陕西省宝鸡市陈仓区东关高级中学高二数学下学期期末考试试题(一)文 (1)

陕西省宝鸡市高二下学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知是虚数单位，，且则= （）A . iB . -iC . 1D . -12. （2分）满足{a1,a2,a3,a4}，且{a1,a2,a3}={a1,a2}的集合M的个数是（）A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分） (2019高二上·大庆月考) 设，则的一个必要而不充分的条件是（）A .B .C .D .4. （2分）(2018·宣城模拟) 下列有关命题的说法错误的是（）A . 若“ ”为假命题，则与均为假命题B . “ ”是“ ”的充分不必要条件C . “ ”的一个必要不充分条件是“ ”D . 若命题，，则命题，5. （2分）已知直线l与直线2x﹣3y+4=0关于直线x=1对称，则直线l的方程为（）A . 2x+3y﹣8=0B . 3x﹣2y+1=0C . x+2y﹣5=0D . 3x+2y﹣7=06. （2分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A . 2B . 1C .D .7. （2分） (2019高二上·大庆月考) 设点是双曲线上的一点，分别是双曲线的左、右焦点，已知，且，则双曲线的一条渐近线方程是（）A .C .D .8. （2分）如果实数x，y满足，目标函数z=kx+y的最大值为12，最小值为3，那么实数k的值为（）A . 2B . －2C .D . 不存在9. （2分）(2016·南平模拟) 过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F的直线l与抛物线在第一象限的交点为A，与抛物线的准线的交点为B，点A在抛物线准线上的射影为C，若，则抛物线的方程为（）A . y2=4xB . y2=8xC . y2=16xD .10. （2分） (2016高三上·闽侯期中) 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的结果是（）B . 0C .D .11. （2分）如图，长方体ABCD－A1B1C1D1中，AA1＝AB＝2，AD＝1，E，F，G 分别是DD1 ， AB，CC1的中点，则异面直线A1E与GF所成角为（）A .B .C .D .12. （2分）函数的零点落在内，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共5分)13. （1分）回归方程 =2.5 +0.31在样本（4，1.2）处的残差为________．14. （2分） (2019高二下·舟山期末) 设数列的前项和，若，则________， ________．15. （1分）(2017·黑龙江模拟) 已知圆：（x+cosθ）2+（y﹣sinθ）2=1，直线l：y=kx．给出下面四个命题：①对任意实数k和θ，直线l和圆M有公共点；②对任意实数k，必存在实数θ，使得直线l和圆M相切；③对任意实数θ，必存在实数k，使得直线l和圆M相切；④存在实数k和θ，使得圆M上有一点到直线l的距离为3．其中正确的命题是________（写出所以正确命题的编号）16. （1分）有下列命题：①双曲线与椭圆有相同的焦点；②“”是“2x2﹣5x﹣3＜0”必要不充分条件；③“若xy=0，则x、y中至少有一个为0”的否命题是真命题．；④若p是q的充分条件，r是q的必要条件，r是s的充要条件，则s是p的必要条件；其中是真命题的有：________ ．（把你认为正确命题的序号都填上）三、解答题 (共7题；共60分)17. （10分）已知等差数列前三项为a，4，3a，前n项的和为Sn ，若Sk=90．（1）求a及k的值；（2）设bn= ，求数列{bn}的前n项和．18. （5分）第一次大考后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀，统计成绩后，得到如下列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为 .（I）请完成列联表优秀非优秀合计甲班10乙班30合计110 (Ⅱ)根据列联表的数据能否在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为成绩与班级有关系？参考公式和临界值表，其中 .0.250.150.100.050.0250.0100.0050.0011.3232.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.82819. （10分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，△ABC为正三角形，D、E分别是BC、CA的中点．（1）证明：平面PBE⊥平面PAC（2）试在BC上找一点F，使AD∥平面PEF？并说明理由．20. （5分）已知函数f（x）=（x﹣3）ex+ax，a∈R．（Ⅰ）当a=1时，求曲线f（x）在点（2，f（2））处的切线方程；（Ⅱ）当a∈[0，e）时，设函数f（x）在（1，+∞）上的最小值为g（a），求函数g（a）的值域．21. （10分）如图，在平面直角坐标系中，过椭圆：的左顶点作直线，与椭圆和轴正半轴分别交于点，．（1）若，求直线的斜率；（2）过原点作直线的平行线，与椭圆交于点，求证：为定值．22. （10分）(2020·安徽模拟) 平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，且）.以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 .（1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（2）已知点P的极坐标为，Q为曲线上的动点，求的中点M到曲线的距离的最大值.23. （10分）(2016·柳州模拟) 已知函数f（x）=|x﹣a|+m|x+a|．（1）当m=a=﹣1时，求不等式f（x）≥x的解集；（2）不等式f（x）≥2（0＜m＜1）恒成立时，实数a的取值范围是{a|a≤﹣3或a≥3}，求实数m的集合．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共60分)17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、20-1、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。

2023-2024学年陕西省宝鸡市高二年级下学期期末测试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知函数f(x)=x +sin x ，则f′(0)=( )A. −1B. 0C. 1D. 22.一批产品共50件，其中有3件不合格品，从中任取5件，则恰有1件不合格品的概率是( )A. C 13C 447C 550B. C 13C 550 C. 1−C 13C 447C 550 D. 1−C 13C 5503.下列求导运算正确的是( )A. (sin 2x)′=cos 2x B. (x )′=12xC. (3x )′=3xD. [ln (2x−1)]′=12x−14.两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是( )A. 16B. 14C. 13D. 125.等差数列{a n }前n 项和为S n ，若S 5=S 10，a 5=1，则下列选项正确的是( )A. a 1=−13B. a 1=13C. a 1=2D. a 1=736.设A ，B 为两个事件，已知P(B)=0.4，P(A)=0.5，P(B|A)=0.3，则P(B|A )=( )A. 0.3B. 0.4C. 0.5D. 0.67.设a ，b ∈(0,12)，随机变量X 的分布列如下表所示，则当a 在(0,12)上变化时，下列说法正确的是( )X 02a 1Pa12bA. E(X)增大，D(X)增大B. E(X)增大，D(X)减小C. E(X)为定值，D(X)先增大后减小D. E(X)为定值，D(X)先减小后增大8.已知函数y=f(x) (x∈R)的图象如图所示，则不等式xf′(x)<0的解集为( ),2) B. (−∞,13)⋃(13,2)A. (−∞,0)∪(13C. (−∞,13)⋃(2,+∞)D. (−1,0)⋃(1,3)二、多选题：本题共3小题，共15分。

陕西省宝鸡市高二下学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）已知是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数等于（）A .B .C .D .2. （2分）已知集合，则为（）A . (1,2)B .C .D .3. （2分）已知命题p：∃x∈（﹣∞，0），2x＜3x；命题q：∀x∈（0，），tanx＞sinx，则下列命题为真命题的是（）A . p∧qB . p∨（﹁q）C . （﹁p）∧qD . p∧（﹁q）4. （2分）一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积是（）A . 6B . 12C . 24D . 365. （2分）已知圆的极坐标方程为，则“”是“圆与极轴所在直线相切”的（）A . 充分不必要条件．B . 必要不充分条件．C . 充要条件．D . 既不充分又不必要条件．6. （2分）(2012·湖北) 如图，在圆心角为直角的扇形OAB中，分别以OA，OB为直径作两个半圆．在扇形OAB内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）A . 1﹣B . ﹣C .D .7. （2分） (2016高一下·晋江期中) △ABC是边长为2的等边三角形，已知向量，满足 =2 ， =2 + ，则下列结论正确的是（）A . | |=1B . ⊥C . • =1D . （4 + ）⊥8. （2分） (2016高一上·会宁期中) 当0＜x≤ 时，4x＜logax，则a的取值范围是（）A . （0，）B . （，1）C . （1，）D . （，2）9. （2分）(2014·重庆理) 执行如图所示的程序框图，若输出k的值为6，则判断框内可填入的条件是（）B . s＞C . s＞D . s＞10. （2分） (2018高二下·温州期中) 椭圆与双曲线有相同的焦点坐标，则（）A . 3B .C . 5D .11. （2分） (2017高一下·保定期末) 若变量x，y满足则目标函数z=2x+y的最小值为（）A . 1B . 2C . 3D . 412. （2分）方程在区间上有解，则实数a的取值范围是（）A .B .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2017高三下·新县开学考) 设命题P：∃x0∈（0，+∞），＜，则命题￢p为________．14. （1分） (2016高二上·济南期中) 函数y=x+ （x＞2）的最小值是________．15. （1分）平面几何中有如下结论：如图1，设O是等腰Rt△ABC底边BC的中点，AB=1，过点O的动直线与两腰或其延长线的交点分别为Q，R，则有 + =2．类比此结论，将其拓展到空间有：如图2，设O是正三棱锥A﹣BCD底面BCD的中心，AB，AC，AD两两垂直，AB=1，过点O的动平面与三棱锥的三条侧棱或其延长线的交点分别为Q，R，P，则有________．16. （1分） (2016高一上·涞水期中) 函数f（x）=3x+sinx+1（x∈R），若f（t）=2，则f（﹣t）的值为________．三、解答题 (共8题；共55分)17. （5分）已知c＞0，设p：函数y=cx在R上单调递减；q：函数g（x）=lg（2cx2+2x+1）的定义域为R，若“p且q”为假命题，“p或q”为真命题，求c的取值范围．18. （5分）已知函数的图象经过点（1，3），并且g（x）=xf（x）是偶函数．（1）求实数a、b的值；（2）用定义证明：函数g（x）在区间（1，+∞）上是增函数．19. （10分） (2017高二下·伊春期末) 调查在级风的海上航行中71名乘客的晕船情况，在男人中有12人晕船，25人不晕船，在女人中有10人晕船，24人不晕船附：.0.250.150.100.050.0251.3232.072 2.7063.841 5.024（1）作出性别与晕船关系的列联表；（2）根据此资料，能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为级风的海上航行中晕船与性别有关？晕船不晕船总计男人女人总计20. （10分） (2016高三上·太原期中) 已知函数f（x）=xlnx+ mx2﹣（m+1）x+1．（1）若g（x）=f'（x），讨论g（x）的单调性；（2）若f（x）在x=1处取得极小值，求实数m的取值范围．21. （5分）设椭圆C：过点（0，4），离心率为（1）求C的方程；（2）求过点（3，0）且斜率为的直线被C所截线段的长度．22. （10分）(2018·榆林模拟) 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴，建立极坐标系，点的极坐标为，直线的极坐标方程为，且过点，曲线的参考方程为（为参数）.（1）求曲线上的点到直线的距离的最大值与最小值；（2）过点与直线平行的直线与曲线交于两点，求的值.23. （5分）(2017·广西模拟) 在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（α为参数）．以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（Ⅰ）求直线l的直角坐标方程和曲线C的普通方程；（Ⅱ）设点P为曲线C上任意一点，求点P到直线l的距离的最大值．24. （5分）表示下列不等关系（1）a是正数（2）a+b是非负数（3）a小于3，但不小于﹣1（4）a与b的差的绝对值不大于5．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共8题；共55分) 17-1、18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、24-1、。

陕西省宝鸡市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知复数z1=3﹣i，z2=1+i，是z1的共轭复数，则=（）A . 1+iB . 1-iC . 2+iD . 2-i2. （2分）某商店对每天进店人数x与某种商品成交量y(单位：件)进行了统计如下表，由表中数据，得线性回归方程为＝ x－3.25.如果某天进店人数是75，预测这一天该商品销售的件数为（）x10152025303540y561214202325A . 47B . 52C . 55D . 383. （2分）(2018·益阳模拟) 已知命题“ ，”，则命题为（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高二上·舒兰月考) 已知数列满足，，则（）A .B .C .D .5. （2分） (2015高二下·九江期中) “4＜k＜6”是“方程表示椭圆”的（）A . 充要条件B . 充分不必要条件C . 必要不充分条件D . 既不充分也不必要条件6. （2分）设，其中，则是偶函数的充要条件是（）A .B .C .D .7. （2分）设为抛物线的焦点，为该抛物线上三点，若，则（）A .B .C .D .8. （2分） (2016高一下·攀枝花期中) 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若3a=2b，则的值为（）A . ﹣B .C . 1D .9. （2分）若有极大值和极小值，则a的取值范围是（）A .B . 或C . 或D . 或10. （2分） (2018高一下·淮北期末) 在“淘淘”微信群的某次抢红包活动中，所发红包被随机的分配为元，元，元，元，元共五份，每人只能抢一次，若红包抢完时，则其中小淘、小乐两人抢到红包金额之和不少于元的概率是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二上·莆田月考) 等比数列的首项为1，项数是偶数，所有得奇数项之和为85，所有的偶数项之和为170，则这个等比数列的项数为（）A . 4B . 6C . 8D . 1012. （2分）向量，，则（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高三上·连云港期中) 已知实数详，x,y满足则当2x－y取得最小值时，x2 +y2的值为________14. （1分）(2017·运城模拟) 如图，在△ABC中，已知AB=4，AC=3，∠BAC=60°，点D，E分别是边AB，AC上的点，且DE=2，则的最小值等于________．15. （1分） (2019高二下·上海月考) 已知平面向量、、满足，，且，则当时，的取值范围是________16. （1分） (2019高二下·上海月考) 从星期一到星期六安排甲、乙、丙三人值班，每人值2天班，如果甲不安排在星期一，乙不安排在星期六，那么值班方案种数为________.三、解答题 (共7题；共70分)17. （15分） (2018高二上·济宁月考) 已知等比数列的公比为，与数列满足（）（1）证明数列为等差数列；（2）若，且数列的前3项和，求的通项，（3）在(2)的条件下，求 .18. （10分）(2020·漳州模拟) 高三学生为了迎接高考，要经常进行模拟考试，锻炼应试能力，某学生从升入高三到高考要参加次模拟考试，下面是高三第一学期某学生参加次模拟考试的数学成绩表：参考公式：， .模拟考试第次考试成绩分（1）已知该考生的模拟考试成绩与模拟考试的次数满足回归直线方程，若高考看作第次模拟考试，试估计该考生的高考数学成绩；（2）把次模拟考试的成绩单放在五个相同的信封中，从中随机抽取个信封研究成绩，求抽取的个信封中恰有个成绩不等于平均值的概率.19. （5分）(2018·南充模拟) 在中，内角的对边分别为，已知 .（Ⅰ）若，，求边；（Ⅱ）若，求角 .20. （10分） (2017高二下·黄陵开学考) 已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F与椭圆C的一个焦点重合，且抛物线的准线与椭圆C相交于点．（1）求抛物线的方程；（2）过点F是否存在直线l与椭圆C交于M，N两点，且以MN为对角线的正方形的第三个顶点恰在y轴上？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．21. （5分）(2016·安徽模拟) 已知函数f（x）=2ln（x+1）+ ﹣（m+1）x有且只有一个极值．（Ⅰ）求实数m的取值范围；（Ⅱ）若f（x1）=f（x2）（x1≠x2），求证：x1+x2＞2．22. （10分）在极坐标系中，以点C（2，）为圆心，半径为3的圆C与直线l：θ= （ρ=R）交于A，B两点．（1）求圆C及直线l的普通方程．（2）求弦长|AB|．23. （15分） (2018高二上·武邑月考) 已知二次函数满足，且对一切实数恒成立.（1）求；（2）求的解析式；（3）求证：．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13、答案：略14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、19-1、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、23-3、。

2015-2016学年陕西省宝鸡市陈仓区东关高中高二（下）期末数学试卷(文科）（1)一．选择题（请选出符合题意的唯一的选项，每题4分,共40分）1．设集合M={0，1，2}，N={x｜x2﹣3x+2≤0},则M∩N=（)A．{1｝ B．{2}C．｛0,1｝D．｛1，2｝2．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是（)A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R,x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R,x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R,x3﹣x2+1＞03．若命题“p∧q"为假，且“￢p”为假，则（）A．p或q为假B．q假C．q真D．不能判断q的真假4．设a，b是实数,则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件5．三个数0。

76,60.7,log0.76的大小关系为（）A．0.76＜log0。

76＜60.7B．0.76＜60.7＜log0。

76C．log0.76＜60.7＜0.76D．log0。

76＜0.76＜60.76．函数f（x）=2+2x﹣x2，x∈[0，3]的值域是（）A．（﹣∞,3]B．［﹣1,3]C．［﹣2，3］D．[﹣3,+∞］7．设［0，+∞）是R上的偶函数，且在[0,+∞)上单调递增，则f（﹣2)，f（﹣π）,f（3）的大小顺序是（）A．f(﹣π）＞f（3）＞f（﹣2）B．f（﹣π）＞f（﹣2)＞f（3) C．f（﹣π）＜f（3）＜f(﹣2) D．f（﹣π）＜f（﹣2）＜f（3）8．与直线2x﹣y+4=0的平行的抛物线y=x2的切线方程是(）A．2x﹣y+3=0 B．2x﹣y﹣3=0 C．2x﹣y+1=0 D．2x﹣y﹣1=09．函数y=f(x）在定义域（﹣，3)内的图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为（）A．[﹣,1]∪[2，3）B．［﹣1，］∪[，］C．［﹣，]∪［1,2）D．（﹣，﹣]∪[,]∪[，3）10．设函数f(x）在R上可导，其导函数f′（x)，且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（)A．B．C．D．二、填空题(共4小题，每小题4分，满分16分）11．设（x,y）在映射f下的象是（，)，则(﹣5，2)在f下的原象是．12．函数y=的定义域为．13．若函数f（x）=，若f（f（））=4,则b=．14．函数的单调递增区间是．三．解答题（第15、16、17、每题10分，第18题14分,共44分）15．设全集为R，集合A=｛x|3≤x＜6}，B={x｜2＜x＜9｝．（1）分别求A∩B,(∁R B)∪A；（2）已知C={x|a＜x＜a+1｝，若C∪B=B，求实数a的取值范围．16．设:P：方程x2+2mx+1=0有两个不相等的正根,Q：方程x2+2（m﹣2）x﹣3m+10=0无实根，求使P或Q为真,P且Q为假的实数m的取值范围．17．已知函数f（x)=x2﹣2tx+1，在区间［2，5]上单调且有最大值8．求实数t的值．18．已知函数f(x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f(x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．2015-2016学年陕西省宝鸡市陈仓区东关高中高二（下）期末数学试卷（文科)（1）参考答案与试题解析一．选择题（请选出符合题意的唯一的选项，每题4分,共40分)1．设集合M={0，1,2},N={x|x2﹣3x+2≤0｝,则M∩N=（）A．｛1}B．｛2｝ C．{0，1}D．｛1，2｝【考点】交集及其运算．【分析】求出集合N的元素，利用集合的基本运算即可得到结论．【解答】解:∵N=｛x|x2﹣3x+2≤0}=｛x|（x﹣1）(x﹣2）≤0｝={x｜1≤x≤2}，∴M∩N=｛1,2}，故选：D．2．命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0"的否定是（）A．不存在x∈R，x3﹣x2+1≤0 B．存在x∈R，x3﹣x2+1≤0C．存在x∈R，x3﹣x2+1＞0 D．对任意的x∈R，x3﹣x2+1＞0【考点】命题的否定．【分析】根据命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题,其否定是对应的特称命题，从而得出答案．【解答】解：∵命题“对任意的x∈R，x3﹣x2+1≤0”是全称命题∴否定命题为：存在x∈R，x3﹣x2+1＞0故选C．3．若命题“p∧q”为假，且“￢p”为假，则()A．p或q为假B．q假C．q真D．不能判断q的真假【考点】复合命题的真假．【分析】根据复合命题的真值表，先由“¬p”为假，判断出p为真；再根据“p∧q”为假，判断q为假．【解答】解：因为“¬p"为假，所以p为真；又因为“p∧q”为假，所以q为假．对于A，p或q为真,对于C，D，显然错，故选B．4．设a，b是实数，则“a+b＞0”是“ab＞0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】利用特例集合充要条件的判断方法,判断正确选项即可．【解答】解：a，b是实数，如果a=﹣1，b=2则“a+b＞0”，则“ab＞0”不成立．如果a=﹣1，b=﹣2，ab＞0，但是a+b＞0不成立，所以设a，b是实数,则“a+b＞0"是“ab＞0”的既不充分也不必要条件．故选：D．5．三个数0.76，60.7，log0.76的大小关系为（）A．0。

陕西省宝鸡市陈仓区东关高中2015~2016学年高二下学期期末考试数学（文）试题（一）考生注意：试题总分：100分，考试时间：100分钟. 作答时，请将答案答在答题卡上. 一．选择题（请选出符合题意的唯一的选项，每题4分，共40分） 01. 设集合2{0,1,2},{|320}MN x x x ==-+≤，则M N =I ( )A. {1}B. {2}C. {0,1}D. {1,2} 02. 命题：对任意的32,10x R xx ∈-+≤的否定是（ ）A. 不存在01,23≤+-∈x x R xB. 存在01,23≤+-∈x x R xC. 存在01,23>+-∈x x R x D. 对任意的01,23>+-∈x x R x 03. 若命题“p q ∧”为假，且“p ⌝”为假，则（ ）A ．p 或q 为假B ．q 假C ．q 真D ．不能判断q 的真假04. 设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件05. 三个数60.70.70.76log 6，，的大小关系为----------------------------------（ ） A ．60.70.70.7log 66<< B 。

60.70.70.76log 6<<C ．0.760.7log 660.7<< D 。

60.70.7log 60.76<<06. 函数2()22,[0,3]f x x x x =+-∈的值域是( )A. (,3]-∞B. [1,3]-C. [2,3]-D. [3,]-+∞07. 设)(x f 是R 上的偶函数，且在),0[+∞上单调递增，则)3(),(),2(f f f π--的大小顺序是（ ）A. )(π-f )2()3(->>f fB. )3()2()(f f f >->-πC. )2()3()(-<<-f f f πD. )3()2()(f f f <-<-π 08. 与直线240x y -+=平行的抛物线2y x =的切线方程是（ ）A. 230x y -+=B. 230x y --=C. 210x y -+=D. 210x y --= 09. 函数()y f x =)在定义域3,32⎛⎫-⎪⎝⎭内可导，其图像如图所示．记()y f x =的导函数为'()y f x =,则不等式'()0f x ≤的解集为( )图2A ．[]1,12,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦U B ．1481,,233⎡⎤⎡⎤-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦U C ．[]31,1,222⎡⎤-⎢⎥⎣⎦U D ．3148,1,,32233⎛⎤⎡⎤⎡⎫-- ⎪⎥⎢⎥⎢⎝⎦⎣⎦⎣⎭U U 10. 设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，且函数()f x 在2x =-处取得极小值，则函数()y xf x '=的图象可能是（ ）A B C D 二 填空题（每题4分，共16分） 11. 设(,)x y 在映射f 下的像是(,)22x y x y+-，则（-5，2）在映射f 下的原像是 12. 函数1lg(2)y x =-+的定义域为13. 函数3,1()2,1xx b x f x x -<⎧=⎨≥⎩, 若5(())46f f =，则b =14. 函数2(32)1()3x x y --=的单调增区间为 .三．解答题（第15、16、17、每题10分，第18题14分，共44分）15. 已知集合{|36},{|29}A x x B x x =≤≤=<<（1）分别求(),()R R C A B C B A I U ；（2）已知{|1}C x a x a =<<+，若C B B =U ,求实数a 的取值范围。

陕西省宝鸡市高二下学期期末数学试卷（文科）姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）如果且，则（）A .B .C . 6D . 82. （2分） (2017高二下·新余期末) 下列四个条件中，使a＞b成立的必要而不充分的条件是（）A . a＞b﹣1B . a＞b+1C . |a|＞|b|D . 2a＞2b3. （2分） (2017高三上·湖南月考) 若集合，非空集合，若，则实数的取值范围是（）A .B .C .D .4. （2分）已知圆的极坐标方程为，则“”是“圆与极轴所在直线相切”的（）A . 充分不必要条件．B . 必要不充分条件．C . 充要条件．D . 既不充分又不必要条件．5. （2分） (2017高二下·黄冈期末) 某程序框图如图所示，该程序运行后输出的k的值是（）A . 5B . 6C . 7D . 86. （2分） (2017高二下·黄冈期末) 函数y= x2+ 单调递增区间是（）A . （0，+∞）B . （﹣∞，）C . （，+∞）D . （1，+∞）7. （2分）函数f（x）=ln（x+1）﹣的零点所在的大致区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，3）D . （3，4）8. （2分） (2017高二下·黄冈期末) 观察式子：1+ ，1+ ，…，则可归纳出式子为（）A . （n≥2）B . 1+ （n≥2）C . 1+ （n≥2）D . 1+ （n≥2）9. （2分） (2017高二下·黄冈期末) 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况，下列叙述中正确的是（）A . 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B . 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C . 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D . 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车更省油10. （2分） (2017高二下·黄冈期末) 函数f（x）=lnx﹣ x2的图象大致是（）A .B .C .D .11. （2分） (2017高二下·黄冈期末) 若不等式x2﹣ax+a＞0在（1，+∞）上恒成立，则实数a的取值范围是（）A . [0，4]B . [4，+∞）C . （﹣∞，4）D . （﹣∞，4]12. （2分） (2017高二下·黄冈期末) 函数f（x）是定义在R上的偶函数，且满足f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=2x．若在区间[﹣2，3]上方程ax+2a﹣f（x）=0恰有四个不相等的实数根，则实数a的取值范围是（）A . （，）B . （，）C . （，2）D . （1，2）二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二下·河南月考) 已知且，则（为虚数单位）的最小值是________14. （1分）已知（2x+）4=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4 ，若a=（a0+a2+a4）2﹣（a1+a3）2 ，则dx=________15. （1分） (2017高二下·宜昌期末) 如图，在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好取自阴影部分的概率为________．16. （1分） (2017高一下·西安期末) 已知平面区域D由以A（2，4）、B（5，2）、C（3，1）为顶点的三角形内部和边界组成，若在区域D上有无穷多个点（x，y）可使目标函数z=x+my取得最小值，则m=________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （5分）某校为解决教师后顾之忧，拟在一块长AM=30米，宽AN=20米的矩形地块AMPN上施工，规划建设占地如右图中矩形ABCD的教师公寓，要求顶点C在地块的对角线MN上，B，D分别在边AM，AN上，假设AB长度为x米（Ⅰ）要使矩形教师公寓ABCD的面积不小于144平方米，AB的长度应在什么范围？（Ⅱ）长度AB和宽度AD分别为多少米时矩形教师公寓ABCD的面积最大？最大值是多少平方米？18. （10分）已知定义在R上的奇函数，当时，。

陕西省宝鸡市数学高二下学期文数期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）复数 ,则复数的共扼复数表示的点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限2. （2分） (2018高二下·葫芦岛期末) 用反证法证明命题：“若整系数一元二次方程有有理数根，那么、、中至少有一个是偶数”时，下列假设中正确的是（）A . 假设、、都是偶数B . 假设、、都不是偶数C . 假设、、中至多有一个是偶数D . 加速、、中至多有两个是偶数3. （2分） (2020高二上·佛山期末) 已知抛物线上的点到其焦点的距离为2，则的横坐标是（）A .B .C .D .4. （2分）下面四个条件中，使a>b成立的充分而不必要的条件是（）A .B .C .D .5. （2分） (2020高二下·三水月考) 给出以下四个说法：①残差点分布的带状区域的宽度越窄相关指数越小②在刻画回归模型的拟合效果时，相关指数的值越大，说明拟合的效果越好；③在回归直线方程中，当释变量每增加一个单位时，预报变量平均增加0.2个单位；④对分类变量X与Y，若它们的随机变量的观测值越小，则判断“X与Y有关系”的把握程度越大．其中正确的说法是A . ①④B . ②④C . ①③D . ②③6. （2分）函数f（x）=log2（x+2）﹣（x＞0）的零点所在的大致区间是（）A . （0，1）B . （1，2）C . （2，e）D . （3，4）7. （2分）在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，若从统计量计算中得出有99%的把握说吸烟与患肺病有关的结论，下列说法中正确的是（）A . 若某人吸烟，那么他有99%的可能性患有肺病B . 在100个吸烟者中必有99人患肺病C . 在100个吸烟者中必有1个患肺病D . 所得结论错误的可能性少于1%8. （2分） (2017高二上·清城期末) 二项式（a＞0）的展开式的第二项的系数为﹣，则dx的值为（）A . 3或B .C . 3D . 3或9. （2分） (2019高一上·成都月考) 设（）A .B .C .D .10. （2分）已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，它们在第一象限内的交点为，且与轴垂直，则椭圆的离心率为（）A .B .C .D .11. （2分） (2016高一上·嘉兴期中) 函数y= 的图象是（）A .B .C .D .12. （2分） (2018高二上·南阳月考) 已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，则双曲线的实轴长是（）A . 32B . 16C . 8D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2020高二下·和平月考) 曲线在点处的切线方程为________.14. （1分） (2016高一下·右玉期中) 给出下列命题：①函数y=cos（2x﹣）图象的一条对称轴是x=②在同一坐标系中，函数y=sinx与y=lgx的交点个数为3个；③将函数y=sin（2x+ ）的图象向右平移个单位长度可得到函数y=sin2x的图象；④存在实数x，使得等式sinx+cosx= 成立；其中正确的命题为________（写出所有正确命题的序号）．15. （1分） (2019高一下·南宁期末) 已知数列中，，，设，若对任意的正整数，当时，不等式恒成立，则实数t的取值范围是________．16. （1分） (2020高二下·芮城月考) 集合，现有甲、乙、丙三人分别对，，的值给出了预测，甲说，乙说，丙说 .已知三人中有且只有一个人预测正确，那么________.三、解答题 (共7题；共57分)17. （5分） (2019高二下·钦州期末)（1）用分析法证明：；（2）用数学归纳法证明： .18. （10分）(2020·海南模拟) 已知是递增的数列，是等比数列.满足，，且对任意， .（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式.19. （2分）(2018·邢台模拟) 甲、乙两人2013-2017这五年的年度体检的血压值的折线图如图所示.（附：，）（1）根据散点图，直接判断甲、乙这五年年度体检的血压值谁的波动更大，并求波动更大者的方差；（2）根据乙这五年年度体检血压值的数据，求年度体检血压值关于年份的线性回归方程，并据此估计乙在2018年年度体检的血压值.20. （10分）(2020·海南模拟) 已知抛物线上横坐标为的点到焦点的距离为 .（1）求抛物线的方程；（2）若过的直线与圆切于点，与抛物线交于点，证明： .21. （10分） (2016高二上·长春期中) 已知函数f（x）=x3+3x2﹣9x+m（1）求函数f（x）=x3+3x2﹣9x+m的单调递增区间；（2）若函数f（x）在区间[0，2]上的最大值12，求函数f（x）在该区间上的最小值．22. （10分）(2020·蚌埠模拟) 在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（其中t为参数，）.在以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴所建立的极坐标系中，曲线C的极坐标方程为 .设直线l与曲线C相交于A，B两点.（1）求曲线C和直线l的直角坐标方程；（2）已知点，求的最大值.23. （10分） (2017高三上·静海开学考) 求下列不等的解集（1）求不等式≥1的实数解；（2）解关于x的不等式＞1．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共4题；共4分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：三、解答题 (共7题；共57分)答案：17-1、答案：17-2、考点：解析：答案：18-1、答案：18-2、考点：解析：答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、答案：20-2、考点：解析：答案：21-1、答案：21-2、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、考点：解析：。

2019-2020学年陕西省宝鸡市数学高二第二学期期末达标检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意）1．甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有6个红球，2个白球和2个黑球，先从甲罐中随机取岀一个球放入乙罐，分别以1A ，2A ，3A 表示由甲罐取岀的球是红球、白球和黑球的事件，再从乙罐中随机取出一个球，以B 表示由乙罐取出的球是红球的事件，下列结论中不正确．．．的是（ ） A ．事件B 与事件1A 不相互独立 B ．1A ，2A ，3A 是两两互斥的事件 C ．()35P B =D ．()17|11P B A =2．若随机变量X 服从正态分布()8,1N ，则()67P X <<=（ ） 附：随机变量()()2~,0X N μσσ>，则有如下数据：()0.6826P X μσμσ-<<+=，()220.9544P X μσμσ-<<+=，()330.9974P X μσμσ-<<+=.A ．1B ．0.1359C ．0.3413D ．0.44723．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率e=2,圆A 的圆心是抛物线218y x =的焦点，且截双曲线C 的渐近线所得的弦长为2，则圆A 的方程为 A ．22165()3264x y +-= B ．22165()3264x y ++= C ．22(2)2x y +-= D ．22(2)4x y +-=4．4名老师、2位家长以及1个学生站在一排合影，要求2位家长不能站在一起，学生必须和4名老师中的王老师站在一起，则共有（ ）种不同的站法． A ．1920B ．960C ．1440D ．7205．已知复数z 在复平面上对应的点为(2,1)Z -，则（ ） A ．12z i =-+B ．5z =C ．z 对应的向量为()21-，D ．2z -是纯虚数6．已知函数()21log (2)(1)()21x x x f x x --<⎧=⎨≥⎩，则2(2)(log 6)f f -+=（）A ．5B ．6C ．7D ．87．已知函数()2x eef x ex -=+-(e 为自然对数的底数)，()ln 4g x x ax ea =--+.若存在实数12,x x ，使得12()()12e f x g x -==，且211||x e x ≤≤，则实数a 的最大值为（ ） A ．52eB ．25e e+ C ．2eD ．18．在区间,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上随机取一个数x ，cos x 的值介于0到12之间的概率为（ ）A ．13B ．2πC ．12D ．239．命题“0x ∃∈R ，20010x x -->”的否定是（ ）A ．x ∀∈R ，210x x --≤B ．x ∀∈R ，210x x --＞C ．0x ∃∈R ，20010x x --≤ D ．0x ∃∈R ，20010x x --≥ 10．复数1()2iz a R ai+=∈-在复平面上对应的点不可能在（ ） A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．已知4324355210(2)(1)x x a x a x a x a x a +=++++++，则40a a +=（ ）A ．36B ．40C ．45D ．5212．函数f （x ）＝（x 2﹣2x ）e x 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知sin76m ︒=，则cos7︒=________.（用含m 的式子表示）14．两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积之比为1:2，则它们的体积比是_____________．15．已知曲线C 的方程为0(),F x y =，集合{(,)|(,)0}T x y F x y ==，若对于任意的11(,)x y T ∈，都存在22(,)x y T ∈，使得12120x x y y +=成立，则称曲线C 为∑曲线.下列方程所表示的曲线中,是∑曲线的有__________（写出所有∑曲线的序号）①2212x y +=；②221x y -=；③22y x =；④||1y x =+ 16．从长度为2、3、5、6的四条线段中任选三条，能构成三角形的概率 为 .三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．在62x x ⎛⎝的展开式中，求：(1)第3项的二项式系数及系数； (2)含2x 的项．18．几个月前，成都街头开始兴起“mobike”、“ofo”等共享单车，这样的共享单车为很多市民解决了最后一公里的出行难题．然而，这种模式也遇到了一些让人尴尬的问题，比如乱停乱放，或将共享单车占为“私有”等．为此，某机构就是否支持发展共享单车随机调查了50人，他们年龄的分布及支持发展共享单车的人数统计如下表：（Ⅰ）由以上统计数据填写下面的22⨯列联表，并判断能否在犯错误的概率不超过0.1的前提下，认为年龄与是否支持发展共享单车有关系； （Ⅱ）若对年龄在[15,20)，[20,25)的被调查人中各随机选取两人进行调查，记选中的4人中支持发展共享单车的人数为X ，求随机变量X 的分布列及数学期望． 参考数据：参考公式：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++．19．（6分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为12,(2x t t y t =+⎧⎨=-⎩为参数），以原点O 为极点，以x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，两坐标系取相同的长度单位．曲线C 的极坐标方程为22cos 4sin 40ρρθρθ+++=.（1）求l 的普通方程和C 的直角坐标方程；（2）已知点M 是曲线C 上任一点，求点M 到直线l 距离的最大值. 20．（6分）已知函数()3211333f x x x x =-+-. （1）计算()()02f f +､()()13f f -+､1322f f ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的值；（2）结合（1）的结果，试从中归纳出函数()f x 的一般结论，并证明这个结论； （3）若实数0x 满足()()0ff x x =，求证：()00f x x =.21．（6分）某校高二年级某班的数学课外活动小组有6名男生，4名女生，从中选出4人参加数学竞赛考试，用X 表示其中男生的人数． (1)请列出X 的分布列；(2)根据你所列的分布列求选出的4人中至少有3名男生的概率． 22．（8分）（本小题满分12分） 在等比数列{}n a 中，253,81a a ==. (1)求n a ；(2)设3log n n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n S .参考答案一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．C 【解析】 【分析】依次判断每个选项得到答案. 【详解】A.乙罐取出的球是红球的事件与前面是否取出红球相关，正确B. 1A ，2A ，3A 两两不可能同时发生，正确C. ()5756131011101122P B =⨯+⨯=，不正确D. ()11117()7211|1()112P BA P B A P A ⨯===，正确 故答案选C 【点睛】本题考查了独立事件，互斥事件，条件概率，综合性强，意在考查学生的综合应用能力和计算能力. 2．B 【解析】 【分析】先将6、7用μ、σ表示，然后利用题中的概率求出()67P X <<的值. 【详解】由题意可知8μ=，21σ=，则1σ=，62μσ∴=-，7μσ=-， 因此，()()672P X P X μσμσ<<=-<<-()()0.95440.6826022.135922P X P X μσμσμσμσ-===-<<+--<<+，故选B. 【点睛】本题考查利用正态分布3σ原则求概率，解题时要将相应的数用μ和σ加以表示，并利用正态曲线的对称性列式求解，考查计算能力，属于中等题. 3．C 【解析】 【分析】运用离心率公式和基本量,,a b c 的关系可得,a b 的关系，即可得到双曲线的渐近线的方程，求得抛物线的焦点坐标，可得A 点的坐标，求得A 到渐近线的距离，结合弦长公式，可得半径为r ，进而得到所求圆的方程. 【详解】由题意2ce a==，即2,c a b ===， 可得双曲线的渐近线方程为by x a=±，即为y =，圆A 的圆心是抛物线218y x =的焦点，可得(0,2)A ，圆A 截双曲线C 的渐近线所得的弦长为2，由圆心到直线y =的距离为1d ==，可得2=，解得r =22(2)2x y +-=，故选C.【点睛】本题主要考查了双曲线的方程和几何性质的应用，其中解答中涉及到双曲线的离心率的求法，圆的标准方程的求法，以及运用点到直线的距离公式和圆的弦长公式等知识点的综合应用，着重考查了推理与运算能力. 4．B 【解析】 【分析】先将学生和王老师捆绑成一个团队，再将团队与另外3个老师进行排列，最后将两位家长插入排好的队中即可得出． 【详解】完成此事分三步进行：（1）学生和王老师捆绑成一个团队，有222A =种站法；（2）将团队与另外3个老师进行排列，有4424A =种站法；（3）将两位家长插入排好的队中，有2520A =种站法，根据分步计数原理，所以有22420960⨯⨯=种不同的站法，故选B ． 【点睛】本题主要考查分步乘法计数原理、捆绑法以及插空法的应用． 5．D 【解析】 【分析】直接由复数的基本概念，对选项进行一一验证，即可得答案． 【详解】Q 复数z 在复平面上对应的点为(2,1)Z -，2z i ∴=-，|z |=2z i =+，2z i -=-是纯虚数．故选：D ． 【点睛】本题考查了复数的基本概念，考查了复数模的求法，是基础题． 6．A 【解析】 【分析】根据分段函数解析式，结合指数幂与对数的运算，即可化简求解.【详解】 函数()()21log 2,12,1x x x f x x -⎧-<=⎨≥⎩则()2(2)log 222f -=--=⎡⎤⎣⎦，22log 61log 32(log 6)223f -===所以2(2)(log 6)235f f -+=+=， 故选：A. 【点睛】本题考查了分段函数的求值，指数幂与对数式的运算应用，属于基础题. 7．C 【解析】 【分析】解方程()112e f x -=求得1x ，结合211||x e x ≤≤求得2x 的取值范围2,e e ⎡⎤⎣⎦.将()21g x =转化为直线()3y a x e =+-和ln y x =在区间2,e e ⎡⎤⎣⎦上有交点的问题来求得a 的最大值.【详解】 由()112ef x -=得1110x e e x e -+--=，注意到()1x e h x e x e -=+--在R 上为增函数且()0h e =，所以1x e =.由于()g x 的定义域为()0,∞+，所以由211||x e x ≤≤得22e x e ≤≤.所以由()21g x =得()22ln 3x a x e =+-，画出()2ln y x e x e =≤≤和()3y a x e =+-的图像如下图所示，其中()()2,1,,2A e B e 由图可知a 的最大值即为()()132AC k e e e--==--.故选C.【点睛】本小题主要考查函数零点问题，考查指数方程和对数方程的解法，考查化归与转化的数学思想方法，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 8．A 【解析】 因为[,]22x ππ∈-,若1cos [0,]2x ∈,则[,][,]2332x ππππ∈--⋃, ()21233()22P ππππ-⨯∴==--，故选A.9．A 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题的否定，特称命题的否定是全称命题，写出原命题的否定，得到答案. 【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“0x ∃∈R ，20010x x -->”的否定是“x ∀∈R ，210x x --≤”. 故选：A. 【点睛】本题考查含有一个量词的命题的否定，属于简单题. 10．C【解析】 【分析】把复数化为(,)m ni m n R +∈形式，然后确定实部与虚部的取值范围． 【详解】21(1)(2)2(2)2(2)(2)4i i ai a a iz ai ai ai a +++-++===--++， 2a >时，20,20a a -<+>，对应点在第二象限；2a <-时，20,20a a ->+<，对应点在第四象限；22a -<<时，20,20a a ->+>，对应点在第一象限．2a =或2a =-时，对应点在坐标轴上；∴不可能在第三象限． 故选：C ． 【点睛】本题考查复数的除法运算，考查复数的几何意义．解题时把复数化为(,)m ni m n R +∈形式，就可以确定其对应点的坐标． 11．A 【解析】 【分析】利用二项式展开式的通项公式，分别计算4a 和0a ，相加得到答案. 【详解】4324355210(2)(1)x x a x a x a x a x a +=++++++14115525a C C =⨯-=502131a =-=4036a a +=故答案选A 【点睛】本题考查了二项式的计算，意在考查学生的计算能力. 12．B 【解析】 【分析】根据函数值的正负，以及单调性，逐项验证. 【详解】20()(2,)x x f x x x e e =->，当0x <或2x >时，()0f x >，当02x <<时，()0f x <，选项,A C 不正确，2()(2)x f x x e '=-，令()0,f x x '==当()0,f x x '><或x >当()0,f x x '<<<()f x 的递增区间是(,-∞，)+∞，递减区间是(，所以选项D 不正确，选项B 正确. 故选:B. 【点睛】本题考查函数图像的识别，考查函数的单调性和函数值，属于基础题. 二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13【解析】 【分析】通过寻找76︒，7︒与特殊角90︒的关系，利用诱导公式及二倍角公式变形即可． 【详解】因为sin76m ︒=，即()sin 9014m ︒-︒=，所以cos14m ︒=， 所以22cos 71m ︒-=，所以21cos141cos 722m+︒+︒==，又cos 72ο==. 【点睛】本题主要考查诱导公式和二倍角公式的应用，意在考查学生分析解决问题的能力．14．【解析】 【分析】设圆锥母线长为l ，小圆锥半径为r 、高为h ，大圆锥半径为R ，高为H ，根据侧面积之比可得2R r =，再由圆锥侧面展幵扇形圆心角的公式得到3l r =，利用勾股定理得到,h H 关于r 的式子，从而将两个圆锥的体积都表示成r 的式子，，求出它们的比值. 【详解】设圆锥母线长为l ，侧面积较小的圆锥半径为r ， 侧面积较大的圆锥半径为R ，它们的高分别为,h H ， 则:1:2rl Rl ππ=，得2R r =，Q 两圆锥的侧面展幵图恰好拼成一个圆，22r Rlππ+∴=⨯，得3l r =，再由勾股定理，得h =，同理可得，H ==，∴两个圆锥的体积之比为2211:433r r ππ⎛⎫⎛⎫⋅⋅⋅= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故答案为【点睛】本题主要考查圆锥的性质与侧面积，意在考查对基础知识的掌握与应用，属于中档题. 15．①③ 【解析】 【分析】将问题转化为：对于曲线C 上任意一点()11,P x y ，在曲线上存在着点()22,Q x y 使得OP OQ ⊥，据此逐项判断曲线是否为∑曲线. 【详解】①2212x y +=的图象既关于x 轴对称，也关于y 轴对称，且图象是封闭图形， 所以对于任意的点()11,P x y ，存在着点()22,Q x y 使得OP OQ ⊥，所以①满足；②221x y -=的图象是双曲线，且双曲线的渐近线斜率为±1，所以渐近线将平面分为四个夹角为90︒的区域，当,P Q 在双曲线同一支上，此时90POQ ∠<︒，当,P Q 不在双曲线同一支上，此时90POQ ∠>︒， 所以90POQ ∠≠︒，OP OQ ⊥不满足，故②不满足；③22y x =的图象是焦点在x 轴上的抛物线，且关于x 轴对称，连接OP ，再过O 点作OP 的垂线，则垂线一定与抛物线交于Q 点，所以90POQ ∠=︒，所以OP OQ ⊥，所以③满足；④取()0,1P ，若OP OQ ⊥，则有20y =，显然不成立，所以此时OP OQ ⊥不成立，所以④不满足.故答案为：①③. 【点睛】本题考查曲线与方程的新定义问题，难度较难.(1)对于新定义的问题，首先要找到问题的本质：也就是本题所考查的主要知识点，然后再解决问题；(2)对于常见的12120x x y y +=，一定要能将其与向量的数量积为零即垂直关系联系在一起. 16．12【解析】试题分析：这是的道古典概率题，其基本事件有()()()()2,3,5,2,3,6,2,5,6,3,5,6共4个，由于是任意选取的，所以每个基本事件发生的可能性是相等的，记事件A 为“所选三条线段能构成三角形”，则事件A 包含()()2,5,6,3,5,62个基本事件，根据概率公式得：()2142P A ==． 考点：古典概率的计算三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．（1）第3项的系数为2426C ＝240.（2）含x 2的项为第2项，且T 2＝－192x 2. 【解析】试题分析：(1)根据二项展开式的通项，即可求解第3项的二项式系数及系数；（2）由二项展开式的痛项6316(1)2k k k kr T C x --+=-⋅⋅，可得当1k =时，即可得到含2x 的系数.试题解析：(1)第3项的二项式系数为C ＝15，又T 3＝C (2)42＝24·C x ， 所以第3项的系数为24C ＝240. (2)T k ＋1＝C (2)6－kk＝(－1)k 26－k C x 3－k ，令3－k ＝2，得k ＝1. 所以含x 2的项为第2项，且T 2＝－192x 2. 18．（Ⅰ）见解析;（Ⅱ）见解析. 【解析】试题分析：（1）由题意可知a=30,b=10,c=5,d=5,代入：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++。

2019-2020学年陕西省宝鸡市数学高二第二学期期末达标检测试题一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1．函数2x y x e =的单调递减区间是（ ） A ．()1,2-B ．(),1-∞-与()1,+∞C ．(),2-∞-与()0,∞+D ．()2,0-【答案】D 【解析】 【分析】求出函数的导函数 【详解】 ∵2x y x e =，∴,222(2)x x x y xe x e x x e =+=+． 由,0y <，解得20x -<<，∴函数2x y x e =的单调递减区间是()2,0-． 故选D ． 【点睛】利用导数求函数f(x)的单调区间的一般步骤：①确定函数f(x)的定义域；②求导数()'f x ；③在函数f(x)的定义域内解不等式()'0f x >和()0f x '<；④根据③的结果确定函数f(x)的单调区间．2．设()1122031a 3,1,242-==-=⎰b x dx c ln ,则（ ）A ．a<b 〈cB ．b<a<cC ．c 〈a 〈bD ．c<b 〈a【答案】D 【解析】分析：先对a,b,c,进行化简，然后进行比较即可.详解：3103111()|,ln 24322a b x x c ==-==，又 22111ln 2ln 1,,234e c a b a b<=⇒<==⇒>故c b a <<，故选D.点睛：考查对指数幂的化简运算，定积分计算，比较大小则通常进行估算值的大小，属于中档题. 3．在长为cm 12的线段AB 上任取一点C 现作一矩形,领边长分别等于线段CB AC ,的长,则该矩形面积小于232cm 的概率为（ ） A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】试题分析：设AC=x ，则0＜x ＜12，若矩形面积为小于32，则x ＞8或x ＜4，从而利用几何概型概率计算公式，所求概率为长度之比解：设AC=x ，则BC=12-x ，0＜x ＜12若矩形面积S=x （12-x ）＜32，则x ＞8或x ＜4,即将线段AB 三等分，当C 位于首段和尾段时，矩形面积小于32，故该矩形面积小于32cm 2的概率为P==442123+= 故选 C 考点：几何概型点评：本题主要考查了几何概型概率的意义及其计算方法，将此概率转化为长度之比是解决本题的关键，属基础题4．袋中装有完全相同的5个小球，其中有红色小球3个，黄色小球2个，如果不放回地依次摸出2个小球，则在第一次摸出红球的条件下，第二次摸出红球的概率是（ ） A ． B ． C ． D ． 【答案】C【解析】试题分析：因为第一次摸到红球的概率为，则第一次摸出红球且第二次摸出红球的概率为，所以所求概率为，故选C ．考点：1、条件概率；2、独立事件．5．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为7,则输出的s 的值为（ ）A ．22B ．16C ．15D ．11【答案】B 【解析】开始运行，1i =，满足条件7i <，101s =+=，2i =；第二次运行，2i =，满足条件7i <，s=1+1=1．i=3；第三次运行，3i =，满足条件7i <，224s =+=，4i =；第四次运行，4i =，满足条件7i <，437s =+=，5i =；第五次运行，5i =，满足条件7i <，7411s =+=，6i =；第六次运行，6i =，满足条件7i <，11516s =+=，7i =，不满足条件7i <，程序终止，输出16s =，故选B.6．在ABC V 中，90CAB ∠=︒，1AC =，3AB =.将ABC V 绕BC 旋转至另一位置P （点A 转到点P ），如图，D 为BC 的中点，E 为PC 的中点.若3AE =，则AB 与平面ADE 所成角的正弦值是（ ）A 3B 3C 3D 3【答案】B 【解析】 【分析】由题意画出图形，证明PC ⊥平面ADE ，然后找出AB 与平面ADE 所成角，求解三角形得出答案. 【详解】解：如图，由题意可知，111222CE PC AC ===，又3AE =，1AC =， ∴222CE AE AC +=，即AE PC ⊥，Q D ，E 分别为BC ，PC 的中点，∴//DE PB .Q BP PC ⊥，∴PC DE ⊥，而AE DE E =I ，∴PC ⊥平面ADE .延长ED 至F ，使=ED DF ，连接BF ， 则CED V 与BFD △全等，可得BF ⊥平面ADE .∴BAF ∠为AB 与平面ADE 所成角，在V Rt AFB 中，由12BF CE ==,3AB =, 可得132sin 63BF BAF AB ∠===.故选：B. 【点睛】本题考查直线与平面所成角，考查空间想象能力与思维能力，属于中档题.7．若6234560123456(2)(1)(1)(1)(1)(1)(1)x a a x a x a x a x a x a x +=++++++++++++，则2a = A ．10 B ．15 C ．30 D ．60【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】分析：由于()()()()()66260126666621111...1x x C C x C x C x +=++=+++++++ ，与已知对比可得2a 的值1．详解：由于()()()()()66260126666621111...1x x C C x C x C x +=++=+++++++ ，与已知()()()()()()()62345601234562111111x a a x a x a x a x a x a x +=++++++++++++对比可得22615.a C ==故选B.点睛：本题考查二项式定理的应用，观察分析得到6rr a C =是关键，考查分析与转化的能力，属于中档题．8．下列函数中既是奇函数，又在区间(0,)+∞上是单调递减的函数为（ ）A ．y =B ．3y x =-C ．12log y x =D ．1y x x=+【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】由题意得，对于函数y =12log y x =都是非奇非偶函数，排除A 、C ．又函数1y x x=+在区间(0,1)上单调递减，在区间(1,)+∞单调递增，排除D ，故选B ． 9．已知()2a cosx dx π=-⎰，则912ax ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭展开式中，3x 项的系数为（ ） A ．638B ．212- C ．6316D ．638- 【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】()20a cosx dx π=-⎰=20 |sinx π-=﹣1，则二项式912ax ax ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式的通项公式为T r+1=﹣9r C •921•2rrx -⎛⎫ ⎪⎝⎭， 令9﹣2r=3，求得r=3， ∴展开式中x 3项的系数为﹣39C •18=﹣212-，故选B 【点睛】本题考查集合的混合运算.10．祖暅是南北朝时代的伟大科学家，公元五世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等．设A ，B 为两个同高的几何体，:p A ，B 的体积不相等，:q A ，B 在等高处的截面积不恒相等．根据祖暅原理可知，p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：利用祖暅原理分析判断即可. 详解：设A ，B 为两个同高的几何体，:p A ，B 的体积不相等，:q A ，B 在等高处的截面积不恒相等．Q 如果截面面积恒相等，那么这两个几何体的体积一定相等，∴根据祖暅原理可知，p 是q 的充分不必要条件.故选：A.点睛：本题考查满足祖暅原理的几何体的判断，是基础题，解题时要认真审查，注意空间思维能力的培养. 11．若l m n 、、是互不相同的空间直线，αβ、是不重合的平面，则下列命题中真命题是( ) A ．若//l m αβαβ⊂⊂，，，则//l m B ．若l αβα⊥⊂，， 则l β⊥ C ．若l β⊥，//l α，则αβ⊥ D ．若l n ⊥，m n ⊥，则//l m 【答案】C 【解析】 【分析】对于A ，考虑空间两直线的位置关系和面面平行的性质定理； 对于B ，考虑线面垂直的判定定理及面面垂直的性质定理； 对于C ，考虑面面垂直的判定定理；对于D ，考虑空间两条直线的位置关系及平行公理. 【详解】选项A 中，l 除平行m 外，还有异面的位置关系，则A 不正确；选项B 中，l 与β的位置关系有相交、平行、在β内三种，则B 不正确；选项C 中，由l αP ，设经过l 的平面与α相交，交线为c ，则l c P ，又l β⊥，故c β⊥，又c α⊂，所以αβ⊥，则C 正确；选项D 中,l 与m 的位置关系还有相交和异面，则D 不正确； 故选C. 【点睛】该题考查的是有关立体几何问题，涉及到的知识点有空间直线与平面的位置关系，面面平行的性质，线面垂直的判定，面面垂直的判定和性质，属于简单题目. 12．已知复数z 满足()31212iz i +=+（i 为虚数单位），则z 共轭复数z 等于（ ）A ．3455i + B ．3455i -+ C ．3455-i D ．3455i -- 【答案】D 【解析】试题分析：由题意得()()()()231212121443412121255512i i i i z i i i i i+++-+=====----++3455z i ∴=-+ 考点：复数运算二、填空题（本题包括4个小题，每小题5分，共20分）13．已知()f x 为偶函数，当0x <时，()ln()3f x x x =-+，则曲线()y f x =在点(1,3)-处的切线方程是__________． 【答案】21y x =-- 【解析】试题分析：当0x >时，0x -<，则()ln 3f x x x -=-．又因为()f x 为偶函数，所以()()ln 3f x f x x x =-=-，所以1()3f x x=-'，则切线斜率为(1)2f '=-，所以切线方程为32(1)y x +=--，即21y x =--．【考点】函数的奇偶性与解析式，导数的几何意义．【知识拓展】本题题型可归纳为“已知当0x >时，函数()y f x =，则当0x <时，求函数的解析式”．有如下结论：若函数()f x 为偶函数，则当0x <时，函数的解析式为()y f x =-；若()f x 为奇函数，则函数的解析式为()y f x =--．14．在棱长为2的正方体1111—ABCD A B C D 中，E 是棱BC 的中点，则1C 到平面11B D E 的距离等于_____. 【答案】43【解析】 【分析】由题意画出正方体1111—ABCD A B C D ，求出11B D E V 的面积，利用等体积法求解1C 到平面11B D E 的距离. 【详解】由题意，画出正方体1111—ABCD A B C D 如图所示，2AB =，点E 是BC 中点，所以1BE =，在11B D E V 中，15B E =1122B D =()221253D E =+=，所以115cos 5235B ED ∠==⨯⨯， 221111525sin 1cos 15B ED B ED ⎛⎫∠=-∠=-= ⎪ ⎪⎝⎭， 所以1111111125sin 53322B D E S B E D E B ED =⋅∠==V ， 设1C 到平面11B D E 的距离为h ， 由111111E B D C C B ED V V --=，得1112223323h ⨯⨯⨯⨯=⨯， 解得，43h =. 故答案为：43【点睛】本题主要考查求点到平面距离的方法、棱锥体积公式、余弦定理和三角形面积公式的应用，考查等体积法的应用和学生的转化和计算能力，属于中档题.15．一次英语测验由50道选择题构成,每道题有4个选项,其中有且仅有一个是正确的,每个选对得3分,选错或不选均不得分,满分150.某学生选对每一道题的概率均为0.7,则该生在这次测验中的成绩的期望是__________ 【答案】105. 【解析】分析：先判断概率分别为二项分布，再根据二项分布期望公式求结果. 详解：因为(150,0.7)x B ~，所以1500.7105.Ex =⨯= 点睛：(,),(),()(1).x B n p E X np V X np p ~==-16．已知()24,01,x x x f x e x a⎧-≤=⎨->⎩（其中0a <，e 为自然对数的底数），若()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦在R 上有三个不同的零点，则a 的取值范围是________.【答案】)⎡⎣ 【解析】 【分析】先按照x a ≤和x a >两种情况求出()f x ，再对24x -和e 1x -分别各按照两种情况讨论求出()f f x ⎡⎤⎣⎦，最后令()0f f x =⎡⎤⎣⎦，求出函数()g x 的零点，恰好有三个.因此只要求出的三个零点满足各自的范围即可. 【详解】解：()1当x a ≤时，()24f x x =-，当24x a -≤时，由()()()2224440f f x f x x =-=--=⎡⎤⎣⎦，可得x =当24x a ->时，由()()224410x f f x f x e-=-=-=⎡⎤⎣⎦，可得2x =-.()2当x a >时，()1x f x e =-，当1x e a -≤时，由()()()21140x x f f x f e e =-=--=⎡⎤⎣⎦，可得1x e =-无解，当1x e a ->时，由()()1110x xe f f x f e e-=-=-=⎡⎤⎣⎦，可得0x =.因为()()g x f f x =⎡⎤⎣⎦在R 上有三个不同的零点，所以20aa a ⎧≤⎪-≤⎨⎪>⎩，解得0a ≤<.故答案为：)⎡⎣. 【点睛】本题考查函数的零点，分段函数，分类讨论的思想，属于难题. 三、解答题（本题包括6个小题，共70分）17．足球是世界普及率最高的运动，我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况，社会调查小组得到如下统计数据：（1）根据上表数据，计算y 与x 的相关系数r ，并说明y 与x 的线性相关性强弱.（已知：0.75||1r ≤≤，则认为y 与x 线性相关性很强；0.3||0.75r ≤<，则认为y 与x 线性相关性一般；||0.25r ≤，则认为y 与x 线性相关性较）：（2）求y 关于x 的线性回归方程，并预测A 地区2020年足球特色学校的个数（精确到个）.参考公式和数据：()()niix x y y r --=∑()2110,ni i x x =-=∑()211.3,ni i y y =-=∑ 3.6056≈，()()()121ˆ,niii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑ˆˆa y bx=-. 【答案】（1）0.998 ，y 与x 线性相关性很强 （2）ˆ0.36724.76yx =-，244 【解析】 【分析】（1）根据题意计算出r ，再比较即得解；（2）根据已知求出线性回归方程，再令x=2020即得解. 【详解】（1）由题得2016,x =1y =所以()()niix x y y r --=∑=3.60.9980.73.6056=≈>，∴y 与x 线性相关性很强.（2）()()()51521ˆiii ii x x y y bx x ==--=-∑∑(2)(0.7)(1)(0.4)10.420.741014-⨯-+-⨯-+⨯+⨯=++++0.36=，ˆˆay bx =-120160.36=-⨯724.76=-， ∴y 关于x 的线性回归方程是ˆ0.36724.76yx =-.当2020x =时，ˆ0.36724.76yx =- 2.44=， 即该地区2020年足球特色学校有244个. 【点睛】本题主要考查相关系数的应用，考查线性回归方程的求法和应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.18．已知函数()ln (,)f x x bx a a b =-+∈R . （1）讨论函数()f x 在(1,)+∞上的单调性； （2）当1b =时，若()1212110f f x x x x ⎛⎫⎛⎫==≠⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭时，求证：122x x >-. 【答案】（1）当0b …时，函数()f x 在(1,)+∞上单调递增；当1b …时，函数()f x 在(1,)+∞上单调递减；当01b <<时，函数()f x 在11,b ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在1,b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减；（2）证明见解析. 【解析】 【分析】（1）对()f x 求导后讨论b 的范围来判断单调性；（2）构造函数111()ln g x f a x x x ⎛⎫==-+ ⎪⎝⎭，借助a 得到212121ln x x x x x x -=，设211x t x =>，使得21212ln 22ln t t t x x t⎛⎫-- ⎪⎝⎭+-=，设21()ln (1)2t h t t t t -=->，根据该函数性质即可证明 【详解】（1）由题意可知，1()f x b x=-'，(1,)x ∈+∞， （i ）当0b …时，1()0f x b x'=->恒成立， 所以函数()f x 在(1,)+∞上单调递增； （ii ）当0b >时，令1()0f x b x '=-=，得1x b=， ①当101b<≤，即1b ≥时，()0f x '<在(1,)+∞上恒成立， 所以函数()f x 在(1,)+∞上单调递减； ②当11b>，即01b <<时， 在11,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭上，()0f x '>，函数()f x 在11,b ⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递增；在1,b ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上，()0f x '<，函数()f x 在1,b ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递减. 综上所述，当0b …时，函数()f x 在(1,)+∞上单调递增；当1b …时，函数()f x 在(1,)+∞上单调递减； 当01b <<时，函数()f x 在11,b ⎛⎫⎪⎝⎭上单调递增，在1,b ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递减. （2）证明：令111()ln g x f a x x x ⎛⎫==-+⎪⎝⎭， 由题意可得()()120g x g x ==，不妨设120x x <<. 所以121211ln ln a x x x x =+=+，于是212121ln x x xx x x -=. 令211x t x =>，11ln t t tx -=，则11ln t x t t-=， 21211(1)ln t x x x t t t -+=+=，21212ln 22ln t t t x x t⎛⎫-- ⎪⎝⎭+-=. 令21()ln (1)2t h t t t t-=->，则22(1)()02t h t t-'=>，()h t 在(1,)+∞上单调递增， 因为1t >，所以()(1)0h t h >=，且ln 0t >， 所以1220x x +->，即122x x >-. 【点睛】本题考察（1）用分类讨论的方法判断函数单调性；（2）多变量不等式要先化为单变量不等式，利用综合法证明猜想19．大型水果超市每天以10元/千克的价格从水果基地购进若干A 水果，然后以15元/千克的价格出售，若有剩余，则将剩余的水果以8元/千克的价格退回水果基地，为了确定进货数量，该超市记录了A 水果最近50天的日需求量（单位：千克），整理得下表：以50天记录的各日需求量的频率代替各日需求量的概率.（1）求该超市A 水果日需求量n （单位：千克）的分布列；（2）若该超市一天购进A 水果150千克，记超市当天A 水果获得的利润为X （单位：元），求X 的分布列及其数学期望.【答案】 (1)分布列见解析. (2)分布列见解析；()743E X =元． 【解析】分析：（1）根据表格得到该超市A 水果日需求量n （单位：千克）的分布列；（2）若A 水果日需求量为140千克，则X=140×（15﹣10）﹣（150﹣140）×（10﹣8）=680元，则P （X=680）=550=0.1．若A 水果日需求量不小于150千克，则X=150×（15﹣10）=750元，且P （X=750）=1﹣0.1=0.2．由此能求出X 的分布列和数学期望E （X ）． 详解：（1）n 的分布列为（2）若A 水果日需求量为140千克，则()()1401510150140X =⨯--- ()108680⨯-=元， 且()56800.150P X ===. 若A 水果日需求量不小于150千克，则()1501510750X =⨯-=元，且()75010.10.9P X ==-=. 故X 的分布列为()6800.17500.9743E X =⨯+⨯=元.点睛：求解离散型随机变量的数学期望的一般步骤为：第一步是“判断取值”，即判断随机变量的所有可能取值，以及取每个值所表示的意义；第二步是:“探求概率”，即利用排列组合、枚举法、概率公式（常见的有古典概型公式、几何概型公式、互斥事件的概率和公式、独立事件的概率积公式，以及对立事件的概率公式等），求出随机变量取每个值时的概率；第三步是“写分布列”，即按规范形式写出分布列，并注意用分布列的性质检验所求的分布列或事件的概率是否正确；第四步是“求期望值”，一般利用离散型随机变量的数学期望的定义求期望的值，对于有些实际问题中的随机变量，如果能够断定它服从某常见的典型分布(如二项分布X ～B(n ，p))，则此随机变量的期望可直接利用这种典型分布的期望公式(E(X)＝np)求得.20．在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，且()sin 2sin 0b A a A C -+=． （1）求角A ；（2）若3a =，ABC △的面积为2，求11b c +的值．【答案】（1）3π；（2【解析】 【分析】（1）可通过化简()sin2sin 0b A a A C -+=计算出cos A 的值，然后解出A 的值。