2018湛江一模理科数学试题[1]

湛江市 2018 年一般高考测试（一）理科数学
本试卷共 4 页， 21 小题，满分150 分．考试用时120 分钟．
第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共8 小题，每题 5 分，满分40 分．
6. 甲乙两人从 4 门课程中各选 2 门，则甲乙所选的课程中起码有 1 门不同样的选法共有
A.6 种种种种
7、设 p：“ >3”q:“f ( x)x3ax21在 (0,2) 上有独一零点” ，则 p 是 q 的
A 、充足不用要条件
B 、必需不充足条件
C、充要条件 D 、既不充足也不用要条件
8、设 g( x)是定义在 R上，以 1为周期的函数，若 f ( x) x g( x)
在 [0,1]上的值域为[-2,5]，则f(x)在区间[0,3]上的值域为
A、[-2,7 ]
B、 [-2,5 ]
C、 [0,8 ]
D、 [-3,7 ]
第Ⅱ卷
二、填空题：本大题共7 小题，考生作答 6 小题，每题 5 分，满分 30 分．
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三、解答题：本大题共 6 小题，满分 80 分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤。

《广东省湛江市届高三普通高考模拟测试题(一)(数学理)扫描版》
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湛江市2018年普通高考测试题（一）1、若非空集合P 与Q 的关系P Q ，则下列结论中正确的是(A)P ∩Q=P(B)P ∩Q=φ(C)Q ⊂P(D)P ∩Q=Q2、若向量a 、b 的坐标满足a )1,2(--=+b ，a )3,4(-=-b ，则a ·b 等于（A ）7 （B ）5 （C ）5- （D ）1- . 3、方程2||2x x y += 满足的性质为（A ）对应的曲线关于原点对称 （B ）对应的曲线关于y 轴对称 （C ）x 可取任意实数 （D ）y 可取任意实数 4、如果复数2()1bi b R i-∈+的实部和虚部互为相反数，则b =（A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）35、已知抛物线)1(2+=x a y 的准线方程是3-=x ，那么抛物线的焦点坐标是 （A ）（0，0） （B ）（1，0） （C ）（2，0） （D ）（3，0）6、已知θ为第二象限角，且sincos22θθ<，那么sincos22θθ+ 的取值范围是(A)（-1，0） (B) (C)（-1，1） (D)7、已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，A 1B ⊥CB 1，则A 1B 与AC 1 所成的角为（A ）450 （B ）600 （C ）900 （D ）12008、实数x 、y 满足不等式组010,1220y y x y W x x y ≥⎧-⎪-≥=⎨+⎪--≥⎩,则有(A)-1≤W 31 (B) 3121≤≤-W(C)W ≥21- (D)121<≤W9、已知函数f (x )=2x 2-mx +3，当()2,x ∈-+∞时是增函数，当(),2x ∈-∞-时是减函数，则f (1)等于(A)-3 (B)13 (C)7 (D) 含有m 的变量10.设（2x +3）4=23401234a a x a x a x a x ++++则()()2202413a a a a a ++-+的值为(A)2 (B)－2 (C)1 (D)－1 二、填空题：(每小题4分，共16分)11．已知双曲线4222=-ky kx 的一条准线是y =1，则实数k 的值是______12、已知A 箱内有红球1个和5个白球，B 箱内有3个白球，现随意从A 箱中取出3个球放入B 箱，充分搅匀后再从中随意取出3个球放入A 箱，共有 种不同的取法，又红球由A 箱移入到B 箱，再返回到A 箱的概率等于 .)2,1()1,2(--ABCA 1B 1C 113、如果函数3()f x x bx=-+在区间（0，1）上单调递增，并且方程()0f x =的根都在区间[-2，2]内，则b 的取值范围为 .14.某住宅小区有居民2万户，从中随机抽取200户，调查是否安装宽带，调查结果如下表所示：宽带 动迁户 原住户 已安装 60 35 未安装4560则该小区已安装宽带的户数估计有 户. 三、解答题：15、（本题满分13分）11,tan ,tan ,23ABC A B ∆==在中已知且最长边为5. （Ⅰ）求证：3.4C π∠=（Ⅱ）求△ABC 最短边的长．16、如图，（本题满分13分）已知长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB=BC=4，AA 1=8，E 、F 分别为AD 和CC 1的中点，O 1为下底面正方形的中心。

2018广东省一模-理科数学(含答案)(word版可编辑修改)
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第1页,共4页湛江一中2018-2019学年度第一学期“第一次大考” 高二级理科数学普通卷（A ）答案一. 选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13．95 14． 35 15．186716． 三．解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤（共70分）17.解：（Ⅰ）311cos 22cos cos 2-=-==B B D ……………………………………………….…………2分 因为()0,D π∠∈，所以sin 3D =，……………………………………………………………………………3分 所以△ACD 的面积1sin 2S AD CD D =⋅⋅⋅=…………………………………………………..………5分 （Ⅱ）在△ACD 中，12cos 2222=⋅⋅-+=D DC AD DC AD AC ，所以AC =…………………………………………………………………………………….....………………7分 在△ABC 中，12cos 2222=⋅⋅-+=B BC AB BC AB AC …………………………………….………9分 把已知条件代入并化简得：042=-AB AB 因为0AB ≠，所以4AB = …………………10分18. 解 (1)当n ＝1时，a 1＝S 1，由S 1＋12a 1＝1，得a 1＝23，…………………………………1分 当n ≥2时，S n ＝1－12a n ，S n －1＝1－12a n －1，…………………………………………………………………2分则S n －S n －1＝12(a n －1－a n )，即a n ＝12(a n －1－a n )，所以a n ＝13a n －1(n ≥2). ……………4分故数列{a n }是以23为首项，13为公比的等比数列.故a n ＝23·⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －1＝2·⎝ ⎛⎭⎪⎫13n (n ∈N *).………………………………………………………………………………………5分. (2)因为1－S n ＝12a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13n .………………………………………………………………………………………………………6分。

广东省湛江第一中学2018-2019学年高一上学期第一次大考数学试题考试时间：120分钟满分：150分一、选择题（每题5分，共12题60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目只有一项符合题目要求的）1.设集合A＝{0,2,4,6,8,10}，B＝{4,8}，则∁A B＝( )A. {4,8}B. {0,2,6}C. {0,2,6,10}D. {0,2,4,6,8,10}【答案】C【解析】【分析】根据补集定义求解.【详解】∵A∩B＝{4,8}，∴∁A B＝{0,2,6,10}．故选C．【点睛】本题考查补集的定义，考查基本求解能力.2.函数的定义域为( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】函数有意义，要求【详解】函数有意义，要求故答案为：C.【点睛】这个题目考查了具体函数的定义域问题，对于函数定义域问题，首先分式要满足分母不为0，根式要求被开方数大于等于0，对数要求真数大于0，幂指数要求底数不等于0即可.3.设，下列图形中表示集合A到集合B的函数图形的是( )A. B.C. D.【答案】D【解析】试题分析：A选项中，图象过原点（0，0），纵坐标为0，与值域B矛盾；B选项中，图象上个点的横坐标均在[0，2]上，纵坐标均在[1，2]上，故正确；C，D选项中，值域均为{1，2}，与题干中的值域矛盾；故正确选项为B．考点：函数图象与定义域，值域的关系．4.设函数=则 ( )A. B. C. 1 D. 4【答案】D【解析】【分析】根据函数的解析式得到=，.【详解】函数=,=,.故答案为：D.【点睛】这个题目考查了分段函数的解析式和性质，求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式求值，当出现的形式时，应从内到外依次求值;求某条件下自变量的值，先假设所求的值在分段函数定义区间的各段上，然后求出相应自变量的值，切记代入检验，看所求的自变量的值是否满足相应段自变量的取值范围.5.若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】所以6.若，则的值为( )A. 0B. 1C.D. 1或【答案】C【解析】【分析】由集合相等的性质求出b=0，a=﹣1，由此能求出a2017+b2017的值．【详解】∵，, b=0,,,a=-1或1，根据集合元素的互异性得到a=-1.∴b=0，a=﹣1，∴a2017+b2017=（﹣1）2017+02017=﹣1．故选：C．【点睛】本题考查代数式求值，是基础题，解题时要认真审题，注意集合相等的性质的合理运用．同时也考查到了集合相等的概念和集合元素的互异性，集合相等即集合元素完全相同，互异性指的是同一个集合内不能有重复的元素.7.若不等式对任意实数均成立，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】试题分析：不等式对任意实数均成立等价于恒成立．当即时,不等式变形为,恒成立；当时依题意可得综上可得．故B正确．考点：1一元二次不等式；2转化思想．【易错点晴】本题主要考查的是一元二次不等式恒成立问题考查转化思想,难度中等．将原问题转化为恒成立问题．往往考虑二次函数开口向下且判别式小于0,而忽视二次项系数等于0的情况出错．8.已知函数是定义在R上的偶函数，当时，是增函数，且，则不等式的解集为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式进行转化，即可得到不等式的解集．【详解】∵偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，f（﹣1）=0，∴f（﹣1）=f（1）=0，则函数f（x）对应的图象如图：则f（x）＜0的解为﹣1＜x＜1，即不等式的解集为（﹣1，1），故选：A．【点睛】本题主要考查不等式的解法，利用函数的奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键，综合考查函数性质的应用．当函数的解析式比较复杂或者没有解析式的抽象函数，通常采用的方法是研究函数的单调性和奇偶性，从而可以直接比较自变量的大小即可.9.若与在区间[1，2]上都是减函数，则的取值范围是( )A. B. C. [0，1] D. (0，1]【答案】D【解析】【分析】f（x）为二次函数，单调性结合图象解决，而g（x）为指数型函数，单调性只需看底数与1的大小即可．【详解】f（x）=﹣x2+2ax在区间[1，2]上是减函数，故对称轴x=a≤1；g（x）=（a+1）1﹣x在区间[1，2]上是减函数，只需a+1＞1，即a＞0，综上可得0＜a≤1．故选：D．【点睛】本题考查已知函数单调性求参数范围，属基本题．掌握好基本函数的单调性是解决本题的关键．考查了二次函数的单调性，和二次函数的对称轴有关系，指数型函数的单调性，和底数有直接关系.10.若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”，那么函数解析式为，值域为的“孪生函数”共有( )A. 10个B. 9个C. 8个D. 4个【答案】B【解析】【分析】根据孪生函数的定义，即函数的定义域不同而已，，解得x=-1或1，解得x=-2或2，分别写出函数的定义域即可.【详解】函数解析式为，值域为，根据孪生函数的定义，即函数的定义域不同而已，，解得x=-1或1，解得x=-2或2，定义域分别可为：｛-1，-2｝，｛-1，2｝，｛1，2｝，｛1，-2｝，｛-1，1，2｝｛-1，1，-2｝，｛-1，2，-2｝，｛1，-2，2｝，｛-1，1，-2，2｝共九个定义域不同的函数.故答案为：B.【点睛】这个题目考查了函数的三要素，函数的三要素指的是函数的定义域，对应法则，值域，当这三者完全相同时两个函数是同一函数，有一个不同则函数即不为同一函数.11.函数是上的减函数，则的取值范围是( )A. （0，1）B.C.D.【答案】B【解析】【分析】当x＜0时，函数f（x）是减函数，当x≥0时，若函数f（x）=a x是减函数，则0＜a＜1．要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，还需满足0+3﹣3a≥a0，从而求得a的取值范围．【详解】当x＜0时，函数f（x）=﹣x+3﹣3a是减函数，当x≥0时，若函数f（x）=a x是减函数，则0＜a＜1．要使函数f（x）在（﹣∞，+∞）上是减函数，需满足0+3﹣3a≥a0，解得a≤，故有即0＜a≤．故答案为:B．【点睛】本题主要考查指数函数的单调性的应用，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．考查了分段函数已知单调性求参的问题，首先保证每一段上的单调性，之后再保证整个定义域上的单调性.12.已知是定义域为的奇函数，满足，若，则A. B. 0 C. 2 D. 50【答案】C【解析】【分析】根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期是4，结合函数的周期性和奇偶性进行转化求解即可．【详解】∵f（x）是奇函数，且f（1﹣x）=f（1+x），∴f（1﹣x）=f（1+x）=﹣f（x﹣1），f（0）=0，则f（x+2）=﹣f（x），则f（x+4）=﹣f（x+2）=f（x），即函数f（x）是周期为4的周期函数，∵f（1）=2，∴f（2）=f（0）=0，f（3）=f（1﹣2）=f（﹣1）=﹣f（1）=﹣2，f（4）=f（0）=0，则f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=2+0﹣2+0=0，则f（1）+f（2）+f（3）+…+f（50）=12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（49）+f（50）=f（1）+f（2）=2+0=2，故选：C．【点睛】本题主要考查函数值的计算，根据函数奇偶性和对称性的关系求出函数的周期性是解决本题的关键．一般函数的对称轴为x=a，函数的对称中心为（a,0）.二、填空题（每题5分，共4题20分）13.不论为何值，函数的图象一定经过点P，则点P的坐标为___________.【答案】【解析】【分析】函数过的定点，即需要指数的次数等于0即可.【详解】不论为何值，函数的图象过的定点为：x-2=0,x=2,代入解析式求得y=2,故点P（2，2）.故答案为：.【点睛】本题考查了指数函数型的函数所过的定点，即不受底数的影响，此时使得指数部分为0即可，形如的指数型函数过的定点是：.14.已知函数的定义域是[－1,1]，则的定义域为___________.【答案】【解析】【分析】函数的定义域是[－1,1],的范围是,即作用法则的范围，即函数f(x)的定义域.【详解】函数的定义域是[－1,1],的范围是，则的定义域为x的范围，即括号内能容纳的范围:.故答案为：.【点睛】求函数定义域的类型及求法(1)已知函数解析式：构造使解析式有意义的不等式(组)求解．(2)抽象函数：①若已知函数f(x)的定义域为[a，b]，其复合函数f[g(x)]的定义域由a≤g(x)≤b求出．②若已知函数f[g(x)]的定义域为[a，b]，则f(x)的定义域为g(x)在x∈[a，b]上的值域．15.已知，分别是定义在R上的偶函数和奇函数，且，则___________.【答案】1【解析】试题分析：∵，∴，又∵，分别是定义在上的偶函数和奇函数，∴，，∴，∴．考点：函数的奇偶性．16.若关于的函数的最大值为M，最小值为N，且M＋N＝4，则实数的值为___________.【答案】2【解析】【分析】函数，g(x)是奇函数，M＋N＝【详解】函数=,其中g(x)是奇函数，M＋N＝故答案为：2.【点睛】本题考查了函数奇偶性的应用，奇函数在对称区间上的最值互为相反数，且在对称点处取得的函数值互为相反数.也用到了判断函数奇偶性的方法：奇函数*奇函数为奇函数，奇函数乘以偶函数是奇函数.三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.(1)求值：+(2)已知，求的值．【答案】（1）；（2）18.【解析】【分析】(1)根据指数幂的运算公式进行计算即可；（2）根据立方和公式和完全平方公式进行化简.【详解】（１）原式=(2) 已知,=,代入上式得到18.【点睛】本题考查了指数幂的运算公式，以及立方和公式的应用，完全平方公式的应用，较为基础.18.已知全集U＝R，集合，．(1)若，求A∩B；(2)若A∩B＝∅，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)A＝,，∴;(2) 当A＝∅时，, A≠∅时，则由，易得或,解出即可，最终将两种情况并到一起.【详解】(1)若，则A＝，又，∴．(2)当A＝∅时，，∴，此时满足A∩B＝∅；当A≠∅时，则由，，易得或，∴或.综上可知，实数的取值范围.【点睛】与集合元素有关问题的思路：（1）确定集合的元素是什么，即确定这个集合是数集还是点集．（2）看这些元素满足什么限制条件．（3）根据限制条件列式求参数的值或确定集合元素的个数，但要注意检验集合是否满足元素的互异性．19.已知函数是定义在上的偶函数，且当时，．（1）现已画出函数在轴左侧的图像，如图所示，请补全函数的图像，并根据图像直接写出函数的增区间；（2）求函数的解析式；（3）求函数的值域。

广东省湛江第一中学2018-2019学年高二上学期第一次大考数学（理）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.数列1，3，6，10，的一个通项公式是A. B. C. D.【答案】C【解析】解：仔细观察数列1，3，6，10，可以发现：第n项为，数列1，3，6，10，的通项公式为，故答案为．仔细观察数列1，3，6，10，，便可发现其中的规律：第n项应该为，便可求出数列的通项公式．本题考查了数列的基本知识，考查了学生的计算能力和观察能力，属于基础题．2.已知四个条件，，能推出成立的有A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】C【解析】解：，，因此能推出成立；，，，，因此能推出成立；，，因此不能推出；，，，因此能推出成立．综上可知：只有能推出成立．故选：C．利用不等式的基本性质即可推出．熟练掌握不等式的基本性质是解题的关键．3.把1，3，6，10，15，21这些数叫做三角形数，这是因为这些数目的点子可以排成一个正三角形如图所示则第七个三角形数是A. 27B. 28C. 29D. 30【答案】B【解析】解：原来三角形数是从l开始的连续自然数的和．l是第一个三角形数，第1个数是1；3是第二个三角形数，第2个数是；6是第三个三角形数，第3个数是：；10是第四个三角形数，第4个数是：；15是第五个三角形数，第5个数是：；那么，第七个三角形数就是：．故选：B．原来三角形数是从l开始的连续自然数的和是第一个三角形数，3是第二个三角形数，6是第三个三角形数，10是第四个三角形数，15是第五个三角形数那么，第七个三角形数就是：．本题考查数列在生产实际中的应用，考查运算求解能力，推理论证能力；考查化归与转化思想综合性强，难度大，易出错，是高考的重点解题时要认真审题，注意总结规律，属于中档题．4.在中，A：：2，，则a：b：A. 1：2：3B. 3：2：1C. 2：：1D. 1：：2【答案】D【解析】解：在中，A：：2，，可得，，．a：b：：：：：：：2．故选：D．求出C，利用A：：2，求出A，B，然后利用正弦定理推出结果即可．本题考查正弦定理以及三角形的解法，考查计算能力．5.若x，y满足，则的最大值为A. 0B. 3C. 4D. 5【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：阴影部分．设得，平移直线，由图象可知当直线经过点A时，直线的截距最大，此时z最大．由，解得，即，代入目标函数得．即目标函数的最大值为4．故选：C．作出不等式组对应的平面区域，目标函数的几何意义是直线的纵截距，利用数形结合即可求z的取值范围．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法．6.在中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若，则此三角形一定是A. 等腰直角三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰三角形或直角三角形【答案】C【解析】解：在中，，，，，此三角形一定是等腰三角形．故选：C．利用余弦定理代入，推出三角形的边的关系判断即可．本题考查三角形的形状判断，着重考查余弦定理的应用，属于中档题．7.设等差数列、的前n项和分别为，，若对于任意的正整数n都有，则A. B. C. D.【答案】A【解析】解：由题意可得故选：A．由等差数列的性质和求和公式可得原式，代值计算可得．本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及整体思想，属基础题．8.已知函数，对任意实数x都有成立，若当时，恒成立，则b的取值范围是A. B. C. 或 D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】先根据条件“对任意实数x都有成立”得到对称轴，求出a，再研究函数在上的单调性，求出函数的最小值，使最小值大于零即可．本题主要考查了函数恒成立问题，二次函数在给定区间上恒成立问题必须从开口方向，对称轴，判别式及端点的函数值符号4个角度进行考虑．【解答】解：对任意实数x都有成立，函数的对称轴为，解得，函数的对称轴为，开口向下，函数在上是单调递增函数，而恒成立，，解得或，故选C．9.已知数列是等比数列，数列是等差数列，若，则的值是A. 1B.C.D.【答案】D【解析】解：在等差数列中，由，得，，，在等比数列中，由，得，，，则．故选：D．由等差数列和等比数列的性质求出，的值，代入得答案．本题考查等差数列与等比数列的综合题，考查等差数列与等比数列的性质，训练了三角函数值的求法，是中档题．10.若，则的最大值和最小值分别是A. 7、5B. 7、C. 5、D. 7、【答案】D【解析】解：由，可得则当，时，当时，故选：D．由，及诱导公式可得，由二次函数的性质，结合可求函数的最值本题主要考查了三角函数的诱导公式及二倍角公式在三角函数化简中的应用，二次函数在闭区间上的最值的求解，解题时要注意不要漏掉的条件的考虑11.不等式对任意a，恒成立，则实数x的取值范围是A. B.C. D.【答案】C【解析】解：对任意a，，，所以只需即，解得故选：C．由已知，只需小于的最小值即可，可利用基本不等式求出最小值．本题考查不等式恒成立问题，往往转化为函数最值问题．12.记方程：，方程：，方程：，其中，，是正实数当，，成等比数列时，下列选项中，能推出方程无实根的是A. 方程有实根，且有实根B. 方程有实根，且无实根C. 方程无实根，且有实根D. 方程无实根，且无实根【答案】B【解析】解：当方程有实根，且无实根时，，，即，，，，成等比数列，，即，则，即方程的判别式，此时方程无实根，故选：B．根据方程根与判别式之间的关系求出，，结合，，成等比数列求出方程的判别式的取值即可得到结论．本题主要考查方程根存在性与判别式之间的关系，结合等比数列的定义和性质判断判别式的取值关系是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.在等差数列中，，则数列的前19项之和是______．【答案】95【解析】解：等差数列中，，故有，数列的前19项之和，故答案为95．根据等差数列的定义和性质可得，代入等差数列的前n项和公式运算求得结果．本题主要考查等差数列的定义和性质、以及前n项和公式的应用，属于基础题．14.给出平面区域如图所示，若使目标函数，取得最大值的最优解有无数个，则a值为______【答案】【解析】解：由题意，最优解应在线段AC上取到，故应与直线AC平行，，，故应填．由题设条件，目标函数，取得最大值的最优解有无数个知取得最优解必在边界上而不是在顶点上，目标函数中两个系数皆为正，故最大值应在左上方边界AC上取到，即应与直线AC平行；进而计算可得答案．本题考查线性规划最优解的判定，属于该知识的逆用题型，知最优解的特征，判断出最优解的位置求参数．15.在中，D为AB的一个三等分点，，，，则______．【答案】【解析】解：令，，则：，，则利用余弦定理可得：．．故答案为：．令，，可求，，利用余弦定理可得关于的等式，解得m的值，利用余弦定理即可求的值．本题主要考查了余弦定理在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，数形结合思想，属于中档题．16.已知，二次三项式对一切实数恒成立，又，使，则的最小值为______．【答案】【解析】解：已知，二次三项式对于一切实数x恒成立，，且，．再由，使成立，可得，，，，当且仅当时取等号故的最小值为，故答案为：．由条件求得，，由此把要求的式子化为，利用基本不等式即可求出答案．本题主要考查基本不等式的应用以及函数恒成立的问题，式子的变形是解题的难点和关键，属于中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.如图所示，在四边形ABCD中，，且，，．Ⅰ求的面积Ⅱ若，求AB的长．【答案】解：Ⅰ分因为，所以，分所以的面积分Ⅱ在中，，所以分在中，分把已知条件代入并化简得：因为，所以分【解析】Ⅰ求出，即可求的面积；Ⅱ在中，求出AC，在中，，把已知条件代入并化简求AB的长．本题考查二倍角的余弦公式及余弦定理等有关知识的综合运用，属于中档题．18.已知数列的前n项和是，且Ⅰ求数列的通项公式；Ⅱ设，令，求．【答案】解：Ⅰ当时，，由，得：．当时，．则，即，所以．，．故数列是以为首项，为公比的等比数列．故Ⅱ，．．．所以，．【解析】Ⅰ首先由递推式求出，取得另一递推式，两式作差后可证出数列是等比数列，则其通项公式可求；Ⅱ把Ⅰ中求出的代入递推式，则可求出，整理后得到，最后利用裂项相消求．本题考查了等差数列和等比数列的通项公式，考查了裂项相消法求数列的前n项和，考查了计算能力，是中档题．19.如图，四棱锥中，M是SB的中点，，，且，，又面SAB．证明：；证明：面SAD；求四棱锥的体积．【答案】解：证明：由面SAB，面SAB，所以，又，所以；证明：取SA中点N，连接ND，NM，则，且，，所以NMCD是平行四边形，，且平面SAD，平面SAD，所以面SAD；：：：2，过D作，交于H，由题意得，，在，中，．所以，，四棱锥的体积为：．【解析】利用平行线中的一条直线与令一条直线垂直，推出另一条直线垂直证明；取SA中点N，连接ND，NM，证明NMCD是平行四边形，通过，证明面SAD；利用：：，求出，即可求四棱锥的体积．本题考查直线与直线垂直，直线与平面平行的证明，几何体的体积的求法，考查空间想象能力，计算能力．20.已知．Ⅰ若，求的值；Ⅱ在锐角中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足，求的取值范围．【答案】本小题满分12分解：Ⅰ，分分由，得，分分Ⅱ由及正弦定理得：分，可得：分，且是锐角三角形，，可得：．，分，．．分，的取值范围是分【解析】Ⅰ利用二倍角公式化简已知可得由，得，进而利用二倍角的余弦函数公式化简所求即可得解．Ⅱ由已知及正弦定理得，结合，且是锐角三角形，可求C的值，可得，利用正弦函数的性质即可得解．本题主要考查了二倍角公式，正弦定理，正弦函数的性质在解三角形中的综合应用，考查了运算求解能力和转化思想，属于中档题．21.解关于x的不等式，．【答案】解：当时，不等式化为，解得．当，时，解得．不等式化为．当时，不等式化为，解得．当时，不等式化为，解得．当时，不等式化为，解得．综上可得：当时，不等式的解集为．当时，不等式的解集为．当时，不等式的解集为当时，不等式的解集为【解析】对a分类讨论：当时，当时，当时，当时，利用一元二次不等式的解法即可得出．本题考查了一元二次不等式的解法、分类讨论的思想方法，属于基础题．22.数列的通项是关于x的不等式的解集中的整数的个数，且已知．求数列的通项公式；若，求的前n项和；求证：对且，恒有．【答案】解：由得，，解得，不等式的解集中的整数的个数是n，；由得，，，，得，，则；证明：由得，，即，随着n的增大而增大且，则的最小值是，，综上可得，对且，恒有．【解析】由一元二次不等式的解法求出x的范围，由条件求出；由化简，利用错位相减法和等比数列的前n项和公式求出；由化简，求出后化简判断出符号，判断出的单调性求出的最小值，由放缩法证明成立．本题考查等比数列的前n项和公式，利用作差法判断数列的单调性，一元二次不等式的解法，以及错位相减法和求数列的前n项和，考查放缩法在证明不等式中的应用，化简、变形能力．。

2018年3月广东省湛江市高三模拟考试数 学（考试时间：120分钟 总分：150分）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的．1．设全集U =R ，(2){|21}x x A x -=<，{|ln(1)}B x y x ==-，则右图中阴影部分表示的集合为（ ） A ．{|1}x x ≥B ．{|12}x x ≤<C ．{|01}x x <≤D ．{|1}x x ≤2．若复数3i12ia -+（a ∈R ，i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ．6B ．6-C ．5D ．4-3．在ABC △中角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，若(2)cos cos b c A a C -=，则cos A =（ ）． A ．12B ．2C ．32D ．4 4．若平面α，β满足αβ⊥，l αβ=，P α∈，P l ∉，则下列命题中是假命题的为( )A ．过点P 垂直于平面α的直线平行于平面βB ．过点P 在平面α内作垂直于l 的直线必垂直于平面βC ．过点P 垂直于平面β的直线在平面α内D ．过点P 垂直于直线l 的直线在平面α内5．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输出S 的值为0，则判断框内为（ ） A ．3i >B ．4i >C ．5i >D ．6i >6．设{}n a 是等比数列，则“123a a a <<”是“数列{}n a 是递增数列”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件7．在区间[1,5]和[2,4]分别取一个数，记为a ，b ，则方程22221x ya b+=表示焦点在x 轴上且离心率小于32的椭圆的概率为（ ） A ．12 B ．1532 C ．1732D ．31328．定义映射:f A B →，其中{(,)|,n }A m n m =∈R ，B =R ，已知对所有的有序正整数对(,)m n 满足下述条件：①(,1)1f m =；②若n m>，(,)0f m n =；③(1,)[(,)(,1)]f m n n f m n f m n +=+-，则(2,2)f ，(,2)f n 的值分别是（ ）．A ．1，22n -B ．1，21n -C ．2，22n -D ．2，21n -9．已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且2AK AF =，则△AFK 的面积为（ ） A ．4B ．8C ．16D ．3210．如图展示了一个由区间(0,1)到实数集R 的对应过程：区间(0,1)中的实数m 对应数轴上（线段AB ）的点M （如图1）；将线段A ，B 围成一个圆，使两端点A ．B 恰好重合（如图2）；再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在y 轴上；点A 的坐标为(0,1)（如图3），当点M 从A 到B 是逆时针运动时，图3中直线AM 与x 轴交于点(,0)N n ，按此对应法则确定的函数使得m 与n 对应，即对称()f m n =．对于这个函数()y f x =，下列结论不．正确．．的是（ ） A ．1()14f =-；B ．()f x 的图象关于1(,0)2对称； C ．若()3f x =，则56x =； D ．()f x 在(0,1)上单调递减， 二、填空题：每小题5分，共25分11．某班同学准备参加学校在寒假里组织的“社区服务”、“进敬老院”、“参观工厂”、“民俗调查”、“环保宣传”五个项目的社会实践活动，每天只安排一项活动，并要求在周一至周五内完成．其中“参观工厂”与“环保宣讲”两项活动必须安排在相邻两天，“民俗调查”活动不能安排在周一．则不同安排方法的种数是_________． 12．若291()ax x-的展开式的常数项为84，则a 的值为_________．13．ABC △所在平面上的一点P 满足PA PB PC AB ++=，则PAB △的面积与ABC △的面积之比为_________．14．已知0a ≠直线(2)40ax b y +++=与直线(2)30ax b y +--=互相垂直，则ab 的最大值等于_________．15．给出定义：若1122m x m -<≤+ (其中m 为整数)，则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即{}x m =．在此基础上给出下列关于函数(){}f x x x =-的四个命题：则上述命题中真命题的序号是_________．①()y f x =的定义域是R ，值域是11(,]22-；②点(,0)k 是()y f x =的图像的对称中心，其中Z k ∈； ③函数()y f x =的最小正周期为1；④函数()y f x =在13(,]22-上是增函数．三．解答题：本题共75分，解答过程应写出必要的解答步骤． 16．（本小题满分12分）已知函数()sin cos cos sin f x x x ϕϕ=+（其中x ∈R ，0πϕ<<），且函数π(2)4y f x =+的图像关于直线π6x =对称．（1）求ϕ的值；（2）若2π2()34f α-=，求sin2α的值． 17．（本小题12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形， （1）求证：BN ⊥平面11C B N ； （2）求异面直线AC 与BN 所成角； （3）求二面角1A CN B --的余弦值．18．（本小题12分）2012年“双节”期间，高速公路车辆较多．某调查公司在一服务区从七座以下小型汽车中按进服务区的先后每间隔50辆就抽取一辆的抽样方法抽取40名驾驶员进行询问调查，将他们在某段高速公路的车速（km/t ）分成六段：[60,65)，[65,70)，[70,75)，[75,80)，[80,85)，[85,90)后得到如图4的频率分布直方图．问： （1）某调查公司在采样中，用到的是什么抽样方法？ （2）求这40辆小型车辆车速的众数和中位数的估计值．（3）若从车速在[60,70)的车辆中任抽取2辆，求抽出的2辆车中速车在[65,70)的车辆数ξ的分布列及其均值（即数学期望）．19．（本小题满分12分）已知点1(1,)3是函数()xf x a =（0a >，1a ≠）的图像上一点，等比数列{}n a 的前n 项和为()f n c -，数列84主视侧视俯视4421．（本小题满分14分）已知椭圆1C ：22221x y a b+=（0a b >>）的右焦点与抛物线22:4C y x =的焦点重合，椭圆1C 与抛物线2C 在第一象限的交点为P ，53PF =．1C （2）若过点(1,0)A -的直线与椭圆1C 相交于M 、N 两点，求使FM FN FR +=成立的动点的轨迹方程；（3）若点满足条件（2），点是圆22(1)1x y -+=上的动点，求RT 的最大值．2018年3月广东省湛江市高三模拟考试．解：()sin(f x =函数π(24f x =+0ϕπ<<（2）解：sin cos α+11B C ⊥平面由三视图知，4BN ∴=218BB =1BN B N ∴⊥，（7分） 11B C ⊂平面11B C N ，N ⊂平面11B C N ，1111B N B C B =BN ∴⊥平面11C B N （9分） （3）cos θ=）(1)f a =3c -，2a [(2)f c --1n n S S --又0n b >，数列{}n S点点则1(FM x =-，2(FN x =-，(1,FR x =-1(FM FN x ∴+=+FM FN FR +=，2x x x +-=-M ，N 在椭圆1C 上，把①式代入②式得M 圆。

湛江一中2018-2019学年度第一学期“第一次大考”高二级理科数学试卷考试时间：120分钟 满分：150一. 选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.） 1．数列1,3,6,10，…的一个通项公式是( ) A ．a n ＝n 2－n ＋1 B ．a n ＝n (n －1)2C ．a n ＝n 2＋1D ．a n ＝n (n ＋1)22.已知下列四个条件：①b ＞0＞a ，②0＞a ＞b ，③a ＞0＞b ，④a ＞b ＞0，能推出1a ＜1b 成立的有( )A.1个B.2个C.3个D.4个3.把1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图).则第7个三角形数是( )A.27B.28C.29D.304.在△ABC 中，A ∶B ＝1∶2，sin C ＝1，则a ∶b ∶c 等于( ) A ．1∶3∶2 B ．3∶2∶1 C ．1∶2∶3D ．2∶3∶15. 若x ，y 满足⎩⎪⎨⎪⎧2x －y≤0，x ＋y≤3，x ≥0，则2x ＋y 的最大值为( )A.0B.3C.4D.56．在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边，若a ＝2bcos C ，则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形D ．等腰或直角三角形{}{}157.3717.1941.4119.,3432,,,.7483759D C B A b b a b b a n n T S n T S n b a n n n n n n ）的值为（则都有若对任意自然数项和分别为的前设等差数列+++--=8. 已知函数),(1)(22R b R a b b ax x x f ∈∈+-++-=，对任意实数x 都有)-1()1(x f x f =+成立，若当[]1,1-∈x 时，0)(>x f 恒成立，则b 的取值范围是( )A.(－1，0)B.(2，＋∞)C.(－∞，－1)∪(2，＋∞)D.不能确定9.已知数列{}n a 是等比数列，数列{}n b 是等差数列，若161116117a a a b b b π⋅⋅=-++=,则3948tan 1b b a a +-⋅的值是（ ）A. B.22 C . 22- D.310．若2α＋β＝π，则y ＝cos β－6sin α的最大值和最小值分别是( ) A ．5，－112 B ．7，－112C ．7,5D ．7，－511．不等式x 2＋2x <a b ＋16ba 对任意a ，b ∈(0，＋∞)恒成立，则实数x 的取值范围是( )A ．(－4，2)B ．(－2，0)C ．(－∞，－2)∪(0，＋∞)D ．(－∞，－4)∪(2，＋∞)12.记方程①：2110x a x ++=，方程②：2220x a x ++=，方程③：2340x a x ++=，其中1a ，2a ，3a 是正实数．当1a ，2a ，3a 成等比数列时，下列选项中，能推出方程③无实根的是（ ） A ．方程①无实根，且②有实根 B ．方程①无实根，且②无实根 C ．方程①有实根，且②有实根 D ．方程①有实根，且②无实根二．填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分.）13．在等差数列{}n a 中，91110a a +=，则数列{}n a 的前19项之和是___________．14．给出平面区域如图阴影部分所示，若使目标函数z ＝ax ＋y (a >0)取得最大值的最优解有无穷多个，则a 的值为________．15．CD CB AD AC AD AB ，AB D ABC 3,,3,===∆且的一个三等分点为中在，则B cos =16．已知a >b ，不等式ax 2＋2x ＋b ≥0对一切实数x 恒成立．又存在x 0∈R ，使ax 20＋2x 0＋b ＝0成立，则a 2＋b 2a －b的最小值为三．解答题：解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤（共70分）17. （本题10分）如图所示，在四边形ABCD 中， D ∠=2B ∠，且1AD =，3CD =，cos B =（Ⅰ）求△ACD 的面积；（Ⅱ）若BC =AB 的长．18.（本题12分）已知数列{a n }的前n 项和是S n ，且S n ＋12a n ＝1(n ∈N *).(1)求数列{a n }的通项公式；(2)设b n ＝log 13(1－S n ＋1)(n ∈N *)，令T n ＝1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n b n ＋1，求T n .19．（本题12分）如图，四棱锥S ABCD -中，M 是SB 的中点,//AB CD ，BC CD ⊥，且2AB BC ==，1CD SD ==，又SD ⊥面SAB .(1) 证明:CD SD ⊥; (2) 证明://CM 面SAD ; (3) 求四棱锥S ABCD -的体积.SABCDMABCD20．（本题12分）已知2()cos cos 222x x xf x =+. （Ⅰ）若()1f α=，求cos(2)3πα+的值；（Ⅱ）在锐角ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且满足A c C a b cos cos )2(=-，求)(B f 的取值范围．21. （本题12分） 解关于x 的不等式ax 2－(2a ＋1)x ＋2＜0(a ∈R ).22. （本题12分）数列{}n a 的通项n a 是关于x 的不等式2x x n x -<的解集中正整数的个数，111（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若2nn na b =，求数列{}n b 的前n 项和n S ； （3）求证：对2n ≥且*n N ∈恒有7()112f n ≤<．湛江一中2018-2019学年度第一学期“第一次大考”高二级理科数学普通卷（A ）答案一. 选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）二．填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.)13．95 14． 35 15．1867 16．三．解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤（共70分）17.解：（Ⅰ）311cos 22cos cos 2-=-==B B D ……………………………………………….…………2分因为()0,D π∠∈，所以sin 3D =，……………………………………………………………………………3分所以△ACD的面积1sin 2S AD CD D =⋅⋅⋅=…………………………………………………..………5分 （Ⅱ）在△ACD 中，12cos 2222=⋅⋅-+=D DC AD DC AD AC ， 所以AC =．…………………………………………………………………………………….....………………7分在△ABC 中，12cos 2222=⋅⋅-+=B BC AB BC AB AC …………………………………….………9分把已知条件代入并化简得：042=-AB AB 因为0AB ≠，所以4AB = …………………10分 18. 解 (1)当n ＝1时，a 1＝S 1，由S 1＋12a 1＝1，得a 1＝23，…………………………………1分当n ≥2时，S n ＝1－12a n ，S n －1＝1－12a n －1，…………………………………………………………………2分则S n －S n －1＝12(a n －1－a n )，即a n ＝12(a n －1－a n )，所以a n ＝13a n －1(n ≥2). ……………4分故数列{a n }是以23为首项，13为公比的等比数列.故a n ＝23·⎝ ⎛⎭⎪⎫13n －1＝2·⎝ ⎛⎭⎪⎫13n(n ∈N *).………………………………………………………………………………………5分. (2)因为1－S n ＝12a n ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫13n.………………………………………………………………………………………………………6分所以b n ＝log 13(1－S n ＋1)＝log 13⎝ ⎛⎭⎪⎫13n ＋1＝n ＋1，……………………………………………………………7分因为1b n b n ＋1＝1（n ＋1）（n ＋2）＝1n ＋1－1n ＋2，………………………………………………………9分 所以T n ＝1b 1b 2＋1b 2b 3＋…＋1b n b n ＋1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12－13＋⎝ ⎛⎭⎪⎫13－14＋…＋⎝ ⎛⎭⎪⎫1n ＋1－1n ＋2＝12－1n ＋2＝n 2（2n ＋2）.……………………12分 19. （1）证明：由SD ⊥面SAB .，AB SAB ⊂面 所以S ⊥………………………………………………………………………………………………………………………1分又//AB CD …………………………………………………………………………………………………………………………2分 所以C ⊥ (3)分（2）取SA 中点N，连结,N D N M………………………………………………………………………..…………4分 则//NM AB ，且12MN AB DC ==，//AB CD 所以N是平行四边形…………………………………………………………………………………..…..…………5分//ND MC ，……………………………………………………………………………………………………………..…………6分且,ND SAD MC SAD ⊂⊄面面 所以//CM 面SAD ;………………………………………………………………………………………………..…………7分（3）::3:2S ABCD S ABD ABCD ABD V V S S --∆∆==………………………………………………………..…………8分 过D 作DH AB ⊥，交于H ，由题得22125BD AD ==+=……………………..…………9分 在,Rt DSA Rt DSB ∆∆中，22512SA SB ==-=……………………………….…………..…………10分所以133S ABD D SAB ABS V V DS S --∆==⋅⋅=……………………..………………………………………….……11分 所以3323S A V -=⋅-……………………..……………………………………………….……………….……12分(注：其他解法按步骤相应给分) 20．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）=)(x f 2s s 222x x xco co ⋅+21cos 21sin 23++=x x ， ………………………………………………2分 21)6sin(++=πx ．………………………………………………………3分由()1f α= ，得1sin()162πα++=，∴1sin()62πα+=．……………………4分∴21)6(sin 21)6(2cos )32cos(2=+-=+=+πππx x x ． ………………………5分（Ⅱ）由A c C a b cos cos )2(=-及正弦定理得：A C C AB cos sin cos )sin sin 2(⋅=⋅-．………………………………………………6分∴A C C A C B cos sin cos sin cos sin 2⋅=-，B C A C B sin )sin(cos sin 2=+=．……………………………………………8分∵0sin ≠B ，且ABC ∆是锐角三角形，∴21cos =C ，3π=C ． ∴32π=+B A ，A B -=32π． ………………………………………………10分 ∵20π<<A ， ∴26ππ<<B ． ∴3263πππ<+<B ．∴1)6sin(23≤+<πB ．………………………………………………………11分 ∵21)6sin()(++=πB B f ，∴)(B f 的取值范围是]23,213(+． ………………………………………12分 21. 解关于x 的不等式ax2－(2a ＋1)x ＋2＜0(a ∈R).解：原不等式可化为(ax －1)(x －2)＜0. ……………………………………………………………….……..1分(1) 当a ＞0时，原不等式可以化为a(x －2)⎝⎛⎭⎫x －1a ＜0，等价于(x －2)·⎝⎛⎭⎫x －1a ＜0.(2) 当0＜a ＜12时，2＜1a ，则原不等式的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|2＜x ＜1a ；……………………………………...3分当a ＝12时，原不等式的解集是∅；………………………………………………………………….……….……..5分当a ＞12时，1a ＜2，则原不等式的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪1a ＜x ＜2.………………………………………….……..7分(2)当a ＝0时，原不等式为－(x －2)＜0，解得x ＞2，即原不等式的解集是{x|x ＞2}.…………………………………………………………………..…………….……..9分 (3)当a ＜0时，原不等式可以化为a(x －2)⎝⎛⎭⎫x －1a ＜0，根据不等式的性质，这个不等式等价于(x －2)·⎝⎛⎭⎫x －1a ＞0，由于1a ＜2，故原不等式的解集是⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＜1a 或x ＞2.…………………………………………..….……..11分 综上所述，当a ＜0时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|x ＜1a 或x ＞2；当a ＝0时，不等式的解集为{x|x ＞2}；当0＜a ＜12时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|2＜x ＜1a ； 当a ＝12时，不等式的解集为∅；当a ＞12时，不等式的解集为⎩⎨⎧⎭⎬⎫x|1a ＜x ＜2.……..12分22. 解：（1）2x x nx -<等价于(1)0x x n --<，解得(0,1)x n ∈+其中有正整数n 个，于是n a n = …………………………………………..….……...….……..….…….2分 （2）1()22nn n n b n ==⋅ 21211112()()222n n n S b b b n =+++=⨯+⨯++⨯……23111111()2()()2222n n S n +=⨯+⨯++⨯… ………………………………..….……...….……..….….3分 两式相减得231111111111()()()()1()()22222222n n n n n S n n ++=++++-⨯=--⨯…….4分故11112()()=2(2)()222n n n n S n n -=--⨯-+ …………………………..….……...….……..….….6分（3 1111n nn<+++= ………………………………..….……...….……..…...….……..….……...….……...8分 由111111()1212n n n f n a a a n n n n n=+++=+++++++++…… 知11111(+1)++2322122f n n n n n n =+++++++… 于是111111(1)()021********f n f n n n n n n n +-=+->+-=++++++.….……...10分故(1)()f n f n +>()f n ∴当2n ≥且*n N ∈时为增函数7()(2)12f n f ∴≥=综上可知7()112f n ≤< ……………………………..….……...….……..…...….……..….……...….……..12分。

湛江市2018年一般高考测试题（一）数学（理科）一、选择题：本大题共8小题，每题5分，满分40分， 1．复数1i的共轭复数是A ．iB ．i -C ．1D ． 0 2．设函数()lg(1)f x x =-的定义域为A ，值域为B ，则AB =A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,1)D ．(,1)-∞ 3．若等差数列{}n a 和等比数列{}n b 知足11221,2,a b a b ====则55a b =A ．5B ．16C ．80D ．160 4．“|1|2x -<”是“(3)0x x -<” 的A ．充足不用要条件B ．必需不充足条件C ．充要条件D ．既不充足也不用要条件 5．以以下图所示的几何体，其俯视图正确的选项是6．若对于x 、y 的不等式组5002x y y a x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面地区是一个三角形，则a 的取值范围是 A ．5a < B ．7a ≥ C ．57a ≤< D ．5a <或7a ≥ 7．若函数()()bf x x b R x=+∈的导函数在区间(1,2)上有零点，则()f x 在以下区间单一递加的是 A ．(2,0)- B ．(0,1) C ．(1,)+∞ D ．(,2)-∞-8．定义平面向量的正弦积为||||sin 2a b a b θ⋅=，（此中θ为a 、b 的夹角），已知△ABC 中，AB BC ⋅= BC CA ⋅，则此三角形必定是A ．等腰三角形B ． 直角三角形C ． 锐角三角形D ． 钝角三角形二、填空题：本大题共7小题．考生作答6小题．每题5分，满分30分． （一）必做题（9～13题）9．61()x x-睁开式的常数项的值为________________。

10．点A (0,1)到双曲线2214x y -=的渐近线的距离为______________。

11．履行以下图的程序框图，若输出的结果是5，则判断框内m 的 的取值范围是________________。

广东省湛江市新华中学2018年高一数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列函数中，在区间（0，+∞）上单调递增且为偶函数的是（）A．y=x3 B．y=2xC．y=[x]（不超过x的最大整数）D．y=|x|参考答案：D【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断．【分析】根据题意，对选项中的函数的单调性和奇偶性进行判定即可．【解答】解：对于A，函数y=x3，是定义域R上的奇函数，不满足题意；对于B，函数y=2x，是定义域R上的非奇非偶的函数，不满足题意；对于C，函数y=[x]，是定义域R上的奇函数，不满足题意；对于D，函数y=|x|，是定义域R上的偶函数，且在区间（0，+∞）上单调递增．故选：D．2. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对某新法规的知晓情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查。

假设四个社区驾驶员的总人数为，其中甲社区有驾驶员96人。

若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12,21,25,43，则这四个社区驾驶员的总人数为（）A.101B.808C.1212D.2012参考答案：B由，所以这四个社区驾驶员的总人数为808.3. 已知数列满足，（）A． B． C．D．参考答案：C略4. 函数的图象大致是( )参考答案：B略5. 若=，则tanθ=（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接利用诱导公式化简求解即可．【解答】解： ==，可得sinθ=3cosθ，∴tanθ=﹣3．故选：D．6. 如果a＜b＜0，那么下列不等式成立的是（）A．B．ab＜b2 C．﹣ab＜﹣a2 D．参考答案：D【考点】不等关系与不等式．【分析】由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，代入各个选项检验，只有D正确，从而得出结论．【解答】解：由于a＜b＜0，不妨令a=﹣2，b=﹣1，可得=﹣1，∴，故A 不正确．可得ab=2，b2=1，∴ab＞b2，故B不正确．可得﹣ab=﹣2，﹣a2=﹣4，∴﹣ab＞﹣a2，故C不正确．故选D．7. 已知在△ABC中，，且，则的值为（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先确定D位置，根据向量的三角形法则，将用，表示出来得到答案.【详解】故答案选C【点睛】本题考查了向量的加减，没有注意向量方向是容易犯的错误.8. 如果幂函数的图象不过原点，则的取值是( )A． B．或 C． D．参考答案：B略9. 如图所示的程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，则判断框内可以填入（）A．k≤10B．k≤16C．k≤22D．k≤34参考答案：C【考点】EF：程序框图．【分析】由程序运行的过程看这是一个求几个数的乘积的问题，验算知2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次．运行5次后，k值变为33，即可得答案．【解答】解：由题设条件可以看出，此程序是一个求几个数的连乘积的问题，第一次乘入的数是2，由于程序框图表示求算式“2×3×5×9×17”之值，以后所乘的数依次为3，5，9，17，2×3×5×9×17五个数的积故程序只需运行5次，运行5次后，k值变为33，故判断框中应填k＜33，或者k≤22．故选C．【点评】本题考查识图的能力，考查根据所给信息给循环结构中判断框填加条件以使程序运行的结果是题目中所给的结果．10. 空间中到A、B两点距离相等的点构成的集合是( )A．线段AB的中垂线B．线段AB的中垂面C．过AB中点的一条直线D．一个圆参考答案：B空间中线段AB的中垂面上的任意一点到A、B两点距离相等．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知a+a=5（a＞0，x∈R），则a x+a﹣x= ．参考答案：23【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用a的平方等于a x，所以只要将已知等式两边平方即可．【解答】解：由已知a+a=5得（a+a）2=25，展开得a x+a﹣x+2=25，所以a x+a﹣x=25﹣2=23；故答案为：23【点评】本题考查了幂的乘方的运用以及完全平方式的运用，关键是发现（a）2=a x，以及a×a=1．12. 已知参考答案：13. 函数y=2sinπx（x∈R）的部分图象如图所示，设O为坐标原点，P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，则tan∠OPB的值为．参考答案：【考点】正弦函数的图象．【分析】过P作PQ垂直于x轴，根据正弦函数的图象与性质，得出点P、B和Q的坐标，计算|PQ|，|OQ|，|BQ|的长，利用锐角三角函数定义表示出tan∠OPQ和tan∠BPQ，计算tan∠OPB的值即可．【解答】解：过P作PQ⊥x轴，如图所示：∵函数y=2sinπx，且P是图象的最高点，B是图象与x轴的交点，∴P（，2），B（2，0），即|PQ|=2，|OQ|=，|OB|=2，∴|QB|=|OB|﹣|OQ|=，在Rt△OPQ中，tan∠OPQ==，在Rt△PQB中，tan∠BPQ==，∴tan∠OPB=tan（∠OPQ+∠BPQ）==．故答案为：．【点评】本题考查了两角和与差的正切函数公式，锐角三角函数定义以及正弦函数的图象与性质，作出辅助线PQ，找P、B的坐标是解题的关键．14. 已知，则________.参考答案：2【分析】首先利用，求出t值，然后利用数量积运算即可得到答案.【详解】根据题意，可知，又，求得，所以，故答案为2.【点睛】本题主要考查数量积运算，难度不大.15. 若函数对于上的任意都有，则实数的取值范围是▲．参考答案：略16. 函数满足，写出满足此条件的两个函数解析式：＝，＝；参考答案：答案不唯一17. 已知,则的值是_____________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。