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静力学精品PPT课件

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座
固定 端约 束
类似如房屋的雨蓬嵌入墙内、电线杆 下段埋入地下等，其结构或构件的一 端牢牢地插入支承物里而构成的约束
单元1 静力学基础
实例图
退出 首页
任务1 绘制构件的受力图
4. 物体的受力分析和受力图
三力平衡汇交定理:它论证了作用于物体同一平面内的三个互不平行的力平衡 的必要条件，即三力必汇交于一点。
图例
力的外效 应
如图所示，足球受力后运动状态发生改变， 我们将力使物体的运动状态发生改变的效应 称为力的外效应。
力的内效 应
如图所示，弹簧受压后发生压缩变形，我们 将力使物体的形状发生变化的效应称为离得 内效应。
单元1 静力学基础
任务1 绘制构件的受力图
2. 静力学公理
作用力和反作用力（公理一）：物体A向物体B施加作用力时，B对A具有反作用力。这
单元1 静力学基础
a)
b)
退出 首页
公理
公理三 加减平衡力 系公理
公理四 力的平行四 边形公理
任务1 绘制构件的受力图
示意图
应用
力的可传性原理——作用于刚体的力可以沿 其作用线滑移至刚体的任意点，不改变原力对 该刚体的作用效应。
三力平衡汇交定理——若作用于物体同一平 面上的三个互不平行的力使物体平衡，则它们 的作用线必汇交于一点。
三力构件——只受共面的三个力作用而平衡 的物体。
单元1 静力学基础
退出 首页
任务1 绘制构件的受力图
3.约束与约束反力
约束：物体（或构件）受到周围物体（或构件）限制时，这种限制就称为约束。 约束反力：当某一物体沿某一方向的运动受到限制时，约束必然对该物体有力轴承中的滚动体在保持架和内外圈的槽内 的运动受限制，物体在空间的运动受到某些限制。
粉体静力学(精)

粉体静力学(精)


3.1.2莫尔应力圆
第三章 粉体静力学
3.2莫尔-库伦定律
库仑粉体
莫尔-库仑定律 粉体的最大主应力、最小主应力
直角坐标中粉体的应力 柱坐标中粉体的应力 球坐标中粉体的应力
库仑粉体：符合库仑定律的粉体 C C
粉体流动和临界流动的充要条件，临界流动条
件在（σ，τ）坐标中是直线：IYF
第三章
粉体静力学
第三章 粉体静力学
3.1莫尔应力圆
粉体的应力规定
– 微元体上的应力张量 – 切应力互补定理 – 粉体上的应力张量
莫尔应力圆
粉体力学与工程
微元体上的应力张量 考虑如图3-1所示的微元体，作用在x面上的力 分解 为x、y、z方向的力 ，其中第一个下标代表作用面， 第二个下标代表力的方向。 除以x面的面积 得x面上的 法向应力 及切应力 和 。 同样在y和z面上各有三个应 力 和 。这样作用在微元体上的应力张量为
3.1.1粉体的应力规定
切应力互补定理
由于粉体在操作单元中主要承受压缩作用，粉体的正 应力规定为压应力为正，拉应力为负。切应力规定为逆时 针为正，顺时针为负。图3-2表示了粉体正应力的方向。 对图3-2的微元取力矩得切应力互补定理为 （3-1） 同样可得 （3-2） （3-3）
这样粉体的应力张量变为 粉体的应力张量矩阵是反对称的。
莫尔-库仑定律：粉体内任一点的莫尔应力圆在
IYF的下方时，粉体将处于静止状态；粉体内某
一点的莫尔应力圆与IYF相切时，粉体处于临界
流动或流动状态。
3.2莫尔-库伦定律
τ-σ线为直线a： 处于静止状态 τ-σ线为直线b： 临界流动状态/流 动状态 τ-σ线为直线c： 不会出现的状态
3.2莫尔-库伦定律
静力学基础PPT幻灯片

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在笛卡尔坐标系中F的矢量式为
F Fxi Fy j Fzk
（1-2）
11
1.1 力与力的投影 直接投影法
直接投影法
若已知力F在直角坐标轴上的三个投影，其 大小和方向分别为：
F Fx2 Fy2 Fz2
（1-3）
cos Fx
F
cos Fy
F
cos Fz
F
（1-4）
光滑球铰链（球铰链）：一般用于空间问题。 光滑圆柱铰链（柱铰链）：用于空间和平面情形。
1.光滑球铰链约束：
A F
A
B
FAz
A
FAx
FAy
1.3 约束与约力
1.3.3 光滑铰链约束 2.光滑圆柱铰链约束：
F
Fy

Fx
1.3 约束与约束力
1.3.4 链杆约束
定义：两端用光滑铰链与物体连接，中间不受力（包括自重在内）的刚性 直杆称为链杆。一般用符号 F表A 示。
大小：标量， Fxy·h 转向：正负符号确定（逆时针为正/右手 螺旋）
方向：转轴轴线方向（确定）
单位：N·m
n
Oh
Fxy
注意：当力与轴平行（Fxy）或0 相交时（h=0），亦即力与
轴共面时，力对轴之矩等于零。
1.2 力矩与力偶
1.2.2 力对点之矩
在右图中，设力F的作用点为A，自空间任 一点O向A点作一矢径，用r表示，O点称 为矩心，力F对O点之矩定义为矢径r与F的 矢量积，记为 MO。(F )
M x (F ) yFz zFy M y (F ) zFx xFz M z (F ) xFy yFx
这说明，力对点之矩在过该点任意轴上的投影等于力对该点的轴之矩。
《粉体力学》PPT课件

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直径为40μm的颗粒在12s内的沉降高度为： H ' u tT 0 .1 0 1 3 2 1 .2m 34
假设颗粒在降尘室入口处的炉气中是均匀分布的，那 么颗粒在降尘室内的沉降高度与降尘室高度之比约等于该尺 寸颗粒被别离下来的百分率。 直径为40μm的颗粒被回收的百分率为：
H ' 1 .23 1 40 % 0 4.1 8% 3 H2 .564
H u t'T 0 .10 5 0 0 .5 6m 03
设降尘室入口炉气均布，在降尘室入口端处于顶部及其附近的
d=40μm的尘粒，因其ut<0.4m/s，它们随气体到达出口时还 没
有沉到底而随气体带出，而入口端处于距室底0.503m以下的
40μm的尘粒均η=能H除′去/H，=所0以.54003μ/m2尘=2粒5的.1除5尘%效率：
设计型 气体处理量和除尘要求，求降尘
降尘室的计算
室的大小
操作型 用尺寸的降尘室处理一定量含尘 气体时，计算可以完全除掉的最 小颗粒的尺寸，或者计算要求完 全除去直径dp的尘粒时所能处理 的气体流量。
例1 拟采用降尘室回收常压炉气中所含的固体颗粒， 降尘室底面积为10m2，宽和高均为2m，炉气处 理量为4m3/s。操作条件下气体密度为0.75kg/m3， 粘度2.6×10-5Pa·s,固体密度为 3000kg/m3。求(1) 理论上能完全捕集下来的最小粒径；(2)粒径为 解4150：μμ(mm1)能颗 的完粒 尘全的 粒别回 ，离收 对出百降的最分尘小率室颗；应粒作(的3)如沉假何降设速改完度进全?u回t 收V bS 直l径0.4为m/s
粒径为40μm的颗粒定在滞流区 ，其沉降速度
u t d 2 1 s g 8 4 1 0 1 6 2 0 4 3 . 4 8 1 0 . 5 5 0 9 0 . 8 0 0 0 . 1 m 7 / s 0
第三章粉体力学PPT课件

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② 在球（球径Dp ）与平面间的范德华力
FV
AD p 6l 2
③ 在不同直径的球之间范德华力：
FV
A 12l2
( DP1DP2 ) DP1DP2
A－常数，是材料的固有性质，通常在10-19 J数量级内
6其中一个荷正电 q1，另一个荷 负电 q 2 （库仑单位），两球之间的静电吸引力：
中发现当速度降低时，动摩擦系数值逐渐增加直至达到静摩擦系数值）。
10
3.3 粉体的摩擦角特性
由于颗粒间的摩擦力和内聚力而形成的角统称为摩 擦角。摩擦角分为四类：内摩擦角、安息角、壁面摩擦 角、滑动摩擦角和运动摩擦角. 几种摩擦角的区别：
内摩擦角：反映粉体在密实堆积状态下的颗粒间摩擦特性。
安息角：反映粉体在松散堆积状态下的颗粒间摩擦特性。 壁面摩擦角：反映粉体在密实堆积状态下的颗粒与其它接触体之间的
3
3.1 粉体颗粒接触点上的间力
颗粒接触点上的作用力：使密集态粉体形成一定强度的 力（能抵抗粉体变形、流动的力）
粉体从静止状态到开始变形流动有一个过程，这是 粉体具有一定强度造成的。而粉体的强度是由颗粒间接 触点上存在内聚力和摩擦力所形成的，即内聚力与摩擦 力与促使粉体变形、流动的力相对抗。
4
3.1.2 颗粒间的内聚力
8
图8-1 不同尺寸分离球间液体桥联的粘聚模型
9
3.2 固体表面间的摩擦力 摩擦力等价于由一个固体对抗与其接触的另一个固体运动的 阻力。这个力正切于接触面。 静摩擦系数是物体即将运动时的最大摩擦力与相应的正压力 之比值。 动摩擦系数是两个相对运动的表面间摩擦力与接触面上的正 压力之比值
若不考虑颗粒间内聚力（粘性力）的非线性影响 ，那么就有： ① 摩擦力不取决于接触的表观面积，而仅仅正比于表面上的正荷载; ② 动摩擦系数不取决于相对滑动速度，而且它比静摩擦系数小（但实验
第三章 粉体层静力学

第三章 粉体层静力学


• 7.内摩擦角的测定方法
– 剪切盒法
– 三轴压缩试验
– 流出法
– 抽棒法 – 活塞法
– 慢流法
– 压力法
8.内摩擦角的确定
• 粉体层受力小，粉体层外观上不产生变化 – 摩擦力的相对性 • 作用力达到极限应力，粉体层突然崩坏 – 极限应力状态，由一对正压力和剪应力组成 – 在粉体层任意面上加一垂直应力，并逐渐增加该层面的剪
在粉体层加压不大时，因粉体层的强度足以抵御外界压力，此时粉 体层外观不起变化，当压力达到某一极性状态时，此时的应力称极限 应力。分体层就会突然崩坏，这与金属脆性材料的断裂是一致的。 如三轴压缩试验时，其破坏大都在与主应力方向成 附近，直接剪切 试验也表明了这一点，无论采用什么方法试验，我们只要做出实验过 程中应力圆（Mohr）找出其各Mohr圆的包络线与轴的夹角即为该粉体 层的内摩擦角。如果该粉体的包络线呈一条直线，我们称该粉体为库 伦粉体，否则称作粗轮分体，在现行工业中（硅酸盐行业）大部分粉 体属于库伦粉体，且有下式 tan C C
库仑
（C. A. Coulomb）
(1736-1806)
法国军事工程师 在摩擦、电磁方面 奠基性的贡献
1773年发表土压力 方面论文，成为经 典理论。
莫尔-库仑定律
一、粉体的抗剪强度规律 库仑定律
对于非粘性粉体 τ =σ tgυ i 对于粘性粉体 τ = c +σ tgυ i
tani c
在θ =0的面上, σ
yx相当于作用于
θ =π /2的面上.
在莫尔圆中,
以σ ,τ 为坐标,他 们是处于圆心的对 称位置,仅差π .
因此,可以写出关系式:
2 2 1 3 1 3 y cos 2 2 2 1 3 xy si n2 2
第三章粉体力学PPT课件

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ph = Kp
Pw
P
BgD 4wk
• 粉体的压力饱和现象：粉体中的压力与深度
呈指数关系。当深度达一定值时，趋于饱和。
当4wk=0.5，h=6D时，p/p=1-e-3= 0.9502， 粉体层压力达到最大压力的95%。
.
40
筒仓粉体压力分布图
.
41
• 对于棱柱形容器，设横截面积为F，周长为 U，可用F/U置换圆筒形公式中的D/4；
• 莫尔（mohr）圆
• 根据莫尔理论，在粉体层中某点的压应力， 剪应力，可用最大主应力1、最小主应力 3以及、的作用面和1的作用面之间的 夹角来表示。
.
5
它们之间的数学关系式如下：
1 3 1 3 cos2
2
2
1 3 sin2
2
.
6
• 莫尔圆的图解法
.
7
• 取on=1，ok= 3，以om=(1+ 3)/2为圆心， km=(1- 3)/2为半径作圆即可。
• 主动状态：粉体层受重力作用、出现崩坏 时的极限应力状态。最小主应力为水平方 向。
.
32
.
33
• 最大主应力和最小主应力的关系式：
被动状态： hp a 1sini vp a 1sini
主动状态： ha a 1sini va a 1sini
粉体侧压力系数：
K铅 水垂 平应 应力 力 hv
.
34
被动粉体测压
• 这里讨论的是静压，卸载时会产生动态超 压现象，最大压力可达静压的3~4倍，发生 在筒仓下部1/3处。这一动态超压现象，将 使大型筒仓产生变形或破坏，设计时必须 加以考虑。
• 如粉体层的上表面作用有外载荷p0，即当 h=0时，p=p0，此时有：
静力学基础知识PPT课件

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注三意、： 静刚力化学要基在本变公形理体（发力生的变基形本后性平质衡）时进行。
（a） X （作已用知 与力反的作方用位公和理作(A用cti点on，an但d 未Re知act它io的n) 指向和大小，这时可以任意预设指向）
2三约、束 画、受约力束图的应基注本意类的型问题
静杆力端学 不基能础移知动识，文也档不能pp转t 动
两端以铰链与其它物体连接中间不受力且不计自重的刚性直杆称链杆.
1 力的基本概念和静力学基本公理
方向：离开被约束体（拉力）
（单位为N m或kN m）
作用在同一刚体上两力平衡的必要和充分条件是：两力等值、反向、共线。
（阻碍物体运动的装置）
作用线：通过销钉中心，垂直于支
注意：刚化要在变形体发生变形后平衡时进行。
力是矢量，用 “ F ”或F 表示。（已知力的 方位和作用点，但未知它的指向和大小，这时可 以任意预设指向）
力是一个具有固定作用点的定位矢量 。
FA
或
AF
但在刚体静力学中力可以看作是滑动矢量。 （详见力的可传性）
1.1 力的基本概念和静力学基本公理
二、力系、合力
➢作用于一个物体上的一群力，称为力系。 ➢对物体作用效果相同的力系，称为等效力系。 ➢使物体处于平衡的力系，称为平衡力系。 ➢如果一个力和一个力系等效，则该力为此力系 的合力，
p q
3、同样对于作用于极小范围的力偶，称为集中力偶。
（单位为N （单位为N m或kN m） m或kN m）
1 力的基本概念和静力学基本公理 正确运用作用力与反作用力的关系。 如果一个力和一个力系等效，则该力为此力系的合力， （单位为N m或kN m） 2 约束、约束的基本类型 力是一个具有固定作用点的定位矢量 。 （阻碍物体运动的装置） 受力图上只画外力，不画内力。 1 力的基本概念和静力学基本公理 两端以铰链与其它物体连接中间不受力且不计自重的刚性直杆称链杆. 平面力系：各力作用线均在同一平面内 ①大小常常是已知的或给定的； 2 约束、约束的基本类型 2 约束、约束的基本类型 （2）画出AC的受力图； 约束反力 ：约束给被约束物体的力叫约束反力。
3 第三章-粉体静力学-3[1].30

3 第三章-粉体静力学-3[1].30


（4）料斗的应力分析
柱体部分：郎肯主动态， 式（3-80）-（3-82） 锥体部分：朗肯被动态， （3.5.2锥体应力分析） 式（3-89）-（3-91） 交接处：转换面， Walters转换应力
本章小结—粉体静力学
物理意义 方程，圆心，半径
莫尔应力圆
莫尔-库仑定律
朗肯应力状态 Janssen应力分析 料仓的应力分析
(2)料仓的使用要求
a) 粉体物料不发生偏析和分离现象； b) 无附着，死区物料少，很高卸空率和连续稳 定的卸料性能 粉体颗粒在运动、堆积及从料仓中排料时，由 c) 装料容易、排料畅通，利用重力，不添加特 于粒径、颗粒密度等差异，粉体层的组成呈现 殊给料装置； 不均质的现象。 粒度分布宽的自由流动粉体中常发生；粒度小 d) 当储存大量物料时，单位面积的存储量要大 于70微米的物料少发生，粘性粉料一般不会发 生，但包括粘性/非粘性两种成分时可能发生。 f) 要保持一定温度，可长时间保持储存物料的 影响因素；粒度、密度、形状、弹性变形、安 息角、黏度 原有质量； g) 装填系数要高，可方便容易对存储量进行检 测和显示；
最大主应力：垂直方向， 1 va p (1 sin i ) 最小主应力：水平方向， 3 ha p (1 sin i )
（2）朗肯被动应力状态
粉体在两无限大平板间，平板向内移动，粉体 将向内移动或有此倾向，粉体受水平方向压缩， 粉体将沿斜上方被推开，此时的极限应力状 态—朗肯被动应力状态（被动态passive）
＝C c tani c
粉体力学与工程
第三章
莫尔-库仑定律
粉体内某一点的莫尔应力
圆与IYF线相切，粉体处
于临界流动或流动状态，
这一流动条件称为莫尔库仑定律 （用莫尔应力
静力学基本知识PPT53页课件

静力学基本知识PPT53页课件


对研究对象进行受力分析的步骤为： （1）取隔离体。将研究对象从与其联系的周围物
体中分离出来，单独画出。这种分离出来的研究对 象称为隔离体。
（2） 画主动力和约束反力。画出作用于研究对象 上的全部主动力和约束反力。这样得到的图称为受 力图或隔离体图。
【例2-2】小车连同货物共重W，由绞车通过钢丝 绳牵引沿斜面匀速上升。不计车轮与斜面间的摩擦， 试画出小车的受力图。
2.1 力的基本概念及力的效应
2.1.1 力的概念
（1）力的定义 力是物体间的相互机械作用。这种作用使
物体的运动状态或形状发生改变。
（2）力的三要素 力对物体的作用效应取决于力的大小、方 向和作用点，称为力的三要素。
（3）力的分类 集中力——当力作用的面积很小以至可以忽略
时，就可近似地看成一个点。作用于一点上的力称 为集中力，单位为N（牛顿）或kN（千牛顿）。
MO(F)＝ MO(Ft)＋MO(Fr) 因力Fr通过矩心O，故MO(Fr)＝0，于是
MO(F)＝ MO(Ft)＝－FtD2＝－（Fcos）D2 ＝－75.2Ｎm
2.5 力偶及力偶矩
2.5.1 力偶的定义 两个大小相等、方向相反且不共线的平行力组成
的力系称为力偶，记为（F，F′）。
力偶的作用面——力偶所在的平面。 力偶臂——组成力偶的两力之间的距离。
FT
FA
FB
（2） 光滑接触面
当两物体的接触面之间的摩擦力很小、可忽略不计， 就构成光滑接触面约束。光滑接触面只能限制被约束物 体沿接触点处公法线朝接触面方向的运动，而不能限制 沿其他方向的运动。因此，光滑接触面 的约束反力只能沿接触面在接触点处的 公法线，且指向被约束物体，即 为压力。这种约束反力 也称为法向反力。
3粉体静力学(精)

3粉体静力学(精)



Hale Waihona Puke 1 3◇用莫尔应力圆表示斜面上的应力 由前两式平方并相加，整理得
(
1 3
2
) (
2 2
1 3
2
)2
在 στ坐标平面内，粉体单元体的应力状态的轨迹是一个圆
，圆心落在σ轴上，与坐标原点的距离为(σ1+ σ3)/2,半径为(σ1σ3)/2, 该圆就称为莫尔应力圆。 莫尔应力圆圆周上的任意点，都代表着单元粉体中相应面上 的应力状态。当α为零时，X和Y点对应着x和y面上的应力状 态。A点对应着与x面逆时针方向成α角的平面上的应力状态 。
y 0 cos ds sin ds
1 3
2 2
x 0 sin ds cos ds
1 3
2 sin 2 cos 2
3
sin ds 0
1
cos ds 0
粉体的极限平衡条件
τ τ＝τf 极限平衡条件 莫尔－库仑破坏准 则
f c tg
D A B
O
σ
剪切破坏面
极限应力圆 破坏应力圆
粉体中某点的应力是否达到破坏，通常用莫尔圆与库仑抗剪 强度曲线的关系来说明。从图可直接看出粉体中某点各方向 代表的平面是否达到极限平衡状态。 圆在抗剪强度曲线的下方，两者分离。作圆的切线，则过该 点任何方向的平面，都不发生剪切破坏，该点处于弹性平衡 状态。 切点为A点，A点代表的平面已达 极限平衡，此莫尔应力圆称莫尔 破裂圆。 破裂角α0是S点代表的剪切面与 大主应面的夹角的数值： 破裂面发生在与σ1作用面成 45°+υ/2的斜面上，或与σ3作用面 成45°-υ/2的斜面上。

工程力学第1章静力学基本概念与物体的受力图(共71张精选PPT)

第1章 静力学基本概念与物体的受力图
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
1.1 基本概念
1.2 力矩与力偶
1.3 约束与约束反力 1.4 物体的受力图
思考与练习
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
1.1 基 本 概 念
1.1.1 力的概念 力是物体间相互的机械作用。物体间相互的机械作用大致可分为
两类:一类是物体直接接触的作用，另一类是场的作用。这种作用使 物体的运动状态或形状尺寸发生改变。物体运动状态的改变称为力的 外效应或运动效应，物体形状尺寸的改变称为力的内效应或变形效应。
MＯ(F)=Fh=150×320=48 000 N·mm=48 N·m 在(b)种情况下，支点O到力F作用线的垂直距离h=l cos30°， 力F 使锤柄绕O点顺时针转动，则力F对O MＯ(F)=-Fh=-150×320×cos30°=-41 568 N·mm=-41.568 N·m
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
可见，力的作用点对刚体来说已不是决定力作用效应的要素。因此，作 用于刚体上的力的三要素是力的大小、方向和作用线。
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
F A
B ＝A
F B
图 1.5
第1章 静力学基本概念与物体的受力图
性质三
作用于物体上同一点的两个力可以合成为一个合力，合力的作 用点仍在该点，合力的大小和方向由这两个力为邻边所构成的平行 四边形的对角线来确定，如图1.6(a)所示。其矢量表达式为
标轴x、y上的单位矢量。
如图1.2所示，由力F的起点A和终点B分别作x轴的垂线， 垂足分
别为a、b，线段ab冠以适当的正负号称为力F在x轴上的投影，用Fx表
示，即
Fx=±ab

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取隔离体
取隔离体：将所需研究构件从物体系统中分离 出来。这一过程需要解除约束，解除约束后的 构件称为隔离体或自由体 取隔离体的目的？
取隔离体是一内力外化方法，广泛应用于力学 分析
受力分析时一般会首先作整体分析
整体分析的目的？
第53页/共84页
分析受力
分析隔离体受力（包括主动力和约束力），特别是 确定各约束力的作用线和指向 ※约束力的分析步骤：
力矢量可在三维坐标系统内解析表达（两种方法）
第16页/共84页
实际载荷的简化 （表面力）
※ 载荷的分类
集
可 也分可为按体照积载荷力和的表作面用力方中式分为
静载F1 荷和动F2载荷
力
其中工程力学中涉及到的动载荷
主要为冲击载荷和交变载荷
汽车通过轮胎作用在桥面上的力
第17页/共84页
分 布 力
桥面板作用在钢梁的力
当约束力的作用线与指向仅凭约束性质不能确 定时，可将其分解为两个相互垂直的约束分力。
约束力的大小由平衡分析计算确定。
前述中有一些约束力无法简单确定的约束，其 约束力的确定需要考虑力系的简化问题。
第78页/共84页
受力分析的方法与过程
力使物体产生两种运动效应
若力的作用线通过物体的质心， 则力将使物体在力的方向平移
若力的作用线不通过 物体质心，则力将使物体既 发生平移又发生转动
第14页/共84页
力对物体的作用效应取决于力的大小、方向和作 用点三要素
力的大小反映了物体间相互作用的强弱程度。 单位为 “牛顿”简称“牛”，英文字母N和kN分 别表示牛和千牛
2．取隔离体 将圆柱体从所受的约束中
分离出来，即得到圆柱体的隔 离体。
第57页/共84页
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库仑粉体与壁面的摩擦也满足库仑定律
τw = µCwσw +cw
粉体与壁面的摩擦角φw，简称壁面摩擦角,可以表示 为:
µCw = tan φw
类比法
N F
G
库仑摩擦系数可以表示成
µC = tan φi
φi－粉体的内摩擦角
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
34
3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
讨论：
τ < µCσ + c τ = µCσ + c τ > µCσ + c
粉体处于静止； 粉体沿该平面滑移； 不会发生。
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30
3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
☻库仑定律
库仑定律的理论推导 P40
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对于简单库仑粉体
σ1
变形
+σ3 2
sinφi
=
σ1
−σ3 2
σ 3 = 1 − sin φi σ1 1+ sin φi
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35
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3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
☻内摩擦角的测定方法
☻内摩擦角
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3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
τyx σy
σx
τxy
y
σx
τxy τyx
σy
O
x
对微元取力矩得切应力互补
定理
同理
τxy= -τyx
τxz= -τzx τyz= -τzy
正应力规定：压应力为正，拉应力为负
切应力规定：逆时针为正，顺时针为负
3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
☻库仑定律
τ = µCσ + c
27
（2-14）
µC－粉体的摩擦系数（内摩擦系数） c－初抗剪强度 c = 0 时，为“简单库仑粉体”。
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3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
☻库仑定律
☻ 弹性固体，作用在微元体上的切 应力τ 是切应变γ 的函数。
☻BT-1000粉体综合特性测试仪应用举例2 ——安息角的测量方法
百特仪器－BT-1000
☻ BT-1000粉体综合特性测试仪应用举例3 ——振实密度的测量方法：
3.2 粉体的摩擦性 安息角/休止角
表2-4 一些粉体安息角的测量结果
粉体 高粱米
ΦI(º) Φω(º) α(º) 36.9 11.8 31
内摩擦角、壁面摩擦角、安息角。
ΦI(º) 41.7 30.2 30.1 35.7 50.8 30.0 34.0 43.9 52.0
Φω(º) 10.2 8.7 8.3 11.0 9.3 6.5 4.9 24.9 28.8
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α(º) 26 29 30 35 33 27 28 35 37
切应力规定：逆时针为正，顺时针为负
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23
3.2 粉体的摩擦性 安息角/休止角
几点讨论：
球形颗粒： α =23～28°，流动性好。 规则颗粒： α ≈30°， 流动性较好。 不规则颗粒： α ≈35°， 流动性一般。 极不规则颗粒：α ＞40°， 流动性差。
☻剪切盒法 ☻三轴压缩试验 ☻流出法 ☻抽棒法 ☻活塞法 ☻慢流法 ☻压力法
☻剪切盒试验
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粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研角
3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
☻剪切盒试验
☻ 剪切盒试验
表：剪切试验测定例
(a) 一面剪切法
(b) 两面剪切法
垂直应力σ（*105Pa） 0.253 0.505 0.755 1.01
剪应力τ（*105Pa）
0.450 0.537 0.629 0.718
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3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
3
第三讲 粉体静力学
☻ 3.1 莫尔应力圆 ☻ 3.2 粉体的摩擦性 ☻ 3.3 Molerus 粉体分类 ☻ 3.4 粉体的流动性 ☻ 3.5 莫尔-库仑定律 ☻ 3.6 壁面最大主应力方向 ☻ 3.7 朗肯应力状态 ☻ 3.8 粉体压力计算
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第三讲 粉体静力学
第三讲 粉体静力学
☻摩擦力
第三讲 粉体静力学
☻应力 作用力与受力面积的比值
剪应力 τ =H / A
铅垂应力 σ = W / A
☻主应力 τ = 0时的垂直应力。
☻ 主应力作用面——主应力面
☻任意点的应力都可分解为相互垂直的三个 主应力面σ1>σ2>σ3，最大主应力 σ1和最小 主应力σ3组成的平面应力系。
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4
3.2 粉体的摩擦性
☻粉体流动(颗粒从运动状态变为静止状态) 所形成的角度，是表征粉体力学行为和流 动状况的重要参数。由于颗粒间的摩擦力 和内聚力形成的角度统称为摩擦角。
☻根据颗粒群运动状态的不同，分为
☻3.2.1 安息角/休止角 ☻3.2.2 内摩擦角 ☻3.2.3 壁面摩擦角 ☻3.2.4 运动摩擦角
☻ Hooke固体（弹性变形体）
τ = Gγ
(2−11)
Shear stress Shear strain
G－剪切弹性模量（shear elastic modulus）
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3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
☻库仑定律
☻实验表明，粉体开始滑移时，滑移面上 的切应力τ是正应力σ的函数
τ = f (σ )
（2-13）
☻当粉体开始滑移时，若滑移面上的切应 力τ与正应力σ成正比，得到库仑定律
（符合这种关系的粉体为库仑粉体）：
τ = µCσ + c （2-14）
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3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
☻库仑定律
τ = µCσ + c
（2-14）
☻安息角对物体的流动性影响最大，安息角越 小，粉体的流动性越好。安息角也称自然坡 度角，是由物料间相互摩擦系数决定的，它 会影响到料堆的形状。
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8
实 验
Water
Rice
Vessels
观
察
Fluid flow
Powder flow
保持静止 的最大角 度
Φω(º) 10.2 8.7 8.3 11.0 9.3 6.5 4.9 24.9 28.8
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
α(º) 26 29 30 35 33 27 28 35 37
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3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
☻ 内摩擦角的测定方法/三轴压缩试验
表：三轴压缩试验测定例
黑米 21.6 7.6 31 小楂子
香米 47.6 5.6 23 大楂子 薏米 38.2 8.2 35 玻璃珠 小米 34.9 10.2 36 玻璃珠 黄米 35.5 13.6 34 沙子 小麦 30.8 8.7 35 铺路石
内摩擦角、壁面摩擦角、安息角。
ΦI(º) 41.7 30.2 30.1 35.7 50.8 30.0 34.0 43.9 52.0
5
3.2 粉体的摩擦性 安息角/休止角
☻3.2.1 安息角/休止角 Angle of Repose
☻安息角/休止角，是指物料堆积层的自由表面 在静平衡状态下，与水平面形成的最大角度。 它是通过特定方式使物料自然下落到特定平 台上形成的，是由自重运动形成的角。
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粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
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3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
3.2.1 内摩擦角
对简单库仑粉体，库仑定律为
τ = µCσ
上面两式同乘以滑移面的面积得到力形式的库仑定 律为
F = µC N
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3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
3.2.2 壁面摩擦效应
C=0
C≠0
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3.2 粉体的摩擦性 内摩擦角
表2-4 一些粉体安息角的测量结果
粉体 高粱米
ΦI(º) Φω(º) α(º) 36.9 11.8 31
粉体 黄豆
粘高粱米 32.5 10.3 34 豇豆
大米 41.0 11.0 35 花豆
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞
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3.2 粉体的摩擦性 安息角/休止角
☻3.2.1 安息角/休止角 Angle of Repose
☻安息角/休止角，是指物料堆积层的自由表面 在静平衡状态下，与水平面形成的最大角度。 它是通过特定方式使物料自然下落到特定平 台上形成的，是由自重运动形成的角。
粉体力学 大连理工大学流体与粉体工程研究设计所 刘凤霞