历年高考试题分类汇编之《动量与能量》

高考物理专题2 动量与能量知识网络考点预测本专题涉及得内容就是动力学内容得延续与深化.动量守恒定律、机械能守恒定律、能量守恒定律比牛顿运动定律得适用范围更广泛.它们就是自然界中最基本、最普遍、最重要得客观规律,也就是高中物理得重点与难点、高考考查内容得重点.其命题形式一般就是能量与动量综合起来考,如:2009年全国理综卷Ⅰ第21题、第25题,2008年全国理综卷Ⅰ得第24题“下摆拉动滑块碰撞问题”,全国理综卷Ⅱ得第23题“子弹射击木块问题”,重庆理综卷得第24题“碰撞后压缩弹簧问题”.但就是,由于目前全国得课改形势以及在课程标准中得内容设置,在高考中出现得这类综合题得难点主要在于功能关系得应用上,而不就是在于动量守恒定律得应用上.另外,从2009年各地得高考考卷中也可发现,除了能量与动量得综合题外,单独考查功能原理得试题在卷中出现得概率也较大.要点归纳一、基本得物理概念 1.冲量与功得比较(1)定义式⎩⎪⎨⎪⎧冲量得定义式:I ＝Ft (作用力在时间上得积累效果)功得定义式:W ＝Fs cos θ(作用力在空间上得积累效果)(2)属性⎩⎪⎨⎪⎧冲量就是矢量既有大小又有方向(求合冲量应按矢,量合成法则来计算)功就是标量只有大小没有方向(求物体所受外力得,总功只需按代数与计算)2.动量与动能得比较(1)定义式⎩⎨⎧动量得定义式:p ＝mv动能得定义式:E k＝12mv2(2)属性⎩⎪⎨⎪⎧动量就是矢量(动量得变化也就是矢量,求动量得变化,应按矢量运算法则来计算)动能就是标量(动能得变化也就是标量,求动能得变化,只需按代数运算法则来计算)(3)动量与动能量值间得关系⎩⎪⎨⎪⎧p ＝2mE kE k＝p 22m ＝12pv(4)动量与动能都就是描述物体状态得量,都有相对性(相对所选择得参考系),都与物体得受力情况无关.动量得变化与动能得变化都就是过程量,都就是针对某段时间而言得.二、动量观点得基本物理规律1.动量定理得基本形式与表达式:I ＝Δp . 分方向得表达式:I x 合＝Δp x ,I y 合＝Δp y .2.动量定理推论:动量得变化率等于物体所受得合外力,即ΔpΔt ＝F 合.3.动量守恒定律(1)动量守恒定律得研究对象就是一个系统(含两个或两个以上相互作用得物体). (2)动量守恒定律得适用条件①标准条件:系统不受外力或系统所受外力之与为零.②近似条件:系统所受外力之与虽不为零,但比系统得内力小得多(如碰撞问题中得摩擦力、爆炸问题中得重力等外力与相互作用得内力相比小得多),可以忽略不计.③分量条件:系统所受外力之与虽不为零,但在某个方向上得分量为零,则在该方向上系统总动量得分量保持不变.(3)使用动量守恒定律时应注意: ①速度得瞬时性; ②动量得矢量性; ③时间得同一性.(4)应用动量守恒定律解决问题得基本思路与方法①分析题意,明确研究对象.在分析相互作用得物体总动量就是否守恒时,通常把这些被研究得物体统称为系统.对于比较复杂得物理过程,要采用程序法对全过程进行分段分析,要明确在哪些阶段中,哪些物体发生相互作用,从而确定所研究得系统就是由哪些物体组成得. ②对各阶段所选系统内得物体进行受力分析,弄清哪些就是系统内部物体之间相互作用得内力,哪些就是作用于系统得外力.在受力分析得基础上根据动量守恒定律得条件,判断能否应用动量守恒定律.③明确所研究得相互作用过程,确定过程得始末状态,即系统内各个物体得初动量与末动量得值或表达式.(注意:在研究地面上物体间相互作用得过程时,各物体运动得速度均应取地球为参考系)④确定正方向,建立动量守恒方程求解. 三、功与能1.中学物理中常见得能量动能E k ＝12mv 2;重力势能E p ＝mgh ;弹性势能E 弹＝12kx 2;机械能E ＝E k ＋E p ;分子势能;分子动能;内能;电势能E ＝q φ;电能;磁场能;化学能;光能;原子能(电子得动能与势能之与);原子核能E ＝mc 2;引力势能;太阳能;风能(空气得动能);地热、潮汐能.2.常见力得功与功率得计算:恒力做功W ＝Fs cos θ; 重力做功W ＝mgh ;一对滑动摩擦力做得总功W f ＝－fs 路; 电场力做功W ＝qU ;功率恒定时牵引力所做得功W ＝Pt ; 恒定压强下得压力所做得功W ＝p ·ΔV ; 电流所做得功W ＝UIt ; 洛伦兹力永不做功; 瞬时功率P ＝Fv cos_θ; 平均功率P －＝W t＝F v －cos θ.3.中学物理中重要得功能关系能量与物体运动得状态相对应.在物体相互作用得过程中,物体得运动状态通常要发生变化,所以物体得能量变化一般要通过做功来实现,这就就是常说得“功就是能量转化得量度”得物理本质.那么,什么功对应着什么能量得转化呢？在高中物理中主要得功能关系有:(1)外力对物体所做得总功等于物体动能得增量,即W 总＝ΔE k .(动能定理)(2)重力(或弹簧得弹力)对物体所做得功等于物体重力势能(或弹性势能)得增量得负值,即W 重＝－ΔE p (或W 弹＝－ΔE p ).(3)电场力对电荷所做得功等于电荷电势能得增量得负值,即W 电＝－ΔE 电. (4)除重力(或弹簧得弹力)以外得力对物体所做得功等于物体机械能得增量,即W 其她＝ΔE 机.(功能原理)(5)当除重力(或弹簧弹力)以外得力对物体所做得功等于零时,则有ΔE 机＝0,即机械能守恒.(6)一对滑动摩擦力做功与内能变化得关系就是:“摩擦所产生得热”等于滑动摩擦力跟物体间相对路程得乘积,即Q ＝fs 相对.一对滑动摩擦力所做得功得代数与总为负值,表示除了有机械能在两个物体间转移外,还有一部分机械能转化为内能,这就就是“摩擦生热”得实质. (7)安培力做功对应着电能与其她形式得能相互转化,即W 安＝ΔE 电.安培力做正功,对应着电能转化为其她能(如电动机模型);克服安培力做负功,对应着其她能转化为电能(如发电机模型);安培力做功得绝对值等于电能转化得量值.(8)分子力对分子所做得功等于分子势能得增量得负值,即W 分子力＝－ΔE 分子.(9)外界对一定质量得气体所做得功W 与气体从外界所吸收得热量Q 之与等于气体内能得变化,即W ＋Q ＝ΔU .(10)在电机电路中,电流做功得功率等于电阻发热得功率与输出得机械功率之与. (11)在纯电阻电路中,电流做功得功率等于电阻发热得功率.(12)在电解槽电路中,电流做功得功率等于电阻发热得功率与转化为化学能得功率之与.(13)在光电效应中,光子得能量h ν＝W ＋12mv 02.(14)在原子物理中,原子辐射光子得能量h ν＝E 初－E 末,原子吸收光子得能量h ν＝E 末－E 初.(15)核力对核子所做得功等于核能增量得负值,即W 核＝－ΔE 核,并且Δmc 2＝ΔE 核. (16)能量转化与守恒定律.对于所有参与相互作用得物体所组成得系统,无论什么力做功,可能每一个物体得能量得数值及形式都发生变化,但系统内所有物体得各种形式能量得总与保持不变.4.运用能量观点分析、解决问题得基本思路(1)选定研究对象(单个物体或一个系统),弄清物理过程.(2)分析受力情况,瞧有什么力在做功,弄清系统内有多少种形式得能在参与转化. (3)仔细分析系统内各种能量得变化情况及变化得数量. (4)列方程ΔE 减＝ΔE 增或E 初＝E 末求解. 四、弹性碰撞在一光滑水平面上有两个质量分别为m 1、m 2得刚性小球A 与B 以初速度v 1、v 2运动,若它们能发生正碰,碰撞后它们得速度分别为v 1′与v 2′.v 1、v 2、v 1′、v 2′就是以地面为参考系得,将A 与B 瞧做系统.由碰撞过程中系统动量守恒,有:m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v 1′＋m 2v 2′由于弹性碰撞中没有机械能损失,故有: 12m 1v 12＋12m 2v 22＝12m 1v 1′2＋12m 2v 2′2 由以上两式可得:v 2′－v 1′＝－(v 2－v 1)或v 1′－v 2′＝－(v 1－v 2)碰撞后B 相对于A 得速度与碰撞前B 相对于A 得速度大小相等、方向相反;碰撞后A 相对于B 得速度与碰撞前A 相对于B 得速度大小相等、方向相反.【结论1】对于一维弹性碰撞,若以其中某物体为参考系,则另一物体碰撞前后速度大小不变、方向相反(即以原速率弹回).联立以上各式可解得:v 1′＝2m 2v 2＋(m 1－m 2)v 1m 1＋m 2v 2′＝2m 1v 1＋(m 2－m 1)v 2m 1＋m 2若m 1＝m 2,即两个物体得质量相等,则v 1′＝v 2,v 2′＝v 1,表示碰后A 得速度变为v 2,B 得速度变为v 1.【结论2】对于一维弹性碰撞,若两个物体得质量相等,则碰撞后两个物体互换速度(即碰后A 得速度等于碰前B 得速度,碰后B 得速度等于碰前A 得速度).若A 得质量远大于B 得质量,则有:v 1′＝v 1,v 2′＝2v 1－v 2;若A 得质量远小于B 得质量,则有:v 2′＝v 2,v 1′＝2v 2－v 1.【结论3】对于一维弹性碰撞,若其中某物体得质量远大于另一物体得质量,则质量大得物体碰撞前后速度保持不变.至于质量小得物体碰后速度如何,可结合结论1与结论2得出. 在高考复习中,若能引导学生推导出以上二级结论并熟记,对提高学生得解题速度就是大有帮助得.热点、重点、难点一、动量定理得应用问题动量定理得应用在高考中主要有以下题型: 1.定性解释周围得一些现象;2.求打击、碰撞、落地过程中得平均冲力;3.计算流体问题中得冲力(或反冲力);4.根据安培力得冲量求电荷量.●例1 如图2－1所示,一个下面装有轮子得贮气瓶停放在光滑得水平地面上,瓶得底端与竖直墙壁接触.现打开右端阀门,气体向外喷出,设喷口得面积为S ,气体得密度为ρ,气体向外喷出得速度为v ,则气体刚喷出时贮气瓶底端对竖直墙壁得作用力大小就是( )图2－1A.ρvSB.ρv 2SC.12ρv 2S D.ρv 2S【解析】Δt 时间内喷出气体得质量Δm ＝ρSv ·Δt对于贮气瓶、瓶内气体及喷出得气体所组成得系统,由动量定理得:F ·Δt ＝Δm ·v －0解得:F ＝ρv 2S . [答案] D【点评】动量定理对多个物体组成得系统也成立,而动能定理对于多个物体组成得系统不适用.★同类拓展1 如图2－2所示,质量为M 得木块位于光滑水平面上,在木块与墙之间用轻弹簧连接,开始时木块静止在A 位置.现有一质量为m 得子弹以水平速度v 0射向木块并嵌入其中,则当木块回到A 位置时得速度v 以及此过程中墙对弹簧得冲量I 得大小分别为( )图2－2A.v ＝mv 0M ＋m ,I ＝0 B.v ＝mv 0M ＋m,I ＝2mv 0 C.v ＝mv 0M ＋m ,I ＝2m 2v 0M ＋m D.v ＝mv 0M,I ＝2mv 0【解析】设在子弹射入木块且未压缩弹簧得过程中,木块(含子弹)得速度为v 1,由动量守恒定律得:mv 0＝(m ＋M )v 1解得:v 1＝mv 0m ＋M对木块(含子弹)压缩弹簧再返回A 点得过程,由动能定理得:12(m ＋M )v 2－12(m ＋M )v 12＝W 总＝0 可知:v ＝v 1＝mv 0m ＋M取子弹、木块与弹簧组成得系统为研究对象,由动量定理得:I ＝(m ＋M )·(－v )－(m ＋M )v 1＝－2mv 0负号表示方向向左. [答案] B二、动能定理、机械能守恒定律得应用1.对于单个平动得物体:W 总＝ΔE k ,W 总指物体所受得所有外力做得总功.2.系统只有重力、弹力作为内力做功时,机械能守恒.(1)用细绳悬挂得物体绕细绳另一端做圆周运动时,细绳对物体不做功.(2)轻杆绕一端自由下摆,若轻杆上只固定一个物体,则轻杆对物体不做功;若轻杆上不同位置固定两个物体,则轻杆分别对两物体做功.(3)对于细绳连接得物体,若细绳存在突然绷紧得瞬间,则物体(系统)得机械能减少. 3.单个可当做质点得物体机械能守恒时,既可用机械能守恒定律解题,也可用动能定理解题,两种方法等效.发生形变得物体与几个物体组成得系统机械能守恒时,一般用机械能守恒定律解题,不方便应用动能定理解题.●例2 以初速度v 0竖直向上抛出一质量为m 得小物块.假定物块所受得空气阻力f 大小不变.已知重力加速度为g ,则物块上升得最大高度与返回到原抛出点得速率分别为[2009年高考·全国理综卷Ⅱ]( ) A.v 022g (1＋f mg)与v 0mg －fmg ＋fB.v 022g (1＋f mg)与v 0mgmg ＋fC.v 022g (1＋2f mg)与v 0mg －fmg ＋fD.v 022g (1＋2f mg)与v 0mgmg ＋f【解析】方法一:对于物块上升得过程,由动能定理得: －(mgh ＋fh )＝0－12mv 02解得:h ＝v 022g (1＋fmg)设物块返回至原抛出点得速率为v ,对于整个过程应用动能定理有: 12mv 2－12mv 02＝－f ·2h 解得:v ＝v 0mg －fmg ＋f. 方法二:设小物块在上升过程中得加速度大小为a 1,由牛顿第二定律有:a 1＝mg ＋f m故物块上升得最大高度h ＝v 022a 1＝v 022g (1＋fmg)设小物块在下降过程中得加速度为a 2,由牛顿第二定律有:a 2＝mg －f m可得:v ＝2a 2h ＝v 0mg －fmg ＋f. [答案] A【点评】动能定理就是由牛顿第二定律导出得一个结论,对于单个物体受恒力作用得过程,以上两种方法都可以用来分析解答,但方法二得物理过程较复杂.例如涉及曲线运动或变力做功时,运用动能定理更为方便.★同类拓展2 一匹马拉着质量为 60 kg 得雪橇,从静止开始用 80 s 得时间沿平直冰面跑完 1000 m.设在运动过程中雪橇受到得阻力保持不变,已知雪橇在开始运动得 8 s 时间内做匀加速直线运动,从第 8 s 末开始,马拉雪橇做功得功率保持不变,使雪橇继续做直线运动,最后一段时间雪橇做得就是匀速直线运动,速度大小为 15 m/s;开始运动得 8 s 内马拉雪橇得平均功率就是 8 s 后功率得一半.求:整个运动过程中马拉雪橇做功得平均功率与雪橇在运动过程中所受阻力得大小.【解析】设 8 s 后马拉雪橇得功率为P ,则: 匀速运动时P ＝F ·v ＝f ·v即运动过程中雪橇受到得阻力大小f ＝P v对于整个过程运用动能定理得:P2·t 1＋P (t 总－t 1)－f ·s 总＝12mv t 2－0 即P 2×8＋P (80－8)－P 15×1000＝12×60×152 解得:P ＝723 W 故f ＝48、2 N再由动能定理可得P －t 总－f ·s ＝12mv t 2解得:P －＝687 W. [答案] 687 W 48、2 N●例3 如图2－3所示,质量为m 1得物体A 经一轻质弹簧与下方地面上得质量为m 2得物体B 相连,弹簧得劲度系数为k ,A 、B 都处于静止状态.一条不可伸长得轻绳绕过两个轻滑轮,一端连物体A ,另一端连一轻挂钩.开始时各段绳都处于伸直状态,A 上方得一段沿竖直方向.若在挂钩上挂一质量为m 3得物体C ,则B 将刚好离地.若将C 换成另一个质量为m 1＋m 3得物体D ,仍从上述初始位置由静止状态释放,则这次B 刚离地时D 得速度大小就是多少？(已知重力加速度为g )图2－3【解析】开始时A 、B 静止,即处于平衡状态,设弹簧得压缩量为x 1,则有:kx 1＝m 1g挂上C 后,当B 刚要离地时,设弹簧得伸长量为x 2,则有:kx 2＝m 2g此时,A 与C 得速度均为零从挂上C 到A 与C 得速度均为零时,根据机械能守恒定律可知,弹性势能得改变量为: ΔE ＝m 3g (x 1＋x 2)－m 1g (x 1＋x 2) 将C 换成D 后,有:ΔE ＋12(m 1＋m 3＋m 1)v 2＝(m 1＋m 3)g (x 1＋x 2)－m 1g (x 1＋x 2)联立解得:v ＝2m 1(m 1＋m 2)g2k (2m 1＋m 3).[答案]2m 1(m 1＋m 2)g2k (2m 1＋m 3)【点评】含弹簧连接得物理情境题在近几年高考中出现得概率很高,而且多次考查以下原理:①弹簧得压缩量或伸长量相同时,弹性势能相等;②弹性势能得变化取决于弹簧得始末形变量,与过程无关.三、碰撞问题1.在高中物理中涉及得许多碰撞过程(包括射击),即使在空中或粗糙得水平面上,往往由于作用时间短、内力远大于外力,系统得动量仍可瞧做守恒.2.两滑块在水平面上碰撞得过程遵循以下三个法则: ①动量守恒; ②机械能不增加;③碰后两物体得前后位置要符合实际情境.3.两物体发生完全非弹性碰撞时,机械能得损耗最大.●例4 如图2－4所示,在光滑绝缘水平面上由左到右沿一条直线等间距得静止排着多个形状相同得带正电得绝缘小球,依次编号为1、2、3……每个小球所带得电荷量都相等且均为q ＝3、75×10－3C,第一个小球得质量m ＝0、03 kg,从第二个小球起往下得小球得质量依次为前一个小球得13,小球均位于垂直于小球所在直线得匀强磁场里,已知该磁场得磁感应强度B ＝0、5 T.现给第一个小球一个水平速度v ＝8 m/s,使第一个小球向前运动并且与后面得小球发生弹性正碰.若碰撞过程中电荷不转移,则第几个小球被碰后可以脱离地面？(不计电荷之间得库仑力,取g ＝10 m/s 2)图2－4【解析】设第一个小球与第二个小球发生弹性碰撞后两小球得速度分别为v 1与v 2,根据动量与能量守恒有:mv ＝mv 1＋13mv 212mv 2＝12mv 12＋16mv 22 联立解得:v 2＝32v同理,可得第n ＋1个小球被碰后得速度 v n ＋1＝(32)nv设第n ＋1个小球被碰后对地面得压力为零或脱离地面,则:qv n ＋1B ≥(13)n mg联立以上两式代入数值可得n ≥2,所以第3个小球被碰后首先离开地面. [答案] 第3个【点评】解答对于多个物体、多次碰撞且动量守恒得物理过程时,总结出通项公式或递推式就是关键.★同类拓展3 如图2－5所示,质量为m 得钢板与直立轻弹簧得上端连接,弹簧下端固定在地上,平衡时,弹簧得压缩量为x 0.一个物块从钢板得正上方相距3x 0得A 处自由落下,打在钢板上并立刻与钢板一起向下运动,但不粘连,它们到达最低点后又向上运动.已知物块得质量也为m 时,它们恰能回到O 点;若物块得质量为2m ,仍从A 处自由落下,则物块与钢板回到O 点时还具有向上得速度.求物块向上运动所到达得最高点与O 点之间得距离.图2－5【解析】物块与钢板碰撞前瞬间得速度为:v 0＝6gx 0设质量为m 得物块与钢板碰撞后瞬间得速度为v 1,由动量守恒定律有:mv 0＝2mv 1设弹簧得压缩量为x 0时得弹性势能为E p ,对于物块与钢板碰撞后直至回到O 点得过程,由机械能守恒定律得:E p ＋12×2m ×v 12＝2mgx 0设质量为2m 得物块与钢板碰撞后瞬间得速度为v 2,物块与钢板回到O 点时所具有得速度为v 3,由动量守恒定律有:2mv 0＝3mv 2由机械能守恒定律有:E p ＋12×3m ×v 22＝3mgx 0＋12×3m ×v 32解得:v 3＝gx 0当质量为2m 得物块与钢板一起回到O 点时,弹簧得弹力为零,物块与钢板只受到重力得作用,加速度为g ;一过O 点,钢板就会受到弹簧向下得拉力作用,加速度大于g ,由于物块与钢板不粘连,故在O 点处物块与钢板分离;分离后,物块以速度v 3竖直上升,由竖直上抛得最大位移公式得:h ＝v 322g ＝x 02所以物块向上运动所到达得最高点与O 点之间得距离为x 02.[答案]x 02【点评】①物块与钢板碰撞得瞬间外力之与并不为零,但这一过程时间极短,内力远大于外力,故可近似瞧成动量守恒.②两次下压至回到O 点得过程中,速度、路程并不相同,但弹性势能得改变(弹力做得功)相同.③在本题中,物块与钢板下压至回到O 点得过程也可以运用动能定理列方程. 第一次:0－12×2m ×v 12＝W 弹－2mgx 0第二次:12×3m ×v 32－12×3m ×v 22＝W 弹－3mgx 0.四、高中物理常见得功能关系1.摩擦生热——等于摩擦力与两接触面相对滑动得路程得乘积,即Q ＝f ·s 相.●例5 如图2－6所示,绷紧得传送带与水平面得夹角θ＝30°,皮带在电动机得带动下始终以v 0＝2 m/s 得速率运行.现把一质量m ＝10 kg 得工件(可瞧做质点)轻轻放在皮带得底端,经时间t ＝1、9 s,工件被传送到h ＝1、5 m 得皮带顶端.取g ＝10 m/s 2.求:(1)工件与皮带间得动摩擦因数μ. (2)电动机由于传送工件而多消耗得电能.图2－6【解析】(1)由题意可知,皮带长s ＝hsin 30°＝3 m工件得速度达到v 0前工件做匀加速运动,设经时间t 1工件得速度达到v 0,此过程工件得位移为:s 1＝12v 0t 1达到v 0后,工件做匀速运动,此过程工件得位移为:s －s 1＝v 0(t －t 1)代入数据解得:t 1＝0、8 s工件加速运动得加速度a ＝v 0t 1＝2、5 m/s 2据牛顿第二定律得:μmg cos θ－mg sin θ＝ma 解得:μ＝32. (2)在时间t 1内,皮带运动得位移s 2＝v 0t 1＝1、6 m 工件相对皮带得位移Δs ＝s 2－s 1＝0、8 m在时间t 1内,因摩擦产生得热量Q ＝μmg cos θ·Δs ＝60 J 工件获得得动能E k ＝12mv 02＝20 J工件增加得势能E p ＝mgh ＝150 J电动机多消耗得电能E ＝Q ＋E k ＋E p ＝230 J.[答案] (1)32(2)230 J 2.机械能得变化——除重力、弹簧得弹力以外得力做得功等于系统机械能得变化. ●例6 一面积很大得水池中得水深为H ,水面上浮着一正方体木块,木块得边长为a ,密度为水得12,质量为m .开始时木块静止,有一半没入水中,如图2－7甲所示,现用力F 将木块缓慢地向下压,不计摩擦.图2－7甲(1)求从开始压木块到木块刚好完全没入水得过程中,力F 所做得功.(2)若将该木块放在底面为正方形(边长为2a )得盛水足够深得长方体容器中,开始时,木块静止,有一半没入水中,水面距容器底得距离为2a ,如图2－7乙所示.现用力F 将木块缓慢地压到容器底部,不计摩擦,求这一过程中压力做得功.图2-7乙【解析】方法一:(1)因水池得面积很大,可忽略因木块压入水中所引起得水深变化,木块刚好完全没入水中时,图2－7丙中原来处于划斜线区域得水被排开,结果等效于使这部分水平铺于水面,这部分水得质量为m ,其势能得改变量为(取容器底为零势能面):图2－7丙ΔE 水＝mgH －mg (H －34a )＝34mga 木块势能得改变量为: ΔE 木＝mg (H －a2)－mgH＝－12mga根据功能原理,力F 所做得功为:W ＝ΔE 水＋ΔE 木＝14mga .(2)因容器得底面积为2a 2,仅就是木块得底面积得2倍,故不可忽略木块压入水中所引起得水深变化.如图2－7丁所示,木块到达容器底部时,水面上升14a ,相当于木块末状态位置得水填充至木块原浸入水中得空间与升高得水面处平面,故这一过程中水得势能得变化量为:图2－7丁ΔE 水′＝mga ＋mg (2a －a 4＋a 8)＝238mga木块得势能得变化量ΔE 木′＝－mg ·32a根据功能原理,压力F 做得功为:W ′＝ΔE 水′＋ΔE 木′＝118mga .方法二:(1)水池得面积很大,可忽略因木块压入水中引起得水深变化.当木块浮在水面上时重力与浮力得大小相等;当木块刚没入水中时,浮力得大小等于重力得2倍,故所需得压力随下压位移得变化图象如图2－7戊所示.图2－7戊故W F ＝12mg ·a 2＝14mga .(2)随着木块得下沉水面缓慢上升,木块刚好完全没入水中时,水面上升a4得高度,此时木块受到得浮力得大小等于重力得2倍.此后,木块再下沉54a 得距离即沉至容器底部,故木块下沉得整个过程中压力得大小随位移得变化图象如图2－7己所示图2－7己故W F ′＝12mg ·a 4＋mg ·54a ＝118mga .[答案] (1)14mga (2)118mga【点评】①通过两种方法对比,深刻理解功能关系.②根据功得定义计算在小容器中下压木块时,严格得讲还要说明在0～a4得位移段压力也就是线性增大得.3.导体克服安培力做得功等于(切割磁感线引起得)电磁感应转化得电能.●例7 如图2－8所示,竖直放置得光滑平行金属导轨MN 、PQ 相距L ,在M 点与P 点间接有一个阻值为R 得电阻,在两导轨间得矩形区域OO 1O 1′O ′内有垂直导轨平面向里、宽为d 得匀强磁场,磁感应强度为B .一质量为m 、电阻为r 得导体棒ab 垂直地搁在导轨上,与磁场得上边界相距d 0.现使ab 棒由静止开始释放,棒ab 在离开磁场前已经做匀速直线运动(棒ab 与导轨始终保持良好接触且下落过程中始终保持水平,导轨得电阻不计).图2－8(1)求棒ab 离开磁场得下边界时得速度大小. (2)求棒ab 在通过磁场区得过程中产生得焦耳热. (3)试分析讨论棒ab 在磁场中可能出现得运动情况.【解析】(1)设棒ab 离开磁场得边界前做匀速运动得速度为v ,产生得感应电动势为:E ＝BLv电路中得电流I ＝ER ＋r对棒ab ,由平衡条件得:mg －BIL ＝0 解得:v ＝mg (R ＋r )B 2L 2. (2)设整个回路中产生得焦耳热为Q ,由能量得转化与守恒定律可得:mg (d 0＋d )＝Q ＋12mv 2解得:Q ＝mg (d 0＋d )－m 3g 2(R ＋r )22B 4L 4故Q ab ＝rR ＋r [mg (d 0＋d )－m 3g 2(R ＋r )22B 4L4]. (3)设棒刚进入磁场时得速度为v 0,由mgd 0＝12mv 02解得:v 0＝2gd 0棒在磁场中匀速运动时得速度v ＝mg (R ＋r )B 2L 2,则①当v 0＝v ,即d 0＝m 2g (R ＋r )22B 4L4时,棒进入磁场后做匀速直线运动; ②当v 0＜v ,即d 0＜m 2g (R ＋r )22B 4L 4时,棒进入磁场后先做加速运动,后做匀速直线运动; ③当v 0＞v ,即d 0＞m 2g (R ＋r )22B 4L4时,棒进入磁场后先做减速运动,后做匀速直线运动. [答案] (1)mg (R ＋r )B 2L 2(2)rR ＋r [mg (d 0＋d )－m 3g 2(R ＋r )22B 4L4] (3)①当v 0＝v ,即d 0＝m 2g (R ＋r )22B 4L4时,棒进入磁场后做匀速直线运动;②当v 0＜v ,即d 0＜m 2g (R ＋r )22B 4L 4时,棒进入磁场后先做加速运动,后做匀速直线运动;③当v 0＞v ,即d 0＞m 2g (R ＋r )22B 4L4时,棒进入磁场后先做减速运动,后做匀速直线运动.【点评】①计算转化得电能时,也可应用动能定理:mg (d 0＋d )－W 安＝12mv 2－0,其中W 安＝E 电＝Q .②对于电磁感应中能量转化得问题,在以后得《感应电路》专题中还会作更深入得探讨. 五、多次相互作用或含多个物体得系统得动量、功能问题●例8 如图2－9所示,在光滑水平面上有一质量为M 得长木板,长木板上有一质量为m 得小物块,它与长木板间得动摩擦因数为μ.开始时,长木板与小物块均靠在与水平面垂直得固定挡板处,某时刻它们以共同得速度v 0向右运动,当长木板与右边得固定竖直挡板碰撞后,其速度得大小不变、方向相反,以后每次得碰撞均如此.设左右挡板之间得距离足够长,且M ＞m .图2－9(1)要想物块不从长木板上落下,则长木板得长度L 应满足什么条件？(2)若上述条件满足,且M ＝2 kg,m ＝1 kg,v 0＝10 m/s,求整个系统在第5次碰撞前损失得所有机械能.【解析】(1)设第1次碰撞后小物块与长木板共同运动得速度为v 1,第n 次碰撞后小物块与长木板共同运动得速度为v n .每次碰撞后,由于两挡板得距离足够长,物块与长木板都能达到相对静止,第1次若不能掉下,往后每次相对滑动得距离会越来越小,更不可能掉下.由动量守恒定律与能量守恒定律有:(M －m )v 0＝(M ＋m )v 1。

专题三动量和能量高考形势分析及历年部分省市高考试题分布:高中物理在力学、热学、电磁学、光学和原子物理等各分支学科中涉及到许多形式的能,如动能、势能、电能、内能、核能,这些形式的能可以相互转化,并且遵循能量转化和守恒定律,能量是贯穿于中学物理教材的一条主线,是分析和解决物理问题的主要依据。

在每年的高考物理试卷中都会出现考查能量的问题。

并时常发现“压轴题”就是能量试题。

动量与能量知识框架:一、考点回顾1.动量、冲量和动量定理2.动量守恒定律3.动量和能量的应用4.动量与动力学知识的应用5.航天技术的发展和宇宙航行6.动量守恒定律实验二、动量和能量知识点1.动量(1动量:运动物体的质量和速度的乘积叫做动量,即p=mv.是矢量,方向与v的方向相同.两个动量相同必须是大小相等,方向一致。

(2冲量:力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量,即I=Ft.冲量也是矢量,它的方向由力的方向决定。

2.能量能量是状态量,不同的状态有不同的数值的能量,能量的变化是通过做功或热传递两种方式来实现的,力学中功是能量转化的量度,热学中功和热量是内能变化的量度。

(1W合=△E k:包括重力、弹簧弹力、电场力等各种力在内的所有外力对物体做的总功,等于物体动能的变化。

(动能定理(2W F=△E:除重力以外有其它外力对物体做功等于物体机械能的变化。

(功能原理注:①物体的内能(所有分子热运动动能和分子势能的总和、电势能不属于机械能②W F=0时,机械能守恒,通过重力做功实现动能和重力势能的相互转化。

③W G=-△E P重力做正功,重力势能减小;重力做负功,重力势能增加。

重力势能变化只与重力做功有关,与其他做功情况无关。

④W电=-△E P:电场力做正功,电势能减小;电场力做负功,电势能增加。

在只有重力、电场力做功的系统内,系统的动能、重力势能、电势能间发生相互转化,但总和保持不变。

注:在电磁感应现象中,克服安培力做功等于回路中产生的电能,电能再通过电路转化为其他形式的能。

第八关动力学、动量和能量观点在力学中的应用1.动量和能量综合应用例 1 (多选)如图甲所示，质量M=0.8kg的足够长的木板静止在光滑的水平面上，质量m=0.2kg的滑块静止在木板的左端，在滑块上施加一水平向右、大小按图乙所示随时间变化的拉力F，4 s后撤去力F．若滑块与木板间的动摩擦因数μ=0.2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度g=10m/s2，则下列说法正确的是()A．0∼4s时间内拉力的冲量共为3.2N⋅sB．t=4s时滑块的速度大小为9.5m/sC．木板受到滑动摩擦力的冲量共为2.8N⋅sD．木板的速度最大为2m/s练习1-1如图所示，带有圆管轨道的长轨道水平固定，圆管轨道竖直(管内直径可以忽略)，底端分别与两侧的直轨道相切，圆管轨道的半径R＝0.5 m，P点左侧轨道(包括圆管)光滑，右侧轨道粗糙．质量m＝1 kg的物块A以v0＝10 m/s的速度滑入圆管，经过竖直圆管轨道后与直轨道上P处静止的质量M＝2 kg的物块B发生碰撞(碰撞时间极短)，碰后物块B在粗糙轨道上滑行18 m后速度减小为零．已知物块A、B与粗糙轨道间的动摩擦因数均为μ＝0.1，取重力加速度大小g＝10 m/s2，物块A、B均可视为质点．求：(1)物块A滑过竖直圆管轨道最高点Q时受到管壁的弹力；(2)最终物块A静止的位置到P点的距离．2.综合分析多过程问题例2如图所示，有一个可视为质点的质量为m＝1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v0＝2 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道，最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M＝3 kg的长木板．已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑，小物块与长木板间的动摩擦因数μ＝0.3，圆弧轨道的半径为R＝0.4 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角θ＝60°，不计空气阻力，g取10 m/s2.求：（1）小物块到达C点时的速度大小；（2）小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；（3）要使小物块不滑出长木板，木板的长度L至少多大．练习2-1如图所示，半径为R的四分之一光滑圆弧轨道竖直固定在水平地面上，下端与水平地面在P点相切，一个质量为2m的物块B(可视为质点)静止在水平地面上，左端固定有水平轻弹簧，Q点为弹簧处于原长时的左端点，P、Q间的距离为R，PQ段地面粗糙、动摩擦因数为μ＝0.5，Q点右侧水平地面光滑，现将质量为m的物块A(可视为质点)从圆弧轨道的最高点由静止开始下滑，重力加速度为g.求：（1）物块A沿圆弧轨道滑至P点时对轨道的压力大小；（2）弹簧被压缩的最大弹性势能(未超过弹性限度)；（3）物块A最终停止位置到Q点的距离．课后检测1. 质量为1 kg的物体静止在水平面上，t=0时受到水平拉力F的作用开始运动，F随时间t 变化的关系图象如图所示．已知t=4 s时物体刚好停止运动，取g=10m/s2，以下判断正确的是()A．物体所受摩擦力为3 NB．t=2 s时物体的速度最大C．t=3 s时物体的动量最大D．物体的最大动能为2 J2. 粗糙水平地面上的物体，在一个水平恒力作用下做直线运动，其v-t图象如图所示，下列物理量中第1 s内与第2 s内相同的是()A．摩擦力的功B．摩擦力的冲量C．水平恒力的功D．水平恒力的冲量3. 如图所示，质量均为m的两带电小球A与B，带电荷量分别为+q、+2q，在光滑绝缘水平桌面上由静止开始沿同一直线运动，当两带电小球运动一段时间后A球速度大小为v，在这段时间内，下列说法正确的是()A．任一时刻B的加速度比A的大B．两球均做加速度增大的加速运动C．两球组成的系统电势能减少了mv2，但动能和电势能之和不变D．两球动量均增大，且总动量也增大4.如图所示，质量为m、带有半圆形轨道的小车静止在光滑的水平地面上，其水平直径AB 的长度为2R，现将质量也为m的小球从距A点正上方为h的位置由静止释放，然后由A点ℎ（不计空气阻力），则() 进入半圆形轨道后从B点冲出，在空中上升的最大高度为12A．小球冲出B点后做斜上抛运动B．小球第二次进入轨道后恰能运动到A点C．小球第一次到达B点时，小车的位移大小是RmgℎD．小球第二次通过轨道克服摩擦力所做的功等于125.光滑水平面上放有质量分别为2m和m的物块A和B，用细线将它们连接起来，两物块中间加有一压缩的轻质弹簧（弹簧与物块不相连），弹簧的压缩量为x．现将细线剪断，此刻物块A的加速度大小为a，两物块刚要离开弹簧时物块A的速度大小为v，则()A．物块B的加速度大小为a时弹簧的压缩量为x3xB．物块A从开始运动到刚要离开弹簧时位移大小为23mv2C．物块开始运动前弹簧的弹性势能为32D．物块开始运动前弹簧的弹性势能为3mv26. “飞针穿玻璃”是一项高难度的绝技表演，曾度引起质疑．为了研究该问题，以下测量能够得出飞针在穿越玻璃的时间内，对玻璃平均冲击力大小的是()A．测出玻璃厚度和飞针穿越玻璃前后的速度B．测出玻璃厚度和飞针穿越玻璃所用的时间C．测出飞针质量、玻璃厚度和飞针穿越玻璃所用的时间D．测出飞针质量、飞针穿越玻璃所用时间和穿越玻璃前后的速度7.如图，立柱固定于光滑水平面上O点，质量为M的小球a向右运动，与静止于Q点的质量为m的小球b发生弹性碰撞，碰后a球立即向左运动，b球与立柱碰撞能量不损失，所有碰撞时间均不计，b球恰好在P点追到a球，Q点为OP间中点，则a、b球质量之比M:m=()A．3:5B．1:3C．2:3D．1:28. (多选)如图，在光滑的水平面上有一个长为L的木板，小物块b静止在木板的正中间，小物块a以某一初速度v0从左侧滑上木板．已知物块a、b与木板间的摩擦因数分别为μa、μb，木块与木板质量均为m，a、b之间的碰撞无机械能损失，滑动摩擦力等于最大静摩擦力．下列说法正确的是()mv02A．若没有物块从木板上滑下，则无论v0多大整个过程摩擦生热均为13B．若μb<2μa，则无论v0多大，a都不会从木板上滑落μa gL，则ab一定不相碰C．若v0≤√32D．若μb>2μa，则a可能从木板左端滑落9.(多选)如图所示，甲、乙两个小滑块（视为质点）静止在水平面上的A、B两处，B处左侧水平面光滑，右侧水平面粗糙．若甲在水平向右的拉力F=kt（其中k=2N/s）的作用下由静止开始运动，当t=3s时撤去力F，随后甲与乙发生正碰而粘合在一起，两滑块共同滑行2.4m后停下，已知甲的质量为1kg，两滑块与粗糙水平面间的动摩擦因数均为0.75，取g=10m/s2，则()A．0∼3s内，力F的冲量大小为18N⋅sB．撤去力F时甲的速度大小为9m/sC．两滑块正碰后瞬间的速度大小为4.5m/sD．乙的质量为0.5kg10. 如图所示，质量为M的木块位于光滑水平面上，在木块与墙壁之间用轻质弹簧连接，当木块静止时刚好位于A点，现有一质量为m的子弹以水平速度v0射向木块并嵌入其中（作用时间极短），求：（1）当木块回到A点时的速度大小；（2）从开始到木块回到A点的过程中，墙壁对弹簧的冲量．11. 如图所示，一轻质弹簧的一端固定在小球A上，另一端与小球B接触但未连接，该整体静止放在离地面高为H=5m的光滑水平桌面上．现有一小球C从光滑曲面上离桌面ℎ= 1.8m高处由静止开始滑下，与小球A发生碰撞（碰撞时间极短）并粘在一起压缩弹簧推动小球B向前运动，经一段时间，小球B脱离弹簧，继续在水平桌面上匀速运动一段时间后从桌面边缘飞出．小球均可视为质点，忽略空气阻力，已知m A=2kg，m B=3kg，m C=1kg，g=10m/s2．求：（1）小球C与小球A碰撞结束瞬间的速度；（2）小球B落地点与桌面边缘的水平距离．12. 如图所示，在水平桌面上放有长度为L=2m的木板C，C上右端是固定挡板P，在C 中点处放有小物块B，A、B的尺寸以及P的厚度皆可忽略不计．C上表面与固定在地面上半径为R=0.45m的圆弧光滑轨道相切，质量为m=1kg的小物块A从圆弧最高点由静止释放，设木板C与桌面之间无摩擦，A、C之间和B、C之间的滑动摩擦因数均为μ，A、B、C（包含挡板P）的质量相同，开始时，B和C静止，(g=10m/s2)（1）求滑块从释放到离开轨道受到的冲量大小；（2）若物块A与B发生碰撞，求滑动摩擦因数μ应满足的条件；（3）若物块A与B发生碰撞（设为完全弹性碰撞）后，物块B与挡板P发生碰撞，求滑动摩擦因数μ应满足的条件．13.一质量为m的烟花弹获得动能E后，从地面竖直升空．当烟花弹上升的速度为零时，弹中火药爆炸将烟花弹炸为质量相等的两部分，两部分获得的动能之和也为E，且均沿竖直方向运动．爆炸时间极短，重力加速度大小为g，不计空气阻力和火药的质量．求：（1）烟花弹从地面开始上升到弹中火药爆炸所经过的时间；（2）爆炸后烟花弹向上运动的部分距地面的最大高度．14. 如图所示，水平光滑地面上有两个静止的小物块A和B(可视为质点)，A的质量m＝1.0 kg，B的质量M＝4.0 kg，A、B之间有一轻质压缩弹簧，且A、B间用细线相连(图中未画出)，弹簧的弹性势能E p＝40 J，弹簧的两端与物块接触但不固定连接．水平面的左侧有一竖直墙壁，右侧与倾角为30°的光滑斜面平滑连接．将细线剪断，A、B分离后立即撤去弹簧，物块A与墙壁发生弹性碰撞后，A在B未到达斜面前追上B，并与B相碰后结合在一起向右运动，g取10 m/s2，求：（1）A与弹簧分离时的速度大小；（2）A、B沿斜面上升的最大距离．15. 如图所示，半径R1＝1 m的四分之一光滑圆弧轨道AB与平台BC在B点平滑连接，半径R2＝0.8 m的四分之一圆弧轨道上端与平台C端连接，下端与水平地面平滑连接，质量m ＝0.1 kg的乙物块放在平台BC的右端C点，将质量也为m的甲物块在A点由静止释放，让其沿圆弧下滑，并滑上平台与乙相碰，碰撞后甲与乙粘在一起从C点水平抛出，甲物块与平台间的动摩擦因数均为μ＝0.2，BC长L＝1 m，重力加速度g取10 m/s2，不计两物块的大小及碰撞所用的时间，求：(1)甲物块滑到B点时对轨道的压力大小；(2)甲和乙碰撞后瞬间共同速度的大小；(3)粘在一起的甲、乙两物块从C点抛出到落到CDE段轨道上所用的时间．16. 如图所示，一圆心为O、半径为R的光滑半圆轨道固定在竖直平面内，其下端和粗糙的水平轨道在A点相切，AB为圆弧轨道的直径．质量分别为m、2m的滑块1、2用很短的细线连接，在两滑块之间夹有压缩的短弹簧(弹簧与滑块不固连)，滑块1、2位于A点．现剪断两滑块间的细线，滑块1恰能过B点，且落地点恰与滑块2停止运动的地点重合．滑块1、2可视为质点，不考虑滑块1落地后反弹，不计空气阻力，重力加速度为g，求：（1）滑块1过B点的速度大小；（2）弹簧释放的弹性势能大小；（3）滑块2与水平轨道间的动摩擦因数．17. 汽车A在水平冰雪路面上行驶．驾驶员发现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车B.两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B车向前滑动了4.5 m，A车向前滑动了2.0 m．已知A和B的质量分别为2.0×103 kg和1.5×103 kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因数均为0.10，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重力加速度大小g＝10 m/s2.求：（1）碰撞后的瞬间B车速度的大小；（2）碰撞前的瞬间A车速度的大小．。

历年高考试题分类汇编之《动量与能量》（全国卷1）24.（18分）图中滑块和小球的质量均为m ，滑块可在水平放置的光滑固定导轨上自由滑动，小球与滑块上的悬点O 由一不可伸长的轻绳相连，轻绳长为l 。

开始时，轻绳处于水平拉直状态，小球和滑块均静止。

现将小球由静止释放，当小球到达最低点时，滑块刚好被一表面涂有粘性物质的固定挡板粘住，在极短的时间内速度减为零，小球继续向左摆动，当轻绳与竖直方向的夹角θ＝60°时小球达到最高点。

求（1）从滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量；（2）小球从释放到第一次到达最低点的过程中，绳的拉力对小球做功的大小。

解析：（1）对系统，设小球在最低点时速度大小为v 1，此时滑块的速度大小为v 2，滑块与挡板接触前由系统的机械能守恒定律：mgl = 12mv 12 +12mv 22 ················································································ ① 由系统的水平方向动量守恒定律：mv 1 = mv 2 ······················································································ ② 对滑块与挡板接触到速度刚好变为零的过程中，挡板阻力对滑块的冲量为：I = mv 2 ··················································································································································· ③ 联立①②③解得I = m gl 方向向左 ···································································································· ④（2）小球释放到第一次到达最低点的过程中，设绳的拉力对小球做功的大小为W ，对小球由动能定理：mgl ＋W = 12mv 12 ···································································································································· ⑤ 联立①②⑤解得：W =－12mgl ，即绳的拉力对小球做负功，大小为12mgl 。

2004-2013十年高考物理大全分类解析 专题19 动量与能量 一．2013年高考题、1.（2013全国新课标理综1第35题）(2)(9分) 在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A 和B ，两者相距为d 。

现给A 一初速度，使A 与B 发生弹性正碰，碰撞时间极短:当两木块都停止运动后，相距仍然为d.已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ. B 的质量为A 的2倍，重力加速度大小为g.求A 的初速度的大小。

2.（2013高考广东理综第35题）如图18，两块相同平板P 1，P 2置于光滑水平面上，质量均为m 。

P 2的右端固定一轻质弹簧，左端A 与弹簧的自由端B 相距L 。

物体P 置于P 1的最右端，质量为2m,且可看作质点。

P 1与P 以共同速度v 0向右运动，与静止的P 2发生碰撞，碰撞时间极短。

碰撞后P 1与P 2粘连在一起。

P 压缩弹簧后被弹回并停在A 点（弹簧始终在弹性限度内）。

P 与P 2之间的动摩擦因数为μ。

求（1）P 1、P 2刚碰完时的共同速度v 1和P 的最终速度v 2； （2）此过程中弹簧的最大压缩量x 和相应的弹性势能E p 。

图18二．2012年高考题、1.（2012·新课标理综）如图，小球a 、b 用等长细线悬挂于同一固定点O 。

让球a 静止下垂，将球b 向右拉起，使细线水平。

从静止释放球b ，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°。

忽略空气阻力，求（i ）两球a 、b 的质量之比；（ii ）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b 在碰前的最大动能之比。

【解。

05高三高考最近考题选——动量与能量
1、如图示，质量的弹性小球A在长为的细轻绳牵引下可以绕水平轴O在竖直平面内做圆周运动，圆周的最高点为P.小球A在竖直平面内完成圆周运动过程中，由于该空间存在某种特殊物质的作用，使得小球A在竖直平面内每转动半周都会损失一部分动能，设每次损失的动能均为它每次经过P 点时动能的.现小球在顶点P以的初速度向左转动.P处有一个水平槽，槽内有许多质量均为的弹性钢球，小球A每次转动到P点恰好与P点处的小钢球发生弹性正碰，钢球水平飞出做平抛运动.每次被小球A碰撞后，槽内填充装置可将钢球自动填充动到P点位置且静止.已知水平地面距水平
槽的高度恰好是1.8m，小球均可视为质点.求：
⑴小球A第一次过最低点时，细绳的拉力（保留3
位有效数字）；
⑵小球A能将钢球碰出去的钢球个数；
⑶第一个钢球与最后一个钢球落地后的水平距离
（保留3位有效数字）.
答案⑴；⑵4个；⑶
解析⑴小球A从顶部运动到底部过程根据功
能关系有：
在最低点，由牛顿第二定律知：，
联立可解得：
⑵小球第一次转回到顶部碰前状况，设其速度为，根据题意可知，损失
部分机械能，重力势能不变，。

高考第 2 轮总复习首选资料动量的综合运用1．（20XX 年重庆卷理科综合能力测试一试题卷，T25 ，19 分）某兴趣小组用如题25 所示的装置进行实验研究。

他们在水平桌面上固定一内径为d 的圆柱形玻璃杯，杯口上放 置向来径为2d,质量为m 的匀质薄原板，板上放一质量为2m 的小物体。

板中心、物块均在杯的轴线上，物块与3板间动摩擦因数为，不计板与杯口之间的摩擦力，重力加快度为g ，不考虑板翻转。

（ 1）对板施加指向圆心的水平外力F ，设物块与板间最大静摩擦力为f max ，若物块能在板上滑动，求F 应知足的条件。

（ 2）假如对板施加的指向圆心的水平外力是作用时间极短的较大冲击力，冲量为I ，① I 应知足什么条件才能使物块从板上掉下？②物块从开始运动到掉下时的位移s 为多少？③依据 s 与I 的关系式说明要使s 更小，冲量应怎样改变。

答案：（ 1）设圆板与物块相对静止时，它们之间的静摩擦力为f ，共同加快度为a由牛顿运动定律，有对物块 f ＝ 2ma 两物相对静止，有 得 F ≤3f max2相对滑动的条件对圆板F － f ＝ ma f ≤f maxF3fm a x2（ 2）设冲击刚结束的圆板获取的速度大小为v 0 ，物块掉下时，圆板和物块速度大小分别为v 1 和 v 2由动量定理，有 I mv 0由动能定理，有对圆板2 mg(s3 d )1 mv 12 1 mv 0 24 2 2对物块2 mgs1(2 m)v 2 2 02由动量守恒定律，有mv 0 mv 1 2mv 2要使物块落下，一定 v 1 v 2由以上各式得I3m 2gd221 I I 29m 2 gds ＝22 g3m分子有理化得3md 21s ＝ g 22 II 29 m 2 gd2 依据上式结果知： I 越大， s 越小．2．（20XX 年湛江市一模理综）如下图，圆滑水平面上有一长板车，车的上表面0A 段是一长为己的水平粗拙轨道， A 的右边圆滑，水平 轨道左边是一圆滑斜面轨道，斜面轨道与水平轨道在O 点光滑连结。

高考物理专题复习：动量和能量碰撞：说明：碰撞过程中内力很大，持续时间很短，外力的作用通常远小于物体之间的相互作用，可以忽略，认为碰撞过程中动量守恒．弹性碰撞过程中，系统的动能守恒．一般情况下，大多数碰撞动能都不守恒，都有一部分动能转化为其它形式的能．如果物体在相碰后粘在一起，这时动能的损失最大，是因为碰撞过程中物体发生的形变完全不恢复．不要求掌握弹性碰撞的概念，但是在碰撞过程中，系统动能不损失，实质上就是指弹性碰撞而言．1.在粗糙水平面上运动的物体，从A点开始受水平恒力作用，作直线运动．已知物体在B点的速度与A点的速度大小相等，则这个过程中：A.物体不一定做匀速直线运动B.F始终与摩擦力方向相反C.F与摩擦力对物体所做的总功为零D.F与摩擦力对物体的总冲量为零2.一粒钢珠从静止状态开始自由下落，然后陷入泥潭中，若把在空中下落的过程称为过程I，进入泥潭直到停住的过程称为过程Ⅱ，则：A.过辑I中钢珠动量的改变量等于重力的冲量B.过程Ⅱ中阻力的冲量的大小等于过程I中重力冲量的大小C.过程Ⅱ中钢珠克服阻力所做的功等于过程I与过程Ⅱ中钢珠所减少的重力势能之和D.过程Ⅱ中损失的机械能等于过程I中钢珠所增加的动能3.在光滑水平面上有一静止的物体，现以水平恒力甲推这一物体．作用一段时间后，换成相反方向的水平恒力乙推这一物体，当恒力乙作用时间与恒力甲作用时间相同时，物体恰好回到原处，此时物体的动能为32J，则在整个过程中，恒力甲做的功等于J，恒力乙做的功等于J．4.如图所示，长为L的轻绳一端系于固定点O，另一端系质量为m小球，将小球从O点正下方L/4处以一定初速度水平向右抛出，经一定时间绳被拉直，以后小球将以O点为支点在竖直面内摆动，已知绳刚被拉直时，绳与竖直线成600角，求：⑴小球水平抛出时的初速度；⑵在被拉紧的瞬间，支点O受到的冲量；⑶小球到最低点时，绳子所受的拉力。

5.如图所示的装置中，木块B与水平桌面间的接触是光滑的，子弹A沿水平方向射入木如图所示，用细线悬挂一质量为M的木块，木块静止．现有一质量为m的子弹自左方水平地射穿木块，穿透前后子弹的速度分别为v0和v．求木块能摆到的最大高度．(设于弹穿过木块的时间很短，可不计)6.质量为M的木块静止在光滑的水平面上，现有一质量为m、速度v0的子弹水平地射中木块，使木块在水平面上平动，子弹在木块内深入距离d后相对木块静止，并留在木块内．求子弹深入木块d的这段时间内木块滑行的距离，(设子弹在木块内所受阻力是恒定的)．7.一质量为m1的入射粒子与一质量为m2的静止粒子发生正碰．已知机械能在碰撞过程中有损失．实验中测出了碰撞后第二个粒子的速度为v2，求第一个粒子原来速度v0的值的可能范围．8.质量分别为m和M的两个粒子发生碰撞，碰撞前后两粒于都在同一直线上，在碰撞过程中损失的动能为定值E0，今要求碰撞前两粒子的总动能为最小，求碰撞前两粒子的速度大小和方向．9.(1)在光滑水平面上，质量为m1＝4kg的物块1具有动能E＝100J，物块1与原来静止的、质量为m2＝1kg的物块2发生碰撞，碰后粘合在一起，求碰撞中机械能损失△E．(2)若物块l、2分别具有动能E1、E2，E1与E2之和为100J．两物块相向运动并粘合在一起，问E1与E2各应是多少时，碰撞中损失的机械能最大？这时损失的机械能是多少？10.如图所示，重物M质量为1.0kg，以10m/s的初速度沿水平台面从A点向右运动，在B点与质量为0.20kg的静止小球m相碰撞，结果重物M落在地面上的D点．已知重物M 与台面AB间的动摩擦因数为0.10，图中AB长18m，BC和CD均等于5.0m，取g＝10m/s 2．求：(1)重物M 与小球碰撞前瞬间速度大小；(2)重物M 与小球碰撞中所减少的动能，(3)小球m 落地点F 与重物M 落地点D 之间的距离．11. 一质量为M 的长木板，静止在光滑水平桌面上．一质量为m 的小滑块以水平速度v 0从长木板的一端开始在木板上滑动，直到离开木板．滑块刚离开木板时的速度为31v 0．若把此木板固定在水平桌面上，其他条件相同，求滑块离开木板时的速度v 。