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MATLAB与信号实验——连续LTI系统的时域分析连续LTI系统的时域分析是信号与系统学中的重要课题。
MATLAB作为一种强大的科学计算软件，提供了丰富的工具和函数来进行信号与系统的分析。
下面将介绍MATLAB在连续LTI系统时域分析中的应用。
首先，我们需要了解连续LTI系统的基本概念。
一个连续域线性时不变系统（LTI系统）可以由它的冲激响应完全描述。
冲激响应是系统对单位冲激信号的响应。
在MATLAB中，可以使用impulse函数来生成单位冲激信号。
假设我们有一个连续LTI系统的冲激响应h(t)，我们可以使用conv 函数来计算系统对任意输入信号x(t)的响应y(t)。
conv函数实现了卷积运算，可以将输入信号与冲激响应进行卷积运算得到输出信号。
例如，我们假设一个连续LTI系统的冲激响应为h(t) = exp(-t)u(t)，其中u(t)是单位阶跃函数。
我们可以使用以下代码生成输入信号x(t)和计算输出信号y(t)：```matlabt=-10:0.1:10;%时间范围x = sin(t); % 输入信号h = exp(-t).*heaviside(t); % 冲激响应y = conv(x, h, 'same'); % 计算输出信号```这段代码首先定义了时间范围t，然后定义了输入信号x(t)和冲激响应h(t)。
接下来，使用conv函数计算输入信号和冲激响应的卷积，设置参数’same’表示输出信号与输入信号长度相同。
最后，得到了输出信号y(t)。
在得到输出信号后，我们可以使用MATLAB的绘图功能来可视化结果。
例如，使用以下代码可以绘制输入信号和输出信号的图像：```matlabfigure;plot(t, x, 'b', 'LineWidth', 2); % 绘制输入信号hold on;plot(t, y, 'r', 'LineWidth', 2); % 绘制输出信号xlabel('时间');ylabel('幅度');legend('输入信号', '输出信号');```除了卷积运算外，MATLAB还提供了许多其他函数来进行连续LTI系统的时域分析。
LTI时间系统响应的经典时域分析方法【摘要】在信号与系统的学习中，由于信号系统频域分析法和复频域分析法具有物理意义明确，计算简便的特点，越来越多的人习惯了用频域和复频域分析法来求解系统。
而直观易于理解的经典时域分析法却被忽略，很多信号与系统的教材都缺少对其系统的介绍。
系统介绍LTI时间系统响应的经典时域分析方法的求解步骤和方法，并在此基础上分析经典法的适用场合和优缺点。
【关键词】经典法微分方程线性时不变、动态、因果、集总参数连续或离散的系统简称线性时不变系统（Linear Time Invariant , LTI）。
系统分析就是根据已知的系统的参数和结构，研究系统的特性，也就是求解系统的输入和输出的关系。
在进行系统分析时，一般的分析步骤是根据已知的系统结构和参数进行建模，即对离散系统列写差分方程，对连续系统列写微分方程。
然后求解模型，也就是求解列写的微分方程或者差分方程。
最后说明解的物理意义，当然这一步不是必须的，可以根据要求来看是否要解释其物理意义。
由此可见，系统分析时，最重要也是最关键的步骤就是求解模型。
在模型的求解过程中可以采取的方法很多，比如不经任何变换、以时间t为函数变量的时域分析法；经过拉氏变换转换为复频域的复频域分析法等。
时域分析法中，又有经典法和算子法。
算子法是把求导符号用一个算子符表示，然后算子符可以参与到数学的基本运算中，大大简化了微分方程的复杂的求解方法。
由于算子法这一计算简便的特点，所以被很多教材重点介绍，而忽略了直观且易于理解的经典法。
经典法的计算虽然稍微麻烦一些，但是经典法求解系统是学习其他方法的基础，也是理解系统的全响应分解为自然响应和受迫响应的基础。
另外，在电路中求解一阶和二阶电路系统重点介绍的就是经典法。
所以经典法求解系统在信号与系统的学习中起着举足轻重的作用，也是我们必须要系统掌握的一种方法。
一、经典时域分析方法的求解步骤和方法经典时域分析方法即直接求解微分方程，微分方程的全解即系统的全响应，由齐次微分方程的通解 r n(t) 和非齐次方程的特解 r p(t) 组成。
实验二 连续LTI 系统的时域分析一. 实验目的1. 加深对线性时不变系统中零状态响应概念的理解，掌握其求解方法；2. 掌握求解给定连续系统的冲激响应和阶跃响应的方法。
二. 实验原理1.连续系统零状态响应的数值解线性时不变 (LTI) 连续时间系统用常系数线性微分方程进行描述，系统的零状态响应就是在系统初始状态为零条件下微分方程的解。
MATLAB 控制系统工具箱提供了一个lism 函数来求解连续时间系统的零状态响应，其调用格式为y = lism(sys,f,t)其中t 表示计算系统响应的时间抽样点向量，f 是系统输入信号向量，sys 是LTI 系统模型，用来表示微分方程、状态方程。
在求解微分方程时，微分方程的LTI 系统模型sys 要借助MATLAB 中的tf 函数来获得，其调用格式为sys = tf(b,a)其中a 、b 分别为微分方程左端和右端各项的系统向量。
例如系统方程 (3)(2)(1)(2)(1)2210210()()()()()()()a y t a y t a y t a y t b f t b f t b f t +++=++该方程左边、右边的系数向量分别为3210[,,,]a a a a a =，210[,,]b b b b =。
例1：描述某线性时不变系统的方程为"()4'()4()'()3()y t y t y t f t f t ++=+试求：当()()tf t e t ε-=时，系统的零状态响应()zs y t 。
解：实现所要求运算的m 文件如下，a = [1 4 4]; %将y （t ）各阶导数的系数放在向量a 中b = [1 3]; %将f （t ）各阶导数的系数放在向量b 中sys = tf(b, a); %求系统模型systd = 0.01; %定义时间间隔t = 0 : td : 10; %定义时间向量f = exp(-t); %将f （t ）表示出来y = lsim(sys, f, t); %求系统的零状态响应plot(t, y); %绘出零状态响应的波形xlabel('t(sec)'); %给出x 坐标的标签ylabel('y(t)'); %给出y 坐标的标签grid on %在图上显示方格程序运行结果见图1。
实验三连续时间LTI系统的时域分析实验报告一、实验目的通过实验三的设计和实现，达到如下目的：1、了解连续时间LTI（线性时不变）系统的性质和概念；2、在时域内对连续时间LTI系统进行分析和研究；3、通过实验的设计和实现，了解连续时间LTI系统的传递函数、共轭-对称性质、单位冲激响应等重要性质。
二、实验原理在常见的线性连续时间系统中，我们知道采用差分方程的形式可以很好地表示出该系统的性质和特点。
但是，在本实验中，我们可以采用微分方程的形式来进行相关的研究。
设系统的输入为 x(t)，输出为 y(t)，系统的微分方程为：其中，a0、a1、…、an、b0、b1、…、bm为系统的系数，diff^n(x(t))和diff^m(y(t))分别是输入信号和输出信号对时间t的n阶和m阶导数，也可以记为x^(n)(t)和y^(m)(t)。
系统的单位冲激响应函数 h(t)=dy/dx| x(t)=δ(t),则有：其中，h^(i)(t)表示h(t)的第i阶导数定义系统的传递函数为：H(s)=Y(s)/X(s)在时域内，系统的输出y(t)可以表示为：其中，Laplace^-1[·]函数表示Laplace逆变换，即进行s域到t域的转化。
三、实验步骤1、在Simulink中，构建连续时间LTI系统模型，其中系统的微分方程为：y(t)=0.1*x(t)-y(t)+10*dx/dt2、对系统进行单位冲激响应测试，绘制出系统的单位冲激响应函数h(t)；4、在S函数中实现系统单位冲激响应函数h(t)的微分方程，并使用ODE45框图绘制出系统单位冲激响应函数h(t)在t=0~10s之间的图像；6、利用数据记录栏，记录系统在不同的参数下的变化曲线、阶跃响应函数u(t)和单位冲激响应函数h(t)的变化规律。
四、实验数据分析1、单位冲激响应测试那么，当输入信号为单位冲激函数δ(t)时，根据系统的微分方程，可以得知输出信号的形式为：即单位冲激响应函数h(t)为一个包含了单位冲激函数δ(t)在内的导数项序列。
MATLAB与信号实验-——-连续LTI系统的时域分析在信号处理中，MATLAB是一个强大的工具，它提供了许多功能，使我们能够模拟和分析各种信号系统。
对于连续LTI系统，时域分析是一个重要的方法，它允许我们直接观察系统的输入和输出信号之间的关系。
下面是一个关于连续LTI系统的时域分析的实验。
一、实验目的本实验的目的是验证连续LTI系统的时域响应，通过使用MATLAB模拟系统，我们可以观察到不同的输入信号产生的输出信号，从而了解系统的特性。
二、实验步骤1.定义系统：首先，我们需要定义我们的连续LTI系统。
这可以通过使用MATLAB中的lti函数来完成。
我们需要提供系统的传递函数，它描述了系统的输入和输出之间的关系。
2.设置输入信号：为了观察系统的行为，我们需要设置一个合适的输入信号。
在MATLAB中，我们可以使用square函数来生成一个方波信号，该信号具有固定的频率和幅度。
3.模拟系统：使用MATLAB的lsim函数，我们可以模拟我们的连续LTI系统。
这个函数将输入信号和系统的传递函数作为参数，然后计算出系统的输出信号。
4.分析结果：我们可以使用MATLAB的图形功能来观察输入和输出信号。
这可以帮助我们理解系统的行为，并验证我们的模型是否正确。
三、实验结果与分析在实验中，我们使用了不同的输入信号（如方波、正弦波等）来测试我们的连续LTI系统。
对于每种输入信号，我们都观察了系统的输出信号，并记录了结果。
通过对比不同的输入和输出信号，我们可以得出以下结论：1.对于方波输入，系统的输出信号是带有延迟的方波，这表明系统对突变信号的响应是瞬时的。
2.对于正弦波输入，系统的输出信号是与输入信号同频同相位的正弦波，这表明系统对正弦波的响应是具有稳定性的。
这些结果验证了连续LTI系统的基本特性：即对于单位阶跃函数（突变信号）的输入，系统的响应是瞬时的；而对于周期性输入（如正弦波），系统的响应具有稳定性。
这些结果与我们在理论上学到的知识相符，从而验证了我们的模型是正确的。
实验三 连续时间LTI 系统的频域分析一、实验目的1、掌握系统频率响应特性的概念及其物理意义；2、掌握系统频率响应特性的计算方法和特性曲线的绘制方法，理解具有不同频率响应特性的滤波器对信号的滤波作用；3、学习和掌握幅度特性、相位特性以及群延时的物理意义；4、掌握用MA TLAB 语言进行系统频响特性分析的方法。
基本要求：掌握LTI 连续和离散时间系统的频域数学模型和频域数学模型的MATLAB 描述方法，深刻理解LTI 系统的频率响应特性的物理意义，理解滤波和滤波器的概念，掌握利用MATLAB 计算和绘制LTI 系统频率响应特性曲线中的编程。
二、实验原理及方法1 连续时间LTI 系统的频率响应所谓频率特性，也称为频率响应特性，简称频率响应（Frequency response ），是指系统在正弦信号激励下的稳态响应随频率变化的情况，包括响应的幅度随频率的变化情况和响应的相位随频率的变化情况两个方面。
上图中x(t)、y(t)分别为系统的时域激励信号和响应信号，h(t)是系统的单位冲激响应，它们三者之间的关系为：)(*)()(t h t x t y =，由傅里叶变换的时域卷积定理可得到：)()()(ωωωj H j X j Y =3.1或者： )()()(ωωωj X j Y j H =3.2)(ωj H 为系统的频域数学模型，它实际上就是系统的单位冲激响应h(t)的傅里叶变换。
即⎰∞∞--=dt e t h j H tj ωω)()(3.3由于H(j ω)实际上是系统单位冲激响应h(t)的傅里叶变换，如果h(t)是收敛的，或者说是绝对可积（Absolutly integrabel ）的话，那么H(j ω)一定存在，而且H(j ω)通常是复数，因此，也可以表示成复数的不同表达形式。
在研究系统的频率响应时，更多的是把它表示成极坐标形式：)()()(ωϕωωj ej H j H = 3.4上式中，)j (ωH 称为幅度频率相应（Magnitude response ），反映信号经过系统之后，信号各频率分量的幅度发生变化的情况，)(ωϕ称为相位特性（Phase response ），反映信号经过系统后，信号各频率分量在相位上发生变换的情况。
信号与系统课程设计报告书课题名称 连续时间系统的LTI 系统的时域仿真------零输入响应与零状态响应姓 名 王莹 学 号 20096462 院、系、部 电气工程系 专 业 电子信息工程 指导教师孙秀婷 康朝红2011年 12 月25日※※※※※※※※※ ※※※※ ※※ ※※※※※※※※※2009级信号与系统课程设计零输入响应与零状态响应20096462 王莹一、设计目的进一步理解拉普拉斯变换及其性质和运算，学会用Matlab ，并通过这一次的设计，进一步提高自己的实践动手能力。
掌握信号经过LTI 系统的时域分析方法。
巩固已经学过的知识，加深对知识的理解和应用，加强学科间的横向联系，学会应用MATLAB 对实际问题进行仿真。
二、设计要求（1）根据实际问题建立系统的数学模型；（2）用MATLAB 描述此系统；（3）仿真实现并绘制输出信号的波形。
要求用两种方法仿真实现完全响应。
对仿真结果进行比较，并与理论值比较。
三、题目要求1、已知离散时间系统的差分方程为：2y(n) - y(n-1) - 3y(n-2)=2x(n) - x(n-1)，x(n)= 0.5nu(n) ，y(-1)=1，y(-2)=3 ， 求系统的零输入响应、零状态响应和全响应2、)(6)('4)(3)('2)("t f t f t y t y t y -=++初始条件为2_)0(=y ,7_)0('=y ；21S ()t i ()V4=t e ()V2=t e F1=C Ω=11R ()t i C ()t i L H 41=L Ω=232R四、题目求解1、解：将差分方程Z 变换得：12112()[()(1)]3[()(1)(2)]2()[()(1)]Y z z Y z y z Y z z y yX z z X z x -----+--+-+-=-+- (1)依题意有：x(-1)=0,x(-2)=0,y(-1)=1,y(-2)=3 ,X(z)= 1110.50.5zz z -=-- 将上式变形如下：1211(23)()[(1)3(1)3(2)](2)()z z Y z y z y y z X z --------+-+-=- ………..(2) 1211(23)()(2)()[(1)3(1)3(2)]z z Y z z X z y z y y ------=-+-+-+-1211(23)()(2)()[103]z z Y z z X z z ------=-++ (3)易得系统函数为H(z)= 12122222323z z zz z z z -----=---- ① 零输入时零输入时，x(n)=0,差分方程右边为0，z 变换后应为121(23)()103z z Y z z -----=+ 112103()23z Y z z z ---+=--=2210323z zz z +--=71835152z zz z ++- 将Y(z)进行Z 反变换，得到其零输入响应为：y(n)= 7183[(1)()]()552n n u n -+② 零状态时零状态时，将y(-1)=0,y(-2)=0代入上面的式（2）中，得Y(z)=112223zz z------X(z)=112223zz z------1110.5z--=22223zz z--=233 5152 z z z z++-将其Z反变换，得到零状态响应为：y(n)=233 [(1)()]() 552n n u n -+③全响应与上面同理，y(-1)=1,y(-2)=3将上面式(3)变形得：Y(z)=2212323z zz z+--=92135152z zz z++-Z反变换得全响应为Y(n)=921[]()35152z zu n z z++-五、由所解结果可得编写程序：⒈fen=[2 -1 0]; %系统函数分子的系数mu=[2 -1 -3]; %系统函数分母的系数n=0:50;nl=length(n); %求零输入响应y01=[1 3]; %y的初始状态x01=[0 0]; %x 的初始状态x1=zeros(1,nl); %求1*n1的全0矩阵zi1=filtic(fen,mu,y01,x01); %为filter函数准备初始值y1=filter(fen,mu,x1,zi1); %求零输入响应subplot(311); %将当前窗口分裂成三部分，在1处绘制图形stem(n,y1,'r.');title('零输入响应');grid on; %求零状态响应y02=[0 0];x02=[0 0];x2=0.5.^n;zi2=filtic(fen,mu,y02,x02);y2=filter(fen,mu,x2,zi2);subplot(312); %在2处绘制图形stem(n,y2,'r.');title('零状态响应');grid on; %求全响应y03=[1 3];x03=[0 0];x3=0.5.^n;zi3=filtic(fen,mu,y03,x03);y3=filter(fen,mu,x1,zi3);subplot(313); %在3处绘制图形stem(n,y3,'r.');title('全响应');grid on;⒉a=[6,4,5];n=length(a)-1;Y0=[1,5];b=[1,3,4];dt=0.01;te=6;t=0:dt:te;u=sin(3*t)+cos(2*t);p=roots(a);V=rot90(vander(p));c=V\Y0'; y1=zeros(1,length(t));for k=1:n y1=y1+c(k)*exp(p(k)*t);endte=t(end);dt=te/(length(t)-1);[r,p,k]=residue(b,a);h=r(1)*exp(p(1)*t)+r(2)*exp(p(1)*t);y2=conv(u,h)*dt;y=y1(1:length(t))+y2(1:length(t));figure(1);subplot(3,1,1),plot(t,y1),gridxlabel('t'); ylabel('y1');title('零输入响应:'); subplot(3,1,2),plot(t,y2(1:length(t)));grid xlabel('t');ylabel('y2');title('零状态响应:'); subplot(3,1,3),plot(t,y),gridxlabel('t'); ylabel('y');title('全响应:');六、运行结果如下⒈⒉123456-505ty 1零输入响应:123456-0.50.5t y 2零状态响应:123456-505ty全响应:七、设计总结通过本次小学期试验，我初步掌握了连续时间的分析。
巩固了已经学过的知识，加深了对知识的理解和应用，加强了学科间的横向联系，基本学会应用MATLAB对实际问题进行仿真。
进一步理解拉普拉斯变换及其性质和运算，学会用Matlab，并用它对连续时间系统进行分析，通过零输入响应与零状态响应的研究。
通过这一次的设计，进一步提高自己的实践动手能力。
通过查阅大量的资料，我选择用矩阵计算的方法来求连续时间系统的零输入响应，卷积则是利用matlab中的conv语句求得，再根据LTI系统的零状态响应y（t）是激励u（t）与冲激响应h（t）的卷积积分，求得零状态响应，全响应则为零输入响应与零状态响应之和。
MATLAB语言是一种广泛应用于工程计算及数值分析领域的新型高级语言，Matlab功能强大、简单易学、编程效率高，深受广大科技工作者的欢迎。
特别是Matlab还具有信号分析工具箱，不需具备很强的编程能力，就可以很方便地进行信号分析、处理和设计。
MATLAB拥有强大的数据仿真能力，在生产和研究中起着非常大的作用。
因此，选择用Matlab进行课程设计。
在这过程中我遇到了所多的难题，通过与老师的交流和学习，让我学会了很多在课堂上没有理解的难点。
同时也进一步加深了对Matlab的理解和认识。
MATLAB的仿真使我更加深入的了解了信号时域处理的过程，对我对数字信号处理的理解加深了一步。
八、参考文献《信号与系统引论》郑君里等著，高等教育出版社。
《MATLAB程序设计及应用》刘卫国主编，高等教育出版社。
