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4-2011-11-岩体力学-3岩石的强度理论

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岩石的强度理论及破坏判据[详细]

岩石的强度理论及破坏判据[详细]

分析，库仑准则的有效取值范围由图 6-8给出，并可
用方程表示为：
σ3 σ1=σ3
1
f
2
1
f
3
f
2
1
f
2c
P β
3 1
1
1 2
c
1
1 2
c
0
σc / 2
σc
σ1
-σt
A
S
图7-8 σ1－σ3坐标系中的库仑准则的完整强度曲线
在此库仑准则条件下，岩石可能发生以下四种方式的破坏。
(1)当 0 11 11 22时cc，33岩石t属t单轴拉伸破裂； (2)当 1122cc11 c时c，t岩t石3 属3 0双0轴 拉伸破裂；
四、 格里菲斯强度理论
格里菲斯（Griffith ，1920年）认为:脆性材料断 裂的起因是分布在材料中的微小裂纹尖端有拉应力 集中（这种裂纹称之为Griffith裂纹）。
格里菲斯原理认为:当作用力的势能始终保持不 变时，裂纹扩展准则可写为：
(Wd Wc ) 0 C
式中：C为裂纹长度参数；Wd为裂纹表面的表面能； We为储存在裂纹周围的弹性应变能。
1
τ3
2
2α
式中：为t 岩石的单轴抗拉强度σ；0 σ3 t
n 为待定系数。
σ σ
σ
c
利用图 7-10中的关系，有：
σ 3
1 2
(1 3)
1 2
(1
3)
ctg 2
sin 2
1.双向压7缩应4力2圆，2.双向拉压应力圆，
3..双向拉伸应力圆 图7-10 二次抛物型强度包络线
其中：
n( t )
d ctg2
n
d

岩体力学PPT-3岩石的强度理论

岩体力学PPT-3岩石的强度理论
3.岩石的强度理论 岩石的强度理论
主讲： 主讲： 林锋 • • • • • • 3.1 概述 3.2 最大正应变理论 3.3 摩尔强度理论 3.4 霍克 布朗岩石破坏经验判据 霍克—布朗岩石破坏经验判据 3.5 考虑中间主应力的强度理论简介 3.6 Griffith强度理论 强度理论
3 岩石的强度理论
3 岩石的强度理论
3.1 概述
破坏判据：表征岩石破坏条件的函数（ 破坏判据：表征岩石破坏条件的函数（应力及应变函 破坏条件的函数 ），也称为破坏判据或强度准则。 也称为破坏判据 数），也称为破坏判据或强度准则。破坏判据应反映岩石 的破坏机理。 的破坏机理。 强度理论：所有研究岩石破坏的原因 过程及条件的理 原因、 强度理论：所有研究岩石破坏的原因、过程及条件的理 称为强度理论。 论，称为强度理论。 岩石的破坏机理很复杂，受多种因素影响。 岩石的破坏机理很复杂，受多种因素影响。 目前建立了多种强度理论，其中， 目前建立了多种强度理论，其中，岩石力学中应用较多 的强度理论有： 的强度理论有： ，（2）莫尔强度理论，（ ，（2） （1）最大正应变理论，（ ）莫尔强度理论，（ ）格 ）最大正应变理论，（ 里菲斯强度理论，（ ，（4）应变能理论等 里菲斯强度理论，（ ）应变能理论等。 实际上，各种强度理论都有一定的使用范围 使用范围。 实际上，各种强度理论都有一定的使用范围。
3.3 摩尔 摩尔(Mohr)强度理论 强度理论
（一）直线型 直线型摩尔—库仑强度线还有如下表达形式 库仑强度线还有如下表达形式： 直线型摩尔 库仑强度线还有如下表达形式：
σ1 − σ3 sin ϕ = σ1 + σ3 + 2c⋅ ctgϕ
σ1 = σ3tg (45 + ) + 2c ⋅ tg(45 + )

浅谈岩石的强度理论

浅谈岩石的强度理论

浅谈岩石的强度理论巖石强度反映材料的性质，岩石强度理论是研究岩石在各种应力状态下的强度准则的理论，它是岩土工程领域最重要、最基本的问题，用于岩石强度的预测和校核，确定岩石处于某种应力状态下是否破坏。

1900年莫尔教授建立了著名的莫尔-库仑理论。

100多年来，岩石强度理论的推广受到了各国工程地质学家物理学家的关注，对莫尔-库仑理论，中间主应力效应，双剪强度理论，统一强度理论进行了浅显研究。

标签：莫尔-库仑理论；中间主应力效应；双剪理论；统一强度理论1 引言岩体是由岩块和岩体结构组成的，在工程力学层次看，岩块强度反映的材料的性质，也可称之为岩石强度，岩体强度反映的是结构强度。

在工程的相关研究中，经常会遇到不同岩石强度理论选择的问题。

岩石强度理论是研究岩石在各种应力状态下的强度准则的理论。

岩石强度理论在矿山、地质、石油、水坝、桥梁、隧道的建设中应用十分广泛，用于岩石强度的预测和校核，确定岩石处于某种应力状态下是否破坏[1]。

到目前为止，在岩石的强度理论已经提出了上百个模型和准则，有关强度准则的应用研究论文则数以万计，但应用最广的强度理论是莫尔-库仑强度准则，莫尔理论中只认为最大主应力和最小主应力对材料破坏有影响，忽略了中间主应力的影响。

因此莫尔理论提出后的二十多年，它的理论一直受到检验和评论，直到20世纪30年代才开始被逐步认可才开始被逐步认可并应用到工程中来。

莫尔的单剪理论又受到各种真三轴试验的检验，并提出了各种修正的准则[2]；中间主应力效应即德鲁克-普拉格理论又受到重视被广泛用于工程及计算程序中，后续出现了双剪强度理论。

现在出现了一种全新的将单剪理论和双剪理论有机地结合起来的统一强度理论。

2 几种常见的岩石强度理论2.1莫尔-库仑理论莫尔-库仑强度准则是岩石力学中重要的强度理论之一，是以强度理论的基本思想为指导，在公式的基础上导出的。

不仅能反映岩体的碎性破坏，而且能反映其塑性破坏特征。

自1900年建立以来为人类工程结构的强度计算，设计和应用力学学科的发展做出了巨大的贡献。

清华——岩石力学第三章3(强度)

清华——岩石力学第三章3(强度)

不稳定时有
σ y cos β sin(ϕ j − β ) + c j cos ϕ j < 0
为使其大于零，则需加水平应力σ3 ，即使得
σ x sin β cos(ϕ j − β ) > σ y cos β sin(ϕ j − β ) + c j cos ϕ j
岩石力学课
第三章 岩石强度
七、岩体强度分析
２、节理岩体强度分析
3) 边坡加固 ② 减载
σ x
β
对于边坡，通过减轻上部荷载，即减少σy 来增加稳定性。 因为 2c j cos ϕ j ， σy ≥ 为了使得 左式 < 右式 1 − sin β 则需减小 σy ，方法是减少上部岩体的重量， 使 σ − σ ' < 2c j cos ϕ j y y 1 − sin β 有
水
岩石
对岩石强度有影响的是孔隙和裂隙中的水压力，统称为孔隙水压力，用 pw 表示。 如果饱和岩石在荷载作用下不易排水或不能排水，那么，孔隙或裂隙中的 水就有孔隙压力，岩石固体颗粒承受的压力将相应的减少，强度则降低。 对岩石中有连通的孔隙（包括细微裂隙）系统，施加应力σ，当有孔隙水 压力pw时，岩石的有效应力为
σ 1 + 3σ 3 < 4 pw 时，
σ 3 = − Rt + p w
裂隙方位角 β＝0 破坏
即， σ 3 < − Rt + p w
时，
岩石力学课
第三章 岩石强度
六、水对岩石强度的影响
2．格里菲思准则
工程上应用的《水力劈裂》方法就是以这一理论为基础的。 由 σ 3 = − Rt + p w 相当于 β＝0 增大 p w 使 σ 3 ≤ − Rt + p w ， 就会产生水力壁裂。 如，原始主应力 σ 3 = 0, Rt = 5MPa 则当 或

岩石力学第3章 岩石的强度

岩石力学第3章 岩石的强度
渐达到完全破坏（τf） 3 强度降低阶段：剪应力降低，最终至剩余
值（τo）
整理ppt
• 如取各线的τ0与相应的法向应力σ，即可点绘 得剩余强度线，它相应于岩石试样发生裂缝 之后的强度线，相当于摩擦试验所得的强度 线。它与纵轴交于坐标原点，表示C=0，此剩 余强度线与横轴的交角φr，即为剩余强度所 对应的内摩擦角；由图可见剩余强度也就是 失去凝聚力而仅有内摩擦力的强度 。
Rc---岩石单轴抗压强度(MPa) P---岩石试件破坏时的荷载(MN) A---试件的横断面面积(m2)
整理ppt
• 表3-1 岩石的单轴抗压强度和抗拉强度 • 影响岩石的抗压强度的因素很多，这些因
素可分为两方面： • 1 岩石本身的因素，如矿物成分、结晶程度
颗粒大小、颗粒联接及胶结情况、密度、 裂隙的特性和方向、风化程度和含水情况 等。 • 2 试验方法上的因素或人为因素，如试件形 状、尺寸、大小，试件加工情况和加荷速 率等 • 各因素的影响见书中P33-34
整理ppt
• 岩石的三种破坏形式
整理ppt
• 试验表明，岩石在破坏前后的应力--应变关系比金 属材料复杂得多，岩石究竟属于脆性材料还是属 于塑性材料，这不仅取决与岩性，且受应力状态， 地温，受荷时间等多种因素的影响。（例：坚硬 岩石一般属于脆性破坏，但在两向或三向受力较 大的情况下，或者在高温的影响下，也可能延性 破坏）
整理ppt
• 2 劈裂法试验：劈裂法是在圆柱体试样的直径方 向上，施加相对的线形荷载使试样沿该直径平面 破坏的试验。试验采用压力机加压，采用直径 D=5cm，厚度l=(0.5-1)D的标准圆柱体，以 0.29MPa/s--0.49MPa/s的加载速率沿某一直径的 两端施加相对的压荷载，加压前须在直径两端设 置垫条，以便压力沿垫条成均布线荷载作用于试 样的厚度l上，逐渐加大压力直到试样沿该直径平 面裂开。

岩石力学第三章岩石的力学特性及强度准则精品PPT课件

岩石力学第三章岩石的力学特性及强度准则精品PPT课件
－内摩擦系数
C－粘聚力
－内摩擦角
写在最后
经常不断地学习,你就什么都知道。你知道得越多,你就越有力量 Study Constantly, And You Will Know Everything. The More
You Know, The More Powerful You Will Be
密度是试验指标，只有通过试验才能得到具体数值,而 孔隙度和孔隙比是计算指标。
（二）岩石的水理性质
1.吸水性：在常压条件下，岩石浸人水中充分吸 水，被吸收的水质量与干燥岩石质量之比为吸 水率—岩石的容水性（已介绍）
2.透水性：是指岩石容许水透过的能力，用渗透 系数表示（已介绍）
3.软化性：岩石浸水后强度降低的性能称软化性。 软化性用软化系数表示，它是指岩石饱和状态 下与天然风干状态下单轴抗压强度之比。
岩石名称 泥岩 泥灰岩 石灰岩 片 麻岩
石英片岩、角闪片岩 云母片岩、 绿泥石片岩 千枚岩 硅质板岩 泥质板岩 石英岩
软化系数 0.40～0.60 0.44～0.54 0.70～0.94 0.75～0.97 0.44～0.84
0.53～0.69 0.67～0.96 0.75～0.79 0.39～0.52 0.94～0.96
研究生课程：石油工程岩石力学 第三章：岩石的力学特性及强度准则
第一节：岩石的力学性质
岩浆岩、沉积岩和变质岩是岩石的成因 分类，它主要讨论岩石的结构、构造和 矿物成分等地质特性。
对于工程技术人员，更应关注的是直接 用于工程设计的岩石工程性质：岩石的 物理性质、水理性质和力学性质。
一、岩石的工程性质
常 见 岩 石 的 软 化 系 数
岩石名称 花岗岩 闪长岩 辉绿岩 流纹岩 安山岩

岩体力学岩石的强度特性

消除试件端部约束旳措施 润滑试件端部（如垫云母片；涂黄油在端部） 加长试件
4.影响单轴抗压强度旳主要原因
(1)承压板端部旳摩擦力及其刚度(加垫块旳根据) (2)试件旳形状和尺寸
形状：圆形试件不易产生应力集中，好加工 尺寸：不小于矿物颗粒旳10倍； φ50旳根据 高径比：研究表白；h/d≥(2－3)较合理
第三节 岩石旳强度特征
工程师对材料提出两个问题
1 最大承载力——许用应力[σ] ？ 2 最大允许变形－－许用应变[ε]？ 本节讨论[σ]问题
强度：材料受力时抵抗破坏旳能力。
强度
单向抗压强度
单向抗拉强度
剪切强度 三轴压缩
真三轴 假三轴
一 岩石旳单轴抗压强度
1.定义：指岩石试件在无侧限旳条件下， 受轴向压力作用破坏时单位面积上承受旳 荷载。
Rc P / A
式中：P——无侧限旳条件下旳轴向破坏荷
载
A——试件界面积
2.试件措施：
（1）试件原则：
圆柱形试件：φ4.8－5.2cm ，高H=（2－2.5)φ 长方体试件：边长L= 4.8－5.2cm , 高H=（2－ 2.5)L
试件两端不平度0.5mm；尺寸误差±0.3mm; 两端面垂直于轴线±0.25o
（2）加载途径对岩石三向压缩强度影响
A、B、C三条虚线是三个不同旳加载途径， 加载途径对岩旳最终三向压缩强度影响不大。
（3）孔隙水压力对岩石三向压缩强度旳影响
孔隙水压力使有效应力（围压）减小 强度降低
有水
无水
3.单向压缩试件旳破坏形态
破坏形态是体现破坏机理旳主要特征； 其主要影响原因：①应力状态 ②试验条件 破坏形态有两类： （1）圆锥形破坏 原因：压板两端存在摩擦力，箍作用（又称端部效应） （2）柱状劈裂破坏 张拉破坏（岩石旳抗拉强度远不大于抗压强度） 是岩石单向压缩破坏旳真实反应（消除了端部效应）

岩石力学 岩石的强度理论


例题：
• 将某一岩石试件进行单轴压缩试验，其压应力 达到28.0MPa时发生破坏。破坏面与水平面的 夹角为60°，设其抗剪强度为直线型。试计算： 1、该岩石的c, φ值； 2、破坏面上的正应力和剪应力； 3、在正应力为零的面上的抗剪强度； 4、与最大主应力作用面成30°的面上的抗剪强 度。
11
Байду номын сангаас
二、莫尔判据
•莫尔考虑了三向应力状态下的库仑--纳维尔判据 后认为：当材料中一点可能滑动面上的剪应力超 过该面上的剪切强度时，该点就产生破坏，而滑 动面的剪切强度τ 又是作用于该面上法向应力σ 的函数。
f ( )
•判断岩石中一点是否会发生剪切破坏时，可在莫尔包络 线上，叠加上反映实际研究点应力状态的莫尔应力圆， 如果应力圆与包络线相切或相割，则研究点将产生破坏； 如果应力圆位于包络线下方，则不会产生破坏。 4
库仑--纳维尔判据 莫尔判据 格里菲斯判据
1
莫尔应力圆
2
一、库仑--纳维尔判据
•固体内任一点发生剪切破坏时，破坏面上的剪应力(τ)应 等于或大于材料本身的抗切强度(C)和作用于该面上由法 向应力引起的摩擦阻力(σtgυ)之和。
C tg c 1 c 3 t
•按照库仑-纳维尔理论，岩石的强度包络线是一条斜直 线，破坏面与最小主平面的夹角α恒等于45－υ/2。 •库仑-纳维尔判据适用于坚硬、较坚硬的脆性岩石产生 剪切破坏的情况，而不适用于拉破坏的情况。 3 •该判据没有考虑中间主应力σ2的影响。
C tg
6
• 莫尔强度理论实质上是一种剪应力强度理论。它 既适用于塑性岩石也适用于脆性岩石的剪切破坏。 • 反映了岩石抗拉强度远小于抗压强度这一特性， 并能解释岩石在三向等拉时会破坏，而在三向等 压时不会破坏（曲线在受压区不闭合）的特点。 • 压缩破坏时，破坏角θ 等于45－υ/2。 • 忽略了中间主应力σ 2的影响 • 适用于剪破坏，不适用于拉破坏、膨胀或蠕变破 坏。

岩石力学岩石强度特性

如节理岩体中的地下洞室顶部岩块崩塌，洞侧岩石的滑动， 以及岩坡沿软弱面的失稳等，都属于弱面剪切破坏。
岩石的破坏形式
岩石在破坏前后的应力-应变关系比金属材料复杂得多，岩 石究竟属于脆性材料还是属于塑性材料，这不仅取决于岩石 性质，且受应力状态，地温，受荷时间等多种因素的影响。
第二节 岩石的强度特性
试件两端不平度0.5mm；尺寸误差±0.3mm; 两端面垂直于轴线±0.25o
实验设备
MTS三轴岩 石力学实验 设备
岩石抗压强度的影响因素
1) 岩石自身性质的因素 岩石自身的性质（矿物组成、颗粒大小及形状、粒间连接、
结构特征、微结构面、风化程度）对其抗压强度起决定作用
2) 实验条件方面的因素 ① 试样的的几何形状及加工精度；② 加载速率；③ 端面
有些洞室的底部岩石隆起，两侧围岩向洞内膨胀都属延性破坏 的例子。坚硬岩石一般属于脆性破坏，但在两向或三向受力较 大的情况下，或者在高温的影响下，也可能延性破坏。
岩体的破坏
岩体破坏的主要形式是弱面剪切破坏 弱面剪切破坏：岩体中存在着许多软 弱结构面，细微裂隙等弱面，在荷载 作用下，弱面上的剪应力一旦超过弱 面的抗剪强度时，岩体将弱面剪切破 坏，致使岩体产生滑移。
环境对抗压强度的影响
含水量：含水量越大强度越低；岩石越软越明显， 对泥岩、粘土等软弱岩体，干燥强度是饱和强度的 2－3倍。 温度：180℃以下不明显：大于180℃，温度越高强 度越小。 注意：岩心的保存——尽可能的维持井下状况。
岩石强度：岩石的强度是指荷载作用下岩石的抵 抗破坏的能力。
为了研究岩石的强度特征，经常将岩石制备成试 件在实验室进行试验，依据试样应力状态的不同 分为：岩石单轴抗压强度实验，抗拉强度实验， 抗剪强度实验等。试验时将岩样制备成标准试件 然后按相应的试验规程进行试验。

n03 岩石的强度理论

3 岩石的强度理论3.1概述岩石的应力、应变增长到一定程度，岩石就要发生破坏。

用来表示岩石破坏条件的函数（极限状态下的应力与应力函数关系（应力准则）或应变与应变函数关系（应变准则），以前者多见，即σ1=f(σ2，σ3)或τ=f(σ)）称为破坏判据或强度准则。

它是判断岩土工程是否安全的依据或条件。

强度准则的建立，应反映岩石的破坏机理。

所有研究岩石破坏的原因、过程及条件的理论，称为强度理论。

强度准则与坐标系的选取无关，因此通常用坐标不变量表示。

常见的坐标不变量包括主应力σ1、σ2、σ3，应力不变量I1、I2、I3，应力偏量不变量J1、J2、J3。

岩石强度准则反映岩石固有的属性，因此一定要来源于试验，通过对试验资料的归纳分析，而得到强度准则。

岩石由于本身性质的差异和受力条件的不同，其破坏形式复杂多变，破坏机理多种多样，因此，人们提出许多岩石的强度准则。

目前应用较广的强度理论有库仑准则、莫尔强度准则、格里菲斯准则、DRUCKER-PRAGER准则等。

3.2库仑准则最早提出的强度准则或塑性条件（1773年）。

最简单、最重要，工程中很常用。

通过摩擦试验、压剪试验或三轴试验等确定岩石的库仑准则。

库仑认为，岩石的破坏主要是剪切破坏，岩石的强度是由岩石本身的抗剪切摩擦的黏结力和剪切面上法向应力产生的摩擦力构成的。

剪切破坏面上的强度准则为：τtanσφ=c⋅+库仑准则的破坏机理是：材料为有正应力情况下的剪切破坏形式，即压剪破坏。

剪切破坏的一部分用来克服与正应力无关的黏结力c，使材料颗粒间脱离关系，另一部分用力克服与正应力成正比的摩擦力σtanϕ，使面间产生错动而破坏。

库仑准则（即上述的方程）在σ—τ坐标系中为一条倾斜的直线（图5-1），直线斜率为tgφ，直线与σ轴的夹角为φ，在τ轴上的截距为c。

图5-1 库仑准则如果岩石试件上作用着σ1和σ3，使岩石处于极限平衡状态，则由σ1、σ3确定的莫尔圆与库仑强度曲线相切，切点的位置为破坏面的位置（见上图）。

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f ( )
（3-11）
岩石摩尔包络线的量化表达，有多种型式：直线型、 抛物线型、双曲线型或摆线型。
3.3 摩尔(Mohr)强度理论
（一）直线型 （1）摩尔—库仑强度线 当压力不大时，可采用直线型包络线。公式如下：
f c tg
这个方程首先是由库仑 (Coulomb ) 提出，后来摩 尔用新的理论加以解释，因 此，直线型摩尔强度线也叫 做摩尔—库仑强度线。
（3-11）
3.3 摩尔(Mohr)强度理论
摩尔包络线可以描述材料的破坏判据，反映破坏面上 的剪应力τ与面上正应力σ之间的关系。 判别：对 给定的应力状态，若位于摩尔包络线之内， 没有破坏；位于包络线上，处于极限平衡状态；位于之外 （与摩尔包络线相交），材料已经破坏，不能稳定存在。 一般情况下，摩尔包络线不是线性的，可以用下式表达：
3.3 摩尔(Mohr)强度理论
摩尔（莫尔）强度理论是摩尔在1900年提出的，在岩 石（体）力学中，目前应用最广。 基本假定：材料的破坏主要 取决于它的最大主应力和最小主 应力，与中间主应力无关。 摩尔强度理论，还不能从基 本假定直接推导出来。 需要采用不同大、小主应力 比例的材料强度试验，在τ—σ平 面上，绘制一系列极限应力圆 （摩尔圆），这些极限应力圆的 外包络曲线，即为摩尔包络线。
•
•
这两个理论均可以考虑中间主应力对变形破坏的影响。 它们所得的屈服判据式是一样的： 2 2 2 2 式中， y 为屈服强度。 (1 2 ) ( 2 3) ( 3 1) 2 y
例题2
页岩的σc=16Mpa,σt=5Mpa,E =20000MPa,μ=0.4。如果岩 石在三轴试验中破坏，破坏时σ3=5Mpa,σ2= 12Mpa，问： （1）根据最大正应变理论，计算最大主应力？ （2）如果已知页岩破坏时剪切面与最大主应力夹角为35°， 试用直线型摩尔-库伦强度理论求最大主应力？ （3）根据八面体强度理论计算此时的最大主应力？
霍克、布朗在研究岩石破坏的经验判据时，提出以下原则： （1）破坏判据应与试验的强度值相吻合； （2）破坏判据的数学表达式应尽可能简单； （3）岩石的破坏判据能延伸用到节理化岩体和各向异性情况。 霍克、布朗在研究了大量岩石的抛物线型破坏包络线后， 得到如下岩石破坏经验判据： 1 ' ' ' (m s ) 2 （3-47）
2

2
) 2c tg( 45


2
)
带入已知数据，得：σ1=10.84Mpa。
（3）根据八面体强度理论，有：
( 1 2 ) ( 2 3) ( 3 1) 2 y
2 2 2 2
已知：σ3=5Mpa，σ2= 12Mpa，σy=σc=16Mpa
( 1 12) (12 5) (5 1) 2 16
（3-9a） （3-9b）
（3-10a） （3-10b）

3 c
例题3-1
• 小湾河床建基面基岩为黑云花岗片麻岩，单轴抗压强度 为140Mpa，抗拉强度4.5Mpa，波松比为0.18。经有限元分 析，开挖后坝基面处地应力为σ1=25MPa, σ2=10Mpa， σ3=0。试用最大正应变理论判断坝基面岩层是否会破坏? 解，根据坝基应力条件，有：
（3-12）
3.3 摩尔(Mohr)强度理论
（一）直线型 直线型摩尔—库仑强度线还有如下表达形式：
sin
1 3 1 3 2c ctg
2
1 3tg ( 45

2
) 2c tg( 45


2
)
3 1tg ( 45
2
1 3 c 3 c
式中: σc 为完整岩体的单轴抗压强度； ' 1 为破坏时最大有效主应力；
3
'
为破坏时最小有效主应力；
m 、s 为经验系数， m=0.001(高度破碎岩体)~25(坚硬完整岩 石)； S=0 (完全破损岩体)~1(完整岩石)。
3.5 考虑中间主应力的强度理论简介
• （一）剪应变能理论 • 基本假定为：当材料剪应变能达到一定值时就引起屈 服（或破裂），具体说来，即材料在三向应力作用下，单 位体积的形变能V与材料单纯受拉（或受压）达到的形变 能相等，材料就屈服了。 • （二）八面体应力理论（米塞斯屈服准则） • 基本假定：材料的破坏是由于八面体上剪应力达到临 界值引起。属于应力强度理论
3 3 f

2
) 2c tg( 45


)
2 2 1tg ( 45 ) 2c tg( 45 ) 2 2
根据已知条件，可以选择上面任一式进行岩体是否破坏判断。 右式为由应力状态决定的给定面上的极限状态值。 左式为可以提供的值。
3.4 霍克—布朗岩石破坏经验判据

2
) 2c tg( 45


2
)
3.3 摩尔(Mohr)强度理论
（一）直线型 （2） 直线型摩尔—库仑破坏判据：
f c tg
sin sin f
1 3 1 3 2c ctg
2
1 1 f 3tg (45
2 2 2 2
1 17 1 147 0
2
解得：σ1=23.3Mpa, －6.3Mpa（舍去） 所以： σ1 = 23.3Mpa。
3.6
Griffith强度理论
3.6.1 概述 • 对岩石来说：从变形到破坏过程，大体经历了：裂隙闭 合；弹性变形和应变强化或软化现象；裂纹稳定扩展，裂纹 加速扩展到贯通阶段； • 对于岩体：裂隙闭合、错动、扩展，结构体位置调整； 结构体变形破坏等； • 无论岩石或岩体，在变形和破坏过程中，都要或者可能 经过裂纹扩展、贯通过程。显然，研究裂纹产生、扩展的、 启动（条件）或扩展规律，对于认识岩体的变形破坏机理及 规律，具有十分重要的意义。
| 3 ( 1 2 ) | 0 0.18(25 10) 6.3(MPa)
岩石抗拉强度为4.5Mpa，小于6.3MPa。 故按照岩石抗拉强度判断，坝基岩体将发生破坏。 而抗压强度，有 ： c 0.18 140 25.2(MPa) 25.2MPa>6.3MPa，故根据抗压强度判断，坝基 岩石将不会破坏。 综上，由于岩石抗压强度不满足强度要求，坝基岩 石将破坏。
[ 2 ( 1 3 )]
（3-2） 最大延伸应变
1 E
[ 3 ( 1 2 )]
3.2 最大正应变理论
（2）极限应变计算ε0， t 根据单轴拉伸试验确定，即： 0 E 根据单轴压伸试验确定，即： 0 c
E
（3-4）
（3-5）
联立（3-3）和（3-4）式，可得强度条件：
3.岩石的强度理论
主讲： 林锋
• • • • • •
3.1 概述 3.2 最大正应变理论 3.3 摩尔强度理论 3.4 霍克—布朗岩石破坏经验判据 3.5 考虑中间主应力的强度理论简介 3.6 Griffith强度理论
3 岩石的强度理论
3.1 概述
岩石的应力、应变增加到一定程度，岩石就会发生破坏。 • • • • • • 大量的试验和观察发现，各种类型破坏岩石的基本 破坏机理（机制）可以归纳为三类： ① 拉（张）破坏 ② 剪切破坏 ③ 塑性流动 张破坏包括轴向拉裂和压致拉裂； 剪切破坏包括岩石剪切破坏和沿弱面剪切破坏。
3.2 最大正应变理论
基本假设：材料张性破坏的原因是最大延伸应变ε达 到了一定的极限应变ε0，即强度条件为：
0
（1）最大延伸应变ε计算
（3-1）
假定破坏前材料处于弹性状态，为均质 各向同性材料，根据广义胡克定律：
1
2
3
1 E
1 E
[ 1 ( 2 3 )]
（二） 裂纹扩展的应力准则
（1）当 1 3 3 0 时

1 2
2
β
3
arccos
1 3
2( 1 3 )
(3.6-13)
( 1 3 ) 8 t ( 1 3 ) 0
1
3 t
（2）当
1 3 3 0 时
1 0
0
3 t
或 1 c
(3.6-14)
格里菲斯准则
格里菲斯应力强度准则
（二） 裂纹扩展的应力准则
（3-8a）
| 3 ( 1 2 ) | c
（3-8b）
如果是常规三轴试验，则（3-8）式改写为：
| (1 ) 3 1 | t | (1 ) 3 1 | c 1 1 1 3 t
1
1
3 ( 1 2 ) E 0 E t
E t
（3-6）
联立（3-3）和（3-5）式，可得强度条件： c 3 ( 1 2 ) E c
E
（3-7）
3.2 最大正应变理论
（3）破坏判据 根据上两式，可得岩石破坏判据： | 3 ( 1 2 ) | t 由 0 得：
3 岩石的强度理论
3.1 概述
破坏判据：表征岩石破坏条件的函数（应力及应变函 数），也称为破坏判据或强度准则。破坏判据应反映岩石 的破坏机理。 强度理论：所有研究岩石破坏的原因、过程及条件的理 论，称为强度理论。 岩石的破坏机理很复杂，受多种因素影响。 目前建立了多种强度理论，其中，岩石力学中应用较多 的强度理论有： （1）最大正应变理论，（2）莫尔强度理论，（2）格 里菲斯强度理论，（4）应变能理论等。 实际上，各种强度理论都有一定的使用范围。