人教版七年级上册数学第四章几何图形初步4.2直线、射线、线段第2课时比较线段大小
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4.2 直线、射线、线段(第二课时)课型新授单位主备人教学目标:1.知识与技能:(1)会用尺规画一条线段等于已知线段,会比较两条线段的长短.(2)会画线段的和与差2.过程与方法:(1)能在现实情境中,进行抽象的数学思考,提高抽象概括能力.(2)经历画图的数学活动过程,提高学生的动手操作与实践能力.3.情感、价值观:积极参与实验数学活动中,体会数学是解决实际问题的重要工具,通过对解决问题过程的反思,懂得知识源于生活并用于生活.重点、难点:教学重点:比较两条线段的长短,画一条线段等于已知线段,会画线段的和与差教学难点:根据语言描述画出图形,理解画图语言,建立图形与语言之间的联系.教学准备:PPT课件和微课等。
教学过程一、创设情景、引入新课你们平时是如何比较两个同学的身高的?你能从比身高的方法中得到启示来比较两条线段的长短吗?讨论后派一位代表上来说说你们的想法。
二、自主学习、合作探究探究(一)、如何比较两条线段的大小?学生活动设计:学生思考比较方法,可能有两种方法,一是分别用刻度尺量出线段的长度,比较长度即可(度量法),二是把其中的一条线段移到另一条线段上进行比较(叠合法).(课件:比较两条线段的大小)生讨论1、如上图,直接看出,总结第一种方法:目测法2、用刻度尺量,再比较数量大小------度量法,即用一把尺量出两条线段的长度,再进行比较。
3、利用圆规,把其中一条线段移到另一条线段上作比较------叠合法先把两条线段的一端重合,另一端落在同侧,根据另一端落下的位置,来比较总结比较线段长短的方法:1目测法 2 度量法 3 叠合法小试牛刀:观察下列三组图形,分别比较线段a、b的长短,再用刻度尺量一下,看看你的观察结果是否正确(1))(2)两条线段的关系有: AB=CD AB>CD AB<CD归纳总结:度量法数线段比较的方法叠合法形跟踪练习:教材128页1题探究(二):你能用直尺(没有刻度)和圆规画一条线段等于已知线段吗?已知线段a,作线段AB,使线段AB=a.学生活动设计:由于直尺没有刻度,因此直尺的作用是画线,不能进行度量,而圆规当半径不变时,可以把一条线段任意移动,因此圆规的作用是度量,于是有下列画法:(1)画射线AC(2)以点A为圆心,a的长为半径画弧,交射线AC于点B,线段AB就是符合条件的线段.aA B C所以 AB=a像这样仅用圆规和没有刻度的直尺作图的方法叫尺规作图.教师活动设计:在学生总结画法时,注意语言的简洁与规范,及时纠正学生的不规范的说法和表述.注意:不要求写画法,但一定要标清字母,写出有结论.也可以先量出线段a的长度,再画一条等于这个长度的线段例1 如图,已知线段a,借助圆规和直尺作一条线段使它等于2a.a A B C作业设计1、如图,已知A、B、C三点在同一条直线上,则(1)AB+BC=(2)AC-BC=(3)AC-AB=2、已知线段AB=5cm,(1)在线段AB上画线段BC=3 cm,并求线段AC的长(2)在直线AB上画线段BC=3 cm,并求线段AC的长3、如下图,四条线段AB、BC、CD、DA,且,用圆规比较图中的线段大小,确定出A、B、C、D四点的准确位置,再用刻度尺量出这四条线段的长度.最佳解决方案个课下学生独立完成教学设计反思:本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考,从而引出课题,极大地激发了学生的学习兴趣;并通过动手操作,亲身体验用叠合法比较线段的长短.教师要尝试让学生自主学习,优化课堂教学中的反馈与评价.通过评价,激发学生的求知欲,坚定学生学习的自信心。
4.2直线、射线、线段知识要点:1.定义:一点在空间沿着一个方向及它的相反方向运动,所形成的图形就是直线.2.直线性质(1)经过两点有一条直线,并且只有一条直线.简单说成:两点确定一条直线.(2)经过一点的直线有无数条,过两点就唯一确定,过三点就不一定了3.定义:直线上的一点和它一旁的部分叫做射线.4.特征:是直的,有一个端点,不可以度量,不可以比较长短,无限长5.定义:直线上两个点和它们之间的部分叫做线段.6.特征:线段是直的,它有两个端点,它的长度是有限的,可以度量,可以比较长短.一、单选题1.如图所示,已知线段AD>BC,则线段AC与BD的关系是()A.AC>BD B.AC=BD C.AC<BD D.不能确定2.下列说法:①过一点可以作无数条直线;②两点确定一条直线;③两直线相交,只有一个交点;④过平面内三点只能画一条直线.其中正确的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个3.下列画图语句中正确的是()A.画射线OP=5cm B.画射线OA的反向延长线C.画出A、B两点的中点D.画出A、B两点的距离4.已知点P在直线a上,也在直线b上,但不在直线c上,且直线a,b,c两两相交.符合以上条件的图形是()A. B. C. D.5.若点B在直线AC上,AB=10,BC=5,则A、C两点间的距离是()A.5 B.15 C.5或15 D.不能确定6.如图,点C在线段AB上,点D是AC的中点,如果CB=CD,AB=7cm,那么BC的长为()A.3cm B.3.5cm C.4cm D.4.5cm7.下列说法错误的是()A.两点之间的所有连线中,线段最短B.经过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行D.同一个平面上,经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直8.下列说法正确的是( )A.射线PA和射线AP是同一条射线B.射线OA的长度是12cmC.直线ab、cd相交于点MD.两点确定一条直线9.下列表示线段的方法中,正确的是( )A.线段A B.线段AB C.线段ab D.线段Ab10.在开会前,工作人员进行会场布置,如图为工作人员在主席台上由两人拉着一条绳子,然后以“准绳”摆放整齐的茶杯,这样做的理由是()A.两点之间线段最短B.两点确定一条直线C.垂线段最短D.过一点可以作无数条直线二、填空题11.如图,使用直尺作图,看图填空:延长线段______ 到______,使BC=2AB.12.已知线段AB与直线CD互相垂直,垂足为点O,且AO=5 cm,BO=3 cm,则线段AB 的长为______________.13.下列说法中①两点之间,直线最短;②经过直线外一点,能作一条直线与这条直线平行;③和已知直线垂直的直线有且只有一条;④在平面内过一点有且只有一条直线垂直于已知直线.正确的是__________.(只需填写序号)14.如图,线段AB的长为8厘米,C为线段AB上任意一点,若M为线段AC的中点,N 为线段CB的中点,则线段MN的长是________三、解答题15.已知:线段a、b.求作:线段AB,使AB=2b-a.16.已知∠1和线段a,b,如图(1)按下列步骤作图(不写作法,保留作图痕迹)①先作∠AOB,使∠AOB=∠1.②在OA边上截取OC,使OC=a.③在OB边上截取OD,使OD=b.(2)利用刻度尺比较OC+OD与CD的大小.17.如图.B、C是线段AD上两点,且AB:BC:CD=3:2:5,E、F分别是AB、CD的中点,且EF=24,求线段AB、BC、CD的长.18.如图,已知线段AB,反向延长AB到点C,使AC=12AB,D是AC的中点,若CD=2,求AB的长.答案1.A2.B3.B4.D5.C6.A7.B8.D9.B10.B11.AB, C.12.8 cm或2 cm.13.②、④.14.4cm15.解:在直线l上顺次截取AD=b,DC=b,在线段AC上截取CB=a,则线段AB为所求作的线段.16.解:(1)根据以上步骤可作图形,如图,(2)通过利用刻度尺测量可知OC+OD>CD.17.设AB=3x,则BC=2x,CD=5x,∵E、F分别是AB、CD的中点,∴BE=32x,CF=52x,∵BE+BC+CF=EF,且EF=24,∴32x+2x+52x=24,解得x=4,∴AB=12,BC=8,CD=20.18.∵D是AC的中点,∴AC=2CD,∵CD=2cm,∴AC=4cm,∵AC= 12 AB,∴AB=2AC,∴AB=2×4 cm =8cm。
人教版七年级数学上册第四章《直线、射线、线段》教案设计4.2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段1.理解直线、射线、线段的联系和区别,掌握它们的表示方法;(重点)2.结合实例,了解两点确定一条直线的性质,并能初步应用.一、情境导入我们生活在一个丰富多彩的图形世界里,生活中处处都有图形,如笔直的铁轨、手电筒发出的光、一根铅笔等等,你能用图形表示以上现象吗?二、合作探究探究点:直线、射线、线段【类型一】线段、射线和直线的概念如图所示,A、B、C、D四个图形中各有一条射线和一条线段,它们能相交的是( )解析:线段是不延伸的,而射线只是向一个方向延伸.故选C.方法总结:本题主要考查了线段、射线的延伸性,特别要注意射线是向一个方向无限延伸的,我们作图时只是作出了其中的一部分.【类型二】线段、射线和直线的表示方法下列说法:(1)直线AB与直线BA是同一条直线;(2)射线AB与射线BA是同一条射线;(3)线段AB与线段BA是同一条线段;(4)射线AC在直线AB上;(5)线段AC在射线AB上,其中正确的有( )A .2个B .3个C .4个D .5个解析:(1)直线AB 与直线BA 是同一条直线,正确;(2)射线AB 与射线BA 是同一条射线,错误;(3)线段AB 与线段BA 是同一条线段,正确;(4)射线AC 在直线AB 上,错误;(5)线段AC 在射线AB 上,错误;综上所述,正确的有(1)(3),共2个.故选A.方法总结:本题考查了直线、射线、线段的表示方法,熟记概念是解题的关键. 【类型三】 判断直线交点的个数观察下列图形,并阅读图形下面的相关文字:两条直线相交,最多有一个交点; 三条直线相交,最多有3个交点; 四条直线相交,最多有6个交点;猜想:(1)5条直线相交最多有几个交点? (2)6条直线相交最多有几个交点? (3)n 条直线相交最多有几个交点?解析:先观察图形,找出交点的个数与直线的条数之间的关系,然后进行计算即可. 解:(1)5条直线相交最多有5×(5-1)2=10个交点; (2)6条直线相交最多有6×(6-1)2=15个交点;(3)n 条直线相交最多有n ×(n -1)2个交点.方法总结:解题关键是观察图形,找出规律,总结出同一平面内n 条直线相交最多有n ×(n -1)2个交点.【类型四】 线段条数的确定如图所示,图中共有线段( )A .8条B .9条C .10条D .12条解析:可以根据线段的定义写出所有的线段即可得解;也可以先找出端点的个数,然后利用公式n ×(n -1)2进行计算.解:方法一:图中线段有:AB 、AC 、AD 、AE ;BC 、BD 、BE ;CD 、CE ;DE ;共4+3+2+1=10条;方法二:共有A 、B 、C 、D 、E 五个端点,则线段的条数为5×(5-1)2=10条.故选C.方法总结:找线段时要按照一定的顺序,做到不重不漏,如果记住公式会更加简便准确. 【类型五】 线段、射线和直线的应用由郑州到北京的某一次往返列车,运行途中停靠的车站依次是:郑州——开封——商丘——菏泽——聊城——任丘——北京,那么要为这次列车制作的火车票有( )A .6种B .12种C .21种D .42种解析:从郑州出发要经过6个车站,所以要制作6种车票,从开封出发要经过5个车站,所以要制作5种车票,从商丘出发要经过4个车站,所以要制作4种车票,从菏泽出发要经过3个车站,所以要制作3种车票,从聊城出发要经过2个车站,所以要制作2种车票,从任丘出发要经过1个车站,所以要制作1种车票,再考虑是往返列车,起点与终点不同,则车票不同,乘以2即可.即共需制作的车票数为:2×(6+5+4+3+2+1)=2×21=42种.故选D.方法总结:可以结合线段条数的确定方法,也可以用公式n (n -1),将n =7代入即可. 三、板书设计1.线段、射线、直线的表示 (1)线段:两端点,有长度. (2)射线:一端点,无长度. (3)直线:无端点,无长度. 2.直线的性质(1)两点确定一条直线.(2)两条直线相交只有一个交点.本节课是学生学习几何图形知识的基础,这堂课需要掌握的知识点多,而且比较抽象.教师在教学时要体现新课程的三维目标,通过观察分析认识直线、射线和线段,掌握它们之间的联系与区别,有效地利用学生已有的旧知来引导学生学习新知,并在此基础上引出射线.接着由射线引入直线,并比较三者之间的关系.为后面学习新知做好了铺垫.4.2直线、射线、线段第1课时直线、射线、线段教学目标:1.进一步认识直线、射线、线段的联系和区别,逐步掌握它们的表示方法.2.结合实例,了解两点确定一条直线的性质,并能初步应用这一性质表述点与直线的关系.3.会画一条等于已知线段的线段.4.能根据语句画出相应的图形,会用语句描述简单的图形.在图形的基础上发展数学语言.教学重点:认识直线、射线、线段的区别与联系;学会正确表示直线、射线、线段,能够判断点与直线的关系,逐步使学生懂得几何语句的意义,并能建立几何语句与图形之间的联系.教学难点:能够把几何图形与语句表示、符号书写很好地联系起来.教学过程:一、创设情境1.观察课本P125图4.2-1.2.学校总务处为解决下雨天学生雨伞的存放问题,决定在每个班级教室外钉一根2米长的装有挂钩的木条.本校三个年级,每个年级八个班,问至少需要买几颗钉子?你能帮总务处的师傅算一算吗?二、探索实践,自主归纳学生利用打好小洞的10 cm长,1 cm宽的硬纸条和撒扣进行实践活动.小组之间交流实践成果,相互补充完善,并解决课本P127思考,得到直线性质:两点确定一条直线.由直线性质推导出表示直线的方法,进而引出点与直线的位置关系,如课本P125图4.2-3,同时提出交点的概念.你画我说要求学生分别画一条直线、射线、线段,教师给出规范表示方法.要求一组学生随意画出一点与一条直线,另一组学生判断点与直线的关系,教师加以指正.三、议一议结合自己所画图形,寻找直线、射线、线段的特征,说说它们之间的区别与联系并交流.思考:怎样由一条线段得到一条射线或一条直线?举出生活中一些可以看成直线、射线、线段的例子.设计意图:在自己动手画好直线、射线和线段的基础上,要求学生说出它们的区别与联系,目的是使学生进一步认识线段、射线、直线.四、我说你画完成课本P128练习,使学生逐步懂得几何语句的意义并能建立几何语句与图形之间的联系.五、数学活动独立探究:画一条线段等于已知线段a,说说你的想法.小组交流补充.教师边说边示范尺规作图并要求学生写好结论.设计意图:慢慢让学生读清题意,并学会按照要求正确画出图形,并让学生自己说出想法,培养学生独立操作、自主探索的数学实践能力.六、课时小结七、课堂作业课本P129习题4.2第2、3、4题.第2课时线段长短的比较与运算1.会画一条线段等于已知线段,会比较线段的长短;2.体验两点之间线段最短的性质,并能初步应用;(重点)3.知道两点之间的距离和线段中点的含义;(重点)4.在图形的基础上发展数学语言,体会研究几何的意义.一、情境导入比较两名同学的身高,可以有几种比较方法?向大家说说你的想法.二、合作探究探究点一:线段长度的比较和计算【类型一】比较线段的长短为比较两条线段AB与CD的大小,小明将点A与点C重合使两条线段在一条直线上,点B在CD的延长线上,则( )A.AB<CD B.AB>CDC.AB=CD D.以上都有可能解析:由点A与点C重合使两条线段在一条直线上,点B在CD的延长线上,得AB>CD,故选B.方法总结:比较线段长短时,叠合法是一种较为常用的方法.【类型二】根据线段的中点求线段的长如图,点C是线段AB上一点,点M是AC的中点,点N是BC的中点,如MC比NC 长2cm,AC比BC长( )A.2cm B.4cm C.1cm D.6cm解析:点M是AC的中点,点N是BC的中点,∴AC=2MC,BC=2NC,∴AC-BC=(MC-NC )×2=4cm ,即AC 比BC 长4cm ,故选B.方法总结:根据线段的中点表示出线段的长,再根据线段的和、差求未知线段的长度. 【类型三】 已知线段的比求线段的长如图,B 、C 两点把线段AD 分成2∶3∶4的三部分,点E 是线段AD 的中点,EC =2cm ,求:(1)AD 的长; (2)AB ∶BE .解析:(1)根据线段的比,可设出未知数,根据线段的和差,可得方程,根据解方程,可得x 的值,根据x 的值,可得AD 的长度;(2)根据线段的和差,可得线段BE 的长,根据比的意义,可得答案. 解:(1)设AB =2x ,则BC =3x ,CD =4x , 由线段的和差,得AD =AB +BC +CD =9x . 由E 为AD 的中点,得ED =12AD =92x .由线段的和差得CE =DE -CD =92x -4x =x2=2.解得x =4.∴AD =9x =36(cm);(2)AB =2x =8(cm),BC =3x =12(cm).由线段的和差,得BE =BC -CE =12-2=10(cm). ∴AB ∶BE =8∶10=4∶5.方法总结:在遇到线段之间比的问题时,往往设出未知数,列方程解答.【类型四】 当图形不确定时求线段的长如果线段AB =6,点C 在直线AB 上,BC =4,D 是AC 的中点,那么A 、D 两点间的距离是( )A .5B .2.5C .5或2.5D .5或1解析:本题有两种情形: (1)当点C 在线段AB 上时,如图:AC =AB -BC ,又∵AB =6,BC =4,∴AC =6-4=2,D 是AC 的中点,∴AD =1;(2)当点C 在线段AB 的延长线上时,如图:AC =AB +BC ,又∵AB =6,BC =4,∴AC =6+4=10,D 是AC 的中点,∴AD =5.故选D.方法总结:解答本题关键是正确画图,本题渗透了分类讨论的思想,体现了思维的严密性,在今后解决类似的问题时,要防止漏解.探究点二:有关线段的基本事实如图,把弯曲的河道改直,能够缩短航程,这样做的根据是( )A.两点之间,直线最短B.两点确定一条线段C.两点确定一条直线D.两点之间,线段最短解析:把弯曲的河道改直缩短航程的根据是:两点之间,线段最短.故选D.方法总结:本题考查了线段的性质,熟记两点之间线段最短是解题的关键.三、板书设计1.线段的比较与性质(1)比较线段:度量法和叠合法.(2)两点之间线段最短.2.线段长度的计算(1)中点:把线段AB分成两条相等线段的点.(2)两点间的距离:两点间线段的长度.本节课通过比较两个人的高矮这一生活中的实例让学生进行思考,从而引出课题,极大地激发了学生的学习兴趣;并通过动手操作,亲身体验用叠合法比较线段的长短.教师要尝试让学生自主学习,优化课堂教学中的反馈与评价.通过评价,激发学生的求知欲,坚定学生学习的自信心.4.2 直线、射线、线段第2课时线段长短的比较与运算教学目标:1.结合图形认识线段间的数量关系,学会比较线段的长短.2.利用丰富的活动情景,让学生体验到两点之间线段最短的性质,并能初步应用.3.知道两点之间的距离和线段中点的含义.教学重点:线段长短比较、线段的性质是重点.教学难点:线段上点、三等分点、四等分点的表示方法及运用是难点.教学过程:一、创设情境1.多媒体演示十字路口:为什么有些人要过马路到对面,但又没走人行横道呢?2.讨论课本P128思考题:学生分组讨论:从A地到B地有四条道路,如果要你选择,你走哪条路?为什么?在小组活动中,让他们猜一猜,动动手,再说一说.学生交流比较的方法.除它们外能否再修一条从A地到B地的最短道路?为什么?小组交流后得到结论:两点之间,线段最短.结合图形提示:此时线段AB的长度就是A、B两点之间的距离.3.做一做:在中国地图上测量北京、天津、上海、重庆四个直辖市之间的距离.(小组合作完成)解决生活中的数学问题,是为了进一步巩固两点之间的距离的意义,引导学生主动参与学习过程,从中培养学生动手和合作交流的能力.二、数学活动1.教师给出任务:比较两位同学的身高.2.学生讨论、实践、交流方法,师生总结评价.想一想教师在黑板上任意画两条线段AB, CD.怎样比较两条线段的长短?在学生独立思考和讨论的基础上,请学生把自己的方法进行演示、说明.1.用度量的方法比较.2.放到同一直线上比较.教师对方法2讨论、归纳,引出用尺规作出两线段的和与差的作法,如图4.2-10.试一试课本P128练习.折一折让学生将一条绳子对折,使绳子的端点重合,说说你的感受.在一张透明的纸上画一条线段,折叠纸片,使线段的两端点重合,折痕与线段的交点就是线段的中点.引导学生看课本,你能找到线段的中点吗?三等分点?四等分点?画一画尝试完成课本P130习题4.2第9题.三、课时小结四、课堂作业1.必做题:课本P129~P130习题4.2第5、7、8、10题.2.备选题:(1)数轴上A,B两点所表示的数分别是-5,1,那么线段AB的长是个单位长度,线段AB 的中点所表示的数是;(2)已知线段AC和BC在一条直线上,如果AC =5.6 cm,BC=2.4 cm,求线段AC和BC的中点之间的距离.。
第四章几何图形初步4.2 直线、射线、线段:比较线段的大小一、教材分析:本节课是人教版七年级上册第四章《几何图形初步》——《4.2直线、射线、线段》第2课时,学生在初步认识了直线、射线和线段的定义、几何表示方法和直线的基本性质的基础上进一步学习线段的相关知识点,是今后学习几何知识的基础,因此本节课都起着不容忽视的作用。
二、学情分析:本节课的授课对象是七年级学生,他们的思维已经开始具备符号性和逻辑性,但还是不能完全离开具体事物的支持。
七年级学生活泼好动,充满好奇心,模仿能力较强,具备了一定的学习能力,同时他们爱发表意见,希望得到老师和同学的关注。
在教学中应借助生活中的例子,通过具体问题的指引,让学生进行动手操作等,引发学生的兴趣,充分体现学生学习的主体性,以使最终能完成教学目标。
学生此前虽初步认识了线段、射线与直线,但他们对正确使用几何语言表示线段中点,掌握形与数量关系,利用线段的和、差关系求线段的长短,存在困难,因此需要教师的引导。
三、教学三维目标:(一)知识与技能:1.通过现实情境感受线段大小的比较,掌握比较线段大小的方法(借助直尺、圆规等工具比较两条线段的长短)2.通过动手操作,会用尺规作图画一条线段等于已知线段,并能画出不同要求的线段3.理解和掌握线段的和、差,并利用线段的和、差求线段的长度4.理解线段中点、三等分点、四等分点的定义,并掌握相关的形与数量关系(二)过程与方法:通过对知识的建构,初步培养学生观察、类比、归纳以及几何语言和文字语言互相转化的能力,培养学生抽象概括的能力。
(三)情感态度与价值观:在图形的基础上发展数学语言,体会研究几何的意义四、教学重点:1.线段长短比较2.会用尺规作图画一条线段等于已知线段,并能画出不同要求的线段,掌握线段的和、差3.线段中点的形与数量关系五、教学难点:1.会用尺规作图画出不同要求的线段2.利用线段的和、差求线段的长度3.线段中点的表示方法及运用六、教学方法与手段:以启发式教学为主的教法以及自主探究、合作学习的学法。