高考数学 考前3个月知识方法专题训练 第二部分 技巧规范篇 第一篇 快速解答选择填空题 第1讲 六招

高考数学考前三个月备考攻略有哪些很多考生在复习高考数学时，因为没有掌握科学的复习技巧，导致复习时整体效率不高。

下面是由编辑为大家整理的“高考数学考前三个月备考攻略有哪些”，仅供参考，欢迎大家阅读本文。

高考数学考前三个月备考攻略1、拓实基础，强化通性通法高考对基础知识的考查既全面又突出重点。

抓基础就是要重视对教材的复习，尤其是要重视概念、公式、法则、定理的形成过程，运用时注意条件和结论的限制范围，理解教材中例题的典型作用，对教材中的练习题，不但要会做，还要深刻理解在解决问题时题目所体现的数学思维方法。

2、认真阅读考试说明，减少无用功在平时练习或进行模拟考试时,高中英语，要注意培养考试心境，养成良好的习惯。

首先认真对考试说明进行领会，并要按要求去做，对照说明后的题例，体会说明对知识点是如何考查的，了解说明对每个知识的要求，千万不要对知识的要求进行拔高训练。

3、抓住重点内容，注重能力培养高中数学主体内容是支撑整个高中数学最重要的部分，也是进入大学必须掌握的内容，这些内容都是每年必考且重点考的。

象关于函数(含三角函数)、平面向量、直线和圆锥曲线、线面关系、数列、概率、导数等，把它们作为复习中的重中之重来处理，要一个一个专题去落实，要通过对这些专题的复习向其他知识点辐射。

4、关心教育动态，注意题型变化由于新增内容是当前社会生活和生产中应用比较广泛的内容，而与大学接轨内容则是进入大学后必须具备的知识，因此它们都是高考必考的内容，因此一定要把诸如概率与统计、导数及其应用、推理与证明、算法初步与框图的基本要求有目的的进行复习与训练。

一定要用新的教学理念进行高三数学教学与复习。

5、细心审题、耐心答题，规范准确，减少失误计算能力、逻辑推理能力是考试大纲中明确规定的两种培养的能力。

可以说是学好数学的两种最基本能力，在数学试卷中的考查无处不在。

并且在每年的阅卷中因为这两种能力不好而造成的失分占有相当的比例。

所以我们在数学复习时，除抓好知识、题型、方法等方面的教学外，还应通过各种方式、机会提高和规范学生的运算能力和逻辑推理能力。

高考数学最后三个月的复习方法分享高考数学最后三个月的复习方法1、数学课前预习把上数学课要讲的内容梳理一遍,存在哪些难点,整理自己的解题思路,做到心中有数、如此才能提高课堂的听讲效率,不让疑点轻易溜过、高考数学没有想象中那么难,首先基础要扎实,其次是不断深入,这是实现高考数学最后三个月逆袭的基础。

2、记数学错题笔记有时候老师讲数学知识时同学听得特别好,但到自己做题时就可不能了,这就需要总结了,关于难题、不明白的题目收录到数学错题笔记,在高考最后三个月中拿出来回顾一遍,因为在高考数学中这些题型都是有估计出现的。

如此学生的解题能力才能与日俱增,投入的时间虽少,效果却特别大,才能在高考最后三个月实现数学的逆袭。

3、注重数学书本在高考最后三个月里复习一下数学书本,看看各章节是如何安排的,对每章节进行复习总结,工欲善其事,必先利其器,如此能确保您在做题时可不能为回忆公式打断解题思维的连贯性和做题的速度,逆袭数学考低分的现象。

从而让高考数学在最后三个月逆袭。

４、掌握有效的数学考试方法掌握有效的数学考试方法是提高考考试成绩的的最后一道关卡,要养成良好的考试习惯、做到认真审题,在读清的基础上读明白,切莫胡乱审题,轻易下笔。

在高考数学最后三个月里少题海多精题,少粗心多自信、高考数学各层次考生的数学复习的方法６0分考生赶紧去啃公式关于做历年试题、模考题能考60分,目标分数是90分的同学来说,梳理知识点特别关键,因为考60分说明知识点没掌握好。

数学科目中固定的公式事实上没有同学们想象得那么多,一口气背下来,做题就会顺利特别多、８0分奔120考生要总结常考题型那些现在能考八九十分,努力要拿下120分的同学,一般缺乏的是知识框架和条理。

考生可把数学大题的每一道题作为一个章节,自己或者找老师把每章节的知识脉络捋顺。

在这个基础上,再试着总结每道大题常考的几种题型。

例如,数列题基本上第一问求通项公式(记住求通项公式常用的几种方法),第二问求前Ｎ项和(通常裂项相消或错位相减)或者数列的证明(包括不等式证明)、如此做题的时候大部分的内容就都了然于胸。

2019高考数学最终三个月每月复习攻略?一、3月份训练科目———力度训练三月份，考生应当把高考的重点、难点、对每个学问结构及学问点中的重点深刻理解，难点要专项突破，并要理清学问结构的内在联系，使得各学问点整体化、有序化、自控化、好用化，加强思维训练的力度，促进综合实力的提高，逐步形成实践实力。

1、抓住典型问题，争取融会贯穿由于题海战术的影响，考生们都以做多少套练习题来衡量复习的投入度，殊不知有的练习属于同一层次上的重复劳动，有的还会形成负迁移，重点得不到强化。

所以必需抓住典型问题进行钻研的力度，扩大解题收益，提高实力层次。

训练要领：细心筛选、抓住典范、加强反思、融会贯穿。

复习阶段，关于例题的处理，不能停留在有方法、有思路、有结果就认为大功告成，草草收兵，曲终人散，就太惋惜了。

抓住一些典型问题，借题发挥，充分挖掘它的潜在功能。

详细的就是解题后反思。

反思题意，训练思维的严谨性；反思过程与策略，发展思维的敏捷性；反思错误，激活思维的批判性；反思关系，促进学问串联和方法的升华。

2、精读考试大纲，确保了如指掌《考试说明》是就考什么、考多难、怎样考这三个问题的详细规定和解说，每年《考试说明》都必定有调整的内容，所以必需高度重视，明确要求，提高复习的针对性和实效性。

训练要领：细心阅读、反复比照、细致入微、了如指掌。

假如走马观花地看一遍，简单造成误会，认为要求不高，都已经复习好了，产生盲目乐观的心情。

必需加强学习考试说明的力度，保证有的放矢。

首先明确考试的学问要求。

针对教材与复习时的笔记逐条比照，看是否得到了落实，保证没有遗漏，更要保证到位，不同的学问点有不同的实力要求，只能高举高打，才能游刃有余，没达要求的决不罢手。

其次要明确考试的实力要求。

不同的学科，对考生有不同的实力要求，看对应的要求是否在复习时得到了训练，特殊是二期课改对创新与探究实力的要求是否得到了落实。

还要明确考试对思想方法的要求。

目前高考命题坚持新题不难、难题不怪的方向。

第38练 数形结合思想[思想方法解读] 数形结合是一个数学思想方法，包含“以形助数”和“以数辅形”两个方面，其应用大致可以分为两种情形：①借助形的生动和直观性来阐明数之间的联系，即以形作为手段，数作为目的，比如应用函数的图象来直观地说明函数的性质；②借助于数的精确性和规范严密性来阐明形的某些属性，即以数作为手段，形作为目的，如应用曲线的方程来精确地阐明曲线的几何性质．数形结合就是根据数学问题的条件和结论之间的内在联系，既分析其代数意义，又揭示其几何直观，使数量关系的精确刻画与空间形式的直观形象巧妙、和谐地结合在一起，充分利用这种结合，寻找解题思路，使问题化难为易、化繁为简，从而得到解决．数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图象结合起来，关键是代数问题与图形之间的相互转化，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化．在运用数形结合思想分析和解决问题时，要注意三点：第一要彻底明白一些概念和运算的几何意义以及曲线的代数特征，对数学题目中的条件和结论既分析其几何意义又分析其代数意义；第二是恰当设参、合理用参，建立关系，由数思形，以形想数，做好数形转化；第三是正确确定参数的取值范围．数学中的知识，有的本身就可以看作是数形的结合．如：锐角三角函数的定义是借助于直角三角形来定义的；任意角的三角函数是借助于直角坐标系或单位圆来定义的．体验高考1．(2015·北京)如图，函数f (x )的图象为折线ACB ，则不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集是( )A ．{x |－1＜x ≤0}B ．{x |－1≤x ≤1}C ．{x |－1＜x ≤1}D ．{x |－1＜x ≤2} 答案 C解析 令g (x )＝y ＝log 2(x ＋1)，作出函数g (x )的图象如图.由⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2，y ＝log 2x ＋，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1.∴结合图象知不等式f (x )≥log 2(x ＋1)的解集为{x |－1<x ≤1}．2．已知f (x )＝2x－1，g (x )＝1－x 2，规定：当|f (x )|≥g (x )时，h (x )＝|f (x )|；当|f (x )|<g (x )时，h (x )＝－g (x )，则h (x )( ) A ．有最小值－1，最大值1 B ．有最大值1，无最小值 C ．有最小值－1，无最大值 D ．有最大值－1，无最小值 答案 C解析 由题意得，利用平移变化的知识画出函数|f (x )|，g (x )的图象如图，而h (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧|f x ，|f x g x －g x ，|f xg x，故h (x )有最小值－1，无最大值．3．(2015·重庆)若函数f (x )＝|x ＋1|＋2|x －a |的最小值为5，则实数a ＝________. 答案 4或－6解析 由于f (x )＝|x ＋1|＋2|x －a |， 当a >－1时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－3x ＋2a －x <－，－x ＋2a ＋－1≤x ≤a ，3x －2a ＋x >a作出f (x )的大致图象如图所示， 由函数f (x )的图象可知f (a )＝5， 即a ＋1＝5，∴a ＝4.同理，当a ≤－1时，－a －1＝5，∴a ＝－6.高考必会题型题型一 数形结合在方程根的个数中的应用 例1 方程sin πx ＝x4的解的个数是( )A ．5B ．6C ．7D ．8 答案 C解析 在同一平面直角坐标系中画出y 1＝sin πx 和y 2＝x4的图象，如下图：观察图象可知y 1＝sin πx 和y 2＝x4的图象在第一象限有3个交点，根据对称性可知，在第三象限也有3个交点，在加上原点，共7个交点，所以方程sin πx ＝x4有7个解．点评 利用数形结合求方程解应注意两点(1)讨论方程的解(或函数的零点)可构造两个函数，使问题转化为讨论两曲线的交点问题，但用此法讨论方程的解一定要注意图象的准确性、全面性，否则会得到错解．(2)正确作出两个函数的图象是解决此类问题的关键，数形结合应以快和准为原则而采用，不要刻意去数形结合．变式训练1 若函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x x －1－kx 2，x ≤0，ln x ，x >0有且只有两个不同的零点，则实数k的取值范围是( ) A ．(－4,0) B ．(－∞，0] C ．(－4,0] D ．(－∞，0)答案 B解析 当x >0时，f (x )＝ln x 与x 轴有一个交点， 即f (x )有一个零点．依题意，显然当x ≤0时，f (x )＝xx －1－kx 2也有一个零点，即方程xx －1－kx 2＝0只能有一个解． 令h (x )＝xx －1，g (x )＝kx 2，则两函数图象在x ≤0时只能有一个交点． 若k >0，显然函数h (x )＝xx －1与g (x )＝kx 2在x ≤0时有两个交点，即点A 与原点O (如图所示)．显然k >0不符合题意． 若k <0，显然函数h (x )＝xx －1与g (x )＝kx 2在x ≤0时只有一个交点， 即原点O (如图所示)．若k ＝0，显然函数h (x )＝xx －1与g (x )＝kx 2在x ≤0时只有一个交点，即原点O . 综上，所求实数k 的取值范围是(－∞，0]．故选B. 题型二 利用数形结合解决不等式函数问题 例2 已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧2x，x ≥2，x －3，x <2，若关于x 的方程f (x )＝k 有两个不等的实根，则实数k 的取值范围是________． 答案 (0,1)解析 当x ≥2时，f (x )＝2x，此时f (x )在[2，＋∞)上单调递减， 且0<f (x )≤1.当x <2时，f (x )＝(x －1)3，此时f (x )过点(1,0)， (0，－1)，且在(－∞，2)上单调递增． 当x →2时，f (x )→1.如图所示作出函数y ＝f (x )的图象，由图可得f (x )在(－∞，2)上单调递增且f (x )<1，f (x )在[2，＋∞)上单调递减且0<f (x )≤1，故当且仅当0<k <1时，关于x 的方程f (x )＝k 有两个不等的实根，即实数k 的取值范围是(0,1)．点评 利用数形结合解不等式或求参数的方法求参数范围或解不等式问题经常联系函数的图象，根据不等式中量的特点，选择适当的两个(或多个)函数，利用两个函数图象的上、下位置关系转化数量关系来解决问题，往往可以避免烦琐的运算，获得简捷的解答．变式训练2 若存在正数x 使2x(x －a )<1成立，则a 的取值范围是( ) A ．(－∞，＋∞) B ．(－2，＋∞) C ．(0，＋∞) D ．(－1，＋∞) 答案 D解析 因为2x >0，所以由2x (x －a )<1得x －a <12x ＝2－x，在直角坐标系中，作出函数f (x )＝x－a ，g (x )＝2－x在x >0时的图象，如图．当x >0时，g (x )＝2－x<1，所以如果存在x >0，使2x(x －a )<1，则有f (0)<1，即－a <1，即a >－1，所以选D.题型三 利用数形结合求最值例3 已知a ，b 是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量c 满足(a －c )·(b －c )＝0，则|c |的最大值是( ) A ．1 B ．2 C. 2 D.22答案 C 解析 如图，设O A →＝a ，O B →＝b ，O C →＝c ，则C A →＝a －c ，C B →＝b －c . 由题意知C A →⊥C B →， ∴O 、A 、C 、B 四点共圆．∴当OC 为圆的直径时，|c |最大，此时，|O C →|＝ 2. 点评 利用数形结合求最值的方法步骤第一步：分析数理特征，确定目标问题的几何意义．一般从图形结构、图形的几何意义分析代数式是否具有几何意义． 第二步：转化为几何问题． 第三步：解决几何问题． 第四步：回归代数问题． 第五步：回顾反思．应用几何意义数形结合法解决问题需要熟悉常见的几何结构的代数形式，主要有：(1)比值——可考虑直线的斜率；(2)二元一次式——可考虑直线的截距；(3)根式分式——可考虑点到直线的距离；(4)根式——可考虑两点间的距离．变式训练3 已知圆C ：(x －3)2＋(y －4)2＝1和两点A (－m,0)，B (m ，0)(m >0)，若圆C 上存在点P ，使得∠APB ＝90°，则m 的最大值为( ) A ．7 B ．6 C ．5 D ．4 答案 B解析 根据题意，画出示意图，如图所示，则圆心C 的坐标为(3,4)，半径r ＝1，且|AB |＝2m . 因为∠APB ＝90°，连接OP ，易知|OP |＝12|AB |＝m .要求m 的最大值，即求圆C 上的点P 到原点O 的最大距离． 因为|OC |＝32＋42＝5， 所以|OP |max ＝|OC |＋r ＝6， 即m 的最大值为6.高考题型精练1．若过点A (4,0)的直线l 与曲线(x －2)2＋y 2＝1有公共点，则直线l 的斜率的取值范围是( )A ．[－3，3]B ．(－3，3)C ．[－33，33] D ．(－33，33) 答案 C解析 设直线方程为y ＝k (x －4)，即kx －y －4k ＝0，直线l 与曲线(x －2)2＋y 2＝1有公共点， 圆心到直线的距离小于等于半径， 即d ＝|2k －4k |k 2＋1≤1，得4k 2≤k 2＋1，k 2≤13.所以－33≤k ≤33.2．已知f (x )＝|x ·e x |，又g (x )＝f 2(x )＋t ·f (x )(t ∈R )，若满足g (x )＝－1的x 有四个，则t 的取值范围为( )A ．(e 2＋1e ，＋∞) B ．(－∞，－e 2＋1e )C ．(－e 2＋1e ，－2) D ．(2，e 2＋1e )答案 B解析 依题意g (x )＝f 2(x )＋t ·f (x )＝－1， 即t ＝－1－f2xf x＝－[f (x )＋1f x]≤－2，可排除A ，C ，D.也可以画出函数－[f (x )＋1f x]图象如下图所示，要有四个交点，则选B.3．已知函数f (x )满足下列关系：①f (x ＋1)＝f (x －1)；②当x ∈[－1,1]时，f (x )＝x 2，则方程f (x )＝lg x 解的个数是( ) A ．5 B ．7 C ．9 D ．10 答案 C解析 由题意可知，f (x )是以2为周期，值域为[0,1]的函数．又f (x )＝lg x ，则x ∈(0,10]，画出两函数图象，则交点个数即为解的个数．由图象可知共9个交点．4．设函数f (x )是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R ，都有f (x )＝f (x ＋4)，且当x ∈[－2,0]时，f (x )＝(12)x－1，若在区间(－2,6]内关于x 的方程f (x )－log a (x ＋2)＝0(a >1)恰有三个不同的实数根，则a 的取值范围是( ) A ．(3，2) B ．(34，2) C ．[34，2) D ．(34，2]答案 B解析 作出f (x )在区间(－2,6]上的图象， 可知log a (2＋2)<3，log a (6＋2)>3⇒34<a <2，选B.5．若方程x ＋k ＝1－x 2有且只有一个解，则k 的取值范围是( ) A ．[－1,1)B ．k ＝± 2C ．[－1,1]D ．k ＝2或k ∈[－1,1) 答案 D解析 令y 1＝x ＋k ，y 2＝1－x 2， 则x 2＋y 22＝1(y ≥0)．作出图象如图，在y 1＝x ＋k 中，k 是直线的纵截距，由图知：方程有一个解⇔直线与上述半圆只有一个公共点⇔k ＝2或－1≤k <1.6．已知函数f (x )＝|4x －x 2|－a ，当函数有4个零点时，则a 的取值范围是__________． 答案 (0,4)解析 ∵函数f (x )＝|4x －x 2|－a 有4个零点， ∴方程|4x －x 2|＝a 有4个不同的解．令g (x )＝|4x －x 2|＝⎩⎪⎨⎪⎧4－x －2， 0≤x ≤4，x －2－4， x <0或x >4.作出g (x )的图象，如图，由图象可以看出，当h (x )＝a 与g (x )有4个交点时，0<a <4， ∴a 的取值范围为(0,4)．7．设f (x )＝|lg(x －1)|，若0<a <b ，且f (a )＝f (b )，则ab 的取值范围是________． 答案 (4，＋∞)解析 由于函数f (x )＝|lg(x －1)|的图象如图所示．由f (a )＝f (b )可得－lg(a －1)＝lg(b －1)，解得ab ＝a ＋b >2ab (由于a <b )，所以ab >4. 8．已知函数y ＝|x 2－1|x －1的图象与函数y ＝kx －2的图象恰有两个交点，则实数k 的取值范围是________． 答案 (0,1)∪(1,4) 解析 根据绝对值的意义，y ＝|x 2－1|x －1＝⎩⎪⎨⎪⎧x ＋x >1或x <－，－x －－1≤x在直角坐标系中作出该函数的图象， 如图中实线所示．根据图象可知，当0<k <1或1<k <4时有两个交点．9．已知实数x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≤0，x ≥1，y ≥0，x ＋2y －3≥0，则yx的最大值为________．答案 2解析 画出不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋2y －5≤0，x ≥1，y ≥0，x ＋2y －3≥0，对应的平面区域Ω(含边界)为图中的四边形ABCD ，y x ＝y －0x －0表示平面区域Ω上的点P (x ，y )与原点的连线的斜率，显然OA 的斜率最大． 10．给出下列命题：①在区间(0，＋∞)上，函数y ＝x －1，y ＝x 12，y ＝(x －1)2，y ＝x 3中有三个是增函数；②若log m 3<log n 3<0，则0<n <m <1；③若函数f (x )是奇函数，则f (x －1)的图象关于点(1,0)对称；④若函数f (x )＝3x－2x －3，则方程f (x )＝0有两个实数根，其中正确的命题是________． 答案 ②③④解析 对于①，在区间(0，＋∞)上，只有y ＝x 12，y ＝x 3是增函数，所以①错误．对于②，由log m 3<log n 3<0，可得1log 3m <1log 3n <0，即log 3n <log 3m <0，所以0<n <m <1，所以②正确．易知③正确．对于④，方程f (x )＝0即为3x－2x －3＝0，变形得3x＝2x ＋3，令y 1＝3x，y 2＝2x ＋3，在同一坐标系中作出这两个函数的图象，如图．由图象可知，两个函数图象有两个交点，所以④正确．。

高考前三个月冲刺：数学各题型拿高分秘诀这些必考和常考类型及知识点一定要掌握好，相对应的题一定要做熟练，牢固掌握这些基础知识点。

张天德教授说，今年高考考题中有可能会出现一两道与实际相联系的题。

不过这样的题归根结底还是考平时学的知识和方法，只不过是将实际问题转化为数学模型，即转化为平时做过、见过的题型，考生不必紧张，只要平时牢固掌握知识点，活学活用即可。

答题技巧学会取舍，合理分配答题时间“整体而言，高考数学要想考好，必须要有扎实的基础知识和一定量的习题练习，在此基础上辅以一些做题方法和考试技巧。

”张教授说，往年考试中总有许多同学抱怨考试时间不够用，导致自己会做的题最后没时间做，觉得很“亏”。

他表示，高考考的是个人能力，要求考生不但会做题还要准确快速地解答出来，只有这样才能在规定的时间内做完并能取得较高的分数。

因此，对于大部分高考生来说，养成快速而准确的解题习惯并熟练掌握解题技巧是非常有必要的。

张教授表示，现在距高考只有不到一个月的时间了，在这最后一段时间的复习中，同学们应该重新回归基本题型，总结过去的经验，争取在填空题、选择题等基础考查中不丢分。

在各个大题中，应该全力以赴把握住前几道低难度的试题，详细解题步骤、规范答题细节，保证不该丢的分一定不能丢。

同时还要善于分析出题人的出发点以及得分要点，尽量争取拿到更多的分数。

“要舍得扔自己不会做的大题。

”张天德介绍说，首先把握住低中档题，难题能得一分是一分，但不要一味陷入其中而浪费大量时间。

如果只想得135分左右，最后两道大题只需做前一两问即可。

在高考的前一个月应该把高考模拟试卷好好做一下，多研究一下，并多注重其变形考查，掌握技巧是非常关键的。

另外，考生在平时的练习中，不要以题量来衡量，而是要以答题效果为依据，自己要真正掌握。

做题重在精，做一道是一道，贵在能举一反三。

立体几何熟记结论，巧解选择填空题“对于立体几何，应该把一些常规的东西做透，熟练掌握知识点。

”报告中张天德教授详细讲解了立体几何的做题方法，他表示，在立体几何题中，题目所给出的许多条件往往会有些固定或常见的用法，可以借助这些很快找出正确的解题思路。

2019高考前三个月冲刺：数学各题型拿高分秘诀山东省高考阅卷组组长、山东大学数学院教授张天德在日照实验高中学术报告厅为高考考生们作了一场高考专题报告。

张教授结合自己多年辅导、阅卷经验，从高考数学试卷总体分析、高考命题原则、命题趋势及试题预测等方面为广大师生提供了备考建议。

同时，张教授还强调各考生要加强心理素质锻炼，以平常心迎接高考。

考题解析高考各类题型基本固定张天德教授说，对于数学高考来说，同学们首先应该熟悉考题基本类型，在抓重点的同时全面地兼顾掌握各类知识点。

与此同时还要注重掌握基础知识，熟练课后习题及其变形。

“高考试卷中各类题型基本上是固定的。

”张天德教授说，数学高考试卷中，选择题、填空题往往是考查各个基础知识点，难度不会太大。

按历年经验，主要是在函数的性质方面会出题比较多。

另外，还会在复数的运算、立体几何、三角函数、圆锥曲线等知识点分散出题。

程序设计和流程图的填写、概率和排列组合也会考查。

选择题、填空题中一般必有圆锥曲线、立体几何、三角函数和不等式各一题。

解答题基本上是三角函数、概率、立体几何数列、圆锥曲线和导数等知识点。

张天德教授向考生强调，这些必考和常考类型及知识点一定要掌握好，相对应的题一定要做熟练，牢固掌握这些基础知识点。

张天德教授说，今年高考考题中有可能会出现一两道与实际相联系的题。

不过这样的题归根结底还是考平时学的知识和方法，只不过是将实际问题转化为数学模型，即转化为平时做过、见过的题型，考生不必紧张，只要平时牢固掌握知识点，活学活用即可。

答题技巧学会取舍，合理分配答题时间“整体而言，高考数学要想考好，必须要有扎实的基础知识和一定量的习题练习，在此基础上辅以一些做题方法和考试技巧。

”张教授说，往年考试中总有许多同学抱怨考试时间不够用，导致自己会做的题最后没时间做，觉得很“亏”。

他表示，高考考的是个人能力，要求考生不但会做题还要准确快速地解答出来，只有这样才能在规定的时间内做完并能取得较高的分数。

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第2练用好逻辑用语，突破充要条件［题型分析·高考展望］逻辑用语是高考常考内容，充分、必要条件是重点考查内容，题型基本都是选择题、填空题,题目难度以低、中档为主,在二轮复习中，本部分应该重点掌握四种命题的真假判断、否命题与命题的否定的区别、含有量词的命题的否定的求法、充分必要条件的判定与应用，这些知识被考查的概率都较高，特别是充分、必要条件几乎每年都有考查．体验高考1．（2015·山东)若m∈R, 命题“若m〉0，则方程x2＋x－m＝0有实根”的逆否命题是( ) A．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m＞0B．若方程x2＋x－m＝0有实根，则m≤0C．若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m＞0D．若方程x2＋x－m＝0没有实根,则m≤0答案D解析原命题为“若p，则q”，则其逆否命题为“若綈q，则綈p”．∴所求命题为“若方程x2＋x－m＝0没有实根，则m≤0"．2．(2016·山东)已知直线a，b分别在两个不同的平面α,β内，则“直线a和直线b相交”是“平面α和平面β相交"的( ）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案A解析若直线a和直线b相交，则平面α和平面β相交；若平面α和平面β相交,那么直线a和直线b可能平行或异面或相交，故选A.3．(2015·重庆)“x＞1”是“log(x＋2)＜0"的( )12A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件答案B解析log(x＋2)＜0⇔x＋2＞1⇔x＞－1，12因此选B。

（通用版）2017届高考数学考前3个月知识方法专题训练第一部分知识方法篇专题1 集合与常用逻辑用语第4练用好基本不等式文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（通用版）2017届高考数学考前3个月知识方法专题训练第一部分知识方法篇专题1 集合与常用逻辑用语第4练用好基本不等式文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第4练用好基本不等式［题型分析·高考展望］基本不等式是解决函数值域、最值、不等式证明、参数范围问题的有效工具，在高考中经常考查，有时也会对其单独考查．题目难度为中等偏上．应用时，要注意“拆、拼、凑”等技巧，特别要注意应用条件，只有具备公式应用的三个条件时,才可应用，否则可能会导致结果错误．体验高考1．（2015·四川)如果函数f(x)＝错误!（m－2）x2＋（n－8)x＋1(m≥0，n≥0）在区间错误!上单调递减，那么mn的最大值为( )A．16 B．18 C．25 D.错误!答案B解析①当m＝2时，∵f（x)在[12，2]上单调递减，∴0≤n＜8，mn＝2n＜16。

②m≠2时，抛物线的对称轴为x＝－错误!.据题意得，当m＞2时，－错误!≥2，即2m＋n≤12，∵错误!≤错误!≤6,∴mn≤18，由2m＝n且2m＋n＝12得m＝3，n＝6。

当m＜2时，抛物线开口向下，据题意得，－错误!≤错误!，即m＋2n≤18，∵错误!≤错误!≤9,∴mn≤812，由2n＝m且m＋2n＝18得m＝9＞2，故应舍去．要使得mn取得最大值，应有m＋2n＝18(m＜2，n＞8)．∴mn＝（18－2n）n＜（18－2×8）×8＝16，综上所述,mn的最大值为18,故选B.2．（2015·陕西）设f（x）＝ln x，0＜a＜b,若p＝f(错误!），q＝f错误!,r＝错误!（f（a)＋f （b）），则下列关系式中正确的是( ）A．q＝r＜p B．q＝r＞pC．p＝r＜q D．p＝r＞q答案C解析∵0＜a＜b，∴错误!＞错误!，又∵f(x)＝ln x在(0，＋∞)上为增函数，故f错误!＞f（错误!)，即q＞p.又r＝错误!（f（a)＋f(b））＝错误!(ln a＋ln b)＝错误!ln a＋错误!ln b＝ln（ab）错误!＝f(ab）＝p.故p＝r＜q.选C.3．（2015·天津)已知a＞0，b＞0,ab＝8，则当a的值为________时,log2a·log2（2b)取得最大值．答案4解析log2a·log2（2b）＝log2a·（1＋log2b）≤错误!2＝错误!2＝错误!2＝4，当且仅当log2a＝1＋log2b，即a＝2b时，等号成立，此时a＝4，b＝2。

高考数学快速解题的方法及技巧(精选19篇)高考数学快速解题的方法及技巧篇1考前要摒弃杂念，排除干扰思绪，使大脑处于“空白”状态，创设数学情境，进而酝酿数学思维，提前进入“角色”，通过清点用具、暗示重要知识和方法、提醒常见解题误区和自己易出现的错误等，进行针对性的自我安慰，从而减轻压力，轻装上阵，稳定情绪、增强信心，使思维单一化、数学化、以平稳自信、积极主动的心态准备应考。

高考数学快速解题的方法及技巧篇21.熟悉基本的解题步骤和解题方法解题的过程，是一个思维的过程。

对一些基本的、常见的问题，前人已经总结出了一些基本的解题思路和常用的解题程序，我们一般只要顺着这些解题的思路，遵循这些解题的步骤，往往很容易找到习题的答案。

高考数学快速解题的方法及技巧篇3对于一道具体的习题，解题时最重要的环节是审题。

审题的第一步是读题，这是获取信息量和思考的过程。

读题要慢，一边读，一边想，应特别注意每一句话的内在涵义，并从中找出隐含条件。

有些学生没有养成读题、思考的习惯，心里着急，匆匆一看，就开始解题，结果常常是漏掉了一些信息，花了很长时间解不出来，还找不到原因，想快却慢了。

所以，在实际解题时，应特别注意，审题要认真、仔细。

高考数学快速解题的方法及技巧篇4解题、做练习只是学习过程中的一个环节，而不是学习的全部，你不能为解题而解题。

解题时，我们的概念越清晰，对公式、定理和规则越熟悉，解题速度就越快。

因此，我们在解题之前，应通过阅读教科书和做简单的练习，先熟悉、记忆和辨别这些基本内容，正确理解其涵义的本质，接着马上就做后面所配的练习，一刻也不要停留。

学习学不下去了可以看下这本书，淘宝搜索《高考蝶变》购买高考数学快速解题的方法及技巧篇5在通览全卷，将简单题顺手完成的情况下，情绪趋于稳定，情境趋于单一，大脑趋于亢奋，思维趋于积极，之后便是发挥临场解题能力的黄金季节了，这时，考生可依自己的解题习惯和基本功，结合整套试题结构，选择执行“六先六后”的战术原则。

高考倒计时三个月复习：数学提分策略高考越来越近，数学还没准备好的同学怎么办?如何提高数学复习的针对性和实效性?今天教你一个门道，简称“三问法”：第一问自己：“学懂了没有?”—主要解决“是什么”的问题，即学了什么知识;第二问自己：“领悟了没有?”—主要解决“为什么”的问题，即用了什么方法;第三问自己：“会用了没有?”—主要解决“做什么”的问题，即解决了什么问题。

下面，具体说说走进“门道”的《数学专项突破》。

1.认真研读《说明》《考纲》《考试说明》和《考纲》是每位考生必须熟悉的最权威最准确的高考信息，通过研究应明确“考什么”、“考多难”、“怎样考”这三个问题。

命题通常注意试题背景，强调数学思想，注重数学应用;试题强调问题性、启发性，突出基础性;重视通性通法，淡化特殊技巧，凸显数学的问题思考;强化主干知识;关注知识点的衔接，考察创新意识。

《考纲》明确指出“创新意识是理性思维的高层次表现”。

因此试题都比较新颖，活泼。

所以复习中你就要加强对新题型的练习，揭示问题的本质，创造性地解决问题。

2.多维审视知识结构高考数学试题一直注重对思维方法的考查，数学思维和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括。

知识是思维能力的载体，因此通过对知识的考察达到考察数学思维的目的。

你要建立各部分内容的知识网络;全面、准确地把握概念，在理解的基础上加强记忆;加强对易错、易混知识的梳理;要多角度、多方位地去理解问题的实质;体会数学思想和解题的方法。

3.把答案盖住看例题参考书上例题不能看一下就过去了，因为看时往往觉得什么都懂，其实自己并没有理解透彻。

所以，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完或做不出时再去看，这时要想一想，自己做的哪里与解答不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种方法更好，还有没有另外的解法。

经过上面的训练，自己的思维空间扩展了，看问题也全面了。

如果把题目的来源搞清了，在题后加上几个批注，说明此题的“题眼”及巧妙之处，收益将更大。

[题型解读] 解答题是高考试卷中的一类重要题型，通常是高考的把关题和压轴题，具有较好的区分层次和选拔功能．目前的高考解答题已经由单纯的知识综合型转化为知识、方法和能力的综合型解答题．要求考生具有一定的创新意识和创新能力．解答题综合考查运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力和分析问题、解决问题的能力．[模板和细则] “答题模板”是指针对解答数学解答题的某一类型，分析解题的一般思路，规划解题的程序和格式，拟定解题的最佳方案，实现答题效率的最优化；评分细则是阅卷的依据，通过认真研读评分细则，重视解题步骤的书写，规范解题过程，做到会做的题得全分；对于最后的压轴题也可以按步得分，踩点得分，一分也要抢．模板1 三角函数与解三角形例1 (12分)已知函数f (x )＝cos x ·sin(x －π6)．(1)当x ∈[0，π2]时，求函数f (x )的值域；(2)在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若f (A )＝14，a ＝3且sin B ＝2sin C ，求△ABC 的面积．评分细则 (1)化简f (x )的过程中，和差公式的应用，二倍角公式的应用，辅助角公式的应用各给1分；中间只缺一步且结果正确者不扣分； (2)求f (x )值时无2x －π6的范围扣1分；(3)求角A 时没有用上条件0<A <π的扣1分；(4)利用余弦定理求b 、c 时公式正确，计算错误给1分． 变式训练1 已知函数f (x )＝3sin 2x ＋32sin 2x .(1)求函数f (x )的单调递减区间；(2)在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若f (A2)＝3，△ABC 的面积为33，求a 的最小值．解 (1)f (x )＝32－32cos 2x ＋32sin 2x ＝3sin(2x －π6)＋32.令2k π＋π2≤2x －π6≤2k π＋3π2，k ∈Z ，解得k π＋π3≤x ≤k π＋5π6，k ∈Z ，∴f (x )的单调递减区间为[k π＋π3，k π＋5π6](k ∈Z )．(2)∵f (A 2)＝3sin(A －π6)＋32＝3，∴sin(A －π6)＝12，∵0＜A ＜π，∴A ＝π3.又∵12bc sin π3＝33，∴bc ＝12.∵a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝b 2＋c 2－bc ≥bc ＝12， ∴a ≥23(当且仅当b ＝c ＝23时取“＝”)． ∴a 的最小值是2 3.模板2 空间中的平行与垂直关系例2 (12分)如图，四棱锥P －ABCD 的底面为正方形，侧面P AD ⊥底面ABCD ，P A ⊥AD ，点E ，F ，H 分别为AB ，PC ，BC 的中点． (1)求证：EF ∥平面P AD ；(2)求证：平面P AH ⊥平面DEF .∵正方形ABCD 中， AE ∥CD 且AE ＝12CD ，评分细则(1)第(1)问证出AE綊FM，给2分；通过AM∥EF证线面平行时，缺1个条件扣1分；利用面面平行证明EF∥平面P AD，同样给分；(2)第(2)问，证明P A⊥底面ABCD时缺少1个条件扣1分；证明DE⊥AH时，只要指明点E，F分别为正方形边AB、BC中点，得DE⊥AH，不扣分；证明DE⊥平面P AH，只要写出DE⊥AH，DE⊥P A，P A∩AH＝A，缺少其他条件不扣分．变式训练2(2015·北京)如图，在三棱锥V—ABC中，平面VAB⊥平面ABC，△VAB为等边三角形，AC⊥BC且AC＝BC＝2，O，M分别为AB，VA的中点．(1)求证：VB ∥平面MOC ； (2)求证：平面MOC ⊥平面VAB ； (3)求三棱锥V —ABC 的体积．(1)证明 因为O ，M 分别为AB ，VA 的中点， 所以OM ∥VB ， 又因为VB ⊄平面MOC ， 所以VB ∥平面MOC .(2)证明 因为AC ＝BC ，O 为AB 的中点， 所以OC ⊥AB .又因为平面VAB ⊥平面ABC ， 且OC ⊂平面ABC ， 所以OC ⊥平面VAB . 又OC ⊂平面MOC ， 所以平面MOC ⊥平面VAB .(3)解 在等腰直角三角形ACB 中，AC ＝BC ＝2， 所以AB ＝2，OC ＝1，所以等边三角形VAB 的面积S △VAB ＝ 3. 又因为OC ⊥平面VAB ，所以三棱锥C —VAB 的体积等于13·OC ·S △VAB ＝33.又因为三棱锥V—ABC的体积与三棱锥C—VAB的体积相等，所以三棱锥V—ABC的体积为3 3.模板3数列的通项与求和例3(12分)下表是一个由n2个正数组成的数表，用a ij表示第i行第j个数(i，j∈N*)，已知数表中第一列各数从上到下依次构成等差数列，每一行各数从左到右依次构成等比数列，且公比都相等．已知a11＝1，a31＋a61＝9，a35＝48.a11a12a13 (1)a21a22a23 (2)a31a32a33 (3)……………a n1a n2a n3…a nn(1)求a n1和a4n；(2)设b n＝a4n(a4n－2)(a4n－1)＋(－1)n·a n1(n∈N*)，求数列{b n}的前n项和S n.评分细则(1)求出d给1分，求a n1时写出公式，结果错误给1分；求q时没写q>0扣1分；(2)b n 写出正确结果给1分，正确进行裂项再给1分； (3)缺少对b n 的变形直接计算S n ，只要结论正确不扣分； (4)当n 为奇数时求S n 中间过程缺一步不扣分．变式训练3 已知数列{a n }是各项均不为0的等差数列，公差为d ，S n 为其前n 项和，且满足a 2n ＝S 2n －1，n ∈N *，数列{b n }满足b n ＝1a n ·a n ＋1，n ∈N *，T n 为数列{b n }的前n 项和． (1)求数列{a n }的通项公式；(2)若对任意的n ∈N *，不等式λT n <n ＋8·(－1)n 恒成立，求实数λ的取值范围． 解 (1)a 21＝S 1＝a 1，∵a 1≠0，∴a 1＝1.∵a 22＝S 3＝a 1＋a 2＋a 3，∴(1＋d )2＝3＋3d ，解得d ＝－1或2.当d ＝－1时，a 2＝0，不满足条件，舍去，∴d ＝2. ∴数列{a n }的通项公式为a n ＝2n －1. (2)∵b n ＝1a n a n ＋1＝1(2n －1)(2n ＋1)＝12(12n －1－12n ＋1)， ∴T n ＝12(1－13＋13－15＋…＋12n －1－12n ＋1)＝n 2n ＋1. ①当n 为偶数时，要使不等式λT n <n ＋8·(－1)n 恒成立， 只需不等式λ<(n ＋8)(2n ＋1)n ＝2n ＋8n ＋17恒成立即可．∵2n ＋8n≥8，等号在n ＝2时取得，∴λ<25.②当n 为奇数时，要使不等式λT n <n ＋8·(－1)n 恒成立，只需不等式λ<(n －8)(2n ＋1)n ＝2n －8n－15恒成立即可．∵2n －8n 随n 的增大而增大，∴当n ＝1时，2n －8n 取得最小值－6，∴λ<－21.综合①②可得，λ的取值范围是(－∞，－21)．模板4 直线与圆锥曲线的位置关系例4 (12分)(2015·山东)在平面直角坐标系xOy 中，已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a ＞b ＞0)的离心率为32，左、右焦点分别是F 1、F 2.以F 1为圆心、以3为半径的圆与以F 2为圆心、以1为半径的圆相交，且交点在椭圆C 上． (1)求椭圆C 的方程；(2)设椭圆E ：x 24a 2＋y 24b 2＝1，P 为椭圆C 上任意一点，过点P 的直线y ＝kx ＋m 交椭圆E 于A ，B 两点，射线PO 交椭圆E 于点Q . (ⅰ)求|OQ ||OP |的值；(ⅱ)求△ABQ 面积的最大值．评分细则 (1)第(1)问，无a 2－c 2＝b 2关系式，直接得b ＝1扣2分； (2)第(2)问，求|OQ ||OP |时，写出P 、Q 的坐标时每个给1分；(3)第(2)问中，无“Δ>0”和“Δ≥0”者，每处扣1分；(4)第(2)问中，联立方程消元得出关于x 的一元二次方程给1分；根与系数的关系写出后再给1分；(5)第(2)问求最值时，不指明最值取得的条件扣1分．变式训练4 已知中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为32的椭圆过点(2，22)． (1)求椭圆的方程；(2)设不过原点O 的直线l 与该椭圆交于P ，Q 两点，满足直线OP 、PQ 、OQ 的斜率依次成等比数列，求△OPQ 面积的取值范围．解 (1)由题意可设椭圆方程为x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)，则c a ＝32(其中c 2＝a 2－b 2，c >0)，且2a 2＋12b 2＝1， 故a ＝2，b ＝1.所以椭圆的方程为x 24＋y 2＝1.(2)由题意可知，直线l 的斜率存在且不为0. 故可设直线l ：y ＝kx ＋m (k ≠0且m ≠0)，设P (x 1，y 1)、Q (x 2，y 2)，由⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋m ，x 2＋4y 2＝4， 消去y 得(1＋4k 2)x 2＋8kmx ＋4(m 2－1)＝0， 则Δ＝64k 2m 2－16(1＋4k 2)(m 2－1)＝16(4k 2－m 2＋1)>0， 且x 1＋x 2＝－8km1＋4k 2，x 1x 2＝4(m 2－1)1＋4k 2，故y 1y 2＝(kx 1＋m )(kx 2＋m ) ＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2.因为直线OP 、PQ 、OQ 的斜率依次成等比数列，所以y 1x 1·y 2x 2＝k 2x 1x 2＋km (x 1＋x 2)＋m 2x 1x 2＝k 2，即－8k 2m 21＋4k2＋m 2＝0. 又m ≠0，所以k 2＝14，即k ＝±12.由于直线OP 、OQ 的斜率存在，且Δ>0， 得0<m 2<2，且m 2≠1，设d 为点O 到直线l 的距离，则d ＝|2m |5，|PQ |＝(1＋k 2)[(x 1＋x 2)2－4x 1x 2]＝5(2－m 2)， 所以S ＝12|PQ |d＝m 2(2－m 2)<m 2＋2－m 22＝1(m 2≠1)，故△OPQ 面积的取值范围为(0,1)．模板5 圆锥曲线中的探索性问题例5 (12分)已知抛物线C ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，A 为C 上异于原点的任意一点，过点A的直线l交C于另一点B，交x轴的正半轴于点D，且有|F A|＝|FD|.当点A的横坐标为3时，△ADF为正三角形．(1)求C的方程；(2)若直线l1∥l，且l1和C有且只有一个公共点E，①证明直线AE过定点，并求出定点坐标；②△ABE的面积是否存在最小值？若存在，请求出最小值；若不存在，请说明理由．评分细则第(1)问得分点①求出t的值，得1分，列出关于t的方程，求解结果错误只得1分；②得出抛物线方程得1分．第(2)问得分点①写出直线l1在y轴上的截距得2分；②得出直线AE过定点得3分，只考虑当y20≠4，且得出此时直线AE过定点，只能得2分，只考虑当y20＝4，且得出此时直线AE过定点，只能得1分；③求出|AE|的长，且结论正确给1分，只给出弦长值而没有过程，不得分；④正确得出B到直线AE的距离得2分；只写对结果，但没有过程只能得1分；⑤求出面积的最小值得2分，没有指出等号成立的条件扣1分．变式训练5 已知椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的离心率为12，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线7x －5y ＋12＝0相切． (1)求椭圆C 的方程；(2)设A (－4,0)，过点R (3,0)作与x 轴不重合的直线l 交椭圆C 于P ，Q 两点，连接AP ，AQ 分别交直线x ＝163于M ，N 两点，若直线MR ，NR 的斜率分别为k 1，k 2，试问：k 1k 2是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．解 (1)由题意得⎩⎨⎧c a ＝12，127＋5＝b ，a 2＝b 2＋c 2，∴⎩⎪⎨⎪⎧a ＝4，b ＝23，c ＝2.故椭圆C 的方程为x 216＋y 212＝1.(2)设直线PQ 的方程为x ＝my ＋3，P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)， 由⎩⎪⎨⎪⎧x 216＋y 212＝1，x ＝my ＋3，得(3m 2＋4)y 2＋18my －21＝0， ∴y 1＋y 2＝－18m 3m 2＋4，y 1y 2＝－213m 2＋4，由A ，P ，M 三点共线可知y M 163＋4＝y 1x 1＋4，其中y M 为点M 的纵坐标， ∴y M ＝28y 13(x 1＋4)，同理可得y N ＝28y 23(x 2＋4)，∴k 1k 2＝y M 163－3×y N 163－3＝9y M y N 49＝16y 1y 2(x 1＋4)(x 2＋4)，∵(x 1＋4)(x 2＋4)＝(my 1＋7)(my 2＋7) ＝m 2y 1y 2＋7m (y 1＋y 2)＋49，∴k 1k 2＝16y 1y 2m 2y 1y 2＋7m (y 1＋y 2)＋49＝－127为定值．模板6 函数的单调性、极值与最值例6 (12分)(2015·课标全国Ⅱ)已知函数f (x )＝ln x ＋a (1－x )． (1)讨论f (x )的单调性；(2)当f (x )有最大值，且最大值大于2a －2时，求a 的取值范围．评分细则(1)函数求导正确即给1分；(2)分类讨论，每种情况给2分，结论1分；(3)求出最大值给2分；(4)构造函数g(a)＝ln a＋a－1给2分；(5)通过分类讨论得出a的范围给2分．变式训练6已知函数f(x)＝(ax2＋bx＋c)e x在[0,1]上单调递减且满足f(0)＝1，f(1)＝0.(1)求a的取值范围；(2)设g(x)＝f(x)－f′(x)，求g(x)在[0,1]上的最大值和最小值．解(1)由f(0)＝1，f(1)＝0，得c＝1，a＋b＝－1，则f(x)＝[ax2－(a＋1)x＋1]e x，f′(x)＝[ax2＋(a－1)x－a]e x，依题意对任意x∈(0,1)，有f′(x)<0.当a>0时，因为二次函数y＝ax2＋(a－1)x－a的图象开口向上，而f′(0)＝－a<0，所以有f′(1)＝(a－1)e<0，即0<a<1；当a＝1时，对任意x∈(0,1)有f′(x)＝(x2－1)e x<0，f(x)符合条件；当a＝0时，对任意x∈(0,1)，有f′(x)＝－x e x<0，f(x)符合条件；当a<0时，因f′(0)＝－a>0，f(x)不符合条件．故a的取值范围为0≤a≤1.(2)g(x)＝(－2ax＋1＋a)e x，g′(x)＝(－2ax＋1－a)e x.①当a＝0时，g′(x)＝e x>0，g(x)在x＝0处取得最小值g(0)＝1，在x＝1处取得最大值g(1)＝e.②当a＝1时，对于任意x∈(0,1)，有g′(x)＝－2x e x<0，g(x)在x＝0处取得最大值g(0)＝2，在x＝1处取得最小值g(1)＝0.③当0<a <1时，由g ′(x )＝0得x ＝1－a2a>0.a ．若1－a 2a ≥1，即0＜a ≤13时，g (x )在[0,1]上单调递增，g (x )在x ＝0处取得最小值g (0)＝1＋a ， 在x ＝1处取得最大值g (1)＝(1－a )e. b ．若1－a 2a <1，即13<a <1时，g (x )在x ＝1－a 2a 处取得最大值g (1－a 2a)＝2a e12aa，在x ＝0或x ＝1处取得最小值，而g (0)＝1＋a ， g (1)＝(1－a )e ，则当13<a ≤e －1e ＋1时，g (x )在x ＝0处取得最小值g (0)＝1＋a ； 当e －1e ＋1<a <1时， g (x )在x ＝1处取得最小值g (1)＝(1－a )e.模板7 导数与函数零点、 不等式问题例7 (12分)f (x )＝a ln x ＋1－a 2x 2－bx (a ≠1)，曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线斜率为0.(1)求b ；(2)若存在x 0≥1，使得f (x 0)<aa －1，求a 的取值范围．评分细则第(1)问得分点1．若导函数求错，不得分．2．若f′(1)＝0解错，只得2分．第(2)问得分点1．若没求定义域，其他正确，不扣分．2．没进行分类讨论的，不得分．漏一类扣2分．3．没有结论的扣1分．4．利用其他方法求解的，同样得分．变式训练7 已知函数f (x )＝ax 2＋bx －ln x (a ，b ∈R )． (1)设b ＝2－a ，求f (x )的零点的个数；(2)设a >0，且对于任意x >0，f (x )≥f (1)，试比较ln a 与－2b 的大小． 解 (1)∵b ＝2－a ，∴f ′(x )＝2ax ＋(2－a )－1x ＝(2x －1)(ax ＋1)x (x >0)．①若a ≥0，则f (x )在(0，12)上为减函数，在(12，＋∞)上为增函数， 又f (12)＝1－a4＋ln 2，∴当0≤a ＜4(1＋ln 2)时，函数f (x )没有零点； 当a ＝4(1＋ln 2)时，函数f (x )有一个零点； 当a >4(1＋ln 2)时，函数f (x )有两个零点．②若a <0，当－2<a <0时，函数f (x )在(0，12)上递减，在(12，－1a )上递增，在(－1a ，＋∞)上递减， 又f (12)>0，∴函数f (x )只有一个零点．当a ＝－2时，f (x )在(0，＋∞)上递减，f (x )有一个零点． 当a <－2时，f (x )在(0，－1a )上递减，在(－1a ，12)上递增，在(12，＋∞)上递减，f (x )只有一个零点．综上，0≤a ＜4(1＋ln 2)时无零点； a <0或a ＝4(1＋ln 2)时有一个零点； a >4(1＋ln 2)时有两个零点．(2)由a >0，且对于任意x >0，f (x )≥f (1)， 则函数f (x )在x ＝1处取得最小值，由f ′(x )＝2ax ＋b －1x ＝0得－b ＋b 2＋8a 4a 是f (x )的唯一的极小值点，故－b ＋b 2＋8a 4a ＝1，整理得2a ＋b ＝1即b ＝1－2a . 令g (x )＝2－4x ＋ln x ， 则g ′(x )＝1－4xx ，令g ′(x )＝0得x ＝14.当0<x <14时，g ′(x )>0，g (x )单调递增；当x >14时，g ′(x )<0，g (x )单调递减．因此g (x )≤g (14)＝1＋ln 14＝1－ln 4<0，故g (a )<0，即2－4a ＋ln a ＝2b ＋ln a <0， 即ln a <－2b .。

高考考前三个月数学提分攻略高考越来越近，数学还没准备好的同学怎么办？如何提高数学复习的针对性和实效性?今天教你一个门道，简称“三问法”：第一问自己：“学懂了没有?”—主要解决“是什么”的问题，即学了什么知识;第二问自己：“领悟了没有?”—主要解决“为什么”的问题，即用了什么方法;第三问自己：“会用了没有?”—主要解决“做什么”的问题，即解决了什么问题。

下面，具体说说走进“门道”的《数学专项突破》。

1.认真研读《说明》《考纲》《考试说明》和《考纲》是每位考生必须熟悉的最权威最准确的高考信息，通过研究应明确“考什么”、“考多难”、“怎样考”这三个问题。

命题通常注意试题背景，强调数学思想，注重数学应用;试题强调问题性、启发性，突出基础性;重视通性通法，淡化特殊技巧，凸显数学的问题思考;强化主干知识;关注知识点的衔接，考察创新意识。

《考纲》明确指出“创新意识是理性思维的高层次表现”。

因此试题都比较新颖，活泼。

所以复习中你就要加强对新题型的练习，揭示问题的本质，创造性地解决问题。

2.多维审视知识结构高考数学试题一直注重对思维方法的考查，数学思维和方法是数学知识在更高层次上的抽象和概括。

知识是思维能力的载体，因此通过对知识的考察达到考察数学思维的目的。

你要建立各部分内容的知识网络;全面、准确地把握概念，在理解的基础上加强记忆;加强对易错、易混知识的梳理;要多角度、多方位地去理解问题的实质;体会数学思想和解题的方法。

3.把答案盖住看例题参考书上例题不能看一下就过去了，因为看时往往觉得什么都懂，其实自己并没有理解透彻。

所以，在看例题时，把解答盖住，自己去做，做完或做不出时再去看，这时要想一想，自己做的哪里与解答不同，哪里没想到，该注意什么，哪一种方法更好，还有没有另外的解法。

经过上面的训练，自己的思维空间扩展了，看问题也全面了。

如果把题目的来源搞清了，在题后加上几个批注，说明此题的“题眼”及巧妙之处，收益将更大。

（通用版）2017届高考数学考前3个月知识方法专题训练第二部分技巧规范篇第一篇快速解答选择填空题第2讲四种策略搞定填空题文编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（（通用版）2017届高考数学考前3个月知识方法专题训练第二部分技巧规范篇第一篇快速解答选择填空题第2讲四种策略搞定填空题文）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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第2讲四种策略搞定填空题［题型分析·高考展望] 填空题的基本特点是：（1)题目小巧灵活，结构简单；（2）答案简短明确,不反映过程，只要结果；（3)填空题根据填写内容,可分为定量型（填写数值，数集或数量关系)和定性型（填写某种性质或是有某种性质的对象）．根据填空题的特点，在解答时要做到四个字——“快”“稳"“全”“细”．快——运算要快，力戒小题大做；稳-—变形要稳，不可操之过急；全—-答案要全，力避残缺不齐；细——审题要细，不能粗心大意．高考必会题型方法一直接法根据题目中给出的条件，通过数学计算找出正确答案．解决此类问题需要直接从题设条件出发，利用有关性质或结论等，通过巧妙变化，简化计算过程．解题过程要灵活地运用相关的运算规律和技巧，合理转化、巧妙处理已知条件．例1 在△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边，且错误!＝－错误!，则角B的值为________．答案错误!解析方法一由正弦定理,即asin A＝bsin B＝错误!＝2R,得a＝2R sin A,b＝2R sin B,c＝2R sin C，代入错误!＝－错误!,得错误!＝－错误!，即2sin A cos B＋sin C cos B＋cos C sin B＝0，所以2sin A cos B＋sin(B＋C）＝0。