2018届高考文科数学(通用版)选择填空题解题技巧

2018年高考数学答题策略与答题技巧一、2012-2017历年高考数学试卷的启发1.试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向；2.解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论。

如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。

当然，我们也要考虑结论的独立性；3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键；二、答题策略选择1.先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。

一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。

当然，对于不同的学生来说，有的简单题目也可能是自己的难题，所”，取“暂时性放弃以题目的难易只能由自己确定。

一般来说，小题思考 1 分钟还没有建立解答方案，则应采把自己可做的题目做完再回头解答；2.选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确。

切记不要“小题大做”。

注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断。

虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答卷上。

多写不会扣分，写了就可能得分。

三、答题技巧1.函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系，首先考虑定义域。

2.如果在方程或是不等式中出现超越式，优先选择数形结合的思想方法；3.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。

如所过的定点，二次函数的对称轴或是⋯⋯；4.选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法；5.求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式，用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法；6.恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用，灵活使用闭区间上的最值，；漏不遗分类讨论的思想，分类讨论应该不重复7.圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设根的判别而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法；使用韦达定理必须先考虑是否为二次及式；8.求曲线方程的题目，如果知道曲线的形状，则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状，则所用；点）的步骤为建系、设点、列式、化简（注意去掉不符合条件的特殊4.求椭圆或是双曲线的离心率，建立关于a、b、c 之间的关系等式即可；5.三角函数求周期、单调区间或是最值，优先考虑化为一次同角弦函数，然后使用辅助角公式解答；解三角形的题目，重视内角和定理的使用；与向量联系的题目，注意向量角的范围；6.数列的题目与和有关，优选和通公式，优选作差的方法；注意归纳、猜想之后证明；猜想的方向是两种特殊数列；解答的时候注意使用通项公式及前n 项和公式，体会方程的思想；7.立体几何第一问如果是为建系服务的，一定用传统做法完成，如果不是，可以从第一问开始就建系完成；注意向量角与线线角、线面角、面面角都不相同，熟练掌握它们之间的三角函数值的转化；锥体体积的计算注意系数1/3，而三角形面积的计算注意系数1/2；与球有关的题目也不得不防，注意连接“心心距”创造直角三角形解题；8.导数的题目常规的一般不难，但要注意解题的层次与步骤，如果要用构造函数证明不等式，可从已知或是前问中找到突破口，必要时应该放弃；重视几何意义的应用，注意点是否在曲线上；3.概率的题目如果出解答题，应该先设事件，然后写出使用公式的理由，当然要注意步骤的多少决定解答的详略；如果有分布列，则概率和为 1 是检验正确与否的重要途径；9.三选二的三题中，极坐标与参数方程注意转化的方法，不等式题目注意柯西与绝对值的几何意义，平面几何重视与圆有关的知积，必要时可以测量；10.遇到复杂的式子可以用换元法，使用换元法必须注意新元的取值范围，有勾股定理型的已知，可使用三角换元来完成；11.注意概率分布中的二项分布，二项式定理中的通项公式的使用与赋值的方法，排列组合中的枚举法，全称与特称命题的否定写法，取值范或是不等式的解的端点能否取到需单独验证，用点斜式或斜截式方程的时候考虑斜率是否存在等；12.绝对值问题优先选择去绝对值，去绝对值优先选择使用定义；13.与平移有关的，注意口诀“左加右减，上加下减”只用于函数，沿向量平移一定要使用平移公式完成；14.关于中心对称问题，只需使用中点坐标公式就可以，关于轴对称问题，注意两个等式的运用：一是垂直，一是中点在对称轴上。

2018年高考数学答题策略与答题技巧一、2012—2017历年高考数学试卷的启发1。

试卷上有参考公式，80%是有用的，它为你的解题指引了方向；2。

解答题的各小问之间有一种阶梯关系，通常后面的问要使用前问的结论.如果前问是证明，即使不会证明结论，该结论在后问中也可以使用。

当然，我们也要考虑结论的独立性;3.注意题目中的小括号括起来的部分，那往往是解题的关键；二、答题策略选择1。

先易后难是所有科目应该遵循的原则，而数学卷上显得更为重要。

一般来说，选择题的后两题，填空题的后一题，解答题的后两题是难题。

当然，对于不同的学生来说,有的简单题目也可能是自己的难题，所以题目的难易只能由自己确定。

一般来说,小题思考1分钟还没有建立解答方案，则应采取“暂时性放弃"，把自己可做的题目做完再回头解答；2。

选择题有其独特的解答方法，首先重点把握选择支也是已知条件，利用选择支之间的关系可能使你的答案更准确.切记不要“小题大做”。

注意解答题按步骤给分，根据题目的已知条件与问题的联系写出可能用到的公式、方法、或是判断.虽然不能完全解答，但是也要把自己的想法与做法写到答卷上.多写不会扣分，写了就可能得分.三、答题技巧1。

函数或方程或不等式的题目，先直接思考后建立三者的联系，首先考虑定义域。

2。

如果在方程或是不等式中出现超越式,优先选择数形结合的思想方法；3.面对含有参数的初等函数来说，在研究的时候应该抓住参数没有影响到的不变的性质。

如所过的定点，二次函数的对称轴或是……；4。

选择与填空中出现不等式的题目，优选特殊值法；5。

求参数的取值范围，应该建立关于参数的等式或是不等式,用函数的定义域或是值域或是解不等式完成，在对式子变形的过程中，优先选择分离参数的方法;6。

恒成立问题或是它的反面，可以转化为最值问题，注意二次函数的应用,灵活使用闭区间上的最值,分类讨论的思想,分类讨论应该不重复不遗漏；7。

圆锥曲线的题目优先选择它们的定义完成，直线与圆锥曲线相交问题，若与弦的中点有关，选择设而不求点差法，与弦的中点无关，选择韦达定理公式法;使用韦达定理必须先考虑是否为二次及根的判别式；8.求曲线方程的题目,如果知道曲线的形状,则可选择待定系数法，如果不知道曲线的形状,则所用的步骤为建系、设点、列式、化简(注意去掉不符合条件的特殊点)；9。

2018高考文科数学答题技巧2018高考文科数学答题技巧精品文档2018高考文科数学答题技巧 @答题技巧是一门学问，答题顺序、审题方式、遇到难题的处理等都大有讲究。

下面学习啦小编给大家带来高考文科数学答题技巧，希望对你有帮助。

高考文科数学答题技巧 1.带个量角器进考场，遇见解析几何马上可以知道是多少度，小题求角基本马上解了，要是求别的也可以代换，大题角度是个很重要的结论，如果你实在不会，也可以写出最后结论。

.圆锥曲线中最后题往往联立起来很复杂导致算不出，这时你可以取特殊值法强行算出过程就是先联立，后算代尔塔，用下韦达定理，列出题目要求解的表达式，就ok了。

.空间几何证明过程中有一步实在想不出把没用过的条件直接写上然后得出想不出的那个结论即可。

如果第一题真心不会做直接写结论成立则第二题可以直接用!用常规法的同学建议先随便建立个空间坐标系，做错了还有2分可以得!.立体几何中，求二面角B-OA-C的新方法。

利用三面角余弦定理。

设二面角B-OA-C是?OA，?AOB是α，?BOC是β，?AOC是γ，这个定理就是:cos?OA=(cosβ-cosαcosγ)/sinαsinγ。

知道这个定理，如果考试中遇到立体几何求二面角的题，套一下公式就出来了。

.数学(理)线性规划题，不用画图直接解方程更快1 / 8精品文档.数学最后一大题第三问往往用第一问的结论()判定定理:若不在平面内的一条直线和平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行(3)面面平行的性质:两个平面平行,其中一个平面内的任何一条直线必平行于另一个平面(4)线面垂直的性质:平面外与已知平面的垂线垂直的直线平行于已知平面判定两平面平行的方法:(1)依定义采用反证法(2)利用判定定理:如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面，那么这两个平面平行。

(3)利用判定定理的推论:如果一个平面内有两条相交直线平行于另一个平面内的两条直线，则这两平面平行。

专题一选择、填空题常用的10种解法抓牢小题，保住基本分才能得高分原则与策略：1.基本原则：小题不用大做.2.基本策略：充分利用题干和选项所提供的信息作出判断•先定性后定量，先特殊后推理，先间接后直接，选择题可先排除后求解•解题时应仔细审题、深入分析、正确推演运算、谨防疏漏. 题型特点：1. 高中低档题，且多数按由易到难的顺序排列2注重基本知识、基本技能与思想方法的考查3解题方法灵活多变不唯一4具有较好的区分度，试题层次性强•方法一定义法所谓定义法，就是直接利用数学定义解题，数学中的定理、公式、性质和法则等，都是由定义和公理推演出来的•简单地说，定义是对数学实体的高度抽象，用定义法解题是最直接的方法•一般地，涉及圆锥曲线的顶点、焦点、准线、离心率等问题，常用定义法解决.2 2［例1］如图，F i, F2是双曲线C：1x6 —鲁=1与椭圆C2的公共焦点，点A是C, C2在第一象限的公共点•若| F1A| = | F1F2I，贝U C2的离心率是（）A.62 4解析：由双曲线C的方程可得| F1F2I = 2^16 + 9 = 10, 由双曲线的定义可得| RA —I F2A| = 如6= 8,由已知可得| F1A I = | FF| = 10,所以I FaA| = I F1A I —8= 2.设椭圆的长轴长为2a,则由椭圆的定义可得2a= | F1A I + | F2A I = 10+ 2 = 12. 所以椭圆C的离心率e=务=弓=竟故选A.2a 12 6答案：A［增分有招］利用定义法求解动点的轨迹或圆锥.曲.线的有关问题，要注意动点或圆锥曲线上的点所满足的条件，灵活利用相关的定义求解•…如［本例丄中根据双曲线的定义和已知条件，分别把……一.A 到两个焦点的距离求出来.，然后根据椭圆定义求出其长轴长，最后就可根据离心率的定义求值: ...........［技法体验］1. (2017 •广州模拟)如果P i, P2,…，P是抛物线C: y2= 4x 上的点，它们的横坐标依次为x i, X2,…，x n，F是抛物线C的焦点，若X i + X2+…+ X n= 10,则|PF| + |F2F| +…+ | RF| =( ) A. n+ 10 B. n+ 20C. 2n+10D. 2n+ 20解析：由题意得，抛物线C： y2= 4x的焦点为(1,0),准线为x=- 1,由抛物线的定义，可知|PF| =X1 + 1 , |P2F| =X2+ 1，…，I P n F| = X n + 1，故| PF| + | F2F| +•••+ | F n F| = X1+ X2+-+ X n+ n = n + 10,选 A.答案：A22. (2016 •高考浙江卷)设双曲线X2-与=1的左、右焦点分别为F1, F2.若点P在双曲线上，且△RPR为锐角三角形，则| PF| + | PF|的取值范围是____________ .解析：借助双曲线的定义、几何性质及余弦定理解决.2•••双曲线X2-y3 = 1的左、右焦点分别为F1, F2,点P在双曲线上，••• I F1F2I = 4, II PF| - I PFd l=2.若厶F1PF2为锐角三角形，则由余弦定理知|PF|2+ |PF|2- 16>0，可化为(| PF| + |PR|) 2-2PF| +1 PR2__代入不等式①可得(| PF| + | PF|) 2>28,解得| PF| + | P冋>2 不妨设P 2| PF| P冋>16 ①.由|| PF - | PR|| = 2,得(| PF| + | PF a|) —4| PF|| PF = 4.故2| PF|| PF| =2 2 __________________________________________________________________________________________________在左支上，T |PF| + 16—|PF >0,即(| PF| + | PF|) • (| PF| - | PB|)> —16, 又| PF| - | P冋= —2,二| PF|+ | PF|<8.故2羽<| PF| + | PR|<8.答案：(2 .7, 8)方法二特例法特例法，包括特例验证法、特例排除法，就是充分运用选择题中单选题的特征，解题时，可以通过取一些特殊数值、特殊点、特殊函数、特殊数列、特殊图形、特殊位置、特殊向量等对选项进行验证的方法•对于定性、定值的问题可直接确定选项；对于其他问题可以排除干扰项，从而获得正确结论•这是一种求解选项之间有着明显差异的选择题的特殊化策略.[例2] (2016 •高考浙江卷)已知实数a, b, c( )2 2 2 2 2A. 右|a + b + c| + |a+ b + c| w 1,贝U a + b + c <100B. 若|a + b + c| +1 a + b—c| w 1,贝q a + b + c <1002 2 2 2 2C. 右| a + b+ c | +1 a+ b—c | w 1,贝y a + b + c <100D. 若|a2+ b+ c| +1 a+ b2- c| w 1,贝U a2+ b2+ c2<100解析：结合特殊值，利用排除法选择答案.对于A,取a= b= 10, c =- 110,显然| a + b+ c| + I a + b + c| wi 成立，但a2+ b2+ c2>100，即a2+ b2+ c2<100 不成立.对于B,取a = 10, b=—10, c = 0,显然| a + b+ c| + | a + b—c| wi 成立，但a2+ b2+ c2= 110,即卩a2+ b2+ c2<100不成立.对于C,取a = 10, b= —10, c= 0，显然|a + b+ c | + |a+ b —c | wi 成立，但a2+ b2+ c2= 200,即卩a2+ b2+ c2<100不成立.综上知，A, B, C均不成立，所以选 D.答案：D［增分有招］应用特例排除法的关键在于确定选项的差异性，利用差异性选取一些特例来检验选项是否与题干对应，从而排除干扰选项. ..............［技法体验］1 .函数f (x) = cos x • log 2| x|的图象大致为()C l>1 1 1 1 1 解析：函数的定义域为(—8, 0) U (0 , +8),且f(-) = cos^log 2纭| =—cosg, f( -?) = cos(—1 12• log 2| — 21 1 1 1 1=—cos2，所以f ( —2)= f(2)，排除A, D;又f(-) =—cos-< 0,故排除 C.综上，选B.答案：B2•已知EABC勺重心，AD为BC边上的中线，令XB= a, A C= b,过点E的直线分别交AB, AC于P, Q两点，且AP= ma, AQ= nb,则- + -=( )m nA. 3B. 41C. 5D.3解析：由于题中直线PQ的条件是过点E,所以该直线是一条“动”直线，所以最后的结果必然是一个定值.故可利用特殊直线确定所求值.2 2 2 1 1法一：如图1, PQ/ BC 则Ap= 3AB 心3AC 此时仆n =3,故种H = 3.故选A.法二：如图2,取直线BE 作为直线PQ 显然，此时X P = X B AQ= ^A C 故 作1, n =J 所以-+ -2 2 m n=3.故选A. 答案：A方法三数形结合法数形结合法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用分为两种情形：一是代数问题几何化，借助形的直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的 图象来直观地说明函数的性质；二是几何问题代数化，借助于数的精确性阐明形的某些属性，即 以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质.| X + 1| , — 7 w X W02[例3](2017 •安庆模拟)已知函数f (x ) = *— 2,g (x ) = x - 2x ，设a 为实数,[n x , e w x <e若存在实数 m 使f (m — 2g (a ) = 0，则实数a 的取值范围为( )A. [ — 1 ,+s )B . [ — 1,3]作出函数f (x )的图象可知，其值域为[—2,6] , v •存在实数 m 使f (m — 2g (a ) = 0, ••• — 2W2 a 2 —4a w 6,即一1w a w 3 ,故选B.答案：B[增分有招]数形结合.的思想,一其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，,关键是代数C. ( —a, — 1] U [3 ,+^)D. ( —a, 3]2解析：••• g (x ) = x — 2x , a 为实 22g ( a ) = 2a — 4a . v 函数|x + 1| f(x) =in x ,,—7w x <0—2e w x We问题与图形之间的相互转化.，如……［本例」.中求解，可通过作出图象，数形结合求解•一..…....［技法体验］1. （2017 •珠海摸底）已知|a| = |b|，且|a + b| = 3|a-b|，则向量a与b的夹角为（）A. 30°B. 45°C. 60°D. 120°解析：通解：设a与b的夹角为由已知可得a2+ 2a •b+ b2= 3（a2- 2a •b+ b2），即4a • b =22 1 2 a • b 1a +b ,因为| a| = | b|，所以a • b=a，所以cos 0 = =-, 0 = 60°,选C.2I a l • b l 2优解：由| a| = | b|，且| a+ b| = ■ 3| a-b|可构造边长为| a| = | b| = 1的菱形，如图，贝U | a+ b|与| a- b|分别表示两条对角线的长，且|a+ b| = 3, | a-b| = 1,故a与b的夹角为60°,选C.答案：C2. 已知点P在抛物线y2= 4x上，则点P到点Q2 , - 1）的距离与点P到抛物线的焦点F的距离之和取得最小值时，点P的坐标为（）1 1A.（4, 1）B.（4，- 1）C. （1,2）D. （1 , - 2）解析：如图，因为点Q2 , - 1）在抛物线的内部，由抛物线的定义可知，|PF等于点P到准线x=-1的距离.过Q2 , - 1）作x=- 1的垂线QH交抛物线于点K则点K为点P到点Q2 ,-11）的距离与点P到准线x=- 1的距离之和取得最小值时的点•将y=- 1代入y2= 4x得x =-,4 一1所以点P的坐标为（4，—1），选B.答案：B方法四待定系数法要确定变量间的函数关系，设出某些未知系数，然后根据所给条件来确定这些未知系数的方法叫作待定系数法，其理论依据是多项式恒等一一两个多项式各同类项的系数对应相等•使用待定系数法，就是把具有某种确定形式的数学问题， 通过引入一些待定的系数， 转化为方程组来解决. 待 定系数法主要用来解决所求解的数学问题具有某种确定的数学表达式， 例如数列求和、求函数式、求复数、解析几何中求曲线方程等.［例4］ （2017 •天津红桥区模拟）已知椭圆C 的焦点在y 轴上，焦距等于 4,离心率为 三2,则椭 圆C 的标准方程是( )2 2x yA. + ■= 1 16 122 2x yC.4 + 8 = 1解析：由题意可得 2c = 4，故c = 2，又e = a =〒，解得a = 2\；2，故b=i ； 2 2— 2 = 2,因 为焦点在y 轴上，故选C. 答案：C［增分有招］待定系数法主要用来解决已经定性的问题，如 ..... ［.本例L 中已知椭.圆的焦点所在坐标. 轴，设出标准方程，根据已知列方程求解.［技法体验］则前 65 项的和为 65a 1 + 65X 64d = 65X 92+ 65X 64 X 匕=780.2 45 2 45答案：Dn2.已知函数f (x ) = A sin( 3 x +0 )( A > 0, 3> 0,0 v^vn )的部分图象如图所示，贝Uf ()的4值为（）2 2x yB. + = 1 12 161. 若等差数列｛a n ｝的前20项的和为 100,前45项的和为400,则前65项的和为（A. 640B .650 C. 660D. 780 92a 1 =45 解析：设等差数列 ｛a n ｝的公差为d , 依题意，得45 X 4445a 1+d = 400■- 214 d=亦20a 1 + =100A. 2C. 1311 n n 3 2 n解析：由题图可知， A = 2, ;T = —匚"二：兀，...T = =n,「. 3 = 2，即 f (x ) = 2sin(2 x +4 12 643■n 'TT 'TT 'TT 'TT0 )，由 f (云)=2si n(2 X — +0 ) = 2 得 2^石 + 0= 2k n+q ，k € Z ,即 0=石 + 2k n, k € Z ,nnnn nn 厂又 0v 0 V n ,••• 0 = ，二 f (x ) = 2sin(2 x + —) , . f (—) = 2sin(2 X — +三)=2cos — = , 3 , 故选D. 答案：D方法五估值法估值法就是不需要计算出代数式的准确数值，通过估计其大致取值范围从而解决相应问题的方法.该种方法主要适用于比较大小的有关问题，尤其是在选择题或填空题中，解答不需要详细的 过程，因此可以猜测、合情推理、估算而获得，从而减少运算量.2 n［例 5］ 若 a = 20.5, b = log n 3, c = log 2sin ，则( )5 A. a >b >cB . b >a >cC. c >a >bD. b >c >a解析：由指数函数的性质可知 y = 2x 在R 上单调递增，而0<0.5<1，所以a = 20.5 € (1,2) •由对数 函数的性质可知y = log n x ,y = log 2x 均在(0,+^)上单调递增，而1<3<n ,所以b = log n 3€ (0,1)； 2 n2 n因为 sin 5 € (0,1)，所以 c = log 2sin —<0.综上，a >1>b >0>c ，即 a >b >c .故选 A. 答案：A［增分有招］估算，省去很多推导过程和比较复杂的计算，节省时间，是发现问题、研究问题、 ......... 解决问题的一种重要的运算方法.但要注意估算也要有依据，如 ...... ［本例丄是根据指数函数与对数函....数的单调.性估计每个值的取值范围，.从而比较三者的大小，其实质就是找一个中间值进行比较.• ......［技法体验］ D. 3 B . 0已知函数f (x ) = 2sin( 3 x +0 ) + 1 3 >0, | 0 | < nn ，其图象与直线 y =— 1相邻两个交点的距离为n .若f ( x )>1对于任意的X € —12, 3恒成立，则0的取值范围是()解析：因为函数f (x )的最小值为一2+ 1 = — 1，由函数f (x )的图象与直线y =— 1相邻两个交点 的距离为n 可得，该函数的最小正周期为 T = n ，所以 =n ，解得3 = 2.3故 f (x ) = 2sin(2 x + 0 ) +1.由 f (x )>1，可得 sin(2 x + 0 )>0.〈n n 、\i ,z n 2 n又x€ —初5，所以2x€ —石，2 .… n n i'n 7 n 丫 7 n对于选项B, D,右取0 = y ，则2x +亍€ i 3, ，在i n , ~^上，sin(2 x + 0 )<0 ,不合题 意；对于选项 C,若取 0 = 12，则 2x + 診€ $ 普］在;—12，0 I 上, sin(2 x + 0 )<0 ,不 合题意.选A. 答案：A方法六反证法反证法是指从命题正面论证比较困难，通过假设原命题不成立， 经过正确的推理，最后得出矛盾，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立的证明方法•反证法证明问题一般分为三步： (1)反设，即否定结论；(2)归谬，即推导矛盾；(3)得结论，即说明命题成立.23 2［例6］ 已知x € R, a = x + ^, b = 1 — 3x , c = x + x + 1,则下列说法正确的是 ()A. a , b , c 至少有一个不小于 1 B . a , b , c 至多有一个不小于 1C. a , b , c 都小于1D. a , b , c 都大于127解析：假设 a , b , c 均小于 1, 即卩 a <1, b <1, c <1，则有 a + b + c <3，而 a + b + c = 2x — 2x +?=2 x — 2 2+ 3>3.显然两者矛盾，所以假设不成立.故 答案：A［增分有招］反证法证明全称命题以及“至少”“至多”类型的问题比较方便.其关键是根据假 .......... 设导出矛.盾——与.已知条件、定义、公理、定理及明显的事实矛盾或自相矛盾.如C.B.a ,b ,c 至少有一个不小于 1.选A.A.后，D............................................................................................. ［.本例］.中导出等式的矛一盾，从而说明假设错误，原命题正确: .................................［技法体验］如果△ ABC 的三个内角的余弦值分别等于厶 ABC 2的三个内角的正弦值，贝U ()£△ ABC 和厶AB 2C 2都是锐角三角形B.A ABC 和厶AB 2C 2都是钝角三角形C △ABC 是钝角三角形，△ ABQ 是锐角三角形D.A AB C 是锐角三角形，△ ABQ 是钝角三角形假设△ ARC2是锐角三角形,不成立.易知△ ARG 不是锐角三角形，所以△ ABC2是钝角三角形•故选 D. 答案：D方法七换元法换元法又称辅助元素法、变量代换法•通过引进新的变量，可以把分散的条件联系起来，隐含的 条件显露出来，或者变为熟悉的形式，把复杂的计算和推证简化•换元的实质是转化，关键是构 造元和设元•理论依据是等量代换，目的是变换研究对象，将问题移至新对象的知识背景中去研 究，从而使非标准型问题标准化、复杂问题简单化•换元法经常用于三角函数的化简求值、复合 函数解析式的求解等.2y 1 1 f 1 1、 x y解析：由4y —{ = 1，得x + 2y = 4xy ，即石+以=1，所以x + 2y = (x + 2y )石+无=1 +石+ + 2 4^x x = 2当且仅当4y = x ，即x = 2y 时等号成立•所以x + 2y 的最小值为2. 答案：2［增分有招］换元法主要有常量代换和变量代换，要根据所求解问题的特征进行合理代换.如［本1 1例］中就是使用常数1的代换，将已知条件改写为“ 4y +乙=1”，然后利用乘法运算规律，任何 式子与1的乘积等于本身，再将其展开，通过构造基本不等式的形式求解最值.［技法体验］解析：由条件知厶ABG 的三个内角的余弦值均大于0,则厶A B C 是锐角三角形.sin则由题意可得n'A =~2-A ,n解得 B 2= 2 — B ,.°=寺-G ，所以 A+ B+ C 2=7t3n ~2n ，显然该等式不成立，所以假设[例7] 已知正数x , y2y 2=1，则x + 2y 的最小值为 A 2= cos A = sinsin B= cos B = sinG ，即1. (2016 •成都模拟)若函数f (x ) = 1+ 3x + a ・9x ，其定义域为(一汽1］，贝U a 的取值范围是( )4C. a w — 9解析：由题意得1+ 3x + a-9x >0的解集为(一g, 1］，即|£)］+ £)+ a 》0的解集为(一g, 1］. 令t = £ i ，则t >1，即方程t 2+ t + a >0的解集为I 1, +g ,••• 3 J 3+ a =0 '所以 a = — 9. 答案：A解析：y = cos 2x — sin x = — sin 2x — sin x + 1.•- t = 0 时，y max = 1.答案：1方法八补集法补集法就是已知问题涉及的类别较多， 或直接求解比较麻烦时， 可以通过求解该问题的对立事件, 求出问题的结果，则所求解问题的结果就可以利用补集的思想求得.该方法在概率、函数性质等 问题中应用较多.［例8］某学校为了研究高中三个年级的数学学习情况，从三个年级中分别抽取了 1,2,3个班级进 行问卷调查，若再从中任意抽取两个班级进行测试，则两个班级不来自同一年级的概率为解析：记高一年级中抽取的班级为 a 1,高二年级中抽取的班级为 b 1, b 2,高三年级中抽取的班级为 C 1 , C 2 , C 3.从已抽取的6个班级中任意抽取两个班级的所有可能结果为 (a 1, bj , (a 1, b 2), (a , C 1) , (a ,C 2), (a 1 , C 3), (b 1 , b 2), (b 1 , C 1) , (b 1 , C 2) , (d, C 3) , (b 2 , C 1) , (b, C 2) , (b 2 , C 3), (C 1 , C 2), (C 1 , C 3), (C 2 , C 3),共 15 种.A.D.22.函数 y = cos x — sin, 4上的最大值为令 t = sin•••函数4x ，又 x€ 0,2 y =— t — t +1 在由题意，两个班级来自同一年级的结果为(b l , b 2),(C 1, C 2), (c i , C 3),(C 2, C 3)，共4种.44所以 P ( A ) = 15,故 P (A ) = 1-P ( A ) = 1-1511答案：15［增分有招］利用补集法求解问题时，一定要准确把握所求问题的对立事件..如 ［本例丄中，““两 个班级不来自同一年级”..的对立事件是.“两个班级来自同一年级”,,而高一年级只有一个班级？ ........... 所以两个.班级来自同一年级的可能性仅限于来自于高二年级，或来自于高三年级.，显然所包含基 ...... 本事件.的个数较少:..…［技法体验］2 11. (2016 •四川雅安中学月考)已知命题“ ？ x o € R ,使2x o + (a - 1)x o + 2<0”是假命题，则实数a 的取值范围是()A.(―汽―1) B . ( — 1,3) C. ( — 3,+^)D. ( — 3,1)2 1 2 1解析：依题意可知“ ？ x € R,2x + (a — 1)x +0”为真命题，所以 △ = (a — 1) — 4x 2X 0, 即(a +1) •( a — 3) v 0，解得一1 < a v 3.故选 B. 答案：B2. _____________________________________________________________________________ 已知函数f (x ) = ax 2— x + In x 在区间(1,2)上不单调，则实数 a 的取值范围为 _______________________ . 1 解析：f '(x ) = 2ax — 1 + -.x(1)若函数f (x )在区间(1,2)上单调递增，则f '(x ) >0在(1,2)上恒成立，所以2ax — 1+1 >0,x令 t = 1 因为 x € (1,2)，所以 t € [1, 1 j,121 f 1 ； 1设 h (t )= 2(t —t ) = —2 t —2 +8, t €设“抽取的两个班级不来自同一年级”为事件 A ,则事件A 为抽取的两个班级来自同一年级.11所以两个班级11显然函数y= h(t)在区间2, 1上单调递减,所以h(1) <h(t)<h 2，即0<h(t)<1由①可知，a》■.O1⑵若函数f (x)在区间(1,2)上单调递减，则f'(x) <0在(1,2)上恒成立，所以2ax —1+ -<0,x得a< 2x- $.②结合(1)可知，a< 0.一一1 3综上，若函数f(x)在区间(1,2)上单调，则实数a的取值范围为(一汽0］U (O ,+^卜所以若函数f(x)在区间(1,2)上不单调，则实数a的取值范围为0, £ .答案：°, O方法九分离参数法分离参数法是求解不等式有解、恒成立问题常用的方法，通过分离参数将问题转化为相应函数的最值或范围问题求解，从而避免对参数进行分类讨论的繁琐过程•该种方法也适用于含参方程有解、无解等问题的解决•但要注意该种方法仅适用于分离参数后能够求解相应函数的最值或值域的情况.［例9］若不等式x2+ ax+1>0对一切x€ Jo, 2恒成立，则a的最小值是_______________ .解析：由于x>0，则由已知可得a>—x —x在x € p 2上恒成立，而当x€ Jo, 2时，；—x —x (max _ 52，5二a>— 2，故a的最小值为―答案：-［增分有招］分离参数法解决不等式恒成立问题或有解.问题，关键在于進确分离参数，然后将问题转化为参数与函数最值之间的大小关系分离参数时要注意参数系数的符号是否会发生变化，.….如果参数的系数符号为负号，则分离参数时应注意不等号的变化，否则就会导致错解•........［技法体验］1. (2016 •长沙调研)若函数f(x) = x3—tx2+ 3x在区间［1,4］上单调递减，则实数t的取值范围是()A. —m, 51B. ( —m, 3］D. [3 ,+s)2解析：f'(x) = 3x - 2tx + 3,由于f(x)在区间［1,4］上单调递减，则有f '(x) <0在［1,4］上恒成立，即3x2- 2tx + 3<0 在［1,4］上恒成立，则t >|'x + X 在［1,4］上恒成立，因为y = 3l x +1在［1,4］3 / 1 x 51上单调递增，所以t >2 4+4 = ~8，故选C.答案：C1 x2. (2016 •湖南五校调研)方程log ^(a- 2) = 2+ x有解，则a的最小值为______________ .1解析：若方程log 2(a-2x) = 2 + x有解，则=a- 2x有解，即［J |x+ 2x= a 有解,4«丿故a的最小值为1.答案：1方法十构造法构造法是指利用数学的基本思想，经过认真的观察，深入的思考，构造出解题的数学模型，从而使问题得以解决•构造法的内涵十分丰富，没有完全固定的模式可以套用，它是以广泛抽象的普遍性与现实问题的特殊性为基础，针对具体问题的特点采取相应的解决办法，其基本的方法是借用一类问题的性质，来研究另一类问题的相关性质•常见的构造法有构造函数、构造方程、构造图形等.［例10］已知m n€ (2 , e)，且卡一m<门吊则( )A. n>nC. m>2+ -n B. m<nD. m, n的大小关系不确定解析：由不等式可得A— m<ln m- In n,n m1n<-2 + Inm设f(x) = A+ In x(x€ (2 , e)),则f'(x)=-刍+1=x x因为x € (2 , e),所以f'(x)>0,故函数f(x)在(2 , e)上单调递增.因为f (n)<f (n),所以n<m故选A.答案：A［增分有招］构造法的实质是转化，通过构造函数、方程或图形等将问题转化为对应的问题来解1决.女口［本例］属于比较两个数值大小的问题， 根据数值的特点，构造相应的函数f (x ) = —2+ In x .X［技法体验］解析：如图，以DA AB BC 为棱长构造正方体，设正方体的外接球球 O 的半径为R,则正方体的体对角线长即为球 O 的直径，所以 CD= \；： \；'2 2+2 2+2 2= 2R所以R = "2^，故球O 的体积V = 4= 6 n .2 3答案：6 n1. a = In2 014 1 站，b =ln 1 2 0151 1 ,c = In2 0152 01612 016 ，贝U a, b , c 的大小关系为()A. a > b > c C. c >b >aB . b >a >cD. c > a > b解析：令f (x ) = lnx -x ,贝y f '(x ) = 1 — 1 =当 0V X V 1 时，f '(x ) > 0,xx即函数f (x )在(0,1)上是增函数. 1 1 11> 2 014 > 2 015 >2 016 > 0, ••• a > b > c.答案：A2.如图，已知球 O 的面上有四点 代B, C, D,。

★2018年高考数学选择题解题技巧新学期开学了，2018年高考已经悄然袭来，相信很多新高三学生都想在高考中取得好成绩，这就要求大家掌握一些技巧，下面为大家带来2018年高考数学选择题解题技巧这篇内容，希望大家能够认真阅读。

1.特值检验法：对于具有一般性的数学问题，我们在解题过程中，可以将问题特殊化，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下不真这一原理，达到去伪存真的目的。

2.极端性原则：将所要研究的问题向极端状态进行分析，使因果关系变得更加明显，从而达到迅速解决问题的目的。

极端性多数应用在求极值、取值范围、解析几何上面，很多计算步骤繁琐、计算量大的题，一但采用极端性去分析，那么就能瞬间解决问题。

3.剔除法：利用已知条件提供的信息，从四个选项中剔除掉三个错误的答案，从而达到正确选择的目的。

这是一种常用的方法，尤其是答案为定值，或者有数值范围时，取特殊点代入验证即可排除。

4.数形结合法：由题目条件，作出符合题意的图形或图象，借助图形或图象的直观性，经过简单的推理或计算，从而得出答案的方法。

数形结合的好处就是直观，甚至可以用量角尺直接量出结果来。

5.递推归纳法：通过题目条件进行推理，寻找规律，从而归纳出正确答案的方法。

6.顺推破解法：利用数学定理、公式、法则、定义和题意，通过直接演算推理得出结果的方法。

7.逆推验证法(代答案入题验证法)：将所有选择答案代入进行验证，从而否定错误答案而得出正确答案的方法。

8.正难则反法：从题的正面解决比较难时，可从答案出发逐步逆推找出符合条件的结论，或从反面出发得出结论。

9.特征分析法对题设和选择答案的特点进行分析，发现规律，归纳得出正确判断的方法。

10.估值选择法：有些问题，由于题目条件限制，无法(或没有必要)进行精准的运算和判断，此时只能借助估算，通过观察、分析、比较、推算，从面得出正确判断的方法。

2018年高考数学选择题解题技巧这篇内容为大家带来过了，希望大家能够在平时学以致用这些技巧，这样才能在高考考试中轻松得分。

2018届高考文科数学(通用版)选择填空题解题技巧选择题是高考试题的三大题型之一，其特点是难度中低、小巧灵活、知识覆盖面广，解题只要结果不看过程。

解选择题的基本策略是充分利用题干和选项信息，先定性后定量，先特殊再一般，先排除后求解，避免“小题大做”。

解答选择题主要有直接法和间接法两大类。

直接法是最基本、最常用的方法，但为了提高解题的速度，我们还要研究解答选择题的间接法和解题技巧。

直接法是最常用的解答选择题方法。

直接从题设条件出发，运用有关概念、性质、定理、法则和公式等知识，通过严密地推理和准确地运算，从而得出正确的结论，然后对照题目所给出的选项“对号入座”，作出相应的选择。

涉及概念、性质的辨析或运算较简单的题目常用直接法。

特例法是解答选择题的间接法之一。

通过构造或寻找特殊情况，从而得到解题思路和答案。

特例法适用于一些比较抽象、比较难以直接运算的题目。

但需要注意的是，特例法只能得到部分答案，不能代表所有情况。

在解答选择题时，需要准确地把握题目的特点，提高用直接法解选择题的能力。

同时，在稳的前提下求快，避免“小题大做”，用简便的方法巧解选择题，是建立在扎实掌握基础知识的基础上的。

特例法是解决数学题的一种方法，通过选取特殊情况代入，将问题特殊化或构造满足条件的特殊函数或图形位置，进行判断。

特殊化法适用于含有字母或一般性结论的选择题，特殊情况可能是特殊值、特殊点、特殊位置、特殊数列等。

例如，对于已知O是锐角△XXX的外接圆圆心，∠A＝60°，·AB＋·AC＝2m·AO，求sinCsinB的值，我们可以选取△ABC为正三角形的情况，此时A＝B＝C＝60°，取D为BC的中点，AO＝AD，则有AB＋AC＝2m·AO，化简得到m＝3/2.因此，sinCsinB＝（√3/2）^2＝3/4，答案为A。

需要注意的是，取特例要尽可能简单，有利于计算和推理；若在不同的特殊情况下有两个或两个以上的结论相符，则应选另一特例情况再检验，或改用其他方法求解。

数学选择题的解题方法当然，仅仅有思路还是不够的，“解题思路”在某种程度上来说，属于理论上的“定性”，要想解具体的题目，还得有科学、合理、简便的方法。

有关选择题的解法的研究，可谓是：仁者见仁，智者见智。

其中不乏真知灼见，现选择部分实用性较强的方法，供参考：1、 直接法有些选择题是由计算题、应用题、证明题、判断题改编而成的。

这类题型可直接从题设的条件出发，利用已知条件、相关公式、公理、定理、法则，通过准确的运算、严谨的推理、合理的验证得出正确的结论，从而确定选择支的方法。

2、 筛选法数学选择题的解题本质就是去伪存真，舍弃不符合题目要求的错误答案，找到符合题意的正确结论。

可通过筛除一些较易判定的的、不合题意的结论，以缩小选择的范围，再从其余的结论中求得正确的答案。

如筛去不合题意的以后，结论只有一个，则为应选项。

3、 特殊值法有些选择题，用常规方法直接求解比较困难，若根据答案中所提供的信息，选择某些特殊情况进行分析，或选择某些特殊值进行计算，或将字母参数换成具体数值代入，把一般形式变为特殊形式，再进行判断往往十分简单。

4、 验证法通过对试题的观察、分析、确定，将各选择支逐个代入题干中，进行验证、或适当选取特殊值进行检验、或采取其他验证手段，以判断选择支正误的方法。

5、 图象法在解答选择题的过程中，可先根椐题意，作出草图，然后参照图形的作法、形状、位置、性质，综合图象的特征，得出结论。

6、 试探法对于综合性较强、选择对象比较多的试题，要想条理清楚，可以根据题意建立一个几何模型、代数构造，然后通过试探法来选择，并注意灵活地运用上述多种方法。

数学选择题精选1、同时满足① M ⊆{1, 2, 3, 4, 5}; ② 若a ∈M ，则(6-a )∈M , 的非空集合M 有（C ）。

（A ）16个 （B ）15个 （C ）7个 （D ）8个提示：着重理解“∈”的意义，对M 中元素的情况进行讨论，分别讨论“一个、两个、三个、四个、五个元素”等几种情况，得出相应结论。

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下面是小编为你整理关于数学高考做题技巧的内容，希望大家喜欢!数学高考做题技巧一、提前进入角色很多同学都有这样的习惯，每次刚刚考试完，会有很多遗憾，总想如果这次考试要是重新考的话，我会考得比较好。

那么，要想在高考这一次考试中取得比较好的成绩，必须要少留遗憾，最正常的发挥，至于不会做的，或者根本做不出来的谈不上遗憾，就怕自己的水平没有发挥出来。

提前进入角色应该特别关注以下两个问题：1、生活作息上的适当调整。

首先，调整好自己的生物钟，不要熬夜，做题尽量放在白天与高考同步。

其次，尽量保持与平时一致的生活习惯，饮食上不要有太大的改变，避免肠胃不适。

再次，要有积极的心理暗示。

人的潜力有时候自己都难以相信，当你精力集中、心理暗示到一定程度，可以使自己超水平发挥的。

2、高考前几天要在数学学科做好保温。

有三点要注意：第一，分析订正错题，总结常见的几类错误。

第二，分类看旧题，针对重点内容重点看。

看看《考试说明》要求比较高的知识点，总结一下通性和通法，进行专项内容的总结和分类，形成解决这类问题的常见方法。

第三，适当做一些新题。

新题难度不要太大，中等或者偏下。

中等可以保持你的斗志，偏下是为了保温。

二、监考发卷后迅速摸清题情高考会提前五分钟发卷，这五分钟同学们不要答卷，先用一分钟填考试信息，接下来同学们就要尽快地摸清题情。

1、识别试卷中曾做过的，会做的题。

也要注意有没有可能会做，但是需要花大量的时间的题。

心里要立刻有一个答题的顺序,时间管理。

2、舍得放弃，正确对待得与失。

万一遇到某个题从来都没有见过，可以大概看看是哪个类型，用什么方法能解决，这个题目是考察什么，迅速决定是否放弃。

数学填空题是一种只要求写出结果，不要求写出解答过程的客观性试题，是高考数学中的三种常考题型之一，填空题的类型一般可分为完形填空题、多选填空题、条件与结论开放的填空题. 这说明了填空题是数学高考命题改革的试验田，创新型的填空题将会不断出现. 因此，我们在备考时，既要关注这一新动向，又要做好应试的技能准备．解题时，要有合理的分析和判断，要求推理、运算的每一步都正确无误，还要求将答案表达得准确、完整. 合情推理、优化思路、少算多思将是快速、准确地解答填空题的基本要求．方法一、直接法这是解填空题的基本方法，它是直接从题设条件出发、利用定义、定理、性质、公式等知识，通过变形、推理、运算等过程，直接得到结果．例1设a ＝(m ＋1)i －3j ，b ＝i ＋(m －1)j ，其中i ，j 为互相垂直的单位向量，又(a ＋b )⊥(a －b )，则实数m ＝________．【答案】－2【解析】a ＋b ＝(m ＋2)i ＋(m －4)j ，a －b ＝m i －(m ＋2)j .∵(a ＋b )⊥(a －b )，∴(a ＋b )·(a －b )＝0，∴m(m ＋2)i 2＋[－(m ＋2)2＋m(m －4)]i ·j －(m ＋2)(m －4)j 2＝0，而i ，j 为互相垂直的单位向量，故可得m(m ＋2)－(m ＋2)(m －4)＝0，∴m ＝－2.【变式探究】已知函数f(x)＝ax ＋1x ＋2在区间(－2，＋∞)上为增函数，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】⎝⎛⎭⎫12，＋∞ 【解析】a ＋b ＝(m ＋2)i ＋(m －4)j ，a －b ＝m i －(m ＋2)j .∵(a ＋b )⊥(a －b )，∴(a ＋b )·(a －b )＝0，∴m(m ＋2)i 2＋[－(m ＋2)2＋m(m －4)]i ·j －(m ＋2)(m －4)j 2＝0，而i ，j 为互相垂直的单位向量，故可得m(m ＋2)－(m ＋2)(m －4)＝0，∴m ＝－2.方法二、特殊化法当填空题的结论唯一或题设条件中提供的信息暗示答案是一个定值时，可以把题中变化的不定量用特殊值代替，即可以得到正确结果．例2、在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.若a ，b ，c 成等差数列，则cos A ＋cos C 1＋cos Acos C＝__________． 【答案】35【解析】特殊化：令a ＝3，b ＝4，c ＝5，则△ABC 为直角三角形，cos A ＝35，cos C ＝0，从而所求值为35.【变式探究】过抛物线y ＝ax 2(a>0)的焦点F 作一直线交抛物线于P ，Q 两点，若线段PF 与FQ 的长分别是p ，q ，则1p ＋1q ＝________．【答案】4a【解析】设k ＝ 0，因抛物线焦点坐标为⎝⎛⎭⎫0，14a 把直线方程y ＝14a 代入抛物线方程得x ＝±12a ，∴|PF|＝|PQ|＝12a ，从而1p ＋1q ＝4a.【分析】此抛物线开口向上，过焦点且斜率为k 的直线与抛物线均有两个交点P 、Q ，当k 变化时PF 、FQ 的长均变化，但从题设可以得到这样的信息：尽管PF 、FQ 不定，但其倒数和应为定值，所以可以针对直线的某一特定位置进行求解，而不失一般性．方法三、数形结合法对于一些含有几何背景的填空题，若能数中思形，以形助数，则往往可以简捷地解决问题，得出正确的结果．例3、 如果不等式4x －x 2＞(a －1)x 的解集为A ，且A {x|0＜x ＜2}，那么实数a 的取值范围是________．【答案】[2，＋∞)【变式探究】已知实数x ，y 满足(x －3)2＋y 2＝3，则yx －1的最大值是__________． 【答案】 3【解析】y x －1可看作是过点P(x ，y)与M(1，0)的直线的斜率，其中点P 在圆(x －3)2＋y 2＝3上，如图，当直线处于图中切线位置时，斜率y x －1最大，最大值为tan θ＝ 3.方法四、等价转化法通过“化复杂为简单、化陌生为熟悉”，将问题等价地转化成便于解决的问题，从而得出正确的结果．例4、不等式x ＞ax ＋32的解集为(4，b)，则a ＝__________，b ＝__________．【答案】18 36【变式探究】不论k 为何实数，直线y ＝kx ＋1与曲线x 2＋y 2－2ax ＋a 2－2a －4＝0恒有交点，则实数a 的取值范围是__________．【答案】[－1，3]【解析】题设条件等价于点(0，1)在圆内或圆上，∴a 2＋1≤2a ＋4.∴－1≤a≤3.【小结反思】1．数学填空题，绝大多数是计算型(尤其是推理计算型)和概念(性质)判断型的试题，解答时必须按规则进行正确的计算或者合乎逻辑的推演和判断．2．求解填空题的基本策略是要在“准”、“巧”、“快”上下功夫．常用的方法有直接法、特殊化法、数形结合法、等价转化法等．。