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2018年高考数学答题策略与答题技巧一、2012-2017历年高考数学试卷的启发1.试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向；2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。
如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。
当然，我们也要考虑结论的独立性；3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键；二、答题策略选择1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。
一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。
当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，所”，取“暂时性放弃以题目的难易只能由自己确定。
一般来说，小题思考 1 分钟还没有建立解答方案，则应采把自己可做的题目做完再回头解答；2.选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。
切记不要“小题大做”。
注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。
虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答卷上。
多写不会扣分，写了就可能得分。
三、答题技巧1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系，首先考虑定义域。
2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法；3.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。
如所过的定点，二次函数的对称轴或是⋯⋯；4.选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法；5.求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；6.恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，；漏不遗分类讨论的思想，分类讨论应该不重复7.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设根的判别而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及式；8.求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用；点）的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊4.求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c 之间的关系等式即可；5.三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围；6.数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法；注意归纳、猜想之后证明；猜想的方向是两种特殊数列；解答的时候注意使用通项公式及前n 项和公式，体会方程的思想；7.立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成；注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化；锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2；与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题；8.导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；3.概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略；如果有分布列，则概率和为 1 是检验正确与否的重要途径；9.三选二的三题中，极坐标与参数方程注意转化的方法，不等式题目注意柯西与绝对值的几何意义，平面几何重视与圆有关的知积，必要时可以测量；10.遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成；11.注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等；12.绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义；13.与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成；14.关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就可以，关于轴对称问题，注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。
2018年高考数学答题策略与答题技巧一、2012—2017历年高考数学试卷的启发1。
试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向；2。
解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论.如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。
当然，我们也要考虑结论的独立性;3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键；二、答题策略选择1。
先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。
一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。
当然，对于不同的学生来说,有的简单题目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。
一般来说,小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取“暂时性放弃"，把自己可做的题目做完再回头解答；2。
选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确.切记不要“小题大做”。
注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断.虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答卷上.多写不会扣分，写了就可能得分.三、答题技巧1。
函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系，首先考虑定义域。
2。
如果在方程或是不等式中出现超越式,优先选择数形结合的思想方法；3.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。
如所过的定点，二次函数的对称轴或是……；4。
选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法；5。
求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式,用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法;6。
恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用,灵活使用闭区间上的最值,分类讨论的思想,分类讨论应该不重复不遗漏；7。
圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式；8.求曲线方程的题目,如果知道曲线的形状,则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状,则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点)；9。
2018高考文科数学答题技巧2018高考文科数学答题技巧精品文档2018高考文科数学答题技巧 @答题技巧是一门学问，答题顺序、审题方式、遇到难题的处理等都大有讲究。
下面学习啦小编给大家带来高考文科数学答题技巧，希望对你有帮助。
高考文科数学答题技巧 1.带个量角器进考场，遇见解析几何马上可以知道是多少度，小题求角基本马上解了，要是求别的也可以代换，大题角度是个很重要的结论，如果你实在不会，也可以写出最后结论。
.圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致算不出，这时你可以取特殊值法强行算出过程就是先联立，后算代尔塔，用下韦达定理，列出题目要求解的表达式，就ok了。
.空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。
如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用!用常规法的同学建议先随便建立个空间坐标系，做错了还有2分可以得!.立体几何中，求二面角B-OA-C的新方法。
利用三面角余弦定理。
设二面角B-OA-C是?OA，?AOB是α，?BOC是β，?AOC是γ，这个定理就是:cos?OA=(cosβ-cosαcosγ)/sinαsinγ。
知道这个定理，如果考试中遇到立体几何求二面角的题，套一下公式就出来了。
.数学(理)线性规划题，不用画图直接解方程更快1 / 8精品文档.数学最后一大题第三问往往用第一问的结论()判定定理:若不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行(3)面面平行的性质:两个平面平行,其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面(4)线面垂直的性质:平面外与已知平面的垂线垂直的直线平行于已知平面判定两平面平行的方法:(1)依定义采用反证法(2)利用判定定理:如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。
(3)利用判定定理的推论:如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面内的两条直线，则这两平面平行。
专题一选择、填空题常用的10种解法抓牢小题，保住基本分才能得高分原则与策略：1.基本原则：小题不用大做.2.基本策略：充分利用题干和选项所提供的信息作出判断•先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，选择题可先排除后求解•解题时应仔细审题、深入分析、正确推演运算、谨防疏漏. 题型特点：1. 高中低档题，且多数按由易到难的顺序排列2注重基本知识、基本技能与思想方法的考查3解题方法灵活多变不唯一4具有较好的区分度，试题层次性强•方法一定义法所谓定义法，就是直接利用数学定义解题，数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来的•简单地说，定义是对数学实体的高度抽象，用定义法解题是最直接的方法•一般地，涉及圆锥曲线的顶点、焦点、准线、离心率等问题，常用定义法解决.2 2［例1］如图，F i, F2是双曲线C：1x6 —鲁=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C, C2在第一象限的公共点•若| F1A| = | F1F2I，贝U C2的离心率是（）A.62 4解析：由双曲线C的方程可得| F1F2I = 2^16 + 9 = 10, 由双曲线的定义可得| RA —I F2A| = 如6= 8,由已知可得| F1A I = | FF| = 10,所以I FaA| = I F1A I —8= 2.设椭圆的长轴长为2a,则由椭圆的定义可得2a= | F1A I + | F2A I = 10+ 2 = 12. 所以椭圆C的离心率e=务=弓=竟故选A.2a 12 6答案：A［增分有招］利用定义法求解动点的轨迹或圆锥.曲.线的有关问题，要注意动点或圆锥曲线上的点所满足的条件，灵活利用相关的定义求解•…如［本例丄中根据双曲线的定义和已知条件，分别把……一.A 到两个焦点的距离求出来.，然后根据椭圆定义求出其长轴长，最后就可根据离心率的定义求值: ...........［技法体验］1. (2017 •广州模拟)如果P i, P2,…，P是抛物线C: y2= 4x 上的点，它们的横坐标依次为x i, X2,…，x n，F是抛物线C的焦点，若X i + X2+…+ X n= 10,则|PF| + |F2F| +…+ | RF| =( ) A. n+ 10 B. n+ 20C. 2n+10D. 2n+ 20解析：由题意得，抛物线C： y2= 4x的焦点为(1,0),准线为x=- 1,由抛物线的定义，可知|PF| =X1 + 1 , |P2F| =X2+ 1，…，I P n F| = X n + 1，故| PF| + | F2F| +•••+ | F n F| = X1+ X2+-+ X n+ n = n + 10,选 A.答案：A22. (2016 •高考浙江卷)设双曲线X2-与=1的左、右焦点分别为F1, F2.若点P在双曲线上，且△RPR为锐角三角形，则| PF| + | PF|的取值范围是____________ .解析：借助双曲线的定义、几何性质及余弦定理解决.2•••双曲线X2-y3 = 1的左、右焦点分别为F1, F2,点P在双曲线上，••• I F1F2I = 4, II PF| - I PFd l=2.若厶F1PF2为锐角三角形，则由余弦定理知|PF|2+ |PF|2- 16>0，可化为(| PF| + |PR|) 2-2PF| +1 PR2__代入不等式①可得(| PF| + | PF|) 2>28,解得| PF| + | P冋>2 不妨设P 2| PF| P冋>16 ①.由|| PF - | PR|| = 2,得(| PF| + | PF a|) —4| PF|| PF = 4.故2| PF|| PF| =2 2 __________________________________________________________________________________________________在左支上，T |PF| + 16—|PF >0,即(| PF| + | PF|) • (| PF| - | PB|)> —16, 又| PF| - | P冋= —2,二| PF|+ | PF|<8.故2羽<| PF| + | PR|<8.答案：(2 .7, 8)方法二特例法特例法，包括特例验证法、特例排除法，就是充分运用选择题中单选题的特征，解题时，可以通过取一些特殊数值、特殊点、特殊函数、特殊数列、特殊图形、特殊位置、特殊向量等对选项进行验证的方法•对于定性、定值的问题可直接确定选项；对于其他问题可以排除干扰项，从而获得正确结论•这是一种求解选项之间有着明显差异的选择题的特殊化策略.[例2] (2016 •高考浙江卷)已知实数a, b, c( )2 2 2 2 2A. 右|a + b + c| + |a+ b + c| w 1,贝U a + b + c <100B. 若|a + b + c| +1 a + b—c| w 1,贝q a + b + c <1002 2 2 2 2C. 右| a + b+ c | +1 a+ b—c | w 1,贝y a + b + c <100D. 若|a2+ b+ c| +1 a+ b2- c| w 1,贝U a2+ b2+ c2<100解析：结合特殊值，利用排除法选择答案.对于A,取a= b= 10, c =- 110,显然| a + b+ c| + I a + b + c| wi 成立，但a2+ b2+ c2>100，即a2+ b2+ c2<100 不成立.对于B,取a = 10, b=—10, c = 0,显然| a + b+ c| + | a + b—c| wi 成立，但a2+ b2+ c2= 110,即卩a2+ b2+ c2<100不成立.对于C,取a = 10, b= —10, c= 0，显然|a + b+ c | + |a+ b —c | wi 成立，但a2+ b2+ c2= 200,即卩a2+ b2+ c2<100不成立.综上知，A, B, C均不成立，所以选 D.答案：D［增分有招］应用特例排除法的关键在于确定选项的差异性，利用差异性选取一些特例来检验选项是否与题干对应，从而排除干扰选项. ..............［技法体验］1 .函数f (x) = cos x • log 2| x|的图象大致为()C l>1 1 1 1 1 解析：函数的定义域为(—8, 0) U (0 , +8),且f(-) = cos^log 2纭| =—cosg, f( -?) = cos(—1 12• log 2| — 21 1 1 1 1=—cos2，所以f ( —2)= f(2)，排除A, D;又f(-) =—cos-< 0,故排除 C.综上，选B.答案：B2•已知EABC勺重心，AD为BC边上的中线，令XB= a, A C= b,过点E的直线分别交AB, AC于P, Q两点，且AP= ma, AQ= nb,则- + -=( )m nA. 3B. 41C. 5D.3解析：由于题中直线PQ的条件是过点E,所以该直线是一条“动”直线，所以最后的结果必然是一个定值.故可利用特殊直线确定所求值.2 2 2 1 1法一：如图1, PQ/ BC 则Ap= 3AB 心3AC 此时仆n =3,故种H = 3.故选A.法二：如图2,取直线BE 作为直线PQ 显然，此时X P = X B AQ= ^A C 故 作1, n =J 所以-+ -2 2 m n=3.故选A. 答案：A方法三数形结合法数形结合法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用分为两种情形：一是代数问题几何化，借助形的直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的 图象来直观地说明函数的性质；二是几何问题代数化，借助于数的精确性阐明形的某些属性，即 以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.| X + 1| , — 7 w X W02[例3](2017 •安庆模拟)已知函数f (x ) = *— 2,g (x ) = x - 2x ，设a 为实数,[n x , e w x <e若存在实数 m 使f (m — 2g (a ) = 0，则实数a 的取值范围为( )A. [ — 1 ,+s )B . [ — 1,3]作出函数f (x )的图象可知，其值域为[—2,6] , v •存在实数 m 使f (m — 2g (a ) = 0, ••• — 2W2 a 2 —4a w 6,即一1w a w 3 ,故选B.答案：B[增分有招]数形结合.的思想,一其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，,关键是代数C. ( —a, — 1] U [3 ,+^)D. ( —a, 3]2解析：••• g (x ) = x — 2x , a 为实 22g ( a ) = 2a — 4a . v 函数|x + 1| f(x) =in x ,,—7w x <0—2e w x We问题与图形之间的相互转化.，如……［本例」.中求解，可通过作出图象，数形结合求解•一..…....［技法体验］1. （2017 •珠海摸底）已知|a| = |b|，且|a + b| = 3|a-b|，则向量a与b的夹角为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°解析：通解：设a与b的夹角为由已知可得a2+ 2a •b+ b2= 3（a2- 2a •b+ b2），即4a • b =22 1 2 a • b 1a +b ,因为| a| = | b|，所以a • b=a，所以cos 0 = =-, 0 = 60°,选C.2I a l • b l 2优解：由| a| = | b|，且| a+ b| = ■ 3| a-b|可构造边长为| a| = | b| = 1的菱形，如图，贝U | a+ b|与| a- b|分别表示两条对角线的长，且|a+ b| = 3, | a-b| = 1,故a与b的夹角为60°,选C.答案：C2. 已知点P在抛物线y2= 4x上，则点P到点Q2 , - 1）的距离与点P到抛物线的焦点F的距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）1 1A.（4, 1）B.（4，- 1）C. （1,2）D. （1 , - 2）解析：如图，因为点Q2 , - 1）在抛物线的内部，由抛物线的定义可知，|PF等于点P到准线x=-1的距离.过Q2 , - 1）作x=- 1的垂线QH交抛物线于点K则点K为点P到点Q2 ,-11）的距离与点P到准线x=- 1的距离之和取得最小值时的点•将y=- 1代入y2= 4x得x =-,4 一1所以点P的坐标为（4，—1），选B.答案：B方法四待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫作待定系数法，其理论依据是多项式恒等一一两个多项式各同类项的系数对应相等•使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题， 通过引入一些待定的系数， 转化为方程组来解决. 待 定系数法主要用来解决所求解的数学问题具有某种确定的数学表达式， 例如数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等.［例4］ （2017 •天津红桥区模拟）已知椭圆C 的焦点在y 轴上，焦距等于 4,离心率为 三2,则椭 圆C 的标准方程是( )2 2x yA. + ■= 1 16 122 2x yC.4 + 8 = 1解析：由题意可得 2c = 4，故c = 2，又e = a =〒，解得a = 2\；2，故b=i ； 2 2— 2 = 2,因 为焦点在y 轴上，故选C. 答案：C［增分有招］待定系数法主要用来解决已经定性的问题，如 ..... ［.本例L 中已知椭.圆的焦点所在坐标. 轴，设出标准方程，根据已知列方程求解.［技法体验］则前 65 项的和为 65a 1 + 65X 64d = 65X 92+ 65X 64 X 匕=780.2 45 2 45答案：Dn2.已知函数f (x ) = A sin( 3 x +0 )( A > 0, 3> 0,0 v^vn )的部分图象如图所示，贝Uf ()的4值为（）2 2x yB. + = 1 12 161. 若等差数列｛a n ｝的前20项的和为 100,前45项的和为400,则前65项的和为（A. 640B .650 C. 660D. 780 92a 1 =45 解析：设等差数列 ｛a n ｝的公差为d , 依题意，得45 X 4445a 1+d = 400■- 214 d=亦20a 1 + =100A. 2C. 1311 n n 3 2 n解析：由题图可知， A = 2, ;T = —匚"二：兀，...T = =n,「. 3 = 2，即 f (x ) = 2sin(2 x +4 12 643■n 'TT 'TT 'TT 'TT0 )，由 f (云)=2si n(2 X — +0 ) = 2 得 2^石 + 0= 2k n+q ，k € Z ,即 0=石 + 2k n, k € Z ,nnnn nn 厂又 0v 0 V n ,••• 0 = ，二 f (x ) = 2sin(2 x + —) , . f (—) = 2sin(2 X — +三)=2cos — = , 3 , 故选D. 答案：D方法五估值法估值法就是不需要计算出代数式的准确数值，通过估计其大致取值范围从而解决相应问题的方法.该种方法主要适用于比较大小的有关问题，尤其是在选择题或填空题中，解答不需要详细的 过程，因此可以猜测、合情推理、估算而获得，从而减少运算量.2 n［例 5］ 若 a = 20.5, b = log n 3, c = log 2sin ，则( )5 A. a >b >cB . b >a >cC. c >a >bD. b >c >a解析：由指数函数的性质可知 y = 2x 在R 上单调递增，而0<0.5<1，所以a = 20.5 € (1,2) •由对数 函数的性质可知y = log n x ,y = log 2x 均在(0,+^)上单调递增，而1<3<n ,所以b = log n 3€ (0,1)； 2 n2 n因为 sin 5 € (0,1)，所以 c = log 2sin —<0.综上，a >1>b >0>c ，即 a >b >c .故选 A. 答案：A［增分有招］估算，省去很多推导过程和比较复杂的计算，节省时间，是发现问题、研究问题、 ......... 解决问题的一种重要的运算方法.但要注意估算也要有依据，如 ...... ［本例丄是根据指数函数与对数函....数的单调.性估计每个值的取值范围，.从而比较三者的大小，其实质就是找一个中间值进行比较.• ......［技法体验］ D. 3 B . 0已知函数f (x ) = 2sin( 3 x +0 ) + 1 3 >0, | 0 | < nn ，其图象与直线 y =— 1相邻两个交点的距离为n .若f ( x )>1对于任意的X € —12, 3恒成立，则0的取值范围是()解析：因为函数f (x )的最小值为一2+ 1 = — 1，由函数f (x )的图象与直线y =— 1相邻两个交点 的距离为n 可得，该函数的最小正周期为 T = n ，所以 =n ，解得3 = 2.3故 f (x ) = 2sin(2 x + 0 ) +1.由 f (x )>1，可得 sin(2 x + 0 )>0.〈n n 、\i ,z n 2 n又x€ —初5，所以2x€ —石，2 .… n n i'n 7 n 丫 7 n对于选项B, D,右取0 = y ，则2x +亍€ i 3, ，在i n , ~^上，sin(2 x + 0 )<0 ,不合题 意；对于选项 C,若取 0 = 12，则 2x + 診€ $ 普］在;—12，0 I 上, sin(2 x + 0 )<0 ,不 合题意.选A. 答案：A方法六反证法反证法是指从命题正面论证比较困难，通过假设原命题不成立， 经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立的证明方法•反证法证明问题一般分为三步： (1)反设，即否定结论；(2)归谬，即推导矛盾；(3)得结论，即说明命题成立.23 2［例6］ 已知x € R, a = x + ^, b = 1 — 3x , c = x + x + 1,则下列说法正确的是 ()A. a , b , c 至少有一个不小于 1 B . a , b , c 至多有一个不小于 1C. a , b , c 都小于1D. a , b , c 都大于127解析：假设 a , b , c 均小于 1, 即卩 a <1, b <1, c <1，则有 a + b + c <3，而 a + b + c = 2x — 2x +?=2 x — 2 2+ 3>3.显然两者矛盾，所以假设不成立.故 答案：A［增分有招］反证法证明全称命题以及“至少”“至多”类型的问题比较方便.其关键是根据假 .......... 设导出矛.盾——与.已知条件、定义、公理、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾.如C.B.a ,b ,c 至少有一个不小于 1.选A.A.后，D............................................................................................. ［.本例］.中导出等式的矛一盾，从而说明假设错误，原命题正确: .................................［技法体验］如果△ ABC 的三个内角的余弦值分别等于厶 ABC 2的三个内角的正弦值，贝U ()£△ ABC 和厶AB 2C 2都是锐角三角形B.A ABC 和厶AB 2C 2都是钝角三角形C △ABC 是钝角三角形，△ ABQ 是锐角三角形D.A AB C 是锐角三角形，△ ABQ 是钝角三角形假设△ ARC2是锐角三角形,不成立.易知△ ARG 不是锐角三角形，所以△ ABC2是钝角三角形•故选 D. 答案：D方法七换元法换元法又称辅助元素法、变量代换法•通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的 条件显露出来，或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化•换元的实质是转化，关键是构 造元和设元•理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研 究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化•换元法经常用于三角函数的化简求值、复合 函数解析式的求解等.2y 1 1 f 1 1、 x y解析：由4y —{ = 1，得x + 2y = 4xy ，即石+以=1，所以x + 2y = (x + 2y )石+无=1 +石+ + 2 4^x x = 2当且仅当4y = x ，即x = 2y 时等号成立•所以x + 2y 的最小值为2. 答案：2［增分有招］换元法主要有常量代换和变量代换，要根据所求解问题的特征进行合理代换.如［本1 1例］中就是使用常数1的代换，将已知条件改写为“ 4y +乙=1”，然后利用乘法运算规律，任何 式子与1的乘积等于本身，再将其展开，通过构造基本不等式的形式求解最值.［技法体验］解析：由条件知厶ABG 的三个内角的余弦值均大于0,则厶A B C 是锐角三角形.sin则由题意可得n'A =~2-A ,n解得 B 2= 2 — B ,.°=寺-G ，所以 A+ B+ C 2=7t3n ~2n ，显然该等式不成立，所以假设[例7] 已知正数x , y2y 2=1，则x + 2y 的最小值为 A 2= cos A = sinsin B= cos B = sinG ，即1. (2016 •成都模拟)若函数f (x ) = 1+ 3x + a ・9x ，其定义域为(一汽1］，贝U a 的取值范围是( )4C. a w — 9解析：由题意得1+ 3x + a-9x >0的解集为(一g, 1］，即|£)］+ £)+ a 》0的解集为(一g, 1］. 令t = £ i ，则t >1，即方程t 2+ t + a >0的解集为I 1, +g ,••• 3 J 3+ a =0 '所以 a = — 9. 答案：A解析：y = cos 2x — sin x = — sin 2x — sin x + 1.•- t = 0 时，y max = 1.答案：1方法八补集法补集法就是已知问题涉及的类别较多， 或直接求解比较麻烦时， 可以通过求解该问题的对立事件, 求出问题的结果，则所求解问题的结果就可以利用补集的思想求得.该方法在概率、函数性质等 问题中应用较多.［例8］某学校为了研究高中三个年级的数学学习情况，从三个年级中分别抽取了 1,2,3个班级进 行问卷调查，若再从中任意抽取两个班级进行测试，则两个班级不来自同一年级的概率为解析：记高一年级中抽取的班级为 a 1,高二年级中抽取的班级为 b 1, b 2,高三年级中抽取的班级为 C 1 , C 2 , C 3.从已抽取的6个班级中任意抽取两个班级的所有可能结果为 (a 1, bj , (a 1, b 2), (a , C 1) , (a ,C 2), (a 1 , C 3), (b 1 , b 2), (b 1 , C 1) , (b 1 , C 2) , (d, C 3) , (b 2 , C 1) , (b, C 2) , (b 2 , C 3), (C 1 , C 2), (C 1 , C 3), (C 2 , C 3),共 15 种.A.D.22.函数 y = cos x — sin, 4上的最大值为令 t = sin•••函数4x ，又 x€ 0,2 y =— t — t +1 在由题意，两个班级来自同一年级的结果为(b l , b 2),(C 1, C 2), (c i , C 3),(C 2, C 3)，共4种.44所以 P ( A ) = 15,故 P (A ) = 1-P ( A ) = 1-1511答案：15［增分有招］利用补集法求解问题时，一定要准确把握所求问题的对立事件..如 ［本例丄中，““两 个班级不来自同一年级”..的对立事件是.“两个班级来自同一年级”,,而高一年级只有一个班级？ ........... 所以两个.班级来自同一年级的可能性仅限于来自于高二年级，或来自于高三年级.，显然所包含基 ...... 本事件.的个数较少:..…［技法体验］2 11. (2016 •四川雅安中学月考)已知命题“ ？ x o € R ,使2x o + (a - 1)x o + 2<0”是假命题，则实数a 的取值范围是()A.(―汽―1) B . ( — 1,3) C. ( — 3,+^)D. ( — 3,1)2 1 2 1解析：依题意可知“ ？ x € R,2x + (a — 1)x +0”为真命题，所以 △ = (a — 1) — 4x 2X 0, 即(a +1) •( a — 3) v 0，解得一1 < a v 3.故选 B. 答案：B2. _____________________________________________________________________________ 已知函数f (x ) = ax 2— x + In x 在区间(1,2)上不单调，则实数 a 的取值范围为 _______________________ . 1 解析：f '(x ) = 2ax — 1 + -.x(1)若函数f (x )在区间(1,2)上单调递增，则f '(x ) >0在(1,2)上恒成立，所以2ax — 1+1 >0,x令 t = 1 因为 x € (1,2)，所以 t € [1, 1 j,121 f 1 ； 1设 h (t )= 2(t —t ) = —2 t —2 +8, t €设“抽取的两个班级不来自同一年级”为事件 A ,则事件A 为抽取的两个班级来自同一年级.11所以两个班级11显然函数y= h(t)在区间2, 1上单调递减,所以h(1) <h(t)<h 2，即0<h(t)<1由①可知，a》■.O1⑵若函数f (x)在区间(1,2)上单调递减，则f'(x) <0在(1,2)上恒成立，所以2ax —1+ -<0,x得a< 2x- $.②结合(1)可知，a< 0.一一1 3综上，若函数f(x)在区间(1,2)上单调，则实数a的取值范围为(一汽0］U (O ,+^卜所以若函数f(x)在区间(1,2)上不单调，则实数a的取值范围为0, £ .答案：°, O方法九分离参数法分离参数法是求解不等式有解、恒成立问题常用的方法，通过分离参数将问题转化为相应函数的最值或范围问题求解，从而避免对参数进行分类讨论的繁琐过程•该种方法也适用于含参方程有解、无解等问题的解决•但要注意该种方法仅适用于分离参数后能够求解相应函数的最值或值域的情况.［例9］若不等式x2+ ax+1>0对一切x€ Jo, 2恒成立，则a的最小值是_______________ .解析：由于x>0，则由已知可得a>—x —x在x € p 2上恒成立，而当x€ Jo, 2时，；—x —x (max _ 52，5二a>— 2，故a的最小值为―答案：-［增分有招］分离参数法解决不等式恒成立问题或有解.问题，关键在于進确分离参数，然后将问题转化为参数与函数最值之间的大小关系分离参数时要注意参数系数的符号是否会发生变化，.….如果参数的系数符号为负号，则分离参数时应注意不等号的变化，否则就会导致错解•........［技法体验］1. (2016 •长沙调研)若函数f(x) = x3—tx2+ 3x在区间［1,4］上单调递减，则实数t的取值范围是()A. —m, 51B. ( —m, 3］D. [3 ,+s)2解析：f'(x) = 3x - 2tx + 3,由于f(x)在区间［1,4］上单调递减，则有f '(x) <0在［1,4］上恒成立，即3x2- 2tx + 3<0 在［1,4］上恒成立，则t >|'x + X 在［1,4］上恒成立，因为y = 3l x +1在［1,4］3 / 1 x 51上单调递增，所以t >2 4+4 = ~8，故选C.答案：C1 x2. (2016 •湖南五校调研)方程log ^(a- 2) = 2+ x有解，则a的最小值为______________ .1解析：若方程log 2(a-2x) = 2 + x有解，则=a- 2x有解，即［J |x+ 2x= a 有解,4«丿故a的最小值为1.答案：1方法十构造法构造法是指利用数学的基本思想，经过认真的观察，深入的思考，构造出解题的数学模型，从而使问题得以解决•构造法的内涵十分丰富，没有完全固定的模式可以套用，它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础，针对具体问题的特点采取相应的解决办法，其基本的方法是借用一类问题的性质，来研究另一类问题的相关性质•常见的构造法有构造函数、构造方程、构造图形等.［例10］已知m n€ (2 , e)，且卡一m<门吊则( )A. n>nC. m>2+ -n B. m<nD. m, n的大小关系不确定解析：由不等式可得A— m<ln m- In n,n m1n<-2 + Inm设f(x) = A+ In x(x€ (2 , e)),则f'(x)=-刍+1=x x因为x € (2 , e),所以f'(x)>0,故函数f(x)在(2 , e)上单调递增.因为f (n)<f (n),所以n<m故选A.答案：A［增分有招］构造法的实质是转化，通过构造函数、方程或图形等将问题转化为对应的问题来解1决.女口［本例］属于比较两个数值大小的问题， 根据数值的特点，构造相应的函数f (x ) = —2+ In x .X［技法体验］解析：如图，以DA AB BC 为棱长构造正方体，设正方体的外接球球 O 的半径为R,则正方体的体对角线长即为球 O 的直径，所以 CD= \；： \；'2 2+2 2+2 2= 2R所以R = "2^，故球O 的体积V = 4= 6 n .2 3答案：6 n1. a = In2 014 1 站，b =ln 1 2 0151 1 ,c = In2 0152 01612 016 ，贝U a, b , c 的大小关系为()A. a > b > c C. c >b >aB . b >a >cD. c > a > b解析：令f (x ) = lnx -x ,贝y f '(x ) = 1 — 1 =当 0V X V 1 时，f '(x ) > 0,xx即函数f (x )在(0,1)上是增函数. 1 1 11> 2 014 > 2 015 >2 016 > 0, ••• a > b > c.答案：A2.如图，已知球 O 的面上有四点 代B, C, D,。
★2018年高考数学选择题解题技巧新学期开学了，2018年高考已经悄然袭来，相信很多新高三学生都想在高考中取得好成绩，这就要求大家掌握一些技巧，下面为大家带来2018年高考数学选择题解题技巧这篇内容，希望大家能够认真阅读。
1.特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。
2.极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。
极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。
3.剔除法：利用已知条件提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。
这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。
4.数形结合法：由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。
数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。
5.递推归纳法：通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。
6.顺推破解法：利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。
7.逆推验证法(代答案入题验证法)：将所有选择答案代入进行验证，从而否定错误答案而得出正确答案的方法。
8.正难则反法：从题的正面解决比较难时，可从答案出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论。
9.特征分析法对题设和选择答案的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。
10.估值选择法：有些问题，由于题目条件限制，无法(或没有必要)进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。
2018年高考数学选择题解题技巧这篇内容为大家带来过了，希望大家能够在平时学以致用这些技巧，这样才能在高考考试中轻松得分。
2018届高考文科数学(通用版)选择填空题解题技巧选择题是高考试题的三大题型之一，其特点是难度中低、小巧灵活、知识覆盖面广，解题只要结果不看过程。
解选择题的基本策略是充分利用题干和选项信息，先定性后定量，先特殊再一般，先排除后求解，避免“小题大做”。
解答选择题主要有直接法和间接法两大类。
直接法是最基本、最常用的方法，但为了提高解题的速度，我们还要研究解答选择题的间接法和解题技巧。
直接法是最常用的解答选择题方法。
直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择。
涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法。
特例法是解答选择题的间接法之一。
通过构造或寻找特殊情况，从而得到解题思路和答案。
特例法适用于一些比较抽象、比较难以直接运算的题目。
但需要注意的是，特例法只能得到部分答案，不能代表所有情况。
在解答选择题时，需要准确地把握题目的特点，提高用直接法解选择题的能力。
同时，在稳的前提下求快，避免“小题大做”，用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握基础知识的基础上的。
特例法是解决数学题的一种方法，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足条件的特殊函数或图形位置，进行判断。
特殊化法适用于含有字母或一般性结论的选择题，特殊情况可能是特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列等。
例如，对于已知O是锐角△XXX的外接圆圆心，∠A＝60°，·AB＋·AC＝2m·AO，求sinCsinB的值，我们可以选取△ABC为正三角形的情况，此时A＝B＝C＝60°，取D为BC的中点，AO＝AD，则有AB＋AC＝2m·AO，化简得到m＝3/2.因此，sinCsinB＝（√3/2）^2＝3/4，答案为A。
需要注意的是，取特例要尽可能简单，有利于计算和推理；若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解。
数学选择题的解题方法当然，仅仅有思路还是不够的，“解题思路”在某种程度上来说，属于理论上的“定性”，要想解具体的题目，还得有科学、合理、简便的方法。
有关选择题的解法的研究，可谓是：仁者见仁，智者见智。
其中不乏真知灼见，现选择部分实用性较强的方法，供参考：1、 直接法有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的。
这类题型可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则，通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定选择支的方法。
2、 筛选法数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的错误答案，找到符合题意的正确结论。
可通过筛除一些较易判定的的、不合题意的结论，以缩小选择的范围，再从其余的结论中求得正确的答案。
如筛去不合题意的以后，结论只有一个，则为应选项。
3、 特殊值法有些选择题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往十分简单。
4、 验证法通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法。
5、 图象法在解答选择题的过程中，可先根椐题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论。
6、 试探法对于综合性较强、选择对象比较多的试题，要想条理清楚，可以根据题意建立一个几何模型、代数构造，然后通过试探法来选择，并注意灵活地运用上述多种方法。
数学选择题精选1、同时满足① M ⊆{1, 2, 3, 4, 5}; ② 若a ∈M ，则(6-a )∈M , 的非空集合M 有（C ）。
（A ）16个 （B ）15个 （C ）7个 （D ）8个提示：着重理解“∈”的意义，对M 中元素的情况进行讨论，分别讨论“一个、两个、三个、四个、五个元素”等几种情况，得出相应结论。
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下面是小编为你整理关于数学高考做题技巧的内容，希望大家喜欢!数学高考做题技巧一、提前进入角色很多同学都有这样的习惯，每次刚刚考试完，会有很多遗憾，总想如果这次考试要是重新考的话，我会考得比较好。
那么，要想在高考这一次考试中取得比较好的成绩，必须要少留遗憾，最正常的发挥，至于不会做的，或者根本做不出来的谈不上遗憾，就怕自己的水平没有发挥出来。
提前进入角色应该特别关注以下两个问题：1、生活作息上的适当调整。
首先，调整好自己的生物钟，不要熬夜，做题尽量放在白天与高考同步。
其次，尽量保持与平时一致的生活习惯，饮食上不要有太大的改变，避免肠胃不适。
再次，要有积极的心理暗示。
人的潜力有时候自己都难以相信，当你精力集中、心理暗示到一定程度，可以使自己超水平发挥的。
2、高考前几天要在数学学科做好保温。
有三点要注意：第一，分析订正错题，总结常见的几类错误。
第二，分类看旧题，针对重点内容重点看。
看看《考试说明》要求比较高的知识点，总结一下通性和通法，进行专项内容的总结和分类，形成解决这类问题的常见方法。
第三，适当做一些新题。
新题难度不要太大，中等或者偏下。
中等可以保持你的斗志，偏下是为了保温。
二、监考发卷后迅速摸清题情高考会提前五分钟发卷，这五分钟同学们不要答卷，先用一分钟填考试信息，接下来同学们就要尽快地摸清题情。
1、识别试卷中曾做过的，会做的题。
也要注意有没有可能会做，但是需要花大量的时间的题。
心里要立刻有一个答题的顺序,时间管理。
2、舍得放弃，正确对待得与失。
万一遇到某个题从来都没有见过，可以大概看看是哪个类型，用什么方法能解决，这个题目是考察什么，迅速决定是否放弃。
数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一，填空题的类型一般可分为完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备．解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求．方法一、直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果．例1设a ＝(m ＋1)i －3j ，b ＝i ＋(m －1)j ，其中i ，j 为互相垂直的单位向量，又(a ＋b )⊥(a －b )，则实数m ＝________．【答案】－2【解析】a ＋b ＝(m ＋2)i ＋(m －4)j ，a －b ＝m i －(m ＋2)j .∵(a ＋b )⊥(a －b )，∴(a ＋b )·(a －b )＝0，∴m(m ＋2)i 2＋[－(m ＋2)2＋m(m －4)]i ·j －(m ＋2)(m －4)j 2＝0，而i ，j 为互相垂直的单位向量，故可得m(m ＋2)－(m ＋2)(m －4)＝0，∴m ＝－2.【变式探究】已知函数f(x)＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上为增函数，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】⎝⎛⎭⎫12，＋∞ 【解析】a ＋b ＝(m ＋2)i ＋(m －4)j ，a －b ＝m i －(m ＋2)j .∵(a ＋b )⊥(a －b )，∴(a ＋b )·(a －b )＝0，∴m(m ＋2)i 2＋[－(m ＋2)2＋m(m －4)]i ·j －(m ＋2)(m －4)j 2＝0，而i ，j 为互相垂直的单位向量，故可得m(m ＋2)－(m ＋2)(m －4)＝0，∴m ＝－2.方法二、特殊化法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果．例2、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.若a ，b ，c 成等差数列，则cos A ＋cos C 1＋cos Acos C＝__________． 【答案】35【解析】特殊化：令a ＝3，b ＝4，c ＝5，则△ABC 为直角三角形，cos A ＝35，cos C ＝0，从而所求值为35.【变式探究】过抛物线y ＝ax 2(a>0)的焦点F 作一直线交抛物线于P ，Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p ，q ，则1p ＋1q ＝________．【答案】4a【解析】设k ＝ 0，因抛物线焦点坐标为⎝⎛⎭⎫0，14a 把直线方程y ＝14a 代入抛物线方程得x ＝±12a ，∴|PF|＝|PQ|＝12a ，从而1p ＋1q ＝4a.【分析】此抛物线开口向上，过焦点且斜率为k 的直线与抛物线均有两个交点P 、Q ，当k 变化时PF 、FQ 的长均变化，但从题设可以得到这样的信息：尽管PF 、FQ 不定，但其倒数和应为定值，所以可以针对直线的某一特定位置进行求解，而不失一般性．方法三、数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果．例3、 如果不等式4x －x 2＞(a －1)x 的解集为A ，且A {x|0＜x ＜2}，那么实数a 的取值范围是________．【答案】[2，＋∞)【变式探究】已知实数x ，y 满足(x －3)2＋y 2＝3，则yx －1的最大值是__________． 【答案】 3【解析】y x －1可看作是过点P(x ，y)与M(1，0)的直线的斜率，其中点P 在圆(x －3)2＋y 2＝3上，如图，当直线处于图中切线位置时，斜率y x －1最大，最大值为tan θ＝ 3.方法四、等价转化法通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果．例4、不等式x ＞ax ＋32的解集为(4，b)，则a ＝__________，b ＝__________．【答案】18 36【变式探究】不论k 为何实数，直线y ＝kx ＋1与曲线x 2＋y 2－2ax ＋a 2－2a －4＝0恒有交点，则实数a 的取值范围是__________．【答案】[－1，3]【解析】题设条件等价于点(0，1)在圆内或圆上，∴a 2＋1≤2a ＋4.∴－1≤a≤3.【小结反思】1．数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，解答时必须按规则进行正确的计算或者合乎逻辑的推演和判断．2．求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫．常用的方法有直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法等．。
2018高考数学考场答题技巧【三篇】导读：本文2018高考数学考场答题技巧【三篇】，仅供参考，如果觉得很不错，欢迎点评和分享。
【填空题解题方法】一、直接法从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果。
二、特殊化法当填空题的结论或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果。
三、数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果。
四、等价转化法将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果。
解决恒成立问题通常可以利用分离变量转化为最值的方法求解。
【选择题解题方法】一、直接法直接从题设的条件出发，运用有关的概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密的推理和计算来得出题目的结论。
二、特例法包括选取符合题意的特殊数值、特殊位置、特殊函数、特殊数列、特殊图形等，代入或者比照选项来确定答案。
这种方法叫做特值代验法，是一种使用频率很高的方法。
三、数形结合画出图形或者图象能够使问题提供的信息更直观地呈现，降低思维难度，是解决数学问题的有力策略。
四、估值判断有些问题，属于比较大小或者确定位置的问题，对数值进行估算，或者对位置进行估计，就可以避免因为精确计算和严格推演而浪费时间。
五、排除法(代入检验法)充分运用选择题中的单选的特征，即有且只有一个正确选项这一信息，通过分析、推理、计算、判断，逐一排除，最终达到目的的一种解法。
六、还可用极限法、放缩法和探究归纳法等【审题要慢做题要快】 1.调整好状态，控制好自我。
(1)保持清醒。
数学的考试时间在下午，建议同学们中午休息半个小时或一个小时，其间尽量放松自己，从心理上暗示自己：只有静心休息才能确保考试时清醒。
(2)按时到位。
今年的答题卡不再单独发放，要求答在答题卷上，但发卷时间应在开考前5-10分钟内。
建议同学们提前15-20分钟到达考场。
2018高考数学各章节填空题解题技巧及押题分析命题：王建宏题型一 集合与函数【高考趋向】函数是历年高考的热点，新概念及及简易逻辑的巧妙配合使这部分的的试题具有一更多的活力与生气.此类函数试题既能全面地考查考生对函数概念的理解及性质的代数推理和论证能力，又能综合考查考生对数学符号语言的理解和接受能力，以及对一般和特殊关系的认识,因此备受命题者的青睐.【名师押题】押题内容1 新概念及简易逻辑【押题1】给定实数x ，定义[]x 为不大于x 的最大整数，{}x 为x 的小数部分,且[]{}x x x =+,则下列结论 ① 1[]x x x -<≤ ; ② []x x -是周期函数 ; ③ []x x -是偶函数 ; ④ 1{}1x -<< . 其中不正确．．．的是 . 【押题依据】取整函数本身不属于新概念,但其并不是课本的中必考内容,其作为考点出现源于各类竞赛题的热点追踪,本题以取整函数的性质作为押题点.分析本题考查了取整函数,其为函数与方程思想的应用考查,从定义入手,可以分析推证各个性质.解析由[]x 为不大于x 的最大整数,可得1[]x x x -<≤ 即①正确 ;又[][](1)1x x x x +-+=- ,即[]x x -是周期函数,即②正确; 而[]2.2 2.20-=, []2.2 2.2 2.230.8---=-+= ,即[]x x -不是偶函数, ③不正确 ; 由[]{}x x x =+即[]x 为不大于x 的最大整数,可得0{}1x ≤<,即④不正确 .故应填③④ .【押中指数】 ★★★★★【押题2】在某电视歌曲大奖赛中，最后有六位选手争夺一个特别奖，观众A ，B ，C ，D 猜测如下：A 说：获奖的不是1号就是2号；B 说：获奖的不可能是3号；C 说：4号、5号、6号都不可能获奖；D 说：获奖的是4号、5号、6号中的一个．比赛结果表明，四个人中恰好有一个人猜对，则猜对者一定是观众 获特别奖的是 号选手．【押题依据】逻辑推理问题是很有趣的，它以能力立意，着力考查思维的灵活性、方向性、选择性和目的性．分析对各位观众的说法进行一一分析,仿效假设其说法的正确性,去推理其余说法的合理性.解析 因为只有一人猜对，而C 与D 互相否定，故C 、D 中一人猜对．假设D 对，则推出B 也对，与题设矛盾，故D 猜错，所以猜对者一定是C ；于是B 一定猜错，故获奖者是3号选手（此时A 错）．故应填C ，3.【押中指数】 ★★★★押题内容2 函数【押题1】设函数1,()0,1,f x ⎧⎪=⎨⎪-⎩00x x x >=<,若2()(1)(1)g x x f x =--，()y g x =的反函数1()y g x -=，则1(1)(4)g g --⋅-的值为 .【押题依据】考纲要求“会求一些简单函数的反函数．”本题以分段函数的形式给出其函数解析式,由此构建出一上新的函数,求此函数的函数值.分析先求出分段函数的迁移解析式,再求出新的函数解析式,最后可以解析由1,()0,1,f x ⎧⎪=⎨⎪-⎩0,0,0.x x x >=<可得, 1,(1)0,-1,f x ⎧⎪-=⎨⎪⎩1,1,1.x x x >=<∴222(1),()(1)(1)0,-(1),x g x x f x x ⎧-⎪=--=⎨⎪-⎩1,1,1.x x x >=<设()4g x =-,可得2-(1)4x -=- (1x <), 解得1x =-或3x =(舍去).∴1(4)1g --=- , ∴1(1)(4)4(1)4g g --⋅-=-⨯-=.故应填4.【押中指数】 ★★★★【押题2】集合M ={f (x )| f (-x )= - f (x ), x ∈R }；集合N ={f (x )| f (x +2)+f (x )=0, x ∈R }，若不恒为零的函数f (x )M N ∈ ，则f (x )的一个可能的函数关系式为______________.【押题依据】函数是每年高考的热点，而抽象函数性质的运用又是函数的难点之一.抽象函数是指没有给出具体的函数解析式或图像，但给出了函数满足的一部分性质或运算法则.分析由于这类问题本身的抽象性和其性质的隐蔽性，大多数考生在解决这类问题时，感到束手无策,其实抽象函数问题求解，用常规方法一般很难奏效，但我们如果能通过对题目的信息分析与研究，采用特殊的方法和手段求解，往往会收到事半功倍之功效，同时在运用这些策略时要做到密切配合，相得益彰.解析由题意知，满足集合M 的函数是奇函数，而满足集合N 的函数是以4为周期的函数, ∴ f (x )=sin x 2π或f (x ) =⎩⎨⎧+∈-∈-)24,4(,1)4,24(,1k k x k k x . 【押中指数】 ★★★★押题内容3 函数图象与信息【押题1】如图，函数y =f (x )的图像在点P 处的切线方程是()()='++-=558f f x y ，则 【押题依据】本题是一个图象信息题,考查导数的基础知识,将问题的信息源隐含于图象之中,是一个高考的热点问题. 分析此类问题关键是抓住图象中的关键点,捕捉信息,转化为斜率与切点的关系求解. 解析 如图所示, 过点P 的切线的斜率为-1 , 由此可得()51f '=-, 又切点坐标为 (5,3) , 从而可得()53f =, ∴()()552f f '== .【押中指数】 ★★★★【押题2】方程2sin （2x +6π）－lg x =0的实根的个数为__________.【押题依据】新课标中引入了一个零点的概念,此概念与数形结合法判断方程的根所在区间的原理是相同的,本题以考查方程的个数为考点,将三角函数与对数函数相交汇进行考查.分析分别作出两个了函数f （x ）=2sin （2x +6π）和函数y =lg x 的图象,通过观察与求解得出其方程的根的个数. 解析利用函数图象.在同一坐标系中作出函数f （x ）=2sin （2x +π）和函数y =lg x 的示意图（如图所示）.因为f （x ）的最大值为2，令lg x =2得x =100,令12π11+k π<100（k ∈N ）得k ≤30（k ∈N ）,而12π11+31π>100,所以在区间（0,100］内有31个形如［12π11+k π, 12π17+k π］（k ∈Z ,0≤k ≤30）的区间.在每个区间上y =f （x ）与y =lg x 的图象都有2个交点.故这两个函数图象在区间［12π11,100］上有2×31=62个交点.另外在区间（0, 12π11）上还有一个交点，所以方程2sin （2x +6π）－lg x =0共有63个实根. 【押中指数】 ★★★★0 y2yx 2x103 74 186 * 题型二 数列【高考趋向】近几年数列的考查除了基础的等差、等比数列的考查外,也增加了数表及数阵、几何图形等方面的数列探究型问题的考查,而且将之与递推数列相互交汇,使这部分题型的灵活性更强,考查的面也更广泛.【名师押题】押题内容1 数表及数阵【押题1】下面的数表1=13+5=87+9+11=2713+15+17+19=6421+23+25+27+29=125所暗示的一般规律是 .【押题依据】数表问题由来已久,其作为高考数列开放性探索题,由高中的数学竞赛到高考中的杨辉三角问题的研究,此类问题的走势也在增强.分析求数表所暗示的规律（即通项公式）,需要先从各行观察其特征,捕捉其信息后,可以对第n 行的表达式进行猜想或推导.解析设第n 行左边第一个数为n a ，则11a =，23a =，12n n a a n +=+.叠加得21n a n n =-+，而第n 行等式左边是n 个奇数的和，故第n 行所暗示的一般规律是 2223(1)(3)[(21)]n n n n n n n n -++-++-+-=.【押中指数】 ★★★★★【押题2】能够在如右表所示的55⨯正方形的25个空格中填入正整数，使得每一行，每一列都成等差数列，问必须填进标有*号的空格的数是 . 【押题依据】本题是一个数据阵形式给出的行列均成等差数列的“数”据表,其表格中的数据编制时关系不是非常明显,这也正是本题研究的起点.分析设出通项ij a 为从上到下第i 行，从左到右第j 列的格所填的数,根据其特征规律及等差数列的性质,将未知数据关系式列出,求得方程组的解.解析记ij a 为从上到下第i 行，从左到右第j 列的格所填的数，则5241,a x a y ==．由第3行得3321862y a +=，由第3列得3321032a x =⨯-，所以2113x y +=． 由第2行得232743a y =⨯-，由第3列得2333210331034a a x =-=⨯-所以148331034y x -=⨯-，解得50,13x y ==．所以1555218621864172a a x =⨯-=⨯-=，1315133353142112,1422a a a a a a +=-===．故标有*号的空格应填142． 【押中指数】 ★★★★★【押题3】全体正奇数排成下表：13 57 9 1113 15 17 1921 23 25 27 29… … … … … …其构成规律是：第n 行恰有n 个连续奇数；从第二行起，每一行第一个数与上一行最后的一个数是相邻奇数，则2005是第 行的第 个数.【押题依据】本题是仿照杨辉三角的形式编制而得的一个数阵信息题,此类问题的研究价值也由于编制的考题越来越多而显得尤为重要.分析先计算各行的数据个数,再从每一行去寻找第一个数的规律,从通项入手的角度去探索所求的结论.解析n 行共有(1)122n n n +++⋅⋅⋅+=个奇数，因此，第n 行的最后一个数是2(1)2112n nn n+⋅-=+-．从而第n行的第一个数是22(1)2(1)1n n n n n+---=-+令22120051n n n n-+<<+-．解得45n=，211981n n-+=.故2005是第45行第m个数，则20051981(1)2m=+-⨯，得13m=.于是2005是第45行第13个数.【押中指数】★★★★★押题内容2 几何图形数列【押题1】如图，一条螺旋线是用以下方法画成：ΔABC是边长为1的正三角形，曲线CA1，A1A2，A2A3分别以A、B、C为圆心，AC、BA1、CA2为半径画的弧，曲线CA1A2A3称为螺旋线旋转一圈．然后又以A为圆心AA3为半径画弧…，这样画到第n圈，则所得螺旋线的长度=nl．(用π表示即可)【押题依据】本题是一个开放问题,其将新课标中的螺旋线作为考察知识点,将螺旋线的弧长作为数列的通项来求解,考察了数列通项与求和知识. 图形面积数列问题与图形分形问题将是未来高考的一大热点.分析本题的一个错误率最高点在于将此螺旋线的的长度视作是n条弧长计算得结论为=nl222(1)()(123)3323n n n nnπππ++++++=⋅=.解析=nlπππ)3(2)31(332)3321(322nnnnn+=+⋅=++++ ．【押中指数】★★★★★【押题2】如图所示，有一列曲线P0，P1，P2，……．已知P0所围成的图形是面积为1的正三角形，P k＋1是对P k进行如下操作得到：将P k的每条边三等分，以每边中间部分的线段为边，向外作等边三角形，再将中间部分的线段去掉（k＝0,1,2,…）. 记S n为曲线P n 所围成图形的面积．则(文)数列{S n}的通项公式为．(理)数列{S n}的∞→nlim S n= .A3A2A1CAB【押题依据】分形问题的研究为高考试题的命题带来了色彩斑斓的新试题,各省市不断出现了以雪花曲线为背景的创新性试题.分析运用变形与化归思想,捕捉雪花曲线图中不断增加的三角形个数与边数关系式求得数列通项公式,使问题得解.解析(文)∵第n 个图形的边数或顶点数为34()n n N ⨯∈,第n 个图形的边长为1()3n n N ∈,第n 个图形所增加的小正三角形的个数为第n-1个图形的边数,即为1*34()n n N -⨯∈ ,∴12111434()()39n n n n n n S S S ---=+⨯=+ ,又0S =∴2444[()()]999n n S =++⋅⋅⋅+144()99419n +-=-223()]3n =-⨯ ()n N ∈. (理) 22lim 3()]3n n n n S →∞→∞=-⨯=． 【押中指数】 ★★★★★O题型三 三角与向量【高考趋向】三角与向量是新大纲调整部分的内容,作为参数的选择及新课标同角三角函数的基本关系和诱导公式、三角函数的图象等均是三角的基础知识.而高考命题会以能力立意,将三角与其它各章节知识交汇,突出对三角的工具性作用.向量不仅与三角的关系密切,而且其应用的工具性也更强,它是连接代数与几何的桥梁,是高考考查的热点问题,三角与向量的考查.其中尤以向量更为鲜明.【名师押题】押题内容1 三角问题【押题1】如图，游乐场中的摩天轮匀速旋转，每转一圈需要12分钟，其中心O 距离地面40.5米，半径40米.如果你从最低处登上摩天轮，那么你与地面的距离将随时间的变化而变化，以你登上摩天轮的时刻开始计时，请你写出与地面的距离y 与时间t 的函数关系式 . 【押题依据】考纲要求“理解正弦函数、余弦函数、正切函数的图像和性质，理解A,ω,ϕ的物理意义．”本题以游乐场中的摩天轮的周期性运动而产生的正余弦曲线变化为考点命制而得.分析先由其运动的循环时间确定其, 再由设定一个函数模型确定A,ω,ϕ的值. 解析可以用余弦函数来表示该函数关系式,由已知可设40.540cos ,(0)y t t ω=-≥, 由已知周期为12分钟可知当6t =时到达最高点,即函数取得最大值,知80.540.540cos 6ω=-,即得c o s 6ω=-∴6ωπ=,即解得6πω=. ∴)0(,6cos 405.40≥-=t t y π.【押中指数】 ★★★★★【押题2】如图，在矩形ABCD 中，1AB =，BC ，此矩形沿地面上一直线滚动，在滚动过程中始终与地面垂直，设直线BC 与地面所成角为θ，矩形周边上最高点离地面的距离为()f θ,则()f θ= .【押题依据】三角函数是以自然界常见的周期性现象引入的,周期性问题必然是一个三角热点,考纲对三角函数图象中的,,A ωϕ作出了新的要求,此题在此背景下命制. 分析首先要分清直线与平面所成的角的范围是[0,2π,再由其中的一个图形定位,可以得出 解析BC 与地面所成的角，就是直线与平面所成的角的范 围为[0,]2π, 如图所示, 连结BD ，则6DBC π∠=， 过D 作地面的垂线，垂足为E ，在Rt BDE ∆中， 6DBE πθ∠=+，2DB =，()2sin()(0)22f ππθθθ∴=+≤≤. 【押中指数】 ★★★★★押题内容2 解斜三角形【押题1】代号为“麦莎”的台风于某日晚8点在距港口的A 码头南偏东60°的400千米的海面上形成，预计台风中心将以40千米／时的速度向正北方向移动，离台风中心350千米的范围都会受到台风影响，则A 码头从受到台风影响到影响结束，将持续______小时．【押题依据】本题由05年的一道高考题改编而得,其以人文天气为热点话题, 考察解三角形知识及分析实际问题解决实际问题的能力,考题注重了热点内容的知识考察, 符合命题的导向性,也从人文关怀的方面,向考生展示人类与自然作斗争一个侧面.分析方向角以及风向,台风中心等关键词语的理解是突破本题的要点.解析 如图所示,设台风中心为F, AF=400, 台风向正北方向移动, 以码头为圆心, 350千米为半么的圆内是安全地带,台风与此圆相交于两点MN, MN 路程长为2ME====. 【押中指数】 ★★★★【押题2】如右图，在半径为R 的圆桌的正中央上空挂一盏电灯，桌子边缘一点处的照度和灯光射到桌子边缘的光线与桌面的夹角θ的正弦成正比，角和这一点到光源的距离 r 的平方成反比，即I =k ·2sin rθ，其中 k 是一个和灯光强度有关的常数，那么电灯悬挂的高度h = 时，才能使桌子边缘处最亮？【押题依据】本题是一个三角形问题与物理光学问题交汇的一个考题,该问题通过灯光强度I 及其所在的直角三角形所处的物理特性而编制所得.此类问题属于跨学科的综合性考题.分析要使桌子边缘处最亮,即要使得灯光强度即得最大值,这就与灯光强度的三角函数有关,利用三角关系可以列出关系式,求此式的最大值即可.解析由已知可得R =r cos θ，由此得20,cos 1π<θ<θ=R r ， 22222sin sin cos (sin cos )kI k k r R R θθθθθ⋅=⋅=⋅=⋅⋅ 22222232222()2sin (1sin )(1sin )()()3k k I R R θθθ=⋅⋅--≤⋅(也可以换元为三次函数,通过导数法求其最大值) 2k I R ≤由此得sin ,3θ=等号在 tan 2h R R θ==此时. 【押中指数】 ★★★★押题内容3 向量【押题1】已知A 、B 、D 三点不在一条直线上，且A （-2，0），B （2，0），|AD|=2，AC =AB +AD ，AE = 21（ AB +AD ），则E 点的轨迹方程是_______ 【押题依据】本题检测考生对求动点轨迹的相关点法运用能力，以及挖掘几何图形中几何性质的能力，此题将向量与动点轨迹有机结合，使问题显示新考纲变化的亮点.分析用待定法设出相关的点坐标,将各点坐标代入向量条件等式中,以|AD|=2为已知轨迹代入求得点E 的轨变方程.解析设D （x ′，y ′），E （x ，y ），由|AD|=2得， D ：（x +2）2+y 2=4，又由AE = 21（ AB +AD ）得,x =22'+x ，y =2'y ， ∴x ′=2x －2，y ′=2y ，代入圆的方程，化简得x 2+y 2=1（y ≠0）.【押中指数】 ★★★★【押题2】一个机器猫按向量(3,0)a = 或按向量(2,0)b =- 移动一次, 编程设计人员让机器猫以按向量先a 平移后b平移循环运动, 如果将此机器猫放在数轴的原点上，面向正的方向，以每秒1步的距离为1个单位长，令P （n ）表示第n 秒时机器猫所在的位置的坐标，且P （0）=0， 那么下列结论:① P （3）=3 ; ② P （5）=1 ; ③ P （101）=21 ; ④ P （103）<P （104）; 其中正确的是 .【押题依据】本考题以一个机器猫运动的规律性为考点,以其按向量方向向前与向后平移为载体, 考查了考生的转化能力及逻辑推理能力，分析先由前面基本运动得出特殊的起步的8到9个运动坐标,再由此数据推理得其规律性,并将此问题推广到一般情形，得出其中的更一般的规律现象,而得解.解析∵P （1）=1，P （2）=2，P （3）=3，P （4）=2，P （5）=1，P （6）=2，P （7）=3，P （8）= 4，…，不难发现①、②正确.由此移动的规律可以发现:又此机器猫每5秒向正的方向前进一步，所以③也是正确的，而且P （100）=20 , ∴P （101）=21，P （102）=22, P （103）=23，P （104）=22 ,即得P （103）> P （104）, ④错误 , 故应填①②③ .【押中指数】 ★★★★★【押题3】如图所示，对于同一高度（足够高）的两个定滑轮A 、B ，用一条足够长的绳子跨过它们， 并在两端分别挂有质量为m 1和m 2的物体（m 1≠m 2），另在两滑轮中间的一段绳子的O 点处悬挂质量为 m 的另一物体，已知m 1∶m 2=OB ∶OA ，且系统保 持平衡（滑轮半径、绳子质量均忽略不计）． 则∠AOB= .【押题依据】向量在物理中的应用最常见的是力学问题，本题考查了物体处于平衡状态即所受各力的合力为０，亦即向量之和为零向量，综合应用了三角形法则、平行四边形法则及解斜三角形的基础知识．分析依据题意，我们可以作出物体的受力图，引用平衡条件可列出方程组，在方程组的变形中，探索∠AOB 的大小.本题所列方程组，是根据物体水平方向、竖直方向所受各力的合力分别为０得到．解析设两绳子AO 、BO 对物体m 的拉力分别为F 1、F 2， 物体m 向下的重力为F ， 由系统平衡条件知F 1+F 2+F =0． 如图，设∠BAO=α，∠ABO=β根据平行四边形法则，得F 2cos β+F 1cos （π－α）=0， F 2sin β+F 1sin （π－α）＋F=0．即 m 2cos β－m 1 cos α=0 ， ①m 2sin β＋m 1 sin α=m ． ②在ΔAOB 中，由正弦定理，得OB ∶OA= sin α∶sin β，将m 1∶m 2= sin α∶sin β代入①，得sin βcos β= sin αcos α，即sin2β= sin2α．∵m1≠m2，∴OA≠OB．∴α≠β，2α＋2β=180º．∴α＋β=90º，即∠AOB=90º．【押中指数】★★★★★题型四 不等式【高考趋向】在历年的高考数学试题中不等式占有相当的比重，这些试题不仅考查有关不等式的基本知识、基本技能、基本方法，而且注重考查逻辑思维能力、运算能力，以及分析问题和解决问题的能力.但此部分的考题常常不单独考查,而是与其这它知识点交汇考查.【名师押题】押题内容9 不等式【押题1】在算式“4×□+1×□=30”的两个□中，分别填入两个自然数，使它们的倒数之和最小，则这两个数应分别为 ．【押题依据】本题以一道算式填空为视点,考察此两空的倒数和最小时两数的值问题,类似于日本高考试卷的中问题,此类问题作为数式的特征研究是一个热点问题,其考查了考生分析问题与解决问题的能力.分析此问题的主要突破在于建模与转化,应用均值不等式及等号成立条件求解.解析由设这两个数分别为,x y ,则已知条件可以变化为430x y +=,即211530x y += , 所以.11112212()()153015301530x y x y x y x y y x +=++=+++≥13610+=.当且仅当430,5,,10,1530x y x x y y y x +=⎧=⎧⎪⇒⎨⎨==⎩⎪⎩时上述不等式取等号.故这两个数分别为5,10 . 【押中指数】 ★★★★★【押题2】二次函数f (x )=px 2+qx +r 中实数p 、q 、r 满足mrm q m p ++++12= 0,其中m >0, 则 ()1mp f m ⋅+ 0 . (填“>” 、“<”、“=”号) 【押题依据】三个“二次”即一元二次函数、一元二次方程、一元二次不等式是中学数学的重要内容，具有丰富的内涵和密切的联系，同时也是研究包含二次曲线在内的许多内容的工具高考试题一直将这三个“二次”问题作为高考的热点内容考查.分析本题主要是帮助考生理解三者之间的区别及联系，掌握函数、方程及不等式的思想和方法首先需列出关系式,将已知条件代入其中,整理并结合二次函数关系式可判断得其符号.解析])1()1([)1(2r m m q m m p p m m pf ++++=+ 22[][](1)1(1)2pm q r pm ppm pm m m m m m =++=-++++222(2)(1)[](1)(2)m m m p m m m +-+=++2221(1)(2)p m m m -=++, 由于f (x )是二次函数，故p ≠0,又m >0,所以，p f (1+m m)＜0 【押中指数】 ★★★★★【押题3】一个正常人喝了少量酒后，血液中的酒精含量迅速上升到0.3/mg ml ，在停止喝酒后，血液中的酒精含量以每小时25%的速度减少.为了保障交通安全，某地根据《道路交通安全法》规定：驾驶员血液中酒精含量不得超过0.08/mg ml ．那么喝了少量酒的驾驶员，至少过 小时才能开车.(精确到1小时)【押题依据】有关实际生活中的数学问题也是近年来常考的一类问题，而有关交通安全这样的问题背景又是考生所熟悉的，基于此本题有机地将数列与不等式巧妙结合，同时也考查考生处理问题的能力.分析列出关于驾驶员血液中酒精含量的解析式,解此不等式可以得出此解,求解过程中可以用估测的方法迅速求解.解析根据题意知，经过n 小时后驾驶员血液中酒精含量为30.34n⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭，令30.30.084n⎛⎫⨯≤ ⎪⎝⎭，经检验知满足该不等式的最小整数5n =,故应选D. 【押中指数】 ★★★★题型五 圆锥曲线【高考趋向】圆锥曲线问题常涉及到圆锥曲线的性质和直线的基本知识点、线段的中点、弦长、垂直问题.其命题倾向也重视对数学思想、方法进行归纳提炼，达到优化解题思维、简化解题过程.其中.参数思想是辩证思维在数学中的反映,根据预测此部分的内容在填空部分不会有大的难度.【名师押题】押题内容1 曲线与方程【押题1】 由方程|x －6|＋|y |＝|x2|所围成的图形的面积是_________________. 【押题依据】绝对值方程所表示的图形问题是当今数学界的一个研究分支，其作为分形的研究来研究其图形的面积问题,可以视作是线性规划问题的进一步研究或是函数图象变换的进一步深入,该问题将上述的三个方面的问题研究方式方法交汇到一起,而形成了独特的风景.分析本题通过分类讨论，首先得出图形，余下问题自然得解. 解析当x ≤0时，得|y |＝x2－6，无解当0＜x ≤6时，得|y |＝3x2－6，为两条线段当x ＞6时，得|y |＝6－x2，为两条线段围成的图形如图，面积为24.【押中指数】 ★★★★★【押题2】高为5 m 和3 m 的两根旗杆竖在水平地面上，且相距10 m ，如果把两旗杆底部的坐标分别确定为A (－5，0)、B (5，0)，则地面观测两旗杆顶端仰角相等的点的轨迹方程是_________【押题依据】求曲线的轨迹方程是解析几何的两个基本问题之一 这类问题除了考查考生对圆锥曲线的定义，性质等基础知识的掌握，还充分考查了各种数学思想方法及一定的推理能力和运算能力，因此这类问题成为高考命题的热点分析求符合某种条件的动点的轨迹方程，其实质就是利用题设中的几何条件，用“坐标化”将其转化为寻求变量间的关系解析设P (x ,y ），依题意有2222)5(3)5(5yx yx +-=++,化简得P 点轨迹方程为4x 2+4y 2－85x +100=0【押中指数】 ★★★★押题内容2 圆锥曲线【押题1】舰A 在舰B 的正东6千米处，舰C 在舰B 的北偏西30°且与B 相距4千米，它们准备捕海洋动物，某时刻A 发现动物信号，4秒后B 、C 同时发现这种信号，A 发射麻醉炮弹.设舰与动物均为静止的，动物信号的传播速度为1千米/秒，炮弹的速度是3320g千米/秒，其中g 为重力加速度，若不计空气阻力与舰高，则舰A 发射炮弹的方位角和仰角分别是 .【押题依据】考查圆锥曲线在实际问题中的应用，及将实际问题转化成数学问题的能力,编题过程中将方向角与方位角考虑进去,并与物理知识相联系,体现了一定的综合性.分析通过建立恰当的直角坐标系，将实际问题转化成解析几何问题来求解.对空间物体的定位，一般可利用声音传播的时间差来建立方程. 答好本题，除要准确地把握好点P 的位置(既在线段BC 的垂直平分线上，又在以A 、B 为焦点的抛物线上)，还应对方位角的概念掌握清楚.解析取AB 所在直线为x 轴，以AB 的中点为原点，建立如图所示的直角坐标系.由题意可知，A 、B 、C 舰的坐标为(3，0)、(－3，0)、(－5，23).由于B 、C 同时发现动物信号，记动物所在位置为P ，则|PB |=|PC |.于是P 在线段BC 的中垂线上，易求得其方程为3x －3y +73=0.又由A 、B 两舰发现动物信号的时间差为4秒，知|PB |－|P A |=4，故知P 在双曲线5422y x -=1的右支上.直线与双曲线的交点为(8，53)，此即为动物P 的位置，利用两点间距离公式，可得|P A |=10.据已知两点的斜率公式，得k P A =3,所以直线P A 的倾斜角为60°,于是舰A 发射炮弹的方位角应是北偏东30°.设发射炮弹的仰角是θ，初速度v 0=3320g，则θθcos 10sin 200⋅=⋅v g v , ∴sin2θ=23102=v g , ∴仰角θ=30°. 【押中指数】 ★★★★【押题2】P 是抛物线C ：x y 42=上的动点，P 到抛物线准线的距离为1d ，P 到直线l ：0122=-+y x 的距离为2d ，则21d d +取最小值时P 的坐标为 .【押题依据】与圆锥曲线有关的定值问题、最值问题、参数问题、应用题和探索性问题，是圆锥曲线知识的纵向发展,该方面的题源非常丰富,本以以抛物线为载体进行考查.分析对于圆锥曲线的最值问题，解法常有两种：当题目的条件和结论能明显体现几何特征及意义，可考虑利用数形结合法解；当题目的条件和结论能体现一种明确的函数关系，则可先建立目标函数，再求这个函数的最值. 解析过焦点F 作l 的垂线，垂足为M 522,516(,在C 开口的外部（非常关键）（如图所示），PF d =1， 则21d d +5511=≥+=FM PM PF ， 此时P 的坐标是（51,253++）. 【押中指数】 ★★★★【押题3】如图所示，设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为12,F F ，左准线为l ，P 为椭圆上一点， PQ l ⊥于点Q ．若四边形12PQF F 为平行四边形， 则椭圆离心率e 的取值范围是 .【押题依据】本题通过一个平面几何图形构造了椭圆的的离心率热点求解题,该类题型来源于近几年来 解析几何与平面几何交汇点命题的研究所得.分析利用椭圆的焦半径公式,结合平面几何图形的特征,借助于椭圆中点的坐标本身的限制条件可以顺利求解出此离心率的范围.解析设00(,)P x y ，则由12PQ F F =，得202a x c c +=，即202a x c c =-.由0a x a -<<，得22a a c a c-<-<．解得112c a <<，即1(,1)2e ∈. 【押中指数】 ★★★★★题型六 直线与平面、简单几何体【高考趋向】立体几何高考命题时，突出空间图形的特点，侧重于直线与直线、直线与平面、平面与平面的各种位置关系的考查，以便审核考生立体几何的知识水平和能力.多面体和旋转体是在空间直线与平面的理论基础上，研究以柱、锥、台、球为代表的最基本的几何体的概念、性质、各主要元素间的关系、直观图画法、侧面展开图以及表面和体积的求法等问题.它仍是“直线和平面”问题的延续和深化.【名师押题】押题内容1 立几理论逻辑【押题1】已知m 、n 是直线，γβα、、是平面，给出下列四个命题：① 若m n m ⊥=⊥,βαβα ，，则α⊥n 或β⊥n ； ② 若n m ==γβγαβα ,//，，则n m //； ③ 若m 不垂直于α，则m 不可能垂直于α内的无数条直线；④ 若m n m //,=βα ，且α/⊂n ，β/⊂n ，则α//n 且β//n ． 其中正确的命题的序号是 （注：把正确命题的序号都填上）【押题依据】考查空间的线面关系的相关定理．从2005年全国及各省高考题看，在第16题位置往往是一个立几多项填空题．本题属容易题，易错题．分析解答过程中空间想象可以借助于实物,如两个平面垂直,可以用书本模拟一下,用两支笔代替两条直线即可.解析 若m n m ⊥=⊥,βαβα ，，可令m ∥α, 则直线n 与平面β的关系不定,即①错误;若n m ==γβγαβα ,//，，则n m //是面面平行的性质定理,故②正确； 若m 不垂直于α，则可以找出m 在平面α上的射影, 由三垂线定理可得,在平面α内有无数条垂直于该射影的直线与之平行,故③错误;若m n m //,=βα ，且α/⊂n ，β/⊂n ，可以过直线n 作两个平面分别与平面αβ相交,可得其交线相互平行,由此可得α//n 且β//n ,故④正确．。
2018年高中数学解题技巧-选择题、填空题（特例法含例题分析）特例法（适用选择、填空题）用特殊值(特殊图形、特殊位置)代替题设普遍条件，得出特殊结论，对各个选项进行检验，从而作出正确的判断.常用的特例有特殊数值、特殊数列、特殊函数、特殊图形、特殊角、特殊位置等.用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好。
（1）特殊值例1、一个等差数列的前n 项和为48，前2n 项和为60，则它的前3n 项和为（ ）A ．－24B ．84C ．72D ．36解析：结论中不含n ，故本题结论的正确性与n 取值无关，可对n 取特殊值，如n=1，此时a 1=48,a 2=S 2－S 1=12，a 3=a 1+2d= －24，所以前3n 项和为36，故选D 。
（2）特殊函数例2、如果奇函数f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（ ）A.增函数且最小值为－5B.减函数且最小值是－5C.增函数且最大值为－5D.减函数且最大值是－5解析：构造特殊函数f(x)=35x ，虽然满足题设条件，并易知f(x)在区间[－7，－3]上是增函数，且最大值为f(-3)=-5，故选C 。
例3、定义在R 上的奇函数f(x)为减函数，设a+b ≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b)。
其中正确的不等式序号是（ ）A ．①②④B ．①④C ．②④D ．①③解析：取f(x)= －x ，逐项检查可知①④正确。
故选B 。
（3）特殊数列例4、已知等差数列{}n a 满足121010a a a ++⋅⋅⋅+=，则有 （ ）A 、11010a a +>B 、21020a a +<C 、3990a a +=D 、5151a = 解析：取满足题意的特殊数列0n a =，则3990a a +=，故选C 。
本文部分内容来自网络整理，本司不为其真实性负责，如有异议或侵权请及时联系，本司将立即删除！== 本文为word格式，下载后可方便编辑和修改！ ==高考数学选择题答题策略详解一、高考数学选择题解题策略思想总论高考数学选择题，知识覆盖面宽，概括性强，小巧灵活，有一定深度与综合性，而且分值大，能否迅速、准确地解答出来，成为全卷得分的关键。
1．高考数学试题中，选择题注重多个知识点的小型综合，渗透各种数学思想和方法，体现以考查“三基”为重点的导向，能否在选择题上获取高分，对高考数学成绩影响重大。
解答选择题的基本要求是四个字——准确、迅速。
2．选择题主要考查基础知识的理解、基本技能的熟练、基本计算的准确、基本方法的运用、考虑问题的严谨、解题速度的快捷等方面。
解答选择题的基本策略是：要充分利用题设和选项两方面提供的信息作出判断。
一般说来，能定性判断的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判断的，就不必采用常规解法；能使用间接法解的，就不必采用直接解；对于明显可以否定的选择应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选最简解法等。
解题时应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏；初选后认真检验，确保准确。
3.选择题的解答思路不外乎两条：一是直接法，即从题干出发，探求结果，这类选择题通常用来考核考生最起码的基础知识和基本技能，这一般适用于题号在前1~6的题目；二是间接法，即从选项出发，或者将题干与选项联合考察而得到结果。
因为选择题有备选项，又无须写出解答过程，因此存在一些特殊的解答方法，可以快速准确地得到结果，这就是间接法。
这类选择题通常用来考核考生的思维品质，包括思维的广阔性和深刻性、独立性和批判性、逻辑性和严谨性、灵活性和敏捷性以及创造性；同直接法相比，间接法所需要的时间可能是直接法的几分之一甚至几十分之一，是节约解题时间的重要手段。
我们要始终记住：虽然解数学选择题分直接法和间接法两大类。
直接法是解答选择题最基本、最常用的方法；但高考的题量较大，如果所有选择题都用直接法解答，不但时间不允许，甚至有些题目根本无法解答。
高考数学选择题填空题答题策略与答题技巧 This model paper was revised by LINDA on December 15, 2012.2018年高考数学答题策略与答题技巧一、2012-2017历年高考数学试卷的启发1.试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向；2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。
如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。
当然，我们也要考虑结论的独立性；3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键；二、答题策略选择1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。
一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。
当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。
一般来说，小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取“暂时性放弃”，把自己可做的题目做完再回头解答；2.选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。
切记不要“小题大做”。
注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。
虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答卷上。
多写不会扣分，写了就可能得分。
三、答题技巧1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系，首先考虑定义域。
2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法；3.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。
如所过的定点，二次函数的对称轴或是……；4.选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法；5.求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；6.恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，分类讨论的思想，分类讨论应该不重复不遗漏；7.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式；8.求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊点）；9.求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c之间的关系等式即可；10.三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围；11.数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法；注意归纳、猜想之后证明；猜想的方向是两种特殊数列；解答的时候注意使用通项公式及前n项和公式，体会方程的思想；12.立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成；注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化；锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2；与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题；13.导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；4.概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略；如果有分布列，则概率和为1是检验正确与否的重要途径；15.三选二的三题中，极坐标与参数方程注意转化的方法，不等式题目注意柯西与绝对值的几何意义，平面几何重视与圆有关的知积，必要时可以测量；16.遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成；17.注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等；18.绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义；19.与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成；20.关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就可以，关于轴对称问题，注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。
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高考数学选择题答题的技巧
解选择题，一要会想，二要少算。
数学选择题，都是四选一，其中必有一项正确，若不关注选项，小题大做，把选择题做成了解答题，会事倍而功半。
这就是说，解选择题的基本原则是：“小题不用大做”。
解题的基本策略是：要充分利用题设和选择支两方面所提供的信息作出判断。
一般来说，能定性判定的，就不再使用复杂的定量计算；能使用特殊值判定的，就不必采用常规解法；能使用间接解法的，就不必采用直接解法；对于明显可以否定的选择支，应及早排除，以缩小选择的范围；对于具有多种解题思路的，宜选择最优解法等等。
数学选择题的求解，一般有两种思路，一是从题干出发考虑，探求结果；二是从题干和选择支联合考虑或从选择支出发探求是否满足题干条件．由于选择提供了备选答案，又不要求写出解题过程，因此出现了一些特有的解法，在选择题求解中很适用，下面介绍几种常用方法。
1、直接法：
就是从题设条件出发，通过正确的运算或推理，直接求得结论，再与选择支对照，从而作出判断选择的一种方法。
2、筛选法（也叫排除法，淘汰法）：
使用筛选法的前提是“答案唯一”，具体做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论。
第1讲 六招求解选择题[题型分析·高考展望] 选择题是高考试题的三大题型之一，其特点是：难度中低，小巧灵活，知识覆盖面广，解题只要结果不看过程．解选择题的基本策略是：充分利用题干和选项信息，先定性后定量，先特殊再一般，先排除后求解，避免“小题大做”．解答选择题主要有直接法和间接法两大类．直接法是最基本、最常用的方法，但为了提高解题的速度，我们还要研究解答选择题的间接法和解题技巧．高考必会题型方法一 直接法直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择．涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法．例1 设双曲线x 2a 2－y 2b 2＝1(a >0，b >0)的一个焦点为F ，虚轴的一个端点为B ，线段BF 与双曲线的一条渐近线交于点A ，若F A →＝2AB →，则双曲线的离心率为( ) A ．6 B ．4 C ．3 D ．2 答案 D解析 设点F (c,0)，B (0，b )，由F A →＝2AB →，得OA →－OF →＝2(OB →－OA →)， 即OA →＝13(OF →＋2OB →)，所以点A (c 3，2b 3)，因为点A 在渐近线y ＝ba x 上，则2b 3＝b a ·c3，即e ＝2.点评 直接法是解答选择题最常用的基本方法，直接法适用的范围很广，一般来说，涉及概念、性质的辨析或运算比较简单的题多采用直接法，只要运算正确必能得出正确的答案．提高用直接法解选择题的能力，准确地把握题目的特点．用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握“三基”的基础上的，在稳的前提下求快，一味求快则会快中出错．变式训练1 函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－π2<φ<π2)的部分图象如图所示，则ω，φ的值分别是( )A ．2，－π3B ．2，－π6C ．4，－π6D ．4，π3答案 A解析 由图可知，T 2＝11π12－5π12，即T ＝π，所以由T ＝2πω可得，ω＝2，所以函数f (x )＝2sin(2x ＋φ)， 又因为函数图象过点(5π12，2)，所以2＝2sin(2×5π12＋φ)，即2×5π12＋φ＝π2＋2k π，k ∈Z ，又因为－π2<φ<π2，所以φ＝－π3.方法二 特例法特例法是从题干(或选项)出发，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足题设条件的特殊函数或图形位置，进行判断．特殊化法是“小题小做”的重要策略，适用于题目中含有字母或具有一般性结论的选择题，特殊情况可能是：特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列等．例2 (1)已知O 是锐角△ABC 的外接圆圆心，∠A ＝60°，cos B sin C ·AB →＋cos C sin B ·AC →＝2m ·AO →，则m 的值为( ) A.32 B. 2 C ．1 D.12(2)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|lg x |，0<x ≤10，－12x ＋6，x >10，若a ，b ，c 均不相等，且f (a )＝f (b )＝f (c )，则abc 的取值范围是( )A ．(1,10)B ．(5,6)C ．(10,12)D ．(20,24) 答案 (1)A (2)C解析 (1)如图，当△ABC 为正三角形时，A ＝B ＝C ＝60°，取D 为BC 的中点，AO →＝23AD →，则有13AB →＋13AC →＝2m ·AO →， ∴13(AB →＋AC →)＝2m ×23AD →，∴13·2AD →＝43mAD →，∴m ＝32，故选A. (2)不妨设0<a <1<b ≤10<c ，取特例， 如取f (a )＝f (b )＝f (c )＝12，则易得a ＝10－12，b ＝1012，c ＝11，从而abc ＝11，故选C.点评 特例法具有简化运算和推理的功效，用特例法解选择题时，要注意以下两点： 第一，取特例尽可能简单，有利于计算和推理；第二，若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解．变式训练2 (1)已知等比数列{a n }满足a n >0，n ＝1,2,3，…，且a 5·a 2n －5＝22n (n ≥3)，当n ≥1时，log 2a 1＋log 2a 3＋…＋log 2a 2n －1等于( ) A ．n (2n －1)B ．(n ＋1)2C ．n 2D ．(n －1)2(2)如图，在棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各有一动点P 、Q 满足A 1P ＝BQ ，过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱分成两部分，则其体积之比为( )A ．3∶1B ．2∶1C ．4∶1D.3∶1答案 (1)C (2)B解析 (1)因为a 5·a 2n －5＝22n (n ≥3)， 所以令n ＝3，代入得a 5·a 1＝26， 再令数列为常数列，得每一项为8， 则log 2a 1＋log 2a 3＋log 2a 5＝9＝32. 结合选项可知只有C 符合要求．(2)将P 、Q 置于特殊位置：P →A 1，Q →B ，此时仍满足条件A 1P ＝BQ (＝0)，则有111111,3C AA B A ABC ABC A B C V V V ==－－－故过P ，Q ，C 三点的截面把棱柱分成的两部分的体积之比为2∶1. 方法三 排除法排除法也叫筛选法或淘汰法，使用排除法的前提条件是答案唯一，具体的做法是采用简捷有效的手段对各个备选答案进行“筛选”，将其中与题干相矛盾的干扰项逐一排除，从而获得正确答案．例3 (1)函数f (x )＝2|x |－x 2的图象为( )(2)函数f (x )＝sin x －13－2cos x －2sin x(0≤x ≤2π)的值域是( )A.⎣⎡⎦⎤－22，0 B ．[－1,0] C ．[－2，－1] D.⎣⎡⎦⎤－33，0 答案 (1)D (2)B解析 (1)由f (－x )＝f (x )知函数f (x )是偶函数， 其图象关于y 轴对称，排除选项A 、C ； 当x ＝0时，f (x )＝1，排除选项B ，故选D. (2)令sin x ＝0，cos x ＝1， 则f (x )＝0－13－2×1－2×0＝－1，排除A ，D ；令sin x ＝1，cos x ＝0，则f (x )＝1－13－2×0－2×1＝0，排除C ，故选B.点评 排除法适用于定性型或不易直接求解的选择题．当题目中的条件多于一个时，先根据某些条件在选项中找出明显与之矛盾的予以否定，再根据另一些条件在缩小选项的范围内找出矛盾，这样逐步筛选，直到得出正确的答案．变式训练3 (1)设f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x －a )2，x ≤0，x ＋1x ＋a ，x >0，若f (0)是f (x )的最小值，则a 的取值范围为( )A ．[－1,2]B ．[－1,0]C ．[1,2]D ．[0,2](2)(2015·浙江)函数f (x )＝⎝⎛⎭⎫x －1x cos x (－π≤x ≤π且x ≠0)的图象可能为( )答案 (1)D (2)D解析 (1)若a ＝－1，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧(x ＋1)2，x ≤0，x ＋1x －1，x >0，易知f (－1)是f (x )的最小值，排除A ，B ；若a ＝0，则f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2，x ≤0，x ＋1x ，x >0，易知f (0)是f (x )的最小值，故排除C.故D 正确．(2)∵f (x )＝(x －1x)cos x ，∴f (－x )＝－f (x )，∴f (x )为奇函数，排除A ，B ；当x ＝π时，f (x )＜0，排除C.故选D. 方法四 数形结合法根据题设条件作出所研究问题的曲线或有关图形，借助几何图形的直观性作出正确的判断，习惯上也叫数形结合法，有些选择题可通过命题条件中的函数关系或几何意义，作出函数的图象或几何图形，借助于图象或图形的作法、形状、位置、性质等，综合图象的特征，得出结论．例4 (1)已知非零向量a ，b ，c 满足a ＋b ＋c ＝0，向量a ，b 的夹角为120°，且|b |＝2|a |，则向量a 与c 的夹角为( ) A ．60° B ．90° C ．120°D ．150°(2)定义在R 上的奇函数f (x )和定义在{x |x ≠0}上的偶函数g (x )分别满足f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x－1，0≤x ＜1，1x，x ≥1，g (x )＝log 2x (x >0)，若存在实数a ，使得f (a )＝g (b )成立，则实数b 的取值范围是( ) A ．[－2,2]B ．[－12，0)∪(0，12]C ．[－2，－12]∪[12，2]D ．(－∞，－2]∪[－2，＋∞)答案 (1)B (2)C 解析 (1)如图，因为〈a ，b 〉＝120°，|b |＝2|a |，a ＋b ＋c ＝0，所以在△OBC 中，BC 与CO 的夹角为90°，即a 与c 的夹角为90°.(2)分别画出函数f (x )和g (x )的图象， 存在实数a ，使得f (a )＝g (b )成立，则实数b 一定在函数g (x )使得两个函数的函数值重合的区间内， 故实数b 的取值范围是[－2，－12]∪[12，2]．点评 图解法是依靠图形的直观性进行分析的，用这种方法解题比直接计算求解更能抓住问题的实质，并能迅速地得到结果．不过运用图解法解题一定要对有关的函数图象、几何图形较熟悉，否则错误的图象反而会导致错误的选择．变式训练4 (1)已知圆C 1：(x －2)2＋(y －3)2＝1，圆C 2：(x －3)2＋(y －4)2＝9，M ，N 分别是圆C 2，C 1上的动点，P 为x 轴上的动点，则|PM |＋|PN |的最小值为( ) A ．52－4 B .17－1 C ．6－2 2 D.17(2)已知函数f (x )＝4x 与g (x )＝x 3＋t ，若f (x )与g (x )的交点在直线y ＝x 的两侧，则实数t 的取值范围是( )A ．(－6,0]B ．(－6,6)C ．(4，＋∞)D ．(－4,4) 答案 (1)A (2)B解析 (1)作圆C 1关于x 轴的对称圆C 1′：(x －2)2＋(y ＋3)2＝1， 则|PM |＋|PN |＝|PM |＋|PN ′|，由图可知当点C 2、M 、P 、N ′、C 1′在同一直线上时， |PM |＋|PN |＝|PM |＋|PN ′|取得最小值， 即为|C 1′C 2|－1－3＝52－4.(2)根据题意可得函数图象，g (x )在点A (2,2)处的取值大于2，在点B (－2，－2)处的取值小于－2，可得g (2)＝23＋t ＝8＋t >2，g (－2)＝(－2)3＋t ＝－8＋t <－2，解得t ∈(－6,6)，故选B. 方法五 正难则反法在解选择题时，有时从正面求解比较困难，可以转化为其反面的问题来解决，即将问题转化为其对立事件来解决，实际上就是补集思想的应用．例5 (1)设集合A ＝{x |a －1<x <a ＋1，x ∈R }，B ＝{x |1<x <5，x ∈R }，若A ∩B ≠∅，则实数a 的取值范围是( ) A ．{a |0<a <6} B ．{a |a <2或a >4} C ．{a |a ≤0或a ≥6} D ．{a |2≤a ≤4}(2)已知二次函数f (x )＝4x 2－2(p －2)x －2p 2－p ＋1，若在[－1,1]上存在x 使得f (x )>0，则实数p 的取值范围是( ) A ．[－32，－12]∪[1,3]B ．[1,3]C ．[－12，3]D ．(－3，32)答案 (1)A (2)D 解析 (1)当A ∩B ＝∅时， 由图可知a ＋1≤1或a －1≥5， 所以a ≤0或a ≥6，故当A ∩B ≠∅时，0<a <6.(2)若在[－1,1]上不存在x 使得f (x )>0， 即当x ∈[－1,1]时，f (x )≤0恒成立，则⎩⎪⎨⎪⎧ f (－1)≤0，f (1)≤0， 即⎩⎪⎨⎪⎧－2p 2＋p ＋1≤0，－2p 2－3p ＋9≤0，解得⎩⎨⎧p ≥1或p ≤－12，p ≥32或p ≤－3，即p ∈(－∞，－3]∪[32，＋∞)，其补集是(－3，32)．点评 应用正难则反法解题的关键在于准确转化，适合于正面求解非常复杂或者无法判断的问题．变式训练5 若函数y ＝e x ＋mx 有极值，则实数m 的取值范围是( ) A ．(0，＋∞) B ．(－∞，0) C ．(1，＋∞) D ．(－∞，1) 答案 B解析 y ′＝(e x ＋mx )′＝e x ＋m ，函数y ＝e x ＋mx 没有极值的充要条件是函数在R 上为单调函数， 即y ′＝e x ＋m ≥0(或≤0)恒成立， 而e x ≥0，故当m ≥0时，函数y ＝e x ＋mx 在R 上为单调递增函数， 不存在极值，所以函数存在极值的条件是m <0. 方法六 估算法由于选择题提供了唯一正确的选项，解答又无需过程．因此，有些题目不必进行准确的计算，只需对其数值特点和取值界限作出适当的估计，便能作出正确的判断，这就是估算法．估算法的关键是确定结果所在的大致范围，否则“估算”就没有意义．估算法往往可以减少运算量，但是提升了思维的层次．例6 (1)已知x 1是方程x ＋lg x ＝3的根，x 2是方程x ＋10x ＝3的根，则x 1＋x 2等于( ) A ．6 B ．3 C ．2 D ．1(2)如图，在多面体ABCDEF 中，四边形ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，EF ＝32，EF 与平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积为( ) A.92B ．5C ．6 D.152答案 (1)B (2)D解析 (1)因为x 1是方程x ＋lg x ＝3的根，所以2<x 1<3，x 2是方程x ＋10x ＝3的根，所以0<x 2<1， 所以2<x 1＋x 2<4.(2)该多面体的体积比较难求，可连接BE 、CE ，问题转化为四棱锥E －ABCD 与三棱锥E －BCF 的体积之和， 而V E －ABCD ＝13S ·h＝13×9×2＝6， 所以只能选D.点评 估算法是根据变量变化的趋势或极值的取值情况进行求解的方法．当题目从正面解析比较麻烦，特值法又无法确定正确的选项时(如难度稍大的函数的最值或取值范围、函数图象的变化等问题)常用此种方法确定选项．变式训练6 (1)设43322log 3,2,3,a b c -===则( ) A ．b <a <c B ．c <a <b C ．c <b <aD ．a <c <b(2)已知sin θ＝m －3m ＋5，cos θ＝4－2m m ＋5 (π2<θ<π)，则tan θ2等于( )A.m －3q －mB.m －3|q －m | C ．－15D ．5答案 (1)B (2)D解析 (1)因为2>a ＝log 23>1，b ＝232>2，c ＝3－43<1，所以c <a <b . (2)由于受条件sin 2θ＋cos 2θ＝1的制约，m 一定为确定的值进而推知tan θ2也是一确定的值， 又π2<θ<π，所以π4<θ2<π2，故tan θ2>1. 所以D 正确．高考题型精练1．已知集合P ＝{x |x 2－2x ≥0}，Q ＝{x |1＜x ≤2}，则(∁R P )∩Q 等于( )A ．[0,1)B ．(0,2]C ．(1,2)D ．[1,2]答案 C解析 ∵P ＝{x |x ≥2或x ≤0}，∁R P ＝{x |0＜x ＜2}，∴(∁R P )∩Q ＝{x |1＜x ＜2}，故选C.2．(2015·四川)下列函数中，最小正周期为π的奇函数是( )A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2B ．y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2 C ．y ＝sin 2x ＋cos 2x D ．y ＝sin x ＋cos x答案 B解析 A 项，y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝cos 2x ，最小正周期为π，且为偶函数，不符合题意； B 项，y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π2＝－sin 2x ，最小正周期为π，且为奇函数，符合题意； C 项，y ＝sin 2x ＋cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π4，最小正周期为π，为非奇非偶函数，不符合题意； D 项，y ＝sin x ＋cos x ＝2sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π4，最小正周期为2π，为非奇非偶函数，不符合题意． 3．已知双曲线的一个焦点与抛物线x 2＝24y 的焦点重合，其一条渐近线的倾斜角为30°，则该双曲线的标准方程为( )A.x 29－y 227＝1B.y 29－x 227＝1C.y 212－x 224＝1 D.y 224－x 212＝1 答案 B解析 由题意知，抛物线的焦点坐标为(0,6)，所以双曲线的焦点坐标为(0,6)和(0，－6)，所以双曲线中c ＝6，又因为双曲线的一条渐近线的倾斜角为30°，所以a b ＝33，所以a 2b 2＝13， 又a 2＋b 2＝36，得a 2＝9，b 2＝27.故选B.4.图中阴影部分的面积S 是h 的函数(0≤h ≤H )，则该函数的大致图象是( )答案 B解析 由题图知，随着h 的增大，阴影部分的面积S 逐渐减小，且减小得越来越慢，结合选项可知选B.5．已知实数x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧ y ≥0，x －y ≥0，2x －y －2≥0，则z ＝y －1x ＋1的取值范围是( ) A ．[－1，13] B ．[－12，13] C ．[－12，＋∞) D ．[－12，1) 答案 B解析 如图，z ＝y －1x ＋1表示可行域内的动点P (x ，y )与定点A (－1,1)连线的斜率． 6．函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与曲线y ＝e x 关于y 轴对称，则f (x )等于( )A ．e x ＋1B ．e x －1C ．e －x ＋1D ．e －x －1答案 D解析 依题意，f (x )向右平移一个单位长度之后得到的函数是y ＝e －x ，于是f (x )相当于y ＝e －x 向左平移一个单位的结果，所以f (x )＝e －x －1.7．已知棱长为1的正方体的俯视图是一个面积为1的正方形，则该正方体的正视图的面积不可能等于( )A ．1 B. 2 C.2－12 D.2＋12答案 C解析 由俯视图知正方体的底面水平放置，其正视图为矩形，以正方体的高为一边长，另一边长最小为1，最大为2，面积范围应为[1，2]，不可能等于2－12. 8．给出下面的程序框图，若输入的x 的值为－5，则输出的y 值是( )A ．－2B ．－1C ．0D ．1答案 C解析 由程序框图得：若输入的x 的值为－5，(12)－5＝25＝32>2， 程序继续运行x ＝－3，(12)－3＝23＝8>2， 程序继续运行x ＝－1，(12)－1＝2， 不满足(12)x >2， ∴执行y ＝log 2x 2＝log 21＝0，故选C.9．(2015·山东)设函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧3x －1，x ＜1，2x ，x ≥1，则满足f (f (a ))＝2f (a )的a 的取值范围是( ) A.⎣⎡⎦⎤23，1 B ．[0,1]C.⎣⎡⎭⎫23，＋∞ D ．[1, ＋∞) 答案 C解析 由f (f (a ))＝2f (a )得，f (a )≥1.当a <1时，有3a －1≥1，∴a ≥23，∴23≤a <1. 当a ≥1时，有2a ≥1，∴a ≥0，∴a ≥1.综上，a ≥23，故选C. 10．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＜0，且S 2 015＝0，则当S n 取得最小值时，n 的取值为( )A ．1 009B ．1 008C ．1 007或1 008D ．1 008或1 009答案 C解析 等差数列中，S n 的表达式为n 的二次函数，且常数项为0，故函数S n 的图象过原点，又a 1＜0，且存在n ＝2 015使得S n ＝0，可知公差d ＞0，S n 图象开口向上，对称轴n ＝2 0152，于是当n ＝1 007或n ＝1 008时，S n 取得最小值，选C.11．已知四面体P ABC 的四个顶点都在球O 的球面上，若PB ⊥平面ABC ，AB ⊥AC ，且AC ＝1，PB ＝AB ＝2，则球O 的表面积为( )A ．7πB ．8πC ．9πD ．10π答案 C解析 依题意，记题中的球的半径是R ，可将题中的四面体补形成一个长方体，且该长方体的长、宽、高分别是2,1,2，于是有(2R )2＝12＋22＋22＝9,4πR 2＝9π，所以球O 的表面积为9π.12．已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若OB →＝a 1OA →＋a 200OC →，且A ，B ，C 三点共线(该直线不过点O )，则S 200等于( )A ．100B ．101C ．200D ．201答案 A解析 因为A ，B ，C 三点共线，所以a 1＋a 200＝1，S 200＝a 1＋a 2002×200＝100. 13．若动点P ，Q 在椭圆9x 2＋16y 2＝144上，O 为原点，且满足OP ⊥OQ ，则O 到弦PQ 的距离|OH |必等于( )A.203 B .234C.125 D .415答案 C解析 选一个特殊位置(如图)，令OP 、OQ 分别在长、短正半轴上，由a 2＝16，b 2＝9得，|OP |＝4，|OQ |＝3，则|OH |＝125.根据“在一般情况下成立，则在特殊情况下也成立”可知，选项C 正确．故选C. 14．在抛物线y ＝2x 2上有一点P ，它到A (1,3)的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是( )A ．(－2,1)B ．(1,2)C ．(2,1)D ．(－1,2)答案 B解析 如图所示，直线l 为抛物线y ＝2x 2的准线，F 为其焦点，PN ⊥l ，AN 1⊥l ，由抛物线的定义知，|PF |＝|PN |，∴|AP |＋|PF |＝|AP |＋|PN |≥|AN 1|，当且仅当A 、P 、N 三点共线时取等号．∴P 点的横坐标与A 点的横坐标相同即为1，则可排除A 、C 、D ，故选B.15．已知函数f (x )＝e x －1，g (x )＝－x 2＋4x －3.若f (a )＝g (b )，则b 的取值范围为( )A ．[2－2，2＋2]B ．(2－2，2＋2)C ．[1,3]D ．(1,3)答案 B解析 ∵f (a )>－1，∴g (b )>－1，∴－b 2＋4b －3>－1，∴b 2－4b ＋2<0，∴2－2<b <2＋ 2.故选B.16．若不等式m ≤12x ＋21－x在x ∈(0,1)时恒成立，则实数m 的最大值为( ) A ．9 B.92C ．5 D.52答案 B解析 12x ＋21－x＝(12x ＋92x )＋[92(1－x )＋21－x ]－92≥2 12x ×92x ＋2 92(1－x )(21－x )－92＝2×32＋2×3－92＝9－92＝92， 当且仅当⎩⎪⎨⎪⎧ 12x ＝92x ，92(1－x )＝21－x即x ＝13时取得等号， 所以实数m 的最大值为92，故选B. 17．已知定义在R 上的函数f (x )满足f (1)＝1，且f (x )的导数f ′(x )在R 上恒有f ′(x )<12，则不等式f (x 2)<x 22＋12的解集为( ) A ．(1，＋∞)B ．(－∞，－1)C ．(－1,1)D ．(－∞，－1)∪(1，＋∞)答案 D解析 记g (x )＝f (x )－12x －12， 则有g ′(x )＝f ′(x )－12<0， g (x )是R 上的减函数，且g (1)＝f (1)－12×1－12＝0， 不等式f (x 2)<x 22＋12， 即f (x 2)－x 22－12<0，g (x 2)<0＝g (1)， 由g (x )是R 上的减函数得x 2>1，。
