第1讲_选择题的解法技巧课件

h(x)＝－2cos πx(－2≤x≤4)的图象(如图)，
由图象可知，函数 对称，
1 |x－1| g(x)＝2 关于
x＝1
2 (2009· 海南)用 min{a，b，c}表示 a，b，c 三个数中的最 小值．设 f(x)＝min{2x，x＋2,10－x}(x≥0)，则 f(x)的最大 值为 A．4 思维启迪 B．5 C．6 ( D．7 )
D
)
1 1 解析 由f(x＋2)＝ ，得f(x＋4)＝ ＝f(x)， f(x) f(x＋2) 所以f(x)是以4为周期的函数，所以f(5)＝f(1)＝－5， 1 从而f(f(5))＝f(－5)＝f(－1)＝ f(－1＋2) 1 1 ＝ ＝－ . 5 f(1)
思维升华
涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用 直接法．只要推理严谨，运算正确必能得出正确 的答案．平时练习中应不断提高用直接法解选择
题的能力，不能一味求快导致快中出错．
方法二 特例法 从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特 殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位臵，进行判
断．特殊化法是“小题小做”的重要策略，要注意在怎样
的情况下才可使用，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、 特殊位臵、特殊函数等．
例1 (2016）若a＞b＞0，0＜c＜1，则 （A）logac＜logbc （B）logca＜logcb （C）ac＜bc （D）ca＞cb
2 (2015· 浙江)函数 象可能为( )
1 f(x)＝x－ cosx(－π≤x≤π x
且 x≠0)的图
思维升华
排除法适应于定性型或不易直接求解的选择题 . 当题 目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找
出明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件在缩
小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出 正确的答案.
＝ 22n(n≥3) ，当 n≥1 时， log2a1 ＋ log2a3 ＋ „ ＋ log2a2n － 1 等
于C ( ) B.(n＋1)2 C.n2 D.(n－1)2 A.n(2n－1)
解析 因为a5· a2n－5＝22n(n≥3)， 所以令n＝3，代入得a5· a1＝26，
再令数列为常数列，得每一项为8，
2 ∴2＋2y2 － 3 ＋ y 0 0<0，∴－
∵点M(x0，y0)在双曲线上，
3 3 3 <y0< 3 .故选 A.
跟踪演练 1
1 (1)数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 a1＝ ，且 3
对任意正整数 m、n，都有 am＋n＝am· an，若 Sn<a 恒成立，则 实数 a 的最小值为( )
则log2a1＋log2a3＋log2a5＝9＝32. 结合选项可知只有C符合要求.
思维升华
特例法具有简化运算和推理的功效，比较适用于题目
中含有字母或具有一般性结论的选择题，但用特例法
解选择题时，要注意以下两点： 第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理； 第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结 论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方 法求解.
本质，从而沟通解题思路的方法.
例5
已知函数f(x)是定义在R上的可导函数，且对于∀x∈R，
)
均有f(x)>f′(x)，则有(
A.e2 016f(－2 016)<f(0)，f(2 016)>e2 016f(0)
B.e2 016f(－2 016)<f(0)，f(2 016)<e2 016f(0) C.e2 016f(－2 016)>f(0)，f(2 016)>e2 016f(0) D.e2 016f(－2 016)>f(0)，f(2 016)<e2 016f(0)
一排除，从而获得正确答案.
例1 ．函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为
（A ）
（B）
（C）
（D ）
试题分析：函数 f （x）=2x2 –e|x| 在[–2,2]上是偶函数，其图象关于 y 轴对称，因为
f (2) 8 e 2 ,0 8 e 2 1 ，所以排除 A, B 选项；当 x 0, 2 时， y 4 x e x 有一
方法解题比直接计算求解更能抓住问题的实质，并能
迅速地得到结果 . 使用数形结合法解题时一定要准确 把握图形、图象的性质，否则会因为错误的图形、图 象得到错误的结论.
方法五 构造法
构造法是一种创造性思维，是综合运用各种知识和方法，
依据问题给出的条件和结论给出的信息，把问题作适当
的加工处理，构造与问题相关的数学模式，揭示问题的
f－2 016 f2 016 即 －2 016 >f(0)， e2 016 <f(0)， e
也就是e2 016f(－2 016)>f(0)，f(2 016)<e2 016f(0).
2. 已知四面体 P － ABC 的四个顶点都在球 O 的球面上，若 PB⊥ 平面ABC ， AB⊥AC ，且AC ＝1 ，PB ＝AB ＝2，则球O 的表面积为( C ) A.7π B.8π C.9π D.10π
例 4
函数
1 f(x)＝ |x－1|＋2cos 2
πx(－2≤x≤4)的所有零点之
和等于( A.2
)
B.4 C.6 D.8 1 1 |x－1| |x－1| 解析 由 f(x)＝2 ＋2cos πx＝0， 得 ＝－2cos πx， 2 1 |x－1| 令 g(x)＝ (－2≤x≤4)，h(x)＝－2cos πx(－2≤x≤4)， 2 1 |x － 1| 在同一坐标系中分别作出函数 g(x) ＝ ( － 2≤x≤4) 和 2
→ → y ＝1 上的一点，F1，F2 是 C 的两个焦点，若MF1· MF2<0， 则 y0 的取值范围是(
A. －
)
B. －
3 3 ， 3 3
3 3 ， 6 6
2 2 2 2 C. － 3 ， 3
2 3 2 3 D. － 3 ， 3
(2)(2015· 四川)执行如图所示的程序框图，输出S的值为( )
3 3 A.－ B. 2 2 1 C.－ 2 1 D. 2
解析 每次循环的结果依次为： k＝2，k＝3，k＝4，k＝5＞4，
5π 1 ∴S＝sin 6 ＝2.选 D.
1 变式训练 3 函数 f(x)对于任意实数 x 满足条件 f(x＋ 2)＝ ， f(x) 若 f(1)＝－ 5，则 f(f(5))的值为 A． 5 B．－ 5 1 C. 5 ( 1 D．－ 5
解析
由题意知 a＝ 2，b＝1，c＝ 3，
∴F1(－ 3，0)，F2( 3，0)， → → ∴MF1＝(－ 3－x0，－y0)，MF2＝( 3－x0，－y0)． → → ∵MF1· MF2<0，∴(－ 3－x0)( 3－x0)＋y2 0<0，
2 即 x2 － 3 ＋ y 0 0<0.
x2 0 2 2 ∴ 2 －y2 ＝ 1 ，即 x ＝ 2 ＋ 2 y 0 0 0，
＝－g(x)，所以g(x)为奇函数，所以排除B，D两项， 1 π g′(x)＝ －cos x，显然当 x∈(0， )时，g′(x)<0， 2 3 π g(x)在(0，3)上单调递减，故排除 C.选 A.
(2)(2015· 北京)设{an}是等差数列，下列结论中正确的是( ) A.若a1＋a2＞0，则a2＋a3＞0 B.若a1＋a3＜0，则a1＋a2＜0
C.[1,2]
D.[0,2]
易知f(－1)是f(x)的最小值，排除A，B；
x2，x≤0， 若 a＝0，则 f(x)＝ 1 x＋x，x>0，
易知f(0)是f(x)的最小值，故排除C.D正确.
(2) 已知等比数列 {an} 满足 an>0 ， n ＝ 1,2,3 ， „ ，且 a5· a2n － 5
解析 fx 构造函数 g(x)＝ ex ，
f′xex－ex′fx f′x－fx 则 g′(x)＝ ＝ ， x x 2 e e 因为∀x∈R，均有f(x)>f′(x)，并且ex>0， fx 所以g′(x)<0， 故函数 g(x)＝ x 在 R 上单调递减， e
所以g(－2 016)>g(0)，g(2 016)<g(0)，
跟踪演练2
(1)已知f(x)，g(x)分别是定义在R上的偶函数和
奇函数，且f(x)－g(x)＝x3＋x2＋1，则f(1)＋g(1)等于( C )
A.－3
B.－1
C.1
D.3
方法三 排除法 排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是 答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备
选答案进行 “筛选 ”，将其中与题干相矛盾的干扰项逐
跟踪演练 3 是( )
1 2 π (1)已知 f(x)＝4x ＋sin(2＋x)，则 f′(x)的图象
1 2 π 1 2 解析 f(x)＝4x ＋sin(2＋x)＝4x ＋cos x， 1 2 1 故 f′(x)＝(4x ＋cos x)′＝2x－sin x，记 g(x)＝f′(x)， 1 1 其定义域为 R，且 g(－x)＝2(－x)－sin(－x)＝－(2x－sin x)
例2
x－a2，x≤0， (1)(2014· 上海)设 f(x)＝ 1 x＋ ＋a，x>0. x
若 f(0)是 f(x)
的最小值，则 a 的取值范围为(
)
A.[－1,2]
解析
x＋12，x≤0， 若 a＝－1，则 f(x)＝ 1 x＋ x －1，x>0，
B.[－1,0]
C.若 0＜a1＜a2，则 a2＞ a1a3
D.若a1＜0，则(a2－a1)(a2－a3)＞0
方法四 数形结合法 在处理数学问题时，能够将抽象的数学语言与直观的几何 图形有机结合起来，通过对规范图形或示意图形的观察分 析，将数的问题(如解方程、解不等式、判断单调性、求取 值范围等)与某些图形结合起来，利用图象的直观性，化抽 象为直观，化直观为精确，从而使问题得到解决，这种方 法称为数形结合法.