静力学06

工程力学中的静力学平衡和动力学平衡的应用在工程领域中，静力学平衡和动力学平衡是两个至关重要的概念。

它们不仅是理论研究的基础，更是在实际工程应用中发挥着不可或缺的作用。

静力学平衡主要研究物体在静止状态下所受的力的关系。

当一个物体处于静止状态时，作用在它上面的所有力的合力为零，同时对于任何一个轴的力矩之和也为零。

这一原理在许多工程结构的设计和分析中被广泛应用。

比如在建筑工程中，桥梁的设计就是静力学平衡的典型应用。

桥梁需要承受自身的重量、车辆和行人的荷载等。

为了确保桥梁的稳定和安全，工程师必须精确计算各种力的大小和方向，并通过合理的结构设计使桥梁在这些力的作用下保持静力学平衡。

桥墩的位置和尺寸、桥梁的梁体结构等都需要经过精心设计，以保证力能够均匀分布，不会导致局部过载而发生破坏。

再看起重机械，如塔吊。

塔吊在吊起重物时，必须保证在静止状态下整个结构的稳定。

通过对塔吊各部分的受力分析，确定其重心位置、支撑点的强度以及吊臂的长度和承载能力等，从而保证塔吊在吊起不同重量的物体时都能保持静力学平衡，避免发生倾倒等危险情况。

在机械制造中，静力学平衡也同样重要。

例如，对于旋转机械的零部件，如飞轮、齿轮等，需要保证其在旋转过程中的质心与旋转轴重合，否则会产生离心力，导致振动和噪声增加，甚至会损坏零部件。

通过在设计和制造过程中进行静力学平衡的调整，可以有效地提高机械的性能和使用寿命。

动力学平衡则关注物体在运动状态下的力和运动的关系。

在动力学平衡中，物体所受的合力将导致物体产生加速度，而合力矩将导致物体的角加速度。

在汽车工程中，动力学平衡的应用十分广泛。

汽车的悬挂系统设计就是为了在行驶过程中保持良好的动力学平衡。

当汽车行驶在不平坦的路面上时，悬挂系统通过弹簧和减震器的作用，来平衡车轮所受到的冲击力，保证车身的平稳和轮胎与地面的良好接触，从而提高汽车的操控性和舒适性。

发动机内部的曲柄连杆机构也是动力学平衡的重要应用。

在发动机工作时，活塞的往复运动和曲柄的旋转运动都会产生惯性力和惯性力矩。

理论力学一 静力学(平衡问题)01力的投影与分力 02约束与约束力 03二力构件04平面汇交力系的简化 05力矩与力偶理论06平面一般力系的简化：主矢和主矩 07平面一般力系的平衡方程 08零杆的简易判断方法 09刚体系统的平衡问题 10考虑摩擦时的平衡问题01力的投影与分力 基本概念：刚体：在力的作用下大小和形状都不变的物体。

平衡：物体相对于惯性参考系保持静止或均速直线运动的状态 力的三要素：力的大小、方向、作用点。

集中力：力在物体上的作用面积很小，可以看做是一个作用点，单位：N 。

分布力：小车的重力均匀分布在桥梁上面，这种力称为分布力（也称为均布荷载），常用q 表示，单位N/m ，若均布荷载q 作用的桥梁的长度是L ，则均布荷载q 的合力就等于q ×L ，合力的作用点就在桥梁的中点位置。

力的投影和分力 1)在直角坐标系： 投影(标量)：cos x F F α= cos y F F β=分力(矢量)cos x F F i α=u u r r cos y F F j β=u u r r2)在斜坐标系： 投影(标量)：cos x F F α= cos()y F F ϕα=-分力(矢量)(cos sin cot )x F F F i ααϕ=-u u r rsin sin y F F j αβ=u u r r02约束与约束力约束：对于研究对象起限制作用的其他物体。

约束力方向：总是与约束所能阻止物体运动的方向相反，作用在物体和约束的接触点处。

约束力大小：通常未知，需要根据平衡条件和主动力求解。

(1)柔索约束：柔索约束：由绳索、皮带、链条等各种柔性物体所形成的约束，称为柔索约束。

特点：只能承受拉力，不能承受压力。

约束力：作用点位接触点，作用线沿拉直方向，背向约束物体。

(2)光滑面约束光滑面约束：由光滑面所形成的约束称为光滑面约束。

约束性质：只能限制物体沿接触面公法线趋向接触面的位移。

特点：只能受压不能受拉，约束力F 沿接触面公法线指向物体。

第一章习题下列习题中，凡未标出自重的物体，质量不计。

接触处都不计摩擦。

1-1试分别画出下列各物体的受力图。

1-2试分别画出下列各物体系统中的每个物体的受力图。

1-3试分别画出整个系统以及杆BD，AD，AB（带滑轮C，重物E和一段绳索）的受力图。

1-4构架如图所示，试分别画出杆HED，杆BDC及杆AEC的受力图。

1-5构架如图所示，试分别画出杆BDH，杆AB，销钉A及整个系统的受力图。

1-6构架如图所示，试分别画出杆AEB，销钉A及整个系统的受力图。

1-7构架如图所示，试分别画出杆AEB，销钉C，销钉A及整个系统的受力图。

1-8结构如图所示，力P作用在销钉C上，试分别画出AC，BCE及DEH 部分的受力图。

参考答案1-1解：1-2解：1-3解：1-4解：1-5解：1-6解：1-7解：1-8解：第二章 习题参考答案2-1解：由解析法，23cos 80RX F X P P Nθ==+=∑12sin 140RY F Y P P Nθ==+=∑故： 22161.2R RX RY F F F N=+=1(,)arccos2944RYR RF F P F '∠==2-2解：即求此力系的合力，沿OB 建立x 坐标，由解析法，有123cos45cos453RX F X P P P KN ==++=∑13sin 45sin 450RY F Y P P ==-=∑故： 223R RX RY F F F KN=+=方向沿OB 。

2-3解：所有杆件均为二力杆件，受力沿直杆轴线。

（a ） 由平衡方程有：0X =∑sin 300ACAB FF -=0Y =∑cos300ACFW -=联立上二式，解得：0.577AB F W=（拉力）1.155AC F W=（压力）（b ） 由平衡方程有：0X =∑cos 700ACAB FF -=0Y =∑sin 700ABFW -=联立上二式，解得：1.064AB F W=（拉力）0.364AC F W=（压力）（c ） 由平衡方程有：0X =∑cos 60cos300ACAB FF -= 0Y =∑sin 30sin 600ABAC FF W +-=联立上二式，解得：0.5AB F W=(拉力)0.866AC F W=（压力）（d ） 由平衡方程有：0X =∑sin 30sin 300ABAC FF -=0Y =∑cos30cos300ABAC FF W +-=联立上二式，解得：0.577AB F W=(拉力)0.577AC F W=(拉力)2-4解：（a ）受力分析如图所示：由0x =∑ 22cos 45042RA F P =+15.8RA F KN∴=由Y =∑ 22sin 45042RA RB F F P +-=+7.1RB F KN∴=(b)解：受力分析如图所示：由0x =∑3cos 45cos 45010RA RB F F P ⋅--= 0Y =∑1sin 45sin 45010RA RB F F P ⋅+-=联立上二式，得：22.410RA RB F KN F KN==2-5解：几何法：系统受力如图所示三力汇交于点D ，其封闭的力三角形如图示所以：5RA F KN=（压力）5RB F KN=（与X 轴正向夹150度）2-6解：受力如图所示：已知，1R F G = ，2AC F G =由x =∑cos 0AC r F F α-=12cos G G α∴=由0Y =∑ sin 0AC N F F W α+-=22221sin N F W G W G G α∴=-⋅=--2-7解：受力分析如图所示，取左半部分为研究对象由x =∑cos 45cos 450RA CB P F F --=0Y =∑sin 45sin 450CBRA F F '-=联立后，解得：0.707RA F P=0.707RB F P=由二力平衡定理 0.707RB CB CBF F F P '===2-8解：杆AB ，AC 均为二力杆，取A 点平衡由x =∑cos 60cos300AC AB F F W ⋅--=0Y =∑sin 30sin 600ABAC FF W +-=联立上二式，解得：7.32AB F KN=-（受压）27.3AC F KN=（受压）2-9解：各处全为柔索约束，故反力全为拉力，以D ，B 点分别列平衡方程（1）取D 点，列平衡方程由x =∑sin cos 0DB T W αα-=DB T Wctg α∴==（2）取B 点列平衡方程由0Y =∑ sin cos 0BDT T αα'-=230BDT T ctg Wctg KN αα'∴===2-10解：取B 为研究对象：由0Y =∑ sin 0BC F P α-=sin BC PF α∴=取C 为研究对象：由x =∑cos sin sin 0BCDC CE F F F ααα'--=由0Y =∑ sin cos cos 0BC DC CE F F F ααα--+=联立上二式，且有BCBC F F '= 解得：2cos 12sin cos CE P F ααα⎛⎫=+⎪⎝⎭取E 为研究对象：由0Y =∑ cos 0NH CEF F α'-=CECE F F '=故有：22cos 1cos 2sin cos 2sin NH P PF ααααα⎛⎫=+= ⎪⎝⎭2-11解：取A 点平衡：0x =∑sin 75sin 750ABAD FF -=0Y =∑cos 75cos 750ABAD FF P +-=联立后可得：2cos 75AD AB PF F ==取D 点平衡，取如图坐标系：0x =∑cos5cos800ADND F F '-=cos5cos80ND ADF F '=⋅由对称性及ADAD F F '=cos5cos5222166.2cos80cos802cos 75N ND AD PF F F KN'∴===⋅=2-12解：整体受力交于O点，列O点平衡由x=∑cos cos300RA DCF F Pα+-=Y=∑sin sin300RAF Pα-=联立上二式得：2.92RAF KN=1.33DCF KN=（压力）列C点平衡0x =∑405DCAC FF -⋅=0Y =∑305BC ACF F +⋅=联立上二式得：1.67AC F KN=（拉力）1.0BC F KN=-（压力）2-13解：（1）取DEH 部分，对H 点列平衡0x =∑05RD REF F '-= 0Y =∑05RD F Q -=联立方程后解得：RD F =2REF Q '=（2）取ABCE 部分，对C 点列平衡0x =∑cos 450RERA FF -=0Y =∑sin 450RBRA FF P --=且RE REF F '=联立上面各式得：RA F =2RB F Q P=+（3）取BCE 部分。

工程力学第三版课后习题答案工程力学第三版是一本经典的教材，对于学习工程力学的学生来说，课后习题是巩固知识、提高能力的重要途径。

然而，很多学生在做习题时会遇到困难，缺乏答案的参考。

因此，本文将为大家提供一些工程力学第三版课后习题的答案，希望能够帮助大家更好地学习和理解工程力学。

第一章：静力学基础1.1 问题：一根长为L的杆，两端分别固定在墙上和地面上，杆的重量为G，求杆在墙和地面上的支持力。

答案：根据杆的平衡条件，杆在墙和地面上的支持力分别为G/2和G/2。

1.2 问题：一根长为L的杆，一端固定在墙上，另一端用绳子悬挂，绳子与杆的夹角为θ，求杆在墙上的支持力和绳子的张力。

答案：根据杆的平衡条件，杆在墙上的支持力为G*cosθ，绳子的张力为G*sinθ。

第二章：静力学方法2.1 问题：一个物体质量为m，放在一个斜面上，斜面的倾角为α，斜面与水平面之间的摩擦系数为μ，求物体在斜面上的加速度。

答案：物体在斜面上的受力分解为垂直于斜面的力mg*sinα和平行于斜面的力mg*cosα，根据牛顿第二定律，物体在斜面上的加速度为a=g*sinα-μ*g*cosα。

2.2 问题：一个物体质量为m，放在一个光滑的斜面上，斜面的倾角为α，斜面与水平面之间的摩擦系数为μ，求物体在斜面上的加速度。

答案：由于斜面是光滑的，物体在斜面上的摩擦力为0，所以物体在斜面上的加速度为a=g*sinα。

第三章：力的分解与合成3.1 问题：一个力F作用在一个物体上，将这个力分解为平行于地面和垂直于地面的两个力F1和F2，已知F=10N，夹角θ=30°，求F1和F2的大小。

答案：根据三角函数的定义，F1=F*cosθ=10*cos30°≈8.66N，F2=F*sinθ=10*sin30°≈5N。

3.2 问题：一个力F作用在一个物体上，将这个力分解为平行于地面和垂直于地面的两个力F1和F2，已知F=20N，夹角θ=60°，求F1和F2的大小。

流体的静力学与动力学特性流体是一种特殊的物质形态，具有独特的静力学和动力学特性。

静力学研究流体的静态性质，而动力学则研究流体的运动行为。

本文将简要介绍流体的静力学和动力学特性，并探讨其应用领域和研究重点。

一、流体的静力学特性流体的静力学研究主要关注流体在静止状态下的性质。

流体的静力学特性包括密度、压强和浮力等。

首先，密度是流体的物理特性之一，是指单位体积内所含质量的大小。

不同流体的密度也有所差异，例如水的密度为1克/立方厘米，而空气的密度则远低于水。

密度的大小对流体的压强和浮力产生重要影响。

其次，压强是流体静力学研究中另一个重要概念。

压强定义为单位面积上的力的大小，可以通过公式P = F/A计算得出。

当流体在静止状态时，其压强在不同深度的点上存在梯度。

该梯度遵循的规律被称为帕斯卡定律，即任何应用在一个封闭的液体上的外力，将会均匀地传递到液体的每一处。

最后，浮力是流体静力学研究中的重要概念，指的是在重力的作用下，流体对浸入其中的物体所施加的向上的力。

根据阿基米德定律，浸入流体中的物体所受到的浮力等于物体排开的流体的质量。

因此，浮力的大小与物体的密度以及被浸入流体的体积成正比。

二、流体的动力学特性流体的动力学研究关注流体在运动状态下的性质。

流体的动力学特性包括速度、流量和黏度等。

首先，速度是流体动力学研究中的重要概念，指的是单位时间内流体通过某一点的距离。

对于连续流动的流体，速度在流动方向上存在连续的变化。

速度的大小和方向对于研究流体的运动状态以及流体流动的相关问题具有重要意义。

其次，流量是流体动力学研究中另一个重要概念，指的是单位时间内流体通过某一截面的体积。

流量可以通过公式Q = A * v计算得出，其中A为截面面积，v为通过截面的平均速度。

流量的大小与流体的速度和截面面积有关，是研究流体输送和流动稳定性的重要参数。

最后，黏度是流体动力学研究中常用的物理量，用于描述流体内部的摩擦阻力大小。

黏度越大，流体的黏性越强，对外部力的阻碍越大。

静力学是物理学的一个分支，研究物体处于平衡状态时的力学性质和相互作用。

以下是静力学中的一些基本概念：
力（Force）：力是物体之间相互作用的结果，是导致物体发生运动或形状变化的原因。

力可以用矢量表示，具有大小和方向。

平衡（Equilibrium）：平衡是指物体受到的合力和合力矩均为零的状态。

在平衡状态下，物体不会发生运动或形状变化。

支持力（Normal Force）：支持力是垂直于物体表面的力，由支持物体的其他物体或支撑面提供。

支持力的大小等于物体的重力，并且与重力方向相反。

重力（Gravity）：重力是地球或其他物体对物体施加的吸引力，是由于物体质量引起的。

重力的大小与物体的质量成正比。

摩擦力（Friction Force）：摩擦力是两个物体之间相互接触时产生的阻力，阻碍物体相对运动。

摩擦力的大小取决于物体间的接触面积和物体间的粗糙程度。

合力（Resultant Force）：合力是所有作用在物体上的力的矢量和。

合力可以通过将所有作用在物体上的力进行矢量相加得到。

力矩（Torque）：力矩是力对物体施加的旋转效果。

它与力的大小、力的作用点到物体的距离和力的方向有关。

这些基本概念在静力学中起着重要的作用，用于描述和分析物体的力学行为和平衡条件。

静力学的原理和概念也可以应用于建筑、桥梁、机械和其他工程领域，以设计和分析结构的稳定性和强度。

静力学与动力学的区别与联系引言：静力学和动力学是物理学中两个重要而又基础的概念。

它们分别研究物体在静止和运动状态下的力学性质。

本文将详细探讨静力学和动力学的区别和联系。

一、静力学的概念及特点：静力学是研究物体在静止状态下的力学学科。

静力学关注的主要问题是物体受力平衡时的情况和性质。

它通常处理的是物体的平衡状态，即物体所受的合力为零。

在静力学中，物体保持静止或静止状态下的力学平衡，是研究的核心内容。

静力学主要研究物体所受的力、力的平衡条件以及对应的受力分析方法。

在静力学中，我们使用牛顿第一定律——力的合力为零的时候物体保持静止的平衡状态。

这一定律被称为平衡条件。

静力学主要研究静态力学平衡的问题，例如杠杆平衡、物体的受力分析等。

二、动力学的概念及特点：动力学是研究物体在运动状态下的力学学科。

与静力学不同，动力学关注的是物体在运动状态下受力的情况和性质。

动力学研究的核心是物体所受的力和运动状态之间的关系。

在动力学中，我们考虑物体所受的力、物体的质量以及力对物体运动状态的影响。

动力学研究的重点是牛顿第二定律，即物体所受合力等于质量乘以加速度。

该定律描述了物体的运动状态与施加在其上的力之间的关系。

因此，动力学常常涉及速度、加速度和运动轨迹等概念。

三、静力学与动力学的区别：1. 研究对象不同：静力学研究物体在静止状态下的力学平衡，而动力学研究物体在运动状态下的受力与运动关系。

2. 研究内容不同：静力学主要研究力的平衡条件及物体受力的分析方法，动力学则主要研究物体所受力对运动状态的影响以及运动参数的变化规律。

3. 平衡条件不同：静力学中的平衡条件是物体所受合力为零，而动力学中并无平衡条件，而是通过力和质量的关系描述物体的运动状态。

4. 牛顿定律不同：静力学主要依赖牛顿第一定律，即力的合力为零时物体保持静止。

而动力学则使用牛顿第二定律，描述了力对物体运动状态的影响。

四、静力学与动力学的联系：尽管静力学和动力学有着明显的区别，但在物理学的研究中，两者有着密切的联系。