为⾼斯柱⾯的上、下底⾯。
第八章 静电场中的导体和电介质§8-1 静电场中的导体一、静电感应 导体的静电平衡条件 1、静电感应2、导体静电平衡条件（1）导体的静电平衡：当导体上没有电荷作定向运动时称这种状态为导体的静电平衡。
（2）静电平衡条件 从场强角度看：①导体内任一点，场强0=E；②导体表面上任一点E与表面垂直。
从电势角度也可以把上述结论说成：①⇒导体内各点电势相等；②⇒导体表面为等势面。
用一句话说：静电平衡时导体为等势体。
二、静电平衡时导体上的电荷分布 1、导体内无空腔时电荷分布如图所示，导体电荷为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε导体静电平衡时其内0=E，∴ 0=∙⎰s d E S， 即0=∑内S q 。
S 面是任意的，∴导体内无净电荷存在。
结论：静电平衡时，净电荷都分布在导体外表面上。
2、导体内有空腔时电荷分布 （1）腔内无其它电荷情况如图所示，导体电量为Q ，在其内作一高斯面S ，高斯定理为：∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε 静电平衡时，导体内0=E∴ 0=∑内S q ，即S 内净电荷为0，空腔内无其它电荷，静电平衡时，导体内又无净电荷∴空腔内表面上的净电荷为0。
但是，在空腔内表面上能否出现符号相反的电荷，等量的正负电荷？我们设想，假如有在这种可能，如图所示，在A 点附近出现+q ，B 点附近出现-q ，这样在腔内就分布始于正电荷上终于负电荷的电力线，由此可知，B A U U >,但静电平衡时，导体为等势体，即B A U U =，因此，假设不成立。
结论：静电平衡时，腔内表面无净电荷分布，净电荷都分布在外表面上，（腔内电势与导体电势相同）。
（2）空腔内有点电荷情况如图所示，导体电量为Q ，其内腔中有点 电荷+q ，在导体内作一高斯面S ，高斯定理为∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε 静电平衡时0=E， ∴ 0=∑内S q 。
又因为此时导体内部无净电荷，而腔内有电荷+q ， ∴ 腔内表面必有感应电荷-q 。
结论：静电平衡时，腔内表面有感应电荷-q ，外表面有感应电荷+q 。
3、导体表面上电荷分布设在导体表面上某一面积元S ∆（很小）上，电荷分布如图所示 ，过S ∆边界作一闭合柱面，S 上下底1S 、2S 均与S ∆平行，S 侧面3S 与S ∆垂直，柱面的高很小，即1S 与2S 非常接近S ∆，此柱面并且是关于S ∆对称的。
S 作为高斯面，高斯定理为∑⎰=∙内S Sq s d E 01ε SE ES ds E sd E s d E s d E s d E s d E s S S S S S S∆==∙=∙=∙+∙+∙=∙⎰⎰⎰⎰⎰⎰111321很小S q S ∆=∑σεε0011内S S E ∆=∆⇒σε010εσ=E （注意与无限大带电平面02εσ=E 的区别）。
结论：导体表面附近，σ∝E 。
4、导体表面曲率对电荷分布影响根据实验，一个形状不规则的导体带电后， 在表面上曲率越大的地方场强越强。
由上面讲 到的结果知，E 大的地方，σ 必大，所以曲率 大的地方电荷面密度大。
5、尖端放电三、静电屏蔽由于空腔中的场强处处为零，放在空腔中的物体，就不会受到外电场的影响，所以空心金属球体对于放在它的空腔内的物体有保护作用，使物体不受外电场影响。
另一方面，一个接地的空心导体可以隔绝放在它的空腔内的带电体和外界的带电体之间的静电作用，这就是静电屏蔽原理。
应用：如电话线从高压线下经过，为了防止高压线对电话线的影响， 在高压线与电话线之间装一金属网等。
例8-1：在电荷+q 的电场中，放一不带电的金属球，从球心O 到点电荷所在距离处的矢径为r ，试问（1）金属球上净感应电荷='q ？（2）这些感应电荷在球心O 处产生的场强E？解：（1）='q 0（2）球心O 处场强0=E （静电平衡要求），即+q 在O 处产生的场强+E与感应电荷在O 处产生场强的矢量和=0。
0=++感E Er r q E E 304πε=-=+感 方向指向+q 。
（感应电荷在 O 处产生电势=？球电势=？选无穷远处电势=0。
）§8-2 电容 电容器一、孤立导体的电容在真空中设有一半径为R 的孤立的球形导体，它的电量为q ，那么它的电势为（取无限远处电势=0）Rq U 04πε=对于给定的导体球，即R 一定，到q 变大时，U 也变大，q 变小时，U 也变小，但是R Uq04πε=确不变，此结论虽然是对球形孤立导体而言的，但对一定形状的其它导体也是如此，Uq仅与导体大小和形状等有关，因而有下面定义。
定义：孤立导体的电量q 与其电势U 之比称为孤立导体电容，用C 表示，记作：U qC = （8-1）对于孤立导体球，其电容为R Rq qUq C 0044πεπε===。
C 的单位为：F （法），1F=1C/1V 。
在实用中F 太大，常用F μ或pF ，他们之间换算关系： pF F F 12610101==μ。
（电容与电量的存在与否无关） 二、电容器实际上，孤立的导体是不存在的，周围总会有别的导体，当有其它导体存在时，则必然因静电感应而改变原来的电场分布，当然影响导体电容。
下面我们具体讨论电容器的电容。
1、电容器：两个带有等值而异号电荷的导体所组成的带电系统称为电容器。
电容器可以储存电荷，以后将看到电容器也可以储存能量。
2、电容器电容：如图所示，两个导体A 、B 放在真空中，它们所带的电量分别为+q ，-q ，如果A 、B 电势分别为A U 、B U ，那么A 、B 电势差为B A U U -，电容器的电容定义为：BA U U qC -= （8-2）由上可知，如将B 移至无限远处，B U =0。
所以，上式就是孤立导体的电容。
所以，孤立导体的电势相当于孤立导体与无限远处导体之间的电势差。
所以，孤立导体电容是B 放在无限远处时B A U U qC -=的特例。
导体A 、B 常称电容器的两个电极。
三、电容器电容的计算 1、平行板电容器的电容设A 、B 二极板平行，面积均为S ，相距为d ， 电量为+q ，-q ，极板线度比d 大得多，且不计边 缘效应。
所以A 、B 间为均匀电场。
由高斯定理知，A 、B 间场强大小为)(0Sq E +==σεσ。
dS U U qC d S q Ed U U B A B A 00εε=-=⇒==-（8-3）2、球形电容器设二均匀带电同心球面A 、B ，半径A R 、B R ，电荷为+q ，-q 。
A 、B 间任一点场强大小为：204rqE πε=， BA AB B A R R R R R R B A R R )R R (q ]R R [q dr rq Edr d U U BABABA00241144πεπεπε-=-===∙=-⎰⎰⎰A B B A BA AB B A R R R R R R R R q qU U q C -=-=-=0044)(πεπε。
讨论：（1）当A A B R R R 〈〈-时，有A B R R ≈， 令d R R A B =-，则dS d R U U qC A A B A 0204επε==-=即——平行板电容器结果。
（2）A 为导体球或A 、B 均为导体球壳结果如何？ 3、圆柱形电容器圆柱形电容器是两个同轴柱面极板构成的，如图所示，设A 、B 半径为A R 、B R ，电荷为+q ，-q ，除边缘外，电荷均匀分布在内外两圆柱面上，单位长柱面带电量lq=λ，l 是柱高。
由高斯定理知，A 、B 内任一点P 处E的大小为rE 02πελ=AB R R R R R R B A R R dr r Edr d U U BABABAln 2200πελπελ===∙=-⎰⎰⎰ ABA B BA R R lR R qU U qC ln 2ln 200πεπελ==-=（可知：在计算电容器时主要是计算两极间的电势差）。
四、电介质对电容器电容的影响以上所得电容是极间为真空情况，若极间充满电介质（不导电的物质），实际表明，此时电容C 要比真空情况电容0C 大，可表示10>=r C Cε，或0C C r ε=。
r ε 与介质有关，称为相对介电系数 。
以上各情况若充满电介质（极间），有：球形： A B B A A B B A r B A R R R R R R R R U U qC -=-=-=πεεπε440；平板：d Sd S C r εεε==0；柱形：AB A B r R R ln lR R ln l C πεεπε220==。
r εεε0=称为介质的介电常数。
000C C C r εεε=−−−−→−→充介质后（1>r ε）五、电容器的串联与并联在实际应用中，现成的电容器不一定能适合实际的要求，如电容大小不合适，或者电容器的耐压程度不合要求有可能被击穿等原因。
因此有必要根据需要把若干电容器适当地连接起来。
若干个电容器连接成电容器的组合，各种组合所容的电量和两端电压之比，称为该电容器组合的等值电容。
1、串联：几个电容器的极板首尾相接（特点：各电容的电量相同）。
设A 、B 间的电压为B A U U -，两端极板电荷分别为+q ，-q ，由于静电感应，其它极板电量情况如图，nB AC qC q C q C q U U ++++=- 321 。
由电容定义有nBA C C C C U U q C 111113++++=-=（8-4） 2、并联：每个电容器的一端接在一起，另一端也接 在一起。
（特点：每个电容器两端的电压相同， 匀为B A U U -，但每个电容器上电量不一定相等） 等效电量为：n q q q q q ++++= 321，由电容定义有：n n C C C C U U q q q q U U qC ++++=-++++=-= 321321（8-5）例8-2：平行板电容器，极板宽、长分别为a 和b ，间距为d ，今将厚度t ，宽为a 的金属板平行电容器极板插入电容器中，不计边缘效应，求电容与金属板插入深度x 的关系（板宽方向垂直底面）。
解：由题意知，等效电容如左下图所示，电容为：32321'1C C C C C C C C ++=+=0001100110011000()()()()()()[]axaxa b x d d t d ax axdd d t d a b x axdd t d d a b x ax atxb d d t d d tεεεεεεεεεε∙---=++---=+--+-=+=+--说明：C 大小与金属板插入位置（距极板距离）无关；注意：（1）掌握串并联公式；（2）掌握平行板电容器电容公式。
例8-3：半径为a 的二平行长直导线相距为d （d>>a ），二者电荷线密度为λ+，λ-，试求（1）二导线间电势差；（2）此导线组单位长度的电容。
