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清华大学结构力学第8章渐进法分析

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结构力学第八章[18页]

结构力学第八章[18页]

第章三目节录
第四节
结构力学课件
第八章 渐进法
章目录 第一节 第二节 第章三目节录 第四节
第 4 节 无剪力分配法
8.4.2 无剪力分配法应用推广
• 无剪力分配法是一种有特定适用条件的力矩 分配法.该方法解决问题的关键在于考虑剪力 静定杆的实际受力情况,即合理地确定剪力静 定杆的计算简图,进而确定该杆的固端弯矩和 转动刚度.此方法的基本概念可应用到位移法 求解过程中,达到简化求解过程的目的.下面 以图 ( a )所示刚架为例,说明无剪力分配法的 基本概念在位移法求解中的应用.
结构力学课件
8.4 无剪力分配法
1. 了解渐进法的概念 2. 了解力矩分配法的基本原理 3. 掌握力矩分配法的计算 4. 了解无剪力分配法
结构力学课件
第八章 渐进法
章目录 第一节 第二节 第章三目节录 第四节
第 1 节 结构的分类
本节目录
8.1 概述
结构力学课件
第一章 渐进法
章目录 第一节 第二节 第章三目节录 第四节
第四节
结构力学课件
第八章 渐进法
章目录 第一节
第 2 节 力矩分配法的基本原理
8.2.2 力矩分配法的基本原理
第二节 第章三目节录
第四节
结构力学课件
第八章 渐进法
章目录 第一节
第 2 节 力矩分配法的基本原理
8.2.2 力矩分配法的基本原理
第二节 第章三目节录
第四节
结构力学课件
第八章 渐进法
章目录 第一节
8.1 概述
第 1 节 概述
• 力法和位移法是分析超静定结构的两种基本方法,它们都必须求解多元联
立方程组.当基本未知量较多时,其计算工作将十分繁重.从２０世纪３０

结构力学渐进法原理的应用

结构力学渐进法原理的应用

结构力学渐进法原理的应用1. 什么是结构力学渐进法？结构力学渐进法是一种力学分析方法，用于求解复杂结构的静力学和强度问题。

它基于结构的几何特性，将结构分为许多子结构，然后将这些子结构进行逐步分析，最终得到整个结构的静力学和强度解。

2. 渐进法的基本原理渐进法的基本原理是将一个结构划分为多个子结构，每个子结构都是由更小的部分组成。

然后通过逐步分析和计算这些子结构的静力学和强度问题，最后将结果汇总得到整个结构的解。

3. 渐进法的应用领域渐进法在结构力学中的应用非常广泛，主要包括以下几个方面：•结构设计：通过对结构进行逐步分析，可以优化结构的力学性能，减轻结构的重量，提高结构的强度。

•结构优化：渐进法可以用于优化结构的几何形状，减少结构的应力集中，提高结构的稳定性。

•结构分析：渐进法可以用于求解结构的静力学问题，例如计算结构的应力分布、变形等。

•结构材料选择：渐进法可以用于评估不同材料的力学性能，选择合适的材料。

•结构损伤评估：渐进法可以用于评估受损结构的剩余强度，确定结构的维修和加固方案。

4. 渐进法的优点和局限性渐进法具有以下优点：•分析精度高：通过逐步分析子结构，可以得到准确的结构解。

•计算效率高：渐进法将结构分解为多个子结构，可以并行计算，提高计算效率。

•设计灵活性强：渐进法可以应用于各种结构类型和复杂度的问题，具有很强的适应性。

然而，渐进法也存在一些局限性：•对结构划分的依赖：渐进法的准确性和效率高度依赖于对结构的合理划分。

•计算工作量大：对于大规模的结构，渐进法的计算工作量较大。

•不适用于某些特殊情况：某些结构问题可能不适合使用渐进法进行分析，例如存在较大的非线性行为的结构。

5. 渐进法的应用案例以下是一些渐进法在工程实践中的应用案例：•飞机机翼设计：利用渐进法可以对飞机机翼进行逐步分析，优化翼型和结构布局，提高机翼的强度和稳定性。

•桥梁结构设计：通过渐进法可以对桥梁结构进行逐步分析，优化结构的刚度和承载能力，提高桥梁的安全性和使用寿命。

结构力学-渐进法

结构力学-渐进法

力矩分配法做弯矩图
1.适用范围：连续梁和无侧移刚架
2.方法特点：能够计算多自由度的结构的精确弯矩值。

3.具体操作流程：
1) 计算节点转动刚度G
2) 计算分配系数μ和传递系数C
3) 计算固端弯矩M
4) 进行渐进计算。

计算原则：
a) 相邻节点不可同时放松，一般为间隔放松。

b) 首先放松约束力矩较大的一组节点。

c) 先紧后松，逐次渐进。

使每一个节点达到两次平衡即可。

d) 经过一到两次循环，分配和传递的弯矩一般会形成一个等比数列。

首项：较迟达到首次平衡那组节：首次平衡前所分配到节点两侧的弯矩1M 较早达到首次平衡那组节点：1M 传递至较迟节点的弯矩1CM 等比数列公比1221<=μμC q
e) 等比数列是无穷递缩的。

各项和为：较早平衡节点2211111μμC CM q a S -=-=
较迟平衡节点22111μμC M S -=
f) 将等比数列得到的各项和与形成等比数列的前的弯矩相加，得到节点总弯矩。

清华大学结构力学第8章位移法

清华大学结构力学第8章位移法
12i
BA
l 2
以上就是弯曲杆件的刚度方程。
以上矩阵为刚度矩阵, 系数称为刚度系数, 该系 数只与截面尺寸和材料性质有关的常数, 称为形常 数.
清华大学结构力学第8章位移法
11
2. 一端固定、一端辊轴支座的梁
M AB
A
EI
A
B
l
i EI l
MAB 3iA
A
i
B
A
A
i
M
AB
3i l
B
MAB
3iA
2）若把杆件装配成结构，杆端弯矩又成为内
力，弯矩图仍画清华在大学受结构拉力学边第8。章位移法
7
2．结点转角
顺时针为正，逆时针为负。
Fp
A
B
C
D
B( )
3．杆件两端相对侧移
C( )
杆件两端相对侧移△，其与弦转角β 的正负 号一致。而β以顺时针方向为正，逆时针方向
为负。
A
l
B
l
A
清华大学结构力学第8章位移法
4
二．位移法计算刚架基本思路
分别分析杆AB和AC.
相对于杆AB和AC, A点分 别视为固定支座.
杆AB和AC分别受载荷和 支座位移作用.
基本未知量取为A点水平线位移和转角.
清华大学结构力学第8章位移法
5
结点位移是处于关键地位的未知量。
基本思路：
首先把刚架拆成杆件，进行杆件分析——杆件在已知 端点位移和已知荷载作用下的计算； 其次把杆件组合成刚架，利用平衡条件，建立位移法 基本方程，借以求出基本未知量。
3i l
清华大学结构力学第8章位移法
12
3. 一端固定、一端滑动支座的梁

结构力学8

结构力学8

例题
用力矩分配法作图示连续梁的弯矩图。 （1）B点加约束 200 6 150 kN m MAB= 200kN 8 20kN/m
A 3m
EI 3m
B
EI 6m
20kN/m -90 0.429
C
200kN 60
A B -60 0.571 A -17.2 -34.3
MBA= 150 kN m 20 62 90kN m MBC= 8 MB= MBA+ MBC= 60 kN m
对于仅一个转动位移的结构，应用上述名词，本质是位移法的 求解也可看成是先固定结点，由固端弯矩获得结点不平衡力矩； 然后用分配系数求杆端分配弯矩； 接着用传递系数求传递弯矩； 最后计算杆端最终杆端弯矩。 这种直接求杆端弯矩，区段叠加作M图的方法即为弯矩分配法。
结构力学1 10
第八章 渐进法及其他算法简述
B
A
A
C AB
在结点上的外力矩按各杆分配系数分配给各杆近端截面， 各杆远端弯矩分别等于各杆近端弯矩乘以传递系数。
结构力学1 7
第八章 渐进法及其他算法简述
基本运算（单结点的力矩分配）
B A MAB MBA MB A MABP MBAP MBCP C MBC C
固端弯矩带本身符号
MB
MBA MBC
-150
150
+
0
（2）放松结点B，即加-60进行分配 计算转动刚度： C 设i =EI/l SBA=4i SBC=3i
分配系数： BA 4i 3i 0.571 C 3i BC 0.429 7i 分配力矩:
4i
B -25.7
结构力学1
11
M BA 0.571 (60) 34.3 M BC 0.429 (60) 25.7

结构力学第八章渐近法及其他算法概述)

结构力学第八章渐近法及其他算法概述)

C
2i H i
μAG=0.5 μCA=0.4 μCE=0.4
μAC=0.5 μCH=0.2
E
1.5m
mAG
201.52 3
15 k N.m
C
CA
CH
0.4
0.2
E
CE
CH
0.4
结点7.11
20kN/m
↓↓↓↓↓↓A↓↓↓↓
7.11
杆端 AG
AC
CA
μ
0.5
0.5
0.4
0m.78 －2.6135 2.63
A
24.5 14.7 9.8
1.7 4.89
M图 (kN m)
2m 4m
BBA 0.3
BC 0.4 BE 0.3
C
CB CD
0.445 0.333
CF 0.222
mBA= 40kN·m mBC= - 41.7kN·m mCB= 41.7kN·m
0.3 B 0.4
0.445 C 0.333
独立使用时只适用于解算无侧移（无独立结点线位 移）的结构。
力矩分配法
理论基础：位移法； 计算对象：杆端弯矩； 计算方法：逐渐逼近的方法； 适用范围：连续梁和无侧移刚架。
基本思路
固定状态:
q 12kN / m B
A EI
B EI
C
M
F B
---不平衡力矩,顺时针为正
10m
10m
固端弯矩---荷载引起的单跨梁两
1、名词解释
(1)转动刚度S： 表示杆端对转动的抵抗能力。
在数值上 = 仅使杆端发生单位转动时需在杆端施加的力矩。
SAB=4i
1
SAB=i

8渐近法3

8渐近法3

M = M 1Δ 1 + M 2Δ 2 + M P
14
7
作业： 试用联合求解方法作出习题8-13(a)的弯矩图 试用无剪力分配法作出习题8-13(b)的弯矩图
15
QUIZE
力矩分配法作图示刚架M图. EI=常数
120kN/m B A 100kN D
4m
C
4m 4m
16
8
B 0.5 0.5 C 60 -30 -30 30 -30 D -15 F1p B
M1
0.5 0.5 C -6 3 3 3 -3 D -6 1.5 k -4.5
11
A
A
F1p=15
15
1
k11=3.5
2.5
11
(3)解方程 △1=-4.28 (4)叠加作弯矩图
30kN/m B
M = M 1 Δ1 + M P
0.125 0.125 0.75 0.125 -1.5 -0.41 -1.5 0.41 -0.36 0.05 -0.03 0.004 0.022 0.004 0.26 0.05 -0.05 2.44 -1.75 -1.75 0.41 -0.41
-0.36 1.17 0.19 -0.03 0.026 0.004 -1.20
5
例： 钢筋混凝土工作桥支架的计算简图，试计算在反 对称荷载作用下的杆端弯矩，作弯矩图（EI=常数）。
解：利用对称性取半个刚架进行计算
6
3
1.固端弯矩 F l −F × 2 f M CD = − P = P1 = − FP1 2 2 Fl f MDC = − P = −FP1 2 Fl F + 0.5FP1 f MCB =− P =− P1 ×2 =−1.5FP1 2 2

结构力学第8章 渐进法及其他算法简述

结构力学第8章 渐进法及其他算法简述
A
S
A
M
§8-1 力矩分配法的基本概念
M AB S AB
S
A
M
M AC
S AC
S
A
M
M AD
S AD
S
A
M
■ A端弯矩与各杆A端的转动刚度成正比。 统一用下列公式
M Aj Aj M
Aj
S Aj
S
A
——分配系数
■ 力偶M，按各杆的分配系数分配于各杆的A端。 很明显
（3）求系数和自由项，解方程 ▲用力矩分配法作出∆1=1时的弯矩图，并求出 k11、k21
▲用力矩分配法作出∆2=1时的弯矩图，并求出 k12、k22
▲用力矩分配法作出荷载时的弯矩图，并求出F1P、F2 P （4）作弯矩图
M M1 1 M 2 2 M P
§8–6 近似法 1 忽略剪力和轴力引起的变形 ▲计算梁和刚架的位移时，经常略去剪力和轴力的产生 的变形，计算拱的位移时，也常略去剪切变形。
C AC M CA M AC M DA M AD 0 1
远端滑动
C AD
远端铰支
■ 远端弯矩等于近端弯矩乘以传递系数。
§8-1 力矩分配法的基本概念
2
基本运算（单结点的力矩分配）
计算FP作用下的杆端弯矩。
（1）在结点B加一个阻止转动的约束，阻止B点的转动。
M B M BA M BC M BA
第 8 章 渐进法及其他算简述
§8-1 力矩分配法的基本概念 §8-2 多结点的力矩分配 §8-3 对称结构的计算 §8-4 无剪力分配法 §8-5 力矩分配法与位移法的联合应用 §8-6 近似法 §8-7 超静定结构各类解法的比较和合理选用 §8-8 超静定力的影响线

结构力学第8章课件

结构力学第8章课件
分析等。
复杂结构分析
对于形状不规则、边界条件复杂 的结构，有限元法能够提供准确的ຫໍສະໝຸດ 值模拟和预测。多物理场耦合分析
有限元法可以与其他物理场方程 进行耦合，如流体、电磁、热等，
进行多物理场耦合分析。
有限元法的计算步骤
建立模型
建立方程
根据实际结构建立有限元模型，包括离散 化、定义材料属性、边界条件等。
根据离散化后的结构和载荷情况，建立结 构的平衡方程和运动方程。
本章共分为三个部分：静力学、动力学和稳定性。静力学部分主 要介绍静力平衡的概念和计算方法；动力学部分主要介绍振动和 动力响应的基本原理；稳定性部分主要介绍结构稳定性的概念和 计算方法。
学习目标
掌握静力平衡、振动和 动力响应的计算方法；
理解结构稳定性的概念 和计算方法；
能够运用所学知识解决 实际工程问题。
03
力法可以用于结构优化设计，通过对结构的受力状态进行分析，
优化结构设计方案。
力法的计算步骤
01
02
03
04
建立基本结构体系
根据原结构体系的几何特性和 受力状态，建立基本结构体系
。
确定基本未知量
确定基本未知量，即基本结构 体系在各点的位移。
建立基本方程
根据基本结构体系的平衡方程 ，建立位移和受力之间的关系
了解材料的力学性质（如弹性 模量、泊松比、应力应变关系
等）对结构分析的影响。
03
结构分析中的力法
力法的基本原理
力法的基本思想
通过将复杂的结构体系简化为基本结构体系，利用 基本结构体系的位移和受力关系，求解原结构体系 的受力状态。
基本未知量
在力法中，基本未知量是基本结构体系在各点的位 移。

结构力学第8章渐近法及其它算法简述

结构力学第8章渐近法及其它算法简述


3Pl 16

3 ql 2 16
（3）力矩分配与传递，绘制弯矩图。
0.25
ql 2
6 17ql 2 192
5ql 2
64
0.75
3ql 2 16
51ql 2 192
5ql 2 64
ql2 3
17 ql 2 192
27ql2 64
5 ql 2 64 27 ql 2 64
3
EI 3
AG AC 0.5
结点C：
SCA

4iCA

4
EI 3

4 3
EI
SCE
4iCE
4 EI 3

4 EI 3
EI 2
S CH
iCH
1.5
EI 3
CA CE 0.4
CH 0.2
（3）计算固端弯矩
M
F AG
ql 2 3
15kN m
M

4 8
M
2 EI
M
1 EI 4
EI
3
L
L
围绕“1”结点每个杆端 的转动刚度之和
分母是围绕“1”结点每个 杆端的转动刚度之和
L
计算公式： ij
Sij Sij
i
● 求各杆的分配系数
显然
ij 1
i
12

3i
i i
4i

1 8
13

3i
4i i
4i

4 8
14

3i
3i i
例2.用力矩分配法计算图示刚架, 画M图。
解：1）求分配系数μ

结构力学——渐近法

结构力学——渐近法
结构力学中的渐近法是一种重要的分析方法，其中力矩分配法是其核心组成部分。力矩分配法通过加刚臂或链杆，逐次释放不包括求分配系数、固端弯矩，以及进行分配和传递等。通过循环交替进行这些步骤，可以求得各杆端的最后弯矩。文档通过详细的计算示例，展示了力矩分配法的应用过程。然而，需要注意的是，虽然文档对力矩分配法进行了深入阐述，但并未直接提及渐近法的三个基本参数。这可能需要读者在理解力矩分配法的基础上，进一步推导或查阅相关资料来获得。

结构力学第8章

结构力学第8章
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第四章第8章 静矩定阵结位构移的法位移计算
例如图示刚架，按图a 编码，d=3×(9+1)=30 ，而按 b 图编码，d=3×(3+1)=12 。
(a) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27
返回
旳阶数为构造旳总结点数乘以结点位移分量旳数目，例
如，每个结点位移分量数为3旳平面刚架，构造原始刚
自测
度矩阵旳阶数为3n×3n 。
帮助
开篇
退出
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烟台大学
第四章第8章 静矩定阵结位构移的法位移计算
（2）边界条件处理
返回
对于刚性支座，用划行划列法处理刚性支座，即直接
自测
划去原始刚度方程中与零位移相应旳行和列。这么做有
帮助
K=P
开篇
式中K为总刚度矩阵，为构造旳结点位移列向量，P
退出 为结点力列向量。
上一页
总刚度矩阵K反应了整个构造旳刚度，是描述结点
力与结点位移之间关系旳系数矩阵。其矩阵旳性质与
下一页
特点：
烟台大学
第四章第8章 静矩定阵结位构移的法位移计算
返回
( 1 )元素kij旳物理意义为：当△j=1而其他位移分量为零 时产生在△i方向旳杆端力。
q
2I 4m
F
2I A I
3m
3m
解：基本未知量数目为2，即A点旳竖向位移和转角。
烟台大学
返回 自测 帮助 开篇 退出
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第四章第8章 静矩定阵结位构移的法位移计算
例：图示构造中单元①旳定位向量为—— 。

结构力学 第八章 渐近法.

结构力学 第八章 渐近法.

2.远端铰支： M DA C M AD, C 0
3.远端定向： M CA C M AC , C 1
故用下列公式表示传递弯矩的计算：
M BA CAB M AB
现在把力矩分配法的物理概念简述如下：先 在刚结点B上加上阻止转动的约束，把连续梁分 为单跨梁，求出杆端产生的固端弯矩，然后求出 结点的不平衡力矩MB。去掉约束（相当于在结点 上施加-MB )，求出各杆B端新产生的分配力矩和 远端新产生的传递力矩。叠加各杆端记下的力矩 就得到实际的杆端弯矩。
为了消除附加刚臂的影响，施加一个其值与 不平衡力矩等值反向的外力矩，使基本结构与 原结构具有相同的受力和变形。
3、三分配
(c)
30KN.m
A
B
C
设在结点B产生一单位转角，应在B端施加的外 力矩为，
mBA 4i2 1 4 21 8, mBC 4i1 1 411 4
M AB 4iAB A , M BA 2iAB A M AC iAC A , M CA iAC A M AD 3iAD A , M DA 0
由上述结果可知:
M BA M AB
CAB

1 2
CAB：为传递系数
1.远端固定：
M BA C M AB ,
C1 2
B
C
D 配、传递）求杆端
B
＋ MC3
C
D
弯矩 按单结点问题（分
配、传递）求杆端
MC3 MC1 MC2 弯矩
例9－2 试用力矩分配法作连续梁弯矩图
20kN / m
100kN
A EI 1 6m
B EI 2
C EI 1 D
4m 4m

《结构力学习题集》8-渐近法

《结构力学习题集》8-渐近法

第八章 渐近法和超静定结构的影响线一、是非题1、单 结 点 结 构 的 力 矩 分 配 法 计 算 结 果 是 精 确 的 。

2、在力矩分配法中反复进行力矩分配及传递，结点不平衡力矩愈来愈小，主要是因为分配系数及传递系数< 1。

3、若图示各杆件线刚度i 相同，则各杆A 端的转动刚度S 分别为：4 i , 3 i , i 。

AAA4、图 示 杆 AB 与 CD 的 EI 、 l 相 等 ， 但 A 端 的 转 动 刚 度S AB大 于C 端 的 转 动 刚 度S CD。

ACDBk=EI/l 35、力矩分配法中的分配系数、传递系数与外来因素（荷载、温度变化等）有关。

6、图示结构EI =常数，用力矩分配法计算时分配系数4Aμ= 4 / 11。

1234All l7、用力矩分配法计算图示结构，各杆l相同，EI =常数。

其分配系数μBA=0.8，μBC=0.2，μBD=0。

A B CD8、用 力 矩 分 配 法 计 算 图 示 结 构 时 ， 杆 端 AC 的分 配 系 数 μAC=18 / 29 。

BCAD25EI EI EI9、若用力矩分配法计算图示刚架，则结点A 的不平衡力矩为--M Pl 316。

二、选择题1、下图 中 哪 一 种 情 况 不 能 用 力 矩 分 配 法计 算 。

CDAB2、图示 结 构 用力矩分配法计算时 ， 分配系 数 μA 4为 ：A . 1 / 4 ;B . 1 2 / 2 1 ;C . 1 / 2 ;D . 6 / 1 1 。

3A1442i 11=i 22=i 33=1=i 43、在 力 矩 分 配 法 中 ， 分 配 系 数 μAB表 示 ： A. 结 点 A 有单位转角 ， 在 AB 杆 A 端 产 生 的 力 矩 ； B. 结 点 A 转 动 时 ， 在AB 杆 A 端 产 生 的 力 矩 ；C. 结 点 A 上 作 用 单 位 外 力 偶 时 ， 在AB 杆 A 端 产 生 的 力 矩 ；D. 结点A 上作用外力偶 时 ，在AB 杆 A 端 产 生 的 力 矩 。

第八章渐进法

第八章渐进法



按照节点法 M B 0
1 FQAB 6 92.6 43.6 ql 2 0 2 311 FQAB 51.833 kN 6 FQBA 51.833 120 68.167 kN


按照截面法M C 41.3 FQBC 8 92.6 100 4 41.3 FQBC 8 451 .3 FQBC 56.4125 kN L FQF 56.4125 kN R FQF 56.4125 100 43.5875 kN FQCB 43.5875 kN
4i 4 0.571 4i 3i 7 3i 3 0.429 4i 3i 7
4
(3)将以上结果叠加，即得到最后的杆端弯矩，下面画双横线表示最后结果。注意在 结点 B 应满足平衡条件
二.多结点的力矩分配
对于有多个结点的连续梁和刚架，只要逐次对每一个结点应用上节的基本运算， 就可求出杆端弯矩。 先用一个三跨连续梁的模型来说明逐次渐近的过程。 连续梁 ABCD 在中间跨加硅码后的变形曲线如图 8-6a 所示，相应于此变形的弯矩是我们要计算的 目标。下面说明渐近过程。
A
M
M AB
S S S AB M ; M AC AC M ; M AD AD M S S S
A
A
M Aj Aj M ; Aj
S AD (分配系数) S
A
A
A
Aj AB AC AD 1
总之，加于结点 A 的力偶荷载 M，按各杆的分配系数分配于各杆的 A 端 力偶荷载 M 加于结点 A，使各杆近端产生弯矩，同时也使各杆远端产生弯矩。由 位移法中的刚度方程可得杆端弯矩的具体数值如下：
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A
i
B
A
M AB iA
M BA iA
A
i
B
A
CAB
M BA M AB
1 2
CAB
M BA M AB
0
CAB
M BA M AB
1
在上面的讨论中可知，远端弯矩等于近端弯
矩乘传递系数，即 MBA CAB M。AB 清华大学结构力学第8章渐进法分 析
四、单结点力矩分配
MB=60kN.m
200kN
A
EI
3m
B
3m
20kN/m
EI C
6m
a)
200kN MB 60kN.m 20kN/m
B
A
B
150kN.m -90kN.m 150kN.m 150kN.m 90kN.m C
b)
用位移法解图a)所示结构时，首先在结点B加上 附加转动约束，锁住B使之不能转动。其产生的 反力矩MB等于各杆端固端力矩的代数和，见图 b)。
0.571
BC
3 7
0.429
M
F AB
1 8
2006Biblioteka 150kN.mMF BC
1 20 62 8
90kN.m
结点B约束力矩为：
M
F BA
1 8
200
6
150kN.m
结点B分配力矩为：
MB (150 90)清华6大0学k结N构.m力学第8章渐进M法分B 60kN.m
析
3）运算格式
分配系数 固端弯矩 分配传递
A
-150
-17.13
杆端弯矩 -167.13
BA BC
0.571 0.429
150 -90 -34.26 -25.74
115.74 -115.74
C
0 0
4）作弯矩图
167.13
115.74
A
B
C
32.13
158.56 M图（ kN.m ）
清华大学结构力学第8章渐进法分 析
例题8-1-1 解：
作图示刚架 M 图。
10kN.m
12kN
6kN/m
1）求分配系数 i EI A
4
D I (i) B I (i)
SBA 3i SBD 4i
(2i) 2I
4m
SBC 2 3i 6i
BA
3 13
0.231
C
2m 2m
4m
BC
6 13
0.462
BD
4 13
0.307
清华大学结构力学第8章渐进法分 析
2) 求固端弯矩
清华大学结构力学第8章渐进法分 析
MB 60kN.m
A
B B
C c)
其次放松结点B，即在结点B加 －MB，这 是结构受结点力矩作用的情况，可以用力矩
分配法进行计算，见图 c）。
清华大学结构力学第8章渐进法分 析
解： i EI
6
1）求分配系数
SBA 4i
SBC 3i
2）求固端弯矩
BA
4 7
力矩分配法只适用于连续梁和无结点线位移的 刚架。
清华大学结构力学第8章渐进法分 析
一、转动刚度
下面讨论等截面直杆的转动刚度。
转动刚度表示杆端对转动的抵抗能力，在数 值上等于使杆端产生单位转角（无线位移）时 所需施加的力矩。用符号S表示，见下面各图。
施力端为近端 ，另一端为远端。
A SAB i
B
A 1
SAD 2i
M AE 6i A =SAE A
SAC 6i
清华大学结构力学第8章渐进法分 析
平衡方程为：
MA 0
MAE MAB A
M0 MAD
M AB M AC M AD M AE M0
MAC
(SAB SAC SAD SAE )A M0
A
S AB
M0 SAC SAD
S AE
MB 10 (9 8) 11kN.m MB 11kN.m
MB 10kN.m
0.231 0.462 0.307
9
-8
2.08 4.16 2.76
D 8
1.38
11.08 4.16 -5.24 9.38
0C
清华大学结构力学第8章渐进法分 析
4) 作弯矩图
11.08
9.38
5.24
A 6.46 4.16 B 4.69
D
5) 讨论
C M图（ kN.m ）
若结点力矩为逆时针方向，则：
M0 S
S SAB SAC SAD SAE 12i
清华大学结构力学第8章渐进法分 析
回代求杆端弯矩：
M AB
SAB A
=
SAB S
M
0
=AB
M
0
=
4i 12i
M
0
=
1 3
M
0
M AD
SAD A =
SAD S
M
0
=AD
M
0
=
2i 12i
M0=
1 6
M0
M AE =SAE A
SAE S
M
0
=
AE
M
0
=
6i 12i
M0=
1 2
M0
M AC 0
AB
S AB S
1 3
AD
S AD S
1 6
AE
S AE S
1 2
AC
S AC S
0
清华大学结构力学第8章渐进法分 析
由上式可以看出，结点力偶M0按系数μ 的比 例分配给各杆端。系数μ 称为分配系数，某杆 的分配系数μ 等于该杆的转动刚度S与交于同
一结点的各杆转动刚度之和 S的比值，即 i Si / S。
对某结点，各杆分配系数之代数和为1，即：
1 3
1 6
1 2
1
清华大学结构力学第8章渐进法分 析
三、传递系数
当近端有转角时（无线位移），远端弯矩
与近端弯矩的比值称为传递系数，用C表示。
M AB 4iA M BA 2iA
A
i
B
A
M AB 3iA M BA 0
M
F BA
3 16
12
4
9kN.m
M
F BD
1 12
616
8kN.m
M
F DB
1 12
616
8kN.m
10kN.m
MB
9 B -8
结点约束力矩为： MB 10 (9 8) 9kN.m
分配力矩为：
MB 9kN.m
清华大学结构力学第8章渐进法分 析
3) 运算格式
A
0 0
BA BC BD
a) SAB=4i，远端为固端
清华大学结构力学第8章渐进法分 析
A SAB i
A 1
A SAB i
A 1
SAB A
i
A 1
B
b) SAB=3i，远端为滚轴
支座或铰支座。
B c) SAB=i，远端为滑动支 座。
B d) SAB=0，远端为滚轴 支座，沿杆轴布置。
当A端产生单位转角时，A端无线位移。转
第八章 渐近法
§8-1 力矩分配法基本概念 §8-2 多结点力矩分配 §8-3 无剪力分配法
清华大学结构力学第8章渐进法分 析
§8-1 力矩分配法基本概念
力矩分配法源自位移法，不必求解方程组，只 需按表格进行计算，计算方便、快捷。
力矩分配法是逐步逼近（对多结点力矩分配） 精确解的计算方法，是渐近法，不是近似法。
动刚度SAB只取决于远端支承条件及杆件的线 刚度。
清华大学结构力学第8章渐进法分 析
二、分配系数
用位移法求解右图示 结构，未知量为θA 。
杆端弯矩表达式：
E
2i
B
M0 D
i A 2i i
C
M AB 4i A SAB A
SAB 4i
M AC 0 =SAC A
SAC 0
M AD 2i A =SAD A