2
1 2 σ 0 ) 。设 H 0 为真，即 μ = μ0 ，对 X 作标准 N
化变换，得到
Z=
( X − μ0 ) N
σ0
~ N (0,1)
（7.19）
5
上面的 Z 就是我们要构造的检验统计量。设定显着性水平 α 为 0.05，因为 Z ~ N (0,1) ，
| Z |≥ 1.96 的概率为 0.05，所以检验的拒绝域是 | Z |> 1.96 。就是说，如果由样本计算得到
第四节 总体均值的检验 一 单总体的 Z 检验和 t 检验 设 X 1 , X 2 ,L , X N 是取自正态总体 N ( μ , σ ) 的一个样本，要检验
2
H0 :
其中 μ 0 为已知的常数。
μ = μ0 ， H1 :
μ ≠ μ0
（7.18）
为了说明如何构造检验统计量和拒绝域，先看一个简单的情形。设总体方差是已知的， 记为 σ 0 ，设 X 为样本均值，则 X ~ N ( μ ,
的 | Z |≥ 1.96 ，则拒绝零假设。这就是所谓的 Z 检验。 检验的推理过程是这样的：先设 H 0 为真，在有了观测样本后，由（7.19）就可以计算 统计量 Z 的值（此时公式中已经没有未知数） ，根据小概率原理，计算的 | Z | 应当小于 1.96。 如果计算的 | Z | 大于或等于 1.96，则与小概率原理矛盾，从而怀疑零假设 H 0 不真，并做出 拒绝 H 0 的检验结果。 但在实际应用中，总体的方差是未知的。因而需要用样本方差代替总体方差，相应地， 检验统计量变成了 t 统计量。 设 X 与 S 分别为样本均值和样本方差， 当 H 0 为真时， 由 （7.6） 可知统计量
图 7-2 两类错误及其关系示意图
